Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio

Inženjerstvo I Termodinamika 3. dio

1.2.3 Unutarnja energija Molekularno kinetička teorija nam tumači, da se molekule nekog tijela, ili tvari, nalaze u gibanju i pri tome se međusobno sudaraju. Zavisno o agregatnom stanju, to gibanje molekula je više ili manje intenzivno: Čvrsto vibracija ili titranje Tekuće intenzivno Plinovito najintenzivnije, sve vrste gibanja

Ukupna energija svih takvih gibanja čini unutarnju energiju (U) promatranog sustava, te se ona povećava sa porastom temperature. Kod plinova prisutne su sve tri vrste gibanja: a) vibracijsko b) rotacijsko c) translacijsko (tj. pravocrtno) Slika 4. Gibanje molekula plina

1.2.4 Bilanca energije sustava Bilanca energije sustava sastoji se iz zbroja kinetičke, potencijalne i unutarnje energije:

Neke osnovne karakteristike agregatnih stanja Čvrsto Tekuće Plinovito Volumen određen određen neodređen Struktura Privlačne sile Slobodni put mol. kristalna 230 oblika difuzija, miješanje Brownovo gibanje velike slabe male ~ 0 ~ 10-10 m ~ 10-7 m

1.2.5 Temeljne jedinice i veličine stanja sustava Vrlo je važno dobro poznavanje SI jedinica koje koristimo u termodinamici, ali isto tako i fizikalne veličine stanja termodinamičkog sustava. Stanje se može definirati veličinama kao što su: tlak, temperatura, volumen, gustoća...

Tlak ( p ) je sila kojom neki medij djeluje na jedinicu površine, izražava se u newtonima po metru kvadratnom ( N/m 2 ), te je njegova jedinica pascal ( Pa ). Budući da je pascal kao jedinica premala za tlakove koje susrećemo u praksi, koriste se veće jedinice kao što su kilopascal kpa i megapascal MPa

1kPa = 10 3 Pa 1MPa = 10 6 Pa Druge dvije često korištene jedinice za tlak su atmosfera i bar: 1 bar =10 5 Pa= 100 kpa = 0,1 MPa 1 atm = 101 325 Pa = 101,325 kpa = 1,01325 bara 1 atm = 760 mmhg = 10 m H 2 O

Na površini mora atmosferski tlak je 101,325kPa, Ili 760 mmhg, i rezultat je težine zemljinog atmosferskog omotača, dok s porastom nadmorske visine on se postupno smanjuje. P o = 101,325 kpa Tlak iznad, veći od atmosferskog nazivamo predtlakom (nadtlakom) ili manometarskim p man a tlakove ispod atmosferskog, sve do apsolutnog vakuma: p = 0 (Pa), podtlakom, p v p = p o + p man (Pa) P = p o p v (Pa)

Uređaj za mjerenje atmosferskog tlaka je barometar, mehanički (sa oprugom) ili sa tekućinom (Hg), Torricellijev pokus za određivanje tlaka zraka:

Za mjerenje razlike tlaka koriste se manometri u obliku slova U. Hidraulički tlak, je vanjski tlak koji djeluje na tekućinu, i jednako se prenosi u tekućini u svim smjerovima, zbog nestlačivosti tekućina, (Pascalov princip): F 1 A 1 = F 2 A 2 F 2 = F 1 A 2 / A 1 Hidrostatski tlak, nastaje zbog težine tekućine i na dubini h iznosi: p = ρ g h ( Pa )

Ukupni tlak u tekućini na dubini h, ako je vanjski tlak p o : p u = p o + ρ g h ( Pa) Stacionarno strujanje tekućine je protjecanje jednakog volumena V tekućine u jedinici vremena, volumni protok V' (m 3 /s), je stalan za različite presjeke cjevovoda (V = konst.): V = v A (m 3 / s) Jednadžba kontinuiteta ukazuje, da su brzine protjecanja obrnuto prporcionalne sa presjekom: v 1 : v 2 = A 2 : A 1

Temperatura tijela (sustava) upravno je razmjerna s kinetičkom energijom molekula od kojih je promatrani sustav izgrađen. Što je ta energija veća, i temperatura sustava je viša. Temeratura tijela je svojstvo zbog kojeg to tijelo je ili nije u ravnoteži s nekim drugim tijelom. Količina topline je dio unutrašnje energije tijela (sustava) koji prelazi na drugo tijelo zbog razlike temperatura tih tijela.

Temperatura je mjera zagrijanosti nekog tijela. Označavamo je sa t ( C ) ili T (K), zavisno o kojoj se temperaturnoj ljestvici radi, Celzijusovoj ili Kelvinovoj. Osim njih koriste se i neke druge, Fahrenheitova i Rankinova temperaturna ljestvica. Odnosi u preračunavanje su: t ( C) + 273.15 = T (K) t ( F) = 1.8 t ( C) + 32 t ( R ) = t ( F ) +459,67 t ( R ) = 1,8 T ( K )

Vrste termometara: - Termometri s tekućinom u staklenoj cijevi (Hg,.) promjena volumena sa promjenom temperature - Otpornički termometri (termistori..) promjena el.otpora - S tekućim kristalima mijenjaju boju pri različitim - temperaturama - Digitalni s električnim dijelovima osjetljivim na temperaturu - Termočlanak mjeri EMS nastalu duž dva metalna spoja

Mjerna područja termometara, (min/ max): Živin...-30 C 300 C Živin s plinom...-30 C 700 C Alkohol...-110 C 50 C Električni otpornički...-250 C 1000 C Pirometar...500 C 3000 C Plinski...-272 C 2800 C

Neke osnovne točke termometrije: Vrelište kisika ( 760 mm Hg ) -182,97 C Vrelište vode 100,0 C Trojna točka vode 0,01 C Kristalizacija zlata 1 063,0 C Kristalizacija srebra 960,8 C

Specifični toplinski kapacitet ( c ) (J / kg K) Toplina koju tijelo apsorbira ili oslobađa pri promjeni temperature od 1 K. Ovo svojstvo zavisi o masi tijela i vrsti tvari, kao i o temperaturi i tlaku. U praksi se upotrebljava srednji specifični c kapacitet u temperaturnom intervalu Q = m c ( t 2 t 1 ) ( J ) Za plinske smjese, specifični toplinski kapacitet, može se mjeriti: - pri konstantnom volumenu c v - pri konstantnom tlaku c p

Srednji specifični toplinski kapacitet c ( J / kg K ) u intervalu od 0 C do 100 C Tvar c ( J / kg K ) voda 4 186 Et-OH 2 344 bakar 389 željezo 473 zrak 1 004 helij 5 190

Nulti zakon termodinamike: Ako su dva tijela u toplinskoj ravnoteži sa trećim tijelom, tada su ona i međusobno u toplinskoj ravnoteži: Slika 6. Ako T 1 = T 3 i T 2 = T 3 onda je i T 1 = T 2

Prvi glavni zakon termodinamike Zakon o očuvanju energije govori da količina energije dovedena nekom sustavu mora biti jednaka odvedenoj energiji iz sustava. Energija se ne moženi stvoriti niti uništiti. Dovedena toplina Q, djelomice povećava unutrašnju toplinsku energiju sustava U, a djelomice mu omogućuje da obavi rad W. U = U 2 U 1 Q = U + W + Q = primljena - Q = odvedena Slika 7. Zatvoren sustav

Kod zatvorenih sustava, ako se toplina Q (J) dovodi sustavu, količina rada W (J) koju sustav vrši, može se napisati kao bilanca energije: početna + dovedena - odvedena = konačna unutarnja e. energija energija unutarnja e. Slika 8. Bilanca energije u zatvorenom sustavu

Ako rad obavljaju sile izvan sustava: - mehanička se energija pretvara u unutrašnju toplinsku ( - W ) utrošak rada Ako rad obavlja sam sustav: - tada se unutrašnja toplinska energija sustava pretvara u mehaničku ( + W ) sustav proizvodi rad Poželjno je proizvesti rad, a ne trošiti ga!

Adijabatski procesi Prvi zakon termodinamike primjenit ćemo na sustave koji su toplinski izolirani od okoline, tako da se unutrašnja toplinska energija, pretvara u rad, ili se rad pretvara u unutrašnju toplinsku energiju. Q = U + W (J) ako je Q = 0 (J) 0 = U + W U = - W (J) Slika 8. Adijabatski proces

Iz izraza za promjenu unutrašnje energije : U = - W (J) može se jasno zaključiti da adijabatski proces, nije isto što i izoterman proces. Naime iako nema prijelaza topline za vrijeme adijabatskog procesa, sadržaj energije a tako i temperatura sustava može se mijenjati na drugi način, npr. vršenjem rada W.

Postoje uglavnom dva načina ostvarivanja adijabatskog procesa: - dobra toplinska izolacija ( vakumirane stjenke, novi naterijali za izolacije ) tj. da nema, razlike temperatura T, kao pokretačke sile za prijelaz topline - postupak brze kompresije i ekspanzije ( pri brzoj promjeni volumena, sustav ne uspjeva razmjeniti toplinu s okolinom, npr. kompresori, motori...)

Entalpija H (kj), ili sadržaj topline je dovedena toplina pri konstantnom tlaku, nekom sustavu. Specifična entalpija h (kj/kg) je toplina koja je potrebna, da se jedinična masa tvari zagrije od 0 C do zadane temperature. Promjena specifične entalpije (h 2 h 1 ) jednaka je količini topline koja je potrbna da se jedinica mase neke tvari, zagrije od temperature t 1 na temperaturu t 2, pri konstantnom tlaku. q = ( h 2 h 1 ) (kj/kg);

Količinu topline možemo izraziti i koristeći cp : q = cp ( t2 - t 1 ) Ove dvije jednadžbe za toplinu q možemo izjednačiti pa dobivamo: ( h2 - h1 ) = cp ( t2 - t1 ) ako t1= 0 C, onda i h1 = 0 h = cp t ( kj/ kg ) Može se zaključiti, da je specifična entalpija jednaka umnošku specifičnog toplinskog kapacitetu i temperature:

Kada nema protoka, ni strujanja radnog medija, jednadžbe za energije u sustavu, mogu se napisati: U 1 + Q + W = U 2 Q = U 2 U 1 W ako je rad izvršen pri p = const. W = p V 1 - p V 2 p 1 = p 2 = p = const. W = p 1 V 1 - p 2 V 2 Q = U 2 U 1 ( p 1 V 1 p 2 V 2 ) Q = ( U 2 + p 2 V 2 ) ( U 1 + p 1 V 1 ) Q = H 2 H 1 Može se definirati da je dovedena toplina jednaka promjeni entalpije.

H = U + pv (kj) ili h = u + pv (kj/kg) za 1 kg radnog medija Ukupna energija radnog medija u gibanju sastoji iz: ( KE + PE + H ) Opća jednadžba za energiju otvorenih sustava U 1 + ( KE 1 + PE 1 + H 1 ) + Q + W ( KE 2 + PE 2 + H 2 ) = U 2 Kako smo ranije napomenuli Q i W mogu ući ili izaći iz sustava pa imamo (+) ili ( )

Plinovi i pare najčešće se koriste kao radni mediji u termodinamičkim procesima. U plinovitoj fazi, molekule su udaljene jedna od druge i nasumično se gibaju. Molekule plina posjeduju malu gustoću, pa su intermolekularne sile vrlo slabe, te je međusobno sudaranje jedini oblik interakcije između molekula. One, u ovoj fazi, posjeduju znatno viši energetski nivo od tekuće ili krute faze.

Korištenje radnog medija u obliku pare, važna je praktična primjena u mnogim granama industrije: Većina tehnoloških postupaka u biotehnologiji i drugim granama industrije koristi paru kao prikladan medij za dobivanje energije u svim vrstama procesa, termoelektrane za dobivanje električne energije, i još mnogo drugih primjena. Proces dobivanja vodene pare, može sa primijeniti u principu na svaki medij, kada on mijenja svoje agregatno stanje iz tekućeg u plinovito.

Otvoreni sustav Kod otvorenog sustava radni medij ulazi i izlazi iz sustava, dok je masa radnog medija u sustavu obično konstantna (a može se i mijenjati), dok je volumen uvijek konstantan. Budući da kod otvorenog sustava radni medij ulazi i izlazi, potrebno je uzeti u obzir i energiju koju on unosi ili iznosi iz sustava. Osim prijelaza topline (Q) i rada (W), u obzir se moraju uzeti i potencijalna energija (PE), kinetička (KE) i unutarnja energija (U) a ponekad i entalpija (H).

Slika 9. primjer je otvorenog sustava sa stalnim protokom radnog medija (volumen je konstantan, dok se masa može mijenjati). Voda ulazi konstantnom brzinom i pretvara se u paru, koristeći toplinu električne energije ili izgaranja goriva npr. drvo, ugljen, nafta, plin. Slika 9. Otvoren sustav zagrijavanja voda

Zatvoreni sustav Na slici 10. prikazan je postupak nastajanja vodene pare u zatvorenom sustavu, ( klipcilindar), u 5 faza. Faza 1, početna: pretpostavlja se da klip nema težine i da se pomiče bez trenja, te leži na maloj količini vode pri 0 C u vertikalnom cilindru. Ako je atmosferski tlak 1 bar, tada je i tlak iznad klipa 1 bar. Zbog ravnoteže, tlak ispod klipa također mora iznositi 1 bar.

Faza 2, zagrijavanje, vrenje Zagrijavanjem vode do temperature zasićenja, koja pri 1 baru iznosi 99,6 C, nastaje vrela kapljevina, i zasićena para Faza 3, nastajanje mokre pare Daljnjim zagrijavanjem, nastaje mokra para, manje gustoće nego voda, ali većeg volumena (faktor povećanja za 1700 x), kako volumen pare. raste, klip se pomiče prema gore. Faza 4, suha para Iako se sustav i dalje zagrijava temperatura se ne povisuje sve dok i zadnja kapljica vode ne ispari (Latentna toplina). Volumen i dalje raste, klip se diže i nastaje suha para

Faza 5, pregrijavanje, pregrijana para Daljnjim zagrijavanjem nakon što je isparila i zadnja kapljica vode, temperatura počinje naglo rasti na 155 C, volumen pare se povečava te se klip diže. Daljnjim dovođenjem topline, temperatura i dalje raste i ova faza se naziva pregrijavanje, a para koja nastaje - pregrijana para

Slika 10. Nastajanje pare u zatvorenom sustavu klip cilindar ( 1-početna faza; 2-vrenje;3,4- isparavanje, latentna toplina; 5- pregrijavanje

Slika11. Nastajanje vodene pare, Točke (1-2) zagrijavanje; 2 vrenje; (2-4) isparavanje, latentna toplina; (4-5) pregrijavanje, nastajanje pregrijane pare

Drugi glavni zakon termodinamike Toplina ne može prelaziti iz spremnika niže temperature u spremnik više temperature bez utroška rada izvana. ( R. Clausius ) Iako je učinjeno mnogo pokušaja da se ospori ovaj zakon Perpetum mobile 2. vrste nije moguć, kako je to formulirao Ostwald. Perpetum mobile 2. vrste bio bi stroj koji bi oduzimao toplinu iz jednog spremnika i pretvarao je svu u rad. ili. Kako bi se toplina mogla dobivati na račun unu trašnjeg trenja i vanjskog rada. ali utvrđeno je da su i unutrašnje trenje i vođenje topline, ireverzibilni proccesi.

Treći glavni zakon termodinamike Nije moguće ni na kakav način, ma kako taj način bio idealiziran, sniziti temperaturu nekog sustava do apsolutne nule u konačnom broju operacija, Nernst ( 1906. )

Eksperimentima je dokazano da je nemoguće postići apsolutnu nulu, ali su postignute vrlo niske vrijedniosti sve do par mikrokelvina. U T, S- dijagramu, vrijednosti entropije S ( kj/k ) na apsolutnoj nuli ( 0 K ) jednaka je nuli ( S = 0 ) Entropija je funkcija stanja sustava: -reverzibilni proces, ukupna promjena S = 0 - ireverzibilni proces, promjena entropije S> 0 S = k ln Ω ( kj / K ) ili po jedinici mase s = k ln ω ( kj / kg K) specifična entropija gdje je k = 1,38 10(-23) J/K Boltzmanova konst aω termodinamička vjerojatnost

Termodinamički proces koji se odvija u izoliranom sustavu, teži prema ravnotežnom stanju. Ravnotežno stanje ima najveću vjerojatnost i prema tome najveću entropiju. Entropija je mjera neuređenosti sustava. Prema Clausiusu izraz za proračun entropije je: s = c p ln v + c v ln p + s 0 ( kj/ kg K ) U termodinamičkim procesima nije uvijek potrebno znati apsolutnu vrijednost entropije nego samo njenu promjenu

Plin se definira kao tvar koja ima vrlo nisku kritičnu temperaturu pri tlakovima koje susrećemo u praksi. I plinovi kao što su kisik, dušik i ugljični dioksid imaju vrlo niske kritične temperature. Mnogi eksperimenti sa plinovima pokazali su, da u stanju ravnoteže, pvt sustav, temperatura, tlak i volumen su u međusobnom odnosu prema zakonitostima koje su otkrili mnogi poznati znanstvenici kroz povijest: Boyle-Mariotteov zakon (R. Boyle 1662., E. Mariotte 1667.) Umnožak tlaka i volumena je konstantan, pri izotermnoj promjeni idealnog plina u zatvorenom sustavu: p V = konst. za T = konst. Ili p V = f ( T ) ili da je umnožak tlaka i volumena zavisan o temperaturi Treba uočiti da sve zakonitosti vrijede za idelne plinove, kod kojih se ne uzimaju u obzir međumolekularne sile, uz pretpostavku da su sve molekule jednake mase, iste prosječne brzine, te da su njihovi međusobni sudari elastični

Slika izotermne promjene, ( T = konst. ), Boyle-Mariotteov zakon Gay- Lussac (1802.) je pronašao, da se volumen plina mijenja linearno s temperaturom pri stalnom tlaku (izobarna promjena). V / T = konst. za p = konst.

Charlesov zakon ( 1787. ) Kada se temperatura plina mijenja uz stalni volumen ( izohorno ), tlak plina linearno raste s temperaturom: p / T = konst. uz V = konst Slika izohorne promjene ( V = konst.), Charlesov zakon

Clapeyron (1843.) je spojio ove zakone u jedan, i dao funkcionalnu povezanost, koja se koristi kao jednadžba stanja: p V / T = const. odnosno p V / T = m R p V = m R T Opća jednadžba stanja plinova gdje je: R plinska konstanta za pojedini plin

v = V / m = 1 / ρ ( m 3 / kg ) p = ρ R T budući da je v = 1 / ρ Vrijednost plinske konstante R za pojedini plin može se izračunati iz odnosa, opće plinske konstante R 0 i molekularne mase plina M : R = R 0 / M R 0 = 8 314 J / kg mol K Relacija specifičnih toplinskih kapaciteta i vrijednosti plinske konstante R za pojedini plin c p c v = R c p / c v = κ ( kapa ) eksponent karakterističan za procese bez izmjene topline

Politropski procesi Ako se umnožak tlaka i volumena napiše sa eksponentom n, zavisno o vrijednosti n, dobit ćrmo razne politropske procese : p v n = konst. Slika Ekspanzije i kompresije u p,v -dijagramu

Politropski procesi, kako ih je definirao Zeuner (1873.) zavisno o vrijednosti n, mogu biti: Izotermni ( T = konst ) n = 1 Izobarni ( p = konst. ) n = 0 Izohorni ( v = konst. ) n = ~ Adijabatski ( s = konst.) n =κ = c p / c v Politropski - n = n

Kružni procesi Da bi se toplinska energija (sadržana u gorivu ili sl.) pretvorila u mehanički rad, još je Carnot (1824.) pronašao, da se toplinski stroj mora sastojati od najmanje dva toplinska spremnika, toplijeg i hladnijeg. Mehanički rad koji se na taj način može dobiti, jednak je razlici između dovedene i odvedene topline. Svaki osnovni trmodinamički ciklus ili kružni proces, sadrži po dvije istovrsne promjene stanja, i mogu se podijeliti na: a) desnokretne koji daju rad, odnosno snagu b) lijevokretne koji troše rad, odnosno snagu

Carnot (1824.) je teorijski ukazao na prednost izmjene topline kod konstantne temperature, tj. Izotermno. To je teorijski najidealniji ciklus, koji se odvija između dvije izotrme i dvije adijabate, a kompresija i ekspanzija se odvija u dobro izoliranom sustavu. Takvi termodinamički procesi, u pravilu su teorijski, bez gubitaka energije, dok su procesi u stvarnim toplinskim strojevima povezani sa neizbježnim gubicima topline, koje treba smanjiti, primjenom svih termodinamičkih znajna

Carnot nije dao matematičku formulaciju svog ciklusa, jer je pojam entropije uveo Clausius tek 1865. godine. Slika Carnotov kružni proces u p, V - dijagramu

Ericssonov (1853) toplinski stroj sastoji se iz dva izotermna cilindra i izmjenjivača topline (IT) ili regeneratora. Proces se odvija između dvije izotermne i dvije izobarne promjene stanja. U procesu se toplina vrućih plinova nakon ekspanzije koristi za zagrijavanje plina u (IT) nakon kompresije. Topline koje se izmjenjuju u (IT) su jednake, pa se međusobno mogu izjednačiti. Dobiveni rad jednak je razlici dovedene i odvedene topline, pri izotermnoj promjeni stanja. Time je Ericssonov proces vrlo sličan Carnotovom.

Stirlingov (1815.) toplinski stroj, sastoji se od jednog klasično građenog cilindra ili radnog, i cilindra koji služi za miješanje toplog i hladnog medija, sa klipom izmjenjivačem. Kada je klip izmjenjivač u gornjoj mrtvoj točki, sav radni medij je u vrućem prostoru i radni klip vrši ekspanziju. Obzirom da ekspanzija vrućeg medija daje više rada nego što se troši za kompresiju hladnog, dobiva se koristan rad na osovini stroja. Stirlingov stroj ima niz prednosti jer je malih dimenzija, radi tiho, i ima specifičnu potrošnju goriva, a stupanj djelovanja je bolji nego kod Diesel motora.

Slika kružnih procesi u T,s i p, v dijagramima : a) Carnot; b) Stirling; c) Ericsson

U realnim stapnim (klipnim) kompresorima, mehanički rad se troši za kompresiju zraka ili plina, a bolje iskorištenje, moguće je višestepenom kompresijom. Utrošeni rad W = p d V Prikaz utrošenog rada (površina ispod krivulje), u p, v - dijagramu