Geometrij protoru. 1 GEOMETRIJA V PROTORU PLOŠČINE IN OBEGI LIKOV (A) Ploščine in oegi liko Kdrt 4 d o Prokotnik d o Rom 4 f e o Prlelogrm inα o Trikotnik ( ) ( ) ( ) in 1 o γ Enkotrnični trikotnik 4 o Enkokrki trikotnik o Prokotni trikotnik o Trpez d o Enkokrki trpez o Deltoid f e o Krog r r o π π
Geometrij protoru. (B) Vje 1. Oeg prokotnik meri 16 m, dolžini trni e rzlikujet z 8 m. Izrčunj ploščino in digonlo prokotnik. [R: trnii: 0 in 48 m, d 5 m, 960 m ]. Kolikšn je ploščin oenčeneg kdrt n liki, če trni elikeg kdrt meri 10 m? [R: 1,5 m ]. Rom ABCD z dljšo digonlo e 56 m in prokotnik EFGH imt enk oeg. trnii prokotnik t rzmerju : 4 :, njego digonl d 50 m. Kteri lik im ečjo ploščino? [R: prokotnik, p 100 m, r 1176 m ] 4. Rzmerje deh trni prlelogrm je : : 1. Višin n trnio meri 10 m, ploščin p 400 m. Koliko merit trnii in koliko išin n trnio? [R: 40 m, 0 m, 0 m] 5. Enkotrnični trikotnik in kdrt imt enk oeg 6 m. Kteri lik im ečjo ploščino in z koliko? [R: kdrt, k 81 m, t 6 m ] 6. Izrčunj ploščino trikotnik trnimi 8 m, 9 m in 5 m. V dnem trikotniku n minuto ntnčno izrčunj elikot njmnjšeg in nječjeg kot. [R: 84 m, 1,6, 9,5 ] 7. Izrčunj ploščino trikotnik, pri kterem t znni de trnii 15 m, 0 m, in išin n tretjo od trni 1 m. [R: 5 m, 150 m ] 8. Izrčunj ploščino oenčeneg lik, ki je rin kdrtu trnio 15 m. [R: 100 m ] 9. Izrčunj ploščino trpez, pri kterem je 7 m, 4 m, m, β 60. R : m, 10 m 10. V enkokrkem trpezu: 0 m, 14 m podljšmo krk do preečišč E. Koliko meri krk, če je dolžin dljie AE 10 m? [R: m] 11. Izrčunj ploščino deltoid z dnimi podtki: 8 m, 6 m, α 150. R : 4 m 1. Ploščin deltoid znš 1800 m. Koliko merit digonli, če je digonl f štirikrt dljš od digonle e? [R: e 0 m, f 10 m] 1. Kolikšn je ploščin prilneg 1 kotnik, ki je črtn krogu polmerom 16 m? [R: 768 m ] 14. Izrčunj trnio prilneg 8 kotnik, ki črtn oz. očrtn krogu polmerom 1 m. [R: 9,18 m, o 9,94 m] 15. Izrčunj ploščino in oeg oenčeneg lik n liki, če trni kdrt meri 14 m. [R: 4,06 m ]
Geometrij protoru. RAVNINKA TRIGONOMETRIJA (A) Koinuni izrek in Pitgoro izrek V poljunem trikotniku ABC nrišimo išino, ki ononio rzdeli n odek dolžine x in x. Iz ntlih deh prokotniko izrzimo išino Pitgoroim izrekom. x ( x ) Koinuni izrek uporljmo, če trikotniku poznmo: de trnii in kot med njim (izrčunmo tretjo trnio) e tri trnie (izrčunmo notrnje kote trikotnik): oα, o β, oγ Izenčimo deni trni enče in doimo: x x x Preuredimo enkot tko, d izrzimo, in odek x ndometimo z oβ. Doimo eno od enkoti: o β Drugi de t: oα oγ Pitgoro izrek je poeen primer koinuneg izrek. Velj nmreč prokotnem trikotniku, kjer je kot γ enk 90 in zto o γ 0. Kdrt hipotenuze je enk oti kdrto ktet:. (B) inuni izrek Rzmerje med trnio trikotnik in inuom nprotneg kot je enko premeru trikotniku očrtneg krog: R inα in β inγ inuni izrek uporljmo, če trikotniku poznmo: trnio in d notrnj kot de trnii in kot, ki leži eni od oeh trni nproti: kot leži nproti dljši trnii en rešite kot leži nproti krjši trnii možni de rešiti polmer očrtneg krog in de trnii polmer očrtneg krog in d kot polmer očrtneg krog, en trni in en kot, ki ne leži tej trnii nproti (C) Vje 1. Izrčunj kot ozirom trnio x, če o pine mere entimetrih:... [R: 4,16, 50,57,,04 m]
Geometrij protoru. 4. Dn je trikotnik ABC: 9 m, 7 m in kot γ 56. Izrčunj dolžino trnie. [R: 7,7 m]. Izrčunj kote trikotnik trnimi 5 m, 6 m in 7 m. [R: 78,46, 57,1, 44,4 ] 4. V trpezu t ononii 1 dm in 4 m ter krk 7 m in d 5 m. Izrčunj kote. [R: α 78,46, β 44,4, γ 15,58, δ 101,54 ] 5. Izrčunj dolžini digonl prlelogrm ABCD, če trni AB meri 7 m, trni AD p 10 m in je kot α 65 4. [R: e 14,7 m, f 9,56 m] 6. Prlelogrm ABCD im dolžine trni 8 m in 6 m, dolžin digonle f je 7 m. Kolikšni o notrnji koti prlelogrm? [R: α γ 57,91, β δ 1,09 ] 7. V deltoidu ABCD meri AB 4 m, BC 7 m, kot ABC 14. Izrčunj dolžino digonle AC. [R: 9,81 m] 8. V enkokrkem trikotniku meri krk 0 m, kot o rhu p 147. Izrčunj dolžino ononie AB. [R: 8,5 m] 9. V trikotniku ABC je polmer očrtneg krog R 1 m, 1 m in 6 m.. Izrčunj kot α. [R: 60 ]. Ntnčno izrčunj dolžino trnie. [R: 4 m] 10. V trikotniku ABC je kot γ 60, t 6 m in 8 m.. Izrčunj dolžini trni in n eno deimlno meto ntnčno. [R: 6,9 m, 7,5 m]. Izrčunj kot β. [R: 5,75 ] 11. Ploščin rom je 00 m, α 0. Izrčunj dolžini digonl rom n de deimlni meti ntnčno. [R: 0 m, e 8,64 m, f 10,5 m] 1. V prlelogrmu ABCD je CAB 0 15, AC e 15 m in 10 m. Izrčunj kot α in β. [R: α 10,9, β 49,08 ] 1. V trpezu ABCD je BDC 15, 4 m, 6 m in 15 m.. Izrčunj dolžino digonle f. [R: f 9,77 m]. Izrčunj dolžino trnie d. [R: d 6,11 m] 14. V enkokrkem trpezu podtki 11 m, m in 4 m izrčunj:. kot α in γ [R: α 45, γ 15 ]. ploščino [R: 4 m, 8 m ]. dolžino digonl [R: e f 8,06 m] 15. V trpezu je dno: 4 m, 1 dm, d 8 m in β 6 0.. Izrčunj dolžino trnie. [R: 8,6 m]. Izrčunj kot α. [R: 75,58 ] 16. Dn je prlelogrm ABCD trnim 8 m, 6 m in menim kotom α 45.. Nriši kio in ntnčno izrčunj išino n trnio. [R: m]. Izrčunj dolžini oeh digonl. [R: e 1,96 m, f 5,67 m]. Ntnčno izrčunj ploščino trikotnik, ki g omejujet digonli in ononi. [R: 6 m ]
Geometrij protoru. 5 (A) Delite geometrijkih tele GEOMETRIJKA TELEA OGLATA GEOMETRIJKA TELEA OKROGLA GEOMETRIJKA TELEA POKONČNA V tele o omejen z rnimi plokmi. Vj en ploke je kri. POŠEVNA
Geometrij protoru. 6 (B) Oglt geometrijk tele OGLATA GEOMETRIJKA TELEA - LATNOTI Prizm je oglto telo li polieder, omejeno z: dem ononim plokm (to t zporedn in kldn n - kotnik) n prlelogrmi, ki torijo plšč trnie onone ploke o ononi rooi, i otli o trnki rooi. Vi trnki rooi o med eoj zporedni in kldni. Višin prizme je rzdlj med ononim plokm. PRIZME Delite prizem: Prizm je pokončn, če o trnki rooi prokotni n onono ploke, ier je prizm pošen. Prizm je priln, če je pokončn in je njen onon ploke prilni n- kotnik. Prizm je enkoro, če je priln in o i njeni rooi enko dolgi. Poršin prizme: P O pl O... ploščin onone ploke Protornin prizme: V O pl... ploščin plšč... išin prizme Pirmid je polieder, omejen z: eno onono plokijo (n - kotnik) n trikotniki, ki torijo plšč trnie onone ploke o ononi rooi, i otli o trnki rooi. trnki rooi e tikjo rhu pirmide. PIRAMIDE Delite pirmid: Pirmid je pokončn, če o i trnki rooi enko dolgi, ier je pošen. Pirmid je priln, če je pokončn in je onon ploke prilni n- kotnik. Pirmid je enkoro, če o i njeni rooi enko dolgi. Poršin pirmide: P O pl O... ploščin onone ploke Protornin pirmide: O V pl... ploščin plšč... išin pirmide
Geometrij protoru. 7 (C) Vje - prizm Kder je pokončn štiritrn prizm, ktereg onon ploke je prokotnik. D P V ( ) d 1 d d Kok je enkoroi kder. d D P 6 V Znčilni digonlni oni preek prizme 4 trn prizm 1. Pločeint pood rez pokro im oliko prilne štiritrne prizme z ononim room 1 m in išino 0 m. Koliko pločeine euje, če o rooi zrjeni med eoj? [R: 1104 m ]. Kolikšn je protornin deke z dolžino 4 m, širino 6 m in deelino,5 m? Koliko tne dek, če je en 16 /m? [R: 6 dm, 4,1 ]. Koliko teht 5 mm deel železn plošč dolžine m in širine dm, če je gotot želez 7,8 kg/dm? [R: 117 kg] 4. Pločeint pood oliki koke drži 16 litro. Koliko pločeine potreujemo z to poodo rez pokro? Kko dolg je njdljš tnk pli, ki jo lhko timo poodo? [R: 180 dm, 6 dm] 5. kldišče im oliko kdr: dolžin 8 m, širin 5 m, išin m. Kolikšn je njego protornin? Koliko tne eljenje kldišč, če rčunmo,5 /m? Belimo le tene in trop. [R: 10 m, 41 ] 6. 6 m iok etonki teer (gotot ρ,5 kg/dm ) im oliko pokončne kdrtne prizme z ononim room 4 dm. Koliko teht teer? Koliko tne poršink odel plšč, če rčunmo 15 /m? [R:,4 t, 7 ] 7. Do ktere išine memo npolniti z žiim rerom poodo oliki kdr, ktereg onon ploke je prokotnik trnim dm in 5 dm, če zdrži dno 4000 N in je gotot žieg rer 1,6 g/m? [R: 1,96 dm] 8. Kolikšen kot oklep telen digonl koke z eno mejno plokijo? [R: 5,6 ] 9. Kko dolg i morl iti železn trerz, d i tehtl 100 kg, če je gotot želez ρ 7,8 g/m in je prokotni preek trerze po liki: 10 m, 8 m, m? [R: 4,65 dm] 10. 8 dele grdi 10 m dolg nip, ktereg prečni prerez je enkokrki trpez: 9 m, 5 m, 1,6 m. V kolikih dneh odo dogrdili nip, če je norm eneg del m /dn? [R: 56 dni] 11. Izrčunj teleno digonlo in njdljšo plokono digonlo kdr z rooi: 40 m,,4 m in 8 dm. [R: 45,5 m, 417,91 m]
Geometrij protoru. 8 1. V kdru protornino V 510 m je rzmerje roo : : : 7 : 9. Izrčunj poršino. [R: 1998 m ] 1. Izrčunj poršino koke, če meri ploščin njeneg digonlneg preek 144 m. [R: 864 m ] trn prizm 14. Kointo prilno tritrno prizmo je tre poreriti (glnizij). Koliko rer potreujemo, če porimo 0,1 g n m in im prizm ononi ro 6 m ter je 1 dm iok? [R: 1,1 g] 15. Tritrn 4 dm iok prizm im onone rooe 17 m, 5 m in 8 m. Kolikšni t poršin in protornin prizme? [R: 840 m, 700 m ] 16. Kolikšn je poršin prilne tritrne enkoroe prizme protornino m? R : ( 1) m 17. Onon ploke pokončne tritrne prizme je prokotni trikotnik ktetm 7 m in 4 m, išin je enk hipotenuzi onone ploke. Izrčunj poršino in protornino prizme. [R: 100 m, 1568 m ] 18. Betonki opornik meri d 6 m, 1,5 m, m. Izrčunj koliko m eton je tre z opornik in kolikšn je poršin eton, ki jo je mogoče odelti? (glej liko) [R: 6 m, 18 m ] 19. Izrčunj poršino in protornino 10 m ioke pokončne prizme, ki im z onono ploke enkokrk trikotnik z ononio 16 m in krkom 17 m. [R: 740 m, 100 m ] 0. Protornin pokončne tritrne prizme z ononimi rooi 1 m, 14 m in 15 m meri 40 m. Izrčunj poršino prizme. [R: 78 m ] 1. Tritrn pokončn prizm im onone rooe 1 m, 7 m in 0 m ter poršino 70 m. Izrčunj protornino prizme. [R: 810 m ]. Izrčunj poršino 0 m ioke tritrne prizme, ki im z onono ploke prokotni trikotnik podtki: 7 m, α 67. [R: 7,19 m ]. Kolikšni t poršin in protornin enkoroe tritrne prizme z room 5 m? 5 15 : 75 m, m 4 4. Izrčunj poršino in protornino prizme n liki. [R: 79,6 m, 5,64 m ] priln 6 trn prizm 5. Kolikšni t poršin in protornin enkoroe šettrne prizme z room 5 m? 75 : ( 75 150) m, m 6. Kko iok i morl iti pood oliki prilne 6 trne prizme (notrnji ro onone ploke meri 0 m), d i lhko njo ntočili 100 kg olj (ρ 0,85 kg/dm )? [R: 11, dm]
Geometrij protoru. 9 (D) Vje pirmid 4 trn pirmid 7. Izrčunj poršino in protornino prilne 4-trne pirmide z ononim room, dolgim dm in : 4 5 dm, dm trnkim room 15 m. ( ) 8. Ononi ro prilne štiritrne pirmide je šetkrt dljši od išine pirmide, plšč meri 48 10 m. Kolikšn je protornin? [R: m, 1 m, V 96 m ] 9. Pokončn pirmid im z onono ploke prokotnik trnim 4 m in 10 m. Kolikšen je njen trnki ro, če je išin 84 m? [R: 85 m] 0. Kolikšn je poršin pirmide, ki im z onono ploke prokotnik trnim 14 m in 0 m, če meri trnki ro 5 m? [R: 156 m ] 1. Pirmid im z onono ploke rom z digonlm 14 m in 8 m. Vrh pirmide je n premii, ki toji preečišču digonl prokotno n rnini rom, 15 m oddljen od rom. Izrčunj protornino pirmide. Kolikšni o trnki rooi? [R: V 80 m, 1 15,5 m, 16,55 m] trn pirmid. Izrčunj poršino in protornini prilne tritrne pirmide, ki im ononi ro 1 m in išino 6 m. [R: 118,51 m, 7 m ]. Izrčunj poršino in protornino 1 m ioke prilne tritrne pirmide, ktere trnk išin meri 9 m. R : 40 m, 940 m, 8400 m 4. Protornin tritrne pirmide z ononimi rooi 4 m, 1 m in 15 m je 10 m. Izrčunj išino. [R: o 4 m, 15 m] priln 6 trn pirmid 5. Izrčunj poršino in protornino 1 m ioke prilne šettrne pirmide, ktere trnk išin meri 9 m. 0 : m, 780 m, 1400 m 5 6. Kolikšni t poršin in protornin prilne šettrne pirmide z ononim room 8 m, če je plšč onone ploke? 0 16 : 56 m, 1 m, m, 51 m 7. Priln šettrn pirmid im išino 1 m in ononi ro 6 m. Izrčunj trnko išino in plšč pirmide. [R: 14 m, 5 m ] 8. Priln šettrn pirmid im išino 1 m in ononi ro 6 m. Izrčunj kot med onono plokijo in trnkim room ter kot med onono in trnko plokijo. [R: 6,4, 66,59 ]
Geometrij protoru. 10 (E) Okrogl geometrijk tele Vlj: OKROGLA GEOMETRIJKA TELEA - LATNOTI Vlj je geometrijko telo, ki je omejeno z: dem ononim plokm (to t zporedn krog) plščem, ki im oliko prokotnik Pokončni krožni lj je rotijko telo, ki ntne z rtenjem prokotnik okoli: ene od trni z 60 ene od oeh imetrijkih oi z 180 Oni preek pokončneg lj: Premi, ki gre kozi redišči oeh ononih ploke je o lj. Višin lj je rzdlj med ononim plokm. Vlj je pokončen, če je trni lj enk išini, ier je pošeen. VALJ Oni preek pokončneg lj je prokotnik, pošeneg p prlelogrm. Poršin lj: P O pl πr (r ) Protornin lj: V O πr Mrež lj: Vlje je enkotrničen, če je trni enk premeru onone ploke. Poršin enkotrničneg lj: P 6πr Protornin enkotrničneg lj: V πr
Geometrij protoru. 11 tože: tože je geometrijko telo, ki je omejeno z: eno onono plokijo (krog) plščem, ki im oliko krožneg izek, ktereg lok je enk oegu onone ploke, polmer p trnii tož Rzdlj od rh do točke n rou onone ploke je trni tož. Če o e trnie tož enke, je tože pokončen, ier je pošeen. Višin tož je rzdlj od rh do onone ploke. TOŽEC Oni preek pokončneg tož: Mrež pokončneg tož: Pokončen tože je rotijko telo, ki ntne z rtenjem prokotneg trikotnik okoli ene od ktet z 60. Ploščin plšč: pl πr Poršin pokončneg tož: P O pl πr (r ) Protornin pokončneg tož: V πr tože je enkotrničen, če je trni enk premeru onone ploke. Poršin enkotrničneg tož: P πr Protornin enkotrničneg tož: r π V Krogl je geometrijko telo, omejeno fero. fer je množi točk protoru, ki o enko oddljene o redišč. Krogl je tudi rotijko telo, ki ntne z rtenjem: krog okoli eneg od premero z kot 180 polkrog okoli premer z kot 60 Preek krogle z rnino, ki ne potek kozi edišče krogle, je mli krogelni krog. KROGLA Glni krogelni krog gre kozi redišče krogle in rzdeli kroglo n de polkrogli. Krogelni odek je del krogle, ki g omejujet krogelni krog in krogeln kpi. Krogelni izek je del krogle, ki g etljt krogelni odek in pokončni tože, ktereg onon ploke je krog krogelneg odek, rh p redišče krogle. Krogeln plt li krogeln rezin je del krogle med zporednim rninm krogelnih krogo. Poršin krogle: P 4 π R Protornin krogle: 4πR V
Geometrij protoru. 1 (F) Vje lj 9. 4-metrki hlod meri premeru 4 m. Koliko le je njem in koliko teht, če je gotot le 0,5 g/m? [R: 180,96 dm, 90,48 kg] 40. Protornin pokončneg lj meri 5 m, plšč p 176 m. Izrčunj išino in poršino. [R: r 4 m, 7 m, (π 176) m ] 41. Medenint e im zunnji premer 8 m, notrnji premer 6 m, dolžin ei je 1,5 m. Koliko teht, če je gotot medenine 8,9 g/m? [R: 117,4 kg] 4. Konzer im oliko enkotrničneg lj, ki je znotrj iok 1 m. Koliko kg mezge lhko konzerirmo 1000 tkih konzerh, če je gotot mezge 1, kg/dm? [R: 1764, kg] 4. V ljti poodi premerom 1 m je toliko ode, d lhko njo potopimo tritrno prizmo z ononimi rooi 5 m, 6 m in 7 m ter išino 10 m, tko d od ne izteče. Z koliko m e digne od poodi? [R: 1, m] 44. Poršin pokončneg lj meri 50π m, trni p 7 m. Kolikšen je polmer lj? [R: 1 m] 45. Poršin pokončneg lj meri 500π m, trni p 15 m. Kolikšn je ploščin oneg preek lj? [R: 00 m ] 46. Poršin pokončneg lj meri 7π m, oni preek p meri 54 m. Kolikšen je njego plšč? [R: 54π m ] 47. Poršin lj meri 660 m, išin p 8 m. Izrčunj protornino lj π. 7 [R: r 7 m, V 1 m ] 48. Enkoro 6 trn železn prizm z ononim room 4 m je prertn tko, d gre ljt luknj (premer m) prokotno kozi ononi ploki. Izrčunj mo (ρ 7,8 g/m ) teg tele. [R: 1, kg] 49. Iz pokončneg lj polmerom 6 m in išino 0 m izrežemo nječjo možno prilno šettrno prilno prizmo. Koliko odtotko lj o odrezki? [R: V 70π m, V p 1080 m, 17,%] 50. Oni preek lj je prokotnik ploščino 48 m in digonlo 10 m. Izrčunj poršino in protornino lj. [R: r 1 4 m, 1 6 m, P 1 80π m, V 1 96π m, r m, 8 m, P 66π m, V 7π m ] 51. Ploščin oneg preek pokončneg lj meri 7 m, oeg onone ploke p 18π m. Kolikšni t poršin in protornin lj? [R: 4π m, 4π m ] 5. Oni preek pošeneg lj je rom z digonlm 10 m in 4 m. Kolikšn je protornin lj? [R: r 7,5 m, 9, m, V 161,08 m ] 5. Koliko teht inčen odoodn e (ρ 11,4 g/m ), če meri zunnji premer 5 m, deelin tene meri 4 mm, e je dolg m? [R: V 88π m ; 10,1 kg] 54. Oni preek lj meri 40 m, premer onone ploke in išin lj t rzmerju 1 : 5. Izrčunj poršino in protornino lj. [R: r 1 m, 10 m, P 58π m, V 1440π m ] 55. Plšč lj meri 48π m, polmer onone ploke in išin lj t rzmerju :. Izrčunj kot med digonlo oneg preek in onono plokijo. [R: r 4 m, 6 m, 6,87 ]
Geometrij protoru. 1 (G) Vje tože 56. Izrčunj protornino in poršino pokončneg tož, pri kterem meri premer onone ploke 4 dm, trni p 9 m. [R: 1 m, P 980π m, V 800π m ] 57. Oeg onone ploke pokončneg tož meri 44 m, plšč meri 96 m. Izrčunj protornino. 770 11 π 7 : r 7 m, 18 m, 5 11 m, V m 58. Pri pokončnem tožu meri išin 10 m, nklonki kot trnie proti ononi ploki p meri 5 0. Izrčunj plšč tož. [R: 0,61 m ] 59. Poršin enkotrničneg tož meri 1π m. Izrčunj ploščino oneg preek. R : 4 m 60. N 8 m iokem pokončnem lju polmerom dolgim 9 m toji pokončni tože z ito onono plokijo in išino 1 m. Izrčunj poršino in protornino tele. [R: 60π m, 1170π m ] 61. Iz prilne 6 trne pirmide ( 4 m, 1 m) je izrezn črtni tože. Izrčunj protornino tele. R : r m, V 48π m 6. Njdljš trni pošeneg tož meri 0 m, njkrjš p 1 m. Kolikšn je protornin tož, če meri oeg onone ploke 1π m? [R: 16 m, 1 m, V 84π m ] (H) Vje krogl 6. Koinki polkrogli polmerom 4 m in m pretlimo kroglo. Kolikšen je polmer noe krogle? [R: 4,5 m] 64. Mien ljr iz liteg želez e končuje n oeh trneh polkrogli. Dolžin lj je 1,4 m, premer p 6 dm. Koliko teht, če je gotot želez 7, kg/dm? [R: V 16π dm, m,66 t] 65. Votl polkrogl im zunnji premer 16 m in deelino tene 1 m. Izrčunj poršino in protornino tele. 8π : V m, P 41π m 66. Iz leeneg lj (r 6 m, 8 m) je izrezn polkrogl, ki im z ljem kupno onono ploke, n drugi ononi ploki p toji enkotrnični tože z ito onono plokijo. Izrčunj poršino in R : 40π m, 144 7 π m protornino tele. [ ( ) ] 67. Telo je etljeno iz polkrogle, lj in tož, kkor prikzuje lik. Polmer R meri 6 m, trni lj meri 5 m, trni tož p 10 m. Izrčunj poršino in protornino tele. [R: 40π m, 04π m ]