Skrivnosti πtevil in oblik 8 PriroËnik. za 8. razred osnovne πole

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Skrivnosti πtevil in oblik 8 PriroËnik. za 8. razred osnovne πole"

Transcript

1 Skrivnosti πtevil in olik 8 PriroËnik z 8. rzred osnovne πole Jože erk Jn Drksler Mrjn RoiË

2 Skrivnosti πtevil in olik 8 PriroËnik z 8. rzred osnovne πole vtorji: Jože erk, Jn Drksler in Mrjn RoiË Ilustrcije: Iztok Sitr Jezikovni pregled: Mrtin VozliË Izdl in zložil: Zlož Rokus Klett, d.o.o. Z zložo: Rok Kvternik Direktor produkcije: Klemen Fedrn Olikovnje in prelom: Mre Deeljk / Studio Rokus Tisk: Grfik SoË d.d. 1. izdj: 1. ntis Nkld: 300 Ljuljn, pril Zlož Rokus d.o.o. Vse prvice pridžne. Vse knjige zlože Rokus Klett in dodtn grdiv doite tudi n nslovu IP - Ktložni zpis o pulikciji Nrodn in univerzitetn knjižnic, Ljuljn 371.3:51 Zlož Rokus Klett, d.o.o. Stegne Ljuljn telefon: telefks: e-pošt: rokus@rokus-klett.si ERK, Jože Skrivnosti števil in olik 8. PriroËnik z 8. rzred osnovne šole / Jože erk, Jn Drksler, Mrjn RoiË ; [ilustrcije Iztok Sitr] izd., 1. ntis. - Ljuljn : Rokus Klett, 007 ISN Drksler, Jn. RoiË, Mrjn DN0708

3 KZLO I. MISELNI VZORI (prosojnice) Rcionln števil...4 Potence...5 Izrzi...6 Večkotniki...7 Krog...8 Upor Pitgoroveg izrek...9 Kock in kvder II. PONOVIMO SNOV 7. RZRED Ulomki in rčunske opercije z ulomki Preslikve in trikotniki Štirikotniki, osegi in ploščine Procentni rčun REŠITVE PONOVITVE SNOVI 7. RZRED Ulomki in rčunske opercije z ulomki Preslikve in trikotniki Štirikotniki, osegi in ploščine... Procentni rčun...5 III. ŠPEL SE PREIZKUSI Številske množice...6 Rčunnje z rcionlnimi števili...9 Potence...31 Izrzi s spremenljivkmi...33 Funkcije, premo in ortno sorzmerje...36 Večkotniki...39 Krog in deli krog...4 Pitgorov izrek...46 Kock in kvder...49 REŠITVE PREIZKUSOV

4 MNOŽENJE (+5) (+3) = +15 (+5) (-3) = -15 (-5) (+3) = -15 (-5) (-3) = DELJENJE (+6) : (+3) = 6 3 = + (+6) : (-3) = = - (-6) : (+3) = = - (-6) : (-3) = = + : NEGTIVN ŠTEVIL POZITIVN ŠTEVIL Z = Z - U {0} U Z + Q = Q - U {0} U Q + -(+3) = -3 zrcln slik števil 3 je število -3 nsprotn vrednost števil 3 je število -3 (minus 3) 1 RIONLN ŠTEVIL SEŠTEVNJE IN ODŠTEVNJE 3 + (+5) = ( 3) = ( 4) = ( 8) = = 7 + ( 4) = +3 - vsot dveh pozitivnih števil je pozitivno število - vsot dveh negtivnih števil je negtivno število - vsot pozitivneg in negtivneg števil je: ) pozitivno število, če je seštevnec z večjo solutno vrednostjo pozitiven ) negtivno število, če je seštevnec z večjo solutno vrednostjo negtiven SOLUTN VREDNOST je rzdlj slike števil od izhodišč } -5 I 5I = 5 I3I = enot -3 - }3 enote -1 0 (je vedno pozitivno število) POMENI ZNK ) znk z rčunsko opercijo odštevnj 5 3 = ) predznk negtivneg števil 6 (minus 6) c) oznk z nsprotno vrednost ( 4) = 4; (+) = -

5 JURIJ VEG Eden od njolj znnih slovenskih mtemtikov, Jurij Veg, je imel pomemno vlogo pri rčunnju s kvdrti in koreni. Rodil se je let 1754 v Zgorici pri Dolskem.Po končnem šolnju se je zposlil kot nvden topničr. Kmlu je npredovl vse do mjorj. Zčel je tudi predvti n topničrski šoli. Predvnj je skrno eležil in jih izdl v štirih knjigh Oče rčunstvo.let 1794 je zslovel s knjigo Logritmovnik, v kteri so tudi tele kvdrtov in korenov prvih tisoč nrvnih števil. Zrdi izredne ntnčnosti so knjigo uporljli še v 0. stoletju in jo prevedli v več tujih jezikov. Umrl je n Dunju let 180 kot vojški čstnik, povišn v ron POTENE 4 Potenc je produkt enkih fktorjev. potenčni eksponent stopnj 3 = potenčn osnov potenčni eksponent 4 = = 16 potenčn osnov vrednost potence DELNO KORENJENJE 4 3= 4 3= 3 7 = 9 3 = 9 3 = = 5 = 5 RIONLIZIJ 3 6 = = = = 6 = 6 KORENJENJE 9 = 3, ker je 3 = 9 = ; >o; = = ; 16 = 4 = 4, ker je 4 = 16 ( ) = = x y = x y korenski eksponent 9 = 3 korenski znk korenjenec vrednost kvdrtneg koren KVDRIRNJE je produkt števil s smim seoj = ; 3 = 3 3 = 9 Lstnosti: - kvdrt števil 0 je 0 - kvdrti rcionlnih števil (rzen 0) so pozitivn števil - kvdrt nsprotnih števil st enk - število ničel, s kterimi se končuje celo število, se pri kvdrirnju podvoji - število decimlk se pri kvdrirnju podvoji POTENIRNJE 3 = +3 = 5 4 : = 4- = (x y) 3 = x 3 y 3 = 4 4 ( ) 3 = 3 = 6 0 = 1 = 1 4

6 MNOŽENJE ŠTEVILSKI IZRZI 3x 4x = 1 x 3 (3-4) = 6-8 (x + 5) (x 3) = x - 3x + 5x 15 = x + x 15 (zmnožimo koefi ciente in zmnožimo spremenljivke) (vsk člen veččlenik pomnožimo z enočlenikom) (vsk člen prveg veččlenik pomnožimo z vskim členom drugeg veččlenik) 9 3 1= IZRZI S SPREMENLJIVKMI 5-4 = x - 4 (x-y) = 5 6 = IZPOSTVLJNJE SKUPNEG FKTORJ + c = ( + c) 6x + 9x = 3x (x + 3) 8-4 = 4 ( 1) IZRZI SEŠTEVNJE = 8 (vsot podonih enočlenikov je podoen enočlenik) x + 4y = x + 4y (vsot nepodonih enočlenikov je veččlenik) VEČČLENIKI izrzi, ki imjo več kot en člen dvočleniki: - 5; x + x; 3x + tričleniki: 3x - 7x + 5; c ODPRVLJNJE OKLEPJEV: 5x + (x 7) = 5x + x 7 (ohrnimo predznke) štiričleniki: ; x - 3y + 5z -1 3 (7 4) = (predznke spremenimo nsprotn vrednost) VREDNOST IZRZ Številski izrzi: = = 1 6 Izrzi s spremenljivkmi: vrednost izrz s spremenljivkmi lhko izrčunmo le, če poznmo vrednost spremenljivke. 5-4 = z = - = 5 (-) - 4 = -14 x - 4 (x - y) = z x = 0, y =1 = 0-4 (0-1) = = = 4 ENOČLENIKI izrzi, ki imjo en sm člen (povezujet jih le operciji množenj in potencirnj) 3 x; -; 4 3 ; 3 4 mn; - 53 podoni enočleniki se ujemjo v spremenljivki in eksponentu (4 3 in -5 3 )

7 7 0 F D F E notrnji kot D zunnji kot digonl strnic VEČKOTNIK VČRTN KROŽNII središčni kot: α n = 3600 n krog rzdelimo n n delov s pomočjo središčnih kotov točke n krožnici povežemo s tetivmi n = 5 = =7 VEČKOTNIK OČRTN KROŽNII središčni kot: α n = 3600 n krog rzdelimo n n delov s pomočjo središčnih kotov v točkh n krožnici nrišemo tngente n = α n = = VEČKOTNIKI D E E F D 7 0 α PRVILNI VEČKOTNIKI so večkotniki, ki imjo vse strnice enko dolge in vse notrnje kote skldne. enkostrnični trikotnik kvdrt prvilni petkotnik prvilni šestkotnik en notrnji kot prvilneg večkotnik: en n.. k ( n ) = n VSOT NOTRNJIH KOTOV VSOT ZUNNJIH KOTOV VEČKOTNIK je vedno 360 z.k. = 360 z digonlmi iz eneg oglišč večkotnik rzdelimo n (n-) trikotnikov vsot notrnjih kotov vskeg trikotnik je 180 n.k. = (n-) 180 LOMLJENKE ŠTEVILO DIGONL n število oglišč iz vskeg oglišč potek (n-3) digonl število vseh digonl n ( n 3 ) št. d. = n ( n 3.

8 tngent OSEG KROG [cm, mm, dm, m ] KROG r k - krožnic S polmer (r) mimoežnic t m premer (d=r) tetiv S r o < o < o 3 r < o o < 4 r r r o = 3,14 r o = π r [cm, mm, dm, m] ŠTEVILO PI krožni izsek p r i = π α ploščin krožneg izsek - središčni kot l - krožni lok π r α l = dolžin krožneg lok π - pi (Ludolfovo število) π = 3,14 π = 7 3, K - krog središče l PLOŠČIN KROG p= π r r p= π r 1 o= π r

9 ENKOKRKI TRPEZ d v o = + + c p y x + c = v s c = + ; srednjic x y c = c = + = v + d = v + ROM DELTOID c + c c e = + e = + p y x e f = c c x e o = + c f y f = x + y UPOR PITGOROVEG IZREK h = k + k 1 k = h k 1 o= k1+ k + h p = k1 k KVDRT ENKOKRKI TRIKOTNIK d PRVOKOTNIK d d = + d = o = + p = = d = d o = 4 = 1, 41 p= d = + = d = d o = 4 p e f = = v e e f = + e f = f f e = p = o = 3 4 ENKOSTRNIČNI TRIKOTNIK v 3 ; 3= 1, 73 v = v + v = v v = 3 = = 3 ; 3 3 c vc = vc + p c o = + c c v c = c vc = c vc = c KTET 1 (k1) KTET (k) HIPOTENUZ (h)

10 DIGONLE D d d d d ploskovn digonl d = ; = 1,41 D - telesn digonl D= 3 ; 3= 1, 73 PROSTORNIN =v KOK O V = O v V = v V = 3 V = O v V = c d D d3 d1 ploskovne digonle d = + 1 d = + c d = + c 3 telesn digonl D= + + c 3 V = KVDER O c=v KOK H c E F D G oglišč,,, D, E, F, G, H osnovni ro strnski ro osnovn ploskev strnsk ploskev digonlni presek POVRŠIN KOK IN KVDER KVDER O KOK O KVDER E H D oglišč:,,, D, E, F, G, H osnovni ro:, strnski ro: c (v) osnovn ploskev strnsk ploskev digonlni presek F G c plšč plšč c O O osnovn ploskev; O = pl plšč ; pl = 4 P = O + pl P = + 4 = 6 O O osnovn ploskev; O = pl plšč; pl = c + c P = O + pl P = + c + c = ( + c + c)

11 PONOVIMO ULOMKI IN R»UNSKE OPERIJE Z ULOMKI 1. Rzširi ulomke n skupni imenovlec. 1 in in in 3 4. Zpiši ulomek kot celi del in ulomek, ki je mnjši od = = 39 3 = 4 = 5 = 3. Zpiši kot ulomek, ki im števec večji od imenovlc. 1 3 = 4 1 = 3 4 = = 1 6 = 4. Seštej ozirom odštej. ) = ) 1 + = c) = č) 3 + = d) = e) = 3 f) = g) 7 3 = h) = i) 8 = 4 4 j) = k) = 5 5. Zmnoži ozirom deli. ) = ) = 7 c) 1 = č) 8 7 : = d) 1 9 : = e) 4 : = 6 11

12 PONOVIMO ULOMKI IN R»UNSKE OPERIJE Z ULOMKI 6. Reši številske izrze. ) = ) = 4 3 c) = č) = 5 d) = e) = f) = g) 6 3 = h) 4 : = i) 4 1 : = 6 j) : = k) ( ) = 9 l) ( 5 1 ) ( : ) = m) ( : ) =

13 PONOVIMO PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI 1. Prezrcli čez premico. ) ) c) p r t. Zrcli čez točko. ) čez točko T ) čez točko D T 3. Nriši simetrlo dljice in simetrlo kot. 13

14 PONOVIMO PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI 4. Oznči trikotnik. Izmeri dolžino strnice in velikost kot. = = 5. Nriši točko, ki je od točk, in enko oddljen. 6. Izrčunj neznne kote. ) ) p e c 65 0 p II r c e m II n r m n Nriši trikotnike. ) c = 5 cm ) = 4 cm c) = 5 cm č) c = 5 cm = 50 0 = 3 cm = 30 0 = 6 cm = 3 cm = 80 0 c = = 3 cm očrtj mu krožnico d) c = 6 cm e) = 5 cm f) c = 5 cm vc = 4 cm v = 3 cm tc = 3 cm = 65 0 c = 4,5 cm = 4 cm včrtj mu krožnico 14

15 PONOVIMO ŠTIRIKOTNIKI, OSEGI IN PLOŠ»INE 1. Nriši prlelogrm. ) = 6 cm ) = 5 cm c) = 5 cm = 3 cm v = 3 cm = 3 cm = 40 0 = 4,5 cm e = 6 cm. Nriši rom. ) = 4 cm ) = 5 cm c) e = 6 cm = v = 3,5 cm f = 5 cm 3. Nriši trpez. ) = 5 cm ) = 6 cm = 3,5 cm = 3 cm v = 3 cm c = cm d = 4 cm e = 5 cm 4. Dne like oznči, izmeri jim potrene količine ter izrčunj njihov oseg in ploščino. 5. V trikotniku meri c = 6 cm, = 3 cm, vc = cm in v = 3 cm. Izrčunj oseg in ploščino teg trikotnik. 6. Ploščin trikotnik meri 17 cm, višin n strnico p 4 cm. Izrčunj dolžino strnice. 7. V trikotniku merit kot = 53 0 in kot = 7 0. Izrčunj velikost kot c. 8. Izrčunj oseg in ploščino prlelogrm, če meri = 9 cm, v = 4 cm in v = 6 cm. 9. Izrčunj oseg in ploščino rom, če meri e = 8 cm, f = 6 cm in v = 4 cm. 10. Oseg enkokrkeg trpez meri 4 cm, krk = 5 cm, osnovnic = 9 cm, višin p 4 cm. Izrčunj ploščino teg trpez. 15

16 PONOVIMO PROENTNI R»UN 1. Ulomke zpiši z odstotki. ) ,,,,, ) ,,,, c) ,,,, Odstotke zpiši z ulomki, okrjšnimi ulomki in decimlnimi števili. ) 3%, 45%, 75%, 115%, 40% ) 7%, 1,6%, 0,3%, 1,5% 3. Izrčunj. ) 10 % od 300 kg = ) 15 % od 400 = c) 8 % od 50 g = č) 34 % od 1000 m = d) 1 m od 100 m = % e) 3 dg od 10 dg = % f) 9 kg od 1 kg = % g) 6 učencev od 4 učencev = % h) 0 % od = 60 kg i) 35 % od = 800 m j) 1 % od = 54 min k) 6,5 % od = 13 16

17 PONOVIMO PROENTNI R»UN 4. Šolske proslve se je udeležilo 114 od 10 učencev sedmeg in osmeg rzred neke osnovne šole. Koliko % učencev se je udeležilo proslve? 5. ic je posdil 5 vrtnic. 6 je elih, 8 je rumenih, ostle p so rdeče. Koliko % vrtnic je rdečih? 6. Vrtr rokometne ekipe je ornil 65 % vseh metov n njegov gol. Koliko zdetkov je doil, če je ilo vseh metov 80? % posestv predstvljjo gozdovi, 3 % je njiv, 0 % je pšnikov, 18 % je trvnikov, ostlo p je vinogrd. Koliko h merijo posmezni deli posestv, če celotno posestvo meri 40 h? 8. Mih je pretekel že,4 km poti, kr je 60 % celotne poti, ki jo mor preteči. Kolikšno pot mor preteči? 9. Jk je lni pridell 400 kg krompirj. Letos je pridelek povečl z 18 %. Koliko krompirj še im, če je prodl 5 % letošnjeg pridelk? 17

18 ULOMKI IN R»UNSKE OPERIJE Z ULOMKI REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED in ; = 6 1 ; = ; in ; = 4 ; = ; 3 4 in 9 1 = 9 3 ; = ; ) 9 = 7 1 ) = 1 c) f) ) ) 5 1 f) l) g) 4 1 = 8 h) ) 14 c) 5 1 ) g) m) = 6 1 ; = ; c) h) = = č) i) č) 8 1 č) i) 13 0 d) j) 1 5 d) 9 d) j) e) k) e) 4 e) k)

19 REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED II. PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI 1. ) ) c) p r t. ) ) D T D 3. s s 19

20 II. PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI 4. REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED c = 4,7 cm = 35 0 c 5. s T s 6. ) = 50 0 ) = 14 0 = 65 0 = 38 0 c = 65 0 c = = 65 0 e = 14 0 e = ) ) c S 0 S 0 c 0

21 REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED c) č) II. PRESLIKVE IN TRIKOTNIKI c d) e) v v c S v c c f) v c Sv t c c 1

22 1. ) III. ŠTIRIKOTNIKI, OSEGI IN PLOŠ»INE REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED D ) D D v dve rešitvi c) D e. ) D

23 REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED. ) III. ŠTIRIKOTNIKI, OSEGI IN PLOŠ»INE D D v dve rešitvi. c) D e f 3. ) ) D D c d e v 3

24 III. ŠTIRIKOTNIKI, OSEGI IN PLOŠ»INE REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED 4. D D D D c d = 3,6 cm =, cm = 4, cm = 4 cm =,4 cm v = cm =,8 cm =,5 cm o = 1 cm o = 8,8 cm v =,4 cm c =, cm p = 8,64 cm p = 4,4 cm o = 14 cm d =,6 cm p = 10,08 cm v =,4 cm o = 11,3 cm p = 7,44 cm 5. o = 13 cm, p = 6 cm, = 4 cm 6. = 8,5 cm 7. c = = 6 cm, o = 30 cm, p = 36 cm 9. o = 4 cm, p = 4 cm, = 6 cm 10. p = 8 cm, c = 5 cm 4

25 REŠITVE PONOVITVE SNOVI Z 7. RZRED 1. ) ) c) 7 = 7% = 0% 75 5 = 6, 5% 8 IV. PROENTNI R»UN 9 = 90% 10 1 = 5% = 77, 8% 13 = 6% 50 6 = 65% = 83, 3% ) 3% = = 03, 45% = = = 045, = 75% 0 44 = 80% = 14, 3% 7 3 = 60% 5 10 = 60% = 166, 7% % = = = 075, % = = 0 = 115, % = = = 4, ) 7% = = 007, 16, % = = = 0, , % = = = 0, , % = = = 0, ) 30 kg ) 60 c) 0 g č) 4080 m d) 1 % e) 30 % f) 75 % g) 5 % h) 300 kg i) 8000 m j) 450 min k) % % 6. Doil je 8 zdetkov. 7. Gozdov je 36 h, njiv je 76,8 h, pšnikov je 48 h, trvnikov je 43, h, vinogrdov p 36 h. 8. Preteči mor 4 km. 9. Jk im še 3717 kg krompirj. 5

26 ŠPEL SE PREIZKUSI ŠTEVILSKE MNOŽIE možnih je 60 TOČK 4 t 1. ) Nriši številsko premico. N številski premici oznči s črkmi,,, D števil: ; 35, ; ; t ) Dn števil še uredi po velikosti od njvečjeg do njmnjšeg. t. Zpiši vs sod cel števil, ki ležijo med 9 in 5. 6 t 3. Izpolni preglednico: 4 t Število - 4 Nsprotno število - 3, solutn vrednost ,8 Ortn vrednost t 4. Vstvi prvilen znk: <, >, = , ,6 6,3 6

27 ŠPEL SE PREIZKUSI ŠTEVILSKE MNOŽIE 6 t 5. ) Ktero število leži liže števil nič: 3 4 li 1? ) Določi rcionlno število, ki leži n sredini med številom in 5. c) Kter števil imjo solutno vrednost 8? 6 t 6. Zpiši rčun in nto ustrezno dopolni. ) Rok je o osmi uri izmeril temperturo Do desete ure je tempertur nrsl z 4 0. Kolikšno temperturo je Rok izmeril o desetih? ) Kolikšn je il zčetn večern tempertur, če je čez noč pdl z 18 0 in je zjutrj znšl -3 0? c) Opiši sprememo temperture, če je zčetn tempertur -3 0, končn p t 7. Zpiši črko P z prvilno izjvo in črko N z neprvilno. 4 t Neprvilno izjvo nto ustrezno poprvi: 3 t ) Vsko rcionlno število je hkrti tudi celo število. ) Predhodnik števil - 4 je število - 5. c) NfZ - č) 0d/ Z d) -(-(-(-(-7)))) = -7 e) Mnjše od dveh rcionlnih števil leži n številski premici levo od večjeg. f) 4 5 d Q+ 7

28 ŠPEL SE PREIZKUSI ŠTEVILSKE MNOŽIE 3 t 8. ) Ndljuj zporedje s še tremi števili. 1 5, 4 3, 4 1, ,,, t ) Ktero število se od svoje nsprotne vrednosti rzlikuje z 45? t c) Zpiši tiste rešitve neenče x > 4, d o xdz -. 6 t 9. Dopolni. ) Zpiši z mtemtičnimi znki: nrvn števil so podmnožic množice celih števil ) - xdz + ( x)d c) Poišči rešitve enče IxI = 3 Špel lesti (54-60 točk) Špel n poti k vrhu (48-53 točk) Špel n dori poti (39-47 točk) 8 Špel dodtno trenir (30-38 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 30 točk)

29 ŠPEL SE PREIZKUSI R»UNSKE OPERIJE Z RIONLNIMI ŠTEVILI možnih je 45 TOČK 4 t 1. Dni st števili ( 136 ) in ( + 9 ). Zpiši zhtevne rčunske opercije in izrčunj ustrezne vrednosti. Če je potreno, upori oklepje. ) vsot : ) produkt: c) rzlik: č) količnik: 4 t. Izrčunj: ) ( 89 ) + ( + 43 ) = ) ( 39 ) + ( 157 ) = c) ( 1,4 ) + ( + 5,39 ) = č) = t 3. Izrčunj: ) ( + 79 ) ( 104 ) = ) = c) 1,7 ( + 3,4 ) = č) = t 4. Izrčunj: ) ( 36 ) ( + 14 ) = ) ( 8 ) ( + 9 ) ( 5 ) = c) (,3 ) 1,5 = č) = 4 t 5. Izrčunj: ) ( 48 ) : ( 6 ) = ),4 : ( 0,006 ) = 18 9 c) : = č) 1 1 : = t 6. Izrčunj vrednost številskeg izrz! ( 9 ) ( + 17 ) 504 : ( 8 ) + ( 6 ) ( + 5 ) = 3 t 7. Izrčunj vrednost številskeg izrz! ( ) ( 9 41 ) = 9

30 ŠPEL SE PREIZKUSI R»UNSKE OPERIJE Z RIONLNIMI ŠTEVILI 5 t 8. Izrčunj: ) = ) 3 19 = 4+ 6 ( ) 64 4 t 9. Število 358 zmnjšj z produkt števil 58 in 7. Njprej zpiši celoten izrz in nto izrčunj njegovo vrednost. 5 t 10. Izrčunj vrednost izrz: 5 ( 3 ) ( ( 4 ( 3 ) ( ) ) ( + 5 ) ( 7 ) ) ( 4 5 ) = 5 t 11. Reši enče ) 1 + ( + 3) = 7 ) x 3,7 + 4 = ( 15,3 + 8,6) c) x : ( 3 3 ) =,4 č) (u + 4) : ( 3 4) = 6 4 Špel lesti (40-45 točk) Špel n poti k vrhu (36-39 točk) Špel n dori poti (30-35 točk) 30 Špel dodtno trenir ( - 9 točk) Špel išče pomoč (mnj kot točk)

31 ŠPEL SE PREIZKUSI 4 t 1. Zpiši kot potenco. ) = ) (-5) (-5) (-5) (-5) (-5) = c) 0, 0, 0, 0, = 1 1 č) = t. Zpiši kot produkt enkih fktorjev in izrčunj vrednost potence. ) 5 3 = ) 6 = c) (-3) 3 = 4 č) 3 = 8 t 3. Zpiši kot potenco in izrčunj vrednost potence. ) 3 4 = ) 5 5 = c) 6 7 : 6 5 = č) (-7) 9 : (-7) 8 = POTENE možnih je 60 TOČK 3 t 4. Izrčunj neznni eksponent. ) 3 x = 8 ) = 3 7 c) 0,5 4 0,5 u = 0,5 5 x = = u = 6 t 5. Kvdrirj. ) 7 = ) (-11) = 6 t 6. Koreni. c) -6 = č) 400 = d) 0,03 = e) 3 = x x x x x x ) 36 = ) 144 = c) 900 = č) 004, = d) 11, = e) 9 16 = 31

32 ŠPEL SE PREIZKUSI POTENE 6 t 7. Izrčunj vrednost izrz. ) = ) = 4 t 8. Preolikuj v potenco in izrčunj vrednost potence. ) = ) 0, = 4 t 9. Kvdrt števil 347 je Določi kvdrte nslednjih števil. ) 3,47 = ) 34,7 = c) 0,347 = č) = 10. Izrčunj številske izrze. 3 t ) = 4 t ) 1, ( 1, 69, 5) = 4 t c) ( 3 9 ) ( 4 ) : 1 3 = Špel lesti (nd točk) Špel n poti k vrhu (48-53 točk) Špel n dori poti (39-47 točk) 3 Špel dodtno trenir (30-38 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 30 točk)

33 ŠPEL SE PREIZKUSI IZRZI S SPREMENLJIVKMI 3 t 1. ) Določi koeficient dnim enočlenikom. možnih je 54 TOČK Enočlenik - 3,6-4 Koefi cient 1 1 t ) V teli poišči enočlenik, ki je podoen enočleniku 3. 8 t. Izrčunj ) = d) 8 4x : 3x = ) 3 4xy 6xy = e) 4 ( 7) = c) 4 6 0, 3 = f) 4c 7c+ c= č) 1 xy ( 6x y)= 3 g) x+ 3 x= 3 t 3. Izpostvi skupni fktor. ) 1 p + 4s = ) 6 18x = c) 63x + 7x = 3 t 4. N skici so trije liki z oznčenimi dolžinmi strnic. Pod vsko skico so npisni izrzi, ki predstvljjo oseg lik. Okroži črko pred prvilnim izrzom. ) ) c) c c ) + ) + ) + + c ) + ) + c ) + + c ) + ) + c ) + + c 33

34 ŠPEL SE PREIZKUSI IZRZI S SPREMENLJIVKMI 7 t 5. Izrčunj produkte. ) 4 ( 7 )= ) 4x( 5x 6y+ 7)= ( ) = č) c 3 c) x x+1 x ( ) 3 ( )= d) ( x+ y) ( x 3y)= e) ( c+ 3d) ( 4c+ 5d)= 6. Poenostvi izrze: t ) ( 5c+ d) ( 8c 3d)=,5 t ) 4x+ ( x ) x( 3x+ 5) =,5 t c) ( )( + 3) = 7. Njprej izrz poenostvi in nto izrčunj njegovo vrednost: t ) 3 4 5= z = 4, = 4 t ) m ( m+ 1) ( m 1)= z m = 1 4 t c) 8 - (3x - (9 + (x - 3) + 5x)) = x = 3 34

35 ŠPEL SE PREIZKUSI IZRZI S SPREMENLJIVKMI 8. K esedilu zpiši ustrezen izrz in g poenostvi. t ) Trikrtnik števil x zmnjšj z rzliko števil x in 3. 4 t ) Od vsote števil 4y in odštej produkt vsote in rzlike istih dveh števil. 6 t 9. V enkokrkem trikotniku meri osnovnic 3m 6n, višin n osnovnico p 4m n. ) Izrzi ploščino enkokrkeg trikotnik s spremenljivkm m in n in jo poenostvi. ) Izrčunj ploščino z m = 5 in n = Špel lesti (49-54 točk) Špel n poti k vrhu (43-48 točk) Špel n dori poti (35-4 točk) Špel dodtno trenir (7-34 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 7 točk) 35

36 ŠPEL SE PREIZKUSI FUNKIJ, PREMO IN ORTNO SORZMERJE možnih je 50 TOČK 1. 4 t ) V koordintni sistem nriši točke (3, -1), (-3, 3) (-4, 0), D(-,5 ; ). 1 t ) Nriši točko T z sciso in ordinto 1,5. 1 t c) N kteri osi leži točk? t č) Nriši in zpiši koordinte točke P, ki jo doimo, če točko D zrclimo čez koordintno izhodišče. 6 t. Izrčunj ) 16 % od 430 m = ) 6 % od = 4 dm c) % od 180 = 3,6 4 t 3. Prv trgovin prodj 3 kg prlneg pršk z 6,48, drug p enk prlni pršek in sicer 4,5 kg z 9,99. ) Koliko stne kilogrm prlneg pršk v prvi in koliko v drugi trgovini? ) Kter ponud je ugodnejš? 36

37 ŠPEL SE PREIZKUSI FUNKIJ, PREMO IN ORTNO SORZMERJE 3 t 4. Mrton se je udeležilo 160 udeležencev. N cilj je prispelo 95 % udeležencev. Koliko udeležencev je prišlo n cilj in koliko jih ni končlo mrton? 4 t 5. Stroj izdel v 6. urh 70 nogvic. 4 t ) Koliko nogvic izdel v 8. urh? t ) V kolikšnem čsu izdel 384 nogvic? c) Nriši grf odvisnosti števil nogvic (n) od čs (t) č) Zpiši enčo teg sorzmerj. 4 t 6. Če želimo zsejti zelenico, velikosti 400 m s trvo, potreujemo 5 kg semen. ) Koliko kg semen potreujemo z golf igrišče, ki zvzem 3 rov? ) Koliko kg semen potreujemo z trvnto igrišče, ki je dolgo 6 m in široko 15 m? 37

38 ŠPEL SE PREIZKUSI FUNKIJ, PREMO IN ORTNO SORZMERJE 4 t 7. estno podjetje je zgrdilo 48 km vtoceste, kr predstvlj 75 % celotne dolžine vtoceste. ) Koliko km meri celotn vtocest? ) Koliko km vtoceste morjo še zgrditi? 5 t 8. Količini st ortno sorzmerni. t ) Izpolni telo. ) Zpiši enčo Količin x 4,4 1,5 0,5 Količin y 6 1,5 4 t 9. V polnilnici rezlkoholnih pijč so v steklenice po 1,5 litr pretočili vodo. Npolnili so 600 steklenic. ) Koliko litrov vode so pretočili? ) Koliko steklenic i potreovli, če i v vsko ntočili 1liter vode? c) Koliko litrov vode je v vski steklenici, če so npolnili 1800 steklenic? Špel lesti (45-50 točk) Špel n poti k vrhu (40-44 točk) Špel n dori poti (33-39 točk) 38 Špel dodtno trenir (5-3 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk)

39 ŠPEL SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI t 1. Porvj tiste krivulje, ki so lomljenke. ) ) c) č) možnih je 40 TOČK 6 t. Pod lomljenko npiši, kkšn je lomljenk in koliko dljic jo sestvlj. ) ) c) 4 t 3. Nriši lomljenke. ) enostvno in sklenjeno iz ) neenostvno in nesklenjeno treh dljic iz petih dljic t 4. Večkotniku vriši vse digonle. Število nrisnih digonl primerjj s t številom digonl, ki jih izrčunš. 39

40 ŠPEL SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI 5 t 5. Nrisni večkotnik s pomočjo digonl iz eneg oglišč rzdeli n trikotnike in izrčunj vsoto notrnjih kotov. Koliko je vsot zunnjih kotov? t 6. Kteri večkotnik im 9 digonl? 4 t 7. V petkotniku merijo notrnji koti 15, 93, 115 in 84. Izrčunj velikost peteg notrnjeg kot. 4 t 8. Nriši prvilen osemkotnik, ki je včrtn krožnici s polmerom 3 cm. 40

41 ŠPEL SE PREIZKUSI VE»KOTNIKI 4 t 9. Izrčunj oseg in ploščino nrisneg lik. 10 m 5 m 4 m 5 m 13 m 4 m 3 m 5 t 10. Koliko digonl im večkotnik, če je vsot njegovih notrnjih kotov 160 0? Špel lesti (36-40 točk) Špel n poti k vrhu (3-35 točk) Špel n dori poti (6-31 točk) Špel dodtno trenir (0-5 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 0 točk) 41

42 ŠPEL SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROG možnih je 50 TOČK 5 t 1. S pomočjo slike ugotovi prvilnost zpisnih trditev. ) Dljic je polmer krog. P N F G ) Dljic S je premer krog. P N c) Dljic DE je tetiv krog. P N č) Premic DE je seknt krog. P N d) Premic FG je mimoežnic krog. P N S E D 6 t. N kvdrtni mizi z room 1, m je okrogel prt, kot prikzuje slik. ) Izrčunj oseg prt in g izrzi v cm. ) Izrčunj ploščino prt in g izrzi v dm. 4 t 3. Kolikšno pot nredi konic minutneg kzlc n uri cerkveneg stolp z dolžino 4,5 dm v pol ure? 4

43 ŠPEL SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROG 6 t 4. V krožnici s polmerom 6 cm nriši krožni izsek s središčnim kotom 150. ) Izrčunj dolžino krožneg lok, ki pripd temu kotu. ) Izrčunj ploščino krožneg izsek. 4 t 5. Nriši krožnico s središčem v točki S in s polmerom 3 cm. V istem središču nriši še drugo krožnico s polmerom 4 cm. Izrčunj ploščino omočj med oem krožnicm. 43

44 ŠPEL SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROG 6 t 6. Nriši prvokotnik z dolžino 8 cm in širino 6 cm. Prvokotniku očrtj krožnico. Izrčunj oseg krožnice. 4 t 7. Iz kvdrt s strnico 0 cm izrežemo njvečji možni krog. Koliko odstotkov ppirj odpde? 5 t 8. li lhko pde kovnec z osegom 9,4 cm skozi odprtino hrnilnik, ki je širok,5 cm? 44

45 ŠPEL SE PREIZKUSI KROG IN DELI KROG 6 t 9. Ploščin krog meri 16 π cm. ) Nriši g in izrčunj njegov oseg. ) Nrisni krog rzdeli n 9 enkih krožnih izsekov in izrčunj dolžino lok, ki pripd izseku. 4 t 10. Izrčunj oseg osenčeneg lik n sliki, če veš, d je trikotnik enkostrničen s strnico 4 cm. Špel lesti (45-50 točk) Špel n poti k vrhu (40-44 točk) Špel n dori poti (33-39 točk) Špel dodtno trenir (5-3 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 45

46 ŠPEL SE PREIZKUSI 3 t 1. Dopolni enkosti. s PITGOROV IZREK t r r = t = s = možnih je 30 TOČK 1 t. Trikotnik oznči tko, d o veljlo: k = r m 3 t 3. Izrčunj oseg in ploščino prvokotneg trikotnik, če meri en od ktet 1 cm, hipotenuz p 13 cm. : 4 t 4. Nriši prvokotnik s strnicmi 4,5 cm in,8 cm. Izmeri dolžino digonle in izmerjeno dolžino primerjj z izrčunno. 46

47 ŠPEL SE PREIZKUSI PITGOROV IZREK 4 t 5. 3 m visoko drevo se prelomi n višini 15 m od tl. Kko dleč od vznožj dreves se vrh dotkne tl? Nriši skico. 3 t 6. Digonl kvdrt meri 7, 05 cm. Izrčunj njegov oseg in ploščino. 4 t 7. V romu merit digonli e = 4 cm in f = 18 cm. Izrčunj oseg in ploščino teg rom ter njegovo višino. 3 t 8. Nriši ustrezno sliko ter izrčunj dolžino dljice, ki je podn s točkm (-, 1) in (, 4). 47

48 ŠPEL SE PREIZKUSI PITGOROV IZREK 5 t 9. Izrčunj oseg in ploščino enkokrkeg trpez, če meri osnovnic = 4 cm, krk = 6 cm in višin v = 4 cm. Špel lesti (7-30 točk) Špel n poti k vrhu (4-6 točk) Špel n dori poti (0-3 točk) 48 Špel dodtno trenir (15-19 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 15 točk)

49 ŠPEL SE PREIZKUSI KOK IN KVDER možnih je 50 TOČK 6 t 1. nlog: ) Iz ktere mreže ni mogoče sestviti kvdr? ) ) c) ) Iz ktere mreže je mogoče sestviti kocko? ) ) c) 6 t. N sliki je del mreže kvdr. Dopolni mrežo in izrčunj površino in prostornino kvdr. 5 t 3. ) Koliko litrov vode lhko nlijemo v kvrij, ki im oliko kocke z room 40 cm? ) Kolikšn je površin stekl z kvrij, če upoštevmo, d nim pokrov? 49

50 ŠPEL SE PREIZKUSI KOK IN KVDER 4 t 4. Delvec je izkopl 1 metrov dolg jrek, širine 0,5 metr in gloine 80 cm. Koliko m 3 zemlje je izkopl? 5 t 5. Skupn dolžin vseh roov kocke je 180 cm. Izrčunj površino in prostornino kocke. 5 t 6. Površin kocke meri 400 cm. ) Koliko meri ro kocke? ) Kolikšn je ploščin ene mejne ploskve kocke? c) Koliko meri ploskovn digonl? č) Koliko meri telesn digonl? d) Kolikšn je prostornin kocke? 6 t 7. Ploščin digonlneg presek kvdr, ki g določjo oglišč DHF, je 150 cm. Izrčunj površino in prostornino kvdr, če meri ro II = 8 cm in II = 6 cm. E H d1 F G c D 50

51 ŠPEL SE PREIZKUSI KOK IN KVDER 4 t 8. Kvder z roovi 7 cm, 9 cm in 3 cm in kock imt enko prostornino. Izrčunj površino in prostornino kocke. 4 t 9. Dn je kvder s podtki: = 3 cm, = 6,5 cm, D = 8,3 cm. Izrčunj prostornino kvdr. 6 t 10. Jekleni drog dolžine m im kvdrtni presek kot g prikzuje slik: strnic zunnjeg kvdrt meri 8 cm in strnic notrnjeg 5 cm. Izrčunj mso drog, če im 1 dm 3 snovi mso 7,8 kg. Špel lesti (45-50 točk) Špel n poti k vrhu (40-44 točk) Špel n dori poti (33-39 točk) Špel dodtno trenir (5-3 točk) Špel išče pomoč (mnj kot 5 točk) 51

52 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE I. ŠTEVILSKE MNOŽIE 1. ) D ) > > > 35, , 6, 4,, 0,, 4 3. Število - 4 3, ,8-1,8 Nsprotno število 4-3, solutn vrednost 4 3, ,8 Ortn vrednost >, >, <, >, < 1 5. ) ) 1,5 c) 8 in 8 6. ) ) c) ) N ) P c) N č) N d) P e) P f) P

53 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE 8. ) 3 1, 3, ),5 c) R = {-3, -, -1} 9. ) NfZ ) Z c) nim rešitve, R = {} II. RČUNSKE OPERIJE Z RIONLNIMI ŠTEVILI 1. ) ( 136) + (+9) = 17 ) ( 136). (+9) = 14 c) ( 136) (+9) = 145 č) ( 136) : (+9) = ) 46 ) 486 c) 3,99 č) ) 183 ) 754 c) 19,7 č) ) 504 ) 360 c) 3,45 č) 1 5. ) 8 ) 400 c) 6 č) ) 4 5 ) (58 ( 7)) = ) = 8 ) x = 35,4 c) x = 9 č) u = 56 53

54 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE III. POTENE 1. ) 4 3 ) ( 5) 5 c) 0, 4 č) 1 3. ) 5 3 = ) 6 = c) ( 3) 3 = ( 3) ( 3) ( 3) č) 4 3 = ) 7 = 18 ) 5 3 = 15 c) 6 = 36 č) ( 7) 1 = 7 4. ) x = 5 ) = c) u = 1 5. ) 49 ) 11 c) 36 č) d) 0,0009 e) ) 6 ) 1 c) 30 č) 0, d) 1,1 e) ) 6 = 36 ) 3 3 = 7 8. ) 10 3 = 1000 ) 1 9 = 1 9. ) 1,0409 ) 104,09 c) 0,10409 č) ) 8 ) 0,6 c)

55 ŠPEL SE PREIZKUSI IV. IZRZI S SPREMENLJIVKMI REŠITVE 1. ) ; 3,6; 1; 1 4 ; ; 1 ) in 4. ) 0 5 ) 4 x 4 y 4 c) 1,8 5 č) - x 3 y d) 8x 6 e) 49 8 f) c g) x ) 4 (3p+s) ) 6 (1 3 x) 4. ) ) c) 5. ) 8 8 ) 0x 4 xy + 8x c) x 5 x 4 + x 3 č) c 3c + 6 d) x 5xy 3y e) 4c + 17 cd + 15d 6. ) 3c + 5d ) 6x 5x c) ) 4 = 0 ) 4m + m + 1 = 1 c) 3x + 14 = 1 8. ) 3x (x 3) = x + 3 ) (4y+) (4y+) (4y ) = 16y + 4y ) ( 3m 6n ) ( 4m - n ) = 6m -15mn+ 6n ) 4e V. FUNKIJ, PREMO IN ORTNO SORZMERJE 1.,) c) n scisni osi č) P ( 5, -) y D T x P 55

56 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE. ) 68,8 m ) 700 dm c) % 3. ) V prvi trgovini stne 1 kg pršk,16, v drugi p,. ) Ugodnejš je ponud v 1. trgovini. 4. N cilj je prišlo 15 udeležencev; mrton p ni končlo 8 udeležencev. 5. ) 960 nogvic ) 3 h 1 minut c) č) y = 10 x n t 6. ) 40 kg semen ) 4,875 kg semen 7. ) 64 km ) 16 km 8. ) Količin x 4 8,4 1,5 0,5 Količin y 3 6 1, ) x y = 1 9. ) 900 l ) 900 steklenic c) 0,5 l 56

57 ŠPEL SE PREIZKUSI VI. VEČKOTNIKI 1. in č. ) enostvn in sklenjen; 5 ) neenostvn in nesklenjen; 6 c) neenostvn in sklenjen; 5 3. ) ) REŠITVE (možne so tudi druge rešitve) 4. št.d. = 7 ( 7 3 ) = n. k. = (6 ) 180 = = 70 ; z.k. = Šestkotnik 7. Peti notrnji kot meri γ = 45 S o = 44 m; p = 80 m kotnik; št.d. = 77 57

58 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE VII. KROG 1. N, N, P, P, P. ) o = 376,8 cm ) p = 113,04 dm 3. Konic nredi 14,13 dm dolgo pot. 4. ) Merilo 1 : S ) p i = 47,1 cm 5. p = 1,98 cm Merilo 1 : S 58

59 ŠPEL SE PREIZKUSI 6. o = 31,4 cm Merilo 1 : REŠITVE S 7. Odpde 1,5 % ppirj. 8. Ne, premer kovnc je 3 cm. 9. ) r = 4 cm; ) l =,79 cm o = 5,1 cm Merilo 1 : S 10. o = 14,8 cm 59

60 ŠPEL SE PREIZKUSI REŠITVE VIII. PITGOROV IZREK 1. r = s + t ; t = r s ; s= r t. r m k 3. k = 5 cm ; o = 30 cm ; p = 30 cm 4. D d d = 5,3 cm (st enki) 5. Tl se dotkne 8 m od vznožj. 6. = 5 cm ; o = 0 cm ; p = 5 cm 7. = 15 cm ; o = 60 cm ; p = 16 cm ; v = 14,4 cm 8. d (,) = 5e y x 9. c = cm ; o = 116 cm ; p = 768 cm 60

61 ŠPEL SE PREIZKUSI IX. KOK IN KVDER 1. ) ) in REŠITVE. P = cm V = 6 cm 3 3. ) Nlijemo lhko 64 l vode. ) Površin stekl je 80 dm. 4. Izkopl je 4,8 m 3 zemlje. 5. = 15 cm ; P = 1350 cm ; V = 3375 cm 3 6. ) = 0 cm ) O = 400 cm c) d = 8, cm č) D = 34,6 cm 7. c = 15 cm ; P = 516 cm ; V = 70 cm 3 8. = 9 cm ; P = 486 cm ; V = 79 cm 3 9. c = 4, cm ; V = 81,9 cm Ms drog je 60,84 kg. 61

Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik. za 9. razred osnovne πole

Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik. za 9. razred osnovne πole Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Jože Berk Jn Drksler Mrjn RobiË Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Avtorji: Jože Berk, Jn Drksler in Mrjn RobiË

Διαβάστε περισσότερα

Olga Arnuš Mirjam Bon Klanjšček Bojana Dvoržak Darjo Felda Sonja France Mateja Škrlec MATEMATIKA 2

Olga Arnuš Mirjam Bon Klanjšček Bojana Dvoržak Darjo Felda Sonja France Mateja Škrlec MATEMATIKA 2 Olg rnuš Mirjm on Klnjšček ojn voržk rjo Feld Sonj Frnce Mtej Škrlec MTEMTIK Z i r k n l o g z g i m n z i j e Zirko nlog so npisli Olg rnuš, prof., mg. Mirjm on Klnjšček, ojn voržk, prof., mg. rjo Feld,

Διαβάστε περισσότερα

LESARSKA ŠOLA MARIBOR M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 2009/2010

LESARSKA ŠOLA MARIBOR M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 2009/2010 M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 009/00 NARAVNA ŠTEVILA. Kter števil imenujemo nrvn števil? Nštejte osnovne rčunske opercije, ki so definirne v množici nrvnih števil in

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

REŠITVE 1 IZRAZI 1.1 PONOVITEV RA»UNANJA Z ALGEBRSKIMI IZRAZI 1.2 KVADRAT DVO»LENIKA 1.3 PRODUKT VSOTE IN RAZLIKE DVEH ENAKIH»LENOV

REŠITVE 1 IZRAZI 1.1 PONOVITEV RA»UNANJA Z ALGEBRSKIMI IZRAZI 1.2 KVADRAT DVO»LENIKA 1.3 PRODUKT VSOTE IN RAZLIKE DVEH ENAKIH»LENOV RŠIV IZRZI. PONOVIV R»UNNJ Z LGRSKIMI IZRZI enočlenik b d koeficient ) 0b b) d c) č) 0 b d) fg e), f) 0 b 6 ) b( c) b) ( + b) c) 6( ) č) ( ) d) b( + b ) ( ) = ) b) c) m n + č) 6 + b d) e) v + t f) c d

Διαβάστε περισσότερα

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov

Διαβάστε περισσότερα

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič. Skrivnosti števil in oblik. Priročnik v 6. razredu osnovne šole

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič. Skrivnosti števil in oblik. Priročnik v 6. razredu osnovne šole Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič Skrivnosti števil in oblik Priročnik v 6. razredu osnovne šole 6 Jože Berk, Jana Draksler, Marjana Robič Skrivnosti πtevil in oblik 6 PriroËnik za 6. razred osnovne

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA V PROSTORU

GEOMETRIJA V PROSTORU Geometrij protoru. 1 GEOMETRIJA V PROTORU PLOŠČINE IN OBEGI LIKOV (A) Ploščine in oegi liko Kdrt 4 d o Prokotnik d o Rom 4 f e o Prlelogrm inα o Trikotnik ( ) ( ) ( ) in 1 o γ Enkotrnični trikotnik 4 o

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek.

Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni izrek. DN#3 (januar 2018) 3A Teme, ki jih preverja domača naloga: Kotne funkcije poljubnega kota. Osnovne zveze med funkcijamo istega kota. Uporaba kotnih funkcij v poljubnem trikotniku. Kosinusni in sinusni

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Dani vektor lahko ponazorimo z usmerjeno daljico, ki se začne v poljubni točki - pravimo tudi, da vektor vzporedno premaknemo v dano začetno točko.

Dani vektor lahko ponazorimo z usmerjeno daljico, ki se začne v poljubni točki - pravimo tudi, da vektor vzporedno premaknemo v dano začetno točko. Vektoji Usejen dlji ozio oientin dlji je dlji ki ji piedio useitev oientijo. To nedio tko d se odločio kteo od kjišč je zčetn točk in kteo končn točk te dljie. Usejeno dljio z zčetno točko A in končno

Διαβάστε περισσότερα

Matematika I. NTF Načrtovanje tekstilij in oblačil Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2006/07

Matematika I. NTF Načrtovanje tekstilij in oblačil Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2006/07 Mtemtik I Mtjž Željko NTF Nčrtovnje tekstilij in oblčil Zpiski ob predvnjih v šolskem letu 006/07 Izpis: mrec 009 Kzlo Množice in števil 4 Množice 4 Reln števil 8 3 Podmnožice relnih števil 0 4 Kompleksn

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK

GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK GEOMETRIJA V RAVNINI DRUGI LETNIK 2 1 Geometrija v ravnini 1.1 Osnove geometrije Točka je tisto, kar nima delov. Črta je dolžina brez širine. Ploskev je tisto, kar ima samo dolžino in širino. Osnovni zakoni,

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA NPZ

PONOVITEV SNOVI ZA NPZ PONOVITEV SNOVI ZA NPZ ENAČBE 1. naloga : Ugotovi ali sta dani enačbi ekvivalentni! 5x 5 = 2x 2 in 5 ( x - 1 ) = 2 ( x 1 ) da ne 2. naloga : Reši linearni enačbi in napravi preizkusa! a) 5 4x = 2 3x PR:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in

= Števila 264, 252, 504 zapiši kot produkt praštevil in poišči njihov skupni največji delitelj in PRIPRAVA NA POM REALNA ŠTEVILA in PKS. Izračunaj: ( ( ) ( )) (( ) ) [ ] ( ( ) ) 4 0 ( ) ( ) 4 + 6 7 4 + + 4 + = 0 4 0 ( + ) 5 + ( 0) ( ) + (( 5) + ( ) ( ) ) = [ ]. Poenostavi in rezultat razstavi: ( +

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Deljivost naravnih števil

Deljivost naravnih števil Deljivost naravnih števil. D = {,,, 4, 6, }, V = {, 4, 6, 48, 60 }. (A) in (E). a) S številom so deljiva števila:, 0, 0 in 060. S številom so deljiva števila: 0, 460, 000 in 46. c) S številom 4 so deljiva

Διαβάστε περισσότερα

Analiza I. Josip Globevnik Miha Brojan

Analiza I. Josip Globevnik Miha Brojan Anliz I Josip Globevnik Mih Brojn 27. pril 2012 2 Predgovor Pred vmi je prv verzij skript z predmet Anliz 1, nmenjenih študentom univerzitetneg študij mtemtike n Univerzi v Ljubljni. Upv, d bodo skript

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

3.letnik - geometrijska telesa

3.letnik - geometrijska telesa .letnik - geometrijska telesa Prizme, Valj P = S 0 + S pl S 0 Piramide, Stožec P = S 0 + S pl S0 Pravilna -strana prizma P = a a + av 1 Pravilna -strana prizma P = a + a a Pravilna 6-strana prizma P =

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

FKKT Matematika 2. shxdx = chx+c. chxdx = shx+c. tanxdx = ln cosx +C. cotxdx = ln sinx +C. sin 2 x = cotx+c. cos 2 x = tanx+c. = 1 2 2a ln a+x a x

FKKT Matematika 2. shxdx = chx+c. chxdx = shx+c. tanxdx = ln cosx +C. cotxdx = ln sinx +C. sin 2 x = cotx+c. cos 2 x = tanx+c. = 1 2 2a ln a+x a x FKKT Mtemtik Integrlni rčun Nedoločeni integrl Definicij. Nj bo dn funkcij f : D R R. Funkcij F, z ktero v vski točki iz x D velj F (x) = f(x) se imenuje nedoločeni integrl funkcije f. f(x). Izrek. Če

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA

LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA Matematika za drugi letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, februar 016 KAZALO 1 Potenčna funkcija... 1.1 Kvadratna

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

1 Ponovitev matematike za kemijske inženirje

1 Ponovitev matematike za kemijske inženirje 1 Ponovitev mtemtike z kemijske inženirje 1.1 Vektorji Vektor v 3-rzsežnem prostoru lhko npišemo kot trojico števil: = 1,, 3. Števil 1,, 3 po vrsti oznčujejo komponente vektorj v, y in z smeri krtezičneg

Διαβάστε περισσότερα

Izbrana poglavja iz matematike

Izbrana poglavja iz matematike Izbrn poglvj iz mtemtike BF Biologij Mtjž Željko Zpiski ob predvnjih v šolskem letu 009/00 Izpis: 9 jnur 00 KAZALO Kzlo Števil 5 Nrvn števil 5 Cel števil 6 3 Rcionln števil 6 4 Reln števil 7 5 Urejenost

Διαβάστε περισσότερα

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5

Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5 Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE OŠTROG UGLA Trignmetrij je prvitn predstvlj lst mtemtike kje se vil izrčunvnjem nepzntih element trugl pmću pzntih. Sm njen nziv ptiče d dve grčke reči TRIGONOS- št znči trug

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA

LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA MATEMATIKA 1 1. del EKONOMSKI TEHNIK PTI gradivo za interno uporabo Pripravila: Mateja Strnad Šolsko leto 2011/12 KAZALO 1 ŠTEVILA... 1 1.1 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 1 1.1.1

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

VPRAŠANJA IN ODGOVORI ZA USTNI DEL POKLICNE MATURE... 4 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 4

VPRAŠANJA IN ODGOVORI ZA USTNI DEL POKLICNE MATURE... 4 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 4 Lesrsk šol Mrior Aktiv mtemtikov VPRAŠANJA IN ODGOVORI ZA USTNI DEL POKLICNE MATURE... 4 NARAVNA IN CELA ŠTEVILA... 4.. Defiirjte pojm prštevil i sestvljeeg števil ter vedite kriterije deljivosti z, 3,

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVJE 7. Nedoločeni integral. 1. Definicija, enoličnost, obstoj

POGLAVJE 7. Nedoločeni integral. 1. Definicija, enoličnost, obstoj Del 3 Integrli POGLAVJE 7 Nedoločeni integrl. Definicij, enoličnost, obstoj Prvimo, d je funkcij F (x) nedoločeni integrl funkcije f(x) (in pišemo F (x) = f(x) dx), če velj F (x) = f(x) z vsk x D(f).

Διαβάστε περισσότερα

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija

Matematika vaja. Matematika FE, Ljubljana, Slovenija Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika 1 3. vaja B. Jurčič Zlobec 1 1 Univerza v Ljubljani, Fakulteta za Elektrotehniko 1000 Ljubljana, Tržaška 25, Slovenija Matematika FE, Ljubljana, Slovenija 2011 Določi stekališča zaporedja a

Διαβάστε περισσότερα

ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO

ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO ŠOLSKI CENTER NOVO MESTO Srednja elektro šola in tehniška gimnazija M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 006/007 NARAVNA ŠTEVILA Katera števila imenujemo naravna števila? Naštejte

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Mtemtik Gbrijel Tomšič Bojn Orel Než Mrmor Kost. pril 008 50 Poglvje 5 Integrl 5. Nedoločeni in določeni integrl Nedoločeni integrl V poglvju o odvjnju funkcij smo se nučili dni funkciji f poiskti njen

Διαβάστε περισσότερα

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA

Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 4 Zapiski s predavanj prof. Petra Legiše

Matematika 4 Zapiski s predavanj prof. Petra Legiše Mtemtik 4 Zpiski s predvnj prof. Petr Legiše Mih Čnčul 9. julij Kzlo Vricijski rčun 3. Osnovni vricijski problem............................. 3. Prmetričn rešitev................................. 6.3 Višji

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA III Zapiski za ustni izpit

MATEMATIKA III Zapiski za ustni izpit MATEMATIKA III Zpiski z ustni izpit 2 UNI Šolsko leto 2011/2012 Izvjlec Gregor olinr Avtor dokument Jernej Podlipnik mjn Sirnik UREJANJE OKUMENTA VERZIJA 01.01 ATUM 12.02.2012 OPOMBE Priprv n ustni izpit

Διαβάστε περισσότερα

Dolžina (= velikost, = absolutna vrednost, = norma) vektorja je dolžina daljice, ki predstavlja vektor, t.j.:

Dolžina (= velikost, = absolutna vrednost, = norma) vektorja je dolžina daljice, ki predstavlja vektor, t.j.: vektorji ) OSNOVNE DEFINIIJE Krjišči dljie, npr, st enkovredni. Tudi, če i zpisli i vedeli, d govorio o isti dljii. Če p krjišče do rzlični vlogi, eneu reio zčetek, drugeu p kone, doio nov geoetrijski

Διαβάστε περισσότερα

6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil?

6. Kako razstavimo razliko kvadratov a2 - b2? Ali se vsota kvadratov a2 + b2 da razstaviti v množici realnih števil? USTNA VPRAŠANJA IZ MATEMATIKE šolsko leto 2005/2006 I. NARAVNA IN CELA ŠTEVILA 1. Naštejte lastnosti operacij v množici naravnih števil. Primer: Izračunajte na dva načina vrednosti izrazov 2. Opišite vrstni

Διαβάστε περισσότερα

Emilija Krempuš. Osnovne planimetrijske konstrukcije. Priročnik

Emilija Krempuš. Osnovne planimetrijske konstrukcije. Priročnik Emilija Krempuš Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik 2 OSNOVNE PLANIMETRIJSKE KONSTRUKCIJE Osnovne planimetrijske konstrukcije Priročnik Priročnik Osnovne planimetrijske konstrukcije je nastal

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE

II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE II. ŠTEVILSKE IN FUNKCIJSKE VRSTE. Številske vrste Poleg zporedij relnih števil lhko o konvergenci govorimo tudi pri t.i. številskih vrsth. Formlno gledno je številsk vrst neskončn vsot relnih števil;

Διαβάστε περισσότερα

PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA

PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA PRIJEMNI ISPIT MATEMATIKA Skupovi Brojevi Osnovni zkoni Opercije Rcionlizcij Proporcije Polinoi Množenje, deljenje, rstvljnje n činioce, njnji zjednički sdržilc, njveći zjednički delilc Ekvivlentne trnsforcije

Διαβάστε περισσότερα

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič. Skrivnosti števil in oblik. Rešitve učbenika v 7. razredu osnovne šole

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič. Skrivnosti števil in oblik. Rešitve učbenika v 7. razredu osnovne šole Jož rk, Jn rkslr in Mrjn Roič Skrivnosti štvil in olik Ršitv učnik v. rzrdu osnovn šol REŠIE NRN EIL. ELJIOS ŠEIL ),,,,, + k ; k o. Prdhodnmu štvilu prištjmo. ),,,,, : k ; k. Prdhodno štvilo dlimo s.,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Διαβάστε περισσότερα

1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA

1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1 MNOŽICE ŠTEVIL. NARAVNA, CELA, RACIONALNA, REALNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v množici naravnih števil. 2. Kakšen je vrstni red računskih operacij v množici celih števil?

Διαβάστε περισσότερα

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,

D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji

Vaje iz MATEMATIKE 2. Vektorji Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol. l. 06/7 Vaje iz MATEMATIKE. Vektorji Vektorji: Definicija: Vektor je usmerjena daljica. Oznake: AB, a,... Enakost vektorjev: AB = CD: če lahko vektor AB vzporedno premaknemo

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

(2), ,. 1).

(2), ,. 1). 178/1 L I ( ) ( ) 2019/1111 25 2019,, ( ), 81 3,,, ( 1 ), ( 2 ),, : (1) 15 2014 ( ). 2201/2003. ( 3 ) ( ). 2201/2003,..,,. (2),..,,, 25 1980, («1980»),.,,. ( 1 ) 18 2018 ( C 458 19.12.2018,. 499) 14 2019

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE

VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE VPRAŠANJA ZA POKLICNO MATURO IZ MATEMATIKE ŠTEVILSKE MNOŽICE NARAVNA ŠTEVILA 1. Naštej lastnosti osnovnih računskih operacij v N. Osnovne računske operacije so seštevanje in množenje (+, *): a) ZAKON O

Διαβάστε περισσότερα

NEKAJ TEORETIČNIH OSNOV IN PRAKTIČNIH PRIMEROV ZA UPORABO RAVNOTEŽNIH POGOJEV ZA RAČUN PREVRNITVE TELES, REAKCIJ IN NOTRANJIH SIL.

NEKAJ TEORETIČNIH OSNOV IN PRAKTIČNIH PRIMEROV ZA UPORABO RAVNOTEŽNIH POGOJEV ZA RAČUN PREVRNITVE TELES, REAKCIJ IN NOTRANJIH SIL. Prof. Dr. Vojko Kir kdemij z ikovno umetnost Oddeek z industrijsko oikovnje Univerz v Ljujni NEKJ TEORETIČNIH OSNOV IN PRKTIČNIH PRIMEROV Z UPORO RVNOTEŽNIH POGOJEV Z RČUN PREVRNITVE TELES, REKCIJ IN NOTRNJIH

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)

SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.

Διαβάστε περισσότερα

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]

c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata] Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA 2. Zapiski predavanj. Milan Hladnik

ANALIZA 2. Zapiski predavanj. Milan Hladnik ANALIZA 2 Zpiski predvnj Miln Hldnik Fkultet z mtemtiko in fiziko Ljubljn 22 KAZALO I. INTEGRIRANJE FUNKCIJ 3. Nedoločeni integrl 3 2. Določeni integrl 9 3. Uporb določeneg integrl v geometriji 26 4. Posplošeni

Διαβάστε περισσότερα

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )

1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH ) .RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti

Διαβάστε περισσότερα

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.

cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih. TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij

Διαβάστε περισσότερα

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers

Sheet H d-2 3D Pythagoras - Answers 1. 1.4cm 1.6cm 5cm 1cm. 5cm 1cm IGCSE Higher Sheet H7-1 4-08d-1 D Pythagoras - Answers. (i) 10.8cm (ii) 9.85cm 11.5cm 4. 7.81m 19.6m 19.0m 1. 90m 40m. 10cm 11.cm. 70.7m 4. 8.6km 5. 1600m 6. 85m 7. 6cm

Διαβάστε περισσότερα

I. INTEGRIRANJE FUNKCIJ

I. INTEGRIRANJE FUNKCIJ I. INTEGRIRANJE FUNKCIJ. Nedoločeni integrl Poleg odvjnj funkij je z uporbo pomembno, d jih znmo tudi integrirti. Z integrlom rčunmo dolžine krivulj, površine krivočrtnih likov, prostornine teles omejenih

Διαβάστε περισσότερα

Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo-

Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- LJUDSKA UNIVERZA NOVA GORICA Matematika za 4. letnik srednjega strokovnega izobraževanja -interno gradivo- Avtor: Samo Žerjal Nova Gorica, november 016 KAZALO 1 Trigonometrija... 3 1.1 Grafi in lastnosti

Διαβάστε περισσότερα

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА

ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE

III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE III. ODVODI FUNKCIJ ENE REALNE SPREMENLJIVKE 1. Odvjnje funkcij ene spremenljivke Odvjnje je en njpomembnejši opercij n funkcij. Z uporbo odvod, kdr le-t obstj, lko veliko bolje spoznmo vedenje funkcje

Διαβάστε περισσότερα

1 3D-prostor; ravnina in premica

1 3D-prostor; ravnina in premica 1 3D-prostor; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru, ki nimata skupne

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Letnik 0, številka 5

Letnik 0, številka 5 Brihtnež Elektronska revija za mlade matematike Letnik 0, številka 5 c Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije http://www.dmfa.si/brihtnez/brihtnezindex.html Vsebina Vsebina Olimpijski kotiček:

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f

Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

LETNA PRIPRAVA. 8. razred devetletke. Ivan Narat, OŠ Tončke Čeč. Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec

LETNA PRIPRAVA. 8. razred devetletke. Ivan Narat, OŠ Tončke Čeč. Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec Šolsko leto 2012/2013 LETNA PRIPRAVA MATEMATIKA 8. razred devetletke Ivan Narat, OŠ Tončke Čeč Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja Turk, Majda Vehovec KOCKA 8, učbenik Marjana Dornik, Tihana Smolej, Maja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKO UNIVERZITETNA ŠTUDIJSKA PROGRAMA LABORATORIJSKA BIOMEDICINA IN KOZMETOLOGIJA 1. LETNIK

STATISTIKO UNIVERZITETNA ŠTUDIJSKA PROGRAMA LABORATORIJSKA BIOMEDICINA IN KOZMETOLOGIJA 1. LETNIK MATEMATIKA bc α S STATISTIKO UNIVERZITETNA ŠTUDIJSKA PROGRAMA LABORATORIJSKA BIOMEDICINA IN KOZMETOLOGIJA. LETNIK PRIMITIVNA FUNKCIJA INTEGRAL Rešujemo nlogo: Dn je funkcij f. Poišči funkcijo F, ktere

Διαβάστε περισσότερα

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.

Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji. Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u

Διαβάστε περισσότερα

Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica

Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica Pravokotni koordinatni sistem; ravnina in premica 1. Razmisli, v kakšnih legah so lahko v prostoru: (a) premica in ravnina (b) dve ravnini (c) dve premici.ugotovitve zapiši.. 2. Ali sta premici v prostoru,

Διαβάστε περισσότερα

Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar

Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper Geometrija Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Koper, 2007 PREDGOVOR Pričujoče študijsko gradivo je povzeto po naslednjih knigah Richard S. Millman, George

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.

Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N. Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu

Διαβάστε περισσότερα

x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka?

x y 2 9. Udaljenost točke na osi y od pravca 4x+3y=12 jednaka je 4. Koja je to točka? MATEMATIKA Zdci s držvne mture viš rzin Brojevi i lgebr Funkcije Jedndžbe i nejedndžbe Geometrij Trigonometrij LINEARNA FUNKCIJA 1. Uz koji uvjet jedndžb A+By+C=0 predstvlj prvc?. Koje je znčenje broj

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA. Torek, 8. maja 2007 / 60 minut. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu 2. obdobja NAVODILA U^ENCU

Državni izpitni center MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA. Torek, 8. maja 2007 / 60 minut. NACIONALNO PREVERJANJE ZNANJA ob koncu 2. obdobja NAVODILA U^ENCU Š i f r a u ~ e n c a: Državni izpitni center *N0710121* REDNI ROK MATEMATIKA PREIZKUS ZNANJA Torek, 8. maja 2007 / 60 minut Dovoljeno gradivo in pripomo~ki: u~enec prinese s seboj modro/~rno nalivno pero

Διαβάστε περισσότερα

Afina in projektivna geometrija

Afina in projektivna geometrija fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +

Διαβάστε περισσότερα