DOMAČA NALOGA pri predmetu Statika in Kinematika
|
|
|
- Ευδώρα Μάγκας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: osnove vektorskeg rčun, obremenitve, rekcije in odore konstrukcij Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,
2 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: v v v Dn st vektorj (5,,) in b (-,,). Določite: b v v v, - b, v v e b v, v v f b v, v v v f ( b ). Določite še kot ϕ, ki g oklet vektorj e v v in f ter kot δ, ki g v v oklet vektorj in b. b (5 ( ),, ) (4,5,5) b (5, ( 4), ( 6)) (7,, 4) b (,,) (,4,6) e b i 5 j k i( ) j( ( ) 5 ) 5i 7 j k (5, 7,) k(5 ( )) f b i 5 j 4 k 6 i( 6 4 ) j( ( ) 5 6) 0i 4 j 6k (0, 4,6) k(5 4 ( )) f ( b) 0 ( 4) b (5 ( ), 4, 6) (,7,8) e f 966 cosϕ ϕ 0 e f 48 9 e f 5 0 ( 7) ( 4) e f 50 ( 7) ( 4) b cosδ b b 5 ( ) b 5 ( ) 7 7 δ 7 8' 4' ' 8 4 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
3 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Iz T (,,) gre sil P v velikosti 00 v smeri točke T (0,,) in sil Q velikosti 400 v smeri točke T v (,6,0). Izrčunjte rezultnto in kote, ki jih rezultnt okle z osmi krtezijeveg koordintneg sistem. Skic: T (,,) T (0,,) T (,6,0) P 00 Q 400 P P d z z P P d y y P P d z z y y d z y cos ; cos 64 0.) ( 00 cos ; 0..6 cos ) ( 00 cos ; cos.6 0 ) 0 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( γ γ β β α α Q Q d z z Q Q d y y Q Q d z z y y d z y ) ( 400 cos 0.7 ; 4.4 cos cos ; cos cos ; cos ) ) ( 0 ) ( ) ( ) ( γ γ β β α α Boštjn Kreutz, 0006 Strn
4 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog R R R y z R P Q Py Q P Q z R z y R ( 84) 84 y R z ( 90) 0 ( 84) R 90 cosα R 0.47 α R R R y 0 cos β R 0.54 β R R Rz 84 cosγ R 0.70 γ R R Boštjn Kreutz, 0006 Strn
5 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: v V rvnini -y je dn vektor (,4). Smernic gre skozi točki (0,0) in (,), smernic skozi točki (0,0) in (-,). Rzstvite dni vektor v smeri smernic in zišite enotsk vektorj smernic. logo rešite grfično in nlitično. Grfično: erilo: 0.5 cm enot nlitično: izrčun kotov: tgα α.69, α 4 tgα α nstvimo enčbo: 4 5 cosα cosα cosα cosα cosα sinα sinα sinα 4 Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
6 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog.8 sin cos cos sin sin cos sin cos 4 sin cos sin cos cos sin 5.4 ) cos(.69 ) cos(.69.8 cos cos α α α α α α α α α α α α α α α α (.498,0.999) ) sin(.69.8 sin.498 ) cos(.69.8 ) cos( (4.49,.995).995 ) sin( sin 4.49 ) cos( cos y y α α α α Enotsk vektorj smernic: sin sin 0.8 cos cos y y α α α α 0.555,0.8) ( (0.555,0.8) e e Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
7 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Dn je vektor v (8, 6, -4). Določite vektor v b (7, y, z) tko, d bo rvokoten n v in bo oklel z osjo y kot 60 o. (8,6, 4) b (7, y, z) ϕ 60 b y 4z y 4z 0 6 6y 6z 0 uvedemo novi vektor n osi y: c (0,,0) b c cosϕ b c b c y c b 49 y 49 y 49 y 49 y y z z z z y 4y y 49 y y z 49 z 764 6z 6 6z z 6z 6 z 6z 74 4z z z z z y y 8. y 8. Boštjn Kreutz, 0006 Strn 6
8 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.5: Kdj je sklrni rodukt enk 0? Sklrni rodukt je enk 0, kdr st vektorj rvokotn (kot med njim ϕ 90 ). log.6: Kdj je vektorski rodukt enk 0? Vektorski rodukt je enk 0, kdr st vektorj vzoredn. log.7: Kj odj enotski vektor vektorj in kko g določimo? Enotski vektor odj usmerjenost; določimo g o enčbi e cos α cos β cos γ log.8: Smer vektorj v določ enotski vektor e in g izrčunmo o enčbi (, y, z) e Boštjn Kreutz, 0006 Strn 7
9 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Sistemi sil s skunim rijemliščem: rvnotežje, sestvljnje in rzstvljnje sil v rvnini in rostoru Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,.0.00
10 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: V rvnini je dn sistem sil s skunim rijemliščem. Določite nlitično in grfično rezulttno dnih sil. 5k, α 0 o, 4k, α 0 o, 7k, α 0 o Grfično: erilo: 0.5 cm enot nlitično: R i iy R Ry R cos0 cos60 cos0 5k cos0 4k cos60 7k cos0 R 4.6k Ry sin 0 sin 60 sin 0 5k sin 0 4k sin 60 7k sin 0 Ry.5k R R Ry ( 4.6k ) (.5k ) ) 5.k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
11 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Krogl teže G00 je obešen n vrvici O in v točki B ritrjen n vrvico BC, ki je horizontln. Krogl je v rvnotežju, ko je kot α 0 vrveh. o. Grfično in nlitično določite sile v Skic: Grfično: erilo: 0.5 cm 0 nlitično: Skic: i iy 0; 0; C sinα 0 cosα G 0 cosα G G cosα cos 0 C sinα 5.47 sin Boštjn Kreutz, 0006 Strn
12 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Breme G 000 renšjo trije drogovi, ki so ritrjeni n vertiklno steno. Določite sile v drogovih, če so koordinte točk: (0, 0, -), B(0, -4, 0), C(0, 0, ), D(5, 0, 0). Skic: Boštjn Kreutz, 0006 Strn
13 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Kdj je rvninski sistem sil v rvnotežju? Rvninski sistem je v rvnotežju, če znj veljt nslednj ogoj: i 0 iy 0 log.5: Rzdlj med dvem točkm n togem telesu se o delovnju sile ne sremeni. D E log.6: Če se telo giblje enkomerno osešeno je vsot vseh sil, ki delujejo n telo enk 0. D E log.7: Dv sistem sil st enk, če je rezultnt sil enk. D E log.8: Dve sili st v rvnotežju, če imt enko velikost in st nsrotno usmerjeni. log.9: Če dve sili, ki st enki nsrotno usmerjeni, dodmo sistemu sil, se sistem sil ne sremeni. D E log.0: Sili s kterim delujet eno n drugo dve telesi st enke o velikosti in leže n isti smernici, st nsrotno usmerjeni. D E Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
14 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Smer rekcije v odori kže v smeri rerečitve gibnj teles v odori. D E log.: Silo v rvnini lhko enolično rzstvimo n, li 6 smeri. log.: Silo v rostoru lhko enolično rzstvimo n, li 6 smeri. log.4: Velikost rezultnte je odvisn od vrstneg red sestvljnj sil. D E log.5: Ko je sistem sil v rvnotežju je njihov rezultnt enk 0. Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
15 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Definicij moment, rvnotežje obremenitev n togih telesih, sestvljnje in rzstvljnje sil in momentov v rvnini in rostoru, dinm Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,
16 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Dni rostorski sistem sil reducirjte v koordintno izhodišče. Izrčunjte dinmo in centrlno os n kteri leži dinm. (-,, )k; r (,, )m (,, )k; r (-,, -)m (5, 0, 0)k; r (, -, )m 4 (, -8, )k; r 4 (4,, )m R ( 5, 5,)k R ri i rr R R r r r 5 r 4 i j 5k i( ) r j( ( ) ) i 4 j 5k k(( ) ) 4 r r r 4 i( ( ) ) j( ( ) ( )) i k k( ( )) i(0 ( ) 0) j(0 5 ) 5 j 5k k(5 ( ) 0 ) i(( 8) ) j( 4 ) 0i j 6k k( ( 8) 4) R Ry Rz r r r RY Rz R R R R z y r r r Rz R Ry R R z R y 5 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
17 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: 0k, W0k. Določite sile v odorh, B, C in D. D C B W Izrčun kotov: tgα α.7 β α 56. Rvnotežne enčbe: 0: D cos β 0 i iy iz 0: y W B D sin β 0 0: z i( ) i( y) i( z) 0: y 0: 0: y B 0 C 0 W z 0 D.k C 0 y B Rčunmo: B B Dy W Dy W 0k Dy 0k Dy D sin β D 4.0k sin β sin 56. D D cos β 4.0k cos 56..k 0k.k z 0.k C z 0k 0k 0.k 50.0k W C 0k 0k 0k 50.0k y.k Izis rešitev: -. k y -. k z 0. k B -. k C 50.0 k D 4.0 k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
18 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: 40k, 0k. Določite sile v odornih točkh, B in C. Skic: eznnke v odorh/rerez: C.5m.5m m m 4m.5m B Ker je reveč neznnk v sistemu sil, g rzrežemo n dv del: I.del: II.del: i iy 0 : 0 : y Cy 0 i( ) 0 : C 0.5 Cy 4 C 0 i iy 0 : C B 0 0 : By Cy i( B) 0 : 0 6 C Cy 4 0 Ker st obe momentni enčbi enki 0, ju lhko izenčimo: C 4Cy.5 6 C 4Cy C C 4Cy 4Cy 6.5 6C k.5 0k C 45k 6 Ostle neznnke izrčunmo iz obeh rvnotežnih enčb: C y Cy 6.5k C.5 Cy 4 B C 45k 45k 0k 5k 45k.5 0k 6.5k 4 By Cy 40k 6.5k.75k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
19 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Dvojico rlelnih sil lhko urvnotežimo s silo, ki je velik kot rezultnt teh sil in kže v nsrotno smer. D E log.5: Dvojico sil lhko urvnotežimo z eno silo. D E log.6: Posledic dvojice sil je čist rotcij (moment). log.7: Če v neki točki teles ostvimo rvnotežni r sil se sistem sil ne sremeni. D E log.8: Kj rvi Vrignonov teorem? Vsot momentov, ki jih ovzročjo vse sile je enk momentu, ki g ovzroči rezultnt vseh sil. log.9: oment okoli izhodišč koordintneg sistem zrdi sile v je: 0 r v v v 0 r v v v r 0 v r α β v Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
20 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.0: oment dvojice sil n sliki je: 0.5 Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
21 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 4 Domč nlog zjem vje iz odročij: Težišč; msno središče, geometrijsk središč in Guldinovi rvili Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,..00
22 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 4 log 4.: Določite težišče lik, ki g tvorit os in nvdn cikloid. (t-sin t), y(-cos t). y cikloid rdij t kot zsuk krožnice d y d ~ y y d d dt ( cos t) dt dt T π y y T T ~ y d π 0 π 0 π 0 π ( cos t) y y d y d 0 ( cos t) dt dt 0 π π π 0 0 ( cos t) ( cos t) ( cos t) dt π 0 ( cos t) dt ( cos t) ( cos t) ( cos t) dt dt Boštjn Kreutz, 0006 Strn
23 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 4 log 4.: Določite težišče loščinskeg lik. 0 0 R y y y y T T Ti y Ti i Ti i y Ti i π 4 0 R log 4.: Določite ovršino in volumen rotcijskeg teles. R5dm, če rotir olkrog okoli osi y-y. y ) 4 ( ) ( ( dm V R R R V dm R R R R R l l l O T i Ti T T T i Ti TČ T π π π π π π π π π π y R R Boštjn Kreutz, 0006 Strn
24 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 4 log 4.4: Določite kot α z ktereg se lik odmkne, če je olmer R 0cm in višin trikotnik h0cm. h α R R πr 4R R π T πr R.59cm tnα α 7.9 cm 0 π π π cm.59cm log 4.5: li je osnov z izrčun težišč rvnotežje sil? D E log 4.6: li je težišče teles vedno n telesu? D E Boštjn Kreutz, 0006 Strn
25 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 5 Domč nlog zjem vje iz odročij: Sttik konstrukcijskih elementov: definicije elementov in njihovih osnovnih lstnosti, določitev notrnjih veličin. Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 9..00
26 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5 log 5.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m, če je km, 4k/m, k, m in bm.. SKIC I DIGR, T, :. REKCIJE V PODPORH: i iy 0 : 0 0 : y Q 0 b i( ) 0 : Q( ) 0 Q b 4 k 8k 0 y Q ( 8) k 0k b Q( ) ( 8 4) km 6km. I.POLJE: ix iy 0: : T y 0 T y 0k i 0 : T 0 0m; 6km m; 6km T m; 6km m; 6km Boštjn Kreutz, 0006 Strn
27 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5 4. II.POLJE: ix iy 0: 0 0 : T 0 i 0 : 0 0m; T 0k T m; T 4k m; T 8k 0m; 0km m; km m; 8km log 5.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m, če je, 4k/m in k.. SKIC I DIGR, T, :. REKCIJE V PODPORH: i iy 0 : cos : y By Q sin 45 0 ( ) 0 :By Q y 0 i Q 4 k 8k cos 45 k cos 45.4k Q sin 45 8 sin 45 y k 5.8k By y Q ( 5.8 8) k.6k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
28 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5. I.POLJE: ix iy 0: 0.4k 0 : T y 0 i 0 : y 0 0m; T 5.8k T y m; T.8k m; T.9k y 0m; 0km m;.8km m;.6km 4. II.POLJE: ix iy 0: 0 0 : T By 0 T i 0 : By 0 By.6k 0m; 0km By m;.6km log 5.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m če je km, k/m, B 4k/m, m in bm. Boštjn Kreutz, 0006 Strn
29 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5. REKCIJE V PODPORH: [ ] 0 0 : 0 0 : 0 0 : ) ( Q Q B B y i B iy i. SKIC I DIGR, T, : [ ] [ ] k B y k k Q k k Q k Q Q B b Q B ) ( I.POLJE: ) ( / ) ( k m k n n k B Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
30 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5 ix iy 0 : 0 0 : T y i 0 : y ( ) 0 ( ) 0 0k 0m; T.k ( ) T y.5m; T.08k m; T 0.k 0m; 0km ( ) y.5m;.50km m;.0km 4. II.POLJE: ix 0: 0 iy 0 : T 0 i 0 : 0 km Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
31 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 5 log 5.4: Ko se notrnj rečn sil sreminj o rboli im notrnji uogibni moment obliko linerne funkcije. D E log 5.5: Vsiljeni moment lhko redstvimo z dvojico sil. D E log 5.6: Do reskok v digrmu notrnjeg uogibneg moment ride ko JE PREČ SIL EK IČ (0) LI EJ PREDZK. log 5.7: Polje n nosilcu je JE OBOČJE OSILC, KTERE I EZVEZE SPREEBE OBREEITVE LI GEOETRIJE. log 5.8: Določite elemente konstrukcije n sliki! nosilec lic nosilec 4 lic 5 lic 6 lic 7 nosilec 8 - nosilec Boštjn Kreutz, 0006 Strn 6
32 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 6 Domč nlog zjem vje iz odročij: Rvni in lomljeni nosilci v rvnini in rostoru Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,
33 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 6 log 6.: Določite, T, digrme in mesto ter velikost m, če je k in km. 0 y 0 z k y z km 0.5 km 0 I. II. III Ty 0 Ty k Ty k Tz 0 Tz 0 Tz 0 km km y 0 y 0 y 0 z 0 z z Ty Tz y z Boštjn Kreutz, 0006 Strn
34 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 6 log 6.: Določite, T, digrme in mesto ter velikost m. m k/m k /m m m Q y Q Q.5Q k By.k By 0 5 By 7.67k 0 0, T 0 T, T k, T 4k 0, 0, km, 4km By 7.67k 0, T 0 T, T k, T k 0, 0, 0.5km, km k 0, T.k, T 0.k T y, T.67k, T.67k 0, 0,.km, 0.66km,.0km Boštjn Kreutz, 0006 Strn
35 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 6 log 6.: Določite, T, digrme in mesto ter velikost m, če je 0k, Tk in 5k. 0. k B T k y By 5k z Bz. 9k By 0.5 5k Bz T.k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
36 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 6 log 6.4: Pri lomljenem nosilcu, kjer je kot 90 stoinj rečn sil reide v osno sil. D E log 6.5: Kdj ride ri digrmih notrnjih veličin do reskok velikosti notrnjeg moment in kdj do reskok velikosti notrnjeg rečne sile? Pri digrmih notrnjih veličin ride do reskok notrnjeg moment, kdr n sistem deluje točkovn obremenitev li zunnji moment. log 6.6: Če je obremenitev znotrj eneg olj kontinuirn in se linerno sreminj (nršč) je otek: - notrnjeg moment krivulj. red - notrnje rečne sile krivulj. red log 6.7: Pri rostorskem nosilcu immo z izrčun rekcij v slošnem n voljo 6 enčb. Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
37 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 7 Domč nlog zjem vje iz odročij: Ukrivljeni nosilci v rvnini in rostoru Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,..00
38 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 log 7.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m. 5k o 0 m m By (cos0 sin 0 ).8k y sin 0 By 6.8k.5k I.olje: ix iy 0 : sin ϕ y cosϕ 0 0 : T y sin ϕ cosϕ 0 i() 0 : y R( cosϕ) R sin ϕ 0 sinϕ y cosϕ sin 0 sinϕ cos 0 cosϕ ϕ 0 4.k ϕ 0 5k ϕ 60 4.k ϕ 90.5k T cosϕ y sinϕ sin 0 cosϕ cos 0 sinϕ ϕ 0 T.5k ϕ 0 T 0k ϕ 60 T.5k ϕ 90 T 4.k sin 0 m sinϕ cos 0 m( cosϕ) ϕ 0 0km ϕ km ϕ 60 0km ϕ 90.8km Boštjn Kreutz, 0006 Strn
39 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 II.olje: ix iy 0 : By cosϕ 0 0 : T By sinϕ i() 0 : By R( cosϕ) 0 By cosϕ ϕ 0.8k ϕ 0.56k ϕ k ϕ 90 0k T By sinϕ ϕ 0 T 0k ϕ 0 T 0.9k ϕ 60 T.56k ϕ 90 T.8k By R( cosϕ) ϕ 0 0km ϕ 0 0.5km ϕ km ϕ 90.8km Digrmi notrnjih sil in momentov: : T: : Boštjn Kreutz, 0006 Strn
40 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 log 7.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m, če je 0k, k/m, R8m, m. h R cosϕ 4 R 7,86m ϕ 79. Q k 6k 0k y Q By 6k 9.k.k,5m Q h,5m 6k 7,86m 0k By 9.k I. olje II. olje y.k T 0k 0m;.9m ; 7.86m; III. olje 0km 9.km 78.6km By 9.k T 0k 0km ϕ 79. ϕ 84.6 ϕ 90.0 ϕ 95.4 ϕ 00.8 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
41 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 Q sin(90 ϕ) cos(90 ϕ) R sin( ϕ ϕ ) sin(90 ϕ) cos(90 ϕ) ϕ 79. ϕ 84.6 ϕ 90.0 ϕ 95.4 ϕ k 0.0k 0k 9.54k 8.7k T Q cos(90 ϕ) sin(90 ϕ) R sin( ϕ ϕ ) cos(90 ϕ) sin(90 ϕ) ϕ 79. ϕ 84.6 ϕ 90.0 ϕ 95.4 ϕ 00.8 T.87k T.44k T.00k T.50k T.9k R sin( ϕ ϕ) Q yr sin( ϕ ϕ) ( h R( cos( ϕ ϕ))) R( cos( ϕ ϕ)) ϕ km ϕ km ϕ km ϕ km ϕ km Digrmi notrnjih sil in momentov: : T: : Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
42 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 7 log 7.: Določite, T, digrme in določite mesto ter velikost m. 5k o 0.5m m m 0k Digrmi notrnjih sil in momentov: Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
43 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 8 Domč nlog zjem vje iz odročij: Pličj in mešni sistemi Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn, 8..00
44 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.: 5k, 0k. nlitično določite sile v lich. m m m.5m 5k 4,5 6By,5 4 By 5,4k 6 y By 4,6k,5 tgα α 6,9 ix iy 0 : 0 : y cosα sinα 0 0 ix iy 0 : 5 0 : cosα cosα sinα sinα 0 7,66k sinα cosα,k 8 5 cosα 6 7,59k cosα sinα sinα 9,96k 5 8 ix iy 0 : 4 0 : By 5 5 cosα sinα 0 0 ix iy 0 : 0 : By 9,00k sinα cosα 7,8k ,8k 0k 7 6 ix iy 0 : 0 : sinα 4,60k 6 7 sinα 0 cosα,k cosα 0 IZPIS REZULTTOV: [k] -7,66, 7,8 4 7,8 5-9,00 6 -, 7 4,60 8-7,59 9 9,96 Boštjn Kreutz, 0006 Strn
45 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.: Rešite mešni sistem - nrišite T digrme z nosilec. m m vrv tgα α 45 m G 500k ix iy 0 : cosα G cosα 0 0 : G sinα G sinα 0 G G sinα 07,k sinα cosα G cosα 500,0k T Boštjn Kreutz, 0006 Strn
46 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.: Rešite mešni sistem nrišite T digrme z nosilec. 0 y By k 8By 8 4 0k By 40k y 80 By 40k tgα 4 α 6,9 I. II. III. I. 4y 4 ic 0 : 4y 4 sinα 4 0, k 4sinα II. 4By 4 ic 0 : 4By 4 sinα 4 0, k 4sinα III. ix iy 0 : 0 : cosα sinα cosα sinα 0,k sinα ( ) 40,0k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
47 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.4: 5k, k/m, 4m, hm in bm. Rešite mešni sistem nrišite T digrme z nosilec. ix iy 0 : By 0 0 : y By 6 0 i( B) 0 : k By k tgα 4 α 6,9 o ix iy 0 : 0 : y cosα 0 sinα 6 0 7,5k cosα y 6 cosα 0,5k Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
48 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 8 log 8.5: Kko ridemo do enčbe z sttično določenost rvninskeg ličj? Število neznnk mor biti enko številu enčb št.enčb št.vozlišč št.neznnk št.lic rekcije v odorh log 8.6: Kko ridemo do enčbe z revernje sttične določenosti D ličj? Število neznnk mor biti enko številu enčb št.enčb št.vozlišč št.neznnk št.lic rekcije v odorh log 8.7: Kkšne redostvke veljjo ri obrvnvnju ličj? - netost zrdi dveh sil je mnogo večj, kot netost zrdi moment li rečne sile - lice morjo biti členksto ritrjene - rečnih sil ne sme biti - lične konstrukcije so lhko obremenjene smo v členkih (vozliščih) - sistem mor biti sttično določen Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
49 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 9 Domč nlog zjem vje iz odročij: Vrvi: točkovno in zvezno obremenjene Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,
50 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 9 log 9.: Določite sile v odorh, S X, y kjer je dolžin vrvi Lmllly. L m l l l y 00k m l l l 4m 00k m y? G 00k Rekcije v odorh: 7 i ( B ) 0 : 0y 7 0 y 0 i 0 : B 0 B H iy 0 : y By Režemo: G 0 By 0k G y 470k G 00k By G G sinα α 4,5 y 79,k cosα α 7,75 B G cosα H 47,k cosα l l cosα,64m cosα l l cosα,9m sinα sinα cosα sinα tgα α cosα 4 cosα l l cosα 4 cosα 6,9 4,0m cosα cosα 46,k y l l y,94m S m l G 00k Boštjn Kreutz, 0006 Strn
51 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 9 log 9.: Določite sile v odorh, G in L B. 0.5k/m m m 0m G? log 9.: Določite sile v odorh, S X in L. L?, S X? 0.k/m B 0m 0m 40m Boštjn Kreutz, 0006 Strn
52 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 9 log 9.4: Od čes je odvisno kdj bomo z reševnje vrvi vzeli rbolično in kdj hierbolično rešitev? kj je ri reševnju otrebno ziti? Od oves ( ri velikem ovesu vzmemo hierbolično, ri mnjšem rbolično rešitev). Pri reševnju je otrebno uoštevti vse redostvke, ki smo veljjo z vrvi. log 9.5: Kkšne redostvke veljjo ri definiciji vrvi v mehniki? - vrvi so idelno gibke, - renšjo smo ntezne obremenitve, - redostvimo, d je vrv tog. Boštjn Kreutz, 0006 Strn
53 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik 0 Domč nlog zjem vje iz odročij: Trenje: drsno trenje, kotlno trenje, trenje gibkih elementov Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,
54 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 0 log 0.: zvoro ritiskmo s silo tko, d breme G ne gre nvzdol. Če je koeficient trenj µ 0 0. in tež bremen Gk, določite otrebno velikost sile. µ 0 0, G k ,5m 0,m 0,m 0,m 0,m t 0,5m,k t 0,m 0,m G t t t 0,m G,5k 0,m t µ 0 µ 0 5k G Boštjn Kreutz, 0006 Strn
55 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 0 log 0.: Dvigmo breme G. Določite minimlno silo. µ 0 0., α5 o. G G/ 5 o ix iy 0 : 0 : t cos5 cos5 t G sin5 0 t sin5 0 ix iy 0 : 0 : t t t cos5 sin5 sin5 0 G cos5 0 µ ti i µ (cos5 µ sin5) µ G 0 ( µ cos5 sin5) 0 ( µ cos5 sin5) 0 G ( µ sin5 cos5) 0 ( µ cos5 sin5) (cos5 µ sin5) ( µ cos5 sin5) µ G 0 G,G (cos5 µ sin5) ( µ cos5 sin5) µ G G ( µ sin5 cos5),g ( µ sin5 cos5),5g ( µ cos5 sin5),5g Boštjn Kreutz, 0006 Strn
56 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 0 log 0.: zvoro ritiskmo s silo tko, d se boben, ki je gnn z momentom 00m ne vrti. Koeficient trnj med bobnom in trkom je µ Določite otrebno velikost sile. 0.m 0, ) tg α α 8,4 α 0, 0, 0.m 0.m S S i e S R( e 0 : S R ) µα ) µα ) S R S e ) µα R S S ) 4k µα R( e ) S R 6k 0,4 0,S 0,S 0,S sin(90 α ) 0,S sin(90 α ),7 k 0,4m Boštjn Kreutz, 0006 Strn
57 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog 0 log 0.4: Od čes je z dni rimer odvisn sil trenj? Izrzite jo! α G µ it i 0 : cosα t G sinα 0 0 : G cosα sinα t µ ( G cosα sinα) Sil trenj je odvisn od koeficient trenj µ, sile teže G, sile ter kot nklon α. log 0.5: li ri kotlnem trenju uoštevmo drsno trenje. Če g, zkj? Pri kotlnem trenju ne uoštevmo drsneg trenj. log 0.6: Sil trenj deluje v smeri gibnj: D E log 0.7: Od čes je odvisno kotlno trenje? Kolo (kolut, krogl, vlj), obremenjeno s silo (nr. težo) G, se kotli o rvnem kotlišču zrdi nnj delujoče kotlne sile oz. kotlneg moment. Prijemlišče (roti središču koles usmerjene) odorne sile R je omknjeno z krk f red kolo. log 0.8: Od čes je odvisno trenje vrvi n kolutu? Izrzite velikost sile n enem koncu vrvi, če oznte velikost sile v drugem koncu vrvi. Trenje n vrvenici je odvisno od sile, koeficient trenj µ ter kot objem α. ) µα ) µα ( e ) ( e ) t m 0 ) ) µα 0 µα e e Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
58 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Kinemtik točke: koordintni sistemi, oisovnje in delitev gibnj, hitrost in osešek, rvninsko gibnje točke, olrne koordinte, kroženje točke, hrmonično gibnje, remočrtno gibnje točke Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,
59 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: v v V nslednjih nlogh določite v,, n, t, in tir. 5cost (m), y-5sint (m) b. ρ0.t (m), ϕ0.5πt Boštjn Kreutz, 0006 Strn
60 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Določite l, vektorj hitrosti in osešk, n in t v točki, če je α0 o. y α v o 0m/s α l Boštjn Kreutz, 0006 Strn
61 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: -kv, k0. (s - ) t0: v 0 50m/s, s0. Določite čs v kterem je hitrost 0m/s in ot, ki jo orvi točk v tem čsu. Boštjn Kreutz, 0006 Strn
62 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Oišite fiziklni omen normlneg osešk. log.5: Oišite fiziklni omen tngencilneg osešk. log.6: Oišite fiziklni omen rdilneg osešk. log.7: Če hitrost točke konstntno nršč, otem je osešek log.8: Kko ridemo do v,, t, n, ρ, če oznte (t) in y(t)? Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
63 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Kinemtik togeg teles: rostostne stonje togeg teles in osnovni remiki, trenutno giblno stnje in ois vrste gibnj, slošno gibnje togeg teles Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,
64 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: r0 cm, 0 cm, b0 cm. Določite tir, o kterem se giblje točk ter v v v,, n, t, in tir točke. y r ϕ ϕ πt b B Boštjn Kreutz, 0006 Strn
65 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: v m/s, r0.5m, h0.4m, l0.8m. Določite v B, B in ω 0B. h 0 r l B v Boštjn Kreutz, 0006 Strn
66 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: (0.5t ) m. Določite ω B in α B z čs t0. y B 0.5m 0.5m Boštjn Kreutz, 0006 Strn
67 kultet z strojništvo Univerz v Ljubljni STTIK I KIETIK DOČ LOG ri redmetu Sttik in Kinemtik Domč nlog zjem vje iz odročij: Sistemsko gibnje, reltivno gibnje, bsolutno in sestvljeno gibnje rvninsko gibnje togeg teles, gibnje teles okoli stlne točke Študent: Boštjn Kreutz Predvtelj: sistent: Igor Emri Robert Cvelbr Ljubljn,
68 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Plice B in BC st v B togo sojeni od kotom 90 o. BBCm, v m/s, ϕ0 o. Določite ol hitrosti in hitrosti točk B,C in 0. y v P C 0 B 0.8m ϕ Boštjn Kreutz, 0006 Strn
69 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Drog rične gibnje iz horizontle z ϕt, hkrti drsnik rične gibnje o drogu iz točke 0 v o zkonu 5[ t m/ s]. Določite bsolutno hitrost in osešek drsnik o čsu ts. v 0 ϕ Boštjn Kreutz, 0006 Strn
70 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.: Določite bsolutno hitrost in osešek točke o s gibnj. rične gibnje iz nrisne lege o zkonu s(t), oleg teg se lošč še vrti z ω. rm, s(t)(π/8)(t t ), ωs -. ω m s(t) r Boštjn Kreutz, 0006 Strn
71 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.4: Kld, ktere strmin je od kotom α 75 o se gib s konstntno hitrostjo v5cm/s. V dnem trenutku je drog 00cm od kotom γ 50 o. Določite hitrost gibnj točke n drogu in kotno hitrost ter kotni osešek lice. Boštjn Kreutz, 0006 Strn 4
72 Sttik in kinemtik, skuin c Domč nlog log.5: Oišite fiziklni omen Coriollisoveg osešk. log.6: skicirjte s(t) in (t), če je odn v(t)! s(t) v(t) f( ) f() f() f() konst. (t) Boštjn Kreutz, 0006 Strn 5
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:
1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni
B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka
B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Rješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
LESARSKA ŠOLA MARIBOR M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 2009/2010
M A T E M A T I K A USTNA VPRAŠANJA S PRIMERI ZA POKLICNO MATURO 009/00 NARAVNA ŠTEVILA. Kter števil imenujemo nrvn števil? Nštejte osnovne rčunske opercije, ki so definirne v množici nrvnih števil in
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,
1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: objavljeno na vratih in na internetu pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
!"#$ % &# &%#'()(! $ * +
,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + ,!"#$ % &# &%#'()(! $ * + 6 7 57 : - - / :!", # $ % & :'!(), 5 ( -, * + :! ",, # $ %, ) #, '(#,!# $$,',#-, 4 "- /,#-," -$ '# &",,#- "-&)'#45)')6 5! 6 5 4 "- /,#-7 ",',8##! -#9,!"))
NEKAJ TEORETIČNIH OSNOV IN PRAKTIČNIH PRIMEROV ZA UPORABO RAVNOTEŽNIH POGOJEV ZA RAČUN PREVRNITVE TELES, REAKCIJ IN NOTRANJIH SIL.
Prof. Dr. Vojko Kir kdemij z ikovno umetnost Oddeek z industrijsko oikovnje Univerz v Ljujni NEKJ TEORETIČNIH OSNOV IN PRKTIČNIH PRIMEROV Z UPORO RVNOTEŽNIH POGOJEV Z RČUN PREVRNITVE TELES, REKCIJ IN NOTRNJIH
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ
P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s
1 Ponovitev matematike za kemijske inženirje
1 Ponovitev mtemtike z kemijske inženirje 1.1 Vektorji Vektor v 3-rzsežnem prostoru lhko npišemo kot trojico števil: = 1,, 3. Števil 1,, 3 po vrsti oznčujejo komponente vektorj v, y in z smeri krtezičneg
c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]
![c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]](/thumbs/92/108578155.jpg "c = α a + β b, [sustav rješavamo metodom suprotnih koeficijenata]")
Zdtk (Tihomir, tehničk škol) c = 8 i. Rješenje Prikži vektor c ko linernu kombinciju vektor i b ko je = i + 3 j, b = 4 i 3 j, Nek su i b vektori i α, β relni brojevi. Vektor c = α + β b nzivmo linernom
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : ržavni izpitni center *M0974* MEHNIK JESENSKI IZPITNI ROK NVOIL Z OCENJEVNJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠN MTUR RIC 009 M09-74-- POROČJE PREVERJNJ Pretvorite dane veličine
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
())*+,-./0-1+*)*2, *67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3*
! " # $ $ %&&' % $ $! " # ())*+,-./0-1+*)*2,-3-4050+*67()(,01-+4(-8 9 0:,*2./0 30 ;+-7 3* *),+*< 7+)0 3* *),+-30 *5 35(2(),+-./0 30 *,0+ 3* (=24(-) 04(-() 18(4-3-) 3-2(>*+)(3-3* *3*+-830-+-2?< +(*2,-30+
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.
1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.
Dani vektor lahko ponazorimo z usmerjeno daljico, ki se začne v poljubni točki - pravimo tudi, da vektor vzporedno premaknemo v dano začetno točko.
Vektoji Usejen dlji ozio oientin dlji je dlji ki ji piedio useitev oientijo. To nedio tko d se odločio kteo od kjišč je zčetn točk in kteo končn točk te dljie. Usejeno dljio z zčetno točko A in končno
Olga Arnuš Mirjam Bon Klanjšček Bojana Dvoržak Darjo Felda Sonja France Mateja Škrlec MATEMATIKA 2
Olg rnuš Mirjm on Klnjšček ojn voržk rjo Feld Sonj Frnce Mtej Škrlec MTEMTIK Z i r k n l o g z g i m n z i j e Zirko nlog so npisli Olg rnuš, prof., mg. Mirjm on Klnjšček, ojn voržk, prof., mg. rjo Feld,
ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s
P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t
Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 9. junij 2007 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M0774* SPOMLDNSKI ROK MEHNIK NVODIL Z OCENJEVNJE Sobota, 9. junij 007 SPLOŠN MTUR RIC 007 M07-74-- PODROČJE PREVERJNJ Navedene vrednosti veličin pretvorite
Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik. za 9. razred osnovne πole
Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Jože Berk Jn Drksler Mrjn RobiË Skrivnosti πtevil in oblik 9 PriroËnik z 9. rzred osnovne πole Avtorji: Jože Berk, Jn Drksler in Mrjn RobiË
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Neodreeni integrali. Glava Teorijski uvod
Glv Neodreeni integrli. Teorijski uvod Nek je funkcij f :, b R. Definicij: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ f, b Teorem: ϕ- primitivn funkcij funkcije f ϕ+c- primitivn funkcij funkcije f Definicij: f
4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
(product-operator) I I cos ω ( t sin ω ( t x x ) + Iy )
(product-operator) I I cos( t) + I sin( t) x x y z 2π (rad) y 1 y t x = 2πν x t (rad) sin t Iy# cos t t Ix# Ix# (t ) z Ix# Iy# Ix# (t ) z Ix cos (t ) + Iy sin (t ) -x -y t y I-y# I-y# (t ) z (t ) z x I-y#
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.
4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: srede med 9:00 in 11:30 pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si,
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
➆t r r 3 r st 40 Ω r t st 20 V t s. 3 t st U = U = U t s s t I = I + I
tr 3 P s tr r t t 0,5A s r t r r t s r r r r t st 220 V 3r 3 t r 3r r t r r t r r s e = I t = 0,5A 86400 s e = 43200As t r r r A = U e A = 220V 43200 As A = 9504000J r 1 kwh = 3,6MJ s 3,6MJ t 3r A = (9504000
REŠITVE 1 IZRAZI 1.1 PONOVITEV RA»UNANJA Z ALGEBRSKIMI IZRAZI 1.2 KVADRAT DVO»LENIKA 1.3 PRODUKT VSOTE IN RAZLIKE DVEH ENAKIH»LENOV
RŠIV IZRZI. PONOVIV R»UNNJ Z LGRSKIMI IZRZI enočlenik b d koeficient ) 0b b) d c) č) 0 b d) fg e), f) 0 b 6 ) b( c) b) ( + b) c) 6( ) č) ( ) d) b( + b ) ( ) = ) b) c) m n + č) 6 + b d) e) v + t f) c d
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
d 2 y dt 2 xdy dt + d2 x
y t t ysin y d y + d y y t z + y ty yz yz t z y + t + y + y + t y + t + y + + 4 y 4 + t t + 5 t Ae cos + Be sin 5t + 7 5 y + t / m_nadjafikhah@iustacir http://webpagesiustacir/m_nadjafikhah/courses/ode/fa5pdf
A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3
16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F
Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 28. maj 2010 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M1017411* MEHANIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 8. maj 010 SPLOŠNA MATURA RIC 010 M101-741-1- PODROČJE PREVERJANJA A A1
Odredjeni integral je granicna vrijednost sume beskonacnog broja clanova a svaki clan tezi k nuli i oznacava se sa : f x dx f x f x f x f x b a f
Mte ijug: Rijeseni zdci iz vise mtemtike 8. ODREDJENI INTEGRALI 8. Opcenito o odredjenom integrlu Odredjeni integrl je grnicn vrijednost sume eskoncnog roj clnov svki cln tezi k nuli i ozncv se s : n n
LABORATORIJSKE VAJE EEMP
ODGOVOR ZA LABORATORJSKE VAJE EEMP T strn ni z printt. Vpršnj so kopirn iz skripte objvljene n http://ime.feri.um.si/ z študente elektrotehnike 2014/2015 Odgovori so rzdeljeni po linejh če je vpršnje iz
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1
A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte
Teen Physique. 131 Luke Smith Lance Manibog Donail Nikooei 4 137
T hysq Fst Lst 20 Avo Vs 1 20 21 Rdy z 16 21 56 Ms Sz 8 56 67 Dy Gdy 15 67 82 Adw L 11 82 94 Do Csos 12 94 98 Jss Vs 6 98 103 Jss Mo 13 103 105 Dvd K 10 105 107 Jo By 9 107 112 Js Gtt 3 112 114 Ty MKy
K K 1 2 1 K M N M(2 N 1) K K K K K f f(x 1, x 2,..., x K ) = K f xk (x k ), x 1, x 2,..., x K K K K f Yk (y k x 1, x 2,..., x k ) k=1 M i, i = 1, 2 Xi n n Yi n Xn 1 Xn 2 ˆM i P (n) e = {( ˆM 1, ˆM2 )
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Dolžina (= velikost, = absolutna vrednost, = norma) vektorja je dolžina daljice, ki predstavlja vektor, t.j.:
vektorji ) OSNOVNE DEFINIIJE Krjišči dljie, npr, st enkovredni. Tudi, če i zpisli i vedeli, d govorio o isti dljii. Če p krjišče do rzlični vlogi, eneu reio zčetek, drugeu p kone, doio nov geoetrijski
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
..,..,..,..,..,.. $#'().. #*#'!# !" #$% &'( )*%!"( %+
!" #$% &'( )*%!"( %+,--%. )!%/%#-%. %% (*%!%!)..,..,..,..,..,..!" #$#%$"& $#% $#'().. #*#'!# -0 --%0 % %--/%#-%0 %%0 () - %)!" %1 -# #( )%+!"&/ #$%+/,!% 1%/!"& )(00& 3 ) %4%)!% "% %-" ) )!%1 )(-% 3 651300
2013/2012. m' Z (C) : V= (E): (C) :3,24 m/s. (A) : T= (1-z).g. (D) :4,54 m/s
( ) 03/0 - o l P z o M l =.P S. ( ) m' Z l=m m=kg m =,5Kg g=0/kg : : : : Q. (A) : V= (B) : V= () : V= (D) : V= (): : V :Q. (A) :4m/s (B) :0,4 m/s () :5m/s (D) :0,5m/s (): : M T : Q.3 (A) : T=(-z).g (B)
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu
Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: srede med 9:00 in 11:30 pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414 boris.jerman@fs.uni-lj.si,
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
POGLAVJE 7. Nedoločeni integral. 1. Definicija, enoličnost, obstoj
Del 3 Integrli POGLAVJE 7 Nedoločeni integrl. Definicij, enoličnost, obstoj Prvimo, d je funkcij F (x) nedoločeni integrl funkcije f(x) (in pišemo F (x) = f(x) dx), če velj F (x) = f(x) z vsk x D(f).
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij. Višja dinamika. Rešene naloge iz analitične mehanike. Dr. Janko Slavič. 22.
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij Višja dinamika Rešene naloge iz analitične mehanike Dr. Janko Slavič 22. avgust 2012 Zadnja različica
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK MEHANIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Ponedeljek, 30. avgust 2010 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M07* MEHNIK JESENSKI IZPITNI ROK NVODIL Z OCENJEVNJE Ponedeljek, 0. avgust 00 SPLOŠN MTUR RIC 00 M0-7-- PODROČJE PREVERJNJ Pretvorite podane veličine
Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica drugega telesa, ki nanj učinkuje.
2. Dinamika 2.1 Sila III. PREDNJE 2. Dinamika (sila) Grška beseda (dynamos) - sila Gibanje teles pod vplivom zunanjih sil 2.1 Sila Telo samo po sebi ne spremeni svoje lege ali oblike. To je lahko le posledica
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
Deformacija trdnih snovi
Defomcij tdnih snovi Mežne točke (vozlišč) v kistlni meži tdne snovi definijo smo povpečno lego posmeznih tomov, ki sestvljjo kistl tdne snovi. Tko kot v plinu, tudi v kistlu tomi ne miujejo, mpk se temično
TEHNIŠKA MEHANIKA - sinopsis predavanj v šolskem letu 2009/2010
TEHNIŠKA MEHANIKA - sinopsis predavanj v šolskem letu 009/010 BF : Viskokošolski strokovni študij 5 10 09 KINEMATIKA IN DINAMIKA TOČKE Kinematika Osnovne kinematične količine: položaj P, vektor hitrosti
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje)
Poglavja: Navor (5. poglavje), Tlak (6. poglavje), Vrtilna količina (10. poglavje), Gibanje tekočin (12. poglavje) V./4. Deska, ki je dolga 4 m, je podprta na sredi. Na koncu deske stoji mož s težo 700
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
KINEMATIKA Študijsko gradivo z matematičnim uvodom in zbranimi nalogami s področja kinematike
KINEMATIKA Šudijsko grdivo z memičnim uvodom in zbrnimi nlogmi s področj kinemike Vldimir Grubelnik Mrjn Logr Mribor, 4 Šudijsko grdivo z zbrnimi nlogmi Predgovor: Grdivo je nmenjeno šudenom elekroehnike
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Matematika 4 Zapiski s predavanj prof. Petra Legiše
Mtemtik 4 Zpiski s predvnj prof. Petr Legiše Mih Čnčul 9. julij Kzlo Vricijski rčun 3. Osnovni vricijski problem............................. 3. Prmetričn rešitev................................. 6.3 Višji
2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor