Όνοµα Φοιτητή:... Εξάµηνο:... Αρ. Φοιτ. Ταυτ.:... Θέµα 1 Θέµα 2 Θέµα 3

Σχετικά έγγραφα
12.1 Σχεδιασμός αξόνων

6η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΕΔΑΦΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ Επιμέλεια: Γιώργος Μπελόκας, Υποψήφιος Διδάκτωρ Ε.Μ.Π.

ΥΠΟΓΕΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ. Μέθοδος θαλάμων και στύλων Εφαρμογές. A. Μπενάρδος Λέκτορας ΕΜΠ. Δ. Καλιαμπάκος Καθηγητής ΕΜΠ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι - ΙΟΥΝΙΟΣ Θέµατα και Λύσεις

Σεισμολογία. Ελαστική Τάση, Παραμόρφωση (Κεφ.2, Σύγχρονη Σεισμολογία)

ΔΙΑΛΕΞΗ 2 Τάσεις και παραμορφώσεις γύρω από κυκλικές σήραγγες. Κατανομές τάσεων και παραμορφώσεων γύρω από κυκλική σήραγγα - Παραδοχές

ΕΠΙΠΕ Ο ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΚΥΜΑ

6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ

Άσκηση 19 Εξαναγκασμένες ηλεκτρικές ταλαντώσεις και συντονισμός

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ

5η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ (Sampling Distributions)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΜΕΤΑ ΟΣΗ ΤΩΝ ΤΑΣΕΩΝ ΛΟΓΩ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΕΞΩΤΕΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ V: ΜHXANIKH ΣYMΠΕΡΙΦΟΡΑ Ε ΑΦΙΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΟΥ

Νόμος των Wiedemann-Franz

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

Ανάλυση σε Πεπερασμένο Όγκο Αναφοράς. Τρόποι επίλυσης προβλημάτων Μηχανικής Ρευστών. Θεωρητική ανάλυση συστήματος

2 i d i(x(i), y(i)),

ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΡΟΗΣ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΝΥΨΩΣΕΩΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Ψηφιακός Έλεγχος. 8 η διάλεξη Σφάλματα. Ψηφιακός Έλεγχος 1

S συµβολίζονται ως. Είδη φορτίων: (α) επιφανειακά (π.χ. λόγω επαφής του θεωρούµενου σώµατος µε άλλα σώµατα),

Σ. Η. ΔΡΙΤΣΟΣ. Kg/m³. Kg/m³ 0,80

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος β) Υλικό σηµείο µάζας m κινείται στον άξονα Οx υπό την επίδραση του δυναµικού

«Αλληλεπίδραση Εδάφους Κατασκευής»

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

Οριζόντια βολή. Επιλέγοντας την ταχύτητα βολής.

Γιατί; Το παραδοσιακό υπόδειγμα: y t = β 1 + β 2 x 2t β k x kt + u t, ή y = Xβ + u. Υποθέτουμε u t. N(0,σ 2 ).

Άσκηση 1. R y. R x. Επίλυση (2.1) (2.2) Q 1 1 = 1 1

Εργ.Αεροδυναμικής, ΕΜΠ. Καθ. Γ.Μπεργελές

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ

ρ. Ευστρατία Μούρτου

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ΘΛΙΨΗ ΡΑΒ ΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ



ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΙΑΡΡΟΗΣ (YIELD CRITERIA)- ΝΟΜΟΙ ΡΟΗΣ- ΑΝΙΣΟΤΡΟΠΙΑ

Επιλογή του τρόπου κρούσης και απώλεια επαφής Β Γ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7. Ροπή και Στροφορµή Μέρος πρώτο

Σχ. 1 Eναλλασσόμενες καταπονήσεις

Χειμερινό εξάμηνο

S AB = m. S A = m. Υ = m

ΑΡΙΣΤΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΩΝ. 4.1 Εισαγωγή

= = σταθ. Ι. που είναι. Η ροπή αδράνειας ενός σώματος μετρά την κατανομή της μάζας γύρω από τον άξονα περιστροφής, έτσι όσο

Διαφορική ανάλυση ροής

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΕΡΓΩΝ Διάλεξη 4η ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΚΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑ

Φαινόμενα Μεταφοράς Μάζας θερμότητας

ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Εξίσωση Schrıdinger. Χρησιµότητα Εξαγωγή της εξίσωσης Schrıdinger. Περιοχές κυµατοδήγησης οπτικού παλµού

Στραγγίσεις (Εργαστήριο)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9. Σχετική κίνηση

ΕΟ31 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΙΟΙΚΗΣΗ. Τόμος : Θεωρία Χαρτοφυλακίου

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

Αποδοτικότητα Χαρτοφυλακίου

ΡΕΥΜΑΤΑ, ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ OHM

4. Ειδικές Διακριτές, Συνεχείς Κατανομές

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ

Εκτιµητική. Boutsikas M.V. (2003), Σηµειώσεις Στατιστικής ΙΙΙ, Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης, Πανεπιστήµιο Πειραιώς.

1 Το Μεθοδολογικό Πλαίσιο Μέσου- ιακύμανσης... 11

Παρουσίαση 4 η : Στοιχεία στατιστικής αξιολόγησης εκτιμήσεων

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

ΘΕΜΑ 1: ίδεται η περιγραφή µίας κίνησης ενός µονοδιάστατου Συνεχούς κατά Lagrange

(1) ταχύτητα, v δεδομένη την πιο πάνω κατανομή θερμοκρασίας; 6. Γιατί είναι σωστή η προσέγγιση του ερωτήματος [2]; Ποια είναι η

( ) ( ) ( ( )) (( ) ) ( t) ( t) ( ) ( ) Επικαµπύλια ολοκληρώµατα. σ = και την σ, δηλαδή την. συνεχής πραγµατική συνάρτηση. Έστω U R ανοικτό σύνολο και

Γ D µε αρχικό σηµείο το ( a, ( ) ( ) είναι µια άλλη και καταλήγει στο ( x, τότε (1) Γ ξεκινούν από το σηµείο (, ) και ( x,

x D 350 C D Co x Cm m m

Ειδικά Θέµατα Μηχανικής. (Μηχανική Σύνθετων Υλικών) Κεφάλαιο 2 (2.2)

Υπενθυµίσεις Μηχανικής Παραµορφωσίµων Στερεών

4 e. υ (Γ) υ (Δ) 1 (Ε) 1+ i

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ. Βιβλίο διδάσκοντα με λύσεις προβλημάτων. Κεφάλαιο 2. ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΠΑΠΑΜΙΧΟΣ Καθηγητής

Νόµος των Wiedemann-Franz

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1

P l+1 (cosa) P l 1 (cosa) 2δ l,0 1

Συμμετρία μορίων και θεωρία ομάδων

ΠΕΙΡΑΜΑ 10. Aεροδυναµική Στερεών Σωµάτων

ΘΕΡΜΙΟΝΙΚΗ ΕΚΠΟΜΠΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 7.2 Παράμετροι Σχεδιασμού Ορισμοί

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΟΥΣ

5. ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

Ο Νόμος του Fourier και η Εξίσωση Θερμότητας

ΜΕΤΡΗΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗΣ ΤΡΙΒΗΣ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Εισαγωγή Διάκριση των ρευστών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕ ΙΟ ΡΟΗΣ ΜΟΝΙΜΩΝ ΡΕΥΜΑΤΩΝ

Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Γ. Δ. Μπουκοβάλας, Καθηγητής Σχολής Πολ. Μηχανικών, Ε.Μ.Π. 7.1

Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ

1) Ηλεκτρικό πεδίο φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων

Ι. Βαρδουλάκης (2008) Ιδεατή Πλαστικότητα, Κεφ. 1

Απόκλιση και στροβιλισµός ενός διανυσµατικού πεδίου. R και ( ) y z z x x y

2. ΕΠΙΠΕ Η ΕΝΤΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Παρουσίαση 3 η : Αρχές εκτίμησης παραμέτρων Μέρος 2 ο

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Βρείτε την εξίσωση της γραµµής ροής που τη χρονική στιγµή t = 0 διέρχεται από το σηµείο P ( 1,2 ).

website:

ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΡΥΚΤΩΝ ΠΟΡΩΝ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Κεφάλαιο 5 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΤΩΝ ΙΣΤΩΝ

Χειμερινό εξάμηνο

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΥΛΙΚΩΝ

Αγωγιμότητα στα μέταλλα

Χάραξη γραφηµάτων/lab Graphing

Transcript:

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΟΥ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Εξ. ιδ. Καθηγητής Ι. Βαδουλάκης Τοµέας Μηχανικής Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. ευτέα Αυγούτου Όνοµα Φοιτητή:... Εξάµηνο:... Α. Φοιτ. Ταυτ.:... Θέµα Θέµα Θέµα ΘΕΜΑ ίδεται το πεδίο ταχύτητας οής ενός ευτού, y U(t). Να διεευνηθεί άν η οή είναι ιόχωη ή όχι.. Να διεευνηθεί άν η οή είναι ατόβιλη ή όχι και υπολογιθεί ο τοβιλιµός της οής.. Να υπολογιθεί ο λόγος της µέγιτης πος τη µέη ταχύτητα οής.. Έτω U(t) U ταθ. και µ το ιξώδες του ευτού. Για τωτή οή να υπολογιθούν οι θέεις και η ένταη της αναπτυόµενης µέγιτης διατµητικής τάης. Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου Λύη ) Γενικώς θα αναλύουµε τη βαθµίδα της ταχύτητας ) ( gra ε ένα υµµετικό τανυτή, που πειγάφει το υθµό της πααµόφωης και ε έναν αντιυµµµετικό τανυτή που πειγάφει το τοβιλιµό, W + όπου οι δείκτες,,, αντιτοιχούν τς κατειανές υντεταγµένες, y, και + W Οµοίως οίζουµε και τον αποκλίνοντα του υθµού της πααµόφωης + δ όπου είναι το ίχνος του ] [ + + που πειγάφει την αλλαγή του όγκου του ευτού. Άα, µε δεδοµένα U(t) y έχουµε y y + + Άα η οή είναι ιόχωη.

) Με δεδοµένο ότι [ W] W W W W W W έχουµε ότι ο πίνακας του τοβιλιµού έχει ένα µόνο ηµαντικό τοιχείο, [ W ] όπου ω ω ω U(t) U(t) U(t) Σηµειωτέον ότι τα ύνοα και ο τοβιλιµός παίνει αντίτοιχα τις τιµές U(t) ω Άα η οή δεν έναι ατόβιλη. ) Η µέγιτη ταχύτητα οής βίκεται από τη χέη U(t) και Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

, ma (/,t) U(t) Η µέη ταχύτητα οής είναι, (t) (,t) U(t) U(t) U(t) 6 (t) U(t) 6 Οπότε, U(t), ma.5 U(t) 6 ) Συµφώνως µε τον κατατατικό νόµο του Νεύτωνα για ιξώδη ή υνεκτικά ευτά έχουµε ότι, τ µ γ όπου εν ποκειµένω γ U Ο υθµός διάτµηης παίνει ακότατες τιµές τα ύνοα και, U γ ± Άα η ένταη της αναπτυόµενης µέγιτης διατµητικής τάης είναι, τ U µ Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

5 ΘΕΜΑ Θεωούµε ένα πόβληµα κυκλοφοιακής οής, που εν ποκειµένω πειγάφεται από τη υνάτηη, q Q( ) Qm όπου Q m 5 cars / hr και 5 cars / km. ίδεται η αχική υνθήκη( t t ): (,) ( L ) < < < L.km L <. Να χεδιαθούν το επίπεδο (,t), υπό κλίµακα οι χαακτηιτικές γαµµές το διάτηµα.km. km µε διαµέιη 5. m.. Για την ίδια διαµέιη να χεδιαθεί υπό κλίµακα η κατανοµή της πυκνότητας κυκλοφοιακής οής το διάτηµα.km. km για τη χονική τιγµή, t t.mn. Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου 6

7 Λύη Η κυκλοφοιακή οή υνδέεται µε την ταχυτητα ως εξής: ( ) ( ) q Q V Οπότε µε δεδοµένη Q Qm, Q( ): 5 Q( ) Q V( ) m, V( ): 5 Η διαφοική εξίωη που διέπει το πόβληµα της κυκλοφοιακής οής είναι η εξής, t + C ( ) όπου c C Q Q ( ) m, 8 C( ): 5 Με βάη την αχική υνθήκη (,) ( L ) < < < L.km L < έχουµε ότι, Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου 8 m m Q Q C c

Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου 9

ΘΕΜΑ Θεωούµε το τοίχωµα ενός κλίβανου. Αυτό αποτελείται από τείς τώεις: () Πυότουβλα, µε πάχος 5. cm και υντελετή θεµικής αγωγιµότητας cal kf 5. hr m C () Μονωτικά τούβλα, µε πάχος.5cm και υντελετή θεµικής cal αγωγιµότητας kf. hr m C () Ευθά τούβλα, µε πάχος. cm και υντελετή θεµικής αγωγιµότητας k F cal 75. hr m C Η εωτεική θεµοκαία του κλίβανου είναι θ 7. C ενώ η εξωτεική θεµοκαία του διατηείται ταθεή την τιµή θ. C. Να υπολογιθεί η θεµική απώλεια q ε kcal /(m hr) διαµέου του τοιχώµατος του κλίβανου. Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

Λύη Ο νόµος του Furer για µονοδιάτατη οή θεµότητας έχει ως εξής, q θ kf Στην πααπάνω έκφαη του νόµου του Furer, k F είναι ο υντελετής θεµικής αγωγιµότητας του υλικού. Για µόνιµη οή θεµότητας έχουµε θ θ ή θ c + c Σε κάθε µία τώη η θεµοκαία θα µεταβάλλεται γαµµικά: () (): θ θ + ( θ θ ), < () q θ θ kf () (): θ θ + θ θ ( ), < < + () q θ θ k F () (): θ θ + θ θ ( ), + < + + () q θ θ kf Επειδή θεµότητα ούτε χάνεται ούτε παάγεται τις διεπιφάνειες, εχουµε ότι, () () q ( ) ( ) q q ( ) και q ( + ) Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου

Άα q q () q () q () θ θ θ θ θ θ Οπότε q k q k F F q k F ( θ θ + θ θ + θ θ ) ( ) ( ) q kf θ q θ k F.5 5 7 C C.5 m + + 75 cal /(hr m C) C m hr C.56 cal kcal.56 (.m) hr kcal 55.96 m hr Μηχανική Συνεχούς Μέου, Πολ. Μηχ., Εξέταη Αυγούτου