Projekt Energia- ja geotehnika doktorikool II Project Doctoral School of Energy and Geotechnology II

Energiaja geotehnika doktorikool II Projekt Energia- ja geotehnika doktorikool II Project Doctoral School of Energy and Geotechnology II Digitaaltehnika doktorantidele Osa III: Elektrilised signaalimuundurid I Digital Engineering Part III: Electrical signal converters I Madis Lehtla TTÜ elektrotehnika instituut Tallinn 24

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Käesolev õppematerjal on koostatud Euroopa Sotsiaalfondi meetme Kõrgkoolide koostöö ja innovatsiooni arendamine alameetme Doktorikoolid projekti Energia- ja geotehnika doktorikool II raames. Käesolev osa õppematerjalist on kasutusel TTÜ magistriõppe aines AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine. Siit leiab vaid murdosa mõistetest nüüdisaegsete elektriliste ja elektromehaaniliste süsteemide (elektriajamite) juhtimissüsteemide loomiseks või sellealase teadusliku või tehnilise kirjanduse kasutamiseks. Tegemist on arendatava töövariandiga mis pole vaba ebatäpsustest ja vigadest. Tagasisidet vigade ja puuduste kohta saab anda elektronpostiga. Autor: Madis Lehtla, TTÜ elektrotehnika instituut 2

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Sisukord Sisukord... 3 Analoogsignaalide muundamine... 5. Analoogsignaalid teabe ja energia edastamisel... 5.2 Signaalimuundurite liigitus... 6.3 Digitaal-analoogmuundurite tööpõhimõte... 6.3. Digitaalne potentsiomeeter... 7.3.2 Kaheliskaaluline voolusummaator... 8.3.3 R-2R takistiredelid....3.4 Dünaamilised D/A-muundurid... 6.4 Kvantimine analoog-digitaal muundamisel... 6.4. Eraldusvõime ja kvantimisviga... 6.4.2 Kvantimine ajas kui modulatsioon... 7.5 Analoog-digitaalmuundurite tööpõhimõte... 25.5. Elektrisignaali pinge võrdlemine... 25.5.2 Vahetu kodeerimisega A/D-rööpmuundur... 26.5.3 Tsükliliste A/D-muundurite liigitus... 27.5.4 Taktimpulsside loendusmuundur... 27.5.5 Kohakaupa kodeeriv sammlähendusmuundur... 3.5.6 Töötsükli juhtimisalgoritm... 32.5.7 Integreeriv analoog-digitaalmuundur... 34.6 Mõõtetulemuste kodeerimine... 36.6. Koodide normeerimine ja skaleerimine... 37.6.2 Koodi maskimine... 38.7 Analoog-digitaalmuundurite sisendahelad... 39.7. Pingesignaali sobitamine... 39.7.2 Voolusignaali sobitamine... 39.7.3 Vahelduvpinge ja vahelduvvoolu mõõtmine... 4.7.4 Vahelduvvoolu ja võimsuse mõõtmine... 4 2 Digitaalne filtreerimine ja arvfiltrid... 42 2. Andmete numbriline töötlus... 42 2.. Kaalutud libisev keskmine... 43 2..2 Andmete säilitamine diskreetses ajas... 44 2..3 Operaatorteisenduse olemus ja kasutamine... 46 2.2 Lõpliku impulsskajaga ehk mitterekursiivsed filtrid... 47 2.2. Kordajate leidmine lõpliku impulsskajaga filtrile... 49 2.2.2 Kordajate leidmine lõpliku impulsskajaga ribapääsfiltrile... 5 2.3 Rekursiivsed arvfiltrid... 5 2.3. Kordajate leidmine rekursiivsele filtrile... 53 2.4 Digitaalse filtri väljundfunktsioon ja ülekandefunktsioon... 56 2.5 Tarkvaralised digitaalfiltrid... 57 2.5. Digitaalfiltrite teostus arvutiprogrammides... 57 2.5.2 Digitaalfiltrite kasutamine simulatsioonimudelites... 58 2.6 Riistvaralised digitaalfiltrid... 59 3

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 2.7 Filtrite tunnusjoonte näiteid... 6 2.7. Filtri väljundi reageerimine sisendsignaali ühikhüppele... 6 2.7.2 Filtri väljundi reageerimine impulssidele... 6 3 Digitaaljuhtimine... 63 3. Tagasiside mõiste... 63 3.2 Katkelise toimega juhtimine... 64 3.3 Klassikaliste automaatregulaatorite digitaalesitus... 65 3.3. Regulaatori esitus digitaalfiltrina... 66 3.3.2 Mittelineaarse tunnusjoone esitusviisid... 67 Kirjandusviited... 69 Ainejuht... 7 4

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Analoogsignaalide muundamine. Analoogsignaalid teabe ja energia edastamisel Juhtimisobjektilt või keskkonnast saadav teave muundatakse elektrilistes tajuelementides pidevateks elektrisignaalideks ja seda tajutakse elektriahelas pinge või vooluna. Kiiretoimeliste andurite vahendusel on võimalik saada analoogsignaale, milles sisaldub piiramatult (lõputult palju) informatsiooni, sest ajas pidevalt muutuva suuruse kirjeldamiseks saab teoreetiliselt kasutada lõpmatut hulka punkte. Etteantud taktsagedusega töötavate seadmete (näiteks arvutite, mikrokontrollerite jt. loogikaseadmete) töösagedus ja mälumaht on piiratud, nendes saab suuruste kirjeldamiseks kasutada piiratud lõplikku hulka punkte ajaühikus. Reaalses elus esinevaid signaale pole seepärast tehniliselt võimalik absoluutselt täpselt töödelda ja kogutud andmetes esineb kvantimisviga. Paljud nüüdisaegsed seadmed, sh. jõupooljuhtmuundurid on diskreetse ehk katkelise väljundsignaaliga, vastumõjuna tajutakse aga sellegipoolest pidevsuurusi ehk analoogsuurusi, nt elektrivoolu hetkeväärtust. Katkelise väljundsignaaliga süsteeme juhtitakse valdavalt katkeliste juhtsignaalidega (arvjuhtimine, impulssreguleerimine). Digitaalsete juhtseadmete analoogväljundeid (D/A-muundureid, DAC) läheb sageli vaja olemasolevate analoogjuhtimisega süsteemide uuendamisel. Näiteks paljud tööstus- ja hooneautomaatikaseadmed võimaldavad juhttoime seadesignaalina kasutada analoogsignaali. Lisaks väljundisgnaalide edastamisele vajatakse D/A-muundureid ka keskkonnast saadava informatsiooni digitaliseerimisel, sest D/A-muundurid sisalduvad ka analoogsignaalide mõõtmiseks vajalikes analoog-digitaalmuundurites (A/D-muundurites, ADC). Nüüdisaegsed signaalimuundurid on enamasti ühes kiibis koos digitaalsignaale puhverdavate või töötlevate elektroonikalülitustega. Analoog-digitaalmuundureid (A/D-muundureid) võib leida paljudest tänapäeval kasutatavate mikrokontrollerite või signaaliprotsessorite kiipidest. Ka D/A-muundurid võivad olla kokkuehitatud mitmesuguste muude elektroonikalülitustega. Sellisteks signaalimuunduriteks on näiteks helisünteesi võimaldavad heliadapterid, raadiosageduslike signaalide modulaatorid, arvutite graafikakaardid (RAMDAC-kiip koosnes D/A-- muundurist ja mälust) jms. Sageli kuulub signaalimuunduri juurde mäluseade teisendatavate koodide ajutiseks säilitamiseks. 5

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25.2 Signaalimuundurite liigitus Analoog-digitaalmuundureid ja digitaal-analoogmuundureid saab liigitada pidevsignaaliga muunduriteks ja tsükliliselt töötavateks muunduriteks. Töötsükli pikkus on enamasti seotud väljundkoodi kahendkohtade arvuga. Tulemus väljastatakse kohakaupa töötlevates muundurites kõigi kahendkohtade töötlemise järel. Pidevtsükliga töötavates muundurites saadakse väljundsignaal eelmisi muundustulemusi arvestades kiiremini, sest iga järgnev mõõtetsükkel sisaldab ka eelmiste tsüklite lähteandmeid. Pidevtsükliga analoog-digitaalmuundurid integreerivad sisendsignaali ja väljastavad tulemust iga taktiga. Pidevtsükliga muunduritest veelgi kiiremini töötavad pidevsignaaliga muundurid, mis väljastavad uue väljundi kohe, kui sisendsuurus muutub. Viimaseid kasutatakse harva nende analoogahelate keeruka ehituse tõttu. Pidevtsükliga digitaal-analoogmuundurite hulka võib lugeda mitmesuguseid impulssmodulatsiooni kasutavaid muundureid, milles signaali integreerimine toimub analoogkujul..3 Digitaal-analoogmuundurite tööpõhimõte Digitaal-analoogmuundur (DAM, digital-to-analog-converter, DAC) kujutab arvuna ehk numbriliselt esitatud signaali analoogkujul. Sagedamini vajatakse elektrilist pinge- või voolusignaali, kuid võimalikud on ka mitmesugused teised füüsikalised suurused, näiteks elektriline takistus. Takistusväljundiga D/A-muundureid nimetatakse ka digitaalseteks potentsiomeetriteks (resistive digital-to-analog converter, RDAC, digipot). Arvuti, kontroller või loogikalülitus D/A muundur Signaali formeerija Koormus... t t t Digitaalne elektrisignaal Kvanditud analoogsignaal Silutud ja võimendatud analoogsignaal Joonis.. Lülituse osad ja nende ülesanded digitaalsignaali teisendamisel analoogkujule Lihtsaimaks -bitiseks D/A-muunduriks on ümberlüliti, mis lülitab väljundit tugipingeallika potentsiaali ja ühise massi- ehk nullpotentsiaali vahel. Ühest bitist suuremat infohulka saab analoogkujul edastada mitme erineva elektrilise pingega. Digitaal-analoogmuunduri sisendkoodi võib vaadelda 6

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 arvuna, mis koosneb samaaegselt kindlaksmääratud ajahetkel rööbiti edastatavast bittide hulgast suurusega m n. D a a a, (.) n n a kus a an on koodi D kahendkohad ehk bitid. Sisendkoodil D on lõplik arv diskreetseid väärtusi. Enamasti on signaalimuunduri sisendkood eelnevalt teisendatud täisarvuks, st kood ei sisalda murdarve ega märgiga arve. Sõltuvalt sellest, kuidas on väljundpinge sisendkoodiga seotud, võib D/A-muundureid liigitada lineaarseteks ja mittelineaarseteks. Mittelineaarsetest on levinud logaritmilised digitaal-analoogmuundurid. Lineaarset digitaal-analoogmuundamist võib kirjeldada järgneva lihtsa seosega: kus A D i a 2 n n 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2, n n n i i 2 (.2) A on analoog väljundsuurus, on vähim väljundsuuruse muutus ehk lülituse ülekandetegur, D on sisendkood, mille kahendkohad on vastavalt a, a,, a n, a n. Sisendkoodi D kahendkohad on vastavalt koodi kahendkoha järjenumbritega i n. Kokku on sisendkoodis n bitti. Seose.2 põhjal kirjeldab lineaarset digitaal-analoogmuundurit joonisel.2 toodud ülekandetunnusjoon. A a i 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 Joonis.2. Lineaarse digitaal-analoogmuunduri väljundpinge diskreetimisnivoode seos sisendkoodi diskreetsete väärtustega D Minimaalne samm, millega saab väljundpinget A muuta, on täpselt..3. Digitaalne potentsiomeeter Erinevate pingetasemete tekitamiseks saab kasutada pingejagureid. Pingejaguritega digitaalsignaali muunduslahendusi arendati seoses sidetehnika vajadustega (telegraafiga) juba 85-ndatel aastatel. Samast ajast on tuntud string-tüüpi D/A-muundur, mida kutsutakse ka termomeetri D/A-muunduriks või William Thomson Lord Kelvin i ja Cromwell Varley järgi Kelvin-Varley pingejaguriks [8, lk 2-7]. 7

Ta kistim a ssiiv AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Mitmest astmest koosnev ümberlülitatav pingejagur on kujutatud joonisel.3 b. a) re fp c) 3 /8 DC D 7 A 7 re fp re fn Pote n tsiom e e te r S ise n d - k ood A D 6 D 5 6 b) A D 4 5 re fp 7 4 6 A 2 D 3 3 5 D 2 4 2 D 3 A D 2 Lü liti re fn Q A A re fn De kood er Tr a n sistor lü litid Ta kistim a ssiiv Joonis.3. Pingejagurid: a) potentsiomeeter, b) mehhaaniliselt reguleeritav pingejagur, c) kahendkoodiga juhitav digitaalne potentsiomeeter Ümberlülitatavat pingejagurit saab kasutada digitaalse potentsiomeetrina (joonis.3. c). Mitmeid ümberlülitatavaid pingejagureid saab väljundpinge täpsemaks reguleerimiseks kombineerida segmenteeritud D/A-muunduriks [8]..3.2 Kaheliskaaluline voolusummaator Kahendsüsteemi kasutavaid elektro-mehaaniliste releedega teostatud D/A-muundureid patenteeriti juba 92-ndatel seoses telegraafiseadmetega. Teadete edastamiseks piisas tähestikule 5-bitistest sümbolikoodidest [5]. Tänapäeval teostatakse kaheliskaalulisi signaalimuundureid transistorlülititega. Kuna kahendkoodi igale kohale vastab kindel elektriline suurus (pinge, vool, takistus) lülituse väljundis, siis nimetatakse selliseid lülitusi kaheliskaalulisteks D/A-muunduriteks (binaryweighted DAC). Tööpõhimõtte järgi võib eristada mitmeid erinevaid kaheliskaalulisi D/A-muundureid. Erinevate takistite voolusid summeerivas D/A-muunduris toimub koodi muundamine alalispingeks summeeriva võimendiga. Võimendi teisendab sisendit läbiva voolusignaali pingesignaaliks. Voolusisendiga võimendi sisendvool on vastavalt koodile astmeliselt muudetav. Võimendi 8

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 sisendvool on Kirchhoffi I seaduse järgi leitav kõigi sisendtakistite voolude summana (joonis.4. a). Sisendi takisteid, mille voolusid summeeritakse, võib nummerdada vastavalt kahendarvu kohtadele R R n. R i a R =8R i Vähima kaaluga bitt (LSB) a a 2 R =4R R 2 =2R i i 2 Voolusisendiga inverteeriv võimendi i s -i s R f R f a 3 REF R 3 =R i 3 Suurima kaaluga bitt (MSB) i s V S + +Toide TOIDE i s =i +i +i 2 +i 3 A =-i s R f Joonis.4. D/A-muundur, milles iga takisti vastab kahendarvu koha või biti kaalule. Tööpõhimõtte selgitamiseks on joonisel.4 näidatud väikese kahendkoodi kohtade arvuga so neljabitine D/A-muundur. Üldjuhul on muunduri sisendkood 8-, -, 2-, 6-, 24- või enamabitine. Lineaarse muunduri koodikohale n vastavate voolude summa leidmisel saab rakendada superpositsiooniprintsiipi. Kood D digitaalsisendis koosneb n bitist a i, kus i n. Kui a i, siis on vastav pooljuhtlüliti a i lülitatud potentsiaalile. Kui aga a, siis on lüliti lülitatud lülituse nullpotentsiaalile või on REF i ahel lahutatud kõrge takistusega olekusse. Võimendit kasutatakse vältimaks koormuse muutumise mõju D/A-muunduri väljundsuurusele. Võimendi väljundsuuruseks on analoog väljundpinge A. Operatsioonivõimendi pingesisendid on suure sisendtakistusega ja neid vool ei läbi. Negatiivse tagasisidega tekitatakse võimendi väljundi poolt läbi takisti R f võimendi voolusisendisse virtuaalne nullpotentsiaal. Voolusisendi vool i s läbib operatsioonivõimendi toiteallikat, väljundit ja tagasisideahela takistit R f. Joonisel.4 toodud võimendi summeerib takistiredeli harude voolusid. Juhul kui potentsiaal sõlmes S lülituse nullpunkti suhtes erineks nullist, siis tuleks arvestada ka nende takistite vooludega, mille koodikoht a i on olekus. Voolusisendiga võimendi aga hoiab oma sisendil nullpotentsiaali lülituse nullpunkti suhtes. 9

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Lihtsustatult võib sisselülitatud võimendi voolusisendit vaadelda kui nullpingega stabiliseeritud pingeallikat, nulltakistusega takistit või ühendusjuhet. Seega takisteid, mille koodikoht on null joonisel toodud lülitustes, vool ei läbi ja võimendi tööpiirkonnas kehtib seos: kus R Rn, ai on koodikohad i s n i a i R REF i, (.3) REF on D/A-muunduri tugipinge, Ri on takistid a an. Seega on skeemil toodud lülituses võimendi sisendit läbiv vool nende takistiharude R i voolude summa, milles vastav kahendkoht on üks a. Sisendkoodi muutumisega kaasneb erinevate takistite i lülitamine, mille tulemusel muutub takistilülituse väljundtakistus. Lülituse ühise massi suhtes positiivne potentsiaal võimendi väljundis saadakse vastupidise polaarsusega tugipinge REF kasutamisel. Vool i s võimendi sisendis teisendatakse võimendi poolt pingesignaaliks võimendi väljundis. Võimendi väljundi seose võimendi sisendsuurusega määrab võimendustegur. Voolusummaatorina töötava inverteeriva võimendi tööpiirkonnas kehtib väljundpinge kohta seos kus i R, (.4) A s f is on võimendi sisendvool, mis antud muunduris on takistiredeli haruvoolude summa ja A R f on tagasisideahela takistus, mis määrab võimendi võimendusteguri. Et tagada väljundpinge lineaarne seos sisendkahendkoodiga tingimusele D vastavalt, valitakse takisti R i A takistus kaks korda suurem kui järgneva takisti R i takistus. Seega R 2, R 4, jne. Ülekandetunnusjoone lineaarsuse tingimuseks on R 2 R seega takistuste erinevus vastavalt seosele. i i R R 2 R. (.5) i 2 Eeltoodud seoste põhjal saame avaldada lülituse väljundpinge A. R n n f REF ai i A a 2, i i (.6) R i 2 i kus R on võimendi tagasisideahela takistus ja R on suurima takistusega f takisti, mis on seotud vähima kohakaaluga koodikoha haruga.

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Näide. Neljabitise sisendkoodiga voolusummaatori tüüpi D/A-muunduri maksimaalne väljundpinge on leitav seosega: kus max R f REF, (.7) R R R2 R3 R f on võimendi tagasisideahela takisti, R R 3 on takistiredeli takistite väärtused. REF on muunduri tugipinge ja Tabel.. Neljabitise kaheliskaalulise digitaal-analoogmuunduri väljundpinge D 2 3 8 5 Kahendkood A...... max max 5 2 3 max 5 5... 8 5 max... max Erinevate takistitega D/A-muunduri peamiseks puuduseks on liiga suur takistuste erinevus suurima kohakaaluga koha takisti ehk väikseima takistusega takisti R n R m (kus m on kahendkoodi kohtade arv) ja vähima kohakaaluga koha takisti ehk suurima takistusega takisti R vahel. Avaldades vähima kohakaaluga ehk suurima takistusega takisti R ja suurima kohakaaluga takisti R R m n suhte valemi.5 järgi saame seose m R R R 2, (.8) n R m kus m on D/A-muunduri bittide arv ( n ). Kui lülituse mõõtmed on väga väikesed, näiteks mikrokiipides, siis on keerukas valmistada täpseid takistusi nii laias väärtuste vahemikus. Näide. -bitise sisendiga D/A-muunduril, mille tugipinge tagasisideahela takisti REF 5 V, võimendi R k ja suurima takistusega takisti R M, f saame vähimaks väljundpinge muutumise sammuks 5 mv. Vähima takistusega takisti R vastab -bitise D/A-muunduri vanimale kohale ja peab olema R 2 2 korda väiksema takistusega kui takisti R, seega R. Eeltoodud näites kui R M, siis R 976, 5625..3.3 R-2R takistiredelid R-2R takistiredeliga D/A-muunduri lülituses (väljapakutud B.D. Smith poolt 953 [7]) on kasutusel ainult kaks takisti nimiväärtust. R-2R takistiredeliga

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 lülitus võib töötada kas voolusummaatorina (joonis.5. b) või pingejagurina (joonis.5. a). Pingejaguri korral kasutatakse ümberlüliteid (push-pull, SPDT single-pole double-throw). a) 2R lõputakisti b) lõputakisti 2R i a 2R 2R i a 2R R a i R 2R i a 2 a 3 2R 2R R R a a 2 i 2 i 3 R R 2R 2R i 2 i 3 Võimendi voolusisend REF Pingesisendiga võimendi a 3 REF i s V Joonis.5. R-2R takistiredelil (takistimaatriksil) põhinev D/A-muundurid: a) pingejagur, b) voolusummaator Jooniselt.5 nähtub, et takistimaatriksi kõigi sõlmede,, 2,, n ja massisõlme vaheline takistus on sama ega sõltu sõlmenumbrist ega lüliti asendist. Kui takistiredeli vähima kohakaaluga kohta on lülitatud täiendav takisti nn. lõputakisti (terminator), siis on redeli iga sõlme takistus ühise potentsiaali (massi) suhtes täpselt R. Lõputakisti 2 R kasutamisel on ka kogu redelilülituse Thevenini aseskeemi takistus täpselt R. Thevenini aseskeem (Thevenin equivalent) on takisti ja pingeallika jadaahelal põhinev mudel, millega kirjeldatakse toite- ja signaaliallikate elektrilisi omadusi. Lülitatava takistiredeliga voolusummaator Igas takistiredeli sõlmes (,, 2,, n) jaguneb vool võrdselt kahe takistusharu vahel, mille takistus on 2 R. Üks haru on sõlmest lüliti suunas ja teine sõlmest takistusredeli lõpu suunas. Esimesel jagunemisel suurima kohakaaluga haru ühendussõlmes on harude vool vastavalt REF 2R. Järgmise haru vool on vastavalt on leitav seosega: REF 4R jne. Kohale i vastava haru vool 2

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 REF ii, (.9) n-i 2 R kus n on ühe võrra väiksem kohtade koguarvust, sest sisendkoodis D on kokku m n bitti ning i on vahemikus n. Minimaalne võimalik pinge samm võimendi väljundis määratakse vähima kaaluga kahendkoha haru vooluga. REF REF i, 2 n m R 2 R (.) kus m on kahendkoodi kohtade (bittide) arv. Teades voolu muutumist voolusisendiga võimendi sisendis, saab võimendusteguri kaudu leida pinge muutumise võimendi väljundis. Inverteeriva voolusisendiga võimendi võimendustegur on määratud tagasisideahela takistiga väljundis: R f, järelikult on vähim võimalik pingemuutus Rf REF i R. (.) f 2 n R D/A-muunduri väljundfunktsioon on leitav kõigi kohtade haruvoolude summa ja tagasisideahela takisti R f (võimendi korrutisena: võimendusteguri) n n i Rf REF i A ai 2 2. n ai (.2) 2 R i Juhul, kui võimendi tagasisideahela takistiks on valitud i R f R, siis saame: n REF i a 2, (.3) A n 2 i i kus n on koodi kahendkohtade (bittide) arv. Voolusummaatorina töötavas lülituses peab suurima kohakaaluga kohtade a, a n, jne) takistite suhe võimendi tagasisideahela takistiga püsima ( n täpselt konstantsena. 3

Andme- ja juhtsiin Andme- ja juhtsiin AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Toiteplokk tugipinge stabilisaaator - REF takistimaatriks (ladder network) n kohaline register n juhitavat vooluahela ümberlülitit Võimendi i s V A Joonis.6. R-2R takistiredeliga voolusummaator-tüüpi D/A-muunduri struktuurskeem Juhitav koormus Ümberlülitatava takistiredeliga pingejagur Kuna R-2R takistiredeli väljundtakistus ei muutu koodi muutumisega, siis saab seda lülitust kasutada nii pinge- kui ka vooluväljundiga lülitusena. R-2R takistiredelitega pingejagurilülituste puuduseks on tugipingeallika koormustakistuse muutumine koos koodi muutumisega laias vahemikus. Seega eeldab R-2R lülituste kasutamine stabiliseeritud tugipingeallikat pingega REF. Samas on pingejagurilülituse eeliseks asjaolu, et lülituse väljundpinge on tugipingega sama polaarsusega. Toiteallikas tugipinge stabilisaaator Toiteplokk n kohaline register + REF n ümberlülitatavat pingeväljundit takistimaatriks (ladder network) Võimendi A REF Juhitav koormus Joonis.7. R-2R takistiredeliga pingejagur-tüüpi D/A muunduri struktuurskeem Joonisel.6 kujutatud voolusummaatoriga D/A-muundurit on pooljuhtlülititega keerukam teostada, sest selles peavad lülitid suutma moonutusteta lülitada analoogsignaali. Sellest puudusest on vaba joonisel.7 kujutatud pingejaguritüüpi lülitus, milles pooljuhtlülitid paiknevad enne takistiredelit ja töötavad täispingel. Lõputakistiga 2R pingejaguritüüpi 4

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 D/A-muunduri takistilülituse maksimaalne väljundpinge on lülitite pingelangu arvestamata leitav seosega: max n 2 REF, (.4) n 2 kus n on muunduri koodikohtade arv ja REF muunduri tugipinge. Näide. Lõputakistiga neljabitise sisendkoodiga pingejaguritüüpi D/A-muunduri väljundpinged on toodud tabelis.2. Tabel.2. Neljabitise R-2R maatriksiga D/A-muunduri väljundpinge D 2 3 8 5 Kahendkood...... 3...... 5 A REF REF REF REF REF 6 8 6 2 6 Tabelist.2 nähtub, et erinevalt üksikute takistitega kaheliskaalulisest lülitusest (võrdle tabeliga.), on R-2R lülituse väljundpinge võimendi võimendusteguri korral tugipingest väiksem. Lõputakisti takistusega 2R kasutamisel moodustub suurima kohakaaluga kahendkoha sisselülitamisel takistitest pingejagur, mis jagab tugipinge REF täpselt pooleks. Näiteks joonisel.5.a kujutatud skeemil on arvu 8 korral väljundis täpselt pool tugipinge REF väärtusest (tabelis.2 sisendkood 8). Väljundpinge reguleerimisvahemikku on võimalik muuta seadistatava võimendi kasutamisega. Väljundpinge samm sõltub D/A-muunduri kahendkoodi kohtade (bittide) arvust. Vähim väljundpinge muutus R-2R takistiredeli väljundis on leitav seosega:. n REF (.5) 2 R-2R lülituses on kasutusel ainult kaks erinevat takisti nimiväärtust, seetõttu on seda tüüpi lülitusega võimalik saavutada märksa suuremat täpsust kui eelnevas suure takisti nimiväärtuste erinevusega lülituses. Pooljuhtlülitites tekkiva sisemise pingelangu kompenseerimiseks ja täpsuse parandamiseks kasutatakse 2R takistitest veidi väiksemaid takistuste väärtusi. Sellist lülitust nimetatakse kompenseeritud R-2R takistusredeliks (compensated R-2R ladder). 5

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25.3.4 Dünaamilised D/A-muundurid Muundamist on võimalik teostada takistite abil, kuid sellega kaasneb pidev võimsuskadu vastavalt takistite vooludele ja takistustele ( i 2 R ). D/A-muundureid võib jagada ka pideva väljundiga või impulsstöötlusega muunduriteks. Viimaste hulka kuuluvad ka kondensaatormaatriksitel põhinevad dünaamilised mahtuvuskommutaatori (switched-capacitor) ja elektrilaengu ümberjaotusega (capacitive charge redistribution) D/Amuundurid. Need on leidnud kasutust KMOP (CMOS) tehnoloogias kohakaupa kaalumisel põhinevate analoog-digitaalmuundurite (successive approximation ADC) koosseisus, mis ei vaja pidevat analoogsignaali. Impulssmodulatsiooniga D/A-muundurites kasutatakse laialdaselt ka laiusimpulssmodulatsiooni (LIM, pulse-width modulation ehk PWM) ja sagedusimpulssmodulatsiooni (pulse-frequency modulation)..4 Kvantimine analoog-digitaal muundamisel.4. Eraldusvõime ja kvantimisviga Nivoode määramine Pideva sisendsignaali kvantimisega (quantization) nivoo järgi seatakse sisendsignaali muutumisvahemikule vastav lõplik hulk väljundnivoosid (joonis.8). Mida rohkem nivoosid on kasutada, seda väiksem on signaali kvantimisviga. Väljundkood QD 7 Pidevsuuruse (analoog sisendpinge) A muutumine A/D muunduri ülekandetunnusjoon +,5 bitti -,5 bitti Kvantimisvea muutumine Joonis.8. Kvantimisvea sõltuvus sisendsuurusest Kvantimisveaga määratud vahemikus vastab samale väljundkoodile lõpmatu hulk erinevaid sisendpinge tasemeid. Kvantimisviga saab vähendada signaalimuunduri eraldusvõime suurendamisega. Signaalimuunduri eraldusvõime ja eriestatavate analoogsignaali nivoode hulk sõltuvad töödeldava kahendkoodi kohtade arvust. 6

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Pidevsignaali tükeldamine arvude aegreaks Sagedus, millega võetakse signaalist hetkeväärtusi ehk sämpleid diskreetses ajas määrab signaali esitamise täpsuse. Diskreetimislüli võib lihtsustatult vaadelda kui null-järku ülekandefunktsiooniga hoidelüli (ZOH, zero order hold). Diskreetimislüli väljund kvantimishetkede vahepealsetel ajahetkedel ei muutu. Kvantimise sagedus ehk diskreetimissagedus (sämplimissagedus, sampling rate) on kvantimisperioodi ehk diskreetimisperioodi ehk diskreetimisintervalli pöördväärtus. Interpoleerimisülesande signaali taastamiseks hetkväärtuste aegrea järgi lahendas inglise matemaatik Edmund Taylor Whittaker (873 956) juba aastal 95. Kvantimisperiood ehk diskreetimisintervall valitakse sõltuvalt kvanditava signaali sageduslikest omadustest ehk signaali spektrist nii, et kvantimisega ei läheks kaduma signaaliga edastatav info. Selleks peab kvantimisperiood olema vähemalt kaks korda lühem kui signaali spektri suurima sagedusega harmoonilise komponendi periood: kus või fi 2 f max, (.6) 2 f max i f max on signaali spektri harmooniliste komponentide suurim sagedus, f i on diskreetimissagedus ehk sämplimissagedus ja i on diskreetimisperiood. Tingimuse avaldas Rootsi päritolu SA insener ja teadlane Harry Nyquist aastal 928 telegraafiedastuse teooriat käsitlevas artiklis Certain Topics in Telegraph Transmission Theory [6], mida tänapäeval tuntakse Nyquist i kriteeriumina (Nyquist criterion). Toodud väite esitused teoreemina avaldati 95-ndatel aastatel mitme teadlase poolt ja neid võib kokkuvõtvalt nimetada Whittaker Nyquist Kotelnikov Shannoni diskreetimisteoreemideks (sampling theorems). Diskreetimise olemuse paremaks mõistmiseks võib väljundsignaali vaadelda kui muutuva pindalaga impulsside jada või laotust ajas..4.2 Kvantimine ajas kui modulatsioon Ühikimpulsside laotus Ajas kvantimist ehk perioodilist kvantimist saab kirjeldada perioodilise impulsssignaalina. Impulsssignaali impulsse omakorda saab lihtsustatult vaadelda ühikulise pindalaga impulssidena ehk ühikimpulssidena. Ühikimpulsside t ehk deltafunktsioonide ühtlase vahega ehk ekvi- 7

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 distantset laotust nimetatakse inglise füüsiku Paul Adrien Maurice Dirac i (92 984) järgi Dirac i kammiks, seda kirjeldab valem.7 t t T, p (.7) kus ühikimpulsid t on laotatud seosega t T, milles T on impulsside laotusperiood. Varasemad ühikimpulsside > ja järgnevatel ühikimpulssidel <. Ühikimpulsi t amplituudväärtus on null kõigil ajahetkedel peale ajahetke t. Ajahetkel t võrdub ühikimpulsi amplituud lõpmatusega st. ja pindala ühega st.. Seda mudelit kasutatakse impulsijada sümbolkujul analüüsimiseks integraali abil. Muutuva pindalalga impulsilaotus Signaali ekvidistantse diskreetimise tulemust mudelis vaadelda ajas pideva signaali diskreetori p t korrutisena (joonis.9). xt Pidev funktsioon x pt Dirac i kamm ehk ühikulise pindalaga impulsid x * t võib matemaatilises x t ja impulsssignaalide jada ehk x * Impulsijada t xt t T x T t T Joonis.9. Pideva suuruse ajas ühikimpulssidega diskreetimist kirjeldav matemaatiline mudel Korrutustehte tulemiks on muutuva pindalaga impulssidest koosnev impulsssignaal signaaliks (joonis..a), x * t. Pidevsignaali t p t kandevsignaaliks (joonis..b). x nimetatakse moduleerivaks 8

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 x(t) a b t p(t) T T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T T T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 2T 2T 22T 23T t x * ( t) c T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T T T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T 2T 2T 22T 23T Joonis.. Analoogsignaali diskreetimise näide t Diskreetimise tulemuseks saadakse ajas diskreetne signaal x * t, mis on erineva pindalaga impulsside jada (joonis..c). Impulsside pindala on piiratud moduleeriva signaali x t hetkväärtustega. Väljundimpulsid saavad muutuda ainult etteantud kvantimisintervallile f s T. T vastava sagedusega Lihtsustatud matemaatiliste mudelite juures on oluline on lisada, et ükski tegelik D/A ega A/D-muundur ei väljasta lõpmatu amplituudiga ühikimpulsse ega Sinc funktsioone vaid tükati konstantseid väärtusi ehk erinevatest pindalaga ristkülikimpulssidest koosnevaid jadasid. A/D-muundurit võib vaadelda kui nulljärku hoidelüli (ZOH, zero-order hold). Spektrite analüüsimiseks arvutis numbriliselt saab kasutada ka muid funktsioone ja funktsionaale. Kvanditava signaali sagedusriba piirid Analoogsignaalis sisalduva informatsiooni taastamine või taas-esitamine diskreetse aegrea (impulssidest koosneva kujutise) järgi koos signaali põhisageduse tuvastamise võimalusega eeldab signaali spektri täielikku taastamist kogu algse analoogsignaali muutumise sagedusvahemikus. Seega on vaja täpselt teada, milliseid kõrgema sagedusega perioodilisi komponente võib algses pidevas analoogsignaalis sisalduda enne diskreetimist. 9

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Sagedusspekter on signaali esitus sagedusskaalal. Sagedusriba on sagedusvahemik, milles mõõdetavate signaalikomponentide faas ja sagedus varieeruvad. Signaali komponentide vaatlemiseks sagedusspektrina võib vaadelda meid huvitava signaali Fourier rida. Ajas diskreetimise ehk moduleerimise mõju mõistmiseks võib võrrelda signaalide Fourier ridasid või spektreid enne ja pärast diskreetimist. Väljundsignaal koosneb diskreetimisperioodiga ristkülikimpulssidest, mis on vastavalt Fourier teisendusele jagatavad spektris paljudeks harmoonilisteks võnkumisteks. Moduleeriva analoogsignaali X ( f x t spekter ) on toodud joonisel.. a. Sisendsignaali sagedusriba on vahemikus max.. f. Diskreetimist võib võrrelda modulatsiooniga. Modulatsioonisageduse ehk kandevsageduse ja antud juhul ka diskreetimissagedusega ühesuguste ristkülikimpulssidega ehk diskreetoriga p t kaasnevad harmoonilised komponendid, mis moodustavad spektri p f. See spekter kordub sagedusskaalal perioodiliselt peegeldudes ümber iga järgneva sagedussammu f s 2. Nii moodustub samasuguse kujuga korduv spekter modulatsiooniimpulsside kordsete sageduste 2 f s, 3 f s, 4 f s jne. ümber * (joonis.. b). Moduleeritud signaali spekter X ( f ) (joonisel.. c) on sisend-analoogsignaali х(t) spekter, mis samuti kordub diskreetimissageduse kordsete sageduste ümber ( 2 f s, 3 f s, 4 f s jne.) ehk moodustab korduvate spektrite jada (joonis.. c). Seega, üleminekul pidevalt signaalilt diskreetsele jadale laotub sagedusalas piiratud spekter üle kogu sagedusala (sagedustel ) perioodiliste kordustena. 2

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 a) b) X ( f ) P( f ) * X ( f ) Sisendsignaali sagedusriba f max 2 Lubatava sageduriba teoreetiline piir f s f s T f s T 2 2 f s T Tsoon Tsoon 2 Tsoon 3 Tsoon 4... 3 3 f s T f f f max c) Mõõdetava sisendsignaali sagedusriba f s 2 f s f s 2 f s f max 2 f s fmax Diskreetimissagedusega nelinurkimpulsi amplituudi moduleerimisel tekivad korduvad spektrikoopiad 3 f s f Joonis.. Konstantse perioodiga diskreeditud või moduleeritud spekter kordub moduleeritud signaalis erinevatel sagedustel Sagedus on võngete arv ajaühikus, seega negatiivseid sagedusi ei eksisteeri. Samas tuleb arvestada, et sagedusspekter laotub perioodiliste kordustena diskreetimissagedusest või kandevsagedusest f s mõlemas suunas (tsoon 2 ja 3 joonisel.. c). Põhiharmoonilise f s ümber moodustub mõlemas suunas sagedusriba vahemikus f s fmax kuni f s fmax. Impulsside sagedusriba on seega kahekordse maksimumsageduse laiusega 2 f max. Sagedusribade korduvuse sagedusvahemik vastab täpselt diskreetimissagedusele f s. Korduvad spektrikujutised ei tohi omavahel kattuda, vastasel juhul rikutakse signaali võimalikus spektris ehk algse signaali sageduse muutumisvahemikus sisalduv info. Lähtudes eeldusest, et impulsssignaali sagedusribad või algse signaali korduvad spektrikujutised ei tohi omavahel kattuda, võime eelneva sagedusspektri joonise põhjal välja kirjutada seose: kus 2 f f f f ehk f s f, (.8) s max s max 2 max f s on minimaalne teoreetiliselt võimalik diskreetimissagedus (ka Nyquisti sagedus) ja f max diskreeditava signaali spektri maksimumsagedus. 2

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Rüsimise mõju Kõigi sageduskomponentide puhul, mille sagedus on üle f s 2 on tegemist rüsimise (aliasing) tõttu rikutud ehk moonutatud (distort) mõõtesignaaliga. Piisava varu tagamiseks tuleb kasutada minimaalsest vajalikust suurema sagedusega diskreetimist (oversampling). Valem.8 kirjeldab diskreetimisteoreemide aluseks oleva Nyquisti kriteeriumit (Nyquist criterion). Teoreemidest järeldub, et diskreetimissagedus peab olema vähemalt kaks korda suurem sisend analoogsignaalis sisalduvast suurima sagedusega signaalikomponendist. Sellest järeldub ühtlasi, et sisendsignaali sagedusriba peab olema piiratud näiteks filtri abil poole diskreetimissagedusega. Näide. Joonisel.2 a ja b on kujutatud olukord kus diskreetimisperiood T on sisendsignaali sageduse tuvastamiseks liiga pikk ehk diskreetimissagedus on liiga madal. a) x(t) b) t x(t) Rüsimise tõttu väärtuvastatud 3Hz x * ( t) Tegelik sagedus 7Hz x * ( t) Rüsitud väljundsignaal t t T 2T 3T 4T 5T 6T 7T Joonis.2. Näiteid liiga madala diskreetimissagedusega kaasnevast signaali ebaõigest tuvastamisest. Liiga madala sagedusega diskreeditud 7 Hz signaal näib seetõttu madalama sagedusega signaalina. Joonisel.2. b näidatud olukorras on kõrgema sagedusega signaali tuvstamine võimalik juhul kui diskreetimissagedus on vähemalt 4 Hz. Olukord, kus diskreetimissagedus on väiksem sisendsignaalile diskreetimisteoreemi järgi vajalikust vähimast kvantimissagedusest, on ala-diskreetimine (undersampling). Ebapiisava diskreetimissageduse korral spektrikoopiad kattuvad ja signaal moondub. Sellises olukorras ei pruugi olla võimalik signaali sageduse korrektne tuvastamine ja tulemuseks saame moonutustest rikutud signaali. Sagedusriba piiramine rüsimisvastase analoogfiltriga Rüsimisest tingitud moonutuste vältimiseks analoogsignaalid filtreeritakse rüsimisevastase madalpääsfiltriga (low-pass anti-aliasing filter) eemal- 22

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 dades kõrgema sagedusega komponendid, mis on diskreetimisteoreemiga määratud piirsagedusest (Nyquisti sagedusest) suuremad. Sellega seatakse sisendsignaali x t spektri maksimumsagedusele f max piir, milleks on pool kvantimissagedust. Kvantimissageduse ja filtrite valikul arvestatakse anduri ja sisendsignaali filtri sagedustunnusjooni, aga ka võimalikku kõrgsagedusmüra sisendsignaali edastavatel ühendusjuhtmetel. Filtreerimise tulemusel eemaldatakse ehk läheb sisendsignaalist kaduma mittevajalik kõrgema sagedusega info. Sedasi siseneb analoogdigitaalmuundurisse sisendsignaaliga võrreldes muudetud signaal, millel on piiratud sagedusriba. Lõikesagedus (cut-off frequency) on sagedus, mis määrab läbilastava sagedusriba piiri. Praktikas ei eksisteeri ideaalselt järsu sageduslõikega analoog-madalpääsfiltreid. Madalpääsfiltri amplituudi-sagedustunnusjoon sõltub filtri järgust. Lihtsa ehitusega analoog-madalpääsfiltri sagedusomadused ei võimalda sagedusribale teha järskusid servasid. Esimest järku filtriter lõikab 2 db sageduse dekaadi kohta. Lõikesageduseks f l loetakse sellist sagedust, mille korral signaali sumbuvus on 3 db. Üks paljudest võimalikest filtri sagedustunnusjoontest on toodud joonisel.3. Korrektselt tuvastatav sisendsignaal X ( f ) Sisendfiltri pääsuala Filtri sagedustunnusjoon Signaali summatamine (sisendfiltris kaotatav informatsioon) Sisendfiltri sumbeala Signaalist korralikult eemaldatav spektriosa f l f max f Piirist max Joonis.3. Mittevajaliku sagedusriba eemaldamine sisendsignaalist f suurematel signaali t x sagedustel on filtri ülekandefunktsioon X ( f ). Seega puuduvad täielikult lubatavat maksimumsagedust f max ületavad sageduskomponendid. Niisuguse filtri kasutamisel on signaal piiratud sagedusribaga. 23

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Järeldused. Kui on võimalik, tuleb diskreetimissagedus f s valida piisavalt suur võrreldes signaali maksimumsagedusega f max, et kasutatavate analoogandurite ja analoogfiltritega ei tekiks analoog-digitaalmuunduri töös spektrikoopiate (spectral aliases) kattumist ehk rüsimist (aliasing). 2. Siseneva signaali taastamine ilma täiendava töötluseta on võimalik ainult sel juhul, kui filtri sagedusriba ülemine piir (lõikesageus, cut-off frequency) f l on suurem kui korrektset tuvastamist vajava sisendsignaali maksimumsagedus. Näited kvantimise mõjust Näide. Diskreetimine võib olla seotud ka teiste suurustega, näiteks digitaalse pildi puhul pikkusühikuga. Liiga suure sammuga diskreetimisel võivad pildi graafilistel objektidel ilmneda sakilised, hambulised või astmelised piirjooned ühtlase asemel või ebaühtlane värvitoon. Piirjooned paistavad sakilistena, kui seade (kuvar, printer või kaamera) ei oma sileda joone tuvastamiseks või taasesitamiseks piisavalt suurt lahutusvõimet ehk piisavalt palju punkte pikkusühiku kohta (EVS-ISO/IEC 2382-3:998). Piirjoonte silmaga tajutavat sakilisust saab ka hiljem vähendada silumismeetodiga (smoothing) ümbritsedes need olenevalt kujutise liigist hallide või värviliste vahetoonidega. Silumisega muutuvad piirjooned ühtlasi ka ähmasemaks ehk osa infot läheb kaduma. Printerites kasutatakse ka teisi silumismeetodeid, näiteks muudab mõni printer ise joonte silumiseks punktide horisontaaljoondust. Näide 2. Analoogsignaali ribalaius lõikesageduseni, st sumbumisega alla 3 db, on elektrienergia arvesti sisendis 4 khz, mis vastab minimaalsele diskreetimise sagedusele 8 ksps. Sellest piisab elektrivõrgu pinge signaalile, aga mittesiinuseliste voolude signaalidele on vaja kõrgemat diskreetimissagedust. Teoreetiliselt võimaldaks ribalaius 4 khz töödelda signaale kuni 63-nda kõrgema harmoonilise komponendini, aga tegelikkuses tuleb mõõteahela ja A/D-muunduri ehituse iseärasuste tõttu kasutada veelgi kõrgemat diskreetimissagedust (oversampling). Paljud pideva töötsükliga A/D-muundurid, näiteks sigma-delta A/D-muundurid, vajavad ühe stabiilse väljundtulemuse moodustamiseks kümmekond diskreetimise intervalli. Kogu mõõtesüsteemi ribalaius sõltub aga 24

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 signaalide edasisest töötlusest, eelkõige A/D-muunduri tüübist ja ehitusest. Olenemata lubatavast kõrgest sisendsagedusest, näiteks 4 khz, võib A/D-muunduri väljundis tuvastatav sagedus olla üsna madal, näiteks maksimaalselt kuni 26 Hz..5 Analoog-digitaalmuundurite tööpõhimõte Analoog-digitaalmuundur võrdleb analoog-sisendpinget tugipingest saadava etalonpingega ja väljastab mitmebitise kahendarvu või kahendkoodi..5. Elektrisignaali pinge võrdlemine Mõõdetava pinge võrdlemine etalonpingega toimub analoogkomparaatori abil. Tugipingeallika ülesanne on anda baassuurus mõõtmistel toimuvale võrdlusprotsessile vajalike etalonsuuruste moodustamiseks. Ajas juhuslikult varieeruv tugipinge rikub A/D-muunduri mõõtetulemuste täpsust. Paljud A/D-muundurid on ühes kiibis koos tugipingestabilisaatoriga. Enamasti on lülitustel kas üks tugipingesisend analoogahela nullpotentsiaalipunkti suhtes, sel juhul negatiivne tugipinge. Kahe Aref refp refn tugipingesisendi korral on kaks eraldi sisendit refn negatiivse tugipinge jaoks ja refp positiivse tugipinge jaoks analoogahela nullpotentsiaali suhtes. Tugipinged määravad mõõdetava pingevahemiku, kuid nende valikul tuleb lähtuda A/D-muunduri ehituse ja elektrilülitusega määratud sisendpingete ja tugipingete lubatavast muutumisvahemikust. Mikrokontrollerites on levinud A/D-muundurid mille sisendpingevahemikud vastavad nende toitepingele, näiteks..3 V või..5 V. Tööstuslike kontrollermoodulite sisendid on sageli ette nähtud pingele.. V. Lihtsa ehitusega seadmed võimaldavad üldjuhul mõõta ühe polaarsusega sisendsignaali. Tugipingesisendi saab lihtsamal juhul mikrokontrollerikiibi toitepingega kokku lülitada. Täpsemate mõõtmiste korral pole toitepinge ja tugipinge kokkulülitamine soovitatav, sest toitepinge sisaldab alati häiringuid toidetavas ahelas toimuvate lülitusprotsesside tõttu. Sisendpingeid saab enamasti mõõta toitepingega või tugipingega (pinge etaloniga) määratud ulatuses. Tugipingeallikas võib olla kas lihtne pingestabilisaator stabilitroniga ehk Zeneri dioodiga või täppis-tugipingeallika integraallülitus (precision, low dropout, low voltage reference). Täppismõõtmiste korral kasutatakse enamasti välisest täppis-tugipingestabilisaatorist saadavat tugipinget. Tugipingeallikas võib olla ka ümber- 25

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 lülitatava väljundpingega, võimaldades sel juhul mõõtmisi erinevates pinge muutumispiirkondades..5.2 Vahetu kodeerimisega A/D-rööpmuundur Vahetu kodeerimisega rööpmuunduril (flash parallel A/D converter) ehk vahetul A/D-muunduril (direct ADC) väljundi lülitamisel ajalisi töötsükleid ei ole. Seetõttu väljastab see A/D-muundur koodi kohe pärast sisendsignaali muutuse tuvastamist. Joonisel.4 on kujutatud rööpmuunduri põhimõtteskeem. Rööpmuundurit võib vaadelda kui paljude etalonidega võrdluslülitust. Kõigi analoogkomparaatoritel põhinevate võrdluselementide väljundsignaalid tuleb siduda kahendkoodis väljundväärtusega ehk kodeerida kahendkoodiks. Selleks kasutatakse kahendkoodrit (coder). Kodeerimisega (coding) omistatakse igale koodikombinatsioonile analoogkomparaatorite ploki väljundis etteantud arvväärtus muunduri väljundis. A re fp 6 D 6 H PRI 7 /3 CD 5 D 5 Q 4 D 4 Q 3 D 3 Q 2 2 D 2 D re fn D Ta kistim a ssiiv Kom p a r a a tor id Pr ior ite e t kood e r Joonis.4. Vahetu A/D rööpmuunduri sturktuurskeem Tugipingete potentsiaalid refn ja refp (reference voltages) määravad sisendpinge A mõõtevahemiku. Joonisel.4 kujutatud muunduris kasutatakse etalonidena takistimassiivilt saadavaid pingeid 7. Võrreldavaks suuruseks on sisendsignaal saadav pinge. A, milleks on tavaliselt andurilt Rööpmuunduris on iga sisendsignaali nivoo tuvastamiseks eraldi võrdluslülitus. Suure hulga analoogahelate tõttu on paljude võrdlus- 26

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 lülitustega muundurit tehniliselt keerukas ja kallis valmistada. Seetõttu on enamlevinud tsükliliselt töötavad A/D-muundurid..5.3 Tsükliliste A/D-muundurite liigitus Mõõdetava pinge võrdlemine pingeetaloniga võib toimuda mitmetel erinevatel viisidel. Tsükliliste muundurite töötsükleid juhitakse taktsignaaliga (clock). Taktsignaali etteandmiseks on eraldi kiipides paiknevatel A/D-muunduritel eraldi sisend (joonisel.5 tähisega CLK ). Tsükliliselt töötavaid A/D-muundureid iseloomustab muundussagedus (conversion rate), mis on muundustsükli aja (conversion time) pöördväärtus. Aref A ADC 8 Q D CLK Joonis.5. Tsükliliselt töötava A/D- muunduri skeemitähis Tsüklilisi analoog-digitaalmuundureid võib tööpõhimõtte järgi liigitada:. impulsside loendamisega muunduriteks. Impulsside loendamine võib toimuda tsükliliselt (single slope, ramp compare) või pideva tsükliga üles-alla integreerides ja loendades (dual slope); 2. kohakaupa kodeerimisega ehk sammlähendusega (successive approximation) muunduriteks; 3. impulssmodulatsiooniga muunduriteks, mille alla kuuluvad nii pideva töötsükliga sigma-delta A/D-muundurid ja pinge-sagedus muundurid (voltage-to-frequency converters). Analoog-digitaalmuundurid võib sõltuvalt ehitusest jagada sisemise tagasisidega ja sisemise tagasisideta A/D-muunduriteks. Tagasisidega A/D-muunduris võrreldakse väljundis olevale koodile vastavat pinget mõõdetava pingega..5.4 Taktimpulsside loendusmuundur Ehituselt kõige lihtsamad on impulsside loendamisel põhinevad A/D-muundurid. Need muundurid põhinevad kahendloenduril (joonisel.6 plokk CT2), mille väljundist saadakse võrdlemiseks vajalik kood. Mõõtmise töötsükkel lõpetatakse komparaatori väljundist saadava signaaliga, mis antakse trigeri sisendisse R. 27

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Tagasisidega loendav A/D-muundur Koodi etteandmine toimub impulsside loendamisel põhinevates muundurites (ramp counter ADC) kahendloenduri abil. A/D-muunduri väljundis olevale koodile vastavat pinget ehk tagasisidesignaali võrreldakse sisemise D/A-muunduri abil mõõdetava pingega. G G Taktimpulsid Q D G Start & L CT2 S Q T 2 A R 4 + Analoog komparaator Trig e r Ka h e n d - lo e n d u r Aref Tugipinge D/A D/A n -b it ilin e D /A-m u u n d u r Joonis.6 Impulsside loendamisel põhinev tagasisidega A/D-muundur Mõõtmise käivitamise järel hakkab loenduri väljundkood ja seega ka D/A-muunduri väljundpinge astmeliselt kasvama kuni saab võrdseks või suuremaks mõõdetavast sisendpingest A. Pingete võrdlustulemus peatab loenduri, mille järel väljastatakse mõõtetulemusele vastav väljundkood Q D. max D A D/A Väljundkood Q D tm t Joonis.7. Koodi muutumine A/D-muunduri loenduri väljundis Pingerambiga loendav A/D-muundur Konstantse taktsagedusega loendurit koos D/A-muunduriga võib vaadelda kui digitaalset pingerambi generaatorit. Muunduri ehituse lihtsuse huvides on pingerambi tekitamiseks palju parem kasutada analooglülitust, nt analoogintegraatorit. Impulsside loendamisel põhinevas tagasisideta A/D-muunduris võrreldakse mõõdetavat pinget tagasisidesignaali asemel lineaarselt kasvava pingega. Seetõttu nimetatakse impulsside järjestikuse loendamisega A/D-muundurit ka pingerambi võrdlemisega A/D-muunduriks (ramp compare ADC, single-slope ADC). Pingerambi tekitamiseks kasutatakse kondensaatoril, takistil ja operatsioonivõimendil põhinevat 28

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 juhitavat lülitust ehk analoogintegraatorit. Pingeramp ja loendur käivitatakse samaaegselt. Mitmest mõõtetsüklist moodustub pingerampidest saehammaspinge, mida võrreldakse analoogkomparaatori abil mõõdetava pingega. Komparaatori väljundi iga positiivse ehk tõusva frondiga seisatakse loendur. Loenduri fikseeritud väljundseis ongi mõõtetulemus. G Start G Käivitussignaal Aref Taktimpulsid Analoogsignaal LG LG Tugipinge Lineaarne ramp (analoogintegraator) A S R + Triger Q Analoog komparaator T & Stop L CT2 D D D 2 D n Kahendloendur Q D Väljundkood Joonis.8 Lineaarse pingerambi generaatoriga tagasisideta A/D-muundur Viimane on tagasisidega muundurist lihtsama ehitusega, sest puudub sisemine D/A-muundur, aga samas sõltub selle täpsus pingerambi moodustamiseks kasutatavatest analoogahelatest. Muus osas on selle tööpõhimõte sama nagu tagasisidega A/D-muunduril. G A A t LG LG t T L t m t t Joonis.9 Lineaarse pingerambi võrdlemisega A/D-muunduri pingete ajadiagrammid Kõigi impulsse järjestikku loendavate muundurite peamiseks puuduseks on pikk töötsükkel ja sellest tulenev väike töökiirus. Tunduvalt kiiremini töötavad väljundsignaali kohakaupa kodeerivad muundurid. Nende töötsükli pikkus on määratud muundatava kahendsõna kohtade arvuga. 29

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25.5.5 Kohakaupa kodeeriv sammlähendusmuundur Kohakaupa kodeeriv sammlähendusmuundur (successive approximation) on tagasisidega A/D-muundur, milles koodi etteandmiseks on kasutusel nihkeregister. Kohtade etteandmist alustatakse kahendarvu suurima kaaluga kahendkohast (most significant bit, MSB), mis vastab ühtlasi poolele mõõtepiirkonnale A. Muundamise kestus on määratud kahendsõna kohtade arvuga. Kui oletada, et kahe taktiga kodeeritakse üks koht, n siis on kogu protsessi kestus võrdne 2 taktiga, kus n on kahendsõna kohtade arv. Võrreldes muunduritega, mis loendavad impulsse järjestikku, töötavad väljundsõna kohakaupa kodeerivad muundurid palju kiiremini. Joonisel.2 toodud lülituses kulub -kohalise väljundsõna leidmiseks vaid 2 takti. Start/Reset Taktimpulsid G & Registri algseis: Qn=, Qn-..Q= Kaalutavate ja kaalutud kahendkohtade registrisse sisestamise takt Väljundkood Kahendkoha seadmise taktid T Q Q T-triger Mõõtetulemuse kahendkoha salvestustaktid V C u n R G Q n Q k & & R C D D-lukk R C D Q Q D-lukk n - D n D n - D/A Q D D A & R C A Aref Stopp mõõdetud, info säilitamine Analoogsignaal Tugipinge + Analoog komparaator D Q Q Nihkeregister Q D-triger D Q D-lukk Kahendkohtade kaalumise lukkregister SAR Analoog-tagasiside Joonis.2. Kohakaupa kodeeriva sammlähendusega A/D-muunduri põhimõtteskeem D re f D/A-muundur Käsk Start viib koha etteanderegistri suurima kaaluga kahendkoha ja seejärel ka väljundkoodi suurima kaaluga kohendkoha trigeri olekusse, kõigi väiksemate kohakaaludega kohtade trigerid jäävad aga olekusse. Näiteks 5-kohalise ehk 5-bitise kahendkoodi korral antakse D/A-muunduri sisendisse kood. Muundur väljastab sellele koodile vastava pinge, mida võrreldakse mõõdetava sisendpingega A. Kui mõõdetav pinge osutub väiksemaks kui koodile vastav pinge, siis muutub komparaatori väljundsignaal üheks. Koha kaalumise tulemus fikseeritakse A 3

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 trigeris kindlal ajahetkel. Selle tulemusel viib taktimpulss vanema koha trigeri olekusse. Järgneva taktiga toimub koodi nihutamine nihkeregistris, millega eelnevalt võrreldud koodikoht lukustatakse. Etteandekoodi nihutamisega kaasneb teise koha trigeri viimine koha kaalumiseks olekusse. D/A-muunduri sisendisse antakse sel juhul kood, millele vastavat pinget võrreldakse uuesti sisendpingega A. Kohtade kaalumine toimub kuni kõige väiksema kaaluga kahendkohani (least significant bit) välja., Mõõtepiirkond max Mõõdetavaga võrreldav pinge D,7 5 Mõõdetav signaal A,5 2 8 32 max max 2 8 2 3 4 5 t t m Mõõtmise käivitamine koodikohtade kodeerimistsüklid Joonis.2. Kahendarvu kohtade võrdlemine ajas Kohakaupa kodeeriv sammlähendus algab suurima kohakaaluga koodikohast. Kaalumine toimub järgnevalt:. Kahendarvu suurima kohakaaluga koht vastab poolele mõõtepiirkonnale. Kui see koht võrdub ühega, siis nulliga, siis A,5 max A,5 max, kui aga. Edasi toimub järgmise suuruselt teise koha kodeerimine. 2. Kui koodi suurima kaaluga (vanem) koht võrdus ühega ja ka teine koht võrdub ühega, siis võib väita, et võrdub nulliga, siis max, 75 A,5 A.,75 max max. Kui aga teine koht 3. Järgmisena kodeeritakse koodi suuruselt kolmas koht, siis suuruselt neljas jne kuni kõige väiksema kohakaaluga koodikohani (LSB) välja. Kohakaupa kodeerimisega ehk sammlähenduse A/D-muunduri kõige olulisemaks koostisosaks on registrid. Koodi etteandeks kasutatakse nihkeregistrit ja kaalutava väärtuse etteandeks ning tulemuse lugemiseks lukkregistrit, mille kohad on ükshaaval järjekorras seatavad, nullitavad ja 3

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 lukustatavad. Neid registreid kokku koos juhtloogikalülitusega nimetatakse ka sammlähenduse registriks (successive approximation register, SAR). V2 R 49% khz 5 V Key = A V V NOT VDD 5V 9 8 2 2 & 9 ~CLR CLK AND2 A B & QA 3 QB 4 QC 5 QD 6 QE QF QG 2 QH 3 74HC64 + A XSC B _ + _ 2 COMP X X>Y Y Ext Trig + COMPARATOR_VIRTAL 9 SET D_FF D Q CLK ~Q RESET _ 23 >= NOR5 DCD_HEX 7 SET D Q CLK ~Q RESET D_FF 27 & AND2 28 & AND2 29 & AND2 3 & AND2 3 >= OR2 3 SET EN RESET Q D ~Q D_LATCH 4 SET EN RESET Q D ~Q D_LATCH 5 SET EN RESET Q D ~Q D_LATCH 6 SET EN RESET Q D ~Q D_LATCH V3 V 5 6 7 8 2.5 V 2.5 V 2.5 V 2.5 V DCD_HEX D D D2 D3 D4 D5 D6 D7 Vref+ Vref- VDAC8 A 8 Output Joonis.22. Neljabitise kohakaupa kodeeriva sammlähendusmuunduri simulatsioonimudeli plokkskeem R2 C Joonisel.22 kujutatud simulatsioonimudelis mõõdetakse komparaatori 2 sisendisse Y antavat pinget. Võrdluspinged moodustatakse kasutades nihkeregistrit 9, milles sisalduvat koodi nihutatakse iga koha kaalumise järel. Kaalutavaid pingeväärtuseid ja kaalumise tulemust hoitakse väljundis paiknevates lukktrigerites 3..6. Tagasiside kõigile kaalutavatele koodidele saadakse digitaal-analoogmuunduri A vahendusel. Digitaal-analoogmuunduri tugipinge saadakse pingeallikast V3. Kõigi kahendkohtade kaalumise järel nihkeregister 9 peatatakse siseneva taktsignaali plokeerimisega NING-lülis 2 ja väljundisse jääb mõõtetulemusele vastav kood. Nihkeregistri nullimise järel käivitab VÕI-EI-lüli 23 uue mõõtetsükli suurimast kohakaalust..5.6 Töötsükli juhtimisalgoritm Tsüklilist analoog-digitaalmuundurit kasutatakse korduvateks mõõtmisteks. Mõõtmised omakorda moodustavad teise mõõtetsükli, milles juhtseade (tarkvara) käivitab mõõtmise, kontrollib tulemuse olemasolu, loeb tulemuse A/D-muunduri registrist ning töötleb selle sobivale kujule. A/D-muunduri käivitamise järel on juhtseadmes mitmeid võimalusi töötsükli lõpu määramiseks. Näiteks võib määrata ooteaja (delay), 32

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 kontrollida perioodiliselt pollimismeetodil väljundtunnuse done seisundit või seadistada vastav riistvaraline katkestussignaal (interrupt). Kanalikommutaator ja töötsükkel Paljudel mikrokontrolleritel on kümmekond analoogsisendit, ent ainult üks analoog-digitaalmuundur. Analoogsisendite ümberlülitamiseks on kasutusel analoogsisendite kommutaator, mis lülitab järjest mitmeid sisendeid samale analoog-digitaalmuundurile (joonis.23). An a loog m õõte - ka n a lid Ka n a li va liku kood Tu g i- p in g e 4 re fp re fn An a loog kom m u ta a tor (An a log M X) Aktiivn e a n a loog m õõte - ka n a l An a loog d ig ita a l- m u u n d u r Kood id Q D Joonis.23. Analoog-kommutaator paljude kanalite mõõtmiseks sama A/D-muunduriga Sama mikrokontrolleri taktsagedus võib erineda tuhandetes kordades, kuid mikrokontrolleri kiibis paikneva analoog-digitaalmuunduri töökiirus on määratud analoogahelate elektriliste parameetritega ja seda ei saa suvaliselt muuta. Kiibisiseste elektriahelate kommuteerimine ja muundustsükkel võtab teatud aja. Juhtalgoritmi ja juhtimisprogrammi koostamisel peab sellega arvestama. Sisend-taktsagedust tuleb A/D-muunduri vajadustele vastavalt madalamaks jagada. Mikrokontrolleris valitakse juhtsõnaregistri (control register) bittidega analoog-digitaalmuundurile sobiv töötsükli kestus taktsageduse perioodides (tabel.3). Seadistatavasse sagedusjagurisse sisenev sagedus võib seejuures erineda protsessori üldisest taktsagedusest. Tabel.3. Näide sagedusjaguri seadistustest Sisend- taktsagedus alla 32,5 khz 32,5 khz,25 MHz,255 MHz 6 52 MHz 64 Taktsagedusjagur ehk sagedusjagur puudub 4 33

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Juhtalgoritmi koostamisel tuleb samuti arvestada, et iga mõõtmistsükli järel on vajalik teatud aeg analoog mõõteahelate töövõime taastumiseks..5.7 Integreeriv analoog-digitaalmuundur Tsüklilised A/D-muundurid võtavad mõõtepunkti (sämpli) ja teevad seejärel läbi teisendustsükli impulsside loendamise või koodikohtade võrdlemisega. Analoogintegraatoriga diferentslähendus Sigma-delta A/D-muundur on pideva töötsükliga muundur, mis arvestab sisendsignaali hetkeväärtusi kasutades analoog-integraatorit. Modulaator võtab signaalist analoogkujul punkte ehk pingesämpleid ja teisendab need analoogintegraatoriga impulsside jadaks ehk bitivooks. FIRdigitaalfiltritega ehk kaalutud libiseva keskmistamisega teisendatakse modulaatorist saadav ühebitiste impulsside voog teatud aja jooksul mitmebitiseks kahendkoodiks. Integreeriva diferentsmodulaatori tööpõhimõte Ühebitise väljundiga sigma-delta modulaatoris summeerib sisend analoogpinge ja väljundimpulsi erinevust analoogintegraator (joonis.24). Väljundimpulsse formeerib diskreetimislüli, mis koosneb trigerist ja komparaatorist. Trigeri taktsagedus määrab väljundimpulsside võimaliku muutumissageduse. G refp Integreeriv diferentsmodulaator (Σ-Δ modulaator) Analooglüliti Tugipinge refn A Analoogsignaal Summeerimissõlm Integreeriv analoogvõimendi Diskreetimislüli + Komparaator D Q Triger Taktimpulsid Diferentsi bitijada D/A Taktimpulsid Q I Tugipingeimpulssidega tagasiside Joonis.24. Integreeriva diferentsmodulaatoriga A/D-muunduri põhimõtteskeem Numbriline signaalitöötlus Q D Digitaalne FIR madalpääsfilter, detsimeerimine Mitmebitine kood Diskreetimislüli sisendiks on mõõdetava analoogsignaali ja väljastatavale loogikaolekule vastava tugipinge erinevuse integraal ajas ehk integreeriva analoogregulaatori (I-regulaatori) väljundsignaal. Analoog-tagasisideahela ühebitine D/A-muundur koosneb analooglülitist, millega lülitatakse tugipinget. Sigma-delta modulaator kodeerib korraga ainult ühe impulsi. Väljundbitt kirjeldab amplituudierinevust ehk diferentsi võrreldes eelneva tsükli väljundiga. Ümberlülituste tulemusel moodustub modulaatori väljundis 34

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 ühebitiste impulsside jada. Sisendpinge suurenemisel ja vähenemisel lülitab diskreetimislüli tugipinget -bitise D/A-muunduri ehk analooglülitiga. Lüliti väljundsignaal lahutub mõõdetavast pingest analoogintegraatori summeerimissõlmes. Analoogintegraatori väljund jookseb vaheldumisi kaldjoones üles- ja alla, sest negatiivse tagasisidega integraator ehk I-regulaator reguleerib staatiline vea nulliks. Kui sisendsignaal kasvab ref+ suunas, siis ühtede hulk väljundbittide jadas kasvab ja nullide hulk väheneb. Sisendsignaali kahanemisel on vastupidi, st ühtede hulk väljundbittide jadas väheneb ja nullide hulk suureneb. Väljundimpulsid on diferentssignaal mis kajastab integraatori väljundpinge kõrvalekalde hetkeväärtust mõõdetavast sisendpingest. Analoogintegraator toimib ka madalpääsfiltrina. Ühebitine kvantimine tekitab integraatori sisendisse diskreetimismüra. Madalatel sisendpinge sagedustel toimub analooglüliti ümberlülitusi vähem ja diskreetimismüra on väike. Suuremad sisendpinge sagedused integraatorit ei läbi ja suure sagedusega kvantimismüra tõttu neid ei saakski mõõta. Mitmekohalise arvu või koodi saamiseks tuleb impulsse omakorda ajas töödelda ehk numbriliselt integreerida. Üksikute impulsside töötlus eeldab tunduvalt suuremat diskreetimissagedust võrreldes kohakaupa kodeeriva (successive approximation) muunduriga. Muunduri taktsagedus on seetõttu kordades suurem kui sisendsignaali sagedusriba suurim sagedus. Väljundimpulsside digitaaltöötlus Mitmekohalise arvu või koodi saamiseks tuleb Delta-sigma modulaatorist saadavaid impulsse ajas numbriliselt töödelda. Pingeimpulsside jada töödeldakse ajas digitaalse FIR-filtriga, millest saadakse teatud aja jooksul mitmebitine kood. Muunduri väljundkood muutub igal taktil, kuid alles pärast piisavalt suure hulga impulsside töötlemist FIR-filtri poolt omab väljundkood korrektset ja stabiilset väärtust. Väljundkoodi moodustamiseks kasutatakse kahest astmest koosnevat töötlusahelat (joonis.25). G Taktimpulsid Q i Ühebitiline bittide jada - analoogmodulaatorist Digitaalne FIR filter n n-bitti Detsimeerimisfilter n Q D n-bitiline väljundkood Joonis.25. Analoogmodulaatori diferentsi-bitijada teisendamine väljundkoodiks 35

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Töötlusahela esimeses astmes kahendkoodi muutused filtreeritakse numbrilise FIR-tüüpi madalpääsfiltriga ja moodustatakse ühebitistest impulssidest mitmekohaline kahendkood. Numbrilisel filtreerimine FIRfiltriga ehk kaalutud libiseva keskmistamisega vähendab ka diskreetimisest tingitud müra. Töötlusaehla teises astmes moodustatakse mõõtetulemus etteantud ajaintervalli kohta ehk väljundkood detsimeeritakse (decimation). Impulssmodulatsiooniga A/D-muundurite rakendused Impulssmodulatsiooniga A/D-muunduri omapäraks ja paljudes rakendustes ka eeliseks on pidevtsükliga töö. Sel juhul puuduvad eraldi käivitatavad muundustsüklid ja igal järgmisel taktil on väljundis uus, eelmisi mõõtetulemusi libisevalt keskmistav kood. Tänu väikesele analoogkomponentide hulgale on seade suure täpsuse ja jõudlusega ning samas ka madala hinnaga. Seepärast kasutatakse seda A/D-muunduri tüüpi paljudes tänapäeva elektroonikaseadmetes. Levinumateks rakendusteks on suure-eraldusvõimega suhteliselt madala sisendsagedusega (< MHz) vahelduvpingega rakendused nagu helitöötlus ja pideva töötsükliga vahelduvvoolu mõõtevahendid sh pingeanalüsaatorid ning elektrienergia arvestid..6 Mõõtetulemuste kodeerimine Analoog-digitaalmuundamisega viiakse sisend-alalispinge A vastavusse väljundkoodiga Q D. Väljundkoodi diskreetsusastmete arv on valitud sõltuvalt nõutavast mõõtmistäpsusest, eraldusvõimest, kvantimisveast ja määrab muunduri poolt väljastatava kahendarvu sõna pikkuse, s.o bittide arvu ehk koodis sisalduva info hulga. Lineaarse A/D-muunduri väljundkood on arvutatav seosega Q D n 2 A refn, (.9) refp refn 2 täisosa kus Q D on väljundkood, A on mõõdetav analoogsignaal (pinge analoogahela massi suhtes), positiivne tugipinge, refp on sisendpinge ülempiiri määrav refn on sisendpinge alampiiri määrav negatiivne tugipinge ja n on A/D-muunduri kahendarvu kohtade arv. Nullpotentsiaali ehk tugipinge miinuspotentsiaali suhtes ühe polaarsusega pinge mõõtmisel lihtsustub valem.9 kujule: 36

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Q D n 2. A (.2) Aref 2 täisosa Valemi.9 järgi on A/D-muundurite oluliseks omaduseks väljundkoodi kahendarvu kohtade ehk bittide arv n ja tugipinge Aref. Näide Maksimaalse sisendpinge korral on pinge A/D-muunduri sisendis võrdne positiivse tugipingega. Kümnebitise A/D-muunduri maksimaalne A refp mõõtetulemus on sel juhul 2 23. Näide 2 -bitise A/D-muunduriga mõõdetakse pinget 3,3 V. Etalonpingeallika pinge on 5 V. Mis arv salvestatakse mõõtetulemuse registrisse? Lahendus: 2 675. 3,3 Q D 5 2 (.2) täisosa Näide 3 Kui suur on -bitise eraldusvõimega A/D-muunduri kvantimisviga? Arvutada minimaalne tuvastatav pinge erinevus mõõtepiirkonnas..5 V. Lahendused: a) Kümnekohaline kahendsõna määrab ära 2 24 diskreetsusastet ja mõõtepiirkond on jagatud 23 osaks. Tuhande diskreetsusastme korral moodustab üks aste,% kogu suurusest, järelikult ei ületa bitise sõnaga muunduri diskreetsusest tingitud viga,%. b) Tulemus tuleb teisendada antud pingele vastavaks -bitiseks arvuks. 5 V mõõtepiirkond jagatakse 23 osaks, seega vähim tuvastatav pingeerinevus jääb alla 5 millivoldi (4,8 mv) ehk,98%. Näide 4 Kui suur on 4-bitise eraldusvõimega AD-muunduri kvantimisviga? 4-bitise eraldusvõimega (2 4 = 6384) on võimlik saavutada kvantimisviga alla,62%..6. Koodide normeerimine ja skaleerimine Analoog-digitaalmuunduri väljundandmed salvestatakse etteantud pikkusega kahendarvuna ehk kodeeritakse kahendkoodi. Koodid teisendatakse kas absoluutsuurusteks, mida saab edastada ja kuvada kasutajaliidestes üldkasutatavates mõõtühikutes, näiteks SI-süsteemi 37

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 ühikutes, või suhtelisteks ühikuteks nimiväärtuse suhtes, mida saab kuvada ja esitada ka protsentides või promillides. Protsentide või promillide kasutamine suhteliste suuruste ühikuna on otstarbekas ka siis, kui andmeid töödeldakse või edastatakse täisarvudena. Suhtelise suuruse arvutamist skaalal.. nimetatakse ka normeerimiseks. Normeerimine on elemendi korrutamine sellise skalaarse normeerimisteguriga, mis muudab korrutise normi võrdseks ühega. Enamasti tuleb kood paigutada skaalale ehk skaleerida. Koodi nullväärtus ei lange sageli kokku skaala nullpunktile vastava väärtusega. Skaleerimise puhul ei piisa ainult korrutustehtest ja see teisendus toimub seosega: V = S + Smin V max Vmin S + S max min +V min, (.22) milles V on normeeritud väljundväärtus, Vmin on väljundskaala minimaalväärtus, sisendväärtus, Vmax on väljundskaala maksimaalväärtus, S on Smin on minimaalne sisendväärtus ja S max on maksimaalne sisendväärtus. Sisendkoodi väärtus väärtusele S min vastab väljundsuuruse skaala V min. Negatiivse väljundväärtuse puhul tuleb kasutada negatiivse arvu salvestamiseks sobivat andmetüüpi või võrrelda väärtusi muutjale lubatavate piirväärtustega enne tehete sooritamist valemiga.22..6.2 Koodi maskimine Maksimaalne sisendväärtus S max ja minimaalne sisendväärtus S min sõltuvad tulemuse registritesse kodeerimsie viisist ja kasutatavate kahendkohtade ehk koodi bittide arvust. Väljundkoodi kaheksa biti kasutamisel S 2 8, kõigi kümne biti kasutamisel aga S 2. Näiteks 8-bitises mikrokontrolleris paigutatakse -bitine mõõtetulemus kahte 8-bitisesse registrisse (joonis.26). register H register L 7 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 Paremjoondus 9 8 7 6 5 4 3 2 Vasakjoondus Joonis.26. Mõõtetulemuse mikrokontrolleri 8-bitistesse registritesse paigutamise võimalused max max Tulemus paigutub kahte eraldi adresseeritavasse registriossa tähistega H ja L vastavalt juhtregistri abil määratud bittide joondusele. Näiteks mõõtetulemuse 8 vähima kohakaaluga bitti võib paigutada registrisse 38

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 ADRESL ja ülejäänud registrisse ADRESH (paremjoondus joonisel.26). Bitte on võimalik joondada ka vastupidi, st paigutada 8 suurima kohakaaluga bitti registrisse ADRESH ja ülejäänud registrisse ADRESL. Kui -bitisest tulemusest kasutatakse ainult 8 bitti, siis on otstarbekas hoida need 8-bitti ühe koodina ehk paigutada 8 suurima kohakaaluga bitti registrisse ADRESH ja ülejäänud registrisse ADRESL (vasakjoondus joonisel.26). Juhul kui mikrokontroller töötleb 6-bitiseid või pikemaid andmesõnu, siis võidakse vajalikud kahendkohad eraldada bitikaupa NING-loogikate ja etteantud konstandiga ehk bitimaskiga..7 Analoog-digitaalmuundurite sisendahelad.7. Pingesignaali sobitamine Mikrokiipides paiknevad A/D-muundurid on küllaltki madala sisendpingega. Sisendpinge on sageli seotud nende toitepingega (5 V, 3,3 V või madalam). Valmisplokkidel, nagu näiteks programmeeritavates loogikakontrollerites, on levinud analoogsignaaliks pingesignaal kuni V. Sõltuvalt elektrisignaali allika ja muundurikiibi omadustest tuleb elektrisignaali sobivalt muundada ja piirata (joonis.27). Lihtsamal juhul kasutatakse sobitamiseks täppistakistitega pingejagureid. Pingejagurite ja muude väliste ahelate valikuga saab mõõdetava pinge ulatust (mõõtepiirkonda) sobivalt muuta. Kõrgemate vahelduvpingete mõõtmiseks kasutatakse sobivaid pingetrafosid, alalispingete mõõtmiseks kasutatakse spetsiaalsete elektroonikalülitustega isoleerivaid pingeandureid. Toiteallikas Andur Pingejagur R R2 AGN D Liig p in g e ka itse Ze n e r d iood (sta b ilitr on ) Digitaalne mõõteriist A+ ja/või programmeeritav A GN kontroller Joonis.27. Pingejaguri kasutamine pingenivoode sobitamiseks.7.2 Voolusignaali sobitamine Alalisvoolu mõõtmiseks saab kasutada šundil tekkiva pingelangu mõõtmist või spetsiaalse elektroonikalülitusega vooluandureid. Vahelduvvoolusignaali muundamiseks kasutatakse voolutrafosid, kuid 39

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 voolusignaal teisendatakse enne A/D-muunduri sisendisse andmist siiski šundi abil pingesignaaliks (joonis.28). Andur + Mõõtevõimendi 4..2 ma..5 V Toiteallikas R 25 Ühine massipunkt kõigile mõõtekanalitele A+ Digitaalne mõõteriist ja/või programmeeritav kontroller AGND Joonis.28.Takisti kasutamine voolusignaali sobitamiseks.7.3 Vahelduvpinge ja vahelduvvoolu mõõtmine Vahelduvpinge või vahelduvvoolu mõõtmine näiteks voltmeetril kuvatava näidu saamiseks eeldab vastava suuruse ruutkeskmise (root mean square, RMS) ehk efektiivväärtuse arvutamist. Ideaalse siinuse korral on ruutkeskväärtuse leidmine lihtne, selle saab arvutada amplituudsuurusest. Mittesiinuselise moonutatud pinge või voolu ruutkeskväärtuse arvutamine võib kujuneda keerukaks, sest eeldab mõõtesüsteemilt suurt kvantimissagedust. Eraldi probleemiks on varieeruva sagedusega vahelduvpinge efektiivväärtuse määramine, sest sel juhul varieerub ka mõõtmiste hulga suurus ehk sämplite arv mõõdetava signaali perioodis. Mõõteriistadele, milles efektiivväärtust ei arvutata amplituudväärtusest vaid kasutades ajas suure sagedusega numbrilist integreerimist ehk summeerimisega digitaalset signaalitöötlust, on sageli lisatud tähis true- RMS..7.4 Vahelduvvoolu ja võimsuse mõõtmine Vahelduvvoolu võimsuse mõõtmiseks kasutatakse bipolaarse sisendiga A/D-muundurite komplekte samas integraallülituses. Levinud on ühte kiipi integreeritud pideva töötsükliga A/D-muundurite, näiteks sigma-delta ADM komplektid, mis diskreedivad samaaegselt voolu- ja pingesignaale mõlematel poolperioodidel. Kiibi poolt mõõdetav vahelduvpinge vahemik on sageli üsna madal, nt.,5 V. Seetõttu on signaalide sobitamiseks vaja kasutada mitmesuguseid andureid, näiteks pingetrafosid, pingejagureid, voolutrafosid ja šunte. Pingejagureid ja analoog-madalpääsfiltreid on seotavad üheks lülituseks, nagu on toodud järgneval põhimõtteskeemil.29. 4

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 L. L.2 Liigpingepiirik N Voolutrafo Vooluandur R R 2 Šundid R 4 R 42 499k 499k Pingejagur : Omatarbemuundur C 4 R 43 k R 3 R 5 C 3 k C 5 C 4 C 6 R 4 33nF R 6 33nF Täppistugipingeallikas Taktgeneraator 33nF k Analoogfilter C 7 R 7 33nF 33nF Varjestus AGND 7 a n a loog d ife r e n tsia a l- sise n d it ±,5 V I L+ I L I L2+ I L2 I L3+ I L3 L L2 L3 N AREF AVDD AGND An d m e sid e DATA IN DATA OT DATA CLK Dig ita a losa toite p in g e ja ta ktsig n a a l VDD GND An a loog p in g e - e ta lon ja a n a loog osa toite p in g e Vahelduvvoolu võimsuse mõõtekiip Joonis.29. Näide vahelduvvoolu võimsuse mõõtekiibi ühendusskeemist digitaalse kolmefaasilise elektriarvesti sisendis Sisendpingejagurid on sisend-sagedusriba (analog input bandwidth) piiramiseks kokkuehitatud RC-madalpääsfiltritega. Analoog-digitaalmuunduri normaalseks tööks peab sisendfiltrite lõikesagedus (corner frequency, cut-off frequency) olema >4.8 khz, mis tagab sumbuvuse >4 db sagedustel >5 khz [9]. Vahelduvvoolu võimsuse ja energia mõõtekiipe toodavad mitmed firmad, sageli on vastavad funktsioonid ka mikrokontrolleriga samasse kiipi integreeritud. Eraldi kiipides paiknevate A/D-muunduritega andmevahetuses on levinud sünkroonsed jadaliidesed SPI ja I²C. 4

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 2 Digitaalne filtreerimine ja arvfiltrid 2. Andmete numbriline töötlus Arvandmete rida, mis kirjeldab suuruse muutumist ajas, nimetatakse aegreaks (time series). Kuvades näidikutel järjest kiirelt muutuvate suuruste hetkeväärtusi, võime saada raskesti jälgitava näidu. Olukorra parandamiseks saab kasutada väärtuste keskmistamist teatud ajaintervalli jooksul ehk arvutada jooksvat ehk libisevat keskmist väärtust (moving average, rolling mean). Sel juhul olemegi lisanud süsteemi lihtsa digitaalse filtri, milles summeeritakse eelnevad väärtused ja jagatakse seejärel väärtuste hulga suurusega s. Libisevat keskmist väärtust saab arvutada lõpliku impulsskajaga digitaalfiltri abil (valem 2.), kus kõigi väärtuste kaalud on ühesugused. Filtri väljund on arvutatav seosega kus y n s j x n j, (2.) a y n on filtri väljundsuurus ajahetkel n, xn on filtri sisendväärtus ajahetkel n, x n on filtri eelmine sisendväärtus (ajahetkel n ). Vastavalt valemile summeeritakse jooksev väärtus x n ja s eelnevat väärtust, seega summeeritav hulk on suurusega s ja libiseva keskmise arvutamisel a s. Filtreerimine tähendab millegi väljavalimist ja millegi eemaldamist (väljafiltreerimist). Erinevatesse juhtimisahelatesse vajatakse erineva sagedusribaga tagasisidesignaale. Näiteks kiiruse reguleerimise puhul on megahertsiste sagedustega kõrgsageduskomponendid kasutu müra mis tuleb välja filtreerida. Samas muunduri juhtimiseks, rikete tuvastamiseks või muuks sarnaseks otstarbeks võivad ka signaali kõrgsageduskomponendid kasulikud olla. Filtreid vajatakse juhtimissüsteemides signaalide sobitamiseks ja signaalidest vajaliku info selekteerimiseks nii automaatreguleerimisahelates kui ka kasutajaliidestes. Filtreid saab teostada kas analoog elektriahelatega või digitaalselt. Digitaalfiltreid saab rakendada nii juhtimissüsteemide aparatuuris ehk riistvaras kui ka programmiliselt ehk tarkvaras. Kuigi esimesel juhul on tegemist loogikalülitusega ja teisel juhul arvutiprogrammiga, võib nende matemaatiline kirjeldus olla sarnane. 42

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 2.. Kaalutud libisev keskmine Libiseva keskmise arvutamisel on eelmise ajahetke väärtus sama kaaluga kui sellest palju varem esinenud väärtus. Sageli on vaja mitte lihtsalt perioodi keskmist, vaid väärtust, mis kajastaks kujunenud hetkeväärtust. Selliseks otstarbeks saab kasutada kaalutud libisevat keskmist (weighted moving, running average), kus varasemad väärtused on uuematest erineva kaaluga. Erinevate kaaludega filtri väljund on arvutatav seosega kus y n s j b j x, (2.2) a n j bj on massiiv, mis sisaldab väärtuste kaalusid ajas. Näiteks b on jooksva väärtuse kaal, b on eelmise väärtuse kaal jne. Tavaliselt on varasemate väärtuste kaalud jooksva väärtuse kaalust väiksemad. Kordaja a võimaldab skaleerida väljundsuurust sõltumatult sisendväärtuste ja nende kordajate b j hulga suurusest ehk sisendväärtuste akna pikkusest. Juhul kui a, siis funktsioon lihtsustub kujule: s y b x. (2.3) n j j n j Sel juhul sisalduvad kõigi väärtuse kaalud kogu sisendväärtuste akna ulatuses kordajamassiivi bj väärtustes. Akna pikkuse muutmiseks ehk arvutuses kasutatavate sisendväärtuste hulga suuruse muutmiseks on valemi 2.3 kasutamisel vaja leida uued bj väärtused. Väärtuste kaalude ehk filtrikordajate valikuga saamegi koostada sobivate sagedusomadustega digitaalseid filtreid. Süsteemi, sh. filtri, elektrilülituse või muu reaktsioon sisendsignaalile kajastub väljundsignaalis. Siirdetunnusjoone hindamiseks kasutatakse ühik-hüppefunktsioone ja ühik-impulssfunktsioone. Nende põhjal saadakse süsteemi väljundist hüppekaja (step response) ja impulsskaja (impulse response). Filtreid, sh digitaalfiltreid, liigitatakse nende omaduste põhjal. Oluliseks näitajaks on filtrite väljundsuuruse reageerimine sisendsuuruse ühikimpulsile ehk filtri impulsskaja. Pidevate süsteemide mudeldamisel on ühikimpulsiks (deltafunktsiooniks ehk -funktsiooniks) paarisfunktsioon, mis võrdub lõpmatusega argumendi väärtusel ja nulliga kõigil ülejäänutel argumendi väärtustel. Pidevas ajas kujutatakse sellist impulssi täisnurkse impulsina pindalaga, mille kestus t läheneb nullile 43

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 ja amplituud lõpmatusele. Diskreetses (katkelises) ajas võib impulsi kestuseks võtta diskreetimisintervalli ehk sämplimisperiood T s. Impulsi ühikuline pindala saadakse siis kui impulsi amplituudiks võetakse diskreetimisintervalli pöördväärtus /Ts. Selline impulss läheneb pidevas ajas mudeldamisel kasutatavale ühikimpulsile (deltafunktsioonile), kui diskreetimisintervall T s läheneb nullile. Impulsskaja järgi jagunevad filtrid lõpliku impulsskajaga ehk lõpliku impulsstunnusjoonega ja piiramatu impulsskajaga ehk piiramatu impulsstunnusjoonega filtriteks. 2..2 Andmete säilitamine diskreetses ajas Programmitsükkel mikrokontrolleris või signaaliprotsessoris töötab tavaliselt mingi kindla ajaintervalliga. Arvutuste lihtsustamiseks hoitakse diskreetimisintervall ja andmete töötlusintervall enamasti konstantsena aparatuurse (riistvaralise) taimeri abil. Muutujate arvutused toimuvad sel juhul etteantud fikseeritud ajaintervalliga ja nii sisendid kui ka väljundid on sel juhul võrdperioodsed aegread. Töötlusintervalli pikkus sõltub seadme taktsagedusest ja selle jagamisvõimalustest või seadme operatsioonisüsteemi pakutavatest võimalustest. Diskreetses ajas töötavate lülituste ja etteantud tsükliga käitatavate arvutiprogrammide väljund vahepealsetel ajahetkedel (ajahetke n ja ajahetke n vahel) ei muutu. Diskreetses ajas hilistumiste matemaatilisel kirjeldamisel kasutatakse ülekandefunktsioonides Z-teisenduse operaatorit. Näiteks z (ülaindeksiga) tähistab ühikulist hilistust (unit delay) ehk eelmist väärtust, tähistab seega kahte ühikulist hilistumist ehk üle-eelmist väärtust jne. Kahte ühikulist hilistumist saab süsteemi struktuurskeemidel kujutada kas ühikulise hilistumise plokkide jadalülitusena või kahte ühikulist hilistumist kujutava plokiga. 2 z a) Jooksev sisendväärtus X n ; X(z) Z - Eelmine sisendväärtus X n- ; X(z - ) Z - Üle-eelmine sisendväärtus X n-2 ; X(z -2 ) b) Jooksev sisendväärtus X n ; X(z) Z -2 Üle-eelmine sisendväärtus X n-2 ; X(z -2 ) Joonis 2.. Signaali diskreetses ajas hilistumiste kujutamine plokkskeemidel 44

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Ühikulise hilistumise plokk on riistvaras seotud mälupesa või trigeritest koosneva registriga ja arvutiprogrammis (tarkvaras) muutujana, mida füüsiliselt säilitatakse operatiivmäluseadme mälupesades. Hilistumiste tarkvaraliseks teostamiseks kasutatakse väärtuse säilitamist seadme mälupesades etteantud hilistustsüklite jooksul. Hilistumisi võib süsteemide mudeldamisel vaadelda ka kui nulljärku hoidelülisid (zero-order hold, ZOH). Tarkvaraline hilistuspuhver Kui hilistumisi on rohkem kui üks ja mälus on vaja hoida suuremat hulka eelmisi väärtusi, siis kasutatakse aegrea säilitamiseks rohkem kui ühest muutujast koosnevaid andmemassiive. Enne uute andmete lisamist massiivi nihutatakse eelmisi väärtusi ühe võrra edasi. Kõige vanem väärtus kustutatakse ja asendatakse ajaliselt järgneva uuema väärtusega. Nihutamise tulemusel tekib massiivis üks vaba pesa, kuhu saab lisada uue sisendväärtuse. Andmete nihutamiseks massiivides saab kõrgkeelsetes programmides kasutada tsüklikäske, näiteks programmeerimiskeeles C võtmesõndadega for, while vms. Näide. Programminäide keeles C // Nihutatakse massiiv pikkusega S ühe koha võrra edasi for (j=s; j>; j++) x[j]=x[j-]; // Lisatakse massiivi uus sisendmuutuja väärtus x[]= A; kus x on andmemassiiv suurusega S+ ja A on sisendsuurus. Enne massiive nihutava programmilõigu esmakordset käivitamist tuleb massiivide elementide väärtused lähtestada. Sisendväärtuste puhvri saab täita (lähtestada) jooksva sisendväärtusega. Väljundväärtuste puhvri sisu sageli nullitakse, näiteks y ; y ; y. n n2 nk Riistvaraline hilistuspuhver Riistvaralise teostuse korral säilitatakse andmeid registrites. Koodide kiireks nihutamiseks järgmise filtrikordajaga seotud mälupesasse sobivad hästi nihkeregistrid. Iga nihkeregister (trigerikett) on seotud ühe sisendkoodi kahendkohaga, näiteks 8-bitiste arvude säilitamiseks läheb vaja 8 nihkeregistrit. Nihkeregistrite kahendkohtade arvust sõltub omakorda kui mitut ajalist hilistust saab nendes teostada. Sisendkoodid 45

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 sisestatakse kõikidesse nihkeregitritesse ja väljundkoodid saadakse kõigist nihkeregistritest korraga. Iga taktiga nihkuvad koodid nihkeregistrites edasi nihkeregistri ühe kahendkoha võrra, sellega kaasneb väljundmuutuja nihkumine nihkeregistrite plokis ühe hilistustsükli võrra. Lülitus on enamasti küllaltki keerukas, seetõttu pole otstarbekas seda koostada lihtsatest, eraldi kestas paiknevatest mikrokiipidest. Enamasti kasutatakse selleks spetsiaalselt projekteeritud või suuri paindlikult seadistatavaid integraallülitusi, näiteks loogikalülide maatrikseid (fieldprogrammable gate array, FPGA). 2..3 Operaatorteisenduse olemus ja kasutamine Operaatori kasutamisel asendatakse funktsiooni originaal funktsiooni kujutisega. Operaatorarvutuse idee esitas juba Gottfried Wilhelm Leibniz (646-76). Diskreetset operaatorteisendust kasutas diferentsvõrrandite lahendamisel Pierre Simon de Laplace (749-827) 8. sajandil, kuid seda hakati impulss-süsteemide kirjeldamisel rakendama alles 2. sajandi 5-ndatel aastatel [, lk 47]. Laplace i operaator ja teisendus Laplace i operaatorit kasutatakse pidevate süsteemide mudelites Laplace i teisenduse tegemiseks. Integraalina esitatud Laplace i teisendust saab kasutada kaks korda diferentseeruvatele ehk teist tuletist omavatele (sh mitmemuutuja) funktsioonidele. Teisendus on esitatud integraalina kujul: F st s e f t dt, (2.4) milles s on Laplace i operaator ja F s on funktsiooni originaali f t Laplace i teisend. Laplace i teisenduse kasutamisel on kujutise dimensioon võrdne kujutatava funktsiooni dimensiooni ja aja dimensiooni korrutisega, sest korrutis st avaldises st e peab olema dimensioonita suurus. Suurusel / s on seepärast aja dimensioon. Erandjuhtudel võib kirjandusest leida ka Carson-Heaviside i operaatorit, mille puhul kujutise dimensioon ühtib originaali dimensiooniga. Vastupidist teisendust, mis võimaldab originaali leida kujutise kaudu, nimetatakse pöördteisenduseks. D-teisendus ja Z-teisendus Diskreetses ajas arvutatud funktsiooni väärtused on määratud ainult kindlatel ajahetkedel. Nende ajahetkede vahel võib väärtus olla konstantne või üldse määramatu (teadmata). Diskreetne Laplace i teisendus (D-teisendus) saadakse, kui pideva funktsiooni f t asemel on 46

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 ajas diskreetne (ajas kvanditud) funktsioon asemel kasutatakse summeerimist. f n ja integreerimise kus F * qk q e f k, k (2.5) F * q on diskreetses ajas funktsiooni originaal ja k f on Laplace i teisend (kujutis) ehk D-teisenduse kujutis. Arvutusi diskreetses ajas on võimalik veelgi lihtsamaks muuta kasutades Z-teisendust. Z-teisendus on tuletatav diskreetses ajas signaali Laplace teisendusest ehk D-teisendusest. Selleks tuleb D-teisenduse valemis asendada siis [] e q z, qk qk k q lnzja e e z. (2.6) k z Selle tulemusel asendatakse diskreetne Laplace i teisendus (D-teisendus) Z-teisendusega kujul: F * (2.7) k z lnz Fz f k, k ehk funktsiooni originaal avaldub funktsiooni kõigi Z-teisenduse kujutise f k kaudu. kus F k z f k z, (2.8) k F z on diskreetses ajas funktsiooni originaal ja k f selle Z-teisenduse kujutis. Funktsiooni kujutisi ei pruugi olla lõputult nagu valemis 2.8 vaid kindel hulk, sel juhul on ülejäänud väärtused nullid. Andmemassiivi töötlemisel mõjutab väljundväärtust ja omab seega mõtet ainult nullist erineva argumendiga korrutamine. 2.2 Lõpliku impulsskajaga ehk mitterekursiivsed filtrid Lõpliku impulsskajaga filtri, sh kaalutud libisevat keskmist arvutava filtri (võrrand 2.3) võib Z-teisenduse operaatorit kasutades esitada diskreetse ülekandefunktsioonina kujul: W z z z s Y j 2 s bj z b b z b2 z bs z. (2.9) X j Plokkskeemidel saab arvfiltrit kujutada plokina, mille sisend ajahetkel n on X n ja väljund samal ajahetkel on Y n. 47

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 X n ; X(z) FILTER W(z) Y n ; Y(z) Joonis 2.2. Filter kui plokk, millel on sisendi olekut kirjeldavad arvväärtused X[n] ja väljundi olekut kirjeldavad arvväärtused Y[n]. Lihtsamad arvfiltrid, sh eeltoodud kaalutud libisev keskmine, on mitterekursiivsed, nendel sisemised tagasisided puuduvad ja kõik sisendist X n lähtuvad signaaliharud summeeritakse väljundisse Y n. Mitterekursiivse filtri struktuurid on plokkskeemidena toodud joonisel 2.3. a) X n z - X n - z - z - z - b b b 2 b 3 b S Y n b) X n b 3 b 2 b b S b z - X n - B s z - z - z - Y n Joonis 2.3. Lõpliku impulsskajaga mitterekursiivse filtri struktuuri graafilised esitusviisid Aritmeetikatehete distributiivsusest tulenevalt pole oluline, kas summeeritakse enne või pärast võimendusteguritega korrutamist. Võimalikku arvutusviga arvestamata annavad seepärast joonisel 2.3 toodud filtristruktuurid a ja b sama väljundtulemuse. Lõpliku impulsskajaga filtri väljundsignaal sõltub ainult sisendsignaali valimist (väljavõtukogumist). Niisuguse filtri impulssväljundkaja on lõpliku pikkusega s, seepärast nimetatakse neid lõpliku impulsskajaga arvfiltriteks (finite impulse response filter, FIR). Libisev keskmine ja kaalutud libisev keskmine on erijuhud, mis on arvutatavad lõpliku impulsskajaga filtriga. Kui lõpliku impulsskajaga filtri väljundfunktsioonis kõik tegurid b j seada võrdseks massiivi elementide hulga suuruse s pöördväärtusega / s b j, siis saab toodud mitterekursiivset filtristruktuuri kasutada libiseva keskmise arvutamiseks. 48

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Mitterekursiivsete filtrite eelised: ) ei sisalda sisemist tagasisidet ja on alati stabiilsed; 2) lihtne minimeerida arvutuste ebatäpsusest tingitud müra; 3) nendega saab hõlpsasti teostada lineaarseid faasitunnusjooni. Mitterekursiivse filtri arvutamisel toimuvad järjestikulised korrutustehted küllaltki mahuka andmemassiiviga ja tulemite summeerimine. Tehete järjestikku protsessoriga sooritamine eeldab küllaltki suure jõudlusega riistvara. Paljude signaaliprotsessorite käsustikus on digitaalfiltrite arvutuste kiirendamiseks akumuleerivad korrutustehted FMA (fused multiply-add). Mitmed juhtimisotstarbelised signaalikontrollerid firmalt Texas Instruments sisaldavad sedalaadi arvutusteks eraldi matemaatikaplokki CLA (control law accelerator). Sarnaste omadustega rekursiivfiltrid võivad olla lihtsama ehitusega ja vajada vähem arvutusi, aga nende kasutamine võib olla problemaatilisem. 2.2. Kordajate leidmine lõpliku impulsskajaga filtrile Mitterekursiivse filtri arvutus seisneb kordajamassiivi b j leidmises. Pakettides MATLAB ja GN Octave on selleks otstarbeks aknameetodiga töötavad programmid fir, fir2 ja Parks-McClellani ja Remezi vahetusalgoritmil põhinev programm remez. Programmid fir ja fir2 tagastavad n+ filtri ülekandefunktsiooni polünoomide kordajad. Vastavalt etteantud argumentidele määratakse soovitud filtri tüüp järgmiselt: a) Kui argumendiks w on skalaarne suurus, siis see määrab lõikesageduse kas madalpääsfiltrile (MPF) või kõrgpääsfiltrile (KPF). b) Kui argumendiks w on kaheelemendiline vektor (andmemassiiv), siis selle kaks väärtust määravad ribafiltri (RPF) sagedusriba servi. c) Kui argumendiks on n-elemendiga vektor (andmemassiiv), siis selle massiivi (vektori) elemendipaarid määravad mitmeribalises ribafiltris (RPF) sagedusribasid. 49

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Tabel 2. Eri tüüpi filtrite sagedusomadused ja nimed arvutisimulatsioonides. Nimi Selgitus Amplituudisagedustunnusjoon low Madalpääsfilter MPF (low-pass filter). Seda kasutab programm vaikimisi, kui argument w on ette antud skalaarkujul. high Kõrgpääsfiltrilter KPF (high-pass filter) a f a stop band, bandpass DC- DC- Tõkkefilter TF (stop-band filter, band-reject filter) Ribafilter RPF (pass-band filter). Seda kasutab programm vaikimisi, kui argument w on ette antud kahest elemendist koosneva vektorina. Mitmeribaline ribafilter, kus esimene ala on tõkkeala ehk sumbeala (stopband). Seda kasutab programm vaikimisi, kui argumentidena on ette antud rohkem kui 2 elementi. Mitmeribaline ribafilter, kus esimene ala on pääsuala (passband). a a a a f f f f f Etteantavad lõikesagedused tuleb normeerida suhtelistesse suurustesse vahemikus... Normeerimine on elemendi korrutamine sellise skalaariga (normeerimisteguriga), mis muudab korrutise normi võrdseks ühega. Sageduste normeerimiseks jagatakse etteantavad sagedused poolega diskreetimissagedusest ehk Nyquisti sagedusega (vt Nyquist-Shannon- Kotelnikovi diskreetimisteoreem). Automaatjuhtimissüsteemides läheb sageli vaja erinevate ajakonstantidega madalpääsfiltreid. Erijuhtudel läheb vaja ka muid filtritüüpe. 2.2.2 Kordajate leidmine lõpliku impulsskajaga ribapääsfiltrile Filtri polünoomide kordajate leidmise programmile fir antakse ette kaks normeeritud sagedust sagedusriba alumine ja ülemine piir. Nyquisti kriteeriumist tulenevalt saadakse normeeritud väärtused sageduse jagamisega diskreetimissageduse poole väärtusega. 5

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 %Diskreetimissagedus [Hz] fs=; f=2; %Sagedusriba alumine piir [Hz] f2=4; %Sagedusriba ülemine piir [Hz] W=[f f2]/(fs/2) Nende tehete tulemusel saame vektori, mis kirjeldab sagedusriba normeeritud piirsagedusi: W = [.4.8] Järgnevalt anname ette digitaalfiltri soovitud järgu N ja arvutame filtri polünoomi kordajad fir_coef. Saadav arvumassiiv on suurusega N+. N=64; fir_coef = fir(n, W) Nende kahe etteantud sageduse korral pole filtri tüüpi (ribafilter) vaja ette anda, seega on eelnev samaväärne kui: N=64; fir_coef=fir(n,w,'bandpass'). Alamprogrammiga (programmifunktsiooniga) freqz saame filtritegurite massiivist filtrite sagedustunnusjooned. Mida suuremat järku filtri teeme, seda järsemad üleminekud sagedustunnusjoontel saame. Filtri järk kajastab otseselt kasutatavate andmemassiivide pikkust ja seega ka vajalikku mälumahtu ning mikroprotsessori kasutamisel ka töötlusaega. 2.3 Rekursiivsed arvfiltrid Arvfiltreid saab koostada kas rekursiivsetena või mitterekursiivsetena. Rekursioon tähendab objekti eksemplari (või väljundi) kordamist (kopeerimist) uue eksemplari (või väljundi) sees. Rekursiivsetel filtritel on sisemine tagasiside. Kuigi need on mitterekursiivsetest mõnevõrra keerukama toimega võib neid olla lihtsam programmi või lülitusena teostada. 5

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 a) X n z - z - z - z - b b b 2 b 3 b S /a Y n Y n -a -a 2 -a 3 -a k z - z - z - z - Y n - Y n -2 b) X n FIR Y n Y n FIR - /a Joonis 2.4. Rekursiivfilter (sisemise tagasisidega) Joonisest 2.4 on näha, et piiramatu impulsskajaga filtrit (IIR filtrit) saab koostada kahest lõpliku impulsskajaga filtrist, millest üks on paigutatud negatiivsesse tagasisideahelasse. Jagades struktuuri kaheks lõpliku impulsskajaga filtri plokiks, saame joonisel 2.4. b. toodud struktuuriga filtri. Selline filtristruktuur koosneb etteandeahela (feedforward) ja tagasisideahela (feedback) filtritest. Aritmeetikatehete sooritamisel pole oluline, kas summeeritakse enne või pärast võimendusteguritega korrutamist (aritmeetikatehete distributiivsus), seepärast saab joonisel 2.4. a. toodud struktuuri teisendada joonisel 2.5 toodud kujule, ühendades omavahel etteandeahela ja tagasisideahela hilistuslülid. Väljundi omadustelt on joonisel 2.5 toodud struktuur samaväärne joonisel 2.4. a. toodud struktuuriga. Joonisel 2.5 toodud struktuuri eeliseks on väiksem mäluvajadus, kuid puuduseks on väiksem paindlikkus nendel juhtudel, kui vajatakse sisendsuuruse samaaegset filtreerimist mitme erineva ajakonstandiga lüliga. X n b 3 b 2 b b S b z - z - z - z - /a Y n -a k -a 3 -a 2 -a Joonis 2.5. Rekursiivfilter (sisemise tagasisidega) 52

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Vaatleme lähemalt joonisel 2.4. a. toodud struktuuri väljundfunktsiooni. Diskreetsete filtrite väljundfunktsiooni üldkujus on kahe arvumassiivi summad. y n a s j b x n j i (2.) b x b x b x a y a y j a n n k a y 2 i a n2 ni n 2 n2 Kummagi arvumassiivi igale elemendile vastavad kordajad b bs ja a ak. Seega on kordajate jaoks olemas samuti kaks arvumassiivi. Kordajate massiivide elementide bj ja ai väärtuste valikuga saame sama väljundfunktsiooni kasutada nii lõpliku impulsskajaga filtri (FIR) kui ka piiramatu impulsskajaga filtri (IIR) teostamiseks. Üksnes väljundi eelmisi olekuid kasutavat rekursiivfiltrit on võimalik koostada väga vähesest hulgast elementidest, kuid sellisel lahendusel on mitmeid puudusi. Üheks puuduseks on piiramatu impulsskaja. Piiramatu impulsskaja tõttu on keeruline prognoosida, kui pika aja jooksul mingi sisendväärtus väljundis mõju avaldab. Rekursiivse filtri arvutus seisneb kordajamassiivide a i ja b j leidmises. 2.3. Kordajate leidmine rekursiivsele filtrile Kordajaid rekursiivsele filtrile ehk piiramatu impulsskajaga (IIR) filtrile on võimalik leida mitmel viisil: a) Butterworthi, Caueri või esimest ja teist tüüpi Tšebõšovi filtri amplituudsagedustunnusjoone alusel; b) impulsskaja alusel (Prony algoritm); c) sagedustunnusjoone lähendamisel vähimruutude meetodiga (Yule- Walkeri algoritm). Digitaalfiltreid koostatakse sageli sarnaste omadustega analoogfiltrite järgi ja need peavad sageli andma analoogfiltritele sarnase tulemuse. Seega vaatleme esmalt filtri tunnusjoonte põhitüüpe ja vastavaid ülekandefunktsioone. Butterworthi filter Butterworthi filtrit tuntakse kui maksimaalselt lameda sagedustunnusjoonega filtrit, mis on saanud nime Briti füüsiku 53

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Stephen Butterworthi (885 958) järgi. Selle filtrimudeli amplituudisagedustunnusjoont kirjeldab seos W =, (2.) 2n + f / f l kus n on filtri järk ja f l on lõikesagedus. Butterworthi filtri tunnusjoon on pääsualas suures ulatuses ühtlaselt rõhtne ja lähedane ühele [2, lk 6]. Kui vaadata logaritmilist Bode diagrammi, siis lõikealas amplituud väheneb peaaegu sirgelt kuni negatiivse lõpmatuseni (esimest järku filtri puhul vastavalt -2 db dekaadi kohta). Näide. Digitaalfiltri kordajate leidmine Butterworthi filtri järgi Kolmandat järku Butterworthi filtrile sarnase digitaalse madalpääsfiltri koostamiseks on MatLAB või Octave-signal keskkonnas programmifunktsioon butter. Sellele programmile tuleb ette anda filtri järk ja lõikesagedus ning programm väljastab digitaalfiltri diskreetse ülekandefunktsiooni ehk Z-teisenduse operaatoriga ülekandefunktsiooni polünoomide kordajad. Arvutame Butterworthi filtrile sarnaneva digitaalfiltri järguga 3 kasutades programmi butter. Anname ette lõikesageduse käsuviibalt: [b,a] = butter(3,.),, π radiaani, sisestades milles väljaarvutatavad massiivid a ja b on vastavalt digitaalfiltri ülekandefunktsiooni lugeja ja nimetaja polünoomide kordajad. Tšebõšovi filtrid Tšebõšovi filtrid on saanud nime vene matemaatiku Pafnuti Lvovitš Tšebõšovi (Пафнутий Львович Чебышёв) (82 894) järgi. Esimest tüüpi Tšebõšovi filtri sagedustunnusjoon arvutatakse valemiga: G n H n j, (2.2) 2 2 T n kus on lainelisustegur (ripple factor), on lõikesagedus (cut off frequency) ja T n on n-ndat järku Tšebõšovi polünoom. 54

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 W = 2 + ε T n ja F on suhteline sagedus. 2 F, kus n F T 2 on Tšebõšovi polünoomiga funktsioon Teist tüüpi Tšebõšovi filter ehk Tšebõšovi pöördfilter: G n,. (2.3) 2 2 Tn Tšebõšovi filtrid omavad järsemat sagedustunnusjoont kui Butterworthi filter. Filtri pääsualas on tunnusjooned lainelised ja lainete arv kasvab koos filtri järguga [2, lk 7]. Elliptiline filter Elliptilised filtrid on tuntud Saksa matemaatiku ja teadlase Wilhelm Caueri (9 945) järgi ja hilisemast ajast Vene teadlase Zolotarjovi järgi (Cauer-Zolotarjov filter). Elliptilise filtri sagedustunnusjoon on ühtlaselt laineline (equalized ripple, equiripple) nii pääsualas (pass-band) kui ka sumbealas (stop-band) [2, lk 8]. Elliptilise filtri sagedustunnusjoon lineaarses sagedusskaalas on toodud joonisel 2.6. Pääsuala lainelisus Pääsuala Sumbeala Sumbeala lainelisus Siirdeala Joonis 2.6. Elliptilise filtri amplituudi-sagedustunnusjoon f Pääsuala piirsageduse järel langeb tunnusjoon järsult, st. siirdeala on tunduvalt kitsam kui Butterworthi ja Tšebõšovi filtritel. Faasi- 55

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 sagedustunnusjoon on mittelineaarsem (kõveram) kui sama järku Tšebõšovi filtril. W = 2 + ε R n kus n on filtri järk, 2 /, (2.4) R n on n-ndat järku elliptiline ratsionaalfunktsioon (elliptic rational function) ehk Tšebõšovi ratsionaalfunktsioon (Chebyshev rational function), on lõikesagedus, on lainelisustegur (ripple factor) ja on selektiivsustegur (selectivity factor). Kui sumbeala lainelisus muutub nulliks, siis see filter muutub I-tüüpi Tšebõšovi filtriks. Kui pääsuala lainelisus muutub nulliks, siis see filter muutub II-tüüpi Tšebõšovi filtriks. Kui nii sumbeala kui ka pääsuala lainelisus muutuvad nulliks, siis see filter muutub Butterworthi filtriks. 2.4 Digitaalse filtri väljundfunktsioon ja ülekandefunktsioon Üldkujul saab arvfiltri väljundit kirjeldada funktsioonina: y n s b j xn j ai yni j i. (2.5) a a k Sellise funktsiooni abil saab teostada nii mitterekursiivseid kui ka rekursiivseid filtreid. Nagu funktsioonist 2.5 on näha, arvutatakse filtri väljund kahe andmemassiivi xn j ja n i y ning kahe kordajate massiivi b j ja a i põhjal kasutades summeerimist. Piiramatu (lõpmatu) impulsskajaga filtreid ehk rekursiivseid filtreid kirjeldab üldkujul esitatud arvfiltri võrrand 2.5 ja ülekandefunktsioon 2.6, kus vähemalt üks selle teguritest erineb nullist. a i peale a Kasutades sisend- ja väljundsuuruste eelmiste väärtuste ehk väärtuste ajaloo kirjeldamiseks Z-teisenduse operaatorit, saab lihtsate teisendustega valemist 2.5 avaldada filtri diskreetse ülekandefunktsiooni operaatorruumis: W z Y X z z s j k i b z a z j i b a b a z z b a kus z on Z-teisenduse operaator. Seega delay) ehk eelmist olekut, j i 2 2 z z 2 2, 2 z üleeelmist olekut jne. (2.6) z tähistab ühikulist hilistust (unit 56

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Arvfiltrite projekteerimine seisneb tegurite massiivielementide a i ja b j valikus ning filtri teostamiseks sobiva aparatuuri koostamises ja signaalitöötlusel kasutatavasse juhtarvutisse arvutiprogrammi koostamises. Üldkujuline diskreetne ülekandefunktsioon 2.6 on kahe polünoomi jagatisena esitatatud funktsioon ehk murdratsionaalne funktsioon. Ratsionaalfunktsioon (rational function) koosneb murrust, mille lugejas ja nimetajas on funktsioonid ratsionaalarvuliste teguritega polünoomidena. Nende polünoomide kordajate abil toimub diskreetsete filtrite kirjeldamine paljudes arvutisimulatsioonikeskkondades. Sellist murdratsionaalset ülekandefunktsiooni võib teostada erinevalt ja seda saab ka graafiliselt kujutada mitmete erinevate struktuurskeemidega. Murdratsionaalse ülekandefunktsiooniga struktuur on paindlik, sellel saab teostada nii sisemise tagasisidega ehk piiramatu impulsskajaga filtreid (IIR, infinite impulse response) kui ka lõpliku impulsskajaga filtreid (FIR, finite impulse response). Viimasel juhul osa kordajatest ( a ak ) nullitakse. Samuti on selle abil võimalik teostada mitmesuguseid automaatjuhtimisahelates kasutatavaid regulaatoreid (controller) ja korrigeerimislülisid (compensator). 2.5 Tarkvaralised digitaalfiltrid 2.5. Digitaalfiltrite teostus arvutiprogrammides Arvfiltri teostamine tekstikujulise arvutiprogrammina on üldjuhul seotud arvudest koosnevate andmemassiivide kasutamisega. Lõpliku impulsskajaga filtri puhul piisab ühest andmemassiivist, piiramatu impulsskajaga filtri puhul läheb vaja aga kahte andmemassiivi ühte sisendsuuruste jooksva väärtuste ja ajaloo ehk sisendi eelmiste väärtuste ning teist väljundsuuruste ajaloo ehk väljundi eelmiste väärtuste jaoks. Sel juhul on filtri programmiliseks teostamiseks mikrokontrolleris vaja sisendite ja väljundite eelmiste väärtuste säilitamiseks kasutada andmemassiive pikkustega k ja s. 57

AAR Sissejuhatus digitaaltehnikasse, AAR6 Elektriajamite mikroprotsessorjuhtimine konspekt (C) Madis Lehtla, 24/25 Näide Vastavalt joonisel 2.3. a toodud struktuurile saab lõpliku impulsskajaga arvfiltrit (FIR filtrit) programmeerimiskeeles C teostada järgnevalt. y_sum=; for (j=5; i>; i++){ x[j] = x[j-]; y_sum += x[j]*b[j]; } x[] = ADCDAT; // x-i lugemine ADM registrist y_sum += x[]*b[]; y = y_sum/6; // a[]=6 Toodud näites s=5 ja programmi täidetakse etteantud ajaintervalliga Δt. 2.5.2 Digitaalfiltrite kasutamine simulatsioonimudelites Süsteemi arvutisimulatsiooniks keskkonnas MatLAB SIMLINK võib polünoomide kordajad b, b, b,, b s ja k Transfer Function parameetrite väärtusteks. a, a,, a sisestada ploki Discrete Joonis 2.7. Tegurite sisestamine simulatsioonimudeli ülekandefunktsiooni plokki Joonisel toodud plokis on ülekandefunktsiooni tegurid b b, 5 ja a. Tegurite põhjal saab järeldada, et nende tegurite korral kirjeldab ülekandefunktsioon mitterekursiivset ehk lõpliku impulsskajaga arvfiltrit (FIR). Mitterekursiivfiltri puhul oleksid ülekandefunksiooni nimetaja kordajad vastavalt a ja a,,, a2 a n. 58