SEUČILIŠE U ZAGREBU MEALURŠI FAULE J. MALINA A. BEGIĆ HADŽIPAŠIĆ FIZIALNA EMIJA Zbrka rješeh zadataka PRI DIO Ssak,.
ZAHALA Oslajajuć se a vše od ola stoljeća goda zvođeja vsokoškolske astave z Fzkale kemje a studju metalurgje (96-.) kemjske tehologje (96-98.) u Ssku, ovaj astav materjal objedjuje osob rstu zalagaje svh astavka koj su čuvajuć zastveu tradcju uvodeć ovost u astave laove rograme ovog kolegja ugradl svoj doros sadašjoj baz zaja koja se korst u trasferu ovm geeracjama studeata a Metalurškom fakultetu. S oštovajem zahvalošću avodmo cjejee kolege koj su obaašal astavu z ovog kolegja: rof. dr. sc. Mroslav aršul, rof. dr. sc. Ivca Šter, dr. sc. Bors Derkovć, rof. dr. sc. Jasma Sefaja, dr. sc. Grozdaa Bogdać, rof. dr. sc. aja Matkovć, rof.dr. sc. Akca Rađeovć.
SADRŽAJ Pos ozaka kratca. UOD.. elče, velčske jedadžbe retvorba jedca 6. IDEALNI PLINOI.. Oća lska jedadžba.. sokotemeratura dsocjacja lova.. etčka teorja lova: Maxwell-Boltzmaov zako. REALNI PLINOI 4. OSNOI ERMODINAMIE 4.. Prv zako termodamke termokemja 8 4.. Drug zako termodamke romjea etroje 7 4.. Slože sstem: Otoe arcjale molare velče 4. FAZNA RANOEŽA.. Jedokomoet sstem L-G: Clausus-Claeyroova jedadžba 46.. Dvokomoet sstem L-G: olgatva svojstva Raoultov zako 4.. šekomoet sstem: Nerstov zako rasodjele ekstrakcja 6 6. EMIJSA RANOEŽA 6.. ostata ravoteže 6 6.. Ovsost kostate ravoteže o temeratur 67 LIERAURA 7 Str.
Pos ozaka kratca A, B, C, D, N vrjal koefcjet a odsječak a y-os I a aktvtet treće komoete u rvoj faz II a aktvtet treće komoete u drugoj faz b koefcjet smjera ravca a, b kostate a der Waalsove jedadžbe staja realh lova a, b, c, A, B kostate Beatte-Brdgemaove jedadžbe staja realh lova c molara kocetracja (molartet) c sredja artmetčka brza I c c c sredja geometrjska brza kocetracja rasodjeljee (treće) komoete u rvoj faz II c kocetracja rasodjeljee (treće) komoete u drugoj faz c m molala kocetracja (molaltet) Δc romjea tolskog kaacteta kod kostatog tlaka Δc v romjea tolskog kaacteta kod kostatog volumea E lg ebuloskoska kostata E sl kroskoska kostata e aboj elektroa F Faradayeva kostata G Gbbsova sloboda eergja ΔG romjea Gbbsove slobode eergje ΔG θ romjea Gbbsove slobode eergje r stadardm uvjetma g stadardo ubrzaje sle teže H etalja H arcjala molara etalja ΔH romjea etalje ΔH romjea etalje r = ΔH romjea etalje a temeratur ΔH θ romjea etalje r stadardm uvjetma Δ lg H romjea etalje r saravaju Δ ls H romjea etalje r skrućvaju Δ sl H romjea etalje r taljeju h Plackova kostata I tegracjska kostata j - a't Hoffov koefcjet koj kazuje kolk je broj čestca astalh dsocjacjom kostata rasodjele a termodamčka kostata ravoteže zražea omoću aktvteta c termodamčka kostata ravoteže zražea omoću molarh kocetracja c Nerstova kostata rasodjele termodamčka kostata ravoteže zražea omoću molalh kocetracja c m f termodamčka kostata ravoteže zražea omoću fugacteta termodamčka kostata ravoteže zražea omoću broja molova termodamčka kostata ravoteže zražea omoću arcjalh tlakova x termodamčka kostata ravoteže zražea omoću molarh udjela
kostata ravoteže a temeratur kostata ravoteže a temeratur k Boltzmaova kostata M mola masa M mola masa edsocraog la M mola masa otaala M mola masa otoljee tvar M I sredja mola masa treće komoete u rvoj faz M II sredja mola masa treće komoete u drugoj faz M sr sredja mola masa dsocraog la m masa m očeta masa tvar koja se ekstrahra z volumea m masa otaala m masa otoljee tvar m masa tvar koja ostaje eekstrahraa ako ekstrakcja N ukua broj čestca N c udo čestca od ukuog broja čestca N L Avogadrov broj broj ekstrakcja ukua broj molova broj molova la rje dsocjacje broj molova otoljee tvar d broj molova la koj su dsocral broj molova -te komoete uku tlak arcjal tlak ara zad otoe arcjal tlak ara zad čstog otaala arcjal tlak -te komoete k krtč tlak r reducra tlak Q tola q rev reverzblo dovedea tola R oća lska kostata S etroja ΔS romjea etroje ΔS θ romjea etroje r stadardm uvjetma ΔS okole romjea etroje okole ΔS sstema romjea etroje sstema Δ ls S romjea etroje r skrućvaju temeartura k krtča temeratura lg temeratura saravaja ls temeratura skrućvaja očeta temeratura r reducraa temeratura sl temeratura taljeja z završa temeratura lg ovšeje vrelšta sl sžeje ledšta 4
t vrjeme U uutarja eergja sstema ΔU romjea uutarje eergje sstema uku volume očet volume rje ekstrakcje g volume lovte faze arcjal volume k krtč volume l volume tekuće faze m molar volume r reducra volume v brza v brza olaze reakcje v brza ovrate reakcje W rad W vjerojatost w mase udo -te komoete X molar udo -te komoete y arcjala molara velča -te komoete z koefcjet komresblost α stuaj dsocjacje α ajvjerojatja brza kojom se kreće ajveć broj čestca - kostata u zakou rasodjele φ volum udo -te komoete broj koj okazuje kolko čestca astaje dsocjacjom jede čestce stehometrjsk koefcjet ρ gustoća edsocraog la ρ sr sredja gustoća dsocraog la π osmotsk tlak - oerator sgma fukcja
. UOD.. elče, velčske jedadžbe retvorba jedca elča je kvattatvo zražeo svojstvo tvar određeo mjerejem. Drugm rječma, velča je sve oo što se može mjejat o kolč mjer. elče djelmo rema srodost fzkalh ojava kojma su vezae a geometrjske, vremeske, mehačke, elektrče, magetske td. olču fzkalh velča mjermo usoređvajem s određeom drugom velčom ste vrste, koju smo dogovoro odabral kao jedcu, što se matematčk može zrazt kao: velča = brojča zos jedca (..-) Neka velča x može se omoću smbola rkazat a sljedeć ač: x = x [x] l x = {x} [x] (..-) elče se šu kosm slovma, brojča zos usravm slovma l stavljajem odgovarajuće velče u vtčastu zagradu, a jedce stavljajem odgovarajuće velče u uglatu zagradu. Na rmjer: velča t = 7 m može se rkazat kao: 7 = {t}= t, m = [t]. Sadašja verzja Međuarodog sustava (SI), usvojea 98. gode, zasva se a sedam osovh jedca za sedam osovh velča koje su međusobo eovse (tablca..). ablca... Osove fzkale velče jedce SI sustava Osova velča Osova jedca Ime Smbol duža metar m vrjeme sekuda s masa klogram kg kolča tvar mol mol termodamčka temeratura kelv jakost struje amer A teztet svjetla cadel cd Jedadžbe u kojma ozake redstavljaju velče azvamo velčske jedadžbe. Sve ozake velča u velčskoj jedadžb se šu kosm slovma. ao rmjer možemo avest jedadžbu za zračuavaje broja molova: gdje je broj molova, m masa, a M mola masa tvar. m (..-) M 6
Predost velčskh jedadžb: a) vrjede bez obzra a to u kojm se jedcama uvrštavaju vrjedost ojedh velča, što omogućava rmjeu razlčth sustava jedca b) jedostava rovjera rezultata račuskh oeracja omoću jedca. U slučaju da se u velčskm jedadžbama ađu ozake matematčkh oeracja out dferecjala, logartma sl., treba h sat usravm slovma. Jedadžbe u kojma ozake redstavljaju brojčae zose velča zražeh u strogo određem jedcama azvamo brojčae jedadžbe. U brojčam jedadžbama sve ozake kao smbole brojčah ozosa šemo usravm slovma. Iz jedadžbe koja ovezuje dvje jedce, a odos se a stu velču, ogodm reračuavajem dobva se koverzjsk koefcjet. O se stavlja u okruglu zagradu mora bt jedak jedc. Možejem velče s koverzjskm koefcjetom, velča ostaje eromjejea, ako se može zrazt razlčtm jedcama. Na rmjer z Pa = N m - sljed: Pa N m N m l Pa (..-4) U tablcama...-..4. rkazae su osove fzčke kostate jedce za eergju tlak. ablca... Osove fzčke kostate Plackova kostata h = 6,66-7 erg s čestca - = = 6,66-4 J s čestca - Avogadrov broj N L = 6, čestca mol - Faradayeva kostata F = 96487 C val - Boltzmaova kostata k =,8 - J čestca - - = =,8-6 erg Naboj elektroa e = 4,89 - esj = =,6-9 C Stadardo ubrzaje sle teže g = 98,66 cm s - Oća lska kostata ablca... Jedce za eergju R = 8,4 J mol - - = = 8,6 cm atm mol - - = =,8 L atm mol - - = =,987 cal mol - - Jedca erg P - J mol - cal mol - L atm mol - erg P - 6, 6,496 6,944 4 J mol -,66-7,9 9,869 - cal mol - 6,946-7 4,84 4,9 - L atm mol -,68 -, 4,7 7
ablca..4. Jedce za tlak Jedca N m - bar atm mm Hg N m - = Pa -,9869-7,6 bar,9869 7,6 atm,, 7,6 mm Hg,, -,8 - Zadatak..-: Iskažte avedee velče rkazae u oblku tablce. k L mol m m mol 7,,, 4 s 7, L mol m, k m mol 4 s, = 7, =, L mol - m - k =, -4 m mol - s - Zadatak..-: Iskažte avedee velče rkazae u oblku tablce. var f H kj mol c /J mol - - = a + a + a - - a a a - - Al (s),67,7 - O (g),46,9 -,77 Al O (s) - 67 4,6,89-4, f H (Al) = kj mol - f H (O ) = kj mol - f H (Al O ) = - 67 kj mol - c (Al) = (,67 +,7 - ) J mol - - c (O ) = (,46 +,9 -,77 - ) J mol - - c (Al O ) = (4,6 +,89-4, - ) J mol - - 8
Zadatak..-: m kg - s =? cm g - h cm kg h 6 7 m kg s cm g,77 h m g 6 s =,8-4 cm g - h Zadatak..-4: R =,8 L atm mol - - =? cal mol - - 4,7cal mol R,8 L atm mol,987 cal mol - - L atm mol Zadatak..-: R = 8,4 J mol - - =? cal mol - - J =,9869 L atm L atm = J,9cal mol R 8,4J mol,987 cal mol - - J mol Zadatak..-6: R =,8 L atm mol - - =? J mol - -, J mol R,8 L atm mol 8,4 J mol - - L atm mol Zadatak..-7: N m - =? atm atm = Pa = N m - N m atm N m 9,87 atm Zadatak..-8:,4 Pa kmol - sat - mm - =? N dm -4 mol - s - 9
,4 Pa kmol h mm Nm,4 Pa Pa 6 s dm mm 4 h mm =,66-8 N dm -4 mol - s - N dm N m kmol Zadatak..-9: 7, x mmhg mol - mm - m =? N cm - mol - h 7,, Pa N m mmhg mmhg Pa cm mol m mm = 6,47 N cm - mol - h - h 6 m 4 N cm N m mm Zadatak..-: 4,9 7 atm mol - cm - s =? N cm - mol - h 7 Pa N m 4,9 atm atm Pa =,76 N cm - mol - h - 4 N cm N m Zadatak..-: 6 s 6 kg - mol =? tjeda 6 g - čestca 6 s 6 6 tjeda 4,8947 4 6 kg g kg 6 7 6tjeda g,849 čestca 4 4,8947 =,68 tjeda 6 g - čestca s mol cm mol mol kmol s h 6 (6, ) čestca mol h s Zadatak..-:,44 mol dm - A m =? kmol Pa kmol W J s,44 mol A mol A W 6 s m dm m = 6,4 kmol Pa m dm Pa N m N m J
Zadatak..-:,8-9 L - m A mol - =? Pa s mmol -,6 dm m dm W Js A A W mmol,6 m s mol mol 8 Pa,8 Nm smmol Nm =,8-8 Pa s mmol - Nm 6s Nm m J mmol 6s m. IDEALNI PLINOI.. Oća lska jedadžba Oća lska jedadžba daje odos arametara koj rkazuju staje dealog la: m R za = mol (..-) R za > mol (..-) gdje je tlak, m molar volume, volume, broj molova, R oća lska kostata termodamčka temeratura. Ukolko su ek od arametara kostat, oća lska jedadžba se ojedostavljuje: a) = kost. = kost. Boyle-Marottov zako koj kaže da je rodukt tlaka volumea eke određee kolče la a određeoj temeratur kostata:., kost (..-) b) = kost. = kost. Gay-Lussacov zako koj kaže da se volume la r kostatom tlaku ovećava s temeraturom to kod svh lova za st zos: kost. (..-4), c) = kost. = kost. Avogadrov zako koj kaže da lov stog volumea sadrže st broj molekula a stoj temeratur r stom tlaku:, kost. (..-)
Sve avedee jedadžbe vrjede za lske smjese: a) Daltoov zako daje odos ukuog tlaka arcjalh tlakova u dealoj lskoj smjes:... k (..-6) b) Amagatov zako daje odos ukuog volumea arcjalh volumea u dealoj lskoj smjes: k... k (..-7) Prema defcj deal l je oaj koj u otuost zadovoljava oću lsku jedadžbu. Drugm rječma, da b se real l oašao kao deal, treba zadovoljt uvjete z molekularo-ketčke teorje lova koja kaže da je deal l moguće realzrat eksermetalo kad se real l ađe a vsokoj temeratur r malm tlakovma. Poašaje dealog la karakterzraju sljedeća oblježja: - otuo se zaemaruju međumolekulare sle, - udaljeost među molekulama su velke, tako da čestce rlkom kretaja e smetaju jeda drugoj, - molekule la gbaju se asumčo u svm mogućm smjerovma eovso jeda o drugoj, - r svakom sudaru molekule može se mjejat samo smjer jeze brze, al e zos. Zadatak..-: Izračuat brojča zos oće lske kostate R/J mol - -, ako jeda mol dealog la r tlaku atm temeratur 7,6 zauzma volume od,44 L. R atm,44 L R,8 L atm mol - - mol 7,6, J mol R,8 L atm mol 8,4 J mol - - L atm mol Zadatak..-: U osud volumea L alaz se 64 g kska a temeratur. Pod retostavkom da je l deala, zračuat jegov tlak. k m M R 64g,8 L atm mol g mol L,46atm Zadatak..-: Nek l r C, atm zauzma volume od dm. Izračuat volume la a temeratur C tlaku atm.
47, atm L 9 atm 4,4 L Zadatak..-4: Iz odataka za tlak rodukt, za g O r C, zračuat vrjedost lske kostate R/L atm mol - -. /atm,,,7 /L atm,79,7,69997,6998,87,7 L atm 4,7 L atm,8 mol 7 R L atm mol - - Zadatak..-: Metodom. Mayera određuje se mola masa eke orgaske lako hlave tvar. Odvaguto je,84 g uzorka, a ako saravaja tvar, volume are u eudometru ovećao se za 8, cm. emeratura okole zosla je C, a tlak 74 mmhg. Ravotež tlak vodee are zos 7, mmhg. olka je mola masa M te tvar? m R M mr,84 g,8 L atm mol 9 76mmHg M 6,9 g mol - 74 7, mmhg 8, L atm.. sokotemeratura dsocjacja lova Pr ovšeoj temeratur, termčka dsocjacja la rkazaa je sljedećom reakcjom: A A (..-) očeto staje završo staje - očeto staje: - ravotežo staje ako dsocjacje:
Uku broj čestca ako dsocjacje dobje se a sljedeć ač: = (reaktaata) + (rodukata) = (..-) gdje je α stuaj dsocjacje, a broj koj okazuje kolko čestca astaje dsocjacjom jede čestce. od la koj dsocra, stuaj dsocjacje α defra je kao omjer broja molova la koj su dsocral broja molova la rje dsocjacje: d (..-) Zbog dsocjacje broj molova la ovećava se j uta rema sljedećoj jedadžb: j ( ) (..-4) gdje je broj čestca oslje dsocjacje, a broj čestca rje dsocjacje. Odatle sljed da je: j (..-) Sredja mola masa lske smjese može se zračuat kao: M m k M sr X M (..-6) gdje je m masa lske smjese, a broj molova lske smjese. Odos mole mase edsocraog la M dsocraog la M sr, može se zračuat omoću jedadžbe (..-) relacje m = M = M sr, a se dobva: k M ( ) M sr (..-7) Na slča ač dobva se odos gustoće edsocraog la gustoće dsocraog la uvođejem jedadžbe (..-) u (..-7): ( ) sr (..-8) od = kost. = kost., odos arcjalog tlaka broja molova rkazuje sljedeća jedadžba: 4
, X (..-9) gdje je:... k (..-) k od = kost. = kost., odos volumea broja molova daje jedadžba:, X (..-) gdje X redstavlja molar razlomak, r čemu suma molarh razlomaka ekog sstema sa k komoeata mora bt jedak jedc: Iz svega toga rozlaz da je: X X X... X k X (..-) M sr k M j (..-) sr Međutm, treba obratt ažju a sljedeće:,, (..-4) Zadatak..-: Zrak sadrž 78, vol. % N ;, vol. % O, vol. % Ar. Izračuat molare udjele, arcjale tlakove sredju molu masu zraka, ako uku tlak zos atm. B = L ( N ) ( N ) 78, L X N, 78 X ( N ) X ( O ) X ( Ar) L X X ( O ) L L ( Ar), L, L O, Ar X X, ( N ),78 atm,78 atm ( O ), atm, atm ( Ar),atm, atm
atm M X M sr,78 8 g mol = 8,9 g mol - X ( N ) M ( N, g mol ) X ( O ) M ( O, 4 g mol ) X ( Ar) M ( Ar) Zadatak..-: Izračuat j za zadau reakcju vsokotemerature dsocjacje, ako je ozat stuaj dsocjacje. orstt jedadžbu j = /! a) α =, H H = mol (-α) ν α (-,) mol, mol 8 4 mol j, mol l j ( ),( ), b) α =, SO SO + ½ O = mol (-,),,, 8 8 mol j, mol l j,(, ), c) α =,4 = 8 mol NH N + H 8(-,4) 8,4 8,4 9,6, 9,6,4mol j,4 8mol d) α =,4 = 8 mol NH ½ N + /H 8(-,4), 8,4 8, 4 4,8,6 4,8, mol j,4 8mol e) α =, = mol H H (-,),,7,6, mol j, mol Zadatak..-: Sulfurlklord dsocra rema jedadžb: SO Cl SO + Cl Uku tlak ravotežh ara a = zos =,9 atm, a arcjal tlak klora, atm. Izračuat stuaj dsocjacje j. Cl SO Cl SO + Cl 6
(-α) α α = α + α = ( + α) ( Cl ) ( Cl ),atm / ( ),9 atm ( ), ( ),9,( ), 9, +,α =,9α,9α,α =,,6,,,8,6 j ( ),8( ),8 Zadatak..-4: Pare selea r všm temeraturama dsocraju rema jedadžb: Se 6 Se od 7 C 6 mmhg, stuaj dsocjacje zos,8. Izračuat arcjale tlakove komoeata kod zadah uvjeta. ( Se6 ) ( ) ( ),8 ( Se6 ) 6mmHg ( ) ( ),8, Pa ( Se6 ) 77 mmhg 69 Pa mmhg ( Se ) ( Se ) = 46 Pa 6 mmhg = 7999 Pa = 79,99 kpa,8, Pa 6 mmhg mmhg ( ),6 mmhg Zadatak..-: SO kod všh temeratura dsocra rema jedadžb: SO SO + ½ O lak ara rje dsocjacje zoso je atm, a ako dsocjacje, atm. Izračuat j. 7
d d,atm j, atm j,,,,, Zadatak..-6: U osud volumea, L zagrjava se,7 g J. Na temeratur uku tlak ara zos,8 atm. Jod dsocra rema jedadžb: J J Izračuat sredju molu masu jodh ara, stuaj dsocjacje joda te arcjale tlakove komoeata, ako je M(J ) = 4, g mol -. mr,7 g,8 L atm mol M sr 4,6 g mol -,8atm, L M 4, g mol j,4 M sr 4,6 g mol j,4,4 ( J ) ( J ) ) ( ) ( ( ),4 ( J ),8 atm,747 atm ( ),4 ( J ),4 ( J ),8atm, atm ( ),4 Zadatak..-7: Dsocjacja SO rkazaa je jedadžbom: SO SO + ½ O Pr temeratur 6 C tlaku 7 mmhg, arcjal tlak SO zos 4 mmhg. Izračuat sastav astale lske smjese u volumm masem ostocma. ( SO ) ( SO ) vol.% ( SO )? z zadaog: ( SO )? 8
( ), (, ) 4mmHg 7mmHg / (, ) (, ) 4 + 7α = 7α 4, 64 ( SO ) ( SO ), 8,6 (, ),66 %,8 4 7 ( O ),,66 4, (, ),66 % vol. % SO = 7, % = φ (SO ) m M M M M w( ) mas.% vol.% ( ) m M sr M sr M sr M sr M (SO ) = + 6 = 8 g mol - ; M (SO ) = 64 g mol - ; M (O ) = g mol - M sr X M X ( SO ) M ( SO ) X ( SO ) M ( SO ) X ( O ) M ( O ),7 8,86 64,4 4,76 8, 4,4 68,6 64 m %( SO ) 8,6% 6,7 % 68,6 8 m %( SO ) 7,% 66,7 % 68,6 m %( O ) 4,% 6,6 % 68,6 m %, Zadatak..-8: Amojak zagrjavajem dsocra rema jedadžb: NH ½ N + / H Eksermetalo je utvrđeo da astala lska smjesa sadrž 4,6 vol. % NH r temeratur 48 C tlaku atm. Izračuat: a) stuaj dsocjacje, b) sredju molu masu lske smjese, M sr. a) α =? ( ),, ( ) ( NH ) ( ),46 ( ),46 +,46α = α,44,74,46 9
( N ), ( ),,74 ) ( ),74,,74,74 b) X N, 6 X ( H X ( NH ),46 M sr X M =,8 g mol -,48,6 8 g mol,48,6 g mol,46 7 g mol Zadatak..-9: g krutog J stav se u tkvcu volumea dm, koja se zatm au duškom r C 7 mmhg, te zatvor. kvca se zagrje a C. Sav jod a toj temeratur relaz u are J. Izračuat: a) uku tlak u atm, b) arcjale tlakove od N J c) sastav la u vol. %. m g a) ( J ), 94 mol M ( J ),84 g mol atm 7mmHg L 76 mmhg ( N ),4 mol R,8 L atm mol 9 = (J ) + (N ) =,84 mol R,84mol,8 L atm mol 7 ako dsocjacje:, 78 atm L b) X,,4mol ( N ),78 atm,9 atm,84 mol,94 mol ( J ),78 atm,8 atm,84 mol,8 atm c) ( J ) 49 %,78 atm,9 atm ( N ) % l,78 atm ( N ),4mol ( N ) L,L %,84mol ( J ),94mol ( J ) L,49 L 49 %,84mol
.. etčka teorja lova: Maxwell-Boltzmaov zako Maxwell-Boltzmaov zako redstavlja rrod zako rasodjele brza molekula (slka...), a zasva se a Boltzmaovoj dej o eergj molekula koje zaosjedaju određee eergetske raze. Što je ta eergetska raza vša, maja je vjerojatost da je broj takvh molekula velk. akođer, rmjejuje se statstčko ačelo: molekula se gba određeom brzom. Relatv broj molekula....................................... v v brza Slka... Maxwell-Boltzmaov zako Slka... rkazuje asmetrču krvulju (strmj orast ego ad fukcje) s maksmumom koja rkazuje udo čestca svake ojede brze, tj. kolko ma čestca u lu s ekom određeom brzom. Iz asmetrče rasodjele brza vdljvo je da bržh čestca ma ešto vše. jerojatost da će molekula mat brzu u odručju zmeđu brza v v zračua se tegracjom rasodjele zmeđu h graca. Itegral je jedak ovrš sod krvulje zmeđu graca v v (odručje ozačeo crvem točkcama). Buduć da je Maxwell-Boltzmaova krvulja asmetrča, može se zračuat ekolko razlčth rosječh brza: - sredja artmetčka brza: 8R c (..-) M - sredja geometrjska brza: c R c (..-) M
- ajvjerojatja brza kojom se kreće ajveć broj čestca: R (..-) M Maxwellova jedadžba rasodjele brza molekula glas: dn c c 4 N e c dc (..-4) gdje je N c udo čestca od ukuog broja čestca, a N ukua broj čestca. Zadatak..-: Izračuat sredju geometrjsku brzu molekula kska kod C. R 8,4 kg m s mol 7,6 c c 46 m s - M kg g mol g Zadatak..-: Uz retostavku da se H oaša kao deala l, zračuat sredju artmetčku brzu c, sredju geometrjsku brzu kojom se kreće ajveć broj čestca, r 7 C. c 8R 8 8,4 J mol N m kg m s c M,4,6 g mol J N =,77 m s - R M 8,4 kg m s mol,6 g mol c ajvjerojatju brzu g kg g kg c c,96 m s - R M 8,4kg m s mol,6 g mol,7 m s - g kg Zadatak..-: Izračuat koj udo molekula N ma brzu što je u tervalu zmeđu ajvjerojatje brze brze veće od ajvjerojatje za, %. Maxwellova jedadžba razdobe brza molekula: dn N c 4 e c dc za terval brza: c + dc c
dn N 4 e d / N, c N dn 4 e c d, za terval brza (uz c = α): α + dα 4 e d 4 e, d uz retostavku: α = kost. N N 4 e, 4,4,78 =,8 % 4 d / e, 4 4,, 8,,4,78 4, e. REALNI PLINOI Realm lovma azvamo love koj odstuaju od zakoa za deale love. Do odstuaja dolaz zbog međudjelovaja ojedh molekula, što je osljedca ovećaog tlaka l sžee temerature. Od jedadžb koje za reale love daju -- odose ajozatje su: a) rjala jedadžba staja: ( ), A B C D... N (.-) gdje su A, B, C, D, N vrjal koefcjet koj ovse samo o temeratur. b) a der Waalsova jedadžba staja: a b R za = mol (.-) a b R za > mol (.-) gdje su a b kostate koje se mogu zračuat omoću krtčh arametara odgovarajućeg la: a (.-4) k k b R 8 k k (.-) k
rtč volume, temeratura tlak račuaju se omoću sljedećh zraza: k b 8a k 7Rb a k (.-6) 7b c) Berthelotova jedadžba staja: 8 k R 6 8 k k (.-7) d) Beatte-Brdgemaova jedadžba: b c R B A a (.-8) gdje su a, b, c, A B kostate. e) orgraa oća lska jedadžba: = zr (.-9) gdje je z koefcjet komresblost koj je fukcja reducraog tlaka temerature (slka..), a reducra tlak, temeratura volume mogu se zračuat omoću sljedećh zraza: r r r (.-) 4
Slka.. oefcjet komresblost kao fukcja reducraog tlaka temerature Zadatak.-: kg CO alaz se r tlaku = atm temeratur υ = C. Izračuat volume la omoću: a) oće lske jedadžbe, b) a der Waalsove jedadžbe c) korgrae oće lske jedadžbe. ostate a der Waalsove jedadžbe zose: a =,6 atm mol - L ; b =,47 L mol -, a krtč arametr = 4, = 7,9 atm.
m g a),7 mol M 44, g mol R,7 mol,8 L atm mol 7, d 9 L atm a b) b R a b R / R a ab b,6 atm mol L,7,7 mol,47 L mol 9L,6atm L mol x,47 L mol atm 488 78 79 f ( x ) x f ( x ),7 mol 4 atm mol = 9 L z a) f () = - 488 + 78 79 4 f () = - 976 + 78 f (9) = 9 488 9 + 78 9 79 4 = 9 6 f (9) = 9 976 9 + 78 =,4 6 6 f ( ) 9 9 48 Newtoov teracjsk ostuak!!! 6 f ( ),4 f (48) = 6 f (48) =, 6 = 8 f (8) = 6 f (8) =, 6 4 = = L atm c) r, 686 7,9 atm 7, r,7 4, zr = z d =,87 9 L = L 6
Zadatak.-: U boc volumea L alaz se kg kska od tlakom od atm. Pomoću koefcjeta komresblost zračuat temeraturu a kojoj se alaz l. rtč arametr za ksk zose =, atm = 4,4. = zr r r = zr r g atm L z,8 L atm mol 4, 4 g mol,6 z (jedadžba herbole) r atm r, (jedadžba ravca), atm Rješeje je određeo resjecštem ravca herbole. Nacrtat ravac r =, uvrštavat ove vrjedost za r da b se dobla herbola. r,4,,4,,7 e sjeku se z,87,8,9,84,8 Leara grafčka terolacja daje rezultat: r =,49, z =,84, a = r =,49 4,4 = Zadatak.-: Izračuat volume koj zauzma mol klora kod C atm omoću koefcjeta komresblost, ako su = 47, = 76, atm. r 47, r, 47, atm r 6, 76, atm Iz grafčkog rkaza a slc..: z =,6 zr,6mol,8 L atm mol 47,, L atm 7
4. OSNOI ERMODINAMIE 4.. Prv zako termodamke termokemja I. zako termodamke govor o održaju eergje glas: Suma svh vrsta eergje u ekom zolraom sstemu je kostata. Drugm rječma, I. zako termodamke govor o tome da se e može kostrurat PERPEUUM MOBILE, tj. stroj koj b stalo rozvodo rad eergju z čega. Name, svaka se eergja može u dealm uvjetma retvort u rad, al se rad e može % retvort u eergju zbog ostojaja određeog gubtka. I. zako termodamke matematčk se defra sljedećm zrazom: H U (4..-) gdje je U uutarja eergja sstema, a H je etalja. Uutarja eergja je eergja osclacjskh, rotacjskh traslacjskh gbaja osovh sastavh djelova sstema kao što su atom, molekule o. Promjea uutarje eergje je defraa kao suma reverzblo dovedee tole Q rada W kojeg sstem rma kao eergju: U Q W Q d (4..-) r čemu se tola defra kao eusmjereo gbaje čestca, odoso kao eergja r rjelazu z mehačke u uutrašju eergju. Etalja je ukua eergja koju ek sstem može mat. Promjea etalje H defra kolču dovedee tole sustavu l odvedee tole z sustava. Reakcje kod kojh se oslobađa tola, H, azvaju se egzoterme reakcje (r. oksdacja), a reakcje kod kojh se sstemu dovod tola, H, azvaju se edoterme reakcje (r. redukcja). Prjelaz ekog romatraog sstema z očetog u koačo staje može se rkazat oćetom jedadžbom: ν A + ν A ν A + ν 4 A 4 (4..-) gdje su ν, ν... stehometrjsk koefcjet, A A tvar koje reakcjom estaju (reaktat), a A A 4 su tvar koje reakcjom astaju (rodukt). Blaca tvar u kemjskoj reakcj defraa je sljedećm zrazom: što zač da se jedadžba (4..-) može sat kao: k A (4..-4) 8
A A A A (4..-) 4 4 Pr račuaju blo koje blace eohodo je asat jedadžbu reakcje uz koju je blaca vezaa stehometrjsk. Na rmjer, za reakcju (4..-) romjea etalje zos: H H A ) H ( A ) H ( A ) H ( A ) H ( ) (4..-6) r k ( 4 A4 Clj termokemjskh mjereja je uozavaje tolskh romjea do kojh dolaz kod kemjskh reakcja. olske romjee odraz su romjea eergetskog staja sstema. ermokemjskm mjerejma občo se žel odredt romjea uutrašje eergje, odoso romjea etalje za vrjeme reakcje, koja se odvja zotermo ( = kost.). ako se zotermost reakcje za vrjeme reakcje teško može ostć, reakcja se občo vod u dva stuja, što je termodamčk sravo, jer ΔU ΔH kao velče staja sstema e ovse o utu reakcje, već samo o očetom koačom staju. Uravo o tome govor Hessov zako koj kaže da je romjea tole u jedoj kemjskoj reakcj sta, ezavso od toga da l se reakcja odvja u jedom l vše stujeva. o zač da romjea etalje, tj. eergje u ekoj kemjskoj reakcj zavs samo od očetog koačog staja određeog sustava da e zavs od međustaja kroz koja sstem rolaz. Drugm rječma, suma tolskh efekata jedog za, međusobo ovezah reakcja, jedaka je sum tolskh efekata drugog za, ako su reaktat rodukt u oba za jedak o staju o sastavu. Pod ojmom tolsk efekt odrazumjeva se romjea etalje l romjea uutrašje eergje sstema. Njhovu ovsost o temeratur daje rchhoffov zako: ( H ) c (4..-7) ( U ) c v (4..-8) gdje je Δc romjea tolskog kaacteta kod kostatog tlaka, a Δc v romjea tolskog kaacteta kod kostatog volumea. olsk kaactet sstema je velča o kojoj ovs temeratura romjea za vrjeme reakcje, a defra se kao kolča tole otreba da se temeratura sstema romje za C. Ako sstem sadrž g jede jede tvar, tada se tolsk kaactet azva secfč tolsk kaactet zražava se u J kg - -. Parcjal dferecjal ozačava da su sv arametr osm temerature kostat. Itegrraje u gracama od do daje: H H c d (4..-9) 9
U U cvd (4..-) Ako je =, =, relaz u: H H H, H H, jedadžba (4..-9) H H c d (4..-) H je ekstraolraa vrjedost etalje a, to je hotetska velča l formalo gledao tegracjska kostata. Promjea tolskog kaacteta kod kostatog tlaka za romatrau reakcju zračua se z zraza: c a a a a (4..-) Sređvajem tegrrajem se a kraju dobje: H a H ( a ( ) a a ) ( ) ( ) (4..-) Zadatak 4..-: Iz stadardh romjea etalja r sagorjevaju grafta, vodka metaa a) C(graf) + O (g) 9, kj CO (g) b) H (g) + ½ O (g) 8,84 kj H O(l) c) CH 4 (g) + O (g) 89, kj CO (g) + H O(l) zračuat stadardu romjeu etalje stvaraja metaa rema jedadžb: d) C(graf) + H (g) + ΔH θ CH 4 (g) Naomea: uobčajeo je sat ΔH θ uz reaktate; tako je redzak mjerodava. Isto tako, ako je ΔH θ zada, jegov redzak je zada kao da je ΔH usa uz reaktate. Δ r H θ (d) = ΔH θ (a) + ΔH θ (b) ΔH θ (c) C(graf) + O (g) 9, kj + H (g) + O (g) + ( 8,84 kj) CH 4 (g) O (g) 89, kj CO (g) + H O(l) CO (g) H O(l) C(graf) + H (g) 74,88 kj CH 4 (g) Reakcja je egzoterma.
Zadatak 4..-: Izračuat romjeu etalje stvaraja bezea z grafta lovtog vodka rema jedadžb: 6C(graf) + H (g) + ΔH θ C 6 H 6 (l) ako je z lterature ozato da stadarde etalje sagorjevaja zose: a) C(graf) + O (g) CO (g) H 94, kcal b) H (g) + ½ O (g) H O(l) H 68, kcal c) C 6 H 6 (l) +/ O (g) 6CO (g) + H O(l) H 78, kcal Δ r H θ = 6ΔH θ (a) + ΔH θ (b) ΔH θ (c) 6C(graf) + 6O (g) + 6 ( 94,) kcal + H (g) + /O (g) + ( 68,) kcal C 6 H 6 (l) / O (g) ( 78,) kcal 6CO (g) + H O(l) 6CO (g) H O(l) 6C(graf) + H (g) +, kcal C 6 H 6 (l) Reakcja je edoterma. Zadatak 4..-: Izračuat romjeu etalje astajaja bezvodog CuCl z sljedećh jedadžb: a) CuO(s) + HCl(aq) CuCl (aq) + H O(l) 6,89 kj b) CuCl (s) + aq CuCl (aq) 46,6 kj c) Cu(s) + ½ O (g) CuO(s), kj d) H (g) + Cl (g) + aq HCl(aq) 8,9 kj e) H (g) + ½ O (g) H O(l) 8,8 kj HCl(aq) = otoljeo u vod; raktčk beskoača razrjeđeost ΔH θ = ΔH θ (a) ΔH θ (b) + ΔH θ (c) + ΔH θ (d) ΔH θ (e) CuO(s) + HCl(aq) CuCl (aq) + H O(l) 6,89 kj CuCl (s) aq CuCl (aq) + 46,6 kj CuO(s) + HCl(aq) CuCl (s) + aq + H O(l) 7, kj Cu(s) + ½ O (g) CuO(s), kj Cu(s) + ½ O (g) + HCl(aq) CuCl (s) + aq + H O(l) 7,7 kj H (g) + Cl (g) + aq HCl(aq) 8,9 kj Cu(s) + ½ O (g) + H (g) + Cl (g) + aq CuCl (s) + aq + H O(l),6 kj H (g) ½ O (g) H O(l) + 8,8 kj Cu(s) + Cl (g) CuCl (s),8 kj
Zadatak 4..-4: Izračuat romjeu stadarde etalje reakcje: Al O (korud) + SO (g) Al (SO 4 ) (l) Promjee stadardh etalja formraja zose: a) Al(s) + /O (g) Al O (korud) H 99, 9 kcal b) S(s) + /O (g) SO (g) H 94, 4 kcal c) Al(s) + S(s) + 6O Al (SO 4 ) (l) H 8, 98 kcal r H H ( a) H ( b) H ( c) Al(s) /O (g) + 99,9 kcal S(s) 9/O (g) ( 94,4 kcal) + Al(s) + S(s) + 6O + ( 8,98 kcal) Al O (korud) SO (g) + Al (SO 4 ) (l) Al O (korud) + SO (g) 8,4 kcal Al (SO 4 ) (l) a b c Zadatak 4..-: Za reakcju Al(s) + /O (g) +ΔH θ Al O (s) omoću odataka u tablc zračuat: a) jedadžbu koja daje ovsost romjee etalje reaktaata o temeratur b) romjeu etalje reakcje a temeratur = 6. var H H c /J mol - - = a + a + a - - H / kj mol a a a - - Al(s),67,9 - O (g),46,9,77 Al O (s) 67 4,6,89 4, 98, H H H ( Al) H ( Al) ( O ) H ( O ) ( AlO ) H ( AlO ) ( 67) = 67 kj c c c mol ) J mol ( Al) c,67,9 ( Al) ( O mol ) c ( O ) ( Al O ) c ( Al J mol mol (,46,9 4,6,89 4, J mol O ),77
c (6, 4,97 8,6 ) J - H H H H 7,49 98, 98 67 / J 8,6 98 6, 7,49 c d 6, 4,97 8,6 98 67 J 6, 67 J 6, 6, 98 7,49 8,6 d 98 7,49 98 8,6 67 6, 98 7,49 7,49 98 8,6 98 8,6 98 8,6 6, 67 776,94 66,4 964,9 98 J H / J 697,9 6, 7,49 8,6 H 6 697,9 6, 6 7,49 697,9 68 696,4 477 = 6749, J = 674, kj 6 8,6 6 Zadatak 4..-6: Izračuat romjeu etalje reakcje astajaja klorovodka kod rema jedadžb H + Cl (g) HCl(g) ako je stadarda romjea etalje ΔH θ = 44, kcal, a molar tolsk kaactet su zada kao fukcja temerature: c ( H ) / cal mol 6,, 9 c ( Cl ) / cal mol 7,4, c ( HCl) / cal mol 6,, c H (6,, ) (6,,9 ) (7,4, ) (,9, ) J 44, = 4486,4 cal 98 98 (,9, ) d 44cal 6,8 4,6 44cal,9 ( 98)
Zadatak 4..-7: Izračuat romjeu etalje reakcje a 6 rema odacma z tablce. SO + ½ O SO var c / J mol a a H / kj mol a a O - SO 97 4 SO 9 7 7 H ( 97) ( 9) 97 9 98kJ 98 J 4 7 7 c 4,, 7 7 (,, ) J - H 6 H 6 98,,, (6 98 ) 98 6,7 98 8,7 = 96,47 J d 98,(6 98) (6 8884) Zadatak 4..-8: Za reakcju Fe O (s) + C(s) Fe α (s) + CO(g) romjea stadarde etalje zos H 78 cal. Izračuat romjeu etalje ove reakcje a 77 C. c ( Fe ) / cal mol 4,8,9 c c c ( CO) / cal mol ( Fe 6,79,96, O ) / cal mol,49 8,6, ( C) / cal mol c c 4,,, 4
c / cal,,84,49 8,6,49 8,6 ) (4,8,9,7,88,, ) (6,79,96,,6, (4,, 6, 7,6 6,94, ) 8,6 9, H / cal H 98 c d 78 6,94 78 7,6 ( 98) ( 78 496, 6,86,4 = 8,9 cal 98 ( 7,6 6,94 98 9, 9, ) 98 ) d Zadatak 4..-9: Za reakcje: a) C(graf) + CO (g) CO(g) b) C(graf) + H O(g) CO(g) + H (g) stadarde etalje zose 7,6,9 kj. Izračuat romjeu etalje reakcje c) CO(g) + H O(g) CO (g) + H (g) r temeratur, z molarh tolskh kaacteta: c c c c ( CO) / J mol ( H ( CO ( H 8,4 4,,46 O) / J mol,,7, ) / J mol 44,4 9,4 8, ) / J mol 7,8,6, ΔH θ (c) = ΔH θ (b) ΔH θ (a) C(graf) + H O(g) CO(g) + H (g) C(graf) CO (g) CO(g) H O(g) + CO(g) CO (g) + H (g) H ( c) H ( b) H ( a),9 7,6 9,7 c c kj c / J,,,,, (8,4 4, 44,4 9,4 ) (44,4 9,4 ) 8,4 4, 8,4,46 8, 8, ) (,7,46,7 7,8,6 ) (7,8,6,
H / kj H 98 c d 97 (,,, 97, ( 98) ( 98 97 9, 4,74,74,4 98 8,4 8,4 ) 98 ) d Zadatak 4..-: Izračuat romjeu etalje r = za reakcju Al sa FeO: Al(s) + FeO(s) Fe(s) + Al O (s) ako stadarde romjee etalja formraja r 98 za Al O FeO zose: H ( Al O ) 4, kcal mol - H ( FeO) 6, kcal mol - U tablc su vrjedost razlka etalja H H H H / cal mol - za ojede tvar u reakcj: / Al Al O Fe FeO 4 6 64 48 44 6 89 7 4 7 7 8 996 8 498 8 8 7 68 9 46 7 469 79 7 867 9 89 H H c d 98 l H H H H tablca r H mola FeO ( 6,) kcal mol mol AlO ( 4,) kcal mol =, kcal ( r H H ) tablca H Al H Al FeO H FeO Fe H Fe AlO r H H mol 867cal mol =, kcal r mola 7cal mol mola 89cal mol H mola 9cal mol AlO r H r H H H (,) kcal (,) kcal, kcal 6
4.. Drug zako termodamke romjea etroje Drug zako termodamke kaže da tola e može sama od sebe relazt s hladjeg tjela a tolje, tj. je moguć roces čj jed rezultat b bo sota relazak tole s hladjeg tjela a tolje. Drugm rječma, tola sotao može relazt samo s toljeg tjela a hladje. Zač, II. zako termodamke omogućava određvaje smjera rocesa kvattatvh odosa u staju ravoteže. Osovu za zračuavaje daju termodamčke fukcje kao što su etroja S, etalja H Gbbsova sloboda eergja G. Etroja S je težja sstema da sotao rjeđe u staje veće euređeost, dakle, etroja je mjerlo ereda sstema. Etroja S u staju ravoteže je maksmala, a romjea etroje ΔS je jedaka ul. S S maks ΔS = R Etroja je termodamčka fukcja staja koja za zolra sstem r ovratvm rocesma ostaje kostata, a r eovratvm raste. Promjea etroje za ovratve rocese može se zračuat kao: ds qrev (4..-) gdje je q rev reverzblo dovedea tola. Uvrštejem odavde dobveog zraza q rev Sd u jedadžbu (4..-) uz jedadžbu dh Q d (4..-) dobvaju se jedadžbe koje ovezuju I. II. zako termodamke: du dh ds d (4..-) ds d (4..-4) Nako jhovog sređvaja dobvaju se zraz za zračuavaje romjee etroje: ds du d (4..-) 7
ds dh d (4..-6) Za zohore rocese, = kost.: Za zobare rocese, = kost.: du (4..-7) S S c d l dh (4..-8) S S c d l Za zoterme rocese, = kost., romjea etroje osljedca je l romjee volumea l romjee tlaka, r čemu je du = dh = : S d d R S Rd l (4..-9) S d d R S Rd l (4..-) Za zobaro-zoterme rocese, = kost. = kost., romjea etroje osljedca je dovođeja tole koja se troš a eku fazu romjeu: dh H S S (4..-), Boltzmaova terretacja II. zakoa termodamke, tj. zračuavaja romjee etroje: W S l W S k (4..-) gdje je k Boltzmaova kostata, a W W termodamčke vjerojatost. ao krterj za određvaje karakterstka ekog rocesa korst se Gbbsova sloboda eergja G, a to je eergja oslobođea l asorbraa u reverzblom rocesu r kostatoj temeratur tlaku. Defraa je jedadžbom: G = H S (4..-) Nazva se još Gbbsova eergja l samo sloboda eergja. Promjea Gbbsove slobode eergje ΔG, određuje smjer kemjske reakcje. Ako je ΔG eke reakcje egatva, reakcja će se odvjat sotao dok se e usostav ravotežo staje. ada je ostguto ravotežo staje, oda je ΔG =. Što je ΔG egatvj, sustav je stablj. 8
dg = dg > dg < staje ravoteže roces je sota (je moguć) roces je moguć G dg = ao osljedca I. zakoa termodamke javlja se rad W koj je fukcja staja, već fukcja rocesa, tj. kolča rada ovs o utu o kojem se z očetog staja relaz u koačo staje. Maksmal rad može se ostvart samo kod reverzblh romjea. Prtom, rad se može zračuat a ekolko ača, ovso o rmjejem uvjetma: a) rad zobarog rocesa, = kost.: G m R W d (...) (4..-4) b) rad zotermog rocesa, = kost.: W R d d R d l R l za = mol (4..-) W R l... za > mol (4..-6) c) rad adjabatog rocesa, Q ad = : W R d d R d l (4..-7) Zadatak 4..-: Izračuat romjeu uutarje eergje U, etalje H, etroje S te rad W tolu Q za roces u kojem se g vodka ajrje zobaro hlad s C a C, a zatm zotermo komrmra od a atm. Molar tolsk kaactet vodka c (H ) = 8,8 J mol - - ostaje kostata u zadaom temeraturom tervalu. =, = 9, = = atm = atm m = g c (H ) = 8,8 J mol - - ΔU, ΔH, ΔS, W, Q =? 9
= očeto staje = = koačo (završo) staje = z ( U ) cvd cv ( z ) ( U ) ( H ) c d c ( z ) kost. ( H ) ( S) c d c d l c l z Gay-Lussac z. z ( S) R l kost. ( W ) ( ) c = c v + R ( W ) R l ( Q ) ( H ) z Boyle z. ( Q ) ( W ) g U 8,8 8,4 J mol 9,, 8 J,6 g mol U U U U 8 J 9,, 4 H 4,96 mol 8,8 J mol J H H H H 4 J 9, S 4,96 mol 8,8 J mol,log, J -, atm S 4,96 mol 8,4 J mol,log 8,6 J - atm S S S, J 8,6 J,8 J - R 4,96mol,8 L atm mol, L atm 9, kost.,l 9, 4 L,, J mol W atm9,4 L, L 4 J L atm mol atm 9,4 L 9,7 L atm 9,7 L W 4,96 mol 8,4 J mol 9,log 88 J 9,4 L 4
W W W 4 J 88J 8796 J H 4 W 88 Q Q 4 J 88J Q W 98J 8796 J Q J Q J Q 98 J U J Zadatak 4..-: Odredt da l je roces skrućvaja bezea ovratv l eovratv kod: a), C kod b) 4, C. lak je kostata zos atm. Promjea etalje r taljeju bezea kod, C zos Δ sl H = 99 J. Molar tolsk kaactet krutog bezea zos,6 J -, a tekućeg 6,8 J -. Normalo talšte bezea je, C. Q a) S H - faza romjea je zobaro-zoterm roces: S ls H sl H 99 J S sstema,6 J - 78,7 ls ls sl H 99 J Sokole S sstema,6 J - rma sve što daje uutarj ls 78,7 sstem a je surotog redzaka ΔS ok ΔS S ukuo S sstema S okole,6 J,6 J roces je reverzbla b) Δ ls S B 68, 7 l B 68, 7 s B 78, 7 l B 78, 7 s ls S S S S S S S 78,7 c d l 6,8 J,log 4,6 J - 68,7 ls H 99 J,6 J - 78,7 sl c d l,6 J 68,7,log 4, J - 78,7 ls S 4,6 J,6 J 4, J, J - 4
S ls okole H 68,7 H ls 68,7 68,7 H 78,7 c 99 J 4, (68,7 78,7) = 9878 J 9878 J S okole 6,7 J - 68,7 68,7 78,7 d 99 J 68,7 78,7 (,6 J 6,8 J ) d S ls S Sokole, J 6,7 J, J - roces je reverzbla Zadatak 4..-: Dvje osude jedakog volumea, svaka o L, aujee su lom r jedakoj temeratur. Jeda osuda sadrž 8 g duška, a druga g kska. Ako se osude međusobo ovežu, l dfudra z jede u drugu osudu. Izračuat romjeu etroje kod dfuzje lova. Pretostavt da se ksk dušk oašaju kao deal lov. Naomea: Dfuzja je reverzbla roces, o da b mogl zračuat romjeu etroje, zamslmo da roces vodmo reverzblo, za svak l osebo. = uku, koač volume = 6 L = = L ( S) R l S S mol 8,4 J mol =,7 cal - S R l R l 6 L,log L mol 8,4 J mol,7 J,7 J 6 L,log L,4 J Zadatak 4..-4: olka je vjerojatost da eergja od -7 J rjeđe z tolskog sremka = a tolsk sremk z = kako se rtom mjeja etroja (k =,86 - J - )? Qrev ds / S S S Q Q S S S 4
J J 7 7 S, J - Boltzma: W S k l W W k l, W W l W W W e,,8 8 e 8 J J J e,8 8 8 W ; a obruto s : W jerojatost rjelaza s hladjeg a tolo e ostoj, al obruto s toljeg a hlado ostoj zos. Zadatak 4..-: oja je romjea temerature etroje kad je mol dealog la odvrgut rocesu rgušvaja od do atm? Za roces rgušvaja dealog la vrjed jedadžba ΔH =, a se može sat: dh = c d, tj. H c d Itegral je jedak ul samo za =, dakle Δ = rema tome ema romjee temerature kad je deal l odvrgut rocesu rgušvaja, tj. Δ (rg. d..) = S R l = atm = atm S R l, R l, 69R 4.. Slože sstem: Otoe arcjale molare velče olčsk odos ojedh komoeata u složem sstemma ajčešće se zražavaju omoću molare kocetracje (molarteta), molale kocetracje (molalteta) molarh razlomaka: c [mol L - ] (4..-) 4
c m, m [mol kg- ] (4..-) x (4..-) gdje je c molara kocetracja, broj molova -te komoete, ukua broj molova, volume otoe, c m molala kocetracja, m masa otaala x molar razlomak. Ideks ozačava odgovarajuću komoetu, deks otaalo, a deks, ako je sstem dvokomoeta, otoljeu tvar. elče staja sstema mogu se odjelt a ekstezve tezve. Ekstezve velče staja ovse o sastavu otoe šu se velkm slovom. Oe su adtve jhova vrjedost za cjel sstem jedaka je zbroju vrjedost koje se odose a jhove ojede djelove. Itezve velče staja su adtve, tj. e ovse o sastavu otoe šu se malm slovom. od všekomoeth sstema svaka ekstezva velča ovs o sastavu sstema. olko se eka ekstezva velča Y romje dodatkom mola određee komoete, okazuje arcjala molara velča y : y Y (4..-4),, j gdje j u deksu ozačava da su kolče svh komoet osm -te kostate. Sumrajem arcjalh molarh velča za cjel sstem dobva se odgovarajuća ekstezva velča: Y y y... (4..-) Dferecrajem ove jedadžbe koja vrjed samo za ek određe omjer kocetracja komoeata, a uzmajuć u obzr da e dolaz do kakve romjee u sastavu otoe, dobvamo zraz: dy dy Y d dy Y d... (4..-6) S obzrom a zraz: dy Y d Y d... mora stovremeo bt suje uvjet: (4..-7) dy dy... dy dy koj je ozat od meom Gbbs-Duhemova jedadžba koj oćeto defra romjeu arcjalh molarh velča u zavsost od romjee sastava otoe. Neka arcjala molara velča može se osm omoću Gbbs-Duhemove jedadžbe odredt drugm metodama out metode tagete, rvdh molarh velča metode odsječka. Zadatak 4..-: mas. % otoa NaOH ma gustoću, g cm -. Izračuat molartet, molaltet, molare udjele molare ostotke za obje komoete. 44
m = 8 g m = g ρ =, g cm - c =?, c =?, c?, c?, X =? X =? m m g, g cm m 9,9 cm m 8 g 4,44 mol M 8 g mol m g, mol M 4 g mol 4,44 mol cm c 48,84 9,9 mol L - cm L, mol cm c, 9,9 mol L - cm L 4,44mol g c m mol kg - m g kg, mol g c m 6, 8 mol kg - m g kg 4,44mol X,899 89,9 % (4,44,) mol, mol X,, % (4,44,) mol Zadatak 4..-: Ovsost molare etalje otaaja o molarom udjelu slcja u taljev S-M rkazaa je jedadžbom: H / kjmol 4,7 X S 4,7X S Odredt arcjalu molaru etalju otaaja magaa u taljev koja sadrž mol. % S. GIBBS-DUHEMOA JEDNADŽBA: d H d H Ozaka je za M. d H / tegrrat uz d H 4
rav. st. d H s ta d. st. rav. st. d H s ta d. st. : gorja graca je fksa, ače e b mal kostatu tegracje ΔH. H H H M X S H H S H X ako X S = zadao (,) H S = dobje se dervrajem jedadžbe zadae u zadatku ΔH = jedadžba zadaa u zadatku H? M X S, ( H ) H S 4,7 4,7X X S S 4,7 4,X,7 4,7 X 4,7X 4,7X H M X S 4 S S S H 4,7X 4,7,, kj mol - M S S. FAZNA RANOEŽA.. Jedokomoet sstem L-G: Clausus-Claeyroova jedadžba Staje ravoteže zmeđu dvje faze određeo je Claeyroovom jedadžbom: d d S H (..-) gdje su ΔS, Δ ΔH romjee molare etroje, volumea etalje fazog rjelaza do kojeg dolaz r temeratur. Ukolko se romatra ravoteža tekuća-ara, Δ = g l, zbog l << g = R/ volume tekuće faze može se zaemart a zraz relaz u Clausus-Claeyroovu jedadžbu, koja daje ovsost ravotežog tlaka ara o temeratur: d l d H dferecjal oblk (..-) R Nač tegrraja ovs o tome kako H ovs o temeratur u odgovarajućem tervalu:. u malm temeraturm tervalma, kad ΔH e ovs o temeratur: 46
H l kost. R (..-) A l B (..-4) H l R (..-). H f ( ), c kost. H H c d (..-6) H c l l kost. (..-7) R R. H f ( ), c f ( ) a a H H a a H a a a a l l R R R 6R R kost. (..-8) (..-9) Zadatak..-: Izračuat temeraturu kod koje se tal led od tlakom od atm. Promjea etalje r taljeju leda kod ormalog talšta zos 68 J mol -. Molar volume leda vode zose 9,6 cm mol -, odoso 8,8 cm mol -. 68 J mol 7, (8,8 9,6) 7 d H d d, = atm - d 7, atm d,7 atm atm atm d atm - L mol L atm mol, J mol 7,,7 atm ( ) atm,7 7, 7,, 7, Il a drug ač: d d atm atm d atm 7, ( ) atm atm d ( 7,) 47
atm 7, atm 7, 7, Zadatak..-: Ovsost tlaka vodee are o temeratur daa je odacma u tablc. U zadaom temeraturom tervalu ΔH saravaja e ovs o temeratur. Grafčkom metodom odredt: a) jedadžbu koja daje odos l f b) romjeu etalje r saravaju vode. H a) log kost.,r x = / y = log y = a + bx H b,r a = kost. t/ C 4 / 7, 8, 9,,,,,66,,4,,9,9 log,66,964,4,,74,966 l,,7,88,44 4,8 4, Grafčka metoda: y y y y x x x x,8,6 log,6,69 (,,69),9 log 8,4,6 9 log 9, 67 l / mmhg,8 48
log /mmhg,4,,8,6,4,,8,6 M = (, - ;,8) M = (,69 - ;,6),,,,4,,6,7,8 (/) x / - Metoda ajmajh kvadrata: y = a + bx y log x ka b x x ( y x y a x b x y 6 x x,66,66,47,4,96,,4679,4,4,4,68 4,9 4,,98,8768 4,94,748,9,888,6 6,966,94 9,78 6,88 Σ 8,787,88-68,9-6 6,666-6a,88,88 b 8,787 a 68,9 6 b 6,666 ) 6,88-48,94-6 D = =,88-68,9-6 -47, -6,6-6 8,78,88 -,6-6 D a = = 6,666-68,9-6 -8,64-6,6-6 49
6 8,78 9,976 - D b = =,88-6,666 - -6,887 - -, - 6 D,6 Db, a 9,7 b,96 6 6 D,6 D,6 9,6 86,7 log 9,7 l, 889 a b) Ako se traž samo ΔH, dovoljo je ać samo tages kuta: H tg b,r y y,8,6 tg,9 x x (,,69) H,9, 8,4 J mol 4,8 J mol - Zadatak..-: Grafčkom metodom zračuat romjeu etalje r saravaju metaa u temeraturom tervalu od 8 C do 6 C. Da su sljedeć odac: /torr 6 4 76 t/ C 8 8 7 69 6 U tom temeraturom tervalu romjea etalje r saravaju e ovs o H temeratur. Pr račuaju korstt jedadžbu: log kost.,r / /torr log 88 6,6,778 9,87, 98,, 4 4 9,6,6 7 8,9,88 y y,,7 tg 468,7 x x (8,,) H 468,7 4,74 4,6 cal mol - H 468,7, 8,4 J mol 896, J mol -
log /torr,,,,9,7,,,,9,7 M = (8, - ;,) M = (, - ;,7) 8 8, 9 9,,, (/) x / - Zadatak..-4: Grafčkom metodom zračuat romjeu etalje r saravaju vode, ako je ozata ovsost tlaka ara vode o temeratur. t/ C 6 6 7 / 8 8 4,,,,96,9 - /mmhg,9,8,49,88,4 log /mmhg,968,7,7,74,69,4,9, tg 7 (,9,), H tg,r H tg,r 79, 48 J mol -
log /mmhg, M = (,9 - ;,4),4,,, M = (, - ;,9),9,9,94,98,,6,,4 (/) x / - Zadatak..-: Ravotež tlak ara butaola rkaza je kao fukcja temerature jedadžbom: 4849 log 4,7log,87 Izračuat romjeu etalje saravaja jedog mola butaola kod C., 4849,log 4,7,log,,87 / d l, 4849 4,7 H... / R d R, R 4849 4, 7 R H H, 8,4 J mol = 6,76 J mol - 4849 4,7 8,4 J mol 98 97, 64,79 Zadatak..-6: lak ara etlea kao fukcju temerature rkazuje jedadžba: 84, log / mmhg,7 log,87,4 Izračuat romjeu etalje r saravaju etlea kod ormalog vrelšta omoću gorje jedadžbe. d l H Clausus-Claeyroova jedadžba: d R H l C R
H,log C R H log C,R Jedadžbu zadau u zadatku treba omožt s, dervrat o da se dobje sljedeće: 84, log / mmhg,7log,87,4 /, 84,, l / mmhg,7 l,87,,4, / d l 84,,,7 H,,87 / R d R H 84,,R,7R,,87 R =? određuje se Newtoovm teracjskm ostukom f ( x ) Newtoov teracjsk ostuak: x x, gdje je x rvo retostavljeo f ( x) rješeje za. 84, reba ać fukcju: f ( x),7log,87,4 log log 76 =,88 84, f ( x),7log,87,4,88 84,,7 f ( x),87, Pretostavka: x = = 84, f ( ),7log,87,444 f ( ) 4,76 4,7,67,444,648 f ( ),8,8,87,678,648 x 8,8 6,6 6,678 f ( 6),489,8667,67,444,9 f ( 6),784,47,87,89,9 x 6 6 6,9 68,96 69,89 f ( 69) 4,97,8988,44,444,89 f ( 69),9,4,87,,89 x 4 69 69, 69,, = 69 H 84,,R,7R,,87 R H / J mol 84,, 8,4,78,4 69,,87 8,4 86 H 9,4 48,9 474, 8, J mol -
Zadatak..-7: Odredt ovsost tlaka temerature za ravotežu a grac faza voda/vodea ara, ako kod tlaka od atm romjea etalje r saravaju vode zos Δ lg H = 49 J mol -. = atm lg = C = 7 Δ lg H = 49 J mol - d l H d R H d l d R H l kost.. R 49 J mol latm 8,4 J mol 7, kost.. kost.., H l, R kost.. 49 J mol l, 8,4 J mol 494 l, l, e 494.. Dvokomoet sstem L-G: olgatva svojstva Raoultov zako olgatva svojstva su eka termodamčka svojstva razrjeđeh otoa koja ovse samo o kocetracj otoljee tvar, odoso o broju rsuth ketčkh jedca (molekula, oa), a e o jhovoj rrod, tj. vrst. olgatva svojstva su ovšeje vrelšta, sžeje ledšta, sžeje tlaka ara otoe osmotsk tlak. o su sve feome oveza s Raoultovm zakoom koj kaže da je sžeje ravotežog tlaka are otoe u odosu a tlak ara otaala roorcoalo molarom udjelu otaala u oto: x (..-) gdje je arcjal tlak ara zad otoe, arcjal tlak ara zad čstog otaala, a x molar udo komoete. Samo deale otoe se oašaju rema Raoultovom zakou, a deale otoe su oe otoe u kojma se retostavlja da razovrse molekule a koj ač e djeluju 4
jeda a drugu. akve otoe stvaraju samo oe komoete koje se mješaju u tekućem staju bez romjee tole bez romjee volumea. Zač, Raoultov zako daje odos ravotežh tlakova ara zad otoe čstog otaala r čemu je hlaljvo samo otaalo. o se očgledo vd a - djagramu (slka...), gdje krvulja tlaka ara otoe sječe ordatu-vrjedost zvjesog tlaka kod vše temerature od krvulje tlaka ara otaala-poišenje RELIŠA. Isto tako, krvulja tlaka ara otoe sječe ravotežu krvulju S-L kod že temerature od krvulje tlaka ara otaala-sniženje LEDIŠA. Povšeje vrelšta može se zračuat omoću jedadžbe: lg Elg cm Elg Elg (..-) m M m m gdje je E lg ebuloskoska kostata, c m molaltet otoljee tvar u oto, m masa otaala, m masa otoljee tvar M mola masa otoljee tvar. Na slča ač dobje se sžeje ledšta: gdje je E sl kroskoska kostata. sl Esl cm Esl Esl (..-) m M m m Slka... - djagram za otaalo otou
Ebuloskoska kroskoska kostata redstavljaju ovšeje vrelšta, odoso sžeje ledšta deale otoe koja sadrž mol otoljee tvar u g otaala. e kostate su ozate za eka otaala, a mogu se zračuat rema sljedećm zrazma: E lg Rsl M [kg mol - ] (..-4) H lg E sl R sl sl M H [kg mol - ] (..-) gdje je Δ lg H romjea etalje r saravaju, Δ sl H romjea etalje r skrućvaju, a M mola masa otaala. Osmotsk tlak π je tlak koj je otreba da se zaustav osmoza, tj. tlak kojm treba tlačt kocetrraju otou da se srječ rodraje molekula otaala kroz rolurousu membrau: cr l jcr (..-6) gdje je j a't Hoffov koefcjet koj kazuje kolk je broj čestca astalh dsocjacjom. Osmoza je sotao kretaje molekula otaala kroz semermeablu membrau z razrjeđee otoe (l z čstog otaala) u kocetrraju otou. Slča feome osmoz je djalza koja se odvja a stjekama veće žvotjskh bljh ćelja. Razlkuje se od osmoze o tome što membraa doušta rjeos molekula otaala malh molekula oa otoljeh tvar (rmjea hemodjalze: kod umjetog bubrega za rečšćavaje krv). Ako se a otou koja je u kotaktu sa semermeablom membraom, rmje već tlak od osmotskog tlaka, voda se može stjerat z otoe. o je roces surota osmoz a se azva reverza osmoza, a rmjejuje se za dobvaje tke vode z morske vode (desalacja morske vode). Zadatak..-: od temerature C ravotež tlakov ara bezea toluea zose 8, mmhg 6,7 mmhg. Izračuat: a) ravoteže tlakove za sastave otoa beze-tolue: x =,;,;,..., b) odgovarajuće sastave are faze. Parcjal tlakov rema Raoultovom zakou: x A A x A B B xb Sastav are faze rema Daltoovom zakou: y y y A A A x A A x A B x B 6
a) x b b x t t, b = 8, mmhg, =, t = 6,7 mmhg, = 6,7 mmhg, b = 8, mmhg, =,8,9 t = 6,7 mmhg,9 =, mmhg mmhg, b = 8, mmhg, =,6 mmhg, td.,7 td.,8 t = 6,7 mmhg,8 = 9,4 mmhg x B x B /mmhg /mmhg /mmhg y B y,,, 6,7 6,7,,,,9,8, 44,8,6,74,,8,6 9,4,,4,,,7,,7 6,,8,4,4,6 47,, 69,,68,,, 9, 8,4 77,,76,4,6,4 7, 4,7 8,7,8,7,7, 8,8, 9,8,88,,8, 94,6 7,4,,9,7,9, 6,4,7,,97,,, 8,, 8,,, = C = 8, L /mmhg G + L = 6,7 G B b) y B B B x x B B x B, B A x A y B,8,8,,6 Zadatak..-: lak vodee are kod ºC zos,7 mmhg. oj je tlak zad % otoe glcera u vod (M gl = 9, g mol - )? 7
= C = 98,7 mmhg m (glcera) = % otoe = g M (glcera) = 9, g mol - =? ( x ) ( gl) x ( gl) ( H O) ( ) ( ) m gl,87 ( ) g gl 9, mol M gl g mol m( H O) 9 g ( H O) mol M ( H O) 8 g mol,87 mol x ( gl),,87 mol mol =,7 mmhg (,) =,7 mmhg,9787 =, mmhg Zadatak..-: U oto elektrolta kocetracje c =, mol dm - osmotsk tlak zos,7 bara kod 7 ºC. Na kolko oa dsocra molekula elektrolta? c =, mol dm - π =,7 bara = 7 C = j =? bar = Pa atm = Pa atm, Pa /, bar Pa atm,bar jcr j cr čestce,mol dm,7 bara atm,98,8, L atm mol bar Zadatak..-4: rv serum ma ledšte a,6 ºC. olk je osmotsk tlak seruma a ºC, ako se uzme da cm otoe seruma sadrž cm vode? roskoska kostata za vodu zos,86 kg mol -. 8
(seruma) =,6 C (H O) = C = C = 8 E sl (H O) =,86 kg mol - cm seruma = cm H O (ρ = kg dm - ) π =? cr Δ = E sl c m Δ = (H O) (seruma) = C (,6 C) =,6 C,6 cm,mol kg cmol L? Esl,86 kg mol c =, mol dm -,bar,mol dm,8 L atm mol 8 7,68 bara atm Zadatak..-: g uree (M = 6, g mol - ) otoljeo je u L vode. Izračuat osmotsk tlak otoe kod ºC. m = g M = 6, g mol - = L = C = 9 π =? m g jcr cr R R,8 L atm mol 9 M 6, g mol L π = 4 atm Zadatak..-6: U oto koja sadrž 4 g rotea a ltru vode, zmjere je osmotsk tlak od 6 Pa kod ºC. olka je mola masa rotea? Naomea: j = jer rote e dsocraju! m = 4 g = L π = 6 Pa = C = 98 M =? 9
m m jcr cr R R M R M 4 g Pa M,8 L atm mol 98 6899,44 6 g mol - L Pa atm Zadatak..-7: Čst ugljkov tetraklord (CCl 4 ) vrje a 49,8. Za kolko se ovs vrelšte CCl 4, ako se u jemu oto, % sumora? Promjea etalje r saravaju CCl 4 zos Δ lg H = 9,7 J kg -. (CCl 4 ) = 49,8 m (S) =, % otoe =, g Δ lg H = 9,7 J kg - Δ =? ( S) Elg cm Elg Elg m m( CCl 4 ), ( ) m g S,78 mol M g mol m (CCl 4 ) =, = 97, g R 8,4 J mol (49,8 ) E lg,98 kg mol - H 9,7 J kg,78mol g,98 kg mol 4,6 97, g kg.. šekomoet sstem: Nerstov zako rasodjele ekstrakcja Ako se romatra trokomoet sstem kod kojeg su dvje komoete međusobo etoljve, tada je rasodjela treće komoete zmeđu rve dvje određea Zakoom rasodjele: I ) II a ( (..-) a redstavlja kostatu rasodjele, I a drugoj faz, a je kostata defraa kao: II a su aktvtet treće komoete u rvoj M (..-) M I II gdje su M I M II sredje mole mase treće komoete u rvoj drugoj faz. 6
U slučaju većh razrjeđeja, kad c, a c kad je =, M I = M II, jedadžba za kostatu rasodjele relaz u Nerstov zako rasodjele: c I II c (..-) c gdje su c I c II kocetracje rasodjeljee (treće) komoete u rvoj drugoj faz. aža osljedca zakoa rasodjele je da se otoljea tvar z jedog otaala može uklot drugm otaalom, ako su otaala međusobo etoljva. o je ostuak ekstrakcje. olča tvar koja se može uklot zavs od zosa kostate rasodjele. Postua se a taj ač da se otoa z koje se žel uklajat otoljea tvar zmješa s određeom kolčom drugog otaala. Otoljea tvar rasodjeljuje se zmeđu oba otaala rema zosu kostate rasodjele. ako su otaala međusobo etoljva emoguće h je razdvojt, r. omoću ljevka za odjeljvaje. šestruko oavljaje ostuka omogućava uklajaje otoljee tvar, u željeoj kolč, z rvog otaala. Iz Nerstovog zakoa rasodjele moguće je zvest osov Zako ekstrakcje: m m (..-4) c gdje je m očeta masa tvar koja se ekstrahra z volumea, broj ekstrakcja, m masa tvar koja ostaje eekstrahraa ako ekstrakcja, c kostata rasodjele saa kao odos kocetracja otoe kojom se ekstrahra oe z koje se ekstrahra. Zadatak..-: Nerstova kostata rasodjele c za razdjeljeje vodk-eroksda među vodom amlm alkoholom zos 7,. Otoa sadrž,9 g H O u cm amlog alkohola. olko će H O ostat u alkoholu, ako se ekstrakcja rovede x sa o cm vode? c = 7, m =,9 g H O = cm amlog alkohola =, dm = cm H O =, dm = m (H O ) =? m m c, dm m,9 g,7,, 7, g dm dm 6