Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija: f() k k f ( ) Fukcija je liha zao velja a a. Koeficiee b izračuamo: (.) 8 b f( )si( d ) si( d ) si( d ) (.) Izračuamo ajprej edoločei iegral po meodi per pares (po delih): cos( a) cos( a) cos( a) si( a) si( a) d d a a a a cos( a) si( a) dv v a u du d Ker je fukcija v iegralu (.) soda, lahko iegriraje a iervalu s simeričima mejama zamejamo z dvojo vredosjo iegrala za poziive čase: (.3)
7. februar Procesiraje sigalov /7 ( ) 8 8 cos( ) si( ) b si( ) d cos( ) si( ) cos( ) 6si( ) 8 ( ) ( ) Sedaj upoševamo še zvezo π i dobimo b π π cos( ) si( ) π ( π ) Ampliude harmoskih kompoe so c b, ker velja a. c π π cos(3 ) si(3 ) b.5 3 π (3 π) 9π 3 3 (.) (.5) (.6). aloga Izračuaje Fourierjev rasform H() arisaega časovega sigala. f() - Navodilo: Uporabie pravilo o modulaciji, oziroma možeju časovega sigala s harmoičim sigalom. Rešiev: Dai sigal f() lahko zapišemo ko produk dveh sigalov. Razmere ilusrira slika.. f() f () cos( ) π 3π 3 3 (.)
7. februar Procesiraje sigalov 3/7 f () f() } - - Slika.: Ilusracija eačbe (.) Na osovi eačbe (.) i lasosi Fourierjeve rasformacije (.) dobimo f () F( ) f()cos( ) ( F( ) F( )) si si j f () e d si ( ) si ( ) f()cos( ) F( ) 3π 3π 3π 3π si ( ) si ( ) si si 3π 3π 3π 3π Gorji rezula (.) sicer zadosuje, ko rešiev izpie aloge, vedar ga lahko še predelamo. Z uporabo adicijskega izreka za sius dobimo cos cos 3π F( ) cos 3π 3π 3π (.) (.3) (.) (.5)
7. februar Procesiraje sigalov /7 Slika.: Graf rasforma F( ) za 3. aloga Poiščie odziv liearega diskreega sisema y() a vhodi sigal x(), če je sisem opisa z impulzim odzivom h( )! Narišie udi usreze grafe! za za 5 h ( ) x ( ) drugod drugod Rešiev: Zaradi eosavosi aloge je podaa le rešiev y(). Podae so le eičele vredosi sigala za, 8; y {,.75,.5,.5,.5,.5,.5,.75,.5}. Drugod je y(). y() 3-6 8 Slika 3.: Graf odziva y() a vhodi sigal x()
7. februar Procesiraje sigalov 5/7. aloga Časovo diskreo liearo vezje opisuje difereča eačba y ( ) x ( ) x ( ) y ( ). Določie jegov impulzi h() i ampliudi frekveči odziv H(Ω) za Ω {, π/, π}! Rešiev: Na podlagi dae difereče eačbe lahko arišemo shemo diskreega sisema. x() y( ) z - - z - Slika.: Shema diskreega sisema Za vhodi sigal δ() sesavimo asledjo abelo, ki izhaja iz podae eačbe ali pa slike. x() x(-) y( - ) y() - -,5 -,5 -,5 -,5 (-,5) -,75 3 -,75 -,375 -,375 -,875 Rezulirajoči sigal y() predsavlja impulzi odziv h( ), ki ga lahko izračuamo udi s pomočjo z-rasformacije dae difereče eačbe. Y( z) X( z) X( z) z Y( z) z Y( z) z H( z) X( z) z (.) (.) V izrazu (.) delimo ševec z imeovalcem i dobimo 3 z z 3 z H( z) z z Z uporabo abele z-rasformov osovih fukcij dobimo za h() (.3)
7. februar Procesiraje sigalov 6/7 Graf impulzega odziva h() je prikaza a sliki.. h() 3 h ( ) δ ( ) u ( ) (.) - 6 8 - Slika.:Graf impulzega odziva Frekveči odziv i lego polov i ičel podaega sisema določimo iz sisemske fukcije H(z) iz eačbe (.), ki jo razširimo z z z H( z) i p z Lega ičle i pola v z ravii je prikazaa a sliki.3. Im j (.5) - e r Ω p r' r Re e - -j Slika.3: Lega ičle i pola sisemske fukcije H(z) er ilusracija izračua ampliudega frekvečega odziva H(e ) Absoluo vredos frekvečega odziva izračuamo iz izraza (.5): e ( e ) e ( e ) e e e H ( Ω ) e e e e (.6)
7. februar Procesiraje sigalov 7/7 Če v izrazu (.6) uporabimo zapis poem se (.6) spremei v e r i e r, (.7) r H ( Ω ), (.8) r saj lahko iz slike.3 brez ežav ugoovimo, da sa absolui vredosi kompleksih ševil r i r' eaki (ševili sa komplekso kojugira par). Dobljei rezula pomei, da je ampliudi j odziv podaega diskreega sisema za vse frekvece eak, spremija pa se faza θ(e Ω ). Podao vezje oz. sisem predsavlja fazi sukalik. V dai alogi fazi poek sicer i bil zaheva, vedar ga a em mesu izračuajmo. ( ) arcg Im( He ( )) ΘΩ Re( ( He )) Izraz frekvečega odziva razširimo s komplekso kojugirao vredosjo imeovalca, da lahko izračuamo razmerje imagiare i reale kompoee. e e e e H ( Ω ) e e e e j (cos( Ω) j si( Ω)) cos siω 5cosΩ j3siω 5 5 cos Ω cos Ω j 3si ( e Ω Ω Θ ) arcg 5cos Ω (.9) (.) (.) Slika.: Faza frekvečega oziva θ(ω) za vredosi do π