Radna opterećenja mašinskih delova

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje OSNOVI PRORAČUNA MAŠINSKIH ELEMENATA Proračun mašinskih elementa obuhvata izbor: materijala, oblika i dimenzija mašinskih delova koji ulaze u sastav mašinskog elementa ili izbor standardnih delova iz odgovarajućih razvijenih familija. Odlučujući faktori pri izboru dimenzija, mašinskih elemenata su funkcija i namena i uslovi radne sposobnosti. Uslovi funkcije i namene specifični su za svaki pojedinačni deo. Uslovi radne sposobnosti opšti su za sve mašinske elemente. Pri razmatranju radne sposobnosti moraju se imati u vidu dva stanja mašinskih delova i to: - radno stanje odgovara predviđenim radnim uslovima, - kritično stanje odgovara granici na kojoj nastaju kritične pojave, koje onesposobljavaju mašinski deo za ispravan i pouzdan rad. Prema nameni razlikuju se: orijentacioni, prethodni i završni proračuni. Orijentacioni proračun izvodi se na početku proračuna radi određivanja reda veličine pojedinih dimenzija mašinskih delova. Orijentacioni proračun se sprovodi na osnovu aproksimativnih ili empirijskih formula koje daju polazne dimenzije delova za tačnije proračune. Prethodni proračun izvodi se u početnoj fazi proračuna, kada se o veličini pojedinih dimenzija mašinskog dela zna vrlo malo, pa se pomoću pretpostavljenih početnih vrednosti dimenzija i postavljenog iteracionog postupka određuju aproksimativne vrednosti dimenzija mašinskog dela. Paralelno sa izradom prethodnog proračuna radi se i sklopni crtež, usklađuju pojedine dimenzije, međusobno se usklađuju pojedini delovi sklopa i proračuna, približavajući se konačnom rešenju. Završni proračun izvodi se po završnoj izradi sklopnog crteža i svih detaljnih crteža. Osnovna karakteristika završnog proračuna je u tome što on polazi od dimenzija, oblika, materijala i postupaka izrade propisanih na crtežima kao od poznatih veličina i daje obrazloženje njihove opravdanosti. Radna opterećenja mašinskih delova Opterećenja mašinskih delova u opštem slučaju predstavljaju prostorne sisteme spoljašnjih sila i spregova. Ova opterećenja prouzrokovana su otporima koje mašina savlađuje vršeći koristan rad (otpori trenja, otpor zemljišta kod plugova i bagera, otpor rezanja kod mašina alatki itd.), težinama pojedinih delova, deformacijama, pritiscima tečnosti i gasova itd. U pogledu promenljivosti opterećenja razlikuju se dva karakterisična slučaja: statičko i dinamičko opterećenje. Statičko opterećenje je opterećenje stalnog pravca i smera, u toku konačnog vremenskog intervala, i konstantnog intenziteta (Sl. 1). Opterećenje se ne menja tokom vremena. =const R = 1 t Slika 1. Statičko opterećenje. 1

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje Dinamičko opterećenje je opterećenje koje se u toku vremena menja po intenzitetu, pravcu i smeru (sl.). Ovde treba razlikovati bezuudarno dinamičko opterećenje i udarno dinamičko opterećenje. a b) R = 0 d sr a sr g g а) t d t c) R = -1 d g t Slika. Periodično promenljivo dinamičko opterećenje: a) opšti slučaj; b) jednosmerno promenljivo; c)naizmenično promenljivo; d) udarno dinamičko opterćenje; Svako periodično promenljivo opterećenje karakterisano je dvema graničnim vrednostima najveće ili gornje opterećenje g i najmanje ili donje opterećenje d. Na osnovu ova dva opterećenja definiše se amplituda promenljivog opterećenja i srednje opterećenje pri čemu je: a g d =, sr = g + d Kod naizmenično promenljivog opterećenja je: sr = 0; d = - g ; a = g ; a kod jednosmerno promenljivog opterećenja je: g sr = a = sr ; d = 0; Kao pokazatelj ovih promena koristi se faktor asimetrije ciklusa R: d R = = 1... + 1 g aktori asimetrije ciklusa R iznose za: statičko opterećenje R=1, jednosmerno promenljivo opterećenje R=0 i za čisto naizmenično promenljivo opterećenje R=-1. Mašinski elementi su najčešće opterećeni kombinacijom pojedinih vrsta opterećenja.

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje Opterećenja mašina, mašinskih elemenata a samim tim delova za normalne uslove rada nazivaju se nominalna opterećenja ( opterećenja koja proizlaze iz snage i broja obrtaja elektromotora). Opterećenja mašina, mašinskih elemenata a samim tim delova za stvarne uslove rada naziva se stvarno opterećenje, i ovo opterećenje nije po intenzitetu uvek jednako nominalnom opterćenju. Tačno određivanje intenziteta stvarnih opterećenja u većini slučajeva je vrlo složeno, i retko se može potpuno tačno izvesti. Zato se kao osnova za proračun čvrstoće mašinskih delova uzima merodavno, računsko opterećenje. Ako veličinu merodavnog opterećenja nije moguće odrediti direktno iz uslova rada mašine, procenjuje se faktor neravnomernosti opterećenja (K), pa se množenjem nominalnog opterećenja ovim faktorom dobija merodavno opterećenje. aktor neravnomernosti opterećenja određuje se prema iskustvenim podacima i varira u dosta širokim granicama. Vrednosti ovog faktora zavise od uslova rada mašine i prikazane su u Tabeli 1. Tablica1. Vrednosti faktora neravnomernosti opterećenja K Vrsta mašine Тurbina, obrtni kompresor, vakum pumpe, brusilice, električni motori 1,0 1,1 Klipne mašine, motori SUS, klipni kompresori, pumpe, rendisaljke, strugovi 1, 1,5 Kovačke prese, prese za ugaono savijanje, makaze za sečenje, mašine za probijanje 1,5,0 Mehanički čekići, mašine za valjanje, drobilice,0 3,0 K Ponašanje mašinskih delova pod dejstvom statičkih opterećenja Osnovi pojmovi Radno spoljašnje opterećenje koje deluje na mašinski deo teži da deformiše deo, a materijal mašinskog dela suprostavlja se deformisanju dejstvom svojih unutrašnjih međumolekularnih sila. Stanje mašinskog dela koje nastaje dejstvom spoljašnjih sila, a karakterisano je pojavom deformacija i odgovarajućeg unutrašnjeg otpora naziva se naprezanje. Razlikuju se zapreminska i kontaktna naprezanja. Zapreminska naprezanja u zavisnosti od karaktera deformacija mogu biti: aksijalna (zatezanje ili pritiskivanje), savijanje, smicanje, uvijanje. Deformacije mašinskih mogu biti elastične ili povratne i plastične ili nepovratne, trajne. Elastične deformacije nestaju po prestanku dejstva spoljašnjeg opterećenja, tako da mašinski deo dobija svoj prvobitni oblik i dimenzije. Plastične deformacije su trajne, one ostaju i posle dejstva spoljašnjeg opterećenja. Krutost predstavlja sposobnost mašinskodg dela da se suprostavi elastičnim deformacijama. U opštem slučaje definiše se kao ono opterećenje koje dovodi do određene jedinične deformacije. Deformacioni rad je rad spoljašnjeg opterećenja koji se utroši da bi se izazvala određena deformacija mašinskog dela. Napon je fizička veličina koja karakteriše intenzitet unutrašnjih sila u nekoj tački zamišljenog preseka mašinskog dela, kojim se materijal suprostavlja deformisanju zbog dejstva spoljašnjeg 3

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje opterećenja. Unutrašnje sile nastaju između molekula materijala kao reakcija na spoljašnje napadno opterećenje, obezbeđujući čvrstoću mašinskog dela u posmatranom preseku. Napon koji deluje normalno na površinu poprečnog preseka mašinskog dela (sl.3) naziva se normalni napon σ, a napon koji deluje u ravni poprečnog preseka mašinskog dela naziva se tangencijalni napon - τ. τ σ Slika 3. Normalni i tangencijalni napon u posmatranoj tački zamišljenog preseka Zatezanje je aksijalno naprezanje nastalo usled dejstva spoljašnjih zatežućih sila duž težišne ose štapa (sl. 4). U poprečnim presecima pravog zategnutog štapa, upravnim na njegovu osu, javljaju se normalni naponi koji se mogu smatrati ravnomerno raspoređenim po preseku. Veličina normalnog napona u bilo kojoj tački zamišljenog poprečnog preseka površine A, određena je izrazom: σ=/a Slika 4. Raspodela nominalnih normalnih napona za zatezanje. Pritiskivanje je aksijalno naprezanje koje nastaje dejstvom spoljašnje pritiskujuće sile duž težišne ose štapa (sl.5). U poprečnim presecima mašinskog dela površine A javljaju se normalni naponi: σ p =, A Slika5. Aksijalno naprezanje pritiskivanje. Slika 6. Izvijanje štapa. Drugi karakterističan slučaj pritiskanja nastaje za slučaj štapa veće dužine, a manje veličine poprečnog preseka. Pri postepenom porastu opterećenja, odnosno normalnog napona, posle 4

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje prekoračenja određene kritične vrednosti dolazi do pojave izvijanja (sl. 6). Izvijanje je karakterisano poremećajem stabilnosti, pa se normalnim naponima usled pritiskivanja pridružuju narmalni naponi usled savijanja. Savijanje je naprezanje izazvano silama i spregovima koji deluju u aksijalnim ravnima, ravnima kroz podužnu osu mašinskog dela. Za mašinski deo konstantnog poprečnog preseka, napregnuta na savijanje (sl. 7), deformiše se tako da izvesna vlakna bivaju izdužena (normalni zatežući naponi), a izvesna vlakna skraćena (normalni naponi negativni pritiskivanje). Vlakna koja leže u težišnoj ravni ne menjaju svoju dužinu. Slika 7. Raspodela noramalnih napona za slučaj savijanja. Normalni napon izazvan momentom savijanja M menja se linearno, sa udaljavanjem od težišne ravni. Maksimalni normalni napon biće u tačkama koje odgovaraju krajnjim vlaknima: σ =M/W gde je: W- otporni moment poprečnog preseka za osu savijanja. Uvijanje je naprezanje koje nastaje delovanjem spregova koji deluju u ravnima upravnim na podužnu osu mašinskog dela (sl. 8). Slika 8. Uvijanje štapa kružnog poprečnog preseka i dijagram tangentnih napona. Maksimalni tangentni naponi pojavljuju se u tačkama koje odgovaraju najvećim udaljenjima od ose mašinskog dela: gde je: T t moment uvijanja, W p polarni otporni moment. τ=t t /W p, Za razliku od savijanja gde su naponi normalni (upravni) na površinu poprečnog preseka, pravac napona uvijanja leži u ravni poprečnog preseka tangentni napon. Smicanje je naprezanje kome su izloženi mašinski delovi relativno malih dužina, relativno velikog poprečnog preseka (osovinice, zakovice i sl.) prouzrokovano delovanjem poprečnih sila (Sl. 9). 5

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje zakovica lim 1 lim ravan smicanja Slika 9. Smicanje tela zakovice. Osnovni izraz za određivanje tangencijalnog napona usled smicanja je: τ s =, A gde su: opterećenj, A površina poprečnog preseka zakovice opterećenog na smicanje. Kontaktna naprezanja nastaju na dodirnim površinama dva mašinska dela koji su jedan prema drugome pritisnuti nekom silom. Razlikuju se dva vida kontaktnih naprezanja: dva mašinska dela dodiruju se po konačnim površinama u neopterćenom, kao i u opterećenom stanju (sl. 10), A = (D d ) π/4 Slika 10. Kontaktno naprezanje pritiskivanje po konačnoj dodirnoj površini. Otpor koji pruža sabijeni površinski sloj je napon koji se naziva površinski pritisak. Osnovni izraz za određivanje napona površinskog pritiska uslrd kontaktnog naprezanja je: p =, A gde su: opterećenje, A projekcija dodirne površine na ravan upravnu na pravac dejstva opterećenja. 6

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje dva mašinska dela dodiruju se u jednoj tački ili duž jedne linije u neopterećenom stanju; u opterećenom stanju, dodiruju se po jednoj maloj površini, nastaloj usled lokalnog deformisanja. kugla 1 dodir u tački kugla а) б) в) cilindar 1 dodir po liniji cilindar Dodir konveksnih površina predstavlja složeno stanje, a naponi i deformacije na ovom dodiru se odredjuju u teoriji elastičnosti primenom Hercovih jednačina. Iz ove teorije za odredjene modele se dobijaju odgovarajući Hercovi obrazci pomoću kojih se odredjuje Hercov pritisak. Na slici 11 prikazan je dodir dva valjka i dodir dve kugle, raspodela Hercovog pritiska i obrazci za izračunavanje najveće vrednosti pritiska. Pritisak je funkcija sile, modula elastičnosti delova u dodiru E 1 i E i poluprečnika krivine r 1 i r. Dodirna površina kod valjaka je pravougaonog oblika dužine b, a kod dodira kugli je krug. Dimenzije dodirnih površina se menjaju sa promenom opterećenja, a odredjuju se takodje korišćenjem Hercovih obrazaca. r 1 r 1 pmax pmax r b r pmax = 0, 418 E = E br E1E E + E a) 1 1 b) r = r r r 1 + r p = 3 max 0, 388 E r Dodir konveksnih površina: a) dodir valjaka, b) dodir kugli Slika 11. Složeno napregnuti mašinski delovi su u istom poprečnom preseku izloženi dejstvu dva ili više napona. Naponi mogu biti istorodni tj. svi normalni ili tangentni ili raznorodni (normalni i tangentni). Ako je mašinski deo izložen dejstvu istorodnih napona oba normalna ili oba tangentna napona, zavisnost izmedju kritičnih napona za ta dva naprezanja je linearna [ σ z ] sl [ σ ] z + [ σ s ] sl [ σ ] Kritični naponi za istovremeno zatezanje i savijanje su: [σ z ] za zatezanje kada nema savijanja i s =1 7

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje [σ s ] za savijanje kada nema zatezanja. [σ z ] sl normalni napon usled zatezanja pri kome dolazi do razaranja pri složenom naprezanju, [σ s ] sl - normalni napon usled savijanja pri kome dolazi do razaranja pri složenom naprezanju. Ako komponentalni naponi naponi istog karaktera (oba normalni), dijagram razaranja je približno prava linija (sl. 1). Slika 1. Istorodni naponi pri složenom naprezanju. Ekvivalentni - uporedni (ukupni) napon σ i može se svesti na karakter zatezanja: i z [ σ z ] σ s [ σ ] σ = σ +, Za raznorodne napone ova veza se izražava jednačinom elipse koja je za savijanje i uvijanje data izrazom: [ σ] sl [ σ] + = 1 gde su: [σ] sl i [τ] sl - maksimalni naponi usled komponentalnih naprezanja na granici razaranja, pri složenom naprezanju, [σ] i [τ] kritični naponi usled komponentalnih naprezanja pri samostalnom delovanju jednog odnosno drugog naprezanja. Povećano učešće uvijanja [τ] sl smanjuje mogućnost prenošenja napona na savijanje [σ] sl. Kritični naponi za savijanje bez učešća uvijanja je [σ], a kritični napon na uvijanje bez učešća savijanja [τ]. Parcijalni stepeni sigurnosti za ove uslove su S σ =[σ]/σ odnosno S τ =[τ]/τ. Ako je mašinski deo napregnut istovremeno i na savijanje i uvijanje, raznorodni naponi, kriva razaranja se može aproksimirati četvrtinom luka elipse (sl. 13). [ τ] sl [ τ] s Slika 13. Raznorodni naponi pri složenom naprezanju. 8

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje Ekvivalentni - uporedni (ukupni) napon σ i može se svesti na karakter savijanja: σ i [ σ] [ τ] = σ + τ Koncentracija napona Pojava naglih skokova napona na mestima u blizini diskontinuiteta preseka u odnosu na napone koji bi odgovarali mašinskom delu nepromenljivog preseka naziva se koncentracija napona. d B σ ' σ α k σ α k =f(d/b,d, ) Slika 14. Geometrijska koncentracija napona i analogija sa opstrujavanjem Raspodela napona i veličine maksimalnih napona u oblasti koncentracije napona mogu se odrediti na osnovu Teorije elastičnosti ili Metodom konačnih elemenata. Na slici 14 dat je primer zategnutog štapa. U zoni dalje od diskontinuiteta preseka napon u štapu σ'=/a' je ravnomerno rasporedjen po površini poprečnog preseka. Na mestu otvora u štapu poprečni presek je manji, A<A' te je nominalni napon σ=/a povećan. To nije koncentracija napona, već samo povećanje nominalnog napona proporcionalno smanjenju površine poprečnog preseka. Maksimalni lokalni napon u oblast koncentracije napona, neposredno pored otvora u štapu određuje se prema izrazu: σ max = α k σ gde je: α k geometrijski faktor koncentracije napona. Najveći (maksimalni) napon α k σ je neposredno pored izvora koncentracije napona. To su žlebovi na mašinskim delovima (sl..34), nagla promena prečnika ili debljine, otvori i dr. Geometrijski faktor koncentracije napona α k zavisi isključivo od geometrijskih parametara tj. od odnosa dimenzija mašinskog dela. Veći je ako je promena poprečnog preseka veća. Može se smanjiti ako se poveća radijus prelaznog zaobljenja ili radijus u korenu žleba. Površina ograničena krivom linijom (šrafirana strelicama na sl. 14) i površina ograničena pravom linijom koja odgovara raspodeli napona σ, moraju biti jednake. Ukupni unutrašnji otpor dejstvu spoljne sile ostaje isti samo je promenjena raspodela (raspored) napona. Primeri koncentracije napona za određene vidove naprezanja prikazani su na slici15. 9

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje σ a) M α k σ M b) T α k σ σ T τ α k τ c) Slika 15. Geometrijska koncentracija napona za: a) zatezanje, b) savijanje i c) uvijanje Eksperimentalnim istraživanjem utvrđeno je da svi materijali nisu podjednako osetljivi na pojavu koncentracije napona. Osetljivost na koncentraciju napona utoliko je veća ukoliko je materijal homogeniji, odnosno bliži idealnom materijalu. Materijali sa međukristalnim šupljinama (nehomogeni materijali) manje su osetljivi na koncentraciju napona. Zbog različite osetljivosti materijala na pojavu koncentracije napona, maksimalni napon u zoni koncentracije napona određuje se na osnovu efektivnog faktora koncentracije napona: ( α ) 1 β, k = k 1η k + gde je: ηk -faktor osetljivosti materijala na koncentraciju napona. 10