Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.
|
|
- Στράτων Μήτζου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na svakoj elementarnoj površini preseka A, dejstvuje elementarnom unutrašnjom silom F r. u Srednji napon na toj elementarnoj površini je količnik F r r r Fu i A: p. u sr A Kada elementarna površina teži nuli srednji napon teži totalnom naponu p r r r u tački M preseka: r r Fu dfu p lim p lim. Komponenta totalnog napona sr A A A u pravcu normale da na presek n r predstavlja normalni napon r, dok komponenta koja leži u ravni preseka predstavlja r tangencijalni napon. Kroz svaku tačku može se povući beskonačno mnogo ravni. Za svaku ravan totalni napon, a time i normalni i tangencijalni, imaće drugačije vrednosti. Skup napona za sve preseke koji prolaze kroz tačku karakteriše stanje napona u tački.
2 Naponi u kosom preseku aksijalno opterećenog štapa. Morov krug napona za ovaj slučaj. Presecanjem zategnutog štapa ravni koja je upravna na osu štapa, površina poprečnog preseka je A a napon je Presecanjem istog štapa kosom ravni, određenoj uglom, površina poprečnog preseka je A, A a totalni napon (dobijen iz uslova ravnote): cos F F cos Z i F p A p cos. A A Projekcije totalnog napona daju normalni i tangencijalni napon u kosom preseku u zavisnosti od ugla : p cos cos ( cos) cos, psin cossin sin. Dobijeni izrazi lako daju:,.,. za za ma za sin. F. A
3 Eliminacijom ugla iz dobijenih izraza () i (), dobiće se Morov krug napona u koordinatnom sistemu : cos, sin ( ) ( cos sin ) ( ). Odredimo sada vrednost tangencijalnog napona za ugao / na osnovu dobijenog izraza za (): sin Kao što normalni naponi mogu biti, kako pozitivni (Sl.), tako i negatvni (Sl.), konvencija o predznaku tangencijalnih napona prikazana je na Sl.3 i Sl.. sin ( ) sin.
4 Pojam o glavnim naponima Površine u kojima tangencijalnih napona nema su glavne površine a normalni naponi koji dejstvuju u tim površinama su glavni naponi. U teoriji elastičnosti se dokazuje da kroz svaku tačku napregnutog tela mogu da se postave tri međusobno upravne glavne površine. U jednoj od njih dejstvovaće maksimalni glavni napon, u drugoj, a u trećoj minimalni glavni napon 3. U zavisnosti od toga da li se u tački napregnutog tela pojavljuje jedan, dva ili sva tri glavna napona razlikujemo tri vrste naponskog stanja tela: -prostorno stanje napona (Sl.), gde je i, i,, 3. -ravno stanje napona (Sl.), gde je,, 3. -linearno stanje napona (Sl.3), gde je,, 3.
5 Ravno stanje napona. U ravnom stanju napona se nalazi tanka ravna ploča opterećena po konturi opterećenjem koje koje leži u istoj ravni. Teorema o uzajamnosti tangencijalnih napona. Prikazani pravougaoni elementarni deo je debljine b i sile koje na njega dejstvuju dobijaju se množenjem napona i odgovarajućih površina. Momentni uslov ravnože za prikazan elementarni deo daje: M Di d b d d b d Tangencijalni naponi u dvema, međusobno upravnim ravnima, imaju iste vrednosti ali suprotne smerove. Naponi u proizvoljnoj tački za ravan određenu proizvoljnim uglom (, ).. Uslovi ravnože za prikazan elementarni deo daju: X i da da cos da sin da cos sin da sin cos cos sin sin,
6 Y i da da cos sin da sin cos da cos da sin sin cos Glavni naponi pri ravnom stanju napona. Određivanje ravni u kojima se oni javljaju. Glavne napone ćemo dobiti traženjem minimuma i maksimuma funkcije ( ) cos sin sin. Za tražena rešenja prvi izvod mora biti jednk nuli: d ( ), d d d d d d d / ( ) / cos sin ( ) ( ) sin cos / ( ) sin cos cos sin / cos / tan /
7 arctan, tan / tan tan, Dobijeni izrazi definišu ravni u kojima se javljaju glavni naponi. Za oadređivanje sinusa i kosinusa od / iskoristimo i zamišljeni pravougli trougao sa slike: cos, sin cos ( ) ( ), sin ( ) ( ) Za određivanje kvadrata sinusa i kosinusa preko kosinusa dvostrukog ugla iskoristimo matematičke formule: sin ( cos ), ( ) sin ( cos ), ( ),.
8 ( ) ( ), cos cos ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ). ( ) ( ). cos cos Prvi glavni napon će se dobiti uvrštavanjem u izraz za Istom procedurom, drugi glavni napon se dobija uveštavanjem, u izraz ( ): ( ): Dakle, glavne napone određuju formule: ( ). / ±
9 Za ravnu ploču izloženu, po stranama, dejstvu glavnih napona, odrediti normalni i tangencijalni napon za ma koju ravan i nacrtati Morov krug napona. Dobijene formule: cos sin sin, sin cos, izvedene u opštem slučaju, za, i, daju: cos sin, sin...( ) ( cos ) ( cos ) cos...() Kvadriranjem pa sabiranjem izraza () i (), dobija se Morov krug napona: ma
10 Zapreminska dilatacija. Zapremina elementarnog dela pre dejstva napona, i z je dv d d dz, a nakon njihovog dejstva je dv ( d d) ( d d) ( dz dz). dv dv Zapreminska dilatacija: εv. dv dv dv εv dv dv d d d d dz dz εv d d dz ( ε ) ( ε ) ( ε ) ε ε v v ε z ε ε z ε ε ε ε z ε ε z ε Zanemarujući male veličine drugog i viših redova dobijamo εv ε ε ε z. Veza između normalnih napona i dilatacija pri ravnom stanju napona ( z ). Odredimo prvo dilatacije u sva tri pravca preko napona: ε µ ε ( µ ), E E E ε E µ E ε ( µ ), E ε ε z.
11 µ ε z µ µ ε z ( ). E E E Rešavanjem prve dve jednačine po i dobiće se ti naponi preko dilatacija. Prvo ih svedemo na oblik: µ Eε...() µ Eε...() Zatim na način, niže naznačen, dobijamo tražene zavisnosti: E E ( ) µ () ( ε ), µε µ ( ) () ( ε ). µε µ µ Deformacija i naponi pričistom smicanju. Deformacije pri smicanju: CC ' m je apsolutno klizanje. Relativno klizanje je m tan γ γ. h γ - ugao klizanja. Znak približno ( ) stoji zbog toga što ugao γ [rad] obično ima malu vrednost.
12 Naponi pri smicanju (tangencijalni, pošto leže u smicajnoj površini) u svakoj tački smicajne površine imaju konstantnu vrednost. Jednačina ravnoteže, unutrašnjih sila usled tangencijalnih napona i prikazane sile F r koja izaziva smicanje, daje: ( da F A s ) ( A s ) da F A gde koeficijent proporcionalnosti G nosi naziv modul klizanja koji, kao i modul elastičnosti E, ima dimenziju napona [N/m ] [Pa]. Kada pri ravnom stanju napona postoje ravni u kojima se javljačisto smicanje. Ravni preseka u kojima se javlja čisto smicanje su takve da u njima ima samo tangencijalnih napona, bez normalnih. s Intenzitet sile koja izaziva smicanje označavaćemo i sa F s i nazivati smicajnom silom a smicajnu površinu ćemo označavati A s. Hukov zakon (što je osnovni zakon Otpornosti materijala), koji govori o proporcionalnosti između napona i deformacija, kod tangencijalnih napona ima oblik G γ, F F A s
13 Takve ravni će postojati samo u slučaju prikazanom na slici, kada su glavni naponi pozitivni a glavni naponi negativni. To znači zatezanje u pravcu napona a pritisak u pravcu napona. Iz Morovog kruga napona za takav slučaj jasno se vidi da tačka D Morovog kruga definiše takvu ravan (određuje odgovarajući ugao ). Odgovarajući ugao bi se mogao dobiti rešavanjem po jednačine cos sin (odnosno, ( ) ( ) cos ), gde je. Veza između modula elastičnosti i modula klizanja. Za dobijanje ove veze iskoristimo činjenicu što se za a - dobija da je ravan u kojoj se ljavlja čisto smicanje određena uglom 5 i što vrednost tangencijalnog napona u toj ravni takođe iznosi. Ove činjenice lako proizlaze iz poznatih formula: cos sin, sin.
14 Morov krug napona, glavni naponi i kvadratni element, u čijim ravnima imamo čisto smicanje, u opisanom slučaju, prikazani su na slikama ), ) i 3). U ovakvom slučaju, dilatacije u horizontalnom i vertikalnom pravcu imaju istu brojnu vrednost ε ali suprotne predznake: ε µ ( µ ) ε, ε µ ( µ ) ε. E E E E E E Ovo znači da će se horizontalna dijagonala dužine D kvadratnog elementa (Sl.3) izdužiti za istu vrednost D za koju će se vertikalna skratiti. Ugao kod levog temena tog kvadrata će se smanjiti u odnosu na 9 za ugao klizanja γ i iznosiće 9 - γ, a njegova polovina će biti 5 - γ/.
15 ( γ ) ε ( γ ) ε jer je: sin 5 Za prikazani pravougli trougao važi: γ ( D D) tan 5 ( D D) γ sin 5 D D D γ D D cos 5 D γ γ D sin 5 cos cos 5 sin D γ γ D cos 5 cos sin 5 sin D γ γ γ D cos 5, sin, cos, ε. D Iz prethodne jednačine se lako može dobiti da je γ ε. Uvrštavanjem u dobijenu jednakost γ i ε ( µ ) dobija se: G G E E ( µ ) G. G E ( µ )
16 Proračuni pri smicanju Osnovna formula za dimenzionisanje (ali i proračun nosivosti) pri smicanju je d, gde d dozvoljeni tangencijalni napon. Podsetimo se da je F A s. Kod smicanja je veoma čest i proračun gde se traži minimalna potrebna sila F koja obezbeđuje sečenje lima. Ako je debljina lima δ a ukupna dužina reza l onda je smicajna površina A s δ l. Da bi došlo do sečenja mora biti F > M F > M δ l, gde je M čvrstoća materijala lima na smicanje. As Primer. Dva elementa opterećena silom intenziteta F, kao što je na slici prikazano povezana su sa tri istovetna zakivka. Odrediti prečnik zakivka d? Poznate veličine su F i d. F d F, As A n s 3, As 3d gde je n3 broj zakivaka a s sečnost zakivka, F F d d d. 3d 3 d
17 Primer. Dva elementa opterećena silom intenziteta F, kao što je na slici prikazano povezana su sa dva istovetna zakivka. Odrediti prečnik zakivka d? Poznate veličine su F i d.,, d F d d A s n A A A F s s s gde je n i s,. d d d F d d F Primer.3 Uz pomoć prese iz lima debljine δ mm iseca se krug prečnika D mm. Odrediti potrebni silu na presi F ako je čvrstoća materijala lima na smicanje? 3 M mm N δ > > δ δ 3, M M D F A F D l A s s F > N.
18 Uvijanje: definicija, dijagram momenata uvijanja. Štap, kružnog ili kružno prstenastog poprečnog preseka, izložen je uvijanju, ako na njega dejstvuju samo spregovi koji leže u ravnima, upravnim na osu štapa (Sl.). Radi lakšeg crtanja opterećeni štap na uvijanje sa slike predstavljaćemo kao na slici. Za uravnotežen sistem spregova koji dejstvuje na štap imamo jednu statičku jednačinu koja se dobija iz uslova ravnoteže M i. U konkretnom slučaju jednačina ravnoteže je: M M M M. 3
19 Dijagram momenata uvijanja Vrednost momenta uvijanja u nekom preseku može se dobiti sumiranjem svih spregova koji se nalaze levo ili desno od tog preseka. Mi ćemo ovde u mnogim primerima momente uvijanja određivati na osnovu dijagrama momenta uvijanja. Dijagram crtamo tako što nanosimo spregove kao u ovom primeru, s leva prema desno, nadovezujući svaki naredni spreg. Prvi mora da krene sa nulte linije, a poslednji, zbog uslova ravnoteže, mora da se vrati na nultu liniju. Spreg, koji ima smer kao M i M 3, u dijagramu momenata uvijanja crtamo naniže, a spreg, koji ima smer kao M i M, u dijagramu momenata uvijanja crtamo naviše. Po anaogiji sa dijagramom aksijalnih sila možemo moment uvijanja koji je iznad nulte linije da usvojimo da je predznaka dok bi moment uvijanja koji je ispod nulte linije imao predznak -.
20 Kod uvijanja imamo tangencijalne napone. Dokaz za to može da bude oblik deformisanog kvadratnog elementa sa slike. Pošto je došlo do klizanja, jer se kvadratni element ugaono deformisao, moraju postojati tangencijalni naponi (Sl. i Sl.3). Deformacija kod uvijanja je ugao θ (ugao uvijanja) i on govori o tome koliko je zakretanje desnog dela štapa B, u odnosu na levi A θ θ A B. Taj ugao je pozitivan ako je deformacija dela od A do B kao na slici, a negativan, ako je deformacija tog dela kao na slici 3.
21 Određivanje tangencijalnih napona pri uvijanju štapa kružnog i kružnoprstenastog preseka. U svakom poprečnom preseku, upravnom na osu štapa od unutrašnjih sila i spregova imamo jedino jedan spreg koji leži u ravni poprečnog preseka i koji nazivamo Momentom uvijanja- M u ili Momentom torzije-m t. Moment uvijanja-m u je rezultujuće dejstvo beskonačnog r broja elementarnih sila da koje su r posledice tangencijalnih napona. r Tangencijalni napon u svakoj tački poprečnog preseka ima pravac koji je upravan na duž koja spaja tu tačku sa centom O a smer koji je u skladu sa smerom momenta uvijanja. Pomenuta ekvivalentnost daje jednakost: M u da ρ M u ρ da...( ) ( A) ( A)
22 Štap AB je izložen uvijanju. Posmatrajmo deformaciju njegovog elementarnog dela dužine dz. Desni kraj elementarnog dela u odnosu na levi se zakrenuo za mali ugao dθ. Nakon deformacije tačka C se pomerila po malom luku u C', i slično tome, tačka D u D'. Vlakna paralelna sa osom C"C i D"D, koja su na rastojanju ρ i r od ose, prešla su u položaj C "C' i D"D'. Ugao klizanja na rastojanju r od ose (na perifernim vlaknima ) je γ, a na rastojanju ρ je γ. Jednakosti iz geometrije su: CC ρ dθ γ dz...(), DD r dθ γ dz...(3). Neka su tangencijalni naponi u tačkama C i D (odnosno, na rastojanjimaρi r od centra preseka O) označeni sa i pa, prema Hukovom zakonu, imamo
23 γ γ, γ, što deljenjem ovih jednakosti daje...() G G γ Uzimanjem u obzir jednakosti (), deljenje jednačina () i (3), daje: ρ γ ρ ρ...(5) r γ r r U dobijenom izrazu uvedena je veličina polarni moment inercije površine poprečnog preseka čija je definicija I ρ da...(7) ( A) Jednakost (5) jasno govori da se tangencijalni naponi proporcionalno povećavaju sa rastojanjem ρ od centra poprečnog preseka O. Uvrštavanjem (5) u (), odnosno ρ u r M u ρ da, ρ I M u dobija se M u da...(6) r r r I ( A) ( A) Uvrštavanjem (6) u (5), izraz za tangencijalni napon postaje ρ...(8) I M u
24 Polarni moment inercije kružnog i kružno-prstenastog preseka. Polarni otporni moment Definicija polarnog momenta inercije: I ρ da. ( A) Elementarna površina se bira u obliku prstena poluprečnika ρ debljine dρ i praktično je jednaka površini izduženog pravougaonika dužine ρ a širine dρ, da ρ dρ. Uvrštavanjem da u definiciju, za kružni i kružno prstenasti presek, dobija se: kružni (Sl.) kružno prstenasti (Sl.) I I R R 3 ρ R D D ρ dρ, 3 R R 3 ρ ρ d ρ d 3 r ( R r ) ( D ). ) Polarni otporni moment W definiše formula: W I ρ I R I. ma D
25 Određivanje ugla uvijanja kod štapova kružnog i kružno-prstenastog preseka. Uvrstimo prvo Hukov zakon γ r dθ γ dz : u jednačinu (3), čiji je oblik γ G dθ dz dz. r r G M u M U dobijeni izraz uvrstimo jednakost (6), čiji je oblik : dθ u dz. r I GI Integracijom poslednjeg izraza u odgovarajućim granicama za promenljivu z dobija se ugao uvijanja, odnosno ugao zakretanja desnog kraja u odnosu na levi. Ako bi, na primer, u opštem slučaju, i M u i I bili funkcije z koordinate a štap bio dužine l, onda bi ugao uvijanja štapa određivala formula l M u ( z) θ ± G I ( z) Ako bi štapu AB, dužine l, veličine M u i I bile konstante onda bi ugao uvijanja l iznosio M u M u l M θ dz u l θ θ A B ±. G I G G I Ako bi postojao neki segment štapa, recimo CD, dužine b, za koji su veličine M u i I konstantne, onda bi ugao uvijanja tog segmenta iznosio M u b θ θc D ±. G I dz. I
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA
3/8/03 OTPORNOST ATERIJALA Naponi ANALIZA NAPONA Jedinica u Si-sistemu je Paskal (Pa) Pa=N/m Pa=0 6 Pa GPa=0 9 Pa F (N) kn/cm =0 Pa N/mm =Pa Jedinična površina (m ) U tečnostima pritisak jedinica bar=0
Διαβάστε περισσότεραZnačenje indeksa. Konvencija o predznaku napona
* Opšte stanje napona Tenzor napona Značenje indeksa Normalni napon: indeksi pokazuju površinu na koju djeluje. Tangencijalni napon: prvi indeks pokazuje površinu na koju napon djeluje, a drugi pravac
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότερα4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραUniverzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika
Univerzitet u Nišu, Prirodno-matematički fakultet Prijemni ispit za upis OAS Matematika Rešenja. Matematičkom indukcijom dokazati da za svaki prirodan broj n važi jednakost: + 5 + + (n )(n + ) = n n +.
Διαβάστε περισσότερα5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραKonvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραODREĐIVANJE TEŽIŠTA KRUTOG TELA Korišćenjem Varinjonove teoreme, dobija se: = Gi. = G z
TEŽIŠTE Svako kruto telo je sačinjeno od velikog brojačestica (elementarnih delova). Kada se telo nalazi u blizini Zemljine površine na svaku od tihčestica dejstvuje sila njene težine koja je usmerena
Διαβάστε περισσότεραInženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)
Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότεραOTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje. Sizing light shafts loaded in twist
OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo decembar, 2012. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje Sizing light shafts loaded in twist Milan Georgiev, student Visoke tehničke škole strukovnih
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje
Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραIspit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1
Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραAnalitička geometrija
1 Analitička geometrija Neka su dati vektori a = a 1 i + a j + a 3 k = (a 1, a, a 3 ), b = b 1 i + b j + b 3 k = (b 1, b, b 3 ) i c = c 1 i + c j + c 3 k = (c 1, c, c 3 ). Skalarni proizvod vektora a i
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραOsnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja. Osnovni pojmovi
Osnovni pojmovi, spoljašnje i unutrašnje sile, definicije napona i deformacije, vrste naprezanja Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραIzvođenje diferencijalne jednačine elastične linije elastična linija kod proste grede elastična linija kod konzole
Izvođenje diferencijalne jednačine elastične linije Elastična linija, čija je jednačina y(z), je krivolinijski oblik ose nosača izazvan opterećenjem. Koordinatni sistem ćemo uvek uzimati tako da je koordinatni
Διαβάστε περισσότεραSILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA
SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα12/1/2015 ELEMENTI TEORIJE NAPONA RAVNO STANJE NAPONA SAVIJANJE SILAMA NAPON U PRESEČNOJ RAVNI. ρ = σ + τ + τ ρ = σ 2 + τ
//05 ELEMENTI TEORIJE NAPONA RAVNO STANJE NAPONA SAVIJANJE SILAMA OTPORNOST MATERIJALA I Pojam napona vean je a određenu tačku i ravan kojoj pripada ta tačka. Nekom drugom preseku kro tačku M tela odgovaraće
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραTAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)
TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli
Διαβάστε περισσότεραProračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.
J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e
Διαβάστε περισσότεραČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA
ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραDinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.
Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραPROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE
Fakultet Tehničkih Nauka, Novi Sad PROBNI TEST ZA PRIJEMNI ISPIT IZ MATEMATIKE 1 Za koje vrednosti parametra p R polinom f x) = x + p + 1)x p ima tačno jedan, i to pozitivan realan koren? U skupu realnih
Διαβάστε περισσότερα30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα8 Funkcije više promenljivih
8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραAksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak.
* Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials,, Cengage g Learning, Seventh Edition, 2009. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials,
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1
PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao
Διαβάστε περισσότεραCENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI
3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραl r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)
Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραZadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
Διαβάστε περισσότερα20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Διαβάστε περισσότερα