BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
|
|
|
- Χριστός Αλιβιζάτος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15
2 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2
3 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2
4 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Teorija graničnih stanja je važeći koncept proračuna AB konstrukcija (ali i čeličnih, drvenih) Proračunom prema graničnim stanjima dokazuje se sigurnost, potrebna trajnost i zahtevana sigurnost AB konstrukcija Teorija graničnih stanja se zasniva na prihvatljivoj verovatnoći da će projektovana konstrukcija da zadovolji sve zahteve u predviđenom veku eksploatacije
5 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Granično stanje preseka (odn. konstrukcije) podrazumeva takvo stnje pri kome presek (odn. konstrukcija) - gubi sposobnost da se odupre spoljašnjim uticajima - dobija nedopustivo velike deformacije (ugibe) - dobija nedopustivo velika lokalna oštećenja Time presek (ili konstrukcija) prestaje da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti Konstrukcija se smatra nepodobnom za predviđenu upotrebu ako je prekoračeno makar jedno od graničnih stanja
6 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Osnovna granična stanja konstrukcije su 1 Granično stanje nosivosti ( Ultimate limit state )... granično stanje loma 2 Granično stanje upotrebljivosti ( Ultimate serviceability state )... granično stanje deformacija (ugiba), prslina Pri graničnim stanjima se dostiže maksimalno (granično, kritično) opterećenje, tj. opterećenje pri kome dolazi do iscrpljenja nosivosti (do loma preseka, odn. konstrukcije)
7 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Proračunom prema graničnim stanjima utvrđuje se potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lom preseka Međutim, pri tome ponašanje preseka (konstrukcije) u stanju eksploatacije ostaje nepoznato Zbog toga se vriši proračun prema graničnim stanjima upotrebljivosti
8 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Obično se detaljno proračuna jedno granično stanje za koje se smatra da je merodavno, a zatim se za tako dimenzionisan presek dokazuje da je i drugo stanje zadovoljeno Najčešće se presek dimenzioniše prema graničnom stanju nosivosti, pa se proverava da li su zadovoljena granična stanja upotrebljivosti: Granično stanje loma... ugroženi životi ljudi (rušenje konstrukcije) Granično stanje upotrebljivosti... ugroženo predviđeno funkcionisanje objekta (nisu ugroženi životi ljudi)
9 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Granično stanje nosivosti je, u stvari, stanje granične ravnoteže Stanje granične ravnoteže može da bude dostignuto kao 1 gubitak ravnoteže konstrukcije (ili njenog dela) posmatrane kao kruto telo 2 prelazak konstrukcije u mehanizam 3 lom kritičnih preseka ili dostizanje izraženih deformacija 4 zamor materijala
10 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Prelazak konstrukcije u mehanizam znači iscrpljivanje nosivosti i formiranje plastičnih zglobova u najopterećenijim presecima Pri tome dolazi do preraspodele uticaja i formiranja novih plastičnih zglobova Posle formiranja više plastičnih zglobova, dolazi do formiranja mehanizma, odn. nestabilnog statičkog sistema
11 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Lom kritičnih preseka, ili dostizanje izraženih deformacija, nastaje usled: 1 normalnih naprezanja... delovanje momenata savijanja i/ili normalnih sila 2 tangencijalnih naprezanja... delovanje transverzalnih sila i/ili momenata torzije 3 proboja... kod ploča direktno oslonjenih na stubove ili temeljnih ploča i stubova (proboj stuba kroz ploču) 4 graničnog stanja prianjanja i ankerovanja... lom veze armature i betona: treba uvek da se izbegne ovo granično stanje pre ostalih (osigurano je ako se poštuju pravila za armiranje)
12 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Granična stanja nosivosti su stanja pri kojima konstrukcija (ili njen deo) gubi sposobnost da dalje prihvata uticaje spoljašnjih dejstava Proračunom prema graničnim stanjima nosivosti se određuje granično opterećenje pri kom dolazi do iscrpljenja nosivosti, odn. do loma Time se određuje kapacitet nošenja preseka i granične vrednosti statičkih uticaja u preseku Drugim rečima, utvrđuje se potreban koeficijent sigurnosti u odnosu na lom preseka
13 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Pretpostavke proračuna prema graničnim stanjima 1 Raspodela dilatacija po visini preseka je linearna (Bernulijeva hipoteza o ravnim presecima posle deformacije važi i u stanju loma) 2 Celokupno zatezanja prihvata armatura (beton se isključuje iz prijema zatezanja u zategnutoj zoni preseka) 3 Ni u stanju loma nije narušena veza između betona i armature - važi pretpostavlka da je ε b = ε a 4 Veza σ ε po visini pritisnute zone betona nije linearna i aproksimira se radnim dijagramom betona (RDB) kojim se opisuje ponašanje pritisnutog betona u stanju loma 5 Veza σ ε za čelik se aproksimira bilinearnim radnim dijagramom čelika (RDČ)
14 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema graničnim stanjima Raspodela dilatacija i napona po visini AB preseka u graničnm stanju nosivosti
15 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram betona (RDB) Oblik veze između napona i dilatacije kod uzorka betona pritisnutog do loma zavisi od više faktora Pre svega, oblik dijagrama σ ε i veličine krajnjih dilatacija pri lomu ε b zavise od naponskog stanja elementa Najveće dilatacije betona pri lomu su za slučaj savijanja i kreću se od ε b Za ekscentrično pritisnute elemente krajnje dilatacije betona su manje, a najmanje su za centrični pritisak i iznose ε b 2.2
16 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram betona (RDB) Na oblik dijagrama σ ε utiče kvalitet betona, brzina nanošenja opterećenja, kao i oblik poprečnog preseka i količina pritisnute armature i uzengija Kako bi se omogućio jedinstven proračun po lomu, nezavistan od tih faktora, u propisima (svake zemlje) se definiše jedinstven dijagram σ ε za beton u oblasti pritiska - radni dijagram betona (RDB) RDB približno opisuje stvarno ponašanje betona u oblasti loma, ali je jednostavnijeg oblika u odnosu na starnu zavisnost σ ε
17 Radni dijagram betona (RDB) Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Pravilnik BAB 87: Radni dijagram betona (RDB) kvadratna parabola do 2 i prava do 3.5
18 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram betona (RDB) Prema Pravilniku BAB 87, RDB je definisan sa: 1 u oblasti dilatacija 0 ε b 2.0 : kvadratna parabola σ b = f B 4 (4 ε b) ε b 2 u oblasti dilatacija 2.0 ε b 3.5 : prava linija σ b = f B gde je sa f B označena računska čvrstoća betona pri pritisku koja zavisi od marke betona
19 Radni dijagram betona (RDB) Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Računska čvrstoća betona pri pritisku f B zavisi od MB i definisana je u BAB 87 Za AB elemente sa visinom preseka d < 12 cm, vrednosti u tabeli se umanjuju za 10%
20 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram betona (RDB) Vidi se da je računska čvrstoća betona f B 0.70 MB Redukcija čvrstoće betona u odnosu na MB = f bk je urađena iz sledećih razloga - pri dugotrajnom opterećenju čvrstoća betona pri pritisku je 85% od čvrstoće pri kratkotrajnom opterećenju (pri određivanju MB) - kod savijanja, ali i kod pritiska, naponi betona pri lomu više odgovaraju čvrstoći betonske prizme f bp nego kocke f bk ; odnos čvrstoća je f bp ( ) f bk
21 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram čelika (RDČ) Oblik dijagrama σ ε zavisi od vrste čelika, ali, generalno, za niže vredosti napona (do granice elastičnosti) veza je linearna Posle prekoračenja te vrednosti, čelik se plastično deformiše Vrednosti napona čelika na granici elastičnosti i na granici razvlačenja, kao i napona i dilatacije pri lomu (odn. kidanju) zavisi od vrste čelika Kod vruće valjanih čelika (GA i RA) postoji jasno određena granica elastičnosti, odn. granica razvlačenja Kod hladno vučenih čelika (MA i BiA) granica elstičnosti i razvlačenja nisu jasno izražene (pa se konvencionalno definišu)
22 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Radni dijagram čelika (RDČ) Granica razvlačenja σ 02 je napon pri kom nepovratna dilatacija posle rasterećenja iznosi 0.2% = 2 Granica elastičnosti (proporcionalnosti) σ 001 je napon pri kome nepovratna dilatacija posle rasterećenja iznosi 0.1 Prema BAB 87 RDČ je definisan kao bilinearan elastoplastičan dijagram Do granice σ a = f a = σ v = σ 02 dijagram σ ε je linearan Posle dostizanja σ a = f a napon je konstantan do najveće dozvoljene dilatacije u armaturi ε a = 10
23 Radni dijagram čelika (RDČ) Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Modul elastičnosti čelika za AB konstrukcije je E a = 210 GP a
24 Radni dijagram čelika (RDČ) Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Realni i idealizovani radni dijagram σ ε čelika (RDČ)
25 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2
26 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Proračun preseka prema graničnim stanjima loma je dokazivanje da granična nosivost preseka S R nije manja od granične vrednosti statičkog uticaja u preseku S u S R S u Granična nosivost preseka S R zavisi od geometrije preseka i mehaničkih karakteristika materijala S R = S R (A b, A a, σ b, σ a ) Granična uticaji u preseku S u dobijaju se kombinovanjem vrednosti statičkih uticaja u eksploataciji S i uvećanih parcijalnim koeficijentima sigurnosti γ ui
27 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Granični uticaji u preseku S u dobijaju se prema izrazu S u = i γ ui S i (1) Uticaji u eksploataciji S i su odgovarajući statički uticaji, odn. sile u preseku (M, N, T, M T ) u eksploataciji, pri najnepovolnijim kombinacijama opterećenja Prema BAB 87, uticaji se dela na - S g... uticaje od stalnog opterećenja - S p... uticaje od promenljivog opterećenja - S... uticaje od ostalih, odn. dopunskih opterećenja
28 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Uticaji od stalnog opterećenja S g su uticaji usled sopstvene težine, težine podova, plafona, izolacije i drugih nenosećih elemenata Uticaji od promenljivog opterećenja S p su uticaji od korisnog pokretnog opterećenja, opterećenja snegom, vetrom i sl. Uticaji od ostalih (dopunskih) opterećenja S su uticaji od promene temperature, skupljanja betona, sleganja oslonaca, uticaja zemljotresa i sl.
29 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Parcijalni koeficijenti sigurnosti γ ui zavise od vrste i moguće kombinacije uticaja, naponsko-deformacijskih karakteristika AB preseka u stanju loma i vrste loma Parcijalni koeficijenti sigurnosti treba da pokriju - netačnosti vezane za procene veličine stalnog i pokretnog opterećenja - disperziju rezultata i netačnosti pri određivanju mehaničkih karakteristika materijala - netačnosti pri usvajanju statičkog sistema (računskog modela) u odnosu na stvarnu konstrukciju
30 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Parcijalni koeficijenti sigurnosti treba takođe da pokriju - odstupanja koja nastaju usled usvajanja RDB i RDČ u odnosu na stvarne karakteristike materijala - netačnosti koje su posledica zanemarivanja uticaja temperature, tečenja i skupljanja betona na graničnu nosivost - odstupanja u geometriji preseka koja su posledica izvođenja konstrukcije - moguće razlike između projektovanog i izvedenog položaja armature, zaštitnog sloja i sl. Parcijalni koeficijenti sigurnosti ne pokrivaju eventualne greške u propačunima statičkih uticaja, kao i u dimenzionisanju
31 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Određivanje statičkih uticaja S i se vrši standardnim postupcima Teorije konstrukcija, dakle na bazi linearne teorije konstrukcija Računski model posmatrane konstrukcije se formira tako da najvernije prikazuje konstrukciju i pri tome se geometrija poprečnih preseka usvaja u punom iznosu, odn. kao homogeni preseci, bez obzira što su kod AB nosača zategnuti delovi preseka sa prslinama
32 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Ne računajući jednostavne nosače, koji mogu da se analiziraju ručno, za analizu složenijih konstrukcija koriste se računari i odgovarajući programi Naravno, moguće je da se koristi i nelinearna teorija elstričnosti, ili teorija plastičnosti, a dozvoljena je i ograničena preraspodela statičkih uticaja
33 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Granični uticaji se određuju primenom izraza (1) i statičkih uticaja S i koji su dobijeni standardnim postupcima Teorije konstrukcija Parcijalni koeficijenti sigurnosti γ ui definišu se Propisima BAB 87 u zavisnosti od kombinacije opterećenja i vrednosti dilatacije u armaturi ε a Na primer, u slučaju dejstva stalnog i promenljivog opterećenja S g i S p, granični uticaji se određuju prema izrazima: S u = 1.6 S g S p za 10 ε a 3 S u = 1.9 S g S p za ε a 0 (2)
34 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Za slučaj istovremnog dejstva stalnog, promenljivog i povremenog opterećenja S g, S p i S, granični uticaji se određuju prema izrazima: S u = 1.3 S g S p S za 10 ε a 3 S u = 1.5 S g S p S za ε a 0 Kada su dilatacije čelika u granicama -3 < ε a < 0,, odgovarajući koeficijenti γ ui se određuju interpolacijom (3)
35 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti Ako sopstvena težina i stalno opterećenje deluju povoljno, odn. ako smanjuju granične uticaje, odgovarajući koeficijenti sigurnosti treba da se smanje: S u = 1.0 S g S p za 10 ε a 3 S u = 1.2 S g S p za ε a 0 (4) Za kombinaciju S g, S p, S koriste se izrazi: S u = 1.0 S g S p S za 10 ε a 3 S u = 1.2 S g S p S za ε a 0 (5)
36 Parcijalni koeficijenti sigurnosti Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Parcijalni koeficijenti sigurnosti u zavisnosti od dilatacije u armaturi i dejstva stalnog opterećenja
37 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Povoljno i nepovoljno delovanje opterećenja Primer povoljnog i nepovoljnog delovanja stalnog opterećenja
38 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2
39 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka U proračunu prema graničnim stanjima nosivosti kriterijumi loma nisu vrednosti dostignutih napona, već vrednosti dostignutih konvencionalno usvojenih graničnih dilatacija U zavisnosti od materijala u kome su dostignute granične dilatacije, razlikuju se tri vrste loma: 1 lom po betonu... ε b = ε a 10 2 lom po armaturi... ε a = 10 0 ε b simultani lom... ε b = 3.5 ε a = 10 Koristi se konvencija da su dilatacije pritisaka pozitivne, a zatezanja negativne
40 Moguća stanja deformacije preseka Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Moguća stanja dilatacija u fazi loma preseka AB nosača
41 Moguća stanja deformacije preseka Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Moguća stanja dilatacija u fazi loma preseka AB nosača i odgovarajući uticaji
42 Moguća stanja deformacije preseka Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Dijagram dilatacija u poprečnom preseku za različita naponska stanja
43 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 1, područje između linija a i b slučaj čistog zatezanja ili ekscentričnog zatezanja (mali ekscentricitet) dilatacije su: ε a = 10 i ε b 0 parcijalni koeficijenti su γ ui 1.8 lom nastaje po zategnutoj armaturi
44 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 2, područje između linija b i c slučaj čistog savijanja ili složenog savijanja (M, N) dilatacije su: ε a = 10 i 0 ε b 3.5 parcijalni koeficijenti su γ ui 1.8 lom može da bude po zategnutoj armaturi ili simultani
45 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 3, područje između linija c i d slučaj čistog savijanja ili složenog savijanja sa silom pritiska dilatacije su: ε b = 3.5 i 10 ε a1 3.0 parcijalni koeficijenti su γ ui 1.8 lom može da bude po betonu ili simultani
46 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 4, područje između linija d i g slučaj složenog savijanja sa velikom silom pritiska dilatacije su: ε b = 3.5 i 3 ε a1 0 parcijalni koeficijenti su povećani (u odnosu na γ ui 1.8) idući od ε a1 = 3 prema ε a1 = 0 lom nastaje po betonu neutralna linija se nalazi nisko u preseku koji je većim delom pritisnut
47 Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka Proračun prema teoriji graničnih stanja Moguća stanja deformacije preseka 1 Oblast 5, područje između linija g i h slučaj ekscentričnog pritiska (mali ekscentricitet) ili centričnog pritiska dilatacije na jače pritisnutoj ivici preseka variraju između 2 ε b2 3.5 dilatacije na manje pritisnutoj ivici preseka variraju između 0 ε b1 2 centričnom pritisku odgovaraju dilatacije betona ε b1 = ε b2 = 2 (linija h) parcijalni koeficijenti koji odgovaraju dilatacijama ε a1 0 (pritisak u armaturi) imaju veće vrednosti, jer lom može da bude nenajavljeni, odn. krti lom betona lom može da bude po betonu, kao krti lom
48 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2
49 Centrično zatezanje Posmatra se poprečni presek AB štapa koji je izložen uticajima centričnog zatezanja To može da bude AB zatega u nekoj konstrukciji (ili zategnuti štap AB rešetke) Posmatrajući sve odgovarajuće kombinacije opterećenja, granična sila zatezanja Z u je data sa Z u = i γ ui Z i Granična sila Z u pretstavlja najveću graničnu silu zatezanja za najnepovoljniju kombinaciju opterećenja
50 Centrično zatezanje Kod centričnog zatezanja je ε a = 10, pa su parcijalni koeficijenti, za stalno i promenljivo opterećenje, dati sa γ ug = 1.6 γ up = 1.8 Za slučaj kombinacije stalnog, promenljivog i dopunskog opterećenja, parcijalni koeficijenti sigurnosti su dati sa γ ug = 1.3 γ up = 1.5 γ u = 1.3 Celokupno zatezanje kod centrično zategnutog AB elementa na sebe preuzima armatura
51 Centrično zatezanje Ako je ukupna površina zategnute armature u preseku A a, a granica razvlačenja čelika σ v, ili za visokovredne čelike σ 02 σ v, onda je nosivost preseka na zatezanje data sa Z R = A a σ v Uslov za dimenzionisanje prema teoriji graničnih stanja je Z R Z u Iz ovog uslova se dobija minimalna potrebna armatura u preseku Z R Z u A a,pot Z u σ v
52 Centrično zatezanje Zategnuta podužna armatura se usvoji zaokruživanjem na više minimalne potrebne armature A a,pot Sama armatura se usvoji izborom vrste armature (GA ili RA) i izborom prečnika šipki Pri tome se broj šipki usvaja tako da usvojena armatura bude simetrično rapoređena u poprečnom preseku Dimenzije betonskog poprečnog preseka se usvajaju (ako nema nekih drugih zahteva) iz uslova pravilnog i simetričnog smeštanja armature (vodi se računa o razmacima između šipki, kao i o odgovarajućem zaštitnom sloju betona)
53 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Odrediti potrebnu armaturu i oblikovati poprečni presek pravougaonog oblika centrično zategnutog AB elementa Element se nalazi u uslovima umereno agresivne sredine Poznati podaci o sili zatezanja: - stalno opterećenje... Z g = 305 kn - povremeno opterećenje... Z p = 337 kn Usvojiti glatku armaturu GA 240/360
54 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Granična sila zatezanja elementa je Z u = γ g Z g + γ p Z p Kako je za centrčno zatezanje ε a = 10, to su parcijalni koeficijenti sigurnosti dati sa γ g = 1.6 γ p = 1.8 Prema tome, granična sila zatezanja je Z u = = [kn]
55 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Za glatku armaturu GA 240/360 napon razvlačenja je σ v = 240 MPa = 24 kn/cm 2 Potrebna površina armature je A pot = Z u = = [cm 2 ] σ v 24 Usvojeno: 15Φ20 (47.12 cm 2 ) (uvidom u površine preseka armature)
56 Karakteristike preseka za armaturu GA i RA
57 Karakteristike preseka glatke armature GA
58 Karakteristike preseka rebraste armature GA
59 Raspored armature u preseku Raspored armature u preseku centrično zategnutog AB elementa se usvaja simetrično Usvojeni raspored armature se obezbeđuje uzengijama i posebnim češljevima
60 Centrično zatezanje - primer Dimenzionisanje zatege Za umereno agresivnu sredinu minimalan zaštitni sloj armature je a 0 = 2.5 cm Poprečni presek elementa je pravougaoni dimenzija b d Imajući u vidu da je usvojeno 15 šipki, one mogu da se rasporede 5 šipki u 3 reda Oko armature se usvajaju konstruktivne uzengije U Φ8/30 Vodi se računa o dovoljnom čistom razmaku armature u horizontalnom i vertikalnom pravcu
61 Raspoređivanje armature u preseku
62 Usvojena armatura i betonski presek
63 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Posmatra se poprečni presek AB štapa koji je izložen uticajima ekscentričnog zatezanja Položaj sile zatezanja je ekscentričan u odnosu na težišnu osu preseka, sa ekscentricitetom e Ako je visina preseka d, a rastojanje težišta gornje i donje armature od ivica preseka isto i jednako a, onda je e c = d 2 a Drugim rečima, sila zatezanja se nalazi unutar preseka, odn. između težišta gornje i donje podužne armature U pitanju je ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet
64 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet
65 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Ekscentrična sila zatezanja sa malim ekscentricitetom znači da se sile u preseku sastoje iz (relativno) velike sile zatezanja i (relativno) malog momenta savijanja Granični uticaji u preseku za izabranu (najnepovoljniju) kombinaciju opterećenja su Z u = i γ ui Z i M u = i γ ui M i Ekscentricitet granične sile zatezanja je dat sa e = M u Z u
66 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet U opštem slučaju, rastojanja težišta gornje i donje armature do bližih ivica preseka ne moraju da budu iste a, već su a 1 i a 2, a težište preseka ne mora da bude na polovini visine d/2 Prema tome, rastojanja donje i gornje armature od težišta preseka cu c 1 = y a1 odnosno c 2 = y a2 Celokupna sila zatezanja se prihvata armaturom
67 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Proračunski model za ekscentrično zatezanje i mali ekscentricitet
68 Ekscentrično zatezanje - mali ekscentricitet Potrebna kolčina armature je data sa Z R = A a σ v Z u A a,pot Z u σ v Ova ukupna količina armature se raspoređuje u gornju i donju zonu preseka tako da se težište armature poklapa za položajem napadne tačke sile Z u Na taj način se dobija (A a,pot A a = A a1 + A a2 ): A a1 = Z u σ v c 2 + e c 1 + c 2 A a2 = Z u σ v c 1 e c 1 + c 2 gde je A a1 armatura koja je bliža napadnoj liniji sile
69 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2
70 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Naponsko stanje centričnog pritiska karakteristično je za AB stubove i zidove koji su opterećeni samo normalnim silama pritiska Pritisnuti štapovi AB rešetki su takođe izloženi centričnom pritisku U zavisnosti od posmatrane kombinacije opterećenja određuje se granična sila loma N u N u = i γ ui N i
71 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Parcijalni koeficijenti sigurnosti su za centričan pritisak najveći: - za stalno i povremeno opterećenje... γ ug = 1.9 γ up = za stalno, povremeno i ostala opterećenje... γ ug = 1.5 γ up = 1.8 γ u = 1.5 Način proračuna centrično pritisnutih elemenata zavisi od njihove vitkosti
72 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Vitkost λ pritisnutog stuba definisana je sa λ = l i i min Sa l i je označena dužina izvijanja, dok je i min minimalni poluprečnik inercije poprečnog preseka: i min = Imin gde su I min i A minimalni momenat inercije i površina poprečnog preseka betona (štapa) A
73 Dužine izvijanja pritisnutih štapova Ojlerovi slučajevi izvijanja
74 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja U zavisnosti od vitkosti λ centrično pritisnutog stuba mogući su sledeći slučajevi dimenzionisanja, odn. dokazivanja granične nosivosti stuba: 1 Za λ < proračun se sprovodi bez uticaja izvijanja 2 Za 25 λ stubovi se tretiraju kao umereno vitki i mogu da se primenjuju približni proračuni 3 Za 75 < λ stubovi se tretiraju kao izrazito vitki i za njihovo dimenzionisanje se koriste tačniji postupci proračuna 4 Vitkost stubova λ > 140 nije dopuštena Samo u fazi montaže dozvoljava se vitkost u granicama λ (140, 200]
75 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) U graničnom stanju loma pri centričnom pritisku smatra se da nije narušena veza između betona i armature ε b = ε a Granična nosivost betonskog preseka pri pritisku iscrpljuje se pri ε b = 2, tako da je ε b = ε a = 2 Granična nosivost centrično pritisnutog AB preseka je dostignuta kada su naponi u betonu i armaturi dati sa σ b = f B σ a = σ q (= σ v )
76 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Napon u betonu je jednak računskoj čvrstoći betona f B, a napon u amaturi je jednak granici gnječenja σ q Za vruće vučenu armaturu GA i RA σ a za dilataciju ε a = 2 jednak je granici razvlačenja σ v Za hladno vučenu armaturu MA i BiA napon σ a, za ε a = 2, jednak je σ a = σ q = ε a E a = 400 [MPa]
77 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Proračunski model za centrično pritisnute AB elemente
78 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Radni dijagrami betona i čelika za centrično pritisnute AB elemente ε b = ε a = 2 σ b = f B σ a = σ v
79 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Granična nosivost centrično pritisnutog AB elementa je data sa N R = A b f B + A a σ v gde su A b površina betonskog preseka, a A a ukupna površina podužne armature Iz uslova N R N u se dobija ( A b f B + A a σ v N u A b f B 1 + A ) a σ v A b σ b N u (6)
80 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Izraz (6) se piše u konačnom obliku A b f B (1 + µ 0 ) N u (7) gde je sa µ 0 označen mehanički koeficijent armiranja µ 0 = A a A b σ v σ b = µ 0 σ v σ b (8) dok je µ 0 geometrijski procenat armiranja µ 0 = A a A b (9)
81 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Imajući u vidu jedn. (7), potrebna površina betonskog preseka je data sa A b,pot N u f B (1 + µ 0 ) = N u f B (1 + µ 0 σ v σ a ) (10) Sa određenom potrebnom površinom betona, potrebna ukupna površina armature je data sa A a,pot = µ 0 A b,pot
82 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) Prilikom dimenzionisanja usvaja se kvalitet betona (MB) i vrsta armature (GA ili RA) Minimalan geometrijski procenat armiranja u slučaju centričnog pritiska je µ 0,min = 0.6% Maksimalan geometrijski procenat armiranja je µ 0,min = 6%, dok je uobičajeni procenat µ 0 1 2%
83 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja (λ < 25) U slučaju da je napon u betonu manji od računske čvrstoće, σ b < f B, minimalan geometrijski procenat armiranja može da se smanji na µ 0,min = 0.3% U tom slučaju se minimalan procenat armiranja može da odredi, u zavisnosti od napona σ b, prema izrazu µ 0,min = A ( a 100 = σ ) b [%] A b f B
84 Centrični pritisak - detalji armranja Osim podužne armature, u stubove se ugrađuje i poprečna armatura, odn. uzengije Uloga uzengija je da utegnu betonski presek stuba i da spreče lokalno bočno izvijanje podužne (pritisnute) armature Zbog toga je prečnik uzengija Φ u u vezi sa prečnikom podužne armature Orjentaciono, ako je prečnik podužne armature Φ, onda je prečnik uzengija Φ u Φ 3
85 Centrični pritisak - detalji armranja Uzengije su obično pravougaonog oblika, ali to zavisi od oblika stuba (npr. pravougaone, kružne i sl.) Za uobičajene dimenzije stubova, prečnici uzengija se usvajaju u granicama Φ u [6 10] mm Razmak uzengija e u mora da bude u sledećim granicama b e u,max = min 15 Φ [cm] 30 cm gde je b manja dimenzija stuba, a Φ prečnik podužne armature
86 Centrični pritisak - detalji armranja U delu stuba gde se uvodi sila u stub, na dužini 1.5 b (b d), kao i na mestima preklapanja podužne armature, razmak uzengija je dva puta manji od normalnog : e u,max = min { 7.5 Φ 15 cm [cm] Mesta gde se uvodi sila u stub su spojevi tavanica i stubova, ili greda i stubova
87 Centrični pritisak - detalji armranja U seizmički aktivnim područjima, sa svake strane čvora (odn. ukrštanja stubova i greda), na dužini od 1 m (ili malo više), razmak uzengija je najviše jednak e u,max = min { 7.5 Φ 10 cm [cm] dok se na preostalim delovima stuba može da usvoji e u = 15 Φ 20 cm
88 Centrični pritisak bez uticaja izvijanja Uobičajeni poprečni preseci centrično pritisnutih stubova
89 Detalji armiranja - razmaci između šipki Detalji armiranja (razmaci između šipki i zaštitni sloj betona)
90 Detalji armiranja - grupisanje armature
91 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Dimenzionisati centrično pritisnut stub (bez proračuna izvijanja) ukoliko je presek pravougaoni, zadate širine b = 30cm Poznati podaci o sili pritiska: - stalno opterećenje... N g = 630 kn - povremeno opterećenje... N p = 398 kn Usvojiti glatku armaturu GA 240/360 i beton MB 25
92 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Za centrični pritisak parcijalni koeficijenti su dati sa γ g = 1.9 i γ p = 2.1 Granična sila pritiska stuba N u = γ g N g + γ p N p = = [kn] Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 25 f B = kn/cm 2 GA 240/360 σ v = 24.0 kn/cm 2
93 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Usvaja se minimalni procenat armiranja µ = µ min = 0.6% Mehanički procenat armiranja je µ = µ σ v f B = = 8.35 % Iz relacije N u = A b f B (1 + µ) dobija se potrebna površina betona: A b,pot = N u f B (1 + µ) = ( ) = [cm2 ]
94 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Kako je širina preseka zadata sa b = 30cm, to je visina preseka d: d pot = A b,pot b = = 36.3 [cm] usv. d = 40 [cm] Potrebna površina armature A a,pot = µ A b,pot = = 6.53 [cm 2 ] Uvojeno: 4 Φ16 [8.04 cm 2 ]
95 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 1 Za uobičajene dimenzije stubova, prečnici uzengija se usvajaju u granicama Φ u [6 10] mm Razmak uzengija e u mora da bude u granicama min(b, d) = 30 cm e u,max = min 15 Φ = = 24 cm = 24 [cm] 30 cm Usvojene uzengije: U Φ8/20
96 Usvojene dimenzije pritisnutog stuba: primer 1
97 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Dimenzionisati centrično pritisnut stub (bez proračuna izvijanja) ukoliko je presek pravougaoni, zadatih dimenzija: b/d = 25/30 cm Poznati podaci o sili pritiska: - stalno opterećenje... N g = 750 kn - povremeno opterećenje... N p = 300 kn Usvojiti rebrastu armaturu RA 400/500 i beton MB 30
98 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Granična sila pritiska stuba N u = γ g N g + γ p N p = = 2055 [kn] Za usvojeni materijal betona i čelika je: MB 30 f B = 2.05 kn/cm 2 RA 400/500 σ v = 40.0 kn/cm 2
99 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Dimenzije betonskog preseka su zadate, pa se ne usvaja minimalan procenat armiranja Određuje se potreban procenat armiranja N u = A b f B (1 + µ) µ pot = N u A b f B 1 Dobija se mehanički procenat armiranja µ pot = = 0.336
100 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Geometrijski procenat armiranja je dat sa Dobija se µ = µ σv f B µ = µ fb σ v µ = = = % tako da je potrebna armatura data sa A a,pot = µ A b = = [cm 2 ]
101 Centrično pritisnut stub - primer Dimenzionisanje centrično pritisnutog stuba: primer 2 Potrebna površina rebraste armature je cm 2 Usvaja se nešto od sledećih mogućnosti: - 4RΦ22 (15.21 cm 2 ) - 6RΦ19 (17.01 cm 2 ) - 8RΦ16 (16.09 cm 2 ) Izbor zavisi i od armature koja je usvojena u drugim elementima konstrukcije
102 Sadržaj Proracun prema teoriji graničnih stanja 1 Proracun prema teoriji graničnih stanja Koncept proračuna prema graničnim stanjima Parcijalni koeficijenti sigurnosti Moguća stanja deformacije preseka 2
103 Uticaj momenata savijanja na AB elemente Posmatraju se AB elementi na koje deluju samo momenti savijanja (čisto pravo savijanje) Ako se posmatra postepeno povećanje spoljašnjeg dejstva (momenta savijaja) sve do iznosa pri kome dolazi do loma preseka, mogu da se razlikuju sledeće naponske faze 1 Faza I... stanje bez prslina, aktivan ceo betonski presek 2 Faza II... stanje sa prslinama, aktivan samo pritisnuti deo betonskog preseka 3 Faza III... lom preseka
104 Uticaj momenata savijanja na AB elemente Faza I i Faza II se dele svaka na po dve pod-faze: Faza I... stanje bez prslina, aktivan ceo betonski presek - Faza Ia... linearna raspodela normalnih napona pritisaka i zatezanja - Faza Ib... nelinearna raspodela normalnih napona zatezanja, a linearna raspodela napona pritisaka Faza II... stanje sa prslinama, aktivan samo pritisnuti deo betonskog preseka - Faza IIa... blaga nelinearnost raspodele normalnih napona pritisaka - Faza IIb... znatna nelinearnost normalnih napona pritisaka
105 Naponske faze AB elementa izloženog savijanju Povećanjem opterećenja, posle Faze IIb dolazi do Faze III - do loma nosača
106 - pravougaoni preseci Bez obzira na stvaran oblik poprečnog preseka, ako je pritisnuti deo preseka pravougaonog oblika, i ako se savijanje vrši u ravni simetrije (što je čest slučaj), u pitanju je pravo savijanje pravougaonog preseka Osim pravih pravougaonih preseka, tako se ponašaju i T preseci i I preseci Pravougaoni preseci opterećeni pravim čistim savijanjem mogu da budu - jednostruko armirani... samo zategnutom armaturom - dvojno (dvostruko) armirani... osim zategnute, postoji i računska pritisnuta armatura
107 - pravougaoni preseci Granični momenat savijanja M u za odabranu kombinaciju opterećenja dat je sa M u = i γ ui M i Granični momenat savijanja je u ravnoteži sa graničnom nosivošću preseka na savijanje (u graničnom stanju preseka) Granična nosivost preseka na savijanje je formirana od sprega unutrašnjih sila koji čine sila pritiska u betonu D bu, kao i sila zatezanja u armaturi Z au
108 Računski model jednostruko armiranog preseka
109 - pravougaoni preseci Sila pritiska u betonu D bu deluje u težištu naponskog dijagrama pritisaka, na rastojanju η h od pritisnute ivice preseka Sila zatezanja u armaturi Z au deluje u težištu zategnute armature U zavisnosti od dostignutih dilatacija u betonu i armaturi, lom poprečnog preseka može da nastupi u tri slučaja 1 lom po armaturi 2 lom po betonu 3 simultani lom
110 - pravougaoni preseci 1 Lom po armaturi nastaje kada je istovremeno ε a = dostignuta granična dilatacija pri razvlačenju armature ε b < dilatacija na pritisnutoj ivici betona manja od granične Veza napon - dilatacija u pritisnutoj zoni betona je data sa σ b = f B 4 (4 ε b ) ε b za 0 ε b 2 σ b = f B za 2 ε b 3.5 (11)
111 - pravougaoni preseci 2 Lom po betonu nastaje kada je istovremeno ε b = dostignuta granična dilatacija na pritisnutoj ivici betona ε a < dilatacija u armaturi manja od granice razvlačenja Ovakav slučaj loma preseka je karakterističan za elemente sa relativno većim procentom armiranja
112 - pravougaoni preseci 3 Simultani lom po armaturi i betonu nastaje kada je istovremeno ε b = dostignuta granična dilatacija na pritisnutoj ivici betona ε a = dostignuta granična dilatacija pri razvlačenju armature
113 Naponska stanja AB preseka
114 Čisto savijanje - jednostruko armiran presek
115 - pravougaoni preseci Postavljaju se uslovi ravnoteže graničnih spoljašnjih i unutrašnjih sila: N = 0 i M = 0 Uslov ravnoteže normalnih sila: Nu = 0 : D bu Z au = 0 (12) Uslov ravnoteže momenata za težište zategnute armature: Mau = 0 : D bu z M u = 0 (13)
116 - pravougaoni preseci Kako je D bu jednako integralu napona pritisaka u betonu, uslov ravnoteže normalnih sila (12) postaje: y=x y=0 σ by b dy A a σ v = 0 (14) Slično, uslov ravnoteže momenata za težište zategnute armature (13) glasi: y=x y=0 σ by b (h x + y)dy M au = 0 (15)
117 - pravougaoni preseci Imajući u vidu Bernulijevu hipotezu ravnih preseka i kompatibilnost dilatacija armature i betona, dobija se ε by = ε b y x ε a = ε b h x x (16) Iz druge od relacija (16) dobija se položaj neutralne linije određen u zavisnosti od odnosa dilatacija u betonu i armaturi: x = ε b ε b + ε a h s = x h = ε b ε b + ε a (17)
118 - pravougaoni preseci Veza između napona i dilatacija za beton (11) se unosi u uslov ravnoteže (14): y=x y=0 f B 4 (4ε by ε 2 by ) b dy A a σ v = 0 Unošenjem izraza (16)/1 za ε by u integral, dobija se f B b y=x y=0 ( y ε b x y2 ε 2 ) b x 2 dy A a σ v = 0 (18) 4 Vrednost integrala može da se izračuna i da se označi sa x α b, gde je α b... koeficijent punoće naponskog dijagrama betona
119 - pravougaoni preseci Sa oznakom za integral x α b uslov ravnoteže (18) postaje f B b x α b A a σ v = 0 (19) Imajući u vidu relaciju (11), odn. radni dijagram betona, koeficijent pnoće se dobija kao α b = ε b 12 (6 ε b) za 0 ε b 2 α b = 3 ε b 2 3 ε b za 2 ε b 3.5 (20)
120 Koeficijent punoće naponskog dijagrama betona
121 - pravougaoni preseci Kao što se vidi, koeficijent punoće naponskog dijagrama betona zavisi samo od dilatacije u betonu ε b Koeficijent punoće α b ima vrednosti, npr. - za ε b = α b = za ε b = α b = 0.667
122 - pravougaoni preseci Ako se jedn. (19) podeli sa b h f B, imajući u vidu da je x = s h, dobija se α b s A a b h σ v f B = 0 ili α b s µ = 0 (21) gde su geometrijski i mehanički procenti armiranja dati sa µ = A a b h µ = A a b h σ v f B = µ σ v f B (22)
123 - pravougaoni preseci Prema tome, iz uslova ravnoteže normalnih sila (21) određuje se potrebna količina armature u bezdimenzionalnom obliku µ = µ f B σ v = α b s f B σ v Iz uslova ravnoteže graničnih momenata za težište zategnute armature može da se odredi potrebna statička visina poprečnog preseka U uslov ravnoteže (15) unosi se veza napon - dilatacija (11), kao i izraz za dilataciju u betonu, prema (16), dobija se f B b y=x y=0 ( y ε b x y2 ε 2 ) b x 2 (h x + y) dy M u = 0 (23) 4
124 - pravougaoni preseci Posle integracije integrala u (23) i sređivanja, dobije se izraz α b s (1 η s) = M u b h 2 f B (24) Sa η je označen bezdimenzionalan koeficijent položaja sile pritiska u betonu u odnosu na gornju ivicu betona: η = 8 ε b 4(6 ε b ) za 0.0 ε b 2.0 η = ε b (3 ε b 4)+2 2 ε b (3 ε b 2) za 2.0 ε b 3.5
125 Čisto savijanje - jednostruko armiran presek
126 - pravougaoni preseci Krak unutrašnjih sila z može da se prikaže kao z = h η x = h η s h = h (1 η s) (25) Uz oznaku za bezdimenzionalan koeficijent kraka unutrašnjih sila ζ b : ζ b = 1 η s relacija (25) može da se piše u obliku: z = ζ b h (26)
127 - pravougaoni preseci Statička visina preseka h određuje se iz jednačine ravnoteže momenata (24): M u 1 h = b f B α b s (1 η s) što može da se napiše kao M u 1 M u h = = k b f B α b s ζ b b f B sa očiglednom oznakom za bezdimenzionalni koeficijent k
128 - pravougaoni preseci Sa ovim, statička visina preseka h određuje se iz jednačine: M u h = k (27) b f B Potrebna površina armature se određuje iz izraza (22) A a = µ b h = µ b h σ v f B (28) Bezdimenzionalne veličine s, α b, η, ζ b, µ = α b s, k zavise isključivo od dilatacija u betonu i armaturi i mogu da se tabulišu
129 Bezdimenzionalni koeficijenti Bezdimenzionalni koeficijent neutralne ose s = x/h s = ε b ε a + ε b Koeficijent punoće naponskog dijagrama betona α b (D bu = f B bxα b ): α b = ε b 12 (6 ε b) za 0 ε b 2 α b = 3 ε b 2 3 ε b za 2 ε b 3.5
130 Bezdimenzionalni koeficijenti Koeficijent položaja sile pritiska u betonu u odnosu na gornju ivicu betona η x: η = 8 ε b 4(6 ε b ) za 0.0 ε b 2.0 η = ε b (3 ε b 4)+2 2 ε b (3 ε b 2) za 2.0 ε b 3.5 Koeficijent kraka momenta unutrašnjih sila z = ζ b h: ζ b = 1 η s
131 Bezdimenzionalni koeficijenti Mehanički procenat armiranja µ: µ = α b s Koeficijent statičke visine preseka k: k = α b s (1 η s) = = α b s ζ b µ ζ b Izračunavanje ovih izraza: Excel, Matlab, C++,... postoje tablice za dimenzionisanje
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN)
Odsek za konstrukcije 27.01.2009. TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA (NOVI NASTAVNI PLAN) 1. Za AB element konstantnog poprečnog preseka, armiran prema skici desno, opterećen aksijalnom silom G=10 kn usled
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Proračun nosivosti elemenata
Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače
Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.
ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca
. Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I
4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
1 - KROVNA KONSTRUKCIJA : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2
OPTEREĆENJE KROVNE KONSTRUKCIJE : * krovni pokrivač, daska, letva: = 0,60 kn/m 2 * sneg, vetar : = 1,00 kn/m 2 1.1. ROGOVI : * nagib krovne ravni : α = 35 º * razmak rogova : λ = 80 cm 1.1.1. STATIČKI
CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI
3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;
35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD
![35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD](/thumbs/60/45174330.jpg "35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD")
Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti
Prethodno napregnute konstrukcije
Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA
METALNE KONSTRUKCIJE ZGRADA 1 Skr. predmeta i red. br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva RASPORED SADRŽAJA NA SLAJDOVIMA NASLOV TEME PODNASLOVI Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I
5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni
f 24 N/mm E N/mm 1,3 1,35 1,5
PRIER 6 Za drvenu rožnjaču pravougaonog poprečnog preseka b/h = 14/4 cm sprovesti dokaz nosivosti i upotrebljivosti. Rožnjača je statičkog sistema proste grede, rapona 4, m i opterećena u svema prama skici.
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
l r redukovana dužina (zavisno od dužine i načina vezivanja)
Vežbe 6 IZVIJANJE 1 IZVIJANJE Izvijanje se javlja kod aksijalno napregnutih štapova na pritisak, kada imaju relativno veliku dužinu u odnosu na površinu poprečnog preseka. Zbog postojanja geometrijskih
BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)
UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni
PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Krute veze sa čeonom pločom
Krute veze sa čeonom pločom Metalne konstrukcije 2 P6-1 Polje primene krutih veza sa čeonom pločom Najčešće se koriste za : Veze greda sa stubovima kod okvirnih nosača; Montažne nastavke nosača; Kontinuiranje
PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka
Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;
PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA
GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa
a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak
MEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Konvencija o znacima za opterećenja grede
Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Bočno-torziono izvijanje. Metalne konstrukcije 1 P7-1
Bočno-torziono izvijanje etalne konstrukcije 1 P7-1 etalne konstrukcije 1 P7- etalne konstrukcije 1 P7-3 Teorijske osnove Problem je prvi analizirao Timošenko. Linearno elastična teorija bočno-torzionog
Betonske konstrukcije 1
Betonske konstrukcije 1 Prof.dr Snežana Marinković Doc.dr Ivan Ignjatović GF Beograd Betonske konstrukcije 1 1 Sadržaj Uvod Osnove proračuna Osobine materijala ULS-Savijanje ULS-Smicanje ULS-Stabilnost
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1. Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.
3/7/013 Označavanjeavanje čelika i osnove proračuna METLNE I DRVENE KONSTRUKCIJE VEŽBE BR.1-1 1 Označavanje čelika Označavanje čelika je visoko standardizovano. Usvojen je Evropski sistem označavanja.
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI
GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE
Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: 6 LITERATURA BETONSKE KONSTRUKCIJE Najdanović Dušan BETON I ARMIRANI BETON 87 1 Priručnik 2 Prilozi OSOBINE
ANKERI TIPOVI, PRORAČUN I KONSTRUISANJE
KERI TIPOVI, PRORČU I KOSTRUISJE SPREGUTE KOSTRUKCIJE OD ČELIK I BETO STDRDI E 992-4- Proračun ankera za primenu u betonu E 992-4-2 Ubetonirani ankeri sa glavom E 992-4-3 nker kanali E 992-4-4 aknadno
Građevinski fakultet Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015.
Univerzitet u Beogradu Prethodno napregnuti beton Građevinski fakultet grupa A Modul konstrukcije pismeni ispit 22. jun 2015. 0. Pročitati uputstvo na kraju teksta 1. Projektovati prema dopuštenim naponima
SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA
SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI
GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) IV godina studija (28+14) VIII semester (2+1) SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
BETONSKE KONSTRUKCIJE
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun
AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON
AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,
ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA
Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,
20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm
MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA. Str knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile
5.5.2016 1 TEHNIČKA MEHANIKA I 9. PREDAVANJE SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA Str 267-290 knjiga Poglavlje 12 Unutrašnje sile 5.5.2016 2 ŠTA ĆEMO NAUČITI U OVOM POGLAVLJU? Određivanje unutrašnjih sila u presecima
TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...
RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče