90 Revst Informtc Economc, nr. (8/00 Hzrdul morl în cdrul teore contrctelor Conf.dr. Steln STANCU Ctedr de Cbernetc Economc, A.S.E. Bucurest Artcolul preznt modul de elborre unu contrct optm în condt de hzrd morl. De semene este nlzt compett între gent, precum s repetre relte Agent-Prncpl. Cuvnte chee: contrct, gent, prncpl, recompens, nformte smetrc, nformte smetrc, hzrd morl, rsc, versune l rsc, ndferent l rsc, negocere. D omenul copert de teor contrctelor este evdent forte vst s bordez în consecnt o forte mre denstte de stut. Dn cest motv, studle emprce u fost m întâ stud de cz. Dor destul de recent prut o ltertur econometrc ce cut s testeze prncplele concluz le teore contrctelor. nduce nc o perdere de generltte. Specfctte s nu ntervne decât dc elemente exterore nterctun consder-te vn s fxeze utltte Agentulu l un nvel ce re o semnfcte economc. În contnure, vom prezent câtev specte dn domenul petelor de sgurre ce u mpus plcre rezulttelor teore contrc-telor. În ltertur supr petelor în nfor-mte mperfect, în cre sgurre furn-zez un câmp prvlegt de plcre, dstngem de obce dou ctegor de fenomene. - cele ce sunt legte de observbltte une crcterstc bunulu su servculu schmbt, fpt studt ctre fenomenul de ntselecte; - cele cre provn dn nonobservbltte une ctun întreprnse de unul dn ce do prtener schmbulu, pe cre le clsm în grup fenomenelor de hzrd morl, cunoscute s sub numele de rsc morl. Asmetr nformte dntre sgurt s sgurtor repreznt orgne dfertelor specte prtculre le contrctelor de sgurre, prvte drept nste cluze de pen-lzre su de bonus.. Hzrd morl - modelul de bz Ce m smpl orgnzre mgnl între dou prt contrctule este spre exemplu ce între ptron s un munctor, un voct s un clent, o compne de sgurr s un sgurt etc. Un dn prt numt Prn-cpl, delegt de o lt person denumt Agent ctonez pentru nfluentre bun-str sle, de pld output-ul pentru ptron, udect curt pentru clent. Dc ctune Agentulu e observbl, Prncplul pote control tât tmp cât re putere s- mpun penlzrle necesre dc Agentul r dev prn comportmentul su. În generl, ctune Agentulu (spre exem-plu: nvelul efortulu su este mperfect observbl. În esent, Prncplul observ s cest repreznt legtur cu ctune Agentulu, Prncplul ctonând în condt de ncerttudne. Product relzt de Agent pentru Prncpl este o vrbl de ntur stochstc, cest depnzând drect de ctune vrbl Agentulu ce nu e observbl. Problem prncpl cre se pune este cee modelulu, cum r trebu defnte regulle de împrtre le pro-dusulu. Pentru împrtre ventulu dntre gent economc se relzez un optm ex-nte Preto dc rt mrgnl de substtute dntre vent pentru dferte str le ntur între gent economc sunt egle. În prtculr, dc Prncplul este neutru l rsc s Agentul re versune l rsc, Agentul v prm benefc constnte pentru f complet sgurt de ctre Prncpl. Acest rsc optml Preto mplc o mre nconvenent, s nume
Revst Informtc Economc, nr. (8/00 9 c Agentul nu v f stmult s-s exercte efortul dc ventul su nu depnde de efortul su. Pe de lt prte, dc legm ventul Agentulu cu output-ul fnl vom dev de l rscul Preto - optml. Ne propunem în cest subcptol s prezentm detlt modul cum contrctele optmle le cestor orgnzt trebue s fe construte în prezent hzrdulu morl, o combnte între nonobservbltte ctun s ncerttudne legt de efectul ce d o nterpretre efectulu prn prsm ctun. Pentru început vom prezent cele m mportnte rezultte obtnute prntr-o modltte numt proxmre condte de ordnul I ce neglez condt de ordn II dn problem de mxmzre Agentulu. Aproxmre condte de ordnul I Fe Y o vrbl stochstc ce repreznt ventul brut l Prncplulu, dc output-ul procesulu de producte este relzt exclu-sv de ctre Prncpl. Dstrbut de prob-bltte pentru vrbl Y este nfluentt de vrbl de control, dtort Agen-tulu, ce nu e observbl de Prncpl ( pote f de exemplu nvelul efortulu Agentulu. Fe F(y, funct de reprtte pentru Y, r f(y, funct denstt de re-prtte corespunztore celes vrble. Problem cre se pune în contnure este determnre plt, exprmt în celes untt c s y, ofert Agentulu pentru recompensre lu, deorece prn ctune nvelul de stsfcte l cestu scde. Vom presupune c funct de utltte Agentulu este dtv seprbl: V(t,=v(t-W(, v >0, v <0, w >0,w <0 (. Pentru ne sgur de prtcpre Agen-tulu, trebue s- sgurm cestu un nvel de utltte m mre decât în czul în cre nu exst relt între Agent s Prncpl. Acest nvel de utltte se numes-te nvel de utltte ndvdul rtonl, r în czul nostru este o vrbl exogen s o vom normlz trbundu- ceste vlore nul. În plus, m presupunem c: E[V(t,]=0 (. Utltte Prncplulu este dt de expre-s: u(y-t cu u >0, u <0 (3. Intl, presupunem c Prncplul observ s stfel controlez. Acest pote lege nvelul lu s determn funct f(y. În cest cz problem de mxmzre se scre: E[ u( y t( ] (4. mx ( u, t(. pe restrct: E[v(t( y -w(]>0 (5. Lgrnge-nul se scre stfel: L = u( y t( f dy + λ [ v( t( f dy W( ] (6. s condtle de ordnul I sunt. ( y t( = λ, y (7. ( t( [ u( y t( y + λ v( t( ] f dy = λw ( (8. Relt (7 este echvlent cu: ( y t( ( t( =, y, y (9. ( y' t( y' ( t( y' Cu lte cuvnte, rt mrgnl de substtu-te ventulu este cees pentru dfertele str le ntur crcterzt prn vlorle lu y s de cee, rscul este împrtt optml. Ecut (8. exprm egltte dntre utltte mrgnl socl cores-punztore lu s dzutltte mrgnl Agentulu comensurt prn λ. În czul de ft respectv vlore este de ntur endogen s tunc restrct (5. v f stsfcut cu egltte. Dc tât Agentul, cât s Prncplul u versune l rsc (v <0, u <0, prn dferentere relte (7., observm c ventul Agentulu s ventul Prncplulu sunt strct cresctore în rport cu y.
9 Revst Informtc Economc, nr. (8/00 Acum vom presupune c nu este o vrbl observbl de ctre Prncpl. Cu tote ceste, Prncplul relzez c pentru o functe de trnsfer t(., lege F (y,<0 (7, în cre vem negltte strct pentru multme vlorlor ce u probbltte poztv. Putem rt c împrtre rsculu mpl-ct de cest solute nu este un optm Preto, cu lte cuvnte µ 0, când Agentul re versune l rsc. M mult, prn devere de l solut de împrtre rsculu Preto optml, Prncplul pote nduce Agentulu s leg un cel m mre nvel l efortulu. Teorem Holmström s Shvell (979: În prezumptle prezentte nteror s dc v <0, tunc µ>0. Demonstrte: Presupunem contrrul s vom ve µ 0. Dn condt de ordnul I (vez relt (4 s fcând substtut: r(y=y-t(y, obtnem: β ( r( f = λ + µ ( y r( f (0. unde r(y e ventul Prncplulu l optm pentru problem în czul nformte n-complete. Fe r λ (y ventul su în condt de nformte complet, în cre multplc-torul λ este soct restrcte de rton-ltte ndvdul (vez relt (7. Pentru y y f (y, 0 vem: ( r( ( rλ ( λ = (. ( y r( ( y r ( r dc vem u 0 s v <0 tunc r λ (y r(y. Asemntor vom rt c pentru y y f (y, 0 vem r λ (y r(y s în consecnt obtnem urmtore negltte (func-tle r λ, r fnd de vent u vlor nene-gtve: u( r( y f dy u( rλ ( f dy( Vom rt c prte drept necute (9 este strct poztv pe suportul [α, β] lu Y : β u( rλ ( f dy = u( rλ ( F α F ( rλ ( r λ ( y dy (3 α β α λ Cum F(β,= s F(α,=0 pentru orce, tunc F (β,=f (α,=0 pentru orce s relt (3 devne: Acest condte port numele de condte rtonl de monotone probbltt, nott cu ML s re urmtore nterpretre ntutv: logf(y, este o functe de probbltte pentru modelul în cre y este o vrbl endogen s este un prmetru ce trebue estmt. Ce m mre vlore s este dt de pereche (y, o s cum o o f o log f / f = cest msor cât de înclnt suntem s credem c vrbl observbl y nu pro-vne dn modelul în cre vlore este o. Condt ( ndc fptul c trebue s cceptm devtle de l o prm ce m bun solute. Într-devr, y e folost c o nformte de semnl ce nfluentez vlore les de Agent. Dc semnlul este m putn nformtv, funct de probbltte log f(y, fnd forte neted în rport cu, v trebu s dm un nvel de utltte ndvdul rtonl stfel încât cest s fe sgurt. E folostor s vem în vedere s celellte vrble notte cu Z, ce re o dstrbute ce depnde de, funct de trnsfer Agentulu fnd în rgumentele y s z? Holmström (979 rtt rezulttul res-pectv obtnut ntutv: dc y nu e o stts-tc sufcent pentru pereche (y,z tnând cont de,vlore vrble z v f evlut de Prncpl s trnsferul optm v depnde de y s z. Vom rt cum se pote ustfc teoretc conceptul de resgurre. Presupunem c un Agent re probbltte -F(0,. Fe x perdere declrt de cest dc re ccdent, X fnd presupus o vrbl stochstc s f(x, denstte de probbltte vrble X cu f(x,dx=-f(0,. În cest cz Prncplul este socette de sgurre.
Revst Informtc Economc, nr. (8/00 93 Agentul reduce probbltte de ve ccdent prn ctune s s stfel vem c F (0, >0 s reduce probblt-te nvelulu perder sle x, exprmt nltc F (0, stfel: <0, ( x. Tote ceste corespund condte de ord-nul I de domnnt stochstc în contextul generl în cre dstrbut lu y re o msur poztv, dc o ms de pro-bbltte poztv, în. Pentru relt (4 dc prte stâng e contnu în t, r prte drept e dscontnu în x=0, tunc funct t(. e dscontnu în punctul x=0. Mrrles (975 s Rogerson (985 u prezentt condt sufcente pentru o solute nteror. Demonstrre sufcente ceste condt pote f schtt dc cunostem c solut optm este un dn solutle rezul-tte dn condt de ordnul I probleme Prncplulu. Anteror m rtt fptul c t(y v f cresctore dc vem condt ML. Acest problem v f concv dc: [v(t(-w(]f (y,dy-w ( 0 (4. r prn ntegrre prn prt obtnem: F (y,v(t(t (ydy-w ( 0 (5. Cum W (.>0, prezumpt c funct de dstrbute e convex în în potez ML e sufcent pentru grnt concvtte în probleme. Dc F nu este convex în, Grossmn s Hrt (983 u descompus problem Prncplulu în dou std. E u consdert într-un cdru m multe vlor pentru y, r Agentul presupune c Prncplul e neutru ft de rsc. Pentru fecre ctune dn multme ctunlor fezble nott cu A, Prncplul pote clcul costul steptt C( cre pote s-l nfluenteze pe Agent s leg chr ctune. În l dole stdu Prncplul lege ctune,prn com-prre benefclor B( cu costurle C(, în cre A. Avntul ceste metode este cel c problem prm e sufcent de smpl, deorece pote f rescrs c o problem de mnmzre une funct convexe pe o multme convex. Fe (t,,t n vectorul trnsferurlor socte observtlor y, y n s (, poztv pentru orce A, probbltte lu y dc Agentul lege (=,n. Pentru nfluent Agentul s leg ctune, Prncplul suport un cost C( cre este vlore functe obectv l optm urmtore probleme: rsculu în czul unu Agent cu versune l rsc. Acest u m rtt c trnsferul între Agent s Prncpl nu pote f necres-ctor tot tmpul. Orcum, pentru rt c cest trnsfer e cresctor în y, e u fcut numte prezumpt ce mplc vldre proxmr condte de ordnul I. Astfel, în bsent câtorv condt sufcen-te, puternc restrctve cre în orce cz vldez proxmre condte de ordnul I, vem putn nformte în legtur cu solut optm lt decât ce cre mplc încurre efortulu s împrtre optml rsculu. Compett între gent În multe czur Prncplul pote trt cu m mult gent s se pune stfel problem dc este posbl c cest s nu folosesc compett dntre gent. Intutv, dc out-putul observbl l Agentulu nu ne furnzez nformt supr efortulu A-gentulu, su cu lte cuvnte dependent plt Agentulu în rport cu output-ul Agentulu fce s cresc ncerttudne în cre Agentul unge l rezultte bune fr mpune un efort consderbl. În cz contrr, dc vem nformte supr ces-te dependente, v trebu s determnm combnt optm efortulu depus s împrtre rsculu în sensul prezentt l începutul subcptolulu de ft. Fe ~y vrbl stochstc ce repreznt output-ul Agentulu în cre [,, I]. Dstrbut lu ~y =( ~ y,, ~y I depnde de ctunle Agentlor =(,, I, dependent cuntfct prn formul F(y, cu funct de denstte f(y,. trnsferul t l Agentulu v
94 Revst Informtc Economc, nr. (8/00 determn cum o functe ce depnde de un vector observbl s nume output-urle ndvdule y,,y I. Pentru un sstem dt de trnsferur (t (., ctunle lese de Agent sunt crcterzte prntr-un echlbru NASH: * rgmx[v(t( - W(]dF(y,, * - cu =,I, unde (, * - =(*,,* (-,,* (+,,* I * [[ v ( t ( O prm problem este dt de posbltte exstente echlbrulu multplu, ce pote f neglt dc presupunem c gent sunt coordont spre un echlbru prtculr. Problem Prncplulu se scre stfel: I pe restrctle: mx [ v ( t ( W ( *] df( y, * 0 rg mx O ustfcre pentru Prncpl de ve trnsferul t ce depnde de y este cee c cest cut s fe sgurt. Vom elmn cest presupunând c Prncplul este neutru l rsc. În generl, trnsferurle depnd nelnr pe multme de observt {y,,y I }, r rezulttele prtculre prezentte l începutul cestu subcptol pot f generlzte. mn (, {( v ( t (. u( = ( y ( ] df( y,, * t ( df( y, * ] cu =, I Mookherel (984 generlzez bordre Grossmn-Hrt. Pentru cest lum czul do gent s fe: (, =P( ~ y =y, ~ y =y, cu, [,,,n]. Adoptând corespunztor nottle c în czul unu sngur Agent, pentru problem de mnmzre costulu este nlog s putem scre: + ( v ( v } ( v pe restrctle: ( v, v (, (, ( ] (, W ( ] 0 (, ( ] 0 ( ] (, (, ( ' ] A ( ] Anlog czulu cu un sngur Agent, restrc-tle de rtonltte ndvdul sunt sts-fcute cu egltte l optm, r noul pro-grm se scre: mn (, {( v ( v + ( v ( v } pe restrctle: ( v, v ( ( (,, (,, Asocem celor 4 restrct multplctor λ,λ, µ ( s µ (, r condt de ordnul I pentru cest problem convex este: W ( ] = 0 ( ( ] = 0 ( ] 0 ] 0 A A
Revst Informtc Economc, nr. (8/00 95 ( t ( t = λ = λ A A (, µ ( (, Prn (, µ ( (, A întelegem c y este un semnl nenformtv pentru dc: (, = =h(y,y, f(y,,, ( A, cu lte cuvnte dc y este o sttstc sufcent pentru pereche (y,y tnând sem de. Astfel vem c: (, f ( y,, = s de cee, dn (, f ( y,, condt de ordnul I, t nu depnde de. Pentru un dt, cunostere lu y nu furnzez vreo nformte supr probblttlor reltve lu s este mpropru s folosm observt supr lu y în plt Agentulu. De exemplu, dc ~ ( ~ y = r + ε cu {,} în cre ~ ε s ~ ε sunt vrble stochstce ndependente, nu exst cev de câstgt dc folosm performnetele unu Agent pentru con-trol pe un ltul. Dc vom dug o perturbte ~ ε perturbtlor ~ ε ~ s ε, y furnzez în generl nformt supr lu. În mod norml, dc y este mre este logc c s perturbt ~ ε s fe mre s stfel este forte probbl c y s fe mre. În cest cz Agentul v f penlzt dc y s y dfer semnfctv. Dc ~ ε s ~ ε sunt perfect corelte, este posbl s obtnem optmul în nformte complet, cel putn pentru gent ce ctonez necoopertv. Prn devere de l ctune recomndt de Prncpl se crez o probbltte nenul c cest s fe dedectt prn output-ul ltu Agent. De cee, o pen-lzre sufcent de mre prevne cest com-portment. Adugând ceste consdert generle supr mecnsmelor optmle, l-tertur de specltte exmnez o cls prtculr de contrcte numte turnee. Prntre ce ce u studt ceste turnee putem enumer pe Lzer s Rosen în 98, Green s Stockey în 983, Stgltz s Nleleuff în 983. Pentru cest tp de contrcte pltle Agentlor depnd num de ordne performntelor lor dte prn vlo-rle y. Acest mecnsm nu este optml în generl. Consderând exemplul precedent, obect-vul unu turneu este de elmn dn plt elementul vrbl reprezentt prn zgomo-tul ~ ε. Acest vrbltte exst într-un contrct nelnr s este dt num de performnetele propr. Repetre relte Prncpl-Agent În numte crcumstnte cest relte pote f de lung durt s în ceste stut, într-un model sttonr, repetre observ-r outputulu y t ne permte s elmnm perturbtle prn lege numerelor mr s s determnm o probbltte c Agentul s deveze ft de ctunle recomndte de Prncpl. Alegând o penlzre destul de mre în czul dever, putem convnge Agentul s leg o ctune ce î sgur un nvel rdct l utltt în condt de rtonltte ndvdul. În prtculr, putem relz optmul în nformte complet. Acest fost formlzt utlzând lege logrtmulu tert ce ofer o msur de convergent mede clculte pentru o secvent de vrble ndependente, dentc reprtzte ctre vlore rel mede. În czul nostru, vrbl stochstc ~y t repreznt cerere Agentulu în perod t. În czul în cre nu vem sgurre, utltte Agentulu este: T lm [ v( yt W( t ] f ( yt, t dyt T T t= unde t este nvelul efortulu în perod t, ce fectez dstrbut cerer. φ =mx(0, P-P o (6. cre depnde de termen contrctulu. Cumprtorul nu v ccept cest contrct decât dc se grntez un surplus m rdct, cee ce însemn c trebue s vem: -P /4 (7.
96 Revst Informtc Economc, nr. (8/00 Surplusul spert de vânztorul V v f: P dc E nu r, nt P o, dc E nt r contrctul optml (P,P o trebue s mxmzeze expres: φ P o +(-φ (P-/, pe restrctle (6 s (7. Este usor de verfct c solut probleme este (3/4, / ce repreznt contrctul optml. L optm, A obtne cels surplus c în bsent contrctulu (3/4 - / = /4, r surplusul lu V creste de l /4 l 5/6. Probbltte de ntrre lu E este m mc decât /4 s în prtculr pentru /4 <c</ probbltte este nul. Semnre unu contrct între A s V cre îl pune pe A l plt une penlzr dc cumpr de l E î permte lu V s reduc presune concurentl cre se exerct supr lu. Fr dun cumprtorulu, e conduce totus l îndeprtre de optmul dn punct de vedere l producte, în cre A cumpr de l V dc c>/ s de l E dc c</. Acest rgument sugerez fptul c cest prctc contrctul nu este corect. În cest exemplu, o prte (vânztorul cut s o fc pe ce de- dou (cel cre vzez ntrre pe pt s-s schmbe hotrâre de ntr pe pt închend un contrct cu o tre prte (cumprtorul cprând stfel clent. Acest tp de fenomen este cunoscut sub numele de efect de ngre. Exst lucrr recente ce u trtt cest problem, cum r f de exemplul Dew-trpont (988 ce nsstt supr legtur între efectul de ngre s posbltte de renegocere. Bblogrfe [] Kreps D., A Course n Mcroeconomc Theory, Prnceton Unversty Press, 990 [] Lffont J.J., Cours de theore economque, II: Econome de l ncertn et de I nformton, Ed. Economc, Prs, 988 [3] Lffont J.J., Trole J., A Theory of Incentves n Procurement nd Regulton, M.I.T. Press, 993 [4] Slne B. Teore des contrts, Ed. Economc, Prs, 994 [5] Trole J., Industrl Orgnzton, M.I.T. Press, 988