ANALIZA GRAFICA A REZULTATELOR DETERMINAREA FUNCTIEI DE REGRESIE OPTIME
|
|
- Πρόχορος Ταρσούλη
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ANALIZA GRAFICA A REZULTATELOR DETERMINAREA FUNCTIEI DE REGREIE OPTIME A. copul lucrr: e urmreste relzre urmtorelor oectve: - prezetre otulor geerle legte de formele de prezetre rezulttelor - prezetre forme relţlor mtemtce petru reprezetre rezulttelor - prezetre uor metode petru determre leglor de vrţe cre s descre ct m precs u set de vlor - prezetre ue plcţ B. Notu de z: I prctc este deseor tlt stuţ msurr ue vrle depedete Y de m multe vlor stlte le ue lte vrle X. Rezulttele pot f prezette su form de tele, grfce su ecut Grfcele pot f utlzte petru reprezetre dtelor etpe termedre ş fle procesulu de prelucrre rezulttelor cercetărlor epermetle. Motvt utlzr grfcelor este dt de: - reprezetre grfc permte oservre cu usurt prezete mmelor, mmelor, puctelor de fleue, crcterstcle perodce su de lt tur - dgrm cre se ote ofer vzulzre smpl depedete fuctole studte, vd posltte s cocetreze tr-u sptu mm o mre cttte de formt - pr trsre cure de depedet se smplfc opertle ulterore de stlre uor vlor cre u u fost msurte, terorul tervlulu studt (terpolre), su fr lu (etrpolre) - form grfculu otut sugerez form depedete fuctole vrle ft de (putdu-se derv su tegr o vrl rport cu lt, drect d grfc, fr se stl form mtemtc) Ecutle (formulele) redu reltle cre est tre vrlele dcte grfce su tele, cest mod de reprezetre fd m covel ş vd u grd de geerlzre mult m mre decât celellte reprezetr, putd f utlzt cu usurt opert de dervre, tegrre su terpolre. Aceste pot f: - ecut rtole, dcă deduse mod teoretc, pe z uor leg ş teor cuoscute, vlorle costtelor ce le cot fd determte urm prelucrr dtelor oservte - ecut emprce, ceste stldu-se pe z epermetl, efectudu-se o sere de msurr supr vrle depedete (fucte) petru dverse vlor le vrle depedete. I cest cz, gsre reprezetr ltce depedete fuctole, mplc dou etpe ş ume: stlre forme depedete ltce (ecute, formule) ş po determre vlorlor decvte le costtelor rtrre. I uele czur, este sufcet s se trseze o cur de promre vzul, cest fd procedeul cel m smplu ş m epedtv, cre se pote cosder stsfctor msur cre puctele studte sut sufcet de propte de cur. Metod se umeste regrese s
2 8 Lucrre 6 este tehc geerl de just, ct m e posl, dtele oservte l o cur teoretc dt. Est s stut, ş u pute, cd tre umte mrm teor u pote stl c o relte de legtur, stfel c fucte de tpul de depedet dtre cele dou vrle, legtur pote f stlt fe pr pr corelte, fe pr metod ANOVA.. Alegere formulelor emprce petru reprezetre dtelor Efectudu-se o sere de msurr supr vrle Y petru dverse vlor le vrle X, repetdu-se determrle de u umr orecre de or petru fecre vlore lu, se pue prolem s se gsesc form depedete fuctole: f (,,, L, q) (6.) L rezolvre ceste proleme este ecesr s se vedere c fuct cutt s reprezte ct m ect dtele studte ş s totodt u umr ct m mc posl de costte rtrre ( geerl mm ptru costte). I geerl, ps prcurs petru gsre ue stfel de fuct sut: - se relzeză reprezetre grfc dtelor oservte, de oce coordote, otd u umr de pucte, egl cu umrul de vlor le vrle - se trsez cur, cutd s se corde poder egle tuturor puctelor scrse. Dtort erorlor letore socte dtelor otute urm msurtorlor, u se v cocepe o depedet fuctol cre s descre ect rezulttele otute, c grfcul fucte v f mod fresc o cur l, fr dscotutt, cre u ueste, c trece pr puctele ce reprezt cmpul dgrme vlorle msurte, totodt, defd o stfel de cur relzdu-se ş o operţe de corecte rezulttelor măsurărlor, teudu-se fluet erorlor tmpltore. - pe z cuosttelor de geometre ltc se precz form fucte decvte cure trste, grfcul otut sugerd coture tpul de justre cre pote f utlzt (solut ce m smpl fd ce pr cercr: fucte lr, prolc, poloml de ord superor, epoetl, etc.) 4- cu jutorul dtelor estete se fce pro prelmr petru verfc dc form les este decvt reprezetr cestor, pro fcdu-se fr determre prell vlorlor costtelor petru fecre form fucte cosdert posl, deorece cz cotrr r ecest u volum mre de muc (dc rezulttul proe u este stsfctor, se lege o ou form fucte - psul - ş se supue proe, proceddu-se stfel p l gsre forme decvte).. Ajustre dtelor epermetle l o cur teoretc e pot def c estete, dou metode ş ume:.. Pro grfc su legere grdulu polomulu, utlzt specl petru fuct lre cu u su dou costte, ct ş petru fuct cre se pot lrz pr clcule mtemtce. I multe czur, depedetele fuctole pot f eprmte mod stsfctor prtr-u polom, legere grdulu polomulu sgurd eprmre sufcet de precs depedete studte cu o form ct m smpl formule emprce stlte. tlre grdulu optm l polomulu se pote fce pr cercr succesve, cepd cu grdele ferore, estmt dsperse corespuztore grdulu m l polomulu comprdu-se cu estmt dsperse clcult teror, petru grdul m-, recomdduse c grdul m l polomulu s fe rdct coture tt tmp ct dspers regstrez o scdere sesl.
3 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme 9 Pro grfc presupue prcurgere urmtorelor etpe: - fuct presupus c r reprezet dtele epermetle, czul c u este lr, se scre su form lr pr schmre covel vrlelor cu dou fuct Y ş X, cre u cot costtele ş cre depd um de ş de (ş tre cre se cosder c est o legtur petru cre epermetl u fost determte perechle de vlor, ), otd stfel fuct: Y A BX (6.) Ude: Y f X f A f B f (6.) - se clculez fuctle Y ş X petru 4-6 perech de vlor le lu ş, lese ct m dfert/ deprtte u de lt, evdetdu-se etremttle - se trsez grfcul: Y f ( X ) (6.4) cels tp de coordote cre s- trst grfcul: f (6.5) Dc se ote o drept, tuc form fucte doptt pote f cosdert stsfctore reprezetr dtelor studte. Petru mărre certtud proe se clculez coture vlorle Y ş X petru lte perech de vlor le lu ş, mrcdu-se puctele respectve pe grfcul dt de relt (6.4), ş oservdu-se dc ceste se gsesc ct m prope de drept trst. I czul cre legtur dtre vrlele ş u este lr se efectuez, petru ducere su form (6.) fuctlor se foloseste trsformre pr logrtmre su dferte schmr covele le vrlelor, cele m dese stut tlte prctc fd petru fuct putere ş fuct epoetl: (6.6) e ( ) e Petru cre se foloseste trsformre pr logrtmre, jugdu-se l formele lre: lg lg lg lg lg lg petru fuct epoetl (6.7) lg lg ( lg e) lg lg e ( lg e) petru fuct de putere I ceste czur: Y lg X lg su X A lg su A lg e B su B lg respectv B lg e (6.8) e m tlesc fuctle: (6.9) Utlzdu-se schmre de vrl: Y rezul t d : Y (6.) Petru fuct:
4 Lucrre 6 Y z e (6.) e plc schmre de vrle: Y s X e rezul t d : Y X (6.) I czul fucte: Y (6.) Avem schmre de vrle: (6.4) X s Y rezul t d : Y X Petru fuct: Y e (6.5) e fce schmre de vrle: (6.6) X e s Y rezul t d : Y X Fuct: Y c (6.7) Necest schmre de vrle: Y s d (, coordotele uu puct orecre l cure), (6.8) rezul t d : Y X, I czul fucte: Y c (6.9) e fce schmre de vrle: Y d e, rezul t d : Y dx e, (6.) Oservte: Petru fuct cre se pot lrz pr logrtmre, pro grfc se smplfc, deorece u m este ecesr s se clculeze fuctle Y ş X, c vlorle lu ş se scru drect tr-u grfc coordote logrtmce (dulu su smplu logrtmce, dup cum Y ş X sut m su um uul, fuct logrtmce). Dc pe cest grfc, pr puctele scrse se pote trs o drept, tuc rezult c form les petru fuct respectv este decvt reprezetr ltce dtelor studte... Pro telr su justre dtelor emprce, utlzt petru forme m complcte ş cu u umr m mre de costte ş cre de semee se plc czul prolemelor de dferetere su tegrre dtelor, cd determre fuctlor emprce u este dspesl. I cest cz, petru teure efectulu erorlor letore (cre este mult mplfct de umte opert mtemtce, spre eemplu efectul de propgre l erorlor pr opert de dervre), este recomdl s se justez telul dtelor studte, stfel c ele s se scre pe o cur sufcet de eted. Acest pro presupue prcurgere urmtorelor etpe:
5 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme - de pe grfcul fucte f(), trst cu jutorul dtelor studte, se scru tr-u tel vlorle petru 8- perech de vlor le lu ş, legdu-se vlorle vrle stfel ct tervlele dtre vlorle lturte s fe costte - petru form fucte presupus c fd corespuztore cure d grfc, se stleşte crterul de verfcre, cre cost d gsre uor dferete succesve le fucte cre td s vlor costte - se clculez (su form telr), dferetele succesve corespuztore crterulu stlt ş se verfc dc ceste sut promtv costte (cu ct srul dferetelor respectve este m costt, cu tt form fucte doptte este m decvt reprezetr dtelor epermetle respectve). Metod re u domeu lrg de utlzre dr preztă dfcultt cee ce prveste gsre crterulu de verfcre, ceste putd f: - presupud c fuct cre corespude cure d grfcul tocmt pe z dtelor studte re form: c d (6.) s petru vrt cu vrle, corespue vrt vrle, rezult: ( ) c( ) d( ) (6.) Efectud clculele d prte drept relte (6.) ş fcd dferet dtre (6.) ş (6.) se ote: ( c d ) ( c d ) ( d ) (6.) Deorece,c, d ş sut costte, terme scrs ter prteze sut costte ş se pot ot cu ', ' respectv c', stfel ct relt (6.) v deve: ' ' c' (6.4) Procedd coture smlr cu etp teror, se clculez dferetele de ordul do ş respectv tre, rezultd: " " " cost. (6.5) Relt (6.5) eprm fptul c dc, cost., tuc dferetele de ordul tre le vrle d relt (6.) sut costte, su ltfel spus, dc cost., dtele studte cu jutorul cror s-u clcult ceste dferete, pot f reprezette mtemtc pr fuct dt de form relte (6.). - Ueor, petru stlre crterulu de verfcre, uele dferete treue logrtmte, stfel vom ve, petru fuct: c (6.6) (s presupud de semee c petru vrt cu vrle, corespue vrt vrle ), rezult: ( ) c c c (6.7) Procedd c ş czul precedet (dcă efectud clculele d prte drept relte (6.7) ş fcd dferet dtre (6.7) ş (6.6)), se ote: ( c ) c (6.8) Ude, produsul d prtez este o costt, deorece,,c respectv cost. Pr logrtmre relte (6.8), rezult: ( c lg lg[ ) ] lg c (6.9) Notd costtele cu ', respectv c', se ote: lg ' c' (6.)
6 Lucrre 6 Deorece prte drept egltt (6.) u este o costt, se cotu pr clculre dferetelor logrtmlor lu : lg ( lg ) ' c' ( ) ' c' c' (6.) Fcd dferet dtre (6.) ş (6.), rezult: (lg ) c' cost. (6.) Acest costtud crterul de verfcre czul proe telre petru fuct de form (6.6). Oservte: Ajustre se m pote efectu cu polome cre promez grupe de dte studte pe z metode celor m mc ptrte, umrul de pucte tr-u grup legdu-se mpr ( su 5), grupul de pucte fd folost petru justre vlor cetrle (de eemplu grupul de vlor,,, 4, 5, dup cre grupul se deplsez petru corporre vlor urmtore (,, 4, 5, 6 ). I czul cre se folosesc polome de grdul t (justre lr), petru grupur compuse d tre su cc pucte, se dc reltle de clcul de justre (6.), ude vem ottle: ў - respectv - - vlore cre se justez - vlore justt - vlorle smetrce ft de - Ajustre dup tre pucte: - Ajustre dup cc pucte: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( ) ( 5 ) 6 ( 5 ) 6 ( ) ( 4 ) ( 4 ) ( ) 5 ( ) 5 5 (6.). Determre prmetrlor formulelor emprce După stlre forme treue s se determe vlorle costtelor ecute, metod ce m cuoscut ş ce m precs, fd metod celor m mc ptrte. Metod cost d eprmre codte de mm sume ptrtelor dsttelor puctelor oservte l cur de justre. I czul tre vrle procedeul este smlr ş se juge l o suprft de justre. Petru fuctle lre su cre se pot lrz prtr-o trsformre covel, determre prmetrlor formulelor emprce se m pote relz ş pr metode promtve. Dtort forme de prezetre mult m smplst cestor metode, chr dc precz de determre costtelor este mult m sczut, se tlesc stut cre sut preferte metode terore. Rezulttele otute pr metode promtve, pot f muttte ulteror su spectul precze lor (dc este ecesr), pr promr succesve su pr lte metode.
7 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme Alegere metode de determre vlorlor costtelor se fce: - fucte de form relte mtemtce, clusv dec de umrul de costte pe cre le cote - fucte de precz cu cre se cer f stlte de procesul supus oservte - fucte de estet mjlocelor de clcul ecesre... Metodele promtve de determre vlorlor costtelor I geerl, c metode promtve se folosesc: - metod grfc le drepte - metod puctelor selectote/ lese - metod medlor - metod mometelor.... Metod grfc le drepte, se pote folos petru orce fucte cu dou () costte dc cest pote f lrzt su form dt de relt (6.) ş se efectuez coture proe grfce de verfcre forme relte mtemtce. Astfel, cu jutorul dtelor studte,,, cre corespud vlorlor,,, s-u clcult fuctle X f( ) ş Y f( ), s-u scrs puctele de coordote X I, Y, tr-u grfc coordote ormle ş s- trst drept stfel ct s se corde tuturor puctelor poder ct m egl posl. Determre costtelor ceste drepte se determ pr legere dou pucte de pe drept, ct m deprte posl uul ft de celllt, puctele vd coordotele X', Y' ş respectv X", Y", vlorle lu X' ş X" putdu-se lege chr d cele scrse pe scselor. Y Y".. p - p e Y' A p p c f d X' X" X Fg.6.: Grfcul petru determre costtelor ecute ue drepte Avd relt (6.), se ste c vlore lu A este ordot l org, r vlore lu B este pt drepte, stfel c d semre trughurlor ce se formeză, "Ac" ş "Ade", (Fg.6.), rezult: Y ' X" Y" X ' A X" X ' (6.4) Ir d trughul "cfe" se ote: Y" Y ' B X" X ' (6.5) După clculre vlorlor A ş B utlzd reltle de m sus, cuoscdu-se fuctle Af) ş Bf(), se determ vlorle costtelor ş le fucte f(,,). Cu jutorul fucte otute dup troducere vlorlor umerce le lu ş se clculez vlorle corespuztore lu, precum ş terle solute ş reltve le cestor ft de vlorle,,,, rezultte urm msurtorlor. Dc petru tote vlorle lu clculte se ot ter stsfctore, se precz c fuct otut este corespuztore reprezetr dtelor studte respectve. I cz cotrr (dcă petru uele pucte, vlorle
8 4 Lucrre 6 lu rezultte d clcul u ter mr ft de dtele msurte, ş est certtude c s- u efectut corect clculele) se pot trge următorele cocluz: - u s-u cordt poder egle tuturor puctelor de pe grfc l trsre drepte YABX - form relte stlte te determr costtelor u reprezt m mod stsfctor dtele studte, stfel c se mpue legere ş verfcre lte forme O recomdre, petru trsre ct m corect posl drepte, este utlzre "metode puctelor etse", metod ce presupue prcurgere urmtorelor etpe: - dtele studte se mprt dou grupe egle (su promtv egle dc umrul lor este mpr), corespuztore vlorlor mc le lu X ş respectv le celor mr spre eemplu: p..p 5, respectv p -5..p - se clculez medle rtmetce le vlorlor X ş Y d fecre grup, determdu-se stfel coordotele cetrode puctelor prtd fecre grupe Petru eemplul dt: X p p X Y p p Y X p p X Y p p Y se trsez drept cre trece pr cetrodele celor dou grupe. Este demostrt fptul c drept cre trece pr cetrodele celor dou grupe, trece ş pr cetrod tuturor puctelor, cre (petru eemplul dt) re coordotele X p... p sy p... p. Verfcre metode se fce clculd coordotele cetrode tuturor puctelor, cest scrdu-se po grfc dc cest se fl pe drept cetrodelor celor dou grupe (mm ş mm), tuc se precz c grfcul fost corect trst.... Metod puctelor selectote se pote folos petru tote formele de fuct, clusv petru cele lre su cre sut trsformle su form lr, metod fd destul de ect ş reltv smpl petru determre costtelor fuctlor cu tre su ptru costte ş cre u form polomelor: c L q (6.6) Etpele de lucru sut: - pe grfcul trst petru stlre forme relte se leg u umr de q pucte, egl cu umrul costtelor pe cre relt stlt le cote, ceste pucte fd lese ct m deprtte tre ele, evdetdu-se s puctele de l etremttle grfculu - se locuesc succesv relte cele q perech de vlor le lu ş, otdu-se u sstem de q ecut cu q ecuoscute - se rezolv cest sstem, determdu-se ecuoscutele, dcă cele q costte. Dc relt les este lr su pote f lrzt rport cu costtele sle, rezolvre sstemulu de ecut se usurez, folosd determt. Astfel, vd spre eemplu reprezetre dtelor studte defte de relt: c (6.7) e leg de pe grfc cele tre pucte de coordote (qumrul costtelor, q):,,, ş fr s se m troduc ceste vlor relt (6.7) se scre drect ecut su form determtulu: (6.8) Relte cre se m pote scre su form:
9 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme 5 (6.9) Ude:,, ş,, respectv,, sut vlor umerce. Clculdu-se determt ş detfcdu-se coefcet cu (6.7) se determ vlorle costtelor, verfcre corecttud efectuăr clculelor relzdu-se pr troducere cdrul relte (6.7) vlorlor costtelor determte,,c ş u d vlorle lu,,, clculdu-se po vlore lu cre treue s rezulte egl cu ce de pe grfc, corespuztore vlor lese. Verfcre metode, cocordte relte otute cu dtele studte, se fce troducd ecute ş lte vlor le lu, clusv cele perferce ş clculdu-se vlorle lu dc terle vlorlor clculte le lu ft de cele studte sut cceptle, tuc se precz c relt stlt este decvt reprezetr mtemtce dtelor studte, cz cotrr, proceddu-se modul rtt l metod grfc le drepte... Metod celor m mc ptrte, permte determre cu mmum de precze vlorlor costtelor petru orce form de ecute, trudu-se poder egle su eegle, dfertelor dte epermetle, sgurul dezvtj l ceste fd volumul mre de clcule ecesre f efectute.... Formulre metode celor m mc ptrte Metod clsc de defre prmetrlor ue fuct pe z dtelor studte se zez pe mmzre ptrtelor terlor ft de fucte rezulttelor msurtorlor. e pot tl următorele stut prctce: - Dc um msurtorle vrle depedete u fost susceptle de eror, tote msurtorle vlorlor,,, le vrle depedete fd efectute cu ces precze (terle regstrte sut egle petru tote vlorle vrle ), prcpul metode celor m mc ptrte cost cee c estmre costtelor,,c, le fucte f(,,,c ), se fce d codt c sum ptrtelor terlor vlorlor rezultte epermetl/ studte, ft de cele clculte cu relt cutt petru cur respectv s vlore mm, dcă: L (6.4) [ f (,, c )] m - Dc msurrle sut de precze egl, dr se cuosc rportele poderlor w le msurtorlor, cre sut vers proportole cu dspersle (w /, w /,, w / ), (precz este procetul costt), tuc epres (6.4) se locueste pr: [ f (,, c )] w m L (6.4) - Dc msurrle u fost repette petru fecre vlore, r drept se med rtmetc rezulttelor msurtorlor repette d ser respectv, tuc drept poder le măsurărlor se pot lu umrul de msurr le sere w I, codt formult plcdu-se czul determr costtelor ue fuct de m multe vrle. e dmte totodt c terle cror sum ptrtelor treue s fe mm, se msor prlel cu, cee ce echvlez cu dmte c msurrle vrle depedete sut ecte, efd fectte de eror letore (cee ce smplfc mult clculele). D codtle metote, se pot desprde ctev czur prtculre de plcre metode celor m mc ptrte, ş ume:
10 6 Lucrre 6... Determre prmetrlor ue fuct lre O plcte osut metode celor m mc ptrte cost determre prmetrlor ue fuct lre (su ltor fuct cu dou costte, cre u fost trsformte su form lr), de form: (6.4) Petru o vlore epermetl, cre preztă o tere ε ft de vlore determt de relt (6.4), se pote scre: su ε ε (6.4) Ecut cutt este determt de codt de mmum sume terlor: m m ε (6.44) De ude: (6.45) (6.46) Otdu-se ecutle: (6.47) su: (6.48) (6.49) Otd fl: (6.5) (6.5) Ude: Erorle stdrd le celor do prmetr, ş, coform relţlor terore, sut:
11 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme 7 ε (6.5) ε (6.5) Ude ε se clculez cu relt de defre: ε (6.54) Petru l drept ce trece pr orge, dec petru fuct: (6.55) proceddu-se c czul precedet, rezult: (6.56)... Determre prmetrlor polomulu de grdul do Dc fuctle u pot f scrse su form:, se procedez de semee, l rezolvre sstemulu de ecut otut pr ulre dervtelor prtle rport cu costtele sume ptrtelor terlor vlorlor clculte ft de cele rezultte epermetl. Astfel spre eemplu, petru prol eprmt de relt (6.7): c Clculul costtelor td cot de (6.4), se fl pr rezolvre sstemulu de ecut: w cs s s w cs s s w cs s s 4 (6.57) (6.58) (6.59) Ude:,,,,4 m w s m m (6.6) I fl se vor ote următorele epres petru clculul prmetrlor fucte: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] N N
12 8 Lucrre 6 [ ] [ ] [ ] N c Numtor ott cu N fd detc, clculdu-se cu relt: [ ] [ ] 4 4 N Ude: r ş, precum ş puterle cestor, u semfct uor vlor orecre ş Oservte: Prtr-o legere judcos elor, ecut fucte lre dt de relt (6.4), v f: (6.6) Ude: : su (6.6) Verfcre metode se fce clculd urmtor prmetr: - sum celor m mc ptrte dtort terlor rport cu fuct lr: / c (6.6) ude c reprezt vlore clcult petru. Rtue petru cre s- folost l umtor - s u - (c czul dstrute moofctorle) este c se perd dou grde de lertte cd se estmez s. - sum celor m mc ptrte eplct pr regrese: X Y / (6.64) - se determ rportul / / X Y. 4- folosd telul lu Fscher (Ae D) petru u vel de credere les, ş u umr de grde de lertte γ s γ - se cteste vlore clcult fucte de reprtte corespodete, F γγ. 5- Comprd vlore rportulu / / X Y cu vlore crtc, F γγ(crtc), (determt telr petru umrul grdelor de lertte propuse), dc: crtc X Y F / / γ γ > (6.65) metod se pote plc, rezulttele otute fd corecte. I cz cotrr, oservtle treue s fe cosderte tmpltore...4. Lmtele tervlulu de credere petru prmetr estmt Metod celor m mc ptrte e jut s determm cele m prole vlor le costtelor cre tr tr-o ecute, petru cest efd ecesr c o potez supr
13 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme 9 leg de reprtte vrle letore. I czul ue fuct lre (su ltor fuct cu dou costte cre u fost trsformte su form lr), dc reprtt lu Y este orml ş oservtle sut făcute l tmplre se pote costru u tervl de credere petru prmetr fucte, cu jutorul estmtorlor puctul, terle/erorle costtelor ş, respectv ş, ş ter vlor mede rtmetce vrle depedete,. I cest scop se foloseste dstrut tudet, cu - grde de lertte. ttstc (-) / /, re o reprtte χ, petru u vel de semfcte α otdu-se următorele tervle de credere lterle le vlorlor devrte ş : ± ± ± ± / /.. t t A t t B α α α α (6.66) (6.67) Avd: /. t α (6.68) Avd determte lmtele tervlelor de credere se pot trs fuctle, cre u epresle: ± ± ± ± (6.69) (6.7) (6.7) D reprezetre lor grfc (Fg.6.), se oserv c estmre petru coefcetul preztă o m mc mportt, reprezetd um tersect cu OY, pt vd o m mre mportt, respectv coefcetul, cest dcd mrme ş drect cre vrz vrl depedet. Fg.6.: Reprezetre grfc fuctlor, vd lmtele tervlelor de credere..5. Crterul lu Guss petru determre fucte optme O fucte de form f() v descre cu tt m e setul de dte studte cu ct mmul eprese clculte petru fuct respectv este m propt de vlore ul,
14 Lucrre 6 legdu-se c fucte optm, petru setul de dte studt, fuct cre depleste ct m e cest codte. Reprtt Guss e permte s comprm dou reprezetr ddu-e posltte s stlm cre d ele se prope cel mult de form optm. I cest scop cu jutorul relte (6.6) se clculez dspers / petru cele dou fuct, respectv, /, /,. Deorece relt (6.6) reclm u volum mre de clcule, specl czul estoelor mr, se utlzez o relte m smpl: [ ] / (6.7) Comprd vlorle otute petru cele dou reprezetr, /, respectv /,, se v lege c fd reprezetre optm ce petru cre dspers re vlore ce m mc.. Corelt Fe czul dou vrle letore X cu reprtt N( ) ş Y cu reprtt N( ), reprtt cestor u pote f redt um pr mometele celor dou vrle lute seprt, c este ecesr s se crcterzeze ş covrt. pre deosere de legtur de regrese cre reprezt legtur dtre dou vrle, d cre u letore r lt cuoscut su dt (dec eletore), legtur de corelte se refer l u cuplu de dou vrle letore cru legtur pote f crcterzt de coefcetul de corelte. Destte de proltte fucte de reprtte orml cu do prmetr (vrt) este dt de epres: ep, f ρ ρ ρ πο (6.7) Fuct de reprtte fd: dd e Y X P F,, ρ ρ ρ π (6.74) Ude: ρ este coefcetul de corelte, vd o vlore cuprs tervlul: -< ρ< ş defeste grdul de depedet dtre vrle. Oservte: - dc ρ, cele dou vrle sut depedete, cest cz relt (6.7) se pote pue su form: f f e e f, π π (6.75) fd stfel pus evdet codt de depedet. - Dc IρI>, vrlele, sut depedete letor, coefcetul teoretc de corelte fd dt de med produselor terlor ormte:
15 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme M ρ (6.76) u: ρ (6.77) Coefcetul de corelte pote f estmt cu relt: e ρ (6.78) u cu epres m usor clcull: e ρ (6.79) Oservte: e sulz fptul c cest coefcet de corelte u este plcl decât czul dou vrle cu reprtt ormle, petru lte czur coceptul efd fudmett, putd evetul crcterz u grd de socere. Legtur de corelte petru cele dou vrle letore X,Y m pote f eprmt ş fucte de medle vrlelor, ş ume: - deorece s- cosdert vrl X depedet, petru fecre vlore prtculr, v corespude lu Y u smlu de vlor reprtzte orml. L fecre vlore lu corespude o vlore mede / lu Y, dec cd descre u umt domeu, puctele / descru o drept cre ecute este: ρ / (6.8) - petru o umt vlore smlul vlorlor I re dspers: / ρ (6.8) - se ste c o fucte f() se pote scre ş su form φ(), stfel c legtur dtre vrlele letore X ş Y se pote ote ş fd Y ş determd medle vrle X corespuztore: ρ / (6.8) cu dspers: / ρ (6.8) - ecutle (6.8) ş (6.8) reprezt czul dsperslor costte dreptele de regrese: β β (6.84) (6.85) ude: ρ β ρ β
16 Lucrre 6 C. Desfsurre lucrr:. Tem: e cosder czul determr detulu de flud fucte de cus pstosulu czul uu drosel. I tmpul epermetulu fucte de curs pstosulu, ( mm): , se ot vlorle detulu de flud ( /m): se determe fuct cre reprezt cel m e dtele epermetle, petru u vel de credere de.95, (-α95%).. Prelucrre rezulttelor: I vedere determr fucte cre reprezt cel m e dtele epermetle, se v plc metod metod celor m mc ptrte, trsdu-se tr-u sstem de e ortogole grfcul otut urm prelucrr dtelor. Utlzd fuctle oferte de softwre-ul Ecel, metod celor m mc ptrte, presupue prcurgere urmtorlor ps:.- se v vzulz vrt vlorlor le vrle depedete (detul de flud) (vlor cre cdrul rportulu Ecel ocup dresele: B-B7), fucte de (curs pstosulu) (vlor cre cdrul rportulu Ecel ocup dresele: C-C7) reprezetd grfc vlorle oservte (vez Lucrre), vd pe scs vlorle curse pstosulu, r pe ordot vlorle detulu de flud, (Fg.6.): vrt detulu fucte de curs curs pstosulu vlorle Fg.6.: Reprezetre grfc vlorlor oservte,.- se lege formul emprc petru reprezetre dtelor, cosderdu-se c fuct cre r reprezet cel m e dtele epermetle este fuct lr (6.): Y A BX..- se cosder c fuct cre r pute reprezet cel m e srul de dte epermetle este de form (6.6):..- se determ prmetr fucte lre presupuse (6.6): su : prcurgd ps:
17 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme - se clculez sumele vlorlor,, respectv ş produsul Utlzd Ecel, vom ve: UM(B:B7), otd UM(C:C7), respectv B8*C8, otd vlore rportulu Ecel dres B. 8, vlore cre v ocup coture dres B8, vlore cre v ocup coture dres C8 588, vlore cre v ocup coture cdrul - se clculez vlore produsulu, respectv vlore sume cestu produs, Astfel: B*C B*C B7*C7, vlor cre vor ocup cdrul rportulu dresele D- D7 respectv: UM(D:D7), otd vlore.5, vd dres D8. - se clculez vlorle, respectv vlorle sumelor cestor, plcdu-se fuctle: POWER(B,) POWER(B,) POWER(B7,), vlorle cestor ocupd coture dresele E-E7 POWER(C,) POWER(C,) POWER(C7,), ocupd dresele F-F7 Respectv: UM(E:E7), otd vlore 4, vd dres E8 UM(F:F7), otd vlore 4- se clculez vlorle : 77.5, vd dres F8 POWER(B8,), otd vlore 784, vd dres B9 POWER(C8,), otd vlore 44, vd dres C9 5- se clculez vlorle medlor, B8/7, otd vlore 4, ocupd coture dres B B8/7, otd vlore,, ocupd coture cdrul rportulu dres C
18 4 Lucrre 6 6- se clculez vlore prmetrulu, vd relt de clcul teror, cre utlzd fuctle Ecel este de form: (7*D8-B8*C8)/(7*E8-B9), otd vlore.7, vlore cre o vom sez cdrul rportulu Ecel l dres B. 7- se clculez, vd vlore prmetrulu l fucte promte, prmetrul, utlzd fuct: C, deorece vlore cestu prmetru este egl cu vlore mede,, stfel ct:, vlore ce v ocup coture dres B4 cdrul rportulu Ecel. 8- se clculez vlore prmetrulu, utlzd fuct: B4-B*B, vlore otut fd:., vlore ce v ocup coture dres B5 cdrul rportulu Ecel. 9- se determ fuct, cum c vem vlorle prmetrlor ş, clculte, otdu-se:.7(-4), stfel c vom ote fuct:..7.- se verfc sttstc vlltte fucte otute, petru velul de credere de.95, (-α95%), prcurgd următorele etpe: - se clculez sum celor m mc ptrte dtort terlor rport cu fuct lr (6.6): ( ) / prell fd ecesr clculul vlorlor c (vlorle clculte petru ):..7*B..7*B..7*B7 otd stfel vlorle (ce vor ocup dresele G-G7 cdrul rportulu Ecel): c.9 c.6 c. c4. c5.7 c6 4.4 c7 5. Astfel se pot clcul coture vlorle ( - c ), respectv ( - c ) : POWER(C-G,) POWER(C-G,) POWER(C7-G7,) vlorle otute ocupd dresele H-H7 cdrul rportulu Ecel. Reusd fl s clculm vlore / : POWER(UM(H:H7)/5,), otd vlore "rezdul", c /.9, vlore ce v ocup coture dres B8 - se clculez sum celor m mc ptrte eplct pr regrese (6.64): Y / X Astfel: B*(D8-B8*C8/7), otd vlore, Y / X.584, vlore ce v ocup dres B9 - se determ rportul : B9/B8, otd vlore, Y / X / 4., vlore ce ocup dres B4. Y / X / 4- folosd telul lu Fscher (Ae D, Lucrre 4) petru u vel de credere de.95, (-α95%) ş u umr de grde de lertte γ s γ - (se perd dou grde de lertte cd se estmez s ), se cteste vlore clcult fucte de reprtte corespodete, F γγ : F γγ 4.6
19 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme 5 5- se compr vlore rportulu cu vlore crtc, F γγ(crtc), (determt Y / X / telr petru umrul grdelor de lertte propuse), dc: 4. >4.6 Astfel (6.65): > F Y / X / γ γ crtc 6- vd cest rezultt, cocluze se decz: "Petru u vel de credere de 95% drept..7 cocord cu dtele prelucrte".4- vedere determr lmtelor tervlulu de credere, se costrueste u tervl de credere petru prmetr fucte, cu jutorul estmtorlor puctul, terle/erorle costtelor ş, respectv ş, ş ter vlor mede rtmetce vrle depedete,, clculdu-se prell vlorle, respectv. I cest scop se foloseste dstrut tudet, cu - grde de lertte, sttstc (-) / /, vd o reprtte χ, stfel (6.66), (6.67): B ± t α ± t α. / Avd (6.68): A ± t α ± t t α. / α. / Ps prcurs fd: - folosd telul reprtte tudet (Ae C, Lucrre 4) petru u vel de credere de.95, (-α95%, α5%.5) ş u umr de grde de lertte γ- (se perd dou grde de lertte cd se estmez s ), se cteste vlore clcult fucte de reprtte corespodete, t α,γ : t α, γ.5 - se determ vlore, utlzd fuctle Ecel: $B$4*(POWER($B$8,/)/POWER(7*$E$8-$B$9,/)), otd vlore.65, vlore ce v ocup dres B4 cdrul rportulu Ecel. - se determ de semee vlore, utlzd fuctle: $B$4*$B$8*(POWER(/7$B$9/(7*$E$8-$B$9),/)), otd vlore.88, vlore ce v ocup coture cdrul rportulu Ecel, dres B se determ dreptele de redrese, cre u epresle (6.7), (6.7): ± ± Otd fl fuctle:.(.7 ±.65) respectv (. ±.88).7
20 6 Lucrre 6 FUNCTIA LINIARA.7. R vlorle vlorle Fg.6.4: Reprezetre grfc fucte lre determte.5- Des drept de ecute:..7 reprezt o u promte petru dtele studte, e propuem s determm o lt fucte cre cutm s fe m propte de vlorle msurte, stfel:.5.- Oservd lur le de regrese (Fg. 6.) ş comprd-o cu formele cele m uzule dr ş ce m promtv, legem c fucte de reprezetre ltc rezulttelor epermetle fuct (6.6): e Petru cre se foloseste trsformre pr logrtmre(6.7): e ) lg ( lg lg I cest cz vd (6.8): e B A X Y lg lg lg.5.- se determ prmetr fucte lese: lg lg lg.44 lg lg prcurgd prcpu ces ps c ş czul teror: - se clculez sumele vlorlor, lg, respectv lg, ş produsul lg Utlzd Ecel, vom ve:
21 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme 7 UM(B:B7), otd 8, vlore cre v ocup coture dres B8 Petu clculul sume lg, este ecesr prell clculul logrtmlor lg, stfel: LOG(C), LOG(C),, LOG(C7), vlorle otute fd: lg.97 lg.4 lg. lg4.49 lg5.544 lg6.6 lg7.76, vlor cre vor v ocup coture dresele D-D7 UM(D:D7), e v d vlore sume logrtmlor, lg.986, vlore cre v ocup coture cdrul rportulu Ecel dres D8. - se clculez vlore produsulu lg, respectv vlore sume cestu produs, lg B*D B*D B7*D7, vlor cre vor ocup cdrul rportulu dresele F- F7, ceste fd: lg.97 lg.486 lg.9 4lg lg5.7 6lg6.6 7lg75.8, respectv: UM(F:F7), otd vlore lg 4.894, vd dres F8. - se clculez vlore respectv vlore sume ceste,, plcdu-se fuctle: POWER(B,) POWER(B,) POWER(B7,), vlorle cestor ocupd coture dresele E-E7 Respectv: UM(E:E7), otd vlore 4, vd dres E8 4- se clculez vlore : POWER(B8,), otd vlore 784, vd dres B9 5- se clculez vlorle lg, B8*D8, otd vlore lg, respectv lg : lg 8.6, ocupd coture dres B E8*D8, otd vlore lg 48.5, ce v ocup coture cdrul rportulu dres B respectv: B8*F8, lg 47.6, vlore cre v ocup dres B cdrul rportulu.
22 8 Lucrre 6 6- se clculez vlore prmetrulu, vd relt de clcul teror, cre utlzd fuctle Ecel este de form: (7*$F$8-$B$8*$D$8)/(.44*(7*$E$8-$B$9)), otd vlore.4, vlore cre o vom sez cdrul rportulu Ecel l dres B. 7- se clculez, vd vlore prmetrulu l fucte promte, prmetrul lg, utlzd fuct: (7*$B$8*$F$8-$B$9*$D$8)/(7*$E$8-$B$9), stfel ct vom ote: lg., vlore ce v ocup coture dres B4 cdrul rportulu Ecel. 8- se clculez vlore prmetrulu, utlzd fuct: EXP($B$4), vlore otut fd:., vlore ce v ocup coture dres B5 cdrul rportulu Ecel. 9- se determ fuct, cum c vem vlorle prmetrlor ş, clculte, otdu-se:.e.4.6- studul sttstc l vlltt fucte:.e.4 petru velul de credere de.95, (-α95%), se relzeză cu jutorul testulu Fscher, prcurgd următorele etpe: - se clculez sum celor m mc ptrte dtort terlor rport cu fuct lr (6.6): ( ) / prell fd ecesr clculul vlorlor c (vlorle clculte petru ): $B$5*POWER(.78,$B$*B) $B$5*POWER(.78,$B$*B $B$5*POWER(.78,$B$*B7) otd stfel vlorle (ce vor ocup dresele G- G7 cdrul rportulu Ecel): c.89 c.64 c.9 c4.667 c5.99 c6 4. c7 5.5 Astfel se pot clcul coture vlorle ( - c ), respectv ( - c ) : POWER(C-G,) POWER(C-G,) POWER(C7-G7,) vlorle otute ocupd dresele I-I7 cdrul rportulu Ecel. Reusd fl s clculm vlore / : POWER(UM(I:I7)/5,) su POWER($I$8/5,), otd vlore "rezdul", /.6, vlore ce v ocup coture dres B8 - se clculez sum celor m mc ptrte eplct pr regrese, de cest dt relt fd: lg Y / X lg e lg Astfel: B*LOG(B5)*EXP(F8-B8*D8/7), otd vlore, Y / X., vlore ce v ocup dres B9 - se determ rportul : Y / X / $B$9/$B$8, otd vlore, Y / X / c.68, vlore ce ocup dres B4. 4- folosd telul lu Fscher (Ae D, Lucrre 4) petru u vel de credere de.95, (-α95%) ş u umr de grde de lertte γ s γ -5, se cteste vlore clcult fucte de reprtte corespodete, F γγ :
23 Alz grfc rezulttelor. Determre fucte de regrese optme 9 5- se compr vlore rportulu F γγ 4.6 cu vlore crtc, F γγ(crtc), (determt Y / X / telr petru umrul grdelor de lertte propuse), dc:.68 >4.6 Astfel (6.65): > F Y / X / γ γ crtc 6- vd cest rezultt, cocluze se decz: "Petru u vel de credere de 95% drept.e.4 cocord cu dtele prelucrte" vlorle FUNCTIA EXPONENTIALA.e.45 R vlorle Fg.6.5: Reprezetre grfc fucte epoetl determt.7- I cest momet vem dou fuct cre coform testulu Fscher cocord cu dtele prelucrte, petru velul de credere les, (-α95%), stfel c este mperos ecesr se determ fuct optm petru setul de dte studt. Reprtt Guss e permte s comprm dou reprezetr ddu-e posltte s stlm cre d ele se prope cel mult de form optm, petru plcre cestu crteru fd ecesre comprre vlorlor otute petru cele dou reprezetr, respectv. X / Y, Astfel:.584 >., respectv: > X / Y, X / Y, X / Y, se oserv c fuct:.e.4 re dsperse m mc cee ce e coduce l cocluz c: "Fuct:.e.4 cocord tr-u grd m îlt cu dtele studte" cest cocluze fd putd f vzulzt ş fgur 6.4 (respectv Fg.6.5): D. Prezetre rezulttelor: Rezulttele vor f prezette su form uu rport (vez Ae6) ce cuprde: - reprezetre dtelor prmre, srul de dte - reprezetre telr dtelor clculte ecesre determr prmetrlor fuctlor lese - reprezetre telr vlorlor prmetrlor fuctlor lese - reprezetre telr lmtelor tervlelor de credere fuctlor lese - reprezetre telr dtelor clculte ecesre verfcr fucte lese/poteze ş prezetre decze
24 4 Lucrre 6 - reprezetre crterulu de determre fucte de regrese optme E. Blogrfe: [] Bulgru, M., Boloc, L., Iger cltt.mgemetul cltt, sttstc ş cotrol, surr D, Alm Mter, Cluj-Npoc, IBN [] Cocrd, C., Ugureu, I., Bzele cercetăr epermetle teholog costructlor de ms, Edtur Ddctc ş Pedgogc Bucurest, 979, [] Decoescu, A., Decoescu, T., Mgemetul cltt. Aplcţ, Edtur Om U.A..T., Brsov,, IBN [4] Cth, K., EXCEL petru Wdows tm 95 5 mg, Teor, Bucurest, 999, IBN [5] Fthe, W., Mcrosoft Offce 97 Professol 6, Teor, Bucurest, 998, IBN [6] zuder, A., Lucs, I., Arseou, L., Bzele cercetăr epermetle teholog costructlor de ms, Idrumtor de lortor, Isttutul Poltehc Bucurest, 99 [7] Tsescu I Cotrolul sttstc l proceselor s produselor, Edtur ddctc s pedgogc, Bucurest, 987. [8] *** Colecte de stdrde, Mgemetul ş sgurre cltt, Edtur tehc, Bucurest, 996
I. REGRESIA Clasificări. Metode corelationale Regresia si Corelatia. Stud. Master - AMP
9.1.13 Metode coreltole Regres s Corelt Stud. Mster - AMP ISAIC- MANIU ALEXANDRU we www.mu.se.ro e-ml AL.ISAIC-MANIU@CSIE.ASE.RO 9.XII.13 1 Cotet Itre metodele ctttve de cerctre utle sut s cele de studere
Διαβάστε περισσότεραPROBLEME (toate problemele se pot rezolva cu ajutorul teoriei din sinteze)
Uverstte Spru Hret Fcultte de Stte Jurdce Ecoome s Admstrtve Crov Progrmul de lcet Cotbltte ş Iormtcă de Gestue Dscpl Mtemtc Aplcte î Ecoome tulr dscplă Co uv dr Lur Ugureu SUBIECE ote subectele se regsesc
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE. 1. Erori în procesul de masura
INTRODUCERE. Eror î procesul de msur. Geerltt Dup cum este e cuoscut, fzc, u d sttele tur, operez cu otu s mrm exprmle ctttv s, c urmre (m mult su m put) precs determle. O operte fudmetl î fzc este cee
Διαβάστε περισσότεραINTEGRAREA ȘI DERIVAREA NUMERCĂ A FUNCȚIILOR REALE
Metode Numerce Lucrre r. 7 NTEGRAREA Ș DERVAREA NUMERCĂ A FUNCȚLOR REALE Modelul mtemtc ș metodele umerce utlzte Cudrtur este o procedură umercă pr cre vlore ue tegrle dete ( este promtă olosd ormț despre
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2. Definiţia Se numeşte diviziune a intervalului [a, b] orice submulţime x [a, b] astfel încât
Cp 2 INTEGRALA RIEMANN 9 CAPITOLUL 2 INTEGRALA RIEMANN 2 SUME DARBOUX CRITERIUL DE INTEGRABILITATE DARBOUX Defţ 2 Se umeşte dvzue tervlulu [, ] orce sumulţme,, K,, K, [, ] stfel îcât = { } = < < K< <
Διαβάστε περισσότερα2. Functii de mai multe variabile reale
. Fuct de m multe vrble rele.. Elemete de topologe R Fe u sptu lr (XK. Det. Se umeste produs sclr plct < > < < λ > λ < v < > < > ; XX K cu omele: > ( X < > ( X ( λ K >< > < > ( X ( Xs < > ; dc s um dc
Διαβάστε περισσότεραMETODE DE APROXIMARE NUMERICĂ A FUNCŢIILOR
METODE DE APROXIMARE NUMERICĂ A FUNCŢIILOR. Puere probleme Apre î multe tuţ d ştţă ş tehcă î geerl ş d domele utomtcă formtcă ş clcultore î prtculr. Î cete dome pr plcţ î cre u e cuoşte epre ltcă fucţe
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 2 SERII FOURIER. discontinuitate de prima speţă al funcţiei f dacă limitele laterale f ( x 0 există şi sunt finite.
CAPITOLUL SERII FOURIER Ser trgoometrce Ser Fourer Fe fucţ f :[, Remtm că puctu [, ] se umeşte puct de b dscotutte de prm speţă fucţe f dcă mtee tere f ( ş f ( + estă ş sut fte y Defţ Fucţ f :[, se umeşte
Διαβάστε περισσότερα4. Interpolarea funcţiilor
Iterpolre ucţlor 7 Iterpolre ucţlor Fe : [] R ş e pucte dstcte d tervlul [] umte odur Prolem terpolăr ucţe î odurle costă î determre ue ucţ g : [] R dtro clsă de ucţ cuoscută cu proprette g Pusă su cestă
Διαβάστε περισσότεραCurs 4. Metode Numerice de Rezolvare a Sistemelor de Ecuaţii Liniare
Curs 4 Metode Numerce de Rezolvre Sstemelor de Ecuţ Lre As. Dr. g. Levete CZUMBIL Lortorul de Cercetre î Metode Numerce Deprtmetul de Electrotehcă, Igere Electrcă E-ml: Levete.Czuml@ethm.utcluj.ro Notţ
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL. Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr. vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre. Se bzeză
Διαβάστε περισσότεραSTUDIUL DEZINTEGRĂRILOR RADIOACTIVE. VERIFICAREA DISTRIBUȚIEI POISSON
UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" BUCUREȘTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICĂ ATOMICĂ Ș FIZICĂ NUCLEARĂ BN - 030 STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR RADIOACTIVE VERIFICAREA DISTRIBUȚIEI POISSON 997 STUDIUL DEZINTEGRĂRILOR
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE CALCUL NUMERIC MATRICEAL
ELEMENTE DE CLCUL NUMERIC MTRICEL Metode de clcul l verse Metod reducer l mtrce utte / metod elmăr î versue Guss-Jord dgolzăr / metod elmăr vtj: Obţere vlor determtulu fără clcule suplmetre Se bzeză pe
Διαβάστε περισσότεραMULTIMEA NUMERELOR REALE
www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).
Διαβάστε περισσότεραSunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
Διαβάστε περισσότερα6. VARIABILE ALEATOARE
6. VARIABILE ALEATOARE 6.. Vrble letore. Reprtţ de probbltte. Fucţ de reprtţe O vrblă letore este o cttte măsurtă î legătură cu u expermet letor, de exemplu, umărul de produse cu defecţu î producţ zlcă
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE APLICAŢII
MARILENA POPA ROMULUS MILITARU METODE NUMERICE APLICAŢII 7 . Metod Guss cu pvotre prţlă l ecre etpă petru rezolvre sstemelor de ecuţ lre Prezetre proleme Se cosderă sstemul lr: () A t ude: A R mtrce sstemulu
Διαβάστε περισσότεραCURS 4 METODE NUMERICE PENTRU PROBLEMA DE VALORI PROPRII. Partea I
CURS 4 MEODE NUMERICE PENRU PROBLEM DE VLORI PROPRII ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Prte I. Defț, propretăț.. Metod puter ş
Διαβάστε περισσότεραREZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE
REZOLVAREA NUMERICĂ A ECUAŢIILOR DIFERENŢIALE Itroducere Acest tp de prolee prove d cdrul vst l le ucţole. Ecuţle dereţle su cu dervte prţle costtue odelele tetce petru ortte proleelor gereşt: studul eorturlor
Διαβάστε περισσότεραMETODE ȘI PROGRAME DE CALCUL NUMERIC
METODE ȘI PROGRAME DE CALCUL NUMERIC -NOTE DE CURS- GRECU LUMINIȚA I CONCEPTE DE BAZĂ ȘI TIPURI DE ERORI I INTRODUCERE Metodele umerce sut cele tehc cre permt trsformre modelelor mtemtce î modele umerce
Διαβάστε περισσότεραCursul 7. Spaţii euclidiene. Produs scalar. Procedeul de ortogonalizare Gram-Schmidt. Baze ortonormate
Lector uv dr Crsta Nartea Cursul 7 Spaţ eucldee Produs scalar Procedeul de ortogoalzare Gram-Schmdt Baze ortoormate Produs scalar Spaţ eucldee Defţ Exemple Defţa Fe E u spaţu vectoral real Se umeşte produs
Διαβάστε περισσότεραLaboraratorul 7. Validarea generatorilor
Lborrtorul 7. Vldre genertorlor Bblogrfe:. I. Văduv. Modele de smulre Edtur Unverstt dn Bucureşt 004.. I. Vduv Modele de smulre cu clcultorul Edtur Tehnc Bucureşt 977. 3. I. Vldmrescu Probbltt s sttstc
Διαβάστε περισσότεραBARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
Διαβάστε περισσότεραdef def punctul ( x, y )0R 2 de coordonate x = b a
Cetrul de reutte rl-mhl Zhr CENTE E GEUTTE Î prtă este evoe să se luleze r plălor ple de ee vom det plăle ple u mulńm Ştm ă ms este o măsură ttăń de mtere dtr-u orp e ms repreztă o uńe m re soză eăre plă
Διαβάστε περισσότεραREZUMAT CURS 3. i=1. Teorema 2.2. Daca f este (R)-integrabila pe [a, b] atunci f este marginita
REZUMAT CURS 3. Clse de uctii itegrbile Teorem.. Dc :, b] R este cotiu tuci este itegrbil pe, b]. Teorem.2. Dc :, b] R este mooto tuci este itegrbil pe, b]. 2. Sume Riem. Criteriul de itegrbilitte Riem
Διαβάστε περισσότερα2. Metoda celor mai mici pătrate
Metode Nuerce Curs. Metoda celor a c pătrate Fe f : [a, b] R o fucţe. Fe x, x,, x + pucte dstcte d tervalul [a, b] petru care se cuosc valorle fucţe y = f(x ) petru orce =,,. Aproxarea fucţe f prtr-u polo
Διαβάστε περισσότεραcele mai ok referate
Permur www.refereo.ro cele m o refere.noue de permure. Fe A o mulme f de elemee, dc A{,, 3,, }. O fuce becv σ:aàa e umee permure ubue de grdul. P:Numrul uuror permurlor de ord ee egl cu!..produul compuere
Διαβάστε περισσότεραSeminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
Διαβάστε περισσότεραSondajul statistic- II
08.04.011 odajul statstc- II EŞATIOAREA s EXTIDEREA REZULTATELOR www.amau.ase.ro al.sac-mau@cse.ase.ro Data : 13 aprle 011 Bblografe : ursa I,cap.VI,pag.6-70 11.Aprle.011 1 odajul aleator smplu- cu revere
Διαβάστε περισσότεραmărimea de stare (prin conditiile iniţiale x(τ) numita stabilitate internă sistem liniar este stabi mărime de intrare u(t),
/3/5 Stbltte este un dn propretăţle nterne le sstemelor dnmce reflecttă de dependenţ funcţe de trnzţe stărlor x(t) = φ(t,τ,x τ,ω), de fz nţlă (τ,x(τ)). Se spune că un sstem lnr este stbl dcă, lăst să evolueze
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS 1. Optimalitate Metode analitice
CUPRINS. Optltte.......................... Optzre.. Forulre ş clscre probleelor de optzre.. Etpele rezolvăr probleelor de optzre.4. Codţ de optltte.5. Cocvtte covette.5.. Fucţ covee ş cocve.5.. Mulţ covee.
Διαβάστε περισσότερα1. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE
. ŞIRURI ŞI SERII DE NUMERE REALE. Eerciţii rezolvte Eerciţiul Stbiliţi dcă următorele şiruri sut fudmetle: ), N 5 b) + + + +, N * c) + + +, N * cos(!) d), N ( ) e), N Soluţii p p ) +p - < şi mjortul este
Διαβάστε περισσότεραINTRODUCERE. Capitolele îndrumătorului corespund materiei predate şi abordate la seminar pentru Statică, prima diviziune a disciplinei Mecanică.
INTDUEE utor u conceput lucrre de fţă, nttultă Îndrumător ş plcţ pentru studul ndvdul l mecncă prte I: sttc, c un mterl necesr studenţlor pentru consoldre cunoştnţelor teoretce ş formre deprnder rezolvăr
Διαβάστε περισσότεραT R A I A N. Numere complexe în formă algebrică z a. Fie z, z a bi, Se numeşte partea reală a numărului complex z :
Numere complexe î formă algebrcă a b Fe, a b, ab,,, Se umeşte partea reală a umărulu complex : Re a Se umeşte coefcetul părţ magare a umărulu complex : Se umeşte modulul umărulu complex : Im b, ş evdet
Διαβάστε περισσότεραOperaŃii cu numere naturale
MulŃime umereleor turle www.webmteifo.com Petru scrie u umr orecre trebuie s combim itre ele uele ditre cele 0 simboluri: 0,,,, 4,, 6, 7, 8, 9.Aceste simboluri se umesc cifre. Ele sut de origie rb. Ν =
Διαβάστε περισσότεραPentru această problemă se consideră funcţia Lagrange asociată:
etoda ultplcatorlor lu arae ceastă etodă de optzare elară elă restrcţle de tp ealtate cluzâdu-le îtr-o ouă fucţe oectv ş ărd sulta uărul de varale al prolee de optzare. e urătoarea proleă: < (7. Petru
Διαβάστε περισσότεραTema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 5 E E} 5.1. ARIA UNEI MULŢIMI PLANE. D I D = pentru i j. Se ştie că aria unui dreptunghi este egală cu produsul
Cp 5 INTEGRALE MULTIPLE 87 CAPITOLUL 5 INTEGRALE MULTIPLE 5 ARIA UNEI MULŢIMI PLANE Î cele ce urmeză, pr mulţme plă polgolă, vom îţelege orce mulţme d pl mărgtă de u polgo Î prtculr, pr mulţme plă dreptughulră
Διαβάστε περισσότεραCUPRINS. CAPITOLUL 1: Module şi spaţii vectoriale
PREFAŢĂ, După ce î lucrre [5] m prezett elemetele de bză le ş zse lgebre bstrcte (mulţm ordote, grupur, ele, corpur, ele de polome, elemete de teor ctegorlor) c o coture frescă cestor, î lucrre de fţă
Διαβάστε περισσότεραAsupra unei metode pentru calculul unor integrale definite din functii trigonometrice
Educţi Mtemtică Vol. 1, Nr. (5), 59 68 Asupr unei metode pentru clculul unor integrle definite din functii trigonometrice Ion Alemn Astrct In this pper is presented one method of clcultion for the trigonometricl
Διαβάστε περισσότεραLucrarea Nr. 6 Reacţia negativă paralel-paralel
Lucrre Nr. 6 ecţ netă prlel-prlel Crcutul electrc pentru studul AN pp: Schem de semnl mc AN pp: Fur. Schem electrcă pentru studul AN pp Fur 2. Schem de semnl mc crcutulu pentru studul AN pp Intern cudrpl:
Διαβάστε περισσότεραMETODE NUMERICE IN INGINERIA ELECTRICA
METODE NUMERICE IN INGINERIA ELECTRICA Notte de urs: 4 5, semestrul S.l. Dr. Ig. Mh Iul REBICAN mh.reb@upb.ro Curs: jo, 8: - :, EA4 Cosultt: mrt 6: - 7:; jo -; EC5 IE, hol EB, etj Uverstte Polteh Buurest
Διαβάστε περισσότερα6. INTEGRALA SIMPLĂ. INTEGRALA SIMPLĂ CU PARAMETRU
6. INTEGRALA SIMPLĂ. INTEGRALA SIMPLĂ CU PARAMETRU 6.1. Noţiui teoretice şi rezultte fudmetle 6.1.1. Metod lui Droux de defii itegrl simplă Fie [, ] u itervl. Descompuem itervlul [, ] îtr-u umăr orecre
Διαβάστε περισσότεραIV.1.6. Sisteme de ecuaţii liniare
IV6 Sseme de ecuţ lre IV6 Defţ Noţ Ssemele de ecuţ lre erv prope î oe domele memc plce Î uele czur, ele pr î mod url, d îsăş formulre proleme Î le czur, ssemele de ecuţ lre rezulă d plcre uor meode umerce
Διαβάστε περισσότερα3.6 Valori şi vectori proprii. Fie V un K-spaţiu vectorial n-dimensional şi A L K (V) un operator liniar.
Algebră lnră, geometre nltcă ş dferenţlă 6 Vlor ş vector propr Fe V un K-spţu vectorl n-dmensonl ş A L K (V) un opertor lnr Defnţ 6 Un vector x V, x se numeşte vector propru l opertorulu A dcă exstă K
Διαβάστε περισσότερα2. APROXIMAREA ŞI INTERPOLAREA FUNCŢIILOR
Tr CICONE Metode uerce î ger ecoocă. APROXIMAREA ŞI INTERPOLAREA FUNCŢIILOR Î odere feoeeor (fzce ecooce oce etc.) ute dee puş î tuţ de pu fucţ ecuocute c epree ş defte dor pr vore d ute pucte (vor cre
Διαβάστε περισσότεραEcuaŃii de gradul al doilea ax 2 + bx + c = 0, a,b,c R, a 0 1. Formule de rezolvare: > 0 b x =, x =, = b 2 4ac; sau
EcuŃii de grdul l doile x + x + c = 0,,,c R, 0 Formule de rezolvre: > 0 + x =, x =, = c; su ' + ' ' ' x =, x =, =, = c Formule utile în studiul ecuńiei de grdul l II-le: x + x = (x + x ) x x = S P 3 x
Διαβάστε περισσότεραIntegrale cu parametru
1 Integrle proprii cu prmetru 2 3 Integrle proprii cu prmetru Definiţi 1.1 Dcă f : [, b ] E R, E R este o funcţie cu propriette că pentru orice y E, funcţi de vribilă x x f (x, y) este integrbilă pe intervlul
Διαβάστε περισσότεραSeminariile 1 2 Capitolul I. Integrale improprii
Cpitolul I: Integrle improprii Lect. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Mtemtică Clcul integrl şi Aplicţii, Semestrul I Lector dr. Lucin MATICIUC Seminriile Cpitolul I. Integrle improprii. Să se studieze ntur
Διαβάστε περισσότεραEvaluare : 1. Continuitatea funcţiilor definite pe diferite spaţii metrice. 2. Răspunsuri la problemele finale.
Modulul 4 APLICAŢII CONTINUE Subecte :. Cotutatea fucţlor defte pe spaţ metrce.. Uform cotutatate. 3. Lmte. Dscotutăţ lmte parţale lmte terate petru fucţ de ma multe varable reale. Evaluare :. Cotutatea
Διαβάστε περισσότεραAnaliza matematică, clasa a XI-a probleme rezolvate Rolul derivatei întâi
Anliz mtemtică, cls XI- proleme rezolvte Rolul derivtei întâi Virgil-Mihil Zhri DefiniŃie: Punctele critice le unei funcńii derivile sunt rădăcinile (zerourile) derivtei întâi DefiniŃie: Fie f:i R, cu
Διαβάστε περισσότεραCu ajutorul noţiunii de corp se defineşte noţiunea de spaţiu vectorial (spaţiu liniar): Fie V o mulţime nevidă ( Ø) şi K,,
Cursul 1 Î cele ce urmează vom prezeta o ouă structură algebrcă, structura de spaţu vectoral (spaţu lar) utlzâd structurle algebrce cuoscute: mood, grup, el, corp. Petru îceput să reamtm oţuea de corp:
Διαβάστε περισσότεραCurs 3. Spaţii vectoriale
Lector uv dr Crsta Nartea Curs Spaţ vectorale Defţa Dacă este u îtreg, ş x, x,, x sut umere reale, x, x,, x este u vector -dmesoal Mulţmea acestor vector se otează cu U spaţu vectoral mplcă patru elemete:
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu partajare - continut. M / M /1 PS ( numar de utilizatori, 1 server, numar de pozitii pentru utilizatori)
Ssteme cu partajare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc M / M / PS ( umar de utlzator, server, umar de pozt petru utlzator) M / M / PS ( umar de utlzator, servere, umar de pozt petru utlzator)
Διαβάστε περισσότεραANEXA., unde a ij K, i = 1, m, j = 1, n,
ANEXA ANEXĂ MATRICE ŞI DETERMINANŢI Fie K u corp şi m N* = N \ {} Tbloul dreptughiulr A = ude ij K i = m j = m m m se umeşte mtrice de tip (m ) cu elemete di corpul K Mulţime mtricelor cu m liii şi coloe
Διαβάστε περισσότεραCAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cp PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METOE GENERALE E CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î cest prgrf vom remiti oţiue de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele geerle de clcul le cestor efiiţi Fie f : I,
Διαβάστε περισσότερα4.1 PROGRAMAREA DINAMICĂ
. PROGRAMAREA DINAMICĂ Prormre dmă repreztă o tehă de ordre e lse de proleme l ăror model mtemt preztă rterstle proes seveţl de deze. Aest tp de proese se rterzeză pr fptl ă î drl feăre etpe tree lesă
Διαβάστε περισσότεραECUATII NELINIARE PE R n. (2) sistemul (1) poate fi scris si sub forma ecuatiei vectoriale: ) D
ANALIZA NUMERICA ECUATII NELINIARE PE R (http://bavara.utclu.ro/~ccosm) ECUATII NELINIARE PE R. INTRODUCERE e D R D R : s sstemul: ( x x x ) ( x x x ) D () Daca se cosdera aplcata : D R astel ca: ( x x
Διαβάστε περισσότερα4. Integrale improprii cu parametru real
4. Itegrle improprii cu prmetru rel Fie f: [ b, ) [ cd, ] y [, itegrl improprie R cu < b +, stfel îcât petru fiecre b cd ] f (, ) ydeste covergetă. Atuci eistă o fucţie defiită pritr-o itegrlă improprie
Διαβάστε περισσότεραTransformata z (TZ) TZ este echivalenta Transformatei Laplace (TL) in domeniul sistemelor discrete. In domeniul sistemelor continui: Sistem continuu
Prelucrre umeric semlelor Trsformt Trsformt este echivlet Trsformtei Lplce TL i domeiul sistemelor discrete. I domeiul sistemelor cotiui: xt s Sistem cotiuu yt Ys ht; Hs I domeiul sistemelor discrete:
Διαβάστε περισσότεραCURS 3 METODE NUMERICE PENTRU SISTEME DE ECUAŢII LINIARE
CURS EODE NUERICE PENRU SISEE DE ECUAŢII LINIARE ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ I etode drecte: Gss; LU; Choesy; Choesy mtrc
Διαβάστε περισσότερα9. CIRCUITE ELECTRICE IN REGIM NESINUSOIDAL
9. CRCE ELECRCE N REGM NESNSODAL 9.. DESCOMPNEREA ARMONCA Ateror am studat regmul perodc susodal al retelelor electrce, adca regmul permaet stablt retele lare sub actuea uor t.e.m. susodale s de aceeas
Διαβάστε περισσότερα4. Serii de numere reale
I. (,) lim x lim + II. x şi lim x III. > x ( + ) ( + ) şi cum lim ( >) ; lim x lim lim lim x + ; (,) (, ). 4. Serii de umere rele Coceptul de serie umerică este o geerlizre turlă oţiuii de sum fiită de
Διαβάστε περισσότεραIV.3. Factorul de condiţionare al unei matrice
IV.3. Fctorul de codiţiore l uei mtrice defieşte pri Defiiţie. Fctorul de codiţiore l uei mtrice pătrte A M, (R) se cod(a) = A A - ude este o orm opertorilă mtricei A (de exemplu, su ). Pri coveţie cod(a)
Διαβάστε περισσότεραLaboraratorul 6. AJUSTAREA MATEMATICĂ A DATELOR EXPERIMENTALE
Lborrtorl 6. AJUSTAREA MATEMATICĂ A DATELOR EXPERIMETALE Bblogrfe:. G. Groz Anlz nmerc Ed. Mtr Rom Bcreşt 5.. I. Tom I. Itn Anlză nmercă. Crs plcţ lgortm în psedocod ş progrme de clcl Ed. Mtr Rom Bcreşt
Διαβάστε περισσότεραGeometria triunghiului
Geometri triunghiului 1 I Triunghiul ritrr Fie AB A c h m l β γ B D E A 1 Geometri triunghiului Formule de z pentru triunghiuri Notm prin:,, c lungimile lturilor B, A, respectiv AB; α, β, γ mrimile unghiurilor
Διαβάστε περισσότεραMETODE ŞI ETAPE NECESARE PENTRU DETERMINAREA
ETOE ŞI ETAPE ECESARE PETRU ETERIAREA UGHIULUI A OUĂ PLAE PROF. IACU ARIA, ŞCOALA ROUL LAEA, ORAVIłA, CARAŞ- SEVERI (). Unghi diedru. Fie α şi β două semiplne vând ceeşi frontieră (muchie)d. Se numeşte
Διαβάστε περισσότεραx x m Δx. Rezulta deci că adevătata valoare a mărimii căutate va fi cuprinsă între limitele:
ERORI DE MĂSURĂ L efecture uei determiări, pri repetre celeişi măsurători, reliztă î codiţii idetice, se oţi rezultte diferite, difereţele fiid î geerl mici. Acest fpt dovedeşte că măsurătorile efectute
Διαβάστε περισσότεραParts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
Διαβάστε περισσότεραLucian Maticiuc SEMINAR 1 3. Capitolul I: Integrala definită. Primitive. 1. Să se arate că. f (x) dx = 0. Rezolvare:
Cpitolul I: Integrl definită. Primitive Conf. dr. Lucin Mticiuc Fcultte de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineri Mediului Anliz Mtemtică II, Semestrul II Conf. dr. Lucin MATICIUC. Să se rte că Rezolvre: SEMINAR
Διαβάστε περισσότεραsin d = 8 2π 2 = 32 π
.. Eerciţii reolvte. INTEGRALA E UPRAFAŢĂ E AL OILEA TIP. ÂMPURI OLENOIALE. Eerciţiul... ă se clculee dd dd dd, () fiind fţ eterioră sferei + + 4. oluţie. Avem: sin θ cos φ, sin θ sin φ, cos θ, θ[, π],
Διαβάστε περισσότεραTITULARIZARE 2002 Varianta 1
TITULARIZARE 2002 Vrint 1 A. Omotetii plne: definiţie, oricre două triunghiuri omotetice sunt semene, mulţime omotetiilor de celşi centru formeză un grup belin izomorf cu grupul multiplictiv l numerelor
Διαβάστε περισσότεραStatistica matematica
Statstca matematca probleme de dfcultate redusa ) Dtr-o popula e ormal repartzat cu dspersa ecuoscut se face o selec e de volum. Itervalul de îcredere petru meda m a popula e cu dspersa ecuoscut s s este
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE ALGEBRĂ SUPERIOARĂ CU APLICAłII ÎN ECONOMIE. SpaŃii vectoriale. Organizarea spańiilor economice ca spańii vectoriale
EEMENTE DE AGERĂ SUPERIOARĂ CU APICAłII ÎN ECONOMIE SpŃ vetorle. Orgzre spńlor eoome spń vetorle DeŃe Fe V o mulńme evdă de elemete ş K u orp de slr ş e: - o lege de ompozńe teră ottă dtv + : V V V + -
Διαβάστε περισσότεραNumere complexe. a numerelor complexe z b b arg z.
Numere complexe Numere complexe Forma algebrcă a numărulu complex este a b unde a ş b sunt numere reale Numărul a se numeşte partea reală a numărulu complex ş se scre a Re ar numărul b se numeşte partea
Διαβάστε περισσότεραREZIDUURI ŞI APLICAŢII
Mtemtici specile şi metode umerice EZIDUUI ŞI APLICAŢII. Formule petru reiduuri Câd sigulrităţile du vlore şi uţ. Teorem reiduurilor Defiiţi. Fie f() o fucţie cre re î C u pol su u puct sigulr eseţil iolt.
Διαβάστε περισσότεραOlimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
Διαβάστε περισσότερα5. POZIŢIILE RELATIVE ALE ELEMENTELOR GEOMETRICE
ZIŢII RELATIVE 53 5. ZIŢIILE RELATIVE ALE ELEMENTELR GEMETRICE 5. oţle relte ouă plne Două plne pot f prlele su concurente în spţu. 5.. lne prlele ornn e l teore confor căre ouă plne prlele sunt ntersectte
Διαβάστε περισσότεραDRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR
Drumuri, rce, lugimi Virgil-Mihil Zhri DRUMURI, ARCE ŞI LUNGIMILE LOR FucŃiile cu vrińie mărgiită u fost itroduse de Jord Cmille (88-9) şi utilizte de el cu oczi studiului prolemei rectificilităńii curelor,
Διαβάστε περισσότεραProcese stocastice (2) Fie un proces stocastic de parametru continuu si avand spatiul starilor discret. =
Xt () Procese stocastce (2) Fe u proces stocastc de parametru cotuu s avad spatul starlor dscret. Cu spatul starlor S = {,,, N} sau S = {,, } Defta : Procesul X() t este u proces Markov daca: PXt { ( )
Διαβάστε περισσότεραSe cere determinarea caracteristicilor geometrice pentru secţiunea antisimetrică din figura de mai
Seminr 7. Crcteristici geometrice l suprfeţe plne II.. Secţiune compusă cu profile lminte jos: Se cere determinre crcteristicilor geometrice pentru secţiune ntisimetrică din figur de mi fig.1 Poziţi centrului
Διαβάστε περισσότεραJeux d inondation dans les graphes
Jeux d inondation dans les graphes Aurélie Lagoutte To cite this version: Aurélie Lagoutte. Jeux d inondation dans les graphes. 2010. HAL Id: hal-00509488 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00509488
Διαβάστε περισσότεραCap. IV Serii Fourier. 4.1 Serii trigonometrice. (1) Numărul T se numeşte perioadă pentru funcţia f ( x )., x D, x ± T D
Cp. IV Serii Fourier 4. Serii trigoometrice Defiiţie: O fucţie f ( ) defiită pe o muţime ifiită D se umeşte periodică dcă eistă u umăr T stfe îcât: f ( ± T) = f ( ), D, ± T D () Număru T se umeşte periodă
Διαβάστε περισσότερα4. Metoda Keller Box Preliminarii
Cptolul I. Metode umee î teo tseulu de ălduă ovetv 4. Metod Kelle o 4.. Pelm Metod Kelle o este o metod e utlzeză deeţe te polemele de ezolvt eduâdu-se l ezolve uo ssteme de euţ lgee. Metod ost todusă
Διαβάστε περισσότερα4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Διαβάστε περισσότεραNoţiuni de verificare a ipotezelor statistice
Noţu de verfcare a potezelor statstce Verfcarea potezelor statstce este legată de compararea dfertelor poteze asupra ue populaţ statstce (ş u asupra uu eşato) cu datele obţute pr îcercăr expermetale Dacă
Διαβάστε περισσότεραAPROXIMARE ÎN SENSUL CELOR MAI MICI PĂTRATE
APROXIMARE ÎN SENSUL CELOR MAI MICI PĂTRATE Ce ă rore îtr- sţ rehlert. Dere ş rterzre U sţ rehlert este dlet (F) î re F este sţ vetorl slr î orl R (s C) r rods slr dă o lţe: :F F R ( ) < > F vâd roretăţle:
Διαβάστε περισσότεραNOTIUNI FUNDAMENTALE ALE TEORIEI PROBABILITATILOR
ITOLUL NOTIUNI FUNDMENTLE LE TEORIEI ROBBILITTILOR. Expere. rob. Eveme Orce dscpl folosese peru obecul e de sudu o sere de ou fudmele. Se vor def sfel, oule de expere, prob s eveme. r expere, se elege
Διαβάστε περισσότεραFILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE
LUCRAREA NR. 7 FILTRE ACTIVE CU AMPLIFICATOARE OPERAŢIONALE Scopul lucrării: Studiul filtrelor ctive relizte cu mplifictore operţionle prin ridicre crcteristicilor lor de frecvenţă.. Filtrele ctive Filtrele
Διαβάστε περισσότεραCURS 10. Regresia liniară - aproximarea unei functii tabelate cu o functie analitica de gradul 1, prin metoda celor mai mici patrate
Y CURS 0 Regresa lară - aproxmarea ue fuct tabelate cu o fucte aaltca de gradul, pr metoda celor ma mc patrate 30 300 90 80 70 60 50 40 30 0 y = -78.545x + 33.4 R² = 0.983 0 0. 0.4 0.6 0.8. X Fe o fucţe:
Διαβάστε περισσότεραCuprins. Prefaţă Metoda eliminării complete (Gauss Jordan) Spaţii vectoriale Noţiunea de spaţiu vectorial...
Cuprs Preţă Meod elmăr complee Guss Jord Spţ vecorle Noţue de spţu vecorl Depedeţ ş depedeţ lră ssemelor de vecor 8 Ssem de geeror Bă uu spţu vecorl Coordoele uu vecor îr-o bă dă Subspţul vecorl geer de
Διαβάστε περισσότεραπ } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.
Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)
Διαβάστε περισσότεραSisteme cu asteptare - continut. Modelul simplu de trafic
Ssteme cu asteptare - cotut Recaptulare: modelul smplu de trafc Dscpla cadrul cozlor de asteptate M / M / Modelul ( server, pozt de asteptare ) Aplcat modelarea trafculu de date la vel de pachete M / M
Διαβάστε περισσότερα5.6. Funcţii densitate de probabilitate clasice
Elemente de sttistică 5.6. Funcţii densitte de probbilitte clsice 5.6.. Introducere L or ctulă eistă un număr mre de funcţii msă de probbilitte şi funcţii densitte de probbilitte ce crcterizeză diferite
Διαβάστε περισσότεραINTEGRAREA NUMERICĂ. 1. APROXIMAREA FUNCłIILOR 1. CALCUL NUMERIC. Integrarea numerică 1
CALCUL NUERIC. Itegrre umercă INTEGRAREA NUERICĂ. APROXIAREA FUNCłIILOR Deseor î cdru epereńeor pr ser de rezutte obńute petru umte vor Ńe e. Apre probem progozăr rezutteor petru crev codń Ńe, rezre căror
Διαβάστε περισσότεραSub formă matriceală sistemul de restricţii poate fi scris ca:
Metoda gradetulu proectat (metoda Rose) Î cazul problemelor de optmzare covee ale căror restrcţ sut lare se poate folos metoda gradetulu proectat. Î prcpu, această metodă poate f folostă ş petru cazul
Διαβάστε περισσότεραTEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
Διαβάστε περισσότεραMĂSURĂTORI CU COMPENSATORUL DE CURENT CONTINUU
MĂSĂTO C COMPNSATOL D CNT CONTN. Considerţii generle. Compenstorul (potenţiometrul) de curent continuu este un dispozitiv cre serveşte l măsurre directă tensiunilor electrice şi tensiunilor electromotore
Διαβάστε περισσότεραELEMENTE DE TEORIA PROBABILITĂŢILOR
CAPITOLUL ELEMENTE DE TEORIA PROAILITĂŢILOR Câmp de evemete U feome îtâmplător se poate observa, de regulă, de ma multe or Faptul că este îtâmplător se mafestă pr aceea că u ştm date care este rezultatul
Διαβάστε περισσότερα