ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

ΜΕΡΟΣ Ι ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΞΩΓΕΝΟΥΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΜΕΓΕΘΥΝΣΗΣ

Κεφάλιο 2 ΤΟ ΝΕΟΚΛΑΣΙΚΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ SOOW-SWAN Εισγωγή Η νάλυση της θεωρίς της οικονομικής μεγέθυνσης θ ξεκινήσει νλύοντς το πιο πλό δυνμικό υπόδειγμ γενικής ισορροπίς που έχει κτσκευσθεί: το πλό νεοκλσικό υπόδειγμ εξωγενούς οικονομικής μεγέθυνσης. Το υπόδειγμ υτό νπτύχθηκε τυτόχρον κι νεξάρτητ πό τους Solow (1956) κι Swan (1956) κι γι το λόγο υτό έχει μείνει γνωστό στη βιβλιογρφί σν το υπόδειγμ Solow-Swan. Το υπόδειγμ Solow-Swan ποτελεί σημείο εκκίνησης γι τη μελέτη του φινομένου της οικονομικής μεγέθυνσης, λλά κι βσικό σημείο νφοράς γι τις διάφορες θεωρίες οικονομικής μεγέθυνσης, που νπτύχθηκν στη συνέχει. Οι κύριες υποθέσεις του νεοκλσικού υποδείγμτος είνι: η ύπρξη μις συνάρτησης πργωγής, η οποί προυσιάζει φθίνουσες ποδόσεις ως προς τους συντελεστές πργωγής η ποτμίευση πό τ νοικοκυριά ενός στθερού ποσοστού του εισοδήμτός τους. Με υτόν τον τρόπο ο προσδιορισμός του εισοδήμτος της οικονομίς κθορίζετι στην πλευρά της πργωγής πό τις ποφάσεις των επιχειρήσεων γι τη μεγιστοποίηση του κέρδους, θεωρώντς ως δεδομένο το τμήμ του εισοδήμτος το οποίο κτευθύνετι γι συσσώρευση κεφλίου μέσω της ποτμίευσης των νοικοκυριών. Αν κι η τελευτί υπόθεση είνι εξιρετικά περιοριστική, εν τούτοις το υπόδειγμ Solow- Swan επιτυγχάνει ν νδείξει με συνεπή τρόπο τη βσική ιτί που κθορίζει την ύπρξη ή νυπρξί οικονομικής μεγέθυνσης σε μι οικονομί. Πιο συγκεκριμέν, το υπόδειγμ Solow-Swan προβλέπει ότι ο μόνος τρόπος γι μι οικονομί ν διτηρήσει έν θετικό ρυθμό ύξησης του πργμτικού κτά κεφλήν προϊόντος μκροχρόνι, είνι η εξάλειψη των φθινουσών ποδόσεων ως προς τις πργωγικές εισροές που μπορούν ν συσσωρευτούν διχρονικά (όπως, γι πράδειγμ, οι διάφορες μορφές κεφλίου). Αξίζει ν σημειωθεί ότι στο νεοκλσικό υπόδειγμ Solow- Swan οι φθίνουσες ποδόσεις ως προς τη συσσώρευση κεφλίου μπορούν

38 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης ν ποφευχθούν με την εισγωγή εξωγενούς τεχνολογικής προόδου, όπως θ φνεί στο επόμενο Κεφάλιο. Στ επόμεν τμήμτ του Κεφλίου θ δειχθεί πώς θεμελιώνετι το υπόδειγμ Solow-Swan πό θεωρητικής πλευράς κι ποι είνι η δυνμική συμπεριφορά της οικονομίς σε όρους οικονομικής μεγέθυνσης με βάση υτό το υπόδειγμ. Η βσική δομή του υποδείγμτος Solow-Swan Έστω μι κλειστή οικονομί, η οποί πράγει έν ομοιογενές προϊόν. Γι την πργωγή του προϊόντος χρησιμοποιούντι τρεις εισροές: φυσικό κεφάλιο, εργσί, κι τεχνογνωσί. Η συνολική συνάρτηση πργωγής μπορεί ν γρφεί ως: F,, A ) (2.1) ( όπου ο δείκτης συμβολίζει χρόνο, είνι το τελικό προϊόν, είνι το πόθεμ του φυσικού κεφλίου, είνι το μέγεθος της εργτικής δύνμης κι A είνι μι πράμετρος που δείχνει το επίπεδο της τεχνολογίς στην οικονομί. Είνι φνερό πό τη συνολική συνάρτηση πργωγής ότι οι τρεις πιθνές πηγές οικονομικής μεγέθυνσης είνι: η ύξηση του ποθέμτος φυσικού κεφλίου, η ύξηση της εργτικής δύνμης κι η τεχνολογική πρόοδος. Σε υτό το στάδιο της νάλυσης θ γνοηθεί ρχικά η τεχνολογική πρόοδος δείχνοντς ότι χωρίς τεχνολογική πρόοδο η οικονομί θ φθάσει σε μι κτάστση ισορροπίς χωρίς οικονομική μεγέθυνση. Η τροποποιημένη συνολική συνάρτηση πργωγής έχει τη μορφή: F, ) (2.2) ( Το υπόδειγμ Solow-Swan δείχνει ότι ότν η συνολική συνάρτηση πργωγής ικνοποιεί ορισμένες υποθέσεις, που είνι γνωστές ως νεοκλσικές ιδιότητες, τότε η τεχνολογική πρόοδος ποτελεί τη μόνη πηγή οικονομικής μεγέθυνσης. Πιο συγκεκριμέν, οι νεοκλσικές ιδιότητες της συνάρτησης πργωγής δίνοντι πό τις πρκάτω σχέσεις: (1) Η συνολική συνάρτηση πργωγής χρκτηρίζετι πό θετικά κι φθίνοντ ορικά προϊόντ ως προς το φυσικό κεφάλιο κι την εργσί:

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 39 F(, ) MP > 0, F(, ) MP > 0, MP MP 2 2 F( F( 2 2, ) < 0, ) < 0 (2) Η συνολική συνάρτηση πργωγής χρκτηρίζετι πό στθερές ποδόσεις κλίμκς πργωγής. Με άλλ λόγι, η συνάρτηση πργωγής είνι ομογενής πρώτου βθμού ως προς το φυσικό κεφάλιο κι την εργσί: F λ, λ ) λ F (, ) όπου λ>0 ( Αν γι πράδειγμ λ2, τότε η πρπάνω συνθήκη δηλώνει ότι ο διπλσισμός κι των δύο εισροών θ έχει ως ποτέλεσμ το διπλσισμό του συνολικού προϊόντος. (3) Η συνολική συνάρτηση πργωγής ικνοποιεί τις συνθήκες Inada: lim ( MP 0 lim ( MP ) lim ( MP ) ) 0 lim ( MP ) 0 Γι πράδειγμ, έστω ότι η συνάρτηση πργωγής είνι της μορφής Cobb-Douglas: A 1 όπου Α>0 είνι μι τεχνολογική στθερά, κι 0<<1. Μπορεί ν δειχθεί ότι η πρπάνω συνάρτηση ικνοποιεί τις τρεις νεοκλσικές ιδιότητες: (1) Η συνάρτηση πργωγής Cobb-Douglas χρκτηρίζετι πό θετικά κι φθίνοντ ορικά προϊόντ ως προς το κεφάλιο κι την εργσί:

40 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης 0 ) (1 0, ) (1 0 ) (1 0, 1 2 2 1 2 2 2 1 < > < > A A A A (2) Η συνάρτηση πργωγής Cobb-Douglas χρκτηρίζετι πό στθερές ποδόσεις κλίμκς πργωγής: ( ) ( ) A A A λ λ λ λ λ λ 1 1 1 1 (3) Η συνάρτηση πργωγής Cobb-Douglas ικνοποιεί τις συνθήκες Inada: 0 ) lim(1 lim 0 lim lim ) lim(1 lim lim lim 1 0 0 1 0 0 A A A A Όπως νφέρθηκε στο Κεφάλιο 1, η οικονομική μεγέθυνση ενδιφέρετι γι το κτά κεφλήν εισόδημ κι το ρυθμό μετβολής του. Θ πρέπει λοιπόν ν εκφρστεί το συνολικό προϊόν σε κτά κεφλήν όρους. Αν τώρ, γι λόγους πλούστευσης, υποτεθεί ότι ο συνολικός πληθυσμός της οικονομίς τυτίζετι με το μέγεθος της εργτικής δύνμης, τότε η ιδιότητ των στθερών ποδόσεων επιτρέπει ν γρφεί το κτά κεφλήν προϊόν ως συνάρτηση του λόγου κεφλίου-εργσίς: ) ( 1, k f y F (2.3) όπου y είνι το κτά κεφλήν προϊόν, k είνι ο λόγος κεφλίου-εργσίς, κι f(k )F(k,1). Με τη βοήθει των ιδιοτήτων της συνολικής συνάρτησης πργωγής μπορεί ν δειχθεί ότι:

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 41 [ f ( k )] F(, ) MP f ( k ) > 0 MP f ( k ) 1 f ( k ) < 0 f ( k ) < 0 (2.4) (2.5) Από τις πρπάνω σχέσεις προκύπτει ότι το κτά κεφλήν προϊόν είνι μί ύξουσ κι κοίλη συνάρτηση του λόγου κεφλίου-εργσίς. Κτά συνέπει το κτά κεφλήν προϊόν της οικονομίς σε υτό το υπόδειγμ μπορεί ν υξάνετι διχρονικά ν κι μόνο ν υξάνετι διχρονικά κι ο λόγος κεφλίου-εργσίς. Με άλλ λόγι, η ύξηση του λόγου κεφλίουεργσίς ποτελεί τη μόνη πιθνή πηγή οικονομικής μεγέθυνσης στο πλό υτό υπόδειγμ. Ο σκοπός στη συνέχει είνι ν εξετστεί πώς προσδιορίζετι ο λόγος κεφλίου-εργσίς κι εάν υτός ο λόγος μπορεί ν υξάνετι διχρονικά. Το προϊόν που πράγει η οικονομί μπορεί είτε ν κτνλωθεί (C ) είτε ν επενδυθεί (I ) γι τη δημιουργί νέου φυσικού κεφλίου. Επιπλέον υπάρχει πόσβεση κεφλίου: το φυσικό κεφάλιο φθείρετι με ρυθμό δ, που σημίνει ότι ν το πόθεμ φυσικού κεφλίου στην ρχή μις περιόδου είνι Κ, στο τέλος της περιόδου υτής δκ ποσότητ του φυσικού κεφλίου θ έχει νλωθεί πό τη χρήση. Κτά συνέπει, η κθρή ύξηση του κεφλίου σε οποιδήποτε χρονική στιγμή θ ισούτι με την επένδυση μείον την πόσβεση του κεφλίου: I δ (2.6) d όπου συμβολίζει τη μετβολή στο πόθεμ κεφλίου ως προς το d χρόνο. Ας σημειωθεί ότι η νάλυση φορά μι κλειστή οικονομί, δηλδή μι οικονομί χωρίς διεθνείς εμπορικές σχέσεις. Επιπλέον, γι ν πλοποιηθεί η νάλυση, γίνετι η υπόθεση ότι δεν υπάρχει δημόσιος τομές. Κτά συνέπει, το συνολικό προϊόν της οικονομίς είνι ίσο με το συνολικό εισόδημ κι η επένδυση είνι ίση με την ποτμίευση S. Επιπλέον, οι κτνλωτές ποτμιεύουν έν στθερό ποσοστό s του εισοδήμτός τους, οπότε η ορική ροπή γι ποτμίευση συμβολίζετι επίσης με s κι πρέπει ν ισχύει 0<s<1. Έτσι ισχύει: I S κι S s (2.7)

42 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης Κτά συνέπει η εξίσωση συσσώρευσης φυσικού κεφλίου μπορεί ν γρφεί ως: s δ (2.8) Η διφορική εξίσωση (2.8) προσδιορίζει τη συσσώρευση του συνολικού κεφλίου κι κτ επέκτση τη δυνμική πορεί της οικονομίς. Επειδή όμως το κτά κεφλήν προϊόν της οικονομίς δεν προσδιορίζετι πό το συνολικό πόθεμ φυσικού κεφλίου λλά πό το λόγο κεφλίου-εργσίς, θ πρέπει ν γρφεί η πρπάνω διφορική εξίσωση σε όρους του λόγου κεφλίου-εργσίς. Με το τρόπο υτό μπορεί ν μελετηθεί κλύτερ η ισορροπί του υποδείγμτος. Ισορροπί στθερής κτάστσης Στη μελέτη των υποδειγμάτων οικονομικής μεγέθυνσης, κυρίρχη θέση έχει η μκροχρόνι ισορροπί του υποδείγμτος. Ο λόγος είνι προφνής: η μκροχρόνι ισορροπί του υποδείγμτος θ κθορίσει την εικόν της οικονομίς, φού εξλειφθούν οι προσωρινές διτρχές κι δικυμάνσεις. Στη θεωρί οικονομικής μεγέθυνσης, η μκροχρόνι ισορροπί του υποδείγμτος δίνετι πό τη στθερή κτάστση (seady-sae) του υποδείγμτος. Στθερή κτάστση είνι η κτάστση δυνμικής ισορροπίς στην οποί όλες οι ποσότητες (μετβλητές) μετβάλλοντι με στθερούς ρυθμούς. Πώς προκύπτει η στθερή κτάστση σε έν υπόδειγμ οικονομικής μεγέθυνσης; Στο υπόδειγμ Solow-Swan, όπως προυσιάστηκε στο προηγούμενο τμήμ, η ισορροπί στθερής κτάστσης προκύπτει διιρώντς κι τ δύο μέρη της εξίσωσης (2.8) με, οπότε: s Ισχύει όμως: δ s f δ ( k ) k (2.9) d d d d d k k k (2.10) 2 d

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 43 Από τις δύο πρπάνω εξισώσεις προκύπτει ότι: k s f ( k ) δ + k (2.11) όπου είνι ο ρυθμός ύξησης του πληθυσμού. Στο υπόδειγμ Solow- Swan δεν υπάρχει κάποι πληθυσμική θεωρί, η οποί ν προσδιορίζει το ρυθμό ύξησης του πληθυσμού στην οικονομί. Έτσι, μπορεί ν γίνει η υπόθεση ότι η διδικσί ύξησης του πληθυσμού είνι εξωγενής ως προς το οικονομικό σύστημ. Έτσι, γι λόγους πλοποίησης, θ γίνει η υπόθεση ότι ο ρυθμός ύξησης του πληθυσμού είνι στθερός πό περίοδο σε περίοδο κι ίσος με n. Η υπόθεση υτή επιτρέπει ν γρφεί η προηγούμενη εξίσωση ως εξής: k s f ( k ) ( n + δ ) k (2.12) Η εξίσωση υτή ποτελεί τη βσική διφορική εξίσωση του υποδείγμτος Solow-Swan. Η οικονομική ερμηνεί της εξίσωσης υτής είνι ότι η μετβολή του λόγου κεφλίου-εργσίς την κάθε χρονική στιγμή ισούτι με την κτά κεφλήν επένδυση (sy ) μείον το άθροισμ της κτά κεφλήν πόσβεσης του κεφλίου (δk ) κι της μείωσης του λόγου κεφλίου-εργσίς εξιτίς της ύξησης του πληθυσμού (nk ). Η λύση της διφορικής εξίσωσης (2.12) προσδιορίζει την τιμή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς γι κάθε χρονική στιγμή. Η διγρμμτική λύση της διφορικής εξίσωσης προυσιάζετι στο Διάγρμμ 2.1.

44 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης Διάγρμμ 2.1. Ισορροπί στο υπόδειγμ των Solow-Swan (n+δ)k s f(k ) k k Στο Διάγρμμ πεικονίζοντι οι δύο όροι του δεξιού μέρους της διφορικής εξίσωσης (2.12). Κτά συνέπει η κάθετη πόστση μετξύ των δύο υτών κμπυλών δίνει τη μετβολή του λόγου κεφλίου-εργσίς ως προς το χρόνο k. Είνι φνερό ότι ότν η κμπύλη [s f(k )] βρίσκετι πάνω πό τη γρμμή [(n+δ)k ], τότε η μετβολή του λόγου κεφλίου-εργσίς ως προς το χρόνο είνι θετική ( k > 0). Στην ντίθετη περίπτωση η μετβολή του λόγου κεφλίου-εργσίς ως προς το χρόνο είνι ρνητική ( k < 0). Χρησιμοποιώντς το Διάγρμμ 2.1 μπορεί ν δειχθεί ότι η λύση της διφορικής εξίσωσης (2.12) ντιστοιχεί στο σημείο τομής των δύο κμπυλών του διγράμμτος κι k είνι η τιμή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς. Έστω, γι πράδειγμ, ότι βρισκόμστε σε μι χρονική στιγμή κτά την οποί ο λόγος κεφλίου-εργσίς είνι μικρότερος πό k. Βρισκόμστε δηλδή σε έν σημείο του διγράμμτος ριστερά του k όπου η κμπύλη [s f(k )] βρίσκετι πάνω πό τη γρμμή [(n+δ)k ]. Κτά συνέπει θ ισχύει ότι k > 0, το οποίο σημίνει ότι την επόμενη χρονική στιγμή ο λόγος κεφλίου-εργσίς θ υξηθεί. Η διδικσί ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς θ συνεχιστεί μέχρι ν φθάσει στην τιμή k. Στο σημείο υτό, όπου τέμνοντι οι δύο κμπύλες,

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 45 ισχύει k 0, που σημίνει ότι πό υτό το χρονικό σημείο κι μετά ο λόγος κεφλίου-εργσίς θ πρμείνει στθερός κι ίσος με k. Αντίθετ ν η οικονομί ξεκινήσει πό κάποιο λόγο κεφλίου-εργσίς μεγλύτερο πό τον άριστο, η μετβολή του λόγου υτού ως προς το χρόνο θ ήτν ρνητική κι θ σύγκλινε κι πάλι στην τιμή k. Ανεξάρτητ λοιπόν πό το σημείο το οποίο ξεκινάει η οικονομί ο λόγος κεφλίου-εργσίς θ συγκλίνει στην τιμή ισορροπίς k. Από το σημείο υτό κι μετά ο λόγος υτός θ πρμείνει στθερός με συνέπει το κτά κεφλήν προϊόν ν πρμείνει κι υτό στθερό. Η τιμή ισορροπίς k ντιστοιχεί στην τιμή ισορροπίς στθερής κτάστσης (seady sae). Στο υπόδειγμ Solow-Swan η στθερή κτάστση ντιστοιχεί σε k 0 κι κτά συνέπει: s f ( k ) ( n + δ ) (2.13) k Η λύση της εξίσωσης (2.13) προσδιορίζει την τιμή ισορροπίς του λόγου κεφλίου εργσίς, k. Στη συνέχει μπορούν ν προσδιοριστούν οι τιμές ισορροπίς του κτά κεφλήν εισοδήμτος κι της κτά κεφλήν κτνάλωσης ως εξής: y f (k ) (2.14) c ( 1 s) f ( k ) (2.15) Τ πρπάνω συμπεράσμτ συνοψίζοντι στην κόλουθη Πρότση. Πρότση 2.1. Στην μκροχρόνι ισορροπί του υποδείγμτος Solow-Swan χωρίς τεχνολογική πρόοδο δεν υπάρχει οικονομική μεγέθυνση. Ο λόγος είνι ότι στη στθερή κτάστση μκροχρόνις ισορροπίς οι κτά κεφλήν μετβλητές y, c κι k πρμένουν στθερές, κι άρ δεν υπάρχει οικονομική μεγέθυνση. Ας σημειωθεί εδώ ότι στη στθερή κτάστση ισορροπίς τ συνολικά μεγέθη, C κι υξάνοντι με ρυθμό ίσο με το ρυθμό ύξησης του πληθυσμού, n. Από την εξίσωση (2.13) είνι σφές ότι η τιμή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς εξρτάτι πό τις τιμές των πρμέτρων δ, n κι s. Μετβολές στις τιμές των πρμέτρων υτών θ προκλέσουν μετβολές

46 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης στην τιμή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς. Έστω, γι πράδειγμ, ότι υξάνετι η τιμή της ορικής ροπής γι ποτμίευση πό s σε s (βλ. Διάγρμμ 2.2). Διάγρμμ 2.2. Μετβολή ισορροπίς μετά πό ύξηση της ορικής ροπής γι ποτμίευση (n+δ) k s f(k ) s f(k ) k k k Η ύξηση της τιμής της ποτμίευσης πό s σε s θ προκλέσει μι μεττόπιση της κμπύλης [s f(k )] προς τ πάνω. Το ποτέλεσμ είνι η ύξηση της τιμής ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς πό k σε k. Η ύξηση της τιμής ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς θ οδηγήσει σε ύξηση του κτά κεφλήν εισοδήμτος στην κινούργι ισορροπί στθερής κτάστσης. Ν σημειωθεί ότι έν ενδιφέρον συμπέρσμ είνι ότι, εάν εφρμοστεί η λογική υτή σε επίπεδο χωρών, τότε εξάγετι το εξής σημντικό συμπέρσμ: Αν δύο χώρες διφέρουν μόνο ως προς την ορική ροπή γι ποτμίευση, τότε το πλό υπόδειγμ Solow-Swan προβλέπει ότι η χώρ με τη μεγλύτερη ορική ροπή γι ποτμίευση θ έχει κι μεγλύτερο κτά κεφλήν εισόδημ στην ισορροπί. Ο χρυσός κνόνς της συσσώρευσης κεφλίου Στο προηγούμενο τμήμ φάνηκε πώς μι ύξηση στην ορική ροπή γι ποτμίευση υξάνει τελικά το κτά κεφλήν εισόδημ στην ισορροπί. Βέβι, σε μι οικονομί δεν είνι εφικτό ν ποτμιεύετι όλο κι μεγλύτερο ποσοστό του εισοδήμτος, ώστε ν επιτυγχάνετι υψηλότερο

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 47 κτά κεφλήν εισόδημ. Αυτό που ενδιφέρει κυρίως είνι ν ποτμιευτεί εκείνο το ποσοστό του εισοδήμτος, που τελικά θ οδηγήσει τ άτομ ν επιτύχουν τη μέγιστη δυντή κτνάλωση, η οποί βέβι είνι συνάρτηση του μκροχρόνιου κτά κεφλήν εισοδήμτος. Απομένει λοιπόν κόμ ν εξετστεί η επίδρση της μετβολής της ορικής ροπής γι ποτμίευση στην κτά κεφλήν κτνάλωση. Χρησιμοποιώντς τις εξισώσεις (2.13) κι (2.15) η κτά κεφλήν κτνάλωση μπορεί ν γρφεί ως εξής: ( k ( s) ) ( n + δ ) k ( ) c( s) f s (2.16) όπου c (s) κι k (s) δηλώνουν ότι τόσο η τιμή ισορροπίς της κτά κεφλήν κτνάλωσης όσο κι η τιμή ισορροπίς του λόγου κεφλίουεργσίς είνι συνρτήσεις της ορικής ροπής γι ποτμίευση. Πργωγίζοντς την εξίσωση (2.16) ως προς s προκύπτει ότι: dc ds dk [ f ( k ) ( n + δ )] ds (2.17) dk Είνι γνωστό ότι > 0 διότι μι ύξηση στην ορική ροπή γι ds ποτμίευση υξάνει την τιμή ισορροπίς του λόγου κεφλίου-εργσίς. Άρ η κτεύθυνση της επίδρσης του s στην τιμή ισορροπίς της κτά κεφλήν κτνάλωσης εξρτάτι πό το πρόσημο του όρου [f ( k )-(n+δ)]. Αν ο όρος υτός είνι θετικός τότε μι ύξηση της ορικής ροπής γι ποτμίευση θ επιφέρει ύξηση στην τιμή ισορροπίς της κτά κεφλήν κτνάλωσης, κι το ντίστροφο. Η κτά κεφλήν κτνάλωση πίρνει τη μέγιστη τιμή της ότν: dc ds 0 f ( k ) n + δ * (2.18) Η συνθήκη (2.17) ονομάζετι χρυσός κνόνς της συσσώρευσης κεφλίου κι λέει ότι ότν στην ισορροπί ο λόγος κεφλίου-εργσίς * πάρει την τιμή k, όπως προσδιορίζετι πό την εξίσωση (2.18), τότε τ άτομ της οικονομίς επιτυγχάνουν τη μέγιστη δυντή κτνάλωση. * Δεδομένου ότι ο άριστος λόγος κεφλίου-εργσίς k είνι συνάρτηση του ποσοστού ποτμίευσης s, ο χρυσός κνόνς γι τη συσσώρευση

48 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης κεφλίου προσδιορίζει την τιμή της ορικής ροπής γι ποτμίευση που εξσφλίζει τη μέγιστη κτά κεφλήν κτνάλωση. Αξιολόγηση του πλού υποδείγμτος Solow-Swan Το πλό υπόδειγμ Solow-Swan μπορεί ν ξιολογηθεί με βάση το πόσο κλά το υπόδειγμ μπορεί ν ερμηνεύσει τ πργμτικά εμπειρικά γεγονότ που νφέρθηκε στο πρώτο Κεφάλιο του βιβλίου υτού. Το κύριο μειονέκτημ του υποδείγμτος, όπως προυσιάστηκε, είνι ότι δεν κτλήγει σε οικονομική μεγέθυνση. Αυτό φυσικά δεν είνι πόλυτ σωστό, διότι το υπόδειγμ έχει πλοποιηθεί πρλείποντς πό την νάλυσή την τεχνολογική πρόοδο. Άρ το πλό υτό υπόδειγμ λέει ότι χωρίς τεχνολογική πρόοδο η συσσώρευση φυσικού κεφλίου πό μόνη της δεν μπορεί ν ποτελέσει πηγή οικονομικής μεγέθυνσης, ότν η συνάρτηση πργωγής ικνοποιεί τις νεοκλσικές ιδιότητες. Το συμπέρσμ υτό είνι πολύ σημντικό, διότι βοηθάει την κτνόηση του μηχνισμού, που προκλεί την οικονομική μεγέθυνση. Δύο τρόποι, με τους οποίους θ μπορούσε γι πράδειγμ ν επεκτθεί το πλό υπόδειγμ που προυσιάστηκε εδώ, κι ν επιτευχθεί οικονομική μεγέθυνση είνι η εισγωγή τεχνολογικής προόδου κι η πγκίστρωση πό τις νεοκλσικές ιδιότητες της συνάρτησης πργωγής. Από την άλλη πλευρά, το πλό υπόδειγμ που προυσιάστηκε μπορεί ν ερμηνεύσει το εμπειρικό γεγονός ότι ο λόγος κεφλίου-προϊόντος είνι στθερός μκροχρόνι. Αυτό το συμπέρσμ προκύπτει πό το γεγονός ότι το κι το υξάνοντι με τον ίδιο ρυθμό κι άρ ο λόγος τους πρμένει στθερός. Το πλό νεοκλσικό υπόδειγμ ερμηνεύει κι το τρίτο εμπειρικό γεγονός, ότι δηλδή η πόδοση του φυσικού κεφλίου πρμένει στθερή μκροχρόνι. Σε μι ντγωνιστική οικονομί οι εισροές μείβοντι με τ ορικά τους προϊόντ. Άρ η πόδοση του κεφλίου ισούτι με το ορικό προϊόν του κεφλίου, το οποίο πό τη σχέση (2.4) ισούτι με f (k ). Στην ισορροπί στθερής κτάστσης ο λόγος κεφλίου-εργσίς k πρμένει στθερός, με ποτέλεσμ κι η πόδοση του φυσικού κεφλίου ν πρμένει στθερή μκροχρόνι. Όσον φορά το εμπειρικό γεγονός ότι ο λόγος κεφλίου-εργσίς k υξάνει διχρονικά, το πλό νεοκλσικό υπόδειγμ ποτυγχάνει ν το ερμηνεύσει, φού στη ισορροπί στθερής κτάστσης ο λόγος κεφλίουεργσίς πρμένει στθερός. Κι υτή όμως η ποτυχί του υποδείγμτος οφείλετι στην πράλειψη της τεχνολογικής προόδου. Όπως θ φνεί στο επόμενο Κεφάλιο το πρόβλημ υτό λύνετι με την εισγωγή εξωγενούς τεχνολογικής προόδου στο υπόδειγμά μς.

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 49 Τέλος, το πλό νεοκλσικό υπόδειγμ μπορεί ν ερμηνεύσει το r w εμπειρικό γεγονός ότι τ μερίδι του κεφλίου κι της εργσίς στο συνολικό εισόδημ είνι στθερά. Από την άλλη πλευρά όμως, το υπόδειγμ ποτυγχάνει ν ερμηνεύσει το εμπειρικό γεγονός ότι ο ρυθμός ύξησης του κτά κεφλήν εισοδήμτος διφέρει σημντικά μετξύ των διφόρων χωρών. Ανεξάρτητ πό τις συνθήκες που επικρτούν στις διάφορες χώρες, το πλό νεοκλσικό υπόδειγμ προβλέπει ότι κάθε μι χώρ θ κτλήξει σε μι στθερή κτάστση χωρίς οικονομική μεγέθυνση. Όπως θ εξηγηθεί πρκάτω, στη στθερή κτάστση ισορροπίς το κτά κεφλήν εισόδημ μπορεί ν διφέρει μετξύ των χωρών, λλά όλες οι χώρες θ έχουν τον ίδιο ρυθμό μεγέθυνσης ο οποίος θ ισούτι με μηδέν. Η εισγωγή τεχνολογικής προόδου θ μπορούσε ν λύσει κι υτό το πρόβλημ, όπως θ φνεί στο επόμενο κεφάλιο. Έν γενικό συμπέρσμ που προκύπτει πό την πρπάνω νάλυση είνι ότι το πλό νεοκλσικό υπόδειγμ μπορεί ν ερμηνεύσει ρκετά πό τ εμπειρικά γεγονότ της οικονομικής μεγέθυνσης. Κι τ υπόλοιπ όμως εμπειρικά γεγονότ θ μπορούσν ν ερμηνευθούν με την εισγωγή εξωγενούς τεχνολογικής προόδου, όπως θ φνεί νλυτικά στο επόμενο Κεφάλιο. Γι ν μη δημιουργηθεί όμως η εντύπωση ότι η εισγωγή της εξωγενούς τεχνολογικής προόδου μπορεί ν δώσει έν νεοκλσικό υπόδειγμ που περιγράφει πλήρως το φινόμενο της οικονομικής μεγέθυνσης, θ πρέπει ν τονιστεί σε υτό το σημείο το εξής: το νεοκλσικό υπόδειγμ μεγέθυνσης με εξωγενή τεχνολογική πρόοδο πρέχει ερμηνείες που βσίζοντι σε έν εξωγενή πράγοντ κι, ως εκ τούτου, δεν μπορεί ν θεωρούντι ικνοποιητικές. Η σημσί των φθινουσών ποδόσεων στο υπόδειγμ Solow-Swan Έν βσικό ερώτημ που πρμένει είνι γιτί το πλό νεοκλσικό υπόδειγμ δεν πράγει οικονομική μεγέθυνση. Η πάντηση στο ερώτημ υτό βρίσκετι στις νεοκλσικές ιδιότητες της συνάρτησης πργωγής κι συγκεκριμέν στην υπόθεση των φθινουσών ποδόσεων. Γι ν κτνοηθεί πώς η ύπρξη φθινουσών ποδόσεων ποτελεί τροχοπέδη γι την οικονομική μεγέθυνση, έστω προς στιγμήν ότι το φυσικό κεφάλιο συσσωρεύετι με μεγλύτερο ρυθμό πό το ρυθμό ύξησης της εργτικής δύνμης. Η πρώτη όμως νεοκλσική υπόθεση γι την ύπρξη φθινουσών ποδόσεων ως προς το φυσικό κεφάλιο υπονοεί ότι στην περίπτωση υτή κάθε ισόποση ύξηση στο πόθεμ του φυσικού κεφλίου θ επιφέρει όλο κι μικρότερη ύξηση στο συνολικό προϊόν της οικονομίς. Με άλλ λόγι, η συσσώρευση φυσικού κεφλίου σε ρυθμούς μεγλύτερους πό το ρυθμό

50 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης ύξησης της εργτικής δύνμης έχει σν ποτέλεσμ τη συνεχή μείωση της πόδοσης του φυσικού κεφλίου. Η συνεχής υτή μείωση της πόδοσης του κεφλίου θ κτστήσει, πό έν σημείο κι μετά, σύμφορη γι την οικονομί την περιτέρω συσσώρευσή του σε ρυθμό μεγλύτερο πό το ρυθμό ύξησης της εργτικής δύνμης. Ότν ο ρυθμός ύξησης του ποθέμτος φυσικού κεφλίου γίνει ίσος με το ρυθμό ύξησης της εργτικής δύνμης τότε η δεύτερη νεοκλσική ιδιότητ της συνάρτησης πργωγής γι την ύπρξη στθερών ποδόσεων κλίμκς υπονοεί ότι ο ρυθμός ύξησης του συνολικού προϊόντος θ είνι κι υτός ίσος με το ρυθμό ύξησης της εργτικής δύνμης. Αυτό θ έχει σν ποτέλεσμ το κτά κεφλήν προϊόν της οικονομίς ν πρμένει στθερό κι ν στμτήσει η οικονομική μεγέθυνση. Η έλλειψη οικονομικής μεγέθυνσης στο πλό νεοκλσικό υπόδειγμ μπορεί ν εξηγηθεί επίσης με τη βοήθει ενός πολύ χρήσιμου διγράμμτος. Διιρώντς κι τ δύο μέλη της εξίσωσης (2.12) με k προκύπτει: k f ( k ) s ( n + δ ) k k (2.19) όπου k k συμβολίζει το ρυθμό μετβολής του λόγου κεφλίου-εργσίς. Το Διάγρμμ 2.3 προυσιάζει τους δύο όρους του δεξιού μέρους της εξίσωσης (2.19). Είνι φνερό ότι η κάθετη πόστση μετξύ των δύο γρμμών του Διγράμμτος 2.3 ορίζει το ρυθμό ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς. Αριστερά πό το σημείο τομής των δυο γρμμών ο ρυθμός ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς είνι θετικός. Αντίθετ, δεξιά του σημείου τομής ο ρυθμός ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς είνι ρνητικός. Ανεξάρτητ δηλδή πό ποιο σημείο ξεκινάει η οικονομί, η δυνμική του συστήμτος θ οδηγήσει σε μι ισορροπί στθερής κτάστσης στην οποί ο ρυθμός ύξησης του λόγου κεφλίου-εργσίς είνι ίσος με μηδέν. Δεν υπάρχει δηλδή οικονομική μεγέθυνση κι ο λόγος είνι κριβώς η ύπρξη φθινουσών ποδόσεων ως προς το κεφάλιο. Ότν ο λόγος κεφλίου-εργσίς είνι σχετικά υψηλός, τότε το μέσο προϊόν του f ( k ) κεφλίου s είνι ρκετά χμηλό, με ποτέλεσμ η ποτμίευση, k κι κτά συνέπει η επένδυση, ν μην είνι ικνή ν κλύψει τη συνολική πόσβεση του κεφλίου (πόσβεση λόγω φυσικής φθοράς λλά κι λόγω ύξησης του πληθυσμού).

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 51 Διάγρμμ 2.3. Δυνμική νάλυση στο υπόδειγμ των Solow-Swan k >0 n+δ k <0 s f(k )/k k k Τέλος, μι άλλη σημντική πρτήρηση που προκύπτει πό το Διάγρμμ 2.3 είνι ότι όσο μικρότερος είνι ο λόγος κεφλίου-εργσίς τόσο μεγλύτερος είνι ο ρυθμός ύξησης του λόγου υτού, κι κτά συνέπει τόσο μεγλύτερος είνι κι ο ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης. Ότν μι χώρ βρίσκετι μκριά (κοντά) πό το σημείο στθερής ισορροπίς, θ προυσιάζει μεγλύτερη (μικρότερη) μεγέθυνση. Σύμφων με το υπόδειγμ οι χώρες με πρόμοι οικονομικά χρκτηριστικά (πρμέτρους) θ έχουν κι το ίδιο κτά κεφλήν εισόδημ στην ισορροπί στθερής κτάστσης. Επίσης, οι χώρες με μικρότερο ρχικό λόγο κεφλίου-εργσίς (κι κτά κεφλήν εισόδημ) θ έχουν μεγλύτερους ρυθμούς μεγέθυνσης, όπως προβλέπει το Διάγρμμ 2.3, με συνέπει ν υπάρξει τελικά εξίσωση των κτά κεφλήν εισοδημάτων των διφόρων χωρών. Από την άλλη πλευρά όμως, οι χώρες με διφορετικές πρμέτρους θ έχουν κι διφορετικό κτά κεφλήν εισόδημ στην κτάστση στθερής ισορροπίς. Έτσι λοιπόν το πλό νεοκλσικό υπόδειγμ προβλέπει ότι μόνο οι χώρες με τις ίδιες πρμέτρους θ τείνουν ν έχουν το ίδιο κτά κεφλήν εισόδημ. Το γρμμικό υπόδειγμ μεγέθυνσης ΑΚ Το βσικό συμπέρσμ του πλού υποδείγμτος Solow-Swan είνι ότι η ύπρξη φθινουσών ποδόσεων ως προς το φυσικό κεφάλιο ποτελεί τροχοπέδη γι την οικονομική μεγέθυνση. Γι ν επιβεβιωθεί η σημσί των φθινουσών ποδόσεων γι το συμπέρσμ υτό, μπορεί ν

52 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης προυσιστεί στο σημείο υτό έν υπόδειγμ μεγέθυνσης, όπου η συνάρτηση πργωγής δεν χρκτηρίζετι πό φθίνουσες ποδόσεις ως προς το κεφάλιο. Με τον τρόπο υτό θ φνεί πώς η εξάλειψη των φθινουσών ποδόσεων μπορεί ν οδηγήσει σε οικονομική μεγέθυνση. Συγκεκριμέν, θ προυσιστεί το υπόδειγμ ΑΚ, όπως είνι γνωστό στη βιβλιογρφί, το οποίο υποθέτει ότι η συνάρτηση πργωγής είνι γρμμική ως προς το φυσικό κεφάλιο: A (2.20) όπου Α είνι μι τεχνολογική στθερά. Η συνάρτηση πργωγής χρκτηρίζετι δηλδή πό στθερές ποδόσεις ως προς το φυσικό κεφάλιο, φού το ορικό προϊόν του κεφλίου είνι στθερό κι ίσο με Α. 3 Σε κτά κεφλήν όρους η πρπάνω συνάρτηση γράφετι: A y Ak (2.21) Αντικθιστώντς τη συνάρτηση του κτά κεφλήν προϊόντος στην εξίσωση (2.19) κι πρλείποντς το δείκτη προκύπτει ότι: k sa ( n + δ ) k (2.22) Στην περίπτωση που sa > n + δ, η πρπάνω εξίσωση προσδιορίζει έν στθερό κι θετικό ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης. Κτά συνέπει, το γρμμικό υπόδειγμ ΑΚ μπορεί ν εξηγήσει την οικονομική μεγέθυνση ως έν ποτέλεσμ της συσσώρευσης φυσικού κεφλίου χωρίς οποιδήποτε τεχνολογική πρόοδο. Διγρμμτικά η λύση του γρμμικού υποδείγμτος μπορεί ν προυσιστεί ως εξής. 3 Ένς άλλος τρόπος γι ν δικιολογηθεί το υπόδειγμ ΑΚ είνι ότι προβλέπει πως μκροχρόνι ο λόγος κεφλίου-προϊόντος θ είνι στθερός. Πράγμτι, τ στοιχεί δείχνουν ότι υτός ο λόγος δε μετβάλλετι μκροχρόνι κι ισούτι περίπου με 3 γι τις νπτυγμένες οικονομίες, ενώ πέφτει κάτω πό 1 γι τις λιγότερο νπτυγμένες οικονομίες (McGraan κι Schmiz, 1999).

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 53 Διάγρμμ 2.4. Δυνμική νάλυση στο υπόδειγμ A sa k >0 k n+δ k 0 k Ξεκινώντς πό έν λόγο κεφλίου-εργσίς k 0, μι οικονομί θ συσσωρεύει συνεχώς φυσικό κεφάλιο κι ο λόγος κεφλίου-εργσίς θ υξάνετι με στθερό ρυθμό, ο οποίος δίνετι πό την εξίσωση (2.22). Με υτό τον τρόπο, μι οικονομί που περιγράφετι πό το υπόδειγμ ΑΚ θ προυσιάζει συνεχή οικονομική μεγέθυνση. Το άλλο χρκτηριστικού του γρμμικού υποδείγμτος ΑΚ είνι ότι χώρες με τ ίδι χρκτηριστικά (πρμέτρους) θ έχουν πάντ διφορετικά κτά κεφλήν εισοδήμτ, εφόσον ξεκινήσουν με διφορετικό ρχικό λόγο κεφλίου-εργσίς, με συνέπει ν προκλείτι μόνιμη πόκλιση του εισοδήμτος (σε πόλυτ μεγέθη) μετξύ των οικονομιών. Τέλος, ν σημειωθεί ότι σύμφων με το υπόδειγμ ΑΚ η κυβέρνηση διθέτει έν σημντικό εργλείο οικονομικής πολιτικής, γι ν επιτύχει τον επιδιωκόμενο ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης. Αρκεί ν επιλέξει το λόγο κεφλίου-εισοδήμτος προσδιορίζοντς κτάλληλ τη συσσώρευση κεφλίου στο σύνολο της οικονομίς κι η οικονομί θ επιτύχει τον νάλογο ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης, που υπγορεύετι πό το υπόδειγμ ΑΚ (βλ. Πλίσιο 2.1). Συμπεράσμτ Στο Κεφάλιο υτό εξετάστηκε το βσικό νεοκλσικό υπόδειγμ Solow-Swan χωρίς τεχνολογική πρόοδο. Τ κύρι συμπεράσμτ πό την προυσίση του υποδείγμτος Solow-Swan είνι:

54 Π. Κλϊτζιδάκης Σ. Κλυβίτης!" Χωρίς τεχνολογική πρόοδο η συσσώρευση φυσικού κεφλίου κι η ύξηση του μεγέθους της εργτικής δύνμης δεν μπορούν ν ποτελέσουν πηγές οικονομικής μεγέθυνσης.!" Η εξάλειψη των φθινουσών ποδόσεων μπορεί ν οδηγήσει σε συνεχή ύξηση του κτά κεφλήν εισοδήμτος της οικονομίς. Το γεγονός ότι το υπόδειγμ Solow-Swan ερμηνεύει την οικονομική μεγέθυνση ως έν φινόμενο που προσδιορίζετι πό πράγοντες εξωγενείς ως προς το οικονομικό σύστημ ποτελεί έν σημντικό μειονέκτημ του υποδείγμτος υτού. Η τεχνολογική πρόοδος είνι ποτέλεσμ μις δρστηριότητς που πιτεί σημντικούς οικονομικούς πόρους κι, κτά συνέπει, μπορεί ν προσδιορισθεί με οικονομικά κριτήρι. Ο ενδογενής προσδιορισμός της τεχνολογικής προόδου ποτελεί έν πό τ βσικά χρκτηριστικά πολλών υποδειγμάτων οικονομικής μεγέθυνσης που θ προυσιστούν στη συνέχει. Ανεξάρτητ πάντως πό τ διάφορ μειονεκτήμτά του, το υπόδειγμ Solow-Swan θεωρείτι έν πό τ πιο σημντικά εργλεί της σύγχρονης οικονομικής νάλυσης. Πρ όλη την πλότητά του, το υπόδειγμ υτό ποκλύπτει τη βσική λειτουργί του δυνμικού μηχνισμού της οικονομικής μεγέθυνσης, κι ποτέλεσε τη βσική πηγή έμπνευσης γι την εξέλιξη της θεωρίς που σήμερ ποκλείτι νέ θεωρί οικονομικής μεγέθυνσης. Στο επόμενο Κεφάλιο θ εξετστεί πώς το νεοκλσικό υπόδειγμ Solow-Swan μπορεί ν επεκτθεί, ώστε ν περιγράψει κλύτερ την οικονομική πργμτικότητ.

Οικονομική Μεγέθυνση: Θεωρί κι Πολιτική 55 Πλίσιο 2.1. Συσσώρευση κεφλίου κι μεγέθυνση Το υπόδειγμ ΑΚ επιχειρεί ν εξηγήσει την οικονομική μεγέθυνση με βάση τη συσσώρευση φυσικού κεφλίου. Σύμφων με υτό το υπόδειγμ, μκροχρόνι μόνο το φυσικό κεφάλιο κθορίζει το ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης που θ έχει μι χώρ. Σε μι τέτοι περίπτωση, οι ρυθμοί οικονομικής μεγέθυνσης των διφόρων χωρών θ προυσιάζουν ισχυρή συσχέτιση με τους ρυθμούς συσσώρευσης του φυσικού κεφλίου. Το επόμενο Διάγρμμ προυσιάζει τη σχέση μετξύ συσσώρευσης κεφλίου κι οικονομικής μεγέθυνσης σε 119 χώρες γι τη δεκετί του 1980, οπότε υπάρχουν διθέσιμ συγκρίσιμ κτά κεφλήν στοιχεί γι όλ τ κράτη. Οικονομική μεγέθυνση κι συσσώρευση κεφλίου 0,08 0,06 0,04 ΡΥΘΜΟΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 0,02 0,00-0,02-0,04-0,06-0,08-0,10-0,10-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15 ΡΥΘΜΟΣ ΣΥΣΣΩΡΕΥΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Πηγή: ing κι evine (1994). Η θετική συσχέτιση επιβεβιώνετι πό την ύξουσ τάση, που συνδέει το μέσο όρο των δύο μετβλητών γι υτήν την περίοδο: όπου πρτηρήθηκε υξημένη (μειωμένη) συσσώρευση κεφλίου, πρτηρήθηκε κι υψηλή (χμηλή) οικονομική μεγέθυνση. Η θεωρί υτή έχει σημντικές συνέπειες γι την άσκηση της οικονομικής πολιτικής. Αν πράγμτι η συσσώρευση κεφλίου είνι ο βσικός πράγοντς που κθορίζει τη μκροχρόνι νάπτυξη της οικονομίς, ρκεί οι κυβερνήσεις ν επιλέξουν τον κτάλληλο στόχο γι το ρυθμό συσσώρευσης φυσικού κεφλίου (γι πράδειγμ, μέσω των δημοσίων επενδύσεων η με το κτάλληλο θεσμικό πλίσιο γι τις ιδιωτικές επενδύσεις), ώστε ν επιτύχουν τον επιθυμητό ρυθμό οικονομικής μεγέθυνσης. Σύμφων δηλδή με το υπόδειγμ ΑΚ, οι μόνιμες μετβολές στην οικονομική πολιτική οδηγούν σε μόνιμες μετβολές στο ρυθμό μεγέθυνσης της οικονομίς.