Električne struje. EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf

Električne struje Električna struja Elektromotorna sila Omov zakon za deo provodnika i otpor provodnika Omov zakon za prosto električno kolo Kirhofova pravila Vezivanje otpornika Rad, snaga i toplotno dejstvo električne struje EE15 8a Elektricne struje kratko.pdf 1

Električnom strujom se može nazvati svako uredjeno kretanje naelektrisanja, bez obzira na uzroke ovog kretanja i na vrstu naelektrisanja koja učestvuju u ovom kretanju. Pokretna naelektrisanja koja mogu izazvati struju su elektroni i joni (pozitivni i negativni). Čvrsta tela: slobodna pokretna naelektrisanja su elektroni. Tečne sredine: struja se može obrazovati u elektrolitskim sredinama, a pokretni nosioci naelektrisanja su joni, kako pozitivni tako i negativni. Gasovite sredine: po pravilu su dielektrici, ali može doći do pojav e struje (neonske cevi i fluoroscentne svetiljke); nosioci mogu biti i elektroni i joni. Vakuum : elektronske cevi sa vakuumom; elektroni su nosioci 3 (nastaju zagrevanjem katode). 2

S obzirom na vrstu pokretnih naelektrisanja koja učestvuju u pojavi električne struje, struje se mogu podeliti na: elektronske (ne dolazi do materijalne promene sredine) jonske (dolazi do hemijske promene sredine). Sem postojanja slobodnih nosilaca naelektrisanja, za pojavu i održavanje struje potreban je i neki agens: električno polje (najvažniji i najčešći) mehanički uzroci (pr. kaiš kod Van de Grafovog generatora) Razmatraćemo struje koje su nastale isključivo pod dejstvom električnog polja, a najviše pažnje posvetićemo strujama u čvrstim provodnicima, koje se još nazivaju i kondukcione struje. 3

Za uspostavljanje i održavanje kondukcione struje potrebno je električno polje; pod dejstvom sila električnog polja slobodna naelektrisanja se ureñeno kreću i obrazuju struju. Da bi ta struja imala stacionarni karakter, potrebno je i da polje bude stacionarno stacionarno električno polje. Osnovna razlika ovog polja u odnosu na elektrostatičko polje jeste u tome što stacionarno električno polje postoji u unutrašnjosti provodnika i za njegovo održavanje je potreban stalan utrošak energije. U prostoru oko elektroda postoji statičko električno polje; V 1 V izmeñu elektroda je razlika potencijala U = V 1 V 2. Rad koji je 2 + + + + + + + + + + + i Slika 1. izvršen prilikom naelektrisavanja elektroda transformisao se u energiju elektrostatičkog polja. Sistem je u stanju elektrostatičke ravnoteže. Meñutim, ako se unošenjem neke provodne materije formira provodan put, pod dejstvom električnog polja će se uspostaviti električna struja. Pomeranje naelektrisanja izazvano strujom dovodi do opšte preraspodele naelektrisanja i samim tim do promene strukture i jačine električnog polja (sve do neutralizacije opterećenja i iščezavanja električnog polja). Ova struja je kratkotrajna i promenljiva u vremenu. 4

U procesu rasterećivanja elektroda, potencijalna energija elektrostatičkog polja se prvo transformisala u rad sila polja koji su one izvršile pomerajući pokretna naelektrisanja, a zatim u toplotnu energiju zbog sudara pokretnih naelektrisanja sa nepokretnim česticama provodne supstance. Samo električno polje, koje potiče od proizvoljno razmeštenog naelektrisanja, ne može održavati stalnu stacionarnu struju u provodnoj sredini!!! I + + + + + + + + + + + I + + + + + + + + + + + + + - Slika 2. Struja u provodnoj vezi izmeñu elektroda može biti stacionarna samo ako su ispunjena sledeće dva uslova: sistem sa slike 1 mora biti deo zatvorenog strujnog kola formiranog od provodnika (slika 2) u kolu mora biti uključen električni ureñaj koji, nasuprot silama stacionarnog električnog polja, kontinuirano potiskuje prispele elektrone provodnosti sa pozitivne na negativnu elektrodu, održavajući pri tome stalnu potencijalnu razliku na svojim priključcima. Ovakvi ureñaji se nazivaju strujni izvori ili generatori. 5

Stacionarno električno i elektrostatičko polje Sličnost: Stacionarna naelektrisanja se razlikuju od statičkih po tome što se stalno pomeraju, ali im je zajedničko to što im je gustina u svakoj tački konstantna u vremenu. Električno polje stacionarnih naelektrisanja je istovetno sa poljem na isti način rasporeñenih nepokretnih elektrostatičkih naelektrisanja, zbog čega stacionarno električno polje, kao i elektrostatičko, pripada klasi konzervativnih polja. To znači da je linijski integral vektora jačine stacionarnog električnog polja po bilo kojoj zatvorenoj putanji jednak nuli, i da se za ovo polje može definisati i koristiti i funkcija potencijala. Razlika: Stacionarno polje neprestano vrši rad pomerajući pokretna naelektrisanja pa je za njegovo održavanje neophodno dovoñenje energije sistemu u kome ono postoji. Za održavanje već uspostavljenog elektrostatičkog polja u idealnom dielektriku nije potreban nikakav utrošak energije. Prostor u kom se pokretna naelektrisanja kreću pod dejstvom električnog polja u provodniku je strujno polje. Ono je stacionarno ako je srednja makroskopska brzina pokretljivih nosilaca naelektrisanja u svim tačkama strujnog polja konstantna u vremenu. Linije kojima je vektor srednje makroskopske brzine u svakoj tački tangenta nazivaju se strujnice. 6

Prateći efekti električne struje Toplotni efekat: Poznat i kao Džulov efekat zagrevanje provodnika kad kroz njega protiče struja. Pokretna naelektrisanja krećući se kroz provodnik predaju svoju kinetičku energiju česticama provodnika i tako povećavaju njihovu termičku energiju. Ovaj efekat može imati značaj za mnogobrojne primene u elektrotehnici (elektrotermički ureñaji, sijalice sa užarenim vlaknom, topljenje metala,...). Meñutim, javlja se i kao neželjena propratna pojava (kod električnih mašina, transformatora, prenosnih vodova,...). Hemijski efekat: Dolazi do izražaja samo u elektrolitima (vodeni rastvori kiselina, baza i soli kao i rastopine nekih metala). Struju obrazuju pozitivni i negativni joni, pozitivni krećući se u smeru električnog polja, a negativni u suprotnom, što je povezano sa transportom supstance i razgrañivanjem elektrolita. Pri pristizanju jona na elektrode vrši se neutralizacija jona i izdvajanje supstance ceo proces je poznat pod imenom elektroliza. 7

Magnetni efekat: Ovo je najznačajniji efekat. Karakteriše se u okolini provodnika kroz koji protiče struja sledećim pojavama: gvozdeni, magnetni i feromagnetni predmeti su podvrgnuti dejstvu mehaničkih sila; magnetna igla ima tendenciju da se postavi u odreñeni položaj; provodnik sa strujom koji je u blizini drugog provodnika sa strujom biva podvrgnut dejstvu mehaničkih sila koje se nazivaju elektromagnetnim silama; u provodniku koji se kreće u blizini drugog provodnika sa strujom indukuje se elektromotorna sila; ako je električna struja promenljiva u vremenu, u bliskim nepokretnim i pokretnim zatvorenim konturama se indukuju vremenski promenljive elektromotorne sile i struje; Magnetno polje koje postoji u okolini provodnika kroz koji protiče struja je neodvojivo povezano sa pojavom električne struje. 8

Električna struja, prolazeći kroz telo ljudi ili životinja, može izazvati: Toplotno dejstvo, pri kojem se telo zageva, izazivajući nastajanje unutrašnjih i spoljašnih opekotina. Na mestima ulaska ili izlaska struje iz organizma nastaju opekotine koje mogu biti izuzetno teške. Ove opekotine su vidljive, mnogo lakše se leče nego unutrašnje opekotine, koje nastaju na organima sastavljenih od nežnih i finih tkiva. Unutrašnje opekotine su opasnije, ne vide se, oštećuju vitalne organe (bubrezi, pluća, jetra, creva), što je opasno po život. Mehaničko dejstvo, zbog kojeg pri strujama velikih jačina dolazi do razaranja tkiva na mestima ulaza i izlaza struje iz tela. Hemijsko dejstvo, koje se manifestuje kroz kidanje (razlaganje) veza među najsitnijim dijelovima ljudskog organizma - ćelijama. Električna struja prilikom prolaska kroz tijelo vrši razlaganje krvi, tj. izaziva ključanje krvi i vrši njenu elektrolizu. (np. krv snabdeva mozak kiseonikom, bez kojeg čovek ne može živeti duže od 9. min., a ako se mozak ne snabdijeva kiseonikom duže od 5. minuta nastaju trajna oštećenja mozga). 9

Električna struja. Materijali se dele na: provodnike - koncentracija slobodnih nosioca naelektrisnja 10 22 cm -3 ; poluprovodnike - koncentracija 10 8-10 21 cm -3 ; izolatori - koncentracija manja od 10 7 cm -3. Slobodni nosioci se kreću u materijalu haotično kada nema električnog polja - slično molekulima u gasu. - - - - - - - - - - - - -

Električna struja. Kada se provodnik unese u električno polje: dolazi do razdvajanja naelektrisanja i usmerenog kretanja naelektrisanja; nastaje električna struja koja kratko traje. Da bi struja bila trajnog karaktera neophodno je da: postoji provodna sredina; postoji stalno električno polje, odnosno potencijalna razlika koja se ostvaruje pomoću nekog izvora električne energije.

Električna struja. Izvori jednosmerne struje imaju pozitivan i negativan kraj. Simbol za električne izvore sa jednosmernim naponom: Analogija sa protokom vode:

Električna struja. Jačina električne struje definiše količinu naelektrisanja koja po jedinici vremena prođe kroz poprečni presek provodnika. dq C i = = A dt s Za stacionaran protok naelektrisanja, jačina električne struje je konstantna. Q I = t Električna struja može nastati usled kretanja negativnih i pozitivnih nosioca naelektrisanja (kretanje jona): + Q Q I = + t t

Električna struja. Konvencija: smer električne struje jednak je sa smerom kretanja pozitivnih nosioca naelektrisanja - od višeg ka nižem potencijalu. Elektroni u metalima se kreću u suprotnom smeru od smera električne struje.

Električna struja. Gustina struje se definiše kao jačina struje po jedinici površine poprečnog preseka provodnika: di j = ds I J = S Gustina struje je vektorska veličina: r r I = j ds S 159

Električna struja. Ako se nosioci naelektrisanja kreću u jednom smeru struja je jednosmerna i ne menja smer. Ako se nosioci naelektrisanja kreću u oba smera struja je naizmenična i menja smer kao posledica promene smera električnog polja. 16 10

Električna struja. Jednosmerna struja može biti konstantna ili promenljiva. 17 11

Električna struja. Naizmenična struja može imati proizvoljan periodičan oblik ili sinusni oblik. 18 12

Elektromotorna sila. Zatvoreno strujno kolo se sastoji od izvora električne energije i spoljašnjeg dela kola. Izvor sadrži jedan pol na višem potencijalu a drugi na nižem. U strujnom kolu nema nagomilavanja naelektrisanja: ista količina naelektrisanja prođe kroz svaki presek spoljašnjeg kola i između polova električnog izvora. 19 13

Elektromotorna sila. Pozitivni nosioci naelektrisanja definišu smer struje: u spoljašnjem delu kola pod dejstvom električnog polja se kreću od pozitivnog ka negativnom polu; unutar električnog izvora se kreću od negativnog ka pozitivnom polu izvora suprotono dejstvu sile električnog polja (qe); potrebno je uložiti rad za kretanje naelektrisanja suprotno dejstvu električne sile. 20 14

Elektromotorna sila - EMS. Uređaji kod kojih se neelektrična energija pretvara u električnu nazivaju se izvori elektromotorne sile (EMF) ili električni izvori. akumulatori - hemijsku energiju pretvaraju u električnu, elektrogeneratori - mehaničku energiju pretvaraju u električnu. 21 15

Elektromotorna sila. Elektromotrona sila se definiše kao rad utrošen po jedinici naelektrisanja koje prolazi kroz poprečni presek u električnom izvoru. A J ε = = V q C Elektromotorna sila nije sila. Određuje se kao razlika potencijala između polova neopterećenog električnog izvora kroz koji ne protiče električna struja. 22 16

Omov zakon za deo provodnika. Odsečak homogenog cilindričnog provodnika dužine l i poprečnog preseka S: Na krajevima provodnika postoji stalna razlika potencijala: U = ϕ1 ϕ 2 jačina električnog polja je konstantna; E = U / l slobodni nosioci naelektrisanja se kreću usmereno pod dejstvom polja u smeru polja konstantnom brzinom koja je srazmerna jačini električnog polja: v = μe μ - pokretljivost nosioca naelektrisnja nosioci naelektrisanja za Δt pređu rastojanje vδt kroz provodnik protiče električna struja stalne jačine I; l I S ϕ 1 2 ϕ 2 E r vt 23 17

Omov zakon za deo provodnika. zapremina provodnika između dva poprečna preseka SvΔt broj slobonih naelektrisanja između dva poprečna preseka Δn = nsvδt n - ukupan broj slobodnih nosioca u provodniku ukupno naelektrisanje u delu provodnika: ΔQ = qδn = qnsvδt ΔQ I = = qnsv Δt l I kroz deo provodnika protiče struja: ϕ 1 S ϕ 2 E r vt 24 18

Omov zakon za deo provodnika. Izraz za jačinu električne struje se može napisati: U U U U E = U / l I = qnsμ E = qnμ S = σs = = l l l ρl v = μe σs S σ qnμ ρ Električni otpor homogenog provodnika: zavisi od prirode materijala, dužine provodnika, poprečnog preseka. = električna provodljivost materijala 1 σ = specifični otpor materijala l R = ρ S [ Ω] ΔQ I = = qnsv Δt 25 19

Omov zakon za deo provodnika. Omov zakon: jačina električne struje koja prolazi kroz neki provodnik srazmerna je naponu na krajevima tog provodnika i obrnuto srazmerna njegovom otporu U I = R U U = R I Pad napona na otporu kroz koji protiče struja. U 26 20

Električni otpor provodnika. Ω m [ρ] = m U R = I 2 = Ω m 1 ρ = σ l l R = ρ = S σs Na osnovu jednačina sledi: [ Ω] Materijal je bolji provodnik kada mu je električna provodljivost veća, odnosno specifični otpor manji. Provodnik ima otpor od 1 Ω ako kroz njega protiče struja od 1 A kada je na njegovim krajevima napon 1 V. Specifična otpornost provodnika brojno je jednaka otpornosti koju struji pruža provodnik dužine 1 m sa popre čnim presekom 1 m 2. 27 21

Električni otpor provodnika. Otpornost metala se javlja usled sudara slobodnih nosioca naelektrisanja (elektrona) sa pozitivnim jonima kristalne rešetke. Povećanjem temperature: povećava se brzina kretanja slobodnih elektrona i jona rešetke; elektroni nailaze na veći otpor pri kretanju. 2 m e v 3 = kt 2 2 v 2 = 3kT m e k bolcmanova konst. 28 22

Električni otpor provodnika. Otpornost metala se linerano menja sa temperaturom: R = R 0( 1+ αδt) R = R + 0 R0α Δt ΔR R = R + ΔR R 0 0 α = Δt Termički koeficijent otpora: relativna promena otpora po temperaturnom stepenu; vrednost približno ista za sve metale - 0.004 C -1. Kod nekih provodnika (grafit, elektroliti) otpor opada sa porastom temperature - termički koeficijent negativan. Kod nekih metala u blizini apsolutne nule otpor je jednak nuli - superporodinici. 29 23

Omov zakon za prosto električno kolo. Prosto električno kolo sadrži: R električni izvor EMS; jedan otpornik. Struja prolazi kroz: izvor struje električni izvor, i otpornik R. I ε Elektirčni izvor ima unutrašnju otpornost R u : ista struja protiče kroz otpor R i unutrašnji otpor R u jer su redno vezani. Omov Zakon: Jačina struje u prostom električnom kolu srazmerna je EMS u kolu a obrnuto srazmerna zbiru spoljašnjeg i unutrašnjeg otpora. ε I = R + R u R u 30 24

Omov zakon za prosto električno kolo. Za prosto električno kolo koje sadrži više EMS-a i otpornika: R g 2 ε g 2 ε g1 I R 1 R g1 R 2 I ε = = R R g1 E g1 + R + E g 2 g 2 + R + R 1 2 31 25

Vezivanje otpornika. Vezivanje otpornika: redno, paralelno. Redno vezivanje: Ukupan napon na krajevima električnog izvora jednak je zbiru napona na krajevima pojedinih otpornika. Kroz sve otpornike protiče ista struja. R R 1 2 Rn = Re U U = U 1 + U + K+ U = IR + IR + K+ IR 1 2 2 n n = IR e R e R i = n i= 1 32 26

Vezivanje otpornika. Paralelno vezivanje: Složeno razgranato kolo Napon na krajevima pojedinih otpornika isti. Struja kroz granu električnog izvora jednaka je zbiru struja kroz grane kola. R 1 I = I1 + I2 + K+ In U U U R 2 I = + + K+ = R e R1 R2 Rn = R n 1 = n Re i= 1 1 R i U R e 33 27

I 1 E 1 R 1 Kirhofova pravila. Osnovni elementi električnog kola: čvor, grana, zatvorena kontura. I Kirhofovo pravilo: Algebarski zbir jačina struja u nekom čvoru električnog kola jednak je nuli. Zbir jačina struja koje utiču u čvor električnog kola jednak je zbiru struja koje ističu iz čvora. n Pri računanju zbira važe pravila: struje koje utiču u čvor su pozitivne, I k = 0 struje koje ističu iz čvora su negativne. k= 1 Za čvor A: I1 + I2 I = 0 I = I 1 + I 2 A I R I 2 E 2 R 2 nč = g k 2 n = 3 n = 3 B 34 28

Kirhofova pravila. II Kirhofovo pravilo važi za zatvorene konture kola koje sadrže jedan ili više generatora i otpora. Algebarski zbir elektromotornih sila i elektrootpronih sila (R*I) jednak je nuli. ( E RI ) = 0 Zbir napona za zatvoreno strujno kolo jednak je nuli. E 1 + R1I 1 + RI = 0 I 1 E 1 R 1 E 2 + R2I 2 + RI = 0 A I R B R 2 I 2 + E2 E1 + R1I 1 = Napon između dve tačke: U AB ( E-RI ) 0 = A B I 2 E 2 R 2 U = RI = R I + E = R I + E AB 2 2 2 1 1 1 35 29

Rad, snaga i toplotno dejstvo električne struje. Potrošnja električne energije podrazumeva njeno pretvaranje u druge oblike energije. Uređaji u kojima se električna energija pretvara u drugi vid energije nazivaju se potrošači. U zavisnosi od potrošača električna energija se pretvara u: mehaničku (elektromotor), toplotnu (otpornik), svetlosnu (sijalica), hemijsku (akumulator)... Potrošač 36 30

Rad, snaga i toplotno dejstvo električne struje. Pri proticanju električne struje kroz potrošač slobodni nosioci naelektrisanja se kreću od višeg ka nižem potencijalu: potencijalna energija nosioca naelektrisanja se smanuje usled utrošenog rada na prebacivanje nosioca naelektrisanja sa višeg na niži potencijal: da = dq ( ϕ ϕ ) = dq U a b ϕ = E p = q A q = V Električna energija koja se troši kroz potrošač jednaka je proizvodu napona na njegovim krajevima i naelektrisanja koje kroz potrošač protiče. Potrošač 37 31

Rad, snaga i toplotno dejstvo električne struje. Ukupan rad (odnosno energija): t A = da = UIdt = UIt 0 dq A = RI t 2 = 2 U t R Pri konstantnom naponu, rad električne struje jednak je proizvodu napona, jačine struje i vremena proticanja struje. Energija koja se preda potrošaču u jedinici vremena odgovara snazi koju treba uložiti da se u kolu održi stalna struja: 2 da U P = = UI = RI 2 = dt R dq dt snaga električne struje jednaka je proizvodu jačine električne struje i napona (razlike potencijala). I = U R = I 38 32

Rad, snaga i toplotno dejstvo električne struje. Kada strujno kolo sadrži samo metalni provodnik (provodnik prve vrste) sva energija se pretvara u toplotu: pod dejstvom električnog polja elektroni se ubrzavaju; povećava se njihova kinetička energija; prilikom sudara sa jonima kristalne rešetke elektroni predaju energiju jonima; energija jona se povećava usled čega se provodnik zagreva; u provodniku se stvara količina toplote na račun električne energije. Prema nosiocima naelektrisanja supstance se mogu svrstati i u: a) Provodnici prve vrste ili elektronski provodnici- provode elektrinu struju elektronima. U ovu grupu spadaju metali, grafit, neki oksidi, poluprovodnici n-tipa. b) Provodnici druge vrste ili elektroliti ili jonski provodnici - jer provode elektricnu struju jonima koji cine taj provodnik Ako ne postoji druga vrsta energije, toplotna energija je jednaka radu koji izvrši električna struja - Džulov zakon: 2 Q = UIt = RI t = 2 U t R [] J 39 33

Test pitanja 1. Neophodni uslovi za nastanje električne struje. postojanje slobodnih nosioca naelektrisanja; postojanje električnog polja koje usmerava slobodne nosioce naelektrisanja koji se inače nalaze u haotičnom kretanju. 2. Jačina električne struje. Jačina električne struje definiše količinu naelektrisanja koja po jedinici vremena prođe kroz poprečni presek provodnika. dq C i = = A dt s 3. Jednosmerna i naizmenična struja. Ako se nosioci naelektrisanja kreću u jednom smeru struja je jednosmerna i ne menja smer. Ako se nosioci naelektrisanja kreću u oba smera struja je naizmenična i menja smer kao posledica promene smera električnog polja. 40

Test pitanja 4. Elektromotrona sila. Elektromotorna sila je razlika potencijala između polova neopterećenog električnog izvora kroz koji ne protiče električna struja. 5. Električni otpor provodnika. zavisi od prirode materijala, dužine provodnika, poprečnog preseka. l R = ρ S [ Ω] 6. Omov zakon. Jačina električne struje koja prolazi kroz neki provodnik srazmerna je naponu na krajevima tog provodnika i obrnuto srazmerna njegovom otporu U I = R 41

Test pitanja 7. Promena otpornosti provodnika sa temperaturom. Otpornost provodnika se linerano menja sa temperaturom. 8. Redno vezivanje otpornika. R = R 0( 1+ αδt) Ukupan napon na krajevima električnog izvora jednak je zbiru napona na krajevima pojedinih otpornika. Kroz sve otpornike protiče ista struja. = n 9. Paralelno vezivanje otpornika. Napon na krajevima pojedinih otpornika isti. R e R i i= 1 Struja kroz granu električnog izvora jednaka je zbiru struja kroz grane kola. 1 = n 1 Re i= 1 Ri 42

Test pitanja 10. I Kirhofovo pravilo. Algebarski zbir jačina struja u nekom čvoru električnog kola jednak je nuli. Zbir jačina struja koje utiču u čvor električnog kola jednak je zbiru struja koje ističu iz čvora. n I k = 0 k= 1 11. II Kirhofovo pravilo. Zbir napona za zatvoreno strujno kolo jednak je nuli. ( E RI ) = 0 43

Test pitanja 12. Snaga električne struje. Snaga električne struje jednaka je proizvodu jačine električne struje i napona (razlike potencijala). P = UI 13. Džulov zakon. Toplotna energija je jednaka radu koji izvrši električna struja. Q = UIt 44