Obsah 1 Laboratórny poriadok 5 2 Meranie fyzikálnych veličín 7 2.1 Metódy merania.............................. 8 2.2 Chyby merania.............................. 9 2.3 Spracovanie nameraných hodnôt..................... 9 2.4 Výpočet fyzikálnej veličiny pomocou nameraných hodnôt....... 12 2.5 Ako správne zaokrúhľovať........................ 14 3 Vzorový protokol 17 Návody na laboratórne cvičenia 1 Meranie dĺžky posuvným meradlom a mikrometrom 19 2 Meranie hustoty tuhej látky 21 3 Meranie veľkosti zrýchlenia priamočiareho pohybu 23 4 Meranie koeficientu šmykového trenia 25 5 Meranie hustoty pevnej látky pomocou Archimedovho zákona 27 Pracovné listy 1 Meranie dĺžky posuvným meradlom a mikrometrom 33 2 Meranie hustoty tuhej látky 35 1 Meranie veľkosti zrýchlenia priamočiareho pohybu 37 4 Meranie koeficientu šmykového trenia 39 5 Meranie hustoty pevnej látky pomocou Archimedovho zákona 41 3
Kapitola 1 Laboratórny poriadok 1. Účasť žiakov na všetkých laboratórnych cvičeniach je povinná. Ak sa žiak nemôže z vážnych dôvodov na cvičenie dostaviť, chýbajúcu úlohu nameria po predchádzajúcej dohode s učiteľom s inou skupinou, alebo v náhradnom termíne, ktorý určí učiteľ. 2. Na cvičenie sa žiaci dostavia včas v dobe určenej rozvrhom. 3. Žiaci sú na cvičeniach rozdelení do stálych pracovných skupín. 4. Na cvičenia musia prísť riadne pripravení, musia vedieť, ktorú úlohu budú merať, musia poznať princíp, postup merania, potrebné schémy a pod. 5. O meraní robí každý žiak zápis do určeného pracovného zošita. Na základe tohto zápisu doma vypracuje referát, ktorý v dohodnutom čase odovzdá učiteľovi 6. Po príchode do laboratória žiaci zaujmú miesto na svojom pracovisku, zdržujú sa len na ňom a nezasahujú do práce inej pracovnej skupiny. 7. Žiakom nie je dovolené chodiť po laboratóriu, bez vážneho dôvodu viesť rozhovory nesúvisiace s prácou, zaoberať sa s čímkoľvek čo nesúvisí s meraním, svojvoľne prenášať prístroje a zariadenia, manipulovať na zariadeniach ak to nevyžaduje meranie predpísanej úlohy. 8. Po začatí cvičenia sú žiaci povinní sa oboznámiť s prístrojmi a zariadením, s ktorými sa bude počas merania pracovať (spôsob použitia, zariadenie, rozsahy prístrojov, ich zmena), zapísať technické údaje zariadení a prístrojov použitých pri meraní, posúdiť, či prístroje a zariadenia svojimi vlastnosťami vyhovujú meraniu úlohy. 9. Prístroje pri meraní musia byť rozmiestnené prehľadne a účelne. 10. Zapojenie sa robí vždy pri odpojenom zdroji! Po zapojení si žiaci sami skontrolujú správnosť zostavenia obvodu a potom požiadajú vyučujúceho o súhlas zapojenia zdroja. 11. Akúkoľvek zmenu v zapojení je dovolené urobiť len pri vypnutom zdroji, k opätovnému zapojeniu zdroja je treba vždy vyžiadať súhlas učiteľa. 5
2.2 Chyby merania 9 2.2 Chyby merania Každé meranie prevedené aj na najlepších prístrojoch je zaťažené chybami. Chyby sú nutným dôsledkom nedkokonalosti našich zmyslov, nepresnosti meracích prístrojova nemožnosti splniť isté podmienky merania, ako je stálosť teploty, tlaku, vlhkosti vzduchu a pod. Chyby delíme na tri skupiny: Hrubé chyby, ktoré vznikajú nedbanlivosťou a nepozornosťou pozorovatela. Meranie zaťažené hrubou chybou ihneď spoznáme podľa hodnoty veľmi sa líšiacej od ostatných nameraných hodnôt. Táto hodnota je nepoužiteľná pre ďalšie spracovanie, preto ju ihneď vylúčime. Systematické chyby spôsobuje nestálosť vonkajších podmienok (napríklad teplota, tlak vzduchu), alebo zmena podmienok merania. Preto sa snažíme merať vždy za rovnakých podmienok a používame prístroje kalibrované pri daných podmienkach (napríklad odmerným valcom správne určíme objem pri teplote valca a prostredia 20 C, alebo taktiež meškanie hodiniek vedie k systematickej chybe). Náhodné chyby vznikajú nekontrolovateľnými zmenami podmienok merania a nedajú sa odstrániť. Prejavujú sa tým, že pri opakovanom meraní danej veličiny neurčíme stále rovnakú hodnotu ale množinu hodnôt kolísajúcich okolo jednej hodnoty. Cieľom fyzikálnych meraní nebude určovať čo najpresnejšie fyzikálne veličiny. Ide hlavne o kontakt s prístrojmi, oboznámenie sa s ich funkciou na naučenie sa s nimi pracovať. 2.3 Spracovanie nameraných hodnôt Ako sme už spomenuli, nie je možné po každom meraní určiť rovnakú hodnotu fyzikálnej veličiny. Preto je veľmi ťažké určiť výsledok merania len jedným číslom. Ale je pomerne jednoduché matematickými nástrojmi určiť interval, do ktorého nameraná veličina spadá. Ak je tento interval relatívne úzky, merali sme pomerne presne. Pokiaľ je interval široký, napovedá nám to o nepresnosti merania a je lepšie meranie zopakovať. Teraz ukážeme ako získame z nameraných hodnôt interval. Väčšinou budeme realizovať desať meraní desaťkrát určíme hodnotu tej istej veličiny, ktorú označíme napr. X a jej jednotku x. V nasledovných bodoch opíšeme postup spracovania nameraných hodnôt. 1. Pripravíme si tabuľku podľa tabuľky 2.1. V stĺpci pod symbolom i sú čísla merania. V záhlaví druhého stĺpca do čitateľa zlomku namiesto X i zapíšeme
2.3 Spracovanie nameraných hodnôt 11 vzťahu (pre 10 nameraných hodnôt) X = X 1 + X 2 + + X 10. 10 4. Teraz môžme zapísať interval do ktorého spadá nameraná hodnota X. Za stred intervalu zoberieme aritmetický priemer X, za dolnú hranicu X X a hornú X + X, teda nameraná hodnota patrí do intervalu X X, X + X. Iný, rovnako správny a častejšie využívaný je zápis X = X ± X. 5. O správnosti (presnosti) merania niekedy lepšie vypovie priemerná relatívna odchýlka dx daná vzťahom dx = aritmetický priemer priemerná odchýlka alebo dx = X X. Priemerná relatívna odchýlka je bezrozmerné číslo. Pretože aritmetický priemer X je vždy väčší ako priemerná odchýlka X je relatívna odchýlka dx menšia ako 1. Priemernú relatívnu odchýlku väčšinou vyjadrujeme v prercentách a to tak že číslo dx vynásobíme 100 %. Tak dostaneme percentuálnu priemernú relatívnu odchýlku dx %. Laboratórne meranie považujeme za dostatočne presné, ak je relatívna odchýlka menšia než 1 %. Niekedy považovať za dostatočne predné i meranie s relatívnou odchýlkou 1,5 % až 5 %. Závisí to na druhu používanej technologie a na účele meraného objektu. Zhrnutie: Spracovanie nameraných hodnôt 1. Namerané hodnoty X i zapíšeme do vopred pripravenej tabuľky. 2. Vypočítame aritmetický priemer X nameraných hodnôt, ktorý predstavuje strednú hodnotu nameranej veličiny; vypočítame ho o jedno miesto viac ako bolo namerané. 3. Určíme a zapíšeme odchýlky jednotlivých meraní. 4. Vypočítame priemernú odchýlku X ako aritmetický priemer absolútnych
14 2 Meranie fyzikálnych veličín 3. Priemernú odchýlku zaokrúhlime na jednu platnú číslicu. 4. Podľa priemernej odchýlky zaokrúhlime strednú hodnotu vypočítanej veličiny. 5. Určíme relatívnu odchýlku vypočítanej veličiny. 6. Výsledok zapíšeme v známom tvare. 2.5 Ako správne zaokrúhľovať Keď povieme, že dĺžka je 9,2 cm, myslíme tým, že je to dĺžka, ktorá bola alebo môže byť nameraná. V našom tvrdení je skrytá informácia o presnosti, s akou bolo meranie urobené. Ak l = 9,2 cm, znamená to, že dĺžka je bližšie ku 9,2 cm ako ku 9,3 alebo 9,1 cm. Ak by sme použili pravítko s jemnejším delením, mohli by sme povedať, že dĺžka je 9,23 cm. To zase znamená, že je bližšie ku 9,23 cm ako ku 9,22 cm alebo 9,24 cm. Teda posledná číslica v údaji je v určitom zmysle neurčitá a nemá takú váhu ako číslica vľavo od nej. Počet číslic zaznamenaných pri meraní nezávisle od polohy desatinnej čiarky sa volá počet platných číslic a to je obraz toho, ako dobre poznáme danú veličinu. Napr. dĺžka v klasickom zmysle je nekonečne deliteľná. To znamená, že ak by sme chceli udať dĺžku presne, museli by sme udať nekonečný počet platných číslic. Preto všetky čísla, ktoré reprezentujú dĺžku, sú nepresné, ale obsahujú v sebe informáciu o tom, ako dobre je táto dĺžka známa. Príklad 3. Chceme určiť obvod krúžku meraním polomeru r o = 2π r. Hodnota π je dobre známa a možno ju udať na mnoho platných číslic. Ak vezmeme napríklad na 7, tak π = 3,141 593. Ak sme namerali r = 1,60 cm, potom by sme mohli vyrátať, že o = 10,053 098 cm. Toto ale nie je fyzikálne zmysluplná odpoveď. Obvod kruhu môže byť známy len s tou istou presnosťou, ako bol nameraný polomer. To znamená s presnosťou na tri platné číslice. Preto je potrebné výsledok zaokrúhliť na správny počet platných číslic t.j. o = 10,1 cm. Príklad 4. Zistime obsah papiera knihy nech je to obdĺžnik, ktorého strany sme namerali: š = 10,6 cm a d = 17,9 cm. S = š d S = 10,6 cm 17,9 cm S = 189,74 cm 2. Nie je správne udávať výsledok S = 189,74 cm 2 ako obsah strany papiera, lebo to znamená, že hľadaný obsah je medzi hodnotami 189,73 cm 2 a 189,75 cm 2. Táto presnosť je neoprávnená vzhľadom na presnosť, s akou boli namerané dĺžky jednotlivých strán. Prvý nameraný údaj vlastne znamená, že šírka strany je niekde medzi 10,55 cm a 10,64 cm, druhý, že dĺžka strany je medzi
18 3 Vzorový protokol po dosadení a vyčíslení d = 22,088 mm. Odchýlky meraní spe počítali podľa vzťahu napríklad pre hodnotu z 4. riadku d i = d d i, d 4 = d d 4 = 22,088 mm 21,98 mm = 0,108 mm. Priemerná odchýlku sme vypočítali zo vzťahu po dosadení a vyčíslení dostaneme d = d 1 + d 2 + + d 1 0, 10 d = 0,1616 mm. = 0,16 mm. Meraním sme zistili, že priemer valčeka je Relatívnu odchýlku určíme zo vzťahu po dosadení d = (22,09 ± 0,16)mm dd = dd = d d, Relatívna odchýlka určená v percentách je 0,1616 mm 22,088 mm = 0,007. dd % = 0,007 100 % = 0,7 %. Analýza výsledkov merania. Meraním sme zistili, že priemer valčeka určený posuvným meradlom je d = (22,09 ± 0,16)mm. Relatívna odchýlka je d % d = 0,7 %. percentuálne chyby naznačujú, že meranie môžme považovať za veľmi presné, pretože hodnoty sú menšie než 1 %....
Cvičenie 2 Meranie hustoty tuhej látky Hustota ϱ je definovaná vzťahom ϱ = m V, kde m je hmotnosť telesa, V jeho objem. Z tohto vzťahu vyjdeme pri meraní hustoty homogénneho telesa. Úloha. Odmerajte hustotu látky, z ktorej je zhotovený homogénny rotačný valček. Jeho hmotnosť určte vážením na laboratórnych váhach, objem výpočtom z dĺžkových rozmerov. Pomôcky. Teleso tvaru valčeka, laboratórne váhy, sada závaží, posuvné meradlo, mikrometrické meradlo, odmerný valec s vodou. Postup. Hmotnosť valčeka určíme vážením na laboratórnych váhach. Laboratórne váhy bývajú rôznych konštrukcií. V školských laboratóriách používame najčastejšie rovnoramenné pákové váhy. Laboratórne váhy sú upevnené na základnej drevenej doske vybavenej nastavovacími skrutkami. Vahadlo, zostrojené tak, aby bolo pokiaľ možno ľahké a pritom pevné na ohyb, je opatrené oceľovým britom, ktorý je položený na oceľovom lôžku, upevnenom na zvislom nosnom stĺpiku. S vahadlom je spojený ukazovateľ (jazýček), ktorý udáva polohu vahadla na stupnici, upevnenej v dolnej časti nosného stĺpika. Vahadlo nesie tiež dva brity obrátené ostrím nahor, na ktorých sú položené lôžka nesúce závesy misiek. Váhy nastavujeme do správnej polohy nastavovacími skrutkami. Všetky, aj tie najjednoduchšie váhy vyžadujú starostlivé a opatrné zaobchádzanie. Aby boli brity chránené pred nárazmi a poškodením, sú váhy vybavené zaisťovacím zariadením zvaným aretácia. Toto zariadenie slúži na to, aby brity boli vzdialené od lôžok a aby bolo vahadlo zachytené v pevnej polohe. Váženie na laboratórnych váhach patrí medzi veľmi presná meranie. Aby sme dosiahli čo najväčšiu presnosť, budeme pri vážení dodržiavať nasledujúci postup: 1. Váhy nastavíme do správnej polohy pomocou vodováhy alebo olovnice (podľa toho, čím sú váhy vybavené). 2. Váhy opatrne odaretuje. Jazýček vahadla pomaly kmitá okolo rovnovážnej polohy na stupnici. Túto rovnovážnu polohu nezaťažených váh si zapíšeme. Potom váhy opäť zaaretujeme. 3. Na ľavú misku zaaretovaných váh položíme vážený predmet, na pravú misku kladieme závažia (ľaváci to môžu urobiť opačne). 21
Cvičenie 3 Meranie veľkosti zrýchlenia priamočiareho pohybu Cieľom mernaie je určenie veľkosti zrýchlenia a guľôčky pohybujúcej sa po naklonenej rovine. Pustíme guľôčku z pokoja, tak za dobu t prejde dráhu s pre ktorú platí vzťah s = 1 2 a t2. Odmeriame dráhu s a dobu t, vypočítame zrýchlenie zo vzťahu (1) a = 2s t 2. Pohyb telesa po naklonenej rovine za predpokladu, že zanedbávame treciu silu a odpor prostredia je spôsobený pohybovou zložkou tiažovej sily. Potom z 2. pohybového zákona dostaneme pre veľkosť zrýchlenia (2) a = g sin α, kde α je uhol, ktorý zviera naklonená rovina s vodorovným smerom. V laboratórnej praxi používame na meranie času stopky. Mechanické stopky majú dva číselníky: veľký, delený najčastejšie na 30 sekúnd alebo 60 sekúnd, a malý, ukazujúci minúty, popr. pol minúty. Chyby, ktorými je meranie času stopkami zaťažené, sú v podstate dvojakého druhu: Chyba stopiek spôsobená ich konštrukcií. U stopiek s číselníkom deleným na 30 s dosahuje hodnoty 0,1 s, u stopiek s číselníkom deleným na 60 s hodnoty 0,2 s (čas jedného tiku). Chyba pozorovateľa spočívajúce v tom, že pozorovateľ stlačí korunku stopiek s určitým oneskorením. Táto chyba je u každého pozorovateľa iná a býva v medziach od 0,1 s do 0,2 s Celková chyba pri meraní mechanickými stopkami dosahuje hodnoty 0,3 s V súčasnej dobe sa veľmi často používajú elektronické stopky, na ktorých displeji môžeme odčítať stotiny, popr. tisíciny aj menšie zlomky sekundy. Ak však spúšťame a zastavujeme stopky ručne, nedosiahneme väčšej presnosti ako 0,1 s až 0,2 s (chyba pozorovateľa). Preto nemá zmysel zapisovať namerané hodnoty času na viac desatinných miest ako na desatiny sekundy. Úloha. Odmerajte veľkosť zrýchlenia guľôčky pri jej pohybe po naklonenej rovine. Pomôcky. Drevená doska so žliabkom, guľôčka, stopky, dĺžkové meradlo,uhlomer. 23
28 5 Meranie hustoty pevnej látky pomocou Archimedovho zákona bolo ponorené do vody a nedotýkalo sa stien, a vyvážame ho závažím s hmotnosťou m 1. Meranie opakujeme pre púť rôznych telies z tej istej látky. Namerané hodnoty zapisujeme do pripravenej tabuľky. i m i /g m 1i /g ϱ i /g cm 3 ϱ i /g cm 3 ϱ i /g cm 3 1 2 3 4 5 Súčet Priemer Pre každé meranie vypočítame hustotu ϱ látky skúmaného telesa. Z vypočítaných hustôt určíme priemernú odchýlku hustoty ϱ a relatívnu odchýlku dϱ. Výsledok merania zapíšeme v tvare ϱ = (... ±... ). Určenú hustotu porovnáme s hustotou, ktorú pre danú látku udávajú tabuľky. Ak nevieme, z akej látky je teleso zhotovené, pokúsime sa pomocou tabuliek látku určiť.
Meno:....................... Spolupracoval(i):....................... Hodnotenie:....................... Laboratórne cvičenie 2 Meranie hustoty tuhej látky Cieľom merania je určenie hustoty tuhej látky. Pomôcky......................................................................... Postup............................................................................ Namerané hodnoty a ich spracovanie. Určenie hmotnosti m valčeka. m = Relatívna odchýlka dm = Určenie výšky v valčeka. i 1 2 3 4 5 Súčet Priemer v i cm v i cm v i cm Aritmetický priemer: v = Priemerná odchýlka: v = Relatívna odchýlka: dv = dv % = 31
Meno:....................... Spolupracoval(i):....................... Hodnotenie:....................... Laboratórne cvičenie 3 Meranie veľkosti zrýchlenia priamočiareho pohybu Cieľom merania je určenie veľkosti zrýchlenia pohybu guľôčky po naklonenej rovine. Pomôcky......................................................................... Postup............................................................................ Namerané hodnoty a ich spracovanie. Tabuľka nameraných hodnôt: i s i /m t i /s a i /m s 2 a i /m s 2 a i /m s 2 1 0,55 2 0,60 3 0,65 4 0,70 5 0,75 6 0,80 7 0,85 8 0,90 9 0,95 10 1,00 Súčet Priemer Zrýchlenie pre jednotlivé merania sme počítali zo vzťahu a = napríklad pre hodnotu z...... riadku a = 33
Priemerná odchýlka: f = f = Relatívna odchýlka: df = df = df % = Koeficient šmykového trenia je: f = Analýza výsledkov merania........................................................ Mechanika - Návody na cvičenia (Pracovná36verzia) z 19. augusta 2014 Mgr. J.