Testiraǌe statistiqkih hipoteza

Testiraǌe statistiqkih hipoteza Testiraǌe statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakǉuqivaǌa koji se primeǌuje u situacijama: kada se unapred pretpostavǉa postojaǌe određene veze među izuqavanim pojavama, kada se pretpostavǉa da posmatrano obeleжje ima određenu raspodelu.

Testiraǌe statistiqkih hipoteza Testiraǌe statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakǉuqivaǌa koji se primeǌuje u situacijama: kada se unapred pretpostavǉa postojaǌe određene veze među izuqavanim pojavama, kada se pretpostavǉa da posmatrano obeleжje ima određenu raspodelu. Statistiqka hipoteza Statistiqka hipoteza je svaka pretpostavka koja se odnosi na raspodelu obeleжja.

Statistiqka hipoteza moжe biti taqna ili pogrexna.

Statistiqka hipoteza moжe biti taqna ili pogrexna. Odluka o prihvataǌu ili odbacivaǌu statistiqke hipoteze donosi se na osnovu uzorka.

Statistiqka hipoteza moжe biti taqna ili pogrexna. Odluka o prihvataǌu ili odbacivaǌu statistiqke hipoteze donosi se na osnovu uzorka. Statistiqki test Statistiqki test je postupak verifikovaǌa statistiqke hipoteze na osnovu uzorka.

Statistiqka hipoteza moжe biti taqna ili pogrexna. Odluka o prihvataǌu ili odbacivaǌu statistiqke hipoteze donosi se na osnovu uzorka. Statistiqki test Statistiqki test je postupak verifikovaǌa statistiqke hipoteze na osnovu uzorka. Test statistika Statistiqki test koristi neku statistiku koja se zove test statistika.

Istovremeno se posmatraju dve hipoteze koje su jedna drugoj suprostavǉene.

Istovremeno se posmatraju dve hipoteze koje su jedna drugoj suprostavǉene. Nulta hipoteza Hipoteza koja se lakxe verifikuje se uzima za polaznu ili nultu hipotezu. Oznaqava se sa H 0.

Istovremeno se posmatraju dve hipoteze koje su jedna drugoj suprostavǉene. Nulta hipoteza Hipoteza koja se lakxe verifikuje se uzima za polaznu ili nultu hipotezu. Oznaqava se sa H 0. Alternativna hipoteza Druga hipoteza se zove alternativna hipoteza. Oznaqava se sa H 1 ili H a.

Istovremeno se posmatraju dve hipoteze koje su jedna drugoj suprostavǉene. Nulta hipoteza Hipoteza koja se lakxe verifikuje se uzima za polaznu ili nultu hipotezu. Oznaqava se sa H 0. Alternativna hipoteza Druga hipoteza se zove alternativna hipoteza. Oznaqava se sa H 1 ili H a. Hipoteza moжe biti: prosta (u potpunosti određuje raspodelu obeleжja) sloжena.

Kritiqna oblast Skup C takav da se hipoteza H 0 odbacuje ako realizovani uzorak (x 1, x 2,..., x n ) pripada skupu C zove se kritiqna oblast.

Kritiqna oblast Skup C takav da se hipoteza H 0 odbacuje ako realizovani uzorak (x 1, x 2,..., x n ) pripada skupu C zove se kritiqna oblast. Mogu e je naqiniti dve grexke: grexku prve vrste, grexku druge vrste.

Kritiqna oblast Skup C takav da se hipoteza H 0 odbacuje ako realizovani uzorak (x 1, x 2,..., x n ) pripada skupu C zove se kritiqna oblast. Mogu e je naqiniti dve grexke: grexku prve vrste, grexku druge vrste. Grexka prve vrste Grexka prve vrste nastaje u situacijama kada je hipoteza H 0 odbaqena, a bila je faktiqki taqna.

Kritiqna oblast Skup C takav da se hipoteza H 0 odbacuje ako realizovani uzorak (x 1, x 2,..., x n ) pripada skupu C zove se kritiqna oblast. Mogu e je naqiniti dve grexke: grexku prve vrste, grexku druge vrste. Grexka prve vrste Grexka prve vrste nastaje u situacijama kada je hipoteza H 0 odbaqena, a bila je faktiqki taqna. Grexka druge vrste Grexka druge vrste qini se kada se nulta hipoteza prihvati, a zapravo nije taqna.

Verovatno a da se naqini grexka prve vrste Verovatno a da se uqini grexka prve vrste oznaqava se sa α: α = P H0 {(X 1, X 2,..., X n ) C}.

Verovatno a da se naqini grexka prve vrste Verovatno a da se uqini grexka prve vrste oznaqava se sa α: α = P H0 {(X 1, X 2,..., X n ) C}. Verovatno a da se naqini grexka druge vrste Verovatno a da se naqini grexka druge vrste oznaqava se sa β: β = P H1 {(X 1, X 2,..., X n ) C}.

Verovatno a da se naqini grexka prve vrste Verovatno a da se uqini grexka prve vrste oznaqava se sa α: α = P H0 {(X 1, X 2,..., X n ) C}. Verovatno a da se naqini grexka druge vrste Verovatno a da se naqini grexka druge vrste oznaqava se sa β: β = P H1 {(X 1, X 2,..., X n ) C}. Prag znaqajnosti Verovatno a α se zove i prag znaqajnosti testa.

Verovatno a da se naqini grexka prve vrste Verovatno a da se uqini grexka prve vrste oznaqava se sa α: α = P H0 {(X 1, X 2,..., X n ) C}. Verovatno a da se naqini grexka druge vrste Verovatno a da se naqini grexka druge vrste oznaqava se sa β: β = P H1 {(X 1, X 2,..., X n ) C}. Prag znaqajnosti Verovatno a α se zove i prag znaqajnosti testa. Za prag znaqajnosti se najqex e uzimaju vrednosti 0, 1; 0, 01 i 0, 05.

Statistiqki testovi mogu biti: parametarski, neparametarski.

Statistiqki testovi mogu biti: parametarski, neparametarski. Parametarski testovi Kod parametarskih testova raspodela test statistike zavisi od raspodele posmatranog obeleжja.

Statistiqki testovi mogu biti: parametarski, neparametarski. Parametarski testovi Kod parametarskih testova raspodela test statistike zavisi od raspodele posmatranog obeleжja. Neparametarski testovi Kod neparametarskih testova raspodela test statistike ne zavisi od raspodele posmatranog obeleжja.

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 poznato

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu.

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila.

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (m = m 0 ), gde je m 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 1 (m m 0 ), H 1 (m > m 0 ) ili H 1 (m < m 0 ).

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (m = m 0 ), gde je m 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 1 (m m 0 ), H 1 (m > m 0 ) ili H 1 (m < m 0 ). Posmatra se test statistika Z 0 = X n m 0 σ sredina posmatranog uzorka. n, gde je X n

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (m = m 0 ), gde je m 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 1 (m m 0 ), H 1 (m > m 0 ) ili H 1 (m < m 0 ). Posmatra se test statistika Z 0 = X n m 0 σ n, gde je X n sredina posmatranog uzorka. Ako je hipoteza H 0 taqna, test statistika Z 0 ima standardnu normalnu raspodelu.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C m = m 0 m m 0 z 0 z 0,5 α 2 m = m 0 m > m 0 z 0 z 0,5 α m = m 0 m < m 0 z 0 z 0,5 α

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C m = m 0 m m 0 z 0 z 0,5 α 2 m = m 0 m > m 0 z 0 z 0,5 α m = m 0 m < m 0 z 0 z 0,5 α Broj z α je rexeǌe jednaqine Φ(z α ) = α i određuje se iz tablice normalne raspodele.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C m = m 0 m m 0 z 0 z 0,5 α 2 m = m 0 m > m 0 z 0 z 0,5 α m = m 0 m < m 0 z 0 z 0,5 α Broj z α je rexeǌe jednaqine Φ(z α ) = α i određuje se iz tablice normalne raspodele. Ako realizovana vrednost z 0 upada u kritiqnu oblast C, tada odbacujemo nultu hipotezu H 0 i prihvatamo alternativnu H 1 da je doxlo do promene vrednosti parametra m.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C m = m 0 m m 0 z 0 z 0,5 α 2 m = m 0 m > m 0 z 0 z 0,5 α m = m 0 m < m 0 z 0 z 0,5 α Broj z α je rexeǌe jednaqine Φ(z α ) = α i određuje se iz tablice normalne raspodele. Ako realizovana vrednost z 0 upada u kritiqnu oblast C, tada odbacujemo nultu hipotezu H 0 i prihvatamo alternativnu H 1 da je doxlo do promene vrednosti parametra m. U suprotnom, prihvatamo nultu hipotezu H 0, odnosno moжemo smatrati sa pragom znaqajnosti α da nije doxlo do promene vrednosti parametra m.

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 nepoznato

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu.

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila.

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (m = m 0 ), gde je m 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 1 (m m 0 ), H 1 (m > m 0 ) ili H 1 (m < m 0 ).

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (m = m 0 ), gde je m 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 1 (m m 0 ), H 1 (m > m 0 ) ili H 1 (m < m 0 ). Posmatra se test statistika t n 1 = X n m 0 n 1, gde je S n X n sredina uzorka, a S n standardna devijacija uzorka.

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (m = m 0 ), gde je m 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 1 (m m 0 ), H 1 (m > m 0 ) ili H 1 (m < m 0 ). Posmatra se test statistika t n 1 = X n m 0 n 1, gde je S n X n sredina uzorka, a S n standardna devijacija uzorka. Ako je hipoteza H 0 taqna, test statistika t n 1 ima Studentovu raspodelu sa n 1 stepeni slobode.

Testiraǌe hipoteze o parametru m kada je σ 2 nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra m promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (m = m 0 ), gde je m 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 1 (m m 0 ), H 1 (m > m 0 ) ili H 1 (m < m 0 ). Posmatra se test statistika t n 1 = X n m 0 n 1, gde je S n X n sredina uzorka, a S n standardna devijacija uzorka. Ako je hipoteza H 0 taqna, test statistika t n 1 ima Studentovu raspodelu sa n 1 stepeni slobode. Ako je uzorak mali, tada se koristi test statistika t n 1 = X n m 0 n, gde je S n popravǉena uzoraqka S n disperzija.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C m = m 0 m m 0 t n 1 t n 1;0,5 α 2 m = m 0 m > m 0 t n 1 t n 1;0,5 α m = m 0 m < m0 t n 1 t n 1;0,5 α

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C m = m 0 m m 0 t n 1 t n 1;0,5 α 2 m = m 0 m > m 0 t n 1 t n 1;0,5 α m = m 0 m < m0 t n 1 t n 1;0,5 α Broj t n 1;α se određuje iz tablice Studentove raspodele.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C m = m 0 m m 0 t n 1 t n 1;0,5 α 2 m = m 0 m > m 0 t n 1 t n 1;0,5 α m = m 0 m < m0 t n 1 t n 1;0,5 α Broj t n 1;α se određuje iz tablice Studentove raspodele. Ako realizovana vrednost t n 1 upada u kritiqnu oblast C, tada odbacujemo nultu hipotezu H 0 i prihvatamo alternativnu H 1 da je doxlo do promene vrednosti parametra m.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C m = m 0 m m 0 t n 1 t n 1;0,5 α 2 m = m 0 m > m 0 t n 1 t n 1;0,5 α m = m 0 m < m0 t n 1 t n 1;0,5 α Broj t n 1;α se određuje iz tablice Studentove raspodele. Ako realizovana vrednost t n 1 upada u kritiqnu oblast C, tada odbacujemo nultu hipotezu H 0 i prihvatamo alternativnu H 1 da je doxlo do promene vrednosti parametra m. U suprotnom, prihvatamo nultu hipotezu H 0, odnosno moжemo smatrati sa pragom znaqajnosti α da nije doxlo do promene vrednosti parametra m.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m nepoznato

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (σ 2 = σ 2 0 ), gde je σ2 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 0 (σ 2 σ 2 0 ), H 0 (σ 2 > σ 2 0 ) ili H 0(σ 2 < σ 2 0 ).

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (σ 2 = σ 2 0 ), gde je σ2 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 0 (σ 2 σ 2 0 ), H 0 (σ 2 > σ 2 0 ) ili H 0(σ 2 < σ 2 0 ). Posmatra se test statistika χ 2 0 = ns2 n, gde je S 2 σ0 2 n disperzija uzorka.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (σ 2 = σ 2 0 ), gde je σ2 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 0 (σ 2 σ 2 0 ), H 0 (σ 2 > σ 2 0 ) ili H 0(σ 2 < σ 2 0 ). Posmatra se test statistika χ 2 0 = ns2 n, gde je S 2 σ0 2 n disperzija uzorka. Ako je hipoteza H 0 taqna, test statistika χ 2 0 ima χ2 raspodelu sa n 1 stepeni slobode.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m nepoznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (σ 2 = σ 2 0 ), gde je σ2 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 0 (σ 2 σ 2 0 ), H 0 (σ 2 > σ 2 0 ) ili H 0(σ 2 < σ 2 0 ). Posmatra se test statistika χ 2 0 = ns2 n, gde je S 2 σ0 2 n disperzija uzorka. Ako je hipoteza H 0 taqna, test statistika χ 2 0 ima χ2 raspodelu sa n 1 stepeni slobode. Ako je uzorak mali, tada se koristi test statistika χ 2 0 = (n 1) S n 2, gde je S 2 σ0 2 n popravǉena uzoraqka disperzija.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C σ 2 = σ0 2 σ 2 σ0 2 χ 2 0 χ n 1; α 2 χ 2 0 χ 2 n 1;1 α 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 χ 2 0 χ2 n 1;1 α σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 χ 2 0 χ2 n 1;α

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C σ 2 = σ0 2 σ 2 σ0 2 χ 2 0 χ n 1; α 2 χ 2 0 χ 2 n 1;1 α 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 χ 2 0 χ2 n 1;1 α σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 χ 2 0 χ2 n 1;α Broj χ 2 n 1;α se određuje iz tablice χ2 raspodele.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C σ 2 = σ0 2 σ 2 σ0 2 χ 2 0 χ n 1; α 2 χ 2 0 χ 2 n 1;1 α 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 χ 2 0 χ2 n 1;1 α σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 χ 2 0 χ2 n 1;α Broj χ 2 n 1;α se određuje iz tablice χ2 raspodele. Ako realizovana vrednost χ 2 0 upada u kritiqnu oblast C, tada odbacujemo nultu hipotezu H 0 i prihvatamo alternativnu H 1 da je doxlo do promene vrednosti parametra σ 2.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C σ 2 = σ0 2 σ 2 σ0 2 χ 2 0 χ n 1; α 2 χ 2 0 χ 2 n 1;1 α 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 χ 2 0 χ2 n 1;1 α σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 χ 2 0 χ2 n 1;α Broj χ 2 n 1;α se određuje iz tablice χ2 raspodele. Ako realizovana vrednost χ 2 0 upada u kritiqnu oblast C, tada odbacujemo nultu hipotezu H 0 i prihvatamo alternativnu H 1 da je doxlo do promene vrednosti parametra σ 2. U suprotnom, prihvatamo nultu hipotezu H 0, odnosno moжemo smatrati sa pragom znaqajnosti α da nije doxlo do promene vrednosti parametra σ 2.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m poznato

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (σ 2 = σ 2 0 ), gde je σ2 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 0 (σ 2 σ 2 0 ), H 0 (σ 2 > σ 2 0 ) ili H 0(σ 2 < σ 2 0 ).

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (σ 2 = σ 2 0 ), gde je σ2 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 0 (σ 2 σ 2 0 ), H 0 (σ 2 > σ 2 0 ) ili H 0(σ 2 < σ 2 0 ). Posmatra se test statistika χ 2 0 = n (X i m) 2 i=1 σ0 2.

Testiraǌe hipoteze o parametru σ 2 kada je m poznato Obeleжje X ima normalnu N (m, σ 2 ) raspodelu. Postavǉa se pitaǌe da li se vrednost parametra σ 2 promenila. Testiramo nultu hipotezu H 0 (σ 2 = σ 2 0 ), gde je σ2 0 konkretan broj, protiv jedne od alternativnih H 0 (σ 2 σ 2 0 ), H 0 (σ 2 > σ 2 0 ) ili H 0(σ 2 < σ 2 0 ). Posmatra se test statistika χ 2 0 = n (X i m) 2 i=1 σ0 2. Ako je hipoteza H 0 taqna, test statistika χ 2 0 raspodelu sa n stepeni slobode. ima χ2

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C σ 2 = σ0 2 σ 2 σ0 2 χ 2 0 χ2 n; α χ 2 2 0 χ 2 n;1 α 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 χ 2 0 χ2 n;1 α σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 χ 2 0 χ2 n;α

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C σ 2 = σ0 2 σ 2 σ0 2 χ 2 0 χ2 n; α χ 2 2 0 χ 2 n;1 α 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 χ 2 0 χ2 n;1 α σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 χ 2 0 χ2 n;α Broj χ 2 n;α se određuje iz tablice χ 2 raspodele.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C σ 2 = σ0 2 σ 2 σ0 2 χ 2 0 χ2 n; α χ 2 2 0 χ 2 n;1 α 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 χ 2 0 χ2 n;1 α σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 χ 2 0 χ2 n;α Broj χ 2 n;α se određuje iz tablice χ 2 raspodele. Ako realizovana vrednost χ 2 0 upada u kritiqnu oblast C, tada odbacujemo nultu hipotezu H 0 i prihvatamo alternativnu H 1 da je doxlo do promene vrednosti parametra σ 2.

Kritiqne oblasti C zavise od alternativnih hipoteza i prikazane su u tabeli: H 0 H 1 C σ 2 = σ0 2 σ 2 σ0 2 χ 2 0 χ2 n; α χ 2 2 0 χ 2 n;1 α 2 σ 2 = σ0 2 σ 2 > σ0 2 χ 2 0 χ2 n;1 α σ 2 = σ0 2 σ 2 < σ0 2 χ 2 0 χ2 n;α Broj χ 2 n;α se određuje iz tablice χ 2 raspodele. Ako realizovana vrednost χ 2 0 upada u kritiqnu oblast C, tada odbacujemo nultu hipotezu H 0 i prihvatamo alternativnu H 1 da je doxlo do promene vrednosti parametra σ 2. U suprotnom, prihvatamo nultu hipotezu H 0, odnosno moжemo smatrati sa pragom znaqajnosti α da nije doxlo do promene vrednosti parametra σ 2.

Pirsonov χ 2 -test Pirsonov χ 2 test je neparametarski test koji se koristi za ispitivaǌe:

Pirsonov χ 2 -test Pirsonov χ 2 test je neparametarski test koji se koristi za ispitivaǌe: saglasnosti uzorka sa pretpostavǉenom raspodelom,

Pirsonov χ 2 -test Pirsonov χ 2 test je neparametarski test koji se koristi za ispitivaǌe: saglasnosti uzorka sa pretpostavǉenom raspodelom, nezavisnosti dva obeleжja.

Pirsonov χ 2 -test Pirsonov χ 2 test je neparametarski test koji se koristi za ispitivaǌe: saglasnosti uzorka sa pretpostavǉenom raspodelom, nezavisnosti dva obeleжja. Ispitivaǌe saglasnosti uzorka sa pretpostavǉenom raspodelom

Pirsonov χ 2 -test Pirsonov χ 2 test je neparametarski test koji se koristi za ispitivaǌe: saglasnosti uzorka sa pretpostavǉenom raspodelom, nezavisnosti dva obeleжja. Ispitivaǌe saglasnosti uzorka sa pretpostavǉenom raspodelom U zavisnosti od toga da li je obeleжje diskretno ili apsolutno neprekidno, crta se trakasti dijagram ili histogram relativnih uqestanosti.

Pirsonov χ 2 -test Pirsonov χ 2 test je neparametarski test koji se koristi za ispitivaǌe: saglasnosti uzorka sa pretpostavǉenom raspodelom, nezavisnosti dva obeleжja. Ispitivaǌe saglasnosti uzorka sa pretpostavǉenom raspodelom U zavisnosti od toga da li je obeleжje diskretno ili apsolutno neprekidno, crta se trakasti dijagram ili histogram relativnih uqestanosti. Testira se nulta hipoteza da posmatrano obeleжje X ima određenu raspodelu protiv alternativne hipoteze da nema tu raspodelu.

Ako izabrana raspodela ima nepoznate parametre, tada se oni oceǌuju na osnovu uzorka.

Ako izabrana raspodela ima nepoznate parametre, tada se oni oceǌuju na osnovu uzorka. Realna prava se deli na k disjunktnih intervala S 1, S 2,..., S k qija je unija taqno R.

Ako izabrana raspodela ima nepoznate parametre, tada se oni oceǌuju na osnovu uzorka. Realna prava se deli na k disjunktnih intervala S 1, S 2,..., S k qija je unija taqno R. Vodi se raquna da svaki interval u sebi sadrжi najmaǌe 5 elemenata realizovanog uzorka. Ako postoje intervali koji sadrжe maǌe od 5 elemenata realizovanog uzorka, tada se oni pridruжuju susednim intervalima.

Ako izabrana raspodela ima nepoznate parametre, tada se oni oceǌuju na osnovu uzorka. Realna prava se deli na k disjunktnih intervala S 1, S 2,..., S k qija je unija taqno R. Vodi se raquna da svaki interval u sebi sadrжi najmaǌe 5 elemenata realizovanog uzorka. Ako postoje intervali koji sadrжe maǌe od 5 elemenata realizovanog uzorka, tada se oni pridruжuju susednim intervalima. Izraqunavaju se teorijske verovatno e p 0i = P H0 {X S i }, i = 1, 2,..., k uz pretpostavku da je nulta hipoteza H 0 taqna.

Izraqunavaju se oqekivane apsolutne uqestanosti ˆf i uzorka obima n, u svakom intervalu S i ˆfi = n p 0i.

Izraqunavaju se oqekivane apsolutne uqestanosti ˆf i uzorka obima n, u svakom intervalu S i ˆfi = n p 0i. Izraqunava se realizovana vrednost test statistike χ 2 0 = k i=1 (f i ˆf i ) 2 ˆfi, pri qemu je f i ostvarena apsolutna uqestanost u intervalu S i.

Izraqunavaju se oqekivane apsolutne uqestanosti ˆf i uzorka obima n, u svakom intervalu S i ˆfi = n p 0i. Izraqunava se realizovana vrednost test statistike χ 2 0 = k i=1 (f i ˆf i ) 2 ˆfi, pri qemu je f i ostvarena apsolutna uqestanost u intervalu S i. Test statistika χ 2 0 ima χ2 raspodelu sa k 1 stepeni slobode.

Ako raspodela ima l nepoznatih parametara koje smo ocenili na osnovu uzorka, tada test statistika ima χ 2 raspodelu sa k l 1 stepeni slobode.

Ako raspodela ima l nepoznatih parametara koje smo ocenili na osnovu uzorka, tada test statistika ima χ 2 raspodelu sa k l 1 stepeni slobode. Određuje se kritiqna oblast C veliqine α χ 2 0 χ2 k 1;1 α, pri qemu se vrednost χ 2 k 1;1 α raspodele. qita iz tablice χ2

Ako raspodela ima l nepoznatih parametara koje smo ocenili na osnovu uzorka, tada test statistika ima χ 2 raspodelu sa k l 1 stepeni slobode. Određuje se kritiqna oblast C veliqine α χ 2 0 χ2 k 1;1 α, pri qemu se vrednost χ 2 k 1;1 α qita iz tablice χ2 raspodele. U sluqaju l nepoznatih parametara raspodele, kritiqna oblast je χ 2 0 χ2 k l 1;1 α.

Ako raspodela ima l nepoznatih parametara koje smo ocenili na osnovu uzorka, tada test statistika ima χ 2 raspodelu sa k l 1 stepeni slobode. Određuje se kritiqna oblast C veliqine α χ 2 0 χ2 k 1;1 α, pri qemu se vrednost χ 2 k 1;1 α qita iz tablice χ2 raspodele. U sluqaju l nepoznatih parametara raspodele, kritiqna oblast je χ 2 0 χ2 k l 1;1 α. Donosi se zakǉuqak o prihvataǌu ili odbacivaǌu nulte hipoteze na osnovu realizovane vrednosti test statistike χ 2 0 i dobijene kritiqne oblasti.

Ispitivaǌe nezavisnosti dva obeleжja

Ispitivaǌe nezavisnosti dva obeleжja Nulta hipoteza je H 0 (X i Y su nezavisna obeleжja), a alternativna je H 1 (X i Y nisu nezavisna obeleжja).

Ispitivaǌe nezavisnosti dva obeleжja Nulta hipoteza je H 0 (X i Y su nezavisna obeleжja), a alternativna je H 1 (X i Y nisu nezavisna obeleжja). Uzorak obima n je zadat tabelom kontingencije X\Y J 1 J 2... J s I 1 f 11 f 12... f 1s f 1 I 2 f 21 f 22... f 2s f 2........ I r f r1 f r2... f rs f r f 1 f 2... f s n gde su I 1,..., I r, J 1,..., J s konkretni brojevi ili intervali, f ij je broj pojavǉivaǌa para (I i, J j ) u realizovanom uzorku, f i = f i1 + f i2 + + f is i f j = f 1j + f 2j + + f rj.

Test statistika je oblika χ 2 0 = r s i=1 j=1 (f ij ˆf ij ) 2 ˆfij, gde je ˆf ij oqekivani broj parova (I i, J j ) i izraqunava se po formuli ˆfij = f i f j. n

Test statistika je oblika χ 2 0 = r s i=1 j=1 (f ij ˆf ij ) 2 ˆfij, gde je ˆf ij oqekivani broj parova (I i, J j ) i izraqunava se po formuli ˆfij = f i f j. n Statistika χ 2 0 ima χ2 raspodelu sa (r 1)(s 1) stepeni slobode.

Test statistika je oblika χ 2 0 = r s i=1 j=1 (f ij ˆf ij ) 2 ˆfij, gde je ˆf ij oqekivani broj parova (I i, J j ) i izraqunava se po formuli ˆfij = f i f j. n Statistika χ 2 0 ima χ2 raspodelu sa (r 1)(s 1) stepeni slobode. Kritiqna oblast je χ 2 0 χ2 (r 1)(s 1);1 α.

Test statistika je oblika χ 2 0 = r s i=1 j=1 (f ij ˆf ij ) 2 ˆfij, gde je ˆf ij oqekivani broj parova (I i, J j ) i izraqunava se po formuli ˆfij = f i f j. n Statistika χ 2 0 ima χ2 raspodelu sa (r 1)(s 1) stepeni slobode. Kritiqna oblast je χ 2 0 χ2 (r 1)(s 1);1 α. Na kraju donosimo zakǉuqak o odbacivaǌu ili prihvataǌu nulte hipoteze.