LABORATOORNE TÖÖ NR. 3 VALGUSE DIFRAKTSIOON TEOREETILINE OSA Lainete, sealhulgas valguslainete difraktsioon tekib valguslaine ja tõkke äärte vastastikuse mõju tulemusena ning on seda tugevam, mida lähedasemad on ava või tõkke mõõtmed laine lainepikkusele (valguse korral valguse lainepikkusele). Valguse läbiminekul ühest, valguse lainepikkusega võrreldava laiusega pilust, on valgustugevus pilu taga väike ning heledate ribade (maksimumide) kontuurid laialivalguvad. Selleks, et suurendada valguse intensiivsust ja kontuuride teravust, kasutatakse valguse lainepikkuse määramisel difraktsiooni kaudu mitte üht pilu, vaid tervete pilude süsteemi, nn difraktsioonvõret. Üldiselt nimetatakse difraktsioonvõreks igasugust perioodilist struktuuri, mis mõjutab üht või teist liiki lainete levikut. Ühe lihtsama optilise difraktioonvõre moodustavad klaasplaadile ühesuguste vahedega tõmmatud samamõõdulised kriimustused. Kriimustatud kohad on tuhmid ega lase peaaegu valgust läbi, kahjustamata osi läbib valgus ja need moodustavad pilude süsteemi. Olgu läbipaistvate osade laius a ja läbipaistmatute osade laius b. Summat a+b = d nimetatakse võrekonstandiks. Kui näiteks difraktsioonvõre ühe millimeetri kohta tuleb 100 joont, siis 1 võrekonstant on 100 (mm) = 10-5 (m). Difraktsioonvõre igal pilul toimub valguse difraktsioon. Eristatakse Fresneli difraktsiooni ehk sfääriliste lainete (hajuvate kiirte) difraktsiooni ja Fraunhoferi difraktsiooni ehk tasapinnaliste lainete (paralleelkiirte) difraktsiooni. Mingit fundamentaalset erinevust nende vahel ei ole. Mõlema puhul võime rakendada nn Fresneli tsoonide meetodit, mille Fresnel esitas difraktsiooni selgitamiseks juba ülemöödunud sajandi algul ja mis ligikaudseteks arvutusteks sobib tänapäevani. Korrektne difraktsiooniteooria on väga keeruline. Fresneli tsoonide teooria lähtekohaks on Huygensi [loe höihensi] printsiip, mille järgi lainefrondi iga punkt on alati sekundaarlainete allikaks. Fresnel täiendas seda interferentsiprintsiibiga, mille järgi mingis punktis lainefrondi ees on mõne aja pärast sinna saabuva valguse intensiivsus määratud saabuvate sekundaarlainete interferentsiga. Fresnel jagas lainefrondi mõttelisteks tsoonideks nii, et naabertsoonidest tulevad sekundaarlained oleksid vastasfaasides (käiguvahe on λ ). Seetõttu on tsoonide mõju paarikaupa vastastikku 2 27
kustutav, st kui lainefrondile mahub paarisarv tsoone (2, 4, 6,...), siis saab kohtumispunktis olema miinimum ja kui paaritu arv (1, 3, 5,...), siis maksimum, sest üks tsoon jääb üle, mis loobki maksimumi. Tsoonide arv ei sõltu ainult lainefrondist, vaid ka kohtumispunkti asukohast. Kui pilusse mahub n tsooni, siis tsooni laius on n b ja naabertsoonidest tulnud kiirte käiguvahe on naabertsoonide jaoks λ d =, siis 2 b d = sinα. Kuna n b λ λ sinα = bsinα = n. Neis suundades, milles pilusse n 2 2 mahub paarisarv Fresneli tsoone, kustutavad kiired üksteist ja ekraanil tekivad tumedad ribad. Seega on difraktsiooni miinimumide tekketingimuseks: b sin α = kλ, ( 3.1 ) kus n = 2k ja k = ± 1, 2, 3,... Vaatleme lainet, mis levib nurgaga α määratud suunas. Naaberpilude servadelt lähtuvate elementaarlainete käiguvahe võrdub lõigu AC pikkusega (joonis 3.1). Kui sellele lõigule mahub täisarv lainepikkusi, siis kõikidest piludest lähtuvad lained liitudes tugevdavad üksteist. Kolmnurgast ABC saab leida kaateti AC pikkuse: AC = AB sinα = d sinα, kus d on piludest moodustatud süsteemi ehk difraktsioonvõret iseloomustav suurus, mida nimetatakse võrekonstandiks. Maksimumid paistavad nurga α all, mis on määratav tingimusest d sin α = kλ, kus k = ± 0, 1, 2, 3,.... Mida suurem on lainepikkus λ, seda kaugemal üks või teine antud lainepikkusele vastav maksimum keskmaksimumist asub. Mida rohkem on difraktsioonvõres pilusid, seda heledamad on maksimumid ja seda laiemad on miinimumid maksimumide vahel. Difraktsioonvõre jaotab talle langeva valgusenergia niimoodi ümber, et suurem osa valgusenergiast langeb maksimumkohtadesse ning tühine osa miinimumkohtadesse. Viimast lauset illustreerib valguse intensiivsuse I graafiline kujutus joonisel 3.1. 28
Difraktsioonvõre abil saab väga täpselt mõõta valguse lainepikkust. Kui difraktsioonvõre konstant d on teada, taandub valguse lainepikkuste leidmine maksimumi suunale vastava nurga α mõõtmisele. Joonis 3.1. Difraktsiooni maksimumide ja miinimumide tekkimine. A. DIFRAKTSIOONI MAKSIMUMIDE INTENSIIVSUSE JAOTUS PILUDE ARVUST JA PILUDE LAIUSEST SÕLTUVALT TÖÖ EESMÄRK 1. Uurida valguslainete difraktsiooni tekkimise tingimusi. 2. Selgitada välja ja kujutada graafiliselt difraktsiooni maksimumide intensiivsuse sõltuvus pilude arvust. 3. Selgitada välja ja kujutada graafiliselt difraktsiooni maksimumide intensiivsuse sõltuvus pilude laiusest. 29
A 1. Eksperiment 1: Difraktsiooni maksimumide intensisiivsuse jaotuse sõltuvuse uurimine TÖÖVAHENDID Statiiv, difraktsioonvõred (konstandiga d=1/100 mm ja d=1/600 mm), laser (λ = 633 nm), reguleeritav pilu, ekraan, joonlaud, nihik. 1. Asetage optilisele pingile reguleeritav pilu ca 30-40 cm kaugusele laserist ning pingi lõppu ekraan. Muutke pilu laiust ja jälgige difraktsioonpildi muutusi ekraanil. 2. Protokollige need ja joonistage graafiliselt intensiivsuse jaotus ekraanil I = f(l): üks graafik kitsa, teine laia pilu kohta. 3. Selgitage, kuidas mõjutab pilu laius difraktsioonimaksimumide vahelist kaugust. 4. Asetage optilisele pingile statiiv ning kinnitage sellele uuritav difraktsioonvõre ca 30-40 cm kaugusele laserist ning pingi lõppu ekraan. Tekitage võre asendit muutes ekraanile terav kujutis. Järgnevalt vahetage difaktsioonvõre statiivil. Jälgige difraktsioonpildi muutusi ekraanil. 5. Protokollige muutused ja joonistage graafiliselt intensiivsuse jaotus ekraanil I = f(l): üks tihedama, teine hõredama võre kohta. 6. Selgitage, kuidas mõjutab pilu laius difraktsioonimaksimumide vahelist kaugust. A 2. Eksperiment 2: Difraktsiooni maksimumide sõltuvus pilude arvust ja laiusest TÖÖVAHENDID Optiline pink (OS-9103), komponendihoidja (OS-9107) 3tk, ekraan skaalaga (OS-9138), apertuurmask (OS-9139), kõrge tundlikkusega fotomeeter optilise kaabliga (OS-8020), 0,5 mw laser (SE-9367), lineaartranslaator (OS-9104B), fotomeetri apertuur (OS-9116), pilud ja avad (16 asendit neljal slaidil) (OS-9165 A, B, C, D), 48 mm lääts (OS-9133) 30
1. Asetage laser optilise pingi vasakusse otsa ja reguleerige tema asendit nii, et kiir oleks paralleelne optilise pingi peateljega. 2. Asetage skaalaga ekraan komponendihoidjale ning kinnitage see optilise pingi teise otsa. Nende kahe vahele paigutage komponendihoidja, millele kinnitage esmalt slaid (OS-9165 A), millel on 4 erineva laiusega pilu. Kuna uuritakse üht pilu korraga, siis on soovitatav kinnitada komponendihoidja laseripoolsele küljele apertuurmask. Reguleerige ekraani asendit nii, et oleks võimalik eristada tekkivaid difraktsiooni maksimume ja miinimume. 3. Asetage ekraan lineaartranslaatorile, mis eelnevalt on varustatud optilise kaabliga. Kontrollige, et laseri kiir langeks optilise kaabli avasse. 4. Järgnevalt asetage fotomeetri apertuuri slaid lineaartranslaatori analüsaatorile ning seadistage kogu süsteem selliselt, et fotomeetriga oleks võimalik registreerida kõik pilu poolt tekitatud valguse maksimumid. 5. Maksimumide skaneerimiseks pöörake lineaartranslaatori täppis-skaalaga tuubust, alustades tsentrist liikuge paremale ja seejärel korrake protseduuri liikudes vasakule. 6. Protokollige saadud tulemused tabelisse 3.1. 7. Korrake katset ka slaididega OS-9165 B, C, D. 8. Joonestage graafikud ja formuleerige järeldus. Tabel 3.1 Difraktsiooni maksimumide intensiivsuse sõltuvus pilude arvust ja laiusest. Kaste nr SLAID Vasakule Paremale Pilude Pilu Pilude Intensiivsus Maksimumide Intensiivsus arv laius vahe kaugus laius Maksimumide kaugus 31
B. DIFRAKTSIOONI MAKSIMUMIDE TEKKIMINE SÕLTUVALT TÕKKE KUJUST (ERINEVAD ÜMARAVAD) TÖÖ EESMÄRK 1. Valguslainete difraktsiooni tekkimise tingimuste uurimine sõltuvalt ava kujust (ümaravad, läätsed, Fresneli tsoonid). 2. Selgitada difraktsioonpildil olevate maksimumide ja miinimumide asukohta ning sõltuvalt katsetingimustest. TÖÖVAHENDID Optiline pink (OS-9103), komponendihoidja (OS-9107) 3tk, ekraan skaalaga (OS-9138), optilise kaabliga kõrge tundlikkusega fotomeeter (OS-8020), 0,5 mw laser (SE-9367), lineaartranslaator (OS-9104B), fotomeetri apertuurmask (OS-9116), 48 mm lääts (OS-9133), valguse apertuurmask (0,5; 0,75) (OS-9118), valguse apertuurmask (1,0; 2,0) (OS-9119), tume täpp ja fresneli tsoonide plaat (OS-9126) -22 mm hajutav lääts (OS-9131), 18 mm lääts (OS-9132) B 1. Eksperiment 1: Difraktsioon ümaravalt 1. Asetage laser optilise pingi ühte otsa, kontrollige, et laseri kiir oleks paralleelne optilise pingi peateljega. 2. Kinnitage valguse apertuurmask (OS-9118) avaga 0,5 mm komponendihoidja külge ning paigutage see laserist umbes 5 cm kaugusele optilisel pingile nii, et laseri kiir langeks otse avasse. 3. Paigutage skaalaga ekraan apertuurmaski komponendihoidjast ligikaudu 40 cm kaugusele. Jälgige ekraanil tekkivat kujutist. 4. Muutes ava kaugust laserist, kirjeldage ekraanil tekkiva kujutise muutusi ja selgitage difraktsioonpildi tekkimist. 32
B 2. Eksperiment 2: Difraktsioon läätse korral 1. Asetage hajutav lääts vahetult laseri ette. 2. Paigutage komponendihoidjale koondav lääts ja asetage see optilisele pingile nii, et hajunud kiired koonduksid läätses. Antud lääts on sellisel juhul nn test-läätseks. 3. Paigutage optilise pingi teise otsa ekraan. Nihutades ekraani asukohta, jälgige difraktsioonpildi muutumist ekraanil. 4. Kirjeldage ekraanil tekkiva kujutise muutusi ja selgitage difraktsioonpildi tekkimist. B 3. Eksperiment 3: Fresneli tsoonid 1. Kinnitage slaid (OS-9126) komponendihoidjale ja paigutage see vahetult laseri ette optilisele pingile. Kiire koondamiseks võib kasutada 18 mm läätse. Sellisel juhul paigutatakse slaid läätse fokaaltasandisse. Kuna slaid on mõeldud kasutamiseks fookuskaugusega kuni 40 cm, siis asetage ekraan slaidist umbes sellisele kaugusele. Difraktsioonpildi teravustamiseks nihutage ekraani piki optilise pingi telge. 2. Asendage ekraan lineaartranslaatoriga, mis eelnevalt on varustatud optilise kaabliga. Kontrollige, et laseri kiir langeks optilise kaabli avasse. 3. Järgnevalt asetage fotomeetri apertuurislaid lineaartranslaatori analüsaatorile ning seadistage kogu süsteem selliselt, et fotomeetriga oleks võimalik registreerida kõik fresneli tsoonides tekkivad valguse maksimumid. 4. Maksimumide skaneerimiseks pöörake lineaartranslaatori täppis-skaalaga tuubust, alustades tsentrist liikuge paremale ja seejärel korrake protseduuri liikudes vasakule. 5. Protokollige saadud tulemused tabelisse 3.2. 6. Korrake katset sama slaidi teise kujundiga. 7. Formuleerige järeldus. 33
Tabel 3.2. Fresneli tsoonide uurimine Kaste Vasakule Paremale nr Intensiivsus Maksimumide Intensiivsus Maksimumide C. VALGUSE LAINEPIKKUSE MÄÄRAMINE DIFRAKTSIOONVÕRE ABIL TÖÖ EESMÄRK 1. Laseri valguse lainepikkuse määramine difraktsioonvõre abil ja mehaanilise skaalaga. 2. Punase valguse lainepikkuse mõõtmine hõõglambi spektris. 3. Valguse lainepikkuse mõõtmise erinevate meetodite rakendamine. TEOREETILINE OSA Tasapinnaline difraktsioonvõre kujutab endast tervet pilude seeriat, mis on tihedalt üksteise kõrval. Võrest läbi pääseb valgus vaid nende pilude kaudu ja tema murdumine piludelt kutsub esile interferentspildi tekkimise ekraanil. Pilud on väga peened ja asetsevad nii tihedalt, et ekraanil tekkinud kujutisel on heledate täppidena selgelt eristatavad maksimumid. Kui mõõta ekraanil tekkinud valguspunktide ja ekraani keskel asuva täpi vahelised kaugused, siis võime arvutada difrageerunud valguse lainepikkuse λ. Vaatleme joonist 3.2. Kui f on läätse fookuskaugus, mis on paigutatud difraktsioonvõre ja ekraani vahele ning kui me uurime suhteliselt väikesi nurki, siis kaugus x läätse keskteljest kuni k-da maksimumini ekraanil on avaldatav järgmisest seosest: 34
(λfk) x =, ( 3.2 ) d kus λ on valguse lainepikkus, d on võrekonstant. Joonis 3.2. Interferentspildi tekkimine difraktsioonvõre korral. C 1. Eksperiment 1: Laseri valguse lainepikkuse määramine difraktsioonvõrega TÖÖVAHENDID Optiline pink (OS-9103), 2 komponendi hoidjat (OS-9107), ekraan skaalaga (OS-9138), 0,5 mw laser (SE-9367), 6000 (5276)/joont/cm difraktsioonvõre (OS-9127), 48 mm lääts (OS-9133). 1. Asetage laser optilise pingi ühte otsa (joonis 3.3) ja lülitage laser sisse. Seadistage laser nii, et selle kiir oleks paralleelne optilise pingi peateljega. Kinnitage difraktsioonvõre ja lääts mõlemad ühele komponendi hoidjale. 2. Paigutage difraktsioonvõre laseri poole ja ekraan läätse (48 mm) fokaaltasandisse. Kui kiir langeb võrele ja läbib seda, siis peab difraktsioonimaksimum langema ekraanile. 3. Mõõtke tsentraalse makismumi k 0 ja järgnevate maksimumide k 1 jne vahelised kaugus ning andke mõõtmistulemused tabelisse 3.3. Täpsemaks mõõtmiseks võib ekraani kinnitada lineaartranslaatori komponendihidjale ja vahekaugused mõõta selle tuubust pöörates. Veelgi 35
täpsemalt saab mõõtmistulemused fikseerida, kui kasutada kahe maksimumi vahelise kauguse mõõtmiseks fotomeetrit. Ekraan Lääts Difraktsioonvõre Optiline pink LLaser Joonis 3.3. Katseseadmete põhimõtteskeem laseri valguse lainepikkuse määramisel difraktsioonvõrega. 4. Arvutage lainepikkus λ vastavalt valemile (3.2). 5. Võrrelge tulemusi etteantud andmetega. 6. Formuleerige järeldus. Tabel 3.3. Laseri valguse lainepikkuse määramine difraktsioonvõre abil Katse nr d (1/mm) x (mm) f (mm) Maksimumi järk λ (nm) C 2. Eksperiment 2: Laseri valguse lainepikkuse määramine mehaanilise skaalaga TÖÖVAHENDID Optiline pink (OS-9103), 2 komponendi hoidjat (OS-9107), ekraan skaalaga (OS-9138), 0,5 mw laser (SE-9367), metallist joonlaud, millel on millimeeter jaotisega skaala. 36
1. Seadke katseseadmed optilisele pingile nii nagu näidatud joonisel 3.4. Joonis 3.4. Laseri valguse lainepikkuse määramine metallist skaala abil. 2. Kinnitage metallist skaala (joonlaud) komponendihoidjale ja asetage ta optilisele pingile nii, et joonlaud on orienteeritud pingi optilise peatelje sihis. 3. Reguleerige laseri kiire asendit nii, et see langeks metallist skaalale suhteliselt suure nurga all. 4. Kinnitage ekraan kompnendihoidjale. Leidke ekraanile asend, teda optilise peatelje sihis nihutades, mille korral langeb vähemalt kolm metallist skaalalt peegeldunud kujutist ekraanile. Need on joonlaua skaalal difrageerunud valguse maksimumide kujutised. 5. Mõõtke laseri kiire langemispunkti ja ekraani vaheline kaugus L ning vähemalt kolme maksimumi kaugused esimesest (x 0 ) maksimumist ja kandke tulemused tabelisse 3.5. 6. Arvutage lainepikkus λ vastavalt valemile (3.2) ja formuleerige järeldus. NB! Võrekonstandi asemel vaatleme selles rollis joonlaua skaala väikseima jaotise väärtust. Tabel 3.5. Laseri valguse laine pikkuse määrmine metallist skaalaga Katse nr Maksimumi järk L (mm) d (1/mm) λ (nm) 37
C 3. Eksperiment 3: Punase valguse lainepikkuse määramine hõõglambi spektris TÖÖVAHENDID Difraktsioonvõre (d = 1/100), hõõglamp, difraktsiooni uurimise riist (nihutatav piluga ekraan ja hoidik difraktsioonvõrele, puidust alus, kinnitusvarras) 1. Asetage difraktsioonvõre raami ja lükake piluga ekraan sellest 50 cm kaugusele. 2. Asetage valgusallikas sellisesse asendisse, et töökohalt vaadatuna paistaks lambi hõõgniit vertikaalse sirglõiguna. Selleks suunake pilu valgusallika poole (viimane peab asuma piisavalt kaugel!) nii, et difraktsioonvõre jääb vaataja poole. Nihutage joonlaual pilu ja leidke sellele asend, et läbi difraktsioonvõre ja pilu lambi hõõgniiti vaadates näete mõlemal pool pilu difraktsioonispektreid. NB! Juhul, kui spektrid on skaala suhtes kaldu, siis pöörake võret, kuni kalle kaob. Jälgige spektri miinimume ja maksimume. 3. Määrake esimest ja teist järku spektrite punase ja violetse piiri kaugused pilust. Tehke mõõtmised nii pilust vasakul kui ka paremal paikneva spektri järgi. Kui tulemused ei ühti, siis lugege spektripiiri kauguseks kahe mõõtmise aritmeetiline keskmine. 4. Mõõtke difraktsioonvõre kaugus pilust. Leidke vastavad nurgad ning arvutage vastavalt valemile (3.2) punase ja violetse valguse lainepikkus ning arvutage esimest ja teist järku spektrite järgi punasele ja violetsele piirile vastavad lainepikkused. 5. Korrake katset võttes võre ja pilu vaheliseks kauguseks 40 cm. Soovitatavalt leidke kuni kolmandat järku punase ja violetse värvuse kaugused tsentrist (maksimumide k 1, k 2, k 3 ja... korral) ning arvutage lainepikkused. 6. Leidke keskmine tulemus ja võrrelge seda olemasolevate andmetega (valguse lainepikkusega λ=... nm). 7. Mõõtmistulemused kandke tabelisse 3.6 ning formuleerige järeldus. 38
Tabel 3.6. Valgusallika punase ja violetse valguse lainepikkuse määramine mehaanilise skaalaga. Spektri järk a (mm) K 1 + 500 K 1-500 K 2+ 500 K 2-500 K 3+ 500 K 3-500 K 1 + 400 K 1-400 K 2+ 400 K 2-400 K 3+ 400 K 3-400 b (mm) λ (nm) punane violetne punane violetne KÜSIMUSED 1. Kas ja kui palju erinevad erinevat järku violetse (ja punase) värvi maksimumide abil mõõdetud lainepikkused (suhteline erinevus)? Mis võib olla selle põhjuseks? 2. Milliste vahendite abil võib parandada katse tulemusi? 3. Mis tingib maksimumide ja miinimumide tekke võre taga? 4. Millise värvi maksimumid paiknevad kõige rohkem laiali? 39