TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 14. NEWTONI RÕNGAD

Transcript

1 4. NEWTONI RÕNGAD. Töö eesmäk Tasakumea läätse kõveusaadiuse määamine.. Töövahendid Mõõtemikoskoop, suue kõveusaadiusega tasakume lääts, monokomaatiline valgusallikas. 3. Töö teoeetilised alused Valguse intefeentsiks nimetatakse nähtust, mille koal kahest või enamast valgusallikast kiiatud valguslainete liitumisel toimub valgusenegia ümbeaotumine, mille tulemusena ühtedes uumipunktides valguse intensiivsus kasvab, teistes kahaneb. Valguse tugevnemine või nõgenemine oleneb liituvate valguslainete faasivahest. Tugevnemine on maksimaalne nendes uumipunktides, kuhu samasihilise valgusvektoiga valguslained õuavad samas faasis st faasivahe on null või täisav koda π. Minimaalse intensiivsuse saame seal, kus lained liituvad vastasfaasis s.o faasivahega paaitu av koda π. Kui lainete faasivahe igas uumipunktis on aas ääv, siis on tegemist koheentsete lainetega, mis tekitavad püsiva intefeentsipildi. Tavaliste valgusallikate, näiteks elektilampide poolt kiiatud valguslained ei ole koheentsed. Üksikud aatomid a molekulid kiigavad 9 valgust katkendlikult. Üks kiigusakt, mille ooksul kiiatakse üksik laineada, kestab ligikaudu 8 sekundit. Sellele ägneb mõne aa möödudes uus, mis pole eelmisega faasiliselt seotud a mille E -vekto on teisesihiline. Niisuguste valguslainete liitumisel tekkiv intefeentsipilt muutub niisama kiiesti, kui üks laineada antud uumiosas asendub teisega. Püsivat intefeentsipilti ei teki. Meie silm a iga füüsikaline mõõteiist egisteeib ühtlase valgustatuse kogu vaadeldavas uumiosas. Koheentne on laineada, mida kiigab üks a sama aatom ühe a sama kiigusaktiga. Valgusallikas kiigab väga palu selliseid adasid. Jaotades kõik laineadad ealdatud osadeks a tekitades nende vahel optilise käiguvahe ning viies iga laineada osad hilem kokku, tekib püsiv intefeentsipilt. Paktiliselt aotatakse kõik laineadad, mida aatomid antud valgusallikas kiigavad, uumiliselt ealdatud osadeks kahel viisil. Esimesel uhul aotatakse ühest valgusallikast päinev valgus kaheks valguskimbuks, lastes ta läbi lähestikku asetsevate avade ekaanis. Avasid läbinud valguslained on koheentsed. See on lainefondi aotamise meetod. Teisel uhul aotatakse valgusallikast välunud laineada kaheks osaliselt peegeldavate a osaliselt läbilaskvate pindadega. Niisugust ealdamisviisi nimetatakse amplituudi aotamise meetodiks. Nagu selgus, tuleb valguse intefeentsi tekitamiseks uumiliselt ealdatud laineada osad (osalained) hilem kokku uhtida. Osalainete faasivahe ääb aas alati muutumatuks, kui nad on päit aatomi ühest a samast kiigusaktist. Selleks ei tohi osalainete optiline käiguvahe enne liitumist (agunemiskohast vaadeldavasse uumipunkti) olla liiga suu, sest suue käiguvahe koal liituksid aatomi einevatest kiigusaktidest päinevad lained. Sama geomeetilise käiguvahe koal on faasivahe eineva lainepikkusega valguse aoks einev. Kui antud kohas ühe lainepikkusega (ühte vävi) valguse koal tekib võnkumiste kustumine, siis teise lainepikkusega (teist vävi) valguse koal võib toimuda tugevnemine. Seetõttu on intensiivsuse aotumine intefeentsipildis eineva lainepikkusega valguse koal einev. Küllalt laia lainepikkuste vahemiku kasutamisel on intefeentsipildi teavus väike või pilti ei teki üldse saame ühtlase

2 valgustatuse. Seepäast tuleb hea intefeentsipildi saamiseks kasutada monokomaatilist (ühevävilist) valgust. Klassikaliseks näiteks koheentsete valguslainete a nende abil püsiva intefeentsipildi tekitamise kohta on nn Newtoni õngad. Need tekivad intefeentsi tulemusena tasapaalleelsest klaasplaadist a suue kõveusaadiusega tasakumeast läätsest koosnevas süsteemis. Kui asetada suue kõveusaadiusega lääts klaasplaadile nii, nagu näidatud oonisel 4., siis tekib plaadi a läätse vahele kokkupuutepunkti ümbusesse üliõhuke õhukiht, mille paksus on võeldav valguse lainepikkusega. Joonis 4. Mida suuema kõveusaadiusega lääts, seda ulatuslikum on see üliõhuke kiht. Juhtides läätsele monokomaatilise valguse, näeme kokkupuutepunkti ümbuses vaheldumisi tumedaid a heledaid kontsentilisi õngaid. Neid nimetatakse Newtoni õngasteks. Valge valguse koal tekivad mitmevävilised õngad. Nähtuse lähemaks seletamiseks kasutame oonist 4.. Sellel kuutatud lääts on küll väikese kõveusaadiusega ega vasta katsetingimusele, kuid kiite käigu vaatlemiseks on selline süsteem sobivam. Langegu tasakumeale läätsele pinnanomaali suunas monokomaatne kiitekimp, millest oonisel on näidatud vaid üks, punkti B langev kii. Osa valgusest peegeldub punktist B tagasi, osa aga läbib õhuvahe ning langeb klaasplaadile punktis C. Siin aguneb kii ällegi kaheks: osa mudub klaasplaati, teine osa aga peegeldub läätse suunas tagasi. Kui õhuvahe läätse a plaadi vahel on väike, siis on punktidest B a C peegeldunud lained koheentsed a nende liitumisel tekib intefeentsipilt. Avestades, et suue kõveusaadiusega läätse koal peegeldub valgus punktist B a C paktiliselt samas suunas tagasi, võime õhukihi ülemiselt a alumiselt pinnalt peegeldunud kiite optilise käiguvahe avaldada ägmiselt: λ = n BC+, kus λ on valguse lainepikkus vaakumis a n õhu mudumisnäitaa. λ lisandub seetõttu, et peegeldumisel klaasplaadilt kui õhust optiliselt tihedamalt keskkonnalt muutub laine faas 8 o võa, mis on samavääne käiguvahe muutumisega poole lainepikkuse võa punktis C. Peegeldumisel punktis B faas ei muutu. Kui tähistada õhukihi paksus punktide B a C vahel d -ga a avestada, et õhu mudumisnäitaa n, siis saab käiguvahe avaldada kuul: λ = d +.

3 Valguse kustumine õhukihi ülemisel pinnal toimub kohtades, kus valguslained kohtuvad vastasfaasides. See tähendab, et kiite käiguvahe peab olema paaitu av poollainepikkusi: kus k =,,,... = d + λ = ( k+ ) λ, () Siit leiame õhuvahe paksuse d, mille koal valgustatus on minimaalne: λ d = k. () Maksimumid on älgitavad kohtades, kus valguslained liituvad samas faasis. Seal peab kiite käiguvahe olema täisav lainepikkusi: kus k =,, 3,... = d + λ = k λ, (3) Saadud miinimumi a maksimumi tingimused () a (3) näitavad, et antud katses on peegeldunud kiite summaane intensiivsus vaadeldavas kohas määatud klaasplaadi a läätse vahelise õhukihi paksusega d. See tähendab, et võdse paksusega õhuvahele vastab valguse ühesugune intensiivsus. Tekivad ühesuguselt valgustatud õngad. Selliseid kuundeid, mis tekivad intefeentsi tõttu sama paksusega kohtades, nimetatakse füüsikas samapaksusibadeks. (Geomeetiliselt ei puugi nad alati ibad olla.) Vastavat intefeentsinähtust nimetatakse samapaksusintefeentsiks. Sfääilise läätse koal kuutavad samapaksusibad endast kontsentilisi õngaid, mille tsentiks on läätse a plaadipinna puutepunkt. Intefeentsipildis vaheldub valguse intensiivsus koos õhukihi paksuse muutumisega. Viimane toimub ingi aadiuse sihis. Nii tekivadki vaadeldavas süsteemis heledad a tumedad kontsentilised õngad Newtoni õngad. Leiame seose läätse kõveusaadiuse R a mingi Newtoni õnga aadiuse vahel. Selleks vaatleme oonisel 4. kolmnuka AOB. Sellest täisnuksest kolmnugast saame kaateti AB = aoks kiutada: Avestades, et OB = R a OA = R d, saame: Suue kõveusaadiusega läätse koal on = OB OA. ( R d) = Rd d = R. d << Rd. Seepäast võime kiutada: Rd. (4) Asetades seosesse (4) miinimumi tingimusele () vastava d väätuse, saame tumedate Newtoni õngaste aadiuste k leidmiseks valemi: k = Rkλ, (5) kus k =,,,... Maksimumi tingimus (3) annab analoogiliselt heledate õngaste aoks: k = R k λ, (6) kus k =,, 3,.... Võttes valemis (5) k =, st d =, saame, et. Plaadi a läätse kokkupuutekohas on = peegeldunud valguses miinimum (ümmagune tume laik). Esimene tume õngas tekib kaugusel 3

4 = Rλ, teine kaugusel = Rλ ne. Heledate õngaste aoks saame valemist (6), et esimene Rλ Rλ hele õngas tekib kaugusel = ( k =), teine kaugusel = ne. Siit on näha, et < < <..., st heledad a tumedad õngad vahelduvad tõepoolest. Antud töö ülesandeks on tasakumea läätse kõveusaadiuse määamine Newtoni õngaste mõõtmise kaudu. Selleks asetatakse klaasplaat a lääts või aamis asuv plaadi a läätse komplekt mõõtemikoskoobi lauale nii nagu oonisel 4. ning teavustatakse mikoskoop õhukihi ülemisele pinnale, st läätse sfääilisele pinnale. Valguse uhtimiseks õhukihile on mikoskoobi obektiivi a uuitava läätse vahele asetatud 45 o nuga all vaatesihi suhtes tasapaalleelne klaasplaat P. Valgusallikast tulnud kiied peegelduvad plaadilt P läätsele. Sealt tagasi peegeldunud kiitest satub osa läbi plaadi P mikoskoobi obektiivi ning seetõttu on mikoskoobis näha tugevalt suuendatud Newtoni õngaste kuutised. Mõõtemikoskoopi (või tema alust) saab nihutada hoisontaalsihis kuviku abil ning sel teel mõõta suue täpsusega kas heledate või tumedate õngaste aadiused. 3 või: Joonis 4. Vastavalt valemile (5) a (6) on uuitava läätse kõveusaadius R avutatav seosest: k R= (tume õngas) (7) kλ k R=. (hele õngas) (8) k λ Ülaltoodud valemeid saame R -i avutamiseks otseselt kasutada uhul, kui lääts on plaadiga vahetus kokkupuutes. Ent meil pole see teada. Jäelikult on teadmata ka k (või k ) avuline väätus iga üksiku õnga kohta. Me teame aga, et igas ägmises õngas on k (või k ) eelmisest ühe võa suuem. Seega on teada k (või k ) muutus (uudekasv). Suuenegu nüüd k mingist algväätusest k m -ini. Juudekasv on siis m k. Vastavalt valemile (5) võime k -le a m -indale intefeentsiägule vastava tumeda õnga aoks kiutada: k =, k Rλ m = mrλ. Lahutades kahe viimase võduse vastavad pooled, saame: m ( m k) R. k = λ 4

5 Siit ( m k ) R m = λ + k. (9) Seame nüüd intefeentsiägule vastavusse õnga äekoanumbi, loendades õngaid tsentist välapoole. Kuigi intefeentsiäk, nagu öeldud, ääb meil teadmata, on selle muutus ilmselt võdne õnga äekoanumbi muutusega. Vastaku intefeentsiägule k tume õngas numbiga a intefeentsiägule m tume õngas numbiga. On selge, et m k =. Teades seda, võime seose (9) ümbe kiutada ägmisel kuul: ( ) R = λ +. () Siit on näha, et tumeda õnga aadiuse uut on tema äekoanumbi lineaane funktsioon = f( ), mille tõusuks on R λ. Määates gaafiliselt tõusu a teades lainepikkust λ, on läätse kõveusaadiust R lihtne leida. Kuid kõveusaadiust R saab avutada ka vahetult, avaldades ta valemist (): R=. () λ ( ) -ks loeme siin väikseima mõõdetava õnga äekoanumbi, on ooksva õnga numbe. Analoogiliselt autledes saab näidata, et ka heledate õngaste koal osutub sige = f( ) tõusuks R λ ( on siin heleda õnga äekoanumbe) a seega kehtib nende puhul ka valem (). 4. Töö käik. Tutvuge mõõtemikoskoobi ning selle eguleeimisvõimalustega.. Lülitage valgusallikas sisse. Veenduge, et klaasplaat on (vt oonist 4.) valguskiite suhtes ca 45 o nuga all. Kui see nii ei ole, siis tuleb klaasplaat vastavasse asendisse pööata silma ägi. Jälgige, et klaasplaadilt peegeldunud valgus satuks mõõtemikoskoobi lauale kohas, mis asub otse obektiivi all. 3. Teavustage niitisti kuutis okulaai nihutamise või keeamisega. 4. Asetage mõõtemikoskoobi aluslauale tükk millimeetipabeit ning teavustage mikoskoop sellele obektiivi pööamisega või mikoskoobi tou nihutamisega. Hilem peavad umbes samas tasapinnas tekkima Newtoni õngad. 5. Eemaldage millimeetipabe ning asetage mõõtemikoskoobi lauale uhendaa poolt antud komplekt (klaasplaat + lääts). Komplekti nihutamisega mikoskoobi laual püüdke leida asend, kus on näha Newtoni õngad. 6. Kuvinihuti (kuviku) keeamisega viige niitist õngaste tsenti kohale, kontollides ühtlasi, kas niitisti vetikaalne oon liigub paalleelselt ingide tsentit läbiva püstsigega. Kui ei, siis saavutage see komplekti (klaasplaat + lääts) nihutamise a niitisti pööamisega. 7. Kui seade on väla eguleeitud, siis paluge uhendaal saadud pilt kontollida ning küsige, milliseid õngaid tuleb mõõta. Mõõdetavate õngaste av peab olema vähemalt 6. Mõõtmisi teostage selliselt, et mikoskoobi alus liiguks kogu aeg ainult ühes suunas. See võimaldab vältida kuvinihuti vabakäigust tekkivat mõõtehälvet. Näiteks viige alus algul nii palu paemale, et mikoskoobi niitist ääks vasakule kõigist mõõdetavatest õngastest. Seeäel hakake alust kuvinihuti abil nihutama tagasi vasakule ning viige niitist esmalt kohakuti kõige suuema mõõdetava õnga vasakpoolse ääega (oonis 4.3). Lugege kuvinihuti (kuviku) mõõteskaala 5

6 näit. Nihutades niitisti ingide tsentile äest lähemale, määake ka kõigi üleäänud mõõdetavate õngaste vasakpoolsetele äätele vastavad näidud. Joonis Nihutades alust kuviku pööamisega ainult vasakule, viige niitist üle tsenti kõige väiksema mõõdetava õnga paempoolsele ääele. Selliselt määake ka kõigi üleäänud mõõdetavate õngaste paempoolsetele äätele vastavad näidud. Mõõtmine lõpeb kõige suuema mõõdetava õnga paempoolsel ääel. 9. Mõõtmistulemused kandke tabelisse 4., mäkides ühtlasi äa, kas mõõdetud on heledaid või tumedaid õngaid. Avutage diameetite kaudu Newtoni õngaste aadiused a seeäel nende uudud. (Raadiuste otsene mõõtmine oleks ebatäpne, sest tsentaalne laik on küllalt suu ning seepäast on tsenti asukoha määamine askendatud.) Rõnga k n Newtoni õngaste mõõtmine Mõõteskaala lugem l p Vasak ää Paem ää = l l v p l v Tabel Mõõtmistel kasutatud valguse lainepikkus λ =.... Kandke koodinaattelestikule funktsiooni = f( ) väätustele vastavad punktid (y-telel on x-telel ). Lähendage punktipave sigega. Kui mõõtmised on õigesti tehtud, asetsevad katsepunktid sige lähemas ümbuses. Leidke vähimuutude meetodil sige tõus R λ koos A-tüüpi laiendmääamatusega usaldusnivool 95%. (Soovitame nii tõusu kui tema määamatuse leidmiseks kasutada füüsika II paktikumi avutites olevat pogammi Lineaane egessioon. Selle kasutusuhendi leiate töö n 6 lisast.) Lähtudes tõusust, avutage väla läätse kõveusaadius. Hinnake tema laiendatud liitmääamatus., 6

7 5. Küsimused a ülesanded. Defineeige käiguvahe a koheentsuse mõisted.. Milline nähtus on valguse intefeents a millal on intefeentsipilt älgitav? 3. Millal on tegu samapaksus-, millal samakaldeintefeentsiga? 4. Kuidas tekivad Newtoni õngad? 5. Millest sõltub Newtoni õngaste aadius? 6. Miks ei avestata läätse ülemiselt a klaasplaadi alumiselt pinnalt peegeldunud valgust? 7. Miks peab lääts olema suue kõveusaadiusega? 8. Milline on intefeentsipilt läätse a selle alusplaati läbivas valguses? 9. Miks tekib peegeldunud valguses õngaste keskele tume laik? Kas alati?. Kus on intefeentsioonte tihedus suuem, kas keskel või äätel? Miks?. Milline intefeentsipilt tekib valge valguse koal?. Kuidas muutub intefeentsipilt, kui läätse a plaadi vahel on vesi? 3. Kuidas sõltub älgitavate õngaste av läätse aadiusest? 4. Milliseid intefeentsi akendusi teate? 6. Kiandus. Savelev, I. Füüsika üldkusus III. Tln, Valgus, , 9.. Ude, Ü. Füüsika II. Tln, Halliday, D., Resnick, R., Walke, J. Fundamentals of Physics. 6th ed. New Yok,, John Wiley & Sons, Inc.,