Vježbe Mr.sc. Diana Božić
EOQ EOQ ili Economic Od Order Quantity ili Ekonomična količina nabave Definirana je kao optimalna količina nabave kojom se minimiziraju ukupni varijabilni troškovi u nabavi i dž držanju zaliha lh
Osnovni modeli EOQ 1. Problem ekonomski kiisplative i količine nabave kod poznate potražnje (deterministic demand EOQ) Pretpostavka: potražnja je poznata i konstantna, artikli koji se nabavljaju su nezavisni, vrijeme isporuke je konstantno, nema nesigurnosti u procesu donošenja odluka EOQ tada predstavlja količinu robe koja se treba naručiti EOQ tada predstavlja količinu robe koja se treba naručiti kako bi ukupni trošak zaliha bio minimalan.
2. Problem ekonomski kiisplative količine nabave kod količinskih popusta Pretpostavka: potražnja je konstantna, artikli koji se nabavljaju su nezavisni, vrijeme isporuke je konstantno nema nesigurnosti u procesu donošenja odluka jedinični ič i trošak nabave snižen je za određeni đ postotak t kili količinu kada je količina koja se nabavlja jednaka ili veća određenoj količini, Onda se utvrđuje količina robe kojom minimaliziramo ukupne troškove zaliha. Ukupni trošak zaliha biti će sličan klasičnom EOQ problemu.
Kako EOQ funkcionira? Formula za izračun ukupnog troška Total Cost = Purchase Cost + Order Cost + Holding Cost P = Jedinični trošak nabave J R= Prognozira potražnja u periodu vremena (mjesec, godina) C= Trošak po nabavi (ne po jedinici nabave-artikl) Q= Količina jedinica-artikala koja se nabavlja F = Koeficijent troška držanja zaliha (ovisi o poslovanju, uobičajeno između 10% do 15%)
Kako EOQ funkcionira? U cilju minimalizacije ukupnog troška deriviramo formulu za izračun ukupnog troška i izjednačujemo j je s nulom!
Rezultat derivacije je: Formula za izračun č EOQ P = Jedinični trošak nabave R= Prognozira potražnja u periodu vremena (mjesec, godina) C= Trošak po nabavi (ne po jedinici nabave-artikl) Q = Količina jedinica-artikala koja se nabavlja F = Koeficijent ij troška držanja zaliha (ovisi i o poslovanju, uobičajeno između đ 10% do 15%) H= P*F ( trošak držanja zaliha)
Pi Primjer zadatka dtk Jedna trgovina planira svoje zalihe i nabavu Coca Cole za cijelu godinu. Zabilježeni isu slijedeći podaci: Godišnja potražnja = 5200 kutija Fiksni troškovi nabave = 10 Eura po nabavi Trošak po kutiji = 2 Eura Trošak držanja zaliha = 20% od godišnje vrijednosti zaliha Koliko Coca Cole treba trgovina naručiti?
R = 5200 C = 10 Eura po narudžbi P = 2 Eura F = 20% vrijednosti godišnjih zaliha EOQ = [2*(10)*5200 ] / 2*0.20 EOQ = 510 kutija To znači svaki put kad nabavljaš naruči 510 kutija kako bi To znači, svaki put kad nabavljaš, naruči 510 kutija kako bi minimizirao ukupni trošak nabave i smanjio trošak držanja zaliha!!!!!!!!!
Primjer tvrtke CMP Problem ekonomski isplative količine nabave kd kod poznate potražnje (deterministic i ti demand d EOQ) Tvrtka CMP proizvodi stolice od trešnjinog drveta. Godišnjapotreba za trešnjinimdrvetomje3600 je trupaca. Računovodstvo tvrtke je procijenilo da je trošak jedne narudžbe 200,00 eura, te da su godišnji troškovi držanja jednog trupca na zalihama 25 eura. Jedinična cijena trupca trešnjinog drveta je 100 eura. Vij Vrijeme isporuke je 20 dana.
Zadano je: R = 3600 trupaca godišnje C = 200 Eura po nabavi H = 25 Eura po trupcu L = 20 dana nastavak Q =? Interval nabave =? Očekivani broj narudžbi u godini=? Ukupni trošak naručivanja=?
Rješenje Q* = 240 trupaca Interval nabave = 0,0667 puta godišnje ili svaka 24 dana Očekivani i broj narudžbi u godini= i 15 narudžbi Ukupni trošak naručivanja = 3000 Eura godišnje
Rješavanje problema s pomoću programskog alata WinQsb
Drugi dio Podaci iz proizvodnje pokazuju promjenu u potražnji za proizvodom, te je tvrtka u cilju uštede na zalihama analizirala i mogućnost primjene nekog drugog modela upravljanja zalihama. Kako je potražnja stohastička jedan od mogućih modela upravljanja zalihama je model kontinuiranog nadzora uz fiksnu količinu nabave (s,q) Model funkcionira kako slijedi: Kontinuirani nadzor (npr. nakon svake transakcije) mjeri se razina zaliha (l), ako je (l) manji od ili isti točki ponovne nabave (s), naručuje se fiksna količina (Q). Odlučujuće č ć varijable u ovom sustavu su ()t (s) točka ponovne nabave i količina nabave (Q).
Potražnja tvrtke je 3600 trupaca godišnje, Potražnja normalno je distribuirana sa standardnim odstupanjem od 50 trupaca. Trošak nabave je 200 eura po narudžbi, jedinični trošak trupca 100,00 eura, a trošak škdž držanja zaliha je 25 eura godišnje po trupcu. Vrijeme isporuke je konstantno i iznosi 20 dana, pa je vrijednost konstante u isporuci (constant value) 20 dana/365 dana = 0.0555. Nedostatak zaliha se naknadno naručuje, te je trošak naknadne narudžbe 20 eura po narudžbi.
Analitički proračun Q* = 240 trupaca ( sqr(2*200*3600/25)) Točka ponovne nabave () (s) = L/365 * R s = (20 dana / 365 dana) * 3600 trupaca s = 199,8 trupaca Svaki put kad razina zaliha padne na 199,8 trupaca potrebno je naručiti 240 trupaca!!!
Analitički proračun Svaki put kad razina zaliha padne na 199,8 trupaca potrebno je naručiti 240 trupaca!!! Tvrtka je zaključila da je zbog velike konkurencije na tržištu potrebno da razina usluge koju puža bude visoka. Razina usluge s aspekta zaliha regulira se postojanjem sigurnosnih zaliha. Probali su vidjeti ako primjene model upravljanja zalihama koji su promatrali kolika će im biti razina usluge? Sigurnosna zaliha = z*σ dl gdje je : z koeficijent povjerenja, tj. vjerojatnost da će ostati bez zaliha tijekom isporuke σ standardno d odstupanja dt dl vrijeme isporuke (trajanje isporuke u danima / broj dana u godini)
Kako se ovdje radi o normalnoj distribuciji vrijednost z čitamo iz tablice za normalu distribuciju Prvo je potrebno odrediti ditiz x z x = (H*Q)/(R*L) = 6000/72000 = 0,08330833
zx
Iz tablice je očitana vrijednost z = 1,39 Razina usluge prema promatranom modelu je: 100% 8,33% = 91,67% Sigurnosna zaliha iznositi će : 1,39 *50*sqr (20/365) = 16,37 trupaca Ako tvrtka želi održati ovu razinu usluge potrebno je da svaki put kada razina zaliha padne na 199,8+16,37 = 216 trupaca, naručiti novu pošiljku od 240 trupaca
Ista tvrtka sada je poželjela podići razinu usluge na 98%. Koliko će sada iznositi točka ponovne nabave? s= 199,8 + sigurnosna zaliha 100% 98% = 2% = 0,02 (z x ) iz tablice se očita vrijednost z
iz tablice se očita vrijednost z = 2,05 s = 199,8 + (2,05*50*sqr(20/365)) ( s = 199,8 +24,147 = 224 trupca Kada zalihe padnu na 224 trupca naruči novu količinu od 240 trupaca!!1
WinQsb
Nastavak
Problem ekonomski isplative količine nabave kod količinskih popusta Traži se ona količina robe koja minimalizira ukupni trošak! Ukupni trošak (Q) = varijabilni trošak TV(Q)+ trošak kupovine + trošak sigurnosne zalihe TC(Q) = TV(Q) + R*P + H*ss TC(Q) = (Q/2)*H + R*P + H*ss
Zadatak Tvrtka AAC trenutno posluje na način da naručuje 600 bočica sokova svaki put kada razina zaliha sokova padne na 205 bočica. Jedinična kupovna cijena bočice (P) soka je 10,00 kn. Trošak nabave (C) je 12,00 kn po narudžbi. Koeficijen troška držanja zaliha (F) je 14%. Poznati su podaci prodaje za zadnjih deset tjedana te su isti prikazani u tablici 1. Trenutna politika nabave je da se drži 13 bočica sigurnosne zalihe. Tvrtka radi 5 dana u tjednu. Vrijeme isporuke robe je 8 dana. AAC ima mogućnost dobivanja popusta ako naručuje određenekoličine. đ kliči Cijenepokoličinskom kliči k razreduprikazane sutablicom tbli 2. Tjedan Potražnja Tjedan Potražnja Količina Jedinična 1 105 6 120 cijena 2 115 7 135 1 299 10,00 kn 3 125 8 115 300 599 9,75 kn 4 120 9 110 600 999 9,50 kn 5 125 10 130 1000 4999 9,40 kn >5000 9,00 kn Tablica 1 Tablica 2
Zaposleni ste na poziciji menadžera te se od vas traži da smanjite troškove zaliha, te obrazložite upravi tvrtke promjene. Da bi to napravili, potrebno je analizirati s aspekta troška sve poznate segmente. Prvi zadatak biti će pronaći EOQ bez analiziranja mogućnosti nabave s količinskim popustom, te odrediti ukupne troškove kao i trošak sigurnosnih zaliha.
EOQ = sqrt (2*R*C)/P*F 1. Kolika je prosječna godišnja potražnja (R)? 2. Koliko lk je trenutni ukupni trošak šknabave? 3. Koliko iznosi ekonomski isplativa količina nabave (EOQ)? 4. Koliko iznosi ukupni trošak nabave akose nabavlja poeoq? 5. Koliko iznosi prosječna dnevna potražnja? 6. Koliko iznosi potražnja tijekom perioda isporuke? 7. Koliko bočica sokova iznosi točka ponovne nabave ako se zanemari sigurnosna zaliha? 8. Ako se nabavlja po EOQ koliko će iznosti interval nabave?
EOQ = sqrt (2*R*C)/P*F 1. R = u prosjeku 120 tjedno * 52 tjedna = 6240 bočica 2. TC(600) = 544,80 kn 3. EOQ = sqrt(2*6240*12/14%*10,00) = 327 bočica 4. TC(327) = 457,89 kn 5. Prosječna dnevna potražnja = 120/ 5 = 24 bočice 6. Potražnja tijekom perioda isporuke = 8*24 = 192 bočice 7. Točka ponovne nabave ako se zanemari sigurnosna zaliha= 192 bočice 8. Interval nabave= 327 / 6240 = 0.0524 *52*5 = 14 dana
Za izračun EOQ s količinskim popustom za svu količinu 1. KORAK : Nađi optimalni Q i za svaki cjenovni razred popusta i. Pri tome koristi uobičajenoformulu za EOQ. 2. KORAK : Za svaki razred popusta i modificiraj vrijednost Q i kako slijedi: 1. Ako je Q i manj od najmanje vrijednosti razreda i, povećaj vrijednost modificiranog Q na najmanju vrijednost razreda 2. Ako je Q i unutar intervala razreda ostavi dobivenu vrijednost istom 3. Ako je Q i veći od najveće vrijednosti razreda, izbaci iz daljnje analize 3. KORAK : Prema formuli za ukupni trošak izračunaj trošak upotrebljavajući vrijednosti modificiranog Q 4. KORAK : Odaberi Q koji daje minimum troška TC (Q)
Količina Jedinična cijena Q i Modificirani Q i TC (Q i ) 1 299 10,00 kn 327 300 599 9,75 kn 331 331 61.309,88 kn 600 999 9,50 kn 336 600 59.821,09 kn 1000 4999 9,40 kn 337 1000 59.405,99 kn >5000 9,00 kn 345 5000 59.341,36 36 kn TC(Q i )=Q i /2 *F*P FP i +R/Q i *C +R* P i +F*P i *ss TC(Q i ) = Držanje zaliha + Nabava+ Kupovina+ Sigurnosna zaliha Minimalni TC je na Q = 5000
3. Problem jednokratne stohastičke potražnje ( newsboy problem ) Pretpostavka: potražnja je neizvjesna događa đ se u samo jednom jd periodu vremena Ako je količina artikala na zalihama ne zadovoljava potražnju, ostvaruje se Ako je količina artikala na zalihama ne zadovoljava potražnju, ostvaruje se trošak izgubljene prodaje, dok ako je nabavljeno više od potražnje, višak robe prodaje se po nižoj cijeni ili se uništava uz određeni trošak.
4. Problem veličine nabave u više periodičnoj dinamičkoj potražnji Pretpostavka: kada se potražnja za artiklom mjenja iz perioda u period, to nazivamo dinamičkim ički okruženjem (potražnja) U ovakvim situacijama, može biti korisno proizvesti ili naručiti veću količinu kako bi se zadovoljila potražnja za nekoliko perioda unaprijed. Najzastupljenijih metoda u određivanju količinskih grupa nabave (lot sizing) su:
a) Wagner Whitin algoritam (WW) Predstavlja proceduru dinamičkog ičk programiranja u cilju održanja dž rasporeda optimalne količine nabave prema ukupno planiranoj nabavi Koristi dva principa u određivanju optimalne količine nabave: nabava ili proizvodnja vrši se samo onda kada je razina zaliha na nuli potražnja u određenom periodu može biti ispunjena iz prethodne nabave, trenutne nabave ili kasnijih nabava; ovisno o tome što je jeftinije. b) Heuristička metoda silver meal (SM) Ova metoda je varijacija EOQ metode i pretpostavlja da kad postoji potražnja, treba nabaviti količinu kojom se udovoljava zahtjevima u (T) periodima za koje je količnik sume troškova nabave u periodu T minimalan ( Setup cost+total carrying costs at the end of period T)/T = minimum c) Fiksnekoličine nabave (FOQ) c) Fiksne količine nabave (FOQ) Kada postoji potražnja, naruči unaprijed fiksno određenu količinu.
d) Ekonomske količine nabave (EOQ) e) Lot za lot (L4L) Kada postoji potražnja, naruči količinu koja se potražuje. f) Zahtjeva Zhtj u fiksnim i periodima (FPR) Kada postoji potražnja, nabavi količinu koja zadovoljava ukupnu potražnju unaprijed određenog broja uzastopnih perioda g) Perioda ili količina (POQ) Kada postoji potražnja, nabavi količinu koja zadovoljava ukupnu potražnju unaprijed određenog broja uzastopnih perioda, na način da se uzme cjelobrojna vrijednost EOQ/D gdje je D posječna potražnja h) Najmanjeg jediničnog troška (LUC) i) Nj Najmanjeg j ukupnog troška (LTC) j) Uravnotežavanja perioda (part period balancing PPB)
5. Sustav kontinuiranog nadzora s fiksnom količinom nabave (s, Q) Sustav funkcionira kako slijedi: Kontinuirani nadzor (npr. nakon svake transakcije) mjeri se razina zaliha (l), (), ako je (l) manji od ili isti točki ponovne nabave (reorder point) (s), naručuje se fiksna količina (Q). Odlučujuće varijable u ovom sustavu su (s) točka ponovne nabave i količina nabave (Q).
6. Sustav kontinuiranog nadzora nabave sve do (Order up to) (s,s) Sustav funkcionira kako slijedi: Kontinuirani nadzor (npr.nakon svake transakcije) razine zaliha (l), ako je (l) manji ili jednak točki ponovne nabave (), (s), naruči do ciljane razine (target level) (S). Odlučujuće č ć varijable su () (s) i () (S).
7. Sustav periodičnog nadzora s fiksnim intervalom nabave (R,S) U svakom periodu vremena (R) naruči toliko da dostigneš ciljanu razinu zaliha (S), naruči količinu S l, gdje je (l) razina zaliha na kraju svakog perioda vremena R.
8. Sustav periodičnog nadzora s nadopunom po izboru (R,s,S) U svakom periodu vremena (R) provjeri razinu zaliha (l). Ako je (l) manji ili jednak točki ponovne nabave (s), naruči onu količinu da dostigneš ciljanu razinu zaliha (S), naruči S l, u suprotnom ne naručuj. č