ODRŢAVANJE POUZDANOST TEHNIČKIH SUSTAVA

Ver. 03.11.10. Predmei asavik: Prof. dr. sc. I. Čala Obrada: Doc. dr. sc. D. Lisjak D. Lisjak 1/77

S A D R Ţ A J 1. POUZDANOST 2. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA 2.1 Začajke pouzdaosi 2.2 Fukcije razdioba u eoriji pouzdaosi 2.3 Simulacija fukcija razdiobe 2.4 Rješavaje problema primjeom začajki pouzdaosi 2.5 Rješavaje problema primjeom fukcija razdioba 2.6 Simulacijski Malab program 3. ANALIZA POUZDANOSTI SUSTAVA 3.1 Primjer složeih ehičkih susava 3.2 Susavi sa serijskom vezom 3.3 Susavi sa paralelom vezom 3.4 Susavi sa poluserijskom vezom 3.5 Susavi sa poluparalelom vezom 3.6 Susavi sa sklopkom 3.7 Primjeri zadaaka D. Lisjak 2/77

1. POUZDANOST Defiicija pouzdaosi Pouzdaos je vjerojaos da će susav radii a predviďei ači u odreďeom vremeu i u predviďeim radim uvjeima, uz miimale prekide uzrokovae greškama u dizaju ili radu. Vjerojaos kvara Uvijek posoji mogućos kvara i moguće ju je saisički odredii. IzvoĎeje amijejee fukcije Susav obavlja fukciju za koju je dizajira. Ako e radi oo šo se očekuje,ije pouzda. Rad u odreďeom vremeskom periodu Posoji odreďea vjerojaos da se kvar eće dogodii prije iseka og vremeskog perioda. Pouzdaos mora bii uključea u proces dizajiraja susava! D. Lisjak 3/77

Meode odreďivaja pouzdaosi a priori (predikiva) meoda Pouzdaos susava predviďa se uaprijed j. u fazi razvoja i projekiraja susava i o a emelju pozavaja kompoei susava i jihovih pouzdaosi. a poseriori meoda Pouzdaos susava odreďuje se a emelju podaaka dobiveih iz eksploaacije susava. Ova meoda vrši verifikaciju a priori meode e omogućava daljju opimizaciju susava. D. Lisjak 4/77

Posupci za odreďivaje pouzdaosi ANALITIČKI Posupak se emelji a pozavaju srukure procesa pozavaja kvarova pojediih elemeaa susava. EKSPERIMENTALNI Posupak se emelji a podacima dobiveim u laboraorijskim ili u uvjeima eksploaacije. SIMULACIJSKI Posupak se emelji a račualim simulacijama rada odoso ispada susava. D. Lisjak 5/77

Dijagram kade ipica prezeacija ucesalosi kvarova D. Lisjak 6/77

2.1 Zacajke pouzdaosi 2. ANALIZA POUZDANOSTI ELEMENATA RAD i broj pojava u radu U RADU 1 2 i U ZASTOJU, h m 1 m 2 m j 1.Vrijeme u radu T ur : ZASTOJ m j broj pojava u zasoju - Ukupo: - Sredje: Tur uri, h T ur_sred i1 i1 uri, h - Sredje kvadrao odsupaje (varijaca): (uri T ur _ sred) 2 i1 σ ur 1,h 2 D. Lisjak 7/77

2. Vrijeme u zasoju T uz : - Ukupo: - Sredje: m Tuz uzj,h j1 m j1 uzj T uz_sred,h m - Sredje kvadrao odsupaje (varijaca): m 2 ( T ) j1 uzi uz _ sred 2 σ uz,h m 1 3. Pouzdaos R(): R() N() ukupi broj pojava U RADU ili ukupi broj elemeaa u reuku =0. N() ukupi broj saja ili elemeaa U ZASTOJU do reuka. () ukupi broj saja U RADU ili ukupi broj ispravih elemeaa do reuka. D. Lisjak 8/77

4. Nepouzdaos F(): N() F() 1 R() - Zbroj vjerojaosi pojava u radu R() i zasoju F() uvijek je jedak jediici: F() R() 1 Tipičae krivulje pouzdaosi R() i epouzdaosi F() D. Lisjak 9/77

5. Učesalos f(): N( ) f(),h * 1 - gdje Δ() je širia iervala: 1 3,3log() max mi 1 (),h mi vrijeme pojave prvog zasoja. Česo je mi =0 zbog počeka mjereja. max vrijeme posljeje pojave zasoja. 6. Iezie λ(): λ() N( ), h ( ) () 2 1 Tipiče krivulje učesalosi f() i ieziea λ() D. Lisjak 10/77

2.2 Fukcije razdioba u eoriji pouzdaosi RAZDIOBA GRAF Pouzdaos R() Učesalos f() Iezie λ() Vrijeme u radu T ur Normala 0, 5 Θ T σ ur _ sred 1 T 0,5 Θ ur _ sred σ σ f R T ur _ sred Ekspoe. e λ λe λ λ cos. 1 λ Weibull e β η β ηη β1 e β η β ηη β1 1 Γ 1 η β D. Lisjak 11/77

2.3 Simulacija fukcija razdiobe Malab: disool D. Lisjak 12/77

σ σ Vrijeme u radu T ur Tur uri, h T ur_sred i1 i1 uri, h (uri T ur _ sred) 2 i1 σ ur,h ur Vrijeme u zasoju T uz m Tuz,h j1 uzj m uzj j1 T uz_sred,h m ( T ) uzi uz _ sred 2 j1 σ uz,h uz i1 m i1 ( T ) uri _ sred 2 ur _ sred ( T ) uzi _ sred 2 uz _ sred 2 2 N( ),h N( ),h Pouzdaos R() N() R() Nepouzdaos F() N() F() 1 R() Učesalos f() N( ) f(),h * 1 Iezie λ() λ() N( ), h ( ) () 2 Širia iervala Δ() 1 3,3log() max mi 1 (),h 1 Normala razdioba uri T ur _ sred R 0, 5 Θ σur 1 T 0,5 Θ ur _ sred f,h σur σur f,h 1 λ R 1 uri uri 1 1 T ur _ sred N( ), h 2 i1 uri 1 Ekspoecijala razdioba λ e λ 1 e h 1 cos.,h R f λ, λ 1 Tur λ Weibull-ova razdioba β η R e β1 β f e,h ηη β1 β 1 λ,h ηη 1 Tur Γ 1 η,h β β η 1 D. Lisjak 13/77

2.4 Rješavaje problema primjeom zacajki pouzdaosi Zadaak 1. U procesu rada radijale bušilice dobivea su sljedeća vremea u saima: Vrijeme, h RAD 47 23 16 34 41 28 32 20 18 39 KVAR 2 4 3 2 5 3 1 5 2 - Porebo je: a) Prikazai vremesku sliku saja RAD ZASTOJ: b) Odredii ukupo, sredje vrijeme i sredje kvadrao odsupaje vremea u RADU i KVARU D. Lisjak 14/77

Rješeje: a) Vremeska slika saja RAD KVAR: RAD KVAR 50 100 150 200 250 300, h b) Vrijeme u radu T ur : - Ukupo: T - Sredje: T ur ur_x 10 i1 10 i1 uri 47 23 16 34 41... 39 298 h uri 298 29,8 h 10 - Sredje kvadrao odsupaje: σ 2 ur 10 ( T ) 2 uri ur _ X 2 2 2 i1 (47 29,8) (23 29,8)... (39 29,8) 1 10 1 11,73 h D. Lisjak 15/77

b) Vrijeme u kvaru T uk : - Ukupo: - Sredje: uk 9 T 2 4 3... 2 27 h T uk_x j1 9 j1 ukj ukj 27 3h 9 - Sredje kvadrao odsupaje: 9 2 (uki T ) uk _ X 2 2 2 j1 (2 3) (4 3)... (2 3) σu k 1 9 1 2 2,25 h D. Lisjak 16/77

Zadaak 2. Ispiivajem pouzdaosi 7 remea elekromoora dobivea su sljedeća vremea kvarova isih u saima: 260, 400, 540, 680, 800, 890, 1200. Za avedea vremea kvarova remea porebo je prema iervalima kvara aalizirai sljedeće: a) Odredii broj iervala z, b) Odredii širiu iervala Δ, c) Odredii broj kvarova po iervalu N(Δ), d) Izračuai pouzdaos R(), e) Izračuai epouzdaos F(), f) Izračuai učesalos kvarova f(), g) Izračuai iezie kvarova λ(), h) Grafički prikazai fukcije R(), F(), f(), λ(). D. Lisjak 17/77

Rješeje: a) Broj iervala (z) izračuava se prema izrazu: z 5log z 5log 5log7 4,22 4 b) Širia iervala (Δ, h) s obzirom da je ajduže vrijeme ispravog rada jedako vremeu sedmog vremea max =1200h i z=4 izračuava se prema izrazu. max 1200 300h z 4 c) Broj kvarova N(Δ) po iervalima širie Δ=300 h je: Za Δ=0 300 h Za Δ=300 600h Za Δ=600 900h Za Δ=900 1200h ---> N(Δ)=1 ---> N(Δ)=2 ---> N(Δ)=3 ---> N(Δ)=1 D. Lisjak 18/77

d) Pouzdaosi R() izračuava se prema izrazu: R() N() N(300) 7 1 R(300) 0,86 7 N(600) 7 (1 2) R(600) 0,57 7 N(900) 7 (1 2 3) R(900) 0,14 7 N(1200) 7 (1 2 3 1) R(1200) 0,0 7 e) Nepouzdaosi F() od =0-1200 h a za svaki Δ=300 h se odreďuje se prema izrazu: N() F() 1 R() F(300) 1 R(300) 1 0,86 0,1428 F(600) 1 R(600) 1 0,57 0,4284 F(900) 1 R(900) 1 0,14 0,8571 F(1200) 1 R(1200) 1 0,0 1,000 D. Lisjak 19/77

f) Fukcija učesalosi kvarova f() odreďuje se prema izrazu: f() N( ), h * 1 N(300) 1 f(300) 4,76 *10, h *( ) 7 * 300 4 1 N(300) 2 f(600) 9,52 *10, h *( ) 7 * 300 4 1 N(300) 3 f(900) 14,29 *10, h *( ) 7 * 300 4 1 N(300) 1 f(1200) 4,76 *10, h *( ) 7 * 300 4 1 g) Fukcija ieziea kvarova λ() odreďuje se prema izrazu: λ() N( ), h ( ) () 2 1 N(300) 1 λ(300) 5,128 *10, h (300 300) (300) (7 0) (7 1) 300 2 2 4 1 N(300) 2 λ(600) 13,33 *10, h (600 300) (600) (7 1) (7 (1 2)) 300 2 2 4 1 D. Lisjak 20/77

N(300) 3 λ(900) 13,33 *10, h (900 300) (900) (7 (1 2)) (7 (1 2 3)) 300 2 2 4 1 N(300) 1 λ(1200) 66,67 *10, h (1200 300) (1200) (7 (1 2 3)) (7 (1 2 3 1)) 300 2 2 4 1 h) Grafički prikazi fukcija R(), F(), f(), λ(). D. Lisjak 21/77

2.5 Rješavaje problema primjeom fukcija razdioba Zadaak 8. Ispiivajem serije od 100 kom. jede vrse srojih elemeaa dobivei su podaci o broju kvarova u iervalima od 350 sai, a prikazai su dojom ablicom. Porebo je: a) Na emelju empirijskih podaaka odredii i grafički prikazai začajke R e (), F e (), f e (), λ e (), T ur_e_sred b) Korišejem empirijskih podaaka iz prehode očke odredii i grafički prikazai eorijske fukcije začajki R (), F (), f (), λ (), T ur_ za sljedeće razdiobe: - Normalu razdiobu - Ekspoecijalu razdiobu - Weibull-ovu razdiobu c) Na emelju podaaka iz prehode dvije očke odredii razdiobu R () koja ajbolje aproksimira empirijsku (dobiveu eksperimeom) pouzdaos R e (). Vrijeme (,h), Broj elemeaa u kvaru N(Δ), h 350 700 1050 1400 1750 2100 2450 2800 3150 N (Δ) 7 18 21 19 17 10 5 2 1 D. Lisjak 22/77

Rješeje: a) - Pouzdaos R e () od =350-3150 sai za ierval od 350 sai odreďuje se prema izrazu: R () e N() N(350) 100 7 R e(350) 0,93 100 N(700) 100 (7 18) R e(700) 0,75 100 N(1050) 100 (7 18 21) R e(1050) 0,54 100 R (2800)... 0,01 e R (3150)... 0,00 e D. Lisjak 23/77

- Nepouzdaos F e () od =350-3150 sai za ierval od 350 sai može se odredii i prema aleraivom izrazu MR e () zv. Medijalom ragu, a koji se obavezo mora primijeii u slučajevima kada je < 50. Medijali rag akoďer služi i za grafičko odreďivaje parameara Weibull-ove razdiobe. Ako se epouzdaos F e () odreďuje preko medijalog raga ada se pouzdaos izračuava prema izrazu: R e ()=1- F e () N() 0,3 MR() F () e 0,4 N(350) 0,3 7 0,3 F e(350) 0,06673 0,4 100 0,4 N(700) 0.3 18 0,3 F e(700) 0,24602 0,4 100 0,4 N(1050) 0,3 21 0,3 F e(1050) 0, 45518 0,4 100 0,4 F (2800)... 0,98307 e F (3150)... 0,99303 e R (350) 0,93327 e R (700) 0,75398 e R (1050) 0,54482 e R (2800) 0,01693 e R (3150) 0,00697 e D. Lisjak 24/77

- Grafički prikaz R e () i F e (): D. Lisjak 25/77

- Fukcija učesalosi f e () od =350-3150 sai za ierval od 350 sai odreďuje se prema izrazu: N( ) f e(),h * 1 N(350 0) N(350) 7 f e(350) 0,0002000h *(350 0) *350 100 * 350 1 N(700 350) N(350) 18 f e(700) 0,0005143h *(700 350) *350 100 * 350 1 N(1050 350) N(350) 21 f e(1050) 0,0006000 h *(1050 350) * 350 100 * 350 1 f (2800)... 0,0000571 h e 1 f (3150)... 0,0000286 h e 1 D. Lisjak 26/77

- Fukcija ieziea λ e () od =350-3150 sai za ierval od 350 sai odreďuje se prema izrazu: λ () e N( ), h ( ) () 2 1 N(350) 7 λ e(350) 0,0002073 h (350 350) (350) (100 0) (100 7) 350 2 2 N(350) 18 λ e(700) 0, 0006122 h (700 350) (700) (100 7) (100 (7 18)) 350 2 2 1 1 λ (2800)... 0,0028571 h e 1 λ (3150)... 0,0057143 h e 1 - Sredja vrijedos ieziea λ e_sred () od =350-3150 sai za ierval od 350 sai odreďuje se prema izrazu (poreba zbog izračuavaja ekspoecijalih začajki!!!): z λ () ei i1 1 λ e _ sred(), h z 0,0002073 0,0006122... 0,0057143 λ e _ sred() 0,002018794, h 9 1 D. Lisjak 27/77

- Grafički prikaz f e () i λ e (): D. Lisjak 28/77

- Tabliči prikaz R e (), F e (), f e (), λ e (): Empirijski podaci Empirijske začajke i, h N(Δ) R e () F e () f e (), h -1 λ e (), h -1 350 7 0,93327 0,06673 0,0002000 0,0002073 700 18 0,75398 0,24602 0,0005143 0,0006122 1050 21 0,54482 0,45518 0,0006000 0,0009302 1400 19 0,35558 0,64442 0,0005429 0,0012199 1750 17 0,18625 0,81375 0,0004857 0,0018329 2100 10 0,08665 0,91335 0,0002857 0,0021978 2450 5 0,03685 0,96315 0,0001429 0,0025974 2800 2 0,01693 0,98307 0,0000571 0,0028571 3150 1 0,00697 0,99303 0,0000286 0,0057143 - Sredje vrijeme u radu: z i i1 T N( ) ur _ e_sred 1 2 i1 1 0 350 350 700 2800 3150 T ur _ e _ sred * 7 *18... *1 1179,5h 100 2 2 2 D. Lisjak 29/77

b) NORMALNA RAZDIOBA R 1 σ 2π e T ur _sred d 2σ ur - Normiraa ili sadardiziraa razdioba (=0; σ=1): uri T ur _ sred R 0,5 Θ uri T σ ur _ sred - Fukcija Θ Θu odreďuje se iz ablica (pr. Pavlić: Saisička eorija i σur primjea, površie ispod ormale krivulje, sr.325) - Sadarda devijacija: ur σ ur i1 ( T ) uri _ sred ur _ sred 2 N( ),h σ ur 2 2 2 1 350 350 700 700 1050 1179,5 7 1179,5 18 1179,5 21... 619,5h 100 2 2 2 350 1179,5 R 350 0,5 Θ 0,5 Θ1,48163 0,5 Θ1,48163 0,5 0,43056 0,90970 619,5 R 700 0.02014... R 3150 0.00073 D. Lisjak 30/77

1 T f 0,5 Θ ur _ sred,h σur σur λ f R F () 1 R F (350) 1 R 350 1 0,90970 0,09029 F (700) 1 R 700 1 0,02014 0,97985... F (3150) 1 R 3150 1 0,00073 0,99926 ur 1 1 350 1179,5 f Θ 619,5 619,5 1 700 1179,5 1 f 700 0,5 Θ 0,49922,h 619,5 619,5... f 1 350 0,5 Θ 0,5 0,00178617 1, 4816309 0,5 0,00178617 0, 43056 0,50066,h 1 3150 1179,5 619,5 619,5 1 3150 0,5 Θ 0.49919,h f 350 0,50066 λ 350 0,55035,h R 350 0,90970... f 3150 0.49919 λ 3150 679,52215,h R 3150 0.00073 1 D. Lisjak 31/77 1

- Grafički prikaz R (), F (), f () i λ () NORMALNE razdiobe: D. Lisjak 32/77

- Tabliči prikaz R e (), F e (), f e () i λ e () NORMALNE razdiobe: Empirijski podaci Teorijske začajke NORMALNE razdiobe i, h N(Δ) R () F () f (), h -1 λ (), h -1 350 7 0.909704948 0.090295052 0.500661327 0.550355726 700 18 0.780530641 0.219469359 0.500452820 0.641169985 1050 21 0.582788713 0.417211287 0.500133634 0.858173164 1400 19 0.360949923 0.639050077 0.499775552 1.384611881 1750 17 0.178557961 0.821442039 0.499481143 2.797305377 2100 10 0.068662274 0.931337726 0.499303755 7.271879105 2450 5 0.020144091 0.979855909 0.499225439 24.782723992 2800 2 0.004451772 0.995548228 0.499200109 112.135144933 3150 1 0.000734625 0.999265375 0.499194109 679.522151277 - Sredje vrijeme u radu: z i i1 T T N( ) ur sred ur _e_sred 1 2 i1 1 0 350 350 700 2800 3150 Tur sred T ur _ e _ sred * 7 *18... *1 1179,5h 100 2 2 2 D. Lisjak 33/77

EKSPONENCIJALNA RAZDIOBA e_sred R e λ - Prema prehodom izračuu: λe_ sred 0,00201879 4,h 0,002018794*350 R 350 e 0.493329411 0,002018794*700 R 700 e 0.243373907... 0,002018794*3150 R 3150 e 0.001730745 F () 1 R 1 F (350) 1 R 350 1 0.493329411 0.506670589 F (700) 1 R 700 1 0.243373907 0.756626093... F (3150) 1 R 3150 1 0.001730745 0.998269255 D. Lisjak 34/77

e_sred f λe _ srede λ - Prema prehodom izračuu: λe_ sred 0,00201879 4,h 1 0,002018794*350 1 f 350 0,002018794e 0.000995931,h 0,002018794*700 1 f 700 0,002018794e 0.000491322,h... 0,002018794*3150 1 f 3150 0,002018794e 0.000003494,h λ λ e_ sred 0,002018794, h 1 D. Lisjak 35/77

- Grafički prikaz R (), F (), f () i λ () EKSPONENCIJALNE razdiobe: D. Lisjak 36/77

- Tabliči prikaz R e (), F e (), f e () i λ e () EKSPONENCIJALNE razdiobe: Empirijski podaci Teorijske začajke EKSPONENCIJALNE razdiobe i, h N(Δ) R () F () f (), h -1 λ (), h -1 350 7 0.493329411 0.506670589 0.000995931 0.002018795 700 18 0.243373907 0.756626093 0.000491322 0.002018795 1050 21 0.120063506 0.879936494 0.000242384 0.002018795 1400 19 0.059230859 0.940769141 0.000119575 0.002018795 1750 17 0.029220325 0.970779675 0.000058990 0.002018795 2100 10 0.014415246 0.985584754 0.000029101 0.002018795 2450 5 0.007111465 0.992888535 0.000014357 0.002018795 2800 2 0.003508295 0.996491705 0.000007083 0.002018795 3150 1 0.001730745 0.998269255 0.000003494 0.002018795 - Sredje vrijeme u radu: T ur sred e _ sred 1 1 T,h ur sred λ λ e _ sred 1 1 495,344 h λ 0,002018794 D. Lisjak 37/77

WEIBULL-ova RAZDIOBA - Nači odreďivaja parameara (β,η) WEIBULL-ove razdiobe:, h F e () 1 x l y l l x*x x*y 1 F 350 0,06673 5.857933154-2.672721407 34.315380842-15.6566233 700 0,24602 6.551080335-1.264487266 42.916653556-8.28375766 1050 0,45518 6.956545443-0.498734850 48.393524503-3.46947165 1400 0,64442 7.244227516 0.033445916 52.478832298 0.24228982 1750 0,81375 7.467371067 0.519173890 55.761630651 3.87686408 2100 0,91335 7.649692624 0.894388288 58.517797237 6.84179548 2450 0,96315 7.803843304 1.194173766 60.899970306 9.31914495 2800 0,98307 7.937374696 1.405737599 63.001917067 11.1578660 3150 0,99303 8.055157732 1.602581894 64.885566084 12.9090499 Suma 65.5232258 1.21355783 481.1712725 16.93715767 *( x * y) ( x)*( y) a 1.957623501 2 2 *( x ) ( x) 2 2 2 *( x ) x ( x )*( y) ( x)*( x * y) b 14.117361 D. Lisjak 38/77 e ()

β=a=1.957623501 b ( 14.117361) lη 7.211479119 β 1. 957623501 7.211479119 η e 1354.894 836,h R e β η 1.957623501 350 1354.894836 R 350 e 0.931769277 1.957623501 700 1354.894836 R 700 e 0.759953706... 1.957623501 3150 1354.894836 R 3150 e 0.005432563 F 1 R () F 350 1 R (350) 1 0.931769277 0.068230723 F 700 1 R (700) 1 0.759953706 0.240046294... F 3150 1 R (3150) 1 0.005432563=0.994567437 D. Lisjak 39/77

β1 β η 1 β f e,h ηη 1.9576235011 1.957623501 350 1.957623501 350 1354.894836 f 350 e 0.000368303,h 1354.894836 1354.894836... β1 β λ,h ηη 1 1.9576235011 1.957623501 3150 1354.894836 1.957623501 3150 f 3150 e 0.000017608,h 1354.894836 1354.894836 1.9576235011 1.957623501 350 λ 350 0.000395272,h 1354.894836 1354.894836... 1 1.9576235011 1.957623501 3150 λ 3150 0.003241168,h 1354.894836 1354.894836 1 1 1 D. Lisjak 40/77

- Grafički prikaz R (), F (), f () i λ () WEIBULL-ove razdiobe: D. Lisjak 41/77

- Tabliči prikaz R e (), F e (), f e () i λ e () WEIBULL-ove razdiobe: Empirijski podaci Teorijske začajke WEIBULL-ove razdiobe i, h N(Δ) R () F () f (), h -1 λ (), h -1 350 7 0.931769277 0.068230723 0.000368303 0.000395272 700 18 0.759953706 0.240046294 0.000583387 0.000767662 1050 21 0.544929666 0.455070334 0.000616793 0.001131877 1400 19 0.344311453 0.655688547 0.000513328 0.001490882 1750 17 0.191997687 0.808002313 0.000354440 0.001846064 2100 10 0.094599603 0.905400397 0.000207951 0.002198227 2450 5 0.041223754 0.958776246 0.000105034 0.002547899 2800 2 0.015900816 0.984099184 0.000046040 0.002895454 3150 1 0.005432563 0.994567437 0.000017608 0.003241168 1 - Sredje vrijeme u radu: Tur Γ 1 η,h β 1 Tur _ Γ 1 1354.894834 Γ 1.51082 1354.894834 0.88659 *1354.894834 1201.22,h 1.957623500 D. Lisjak 42/77

b) Najbolju aproksimaciju eksperimealih podaaka posiže oa razdioba koja ima ajmaji D max D R () R () max e Normala Ekspoecijala Weibull R e () R () D max R () D max R () D max 0,93327 0,937806334 0.000780633 0.493329411 0.436670589 0.931769277 0.001769277 0,75398 0,804131000 0.054131000 0.243373907 0.506626093 0.759953706 0.009953706 0,54482 0,591462757 0.051462757 0.120063506 0.419936494 0.544929666 0.004929666 0,35558 0,346845505 0.003154495 0.059230859 0.290769141 0.344311453 0.005688547 0,18625 0,154098765 0.025901235 0.029220325 0.150779675 0.191997687 0.011997687 0,08665 0,050070354 0.029929645 0.014415246 0.065584754 0.094599603 0.014599603 0,03685 0,011624064 0.018375936 0.007111465 0.022888535 0.041223754 0.011223754 0,01693 0,001898859 0.008101141 0.003508295 0.006491705 0.015900816 0.005900816 0,00697 0,000216055 0.000216056 0.001730745 0.001730745 0.005432563 0.005432563 Prema gorjoj ablici očio je da Weibull-ova razdioba ajbolje aproksimira razmarai problem jer ima ajmaji izos D max, a izraz fukcije pouzdaosi je: R e 1.957623501 1354.894836 D. Lisjak 43/77

Zadaak 9. Na emelju dobivee fukcije pouzdaosi R () iz zadaka 8. porebo je odredii: a) Pouzdaos susava ako 1500h rada b) Vrijeme kada pouzdaos padae a izos 0.7 Rješeje: a) R e 1.957623501 1354.894836 1.957623501 1500 1354.894836 R 1500 e 0.295114827 b) R β η e / l l R η β 1 β 1 1.957623501 η* l R() 1354.894836 * l 0.7 800.195h D. Lisjak 44/77

Zadaak 10. Televizor ima iezie kvarova 0.002 h -1. Kolika je vjerojaos da eće doći do kvara ijekom ri mjeseca eksploaacije ako se elevizor korisi svaki da 4 saa? Koliko je sredje vrijeme izmeďu dva kvara? Rješeje: 3 30 4 360h λ 0.002h λ 1 0.002360 R e e 0.48675 SVIK MTBF T ur 1 λ 1 0.002 500h D. Lisjak 45/77

Zadaak 11. Pomoću Kolmogorov-Smirov-og esa provjerii da li se dobivee pouzdaosi R _weib iz zadaka 8. pokoravaju zakou Weibullove razdiobe. Račuai sa supjem začajosi 0.05. Rješeje: D R R max e _ weib - Ako se podaci pokoravaju zakou Weibullove razdiobe ada mora bi: D d (1) max α Dmax 0.014599603 (vidi abli cu! ) - Vrijedos Kolmogorov-Smirov-og esa za > 35 i supaj začajosi=0.05 izračuava se prema izrazu: d α 1.36 1.36 0.136 100 - Prema izrazu (1) vrijedi: 0.014599603 0. 136 Pouzdaos R pokorava se Weibull ovoj razdi obi! _ weib D. Lisjak 46/77

D. Lisjak 47/77

D. Lisjak 48/77

3. ANALIZA POUZDANOSTI SUSTAVA Tehički susavi predsavljaju skupove elemeaa i relacije izmeďu jih i jihovih karakerisika, povezaih meďusobo u cjeliu a ači koji je pogoda za izvoďeje korisog rada. Složei susavi objedijavaju veći ili maji broj sasavih elemeaa (podsusava, sklopova, podsklopova, dijelova) e se o jegovoj pouzdaosi može govorii samo ako se aaliziraju i aaliički obuhvae svi elemei zasebo. Teorijom pouzdaosi aaliziraju se ačii povezivaja elemeaa susava a emelju kojih se dobiju aaliički izrazi za izračuavaje pouzdaosi susava. Načii povezivaja mogu bii: - serijski, - paraleli, - poluserijski, - poluparaleli, - sa sklopkom. D. Lisjak 49/77

3.2 Susavi sa serijskom vezom Elemei su povezai u serijski spoj, a kvar bilo kojeg elemea u spoju ima za posljedicu zasoj (kvar) cijelog susava. R s = 0; F s =1 R 1 R 2 R 3 R R R R R... R Π 1F ΠR s 1 2 3 i1 i i1 i - Ako je pouzdaos svih elemeaa meďusobo jedaka (R i =R) ada je: R R s 1 F - Gdje je: broj elemeaa u spoju R i pouzdaos pojediog elemea F i epouzdaos pojediog elemea D. Lisjak 50/77

3.3 Susavi sa paralelom vezom Elemei su povezai u paraleli spoj, a kvar bilo kojeg elemea u spoju ema za posljedicu zasoja (kvara) cijelog susava. R p > 0; F p < 1 R 1 R 2 R 3 R Π Rp 1 F 1 (1 R ) Π i1 i i1 - Ako je pouzdaos svih elemeaa meďusobo jedaka (R i =R) ada je: i p R 1 F 1 (1 R) - Gdje je: broj elemeaa u spoju R i pouzdaos pojediog elemea F i epouzdaos pojediog elemea D. Lisjak 51/77

3.4 Susavi sa poluserijskom vezom Elemei su povezai u poluserijsku vezu kada kvar jedog ili više elemeaa susava ema za posljedicu zasoja cijelog susava već susav i dalje radi ali sa pogrešim karakerisikama. R PS > 0; F PS < 1 k f R 1 R 2 R 3 PS k R R 1 1 R 1 R 1 2 f 3 - Gdje je: k f fikivi eleme - fakor umajea pouzdaosi ekog elemea susava kada o e radi kako bi rebao. D. Lisjak 52/77

3.5 Susavi sa poluparalelom vezom Elemei su povezai u poluparalelu vezu kada kvar jedog ili više elemeaa susava ema za posljedicu zasoja cijelog susava već susav i dalje radi ali sa pogrešim karakerisikama. R PP > 0; F PP < 1 R 1 R 2 k f PP 1 R 1 R k R 1 1 2 f - Gdje je: k f fakor umajea pouzdaosi ekog elemea susava kada o e radi kako bi rebao D. Lisjak 53/77

3.6 Susavi sa sklopkom Elemei su povezai u paralelu vezu kod kojeg kvar jedog elemeaa izaziva auomasko uključivaje sklopke S e susav radi dalje bez zasoja. R > 0; F < 1 R 1 S R 2 - Idealo saje susava: - sklopka se uključuje kada je porebo Rp S 1 (1 R 1) (1 R 2) - Realo saje susava: a) Eleme 1 radi ispravo, sklopka se akivira prijevremeo i eleme 2 okazuje, b) Eleme 1 okazuje i sklopka okazuje, c) Eleme 1 okazuje, sklopka se propiso akivira ali eleme 2 okazuje. D. Lisjak 54/77

- Pouzdaos susava sa sklopkom: ' S 2 S S 2 R 1 (R Q Q Q Q Q R Q ) ps 1 1 1 a) b) c) F Ps - NEPOUZDANOST - Gdje je: R 1 pouzdaos elemea 1 Q 1 =1-R 1 epouzdaos sklopke u serijskoj vezi sa elemeom 1 Q 2 =1-R 2 epouzdaos sklopke u serijskoj vezi sa elemeom 2 Q S vjerojaos (epouzdaos) uključivaja sklopke Q S vjerojaos (epouzdaos) prijevremeog uključivaja sklopke R S =1 Q S pouzdaos sklopke u reuku uključivaja D. Lisjak 55/77

Primjer: 1 2 S 4 5 6 8 S 10 3 7 9 R 1 R I R 4 R II R III R 10 R R R R R R R S 1 I 4 II III 10 ' R 1 ( R Q Q Q Q Q R Q ) I 2 S 3 2 S 2 S 3 R 1 (1 R ) (1 R ) (1 R ) 1 Q Q Q II 5 6 7 5 6 7 ' 1 ( R Q Q Q Q R ) II R Q Q I 8 S 9 8 S 8 S 9 D. Lisjak 56/77

3.7 Primjeri zadaaka Zadaak 1. Odredii pouzdaos za 3 saa rada susava prikazaog a slici ako su zadae sljedeće veličie: R 1 =0.79 R 5 =0.60 Q 9 =0.10 R 2 =0.68 R 6 =0.65 R 10 =0.95 R 3 =0.88 R 7 =0.80 R s =0.87 Q 4 =0.42 Q 8 =0.34 Vjerojaosi da se sklopka uključi prije vremea: Q s =0.00015 Napomea: -račuai a 5 decimala D. Lisjak 57/77

Rješeje: 1 2 3 R I S 4 5 6 7 R II 8 9 R III S 10 I 2 ' S 3 2 S 2 S 3 R 1 (R Q Q Q Q Q R Q ) 2 3 1 0.68 0.00015 0.12 0.32 0.13 0.32 0.87 0.12 0.92498 Q 1R 1 0.68 0.32 2 Q 1R 1 0.88 0.12 3 R 1 1 R II 5 1 R 1 R 6 7 1 0.4 0.35 0.2 0.972 ' 1 (R Q Q Q Q Q R III 8 S 9 8 S 8 S 9 R Q ) 1 0.66 0.00015 0.1 0.34 0.13 0.34 0.87 0.1 0.92621 R R R R R R R 0.79 0.92498 0.58 0.972 0.92621 0.95 0.36248 S 1 I 4 II III 10 D. Lisjak 58/77

Zadaak 2. Odredii pouzdaos za 3 saa rada susava prikazaog a slici ako su zadae sljedeće veličie: R 1 =0.72 λ 5 =0.042611124 R s1 =0.888 λ 2 =0.003350112 Q 6 =0.59 Q s2 =0.223 Q 3 =0.03 Q 7 =0.15 R s3 =0.999 R 4 =0.90 R 8 =0.80 Pouzdaos fikivog elemea k f =0.987 Vjerojaosi da se sklopke uključe prije vremea: Q s1 =0.009; Q s2 =0.007; Q s3 =0.002 Napomea: -raspodjela pouzdaosi je ekspoecijala, a račua se za vrijeme od 3 saa, -pouzdaos elemeaa 2 i 5 zaokružii a dvije decimale, -sve osale proračue radii a 5 decimala. D. Lisjak 59/77

Rješeje: 4 S 1 5 5 S 2 R I 6 R II k f 7 S 3 1 2 3 8 R III R VII 4 R IV 7 5 4 R V R VI R VIII D. Lisjak 60/77

R I I R λ 0.042611124 3 2 5 5 2 2 e e 0.7744 Q 1R 1 0.7744 0.2256 I ' 1 (R 4 Q Q Q Q II S1 I 4 S1 4 S1 I R Q R Q ) II 1 0.9 0.009 0.2256 0.1 0.112 0.1 0.888 0.2256 0.96694 Q 1R 1 0.96694 0.03306 III II R 1 Q Q Q 1 0.59 0.15 0.2 0.9823 6 7 8 Q 8 1 R8 1 0.80 0.20 Q 1R 1 0.9823 0.0177 III III IV II ' S2 III II S2 II S2 III R 1 (R Q Q Q Q Q R Q ) IV 1 0.96694 0.007 0.0177 0.03306 0.223 0.03306 0.777 0.0177 0.99205 Q 1R 1 0.99205 0.00795 IV D. Lisjak 61/77

V R R (1 Q Q Q ) 0.85 (1 0.1 0.12 0.1 ) 0.84898 V 7 4 5 4 Q 1R 1 0.84898 0.15102 V ' 1 (R IV Q Q Q Q Q R VI S3 V IV S3 IV S3 V R Q ) VII 1 0.99205 0.002 0.15102 0.00795 0.001 0.00795 0.999 0.15102 0.99849 R R1 1 1 R2 1 k f R3 0.72 1 1 0.99 1 0.987 0.97 0.69831 R R R 0.69831 0.99849 0.69726 VIII VII VI D. Lisjak 62/77