Sinhrone mašine 1 5. Zadatak: Trofazni sinhroni generator ima nominalne podatke: 400 kw, 6,3 kv, 50 Hz, 45,8 A, cosϕ = 0,8, 1500 o/min i sinhronu reaktansu X s = 18 Ω. Svi gubici se mogu zanemariti. Generator je predviđen da napaja nekoliko potrošača u jednoj fabrici. a) Prvo je u praznom hodu podešen napon od 610 V, a zatim su priključeni potrošači i protekla je struja od 38 A uz cosϕ = 0,8. Izračunati napon na priključkama generatora, aktivnu i reaktivnu snagu koju generator odaje, kao i ekvivalentnu impedansu potrošača. b) Napon na priključkama generatora treba podesiti na 6 kv. Na koji način će se podesiti napon? Odrediti struju generatora i sve elemente vektorskog dijagrama. c) Odrediti procentualnu promenu momenta pogonske mašine koja pokreće vratilo generatora pri promeni režima iz a) u b). Objasniti zašto je ta promena momenta neophodna. U radu sinhronih generatora jako se međusobno razlikuje režim rada sinhronog generatora na krutu mrežu od rada na sopstvenu mrežu. Ako sinhroni generator samostalno napaja individualne potrošače tada se govori o radu na sopstvenu mrežu. Sinhroni generator u radu na sopstvenu mrežu treba da obezbedi nominalnu frekvenciju i nominalan napon na potrošaču, u uslovima kolebanja potrošnje. Pri radu na sopstvenu mrežu na veličinu frekvencije, napona i struje utiče potrošač. Promenom struje pobude menja se napon potrošača, a brzinom obrtanja pogonske mašine održava se nominalna frekvencija. Da bi frekvencija ostala konstanta pogonska mašina treba da daje onoliku snagu kolika se troši na aktivnoj komponenti potrošača. Ta snaga zavisi od napona. Svaka promena aktivne komponente potrošača zahteva novu aktivnu snagu koju generatoru mora predati pogonska mašina. Ako se ne promeni pogonski momenat uspostaviće se novo stacionarno stanje s novom veličinom brzine obrtanja koja sledi iz Njutnove jednačine kretanja. Da bi dobili željeni napon treba regulisati pobudnu struju. Za razliku od rada na krutoj mreži kad mreža "guta" sve što joj generator može dati, u radu na sopstvenu mreži potrošač diktira zahtevanu aktivnu i reaktivnu snagu. Potrošač diktira faktor snage. Vektorski dijagram natpobuđenog sinhronog generatora prikazan je na slici 5.1. jx s Iˆ Ê 0 δ Uˆ ϕ Î Slika 5.1. Vektorski dijagram natpobuđenog sinhronog generatora. Podešeni napon predstavlja linijsku vrednost elektromotorne sile praznog hoda. S obzirom na spregu namotaja u zvezdu njena fazna vrednost je E 0f = 610/ 3 = 3585,3 V.
Napon na priključkama generatora se može odrediti iz sledeće jednačine napisane prema vektorskom dijagramu sa slike 5.1: E 0 f = U f + X s I f + U f X si f sinϕ. (5.1) Kada se u (5.1) uvrste brojne vrednosti dobija se kvadratna jednačina po nepoznatom naponu: 3585,3 = U f + 18 38 + U f 18 38 0,6, U f + 80,8 U f 138650 = 0, (5.) čijim rešavanjem se dobija fazna vrednost U f = 313,9 V odnosno linijski napon je U = 3U f = 546,3 V. Drugo rešenje je negativno, pa nije fizički prihvatljivo da bude efektivna vrednost napona. Aktivna i reaktivna snaga generatora iznose: Ekvivalentna impedansa potrošača je: P= 3 UI f cosϕ= 3 546,3 38 0,8= 85,7 kw, (5.3) Q= 3 UI f sinϕ= 3 546,3 38 0,6= 14,3 kw. (5.4) U f 313,9 Z p = = = 8, 44Ω, (5.5) I f 38 ˆ jϕ j arccos(0,8) j36, = = 8,44 = 8,44 87 Z p Z p e e e = ( 66+ j 49,5) Ω/fazi. (5.6) b) Da bi se podigao napon na U 1 = 6000 V potrebno je povećati struju pobude, čime se povećava i elektromotorna sila praznog hoda. Usled promene napona na potrošaču promeniće se struja potrošača. Faktor snage cosϕ kada sinhroni generator radi na sopstvenu mrežu određen je potrošačem. Kako se potrošač nije menjao to je faktor snage ostao nepromenjen. Fazorski dijagram je isti kao na slici 5.1. s tim da su se promenile veličine pojedinih fazora i uglovi. Željenom linijskom naponu od U 1 = 6000 V odgovara fazni napon U f1 = U 1 / 3 = 3464,1 V. Usled ovog napona na potrošaču koji je ekvivalentiran impedansom teći će struja od: U f 1 3464,1 I f 1 = = = 4,76 A. Z p 81 Sada se pomoću jednačine (5.1) može odrediti elektromotorna sila praznog hoda: E 0 f 1 = U f 1 + X s I f 1 + U f 1X s I f 1 sinϕ, (5.7) E 0 f 1= 3464,1 + 18 4,76 + 3464,1 18 4,76 0,6 = 3974 V, (5.8) E 01 = 3E0 f 1= 3 3974= 6883 V. (5.9)
Sinhrone mašine 3 Sa vektorskog dijagrama na slici 5.1. se jednostavno može napisati jednačina pomoću koje se dolazi do ugla opterećenja: X si f 1 cosϕ 18 4,76 0,8 δ = arcsin = arcsin = 8, 9. (5.10) E0 f 1 3974 Aktivna snaga potrošača pri ovom naponu i struji iznosi: P 1 = 3U 1I f 1 cosϕ= 3 6000 4,76 0,8= 355,5 kw. (5.11) c) Iz jednačina (5.3) i (5.11) je očigledno da je došlo do povećanja aktivne snage potrošača, koja predstavlja izlaznu snagu generatora. Kako su svi gubici zanemareni to je ulazna snaga generatora jednaka izlaznoj snazi. Na osnovu iznetog zaključuje se da mora doći do povećanja mehaničke snage na vratilu sinhronog generatora kako bi se održala konstantna brzina obrtanja rotora. Procentualna promena momenta pogonske mašine jednaka je procentualnoj promeni ulazne mehaničke snage, jer je brzina obrtanja rotora konstantna. mm1 P 1 3 1 1 cos 1 1 1 3464,1 4,76 = m P U I f ϕ U I f = = = = = 1,44 mm Pm P 3UI f cosϕ U I f 313,9 38 (5.1) Momenat pogonske mašine potrebno je povećati za 4,4 %. Sada se može postaviti pitanje šta bi se desilo da ne dođe do povećanja mehaničkog momenta sa povećanjem napona? Iz Njutnove jednačine kretanje: dω J = m m m c1, (5.1) dt je očigledno da bi bila narušena ravnoteža momenata, jer je mehanički momenat ostao nepromenjen, a momenat konverzije se uvećao usled povećanja napona i struje potrošača. Usled razlike momenata koja bi se javila generator bi počeo da usporava jer ne može ista ulazna snaga da ostvari veću izlaznu snagu. Smanjenje brzine bi uz konstantnu struju pobude vodilo ka smanjenju elektromotorne sile odnosno napona na potrošaču. Sada se može postaviti novo pitanje, a dokle bi rotor usporavao? Smanjenje brzine rotora ima za posledicu smanjenje napona na potrošaču, što je dalje praćeno sa smanjenjem snage potrošača. Tako da bi rotor usporavao sve dok se ponovo ne izjednače mehanički momenat koji je određen radnom mašinom i momenat konverzije na koga utiče potrošač.
55. Zadatak: Trofazni sinhroni generator sa nominalnim podacima: Y, 3600 o/min, sinhrona reaktansa X s = 60 Ω, otpornost namotaja statora R s = 10 Ω, opterećen je trofaznom simetričnom impedansom Z opt = (100 - j80) Ω po fazi. Fazni napon generatora u praznom hodu je 000 V. a) Nacrtati vektorski dijagram. b) Odrediti: faktor snage, ugao opterećenja, efektivnu vrednost struje generatora, efektivne vrednosti faznog i linijskog napona generatora, aktivnu i reaktivnu snagu koju odaje generator. c) Da li se i čime može postići da generator proizvodi reaktivnu snagu? a) Iz impedanse potrošača se može zaključiti da je potrošač kapacitivnog karaktera tj. da proizvodi reaktivnu snagu, a da je generator troši i da radi u potpobuđenom režimu. Vektorski dijagram potpobuđenog sinhronog generatora opterećenog impedansom prikazan je na slici 55.1. Slika 55.1. Vektorski dijagram potpobuđenog sinhronog generatora opterećenog impedansom. b) Faktor snage i ugao faktora snage generatora koji radi na sopstvenu mrežu određen je potrošačem i on iznosi: { Zˆ } Re opt 100 cosϕ = = = 0,7809 cap ϕ = 38, 66. (55.1) Zopt 100 + 80 Pomoću vektorskog dijagrama sa slike 55.1. se mogu napisati jednačine: ( ϕ δ) = ( X X )I E0 f sin opt s, (55.) ( ϕ δ) = ( R R )I E0 f cos opt + s, (55.3) koje će omogućiti da se odredi razlika uglova faktora snege i ugla opterećenja: X opt X s 80 60 ϕ δ = arctg = arctg = 10, 3, (55.4) Ropt + Rs 100+ 10 a zatim i ugla opterećenja: ( ϕ δ) = 38,66 10,3 = 8, δ = ϕ 36. (55.5)
Sinhrone mašine 5 Pomoću jednačine (55.3) se može odrediti fazna struja generatora: ( ϕ δ) E0 f cos I = Ropt + Rs Fazni i linijski napon generatora su: 000 cos10,3 = = 17,89 A. (55.6) 100+ 10 U f = Zopt I = Ropt + X opt I = 100 + 80 17,89= 91,04 V. (55.7) Aktivna i reaktivna električna snaga generatora su: Qelg U l = 3 U f = 3 91,04= 3968,19 V. (55.8) Pelg = 3 Ul I cosϕ= 3 3968,19 17,89 0,78= 95,908 kw, (55.9) = 3 Ul I sinϕ = 3 3968,19 17,89 1 0,78 = 76,945 kvar. (55.10) Negativna rektivna snaga u (55.10) ukazuje da generator ne prozivodi već troši reaktivnu snagu. Do rešenja koja su upravo dobijena došlo se polazeći od vektorskog dijagrama sinhronog generatora. Isto se može postići rešavanjem ekvivalentnog kola sinhronog generatora opterećenog impedansom. što je prikazano ekvivalentnim kolom na slici 55.1. Slika 55.. Ekvivalentno kolo sinhronog generatora opterećenog impedansom. Iz ekvivalentne šeme sinhronog generatora opterećenog impedansom sa slike 55.. može se odrediti fazna struja i napon: E ˆ 0 f I = Zˆ + Zˆ s opt 000 j10,305 = = 17,6+ j 3,= 17,89 e, (55.11) (10+ j 60) + (100 j 80) j 8,35 ( 100 j 80) ( 17,6+ j 3,) = 91 e Uˆ = Zˆ Iˆ f p =. (55.1) Fazna osa je postavljena u pravac indukovane elektromotorne sile praznog hoda. Iz jednačina (55.11) i (55.1) se vidi da je fazna struja I = 17,89 A, fazni napon U f = 91 V i ugao opterećenja δ = 8,35. c) Proizvodnju reaktivne snage od strane sinhronog generatora koji radi na sopstvenu mrežu moguće je ostvariti jedino promenom prirode potrošača.
59. Zadatak: Trofazni šestopolni sinhroni motor nominalne ulazne snage S n = 6 MVA, za napon U n = 11 kv i frekvenciju f n = 50 Hz, opterećen je tako da je struja nominalna. Namotaj statora spregnut je u zvezdu. Motor radi u natpobuđenom režimu, sa nominalnim faktorom snage cosϕ n = 0,8. Sinhrona reaktansa je X s = 14 Ω. Svi gubici se mogu zanemariti. a) Odrediti momenat motora i ugao opterećenja u nominalnom režimu. b) Koliki je maksimalni mogući momenat pri nominalnom naponu i nominalnoj elektromotornoj sili? Kolika će tada biti struja? a) Vektorski dijagram natpobuđenog sinhronog motora u nominalnoj radnoj tački dat je na slici 59.1. jx s I nf U fn E ofn ϕ n I nf δ n Slika 59.1. Vektorski dijagram natpobuđenog sinhronog motora u nominalnom režimu. Nominalna fazna struja motora se može odrediti iz poznate nominalne prividne snage: 6 S 6 10 I = n nf = = 314,9 A. (59.1) 3 U 3 n 3 11 10 Nominalna, fazna vrednost elektromotorne sile praznog hoda je: ( U cos ) + ( U + X I ) E0nf = nf ϕ n nf sinϕn s nf, (59.) ( 11000 3 0,8) + ( 11000 3 0,6+ 14 314,9) 966,7 V E 0 nf = =. (59.3) Pomoću vektorskog dijagrama, može se napisati jednačina iz koje se može odrediti ugao opterećenja: E0nf sin δn = X sinf cosϕ n, (59.4) X sinf cosϕn 14 314,9 0,8 δ n = arcsin = arcsin = 1, 4. (59.5) E0nf 966,7 Ako su svi gubici zanemareni, tada je izlazna snaga (mehanička) jednaka ulaznoj snazi, pa je nominalni momenat motora: 6 P S cosϕ 6 10 0,8 M = n = n n n = = 45,84 knm. (59.6) ω π fn π 50 p 3 Do nominalnog momenta motora može se doći i pomoću ugaone karakteristike:
Sinhrone mašine 7 3 Unf E0nf M n = ω X s 3 11000 3 966,7 sinδn = sin 1,4 = 45,8 knm 45,84 knm. (59.7) 100π 14 3 b) Maksimalna vrednost momenta kojom se može opteretiti ovaj motor je: 3 Unf E0nf 3 11000 3 966,7 M max = = = 15,57 knm. (59.8) ω X s π 50 14 3 Kada je sinhroni motor opterećen maksimalnim momentom ugao opterećenja je 90. Vektorski dijagram sinhronog motora koji je opterećen maksimalnim momentom prikazan je na slici 59.. I f1 U fn jx s I f1 ϕ 1 Slika 59.. Vektorski dijagram sinhronog motora opterećenog maksimalnim momentom. Sa slike 59.. se može napisati jednačina: X s I f 1 Unf + E0nf =, (59.9) pomoću koje se može odrediti struja motora pri opterećenju maksimalnim momentom: ( 11000 3) + 966,7 85,9A 1 1 I f 1 = Unf + E0nf = =. (59.10) X s 14 U odnosu na nominalnu struju ova struja je I f1 / I nf =,6 puta veća, što je nedozvoljeno puno za trajan rad. Do rešenja se može doći i upotrebom relativnih jedinica što će biti prikazano u nastavku. Vrednost sinhrone reaktansa u relativnim jedinicama iznosi: X 14 = s X x = s s = = 0,694 r.j. Z 6 b Un 11 10 S 6 n 6 10 Elektromotorna sila praznog hoda u nominalnom režimu je: e0 = u + xs i + u xs i sinϕ = 1 + 0,694 1 + 1 0,694 1 0,6 = 1,5 r.j, (59.11) Ugao opterećenja pri nominalnom opterećenju je: x cos 0,694 1 0,8 = arcsin si ϕ δ n n = arcsin = 1, 4. (59.1) e 0 1,5 E ofn
Nominalan momenat odnosno snaga u relativnim jedinicama je: u e0 1 1,5 mn = pn = sinδn = sin 1,4 = 0,8 r.j. (59.13) xs 0,694 Pn = pn Sb = pn Sn = 0,8 6= 4,8 MW (59.14) 6 S S 6 10 M = m b = m n n n n = 0,8 = 45,84 knm (59.15) ω π n 60 π 1000 60 Maksimalni momenat u relativnim jedinicama je: u e 0 1 1,5 mmax = pmax = =,19 x 0,694 = r.j. (59.16) s Reaktivna i prividna snaga kada motor radi sa maksimalnom snagom je: u u 1 q= ( e0 cos90 u) = = = 1, 44 r.j, (59.17) xs x s 0,694 ( 1,44) =, 6 s= pmax+ q =,19 + r.j. (59.18) Struja motora je: s i= =,6 r.j. (59.19) u Upotrebom relativnh jedinica odmah se iz jednačine (59.19) vidi da je struja generatora prevelika.
Sinhrone mašine 9 64. Zadatak: Trofazni četvoropolni sinhroni motor sprege Y, sledećih podataka: P n = 75 kw, U n = 380 V, f n = 50 Hz, X s = 1,5 Ω, u potpobuđenom režimu razvija momenat od 50 Nm i pri tome iz mreže povlači snagu od 65 kva. Zanemarujući gubitke odrediti: a) Faktor snage, elektromotornu silu praznog hoda i ugao opterećenja za navedeni radni režim. Nacrtati fazorski dijagram. b) Koeficijent preopterećenja (P max /P). c) Faktor snage i ugao opterećenja ako se momenat radne mašine smanji na 150 Nm, a vrednost indukovane elektromotorne sile praznog hoda poveća dva puta. Fazorski dijagram potpobuđenog sinhronog motora dat je na slici 64.1a. ) jx s I U ) E ) 0 δ φ I ) I ) ) jx s I E ) U ) 0 δ φ Slika 64.1. Fazorski dijagram sinhronog motora: a) potpobuđen b) natpobuđen. a) Kada je poznat mehanički momenat na vratilu motora i kada su zanemare svi gubici u sinhronom motoru, tada je električna (ulazna) snaga: π f π 50 Pel = Pmeh = mm ω = mm = 50 = 39,7 kw. (64.1) p Poznajući prividnu snagu moguće je odrediti struju motora: Faktor snage je: S 65000 I f = = = 98,76 A. (64.) 3U n 3 380 P 3970 cos ϕ = el = = 0,604, sinϕ = 0,797. (64.3) S 65000 Sa fazorskog dijagrama na slici 64.1, može se napisati jednačina da bi se odredila elektromotorna sila praznog hoda: ( U cosϕ) + ( U X I ) E0 f = f f sinϕ ( 0 0,604) + ( 0 0,797 1,5 98,76) 135,6 V s f, (64.4) E 0 f = =, (64.5) E 0 l = 3E 0 f = 3 135,6= 35 V. (64.6)
Da bi se odredio ugao opterećenja, pomoću fazorskog dijagrama na slici 64.1. može se napisati: X cos 1,5 98,6 0,604 = arcsin si ϕ δ = arcsin = 41,. (64.7) E0 f 135,6 b) Koeficijent preopterećenja predstavlja količnik maksimalne snage kojom se može opteretiti motor i aktuelne snage motora: P ν = max P P 1 1 = max = = = 1,5. (64.8) Pmax sinδ sinδ sin41, c) Ako se momenat opterećenja smanji tada je električna (ulazna) snaga motora: π f π 50 Pel 1 = Pmeh1 = mm1 ω = mm1 = 150 = 3,56 kw. (64.9) p Iz ugaone karakteristike P(δ) uz uvažavanje da je elektromotorna sila praznog hoda postala duplo veća može se odrediti ugao opterećenja: P 3560 1,5 = arcsin el1 X δ s 1 = arcsin = arcsin0,1974= 11, 4. (64.10) 3U f E0 f 1 3 0 71, Povećanje elektromotorne sile praznog hoda praćeno je prelaskom iz potpobuđenog u natpobuđen režim rada. Fazorski dijagram natpobuđenog sinhronog motora prikazan je na slici 64.1b. Primenom kosinusne teoreme na trougao U f, X s I f, E 0f sa vektorskog dijagrama na slici 64.1b, lako se može doći do struje motora: 1 I f = U f + E 0 f 1 U f E0 f 1cosδ1, (64.11) X s Faktor snage je: 1 I f = 0 + 71, 0 71,cos11,4 = 47 A. 1,5 P 3560 cosϕ = el = = 0,76. (64.1) 3U ni f 1 3 380 47