RŠIV IZRZI. PONOVIV R»UNNJ Z LGRSKIMI IZRZI enočlenik b d koeficient ) 0b b) d c) č) 0 b d) fg e), f) 0 b 6 ) b( c) b) ( + b) c) 6( ) č) ( ) d) b( + b ) ( ) = ) b) c) m n + č) 6 + b d) e) v + t f) c d g) b h) + b + i) j) ) 6 6 b) 6 c) č) 0b d) + e) f) b + b 6 g) + 0 h) + 9b + 9b i) + j) c cd + d ) + b b) + 6 c) m + m č) 6t d) b e), ) + + = 6 b) 0 = c) n 6n = 6 Število sivih ploščic Število belih ploščic Skupno število ploščic Kvdrt 9 Kvdrt 6 Kvdrt 9 6 Kvdrt 6 6 6 0 6 Kvdrt 9 Kvdrt 6 6 Kvdrt 9 9 9 Kvdrt n n (n ) n n ) o = 6 + b) p = + 6 + = + + 0 p = + 0 ) ( ) ( + ) = b) ( (b )) ( + b) = + b 9b. KVR VO»LNIK ) + + b) + 0 + c) b + b + 9 č) d + d + 6 d) d + 6d + 6 e) c c + f) m m + 6 g) k k + h) + + i) 9 6n + n j) 0t + t k) o + ov + v l) b + b m) 9 6s + s n) v v + o) z + z + 6 p) + + r) 00 + 0 + ), b, c, č ) + + b) 9 + + 6 c) 9 + č) d 0d + 6 d) 9 + + e) 6 b + 6b f) 9m 6mn + 6n g) k 60km + 6m h) z + cz + 9c i) + j) b + b k) + + l) 6 + m) 6 b + 9b ) + b) o = ( + ) = + c) p = ( + ) = + 6 + 6 d) ) ( + ) = + + b) ( ) = + c) (b ) = b b + 9 č) ( + ) = 6 + 6 + d) (6 + c) = 6 + c + c e) ( ) = 0 + f) ( + ) = + + 9 ) + b) + 9 c) + č) + + b + b b d) 6 e) 9 9 + f) 6b b g) + ) 0 + = 0 b) + = c) + = č) b 9 = d) 0 + + = b) olžin strnice Obseg Ploščin 9 6 6 0 6 6 9 6 9 6 0 0 00 c) č),,,... d) 6,, 96 ), + 0,b + 0,09b b) 0,,6 +,6 c) 9 + č) 6 + d) 9b + b + 9 e) 9 6 m 9 mn + 9 n f) 6 9 + 6 9 b + 9 b g) 9 9 h) + 6b 6b i) + ) ( ) b) ( + ) c) ( ) č) ( + ) d) (6v z) e) ( 9b) ) ( ) + ( + ) = + + b) ( ) = + 6 c) ( ) = 9 0 + ) (t ) = t b) (t ) = t t + ) + 0 0 b) + + c) 6b + 0b 9b + 6 č) z ) 99 = (00 ) = 0 000 00 + = 9 60 b) 999 = (000 ) = 000 000 000 + = 996 00 c) 0 = (00 + ) = 0 000 + 00 + 9 = 9 č) 00 = (000 + ) = 000 000 + 0 000 + = 00 0. PROUK VSO IN RZLIK VH NKIH»LNOV ) b) c) b 9 č) d 6 d) c 6 e) m f) 00 k g) + h) n + 6 i) + t j) r p k) z ) b) 9 c) 9t 9 č) d 6 d) 9 6 e) 6 6b f) m n g) 9k 00m h) z + i) j) 9 k) 9b,č,e
) 9 b) + 6 c) + + 9 č) 9 + d) + e) z + 9 f) + g) b + h) m + 0m + i) 9 j) k), 0,09b l) 9 m) 6 n) 9 9b o) 9 6 m 9 n p) 6 9 m 9 n ) = 9 b) + = c) 9 = č) 6m m = 6 d) b + b = 6 e) 0 90 = ) ( )( + ) + () = b) ( + b)( b) = + 9b + c) ( + ) + ( 6 )( 6 + ) = 0 + 0 + 9 č) ( ( ) ) ( + ( )) ( ( )) = + + o =, p = p = 6 ) o = b) p = 6 c) p = d = + Števec se zmnjšuje z zporedn lih števil, ki so enk in mnjš od.. RZSVLJNJ IZRZOV ) ( )( + ) b) ( )( + ) c) (b )(b + ) č) ( d)( + d) d) ( )( + ) e) (c d)(c + d) f) (m n)(m + n) g) (s r)(s + r) h) (k 6)(k + 6) i) ( )( + ) j) (0, 0,9) (0, + 0,9) k) (0, 0,) (0, + 0,) l) ( b)( + b) č, d, f ( + 9)( 9) ) ( ) b) ( ) ( + ) c) č) m d) b + b e) ( ) f) ( )( + 9) = ( 6); v = ( + 6) li obrtno = ( )( + ) ) Več rešitev, npr. ( ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) b) o = + o = + o = c) p = p = p =. LGRSKI ULOMKI ) + ; + c) n + n d) c d (c d) ; c d (d c) ) b) b b ; b b č) (m + n) ; (m + n) (m n) (n m) e) (p + r) p + r b) ) 0 b) c), + č) d) 0, e) f) ) 9 c) 0cde 6e d) (b + ) ( + b) (b + ) b) b b č) m n m n ) b) c) ( + ) ( + ) ) z b) ( + ) c) 6mn č) ( + ) d) ( + ) ( ) e) f) ( ) ), b) b b, b c) m m, 9 m d) 9v t, f) 9m n c dm n, 6c d c dm n h), ( ) ( ) ( ) j) (b + ) (b ) (b + ), 9 (b ) (b ) (b + ) k) ( ) ( + ) ( ), ( + ) ( + ) ( ) l) (b ) (b ), c (b ) m) ( ), ( ) n) ( ) ( ) ( + ), ( + ) ( ) ( + ) o) ( ) ( ), 6 ( ) ) č) f) ( b) i) + č) 0b b, b b e) 0, 0 g) 6 b c, b c i) b c ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) b) c) b d) b e) g) ) + b) č) 9 9 d) (m + ) f) g) + b b i) m 6n m + 6n j) h) ( ) ( + ) c) + z e) h) +.6 R»UNNJ Z LGRSKIMI ULOMKI ) b č) d c f) 6 i) z ) 6 č) b f) ( + ) g) b) b d) g) j) k) b) 0b 6 c) 0 e) h) ( + ) ( + ) ( ) c) p r d) 6 e) 0 + h)
RŠIV ) č) 0 f) i) b l) c bc o) + ) + č) + + f) z 0z i) + l) b b 9 b o) ) n ; n ; n = b) d) d + c cd g) b + d j) 6 0 m) b) 6 + 9 d) + b b b g) + 6 6 j) m) + c) + e) h) + k) + n) + c) e) + b) n n ; n ; n = c) (n + ) ; n ; n = č ) b) ( ) c) + + + č) b d) e) + + = = 0 Smostojno rziskovnje. ŠPL S PRIZKUSI h) + + 0 0 k) 6 n) + ) + + 6 b) b 0b + c) 9 + 6 č) c d d) 6 9b e) b ) (b + ) b) ( ) c) c (cd ) č) ( 9)( + 9) d) (6 b)(6 + b) d, f, g e) (b )(b + ) ) b) + + 0 = ) pozitiven li nim predznk (t) b) 6 (t) ) o = c b) p = c d ) = ( ) (t) b) = 6 (t) c) 0 (( ) + (6 )) = (t) ) b) c) m 0 m č) b + d) 9 N». LINRN N» e) c c ) kg b) 0, kg ). nčb je linern, ker im spremenljivk, ki nstop ) v njej, potenčno stopnjo. b) Število je rešitev enčbe, ker imt pri tej vrednosti b) spremenljivke obe strni enčbe enki vrednosti. c) Število 0 ni rešitev enčbe, ker imt pri tej vrednosti b) spremenljivke obe strni enčbe rzlični vrednosti. č) Vrednost leve strni enčbe je -, desne p. Nlogo je smiselno rešiti z vstvljnjem zporednih nrvnih števil z vrednost spremenljivke, zčenši z nič. Seved je mogoče nlogo rešiti tudi s povsem drugčno izbiro zporedj vrednosti spremenljivke. ) = b) = c) = č) = ) Vrednosti leve strni nrščjo z, vrednosti desne strni p z. b) Rešitev enčbe je. Vrednost leve in desne strni enčbe je. c) Mnjkjoče število je. Nobeno število iz množice U ni rešitev dne enčbe. Število. + =. Rešitev enčbe je število. ) nčbi st ekvivlentni, kdr imt enki rešitvi. b) nčbi st ekvivlentni, ker je rešitev obeh enčb število. ) = b) = c) = č) = 6 d) = e) = f) = 9 g) = h) = i) = j) = k) = l) = 0 m) = 0 n) = o) = 6 p) = r) = + s) = š) = 9 ) = b) = c) = č) = nčb c ni ekvivlentn ostlim. =. RŠIV LINRN N» ) = b) = ; v U nim rešitve c) { } č) =,; v U nim rešitve ) = b) = ; v U nim rešitve ) = 0 b) = c) = ; v ni rešljiv č) = ; ; v ni rešljiv d) = 0 e) = ; v ni rešljiv ), b) c),, ) = b) c) = č) { } d) e) { } f) = g) = kvivlentne so: in c; b in d ter č in e. ) Linern enčb lhko im eno rešitev, lhko im neskončno mnogo rešitev (identitet) li p nim rešitve. b) Ne. = = ; b =. N» Z OKLPJI ) = b) = c) = 0 č) { } d) = e) = f) = g) = 6 h) = ) = 6 b) = c) = č) = d) = e) = f) = g) = h) = i) = j) = k) = 0 l) = m) = ) = 6 b) = c) = č) = 0 ) = b) = c) = č) = d) =
) = 6 b) = ) R = {, } b) R = {, 0,} c) R = {, } č) R = { 6, 6} d) R = { 9, 9} e) R = { 6, 6} f), = = 6 = ) R = {, } b) R = {, }. N» Z ULOMKI ) = b) = 0 c) = č) = d) = e) = f) = g) = h) = 0 i) = j) = k) = l) = 0 m) = 9 ) = b) = c) = č) { } d) = e) = f) = 9 g) = 0 h) = i) = l) = j) = 6 ) = b) = č) = d) = f) = g) = 0. NN» k) = 0 c) = e) = ) b) 6 c) č) ) ; je en od rešitev b) 0,; ni en od rešitev ) Neenčb ni rešljiv. b) ) p = ( + ) b) = p c) = 0 ) = ; ; 0 b) = c + ; c c) = 0 ; č) = ; ; d) = ( + ); ; ) b c ; če je 0 b) v v t. NLOG O ŠVILIH o število je. o število je. Število. Število. o število je. ) S številom. (9 + ) = 9 b) o je število. + = c) o število je 6. 6 = č) o so števil, in. + ( + ) + ( + ) = 0 o število je. Prv je imel Špel. S številom 9. ) o število je. + = b) o število je. + = c) Prišteti morš število. + = č) o število je. + o so števil, in. o so števil,, 9 in 0. o so števil 0, in. o so števil, 6, in 0. o st števili in. o so števil 9, in. Število. o število je 9. Pri številu. Pri številu. Pri številu. o število je. Z število. o število je..6 IZRŽNJ NZNNIH KOLI»IN ) F = s ; s = F b) b = o c; c = o b c) U = PI; I = U P č) O = P pl ; pl = P O d) P pl ; pl = P O e) p f ; f = p e f) m = W ; v = v W 60 pi 60 p g) α = ; r = i m πr πα V h) v = v t ; t = V RR j) R = R R ; R = RR R R Q l) m = c ( ; = Q ) mc + F r m) r = ; F F = ) r = 9 cm ) c =, cm F r r i) r = p π k) v = P πr πr b) r = 0 πα I b) c = P b + b ) = c; c b) = 6m + ; m c) = z; z ) = 6 ; 0, b) = ; c) = ; ; č) = ; ; d) = 9 ; e) = ; 0; f) = ;. NLOG O SROSI Mrko je str let. Mti je str let, hči p let. Mti je str 6 let, oče p 0 let. Čez dve leti. Čez let. Sin je str 6 let, mti p 0 let. Peter je str let, n p let. Pred leti. Čez let. Metk je str leti, Jnko p 6. Čez 6 let. Jk je str let, in p 6 let. Kj je str 0 let. Simon je str let, Peter let, mti p 0 let. Čez 0 let. Ne, ker se bost ob postrl z leti, torej bo imel Jure let, mti p let (. )..9 NLOG IZ GOMRIJ = cm, b = cm in c = cm. = cm, b = cm in c = cm. = 0 cm, b = cm, p = 60 cm.
RŠIV ) = 6 cm, b = 0 cm, c = cm. b) = 0 cm, b = cm, c = cm. p = m. ) = cm, b = cm, p = 9 cm. b) = 6 cm, b = cm, p = 9 cm. Kot ob osnovnici merit po. Koti štirikotnik merijo: α = 0, β = 0, γ = 0, δ = 0. Ne. Koti merijo α =, β = 6, γ = 6. Koti merijo 0, 60 in 90. Koti merijo, 9 in 6. Strnic kvdrt meri cm, strnici prvokotnik p 6 cm in 9 cm. Strnic kvdrt meri 6 cm, njegov obseg p cm. Strnici prvokotnik merit 9 cm in cm, njegov obseg p 6 cm. Višin prveg prvokotnik meri 9 cm, višin drugeg p cm. Obseg prveg prvokotnik meri cm, obseg drugeg p cm. Strnici merit cm in cm. Obseg se rzlikujet z cm. Višini merit 9 cm in cm, obseg p 0 cm in cm. Strnici prveg prvokotnik merit, cm in, cm, strnici drugeg prvokotnik p merit, cm in, cm. rug ktet meri cm, hipotenuz cm, obseg 6 cm, ploščin p cm. rug ktet meri cm, hipotenuz cm, obseg 0 cm, ploščin p 60 cm..0 NLOG IZ VSKNJIK Otrok je bilo, odrslih p 96. Pri likovnem krožku je bilo otrok, pri literrnem p. Z učni uspeh je bilo ngrjenih 6 učencev, z športne dosežke, z uspeh n ntečjih p 9 učencev. Prvi deček je dobil 6, drugi, tretji p 6. Njstrejši je dobil,0, drugi 9,0, tretji, njmljši p. N izlet je odšlo 0 učencev. Nov cen vrtnice je bil,0. Knjig im 00 strni. rvnik meri h. ) Če je tretj plic enk polovici prve, so dolžine prve plice lhko:, 0,,... dm. b) Če je tretj plic enk polovici druge plice, so dolžine prve plice lhko:,, 9,... dm. Posestvo meri 0 h. Špel je imel. ržv je n olimpidi imel 00 udeležencev. Pridell je 600 kg krompirj. V lbumu je 0 sličic. V oddelku so zbrli 0 kg, v oddelku b p 60 kg ppirj. Kj je zprvil 0,90, Jure p 9,0. Špel im sličic, Rok p. V prvem prostoru je 6 ljudi, v drugem p. V živli je bilo mskirnih učencev.. NLOG O GINJU Rzdlj med krjem je km. Kolesr vozi s hitrostjo km/h. Prevozil bi km s hitrostjo km/h. S hitrostjo km/h. S hitrostjo 60 km/h. Čez ure, ko bo prvi prehodil km, drugi p km. Srečl se bost ob 9.0, pešec je km, kolesr p km od dom. Ne. ohitel g bo ob. uri, po 0 km poti. Srečl se bost ob. uri, ko bo Špel prevozil km. ohitel g bo ob. uri, ko oprvit 60 km. Po dveh urh. Čez, ure.. SISM VH LINRNIH N» Z VM NZNNKM =, = ) =, = b) Sistem ni rešljiv. ) =, = b) =, = =, = Ms kroglice je kg, ms kocke p 0 kg. 6 in 0. vtomobilov, 9 mopedov. Mojster 0, pomočnik 0. 6 prvilno, neprvilno. olžin meri cm, širin p cm. 6, in 90. odrslih, 0 otrok. 9 tekčev, kolesrjev.. LGRSK N» N» Z NZNNKO V IMNOVLU ) ; Vrednost leve in desne strni enčbe je. b) Ne, ker desne strni enčbe ne moremo izrčunti: 0. ) = b) = ) = b) = ) = b) = 0 ur ur ŠPL S PRIZKUSI ) = b) = 0 c) = č) = 6 d) = Prvilne so trditve, c in č. = o število je. Mti je str 0 let, hči p 6 let. Koti merijo: α =, β =, γ =. = Metk mor rešiti nlog. =, = SORZMRJ IN POONOS. RZMRJ KOLI»IN ) : b) : c) : č) : d) : e) : f) : g) : h) : i) : 6 j) : k) : l) : ) 0 : = : b) 0 : = : c) : = : ) : b) c) 0 % č) 0, ) : 0 b) 60 : c) 00 : č) 000 : d) : 6
, c, d, f strost sin (let) 0 6 0 6 strost očet (let) 9 6 6 0 9 ) : b) : c) : : 0 = : p : f = : = : p : v = : 0 = : f : v = : 0 = : f : p = : v : p = : v : f = : ) : 6 = : b) : 0 = : c) :. SORZMRJ ) = 6 b) = c) = č) = 9 d) b = e) c = f) = g) = h) = i) u = 6 ) : =, : 6 ; enkost velj, ker st produkt enk: =. b) : = : ; enkost ne velj, ker st produkt rzličn:. ) =, b) b =, c) =, č) = d) z = e) = f) m = 0 g) = h) = nkost velj. Verjetno je preveril enkost produkt zunnjih in produkt notrnjih členov: =,; 0, = 0, ) : = 9 : ; deklic b) učencev ) 0 km b) cm c) : 00 000 cm ) = 9 b) = 6, = 6, c) =, = č) = d) = ) : : : : : b) o : o : : : : c) Rzmerje je enko.. č) p : p : 9 : 9 : 6 : 9 d) kvdrt kvdrt kvdrt kvdrt 9 kvdrt kvdrt kvdrt kvdrt rugi ulomek (pod č) je kvdrt prveg ulomk.. PRMO SORZMRJ Premo sorzmerje je, c, e ) : = : no korito im mso kg. b) : 0 = : vjset korit im mso 60 kg. c) : 600 = : rgovin je nbvil 00 korit. ) 6 : = : Z jopic potrebujemo 6 kg preje. b) : 0 = 6 : Spletemo lhko 0 jopic. Glej rešitvi in. ), : 0,0 = : ; n dolžinski meter blg stne. b) 0% od =,0 b) : =,0 : 0,0 b) Šivilj je kupil, metr blg. Prem sorzmerj so, b,e, f. ) =, k = b) =, k = e) =, k = f) = b, k = b :, =, :, Šolski dimnik je visok 6, metr. Rzlične rešitve. 9 6 9. ORNO SORZMRJ Obrtno sorzmerje je b, č, d, e Obrtn sorzmerj so: c, č, d, e, f c) = 0 č) = d) = e) = 6 f) = b 9 : = : ; N pot je odšlo pomorščkov. Zlog hrne bo zdoščl z 0 dni. Rziskovln nlog im 0 strni. Potrebno bo -krt v levo in -krt v desno. Posdili so vrst smrek. ) Npolnil je 0 steklenic po dl. b) Npolnil je steklenic po pol litr. c) Vseh npolnjenih steklenic je. Sorzmerj so: b) : = : ) 60 : 0 = : 00 ) : = 60 : 0, = 6, zto -krt v levo, -krt v desno 6) 0 : = : 0. SILN NLOG IZ RZMRJ IN SORZMRJ Več možnosti: ) (, 9), (, ), (6, ), (, 6), (0, ) b) (, ), (, ), (, 6), (, 0), (, 0) c) (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) Špel je dobil bonbonov, Rok p 0 bonbonov. ljši kos meri metrov. Iskni števili st in. Iskni števili st 66 in. Koti trikotnik merijo o, 60 o, o. č Strnici prvokotnik merit cm in 0 cm, ploščin p 00 cm. Središčni koti merijo: 90 o, 0 o, 0 o Špel mor priprviti 60 grmov prveg in 0 grmov drugeg element. Iskni števili st 6 in,. Iskni števili st 9 in. ) Iskn števil so, 6,. b) Iskn števil so, 9,. c) Iskn števil so,, 6. Strnici prvokotnik merit cm in cm. Kteti merit cm in 6 cm, obseg meri cm, ploščin p 96 cm. c = cm, v c = cm.6 RZMRJ OLŽIN LJI ) : = : b) : F = : c) GH : = : č) F : GH = : 9 d) : F = : e) GH : = 9 : ) : b) : c) : č) : 6 ) : = : b) : = : c) : = : č) : = : d) : = : e) : = :
RŠIV ) = cm b) = cm c) F = 9 cm č) KL =, cm d) PR =, cm = 6 cm, o = 0 cm, p = cm. = cm. POONI RIKONIKI cm o = dm, p = 0, dm. ) : 0 b) : c) 0 : Izberete lhko plice, ki so dolge 0 cm, 0 cm, 0 cm, 0 cm, 0 cm, 60 cm, 0 cm, 0 cm, 90 cm li 00 cm. ) r =, cm; krožnici se sekt. b) npr.: : Krj st oddljen, km (0 m).. POONOS Podobn st si prvokotnik pri, c in č. Podobn st si štirikotnik in FGH. ) b = cm; k = ; o : o = : ; p : p = : 9 b) = cm; k = ; o : o = : ; p : p = 9 : c) = 6 cm; k = ; o : o = : ; p : p = : č) b =, cm; k = ; o : o = : ; p : p = : 6 Prometni znk mor biti visok 6 dm. Čš je širok 0, cm. 6 6 cm 6 6 ) d; = 6 cm; = 9 cm b) d; m = 0 cm; n = cm c) ne cm F 6 F F F F F ) =,; =, b) = ; = c) = ; = 6 Podobni so trikotniki pri,, in. cm α olžini st enki. Rzlične možnosti.
cm ŠPL S PRIZKUSI α = cm β 0 : 0 = : ) = 6 b) =,6 c) = Nist enki. ) N dn zostne minute. b) V 0 dneh zostne 90 minut, to je ur in 0 minut. ) dni b) 0 l kurilneg olj. ) Strnice merijo cm, 6 cm in 0 cm. b). cm β = cm = ) : F = : b) : = : c) F : = : =, =, cm α β = α = t c b = cm, c = cm, o = 0 cm. =, cm, b =, cm, o = 9, cm. = cm, b =, cm, c =, cm. o = cm. Stolpnic je visok, m. α = k α = α o = k o p = k p Rok im, m polic. Gor je visok 00 m. Zliv je širok 6 m. ( ) : = : ( ), =,. olžin kvdrt meri, cm, o = 9, cm, p =,0 cm ; obseg p st v rzmerju :. o = cm, p = 96 cm ; o : o = : ; p : p = : Z peti lik potrebujemo trikotnikov, z enjsteg trikotnikov in z n-ti lik n trikotnikov. o = 9 cm; o = cm; o = 6 cm; o 6 = 60 cm; o 9 = 6 cm; o n = 9 n cm b =, cm, = 6 cm, c = 9 cm, o =, cm. GOMRIJSK LS. ONOSI M GOMRIJSKIMI LMNI V PROSORU Možnih je več rešitev. Njihovo prvilnost lhko presodiš s pomočjo nslednjeg primer: točk = kmenček n cesti, premic = neprekinjen rvn črt n cestišču, rvnin = cest, vzporedni premici = neprekinjeni rvni črti n levem in desnem robu cestišč, vzporedni rvnini = cesti v dveh nivojih. točk = obroček, premic = polic, rvnin = zves. Velikostn rzmerj so npčn (točk je prevelik), premic in rvnin nist neomejeni (imt zčetek in konec oz. robove). Skozi eno točko Skozi dve točki Skozi tri točke ne lhko nrišemo lhko nrišemo moremo nristi nešteto premic. eno premico. premice (rzen, če so kolinerne). 9
RŠIV ) R č) R p p s s p b) p c) eno prvokotnico K N 6 cm cm L cm O M ) OM = cm b) OK = = = cm c) p = 60 cm p p Premici se ujemt v vseh točkh. Prvimo, d st premici identični. 6 cm cm cm ) = 0 cm b) = = = cm c) p = cm R = I Rvnini st identični, če se ujemt vsj v treh nekolinernih točkh. ) b) = c) p = Skozi eno točko lhko nrišemo nešteto rvnin. Skozi dve točki lhko prv tko nrišemo nešteto rvnin. Skozi tri točke lhko nrišemo nešteto rvnin, če so točke kolinerne. Sicer p le eno, če so točke nekolinerne. ) očk ne leži n premici. b) očk G ne leži n rvnini. H G c) Premici in H st mimobežnici. č) Premici in FH st vzporednici. F d) Premici in se sekt v točki. e) Premic je vzporedn rvnini FGH. f) Premic sek rvnino G. g) Rvnini F in H st vzporedni. ) F b) c) č) F d) G e) G f) H g) G ) st vzporednici b) je vzporedn c) ne leži č) imt skupno premico G d) st vzporednici e) so nekolinerne f) se sekt g) je prvokotnic h) je ktet i) je enkostrničen j) je prvokotnik ) b) R p p r ) 0 c) p R č) H S F G R J b) = 6 cm c) G = = 6, cm č) p = G = 66 cm H S ) F = F,. PRIZM F G b) p F = ) = b) G = c) p = č) p = d) = 9 cm F =,6 =, b) c) -strn, -strn, -strn ) prviln -strn prizm b) enkorobn 6-strn prizm c) -strn prizm d) prviln -strn prizm, kvder ) 96 cm b) cm c) 9 cm -strn prizm -strn prizm 6-strn prizm število oglišč 6 0 število robov 9 število ploskev ) N b) P c) P č) N d) P e) N ) enkostrnični trikotnik, kvdrt b) prvokotniki c) Rzdlj med rvninm osnovnih ploskev. d) pl = o v e) P površin (m, dm...); V prostornin (m, dm...) f), če je prizm pokončn. g) Ne, ker je osnovn ploskev prvokotnik. h), ker im skldni osnovni ploskvi, plšč p je sestvljen iz prvokotnikov.
) Prviln -strn prizm.; pl = 0 cm ; P = 00 cm b) -strn prizm; pl = 0 cm ; P = 6 cm ; V = 0 cm c) Prviln -strn prizm; O = 6 cm ; P = 6 cm ; V = 6 cm pl = 0 cm ) pl = 0 cm b) ker ne moremo izrčunti ploščine osnovne ploskve. P = cm ; V = 9 cm = 0,9 l = cm; v = cm ) b) cm b) P = 0 cm ; V = 0000 cm 90 90 90 0 00 0 00 00 0 0 ) P = (0 + ) cm ) P =, cm b) V = (6 ) cm ) P = 0, cm ) V = 0 cm 6 6 c) 6 6 P = 00 cm = dm ) V = 0 cm b) P =, cm V = 000 cm ) O = 0000 m = h b) V = 000 m O = 6 cm = 0, cm ; V = 0 cm =,9 cm P = ( + 0) cm =, cm ; V = 6 cm = 6, cm 6 = cm; P = ( + ) cm = 6,6 cm ; V = cm =, cm = 6; O = cm ; P = (6 + 6) cm = 6 cm b) P = cm ; V = cm cm c) kock = cm; P = 9 cm =, cm 9 ) P = ( + 6) cm ; V = cm b) P = cm ; V = cm c) P = ( + ) cm ; V = cm ) V = 00 cm b) N P = 00 cm č ) P = 60 cm ; cm V = 9000 cm 0 0 9 0 0 P = cm ; V = 9 cm = cm b = cm c = 0 cm v t = 9 cm v = e = =,9 cm O = cm pl = cm P = O + pl = 609 cm V = O v = 6 cm b V : V = : dm = ( + 0) ; = dm ; O = dm ; pl = 0 dm = O = 6 dm v = pl = 0 = dm V = O v = 60 dm = 0,6 dm č e c v b 0 9 = 6 cm; b = cm; c = cm; P = 6 cm 6 ) V = 00 l; b) m V = 600 cm P =, m, s(streh) =,6 m 9 V = 6 dm =,6 m 0 m = 9 kg
RŠIV. VLJ, c, č, e V =,0π m = l ) P = 90π cm =,6 cm b) ; V = π dm =,6 dm P = 0π cm = 6, cm ; V = π cm = 0, cm ) P = π cm =, cm r = 6 cm; v = 6 cm; b) V = 6π cm = 6, cm P = 6,π dm =, dm V =,π m =,6 m cm v = cm; P = 6π cm = 0 cm r = cm; P = 00π cm = 6 cm ) Ne; strnic plšč je predolg. d = 0,6 b) Ne; osnovni ploskvi bi morli biti n drugih strnich plšč., d =,. PIRMI ) 6, b), c) enkostrnični trikotnik, kvdrt č), enkokrki trikotniki;, enkokrki trikotniki ) Pirmid im eno, prizm p dve osnovni ploskvi. b) Pirmid je prviln, če je osnovn ploskev prvilni večkotnik. c) Plšč pirmide je sestvljen iz n enkokrkih trikotnikov. č) Višin pirmide je prvokotn rzdlj med vrhom in rvnino osnovne ploskve. d), če gre z pokončno pirmido. e) ; višin pirmide je njkrjš rzdlj med vrhom in osnovno ploskvijo. f) nkorob tristrn pirmid (tetreder). g) Ne; strnske ploskve rvno pokrijejo osnovno ploskev (O je iz šestih enkostrničnih trikotnikov, ki so enki strnski ploskvi). P = 0 cm ), sj je osnovn ploskev kvdrt. b) višin pirmide c) višin strnske ploskve č) digonl osnovne ploskve d) ne; je strnski rob (povezuje oglišče z vrhom) e) osnovno ploskev f) strnsko ploskev g) SV = V S ) prviln -strn pirmid; kvdrt in enkokrkih trikotnikov b) P = 96 cm c) = 6 cm č) v = cm; V = cm ) prviln štiristrn pirmid, P = 0 cm b) štiristrn pirmid, P = 60 cm c) prviln šeststrn pirmid, P = 9, cm č) prviln tristrn pirmid, P =, cm Posodi imt enki osnovni ploskvi in enki dolžini višin. ) P = 6 cm b) v = cm c) V = 96 cm č) s =, cm ) P = 0 cm, V = 60 cm b) v = 6 cm, P = 6 cm c) pl = 60 cm, V = cm ) V =, cm b) 6,6 cm pl =,9 m ( = m; s = m; v =, m) P =, cm P = ( + ); V = 6 v = 6, cm ( = cm; v = ). SOŽ d =,6m osnovn ploskev plšč vlj π cm 0π cm vlj vlj vlj 00π cm 6π cm 00π cm 9π cm višin površin prostornin cm cm cm 00π cm 0π cm 6π cm π cm cm 06π cm 0π cm 00π cm 6 kg Odpde, % les. cm P = 0π cm = 9 cm ; V = 60π cm = 9 cm ) Prostornin se n-krt poveč. b) Prostornin n -krt poveč. rzličn plšč: v = 9, o = 0 in v = 0, o = 9 00π cm 6π cm π cm, b, d, e ) P = 00 cm, V = 0 cm b) O = π cm, V = π cm c) pl = π cm, v =,6 cm č) v = 0 cm, P = π cm ) P = π cm b) V = 96π cm pl = 60 cm ) P = π cm =, cm b) P =,π cm = 0,6 cm c) P = 6,π cm =, cm č) P =,π cm = 0, cm ) V = 96π dm = 6 dm b) V = 0π dm = 9, dm c) V = π dm = 9, dm ) P = π cm = 6, cm b) V = π cm = 9,6 cm ) P = 6π cm b) s = 0 cm V = dl (V = 6π cm = 00 cm = dl) P = cm (s = 6, cm) s = 0 cm
) O = 900π cm b) r = 0 cm c) s = 0 cm č) P = 00π cm d) V = 60π cm (v = 6, cm) v = 0 cm s v : s s = pl πr : pl = : πr pl = cm P =,π cm = 60 cm ) -krt b) -krt V = 96π cm (s = 0 cm; v = cm; V = 96π cm = 0 cm ) V = π cm b; : ; pl pl b = π π = 9π cm (Merilo: :) p = cm ; r = cm.6 KROGL P = 600π cm P = 6π cm V = 9π cm ) P = 00π cm b) V = π cm P = m P = 6π 0 6 km V = 0π 0 9 km d = cm V = 0π cm P k : P v = 6 : ),% b) d P =,π + 6π +,π =,π cm P = 9,6 cm V =,π +,6π +,0π = V = π cm =, cm. VRNIN ) b) c) ŠPL S PRIZKUSI ), H, FG b) ne c) premic prebd rvnino v točki F č) premico (, ) d),, F, GH e) d = 0 cm; d =, cm; d =, cm; d =, cm f) p H = 0 cm g) p H = 6, cm ) prviln -strn prizm b) 6 cm c) 60 cm č) 6 cm d) V = 0 cm =, l ) -strn prizm b) prvokotni trikotnik c) O = 0 cm č) P = 960 cm d) V = 900 cm ) v = cm b) 6 cm c) 0 cm ) V = 0 cm b) P = 00 cm v = cm c) 60 cm č) p = 69, cm ) = cm b) P = 6 cm c) s = cm V = 0,π m = 0, m V = 0π cm ) P = π cm b) V = 9π cm v = cm ) V =, cm b),% c) m = g č), cm P = 6,π cm = 0 cm FUNKIJ. OŠVILSK PRMI IN KOORINNI SISM ) b) - - - 0 6 - - - 0 6 Možnih je več rešitev, sj je izbir lik poljubn. P = π cm ; V = 90π cm P = 6π cm ; V = π cm ) P = π cm ; P = 6π cm b) P : P = : ) r = 0 cm, v = 6 cm b) r = cm, v = 6 cm c) r = 6 cm, v = 0 cm č) r = cm, v = 0 cm Njvečjo prostornino im vlj v primeru ), njmnjšo p v primeru č). Z površino velj enko. V = π cm V = π P = 6π ; V = π P = π cm P = πr ; V = πr c) č) ) - - - 0 6 - - - 0 6 0
RŠIV b) d) 0 0 c) e) 0 0 č) ) 0 0
b) d) 0 0 c) e) 0 0 č) f) 0 0
RŠIV g). OVISNOS VH KOLI»IN; FUNKIJ 0 0 f() = 0 f() = + 0 6 f() = + 6 0 6 0 f() = 0 6 f() = 9 9 f() = 6 0 6 f() = 0 f() = 6 9 ) f( ) = 9 f(0) = f() = b) f( ) = f() = 0 c) f( ) = 6 f(0) = f() = 6 č) f( ) = f(0) = f(6) = 0 h) d) f( ) = f(0) = f() = e) f( ) = f(0) = f() = 0 f) f( ) = f() = f() = ) f() = + b) f() = 9 c) f() = č) f() = + d) f() = + e) f() = + f) f() = + 6 g) f() = h) f() = + i) f() = + 6 j) f() = ) f() je z večj od dvkrtnik števil. b) f() je z večj od nsprotne vrednosti števil. c) f() je enk kvdrtu števil. č) f() je z večj od polovice števil. d) f() je z mnjš od bsolutne vrednosti števil. e) f() je enk polovici rzlike trikrtnik števil in števil.. LINRN FUNKIJ i) 0 ) = b) = c) č) 6 in > d) in = e) < < 6 in < ) k = ; n = 6 b) k = ; n = c) k = ; n = č) k = ; n = f) k = ; n = g) k = ; n = d) k = ; n = e) k = ; n = ) f() = + b) f() = + c) f() = č) f() = d) f() = e) f() = f) f() = g) f() = 0,, ) f() = f() = 0 f( ) = b) f( ) = 0 f() = 0 f( ) = c) f( ) = f() = 0 f() = č) f( ) = 0 f(0) = f() = d) f( ) = f(0) = f() = ) f() = f( ) = b) f( ) = f(0) = c) f() = f() = č) f() = 0 f( 6) = d) f() = 0 f( ) = f() = 0,0 +,0; f() =, f() = ; prodti mor njmnj izdelkov. ) Pozitivno je z > in negtivno z <. b) Pozitivno je z > in negtivno z <. c) Pozitivno je z >, in negtivno z <,. č) Pozitivno je z > 0 in negtivno z < 0. 6
) = + b) = c) = č) = d) = +. GRF LINRN FUNKIJ ) M (, 0) N (0, ) b) M (, 0) N (0, ) c) M (, 0) N (0, ) č) M (, 0) N (0, ) d) M (0, 0) N (0, 0) e) M (, 0) N (0, ) f) M (, 0) N (0, ) g) M (, 0) N (0, ) cm d b 0 g e č c f f() = 0 + kg kg kg kg f() = 0,60 + 0,06 0,66,6,6,6 0 ( ) (kg) f() = + ; koeficient je količin vode, ki priteče v eni minuti, zčetn vrednost p so l vode, ki so že v vedru. = + ) f() = + b) f() = c) f() = č) f() = + d) f() = + e) f() = Nrščjoče so: ) N (0, ); č) N (0, ); d) N (0, 0); e) N (0, ) in f) N (0, ) Njbolj strm je funkcij f() = +, ker im njvečji smerni koeficient; cm njmnj strm p je funkcij f() =, ker im njmnjšo bsolutno vrednost smerneg koeficient. 0 = + k = ; = k = ; = + 0 cm kolesr b potnik v letlu c pešec č potnik n trjektu d potnik v vtomobilu (glede n njihovo hitrost) ) in b), in c), in č), in d) in e), in (, ) (, ) (, ) = 0 (, 9) (, ) F (, 0)
RŠIV ) = b) = c) = + č) = d) = + e) = cm č d 0 e G c ) u = + b) n = v = o = + z = p = ) Pri zrcljenju čez os smerni koeficient zmenj predznk, zčetn vrednost p ostne nespremenjen. b) Pri zrcljenju čez os p smerni koeficient in zčetn vrednost spremenit predznk. ) M(, 0); N(0, 6); o = (9 + )e; p = 9 e b) M(, 0 ); N(0, ); o = (0 + 6)e; p = e c) M(, 0); N(0, 9); o = ( + 90)e; p =, e č) M(, 0); N(0, ); o = ( + )e; p =, e ) S(, ) cm 0 S(, ) = b = c) S(, ) cm 6 0 S(, ) = + č) S(, 0) cm 6 = + S(, 0) = = 0 d) = + S(, ) = + b) S(, ) cm S(, ) = + 0 0 = +
e) 0 = S(, ) = = + ) So vzporedne. b) vorijo šop. = ) = b) = + c) = + ŠPL S PRIZKUSI f() = f(- ) = 0 ) = b) = + c) f() = + č) f() = f() = očk leži n premici. ) cm 0 N(0, ) = M(, 0) ) k = ; n = b) k = ; n = 6 ) f() = 0 = b) M(, 0); N(0, ) = + 9 S(, ) cm 0 = S(, ) = + = b) f() = + = + 0 6 OLV POKOV 6. SRNJ VRNOSI ),06 c) ) Nročili so vtobusov. Če bi nročili vtobusov, bi zmnjklo prostor z 0 učencev, ker je 0 = 0 učencev in spremljevlcev, zto potrebujejo vtobusov in je nekj sedežev prznih 0 = 0 učencev in spremljevlcev. b) Če se pelje v zdnjem vtobusu le deset učencev, je lhko tu le en spremljevlec, v vseh ostlih vtobusih p mort biti dv. Z opisne podtke ne določmo povprečj, zto ne moremo določiti povprečne brve oči. 9
RŠIV ) Izrčunne vsote z prvih členov zporedj. 6 0 6 66 9 0 0 6 90 0 6 00 06 6 96 6 9 60 666 0 0 0 6... Števke n mestu enic se ponvljjo n vskih dvjset členov. 6 0 6 6 0 6 0 0 6 0 6 6 0 6 0 0 6 0 6 6 0 6 0 0 6 0 6 6 0 6 0 0 6 0 6 6 0 6 0 0 Števk 0 6 9 Število ponovitev 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 b) Modusi so štirje: 0,,, 6. c) : 0 = 6, ost. Zdnj števk je 6 (pogledmo tretji člen izmed prvih dvjsetih členov). : 0 = 6, ost. Zdnj števk je (pogledmo sedemnjsti člen izmed prvih dvjsetih členov). ) (ponedeljek, torek, sred, četrtek, petek) (,,,, ) (,,,, ) veliko možnosti. V vtomobilu je njpogosteje sedel potnik. oločmo modus. Medin je v polovici vtomobilov se vozi potnik, v drugi polovici p,, li potnikov. ritmetičn sredin je povprečno se v vtu vozit potnik. V tem primeru je ritmetičn sredin zvjujoč podtek, ker se v njveč vtomobilih vozi potnik (modus). Povprečn tempertur, o, Mo = 6 njvečkrt izmerjen tempertur. Me = polovic izmerjenih tempertur je nižjih, drug polovic p višjih od o. ) =,66 Mo = 6, in, Me =, b). kvrtil:,. kvrtil: 6, medčetrtinski rzmik:, c) =,6 Mo =,0 in, Me =, č). kvrtil:,. kvrtil: medčetrtinski rzmik:, d) Podtki so bolj rzpršeni pri deklich. deklice,,, 6,,9,,,, 6 6,, dečki,,,,9,,,, 6 6,, Rzlične rešitve. 6. VRJNOS M modro belo k krilo RU rumen R rdeč Z zelen m mjic RUm Mk k Rm Zm RUm Rm Zm MkRUm MkRm MkZm KRUm KRm bzm ) Nemogoč. b) Slučjen. c) Gotov. č) Slučjen. b, c ) Rok je pri pouku, Rok ni pri pouku. b) Učenec je vpršn in dobi oceno, Učenec je vpršn in dobi oceno, učenec ni vpršn. c) Izbrn oseb je b b ) 6 možnosti. b). možnost kruh posebn gud. možnost kruh posebn edmec. možnost kruh šunk gud. možnost kruh šunk edmec. možnost kruh milnsk gud 6. možnost kruh milnsk edmec Vsk dobi svojo rešitev. ) 6 b) 6 6 c) 0 6 ) 0, b) 0, b) 0, Jk: 0,; Nejc: 0,6; Uspešnejši je Nejc. Vsk dobi svojo rešitev. Prv delvnic: 0,66. rug delvnic: 0,. Srečko je bolje kupiti v prvi delvnici, ker imš več možnosti d zdeneš uporben predpsnik. 0
MMIK V VSKNJM ŽIVLJNJU ) m m m m m b) Ut je sestvljen iz kvdr in prvilne tristrne prizme. c) metrov č) 6 m v d) e). f) Ne. ), l b) 6, l c) mnjših in 0 večjih. č) 9,0 d) Ne, cen ni bil sorzmern s prostornino sok. Sok z odrsle bi morli prodjti po ceni 0,. e) 0, f) 0 otrok in 0 odrslih. g) V povprečju je vsk otrok kupil več kot en sok, niso p g kupili vsi odrsli. Obrčunl mu je po obrzcu = 0, + (0, z vsk obrn kilogrm + "štrtnine") ) Rzlične možnosti. Npr. b) Z ploščice so plčli 0. c) : č) Ne. d),6 % e) Odvisno od višine bzen. Nimmo dovolj podtkov. 9 m od ogrje. ) V drugi trgovini. b). Rzlične rešitve. Rzlične rešitve. Rzlične rešitve. ) b) Smostojno rziskovnje. Smostojno rziskovnje. Smostojno rziskovnje. Smostojno rziskovnje. ŠPL N ILJU ) = b) = c) = 6 č) = Knjig je imel 60 strni. ) = b) = 0 c) =,06 =, cm; b = cm; p =, cm cm o = cm ) prviln štiristrn pirmid b) oglišč; robov; osnovn ploskev; strnske ploskve c) 0 cm ) V vlj = 6π cm =,0 cm V stožc = π cm =,6 cm b) r = cm; P = π cm =,9 cm c) s = cm; P = π cm =,6 cm ) k = ; n = 6; nrščjoč M(, 0) b) M(, 0); N(0, 6) = + 0 6 N(0, 6)