LOGO ODREĐIVANJE MODULA ELASTIČNOSTI
Odnos između napona i deformacija Za svaki materijal i svaku vrstu naprezanja, u oblasti važnosti Hukovog zakona, postoje određeni odnosi između napona i njima izazvanih deformacija. Kod naprezanja na zatezanje, pritisak i savijanje ovaj odnos dat je modulom elastičnosti, a kod naprezanja na uvijanje modulom klizanja. Modul elastičnosti i modul klizanja su od najvećeg praktičnog značaja kao pokazatelji elastičnih svojstava materijala.
Hukov zakon Napon je proporcionalan deformaciji. σ normalni napon E modul elastičnosti relativno izduženje Navedeni izraz, u matematičkom smislu, predstavlja jednačinu prave (y = k x) u kojoj je modul elastičnosti koeficijent pravca linearnog dela krive.
Modul elastičnosti α - ugao nagiba linearnog dela krive zatezanja. Modul elastičnosti E (Jangov modul) može da se definiše kao odnos normalnog napona u poprečnom preseku epruvete i odgovarajućeg izduženja (skraćenja) u području proporcionalnosti.
Vrednost modula elastičnosti definiše otpornost materijala prema deformisanju. Ukoliko je njegov iznos veći, utoliko je za jednake preseke materijala, potrebna veća sila da bi nastala određena deformacija. za Pb E = 18280 MPa za Mg E = 44300 MPa za Al E = 70300 MPa za Cu E = 112500 MPa za Fe E = 210000 MPa za Mo E = 330500 MPa
Metode određivanja modula elastičnosti Modul elastičnosti predstavlja svojstvo materijala i može se odrediti: Grafičkom metodom i Računsko eksperimentalnim postupkom.
Grafička metoda Grafičkom metodom se određuje približna vrednost modula elastičnosti. Kod materijala koji pokazuju linearnu zavisnost promene napona u odnosu na promenu izduženja, ugao α ima konstantnu vrednost u području proporcionalnosti, a tgα daje vrednost modula elastičnosti.
Grafička metoda Kod materijala kod kojih nije izražena linearna zavisnost promene napona i izduženja, modul elastičnosti se menja u zavisnosti od napona i može se izraziti koeficijentom pravca tangente na krivu u tački koja odgovara datom naponu. U ovom slučaju modul elastičnosti nije konstantna veličina već opada sa porastom napona.
Računsko eksperimentalni postupak Određivanje modula elastičnosti (E) je utvrđivanje njegove veličine i provera Hukovog zakona za dati materijal i uslove. Modul elastičnosti je pokazatelj elastičnosti materijala i dat je odnosom između napona i nastalih deformacija: F - sila zatezanja L0 - usvojena merna dužina ekstenzometra S0 - poprečni presek epruvete ΔL - izduženje
Računsko eksperimentalni postupak Da bi se odredila vrednost modula elastičnosti potrebno je pretpostaviti da se izvesne veličine ne menjaju u toku ispitivanja. Pri ispitivanju se usvaja da se usled malih deformacija ne menja poprečni presek S0 i dužina epruvete, tj. "baza" ekstenzometra L0. Sila F u toku zatezanja ipak izaziva neznatnu, ali merljivu promenu dužine L0 za vrednost ΔL. Veličina sile zavisna je od vrste materijala i njegovog stanja, kao i od poprečnog preseka epruvete na kojoj se vrši ispitivanje, pa se maksimalna vrednost priraštaja sile pri određivanju modula elastičnosti tako bira da ne izazove pojavu zaostalih (trajnih) deformacija.
Računsko eksperimentalni postupak Priraštaj sile pri ispitivanju se meri na dinamometru mašine i ostaje konstantan za svaki stupanj. Za praktično određivanje modula elastičnosti koristi stupnjevito opterećenje. Povećanjem broja stupenjeva (n) opterećenja, za jednu istu veličinu vrednosti sile (Ft = nδf), se povećava tačnost merenja, jer se sa više merenja malih veličina prirasta izduženja (za usvojeni prirast sile ΔF) čini sigurno manja greška nego samo pri jednom merenju.
Pribor za merenje malih deformacija Tačno odredjivanje modula elastičnosti obavlja se u laboratorijskim uslovima na osnovu preciznog merenja sile i deformacije koju ona izaziva. Nastala deformacija epruvete karakteriše se promenom rastojanja među mernim značkama na površini epruvete, tj. njenim izduženjem. Male deformacije, koje nastaju u toku ispitivanja, mere se preciznim mernim instrumentima - ekstenzometrima. Jedna od osnovnih karakteristika svih ekstenzometara je "baza ekstenzometra". Ona predstavlja razmak između repera kojima se označava međuodstojanje krajnjih mernih značaka, tako da "baza" određuje radnu mernu dužinu za vreme ispitivanja. Baza ekstenzometra je stalna (50 ili 100 mm) ili podesiva u granicama od 30-120 mm, a označava se sa Le.
Vrste ekstenzometra Prema principu rada imamo tri vrste ekstenzometra: mehaničke, optičke i električne. Takođe ekstenzometri se mogu podeliti na: kontaktne i beskontaktne. Optički u širem smislu su beskontaktni, a električni i mehanički su kontaktni.
Beskontaktni ekstenzometri U beskontaktne ekstenzometre ubrajaju se: Optički ekstenzometri, Video ekstenzometri, Laserski ekstenzometri, Kombinovani lasersko-optički ekstenzometri.
Optički ekstenzometri Optički ekstenzometar se primenjuje za vrlo precizna laboratorijska merenja deformacija u postupku određivanja modula elastičnosti, s obzirom da obezbeđuje vrlo visoku tačnost merenja izduženja (0.0005 mm).
Video ekstenzometar Video ekstenzometar je poseban oblik optičkog ekstenzometra. On pomoću visoko rezolucione digitalne video kamere i odgovarajućeg naprednog procesiranja slike u realnom vremenu prati promenu rastojanja između repernih tačaka epruvete.
Laserski ekstenzometri Laserski ekstenzometar radi na principu okretanja rotacionog deflektora koji obezbeđuje skeniranje velikom brzinom merne površine laserskim zrakom. Laserski zrak praktično prati promenu rastojanja između repernih traka (ili tačaka) na epruveti. Ta promena rastojanja predstavlja izduženje, odnosno deformaciju epruvete. Ovi ekstenzometri su veoma precizni: tačnost je ±0.001 mm do ±0.04 mm.
Kombinovani lasersko-optički ekstenzometar Za merenje malih deformacija laserskim ili optičkim ekstenzometrom potrebno je da se merna dužina epruvete označi (ograniči) mernim trakama (linijama ili tačkama). Kod ovog ekstenzometra to nije potrebno, budući da se laserski zrak koristi za označavanje repernih tačaka, dok se pomoću optičkog sistema prati promena rastojanja između tih tačaka.
Kontaktni ekstenzometri U kontaktne ekstenzometre ubrajaju se: Električni ekstenzometri i Mehanički ekstenzometri.
Električni ekstenzometri Električni ekstenzometri predstavljaju pretvarače mehaničkih promena (izduženja, odnosno deformacija) u električne veličine. Princip njihovog rada je zasnovan na promeni električnog otpora (ekstenzometri sa mernim trakama) ili na promeni električnog napona (ekstenzometri sa induktivnim davačima). Ovi ekstenzometri se po svojoj tačnosti nalaze između optičkih i mehaničkih ekstenzometara.
Električni ekstenzometri Induktivni ekstenzometar Ekstenzometar sa mernim trakama
Mehanički ekstenzometri Mehanički ekstenzometar radi na principu poluge i koristi se za merenje malih linearnih deformacija. Par (gornjih) nepokretnih noževa određuje jednu od krajnjih mernih značaka na epruveti pričvršćivanjem pomoću opruge. Drugi par (pokretnih) noževa određuje drugu krajnju mernu značku na epruveti. Pri malim deformacijama kreću se poluge mernog instrumenta, a pomeranja se registruju na odgovarajućoj skali. Obzirom na nejednaku deformaciju bočnih strana epruvete merenje se vrši na obe strane epruvete preko dva merna instrumenta. Krajnji rezultat linearne deformacije dobija se kao srednja vrednost.
Mehanički ekstenzometri par gornjih nepokretnih noževa (1), opruge (2), drugi par pokretnih noževa (3), poluge (4), skala komparatera (5). merno područje ±3mm. Vrednost jednog podeoka je 0,01mm, a punog kruga na skali 0,5mm. koristi se kombinovani eksperimentalno računski postupak
Mehanički ekstenzometri Osnovna karakteristika mehaničkih ekstenzometara se naziva "koeficijent uvećanja" ekstenzometra. Ova vrednost kod raznih konstrukcija je različita i kreće se i do k = 1200. Na svakom ekstenzometru, na vidnom mestu, označena je vrednost ovog koeficijenta.
Postupak za određivanje modula elastičnosti Za određivanje modula elastičnosti sa zadovoljavajućom tačnošću najčešće se koristi eksperimentalno-računski postupak. Postupak je jednostavan, jer se sastoji samo u praćenju promene izduženja epruvete pod dejstvom opterećenja i analitičkoj obradi dobijenih vrednosti. Za određiivanje modula elastičnosti potrebna je samo jedna epruveta (standardna epruveta za ispitivanje zatezanjem), mašina i ekstenzometri. Epruveta za određivanje modula elastičnosti, posle izvršenih osnovnih merenja, postavlja se u čeljusti mašine za ispitivanje. Na nju se pričvršćuje ekstenzometar i podesi početni položaj i proveri ceo sistem za registrovanje izduženja i opterećenja.
Postupak za određivanje modula elastičnosti Postupak određivanja modula elastičnosti, sastoji se u sledećem: Maksimalno opterećenje bira se samo u oblasti elastičnih deformacija (približno oko 20% manje od veličine granice tečenja), Odabrano maksimalno opterećenje proverava se sa nekoliko merenja, sa istim priraštajem sile i sa vraćanjem u nulti položaj, u cilju provere da li je ta sila u području elastičnosti, U čeljustima mašine vrši se predopterećenje radi smanjenja uticaja proklizavanja epruvete,
Postupak za određivanje modula elastičnosti Izduženje epruvete se meri ekstenzometrima, sa obe bočne strane. Iz izmerenih vrednosti izračunava se srednja vrednost izduženja, Vrši se više serija ispitivanja (najmanje dve), Konačna vrednost modula elastičnosti se dobija analitičkim izračunavanjem po poznatim izrazima, Izmerene veličine se daju tabelarno.
Praktičan rad
Zadatak Metodom mehaničkog ekstenzometra odrediti modul elastičnosti (E) mekog čelika. Podaci: epruveta je sledećih početnih dimenzija: L0=100mm d0=10mm * broj koraka opterećenja n=4 * priraštaj opterećenja ΔF=4000N ΔF =4500N * tačnost merenja ekstenzometra 0.01mm
LOGO Korišćen je materijal za vežbe sa Mašinskog fakulteta Kragujevac