1. Goniometrické funkcie, rovnice a nerovnice
|
|
- Κρόνος Μιαούλης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1. Goniometrické funkcie, rovnice a nerovnice 1. Vypočítajte: a) sin π cos π + tg π cotg π = b) cos225 tg300 + sin cotg330 = 2. Bez použitia kalkulačky zistite, ktoré z nasledujúcich čísel sú kladné a ktoré záporné: cos 1, cos 2, cos 3, cos 4, cos 5, cos 6, cos 7. π 3. Nájdite reálne čísla a a b tak, aby funkcia f ( x) = sin( ax+ b) mala periódu a 4 π súčasne 1 8 f = Petra použila pri riešení rovnice 6sin x sin xcos x cos x= 3 takúto fintu : trojku na pravej strane vynásobila jednotkou vyjadrenou pomocou 2 goniometrických funkcií. Po tejto úprave vydelila celú rovnicu cos x a dostala rovnicu, ktorú už vedela ľahko vyriešiť. Viete to aj vy? 5. Ktoré z nasledujúcich množín sú množinami všetkých riešení nerovnice tgx na R? π π π π a), b) + 2kπ, + 2kπ ( 6k+ 1) ( 2k+ 1) 5 π c) π, π d) π + kπ, + kπ π π π π e) kπ, kπ f) + kπ, + kπ Posúďte nasledujúce riešenie rovnice. Prípadné chyby opravte a riešenie dokončite. 3.sin 5x= 1 cos5x cos 5x + 3.sin 5x= cos5x +.sin 5x= π π 1 sin cos5x+ cos sin 5x=
2 7. Zistite riešenia nasledujúcich nerovníc, ak viete, že riešením nerovnice sin x a π 6 je množina K = + 2kπ, π + 2kπ : π a) sin x+ π a b) sin 2x a c) cos x a 3 4 π 6 8. a) Riešením nerovnice sin x a je množina K = + 2kπ, π + 2kπ 7 7 x π riešením nerovnice sin + < a? 2 6 π b) Riešením nerovnice cos 3x a je množina 2 π 2 π 2 K = + kπ, + kπ Čo je riešením nerovnice cos x a?. Čo je 9. Riešte v R : x 2 x 2cot g.sin a) 2 2 = 1 2 x 2 x sin cos 2 2 sin 2x 2 c) tgx+ = cot gx 1 cos 2x sin 2x 10. Nájdite také reálne čísla a, b, c aby platilo: a. x R : a.sin x= b.cos x+ c. sin x b. x R : a.cos x+ b.sin x= 0 b) π π sin + x.sin x = π 11. Dokážte, že x R :sin x+ cos x= 2.sin x+ 4 2
3 2. Finančná matematika I 1. Pán Almužna si požičal od slečny Dobrotivej na jeden rok 165 EUR a za rok jej splatil podľa dohody 200 EUR. S akou vysokou úrokovou mierou požičala peniaze slečna Dobrotivá pánovi Almužnovi? 2. Manželia Šťastní zdedili po bohatej babičke EUR. Rozdelili získaný kapitál na dve rovnako veľké čiastky a uložili ich na dva termínované vklady na jeden rok, prvý na meno Šťastný, druhý na meno Šťastná. Pomocou tabuľky zistite, či sa manželia Šťastní z hľadiska finančnej výhodností rozhodli správne, ak nie, navrhnite finančne výhodnejšie riešenie. Termínované vklady na 1 rok od EUR od EUR do EUR do EUR do EUR 1,7 % 2,0 % 2,2 % od EUR od EUR od EUR do EUR do EUR 2,4 % 2,7 % 3,2 % (výška úrokovej miery pre termínované vklady na jeden rok v závislosti od výšky vkladu; banka úročí jednorázovo, a to v deň splatnosti vkladu) 3. Pán Koumal si chcel založiť termínovaný vklad na jeden rok. Mal k dispozícii EUR. Aby sa dostal do pásma s vyššou úrokovou mierou (pozri tabuľka), požičal si od pani Veselej 100 EUR s tým, že jej o rok vráti navyše 15 % z požičanej čiastky. Potom uložil na termínovaný vklad na jeden rok EUR (pozri tabuľka z predchádzajúcej úlohy). a) Odhadnite, či je finančná transakcia, ktorú realizoval pán Koumal, finančne výhodnejšia ako uloženie EUR na termínovaný vklad na jeden rok. b) Vypočítajte, koľko korún by predstavoval úrok po zdanení pri výplate termínovaného vkladu vo výške EUR. c) Zistite, koľko korún bol čistý zisk pána Koumala z termínovaného vkladu vo výške EUR po vrátení peňazí pani Veselej. 4. Do banky bol uložený kapitál K 0 s úrokovou mierou p %; daň z úroku je u %. Banka používa štandard, v ktorom sa počíta (finančný) rok 360 dní. Úroková doba je t dní, banka úročí jednorázovo, v posledný deň úrokovej doby. Vypočítajte: a) úrok pred zdanením, b) úrok po zdanení, c) celkovú čiastku, na ktorú vzrastie kapitál K 0 po zúročení bankou. 3
4 5. Ferko Márnivý si uložil v banke EUR na termínovaný vklad na 3 mesiace s ročnou úrokovou mierou 1,9 %. Banka bude úročiť vklad jednorázovo, v deň splatnosti vkladu. Po jednom mesiaci však Ferko zistil, že nutne potrebuje 650 EUR. Banka mu vyhovie. Zúročí 650 EUR za úrokovú dobu 1 mesiac a so stanovenou úrokovou mierou, ale ako sankciu za nedodržanie dohodnutej doby splatnosti zníži zúročený kapitál o 1 %; príslušnú čiastku potom Ferkovi vyplatí. Zostávajúcich 650 EUR zúročí ku dňu splatnosti (predpokladáme, že Ferko Márnivý už žiadne ďalšie peniaze nebude potrebovať). Zaujíma nás: a) Koľko eur by Ferko po troch mesiacoch dostal, ak by nedošlo k predčasnému výberu 650 EUR? b) Koľko eur sa Ferkovi celkovo z banky vráti? Bude to aspoň toľko, koľko Ferko vložil? 6. Manželia Nerozhodní sa rozhodli uložiť zdedenú čiastku EUR na termínovaný vklad. Rozhodovali sa medzi nasledujúcimi tromi variantmi: I. Celú čiastku uložíme do MaxiBanky, na jeden termínovaný vklad na meno pani Nerozhodnej. II. Uložíme kapitál do MaxiBanky na dva termínované vklady, každý na čiastku EUR, z toho jeden na meno pána Nerozhodného a druhý na meno Nerozhodná. III. Uložíme EUR na termínovaný vklad do MaxiBanky na meno pána Nerozhodného a EUR na termínovaný vklad do EuroBanky na meno pani Nerozhodnej. Nakoniec si manželia Nerozhodní vybrali variant II. (MaxiBanka ponúkala vyššiu úrokovú mieru ako EuroBanka). MaxiBanka bezprostredne po uložení peňazí skrachovala, EuroBanky sa krach nedotkol. a) Uveďte bez počítania, či si manželia Nerozhodní zvolili najlepší variant. b) Vypočítajte, aká vysoká je finančná strata manželov Nerozhodných. c) O koľko eur by prišli pri realizácii variantu I.? d) Aká vysoká by bola finančná strata pri realizácii variantu III.? 7. Klient banky si založil dňa 4.3. vkladnú knižku a uložil na ňu 240 EUR. Dňa vložil na knižku ďalšiu čiastku vo výške 415 EUR a dňa čiastku 310 EUR. Úrokovacie obdobie je 1 rok, banka úročí na konci kalendárneho roka. Koľko eur mal klient na vkladnej knižke na konci kalendárneho roka po pripísaní zdaneného úroku? Úroková miera bola po celý rok nemenná a predstavovala 2,4 %. Klient žiadne peniaze počas roka z knižky nevyberal. 8. Chceli by ste si nasporiť počas jedného roka 500 EUR na nový horský bicykel. Peniaze si budete ukladať v banke na sporiaci účet pravidelne raz na začiatku mesiaca, prvýkrát začiatkom januára. Predpokladáme úrokovú mieru 2 % a štvrťročné úrokovacie obdobie (úročí sa vždy na konci kalendárneho štvrťročného obdobia). Koľko eur by ste museli mesačne vkladať? 4
5 3. Štvoruholník 1. O štvoruholníku ABCD vieme, že uhly pri vrcholoch A a C sú pravé, AB = 60, CD = 39, AD = 25. Zistite obvod a obsah štvoruholníka ABCD. Vypočítajte polomer kružnice opísanej štvoruholníku ABCD. 2. Deti mali na úlohu narysovať pravouhlý lichobežník ABCD, pre ktorý platí: AB = 5 cm, CD = 3 cm a výška z A na CD meria 10 cm. Miškov lichobežník mal obsah 24 cm 2, Tomášov 36 cm 2 a Elenkin 40 cm 2. Kto z nich mohol mať úlohu správne vyriešenú? 3. V lichobežníku KLM je priesečník uhlopriečok KM a L bod S. Určte obsah lichobežníka KLM, ak viete, že a) KS = 2 SM a obsah trojuholníka K S je 14 cm 2, b) obsah trojuholníka K S je 24 cm 2 a obsah trojuholníka M S je 8 cm Obdĺžníkové polia na obrázku sú rozdelené na niekoľko obdĺžnikových častí. Určte obsahy jednotlivých častí, ak viete, že označené úsečky sú rovnako dlhé. a) b) 9 ha 32 %?? 16 % 16 % 10 ha 5. Štvorec ABCD so stranou dĺžky 35 je rozdelený dvoma priamkami, z ktorých jedna je rovnobežná s AB a druhá s BC, na štyri obdĺžniky M A, M B, M C, M D (pozri obrázok). Vypočítajte obsahy týchto obdĺžnikov, ak viete, že pre ne platí S(M A ) : S(M B ) : S(M C ) = 2 : 3 : 4. D M D M A M C M B C 6. Trojuholník ABC a rovnobežník BDEC na obrázku majú rovnaký obsah. a) Vypočítajte dĺžku základne lichobežníka ADEC. b) Viete rovnobežník BDEC doplniť iným trojuholníkom na lichobežník s obsahom rovným dvojnásobku obsahu rovnobežníka BDEC? A C A B 5 B E 3 D 5
6 4. Kružnica 1. Otec, mama a ich synáčik Jožinko sa zastavili pri kruhovom jazierku s priemerom 400 m. Jožinko tak dlho naliehal na rodičov, až mu napokon dovolili sa vykúpať. Kým Jožinko plával, rodičia pobiehali po brehu pri okraji jazierka tak, aby sa Jožinko nachádzal stále presne v strede medzi nimi. V istej chvíli boli otec s mamou od seba vzdialení 320 m. Koľko metrov od najbližšieho bodu brehu bol v tej chvíli Jožinko? 2. Rozdiel obsahov kružníc opísanej a vpísanej štvorcu je 7 cm 2. Zistite obsah štvorca. 3. Daná je kružnica so stredom S a štvoruholník ABCD, ktorého strany sa dotýkajú tejto kružnice. (Takýto štvoruholník sa volá dotyčnicový.) Zistite súčet veľkostí uhlov ASB a CSD. 4. Stred kružnice vpísanej do konvexného štvoruholníka má od jeho vrcholov vzdialenosti 5 cm, 6 cm, 7 cm, 8 cm. Vypočítajte obvod tohto štvoruholníka, ak viete, že polomer vpísanej kružnice je 3 cm. 5. Obvod konvexného štvoruholníka je 20 cm a polomer jemu vpísanej kružnice je 5 cm. Zistite obsah tohto štvoruholníka. 6. Nad priemerom AB je opísaná kružnica, ktorej stred nie je zobrazený. Je daný bod C taký, že trojuholník ABC je ostrouhlý. Z bodu C zostrojte kolmicu na AB len pomocou ceruzky a pravítka. (Pravítko nemá mierku a nedajú sa s ním robiť kolmice.) 6
7 5. Stereometria I 1. Mišo sa pri rezaní kocky A..H rovinou PQR pomýlil. Peter mu tvrdí: Keby si si písal aj dôvodenie, hneď by si videl, že priamka m leží v stene AEHD. To znamená, že môže pretínať priamky AE, EH, HD, DA, ale nie priamku GH. Má Peter pravdu? Oprav rez, napíš postup konštrukcie a dôvodenie. 2. Bod P je vnútorný bod hrany BV pravidelného štvorbokého ihlana ABCDV. Zostrojte rez ihlana rovinou, ktorá prechádza bodom P rovnobežne s priamkami AB a CV. 3. Zostrojte rez kocky rovinou určenou bodmi P, Q, R. a) b) 4. Zostroj rez štvorbokého kolmého hranola ABCDEFGH rovinou XYZ. Lichobežník podstavy ( AB CD ) má nasledujúce rozmery: AB = 7 cm, BC = 4 cm, CD = 4 cm, AD = 5 cm. Body X, Y, Z ležia po rade na hranách AE, FG, CD: XA = XE = 3 cm,. YF = 1 cm, CZ = 3 cm. Zostroj aj skutočnú veľkosť úsečky XZ. 5. a) Rez kocky A..H so stranou dĺžky a rovinou PQR je štvorec PQRS. Zistite, aký najväčší obsah môže mať štvorec PQRS. b) Rez kocky A..H so stranou dĺžky a rovinou PQR je obdĺžnik PQRS. Zistite, aký najväčší obsah môže mať obdĺžnik PQRS. 7
8 6. Zostroj rez kocky A..H rovinou PQR a aj jeho skutočnú veľkosť. a) b) c) 7. Je daný pravidelný štvorsten ABCD s hranou dĺžky 6 cm. Na hrane AB je bod K, na hrane CB je bod L a na hrane AD je bod M. AK = LC = MD = 2 cm. Zostrojte rez štvorstena ABCD rovinou KLM a vypočítajte obsah trojuholníka KLM. 8. Je daný pravidelný štvorsten ABCD s hranou dĺžky 6 cm. Pavúk Hugo sedí uprostred hrany AB. Kadiaľ má liezť, ak má najkratšou cestou navštíviť všetky štyri steny a vrátiť sa naspäť? 8
9 6. Kombinatorika III 1. Šachistov Milana a Petra čaká finálové stretnutie. Víťazom sa stane ten, kto ako prvý vyhrá tri partie, remízy sa nerátajú. Vypíšte všetky možnosti priebehu turnaja (bez remíz). 2. Vypočítajte kombinačné číslo 20 a) 7 20 b) 9 20 ak viete, že = Na obrázku vidíte plánik mesta, vyšrafované políčka sú bloky domov. Zistite, koľkými spôsobmi sa môžeme dostať z miesta A do miesta B, ak A a) v každom úseku cesty smieme ísť len východným alebo južným smerom b) v každom úseku cesty smieme ísť len východným alebo južným smerom a musíme prejsť cez križovatku označenú čiernym krúžkom. 4. V druhom kole ligy zvíťazili Bránkovce nad Gólovcami 7:3. a) Koľko rôznych priebehov mohol mať tento zápas? b) Koľko rôznych priebehov mohol mať tento zápas, ak polčas skončil 2:1 v prospech Bránkoviec? B 5. Koľko čísel v 13. riadku Pascalovho trojuholníka je párnych? 6. Koľko čísel v 15. riadku Pascalovho trojuholníka je deliteľných troma? 7. Usporiadajte od najmenšieho po najväčšie čísla , 9 13, 3 13, 5 13, 7 13, 9 9
10 8. Vyjadrite jedným kombinačným číslom: a) b) c)
11 7. Pravdepodobnosť II 1. V klobúku máme tieto štyri lístočky E, L, O, T. Postupne sme ich po jednom vyberali. Aká je pravdepodobnosť, že sme ich vytiahli v poradí a) LETO b) TELO? 2. Na úsečku AB dĺžky 5 cm nakreslíme bod X. S akou pravdepodobnosťou bude tento bod a) presne v strede úsečky b) od bodu A vzdialený najviac 2 cm c) bližšie k bodu A ako k bodu B? 3. Aká je pravdepodobnosť, že všetky čísla 111, 222, 333,..., 999 budú deliteľné náhodne zvoleným prvočíslom menším ako 100? 4. Aká je pravdepodobnosť, že sa medzi ôsmimi ľuďmi nájdu aspoň dvaja, ktorí majú narodeniny v ten istý deň roka, ak sa nikto z nich nenarodil ani v januári ani vo februári? 5. Študent sa podrobuje testu s desiatimi otázkami. Ku každej otázke sú uvedené tri odpovede, pričom vždy je práve jedna správna. Aká je pravdepodobnosť, že študent odpovie správne aspoň na tri otázky, ak odpovede zaškrtáva náhodne? 6. Kupec doniesol dcére z cesty v ďalekej krajine trojružu. Každý jej púčik vykvitne s pravdepodobnosťou 0,81. Pravdepodobnosť čoho (akého javu) vyjadrujú nasledujúce čísla? a) 0,81 3 b) 0,19 3 c) 1-0,81 3 d) 1-0, Ktoré z nasledujúcich tvrdení o trojruži je pravdivé? a) pravdepodobnosť toho, že vykvitne iba stredný púčik, je rovnaká, ako pravdepodobnosť toho, že vykvitne práve jeden z púčikov b) pravdepodobnosť toho, že vykvitne iba stredný púčik, je rovnaká, ako pravdepodobnosť toho, že vykvitne iba ľavý púčik c) pravdepodobnosť toho, že vykvitne iba stredný púčik, je rovnaká, ako pravdepodobnosť toho, že dva púčiky nevykvitnú d) pravdepodobnosť toho, že vykvitne iba stredný púčik, je rovnaká, ako pravdepodobnosť toho, že dva krajné púčiky nevykvitnú 8. Aká je pravdepodobnosť toho, že a) len stredný púčik trojruže vykvitne? b) vykvitne len pravý a stredný púčik trojruže? c) vykvitnú práve dva púčiky? 11
12 9. Mincu hádžeme na podlahu zo štvorcových kachličiek (hrana kachličky je päťkrát dlhšia ako priemer mince). Aká je pravdepodobnosť, že minca a) padne celá do vnútra niektorého štvorca b) zasiahne roh niektorej kachličky? 12
13 8. Štatistika I 1. Odborník na výživu sa zaoberal zložením vybraných druhov potravín. Zistil, že eidam obsahuje 31% bielkovín, 15% tukov a 2% sacharidov, mak 20% bielkovín, 41% tukov a 24% sacharidov, ovsené vločky obsahujú 13% bielkovín, 8% tukov a 68% sacharidov, hrach 21% bielkovín, 2% tukov a 62% sacharidov, jahody 1% bielkovín, 1% tukov a 8% sacharidov. Prehľadne spracujte tieto dáta (tabuľka, graf). 2. Zistite absolútnu a relatívnu početnosť každého písmena abecedy, ktoré sa nachádza v texte tejto úlohy. Dĺžne ani mäkčene neberte do úvahy. 3. Zistite, koľko vajec znesie v priemere do roka jedna sliepka, ak viete, že kŕdeľ s 20 sliepkami zniesol v jednotlivých mesiacoch postupne 104, 187, 437, 418, 385, 360, 310, 260, 197, 152, 116, 84 vajec. 4. U 20 zamestnancov sa zisťovala výška mesačného príjmu (viď tabuľka). Vypočítajte aritmetický priemer zárobku všetkých pracovníkov. Mesačný zárobok (v EUR) Počet pracovníkov s daným mesačným zárobkom V hoteli je ubytovaných 100 ľudí, z toho 68 mužov. Priemerná výška mužov je 1,75m, žien 1,64m. Zistite priemernú výšku všetkých ľudí ubytovaných v hoteli. 6. V nasledujúcej tabuľke je uvedené skóre v jednotlivých zápasoch. Vieme, že priemerná hodnota je 34. Zistite hodnotu k. Skóre Počet súťažiacich s daným skóre k 3 7. Dáta z prieskumu týkajúceho sa zisťovania čakacej doby 100 zákazníkov na poštách je v tabuľke. Čakacia doba (s) Počet zákazníkov
14 a) Vypočítajte priemernú dobu čakania pre každý interval (dva prázdne stĺpce v tabuľke boli dodané pre pomocné výpočty) b) Zostrojte kumulatívnu frekvenčnú tabuľku pre dané dáta c) Použite kumulatívnu frekvenčnú tabuľku na nakreslenie grafu d) Použite zostrojený graf na nájdenie mediánu. 8. Na základnej škole sa uskutočnil výskum, v ktorom sa merala výška žiakov. Prie meraní skupiny 31 žiakov boli získané nasledujúce údaje (v cm): 144, 149, 145, 142, 146, 147, 141, 150, 143, 146, 150, 141, 148, 148, 144, 141, 145, 148, 144, 143, 155, 133, 158, 154, 151, 140, 136, 137, 153, 139, 138. a) Zostavte frekvenčnú tabuľku pomocou intervalov a údaje graficky znázornite. b) Zo zostavenej tabuľky zistite hodnotu mediánu, modusu a aritmetického priemeru. 14
15 9. Analytická geometria I 1. Napíšte kosínusovú vetu pre trojuholník ABC, ak je dané CB= a, CA= b, ACB = γ. 2 (Pomôcka: s = s. s ) Vyjadrite cos γ, pre uhol γ. 2. Sú dané vektory u, v a w nasledujúcich vlastností: a) u+ v+ w= 0 a u = 1, v = 1, w = 1, b) u+ v+ w= 0 a u = 3, v = 1, w = 4. Vypočítajte u. v+ v. w+ w. u. 3. Nájdite rovnice osí uhlov priamok a, b. 1 a) a : y= 2x 5; b : y= x+ 2, 2 b) a : 3x+ 4y 5= 0; b : 5x 12y 2= Nájdite rovnicu priamky, ktorá je rovnobežná s priamkou 4 x 3y+ 12= 0 a má od nej vzdialenosť a) v = 3, b) v = 3m m 0 5. Nájdite súradnice bodu C rovnoramenného trojuholníka ABC s ramenom dĺžky 26, A 1;5, B 5;1. ak sú dané [ ] [ ] 6. Dané sú body [ 0;0 ], [ 3;1 ], [ 1;3] A B D. Nájdite analytické vyjadrenie množiny bodov C, pre ktoré je štvoruholník ABCD konvexný a súmerný podľa priamky AC. 7. Vrcholy trojuholníka majú súradnice A[ 2;6 ], B[ 2; 1 ], C[ 10; 10]. Určte súradnice ťažiska, stredov opísanej a vpísanej kružnice a priesečník výšok tohto trojuholníka. 8. Do pravouhlého trojuholníka s vrcholmi [ 3;0 ], [ 0;4 ], [ 0;0] A B C je vpísaná kružnica. Určte súradnice bodu, v ktorom sa dotýka strany AB. 9. Dané sú body A[ 3;0 ], [ 3;0] B. Nech bod C je vrcholom ľubovoľného pravouhlého trojuholníka s preponou AB. Vyjadrite analyticky množinu ťažísk týchto trojuholníkov. 15
Obvod a obsah štvoruholníka
Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A
1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi
Διαβάστε περισσότερα24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny
24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá
Διαβάστε περισσότερα7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE
7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje
Διαβάστε περισσότεραMatematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie
Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x
Διαβάστε περισσότερα23. Zhodné zobrazenia
23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:
Διαβάστε περισσότερα1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej
. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny
Διαβάστε περισσότεραMocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník
1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. časť: Analytická geometria
Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice
Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami
Διαβάστε περισσότεραModerné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A
M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x
Διαβάστε περισσότερα16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh
16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)
Διαβάστε περισσότερα1. Trojuholník - definícia
1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov,
9 Planimetria Ciele Preštudovanie tejto kapitoly vám lepšie umožní: identifikovať rovinné geometrické útvary a ich vlastnosti, vysvetliť podstatu merania obvodu a obsahu rovinných útvarov, používať jednotky
Διαβάστε περισσότεραMetodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT
Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah rovinných útvarov
Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom
Διαβάστε περισσότεραFakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity
Poznámka k úlohám o funkciách: Ak nie je uvedené inak, je definičným oborom funkcie množina všetkých reálnych čísel, pre ktoré výraz definujúci funkciu má zmysel. 0 Ktorá z nasledujúcich funkcií nie je
Διαβάστε περισσότεραPriamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava
Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné
Διαβάστε περισσότεραSúradnicová sústava (karteziánska)
Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické funkcie
Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej
Διαβάστε περισσότεραTest. Matematika. Forma A. Štátny pedagogický ústav, Bratislava NUPSESO. a.s.
Test Matematika Forma A Štátny pedagogický ústav, Bratislava Ò NUPSESO a.s. 1. Koľkokrát je väčší najmenší spoločný násobok čísel 84 a 16 ako ich najväčší spoločný deliteľ. A. B. 3 C. 6 D.1. Koľko záporných
Διαβάστε περισσότεραMIDTERM (A) riešenia a bodovanie
MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK
MATEMATIKA - úlohy z MONITOROV a MSK P.č. Tematické celky Strana 1 1.1 - Výroky 1 1.. - Množiny 4 3.1. - Výrazy 6 4 3.1. - Teória čísel 7 5 4.1. - Rovnice 9 6 4.. - Nerovnice 11 7 4.3. - Sústavy rovníc
Διαβάστε περισσότεραTézy matematika. 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy. 2. Výroky a ich pravdivostné hodnoty
Tézy matematika 1. Množiny, základné pojmy a vzťahy 1. Vysvetlite obsah pojmov množina, prázdna množina, disjunktné množiny, popíšte vzťahy medzi množinami (podmnožina, rovnosť množín) a operácie s množinami
Διαβάστε περισσότεραStart. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop
1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s
Διαβάστε περισσότεραZobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.
Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny
Διαβάστε περισσότεραstereometria - študuje geometrické útvary v priestore.
Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa
Διαβάστε περισσότεραGoniometrické substitúcie
Goniometrické substitúcie Marta Kossaczká S goniometrickými funkciami ste sa už určite stretli, pravdepodobne predovšetkým v geometrii. Ich použitie tam ale zďaleka nekončí. Nazačiatoksizhrňme,čoonichvieme.Funkciesínusakosínussadajúdefinovať
Διαβάστε περισσότερα2. Aký obsah má vyfarbený útvar? Dĺţka strany štvorca je 3 m.
Dĺžka kružnice, obsah kruhu 1. Na obrázku je kruţnica vpísaná do štvorca so stranou 4cm a štyri kruţnicové oblúky so stredmi vo vrcholoch štvorca. ký obsah má vyfarbený útvar? 4 + π cm 16 - π cm 8π 16
Διαβάστε περισσότεραTEST Z MATEMATIKY. Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018
TEST Z MATEMATIKY Prijímacie skúšky na školský rok 2017/2018 Milí žiaci, máte pred sebou test z matematiky ku prijímacím skúškam. Budete ho riešiť na dvojhárok. Najprv na nalepený štítok dvojhárku napíšte
Διαβάστε περισσότερα3. ročník. 1. polrok šk. roka 2016/2017
Príklady z MAT 3. ročník 1. polrok šk. roka 016/017 GONIOMETRIA 1. Načrtnite grafy daných funkcií na intervale 0, : f: y= tg x, g: y = -3.cos x, h: y = sin (x + ) -1. Určte hodnoty ostatných goniometrických
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem hranola
Povrch a objem hranola D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a priamka, ktorá nie je rovnobežná s rovinou mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme priamky rovnobežné
Διαβάστε περισσότεραKód testu NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
Kód testu 1203 NEOTVÁRJTE, POČKJTE N POKYN! PREČÍTJTE SI NJPRV POKYNY K TESTU! MTURIT 2015 EXTERNÁ ČSŤ Časť I Vyriešte úlohy 01 až 20 a do odpoveďového hárka zapíšte vždy iba výsledok nemusíte ho zdôvodňovať
Διαβάστε περισσότεραMaturita z matematiky T E S T Y
RNr. Mário oroš Maturita z matematiky príprava na prijímacie skúšky na vysokú školu T E S T Y Všetky práva sú vyhradené. Nijaká časť tejto knihy sa nesmie reprodukovať mechanicky, elektronicky, fotokopírovaním
Διαβάστε περισσότεραStereometria Základné stereometrické pojmy Základné pojmy: Základné vzťahy: (incidencie) Veta 1: Def: Veta 2:
Stereometria 1. K úlohe č.1 v príklade vidíte sklenenú kocku, na ktorej je natiahnutý drôt. Vedľa vidíte 3 pohľady na túto kocku zhora, spredu a z pravého boku. Pre ďalšie kocky nakreslite takéto 3 pohľady.
Διαβάστε περισσότεραZlomky sčítanie, odčítanie. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník. 1. Vypočítajte : = d) ( ) Vypočítajte : a) 5 + =
1. Kontrolná práca z matematiky 7. ročník Zlomky sčítanie, odčítanie 1. Vypočítajte : 6 2 5 7 2 2 2 a) + + = c) + = 7 3 21 9 3 3 9 3 5 1 1 + + 1 = d) ( ) 5 + 3,7 + 1 4 15 6 = 2. Vypočítajte : a) 1 5 5
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE
UNIVERZITA KONŠTANTÍNA FILOZOFA FAKULTA PRÍRODNÝCH VIED ZÁKLADY ELEMENTÁRNEJ GEOMETRIE ŠEDIVÝ ONDREJ VALLO DUŠAN Vydané v Nitre 2009 Fakultou prírodných vied Univerzity Konštantína Filozofa v Nitre s finančnou
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem ihlana
Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky
Διαβάστε περισσότεραEkvačná a kvantifikačná logika
a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných
Διαβάστε περισσότεραMatematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad
Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov
Διαβάστε περισσότεραZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ. Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol
II. ZÁKLADNÉ GEOMETRICKÉ TELESÁ Hranolová plocha Hranolový priestor Hranol Definícia II.1 Nech P n je ľubovoľný n-uholník v rovine α a l je priamka rôznobežná s rovinou α. Hranolová plocha - množina bodov
Διαβάστε περισσότεραFakulta riadenia a informatiky Žilinskej univerzity
Fakulta riadenia a informatik Žilinskej univerzit Riaditeľ siete stravovacích zariadení dal pokn, že do každej reštaurácie, v ktorej stúpne počet hostí o viac ako 3 %, musia prijať najmenej dvoch nových
Διαβάστε περισσότεραObvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka
Obvod a obsah nepravidelného a pravidelného mnohouholníka Ak máme nepravidelný mnohouholník, tak skúsime ho rozdeliť na útvary, ktorým vieme vypočítať obsah z daných údajov najvšeobecnejší spôsob: rozdeliť
Διαβάστε περισσότεραPREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz
KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)
Διαβάστε περισσότεραKonštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti
Ma-Ko-02-T List 1 Konštrukcia mnohouholníkov s využitím množín všetkých bodov danej vlastnosti RNr. Marián Macko U: pomínaš si zo základnej školy na konštrukciu pravidelného šesťuholníka so stranou a dĺžky
Διαβάστε περισσότερα,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,
Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť
Διαβάστε περισσότεραTematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu
Február Mesiac Týždeň Tematický výchovno-vzdelávací plán k pracovnému zošitu NOVÝ POMOCNÍK Z MATEMATIKY 8, časť Stupeň vzdelania: ISCED 2 - nižšie sekundárne vzdelávanie Vzdelávacia oblasť: Matematika
Διαβάστε περισσότεραKomplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1
Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené
Διαβάστε περισσότερα9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík
Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných
Διαβάστε περισσότεραMatematika test M-1, 2. časť
M O N I T O R 001 pilotné testovanie maturantov MONITOR 001 Matematika test M-1,. časť forma A Kód školy: Číslo žiaka A B C F H I K L M O P S Kód A B C F H I triedy: 01 0 03 04 05 06 07 08 09 10 11 1 13
Διαβάστε περισσότεραTesty a úlohy z matematiky
Testy a úlohy z matematiky Spracovala a zostavila: c Mgr. Hedviga Soósová 008 Vydavateľ: Copyright c VARIA PRINT, s. r. o. 008. Prvé vydanie. Kontakt: VARIA PRINT, s. r. o. Mgr. Marta Varsányiová Ul. františkánov
Διαβάστε περισσότεραMONITOR 9 (2007) riešenia úloh testu z matematiky
MONITOR 9 (007) riešenia úloh testu z matematiky Autormi nasledujúcich riešení sú pracovníci spoločnosti EXAM testing Nejde teda o oficiálne riešenia, ktoré môže vydať ia Štátny pedagogický ústav (wwwstatpedusk)
Διαβάστε περισσότεραZhodné zobrazenia (izometria)
Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných
Διαβάστε περισσότεραMotivácia pojmu derivácia
Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)
Διαβάστε περισσότεραPrechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009
Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica
Διαβάστε περισσότεραMaturitné úlohy. Matematiky. Pre gymnázium
Jozef Vozár Maturitné úlohy Z Matematiky Pre gymnázium I. (Úlohy s krátkou odpoveďou) OBSAH ÚVOD... 3 1. ZÁKLADY MATEMATIKY... 3 1.1 Logika a množiny... 3 1.2 Čísla, premenné a výrazy... 7 1.3 Teória čísel...
Διαβάστε περισσότεραPRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm
PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda
Διαβάστε περισσότεραPovrch a objem zrezaného ihlana
Povrch a objem zrezaného ihlana Ak je daný jeden ihlan a zobereme rovinu rovnobežnú s postavou, prechádzajúcu ihlanom, potom táto rovina rozdelí teleso na dve telesá. Jedno teleso je ihlan (pôvodný zmenšený
Διαβάστε περισσότεραP Y T A G O R I Á D A
30 P Y T A G O R I Á D A Súťažné úlohy a riešenia celoštátneho kola Kategórie P6 - P8 30. ročník Školský rok 2008/2009 BRATISLAVA, 2009 Súťažné úlohy celoslovenského kola. Školský rok 2008/2009. Kategória
Διαβάστε περισσότεραKódovanie a dekódovanie
Kódovanie a deovanie 1 Je daná množina B={0,1,2} Zostrojte množinu B* všetkých možných slov dĺžky dva 2 Je daná zdrojová abeceda A={α,β,ϕ,τ} Navrhnite príklady aspoň dvoch prostých ovaní týchto zdrojových
Διαβάστε περισσότεραZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA
ZBIERKA ÚLOH Z GEOMETRIE - ZOBRAZENIA 1. Afinné zobrazenia Definícia. Zobrazenie F z afinného priestoru A n do A m, ktoré zobrazuje každú trojicu nekolineárnych bodov do jedného bodu alebo do trojice bodov,
Διαβάστε περισσότερα7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii
Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických
Διαβάστε περισσότεραZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY. školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU
ZÁVEREČNÁ SKÚŠKA NA KONCI ZÁKLADNÉHO VZDELÁVANIA A VÝCHOVY školský rok 2014/2015 TEST MATEMATIKA POKYNY PRE PRÁCU V teste, ktorý máš vyriešiť, je 20 úloh. Na prácu je určených 120 minút. Úlohy nemusíš
Διαβάστε περισσότεραV každom prípade zapíšte vzájomnú polohu dvoch kružníc.
Kruh, kružnica 1. Polomer kružnice má veľkosť r = 5 cm, jej tetiva t = 8 cm. Vypočítaj vzdialenosť tejto tetivy od stredu kružnice.. Obsah kruhu je 78,5 cm. ký je jeho priemer? 3. Polomer kružnice k má
Διαβάστε περισσότεραPlanárne a rovinné grafy
Planárne a rovinné grafy Definícia Graf G sa nazýva planárny, ak existuje jeho nakreslenie D, v ktorom sa žiadne dve hrany nepretínajú. D sa potom nazýva rovinný graf. Planárne a rovinné grafy Definícia
Διαβάστε περισσότεραM6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou
M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny
Διαβάστε περισσότεραMaturitné otázky z matematiky
Gmnázium Pavla Horova Michalovce Maturitné otázk z matematik školský rok 00 / 00 . VÝROKY A MNOŽINY Maturitné otázk a príklad z matematik, Gmnázium Pavla Horova, Michalovce Výrok a jeho negácia. Kvantifikované
Διαβάστε περισσότεραSúčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.
Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií
Διαβάστε περισσότεραEXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU!
KÓD TESTU 7070 MATURITA 2018 EXTERNÁ ČASŤ NEOTVÁRAJTE, POČKAJTE NA POKYN! PREČÍTAJTE SI NAJPRV POKYNY K TESTU! Test obsahuje 30 úloh. Na vypracovanie testu budete mať 150 minút. V teste sa stretnete s
Διαβάστε περισσότερα1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2
1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že
Διαβάστε περισσότεραÚpravy výrazov na daný tvar
DSZŠM Úpravy výrazov na daný tvar. a) Ktoré z nasledujúcich výrazov nie sú druhou mocninou dvojčlena?, 9, 0, b) Zmeňte v nich koeficient pri lineárnom člene tak, aby sa stali druhou mocninou dvojčlena.
Διαβάστε περισσότερα1. Konštrukčné úlohy
1. Konštrukčné úlohy 1. Ôsmaci mali na domácu úlohu zostrojiť čo najviac nezhodných trojuholníkov, v ktorých jedna strana meria 3 cm, ďalšia 5 cm a jeden z vnútorných uhlov má veľkosť 30. Janka má v zošite
Διαβάστε περισσότεραMotivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.
14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12
Διαβάστε περισσότεραŠtátny pedagogický ústav, Pluhová 8, Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY
Štátny pedagogický ústav, Pluhová 8, 830 00 Bratislava CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY Bratislava 2008 ÚVOD Cieľové požiadavky z matematiky sú rozdelené vo väčšine kapitol
Διαβάστε περισσότεραAnalytická geometria
Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je
Διαβάστε περισσότεραNajviac na koľko častí sa dá tromi priamkami rozdeliť medzikružie?
Náboj 01 Vzorové riešenia Úloha 1 J. Ak hranu kocky zväčšíme o 100%, tak o koľko percent sa zväčší jej objem? Výsledok. 700% Návod. Zväčšiť hranu a o 100% je to isté ako ju zdvojnásobiť na a. Objem pôvodnej
Διαβάστε περισσότερα1 Logika a dôkazy. 2 Množiny. 3 Teória čísel. 4 Premenné a výrazy. 5 Rovnice, nerovnice a ich sústavy. Pojmy:
1 Logika a dôkazy výrok, axióma, definícia, úsudok, hypotéza, tvrdenie, pravdivostná hodnota, logické spojky, negácia výroku, konjunkcia, disjunkcia, implikácia, ekvivalencia, vyplýva, je ekvivalentné,
Διαβάστε περισσότεραTEÓRIA. Objasnite pojmy: množina, prvky množiny, podmnožina, prienik, zjednotenie, rozdiel a doplnok množín,
TEÓRIA Množiny a operácie s nimi Objasnite pojmy: množina, prvky množiny, podmnožina, prienik, zjednotenie, rozdiel a doplnok množín, Vennove diagramy, disjunktné množiny, konečná a nekonečná množina,
Διαβάστε περισσότεραKontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.
Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,
Διαβάστε περισσότεραPYTAGORIÁDA Súťažné úlohy republikového kola 35. ročník, školský rok 2013/2014
Kategória P 6 1. Napíšte číslo, ktoré sa skrýva pod hviezdičkou: *. 5 = 9,55 2. Janko Hraško je 25 - krát menší ako Ďuro Truľo. Napíšte, koľko centimetrov meria Janko Hraško, ak Ďuro Truľo meria 1,75 metra.
Διαβάστε περισσότερα2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU.
2. UHLY 2.1 ZÁPIS A OZNAČOVANIE UHLOV Dve polpriamky VA, VB, ktoré majú spoločný začiatok v bode V delia rovinu na dve časti. Tieto časti nazývame uhly. UHOL je časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami,
Διαβάστε περισσότεραJednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy
Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18
Διαβάστε περισσότεραZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3
ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραKategória P 6 1. Vypíšte nepárne číslice nachádzajúce sa vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok:
Kategória P 6 1. Vypíšte nepárne číslice nachádzajúce sa vo výsledku príkladu: 2,2. 2,02. 2,002 = 2. Vypočítajte a napíšte výsledok: 5. 5 1. 5 1. 5 1. 5 1. 5 5 = ( ( ( ( ( ))))) 3. Zo štyroch kartičiek,
Διαβάστε περισσότεραIndividuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013
Individuálny študijný plán M A T E M A T I K A - KVARTA 2012/2013 ( Číslovanie kapitol je kvôli lepšej prehľadnosti podľa učebníc. ) Odporúčam: www.oskole.sk cez učivá, predmety a ročník navštíviť príslušné
Διαβάστε περισσότερα3. Striedavé prúdy. Sínusoida
. Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa
Διαβάστε περισσότερα4. domáca úloha. distribučnú funkciu náhodnej premennej X.
4. domáca úloha 1. (rovnomerné rozdelenie) Električky idú v 20-minútových intervaloch. Cestujúci príde náhodne na zastávku. Určte funkciu hustoty rozdelenia pravdepodobnosti a distribučnú funkciu náhodnej
Διαβάστε περισσότεραMargita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )
Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým
Διαβάστε περισσότεραMATEMATICKÁ OLYMPIÁDA
S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n
Διαβάστε περισσότερα4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti
4. Výrokové funkcie (formy), ich definičný obor a obor pravdivosti Výroková funkcia (forma) ϕ ( x) je formálny výraz (formula), ktorý obsahuje znak x, pričom x berieme z nejakej množiny M. Ak za x zvolíme
Διαβάστε περισσότερα1. Uhly. 3. a) Koľko dvojíc vrcholových a koľko dvojíc susedných uhlov je znázornených na obrázku? (Uvažujte len uhly s vrcholom V.
. Uhl. Soňa si mslí, že uhol, to sú vlastne dve polpriamk so spoločným začiatkom, podľa Peťa je to však ten oblúčik medzi nimi. Hela nesúhlasí ani s jedným z nich a tvrdí, že uhol, to sú tie dve polpriamk
Διαβάστε περισσότεραSK skmo.sk. 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie B
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 66. ročník Matematickej olympiády 2016/2017 Riešenia úloh domáceho kola kategórie B 1. Každému vrcholu pravidelného 66-uholníka priradíme jedno z čísel 1 alebo 1. Ku každej
Διαβάστε περισσότεραCIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY
CIEĽOVÉ POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI MATURANTOV Z MATEMATIKY BRATISLAVA 2016 Schválilo Ministerstvo školstva, vedy, výskum a športu Slovenskej republiky dňa 21. 12. 2016 pod číslom 2016-25786/49974:1-10B0
Διαβάστε περισσότεραPravdivostná hodnota negácie výroku A je opačná ako pravdivostná hodnota výroku A.
7. Negácie výrokov Negácie jednoduchých výrokov tvoríme tak, že vytvoríme tvrdenie, ktoré popiera pôvodný výrok. Najčastejšie negujeme prísudok alebo použijeme vetu Nie je pravda, že.... Výrok A: Prší.
Διαβάστε περισσότερα4. POVRCH A OBJEM TELIES
Mgr. Mariana Sahajdová 4. POVRCH A OBJEM TELIES Obsah tematického celku: Povrch a objem kocky, kvádra a hranola Povrch a objem ihlana 4.1 Povrch a objem kocky, kvádra a hranola Základné pojmy povrch kocky
Διαβάστε περισσότεραSK skmo.sk. 2009/ ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A
SK MATEMATICKÁOLYMPIÁDA skmo.sk 2009/2010 59. ročník MO Riešenia úloh domáceho kola kategórie A 1. V obore reálnych čísel riešte sústavu rovníc x2 y = z 1, y2 z = x 1, z2 x = y 1. (Radek Horenský) Riešenie.
Διαβάστε περισσότερα1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B
. písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c
Διαβάστε περισσότερα6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu
6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis
Διαβάστε περισσότεραMatematika test M-1 I. oddiel forma A
Matematika test M- I. oddiel forma A Na obrázku je graf funkcie g : =. Ktoré z tvrdení o funkcii g je nepravdivé? (A) Definičným oborom funkcie g sú všetk reálne čísla. (B) V bode = nadobúda funkcia g
Διαβάστε περισσότερα