Прорачун токова снага рачунским путем и софтверским програмима Мatlab и Аtp

Transcript

1 Прорачун токова снага рачунским путем и софтверским програмима Мatlab и Аtp Стефан Чурлић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, индустријска електроенергетика, 2017/ Ментор рада: Момчило Вујичић Апстракт У оквиру овог рада извршен је прорачун токова снага у нисконапонској мрежи са индуктивним потрошачима фактора снаге cosϕ=0.85 са програмским пакетима ATP и MATLAB, дат су њихови резултати (напони, углови напона, струје, углови струја, падови напона и губици у свим чворовима као и укупни губици), а потом су упоређени резултати ова два програма. У наставку је одрађен прорачун токова снага математичким путем, дати су резултати (напона, падова напона и струја), а потом ти резултати упоређени са решењима који су добијени помоћу софтверских програма. Све анализе су одрађене софтверским програмима ATPDraw и MATLAB и рачунским (математичким) путем, резултати су дати табеларно. Кључне речи Токови снага, Маtlab, АТРDraw, нисконапонска мрежа. 1 УВОД Основни задатак електроенергетских система (ЕЕС) је снабдевање потрошача електричном енергијом задовољавајућег квалитета, уз поузданост и економичност снабдевања. Да би се то и остварило, изузетно је битно одржати стабилне напонске прилике у мрежи. Управо је одржавање константног напона у мрежи основни задатак надзора и управљања ЕЕС-а. Токови снага кроз елементе мреже узрокује падове напона, који према томе, битно утичу на квалитет снабдевања потрошача електричном енергијом. Анализа електричних прилика у мрежи подразумева прорачун токова снага, којим ће се доћи до података о напонима у чворовима мреже, снагама које теку водовима и губицима у мрежи. Развојем и напретком технологије, електричне инсталације ниског напона све више добијају на значају. Било на послу или у кући, наша зависност о електричним и електронским уређајима постаје све већа. Самим развојом технологије дошло до појаве софтвера (нпр. ATP и MATLAB) који нам омогућавају прорачун токова снага за било коју нисконапонску мрежу у кратким временским интервалима. У излагањима која следе даћемо описе програма ATPDraw и MATLAB, изложити њене резултате а затим их упоредити, потом ћемо показати на који начин се ради прорачун токова снага математичким путем и упоредити их са решењима које дају програми ATPDraw и MATLAB. 2 НИСКОНАПОНСКА МРЕЖА Електроенергетски систем чине производња, пренос, дистрибуција и потрошња електричне енергије. Након што се електрична енергија произведе у електранама, она се предаје потрошачима. Нисконапонским мрежама сматрају се струјни кругови од извора струје до сабирница, односно до прикључка за осигурач на кућном прикључном ормарићу (КПО) с називним напоном до 1 kv. Водови нисконапонске мреже обично су кратки (неколико стотина метара), а дистрибутивни трансформатори релативно малих снага ( kva). Нисконапонски водови користе и каблове водове, поготово у урбаним срединама. Према врсти водова, нисконапонске мреже се деле на: надземне и кабловске. Постоје два основна начина извођења: радијални и са могућношћу резервног напајања. У условима великих површинских густина оптерећења и где постоје повећани захтеви за поузданошћу могућа је и примена сложенопетљастих мрежа. 2.1 Радијална нисконапонска мрежа Сваки квар на редном елементу од ТС СН/НН до потрошача изазива прекид у напајању до отклањања квара. Ово је свакако мана. Други недостатак овог решења је и да при великим оптерећењима може доћи до лоших напонских прилика у мрежи. 2.2 Радијална нисконапонска мрежа То су учворене мреже решеткасте структуре, које прате конфигурацију улица. У овој концепцији разводни ормани су врло битни. Они су снабдевени осигурачима и сабирницама (у њима наравно нема трансформатора).

2 3 НАДЗЕМНИ ВОДОВИ Преносне и дистрибутивне мреже доминантно су састављене од надземних (ваздушних) водова. Разлог је економске природе. Кабловски водови исте пропусне моћи су и до десет пута скупљи од надземних водова. Зато се кабловски водови користе за краћа растојања, углавном на улазу у градове (преносне мреже) или за развод мреже по градовима (дистрибутивне мреже). Надземни вод чине: Проводници Изолатори Опрема за причвршћивање изолатора за стуб и проводника за изолатор Стубови 4 ТОКОВИ СНАГА Прорачун токова снага посматране мреже има за задатак да прикаже податке о напонским приликама у свим чворовима као и струје и снаге које се јављају између њих. 4.1 Класификација чворова у мрежи Према теорији анализе мрежа, сви чворови у мрежи се могу класификовати у четири основне групе чворова: Референтни чвор (NN) Референтни или нулти (0) чвор представља сабирнице јаке електране или сабирнице које су прикључене на јаку мрежу. Сам назив референти даје нам до знања да се сви остали чворови одређују у односу на њега. Наиме, да би одредили напоне свих осталих чворова вредност комплексног напона овог чвора мора бити позната. Обично се узима flat start који за модуо напона користи 1 r.j. (код нас је то 400V), а за његов фазни померај 0 rad. Потрошачки чворови (PQ) Ово је група чворова која је у највећем броју заступљена у оквиру дистрибутивне мреже. За овај чвор је унапред позната вредност активне и реактивне снаге. Генераторски чворови (PV) Ови чворови су карактеристични по томе што је за њих познат модуо напона и активна снага, док су фазни померај напона и реактивна снага ињектирања непознате. Најчешће се користе да опишу мале електране које се могу прикључити на мрежу директно или преко регулационих трансформатора. 4.2 Нумерација чворова у мрежи Генерално говорећи, постоје два начина нумерације (одабира) чворова и то: 1. Нумерација по нивоима; 2. Нумерација по слојевима. У овом раду користићемо принцип нумерације чворова према нивоима. 4.3 Методе за прорачун токова снага Према теорији анализе ЕЕС-а постоји мноштво метода за решавање једначина токова снага, а за све је заједничко да се ради о итеративном методу решавања. У овом раду ће бити речи о три методе које се данас најчешће примењују, то су: Gauss ова метода; Gauss Seidel ова метода; Newton Raphson ова метода. 5 АТРDRAW AtpDraw представља програм помоћу кога се графичким путем спроводе многобројне симулације над пројектованом мрежом. Овај софтвер је саставни део програмског пакета EMTP (Electromagnetic Transients Program) чији је основни задатак да врши прорачуне транзијентних процеса у времену.наведени транзијентни процеси се могу приказати као графички подаци у облику дијаграма посматране величине у времену, и/или нумерички подаци. На слици 1 приказан је изглед комплетне мреже пројектоване у програму ATPDraw која се користи за испитивање токова снага по гранама.

3 Слика 1 Мрежа надземних водова моделована у програму ATPDraw 6 MATLAB MATLAB представља програмски пакет намењен решавању најразличитијег асортимана проблема. Прва верзија произведена је 70-их година од стране софтверске куће MathWorks и била је намењена за решавање математичких проблема матричког рачуна. Каснијим развојем овог пакета додате су му могућности решавања проблема како из области инжењерства тако и из других области технике и математике. Сам назив MATLAB изведен је од Matrix Laboratory, чиме се сугерише да су матрице основни ентитети за нумеричке прорачуне. Програмски пакет MATLAB омогућава интерактиван и програмски рад. У интерактивном раду наредбе се задају у промпту командног прозора MATLAB и интерпретирају одмах по задавању. Претходно откуцане наредбе остају у историји и могу се вратити притиском на курсорски тастер (горе), едитовати и поново покренути. Програми се такође позивају из командног промпта навођењем имена и интерпретирају линију по линију. 7 ПРОГРАМ ЗА РЕШАВАЊЕ ТОКОВА СНАГА У наставку рада биће приказан пример програмског кода за израчунавање токова снага у дистрибутивној 0,4 kv мрежи са слике 1. У оквиру претходно поменутог програмског кода разликују се три целине подпрограма, који су смештени у три засебна.m фајла који се налазе у истом фолдеру. То су фајлови: Tokovi_snaga.m, Injektiranje_cvorova.m и Vodovi_parametri.m. 7.1 Tokovi_snaga.m Овај фајл садржи програмски код за израчунавање токова снага посматране дистрибутивне мреже. Као резултат извршавања наведеног кода добију се комплексне вредност напона у свим чворовима мреже, комплексне струје и привидне снаге ињектирања у свим чворовима као и комплексне струје које теку по гранама мреже. Такође омогућен је увид у све итерације итеративног процеса решавања токова снага као и податак о укупним губицима активне и реактивне снаге у посматраног мрежи. 7.2 Injektiranje_cvorova.m У овај фајл се уноси матрица ињектирања чворова мреже. Под матрицом ињектирања подразумева се алгебарски збор снага свих генератора и потрошача који су директно повезани са датим чвором. 7.3 Vodovi_parametri.m Овај фајл се састоји од матрице параметара водова. Подужни параметри водова су приказани у табели 1. Табела 1 Подужни параметри водова за матрицу параметара водова Попречни пресек проводника [mm2] Подужна активна отпорност [Ω/km] Подужна реактивна отпорност [Ω/km]

4 8 РЕЗУЛТАТИ ПРОРАЧУНА ТОКОВА СНАГА Као што је већ напоменуто, у оквиру овог рада коришћена су два програма за прорачун токова снага ATPDraw и MATLAB. У оквиру овог поглавља дат је детаљан увид у резултате прорачуна као и њихова анализа. 8.1 Резултати добијени симулацијама у програму АТРDraw У табели 2 дате су модуларне вредности и фазни став свих чворова у мрежи са слике 1, а које су добијене симулацијом у програмском пакету EMTP/ATPDraw. Такође, због додатних прорачуна који ће бити обављени нешто касније, у табели 2 дате су и комплексне вредности датих напона. Табела 2 Вредности напона добијених симулацијом у програму ATPDraw Реални део Имагинарни део Редни број чвора Модуо напона комплексног напона комплексног напона Re(U) [V] Im(U)[V] ,00 0,00 400,00 0, ,29 0, , , ,93 0, , , ,39 0, , , ,71 0, , , ,75 0, , , ,68 0, , , ,42 0, , , ,66 0, , , ,63 0, , , ,65 0, , , ,74 0, , , У наредној табели 3 су приказани процентуални падови напона у чворовима у односу на номинални напон мреже који износи 400V. Табела 3 Вредности процентуалног пада напона Редни број чвора Процентуални пад напона [%] 1. 0, , , , , , , , , , ,07 Из табеле 3 се јасно види да је највећи пад напона који се јавља у мрежи је у чвору 9 и он износи 4,34%. Сада када смо прорачунали падове напона на појединим водовима, можемо пронаћи губитке снаге на надземним водовима наше мреже. Табела 4 Губици активне и реактивне снаге прорачунати математичким путем Редни број чвора Губици реактивне Губици активне снаге Губици привидне снаге снаге i j [VA] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Укупни губици 5032, , , Из претходне табеле можемо приметити да су губици и активне и реактивне снаге мали у односу на укупну снагу мреже од 191 kvа, али ипак значајни.

5 8.2 Резултати добијени симулацијама у програму Matlab Зарад лакше анализе добијених резултата податке добијене у последњој итерацији представићемо табеларно и извршити потребне прорачуне и анализе као што смо то учинили са подацима добијеним у програму ATPDraw. Редни број чвора Табела 5 Вредности напона добијених покретањем програмског кода у MATLAB - у Модуо напона Реални део комплексног напона Re(U) [V] Имагинарни део комплексног напона Im(U)[V] , ,11 0, , , ,20 0, , , ,91 0, , , ,35 0, , , ,48 0, , , ,83 0, , , ,94 0, , , ,48 0, , , ,97 0, , , ,25 0, , , ,23 0, , , У наредној табели 6 су приказани процентуални падови напона у чворовима у односу на номинални напон мреже који износи 400V. Табела 6 Вредности процентуалног пада напона Редни број чвора Процентуални пад напона [%] 1. 0, , , , , , , , , , ,44 Из табеле 6 се јасно види да је највећи пад напона који се јавља у мрежи је у чвору 9 и он износи 4,76%. Сада када смо прорачунали падове напона на појединим водовима, можемо пронаћи губитке снаге на надземним водовима наше мреже на исти начин као што смо радили и за АТР. Резултати прорачуна дати су у табели 9. i Табела 7 Губици активне и реактивне снаге прорачунати математичким путем Редни број чвора Губици реактивне Губици активне снаге Губици привидне снаге снаге j [VA] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Укупни губици 5928, , ,49654 У наредном поглављу ћемо упоредити вредности добијене у програмима ATPDraw и MATLAB 9 УПОРЕЂИВАЊЕ ДОБИЈЕНИХ РЕЗУЛТАТА Пре него што приступимо поређењу резултата добијених у два независна програма треба узети у обзир да је програмски код у MATLAB у намењен за прорачуне употребом заменске I шеме за моделовање вода. Из овог разлога јавиће се одређене разлике у резултатима које су директна последица ињектирања капацитивности оточних грана водова моделованих π заменском шемом.

6 9.1 Поређење резултата за напон У табели 8 дата су одступања вредности за модуо и фазни став напона сваког чвора посматране мреже. Зарад прегледности резултата дате су и већ приказане вредности из оба програма. Редни број чвора Модуо напона Табела 8 Поређење вредности напона ATPDraw MATLAB Одступање Модуо Модуо напона напона ,00 0, , ,00 0, ,29 0, ,11 0, ,18-0, ,93 0, ,20 0, ,73-0, ,39 0, ,91 0, ,49-0, ,71 0, ,35 0, ,36-0, ,75 0, ,48 0, ,26-0, ,68 0, ,83 0, ,85-0, ,42 0, ,94 0, ,48-0, ,66 0, ,48 0, ,17-0, ,63 0, ,97 0, ,66-0, ,65 0, ,25 0, ,40-0, ,74 0, ,23 0, ,51-0,07390 Као што видимо у претходно наведеној табели, одступање постоји. Такође треба приметити да су у свим чворовима вредности напона добијене у ATPDraw у веће него оне добијене у MATLAB у. Ова два закључка директно потврђују чињеницу да програмски код намењен за прорачуне у MATLAB у. не користи капацитивности у оточним гранама и стога се у чворовима јавља мањи напон. Наиме, вредност напона директно је попорционална ињектирању капацитивне реактивне снаге, а како програмски код у MATLAB у не препознаје оточне елементе, то ињектирање капацитивне снаге не постоји, па је напон свих чворова мањи. Додатни доказ ове тврдње лежи у чињеници да грешка расте са сваким наредним чвором истог извода са повећањем укупне дужине надземних водова. Табела 9 Одступања падова напона у процентима ATPDraw MATLAB Одступање Редни број чвора Пад напона у процентима [%] Пад напона у процентима [%] Пад напона у процентима [%] 1. 0,68 0,72-0, ,02 2,20-0, ,65 1,77-0, ,82 1,91-0, ,31 3,63-0, ,58 2,79-0, ,90 4,27-0, ,34 3,63-0, ,34 4,76-0, ,84 4,19-0, ,07 4,44-0,38 Табелом 9 доказали смо одступање резултата вредности напона проузроковано немогућношћу MATLAB програмског кода да имплементира оточне елементе модела надземног вода. Посматрајмо сада табелу 10 у којој се налазе поређења вредности губитака активне и реактивне снаге. Због повећане модуларне вредности струја у случају прорачуна путем MATLAB а, губици снаге ће се значајно разликовати због Џуловог закона који каже да губици директно зависе од квадрата струје која протиче кроз елемент чији се губици снаге одређују. Редни број чвора i j Губици активне снаге ATPDraw Табела 10 Одступање активне и реактивне снаге Губици реактивне снаге Губици активне снаге MATLAB Губици реактивне снаге Губици активне снаге Одступање Губици реактивне снаге , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,727-19, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

7 , , , , , , , , , , , , Да резимирамо, прорачуни добијени у програму ATPDraw одговарају реалном стању у мрежи,а прорачуни помоћу MATLAB а приказују веће вредности струје и губитака снаге што одговара пројектовању на страну сигурности. Стога, оба прорачуна се могу упоредо користити као показатељи реалних и погоршаних стања токова снага у мерењу у зависноси од потребе и степена сигурности пројектовања. 10 ПРОРАЧУН ТОКОВА СНАГА МАТЕМАТИЧКИМ ПУТЕМ Као што је већ напоменуто, у оквиру овог рада коришћена су два програма за прорачун токова снага ATPDraw и MATLAB а исто тако дат је и прорачун токова снага математичким путем. У оквиру овог поглавља дат је опис како смо математичким путем решавали прорачуне токова снага, детаљан увид у резултате прорачуна као и њихова анализа Резултати добијени математичким путем. На слици 2 дат је приказ мреже са падовима напона у процентима и линијским напонима. Слика 2 Мрежа са падовима напона у процентима и линијским напонима Са слике 2 можемо уочити да је највећи пад напона на истом месту као и код АТР а и МАТLAB а у чвору 9 и износи 4,54% Упоређивање добијених резултати математичким путем са АТР и Matlab Пре него што приступимо поређењу резултата добијених математичким путем са два независна програма треба узети у обзир да су токови снага апроксимативни. Наиме, у брзим практичним прорачунима често се губици на водовима занемарују на страну сигурности, и ако смо у предходним поглављима примећујемо да они постоје. Из предходне констатације изводи се закључак да ће се јавити одређено одступање добијених резултата због узете апроксимације. У овом поглављу упоредићемо снаге, струје, напоне и падове напона са програмом АТР који је меродавнији. У табели 11 дата су одступања вредности за модуо напона сваког чвора посматране мреже. Зарад прегледности резултата дате су и већ приказане вредности из оба програма. Табела 11 Поређење вредности напона ATPDraw Mат. путем Одступање Модуо напона Модуо напона ,00 400,00 0, ,29 397,20 0, ,93 391,51 0, ,39 393,13 0, ,71 392,53 0, ,75 386,04 0, ,68 389,22 0, ,42 383,61 0,81 Редни број чвора АТР- Мат. Путем

8 8. 386,66 386,02 0, ,63 381,84 0, ,65 383,88 0, ,74 382,90 0,83 Да се приметити да се модуо напона између АТР и математичким путем не разликују много исто као што је био случај исти као и код упоређивања два софтверска програма. Исти такав случај можемо уочити и у поређењу падова напона у процентима, приказаним у табели 12. Редни број чвора Табела 12 Поређење падова напона у процентима ATPDraw Mат. путем Одступање Пад напона ΔU [%] Пад напона ΔU [%] АТР- Мат. Путем ΔU [%] Можемо уочити да су падови напона у процентима нешто већи у прорачуну који је вршем математичким прорачун због предходно изнесене чињенице да су занемарени губици. 11 ЗАКЉУЧАК Наведени су и објашњени сви параметри потребни за цртање ове нисконапонске шеме у ATP у и MATLABу. Као што смо приметили у претходним излагањима, резултати прорачуна токова снага значајно зависе од врсте употребљеног програмског пакета за њихово прорачунавање. Приликом одабира жељеног пакета треба обратити пажњу на принцип прорачуна који дати пакет користи као и на степен сигурности са којим желимо извршити прорачуне. Ако се уместо двоклика учини један клик на сликар формата, он ће моћи да изврши пресликавање форнат текста (пасуса) само једанпут. Уколико се начини двоклик, опција пресликавања је активна све док се не искључи поновним кликом на њу. У ситуацијама када је потребна већа прецизност и тачно одређене вредности напона, струја и снага мреже препорука је користити програмске пакете попут ATPDraw а, док је у ситуацијама када се прорачуни базирају на повишеној сигурности употреба програмских пакета који дају оквирне резултате на страну сигурности сасвим задовољавајућа, нпр. MATLAB. А што се тиче прорачуна токова снага математичким путем он је добар за случајеве када можемо у мрежи занемарити губитке, што и није баш и могуће у реалној мрежи. ЛИТЕРАТУРА [1] Ранко Гоић, Дамир Јакус, Distribucija elektrčine energje, Сплит, [2] Милан С. Ћаловић, Андрија Т. Сарић, Osnovi analize elektroenergetskih mreža i sistema, Академска мисао, Београд, Технички Факултет, Чачак, [3] [4] [5]