7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV"

Transcript

1 7. VYTYČOVANIE HRANÍC POZEMKOV Vytyčovanie hraníc pozemkov predstavuje geodetický úkon, ktorým sa v teréne vyznačí poloha lomových bodov hranice pozemku, prípadne inej hranice (napr. správnej hranice, hranice katastrálneho územia), ktorá vyjadruje vzájomný polohový vzťah v teréne a v určenom podklade. Hranice sa podľa potreby vytyčujú aj v bodoch, z ktorých je vidieť na susedné lomové body a v bodoch, kde sa pripája vlastnícka hranica iného pozemku. K vytýčeniu hraníc pozemku sú zavolaní vlastníci predmetných pozemkov alebo iné oprávnené osoby, ktorí sa oboznámia s priebehom vytýčenej hranice. Vytýčenú hranicu pozemku trvalo označia vlastníci pozemkov do 30 dní od vytýčenia hranice pozemku. Ak je hranica sporná nestabilizuje sa, je predmetom ďalšieho konania. Vytýčením hranice pozemku nevznikajú, nemenia sa a ani nezanikajú práva k nehnuteľnostiam. Vytyčovanie hraníc pozemku môže vykonávať osoba, ktorá má spôsobilosť vykonávať geodetické a kartografické činnosti a správa katastra. Operát z vytyčovania hranice pozemku sa autorizačne overuje. O vytyčovaní hraníc pozemkov pojednávajú smernice [15]. 7.1 Podklady na vytyčovanie hraníc pozemku Na vytyčovanie hraníc pozemku sa používajú podklady, v ktorých sú originálne údaje o súbore lomových bodov. Sú to: a) poľné náčrty, vyhotovené pri pôvodnom mapovaní, b) meračské náčrty z nového merania, z obnovy operátov KN (z technicko-hospodárskeho mapovania a tvorby ZM VM SR), meračské náčrty z merania zmien v KN a pri vyhotovovaní geometrických plánov, c) zoznamy súradníc podrobných bodov v S-JTSK, d) fotogrametrické náčrty na obnovu operátov KN v mierkach 1:1000 a 1:2000, e) prešetrovacie náčrty a súpisy nehnuteľností z obnovy operátov KN novým mapovaním, f) geometrické plány, g) katastrálna mapa KN alebo iná mapa, ktoré je súčasťou katastrálneho operátu. Ako podklad k vytýčeniu hranice pozemku sa použije mapa vtedy, ak na vytýčenie hranice nie sú k dispozícii podklady uvedené v bodoch a) až f). Vtedy sa vytyčovacie prvky odmerajú z mapy pri zohľadnení zrážky mapy. Osoba, ktorá vytyčuje hranice pozemku si vyžiada od správy katastra a) číslo vytyčovacieho náčrtu, b) čísla pre pevné body PPBP, ktoré bude potrebné zakladať na vytýčenie hranice pozemku. 7.2 Metódy vytyčovania hraníc pozemkov Geodetické vytyčovacie práce sa vykonávajú rovnakými metódami ako meračské práce. Vytýčenie sa vykoná z existujúcich meračských bodov, ktoré tvoria vytyčovaciu sieť. Ak takéto body neexistujú určia sa nové. Na vytýčenie sa použijú existujúce odmerané údaje v prípadoch, ak sa vytýčenie vykonáva z meračských bodov, z ktorých lomové body boli zamerané. Ak sa vytýčenie vykonáva z iných meračských bodov, vytyčovacie prvky sa určia v závislosti od zvolenej vytyčovacej metódy (kombinácie metód). Vytyčovacie prvky sa uvedú vo vytyčovacom náčrte. Kombináciou 111

2 základných geodetických úkonov, podľa vytyčovacieho náčrtu sa vytýčia body hranice pozemku. Presnosť vytýčenia hraníc pozemku musí byť v súlade so smernicami [15]. Body na hranici pozemku môžeme vytýčiť: 1. polárnou metódou, 2. ortogonálnou metódou, 3. uhlovým pretínaním napred, 4. pretínaním napred z dĺžok, 5. vytýčením z pomocných bodov, 6. zo súradnicových rozdielov, 7. polygonálnym vytýčením. 1. Pri vytýčení bodu polárnou metódou (obr. 7.1) zohľadňujeme kolimačnú chybu prístroja, alebo vytyčujeme v dvoch polohách ďalekohľadu. Pred vytyčovaním bodov polárnou metódou zistíme veľkosť kolimačnej chyby c (napr. pomocou dvojnásobnej alebo štvornásobnej hodnoty kolimačnej chyby). Podľa najdlhšej vytyčovanej dĺžky prekontrolujeme, či existencia danej kolimačnej chyby nevyvolá väčšiu chybu vo vytýčení ako je vyžadovaná presnosť vytyčovania m V. Priečnu odchýlku vyvolanú kolimačnou chybou vypočítame zo vzťahu q c c = s. (7.1) ρ Ak q c > m V, uhol vytýčime v dvoch polohách ďalekohľadu, alebo opravíme veľkosť kolimačnej chyby rektifikáciou. Potom bude vytyčovanie možné v jednej polohe ďalekohľadu teodolitu. Vytyčovanie polárnou metódou je efektívne v rámci dosahu dĺžky pásma. Táto skutočnosť sa zohľadňuje pri tvorbe vytyčovacieho náčrtu, pokiaľ na vytyčovanie dĺžok nepoužijeme elektronický teodolit. Pri polárnom vytyčovaní bodov elektronickým teodolitom je vhodné postupovať tak, že vo vhodnej vzdialenosti v smere uhla α vytýčime pomocný bod P 1. Odmeriame dĺžku s 1, ktorú porovnáme s vytyčovanou dĺžkou. Z bodu P 1 vytýčime rozdiel dĺžok s = s s1 (obr.7.2). Obr Vytýčenie bodu polárnou metódou 112

3 Obr Polárne vytyčovanie s použitím pomocného bodu 2. Vytýčenie bodov ortogonálnou metódou aplikujeme napr. pri vytýčení lomových bodov pretiahlej hranice pozemku. Pätu kolmice vytýčime vizuálne alebo teodolitom (pri presnom vytýčení) (obr. 7.3). Pri vizuálnom vytýčení bod P 0 zaradíme do spojnice medzi body A a B vo vzdialenosti s. Kolmicu vytýčime pentagónom. Presnú polohu bodu P 0 vytýčime teodolitom. Presnosť vytýčenia bodu pri s k < 30 m je asi 50 mm. Pri krátkych kolmiciach s k < 2 až 4 m kolmicu môžeme vytýčiť napr. pásmom, dlhšie kolmice vytýčime teodolitom. Obr Ortogonálne vytýčenie bodu teodolitom Obr Postupné vytyčovanie ortogonálnou metódou 113

4 Na ortogonálne vytýčenie môžeme použiť predchádzajúci vytýčený bod P 1 (obr. 7.4). Vypočítame súradnice bodu P 1 podľa (4.15), staničenie s a dĺžku kolmice s k z bodu P 1 k bodu P. Tento postup ortogonálneho vytýčenia je vhodný v členitom teréne. Prevýšenie H vyznačené na obrázkoch vyjadruje priestorové usporiadanie vytyčovania v teréne. 3. Vytýčenie bodu pretínaním napred z uhlov aplikujeme spravidla pri vytýčení bodu vo väčšej alebo neprístupnej vzdialenosti obr Polohu hľadaného bodu vytýčime v priesečníku zámer dvoch teodolitov (rovnakej kvality), postavených nad bodmi A a B. Najpriaznivejšia presnosť vytýčenia sa dosiahne vtedy, ak sa zámery pretínajú pod uhlom, ktorý je blízky pravému uhlu. Obr Vytýčenie bodu pretínaním napred z uhlov Obr Vytýčenie pravého uhla Obr Vytýčenie bodu pretínaním z dĺžok 4. Pretínaním napred z dĺžok, resp. použitím Pytagorovho trojuholníka vytýčime pravý uhol (obr. 7.6), alebo v rámci dosahu dvoch pásiem vyžadovanú polohu bodu C vytýčime dĺžkami s AC a s BC (obr. 7.7). 5. Metódu vytyčovania z pomocných bodov aplikujeme vtedy, ak nie je možné vytýčiť bod P priamo. Na vhodných miestach stabilizujeme body P 1 a P 2 (obr. 7.8). Z odmeraných prvkov vypočítame ich súradnice, ktoré použijeme na určenie vytyčovacích prvkov α 1, α 2, s 1 a s 2. Uhly α 1 a α 2 určíme vo vzťahu k stanovisku A. 114

5 Obr Vytýčenie z pomocných bodov Obr. 7.9a. Vytýčenie bodu zo súradnicových rozdielov Obr. 7.9b. Vytýčenie bodu zo súradnicových rozdielov pomocou teodolitu vo vzťahu k bodom A a B 115

6 6. Zo súradnicových rozdielov vytýčime bod napr. vtedy, keď je pred vytyčovaným bodom neodstrániteľná prekážka (obr. 7.9a, b). Vytýčenie vykonáme tak, že vypočítame uhol ω, v smere ktorého vytýčime bod P 0 a na kolmici bod P. Dĺžky s a s k predstavujú súradnicové rozdiely. Uhol α podľa obr. 7.9a je α = σ σ = 300 AP 0 AB g σ AB - (7.2) 7. Pri vytyčovaní z polygónu sú vytyčovacími prvkami pravouhlé vytyčovacie prvky. Staničenie s je v predĺžení spojnice bodov P 1 a P 2 a kolmica s k je v bode P 0 (obr. 7.10). Môže sa nám vyskytnúť tiež prípad, že potrebujeme vytýčiť hranicu (bod, alebo sériu bodov na hranici), keď koncové body hranice sú neprístupné, alebo z koncových bodov hranice nie je možná obojstranná zámera (dlhá hranica pozemku, ktorá prechádza vypuklým tvarom terénu). Vtedy postupujeme tak, že si zvolíme body C 1 a C 2 v blízkosti spojnice AB (obr. 7.11). Obr Vytýčenie bodu z bodov polygónu Obr Vytýčenie priamky zo stredu 116

7 Nemusí sa nám však podariť umiestniť body C 1 a C 2 do opačných polorovín vymedzených priamkou AB (obr. 7.11b). Vtedy je jeden z uhlov γ, resp. δ záporný. Na určenie polohy bodu M na spojnici AB to však nemá vplyv. Odmeriame vzdialenosť q = C 1 C 2 a uhly γ a δ, o ktorých môžeme predpokladať, že sú veľmi malé. Úseky q 1 a q 2 odvodíme z plôch trojuholníkov AC 1 B a ABC 2 1 a1b 1 sin ( a1 b1 ) 1 ( a2 b2 ) 2 2P = γ + q, 2P = δ + q, 2 a2b2 sin a po úprave dostaneme a b q 1 1 γ 1, ( a1 + b1 ) ρ a b q 2 2 δ 2. (7.3) ( a2 + b2 ) ρ Za predpokladu, že zvolené body C 1 a C 2 sú blízko spojnice AB, platí a 1 a 2 a a b 1 b 2 b. Podľa vyznačených predpokladov rovnice (7.3) upravíme a spočítame a b ( γ + δ ) q 1 + q2 = q =. (7.4) ( a + b) ρ Rovnice (7.3) vydelíme rovnicou (7.4) a po úprave dostaneme úseky q 1 a q 2 γ δ q 1 = q a q 2 = q. (7.5) γ + δ γ + δ Vytýčením úsečky q 1 od bodu C 1 a q 2 od bodu C 2 určíme polohu hľadaného bodu M. Počtárskou kontrolou správnosti výpočtu posunov je súčet q 1 + q 2 = q. Kontrola nie je objektívna, pretože výpočet posunov je vzájomne závislý. Kontrolu vykonáme premeraním vrcholového uhla α M v bode M, ktorý by mal byť 200 g. Od bodu M pokračujeme potom podľa potreby vo vytyčovaní hranice na obe strany. V prípade, že koncové body hranice A a B sú prístupné, dlhú hranicu môžeme tiež vytýčiť polygónom, ktorý vedieme z bodu A do bodu B. Kolmice od spojnice AB po body polygónu predstavujú vytyčovacie prvky dlhej priamky. Niektoré ET sú vybavené vytyčovacími programami (napr. TC 1700 Leica), ktoré uľahčujú proces vytyčovania. Vytyčovacie programy sú naznačené na obr. 7.2 až Zásady vytyčovania hraníc pozemkov Podklady na vytyčovanie hraníc pozemkov vymedzuje kap Vytyčovacie prvky predstavujú a) priamo odmerané miery zistené z meračských náčrtov a zo zápisníkov, b) miery (staničenia a kolmice, vzdialenosti a uhly a pod.) vypočítané zo súradníc bodov v S-JTSK alebo v miestnom súradnicovom systéme, c) kartometricky získané miery (z máp). Pri vytyčovaní hraníc pozemku, ak je to možné, sa pri vytyčovaní použijú rovnaké miery, aké boli zistené pri zameraní pozemku. Z metód vytyčovania, ktoré sú uvedené v kap. 7.2, vyberieme najhodnejšiu metódu vytyčovania, ktorou dosiahneme vyžadovanú presnosť. Vyžadovanú presnosť vytyčovania podrobných lomových bodov hraníc pozemku uvádzajú smernice [16] pre podrobné body podrobného merania v hodnote kritérií pre 3. a 4. triedu presnosti uxy = 0,14 m a uxy = 0,26 m, 117

8 118 Obr Vytyčovací náčrt

9 Vyhotoviteľ: Ing. Ján Nový, Dolná 6, Bratislava1 Číslo objednávky: 27/1996 Protokol o vytýčení hranice pozemku Dňa 14.júna 1996 vytýčená hranica medzi pozemkami č. 324 a 323 bola na žiadosť Jána Mašlonku, Starohájska 7, Gbely kat. územie Gbely obec Gbely okres Senica kraj Trnavský vytyčovací náčrt č. 276 Vytýčenie bolo vykonané na podklade pôvodnej katastrálnej mapy označenia 3-6/2 a geometrického plánu Ing. Holomáňa č. 321/39. Popis postupu vytyčovacích prác: Hranica bola vytýčená kombináciou polárnej a ortogonálnej metódy. Vytyčovacie prvky boli vypočítané zo súradníc podrobných bodov a kontrolne odmerané z katastrálnej mapy Vytýčené lomové body hranice pozemkov boli v prírode označené novými medzníkmi č. 14 a 15. Zúčastnené strany potvrdzujú, že boli oboznámené s priebehom a označením vytýčenej hranice pozemkov. Priezvisko, meno Adresa Vzťah účastníka k pozemkom Podpis vymedzeným vytýčenou hranicou Ján Mašlonka Gbely 8 vlastník parc. č. 324 Marián Horvát Gbely 7 vlastník parc. č. 323 Zúčastnené strany nemajú k vytýčenej hranici pripomienky: Prítomní vlastníci nemajú nám ietky k vytýčenej hranici. Dohodli sa, že v doteraz spornom úseku vyznačenou červenou čiarou M. Horvát oplotenie preloží tak, že priebeh vlastníckej hranice bude prebiehať medzi bodmi Zvyšok vlastníckej hranice prebieha po nezmenených lomových bodoch Ing. Ján Nový (pečiatka a podpis) Náležitosťami a presnosťou zodpovedá predpisom (autorizačné overenie) t. č

10 Hranica pozemku zároveň nesmie byť vytýčená s menšou presnosťou, ako to umožňujú použité podklady na vytyčovanie. Vytýčenú hranicu pozemku kontrolujeme: - omernými mierami medzi vytýčenými podrobnými lomovými bodmi, - odmeraním krížových mier, - výpočtom výmer vytýčených parciel s výmerami evidovanými v KN, - vyhodnotením polohy vytýčených bodov, ktoré ležia na priamke, - porovnaním vzdialenosti medzi identickými bodmi odmeranými na mape so zodpovedajúcimi dĺžkami odmeranými v teréne. Ak aplikujeme vytyčovanie od obnovenej meračskej priamky, polohu vzťažných bodov meračskej priamky overujeme najmenej troma mierami k identickým bodom v teréne a na mapovom podklade. Pri voľnej meračskej priamke, vypočítame vytyčovacie prvky vytyčovaných bodov použitím transformačných koeficientov, ktoré vypočítame najmenej z troch identických bodov odmeraných k starej i novej meračskej priamke (obr. 4.11). Podkladom na vytýčenie je vytyčovací náčrt (obr. 7.12). Vytýčenie sa vykoná po prešetrení hraníc pozemku, a to vytýčením lomových bodov a charakteristických bodov hranice pozemku. O vytýčení hranice pozemku sa vyhotoví protokol (str. 117). Keď sa vytýči celá hranica obvodu pozemku, vypočíta sa výmera zo súradníc zameraných bodov. Po vytýčení sa vypočítaná výmera porovná s výmerou uvedenou v KN. Ak je rozdiel výmer väčší ako hodnota krajnej odchýlky výmer (tab. 5.1), uvedie sa návrh na opravu výmery pozemku vo vytyčovacom náčrte a SK sa upovedomí o chybe v katastrálnom operáte. Ak na vytýčenie hraníc pozemku nie sú k dispozícii iné vhodné podklady a je nutné vytyčovacie miery získať kartometricky z máp, vytyčovanie sa nevykoná, ak mapy nie sú vyhotovené na matematickom základe. Výsledný operát vytyčovania hraníc obsahuje: a) vytyčovací náčrt (obr. 7.12), b) protokol o vytýčení hranice pozemku (str.117), c) zoznam súradníc vzťažných a vytyčovaných bodov, d) technickú správu. Ak je vytýčenie hranice pozemku súčasťou vyhotovenia geometrického plánu, spôsob vytýčenia sa včleňuje do záznamu podrobného merania zmien vyhotoveného na účely vyhotovenia geometrického plánu. Vyhotovený originál výsledného operátu vytyčovania hraníc sa po autorizačnom overení odovzdáva objednávateľovi a kópie vlastníkom resp. iným oprávneným osobám susedných dotknutých nehnuteľností a do dokumentácie správy katastra. 7.4 Vytyčovací náčrt Vytyčovací náčrt obsahuje: a) popisové pole obr. 7.12, b) grafické znázornenie vytyčovanej hranice s okolitými aktuálnymi hranicami pozemkov, c) vytyčovacie prvky lomových bodov, ktoré boli použité na vytýčenie hraníc pozemku. 120

11 Grafické znázornenie vytyčovacieho náčrtu predstavuje kópia alebo zväčšenina katastrálnej mapy v mierke, ktorá zaisťuje prehľadné zobrazenie polohopisnej kresby, číselných a popisných údajov. Zobrazujú sa parcely, ktorých hranice sa vytyčujú, ako aj okolité parcely. Vytyčovací náčrt ďalej obsahuje: - zákres použitej vytyčovacej siete, - spôsob pripojenia vytyčovacej siete na PBPP, - PBPP a vzťažné body použité na pripojenie merania, - čísla podrobných bodov, ktoré boli použité na vytyčovanie a kontrolné meranie, - čísla všetkých vytyčovaných bodov, - omerné miery, krížové miery a miery použité na vytýčenie lomových bodov, - orientáciu vytyčovacieho náčrtu na sever. Grafické znázornenie sa vyhotovuje v čiernej farbe vhodným grafickým editorom (Kokeš, AutoCad, MicroStation) podľa STN [18]. Vytyčované body sa zobrazujú krúžkom ( = 1 mm), vytyčovaná hranica plnou čiarou (0,5 mm). V grafickom znázornení sa dokumentuje postup prác pri vytyčovaní. Pri polárnej metóde vytyčovania sa smery na vytyčované body pred bodom označujú čiarkovane (0,18 mm). Polárne vytyčovacie prvky sa na náčrte uvádzajú v tabuľke, ktorá sa umiestni na samostatnej strane alebo na voľnej ploche náčrtu. Hustú polohopisnú kresbu je vhodné zobraziť detailom. Protokol o vytýčení pozemku obsahuje údaje podľa vzoru na str. 111 V protokole sa uvádzajú pripomienky vlastníkov alebo iných oprávnených osôb k vytýčeným hraniciam (súhlas, nesúhlas, poznámky, pripomienky). Ak niektorá zo zúčastnených strán odmietla podpísať protokol o vytýčení, uvedie sa dôvod prečo tak urobila. Súčasťou operátu vytyčovania hraníc pozemku je zoznam súradníc použitých a vytýčených bodov. Novourčeným bodom PPBP sa prideľujú čísla podľa smernice [16]. Lomové body vytyčovanej hranice, ak v KN nemajú pridelené čísla a určené súradnice v S-JTSK, sa číslujú priebežne v rámci vytyčovacieho náčrtu. Zoznam použitých a vytýčených bodov sa označí číslom vytyčovacieho náčrtu a uvedie sa meno a podpis zostaviteľa zoznamu. Ak v protokole nie je dostatok miesta na technický popis vytyčovania, vyhotovuje sa technická správa. Operát vytyčovania hraníc pozemku podlieha autorizačnému overeniu. Autorizovaný geodet a kartograf pred autorizačným overením operátu preskúma kvalitu a presnosť meračských, vytyčovacích, výpočtových a zobrazovacích prác a iných náležitostí, či vyhovuje platným predpisom (smernice [16]). Operát vytyčovanie hraníc pozemku sa po autorizačnom overení odovzdá správe katastra na dokumentovanie, prípadne na ďalšie využitie. Povinnosť odovzdať operát vytyčovania hraníc pozemkov správe katastra do 30 dní od jeho vyhotovenia (autorizačného overenia) určuje 12 ods. 2 zákona č. 215/1995 Z. z. o geodézii a kartografii [22]. Správa katastra jeden exemplár prvopisu vytýčenia hraníc pozemku ukladá do dokumentácie. 121

12 122

Obvod a obsah štvoruholníka

Obvod a obsah štvoruholníka Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. časť: Analytická geometria

Matematika 2. časť: Analytická geometria Matematika 2 časť: Analytická geometria RNDr. Jana Pócsová, PhD. Ústav riadenia a informatizácie výrobných procesov Fakulta BERG Technická univerzita v Košiciach e-mail: jana.pocsova@tuke.sk Súradnicové

Διαβάστε περισσότερα

5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ

5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ 5. MERANIE ZMIEN NA ÚČELY KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ Meranie zmien na účely katastra upravujú Smernice na meranie a vykonávanie zmien v súbore geodetických informácií katastra nehnuteľností S 74.20.73.43.20

Διαβάστε περισσότερα

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie

Matematika Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Matematika 2-01 Funkcia viac premenných, Parciálne derivácie Euklidovská metrika na množine R n všetkých usporiadaných n-íc reálnych čísel je reálna funkcia ρ: R n R n R definovaná nasledovne: Ak X = x

Διαβάστε περισσότερα

SLOVENSKEJ REPUBLIKY

SLOVENSKEJ REPUBLIKY ZBIERKA ZÁKONOV SLOVENSKEJ REPUBLIKY Ročník 2009 Vyhlásené: 19.11.2009 Časová verzia predpisu účinná od: 01.05.2013 Obsah tohto dokumentu má informatívny charakter. 461 V Y H L Á Š K A Úradu geodézie,

Διαβάστε περισσότερα

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia

U s m e r n e n i e. Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky vydáva toto usmernenie: Čl. I Účel usmernenia U s m e r n e n i e Úradu geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky č. USM_UGKK SR_10/2013, zo dňa 19. 04. 2013, ktorým sa ustanovuje obsah a forma podkladov na aktualizáciu súboru geodetických

Διαβάστε περισσότερα

SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ

SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ ÚRAD GEODÉZIE, KARTOGRAFIE A KATASTRA SLOVENSKEJ REPUBLIKY O-84.11.13.31.31.00-16 SMERNICA NA EVIDOVANIE ROZSAHU VECNÉHO BREMENA V SÚBORE GEODETICKÝCH INFORMÁCIÍ KATASTRA NEHNUTEĽNOSTÍ BRATISLAVA 2016

Διαβάστε περισσότερα

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava

Priamkové plochy. Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy Priamkové plochy Ak každým bodom plochy Φ prechádza aspoň jedna priamka, ktorá (celá) na nej leží potom plocha Φ je priamková. Santiago Calatrava Priamkové plochy rozdeľujeme na: Rozvinuteľné

Διαβάστε περισσότερα

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A

Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ M A T E M A T I K A M A T E M A T I K A PRACOVNÝ ZOŠIT II. ROČNÍK Mgr. Agnesa Balážová Obchodná akadémia, Akademika Hronca 8, Rožňava PRACOVNÝ LIST 1 Urč typ kvadratickej rovnice : 1. x 2 3x = 0... 2. 3x 2 = - 2... 3. -4x

Διαβάστε περισσότερα

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita

KATEDRA DOPRAVNEJ A MANIPULAČNEJ TECHNIKY Strojnícka fakulta, Žilinská Univerzita 132 1 Absolútna chyba: ) = - skut absolútna ochýlka: ) ' = - spr. relatívna chyba: alebo Chyby (ochýlky): M systematické, M náhoné, M hrubé. Korekcia: k = spr - = - Î' pomerná korekcia: Správna honota:

Διαβάστε περισσότερα

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop

Start. Vstup r. O = 2*π*r S = π*r*r. Vystup O, S. Stop. Start. Vstup P, C V = P*C*1,19. Vystup V. Stop 1) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet obvodu kruhu. O=2xπxr ; S=πxrxr Vstup r O = 2*π*r S = π*r*r Vystup O, S 2) Vytvorte algoritmus (vývojový diagram) na výpočet celkovej ceny výrobku s

Διαβάστε περισσότερα

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE

7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE 7. FUNKCIE POJEM FUNKCIE Funkcia f reálnej premennej je : - každé zobrazenie f v množine všetkých reálnych čísel; - množina f všetkých usporiadaných dvojíc[,y] R R pre ktorú platí: ku každému R eistuje

Διαβάστε περισσότερα

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie

Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Cvičenie č. 4,5 Limita funkcie Definícia ity Limita funkcie (vlastná vo vlastnom bode) Nech funkcia f je definovaná na nejakom okolí U( ) bodu. Hovoríme, že funkcia f má v bode itu rovnú A, ak ( ε > )(

Διαβάστε περισσότερα

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie

MIDTERM (A) riešenia a bodovanie MIDTERM (A) riešenia a bodovanie 1. (7b) Nech vzhl adom na štandardnú karteziánsku sústavu súradníc S 1 := O, e 1, e 2 majú bod P a vektory u, v súradnice P = [0, 1], u = e 1, v = 2 e 2. Aký predpis bude

Διαβάστε περισσότερα

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny

24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny 24. Základné spôsoby zobrazovania priestoru do roviny Voľné rovnobežné premietanie Presné metódy zobrazenia trojrozmerného priestoru do dvojrozmernej roviny skúma samostatná matematická disciplína, ktorá

Διαβάστε περισσότερα

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej

1. Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej . Limita, spojitost a diferenciálny počet funkcie jednej premennej Definícia.: Hromadný bod a R množiny A R: v každom jeho okolí leží aspoň jeden bod z množiny A, ktorý je rôzny od bodu a Zadanie množiny

Διαβάστε περισσότερα

Ekvačná a kvantifikačná logika

Ekvačná a kvantifikačná logika a kvantifikačná 3. prednáška (6. 10. 004) Prehľad 1 1 (dokončenie) ekvačných tabliel Formula A je ekvačne dokázateľná z množiny axióm T (T i A) práve vtedy, keď existuje uzavreté tablo pre cieľ A ekvačných

Διαβάστε περισσότερα

1. písomná práca z matematiky Skupina A

1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. písomná práca z matematiky Skupina A 1. Vypočítajte : a) 84º 56 + 32º 38 = b) 140º 53º 24 = c) 55º 12 : 2 = 2. Vypočítajte zvyšné uhly na obrázku : β γ α = 35 12 δ a b 3. Znázornite na číselnej osi

Διαβάστε περισσότερα

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT

Metodicko pedagogické centrum. Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH ZAMESTNANCOV K INKLÚZII MARGINALIZOVANÝCH RÓMSKYCH KOMUNÍT Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť / Projekt je spolufinancovaný zo zdrojov EÚ Kód ITMS: 26130130051 číslo zmluvy: OPV/24/2011 Metodicko pedagogické centrum Národný projekt VZDELÁVANÍM PEDAGOGICKÝCH

Διαβάστε περισσότερα

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou

M6: Model Hydraulický systém dvoch zásobníkov kvapaliny s interakciou M6: Model Hydraulický ytém dvoch záobníkov kvapaliny interakciou Úlohy:. Zotavte matematický popi modelu Hydraulický ytém. Vytvorte imulačný model v jazyku: a. Matlab b. imulink 3. Linearizujte nelineárny

Διαβάστε περισσότερα

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť

Harmonizované technické špecifikácie Trieda GP - CS lv EN Pevnosť v tlaku 6 N/mm² EN Prídržnosť Baumit Prednástrek / Vorspritzer Vyhlásenie o parametroch č.: 01-BSK- Prednástrek / Vorspritzer 1. Jedinečný identifikačný kód typu a výrobku: Baumit Prednástrek / Vorspritzer 2. Typ, číslo výrobnej dávky

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice

Goniometrické rovnice a nerovnice. Základné goniometrické rovnice Goniometrické rovnice a nerovnice Definícia: Rovnice (nerovnice) obsahujúce neznámu x alebo výrazy s neznámou x ako argumenty jednej alebo niekoľkých goniometrických funkcií nazývame goniometrickými rovnicami

Διαβάστε περισσότερα

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení

Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Výpočet lineárneho stratového súčiniteľa tepelného mosta vzťahujúceho sa k vonkajším rozmerom: Ψ e podľa STN EN ISO 10211 Návrh vzduchotesnosti pre detaily napojení Objednávateľ: Ing. Natália Voltmannová

Διαβάστε περισσότερα

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2

1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 1 Prevod miestneho stredného slnečného času LMT 1 na iný miestny stredný slnečný čas LMT 2 Rozdiel LMT medzi dvoma miestami sa rovná rozdielu ich zemepisných dĺžok. Pre prevod miestnych časov platí, že

Διαβάστε περισσότερα

Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4.

Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4. Analýza technológie spravovania súboru geodetických informácií katastra nehnuteľností a zhotovovania geometrických plánov po 1. 4. 2011 1. Úvod Cieľom materiálu je zhodnotiť súčasnú situáciu spravovania

Διαβάστε περισσότερα

Súradnicová sústava (karteziánska)

Súradnicová sústava (karteziánska) Súradnicová sústava (karteziánska) = sú to na seba kolmé priamky (osi) prechádzajúce jedným bodom, na všetkých osiach sú jednotky rovnakej dĺžky-karteziánska sústava zavedieme ju nasledovne 1. zvolíme

Διαβάστε περισσότερα

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC

8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC 8. TRANSFORMÁCIA SÚRADNÍC V geodetickej pra je častou úlohou zmeniť súradnice bodov bez toho aby sa zmenila ich poloha na zemskom povrchu. Zmenu súradníc označujeme pojmom transformácia. Transformácia

Διαβάστε περισσότερα

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009

Prechod z 2D do 3D. Martin Florek 3. marca 2009 Počítačová grafika 2 Prechod z 2D do 3D Martin Florek florek@sccg.sk FMFI UK 3. marca 2009 Prechod z 2D do 3D Čo to znamená? Ako zobraziť? Súradnicové systémy Čo to znamená? Ako zobraziť? tretia súradnica

Διαβάστε περισσότερα

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad

Matematika prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Matematika 3-13. prednáška 4 Postupnosti a rady 4.5 Funkcionálne rady - mocninové rady - Taylorov rad, MacLaurinov rad Erika Škrabul áková F BERG, TU Košice 15. 12. 2015 Erika Škrabul áková (TUKE) Taylorov

Διαβάστε περισσότερα

3. Striedavé prúdy. Sínusoida

3. Striedavé prúdy. Sínusoida . Striedavé prúdy VZNIK: Striedavý elektrický prúd prechádza obvodom, ktorý je pripojený na zdroj striedavého napätia. Striedavé napätie vyrába synchrónny generátor, kde na koncoch rotorového vinutia sa

Διαβάστε περισσότερα

Tomáš Madaras Prvočísla

Tomáš Madaras Prvočísla Prvočísla Tomáš Madaras 2011 Definícia Nech a Z. Čísla 1, 1, a, a sa nazývajú triviálne delitele čísla a. Cele číslo a / {0, 1, 1} sa nazýva prvočíslo, ak má iba triviálne delitele; ak má aj iné delitele,

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť.

Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín. Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Kontrolné otázky na kvíz z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej a nesprávnych odpovedí sa môže v teste meniť. Ktoré fyzikálne jednotky zodpovedajú sústave SI: a) Dĺžka, čas,

Διαβάστε περισσότερα

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém

C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C. Kontaktný fasádny zatepľovací systém C.1. Tepelná izolácia penový polystyrén C.2. Tepelná izolácia minerálne dosky alebo lamely C.3. Tepelná izolácia extrudovaný polystyrén C.4. Tepelná izolácia penový

Διαβάστε περισσότερα

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm

PRIEMER DROTU d = 0,4-6,3 mm PRUŽINY PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY VIAC AKO 200 RUHOV SKRUTNÝCH PRUŽÍN PRIEMER ROTU d = 0,4-6,3 mm èíslo 3.0 22.8.2008 8:28:57 22.8.2008 8:28:58 PRUŽINY SKRUTNÉ PRUŽINY TECHNICKÉ PARAMETRE h d L S Legenda

Διαβάστε περισσότερα

23. Zhodné zobrazenia

23. Zhodné zobrazenia 23. Zhodné zobrazenia Zhodné zobrazenie sa nazýva zhodné ak pre každé dva vzorové body X,Y a ich obrazy X,Y platí: X,Y = X,Y {Vzdialenosť vzorov sa rovná vzdialenosti obrazov} Medzi zhodné zobrazenia patria:

Διαβάστε περισσότερα

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI

ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI ÚLOHA Č.8 ODCHÝLKY TVARU A POLOHY MERANIE PRIAMOSTI A KOLMOSTI 1. Zadanie: Určiť odchýlku kolmosti a priamosti meracej prizmy prípadne vzorovej súčiastky. 2. Cieľ merania: Naučiť sa merať na špecializovaných

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.2. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.2 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla

Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti rozvodu tepla Rozsah hodnotenia a spôsob výpočtu energetickej účinnosti príloha č. 7 k vyhláške č. 428/2010 Názov prevádzkovateľa verejného : Spravbytkomfort a.s. Prešov Adresa: IČO: Volgogradská 88, 080 01 Prešov 31718523

Διαβάστε περισσότερα

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania

2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania 2 Chyby a neistoty merania, zápis výsledku merania Akej chyby sa môžeme dopustiť pri meraní na stopkách? Ako určíme ich presnosť? Základné pojmy: chyba merania, hrubé chyby, systematické chyby, náhodné

Διαβάστε περισσότερα

1. Trojuholník - definícia

1. Trojuholník - definícia 1. Trojuholník - definícia Trojuholník ABC sa nazýva množina takých bodov, ktoré ležia súčasne v polrovinách ABC, BCA a CAB, kde body A, B, C sú body neležiace na jednej priamke.. Označenie základných

Διαβάστε περισσότερα

9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A

9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A 9. M E T Ó D Y P O D R O B N É H O M E R A N I A Podrobné meranie predstavuje zameranie polohopisu a výškopisu uritej asti zemského povrchu za úelom vyhotovenia mapy. Zobrazením výsledkov merania vzniká

Διαβάστε περισσότερα

Výpočet. grafický návrh

Výpočet. grafický návrh Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena odobných bodov echodníc a kužncových obúkov Píoha. Výočet aaetov a afcký návh ostuu vtýčena... Vtýčene kajnej echodnce č. Vstuné údaje: = 00 ; = 8 ; o = 8 S ohľado

Διαβάστε περισσότερα

Zhodné zobrazenia (izometria)

Zhodné zobrazenia (izometria) Zobrazenie A, B R R (zobrazenie v rovine) usporiadaná dvojica bodov dva body v danom poradí (záleží na poradí) zápis: [a; b] alebo (a; b) karteziánsky (kartézsky) súčin množín množina všetkých usporiadaných

Διαβάστε περισσότερα

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických

REZISTORY. Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických REZISTORY Rezistory (súčiastky) sú pasívne prvky. Používajú sa vo všetkých elektrických obvodoch. Základnou vlastnosťou rezistora je jeho odpor. Odpor je fyzikálna vlastnosť, ktorá je daná štruktúrou materiálu

Διαβάστε περισσότερα

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a )

Margita Vajsáblová. ρ priemetňa, s smer premietania. Súradnicová sústava (O, x, y, z ) (O a, x a, y a, z a ) Mrgit Váblová Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 101 Zákldné pom v onometrii Váblová, M: Dekriptívn geometri pre GK 102 Definíci 1: onometri e rovnobežné premietnie bodov Ε 3 polu prvouhlým úrdnicovým

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010.

Motivácia Denícia determinantu Výpo et determinantov Determinant sú inu matíc Vyuºitie determinantov. Determinanty. 14. decembra 2010. 14. decembra 2010 Rie²enie sústav Plocha rovnobeºníka Objem rovnobeºnostena Rie²enie sústav Príklad a 11 x 1 + a 12 x 2 = c 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = c 2 Dostaneme: x 1 = c 1a 22 c 2 a 12 a 11 a 22 a 12

Διαβάστε περισσότερα

Pevné ložiská. Voľné ložiská

Pevné ložiská. Voľné ložiská SUPPORTS D EXTREMITES DE PRECISION - SUPPORT UNIT FOR BALLSCREWS LOŽISKA PRE GULIČKOVÉ SKRUTKY A TRAPÉZOVÉ SKRUTKY Výber správnej podpory konca uličkovej skrutky či trapézovej skrutky je dôležité pre správnu

Διαβάστε περισσότερα

A.G.K Inžinierska geodézia. Zborník príspevkov. s tematickým zameraním. 9. júna Bratislava

A.G.K Inžinierska geodézia. Zborník príspevkov. s tematickým zameraním. 9. júna Bratislava A.G.K.2015 s tematickým zameraním Inžinierska geodézia Zborník príspevkov 9. júna 2015 Bratislava Odborný garant: prof. Ing. Alojz Kopáčik, PhD. Organizačný garant: Ing. Peter Kyrinovič, PhD. Organizačný

Διαβάστε περισσότερα

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1

Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia 1 Komplexné čísla, Diskrétna Fourierova transformácia Komplexné čísla C - množina všetkých komplexných čísel komplexné číslo: z = a + bi, kde a, b R, i - imaginárna jednotka i =, t.j. i =. komplexne združené

Διαβάστε περισσότερα

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu

6 Limita funkcie. 6.1 Myšlienka limity, interval bez bodu 6 Limita funkcie 6 Myšlienka ity, interval bez bodu Intuitívna myšlienka ity je prirodzená, ale definovať presne pojem ity je značne obtiažne Nech f je funkcia a nech a je reálne číslo Čo znamená zápis

Διαβάστε περισσότερα

Technické problémy. UPOZORNENIE: Uvedené riešenia právnych problémov majú pre činnosť SK v rámci Trnavského kraja len odporúčajúci charakter!

Technické problémy. UPOZORNENIE: Uvedené riešenia právnych problémov majú pre činnosť SK v rámci Trnavského kraja len odporúčajúci charakter! Technické problémy 1. Zápis č.to 1/2005 2. Zápis č.to 2/2005 3. Zápis č.to 3/2005 4. Zápis č.k 1/2004 5. Zápis č.k 2/2005 6. Zápis č.to 1/2006 7. Zápis č.to 2/2006 8. Zápis č.to 1/2007 9. Zápis č.to 1/2007

Διαβάστε περισσότερα

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA

RIEŠENIE WHEATSONOVHO MOSTÍKA SNÁ PMYSLNÁ ŠKOL LKONKÁ V PŠŤNO KOMPLXNÁ PÁ Č. / ŠN WSONOVO MOSÍK Piešťany, október 00 utor : Marek eteš. Komplexná práca č. / Strana č. / Obsah:. eoretický rozbor Wheatsonovho mostíka. eoretický rozbor

Διαβάστε περισσότερα

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003

Rozsah akreditácie 1/5. Príloha zo dňa k osvedčeniu o akreditácii č. K-003 Rozsah akreditácie 1/5 Názov akreditovaného subjektu: U. S. Steel Košice, s.r.o. Oddelenie Metrológia a, Vstupný areál U. S. Steel, 044 54 Košice Rozsah akreditácie Oddelenia Metrológia a : Laboratórium

Διαβάστε περισσότερα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom

Διαβάστε περισσότερα

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 %

Podnikateľ 90 Mobilný telefón Cena 95 % 50 % 25 % Podnikateľ 90 Samsung S5230 Samsung C3530 Nokia C5 Samsung Shark Slider S3550 Samsung Xcover 271 T-Mobile Pulse Mini Sony Ericsson ZYLO Sony Ericsson Cedar LG GM360 Viewty Snap Nokia C3 Sony Ericsson ZYLO

Διαβάστε περισσότερα

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3

ZADANIE 1_ ÚLOHA 3_Všeobecná rovinná silová sústava ZADANIE 1 _ ÚLOHA 3 ZDNIE _ ÚLOH 3_Všeobecná rovinná silová sústv ZDNIE _ ÚLOH 3 ÚLOH 3.: Vypočítjte veľkosti rekcií vo väzbách nosník zťženého podľ obrázku 3.. Veľkosti známych síl, momentov dĺžkové rozmery sú uvedené v

Διαβάστε περισσότερα

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh

16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh 16. Základne rovinné útvary kružnica a kruh Kružnica k so stredom S a polomerom r nazývame množinou všetkých bodov X v rovine, ktoré majú od pevného bodu S konštantnú vzdialenosť /SX/ = r, kde r (patri)

Διαβάστε περισσότερα

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S

HASLIM112V, HASLIM123V, HASLIM136V HASLIM112Z, HASLIM123Z, HASLIM136Z HASLIM112S, HASLIM123S, HASLIM136S PROUKTOVÝ LIST HKL SLIM č. sklad. karty / obj. číslo: HSLIM112V, HSLIM123V, HSLIM136V HSLIM112Z, HSLIM123Z, HSLIM136Z HSLIM112S, HSLIM123S, HSLIM136S fakturačný názov výrobku: HKL SLIMv 1,2kW HKL SLIMv

Διαβάστε περισσότερα

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR

Odporníky. 1. Príklad1. TESLA TR Odporníky Úloha cvičenia: 1.Zistite technické údaje odporníkov pomocou katalógov 2.Zistite menovitú hodnotu odporníkov označených farebným kódom Schématická značka: 1. Príklad1. TESLA TR 163 200 ±1% L

Διαβάστε περισσότερα

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory

Akumulátory. Membránové akumulátory Vakové akumulátory Piestové akumulátory www.eurofluid.sk 20-1 Membránové akumulátory... -3 Vakové akumulátory... -4 Piestové akumulátory... -5 Bezpečnostné a uzatváracie bloky, príslušenstvo... -7 Hydromotory 20 www.eurofluid.sk -2 www.eurofluid.sk

Διαβάστε περισσότερα

x x x2 n

x x x2 n Reálne symetrické matice Skalárny súčin v R n. Pripomeniem, že pre vektory u = u, u, u, v = v, v, v R platí. dĺžka vektora u je u = u + u + u,. ak sú oba vektory nenulové a zvierajú neorientovaný uhol

Διαβάστε περισσότερα

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =.

Súčtové vzorce. cos (α + β) = cos α.cos β sin α.sin β cos (α β) = cos α.cos β + sin α.sin β. tg (α β) = cotg (α β) =. Súčtové vzorce Súčtové vzorce sú goniometrické hodnoty súčtov a rozdielov dvoch uhlov Sem patria aj goniometrické hodnoty dvojnásobného a polovičného uhla a pridám aj súčet a rozdiel goniometrických funkcií

Διαβάστε περισσότερα

Riadenie zásobníkov kvapaliny

Riadenie zásobníkov kvapaliny Kapitola 9 Riadenie zásobníkov kvapaliny Cieľom cvičenia je zvládnuť návrh (syntézu) regulátorov výpočtovými (analytickými) metódami Naslinovou metódou a metódou umiestnenia pólov. Navrhnuté regulátory

Διαβάστε περισσότερα

1. Úlohy geodézie v stavebníctve (1)

1. Úlohy geodézie v stavebníctve (1) 1. Úlohy geodézie v stavebníctve (1) 1.1 Spôsoby zobrazovania Zeme, mapa plán Geodézia je vedný odbor, ktorý sa zaoberá meraním Zeme. Určuje tvar a veľkosť Zeme, stanovuje vzájomnú polohu jednotlivých

Διαβάστε περισσότερα

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník

Mocniny : 1. časť. A forma. B forma. 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník 1. Kontrolná práca z matematiky 8. ročník Mocniny : 1. časť 1. Vypočítajte pomocou tabuliek : a) 100 ; 876 ; 15,89 ; 1, ; 0,065 ; b) 5600 ; 16 ; 0,9 ;,64 ; 1,4 ; c) 1,5 ; 170 ; 0,01 ; 148 0, 56 ; 64, 5

Διαβάστε περισσότερα

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky,

,Zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Farba skupiny: zelená Označenie úlohy:,zohrievanie vody indukčným varičom bez pokrievky, Úloha: Zistiť, ako závisí účinnosť zohrievania vody na indukčnom variči od priemeru použitého hrnca. Hypotéza: Účinnosť

Διαβάστε περισσότερα

Meranie na jednofázovom transformátore

Meranie na jednofázovom transformátore Fakulta elektrotechniky a informatiky TU v Košiciach Katedra elektrotechniky a mechatroniky Meranie na jednofázovom transformátore Návod na cvičenia z predmetu Elektrotechnika Meno a priezvisko :..........................

Διαβάστε περισσότερα

Analytická geometria

Analytická geometria Analytická geometria Analytická geometria je oblasť matematiky, v ktorej sa študujú geometrické útvary a vzťahy medzi nimi pomocou ich analytických vyjadrení. Praktický význam analytického vyjadrenia je

Διαβάστε περισσότερα

Povrch a objem ihlana

Povrch a objem ihlana Povrch a objem ihlana D. Daný je mnohouholník (riadiaci alebo určujúci útvar) a jeden bod (vrchol), ktorý neleží v rovine mnohouholníka. Ak hraničnými bodmi mnohouholníka (stranami) vedieme polpriamky

Διαβάστε περισσότερα

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita.

Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej x. Definícia parciálna derivácia funkcie podľa premennej y. Ak existuje limita. Teória prednáška č. 9 Deinícia parciálna deriácia nkcie podľa premennej Nech nkcia Ak eistje limita je deinoaná okolí bod [ ] lim. tak túto limit nazýame parciálno deriácio nkcie podľa premennej bode [

Διαβάστε περισσότερα

SVETLOTECHNICKÝ POSUDOK VPLYVU HALY NA SUSEDNÝ NEZASTAVANÝ POZEMOK (dokumentácia pre ÚR)

SVETLOTECHNICKÝ POSUDOK VPLYVU HALY NA SUSEDNÝ NEZASTAVANÝ POZEMOK (dokumentácia pre ÚR) ARCHiZA, spol. s.r.o. Ing. arch. Martin Záhorský, autorizovaný stavebný inžinier, Hurbanova 7, 901 03 Pezinok, 0905 947 496, IČO: 46 540 539 SVETLOTECHNICKÝ POSUDOK VPLYVU HALY NA SUSEDNÝ NEZASTAVANÝ POZEMOK

Διαβάστε περισσότερα

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore.

stereometria - študuje geometrické útvary v priestore. Geometria Geometria (z gréckych slov Geo = zem a metro = miera, t.j. zememeračstvo) je disciplína matematiky prvýkrát spopularizovaná medzi starovekými grékmi Tálesom (okolo 624-547 pred Kr.), ktorý sa

Διαβάστε περισσότερα

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0.

Pilota600mmrez1. N Rd = N Rd = M Rd = V Ed = N Rd = M y M Rd = M y. M Rd = N 0. Bc. Martin Vozár Návrh výstuže do pilót Diplomová práca 8x24.00 kr. 50.0 Pilota600mmrez1 Typ prvku: nosník Prostředí: X0 Beton:C20/25 f ck = 20.0 MPa; f ct = 2.2 MPa; E cm = 30000.0 MPa Ocelpodélná:B500

Διαβάστε περισσότερα

Motivácia pojmu derivácia

Motivácia pojmu derivácia Derivácia funkcie Motivácia pojmu derivácia Zaujíma nás priemerná intenzita zmeny nejakej veličiny (dráhy, rastu populácie, veľkosti elektrického náboja, hmotnosti), vzhľadom na inú veličinu (čas, dĺžka)

Διαβάστε περισσότερα

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii

7 Derivácia funkcie. 7.1 Motivácia k derivácii Híc, P Pokorný, M: Matematika pre informatikov a prírodné vedy 7 Derivácia funkcie 7 Motivácia k derivácii S využitím derivácií sa stretávame veľmi často v matematike, geometrii, fyzike, či v rôznych technických

Διαβάστε περισσότερα

9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík

9 Planimetria. 9.1 Uhol. Matematický kufrík Matematický kufrík 89 9 Planimetria 9.1 Uhol Pojem uhol patrí k najzákladnejším pojmom geometrie. Uhol môžeme definovať niekoľkými rôznymi spôsobmi, z ktorých má každý svoje opodstatnenie. Jedna zo základných

Διαβάστε περισσότερα

SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ

SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ Úrad geodézie, kartografie a katastra Slovenskej republiky SLUŽBY KATASTRA NEHNUTEĘNOSTÍ PRE LAICKÚ I ODBORNÚ VEREJNOSĪ Hradec Králové, 4. 5. apríl 2016 ŠUPPOVÁ I. Konferencia Internet ve státní správě

Διαβάστε περισσότερα

Goniometrické funkcie

Goniometrické funkcie Goniometrické funkcie Oblúková miera Goniometrické funkcie sú funkcie, ktoré sa používajú pri meraní uhlov (Goniometria Meranie Uhla). Pri týchto funkciách sa uvažuje o veľkostiach uhlov udaných v oblúkovej

Διαβάστε περισσότερα

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie.

Zobrazenia v rovine. Každé zhodné zobrazenie v rovine je prosté a existuje k nemu inverzné zobrazenie. Zobrazenia v rovine Zobrazením Z z množiny A do množiny B nazývame predpis, ktorý každému prvku x množiny A priraďuje práve jeden prvok y množiny B. Zobrazenie v rovine priraďuje každému bodu X danej roviny

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA

ELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA ELEKTRONICKÁ TACHYMETRIA Obsah Totálne stanice Princíp elektronických teodolitov Režimy merania Postup merania Spracovanie nameraných údajov Vyhotovenie originálu mapy Presnosť Univerzálne elektronické

Διαβάστε περισσότερα

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA EKRIÍN GEERI meódy zobrzovni priesorových úvrov do roviny (premieni) mericé polohové vzťhy priesorových úvrov riešené v rovine bsh predmeu G Zobrzovcie meódy: olohové mericé úlohy: ongeov projeci Rezy

Διαβάστε περισσότερα

AerobTec Altis Micro

AerobTec Altis Micro AerobTec Altis Micro Záznamový / súťažný výškomer s telemetriou Výrobca: AerobTec, s.r.o. Pionierska 15 831 02 Bratislava www.aerobtec.com info@aerobtec.com Obsah 1.Vlastnosti... 3 2.Úvod... 3 3.Princíp

Διαβάστε περισσότερα

11. U R O V A N I E P L Ô C H A O B J E M O V Z E M N Ý C H P R Á C

11. U R O V A N I E P L Ô C H A O B J E M O V Z E M N Ý C H P R Á C . U R O V A N I E P L Ô C H A O B J E M O V Z E M N Ý C H P R Á C astou úlohou stavebnej i geodetickej praxe je urova plochy horizontálnych alebo vertikálnych obrazcov, ktoré sme zamerali a vyjadrili v

Διαβάστε περισσότερα

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz

PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY. Pomôcka pre prípravný kurz KATEDRA APLIKOVANEJ MATEMATIKY A INFORMATIKY STROJNÍCKA FAKULTA TU KOŠICE PREHĽAD ZÁKLADNÝCH VZORCOV A VZŤAHOV ZO STREDOŠKOLSKEJ MATEMATIKY Pomôcka pre prípravný kurz 8 ZÁKLADNÉ ALGEBRAICKÉ VZORCE ) (a±b)

Διαβάστε περισσότερα

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom

Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom Demonštračný modul Úlohy. Zostavte matematický model robota s diferenciálnym kolesovým podvozkom 2. Vytvorte simulačný model robota v simulačnom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín

Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Verzia zo dňa 6. 9. 008. Kontrolné otázky z jednotiek fyzikálnych veličín Upozornenie: Umiestnenie správnej odpovede sa môže v kontrolnom teste meniť. Takisto aj znenie nesprávnych odpovedí. Uvedomte si

Διαβάστε περισσότερα

9.4 KONŠTRUKCIA MÁP Konštrukcia mapového listu v grafickej podobe

9.4 KONŠTRUKCIA MÁP Konštrukcia mapového listu v grafickej podobe Vyžadovaná presnos podrobného merania vymedzuje použitie tej-ktorej metódy merania polohopisu a výškopisu. Nájdením optimálneho pomeru medzi vyžadovanou presnosou a dosiahnutenou presnosou metódy merania

Διαβάστε περισσότερα

2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU.

2. UHLY. Zapisovanie uhlov 1. spôsob pomocou troch bodov. Pri zápise uhla pomocou troch bodov je VRCHOL VŽDY V STREDE ZÁPISU. 2. UHLY 2.1 ZÁPIS A OZNAČOVANIE UHLOV Dve polpriamky VA, VB, ktoré majú spoločný začiatok v bode V delia rovinu na dve časti. Tieto časti nazývame uhly. UHOL je časť roviny ohraničená dvoma polpriamkami,

Διαβάστε περισσότερα

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA)

ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) ARMA modely čast 2: moving average modely (MA) Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2014/2015 ARMA modely časť 2: moving average modely(ma) p.1/24 V. Moving average proces prvého rádu - MA(1) ARMA modely

Διαβάστε περισσότερα

Integrovanie racionálnych funkcií

Integrovanie racionálnych funkcií Integrovanie racionálnych funkcií Tomáš Madaras 2009-20 Z teórie funkcií už vieme, že každá racionálna funkcia (t.j. podiel dvoch polynomických funkcií) sa dá zapísať ako súčet polynomickej funkcie a funkcie

Διαβάστε περισσότερα

Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody

Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Zadanie č.1 Riešenie rovníc s aplikáciou na elektrické obvody Nasledujúce uvedené poznatky z oblasti riešenia elektrických obvodov pomocou metódy slučkových prúdov a uzlových napätí je potrebné využiť

Διαβάστε περισσότερα

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa

η = 1,0-(f ck -50)/200 pre 50 < f ck 90 MPa 1.4.1. Návrh priečneho rezu a pozĺžnej výstuže prierezu ateriálové charakteristiky: - betón: napr. C 0/5 f ck [Pa]; f ctm [Pa]; fck f α [Pa]; γ cc C pričom: α cc 1,00; γ C 1,50; η 1,0 pre f ck 50 Pa η

Διαβάστε περισσότερα

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky

Chí kvadrát test dobrej zhody. Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky Chí kvadrát test dobrej zhody Metódy riešenia úloh z pravdepodobnosti a štatistiky www.iam.fmph.uniba.sk/institute/stehlikova Test dobrej zhody I. Chceme overiť, či naše dáta pochádzajú z konkrétneho pravdep.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA

MATEMATICKÁ OLYMPIÁDA S MATEMATICÁ OLYMPIÁDA skmo.sk 2008/2009 58. ročník Matematickej olympiády Riešenia úloh IMO. Nech n je kladné celé číslo a a,..., a k (k 2) sú navzájom rôzne celé čísla z množiny {,..., n} také, že n

Διαβάστε περισσότερα

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov

STATIKA STAVEBNÝCH KONŠTRUKCIÍ I Doc. Ing. Daniela Kuchárová, PhD. Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov Priebeh vnútorných síl na prostom nosníku a na konzole od jednotlivých typov zaťaženia Prostý nosník Konzola 31 Príklad č.14.1 Vypočítajte a vykreslite priebehy vnútorných síl na nosníku s previslými koncami,

Διαβάστε περισσότερα

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8

Obsah. 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti... 7 1.1.1 Komplexné čísla... 8 Obsah 1 Číselné obory 7 1.1 Reálne čísla a ich základné vlastnosti............................ 7 1.1.1 Komplexné čísla................................... 8 1.2 Číselné množiny.......................................

Διαβάστε περισσότερα

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková

UČEBNÉ TEXTY. Pracovný zošit č.5. Moderné vzdelávanie pre vedomostnú spoločnosť Elektrotechnické merania. Ing. Alžbeta Kršňáková Stredná priemyselná škola dopravná, Sokolská 911/94, 960 01 Zvolen Kód ITMS projektu: 26110130667 Názov projektu: Zvyšovanie flexibility absolventov v oblasti dopravy UČEBNÉ TEXTY Pracovný zošit č.5 Vzdelávacia

Διαβάστε περισσότερα

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy

Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Jednotkový koreň (unit root), diferencovanie časového radu, unit root testy Beáta Stehlíková Časové rady, FMFI UK, 2012/2013 Jednotkový koreň(unit root),diferencovanie časového radu, unit root testy p.1/18

Διαβάστε περισσότερα

Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach

Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach 1 Portál pre odborné publikovanie ISSN 1338-0087 Monitoring zvislých posunov a pretvorení pri rekonštrukcii objektu Východoslovenskej galérie v Košiciach Zemen Marián Prírodné vedy 24.02.2014 Článok sa

Διαβάστε περισσότερα

5. M E R A N I E D Ž O K

5. M E R A N I E D Ž O K 5. M E R A N I E D Ž O K Meranie džok predstavuje v geodézii druhý základný výkon. Uskutouje sa rôznymi spôsobmi a meraskými pomôckami. Pod oznaením džka s (napr. polygónovej strany, meraskej priamky a

Διαβάστε περισσότερα