ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ"

Transcript

1 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Βασίλης Κώστογλου URL:

2 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Μία επιχείρηση κατασκευάζει τρία προϊόντα, έστω α, β και γ, τα οποία πουλάει προς 14, 15 και 22 αντίστοιχα. Οι παραπάνω τιμές θεωρούνται σταθερές και ανεξάρτητες από την κατάσταση της αγοράς στην οποία διατίθενται που υποτίθεται επίσης ότι μπορεί να απορροφήσει οποιεσδήποτε ποσότητες. Για την κατασκευή των προϊόντων αυτών απαιτούνται τέσσερα είδη πρώτων υλών. Οι τιμές των πρώτων υλών οι αναγκαίες μονάδες πρώτων υλών για κάθε τύπο προϊόντος και οι αντίστοιχες ποσότητες που διαθέτει η επιχείρηση μέσα σε κάποιο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα.

3 Πρώτη ύλη Τιμή μονάδας ( ) Προϊόντα α β γ Διαθέσιμες πρώτες ύλες Στόχος της επιχείρησης είναι να βρει ποιες ποσότητες από κάθε προϊόν πρέπει να παράγει, ώστε να έχει το μεγαλύτερο κέρδος. Να ορισθούν λεπτομερώς οι μεταβλητές απόφασης και να διαμορφωθεί η αντικειμενική συνάρτηση και όλοι οι περιορισμοί του προβλήματος.

4 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 2 Η διεύθυνση μίας βιομηχανίας, στην οποία ορισμένα μηχανήματα υποαπασχολούνται, εξετάζει την περίπτωση να παράγει τα προϊόντα 1, 2 και 3 στο χρόνο που τα μηχανήματα αυτά δεν απασχολούνται. Ο χρόνος αυτός εκτιμάται σε 500, 350 και 150 μηχανοώρες την εβδομάδα για τους τύπους μηχανημάτων Α, Β και Γ αντίστοιχα. Οι μηχανοώρες που χρειάζονται για την παραγωγή της μονάδας των προϊόντων σημειώνονται στον παρακάτω πίνακα. Το τμήμα πωλήσεων της βιομηχανίας προβλέπει ότι οι πωλήσεις των προϊόντων 1 και 2 μπορούν να υπερβούν τις δυνατότητες παραγωγής, ενώ οι πωλήσεις του προϊόντος 3 δε μπορούν να υπερβούν τις 20 μονάδες την εβδομάδα. Το ίδιο τμήμα προβλέπει επίσης ότι το κέρδος από την πώληση της κάθε μονάδας των προϊόντων 1, 2 και 3 θα είναι 30, 12 και 25 αντίστοιχα. Ποιο μαθηματικό πρότυπο πρέπει να λύσει η βιομηχανία για να προσδιορίσει τις ποσότητες προϊόντων που πρέπει να παράγει, εάν θέλει να έχει το μέγιστο κέρδος;

5 Μηχανήματα Προϊόν Α Β Γ 3 0 2

6 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 3 Μία εταιρεία που κατασκευάζει κανό απασχολεί 120 άνδρες, ο καθένας από τους οποίους εργάζεται 30 ώρες την εβδομάδα. Οι μισοί απασχολούνται στο τμήμα ξυλουργίας, 20 άνδρες στο τμήμα πλαστικών και οι υπόλοιποι στο τμήμα της ολοκλήρωσης του κανό. Η εταιρεία κατασκευάζει τα απλά κανό, από τα οποία έχει μοναδιαίο κέρδος 7 και τα πολυτελή που της αποδίδουν κέρδος 10. Ένα απλό κανό θέλει 4.5 ώρες εργασίας στο τμήμα ξυλουργίας και από δύο ώρες στο καθένα από τα υπόλοιπα δύο τμήματα. Οι ώρες εργασίας για τα πολυτελή κανό είναι 5, 1 και 4 για τα τμήματα ξυλουργίας, πλαστικών και ολοκλήρωσης αντίστοιχα. Υπολογισμοί marketing λένε ότι όχι λιγότερο από το 1/3 και όχι περισσότερο από τα 2/3 του συνολικού αριθμού των κανό πρέπει να είναι πολυτελή. Με ποιον τρόπο θα μεγιστοποιήσει η εταιρεία το συνολικό της κέρδος;

7 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 4 Μία μεταφορική εταιρεία έχει υπογράψει με κάποιον πελάτη συμβόλαια μεταφοράς πυρομαχικών, όπλων και φαρμάκων. Ο πελάτης δέχεται να παραλάβει όλες τις μεταφερόμενες σ αυτόν ποσότητες. Πυκνότητα Κέρδος (κιλά/κυβική παλάμη) ( /κιλό) Πυρομαχικά Όπλα Φάρμακα

8 Η εταιρεία χρησιμοποιεί δύο αεροπλάνα. Το αεροπλάνο Α δεν μπορεί να μεταφέρει περισσότερους από 15 τόνους ούτε περισσότερο από 0.1 κυβικά μέτρα εμπορεύματος. Το αεροπλάνο Β δεν μπορεί να μεταφέρει περισσότερους από 25 τόνους και πάνω από 0.2 κυβικά μέτρα εμπορευμάτων. Υπάρχει ένας ακόμη περιορισμός: δεν επιτρέπεται η μεταφορά περισσότερων από 100 κιλών φαρμάκων σε κάθε παράδοση (η παράδοση περιλαμβάνει δύο πτήσεις, μία του αεροπλάνου Α και μία του Β). Να διαμορφωθεί - με όλη την απαραίτητη τεκμηρίωση - το κατάλληλο μοντέλο για την επίλυση του παραπάνω προβλήματος. Να σχολιασθεί επίσης σε ποια μονάδα μέτρησης είναι σκόπιμο να εκφρασθούν οι μεταβλητές απόφασης του προβλήματος.

9 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 5 Τα δύο βασικά προϊόντα κάποιας επιχείρησης κατασκευάζονται σε γραμμή παραγωγής από τρεις μηχανές, έστω Μ 1, Μ 2 και Μ 3, κάθε μία από τις οποίες απασχολείται 7 ώρες τη μέρα σε πενθήμερη βάση. Το μοναδιαίο κόστος παραγωγής είναι 160 και 250 αντίστοιχα, ενώ τα ποσοστά κέρδους είναι της τάξης του 20% και 24%. Οι διάρκειες των παραγωγικών διαδικασιών (εκφρασμένες σε δευτερόλεπτα) παρουσιάζονται στον ακόλουθο πίνακα. Μ 1 Μ 2 Μ 3 Μ 2 ή Μ 3 Προϊόν Α Προϊόν Β

10 Το πρώτο προϊόν ολοκληρώνεται σε τρεις διαδοχικές φάσεις, ενώ το δεύτερο προϊόν απαιτείται να περάσει από μία τέταρτη φάση που μπορεί να εκτελεσθεί είτε από τη μηχανή Μ 2 είτε από την Μ 3. Το πρόβλημα που αντιμετωπίζει η επιχείρηση είναι ο προσδιορισμός των μονάδων που πρέπει να παραχθούν από κάθε προϊόν, έτσι ώστε να μεγιστοποιηθεί το εβδομαδιαίο καθαρό κέρδος. Ζητείται ο σχεδιασμός (μεταβλητές - συνάρτηση - περιορισμοί) του κατάλληλου μοντέλου Γραμμικού Προγραμματισμού για την επίλυση αυτού του προβλήματος.

11 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 6 Μία οικογένεια αγροτών κατέχει 125 εκτάρια γης και έχει $ απόθεμα για επένδυση. Κάθε μέλος μπορεί να προσφέρει 3500 ώρες εργασίας κατά τη διάρκεια των χειμερινών μηνών (μέσα Οκτωβρίου - μέσα Απριλίου) και 4000 ώρες κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού. Εάν κάποιες από αυτές τις ώρες εργασίας δεν είναι απαραίτητες τότε τα νεότερα μέλη της οικογενείας πηγαίνουν και εργάζονται στη διπλανή φάρμα για $ 5 ανά ώρα για τους χειμερινούς μήνες και $ 6 ανά ώρα για το καλοκαίρι. Έσοδα σε ρευστό μπορούν να υπάρξουν από τις τρεις καλλιέργειες και από τα δύο είδη κτηνοτροφίας. αγελάδες για παραγωγή γάλακτος και κότες. Κανένα επενδυτικό απόθεμα δε χρειάζεται για τις καλλιέργειες. Αντίθετα χρειάζεται μία επενδυτική δαπάνη της τάξης των $ 1200 για κάθε αγελάδα και $ 9 για κάθε κότα.

12 Κάθε αγελάδα χρειάζεται 1.5 εκτάριο γης, 100 ώρες ανθρώπινης προσωπικής εργασίας κατά τη διάρκεια των χειμερινών μηνών και άλλες 50 ώρες εργασίας για το καλοκαίρι. Κάθε αγελάδα θα δίνει έσοδα κάθε χρόνο για την οικογένεια $ Τα αντίστοιχα στοιχεία για κάθε κότα είναι καθόλου έκταση γης, 0.6 ώρες ανθρώπινης προσωπικής εργασίας το χειμώνα και 0.3 περισσότερες ώρες το καλοκαίρι με ετήσια έσοδα για κάθε κότα $ 5. Η φάρμα μπορεί να εκτρέφει 3000 κότες το μέγιστο και τα όρια χωρητικότητας του στάβλου επαρκούν για 32 το πολύ αγελάδες. Οι εκτιμώμενες προσωπικές ώρες εργασίας και τα έσοδα ανά εκτάριο καλλιέργειας και για τους τρεις τύπους είναι τα ακόλουθα. Χειμερινές ώρες Καλοκαιρινές ώρες Καθαρά ετήσια έσοδα ($) Σόγια Καλαμπόκι Βρώμη

13 Η οικογένεια θέλει να καθορίσει πόση έκταση γης πρέπει να καλλιεργηθεί για κάθε τύπο καλλιέργειας και πόσες κότες και αγελάδες πρέπει να κρατηθούν για να μεγιστοποιηθεί το καθαρό ετήσιο κέρδος. Να σχεδιασθεί το μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού, προκειμένου να επιλυθεί αυτό το πρόβλημα.

14 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 7 Ένας αγρότης έχει 200 στρέμματα γης και επιθυμεί να καλλιεργήσει είτε πατάτες είτε κολοκυθάκια είτε συνδυασμό και των δύο. Ανακάλυψε ότι υπάρχει επαρκής ζήτηση γι αυτά τα προϊόντα και δε σκέφτεται εναλλακτικές λύσεις. Η μέγιστη δυνατή απόδοση για τις πατάτες είναι πέντε τόνοι ανά στρέμμα, ενώ αν τα κολοκυθάκια μεγαλώσουν θα παραχθούν μόνο τρεις τόνοι ανά στρέμμα. Οι πατάτες μπορούν να πωληθούν με κέρδος 50 λίρες ανά τόνο, ενώ τα κολοκυθάκια 105 λίρες ανά τόνο. Υπάρχει μία οριοθετημένη ζήτηση και για τα δύο είδη. Το πολύ 750 τόνοι πατάτες και 300 τόνοι κολοκυθάκια πρέπει να παραχθούν το χρόνο, προκειμένου να διατεθούν απρόσκοπτα στην αγορά. Και οι δύο σπόροι θα χρειασθούν λιπάσματα και η αναλογία για κάθε σπόρο που μεγαλώνει έχει κάποιο όριο σε σχέση με το διαθέσιμο λίπασμα. Ο αγρότης χρησιμοποιεί δύο τύπους λιπάσματος, Α και Β, τους οποίους αναμιγνύει στην κατάλληλη αναλογία για κάθε σπόρο. Πιστεύει ότι το μίγμα για τις πατάτες πρέπει να αποτελείται από 40% λίπασμα Α και 60% λίπασμα Β. Το μίγμα για τα κολοκυθάκια

15 πρέπει να αποτελείται από 55% λίπασμα Α και 45% λίπασμα Β. Κάθε στρέμμα που είναι για τις πατάτες, χρειάζεται 0.4 τόνους λίπασμα και κάθε στρέμμα που είναι για τα κολοκυθάκια 0.5 τόνους λίπασμα. Υπάρχει ένα όριο στην ποσότητα του διαθέσιμου λιπάσματος. Ο αγρότης μπορεί να αγοράσει ως 30 τόνους από το λίπασμα Α και ως 100 τόνους από το Β. Το λίπασμα Α είναι καλύτερης ποιότητας. Ο αγρότης μπορεί να βελτιώσει την ποιότητα του Β προσθέτοντας βελτιωτικά συστατικά. Εάν το κάνει αυτό, οι βελτιωμένοι τόνοι του Β μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μερικό ή ολικό συμπλήρωμα για το 40% του Α που απαιτείται στο μίγμα για τις πατάτες. Ωστόσο, ο αγρότης εκτιμά ότι αυτό θα δημιουργήσει μία μείωση στην απόδοση κατά 10%. Δεν είναι δυνατή η χρησιμοποίησή του στο μίγμα για τα κολοκυθάκια, γιατί το αποτέλεσμα θα είναι καταστροφικό. Για κάθε τόνο του λιπάσματος Β που θα βελτιωθεί με αυτόν τον τρόπο, θα χρειασθούν 0.1 τόνοι από πρόσθετα συστατικά, με ένα επιπλέον κόστος 45 λιρών.

16 1) Να σχεδιασθεί (χωρίς να επιλυθεί) αυτό το πρόβλημα ως μοντέλο Γραμμικού Προγραμματισμού με σκοπό τη μεγιστοποίηση του κέρδους. 2) Να παρατεθεί επιχειρηματολογία για το πώς θα ισχυροποιηθεί αυτός ο σχεδιασμός, υποθέτοντας ότι έχει ήδη προσδιοριστεί η άριστη λύση.

17 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 8 Ένα αεροπλάνο μεταφοράς εμπορευμάτων έχει τρία τμήματα για την αποθήκευση των εμπορευμάτων. μπροστά, στη μέση και στην ουρά. Τα τρία αυτά μέρη έχουν όρια χωρητικότητας σε βάρος και χώρο, σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα. Τμήμα Μπροστά Μέση Ουρά Αποθηκευτική δυνατότητα (τόνοι) Χωρητική δυνατότητα (κυβικές παλάμες) Ακόμα, το βάρος του φορτίου στα αντίστοιχα τμήματα πρέπει να είναι σε ίδια αναλογία με τα όρια βάρους του κάθε τμήματος για να έχει το αεροπλάνο ισορροπία. Τα παρακάτω τέσσερα φορτία έχουν δοθεί για μεταφορά σε μία επόμενη πτήση.

18 Φορτίο Βάρος (τόνοι) Όγκος (κυβικές παλάμες/ τόνο) Κέρδος ($ / τόνο) Οποιαδήποτε ποσότητα από αυτά τα φορτία μπορεί να γίνει αποδεκτή για μεταφορά. Σκοπός είναι να καθοριστεί ποια ποσότητα από αυτά τα φορτία πρέπει να μεταφερθεί και πώς θα τακτοποιηθεί μέσα στα τμήματα του αεροπλάνου, έτσι ώστε να μεγιστοποιηθεί το κέρδος της πτήσης. Να σχεδιασθεί το κατάλληλο μοντέλο Γραμμικού Προγραμματισμού για την επίλυση αυτού του προβλήματος.

19 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 9 Ένας επενδυτής έχει τις διαθέσιμες προσοδοφόρες επενδυτικές δραστηριότητες Α και Β για κάθε ένα χρόνο από τους πέντε επόμενους. Κάθε δολάριο που επενδύεται στην αρχή του ενός χρόνου στη δραστηριότητα Α γίνεται 1.40 $ δύο χρόνια αργότερα. Κάθε δολάριο που επενδύεται στη δραστηριότητα Β κάθε χρόνο γίνεται 1.70 $ τρία χρόνια αργότερα. Επίσης, οι επενδυτικές δραστηριότητες Γ και Δ θα είναι διαθέσιμες στο προσεχές μέλλον. Κάθε δολάριο που επενδύεται στη Γ στην αρχή του χρόνου 2 θα γίνεται 1.90 $ στο τέλος του χρόνου 5. Κάθε δολάριο που επενδύεται στην πρόταση Δ στην αρχή του χρόνου 5 θα γίνεται 1.30 $ στο τέλος του χρόνου 5. Ο επενδυτής ξεκινά με $ και επιθυμεί να μάθει τον τρόπο, με τον οποίο θα μεγιστοποιηθεί το ποσό χρημάτων που θα εισπράξει στην αρχή του έκτου χρόνου.

20 Να σχεδιασθεί το κατάλληλο μοντέλο Γραμμικού Προγραμματισμού γι αυτό το επενδυτικό πρόβλημα.

21 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 10 Να επιλυθεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Simplex, το ακόλουθο πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού: max f(x) = 7/6x /10x 2 με τους περιορισμούς δομής x 1 /30 + x 2 /40 1 x 1 /28 + x 2 /35 1 x 1 /30 + x 2 /25 1 και x 1, x 2 0

22 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 11 Να επιλυθεί με χρήση της μεθόδου Simplex το ακόλουθο πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού: max z(x) = 50x x x x 4 με τους περιορισμούς δομής 2x 1 + x 2 + x x 2 + x 3 + x x 1 + x x 1 + x 2 + x και x 1, x 2, x 3, x 4 0 Εάν οι μεταβλητές x i παριστάνουν τις αντίστοιχες ποσότητες των προϊόντων i που θα παραχθούν σε μία ορισμένη χρονική περίοδο και η αντικειμενική συνάρτηση εκφράζει

23 το καθαρό κέρδος της επιχείρησης σε, ποια είναι τα συμπεράσματά σας από την επίλυση αυτού του προβλήματος; ΠΡΟΒΛΗΜΑ 12 Έστω το παρακάτω πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού: Μεγιστοποίηση της συνάρτησης Z = 3x 1 + 2x 2 με περιορισμούς δομής x 1 12 (Πηγή 1) x 1 + 3x 2 45 (Πηγή 2) 2x 1 + x 2 30 (Πηγή 3) και x 1 0, x 2 0 α) Να λυθεί το πρόβλημα με τη γραφική μέθοδο. Να αναγνωρισθούν όλες τις δυνατές γωνιακές σημείου εφικτές λύσεις γι αυτό το μοντέλο. β) Να επιλυθεί με την αλγεβρική μέθοδο Simplex.

24 γ) Να επιλυθεί με τη μέθοδο Simplex με χρήση πινάκων. δ) Να αναγνωρισθούν οι σκιώδεις τιμές για τις τρεις πηγές του τελικού πίνακα για τη μέθοδο Simplex. Με χρήση της γραφικής μεθόδου επίλυσης να αποδειχθεί ότι αυτές οι σκιώδεις τιμές είναι οι σωστές.

25 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 13 Οι επόμενοι υπολογισμοί αντιπροσωπεύουν το σχεδιασμό ενός προβλήματος παραγωγής προκειμένου να μεγιστοποιηθεί το κέρδος μίας επιχείρησης. F = 4x 1 + 2x 2 - x 3 + x 4 και x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 100 (A) x 2 + x 4 50 (B) 6x 1 + 3x 2-1.5x x (Γ) H χρήση της μεθόδου Sipmlex για την επίλυση του προβλήματος δίνει την εξής βέλτιστη λύση (όπου x 5 είναι η ψευδομεταβλητή που συνεργάζεται με τον περιορισμό Γ και x 6 η τεχνητή μεταβλητή που συνεργάζεται με τον περιορισμό Β): Βάση x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Αξία x x

26 x f ) Από τον τελικό πίνακα Simplex προκύπτει ότι υπάρχουν και άλλες βέλτιστες λύσεις. Να εξηγηθεί η αιτία αυτής της κατάστασης και πώς μπορεί να ανακαλυφθεί μέσα από τον τελικό πίνακα. 2) Υπάρχουν δύο άλλες βασικές βέλτιστες λύσεις. Ξεκινώντας από τον πίνακα που δόθηκε παραπάνω, να προσδιοριστεί ο τελικός πίνακας για κάθε μία από τις άλλες άριστες λύσεις. 3) Ο προϊστάμενος παραγωγής προτιμά την παραπάνω βέλτιστη λύση, η οποία περιέχει τις μεταβλητές x 1, x 2 και x 3 στη βάση. Γι αυτό αποφάσισε να εφαρμόσει αυτή τη λύση παρά τις δύο εναλλακτικές που υπολογίστηκαν στο ερώτημα (2). Παρόλα αυτά θα ήθελε να πετύχει ένα κέρδος κοντά στο 160. Μπορεί να είναι έτοιμος να χαλαρώσει τους περιορισμούς B και Γ για να πετύχει το στόχο του, όσο οι μεταβλητές x 1, x 2 και x 3 συνεχίζουν να έχουν μη μηδενικές τιμές. Τι συμβουλή θα του δίνατε;

27 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 14 Μία εταιρεία διατύπωσε ένα γραμμικό μοντέλο προγραμματισμού ως εξής: Μεγιστοποίηση της συνάρτησης f (x) = 12x 1 + 8x x 3 με τους περιορισμούς δομής 3x 1 + 2x 2 + x x 1 + 4x 2 + 3x x 1 + x 2 50 Ο τελικός πίνακας που δίνει τη βέλτιστη λύση χρησιμοποιώντας τη μέθοδο Simplex είναι ο ακόλουθος:

28 Βάση x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Δεξιό μέλος x 3 * * x 5 * * x * -f * 0 * * -600 όπου x 4 και x 5 οι ψευδομεταβλητές για τον πρώτο και το δεύτερο περιορισμό και x 6 είναι η τεχνητή μεταβλητή για τον τρίτο περιορισμό. Δυστυχώς, μερικά μέρη του πίνακα στα οποία υπάρχουν αστερίσκοι έχουν καλυφθεί από καφέ κηλίδες. Να υπολογισθούν τα χαμένα σημεία και να συμπληρωθεί ο τελικός πίνακας.

29 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 15 Η Robotix κατασκευάζει δύο οικιακά ρομπότ - τον Mavis και τον Charles - το καθένα με διαφορετικές δυνατότητες. Και τα δύο απαιτούν ειδικά κυκλώματα, από τα οποία μόνο 1000 μπορούν να αποκτηθούν κάθε εβδομάδα. Ο Mavis χρειάζεται τρία από αυτά, και ο Charles δύο. Η εργασία είναι περιορισμένη στις 400 ώρες την εβδομάδα. Η κατασκευή του κάθε Mavis καταναλώνει δύο ώρες εργασίας και κάθε Charles μία ώρα. Τα κέρδη είναι 500 και 300 λίρες αντίστοιχα για κάθε Mavis και Charles που πωλείται. Η Robotix έχει υπογράψει συμβόλαιο με κάποιο σημαντικό πελάτη να φτιάχνει και να προμηθεύει 200 Charles κάθε εβδομάδα. Το πακέτο Mathprog χρησιμοποιήθηκε για να παραχθεί ο παρακάτω πίνακας Simplex για το πρόβλημα της Robotix:

30 X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 αξία Zmax X X S α) Να δοθεί μια πλήρης ερμηνεία του παραπάνω πίνακα. β) Με υπερωρίες, η εταιρία μπορεί να αυξήσει τις ώρες εργασίας σε 480 ώρες. Θα δίνατε μια τέτοια συμβουλή; γ) Προβλέπεται ότι σύντομα η Robotix θα έχει 100 λιγότερα διαθέσιμα κυκλώματα. Με ποιον τρόπο θα επηρεάσει αυτή η αλλαγή την παραγωγή των προϊόντων της εταιρείας;

31 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 16 Η κατασκευαστική εταιρεία Pontlins απέκτησε πρόσφατα μία έκταση 40 εκταρίων στο Bridley-on Sea όπου σκοπεύει να κτίσει ένα καινούργιο οικογενειακό κέντρο διακοπών. Τα σχέδια δεν έχουν ακόμα ολοκληρωθεί, αλλά έχει αποφασισθεί ότι το 70% της έκτασης θα δοθεί για εστιατόρια, κοινωνικές και ψυχαγωγικές λειτουργίες. Από τον υπόλοιπο χώρο, ένα εκτιμούμενο 75% θα χρειασθεί για μονοπάτια, δρόμους, χόρτο και πεζοδρόμια. Τα τμήματα με τα ξύλινα σπίτια έχουν τρία σχέδια. Λεπτομέρειες δίνονται παρακάτω: Σχέδιο Βασική περιοχή Μονάδες κατοικίας Κόστος κατασκευής (λίρες) Ετήσια έσοδα ανά μονάδα κατοικίας (λίρες) Οικονομικό Πολυτελές Ανώτερο

32 Τα οικονομικά είναι περιορισμένα και η Pontlins δε μπορεί να ξοδέψει περισσότερα από 9 εκατομμύρια λίρες για την κατασκευή των ξύλινων σπιτιών. Πόσες κατοικίες από κάθε σχέδιο πρέπει να κατασκευάσει η εταιρεία, ώστε να μεγιστοποιήσει τα συνολικά της έσοδα;

33 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 17 Ένας άγγλος έμπορος κρασιού εισάγει δύο τύπους κρασιού, έστω Α και Β, από αμπέλια που βρίσκονται μακριά και αφού το επεξεργαστεί, το βάζει σε μπουκάλια και έτσι παράγει τις δύο δικές του μάρκες, το Fein Wein και το Party Plonk. Τα δύο κρασιά Α και Β κοστίζουν 0.80 και 0.20 λίρες ανά λίτρο αντίστοιχα συμπεριλαμβανομένης της επεξεργασίας και της εμφιάλωσης. Το Fein Wein αποτελείται από 60% κρασί Α και 40% κρασί Β, ενώ το Party Plonk έχει 20% κρασί Α και 80% κρασί Β. Ο έμπορος πουλάει στα μαγαζιά 2 λίρες ανά λίτρο το Fein Wein και 1.20 λίρες ανά λίτρο το Party Plonk. Η επεξεργασία, τα μπουκάλια και η διανομή κοστίζουν 0,5 λίρες ανά λίτρο και για τις δύο μάρκες. Ο έμπορος έχει συμφωνήσει να αγοράσει τουλάχιστον λίτρα κρασί Α αυτό το χρόνο και υπάρχουν διαθέσιμα το πολύ λίτρα κρασί Β. Εκτιμάται ότι οι πωλήσεις του Fein Wein κατά τη διάρκεια του χρόνου θα φθάσουν στα , λίτρα αλλά η ζήτηση για το Party Plonk είναι αβέβαιη. Ο έμπορος διαθέτει φέτος μόνο λίρες για να αγοράσει τα κρασιά Α και Β.

34 Πόσα λίτρα από τις δύο μάρκες πρέπει να παράγει ο έμπορος για να μεγιστοποιήσει το κέρδος του;

35 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 18 Μία βιομηχανική επιχείρηση που έχει την έδρα της στην πρωτεύουσα διεξάγει τις δραστηριότητές της σε τρία περιφερειακά παραρτήματα (εργοστάσια), τα οποία έχουν αρκετή περίσσεια παραγωγικής δυναμικότητας. Και τα τρία εργοστάσια έχουν τον απαιτούμενο εξοπλισμό και τη δυνατότητα παραγωγής ενός συγκεκριμένου νέου προϊόντος και έχει ήδη αποφασισθεί η χρησιμοποίηση μέρους της επιπλέον δυναμικότητάς τους γι αυτό το σκοπό. Το προϊόν μπορεί να κατασκευασθεί σε τρία μεγέθη - μεγάλο, μεσαίο και μικρό - με καθαρό μοναδιαίο κέρδος 35, 30 και 25 αντίστοιχα. Τα τρία εργοστάσια της επιχείρησης, έστω Χ, Ψ και Ω, διαθέτουν το απαραίτητο επιπλέον ανθρώπινο δυναμικό και τεχνολογικό εξοπλισμό για την παραγωγή 750, 900 και 450 μονάδων ανά ημέρα του νέου προϊόντος αντίστοιχα, ανεξάρτητα από τις εκάστοτε επικρατούσες συνθήκες.

36 Ωστόσο οι διαθέσιμοι χώροι αποθήκευσης αποτελούν ακόμη περιορισμό στους ρυθμούς παραγωγής. Τα εργοστάσια Χ, Ψ και Ω διαθέτουν για την αποθήκευση της καθημερινής παραγωγής του νέου προϊόντος 1300, 1200 και 5000 m 2 αντίστοιχα. Κάθε παραγόμενη μονάδα του μεγάλου μεγέθους απαιτεί για την αποθήκευσή της 2m 2, κάθε μονάδα του μεσαίου μεγέθους απαιτεί 1.5m 2 και τέλος κάθε μονάδα του μικρού μεγέθους απαιτεί 1.2m 2. Οι προβλέψεις των πωλήσεων δείχνουν ότι οι ποσότητες που μπορούν να πουληθούν κάθε μέρα από καθένα από τα τρία μεγέθη είναι 900, 1200 και 750 μονάδες αντίστοιχα. Για να διατηρηθεί ένα ομοιόμορφο φορτίο εργασίας μεταξύ των εργοστασίων και για να υπάρχει κάποια ελαστικότητα, έχει αποφασισθεί ότι η πρόσθετη αυτή παραγωγή που θα ανατεθεί σε κάθε εργοστάσιο πρέπει να χρησιμοποιήσει το ίδιο ποσοστό του υπάρχοντος επιπλέον ανθρώπινου δυναμικού και τεχνολογικού εξοπλισμού. Η διοίκηση της επιχείρησης επιθυμεί να μάθει τις ποσότητες κάθε μεγέθους που θα παράγει καθένα από τα εργοστάσια, έτσι ώστε να μεγιστοποιηθεί το συνολικό κέρδος.

37

38 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 19 Μία μεγάλη πολυεθνική εταιρεία αποφάσισε να επενδύσει σημαντικό μέρος των πλεονασμάτων της κατασκευάζοντας τρία νέα εργοστάσια, τα οποία προορίζονται για την παραγωγή τριών πρωτοποριακών προϊόντων, έστω Α, Β και Γ αντίστοιχα. Από αυτά, αφενός μεν το προϊόν Α χρησιμοποιείται για την παραγωγή των Β και Γ, αφετέρου δε το προϊόν Β χρησιμοποιείται για την παραγωγή του Γ με τον ακόλουθο τρόπο: Για να παραχθούν δύο μονάδες του προϊόντος Β απαιτείται η κατανάλωση μίας μονάδας του προϊόντος Α. Για να παραχθεί μία μονάδα του προϊόντος Γ απαιτείται η κατανάλωση δύο μονάδων του Β και μίας μονάδας του Α. Η διοίκηση της εταιρείας επιθυμεί να επενδύσει στις τρεις βιομηχανίες το ποσό των , έτσι ώστε να μεγιστοποιηθούν τα κέρδη της από την εξαγωγή των τριών νέων προϊόντων. Τα κέρδη από την πώληση της κάθε μονάδας βρίσκονται στην αναλογία 1 : 3 : 11 για τα προϊόντα Α, Β και Γ αντίστοιχα. Οι δυναμικότητες παραγωγής

39 για κάθε που επενδύονται σε καθένα από τα τρία εργοστάσια είναι αντίστοιχα 1000, 500 και 300 μονάδες ετησίως για τα προϊόντα Α, Β και Γ. Ποιος είναι ο καλύτερος τρόπος διανομής του συνολικού ποσού της επένδυσης στα τρία εργοστάσια, εάν ληφθεί υπόψη ότι η ζήτηση για εξαγωγή των προϊόντων Α και Β είναι απεριόριστη, ενώ μόνο 1500 μονάδες του προϊόντος Γ μπορούν να εξαχθούν ετησίως;

40 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 20 Η εταιρεία Red Sash Canning παράγει κονσέρβες με αντζούγιες και σαρδέλες για τα super markets όλης της χώρας. Η παραγωγή είναι σχεδιασμένη σε μηνιαία βάση. Οι αποφάσεις για τον επόμενο μήνα είναι υπό σκέψη αυτή τη στιγμή και η εταιρεία χρειάζεται τη βοήθειά σας. Σχεδιάστε την προσέγγιση που θα υιοθετούσατε σε καθένα από τα παρακάτω ερωτήματα: 1) Διαμορφώστε το μοντέλο Γραμμικού Προγραμματισμού με χαρτί και μολύβι, πριν χρησιμοποιηθεί Η/Υ. 2) Περιγράψτε κάθε μεταβλητή και περιορισμό με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε λύση να είναι από μόνη της επεξηγηματική. Η Red Sash λειτουργεί δύο κονσερβοποιητές, οι οποίοι πρέπει να δίνουν 300 ώρες κονσερβοποίησης το μήνα. Η εταιρεία κάνει συχνούς ελέγχους για την ποιότητα των προϊόντων της. Όλες οι κονσέρβες εξετάζονται ηλεκτρονικά για ελαττώματα. Τον επόμενο μήνα θα είναι διαθέσιμες 640 ώρες για ηλεκτρονική εξέταση.

41 Ως αποτέλεσμα αυτής της κατάστασης, η εταιρεία έχει προβλήματα ρευστού και έθεσε προϋπολογιστικά όρια στην αγορά των ψαριών και των υλικών κονσερβοποίησης για τον επόμενο μήνα και αντίστοιχα. Περισσότερες πληροφορίες για τις λειτουργίες της Red Sash δίνονται παρακάτω: Ρυθμός κον/σης (κονσέρβες ανά ώρα) Ρυθμός τέστ (κονσέρβες ανά ώρα) Κόστος ψαριών ( ανά κονσέρβα) Κόστος υλικών κον/σης ( ανά κονσέρβα) Κέρδος ( ανά κονσέρβα) Αντσούγιες Σαρδέλες α) Πριν πάρει οποιαδήποτε τελική απόφαση, η εταιρεία θέλει τις συστάσεις σας, τις συμβουλές σας και τις εκτιμήσεις σας. 1) Ποιο πιστεύετε ότι πρέπει να είναι το πλάνο της επιχείρησης; 2) Τι συνολικό κέρδος πρόκειται θα δώσει;

42 β) Η Red Sash θέλει και απαντήσεις και στα εξής ερωτήματα: 1) Θα δοθούν χρήματα για την αύξηση του διαθέσιμου χρόνου ελέγχου; 2) Τι θα γίνει εάν αυξηθεί ο προϋπολογισμός των υλικών κονσερβοποίησης; 3) Τι θα συμβεί εάν αυξηθεί ο προϋπολογισμός των εμπορευμάτων ψαριών; 4) Υπερωρίες μπορούν να κάνουν οι κονσερβοποιητές με κόστος 150 λίρες την ώρα. Συμβουλεύετε ότι είναι σκόπιμο να γίνουν υπερωρίες; γ) Αν οι προϋπολογισμοί των εμπορευμάτων ψαριών και των υλικών κονσερβοποίησης συνδυασθούν, μπορεί να βγάλει η εταιρεία περισσότερο κέρδος; Αν ναι, πως;

43 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 21 Έστω ότι x 1, x 2, x 3 και x 4 αντιπροσωπεύουν τους αριθμούς των μονάδων των προϊόντων 1, 2, 3 και 4 αντίστοιχα, τα οποία θα παραχθούν την επόμενη περίοδο. Σκοπός είναι η μεγιστοποίηση του συνολικού κέρδους, χρησιμοποιώντας τους περιορισμούς για τις τρεις μηχανές A, B και Γ. Το πρόβλημα μετατράπηκε σε πρόβλημα Γραμμικού Προγραμματισμού σύμφωνα με το ακόλουθο μοντέλο: Maxf = 4x 1 + 6x 2 + 3x 3 + x 4 και 1.5x 1 + 2x 2 + 4x 3 + 3x (ώρες μηχανής Α) 4x 1 + x 2 + 2x 3 + x (ώρες μηχανής Β) 2x 1 + 3x 2 + x 3 + 2x (ώρες μηχανής Γ) x 1, x 2, x 3, x 4 0 H λύση που προέκυψε χρησιμοποιώντας το πρόγραμμα LINDO έχει ως εξής:

44 : LOOK ALL MAX 4x 1 + 6x 2 + 3x 3 + x 4 SUBJECT TO 2) 1.5x 1 + 2x 2 + 4x 3 + 3x ) 4x 1 + x 2 + 2x 3 + x ) 2x 1 + 3x 2 + x 3 + 2x END : GO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X

45 X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) NO. ITERATIONS = 2 DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS??yes RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT COEF ALLOWABLE INCREASE ALLOWABLE DECREASE X INFINITY X X X INFINITY

46 ROW CURRENT RHS ALLOWABLE INCREASE ALLOWABLE DECREASE 2) ) INFINITY ) ) Ποιο είναι το βέλτιστο πλάνο παραγωγής; 2) Ποιες μηχανές έχουν περίσσεια δυναμικότητας και πόσο; 3) Είναι δυνατή η αύξηση της δυναμικότητας των μηχανών κατά 100 ώρες συνολικά με κόστος 1.50 λίρες ανά επιπλέον ώρα. Αξίζει να γίνει αυτό και αν ναι πού πρέπει να χρησιμοποιηθούν οι επιπλέον ώρες; Τι αλλαγή θα υπάρξει στο συνολικό κέρδος; 4) Η διοίκηση σκέφτεται να αυξήσει το κέρδος από τα προϊόντα 3 και 4 περιστασιακά με 2 λίρες ανά μονάδα. Πώς θα επηρεάσει αυτό το βέλτιστο πλάνο παραγωγής και πώς το συνολικό κέρδος;

47 5) Η διοίκηση αποφάσισε ότι δε θέλει ο χρόνος που ξοδεύεται από την παραγωγή των προϊόντων με τη μηχανή Α να είναι περισσότερος από το 50% του συνολικού χρόνου παραγωγής που απαιτείται για τις A, B και Γ. Να εκφρασθεί αυτός ο νέος περιορισμός, έτσι ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως δεδομένο εισόδου από το πρόγραμμα LINDO.

48 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 22 Ένα φυτώριο φύτεψε φυλλοβόλους και αειθαλείς θάμνους σε μία έκταση τ.μ. Ένας αειθαλής θάμνος απαιτεί 1 τ.μ ενώ ένας φυλλοβόλος 2 τ.μ. Οι δύο τύποι θάμνων έχουν διαφορετικές κλιματολογικές απαιτήσεις, έτσι ώστε ο αριθμός του ενός είδους να μη ξεπερνάει το διπλάσιο αριθμό του άλλου είδους. Για να είναι σίγουρο ότι οι καλοί πελάτες έχοντας λογικές παραγγελίες δε θα ξεπεράσουν τον αριθμό των θάμνων, ο αριθμός των φυλλοβόλων κρατήθηκε μεταξύ 7000 και 9000 φυτών, ενώ των αειθαλών οριοθετήθηκε μεταξύ και Επιπλέον, το φυτώριο έχει μακροχρόνια συμβόλαια για μερικά χρόνια αργότερα, που απαιτούν να έχει οποιαδήποτε στιγμή του ζητηθεί θάμνους. Δυστυχώς, οι αειθαλείς θάμνοι απαιτούν διπλάσια προσοχή από τους φυλλοβόλους καθώς μεγαλώνουν και έτσι το φυτώριο μπορεί να προμηθεύσει μόνο φυλλοβόλους και αειθαλείς θάμνους ή κάποιο δυνατό συνδυασμό αυτών των δύο. Μέχρι πρόσφατα το περιθώριο κέρδους για τους φυλλοβόλους θάμνους ήταν τρεις φορές μεγαλύτερο από αυτό των αειθαλών, αλλά κάποια μεταβολή στην αγορά τα

49 εξίσωσε. Τι επίδραση θα έχει αυτή η αλλαγή στον αριθμό των θάμνων, εάν ο υπεύθυνος του φυτωρίου θέλει να μεγιστοποιήσει το συνολικό κέρδος;

50 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 23 Έστω ότι έχετε κληρονομήσει 6000 και θέλετε να τα επενδύσετε. Μόλις μαθεύτηκαν τα νέα, δύο φίλοι σας έκαναν την προσφορά να γίνετε συνέταιρος σε δύο διαφορετικά οικονομικά σχέδια, το καθένα σχεδιασμένο από τον κάθε φίλο σας. Και στις δύο περιπτώσεις η επένδυση θα σας απασχολήσει για κάποιο διάστημα το καλοκαίρι και θα πρέπει να δώσετε κάποιο ποσό. Για να γίνετε πλήρης συνέταιρος στο σχέδιο του πρώτου φίλου χρειάζονται 500 και 400 απασχόλησης ώρες και το κέρδος (αγνοώντας το χάσιμο χρόνου) θα είναι Τα αντίστοιχα νούμερα για την δεύτερη περίπτωση είναι 400 και 500 ώρες με κέρδος Οι φίλοι σας όμως είναι αρκετά ελαστικοί και σας δίνουν την ευκαιρία να κάνετε οποιαδήποτε συνεργασία θέλετε. Το διαμενόμενο κέρδος μεταξύ των συνεταίρων θα είναι αντίστοιχο με τον βαθμό συνεργασίας. Επειδή αναμένεται ένα πολυάσχολο καλοκαίρι με μέγιστη απασχόληση 600 ωρών, αποφασίσατε να συνεργαστείτε και με τους δύο φίλους σας με όποιο τρόπο συνεργασίας θα σας προσφέρει το μεγαλύτερο κέρδος. Λύστε το πρόβλημα και βρείτε την κατάλληλη λύση, απαντώντας διαδοχικά στα ακόλουθα ερωτήματα:

51 α) Δημιουργείστε το μοντέλο Γραμμικού Προγραμματισμού για το πρόβλημα. β) Λύστε το πρόβλημα γραφικά. Ποιο είναι το συνολικό υποτιθέμενο κέρδος; γ) Υποδείξτε κάθε μία από τις 4 δυνατές υποθέσεις Γραμμικού Προγραμματισμού. Είναι κάποια υπόθεση πιο αμφίβολη από άλλες; Εάν ναι, τι πρέπει να γίνει;

52 ΠΡΟΒΛΗΜΑ 24 Μία εταιρεία σκοπεύει να μεγιστοποιήσει τα συνολικά της κέρδη παράγοντας και πουλώντας τρία νέα προϊόντα. Αυτό το πρόβλημα έχει διατυπωθεί σαν μοντέλο Γραμμικού Προγραμματισμού, όπου B, R και D αντιπροσωπεύουν τον αριθμό των μονάδων του προϋπολογισμού, των κανονικών προϊόντων και των πολυτελών προϊόντων κάθε εβδομάδας αντίστοιχα. Υπάρχουν περιορισμοί στο διαθέσιμο χρόνο παραγωγής στα τμήματα κοψίματος, ραψίματος και πακεταρίσματος καθώς και μελέτες marketing που υπαγορεύουν χαμηλά επίπεδα παραγωγής στα κανονικά και στα πολυτελή προϊόντα. Η διατύπωση και η λύση που δόθηκε από το πακέτο επίλυσης προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού LINDO έχει ως εξής: : LOOK ALL MAX 3.75 B R D SUBJECT TO 2) 1.5 B + 2 R + D 9600 (Τμήμα κοψίματος) 3) 4 B + 5 R + 10 D (Τμήμα ραψίματος)

53 4) B R + D 6000 (Τμήμα πακεταρίσματος) 5) R ) D 3000 END : GO LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST B R D ROW SLACK OR DUAL PRICES SURPLUS 2)

54 3) ) ) ) NO OF ITERATIONS = DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS??YES RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT COEFFICIENT ALLOWABLE INCREASE ALLOWABLE DECREASE B INFINITY R INFINITY D INFINITY RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE

55 RHS INCREASE DECREASE INFINITY INFINITY INFINITY α) Ποιες είναι οι ώρες λειτουργίας (σε ποσοστό από το συνολικό διαθέσιμο χρόνο), για τα τμήματα κοψίματος, ραψίματος και πακεταρίσματος στη βέλτιστη λύση; β) Πρέπει η διοίκηση να αυξήσει την χωρητικότητα του τμήματος Ραψίματος σε 600 λεπτά εάν το κόστος της αλλαγής είναι 120 ; Αν ναι (ή όχι) για ποιον ακριβώς λόγο; γ) Το κόστος κατασκευής μίας μονάδας ενός προϊόντος είναι 10. Ποιες είναι οι τιμές πώλησης των προϊόντων που συμπεριλαμβάνονται στη βέλτιστη λύση;

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες)

maximize z = 50x x 2 κάτω από τους περιορισμούς (εβδομαδιαίο κέρδος, χρηματικές μονάδες) Ένας κοσμηματοπώλης, κατασκευάζει μπρασελέ και κολιέ αναμειγνύοντας ασήμι με κάποιο άλλο μέταλλο. Το μοντέλο π.γ.π. που ανέπτυξε για την εύρεση της εβδομαδιαίας παραγωγής (x 1 μπρασελέ και x 2 κολιέ) η

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3)

Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Γραμμικός Προγραμματισμός και Βελτιστοποίηση (Εργαστήριο 3) Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Επίκουρος Καθηγητής Μάρτιος 2015 Δρ. Δημήτρης Βαρσάμης Γραμμικός Προγραμματισμός (E 3) Μάρτιος

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.)

Ενδιαφερόμαστε να μεγιστοποιήσουμε το συνολικό κέρδος της εταιρείας που ανέρχεται σε: z = 3x 1 + 5x 2 (εκατοντάδες χιλιάδες χ.μ.) Μια εταιρεία χημικών προϊόντων παρασκευάζει μεταξύ των άλλων και δύο διαλύματα, ΔΛ, ΔΛ2. Η γραμμή παραγωγής διαχωρίζεται χοντρικά σε δύο στάδια, αυτό της μίξης κι εκείνο του καθαρισμού. Μια σχετική μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2012 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ: Θεωρήστε το π.γ.π.: maximize z(θ) = (10 4θ)x 1 +

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΙΟΥΝΙΟΣ 2 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize z = x

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Ο ΗΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ Το LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) είναι ένα πολύ γνωστό λογισµικό για την επίλυση προβληµάτων γραµµικού,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) 1

Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex )  1 Αλγεβρική Μέθοδος Επίλυσης Γραμμικών Μοντέλων Η μέθοδος SIMPLEX (Both Simple and Complex ) http://users.uom.gr/~acg 1 Η μέθοδος SIMPLEX Χρησιμοποιείται ο λεγόμενος πίνακας simplex (simplex table, simplex

Διαβάστε περισσότερα

RIGHTHAND SIDE RANGES

RIGHTHAND SIDE RANGES Μια εταιρεία εξόρυξης μεταλλευμάτων, έλαβε μια παραγγελία για 100 τόνους σιδηρομεταλλεύματος. Η παραγγελία πρέπει να περιλαμβάνει τουλάχιστον.5 τόνους νικέλιο, το πολύ τόνους άνθρακα κι ακριβώς 4 τόνους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Δ.Α.Π. Ν.Δ.Φ.Κ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΕΙΡΑΙΩΣ www.dap-papei.gr ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η FASHION Α.Ε είναι μια από

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 013 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Σ Π Ρ Ο Γ Ρ Α Μ Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Σ ΘΕΜΑ 1 ο : Για το μοντέλο του π.γ.π. που ακολουθεί maximize

Διαβάστε περισσότερα

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 12: Προγραμματισμός Παραγωγής της «Tires CO» ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Ένα πολυσταδιακό πρόβλημα που αφορά στον τριμηνιαίο προγραμματισμό για μία βιομηχανική επιχείρηση παραγωγής ελαστικών (οχημάτων) Γενικός προγραμματισμός

Διαβάστε περισσότερα

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000.

σει κανένα modem των 128Κ. Θα κατασκευάσει συνολικά = 320,000 τεμάχια των 64Κ και το κέρδος της θα γίνει το μέγιστο δυνατό, ύψους 6,400,000. Σ ένα εργοστάσιο ειδών υγιεινής η κατασκευή των πορσελάνινων μπανιέρων έχει διαμορφωθεί σε τρία διαδοχικά στάδια : καλούπωμα, λείανση και βάψιμο. Στον πίνακα που ακολουθεί καταγράφονται τα ωριαία δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Ένα εργοστάσιο παραγωγής αλουμινίου προμηθεύεται βωξίτη από τρία ορυχεία (01, 02

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας»

Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Λυμένες ασκήσεις στα πλαίσια του μαθήματος «Διοίκηση Εφοδιαστικής Αλυσίδας» Άσκηση 1. Έστω ότι μια επιχείρηση αντιμετωπίζει ετήσια ζήτηση = 00 μονάδων για ένα συγκεκριμένο προϊόν, σταθερό κόστος παραγγελίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transportation Problems) Βασίλης Κώστογλου E-mail: vkostogl@it.teithe.gr URL: www.it.teithe.gr/~vkostogl Περιγραφή Ένα πρόβλημα μεταφοράς ασχολείται με το πρόβλημα του προσδιορισμού του καλύτερου δυνατού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 2 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Μεταξύ δύο περιορισμών, ο ένας πρέπει να ισχύει Έστω ότι για την κατασκευή ενός προϊόντος

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις)

Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) Επιχειρησιακή έρευνα (ασκήσεις) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (06-01-2015) 1. Γραφική επίλυση προβλημάτων Γραμμικού Προγραμματισμού A) Με τη βοήθεια της γραφικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΟΣ ΧΡΟΝΟΣ (hr) στο. Στάδιο Α Στάδιο Β (ανά) τρακτέρ 10 20 (ανά) γερανό 15 10 2. Βασικές Έννοιες Γραμμικού Προγραμματισμού 89 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2.10 Η TRACPRO, γνωστή αυτοκινητοβιομηχανία, προσπαθεί να εντοπίσει το εβδομαδιαίο σχέδιο παραγωγής τρακτέρ και γερανών με τα μεγαλύτερα κέρδη:

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Ένα κεντρικό βιβλιοπωλείο ειδικεύεται στα λογοτεχνικά βιβλία και τα βιβλία τέχνης. Προκειμένου να προωθήσει μια νέα συλλογή λογοτεχνικών βιβλίων και βιβλίων τέχνης, η διεύθυνση του βιβλιοπωλείου

Διαβάστε περισσότερα

Data Envelopment Analysis

Data Envelopment Analysis Data Envelopment Analysis Η μέθοδος των «Βέλτιστων Προτύπων Αποδοτικότητας», γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «Data Envelopment Analysis», εφαρμόζεται για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (3 ο Φυλλάδιο)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (3 ο Φυλλάδιο) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (3 ο Φυλλάδιο) ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΖΟΥΦΡΑΣ (C) 2002 ΧΙΟΣ Παράδειγμα 8: Πρόβλημα ελαχίστης Διαδρομής (Shortest path problem)... 4 LINDO: Integer Linear

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #1: Ασκήσεις Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

2.1. ΑΠΛΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ . ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ. ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ( Linear Programming ) Ο Γραμμικός Προγραμματισμός είναι μια τεχνική που επιτρέπει την κατανομή των περιορισμένων πόρων μιας επιχείρησης με τον πιο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Επιχειρησιακή έρευνα. Επιχειρησιακή Έρευνα

Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Επιχειρησιακή έρευνα. Επιχειρησιακή Έρευνα ΤΕΙ Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Επιχειρησιακή Έρευνα Προβλήματα Διαμόρφωση μαθηματικού μοντέλου Γραφική λύση Επίλυση με τη μέθοδο Simplex Δρ. Ζαχαρούλα Καλογηράτου 1 Πρόβλημα 1. Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ

ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΠΡΩΤΟ ΣΕΤ ΑΣΚΗΣΕΩΝ-ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας κτηµατίας πρέπει να καθορίσει πόσα στρέµµατα καλαµποκιού και σιταριού να φυτέψει αυτή τη χρονιά. Ένα στρέµµα σιταριού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200

ΠΡΟΟΡΙΣΜΟΣ ΑΠΟΘΗΚΕΣ Ζ1 Ζ2 Ζ3 Δ1 1,800 2,100 1,600 Δ2 1,100 700 900 Δ3 1,400 800 2,200 ΑΣΚΗΣΗ Η εταιρεία logistics Orient Express έχει αναλάβει τη διακίνηση των φορητών προσωπικών υπολογιστών γνωστής πολυεθνικής εταιρείας σε πελάτες που βρίσκονται στο Hong Kong, τη Σιγκαπούρη και την Ταϊβάν.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες.

Ασκήσεις Αποθεµάτων. Υποθέστε ότι την στιγμή αυτή υπάρχει στην αποθήκη απόθεμα για 5 μήνες. Ασκήσεις Αποθεµάτων 1. Το πρόγραμμα παραγωγής μιας βιομηχανίας προβλέπει την κατανάλωση 810.000 μονάδων πρώτης ύλης το χρόνο, με ρυθμό πρακτικά σταθερό, σε όλη τη διάρκεια του έτους. Η βιομηχανία εισάγει

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος

Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων. Σαχαρίδης Γιώργος Οργάνωση και Διοίκηση Εργοστασίων Σαχαρίδης Γιώργος Πρόβλημα 1 Μία εταιρεία έχει μία παραγγελία για την παραγωγή κάποιου προϊόντος. Με τις 2 υπάρχουσες βάρδιες (40 ώρες την εβδομάδα η καθεμία) μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ 2. ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΤΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Ο Συγκεντρωτικός Προγραμματισμός Παραγωγής (Aggregae Produion Planning) επικεντρώνεται: α) στον προσδιορισμό των ποσοτήτων ανά κατηγορία προϊόντων και ανά χρονική

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Case 11: Πρόγραμμα Παρακίνησης Πωλητών ΣΕΝΑΡΙΟ Η κ. Δημητρίου είναι γενική διευθύντρια σε μία επιχείρηση με κύρια δραστηριότητα την παραγωγή μαγνητικών μέσων και αναλώσιμων ειδών περιφερειακών συσκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2005-6 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1 Βελτιστοποίηση Στην προσπάθεια αντιμετώπισης και επίλυσης των προβλημάτων που προκύπτουν στην πράξη, αναπτύσσουμε μαθηματικά μοντέλα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Ασκήσεις Αθήνα, Ιανουάριος 2010 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ

ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑΣ ΑΝΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΠΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΠΕ 5 ΕΙΣΑΓΩΓΗ /ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΝΕΩΝ ΤΡΟΠΩΝ ΠΑΡΟΧΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Δ.5.1 Πιλοτική Εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα #: Εφαρμογές του Γραμμικού Προγραμματισμού Αθανάσιος Σπυριδάκος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20

Αναζητάμε το εβδομαδιαίο πρόγραμμα παραγωγής που θα μεγιστοποιήσει 1/20 Μια από τις εταιρείες γάλακτος στην προσπάθειά της να διεισδύσει στην αγορά του παγωτού πολυτελείας επενδύει σε μια μικρή πιλοτική γραμμή παραγωγής δύο προϊόντων της κατηγορίας αυτής. Πρόκειται για οικογενειακές

Διαβάστε περισσότερα

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς

3.12 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς 312 Το Πρόβλημα της Μεταφοράς Σ αυτή την παράγραφο και στις επόμενες μέχρι το τέλος του κεφαλαίου θα ασχοληθούμε με μερικά σπουδαία είδη προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού Οι ειδικές αυτές περιπτώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver

Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver Ανάλυση Ευαισθησίας µε τη χρήση του Solver Πρόβληµα 1 Μια εταιρία κατασκευής τηλεοράσεων κατασκευάζει τέσσερα µοντέλα τηλεοράσεων Μ1, Μ2, Μ3 και Μ4. Κάθε µοντέλο για να παραχθεί απαιτεί χρόνο συναρµολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΩ LINDO

ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΩ LINDO ΤΜΗΜΑΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΤΡΩΝ ΑΚ. ΕΤΟΣ2011-2012 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΩ LINDO LINDO (Linear Interactive and Discrete Optimizer) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ LINDO Το

Διαβάστε περισσότερα

Το Πρόβλημα Μεταφοράς

Το Πρόβλημα Μεταφοράς Το Πρόβλημα Μεταφοράς Αφορά τη μεταφορά ενός προϊόντος από διάφορους σταθμούς παραγωγής σε διάφορες θέσεις κατανάλωσης με το ελάχιστο δυνατό κόστος. Πρόκειται για το πιο σπουδαίο πρότυπο προβλήματος γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών

Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διοίκηση Παραγωγής και Υπηρεσιών Διαχείριση Αποθεμάτων Βασικές Αρχές και Κατηγοριοποιήσεις Γιώργος Ιωάννου, Ph.D. Αναπληρωτής Καθηγητής Σύνοψη διάλεξης Ορισμός αποθεμάτων Κατηγορίες αποθεμάτων Λόγοι πίεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ. Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2010-11 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex

3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex 3.7 Παραδείγματα Μεθόδου Simplex Παράδειγμα 1ο (Παράδειγμα 1ο - Κεφάλαιο 2ο - σελ. 10): Το πρόβλημα εκφράζεται από το μαθηματικό μοντέλο: max z = 600x T + 250x K + 750x Γ + 450x B 5x T + x K + 9x Γ + 12x

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΠ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Το πρόγραμμα LINDO O Solver (Επίλυση) του Excel ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΠ ΣΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Πρόβλημα Μίξης Παραγωγής

ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΠ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Το πρόγραμμα LINDO O Solver (Επίλυση) του Excel ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΠ ΣΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Πρόβλημα Μίξης Παραγωγής Εφαρμογές ΓΠ - Επίλυση με Χρήση Υπολογιστή ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΠ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Το πρόγραμμα LINDO O Solver (Επίλυση) του Excel ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΓΠ ΣΕ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Το Πρόβλημα Μίξης Παραγωγής (Product mix)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1. Λύση ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΠΑΡΑΓΩΓΗ Άσκηση 1 Η εταιρεία Ζ εξετάζει την πιθανότητα κατασκευής ενός νέου, πρόσθετου εργοστασίου για την παραγωγή ενός νέου προϊόντος. Έτσι έχει δυο επιλογές: Η πρώτη αφορά στην

Διαβάστε περισσότερα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα

Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα Case 15: Προστασία του Περιβάλλοντος ΣΕΝΑΡΙΟ Chemical A.E. χηµική βιοµηχανία Ρύπανση του παρακείµενου ποταµού µε απόβλητα 1 Σενάριο και υπόλοιπα δεδοµένα Συγκροτήθηκε οµάδα εργασίας για την επεξεργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ )

ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΔΕΟ13(ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΛΙΟΥ ) ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια εταιρεία ταχυμεταφορών διατηρεί μια αποθήκη εισερχομένων. Τα δέματα φθάνουν με βάση τη διαδικασία Poion με μέσο ρυθμό 40 δέματα ανά ώρα. Ένας υπάλληλος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ. (Human Resources Scheduling Human Resources Programming)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ. (Human Resources Scheduling Human Resources Programming) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΠΟΡΩΝ (Human Resources Scheduling Human Resources Programming) Management Ανθρώπινων Πόρων Κεφάλαιο 1 Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων Ι Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1)

Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Case 08: Επιλογή Διαφημιστικών Μέσων Ι ΣΕΝΑΡΙΟ (1) Το πρόβλημα της επιλογής των μέσων διαφήμισης (??) το αντιμετωπίζουν τόσο οι επιχειρήσεις όσο και οι διαφημιστικές εταιρείες στην προσπάθειά τους ν' αναπτύξουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής

Κεφάλαιο 4: Επιλογή σημείου παραγωγής Κ4.1 Μέθοδος ανάλυσης νεκρού σημείου για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής ή σημείου παραγωγής Επιλογή διαδικασίας παραγωγής Η μέθοδος ανάλυσης νεκρού για την επιλογή διαδικασίας παραγωγής αναγνωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η

ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΗΣΗ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΕΝΟΤΗΤΑ 7η ΓΙΑΝΝΗΣ ΦΑΝΟΥΡΓΙΑΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΤΕΙ ΚΡΗΤΗΣ Τι ορίζεται ως απόθεμα;

Διαβάστε περισσότερα

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix)

Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Case 02: Προγραµµατισµός Προϊόντων «MODA A.E.» ΣΕΝΑΡΙΟ (Product Mix) Εισάγει στην αγορά για την επόµενη χειµερινή περίοδο έξι νέα είδη γυναικείων ενδυµάτων µε µεγάλες προοπτικές πωλήσεων Η ζήτηση για τα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο

ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Έβδομο Εξάμηνο Διδάσκων: Ι. Κολέτσος Κανονική Εξέταση 2007 ΘΕΜΑ 1 Διαιτολόγος προετοιμάζει ένα μενού

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (2 ο Φυλλάδιο)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (2 ο Φυλλάδιο) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ Η/Υ (2 ο Φυλλάδιο) ΙΩΑΝΝΗΣ ΝΤΖΟΥΦΡΑΣ Παραδείγματα 3 5 : Προβλήματα μεταφοράς (transportation problems)... 3 Παράδειγματα 3-5: Linear Programming

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Αθήνα, Ιανουάριος 2015 Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & Διοίκησης

Διαβάστε περισσότερα

aγρoterra #14 Αγροτικές εξαγωγές Τα προϊόντα-πρωταγωνιστές τού αύριο Πλήρης οδηγός για την αλόη και η ελληνική εμπειρία 14/09/2013

aγρoterra #14 Αγροτικές εξαγωγές Τα προϊόντα-πρωταγωνιστές τού αύριο Πλήρης οδηγός για την αλόη και η ελληνική εμπειρία 14/09/2013 π ε ρ ι ο δ ι κ η ε κ δ ο σ η τ η ς ε φ η μ ε ρ ι δ α σ ε π ε ν δ υ τ η σ aγρoterra #14 14/09/2013 Μάρκετινγκ Εξάγεις; Χτίσε τον «μύθο» των προϊόντων σου Καλλιέργειες Λαχανικά: Μπορούμε να γίνουμε ο κήπος

Διαβάστε περισσότερα

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες

Η άριστη ποσότητα παραγγελίας υπολογίζεται άμεσα από τη κλασική σχέση (5.5): = 1000 μονάδες ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 Η ετήσια ζήτηση ενός σημαντικού εξαρτήματος που χρησιμοποιείται στη μνήμη υπολογιστών desktops εκτιμήθηκε σε 10.000 τεμάχια. Η αξία κάθε μονάδας είναι 8, το κόστος παραγγελίας κάθε παρτίδας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Νοέμβριος 006 Αθήνα Κεφάλαιο ο Ακέραιος και μικτός προγραμματισμός. Εισαγωγή Μια από τις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ

ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΑΛΟΥΜΙΝΙΟΥ Μια εταιρεία αλουμινίου έχει αποθέματα βωξίτη στην περιοχή G, στην S και στην A. Επίσης, υπάρχουν εργοστάσια μετάλλου, όπου ο βωξίτης

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου :

Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα. Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014. Ασκήσεις. 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : Αλγοριθµική Επιχειρησιακή Ερευνα Χειµερινό Εξάµηνο 2013-2014 Ασκήσεις 1. Ενα διυλιστήριο µπορεί να επεξεργαστεί τρία είδη ακατέργαστου πετρελαίου : - το πρώτο προερχόµενο από την Αφρική, το οποίο ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Tech an Math ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ www.techanmath.gr Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2007-8 Δεύτερη Γραπτή Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Case 01: Προγραµµατισµός Αγροτικής Παραγωγής «AGRO» ΣΕΝΑΡΙΟ Προγραµµατισµός τεσσάρων διαφορετικών προϊόντων Σιτάρι, σόγια, βρώµη καικαλαµπόκι Μέγιστη συνολική έκταση 1.500 στρέµµατα Ακριβώς 100 στρέµµατα

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός

Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ 4 η Σειρά Ασκήσεων του Μαθήματος «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ» Διδάσκων: Νίκος Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες Χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ. Από το βιβλίο: Κώστογλου, Β. (2015). Επιχειρησιακή Έρευνα. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Τζιόλα ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΠΟΘΕΜΑΤΩΝ 1 Εισαγωγικά Απόθεμα εννοείται κάθε είδους αγαθό, το οποίο μπορεί να αποθηκευτεί με στόχο την τρέχουσα ή μελλοντική χρησιμοποίησή του. Αποθέματα συναντώνται σε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας

Κεφάλαιο 1: Στρατηγική Παραγωγικής Διαδικασίας Κ1.1: Αναμενόμενες Χρηματικές Αξίες (ΑΧΑ) Οι ΑΧΑ ορίζονται ως η πιθανότητα ενός ενδεχόμενου επί το καθαρό ή μεικτό κέρδος (ή κόστος) του ενδεχόμενου συν η πιθανότητα του άλλου ενδεχόμενου επί το καθαρό

Διαβάστε περισσότερα

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Τ.Ε.Ι. Πειραιά Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΜΕ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 (Χειμερινό Εξάμηνο) Μάθημα: Σχεδιασμός Αλγορίθμων και Επιχειρησιακή Έρευνα Καθηγητής: Νίκος Τσότσολας Εργασία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (11/05/2011, 9:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 00-0 ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (/05/0, 9:00) Να απαντηθούν 4 από τα 5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2013-2014 Τέταρτη Γραπτή Εργασία στην Επιχειρησιακή Έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ.

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη ζήτησης Β. Να βρεθεί η εξίσωση ζήτησης Γ. ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΖΗΤΗΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ P Α 24 80 Β 35 64 Γ 45 50 Δ 55 36 Ε 60 29 Ζ 70 14 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Α. Να σχεδιάσετε την καμπύλη

Διαβάστε περισσότερα

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών.

Εξετάσεις Η επιβολή από το κράτος κατώτατης τιμής στα αγροτικά προϊόντα έχει ως σκοπό την προστασία του εισοδήματος των αγροτών. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: Ο ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Να σημειώσετε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στο τέλος των προτάσεων: 1. Η επιβολή από το κράτος ανώτατης τιμής σε ένα προϊόν δημιουργεί συνήθως «μαύρη αγορά». Εξετάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Κεφάλαιο 5 ο : Ο Προσδιορισμός των Τιμών ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΝΙΚΟΣ Χ. ΤΖΟΥΜΑΚΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΣ Ασκήσεις 1. Οι συναρτήσεις ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού είναι: =20-2P και S =5+3P αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Προκαταρκτικές ασκήσεις για εξάσκησης)

2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Προκαταρκτικές ασκήσεις για εξάσκησης) 2 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ (Προκαταρκτικές ασκήσεις για εξάσκησης) 1. Χρησιμοποιώντας τα στοιχεία του παρακάτω πίνακα που δείχνουν τις ζητούμενες ποσότητες του αγαθού Χ από τρεις διαφορετικούς καταναλωτές, οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00)

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών Θεματική Ενότητα Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος 2009-2010 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ (16/06/2010, 18:00) Να απαντηθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING)

ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ (Γ.Π.).) (LINEAR PROGRAMMING) Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Κάθε οικονομία παράγει πάντοτε τους συνδυασμούς των προϊόντων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων.

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. Α.1. Κάθε οικονομία παράγει πάντοτε τους συνδυασμούς των προϊόντων που βρίσκονται πάνω στην καμπύλη των παραγωγικών της δυνατοτήτων. ΟΜΑΔΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στις παρακάτω προτάσεις, από Α.1 μέχρι και Α.5 να γράψετε τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα του την ένδειξη: Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. Α.1.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικό Πρόβλημα &

Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομικό Πρόβλημα & Οικονομική Επιστήμη Ανεπάρκεια Σπανιότητα Οικονομική επιστήμη Πως κατανέμονται οι διαθέσιμοι πόροι για την ικανοποίηση των αναγκών Περιορισμένοι Εργασία Κεφάλαιο Απεριόριστες Πρώτες

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Δρ. Ορέστης Βλησμάς Ενότητα 4: Μερισμός Κόστους.

Λογιστική Κόστους Δρ. Ορέστης Βλησμάς Ενότητα 4: Μερισμός Κόστους. Λογιστική Κόστους Δρ. Ορέστης Βλησμάς Ενότητα 4: Μερισμός Κόστους. Άσκηση 4.1 Το εργοστάσιο της επιχείρησης ΕΠΙΠΛΟΜΟΔΑ Α.Ε. παράγει υψηλής ποιότητας έπιπλα κατόπιν παραγγελίας των πελατών της. Η παραγωγική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΟΥ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΠΡΟΙΌΝΤΩΝ ΞΥΛΟΥ ΚΑΙ ΕΠΙΠΛΟΥ Έρευνα μάρκετινγκ Τιμολόγηση Ανάπτυξη νέων προϊόντων ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Τμηματοποίηση της αγοράς Κανάλια

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή έρευνα (άσκηση για το εργαστήριο)

Επιχειρησιακή έρευνα (άσκηση για το εργαστήριο) Επιχειρησιακή έρευνα (άσκηση για το εργαστήριο) ΤΕΙ Ηπείρου (Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής) Γκόγκος Χρήστος (13-01-2015) Μια επιχείρηση πρόκειται να εκμεταλλευτεί μια έκταση 50 στρεμμάτων προκειμένου

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation )

3. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ 3. ΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ( Transportation ) Σε αυτή την ενότητα θα ασχοληθούμε με προβλήματα που αφορούν τη μεταφορά αγαθών από διαφορετικά σημεία παραγωγής ή κεντρικής αποθήκευσης

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα

Θεωρία Δυαδικότητας ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ. Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου. Επιχειρησιακή Έρευνα Θεωρία Δυαδικότητας Η παρουσίαση προετοιμάστηκε από τον Ν.Α. Παναγιώτου ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επιχειρησιακή Έρευνα Περιεχόμενα Παρουσίασης 1. Βασικά Θεωρήματα 2. Παραδείγματα 3. Οικονομική Ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Κοστολόγηση κατά προϊόν ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Ι

Κοστολόγηση κατά προϊόν ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Ι ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΟΣΤΟΥΣ Ι Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχουμε αναφέρει ότι η κοστολόγηση προϊόντος είναι η διαδικασία υπολογισμού και διανομής του κόστους παραγωγής στα παραγόμενα αγαθά Η κατανόηση της διαδικασίας αυτής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2009 ΤΟΜΕΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ, ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ & ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΘΕΜΑ 1 ο Η Περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας σχεδιάζει την ανάπτυξη ενός συστήματος αυτοκινητοδρόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ

ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Μαθηματική τεχνική για αντιμετώπιση προβλημάτων λήψης πολυσταδιακών αποφάσεων Συστηματική διαδικασία εύρεσης εκείνου του συνδυασμού αποφάσεων που βελτιστοποιεί τη συνολική απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές

είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς όρους όλες οι μεταβλητές είναι μη αρνητικές Ένα τυχαίο π.γ.π. maximize/minimize z=c x Αx = b x 0 Τυπική μορφή του π.γ.π. maximize z=c x Αx = b x 0 b 0 είναι πρόβλημα μεγιστοποίησης όλοι οι περιορισμοί είναι εξισώσεις με μη αρνητικούς του σταθερούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ-13 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 2008-2009 Δεύτερη Γραπτή Εργασία Επιχειρησιακά Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμικός Προγραμματισμός

Γραμμικός Προγραμματισμός Γραμμικός Προγραμματισμός Εισαγωγή Το πρόβλημα του Σχεδιασμού στη Χημική Τεχνολογία και Βιομηχανία. Το συνολικό πρόβλημα του Σχεδιασμού, από μαθηματική άποψη ανάγεται σε ένα πρόβλημα επίλυσης συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού

ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ. Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού ΑΚΕΡΑΙΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ & ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Κεφάλαιο 3 Μορφοποίηση Προβλημάτων Ακέραιου Προγραμματισμού 1 Σχέση γραμμικού και ακέραιου προγραμματισμού Ενα πρόβλημα ακέραιου προγραμματισμού είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών

Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Operations Management Διοίκηση Λειτουργιών Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Ε. Γεωργίου xgr@otenet.gr 3 η εβδομάδα μαθημάτων 1 Το περιεχόμενο της σημερινής ημέρας Συστήµατα προγραµµατισµού, ελέγχου και διαχείρισης

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

1.1. ΟΜΑΔΑ Α. Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος). ΑΘ. ΧΑΡΙΤΩΝΙΔΗΣ : ΑΟΘ για ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1Ο : ΒΑΣΙΚΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1. ΟΜΑΔΑ Α 1.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ Στις παρακάτω ερωτήσεις να σημειώσετε το χαρακτηρισμό Σ (σωστό) ή Λ (λάθος).

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων

Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Μοντελοποίηση και Τεχνικοοικονομική Ανάλυση Εφοδιαστικής Αλυσίδας Βιοκαυσίμων Αιμ. Κονδύλη, Ι. Κ. Καλδέλλης, Χρ. Παπαποστόλου ΤΕΙ Πειραιά, Τμήμα Μηχανολογίας Απρίλιος 2007 Στόχοι της εργασίας Η τεχνική

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007

Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007 Επιχειρησιακή Έρευνα - Επαναληπτική Εξέταση Οκτώβριος 2007 Επιτρέπεται µια σελίδα Α4 σηµειώσεων. Γράψτε ΜΟΝΟ τέσσερα θέµατα (αν υπάρχει 5 ο ΕΝ λαµβάνεται υπόψη) άριστα 3,5 θέµατα. Κάθε θέµα έχει ίδια αξία,

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης. Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης Επισκόπηση μοντέλων λήψης αποφάσεων Τεχνικές Μαθηματικού Προγραμματισμού Σημασία μοντέλου Το μοντέλο δημιουργεί μια λογική δομή μέσω της οποίας αποκτούμε μια χρήσιμη άποψη

Διαβάστε περισσότερα