Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε:"

Transcript

1 Ημερομηνία αξιολόγησης Η αξία του κεφαλαίου δεν είναι σταθερή στο χρόνο, και κάθε εξίσωση που περιλαμβάνει το επιτόκιο είναι εξίσωση αξίας, γιατί απεικονίζει ισοδυναμία μεταξύ δυο χρηματικών ποσών σε μια κοινή ημερομηνία, η οποία ονομάζεται ημερομηνία αξιολόγησης. Άξονας χρόνου Χρησιμοποιείται για την καλύτερη κατανόηση της ισοδυναμίας μεταξύ των χρηματικών ποσών στην ημερομηνία αξιολόγησης Είναι μια ευθεία γραμμή, στην οποία παριστάνονται οι χρονικές περίοδοι ανατοκισμού t, το αρχικό κεφάλαιο C 0, η τελική αξία C t και το επιτόκιο r. Η ημερομηνία αξιολόγησης σημειώνεται με ένα κύκλο. Υπολογισμός αρχικού ποσού C 0, όταν είναι γνωστό το τελικό ποσό C t Από την εξίσωση (2) και επιλύνοντας ως προς C 0 ή από την εξίσωση (3) λαμβάνουμε: C 0 = C t (1 + r) -t Ο άξονας του χρόνου, που αντιστοιχεί στην εξίσωση αυτή, είναι: Διαφέρει από τον προηγούμενο άξονα μόνον ως προς την ημερομηνία αξιολόγησης. Το χρηματικό κεφάλαιο C 0 ονομάζεται προεξοφλητέα αξία του Ct ή παρούσα ή ανηγμένη αξία. Ο όρος (1 + r) -t ονομάζεται συντελεστής προεξόφλησης ή αναγωγής σε παρούσα αξία Το επιτόκιο r ονομάζεται επιτόκιο προεξόφλησης ή αναγωγής. Απεικόνιση χρηματικών ροών Δυνατότητα απεικόνισης των χρηματικών ροών, μιας επιχείρησης, στον άξονα του χρόνου πιο εποπτικά: - Οι θετικές ροές (εισροές ή έσοδα) σημειώνονται με βέλος, του οποίου η αιχμή είναι προς τα πάνω. - Οι αρνητικές ροές (εκροές ή έξοδα) σημειώνονται με βέλος, του οποίου η αιχμή είναι προς τα κάτω. Απεικόνιση χρηματικών ροών στην περίπτωση της επιχείρησης ή του δανειζόμενου Εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα: - Οι θετικές ροές C 0 (έσοδα) που έχει μια επιχείρηση από τη λήψη ενός δανείου σημειώνονται με βέλος, του οποίου η αιχμή είναι προς τα πάνω

2 - Οι αρνητικές ροές n (δόσεις) που απαιτούνται (C 1, C 2, C 3,, C n ) για την αποπληρωμή του σημειώνονται με βέλος, του οποίου η αιχμή είναι προς τα κάτω. Απεικόνιση χρηματικών ροών στην περίπτωση της τράπεζας ή του δανειστή Έχει την αντίστροφη μορφή: - Οι θετικές ροές (C 1, C 2, C 3,, C n ) (δόσεις) που λαμβάνει η τράπεζα από το δανειζόμενο σημειώνονται με βέλος, του οποίου η αιχμή είναι προς τα πάνω - Οι αρνητικές ροές C 0 (έξοδα) που απαιτούνται για την καταβολή του αρχικού ποσού σημειώνονται με βέλος, του οποίου η αιχμή είναι προς τα κάτω Μεταφορά ποσού στο παρόν και στο μέλλον Παρουσιάζεται συνοπτικά στο ακόλουθο σχήμα: - για τη μεταφορά ενός ποσού στο μέλλον το πολλαπλασιάζουμε με το συντελεστή ανατοκισμού (1+r) n - για τη μεταφορά ενός ποσού στο παρελθόν το πολλαπλασιάζουμε επί το συντελεστή 1/(1+r) n ή (1+r) -n Προσδιορισμός αξίας σε τυχαία χρονική στιγμή όταν είναι γνωστό το αρχικό ή το τελικό ποσό C 0 ή C n Σύμφωνα με τα παραπάνω: - Η αξία C m θα ισούται με την αξία C n προεξοφλημένη κατά (n - m) περιόδους. Άρα: C m = C n (l+r) -(n-m) - Η αξία C m εάν υποτεθεί ότι είναι η τελική αξία του αρχικού κεφαλαίου C0, είναι: C m = C 0 (l + r) m

3 Ο αντίστοιχος άξονας του χρόνου είναι ο παρακάτω: Προσδιορισμός χρόνου t και επιτοκίου r Από την αρχική εξίσωση (2), με λογάριθμους έχουμε: lnc t = lnc 0 + tln(l + r) ή t = (lnct lnc0) / ln(1+r) (5) Από την αρχική εξίσωση (2), προκύπτει: (1 + r) t = C t / C 0 ή t ln(1 + r) = ln(c t /C 0 ) / t ή r = antiln{ln(c t /C 0 ) / t} 1 (6) Ζητείται να υπολογιστεί το κεφάλαιο C 0, το οποίο θα πρέπει να κατατεθεί σήμερα προς ετήσιο επιτόκιο r = 10%, ώστε να σχηματιστεί κεφάλαιο C 5 = στο τέλος των 5 ετών. Αρχική δημιουργία του παρακάτω άξονα του χρόνου. Από την εξίσωση C0 = C t (l+r) -t, έχουμε: C 0 = (1+0,10) - 5 = Εάν η αξία ενός χρηματικού ποσού στο τέλος του 10ου έτους είναι C10 = , να υπολογιστεί η αξία του στο τέλος των 5 ετών, με ετήσιο επιτόκιο προεξόφλησης r = 10%. Με βάση τα παραπάνω ισχύει: C 5 = C 10 (l+r) -5 = (l+0,10) -5 = ,6209 =

4 Κατασκευαστική επιχείρηση καταθέτει σήμερα χρηματικό ποσό C 0 = , το οποίο ανατοκίζεται ανά εξάμηνο με επιτόκιο r=7%. Να υπολογιστεί το χρονικό διάστημα που απαιτείται για να συγκεντρωθεί κεφάλαιο Co = Ο χρόνος θα υπολογιστεί από τη σχέση (5) αντικαθιστώντας τα δεδομένα του προβλήματος: t = (ln ln10.000) / ln(1+0,07) = 16,23 εξάμηνα ή 8,1 έτη Κατασκευαστική εταιρία οφείλει σε εργαζόμενό της διάφορα ποσά. Συμφωνήθηκε εξαρχής, μεταξύ των δύο, οι πληρωμές να γίνουν σε ένα συγκεκριμένο βάθος χρόνου και με συγκεκριμένα επιτόκια. Έτσι η εταιρία θα πληρώσει στον εργαζόμενο: - μετά από 2 έτη 10.00, με ετήσιο επιτόκιο 4% - μετά από 6 μήνες 5.000, άτοκα - μετά από ενάμιση έτος 8.000, με εξαμηνιαίο επιτόκιο 3%. Ο εργαζόμενος πήρε από την εταιρία προ ενός έτους. Η εργασία όμως δεν έγινε και ο εργαζόμενος οφείλει το ποσό αυτό πίσω στην εταιρία με εξαμηνιαίο επιτόκιο 6%. Η εταιρία κάλεσε το εργαζόμενο και συμφώνησαν σε τρέχον επιτόκιο 5% ανά εξάμηνο, προκειμένου να κλείσουν σήμερα όλες οι οφειλές. Ποιος χρωστάει σε ποιόν και ποιο ποσό; Χρησιμοποιούμε τις εξής υποθέσεις: - έστω ότι τα ποσά είναι C 1 =10.000, C 2 =5.000, C 3 =8.000, C 4 = από τα ποσά C 1, C 2 και C 3 προκύπτουν στο μέλλον κάποια άλλα ποσά C 1, C 2 και C 3 (είναι τα τοκισμένα αρχικά ποσά για τα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα) - η πληρωμή των ποσών C 1, C 2 και C 3 γίνεται στο τέλος του χρόνου που συμφωνήθηκε - από το ποσό C 4 προκύπτει σήμερα κάποια άλλο ποσό C 4 (είναι το τοκισμένο αρχικό ποσό για το αντίστοιχο χρονικό διάστημα) - οι οφειλές C 1, C 2 και C 3 θεωρούνται ως έξοδα για την εταιρία - το ποσό C 4 που οφείλει να επιστρέψει ο εργαζόμενος θεωρείται ως έσοδο - η ημερομηνία αξιολόγησης είναι σήμερα Για την επίλυση του προβλήματος σχεδιάζουμε τον παρακάτω άξονα του χρόνου: Τα ποσά C 1, C 2 και C 3 που προκύπτουν στο μέλλον σύμφωνα με τα συμφωνηθέντα είναι: - C 1 = C 1 (1 + r 1 ) 2 = (1 + 0,04) 2 = ,0816 = C 2 = C 2 = C 3 = C 3 (1 + r 3 ) 3 = (1 + 0,03) 3 = ,0927 = Σήμερα, η παρούσα αξία από την παλαιά οφειλή του εργαζόμενου είναι: - C 4 = C 4 (1 + r 4 ) 2 = (1 + 0,06) 2 = ,1236 = Σήμερα, η συνολική παρούσα αξία όλων των οφειλών της εταιρίας είναι: C 2 (1+r) -1 + C 3 (1+r) -3 + C 1 (1+r) -4 = (1+0,05) (1+0,05) (1+0,05) -4 =

5 , , ,8227 = Άρα η εταιρία οφείλει στον εργαζόμενο ποσό: = Κατασκευαστική εταιρία ανέθεσε σε υπεργολάβο την εκτέλεση διαφόρων εργασιών. Σήμερα γίνεται η τακτοποίηση των οικονομικών εκκρεμοτήτων, και σύμφωνα με τα συμφωνητικά που υπάρχουν διαπιστώνεται ότι η εταιρία οφείλει στον υπεργολάβο τα παρακάτω ποσά. Ποσό ( ) Χρόνος έναρξης οφειλής Χρόνος πληρωμής Επιβάρυνση C προ εξαμήνου μετά από ένα έτος 7% ανά εξάμηνο C προ ενός έτους μετά από ένα εξάμηνο καμία C προ δύο ετών μετά από ενάμιση έτος 6% ανά εξάμηνο C σήμερα μετά από δύο έτη 8% ανά έτος Επίσης, ο υπεργολάβος οφείλει επιστροφές προκαταβολών και για εργασίες που ανέλαβε να εκτελέσει προ ενός έτους, αλλά λόγω αλλαγής της σύμβασης δεν εκτέλεσε. Για τα ποσά αυτά προβλέπεται επιβάρυνση 5% ανά 6μηνο και 8% ανά έτος, αντίστοιχα. Μεταξύ της εταιρίας και του υπεργολάβου συμφωνείται να γίνει τακτοποίηση των εκκρεμοτήτων με ενιαίο επιτόκιο 5% ανά 6μηνο. Να υπολογιστεί το ποσό που πρέπει να πληρώσει η εταιρία στον εργολάβο ύστερα από 1 έτος. Χρησιμοποιούμε τις εξής υποθέσεις: - από τα ποσά C 1, C 2, C 3 και C 4 προκύπτουν στο μέλλον κάποια άλλα ποσά C 1, C 2, C 3 και C 4 (είναι τα τοκισμένα αρχικά ποσά για τα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα) - η πληρωμή των ποσών C 1, C 2, C 3 και C 4 γίνεται στο τέλος του χρόνου που συμφωνήθηκε - οι οφειλές C 1, C 2, C 3 και C 4 και το ποσό που θα πληρώσει η εταιρία θεωρούνται ως έξοδα - τα ποσά που οφείλει να επιστρέψει ο εργολάβος θεωρούνται ως έσοδα - η ημερομηνία αξιολόγησης είναι μετά από ένα έτος - έστω ότι οι προκαταβολές και παρίστανται ως C 5 και C 6 - από τα ποσά C 5 και C 6 προκύπτουν σήμερα κάποια άλλα ποσά C 5 και C 6 (είναι τα τοκισμένα αρχικά ποσά για τα αντίστοιχα χρονικά διαστήματα) Για την επίλυση του προβλήματος σχεδιάζουμε τον παρακάτω άξονα του χρόνου: Τα ποσά C 1, C 2, C 3 και C 4 που προκύπτουν στο μέλλον σύμφωνα με τα συμφωνηθέντα είναι: - C 1 = C 1 (1 + r 1 ) 3 = (1 + 0,07) 3 = ,2250 = C 2 = C 2 = C 3 = C 3 (1 + r 3 ) 7 = (1 + 0,06) 7 = ,5036 =

6 - C 4 = C 4 (1 + r 4 ) 2 = (1 + 0,08) 2 = ,1664 = Σήμερα, η συνολική παρούσα αξία από όλες τις παλαιές επιστροφές είναι: - C 5 = C 5 (1 + r 5 ) 2 = (1 + 0,05) 2 = ,1025 = C 6 = C 6 (1 + r 6 ) 1 = (1 + 0,08) 1 = ,08 = Σύνολο: C 5 + C 6 = = Μετά από ένα χρόνο, η συνολική παρούσα αξία των οφειλών είναι: C 2 (1+r) 1 + C 1 + C 3 (1+r) -1 + C 4 (1+r) -2 = (1+0,05) (1+0,05) (1+0,05) -2 = , , ,9070 = Μετά από ένα χρόνο, η συνολική παρούσα αξία των σημερινών επιστροφών είναι: (C 5 + C 6 ) (1 + r) 2 = (1+0,05) 2 = ,1025 = Το ποσό που οφείλει η εταιρία στον εργολάβο, μετά από ένα έτος, είναι ίσο με τη διαφορά των οφειλών και των επιστροφών: =

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) Κάποιες βασικές παραδοχές: Στην πραγματική οικονομία, τόσο τα άτομα, όσο και οι επιχειρήσεις λαμβάνουν αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο άξονας του χρόνου είναι ο εξής:

Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο άξονας του χρόνου είναι ο εξής: ΑΣΚΗΣΗ 1 Για την κατασκευ ενός έργου ύδρευσης ένας Δμος δανείζεται από το Ταμείο Παρακαταθηκών και Δανείων ποσό 5.000.000, με επιτόκιο 5%. Το δάνειο θα αποπληρωθεί σε 10 ισόποσες δόσεις ενώ η αποπληρωμ

Διαβάστε περισσότερα

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος

αρχικό κεφάλαιο τελικό κεφάλαιο επιτόκιο χρόνος Στην περίπτωση του ανατοκισμού συναντάμε τέσσερα ποσά: Το αρχικό κεφάλαιο (ή αρχική αξία), που καταθέτουμε αρχικά, το οποίο συμβολίζουμε με, Το τελικό κεφάλαιο (ή τελική αξία) που είναι το ποσό που αποσύρουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Ανατοκισμού

Εφαρμογές Ανατοκισμού Εφαρμογές Ανατοκισμού Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Μέσο επιτόκιο - Ισοδύναμα επιτόκια - Αντικατάσταση κεφαλαίων - Ρυθμός πληθωρισμού ΣΤΟΧΟΙ - Εύρεση μέσου επιτοκίου, όταν γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων) Ανατοκισμός Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία (συμβολισμός Κ ο ή PV) -Τελικό κεφάλαιο ή μελλοντική αξία (συμβολισμός Κ n ή FV) -Επιτόκιο (συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια παραδείγματα Ανατοκισμός Αρχικό κεφάλαιο Κο ή PV Τελικό κεφάλαιο Κ ή FV Επιτόκιο i ή r Χρόνος Ακέραιες

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K

Κεφάλαιο 4. μιας και αντιστοιχεί στην περίοδο μηδέν, είναι δηλαδή το αρχικό κεφάλαιο. Όμοια έχουμε τα κεφάλαια K1, K2, K Κεφάλαιο. Ανατοκισμός. Εισαγωγή Στη διαδικασία με την οποία ένα κεφάλαιο κατατίθεται στον απλό τόκο, στο τέλος κάθε περιόδου παίρνουμε τον τόκο και αφήνουμε το αρχικό κεφάλαιο να τοκιστεί. Έτσι το κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Δανάη Διακουλάκη, Καθηγήτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελος Τσακανίκας, Επ. καθηγητής ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα.

Ράντες. - Κατανόηση και χρησιμοποίηση μιας σειράς πληρωμών που ονομάζεται ράντα. Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχική αξία - Τελική αξία - Δόση ή όρος - Περίοδος - Διάρκεια (συμβολισμός n) - Διηνεκής ράντα - Κλασματική ράντα ΣΤΟΧΟΙ - Κατανόηση και χρησιμοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ) ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ) ΜΕΡΟΣ Β ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΗΜΕΡΙΝΟΥ ΠΟΣΟΥ Να βρεθεί η τελική αξία κεφαλαίου 180.000, που ανατοκίζεται κάθε 6 μήνες για 10 έτη με ετήσιο

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

www.onlineclassroom.gr

www.onlineclassroom.gr ΕΡΩΤΗΣΗ. (5 μονάδες) Θέλετε να αξιολογήσετε τέσσερα ομόλογα. Όλα τα ομόλογα έχουν 0 χρόνια μέχρι την λήξη και ονομαστική αξία.000. Το ομόλογο Α έχει κουπόνι με ετήσια απόδοση % το οποίο παραμένει σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 ο Εξάμηνο Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος 2015-2016 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 1 ο ΣΕΤ. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΑ ΔΑΝΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος Κεφάλαιο 5 5. Ράντες 5.. Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί Είναι σύνηθες στις μέρες μας να καταθέτουν οι γονείς κάποιο ποσό για τα παιδιά τους σε μηνιαία, εξαμηνιαία ή ετήσια βάση έτσι ώστε να συσσωρευτεί

Διαβάστε περισσότερα

Τόκος. Διαχωρίζεται ανάλογα με το είδος σε: Απλός τόκος. Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός. Το αρχικό κεφάλαιο παραμένει ίδιο

Τόκος. Διαχωρίζεται ανάλογα με το είδος σε: Απλός τόκος. Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός. Το αρχικό κεφάλαιο παραμένει ίδιο Τόκος Διαχωρίζεται ανάλογα με το είδος σε: Απλός τόκος Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός Το αρχικό κεφάλαιο παραμένει ίδιο Το αρχικό κεφάλαιο μεταβάλλεται αυξανόμενο με τον τόκο κάθε χρονικής περιόδου Ανατοκισμός

Διαβάστε περισσότερα

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας

Ράντες. Χρήση ραντών. Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Ράντες Χρήση ραντών Έννοια ράντας Ορισμοί ράντας Κατάταξη ραντών Εύρεση αρχικής αξίας ράντας Χρήση περιοδικών κεφαλαίων (ράντες) Σχηματισμός κεφαλαίου με ισόποσες καταθέσεις Εξόφληση χρέους με δόσεις Μηνιαίες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο 3.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η. (Σ) όπου α, β, α, β, είναι οι ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ. Ποια είναι η μορφή ενός συστήματος δύο γραμμικών εξισώσεων, δύο αγνώστων; Να δοθεί παράδειγμα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 4: Αξιολόγηση Επενδύσεων (4/5). Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Πέτρος Γ. Σολδάτος, Στέλιος Π. Ροζάκης Αθήνα 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Παράδειγµα 1 Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 100.000 ευρώ, το οποίο τοκίστηκε µε ετήσιο επιτόκιο 12% για 2 χρόνια. Απάντηση: Ο τόκος ανέρχεται σε I = (100.000 0,12 2=) 24.000 ευρώ

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 6: Τεχνικές επενδύσεων IV Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 9: Κόστος κεφαλαίου - Χρηματορροές Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i.

I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗ- ΜΑΤΙΚΑ (FINANCIAL MATHEMATICS) Τα οικονομικά μαθηματικά λύνουν προβλήματα οικονομικών συναλλαγών. Ορισμός 1. Οικονομικές συναλλαγές ονομάζονται οι δοσοληψίες που είναι μετακινήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 5: Ονομαστικό και Πραγματικό Επιτόκιο Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ Διάκριση Μαθηματικών Έννοια Χρηματοοικονομικών Ορισμοί Χρηματοοικονομικά Τράπεζες Χρηματιστήρια Προεξόφληση Αντικατάσταση Γραμματίων Δάνεια Ομόλογα Αμοιβαία Κεφάλαια

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 5: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Δασική Οικονομική Μιχαήλ Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής

Δασική Οικονομική Μιχαήλ Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής Δασική Οικονομική Μιχαήλ Βραχνάκης Αναπληρωτής Καθηγητής Περιεχόμενα 6 ου μαθήματος ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΗΣ ΔΑΣΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΤΗΣ ΔΑΣΙΚΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 1: Βασικές έννοιες Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Δ.Α.Π-Ν.Δ.Φ.Κ ΠΡΩΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Δ.Α.Π-Ν.Δ.Φ.Κ ΠΡΩΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1) Οι ετήσιες πωλήσεις μίας επιχείρησης ανέρχονται σε 3000000 δρχ. Αν ο ετήσιος ρυθμός αύξησης των πωλήσεων τα επόμενα 5 χρόνια θα είναι 8%

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κ2.1 Βασικές έννοιες Μέθοδοι λήψης οικονομοτεχνικών αποφάσεων Οι βασικές μέθοδοι για να παρθεί μια απόφαση με βάση οικονομοτεχνικά κριτήρια είναι: 1. Η μέθοδος της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ρ. ΑΠΟΣΤΟΛΟΣ ΑΣΙΛΑΣ ΑΚΑ ΗΜΑΙΚΟ ΕΤΟΣ 2012-2013 1 ΠΕΡΙΓΡΑΜΜΑ ΥΛΗΣ 1. Απλός τόκος 2. Ανατοκισµός 3. Ράντες 4. άνεια 2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ Ι ΕΑ ΤΟΥ ΕΠΙΤΟΚΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 01 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (1 π.μ. π.μ.)

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΩΤ. ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΚΑΛΑΜΑΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2013 2014 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛ ΑΠΛΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΠΟΙΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Άρα η θεωρητική αξία του γραμματίου σήμερα με εφαρμογή του προαναφερομένου τύπου (1) θα είναι

Άρα η θεωρητική αξία του γραμματίου σήμερα με εφαρμογή του προαναφερομένου τύπου (1) θα είναι Ομάδα Α Θέμα 1 ο Έστω ότι ένας επενδυτής αποταμιευτής αγοράζει σήμερα ένα έντοκο γραμμάτιο διάρκειας 180 ημερών, που εκδόθηκε πριν από 60 ημέρες. Η ετήσια απόδοση του είναι 5%. Το δημόσιο οφείλει να του

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 4: Ανατοκισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης

Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Καθηγητής Κ.Π. Αναγνωστόπουλος, D.E.A., Ms, PhD Λέκτορας A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Εισαγωγικά Ο σχεδιασμός τεχνολογικών συστημάτων βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ;

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ; Άσκηση 1 α) Κάνει κάποιος κατάθεση ποσού 5 χιλ. σε λογαριασμό απλού τόκου με ετήσιο επιτόκιο 4%. Μετά από 3 μήνες κάνει ανάληψη 3 χιλ. και μετά από άλλους 7 μήνες επιθυμεί να κάνει μία κατάθεση, έτσι ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος.

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Άσκηση 1 Η ομολογία Β εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία είναι 1.000 ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 3: Τεχνικές επενδύσεων Ι Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Δάνεια Γενικά Δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου

Κεφάλαιο Δάνεια Γενικά Δάνεια εξοφλητέα εφάπαξ Αν οι τόκοι καταβάλλονται στο τέλος κάθε περιόδου Κεφάλαιο 6 6. Δάνεια 6.. Γενικά Το σημαντικότερο και σίγουρα το πιο διαδεδομένο κεφάλαιο των οικονομικών μαθηματικών είναι αυτό των δανείων. Κράτη, δημόσιοι οργανισμοί, επιχειρήσεις αλλά και ιδιώτες χρειάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτηριστικά μεταλλευτικής

Χαρακτηριστικά μεταλλευτικής ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Μηχ. Μεταλλείων - Μεταλλουργών Χαρακτηριστικά μεταλλευτικής Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αυξημένος επιχειρηματικός κίνδυνος Αβεβαιότητα στοιχείων ιακυμάνσεις τιμών μετάλλων,

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία του Χρήµατος

Χρονική Αξία του Χρήµατος ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ι ΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ email: thkazanas@teiath.gr Χρονική Αξία του Χρήµατος Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Η αξία του χρήµατος (όπως λ.χ. ενός

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ FV Η συνάρτηση αυτή υπολογίζει την μελλοντική αξία μιας επένδυσης βάσει περιοδικών, σταθερών πληρωμών και σταθερού επιτοκίου. =FV(επιτόκιο; αριθμός περιόδων; δόση αποπληρωμής; παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11

Πίνακας περιεχομένων. Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων Κεφάλαιο 2 Συγκεντρωτικοί πίνακες Πρόλογος... 11 Πίνακας περιεχομένων Πρόλογος... 11 Κεφάλαιο 1 Λειτουργίες βάσης δεδομένων...13 1.1 Εισαγωγή... 13 1.2 Δημιουργία βάσης δεδομένων... 14 1.3 Ταξινόμηση βάσης δεδομένων... 16 1.4 Μερικά αθροίσματα... 20

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ

1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ Σηµειώσεις στο Μάθηµα Ειδικά Θέµατα Χρηµατοδοτικής Διοίκησης. Π. Φ. Διαµάντης Α.Α.Δράκος 1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ Τα Δάνεια, είναι τα πολύ γνωστά σε όλους µας πιστωτικά προϊόντα στα οποία η αποπληρωµή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2012 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 6 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 0 ΠΡΩΪΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 9 π.μ. π.μ. .......

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογική Οικονομική

Τεχνολογική Οικονομική Τεχνολογική Οικονομική Τμήμα: Μηχανικών Παραγωγής & ιοίκησης Καθηγητής Κ.Π. Αναγνωστόπουλος, D.E.A., Ms, PhD Λέκτορας A.Π. Βαβάτσικος, Dip.Eg., PhD Εισαγωγικά Ο σχεδιασμός τεχνολογικών συστημάτων βασίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 4: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου ΣΑΚ = Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ =

Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου ΣΑΚ = Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ = Χρήσιμοι συντελεστές Α. Συντελεστής Ανάκτησης Κεφαλαίου *(1 ) ΣΑΚ = (1 ) 1 Β. Συντελεστής Συσσώρευσης Κεφαλαίου ΣΣΚ = ( 1 ) 1 Κόστος εξοπλισμού Στο κόστος αυτό του εξοπλισμού περιλαμβάνεται (α) το κόστος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011

ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 14 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2011 ΑΠΟΓΕΥΜΑΤΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ (12

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΡ. - 2.900 1.250 1.900 1.585 1.280 Π.ΚΤΡ. - 2.900 1.147 1.599 1.224 907 Κ.Π.Α. 1.977

ΚΤΡ. - 2.900 1.250 1.900 1.585 1.280 Π.ΚΤΡ. - 2.900 1.147 1.599 1.224 907 Κ.Π.Α. 1.977 1.Έχετε να επιλέξτε για την κατάθεση ενός ποσού 150 Euro, στην τράπεζα Αλφα µε σταθερό επιτόκιο 10% για 5 έτη και ανατοκισµό στο τέλος κάθε έτους, και την κατάθεση 148 Euro στην τράπεζα Βήτα µε το ίδιο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 4: Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 3: Αξιολόγηση Επενδύσεων (3/5). Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Γενική Εισαγωγή ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. 1. Γενική Εισαγωγή. 2. Λογιστική Απεικόνιση o Τοκοφόρες και μη Υποχρεώσεις ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ

ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι. Γενική Εισαγωγή ΠΡΟΒΛΕΨΕΙΣ. 1. Γενική Εισαγωγή. 2. Λογιστική Απεικόνιση o Τοκοφόρες και μη Υποχρεώσεις ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Ι ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ T.E.I Κρή, Σχολή Διοίκησης & Οικονομίας Μεταπτυχιακό Δίπλωμα Ειδίκευσης στη Λογιστική και στην Ελεγκτική Χειμερινό Εξάμηνο 2012-2013 ΖΗΣΗΣ Β.,, Ph. D. ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΥΠΟΧΡΕΩΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος

Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κεφάλαιο 2: Αξία του Χρήματος Κ2.1 Βασικές έννοιες Μέθοδοι λήψης οικονομοτεχνικών αποφάσεων Οι βασικές μέθοδοι για να παρθεί μια απόφαση με βάση οικονομοτεχνικά κριτήρια είναι: 1. Η μέθοδος της παρούσας

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Διακρίνονται σε χρηματοοικονομικά μοντέλα και σε μοντέλα βαθμολόγησης. Τα χρηματοοικονομικά μοντέλα είναι: Περίοδος αποπληρωμής επενδεδυμένων κεφαλαίων (Payback Period)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αγγελίδης Π., Αναπλ.

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΡΓΑ. Αγγελίδης Π., Αναπλ. ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΥΔΡΟΔΥΝΑΜΙΚΑ ΕΡΓΑ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΥΔΕ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟΙ ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 9: ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Η ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Β Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creaive Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ARBITRAGE Arbitrage ονομάζεται η διαδικασία εξισορρόπησης των τιμών μεταξύ του υποκείμενου και του παράγωγου τίτλου λαμβανομένου υπόψη του ύψους του επιτοκίου και του χρονικού διαστήματος μέχρι

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 5: Ειδικά ζητήματα Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ι Σημειώσεις Διδασκαλίας

Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ι Σημειώσεις Διδασκαλίας Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Κρήτης Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ι Σημειώσεις Διδασκαλίας Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Ηράκλειο, Φεβρουάριος 2017 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση Εφαρμογές με Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Απόσβεση - Σύνθετη παραγωγική διάρκεια παγίων - Κεφαλαιοποιημένο κόστος - Καθαρά παρούσα αξία - Εσωτερικός βαθμός απόδοσης - Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί.

Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. Εργαστήριο 9 ο Με την βοήθεια του Microsoft Excel μεταφέρουμε τα παραδείγματα σε ένα φύλλο εργασίας και στην συνέχεια λύνουμε την άσκηση που ακολουθεί. NPER Αποδίδει το πλήθος των περιόδων μιας επένδυσης,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-)

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-) ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι.Ι (τεύχος-5-) 5. Ράντες 5.1.1.Ορισμοι- Κατηγορίες Ράντα ονομάζουμε σειρά κεφαλαίων που καταβάλλονται ανά ισα χρονικά διαστήματα. Για τα κεφάλαια αυτά ισχύει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 11 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Οικονομικές Συναρτήσεις με μεταβλητούς ρυθμούς

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 2 η. Χρηματοοικονομική Αξιολόγηση Έργων

Ασκήσεις - Εφαρμογές. Διάλεξη 2 η. Χρηματοοικονομική Αξιολόγηση Έργων Ασκήσεις - Εφαρμογές Διάλεξη 2 η Χρηματοοικονομική Αξιολόγηση Έργων ΑΣΚΗΣΗ 1 Η επιχείρηση «ΚΘ» αγόρασε έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή προς 15.000. Ο Η/Υ θα χρησιμοποιηθεί για 4 έτη και κατόπιν θα πωληθεί

Διαβάστε περισσότερα

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας

1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Εφαρμογές Θεωρίας 1. Κατανομή πόρων σε συνθήκες στατικής αποτελεσματικότητας Έστω ότι η συνάρτηση ζήτησης για την κατανάλωση του νερού ενός φράγματος (εκφρασμένη σε ευρώ) είναι q = 12-P και το οριακό κόστος

Διαβάστε περισσότερα

[1] F(g(x)) = F(z) = f(z) dz Εξάλλου, γνωρίζουμε από τον κανόνα της αλυσίδας ότι df(g(x)) dx

[1] F(g(x)) = F(z) = f(z) dz Εξάλλου, γνωρίζουμε από τον κανόνα της αλυσίδας ότι df(g(x)) dx .4. Ολοκλήρωση με Αντικατάσταση Η μέθοδος ολοκλήρωσης με αντικατάσταση (method of substitution) βασίζεται στον κανόνα της αλυσίδας. Ουσιαστικά με τη μέθοδο της αντικατάστασης το αόριστο ολοκλήρωμα υπολογίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 4 - Σημειώσεις

Διάλεξη 4 - Σημειώσεις Διάλεξη 4 - Σημειώσεις Απροσδιόριστες μορφές και ο κανόνας l'hôpital Έστω ότι ζητούμε το όριο () της συνάρτησης () = () () η οποία δίνεται ως το πηλίκο δύο συναρτήσεων (), (). Τότε, () () () = () = ()

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη.

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη. Άσκηση Έστω δυο επενδυτικές προτάσεις, Α και Β, αρχικού κόστους 200000000 και 236000000 η καθεμία αντίστοιχα. Το ελάχιστο απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης που θέτεται ως manager είναι 8%. Οι μελλοντικές ταμιακές

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά

Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά ΤΕΙ Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΤΕΙ Κρήτης Εισαγωγή στα Οικονομικά Μαθηματικά 1 (1 + ) n PV = A Σημειώσεις Διδασκαλίας Ακαδημαϊκό Έτος 2016-17 Ανδρέας Αναστασάκης, Καθηγητής Εφαρμογών Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι 4 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2016 ΓΡΑΜΜΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ι Κεντρική έννοια το μέτρο ή ρυθμός μεταβολής:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 2: Γραμμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Κεφάλαιο 2 Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες McGraw-Hill/Irwin. Θέµατα που καλύπτονται 2-2 Μελλοντικές αξίες και παρούσες αξίες Αναζητώντας εύκολες λύσεις ιηνεκείς

Διαβάστε περισσότερα