ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA. Sisukord. Loengumaterjalid Koostanud: ass. Sulev Reisberg ja prof. Andres Taklaja

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA. Sisukord. Loengumaterjalid Koostanud: ass. Sulev Reisberg ja prof. Andres Taklaja"

Transcript

1 ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Loengumaterjalid Koostanud: ass. Sulev Reisberg ja prof. Andres Taklaja Sisukord. Antennide tüübid Antennide parameetrid... 4 Antenni kasutegur... 4 Suunategur (directivity)... 5 Võimendus (gain)... 5 Efektiivne pindala... 6 Suunadiagramm (radiation pattern)... 7 Sisendtakistus (input impedance)... 8 Sagedusriba laius... 8 Kiire efektiivsus (beam efficiency)... 9 Polarisatsioon (polarization) Elektromagnetvälja tsoonid Lõpmatult väike vooluelement... Välja komponendid induktsioonitsoonis (kr << )... 4 Välja komponendid kiirgusliku kaugvälja (kr >> ) korral Väike dipool Lõpliku pikkusega dipool... 8 Poollaine dipool Lõpmatult väike raamantenn Antenni kiirguse efektiivsus Antenni sisendtakistus Antenni kiirgustakistus ) Antenni kiirgustakistuse aktiivosa ) Antenni kiirgustakistuse reaktiivosa Antenni kaotakistus Antennide vastastikune takistus Näide Jooksva laine antenn Elementaarne võreantenn Suunadiagrammide korrutamine Elementaarse võreantenni miinimumid Elementaarse võreantenni maksimumid N-elemendiline lineaarne võreantenn Planaarne antenn Suunadiagrammide korrutamine Huygensi element Ruuporantenn H-tasandi ruuporantenn E-tasandi ruuporantenn Püramiidikujuline ruuporantenn... 6 Korrugeeritud ruuporantenn Laiaribalised ruuporantennid Paraboolantenn Paraboolantenni võimendus Peegelantenni pinna ebatasasused Läätsantenn Aeglustav lääts (n > ) Kiirendav lääts (n < )... 70

2 Fresneli lääts Friisi valem Radari valem Antenni temperatuur RF ülekandeliinid Vaskjuhtmed Lainejuht Koaksiaalkaabel Mikroribaliinid... 8 Kiudoptika R, L, C komponendid raadiosagedustel R Takistid C - kondensaatorid L induktiivsused S-parameetrid RF võimendite parameetrid Sagedusriba laius Signaal-müra suhe (C/N) Võimendus Võimenduse reguleerimise ulatus... 9 Võimenduse ebaühtlus... 9 Soojusmüra... 9 Mürategur... 9 Mürategur võimendite järjestikusel ühendamisel Maksimaalne väljundnivoo db-kompressioonipunkt Moonutused ja võimendite tüübid Moonutuste mõõtmine Sageduskorrektsiooni reguleerimine Testpunkt Splitteri ühendamine Ferriitseadmed Tsirkulaator... 0 Isolaator YIG resonaatorid RF vaakumseadmed Magnetron Jooksva laine lamp Klüstron Smith i diagramm Peegeldustegur Seisulainetegur (SWR ehk VSWR) Koormus liini lõpus... Smithi diagrammi kasutamine... Smithi diagrammi kasutamisest mõõteseadmetel... 8 Viiteid... 9

3 . Antennide tüübid Antenn on seade raadiolainete efektiivseks kiirgamiseks või vastuvõtmiseks. Tema ülesandeks on kas kiirata energiat või koguda energiat sõltuvalt sellest nimetatakse teda kas saate- või vastuvõtuantenniks. Saateantenn kiirgab temani elektrijuhi kaudu jõudnud energia vabasse ruumi (atmosfääri), vastuvõtuantenn aga kogub ruumis leviva elektromagnetlainete energiat ning edastab selle elektrijuhti. On tähtis, et antennini jõudev energia antakse uuele keskkonnale edasi võimalikult väikeste kadudega. Raadiotehnikas on oluline, et kiirgus oleks suunatud võimalikult efektiivselt ainult vajalikus suunas. Kui eesmärgiks on tagada side saatja ja vastuvõtja vahel, siis tuleb tagada, et kogu saateantenni kiiratav võimsus oleks suunatud vastuvõtuantenni poole. Ja ka vastupidi vastuvõtuantenn peaks koguma raadiolainete energiat vaid saateantenni suunast. Järelikult peavad antennid olema spetsiaalse suunatundliku ehitusega. Sõltuvalt antenni kujust ja ehitusest jagatakse antennid erinevatesse tüüpidesse: Traatantennnid (monopool, dipool, raamantenn jt) Joonis - Dipoolantenn Apertuurantennid (lainejuht, ruuporantenn) Joonis lainejuht ja ruuporantenn Võreantennid (koosnevad paljudest väiksematest antennidest, mis on paigutatud võrekujuliselt) 3

4 Peegelantennid (paraboolantennid) Joonis 3 Võreantenn Läätsantennid Joonis 4 - Peegelantennid Antennitüüpidest tuleb pikemalt juttu edasistes peatükkides.. Antennide parameetrid Antenne ja nende efektiivsust iseloomustavad mitmesugused näitajad. Järgnevalt neist väike ülevaade. Antenni kasutegur Nagu eelpool kirjeldatud, on antenn vahelüliks elektrilise ja dielektrilise keskkonna piiril. Antenni kasutegur e (efficiency) näitab, kui suure osa antennini jõudnud energiast P 0 edastab antenn teisele keskkonnale. Ehk lihtsamalt öelduna kasutegur näitab, kui suure osa saateantennini jõudnud võimsusest kiirgab antenn vabasse ruumi. 4

5 Pr e, kus P 0 on saateantenni jõudnud energia ja P r on vabasse ruumi kiiratud energia. Alati kehtib võrratus P r P 0. Seda põhjustab nii signaali peegeldumine tagasi esimesse keskkonda (antenni ja keskkondade vaheline ebasobitus), aga ka kaod antenni enda koostiselementides (I R kaod). Suunategur (directivity) Kõige elementaarsemat kiirgurit nimetatakse isotroopseks kiirguriks. Isotroopne kiirgur on ideaalne punktkiirgusallikas, mis kiirgab elektromagnetlaineid kõikidesse suundadesse võrdselt. Järelikult ei ole sellel kiirguril mingisuguseid suunaomadusi. Kõik teistsugused kiirgurid omavad teatud suunaomadusi osades suundades kiiratakse rohkem energiat kui teistes. Järelikult osades suundades on kiirguse võimsustihedus suurem kui teistes suundades. Suhet, mis näitab, mitu korda erineb niisuguse kiirguri tekitatud maksimaalne võimsustihedus Π max isotroopse kiirguri võimsustihedusest [W/m ] Π i, nimetatakse antenni suunateguriks D: Π max D. Π i Suunateguril ühik puudub. Isotroopsel antennil D, mistahes teisel antennil alati D >. P 0 Joonis 5 Suunategur Võimendus (gain) Antenni võimendus G avaldub antenni suunateguri D ja kasuteguri e korrutisena: G e D. 5

6 Tegemist on suhtelise suurusega, kuna suunategur D on suhteline suurus ja kasuteguril ühik puudub. D on antud tavaliselt isotroopse kiirguri suhtes ja seega tähistab ka G antenni võimendust võrreldes isotroopse kiirguriga. Tavaliselt esitatakse G detsibellides (db) ning selleks, et näidata, et võimendust arvestatakse isotroopse kiirgaja suhtes, lisatakse juurde i-täht saadakse lühed dbi: G dbi 0 log 0 (e D) [dbi]. Vahel on antenni võimendus antud ka dipoolantenni suhtes. Siis on ühikuks dbd. dbd ja dbi on omavahel seotud järgmiselt: G dbd G dbi -,4 Tuleb meeles pidada, et antenni võimendus G näitab võimendust vaid ühes kindlas suunas (suunas, kus võimsustihedus on kõige suurem). Teistes suundades on võimendus väiksem. Efektiivne pindala Vastuvõtuantenn asub kiirgusväljas, mida iseloomustab kiirgusvälja võimsustihedus Π (ühik W/m ). Antenni poolt kogutava võimsuse P v ja võimsustiheduse Π suhet nimetatakse antenni efektiivseks pindalaks S ef : P S v ef [m ]. Π Järgmisel joonisel on toodud näide isotroopse kiirguri kohta, mis kiirgab kõikidesse suundadesse võrdselt. Joonis 6 Antenni efektiivne pindala 6

7 Tuleb märkida, et üldjuhul efektiivne pindala ei lange kokku antenni tegeliku pindalaga, vaid on sellest suurem. Efektiivne ja füüsikaline (tegelik) pindala langevad kokku vaid apertuurantenni korral. Saab näidata, et antenni maksimaalne efektiivne pindala S efmax sõltub lainepikkusest λ ja antenni suunategurist D: S λ ef max D. 4 π Suunadiagramm (radiation pattern) Antenni suunadiagramm on graafiline kujutis, mis iseloomustab antenni kiirgusomadusi sõltuvalt suunast. Enamikul juhtudest esitatakse suunadiagramm kiirguse kaugtsooni kohta (kaug- ja lähitsoonidest tuleb täpsemalt juttu edaspidi). Tavaliselt on suunadiagramm esitatud kolmemõõtmelisena ning kujutab endast väljatugevuse või võimsustiheduse jaotust kiirgusallikast ühtlasel kaugusel. Joonis 7 dipooli suunadiagramm Tuleb tähele panna, et antenni suunadiagramm sõltub tugevasti sagedusest seega erinevatel sagedustel on suunadiagramm erinev. Üldiselt eristatakse kolme tüüpi suunadiagramme isotroopne, directional ja omnidirectional. Isotroopne suunadiagramm on ideaalsel isotroopsel antennil ta kiirgab kõikidesse suundadesse täpselt võrdselt ja suunadiagramm on igalt poolt vaadates täpselt ühesugune. Directional suunadiagramm on teatud suunaomadustega antenn nagu näiteks dipoolantennil (vt joonis üleval). Teatud suundades on kiirgus väga nõrk (dipooli tippude suunal), teistes suundades aga suur. Kolmanda liigi omnidirectional suunadiagrammiga antennid moodustavad antennid, millel on vaid üks põhiline kiirgussuund. Siia kuuluvad näiteks ruuporantennid. Suunadiagramme võib esitada mitmes erinevas teljestikus. Järgmisel joonisel on kujutatud suunadiagrammi ringkoordinaatides ja kõrval on sama antenni suunadiagramm ristkoordinaadistikus. 7

8 Joonis 8 0-elemendise Yagi-antenni suunadiagramm ring- ja ristkoordinaadistikus Ringkoordinaastikust on selgesti näha suunadiagrammi üks pealeht ja palju kõrvallehtesid, kus kiirguse võimsus on pealehe omast tunduvalt väiksem. Lehtede vahel on nn kiirguse miinimumid. Sisendtakistus (input impedance) Antenni sisendtakistus Z on takistus, mida antenn avaldab oma sisendahelale. See on kompleksne suurus, sest koosneb nii aktiiv- kui ka reaktiivosast ning sõltub sagedusest. Selleks, et antenn kiirgaks maksimaalse võimsusega, peab antenn olema sisendahelaga sobitatud antenni aktiivtakistus peab võrduma sisendahela aktiivtakistusega ning reaktiivtakistused peavad teineteist kompenseerima. Enamikul juhtudest sisendahela reaktiivtakistus on töösagedusel null, seega peab ka antenni sisendtakistus olema vaid aktiivse iseloomuga. Aktiivtakistuse võib omakorda jaotada kaheks. Üks osa on kiirgustakistus R r, millest sõltub väljakiiratava energia hulk. Teine osa põhjustab aga vaid soojuskadusid ja seepärast nimetatakse seda kaotakistuseks R L (loss impedance). Keerukamate antennide puhul on sisendtakistust matemaatiliselt väga keeruline arvutada ning sellistel juhtudel on lihtsam takistus aparaatidega ära mõõta. Lihtsamatel juhtudel on võimalik teha aga küllalt lähedasi aproksimatsioone ning leida antenni sisendtakistus matemaatiliselt. Sagedusriba laius Antenni sagedusriba laius tähistab sagedusvahemikku, kus antenni karakteristlikud näitajad (sisendtakistus, suunadiagramm, polarisatsioon, võimendus jms) on piisavalt lähedased antenni kesksagedusele. Kuna karakteristlikud näitajad sõltuvad kõik sagedusest küllaltki erinevalt, siis on selge, et ei ole olemas konkreetset määratlust sagedusriba laiuse jaoks. 8

9 Kiire efektiivsus (beam efficiency) Kiire efektiivsus näitab, kui suur osa kogu kiiratavast võimsusest on suunadiagrammi pealehes. Radarites ja raadioteleskoopides on kiire efektiivsus väga suur (üle 90%). Polarisatsioon (polarization) Polarisatsiooni all mõistetakse elektromagnetilise laine elektrivälja vektori suunda. Laine polarisatsioon on määratud antenni kujuga. Põhiliselt on kolme sorti polarisatsioone: Lineaarne polarisatsioon elektrivälja vektori suund (siht) levimise käigus ei muutu. Tuleb jälgida, et vastuvõtuantenn oleks sama nurga all mis saateantenn. Joonis 9 lineaarne vertikaalne polarisatsioon Tsirkulaarne polarisatsioon vektor pidevalt pöördub ümber levimise suuna. Pöördumine võib toimuda nii ühes kui ka teises suunas. Elliptiline polarisatsioon sama, mis tsirkulaarne polarisatsioon, aga vektori pikkus pöördumise käigus muutub. Joonis 0 - polarisatsioonitüübid 9

10 3. Elektromagnetvälja tsoonid Elektromagnetvälja võib tema omaduste järgi jagada mitmeks tsooniks. Joonis Elektromagnetvälja tsoonid ) Induktsioonitsoon (reactive near-field region) see väli ümbritseb saateantenni selle vahetus läheduses (kuni kauguseni λ/π). Induktsiooniväljas domineerib välja reaktiivne komponent, mis antennist kaugenedes kiiresti kahaneb. Näide. Induktsioonivälja raadius 00 MHz saatja korral on vaid c f 8 λ c 3 0 R 0,48m 48cm 6 π π π f π 00 0 ) Kiirgustsoon. Kiirgustsoon omakorda jaguneb kaheks tsooniks: kiirguslik lähitsoon ja kaugtsoon..) Kiirguslik lähitsoon (radiating near-field region, ka Fresneli tsoon) asub antennist kaugusel λ/π D /λ. D on saateantenni diameeter. 0

11 Reaktiivkomponenti võib selles tsoonis praktiliselt mitte arvestada, kuid antenni suunadiagramm sõltub vastuvõtja kaugusest. Väikeste antennide korral kiirguslik lähitsoon praktiliselt puudub ja induktsioonitsoon läheb kohe üle kiirguslikuks kaugtsooniks..) Kiirguslik kaugtsoon (radiating far-field region, ka Fraunhoferi tsoon) saateantennist kaugemal kui D /λ. Väli on lõplikult välja kujunenud, antenni suunadiagramm ei sõltu antenni kaugusest. 4. Lõpmatult väike vooluelement Lõpmatult väike vooluelement (kirjanduses ka elementaarne elektriline vibraator, infinitesimal dipole) on idealiseeritud elektrijuht, milles voolab harmooniliselt võnkuv vool I 0 ning mille pikkus l on lainepikkusest väga palju väiksem (l << λ). Kiirgusparameetrite arvutamiseks asetatakse vooluelement koordinaatteljestiku alguspunkti (vt joonis ) ning avaldatakse tema poolt tekitatud välja komponendid kaugusel r. Joonis Lõpmata väikese vooluelemendi poolt tekitatud elektrivälja komponendid Elektri- ja magnetvälja komponendid avalduvad:

12 E E r I0l cosθ η + π r e jkr ki l sinθ jη + 4π r jkr E H H 0 jkr 0 θ H ϕ θ r ki l sinθ j r + 4π jkr ( kr) e 0 jkr ϕ e, jkr kus E on elektrivälja tugevus [V/m], H on magnetvälja tugevus [A/m], r on kaugus kiirgurist [m], π k on lainearv ( k ω εμ ), λ λ on lainepikkus [m], η on keskkonna takistus (õhus η0π) [Ω]. Selgitame liikme e -jkr sisu. Raadiotehnilistes protsessides muutuvad kõik väljade parameetrid ja harmoonilised funktsioonid ajas: A A cos t 0 ( ω + ϕ) kus A on mingi väljavektor, A 0 on vektori amplituud, ω on ringsagedus, t on aeg, φ on algfaas. Ajaline sõltuvus muudab arvutused äärmiselt keerukaks, kuid selgub, et seda on võimalik vältida. Nimelt on matemaatikast on teada, et vastavalt Euleri valemile j( ωt + ϕ ) jωt jϕ ( ωt + ϕ) + j sin( ωt + ϕ) e e e cos. Järelikult väljavektor A avaldub A A cos A Re 0 0 ( ωt + ϕ) A Re[ cos( ωt + ϕ) + j sin( ωt + ϕ) ] 0 jϕ jωt jϕ jωt j( ϕ + ωt ) [ e e ] Re[ A e e ] Re[ A e ] 0 Oletame, et välja allikas tekitab endal välja, mis on antud ülaltoodud valemiga. Kui ajahetkel t 0 on algpunktis väljatugevuse faas φ, siis kaugusele r jõuab väljatugevus sama faasiga aja Δt võrra hiljem, kusjuures Δt on avaldatav kauguse r ja kiiruse v suhtega: 0

13 3 v r t Δ Järelikult on kaugusel r väljatugevus + + ϕ ω ω ϕ ω v r t A v r t A A r cos cos 0 0. Kasutades Euleri valemit, saame ( ) v r j t j v r t j r e e A e A v r t A A ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω Re Re cos. Sulgudes oleva avaldise esimene pool võrdub A-ga ehk väljatugevusega välja allikal: ( ) + v r j v r j t j r e A e e A A ω ω ϕ ω Re Re 0 ja teine pool lihtsustub ( ) jkr r j r j v r j e e e e εμ ω εμ ω ω Seega kaugusel r avaldub väljatugevus A r : [ ] jkr r e A A Re kus A on väljatugevus kaugusel r 0 (välja allikal). Järelikult liige e -jkr tähistab potentsiaalide hilistumist ning kr näitab ära, millise faasiga jõuab väli kaugusele r (võrreldes algfaasiga). Ka edaspidi on see liige enamikus väljatugevuse arvutamise valemites sees. Lõpmatult väikese vooluelemendi väljatugevuste valemitest on näha, et nii E- kui ka H- välja komponendid koosnevad mitmest liikmest, mis omavad erinevat sõltuvust kaugusest 3,, r r r. Järgmiselt graafikult on näha, et kui r on väike, domineerib tugevalt liige /r 3. Kui r on suur, siis määrab väljakomponendi väärtuse põhiliselt liige /r ning teiste liikmete osakaal on väga väike.

14 Joonis 3 Väljakomponentide valemite erinevate liikmete osakaalu illustratsioon Kõik liikmed on võrdse kaaluga, kui komponentide kordaja nimetajas on ehk ülemise graafiku korral r. Väljakomponentide valemis on nimetajas kr, seepärast on kõik elektrivälja komponentide liikmed võrdse kaaluga, kui kr. Järgnevalt vaatleme erijuhtusid, kus kr << ja kr >>. Välja komponendid induktsioonitsoonis (kr << ) Juhul, kui kr << (sellisel juhul πr/λ << ehk r << λ/π λ/6 tegemist on induktsioonitsooniga), siis välja komponentide arvutamise valemites on olulisemad liikmed need, kus /r aste on suur. Pealegi kui kr <<, siis e -jkr. Järelikult lihtsustuvad valemid järgmiselt: I0l E r jη πkr I0l Eθ jη 4πkr H H Eϕ r θ 3 3 cosθ sinθ I0l Hϕ sinθ 4π r Valemitest on näha, et elektrivälja komponendid on suuremad kui magnetvälja komponent (sest /r aste on suurem), järelikult domineerib induktsioonitsoonis E elektriväli. Suhet Z nimetatakse lainetakistuseks (wave impedance, mõõdetakse H oomides) ning kui E >> H, siis on ka Z väga suur, küündides tuhandetesse oomidesse. Järgmisel joonisel on kujutatud nii lõpmata väikese vooluelemendi (elektrivälja allikas) kui ka käesolevas peatükis mittekäsitletava magnetvälja allika (raamantennid) lainetakistust. 0 4

15 Joonis 4 lainetakistuse sõltuvus kiirguri kaugusest On näha, et elektrilise välja tekitaja poolt tekitatud väli on kiirguri lähedal kõrgeoomiline, kuid magnetilise välja tekitaja korral madalaoomiline. Ehkki induktsioonitsoon asub kiirgurile vaid väga lähedal, on selle tsooniga seotud hulk raadiotehnilisi küsimusi. Näiteks elektroonikakomponentide varjestamine toimub seadmetes üldjuhul just induktsioonitsoonis. Samuti töötavad induktsioonitsoonis nn RF ID-seadmed (nt raadiolainetel toimivad ukseavamiskaardid). Need on tillukesed raadioseadmed, mis koosnevad võnkeringist ja sellega ühendatud transistorist ja kontrollerist. Saatjas (kaardi lugejas) asub omakorda võnkering, mis tekitab magnetvälja. Kui RF ID kaart asetada sellesse välja, indutseeritakse kaardi võnkeringis pinge ning tekib vool, millest piisab, et kontroller võiks saatja signaali dekodeerida ning sellele vastata. Vastamiseks tüürib kontroller transistori ning kuna kaart on induktsioonitsooni kaudu kaardi lugejaga sidestatud, muutub vastavalt tüürimisele pinge ka kaardi lugejas. RF ID kaarte on võimalik kasutada mitmel otstarbel kaardi kontroller võib sisaldada infot kaardi omaniku või müüdavate kaupade kohte jms. Niisugused kaardid on praegu veel suhteliselt vähelevinud ja alles väljatöötamisjärgus, küll aga on väga laialdaselt kasutusel tavalised turvakleepsud, mis kinnitatakse poes müüdavatele kaupadele, et maksmata ei saaks kaubaga poest lahkuda. Nendes kleepsudes on tegemist üldjuhul vaid poolist ja mahtuvusest koosneva võnkeringiga, mis mõjutab turvaväravates tekitatavat magnevälja (kontroller neis kleepsudes puudub). Välja komponendid kiirgusliku kaugvälja (kr >> ) korral Kui kr >> ehk r >> λ, siis jääb väljakomponentide arvutamise valemites domineerivaks vaid liige, kus /r aste on madalaim. Pealegi väheneb E r palju kiiremini 5

16 kui E θ, sest E r on sõltuvuses /r -st, kuid E θ on sõltuvuses /r-st. Järelikult lihtsustuvad avaldised tunduvalt: ki 0l sinθ jkr Eθ jη e 4π r Er Eϕ Hθ H r 0 ki0 l sinθ jkr Hϕ j e 4π r Valemitest on näha, et kiirguslikus kaugväljas omab väli kahte komponenti: elektriväli on suunatud piki θ ja magnetväli piki φ. Siin eksisteerib aktiivse energia voog, mis on suunatud vooluelemendist eemale. Tegemist on elektromagnetilise kiirgusega, sest mõlemad väljakomponendid E θ ja H φ omavad elektromagnetilise laine kuju. Seda piirkonda nimetatakse kiirgustsooniks. Eθ μ Lainetakistus Z η püsib kaugväljas konstantsena ning on õhu korral on Z H θ ε 0π ehk 377 Ω (vt joonis 4). Valemis ε tähistab dielektrilist läbitavust [F/m] ja μ tähistab magnetilist läbitavust [H/m]. Vooluelemendi kiirgus omab ruumilist suunitlust sõltuvusena nurgast θ. Suunadiagramm on kirjeldatav seostega E E max sin θ ja H H max sin θ. Maksimaalne kiirgus on suunatud risti vooluelemendi teljele ning telje suunas kiirgus puudub (vt joonis 5). Kiirgus ei sõltu nurgast φ. Joonis 5 lõpmata väikese vooluelemendi kiirguse suunadiagramm Vooluelemendi kiirguse võimsus avaldub: 6

17 π I0l rad I0 R r P η, 3 λ kus R r on kiirgustakistus ja see avaldub η 3 kui antenn asub vabas õhus (η 0π). π l l R r 80, λ π λ Lõpmata väikese vooluelemendi kiirguse suunategur on 3 D ja maksimaalne efektiivne pindala on λ 3λ S ef max D. 4π 8π 5. Väike dipool Väike dipool on reaalne dipool, mille pikkus l on lainepikkusest palju väiksem tavaliselt vahemikus λ /50 λ /0. Erinevalt ideaalsest kiirgurist ei saavutata üheski reaalses antennis voolu ühtlast jaotust kogu antennis ja nii on see ka väikese dipooli korral. Küllalt lähedase tulemuse saab, kui arvestada, et väikeses dipoolis on vool jaotunud kolmnurk-jaotuse järgi (vt joonis 6). See lähendus kehtib eeldusel, et kr >>. Joonis 6 voolujaotus väikeses dipoolis Sellisel juhul avalduvad väljakomponendid järgmiselt: 7

18 jkr ki0le Eθ jη sinθ 8π r E E H H 0 r H ϕ ϕ θ ki0le j 8π r jkr r sinθ, kus E on elektrivälja tugevus [V/m], H on magnetvälja tugevus [A/m], r on kaugus dipoolist [m], k on lainearv (kπ/λ), λ on lainepikkus [m], η on keskkonna takistus (õhus η0π) [Ω]. Väikese dipooli suunategur ja maksimaalne efektiivne pindala on analoogsed lõpmata väikese dipooli omadele: 3 D, λ 3λ S ef max D. 4π 8π Kiirgustakistus on aga voolujaotusest väga tugevasti sõltuv. Saab näidata, et väikese dipooli kiirgustakistus on neli korda väiksem kui lõpmatult väikese vooluelemendi kiirgustakistuse aktiivosa: l R r 0π. λ 6. Lõpliku pikkusega dipool Lisaks väikestele dipoolidele kasutatakse väga laialt ka suuremaid dipoole, mille pikkus võib ulatuda paljude lainepikkusteni. Voolujaotust sellistes dipoolides saab iseloomustavad küllaltki hästi järgmised valmid: l I0 sin k z, I ( x, y, z) ~ l I0 sin k + z, l 0 z l z 0 kus I(x,y,z) on voolutugevus punktis (x,y,z) [A], I 0 on maksimaalne voolutugevus [A], l on dipooli pikkus [m], k on lainearv (kπ/λ), λ on lainepikkus [m]. 8

19 Saadud voolujaotusi on kujutatud järgmisel joonisel. Joonis 7 voolujaotus lõpliku pikkusega dipoolis Niisuguse dipoolantenni kiirgusomaduste väljaselgitamiseks jagatakse dipool paljudeks väikesteks lõikudeks lõpmatult väikesteks kiirgavateks vooluelementideks ning eeldatakse, et nendes on voolu jaotus enamvähem ühtlane. Leides nüüd iga niisuguse vooluelemendi poolt tekitatava elektromagnetvälja ja summeerides need, saadakse lõpliku pikkusega dipooli poolt tekitatav elektromagnetväli, mille elektrovälja komponent avaldub kiirguslikus kaugväljas järgmisel kujul: E θ l + jkr ke jkz cos θ jη sinθ I( x, y, z) e dz 4, πr l kus E on elektrivälja tugevus [V/m] η on keskkonna takistus (õhus η0π) [Ω], r on kaugus dipoolist [m]. Sellest avaldisest esimene pool iseloomustab lõpmata väikese vooluelemendi kiirguse elektrivälja komponenti (pikkus ), sulgudes olev avaldis iseloomustab aga voolude jaotust antennis. Esimest nimetatakse kirjanduses element factor, teist space factor. Järelikult võib öelda, et summaarne väli on arvutatav järgmisel meetodil: 9

20 summaarne väli (element factor) (space factor). Just niisugusel meetodil leitakse ka paljude keerukamate antennide näiteks võreantennide poolt tekitatavad väljad. Esmalt leitakse, millise välja tekitab üks antenni element ja seejärel võetakse arvesse, kuidas need elemendid ruumiliselt paiknevad (kuidas vool on neis jaotunud). Sellist meetodit nimetatakse suunadiagrammide korrutamiseks ning sellest tuleb edaspidi veel täiendavalt juttu. Lõpliku pikkusega dipooli elektrivälja komponendi avaldise saab viia järgmisele kujule: E θ kl kl jkr cos cosθ cos I 0e jη π r sinθ ning magnetvälja komponent avaldub kl kl jkr cos cosθ cos E θ I0e H ϕ j. η π r sinθ Järgmisel suunadiagrammil on näidatud 4 erineva pikkusega dipooli kiirgusvõimsuse sõltuvus nurgast θ. 0

21 Joonis 8 kiirgusvõimsuse normaliseeritud (maksimaalne0db) suunadiagrammid dipooli pikkustele λ/4, λ/, 3λ/4 ja λ. Lisatud on lõpmatult väikese elektrilise kiirguri suunadiagramm (l<< λ). Graafikult on näha, et mida pikem on dipool, seda kitsam on suunadiagrammi pealeht. Mõõtes -3 db tasemel, saab leida, et: l << λ dipooli korral on pealehe laius 90º, l λ/4 dipooli korral on pealehe laius 87º, l λ/ dipooli korral on pealehe laius 78º, l 3λ/4 dipooli korral on pealehe laius 64º,

22 l λ dipooli korral on pealehe laius 47,8º. Juhul kui dipooli pikkus muutub lainepikkusest suuremaks (l > λ), hakkab suunadiagrammile lehti juurde tekkima. Järgmisel joonisel on kujutatud l,5λ dipooli suunadiagrammi. Joonis 9 - kiirgusvõimsuse normaliseeritud suunadiagramm l,5λ dipoolil

23 Joonis 0 -,5λ pikkuse dipooli suunadiagramm Kiirgustakistuse ja suunateguri avaldised on dipoolil üsna keerukad ja need sõltuvad dipooli pikkusest (lainepikkuse suhtes). Poollaine dipool Poollaine dipool on üks enim kasutatavaid dipoolantenne (l λ/). Tema kiirgustakistus on 73 oomi, mis on väga lähedane laialt levinud 75-oomistele transmissioonikaablitele ning seetõttu on antenn kaabliga küllalt hästi sobitatav. Väljakomponendid avalduvad: kl jkr cos cosθ I 0e E η θ j π r sinθ kl jkr cos cosθ I 0e H ϕ j. π r sinθ Saab näidata, et kiirgusvõimsus avaldub I 0 Prad,435η 36,5 I 0 Rr I 8π ja siit kiirgustakistuse aktiivosa 0 3

24 R r 73Ω. Kiirgustakistus Z võrdub sisendtakistusega. Tegelikkuses lisandub kiirgustakistuse aktiivosale ka reaktiivne osa ning summaarne sisendtakistus avaldub Z in 73 + j4,5 Ω. Selleks, et reaktiivosa mõju vähendada, tuleb antenn sobitada või antenni pikkust vähendada. Joonis poollaine dipooli suunadiagramm Suunategur avaldub ligikaudselt D,64. Juhul kui antenni kasutegur e 00%, saame antenni võimenduseks detsibellides ( ), db G 0 log( e D) 0log,64 4 Seda võimendust kasutatakse tihti ka võrdlussuurusena teiste antennide võimenduse iseloomustamisel. Antennide võimendust tähistatakse sellisel juhul ühikuga dbd. Poollaine dipooli maksimaalne efektiivne pindala on λ S ef _ max D 0, 3λ. 4π 4

25 7. Lõpmatult väike raamantenn Lõpmatult väike raamantenn on ideaalne kiirgur, mille moodustab väike juhtmekeerd, milles voolab vool I 0. Juhtmekeeru raadius a on lainepikkusest λ väga palju väiksem. Joonis lõpmatult väike raamantenn Selgub, et niisuguse raamantenni poolt tekitatud elektromagnetväli on täiesti duaalne analoogse lõpmatult väikese vooluelemendi tekitatud väljaga, mille pikkus on l M kπa, kus a on raaamantenni raadius [m] ja k on lainearv. Vooluelemendi tekitatud elektrivälja komponendid on samasugused kui raamantenni magnetvälja komponendid ja ka vastupidi vooluelemendi poolt tekitatud magnetvälja komponendid on samasugused kui raamantenni elektrivälja komponendid. H θ H r ka I 0 cosθ j + e r jkr ( ka) jkr I 0 sinθ + 4r jkr ( kr) H E E 0 ϕ θ r e jkr 5

26 E ( ka) I sinθ jkr η 0 + e 4r jkr ϕ, kus E on elektrivälja tugevus [V/m], H on magnetvälja tugevus [A/m], r on kaugus raamantenni keskpunktist [m], k on lainearv (kπ/λ), λ on lainepikkus [m], a on raamantenni raadius [m], η on keskkonna takistus (õhus η 0π) [Ω]. Lõpmatult väikese raamantenni suunaomadused kaugtsoonis on samad kui lõpmatult väikesel vooluelemendil. Kiirgusvõimsus avaldub Ning kiirgustakistus avaldub P rad π 4 η ( ka) I0 I0 Rr. 4 π a π, R r 0 N λ kus N on raamantenni keerdude arv (elementaarse raamantenni korral N). Sarnaselt lõpmatult väikesele vooluelemendile avaldub ka lõpmatult väikese raamantenni suunategur 3 D ja maksimaalne efektiivne pindala λ 3λ S ef max D. 4π 8π 8. Antenni kiirguse efektiivsus Mida kõrgem on sagedus, seda vähem sügavale vool elektrijuhis tungib ning kõrgetel sagedustel liigub vool vaid elektrijuhi pinnakihis. Seda nähtust nimetatakse skin-efektiks (skin effect). Saab näitada, et kihi paksus δ, milles vool liigub, avaldub δ π f [m], μ σ 0 kus f on sagedus [Hz], σ on materjali erijuhtivus [S/m] μ 0 4π 0-7 A/m. 6

27 Järgmisel graafikul on näha vasktraadi skin-kihi paksus sõltuvalt sagedusest. Vase erijuhtivus on 5,7 0 7 S/m. Joonis 3 vase skin-kihi sõltuvus sagedusest, -mm diameetriga vasktraadi skin-kihi takistus Kuna vool ei saa kõgematel sagedustel liikuda enam kogu elektrijuhis, vaid ainult pinnakihis, suureneb ka voolule mõju avaldav takistus. Skin-kihi takistus avaldub: R L σ l S [Ω], kus l on elektrijuhi (traadi) pikkus [m], S on skin-kihi ristlõike pindala [m ]. Skin-kihi pindala on traadi korral skin-kihi paksuse ja traadi ristlõike ümbermõõdu πb korrutis, kus b on ristlõike raadius [m]. Järelikult skin-kihi takistus avaldub: l l l l f μ0 R L. σ S σ π b δ b π σ σ π b π f μ σ -mm diameetriga vasktraadi takistust on kujutatud graafikul 3. Skin-efekti tuleb arvestada ka antennide juures. Kogu antennile antavast energiast kiiratakse välja vaid üks osa. Teine osa muutub antennis põhiliselt skin-efekti tõttu soojuseks, mis on ebasoovitav. Väljakiiratava ja kogu energia suhet iseloomustab antenni kiirguse efektiivsus, mis avaldub: Rr e 00%, R + R L r 0 7

28 kus R r on kiirgustakistus, R L on skin-efekti takistus. Selgitame antenni efektiivsust järgmise näitega. Leida 6 cm pikkuse dipooli ja sellele vastava raamantenni kasutegur sagedustel, 0 ja 00 MHz. Mõlemad on tehtud vasktraadist, mille ristlõike raadius on b,5 mm ning erijuhtivus σ5,8 0 7 S/m. Dipoolile vastava raamantenni raadius on vastavalt teoreetilistele alustele lλ a, π kus a on raamantenni raadius [m], l on dipooli pikkus [m], λ on lainepikkus [m]. Dipooli kiirgustakistus avaldub: R l r _ dipool 80π λ ja raamantenni kiirgustakistus: ( π a ) π 6 4 π ks π 30π _ η 0π λ a R r raamantenn, 4 3 λ 3 λ λ kus a on raamantenni raadius [m]. Kaotakistus skin-efekti tõttu avaldub dipooli korral: R l b f μ π σ 0 L _ dipool, kus l on dipooli (traadi) pikkus [m], b on traadi ristlõike raadius [m], f on sagedus [Hz], σ on materjali erijuhtivus [S/m] μ 0 4π 0-7 A/m. Kaotakistus raamantenni korral: 8

29 R π a f μ0 a π f μ0 b π σ b σ L _ raamantenn, kus a on raamantenni (traadi) raadius [m], b on traadi ristlõike raadius [m], f on sagedus [Hz], σ on materjali erijuhtivus [S/m] μ 0 4π 0-7 A/m. Kasutades eelpool toodud valemeid, on arvutatud antennide efektiivsused kolme sageduse, 0 ja 00 MHz jaoks, ning tulemused on kantud tabelitesse: Dipoolantenn f (MHz) l R r R L e 6,0 cm 3,6 μω 996 μω 3,08 % 0 6,0 cm 3,6 mω 3,5 mω 50,09 % 00 6,0 cm 0,36 Ω 9,97 mω 96,95 % Raamantenn f (MHz) l R r R L e 95,5 cm 3,6 μω 99,6 mω 0,03 % 0 30, cm 3,6 mω 99,6 mω 3,08 % 00 9,55 cm 0,36 Ω 99,6 mω 76,05 % 9

30 9. Antenni sisendtakistus Antenni sisendtakistus Z on kompleksne suurus, mille saab avaldada Z R + jx kus R on antenni aktiivtakistus [Ω], X on antenni reaktiivtakistus [Ω]. Sisendtakistus sõltub kahest komponendist: Z Z r + R L kus Z r Rr + X r on antenni kiirgustakistus [Ω], R L on antenni kaotakistus (puht aktiivne suurus) [Ω]. Seega antenni takistuse aktiivosa avaldub ja reaktiivosa R R r + R L X X r (antenni reaktiivtakistus võrdub kiirgustakistuse reaktiivosaga). Takistuse kujunemist näitab ka järgmine joonis. Antenni kiirgustakistus Antenni kiirgustakistuse arvutamiseks on erinevaid meetodeid. Üks neist on järgmine. Esmalt selgitatakse välja elektrivälja tugevus punktis P, mis asub antennist teatud kaugusel. Seejärel leitakse, kui suur peab olema sel juhul elektrivälja tugevus antenni pinnal ning arvutatakse antenni iga pikkuselemendi dz poolt indutseeritud pinge. Pingele vastava voolu abil arvutatakse igas elemendis vajalik võimsus ning integreerides saadud tulemust üle antenni pikkuse, saadakse vajalik summaarne võimsus. Nii saadakse antenni poolt kiiratav võimsus, millest arvutatakse antenni kiirgustakistus. ) Antenni kiirgustakistuse aktiivosa Järgmised arvutused on tehtud monopooli korral. 30

31 Kui monopoolil on sinusoidaalne voolujaotus, siis elektrivälja komponent E z avaldub: E z jkr jkr η je je j + + cos βhe I m 4π r r r0 jkr 0 Teisendame punkti P koordinaadid antenni pinnale: r z, r H z r H + z 0, Vajalik võimsus, et niisugust välja tekitada, avaldub: H P Ez I z cosψ 0 ( ) dz kus E z on E z amplituud, I(z) on I(z) amplituud, ψ on E z ja I(z) vaheline nurk. Esimeses valemis esimene liige je jkr näitab, et elektrivälja tugevus hilineb voolust I m π nurga + kr võrra. Võimsusfaktor on seega: 3

32 π cos + kr sin kr Avaldades võimsusfaktori samamoodi ka teise ja kolmanda liikme jaoks, ning teades, et I z I m sin k H z, saame kiiratava võimsuse avaldise järgmisel kujul: ( ) ( ) H ( H z) sin k( H z) sin k( H z) sin k( H + z) cos kh sin k( H z) η sin k sin kz P I m + dz 8π H z H z z + 0 ja pärast integreerimist: η P I 6π m [ S ( b) ( S ( b) S ( b) ) cosb + ( S ( b) S ( b) ) sin b + ( + cosb) S ( b) sin bs ( b) ] i i i kus b kh, b sinυ Si ( b) dυ, υ S 0 b ( b) 0 cosυ dυ. υ Jagades võimsuse teguriga I /, saame avaldise kiirgustakistuse R rad arvutamiseks: m R rad η 8 π [ S ( b)( + cosb) S ( b) cosb S ( b) sin b S ( b) sin b] i + i Järgmisel graafikul on kujutatud kiirgustakistust sõltuvalt antenni suurusest H. Keskelt toidetavate dipoolantennide korral tuleb takistus korrutada kahega. Näiteks veerandlaine monopooli korral on kiirgustakistus 36,5 oomi. Poollainedipooli korral on takistus 73 oomi. 3

33 Graafik monopooli kiirgustakistuse aktiivosa ) Antenni kiirgustakistuse reaktiivosa Antenni reaktiivtakistuse leidmine on mõnevõrra keerukam. Reaktiivtakistuse väärtust sõltuvalt dipooli pikkusest ja raadiusest on kujutatud järgmistel graafikutel. 33

34 Graafik - Dipooli kiirgustakistus sõltuvalt pikkusest L ja raadiusest a 34

35 Graafik 3 Dipooli kiirgustakistus sõltuvalt pikkusest L ja raadiusest a Graafikutelt on näha, et reaktiivtakistus ei sõltu dipooli paksusest, kui pikkus on täpselt poollaine kordne (kl π). Sellisel juhul dipoolantenni reaktiivtakistus on 4,5 Ω ja seega poollainedipooli kiirgustakistus kokku on R r ,5 Ω. Samuti on näha, et kui teha antenn pisut lühem kui pool lainepikkust, on võimalik reaktiivtakistus viia nulliks. Mida jämedam on dipool, seda rohkem tuleks antenni vastavalt lühendada. 35

36 Antenni kaotakistus Antenni kaotakistus on suurus, mis iseloomustab antenni soojuskadusid. Traatantennide korral on see määratud põhiliselt nn skin-kihi paksusega. Mida kõrgem on sagedus, seda vähem sügavale vool elektrijuhis tungib ning kõrgetel sagedustel liigub vool vaid elektrijuhi pinnakihis. Seda nähtust nimetatakse skin-efektiks (skin effect). Saab näitada, et kihi paksus δ, milles vool liigub, avaldub δ π f [m], μ σ 0 kus f on sagedus [Hz], σ on materjali erijuhtivus [S/m] μ 0 4π 0-7 A/m. Järgmisel graafikul on näha vasktraadi skin-kihi paksus sõltuvalt sagedusest. Vase erijuhtivus on 5,7 0 7 S/m. Joonis 4 vase skin-kihi sõltuvus sagedusest, -mm diameetriga vasktraadi skin-kihi takistus Kuna vool ei saa kõrgematel sagedustel liikuda enam kogu elektrijuhis, vaid ainult pinnakihis, suureneb ka voolule mõju avaldav takistus. Skin-kihi takistus avaldub: R L σ l S [Ω], kus l on elektrijuhi (traadi) pikkus [m], S on skin-kihi ristlõike pindala [m ]. Skin-kihi pindala on traadi korral skin-kihi paksuse ja traadi ristlõike ümbermõõdu πa korrutis, kus a on ristlõike raadius [m]. Järelikult skin-kihi takistus avaldub: 36

37 R L l l l l f μ0. σ S σ π a δ a π σ σ π a π f μ σ 0 -mm diameetriga vasktraadi takistust on kujutatud graafikul Antennide vastastikune takistus Eelmises peatükis leidsime antenni kiirgustakistuse arvestamata antenni lähedal teisi objekte. Teised objektid, näiteks teised antennielemendid, võivad aga mõjutada antenni voolujaotust ja seega ka tekitatavat välja ja antenni sisendtakistust. Seega antenni parameetrid ei sõltu mitte üksnes temas endas liikuvatest vooludest, vaid ka lähedalasuvate elementide vooludest. Seepärast tuleb antennide disainimisel antennidevahelisi mõjutusi ja vastastikuseid efekte kindlasti arvesse võtta. Üldjuhul sõltub antenni takistus mitmest komponendist esiteks takistusest, mis eeldab, et tema lähedal pole teisi objekte, teiseks aga kõikidest vastastikustest takistustest ülejäänud objektidega. Lihtsustatud käsitluses eeldame, et meil on kahe-elemendiline võre, nagu näidatud joonisel 5a. Elementide sisenditesse on antud pinged V ja V, mille tulemusena liiguvad antennides voolud I ja I. Joonis 5 Kaheelemendilise võre (a) asendusskeem (b) Sellist süsteemi saab vaadelda kui kaksporti, nagu näidatud joonisel 5b. Kakspordi voolud ja pinged on omavahel seotud järgmiselt: V V kusjuures Z Z I I + Z + Z I I ( ) 37

38 Z Z V I V I I 0 I 0 on esimese pordi sisendtakistus, kui port on tühises, on teise pordi sisendtakistus, kui port on tühises, Z Z V I V I I 0 I 0 on esimese pordi vastastikune takistus port voolu suhtes, on teise pordi vastastikune takistus port voolu suhtes. Vastavalt pööratavuse tingimusele Z Z. Z ja Z on antennide ja vastavad sisendtakistused, kui kumbki kiirgaks objektidevabasse ruumi. Teise antenni juuresolek aga mõjutab antenni sisendtakistust ning mõjutus oleneb antenni tüübist, antennide omavahelisest paigutusest ja antenni toitepinge (-voolu) tüübist. Seose () võib kirjutada kujul: V I Z + d Z Z ( ) I I V I Z + d Z Z ( 3 ) I I Z d ja Z d on antennide ja vastavad sisendtakistused, mis arvestavad ka teise antenni olemasolu. Antennide sobitamisel tuleb lähtuda just suurustest Z d ja Z d. Mõlemad sisendtakistused sõltuvad nii iseenda sisendtakistusest (kiirates vabasse ruumi), antennidevahelisest takistusest kui ka voolude suhtest I /I. Seega ei piisa antennide uurimisel pelgalt Z-maatriksist, vaid tuleb arvestada ka voolusid, mis teeb antennide sisendtakistuse arvutamise väga keerukaks. Seetõttu vaadeldakse tavaliselt vaid väga lihtsustatud mudeleid, antennipaigutuste erijuhte (vt joonis 6). 38

39 Joonis 6 Antennid asetsevad (a) kõrvuti, (b) kollineaarselt, (c) paralleelselt, kuid mitte kõrvuti Järgnevalt on toodud poollaine-dipoolide vastastikuste takistuste graafikud. Joonis 7 vastastikune takistus, kui poollainedipoolid asetsevad kõrvuti 39

40 Joonis 8 vastastikune takistus, kui poollainedipoolid asetsevad kollineaarselt Joonis 9 Kõrvutiste dipoolide vastastikune aktiivtakistus sõltuvalt dipooli pikkusest 40

41 Joonis 30 Kõrvutiste dipoolide vastastikune reaktiivtakistus sõltuvalt dipooli pikkusest Näide Kaks ühesugust poollainedipooli asetsevad teineteise kõrval, nagu näidatud joonisel 6a. Dipoolide vahekaugus on d 0,35λ. Leida antennide sisendtakistus. Vastavalt valemile () Z d V I Z + Z I I Kuna dipoolid on ühesugused, siis I I. Seega saame sisendtakistuse avaldada Z d +. Z Z Jooniselt 7 saame vastastikuse takistuse Z väärtuse: Z 5 j 38 Eelnevast on teada, et poollainedipooli korral Z ,5, j järelikult sisendtakistuse Z d väärtuseks saame 4

42 Z d 98 + j4,5 mis on võrdne ka teise antenni sisendtakistusega Z d.. Jooksva laine antenn Eelmistes peatükkides vaatlesime keskelt toidetavaid antenne, kus vooluamplituudi jaotus on ) lõpmatult väikese dipooli korral konstantne (l λ/50); ) väikeste dipoolide korral lineaarne (kolmnurkjaotus) (λ/50 l λ/0); 3) pikkade dipoolide korral sinusoidaalne (l λ/0). Kõikidel nendel juhtudel on jaotus konstantne ning ajas muutumatu. Selline jaotus tekib tänu signaali tagasipeegeldumisele dipooli otstelt. Seetõttu nimetatakse neid antenne ka seisva laine (standing wave) antennideks. Kui antennitraadis peegeldumised elimineerida, on võimalik ehitada ka nn jooksva laine antenne (traveling wave antenna), mille voolu ja pingejaotus on pidevalt liikumises. Üheks jooksva laine antenni näiteks on pikk traat, mis on maapinnaga paralleelne. Kui niisuguse traadi pikkus on suurem, kui üks lainepikkus, siis avalduvad tema väljatugevuse komponendid järgmiselt: 4

43 kus E E r θ E φ H H kli0 e jη 4πr r jkr Eθ Hφ η E on elektrivälja tugevus [V/m], H on magnetvälja tugevus [A/m], r on kaugus traadist [m], θ e 0 j ( kl / )( K cos θ ) sin[ ( kl / )( cosθ K )] sinθ ( kl / )( cosθ K ) π k on lainearv õhus ( k ω εμ ), λ K näitab lainearvu erinevust traadis ( K λ on lainepikkus [m], η on keskkonna takistus (õhus η0π) [Ω]. k λ traadis ) k λtraadis Selgub, et jooksva laine antenn tekitab välja, mille suunadiagrammi lehtede suurus sõltub nurgast θ. Mida väiksem on θ, seda suurem on väljatugevuse lehed ning mida suurem on θ (maksimaalselt θ 80º), seda väiksemad on lehed. Järgmisel joonisel on kujutatud 6 lainepikkuse pikkuse jooksva laine antenni suunadiagrammi. Et antenni suunaomadusi parandada, annab häid tulemusi nn V-antennid, kus kaks jooksva laine antenni on omavahel paigutatud nurga α all. Summaarse suunadiagrammi kujunemist selgitab järgmine joonis. 43

44 . Elementaarne võreantenn Elementaarne võreantenn (two-element array) on antenn, mis koosneb kahest isotroopsest kiirgusallikast. Järgmisel joonisel on kujutatud kahte kiirgusallikat, mis asuvad teineteisest kaugusel d, kiirgavad sama tugevusega ja samas faasis. Mõlema kiirgusallika poolt tekitatud väljad liituvad ning kuna antenni peateljel on väljad alati faasis, siis seega on sellel teljel alati kiirgusmaksimum. Peateljelt kõrvale liikudes ei ole väljad enam samas faasis ning seetõttu on selles suunas väli nõrgem. Teatud kaugusel on väli lausa 0. Seepeale hakkab väljatugevus jälle kasvama, kuni saavutab maksimaalväärtuse jne. 44

45 Sellest tulenevalt saab välja joonistada graafiku, mis näitab väljatugevuse sõltuvust nurgast φ. Kui kiirgurid ei kiirga sama amplituudiga, siis väljatugevuse muutused on väiksemad (vt järgmine joonis). Suunadiagrammide korrutamine Isotroopse kiirguri poolt tekitatud väljatugevus kaugusel r avaldub: 45

46 46 ) cos( kr R q e R q E jkr πε πε, kus q on võnkuva suurusega laeng [C], kr tähistab faasilist erinevust, millega väli jõuab kaugusele r. Kaks isotroopset kiirgurit asuvad teineteisest kaugusel d. Olgu nende kiirguse faaside erinevus β. Arvutuste lihtsustamiseks omistame pool faasierinevust esimesele ja pool teisele kiirgurile (esimese kiirguri faas on kr β/, teisel kr + β/). Seega võime kirjutada, et kaugusel r avaldub niisuguse võreantenni summaarne väljatugevus:, cos cos 4 cos 4 cos β β πε β πε β πε kr kr r q kr r q kr r q E E E kus r ja r on kiirgurite kaugused vaadeldavast punktist, β on antud radiaanides. Kasutades koosinuste liitmise valemit, saame ( ) ( ) β πε β β β β πε β β πε cos cos 4 cos cos 4 cos cos 4 r r k r r k r q kr kr kr kr r q kr kr r q E

47 Jooniselt on näha, et kui r on suur, siis ϕ ϕ ϕ ja r ja r avalduvad kaugtsooni korral ligikaudu d r r sinϕ d r r + sinϕ Seega saame väljatugevuseks kaugusel r: q E 4πε r q 4πε r 0 0 k d d k d d cos r sinϕ + r + sinϕ cos r sinϕ r sinϕ β cos k q 4πε r ( kr) cos ( d sinϕ β ) cos( kr) cos ( kd sinϕ + β ) Valemist näeme, et selle esimene pool võrdub ühe isotroopse kiirguri poolt tekitatud väljaga. Valemi teine pool liige AF cos ( kd sinϕ + β ) näitab, kuidas need kiirgurid teineteise suhtes asuvad ning millises omavahelises faasis kiirgavad. Seda liiget nimetatakse võreteguriks (array factor) ning normeeritud kujul avaldub see: 0 47

48 AF n. ( ) cos ( kd sinϕ + β ) Kui võretegur on antud nurga θ kaudu, siis see avaldub AF n. ( ) cos ( kd cosθ + β ) Saab näidata, et ka üldisemal juhul kehtib võreantennide juures võrdus: E (summaarne) [E (üksik kiirgav element)] [võretegur] Üksikuks kiirgavaks elemendiks tuleks võtta niisugune kiirgur, mille poolt tekitatava välja omadused on eelnevalt teada näiteks lõpmata väike dipool, poollaine dipool, lõpmata väike raamantenn vms. Kasutades võretegurit saab leida mitmest niisugusest kiirgurist koosneva süsteemi välja omadused. Veelgi enam kui näiteks kahest antennist koosneva süsteemi kiirgusomadused on teada, saab võretegurit kasutades leida neljast antennist koosneva süsteemi kiirgusomadused jne. Tänapäeval on see põhiliseks meetodiks keerukamate antennide suunaomaduste väljaselgitamisel. Elementaarse võreantenni miinimumid Vastavalt eelpool leitud valemitele on võimalik leida ka elementaarse võreantenni poolt tekitatud välja maksimumid ja miinimumid. Võreantenni pool tekitatud elektriväli avaldub vastavalt eelnevale E q cos β 4πε r 0 ( kr) cos ( kd sinϕ + ) Kuna elementaarses võreantennis tegemist on isotroopsete kiirguritega, mille suunadiagramm on ühtlane, siis võreantenni välja miinimumide (E0) leidmiseks peame leidma, kus võretegur võrdub nulliga: Siit cos ( kd sin ϕ + β ) 0 π ( kd sinϕ + β ) + nπ kus n on naturaalarv n, -, -, 0,,, ja järelikult välja miinimumid on leitavad valemiga 48

49 ϕ π + πn β arcsin kd min, kus φ min on miinimumi nurk [º], β on kiirgurite faaside erinevus [rad], π k on lainearv ( k ), λ λ on lainepikkus [m], d on võre elementide vaheline kaugus [m]. Selleks, et miinimume eksisteeriks, peab arkussiinuse argument olema vahemikus -. π + πn β kd millest järeldub, et n peab olema vahemikus ehk kd π + β n π kd π + β π d β d β + n + + λ π λ π Tuleb tähele panna, et kui võre elementideks ei ole isotroopsed kiirgurid, vaid keerukamad antennid, mis tekitavad ka ise väljatugevuse miinimume, siis summaarne võre miinimumide arv kasvab. Elementaarse võreantenni maksimumid Maksimumid saame leida analoogselt miinimumidele, kuid nüüd tuleb arvestada, et Siit cos ( kd sinϕ + β ) ±. ( kd sinϕ + β ) πn kus n on naturaalarv n, -, -, 0,,, ja järelikult on välja maksimumid arvutatavad valemiga 49

50 ϕ πn β arcsin kd min, kus φ min on miinimumi nurk [º], β on kiirgurite faaside erinevus [rad], π k on lainearv ( k ), λ λ on lainepikkus [m], d on võre elementide vaheline kaugus [m]. Selleks, et maksimume eksisteeriks, peab arkussiinuse argument asuma vahemikus -. πn β kd millest järeldub, et n väärtused peavad asuma vahemikus ehk kd + β n π kd + β π d β d β + n + +. λ π λ π 3. N-elemendiline lineaarne võreantenn Olles tutvunud -elemendise võreantenniga, vaatleme nüüd antenni, kus elemente on rohkem N tükki. Kui elemendid asuvad teineteisest võrdsel kaugusel, nimetatakse sellist antenni N-elemendiseks lineaarseks võreantenniks (n-element linear array). 50

51 Niisuguste antennide poolt tekitatav elektriväli on arvutatav lähtudes juba tuntud valemiga E (summaarne) [E (üksik kiirgav element)] [võretegur]. N-elemendise võreantenni võretegur on võretegur N sin ψ N sin ψ N sin ψ N ψ kus ψ kd cosθ + β, N on elementide arv, k on lainearv d on elementide vaheline kaugus [m], β on kiirgurite faaside erinevus [rad], π k on lainearv ( k ), λ λ on lainepikkus [m]. Üksik kiirgava element võib olla isotroopne kiirgur, aga ka mistahes teine antenn. Teades tema poolt tekitatavat elektrivälja, on võimalik arvutada ka võreantenni elektriväli. Võre poolt tekitatava välja miinimumid (nullid) on leitavad valemiga N N λ n sin ψ 0 ψ ± nπ θnullid arccos β ± π πd N kus n,,3, n N, N, 3N, Võre poolt tekitatava välja maksimumid on leitavad valemiga ψ λ maksimum maksimum π πd ( kd cosθ + β ) ± mπ θ arccos ( β ± m ) kus m0,,, 4. Planaarne antenn Planaarseks antenniks nimetatakse võreantenni, kus võre elemendid asuvad ristkülikukujulisel pinnal. Erinevalt eelnevalt vaadeldud võreantennidest, kus kõik elemendid asusid ühel joonel, on siin tegemist kahemõõtmelise antenniga. 5

52 Joonis 3 Planaarne antenn Joonisel 3 on kujutatud planaarset antenni, mille x-teljel on M ja y-teljel N isotroopset kiirgurit. Niisuguse antenni võretegur avaldub kahe lineaarse võreantenni võreteguri korrutisena: võretegur ( θ, ϕ) M M sin ψ x N sin ψ x N sin ψ y sin ψ y kus ψ sin cos +, x kdx θ ϕ β x y kd y θ sinϕ β y ψ sin +, β x ja β y on elementidevahelised faaside erinevused piki x- ja y-telge, d x ja d y on elementide vahelised kaugused x- ja y-teljel. Kui elementide vaheline kaugus d on lainepikkusega võrdne või sellest suurem, tekib planaarsel antennil mitu võrdse suurusega suunadiagrammi lehte (pealeht on sama suur kui kõrvallehed). Selleks, et seda olukorda vältida, tuleb nii d x kui ka d y valida lainepikkusest väiksemad. 5

53 Selleks, et nii x- kui ka y-telje suunalised suunadiagrammi pealehed oleksid suunatud samasse suunda (suund θ 0,φ 0 ), peavad elementide faasilised erinevused olema määratud järgmiste võrranditega: β kd x β kd y x y sinθ 0 cosϕ0 sinθ 0 sinϕ0 Joonistel 3, 33 ja 34 on kujutatud 5x5 elemendist koosneva planaarse antenni suunadiagramme, kui elementide vahekaugused on vastavalt λ/4, λ/ ja λ. Joonis 3 5x5 elemendilise isotroopsetest kiirguritest koosneva planaarse antenni suunadiagramm, elementide vahekaugus d x d y λ/4. 53

54 Joonis 33-5x5 elemendilise isotroopsetest kiirguritest koosneva planaarse antenni suunadiagramm, elementide vahekaugus d x d y λ/. Joonis 34-5x5 elemendilise isotroopsetest kiirguritest koosneva planaarse antenni suunadiagramm, elementide vahekaugus d x d y λ. 54

55 5. Suunadiagrammide korrutamine Suunadiagrammide korrutamine on lihtne graafiline meetod võreantennide suunadiagrammide ligikaudseks hindamiseks. Illustreerime seda kahe järgmise näitega. Näide 55

56 Näide 6. Huygensi element Eelnevates peatükkides oleme vaadelnud kiirgureid, mille kiirguse lainefront ei ole tasapinnaline. Tuletame meelde, et traatantennide kiirguslike parameetrite arvutamiseks leidsime kõigepealt lõpmatult väikese elementaarse kiirguri omadused. Nüüd, kui hakkame uurima apertuurantennide omadusi, toimime sarnaselt, võttes esmalt vaatluse alla elementaarse tasapinnalise antenni nn Huygensi elemendi. Huygensi element on tasapinnaline elementaarne antenn. See tähendab, et lainefront elemendi pinnal on tasapinnaline. Eeldame, et element on ristkülikukujuline, servadega dx ja dy nagu näidatud joonisel

57 Joonis 35 Kiirgus Huygensi elemendist Väljakomponendid avalduvad sel juhul järgmiselt: E E θ ϕ ie 0 x ie dxdy ke 0 x Eθ H ϕ η Eϕ Hθ η ikr 4πr dxdy ke 4πr ( cosϕ cosθ + cosϕ) ikr ( sinθ + sinϕ cosθ ) Kerge on näha, et xz-tasapinnas (φ 0) avaldub elektrivälja tugevus: E θ E dxdy k 0 x ϕ 4πr ( + cosθ ) E 0 ja yz-tasapinnas: E θ 0 E ϕ E 0 x dxdy k 4πr ( + cosθ ) Huygensi elemendi suunadiagrammi kuju on kardioid ning seda on kujutatud joonisel

58 Joonis 36 Huygensi elemendi suunadiagramm Nagu jooniselt näha, on elemendil ühesuunaline kiirgus, mistõttu Huygensi element erineb oluliselt eespool vaadeldud teistest antennidest. Seejuures maksimaalne kiirgus on suunatud elemendi pinnaga risti (θ 0). Täpselt vastupidises suunas kiirgust ei eksisteeri. See, kummale poole kiirgus tekib, sõltub E ja H vektori suunast (vt joonis 35). Suurte apertuurantennide suunadiagrammi leidmiseks tuleb Huygensi elemendi suunadiagramm (kardioid) korrutada apertuurantennile vastava võreteguriga, nii nagu seda tehakse võreantennide suunadiagrammide leidmiselgi. 58

59 7. Ruuporantenn Ruuportantennid on tänapäeval ühed enamlevinumad antennid kõrgsageduslikes süsteemides (üle GHz), kus on vajalik suur võimendus ja lihtne konstruktsioon. Ruuporantennid kujutavad endast otsast paisuvat ja avanevat toru (lainejuhti), millest mõned näited on toodud järgmisel joonisel. Joonis 37 Tüüpilised ruuporantennid H-tasandi ruuporantenn Üldjuhul kehtib reegel, et mida suurem on ruuporantenni ava, seda kitsam on suunadiagramm ehk seda suurema võimendusega on antenn. Paraku kehtib see lähendus vaid teatud piirini, sest mida suurem teha antenni ava, seda suurem on ka faasiviga ruupori väljundis (vt joonis 38). 59

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

RF võimendite parameetrid

RF võimendite parameetrid RF võimendite parameetrid Raadiosageduslike võimendite võimendavaks elemendiks kasutatakse põhiliselt bipolaarvõi väljatransistori. Paraku on transistori võimendus sagedusest sõltuv, transistor on mittelineaarne

Διαβάστε περισσότερα

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Mikrolainetehnika õppetool Laboratoorne töö aines ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA Antenni sisendtakistuse määramine Tallinn 2005 1 Eesmärk Käesoleva laboratoorse töö eesmärgiks on tutvuda

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt

Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtt Espoo saatjalt Digi-TV vastuvõtuks Soomest on võimalik kasutada Espoo ja Fiskars saatjate signaali. Kuna Espoo signaal on üldjuhul tugevam, siis kasutatakse vastuvõtuks põhiliselt just

Διαβάστε περισσότερα

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Sirgete varraste vääne

Sirgete varraste vääne 1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

Koormus 14,4k. Joon

Koormus 14,4k. Joon + U toide + 15V U be T T 1 2 I=I juht I koorm 1mA I juht Koormus 14,4k I juht 1mA a b Joon. 3.2.9 on ette antud transistori T 1 kollektorvooluga. Selle transistori baasi-emitterpinge seadistub vastavalt

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan

ALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja

Διαβάστε περισσότερα

III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika

III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika III osa: Elektromagnetlained Füüsika IV Elektrodünaamika Elastne keskkond ja võnkumine Elastseks keskkonnaks nimetatakse sellist keskkonda, mille osakesed on üksteisega vastastikkuses mõjus. Kui mõjutada

Διαβάστε περισσότερα

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Deformeeruva keskkonna dünaamika Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla

Διαβάστε περισσότερα

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI

Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Kujutise saamine MAGNETRESONANTSTOMOGRAAFIAS (MRT) Magnetic Resonance Imaging - MRI Mait Nigul MRT kool, 2011, ERÜ MRT baseerub füüsikalisel nähtuse tuumamagnetresonants avastasid /kirjeldasid1945 aastal

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

STM A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 Ι 47 d 11 11 10 kw kw kw d 2015 811/2013 Ι 2015 811/2013 Toote energiatarbe kirjeldus Järgmised toote andmed vastavad nõuetele, mis on esitatud direktiivi 2010/30/ täiendavates määrustes () nr 811/2013,

Διαβάστε περισσότερα

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba

Διαβάστε περισσότερα

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine

PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL. 5.1 Koormuse iseloom. 5.2 Koormuse paiknemine PEATÜKK 5 LUMEKOORMUS KATUSEL 5.1 Koormuse iseloom (1) P Projekt peab arvestama asjaolu, et lumi võib katustele sadestuda paljude erinevate mudelite kohaselt. (2) Erinevate mudelite rakendumise põhjuseks

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline

1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline 1. Mida nimetatakse energiaks ning milliseid energia liike tunnete? Energia on suurus, mis iseloomustab keha võimet teha tööd. Liigid: mehaaniline energia, soojusenergia, tuumaenergia, elektrodünaamiline

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Jõud ja pinged 2-2

2.1. Jõud ja pinged 2-2 1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.

Διαβάστε περισσότερα

3. Elektromagnetism. 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi

3. Elektromagnetism. 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi 3. Elektromagnetism 3.1 Koolifüüsikast pärit põhiteadmisi Magnetism on nähtuste kogum, mis avaldub kehade magneetumises ja vastastikuses mõjus magnetvälja kaudu. Magnetväli on suuremal või väiksemal määral

Διαβάστε περισσότερα

Staatika ja kinemaatika

Staatika ja kinemaatika Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetria põhivara. Jan Willemson. 19. mai 2000.a.

Geomeetria põhivara. Jan Willemson. 19. mai 2000.a. Geomeetria põhivara Jan Willemson 19. mai 2000.a. 1 Kolmnurk Kolmnurgas tasub mõelda järgmistest lõikudest ja sirgetest: kõrgused, nurgapoolitajad, välisnurkade poolitajad, külgede keskristsirged, mediaanid,

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk

TARTU ÜLIKOOL. Teaduskool. Magnetism. Koostanud Urmo Visk TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Magnetism Koostanud Urmo Visk Tartu 2007 Sisukord Voolude vastastikune mõju...2 Magnetinduktsioon...3 Ampere'i seadus...6 Lorentzi valem...9 Tsirkulatsiooniteoreem...13 Elektromagnetiline

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega,

Materjalide omadused. kujutatud joonisel Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, Peatükk 7 Materjalide omadused 1 Materjalide mehaanikalised omadused määratakse tavaliselt otsese testimisega, mis sageli lõpevad katsekeha purunemisega, näiteks tõmbekatse, väändekatse või löökkatse.

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused

2 Hüdraulika teoreetilised alused 2.1 Füüsikalised suurused 2 2.1 Füüsikalised suurused Mass m Inertsi ja gravitatsiooni iseloomustaja ning mõõt. Keha mass on SI-süsteemi põhiühik. Massi mõõtühikuks SIsüsteemis on kilogramm. Jõud F Kehade vastastikuse mehaanilise

Διαβάστε περισσότερα

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES

5. OPTIMEERIMISÜLESANDED MAJANDUSES 5. OPTIMEERIMISÜLESNDED MJNDUSES nts asma Sissejuhatus Majanduses, aga ka mitmete igapäevaste probleemide lahendamisel on piiratud võimalusi arvestades vaja leida võimalikult kasulik toimimisviis. Ettevõtete,

Διαβάστε περισσότερα

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm. TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ

Διαβάστε περισσότερα

Püsimagneti liikumine juhtme suhtes

Püsimagneti liikumine juhtme suhtes 2.3. Faraday katsed Suure avastuse sünnihetk on teaduse ajaloos harva teada kuupäevalise täpsusega. Elektromagnetilise induktsiooni avastamine kuulub aga nende harvade erandite hulka. See on nii tänu avastuse

Διαβάστε περισσότερα

6 LÜHISED ELEKTRIVÕRKUDES. ELEKTRIVARUSTUSE TÖÖKINDLUS.

6 LÜHISED ELEKTRIVÕRKUDES. ELEKTRIVARUSTUSE TÖÖKINDLUS. 6 LÜHISED ELEKTRIVÕRKUDES. ELEKTRIVARUSTUSE TÖÖKINDLUS. 6.1 Põhimõisted ja määratlused Elektrivõrgu talitlusviisi määravad: 1) liinide ja juhtide koormusvool, ) voolu sagedus 3) pinge võrku lülitatud elektritarvititel

Διαβάστε περισσότερα

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD 4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse

Διαβάστε περισσότερα

Avaliku võtmega krüptograafia

Avaliku võtmega krüptograafia Avaliku võtmega krüptograafia Ahto Buldas Motiivid Salajase võtme vahetus on tülikas! Kas ei oleks võimalik salajases võtmes kokku leppida üle avaliku kanali? 2 Probleem piiramatu vastasega! Kui vastane

Διαβάστε περισσότερα

Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON

Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektromagnetism VIII OSA ELEKTROMAGNETILINE INDUKTSIOON Elektri- ja magnetvälja ei saa vaadelda teineteisest lahus, sest vooluga juhtme ümber on alati magnetväli. Kui elektriliselt laetud keha vaatleja

Διαβάστε περισσότερα

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 14. NEWTONI RÕNGAD

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL, FÜÜSIKAINSTITUUT 14. NEWTONI RÕNGAD 4. NEWTONI RÕNGAD. Töö eesmäk Tasakumea läätse kõveusaadiuse määamine.. Töövahendid Mõõtemikoskoop, suue kõveusaadiusega tasakume lääts, monokomaatiline valgusallikas. 3. Töö teoeetilised alused Valguse

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. Kinemaatika

Sissejuhatus. Kinemaatika Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida

Διαβάστε περισσότερα

T~oestatavalt korrektne transleerimine

T~oestatavalt korrektne transleerimine T~oestatavalt korrektne transleerimine Transleerimisel koostatakse lähtekeelsele programmile vastav sihtkeelne programm. Transleerimine on korrektne, kui transleerimisel programmi tähendus säilib. Formaalsemalt:

Διαβάστε περισσότερα

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS

AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS AERDÜNAAMIKA ÕHUTAKISTUS Liikuv õhk, tuul, avaldab igale ettejuhtuvale kehale survet. Samasugune surve tekib ka siis, kui keha liigub ja õhk püsib paigal. Tekkinud survet nimetatakse selle keha õhutakistuseks.

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester

Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu a. kevadsemester Matemaatiline analüüs IV praktikumiülesannete kogu 4. a. kevadsemester . Alamhulgad ruumis R m. Koonduvad jadad. Tõestage, et ruumis R a) iga kera s.o. ring) U r A) sisaldab ruutu keskpunktiga A = a,b),

Διαβάστε περισσότερα

1.2 Elektrodünaamiline jõud

1.2 Elektrodünaamiline jõud . Elektrodüniline jõud.. Jõud rööpsete juhtide vhel Elektriprti võib läbid k lühisvool, is on sdu või isegi tuhndeid kordi suure prdi niivoolust. Voolu toiel tekib voolujuhtivte osde vhel ehniline jõud,

Διαβάστε περισσότερα

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria. Hele Kiisel, Hugo Treffneri Gümnaasium Analüütilise geomeetria teemad on gümnaasiumi matemaatikakursuses jaotatud kaheks osaks: analüütiline geomeetria tasandil,

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Γραμμικές κεραίες σύρματος

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Γραμμικές κεραίες σύρματος 1 Μαρτίου 010 Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση Γραμμικές κεραίες σύρματος Περιεχόμενα Δίπολο απειροστού μήκους Πυκνότητα ισχύος και αντίσταση ακτινοβολίας Απόσταση ακτίνιου και Σφαίρα ακτίνιου Διαχωρισμός

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusteooria tasandülesanne

Elastsusteooria tasandülesanne Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS

ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Meede 1.1 projekt nr 1.0101-0386/IN660 Elektrotehnilise personali täiendkoolitussüsteemi väljaarendamine ELEKTRIMÕÕTMISTE TÄIENDKOOLITUS Täiendkoolituse õppematerjal Koostanud Raivo Teemets Tallinn 2007

Διαβάστε περισσότερα

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus

Formaalsete keelte teooria. Mati Pentus Formaalsete keelte teooria Mati Pentus http://lpcs.math.msu.su/~pentus/ftp/fkt/ 2009 13. november 2009. a. Formaalsete keelte teooria 2 Peatükk 1. Keeled ja grammatikad Definitsioon 1.1. Naturaalarvudeks

Διαβάστε περισσότερα

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika

Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias. Kvantfüüsika Sild, mis ühendab uurimistööd tänapäeva füüsikas ja ettevõtlust nanotehnoloogias Kvantfüüsika Tillukeste asjade füüsika, millel on hiiglaslikud rakendusvõimalused 2. osa KVANTOMADUSED JA TEHNOLOOGIA VI

Διαβάστε περισσότερα

5 Elektrimahtuvus. 5.1 Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest) 5.2 Mahtuvuse mõiste Q C = U

5 Elektrimahtuvus. 5.1 Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest) 5.2 Mahtuvuse mõiste Q C = U 5 Elektrimahtuvus 5 Elektrilaeng ja elektriväli (põhikooli füüsikakursusest) Elektrilaeng on füüsikaline suurus, mis iseloomustab laetud kehade elektrilise vastastikmõju tugevust Elektrilaengu tähiseks

Διαβάστε περισσότερα

Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul

Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Tartu Ülikool Füüsika-keemiateaduskond Teoreetilise füüsika instituut Niina Voropajeva Browni liikumine magnet- ja elektriväljas anisotroopse keskkonna juhul Magistritöö teoreetilises füüsikas Juhendaja:

Διαβάστε περισσότερα

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

2. Reostaat Nominaalpingele U 0 = 4,5 V mõeldud elektrilampi

2. Reostaat Nominaalpingele U 0 = 4,5 V mõeldud elektrilampi XI Venemaa (1979) 1. Lend Kuule. Kosmoselaev massiga M = 12 liigub mööda ringorbiii ümber Kuu kõrgusel h = 100 km. Selleks e minna kuundumisorbiidile, lüliaakse lühikeseks ajaks sisse mooor. Düüsis väljalendavae

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused

17.1 Üldisi põhimõtteid ja mõisteid Retseptorrakkude omadused 3 Kõik loomad sõltuvad informatsioonist. Nad peavad leidma toitu ja sookaaslasi; avastama vaenlasi, et neist hoiduda; neil peab olema informatsiooni sise- ja väliskeskkonna tingimuste kohta. Meeleelundid

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus 28. november 2015. a. Noorema rühma ülesannete lahendused 1. (KLAAS VEEGA) Võtame klaasi põhja pindalaks S = π ( d tiheduseks ρ. Klaasile mõjuvad jõud: raskusjõud

Διαβάστε περισσότερα

Metalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär) Metalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär) Metalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär)

Metalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär) Metalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär) Metalli-pooljuhi kontakt (Schottky barjäär) eφ Metall e ( φ χ eχ n-pooljuht eφs Vaakui tase Mõnede etallide väljuistööd Φ elektroni väljuistöö etallist χ elektroni afiinsus pooljuhis, Φ s - elektroni väljuistöö pooljuhist Φ s = χ + ( E E F Mõnede

Διαβάστε περισσότερα

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED

F l 12. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED 1. TRANSPORDINÄHTUSED JA BIOENERGEETIKA ALUSED Eluks on vajalik pidev aine ja energia transport (e suunatud liikumine) läbi biosfääri ja konkreetselt bioloogilise aine. Biosfäär ehk elukeskkond on Maa

Διαβάστε περισσότερα

IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel

IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel IKT vahendite kasutamisest gümnaasiumi matemaatikakursuste õpetamisel Allar Veelmaa, Loo Keskkool Gümnaasiumi riiklik õppekava 1 (edaspidi GRÕK) järgi võib õpilane valida kitsa ja laia matemaatikakursuse

Διαβάστε περισσότερα

2 tähendab siin ühikuid siduvat

2 tähendab siin ühikuid siduvat 5. Eneia 5.1. Eneia ja eneia jäävuse seadus Eneia (k. k. eneos: aktiivne) on füüsika keskne mõiste, mis ühendab kõiki füüsika valdkondi. Tänu Newtoni autoiteedile oli sellel väljapaistval positsioonil

Διαβάστε περισσότερα

TEOREETILINE OSA. Joonis 5.1. Valguse levimissuuna ning vektori E r ja magnetvälja vektori H r perioodiline muutumine.

TEOREETILINE OSA. Joonis 5.1. Valguse levimissuuna ning vektori E r ja magnetvälja vektori H r perioodiline muutumine. LABORATOORNE TÖÖ NR. 5 VALGUSE POLARISATSIOON TEOREETILINE OSA Valgusel on lainelised ja korpuskulaarsed omadused. Laineoptika põhinähtused on interferents, difraktsioon, dispersioon ja polarisatsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla)

Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) Astronoomia termineid (mis ei tarvitse tuttavad olla) aastaparallaks Maa orbiidi raadiuse pikkusele nihkele vastav vaatesuuna muutus. Ehk teiste sõnadega: nurk, mille all paistab Maa orbiidi raadius vaadeldavalt

Διαβάστε περισσότερα

Tuulekoormus hoonetele

Tuulekoormus hoonetele Tuulekoormus hoonetele Ivar Talvik 2009 TUULEKOORMUSE OLEMUSEST Tuule poolt avaldatav rõhk konstruktsioonist eemal: 2 ρ v q=, [Pa, N/m 2 2 ] kus on ρ on õhu tihedus ja v on õhu liikumise kiirus ρ = 1,

Διαβάστε περισσότερα

7 SIGNAALI SPEKTRI ANALÜÜS

7 SIGNAALI SPEKTRI ANALÜÜS 1 7 SIGNAALI SPEKTRI ANALÜÜS 7.1 Üldist Perioodiliselt orduva signaali speter on tema Fourier' rida. Fourier' rea abil on signaal esitatav tema alalisomponendi ja harmooniliste summana s A o ( t) + A cos(

Διαβάστε περισσότερα

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS

MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS Mudellennuki tasakaaluks normaallennus nimetatakse tema niisugust olukorda, kus mudellennukile mõjuvad jõud ei põhjusta tema asendi muutusi (ei pööra mudellennukit). Nagu

Διαβάστε περισσότερα

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014

1 MTMM Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 1 MTMM.00.188 Kõrgem matemaatika, eksamiteemad 2014 Eksamitöö annab kokku 80 punkti ja ülesanded jagunevad järgmisse kuude gruppi: P1 ( 10p ) - ülesanded I kontrolltöö põhiteemade peale; P2 ( 10p ) - ülesanded

Διαβάστε περισσότερα

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27

Suhteline salajasus. Peeter Laud. Tartu Ülikool. peeter TTÜ, p.1/27 Suhteline salajasus Peeter Laud peeter l@ut.ee Tartu Ülikool TTÜ, 11.12.2003 p.1/27 Probleemi olemus salajased sisendid avalikud väljundid Program muud väljundid muud sisendid mittesalajased väljundid

Διαβάστε περισσότερα

Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus

Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus Gaasi-kondensatsioonikatel 6 720 808 116 (2013/08) EE 6 720 643 912-000.1TD Suitsugaasi ärajuhtimise juhised Logamax plus GB162-15...45 V3 Palun lugege hoolikalt enne paigaldus- ja hooldustöid Sisukord

Διαβάστε περισσότερα

PORTATIIVNE KÄSIVINTS

PORTATIIVNE KÄSIVINTS MEHHATROONIKAINSTITUUT MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL PORTATIIVNE KÄSIVINTS MHX0020- PÕHIÕPPE PROJEKT Üliõpilane: Kood: Juhendaja:....... prof. Maido Ajaots Tallinn 2006 2 Sisukord Eessõna....lk...

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm

9 kl füüsika. Q= cm(t 2 t 1 ) või Q= cmδt Q=λ m Q=Lm. J džaul 1J= 1Nm 9 kl füüsika Füüsikaline nähtus või suurus ja tähis Valem Ühikud Soojusõpetus Aineosake on aine kõige väiksem osake - kas aatom või molekul Potentsiaalne energia on kehadel või aineosakestel, mis teineteist

Διαβάστε περισσότερα

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad)

2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) EPMÜ, Filosoofia üldkursus. 2. loeng. Leo Luks 1 2. TEEMA: Filosoofia ajaloo põhietapid. (Filosoofia tekkimine, esimesed mõtlejad) Filosoofia tekkimine. Filosoofia tekkis 6. saj. e. Kr. Sellest on räägitud

Διαβάστε περισσότερα

Eesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid

Eesti Füüsika Selts. ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile. Kalev Tarkpea Henn voolaid Eesti Füüsika Selts ELEKTROMAGNETISM Füüsika õpik gümnaasiumile Kalev Tarkpea Henn voolaid 1. Elektriväli ja magnetväli... 4 1.1 Elektromagnetismi uurimisaine... 4 1.1.1. Sissejuhatus elektromagnetnähtuste

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt

Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt Ülesanded aines Füüsikaline maailmapilt 1. Maa diameetri ja ümbermõõdu määras teadaolevalt esimesena Eratosthenes ca 235.a. e.m.a. Ta mõõtis suvise pööripäeva keskpäeval Aleksandrias vertikaalse vaia ning

Διαβάστε περισσότερα

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:...

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ. Mõõteriistad ja mõõtevahendid:... TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ Ehitus ja Tootmistehika lektorat Tehilie füüsika Üliõpilae: Õpperühm: Töö r. ja imetus: Ülmõõtmise Tehtu: Arvestatu: Mõõteriista ja mõõtevahei:...... Joois Kruvik: -ka (пята); -seaekaliiber

Διαβάστε περισσότερα

2. Optilised instrumendid

2. Optilised instrumendid Sisukord 2. Optilised instrumendid... 2 2.0 Tutvumine mikroskoobiga... 2 2.0.1 Sissejuhatus ja teoreetiline ülevaade... 2 2.1 Pikksilma suurendus, vaateväli ja lahutusvõime... 7 2.1.1 Tööülesanne... 7

Διαβάστε περισσότερα

MOSFET tööpõhimõte. MOS diood. Tsoonipilt. MOS diood Tüüpiline metall-oksiid-pooljuht (MOS) diood omab sellist struktuuri

MOSFET tööpõhimõte. MOS diood. Tsoonipilt. MOS diood Tüüpiline metall-oksiid-pooljuht (MOS) diood omab sellist struktuuri MOS dood Metall-okd- ooljuht (MOS) o kaaaja kroelektrooka kõge rohke kautatav re ülde! MOSET tööõhõte I Pch-off D 3 S- allka (ource), G- a (gate), D- eel (dra) -kaalga MOSET (NMOS) kautab -tüü alut 1 1

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Κεραίες Βρόχου

Περιεχόμενα. Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση. Κεραίες Βρόχου 8 Μαρτίου 1 Συστήματα Κεραιών & Ασύρματη Διάδοση Κεραίες Βρόχου Περιεχόμενα Εισαγωγή Μικρός κυκλικός βρόχος Πυκνότητα ισχύος και αντίσταση ακτινοβολίας Κοντινό πεδίο Μακρινό πεδίο Κυκλικός βρόχος σταθερού

Διαβάστε περισσότερα