r + u R Óõ íïãåííþôñéá ÅëåãêôÞò CHII u R 4 ON 1 e OFF t 1 t 2 t 3 t 4 e 2 3 e 1

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "r + u R Óõ íïãåííþôñéá ÅëåãêôÞò CHII u R 4 ON 1 e OFF t 1 t 2 t 3 t 4 e 2 3 e 1"

Transcript

1 ÊåöÜëáéï 8 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Ï óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá ãíùñßæïõí ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí. Ö Íá êáôáíïïýí ôéò äéáöïñýò ôùí ãñáììéêþí êáé ìç ãñáììéêþí åëåãêôþí.

2 êåöüëáéï 8 8. ÓõóôÞìáôá áõôïìüôïõ åëýã ïõ ìå äéáêïðôéêïýò åëåãêôýò (ðåñéïäéêïýò Þ ìç óõíå åßò åëåãêôýò) Óôïõò óõíå åßò åëåãêôýò ðïõ ãíùñßóáìå ôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ (ñõèìéóôéêü óþìá ) ìðïñåß íá ðüñåé ïðïéáäþðïôå ôéìþ åíôüò ôçò ðåñéï Þò ñýèìéóçò (u H ) (ó Þìá 8.1á). Áíôßèåôá, óôïõò ìç óõíå åßò åëåãêôýò ôï ñõèìéóôéêü óþìá ìðïñåß íá ðüñåé ìüíï äýï ôéìýò: =0 êáé =max =10V (ó Þìá 1â). Ó Þìá 8.1: ÓôáôéêÝò áñáêôçñéóôéêýò óõíå þí (á) êáé ìç óõíå þí (â). Áðü ôïõò ðéï ãíùóôïýò äéáêïðôéêïýò åëåãêôýò åßíáé: Á) ï åëåãêôþò äýï èýóåùí êáé Â) ï åëåãêôþò ôñéþí èýóåùí. Ïé åëåãêôýò áõôïß Ý ïõí áðëþ êáôáóêåõþ êáé óõíáíôþíôáé åßôå ùò áðëü ìç áíéêü óôïé åßá üðùò ìáãíçôéêýò âáëâßäåò, äéáêüðôåò, ñåëý êáé çëåêôñïíüìïé åßôå ùò çëåêôñïíéêü óôïé åßá Þ êõêëþìáôá. Ïé ìç óõíå åßò åëåãêôýò áñáêôçñßæïíôáé áðü ôï öáéíüìåíï ôçò õóôýñçóçò, äçëáäþ, åíþ ôßèåíôáé óå ëåéôïõñãßá óå ìéá ôéìþ ôïõ óþìáôïò åéóüäïõ e 1, ôßèåíôáé åêôüò ëåéôïõñãßáò óå ìéá ôéìþ e 2 äéáöïñåôéêþ ôçò e 1 (ó Þìá 8.3). Ïé âáèìßäåò ôùí ïðïßùí ôï óþìá åîüäïõ áëëüæåé êáôüóôáóç óå äéáöïñåôéêþ ôéìþ êáôü ôçí áýîçóç ôïõ óþìáôïò åéóüäïõ áðü üôé êáôü ôçí ìåßùóç ôïõ óþìáôïò åéóüäïõ (ó Þìá 8.3), áñáêôçñßæïíôáé áðü ôï öáéíüìåíï ôçò õóôýñçóçò (Ç). Ïé åëåãêôýò áõôïß åßíáé öèçíïß, áðëïß óôçí êáôáóêåõþ, äå ñåéüæïíôáé éäéáßôåñç óõíôþñçóç êáé ñçóéìïðïéïýíôáé åêåß üðïõ äåí áðáéôåßôáé áêñéâþò ñýèìéóç ôçò åëåã üìåíçò ìåôáâëçôþò. Ëüãù ôùí ôéìþí ðïõ ìðïñåß íá ðüñåé ôï ñõèìéóôéêü óþìá ( ),0V Þ 10V, óå êáôüóôáóç ON/OFF (êëåéóôüò / áíïéêôüò äéáêüðôçò), ïé åëåãêôýò áõôïß ïíïìüæïíôáé êáé ON/OFF Þ ìç óõíå åßò åëåãêôýò. 248

3 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò 8.1 ÅëåãêôÞò äýï èýóåùí Óôïí åëåãêôþ äýï èýóåùí õðüñ åé óôåíþ ó Ýóç ìåôáîý ôçò åëåã üìåíçò ìåôáâëçôþò () êáé ôçò äéáêïðôéêþò óõìðåñéöïñüò ôïõ ñõèìéóôéêïý óþìáôïò ( ). Ãéá íá êáôáíïþóïõìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí, åêôåëïýìå ôï ðáñáêüôù ðåßñáìá (ó Þìá 8.2). Óõ íïãåííþôñéá r + e ÅëåãêôÞò CHI CHII Ó Þìá 8.2: ÄéÝãåñóç åëåãêôþ-äýï èýóåùí ìå Ýíá çìéôïíïåéäýò óþìá. Ìå ôç âïþèåéá ìéáò ãåííþôñéáò óõ íïôþôùí äéåãåßñïõìå ôïí åëåãêôþ ìå Ýíá çìéôïíïåéäýò óþìá ìéêñþò óõ- íüôçôáò (2 3Hz) êáé ðëüôïõò e Óôçí Ýîïäï ôïõ åëåãêôþ ëáìâüíïõìå Ýíá ïñèïãþíéêü óþìá, ôï ïðïßï Ý åé óôáèåñü ðëüôïò êáé óôçí ðåñßðôùóç ôùí çëåêôñïíéêþí åëåãêôþí ìðïñåß í áëëüæåé èýóç ðüíù óôïí Üîïíá ôïõ ñüíïõ (ó Þìá 8.3) e 1 1 e e 1 4 ON OFF ù e 2 3 Ó Þìá 8.3: ÇìéôïíïåéäÞò äéýãåñóç (e) êáé áðüêñéóç ( ) ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí. Óôï ðáñáðüíù ó Þìá 8.3 ðáñáôçñïýìå üôé, êáèþò ôï çìéôïíïåéäýò óþìá åéóüäïõ (e) áíýñ åôáé Ýùò ôçí ôéìþ e 1, ôï óþìá åîüäïõ ( ) åßíáé ìçäýí. Óôçí ôéìþ e 1 ôï óþìá áëëüæåé ôéìþ êáé öèüíåé óôá 10V ùñßò ñïíéêþ êáèõóôýñçóç. Óôï óçìåßï e 1 ðåñßìåíå êáíåßò üôé ôï óþìá èá îáíüðåöôå óôï ìçäýí. Ðáñáäüîùò üìùò ôï óþìá ðáñáìýíåé óôáèåñü êáé ìå êáèõóôýñçóç áëëüæåé ôéìþ (10Và0), üôáí ôï óþìá åéóüäïõ Ý åé ôçí ôéìþ e 2. Óôïõò çëåêôñï- 249

4 êåöüëáéï 8 íéêïýò åëåãêôýò ìðïñïýìå íá ìåôáôïðßóïõìå ôá óçìåßá áëëáãþò êáôüóôáóçò 1 (0 10V), 2 (10V 0V) ìå ôç âïþèåéá åíüò ðïôåíóéüìåôñïõ, ôï ïðïßï ïíïìüæåôáé ðïôåíóéüìåôñï ÕóôÝñçóçò. Ìå ôç âïþèåéá ôçò äéüôáîçò ôïõ ó Þìáôïò 8.2 êáé ìå ôïí ðáëìïãñüöï óå x-ëåéôïõñãßá ìðïñïýìå íá ðáñáôçñþóïõìå ôç óôáôéêþ áñáêôçñéóôéêþ ôïõ åëåãêôþ (ó Þìá 8.4) V 8 e e 1 +12V e Ó Þìá 8.4: ÓôáôéêÞ áñáêôçñéóôéêþ ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí. Óôï ðáñáðüíù ó Þìá ôï çìéôïíéêü óþìá (e) ìåôáâüëëåôáé ðüíù óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá, åíþ ôï óþìá óôïí êáôáêüñõöï Üîïíá. Êáèþò ôï óþìá (e) áõîüíåé áðü ôï ìçäýí ðñïò ôéò èåôéêýò ôéìýò, óôçí ôéìþ e 1 ôï óþìá áëëüæåé ôéìþ áðü ìçäýí óôá äýêá Vol. Ôï óþìá åéóüäïõ åîáêïëïõèåß íá áõîüíåé ôçí ôéìþ ôïõ ìý ñé ôá 12Vol (âýëç 1 êáé 2 ) êáé óôç óõíý åéá ìåéþíåôáé áðü ôá +12V ìý ñé ôá 12V (âýëç 3, 4, 5 êáé 7 ). Êáèþò ôï óþìá åéóüäïõ ëáìâüíåé ôçí ôéìþ e 2, ôï óþìá åîüäïõ áëëüæåé ôéìþ áðü ôá 10V óôï 0Vol. Óôçí ðåñßðôùóç ðïõ óôç äéüôáîç ôïõ ó Þìáôïò 8.2 äéåãåßñïõìå ôïí åëåãêôþ ìå Ýíá âçìáôéêü óþìá, ðáñáôçñïýìå üôé ôï óþìá ðçäü óå ìéá óôáèåñþ ôéìþ (êüñï) êáé äåí ìåôáâüëëåôáé ðëýïí (ó Þìá 8.5). e 1 1 Ó Þìá 8.5: ÂçìáôéêÞ áðüêñéóç ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí. Ôï óýìâïëï ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí öáßíåôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá

5 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò H=õóôÝñçóç r + e ÅëåãêôÞò Ó Þìá 8.6: Óýìâïëï åëåãêôþ äýï èýóåùí. íáò áíôéðñïóùðåõôéêüò åëåãêôþò äýï èýóåùí åßíáé ôï ãíùóôü äéìåôáëëéêü óôïé åßï (êïéíþò èåñìïóôüôçò) ôï ïðïßï ñçóéìïðïéåßôáé óôéò ïéêéáêýò óõóêåõýò óéäåñþìáôïò ñïý ùí (êïéíþò çëåêôñéêü óßäåñï ) (ó Þìá 8.7). ¼ôáí ôï äéìåôáëëéêü óôïé åßï åßíáé øõ ñü, âñßóêåôáé óôçí ïñéæüíôéá èýóç (1). Óå êáôüóôáóç ëåéôïõñãßáò ôï ñåýìá äéýñ åôáé áðü ôï äéìåôáëëéêü óôïé åßï êáé ôçí èåñìáíôéêþ áíôßóôáóç êáé ôï óßäåñï èåñìáßíåôáé. Ìå ôçí ðüñïäï ôïõ ñüíïõ ôï äéìåôáëëéêü óôïé åßï èåñìáßíåôáé ôüóï ðïëý ðïõ, ëüãù ôïõ õëéêïý êáôáóêåõþò ôïõ, êüìðôåôáé. Ç êüìøç (èýóç 2) áõôþ Ý åé ùò áðïôýëåóìá ôç äéáêïðþ ôçò ñïþò ôïõ çëåêôñéêïý ñåýìáôïò êáé ôçí ðôþóç ôçò èåñìïêñáóßáò ôçò èåñìáíôéêþò áíôßóôáóçò êáé ôïõ äéìåôáëëéêïý óôïé åßïõ. Ç áðïêáôüóôáóç ôïõ êõêëþìáôïò ôåëéêü ãßíåôáé óå ìéá èåñìïêñáóßá ìéêñüôåñç ôçò åðéèõìçôþò, ç ïðïßá ñõèìßæåôáé ìå ôïí ðåñéóôñåöüìåíï êï ëßá (èýóç 3). 220V ÈåñìáíôéêÞ Áíôßóôáóç R N èåñìüôçôá 2 1 Äéìåôáëëéêü åðáöýò OFF-åêôüò ON-åíôüò Ñýèìéóç åðéèõìçôþò ôéìþò (èýóç 2) (èýóç 1) Ó Þìá 8.7: ÄéÜôáîç çëåêôñéêïý êõêëþìáôïò ìå äéìåôáëëéêü óôïé åßï óå Ýíá çëåêôñéêü óßäåñï. 251

6 êåöüëáéï Çëåêôñïíéêü êýêëùìá åëåãêôþ äýï èýóåùí (ÅÄÈ) Ôï êýêëùìá ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí, áí êáé åßíáé ðïëý áðëü óôçí êáôáóêåõþ ôïõ, åßíáé äýóêïëï óôçí êáôáíüçóþ ôïõ. Ãéá íá êáôáíïþóïõìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ, èá åîåôüóïõìå Ýíá áðëü êýêëùìá Schmi-Triger (áóôáèþò ðïëõäïíçôþò), (ó Þìá 8.8), óôçí åßóïäï ôïõ ïðïßïõ åöáñìüæïõìå Ýíá ôñéãùíéêü óþìá e. N e P + 1 á R R P R 1 u P 0 R e u N u P R e (á) u P u AB u -P u AN u AB e (â) u AN u H u (ã) Ó Þìá 8.8: Êýêëùìá áóôáèïýò ðïëõäïíçôþ (á), ñïíéêýò áðïêñßóåéò (â) êáé óôáôéêþ áñáêôçñéóôéêþ (ã). ÕðïèÝôïõìå êáô áñ Þí üôé ç ôüóç åîüäïõ ( R ) åßíáé èåôéêþ ( R = + Rmax = 10V). Óôç ìåóáßá ëþøç ôïõ ðïôåíóéüìåôñïõ ç ôüóç u P åßíáé: R R1 u = = + á üðïõ á = ( ìåôáâëçôï) R 1 P R max R max RP ¼óï ñïíéêü äéüóôçìá ç u N (=e) åßíáé ìéêñüôåñç ôçò u P : u N <u P, ç Ýîïäïò ôïõ ôåëåóôéêïý âñßóêåôáé óôï èåôéêü êüñï ( Rmax ). ¼ôáí üìùò ç ôüóç (e) ãßíåôáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ôüóç (u P ), ôüôå ç ôüóç R ãßíåôáé áñíçôéêþ êáé êáôü óõíýðåéá áñíçôéêþ ãßíåôáé êáé ç ôüóç (u P = á. Rmax ). Ç ìåôáâïëþ ôçò ôüóçò R áðü ôï èåôéêü óôïí áñíçôéêü êüñï ãßíåôáé áõôüìáôá, ùñßò ñïíéêþ êáèõóôýñçóç, ëüãù ôçò ìåãüëçò åíßó õóçò (10 5 ) ôïõ ôåëåóôéêïý. ÌåôáâÜëëïíôáò ôçí ôüóç (u P ) ôïõ ðïôåíóéüìåôñïõ ìåôáâüëëïõìå ôç èýóç ôùí óçìåßùí u AB êáé u AN (ó Þìá 8). Ôáõôü ñïíá ìåôáâüëëåôáé êáé ç ôüóç õóôýñçóçò u H. P 252

7 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò 8.3 ÏëïêëçñùìÝíï çëåêôñïíéêü êýêëùìá åëåãêôþ äýï èýóåùí íá ôõðéêü êýêëùìá åëåãêôþ äýï èýóåùí ìå çëåêôñïíéêü óôïé åßá öáßíåôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá (8.9): +10V=u B 10K 5K 10K 10K r 10K 741 (r-)=e 10K 1K K 10K + Ó Þìá 8.9: Çëåêôñïíéêü êýêëùìá åëåãêôþ äýï èýóåùí. Ôï ðáñáðüíù êýêëùìá áðïôåëåßôáé áðü ôï óõãêñéôþ, óôçí Ýîïäï ôïõ ïðïßïõ óõíäýåôáé Ýíá êýêëùìá ðïëõäïíçôþ (Schmi Triger). 253

8 êåöüëáéï ëåã ïò ìç éóïññïðïýíôïò óõóôþìáôïò ìå åëåãêôþ äýï èýóåùí ÐáñÜäåéãìá: ëåã ïò óôüèìçò äåîáìåíþò ìå åëåãêôþ äýï èýóåùí. Ôï ðáñáêüôù ó Þìá 8.10 ìáò äåß íåé ìéá ó çìáôéêþ äéüôáîç ôùí âáèìßäùí åíüò óõóôþìáôïò áõôïìüôïõ åëýã- ïõ óôüèìçò ìå åëåãêôþ äýï èýóåùí. Ó Þìá 8.10: ÄéÜôáîç åëýã ïõ óôüèìçò ìå åëåãêôþ äýï èýóåùí. 254

9 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò Ëåéôïõñãßá: Ôï äéüãñáììá âáèìßäùí ôïõ êëåéóôïý óõóôþìáôïò ôïõ ó Þìáôïò 8.10 åßíáé ôçò ìïñöþò: + Q q åî up r + ÅëåãêôÞò Åíéó õôþò Ôåëéêü óôïé åßï åëýã ïõ q åéó + ÄåîáìåíÞ h h u Ó Þìá 8.11: Block-äéÜãñáììá ôïõ êëåéóôïý óõóôþìáôïò. Ï åëåãêôþò áðïôåëåßôáé áðü Ýíá áðëü êýêëùìá Schmi-riger ìå õóôýñçóç êáé Ýíáí åíéó õôþ éó ýïò óõíäåóìïëïãçìýíïò ùò áêüëïõèïò ôüóçò. Ìå ôï äüôç åðéèõìçôþò ôéìþò ñõèìßæïõìå ôï åðéèõìçôü ýøïò (r=h o = o ) ôïõ íåñïý óôç äåîáìåíþ. Ìå ôçí Ýíáñîç ôçò ëåéôïõñãßáò, åðåéäþ ç åðéèõìçôþ ôéìþ (r) åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ðñáãìáôéêþ (r>), ç Ýîïäïò ôïõ åëåãêôþ åßíáé ìýãéóôç (max ) (ó Þìá 8.12). =h 2 2 T r Ä =h 1 1 T OFF T ON =max u h Ó Þìá 8.12: ÊõìáôïìïñöÞ åëåã üìåíçò ìåôáâëçôþò êáé ôïõ óþìáôïò åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí. ÄçëáäÞ üôáí: r> ôüôå e>0 êáé = max 255

10 êåöüëáéï 8 Ç ôüóç max äéåãåßñåé ôï ñåëý (Ê) êáé ç áíôëßá ôßèåôáé óå ëåéôïõñãßá. Ç äåîáìåíþ Ý åé ùò ãíùóôüí ïëïêëçñùôéêþ óõìðåñéöïñü, äçëáäþ ôï ýøïò ìåôáâüëëåôáé ãñáììéêü ìå ôï ñüíï. Êáèþò ëïéðüí ç óôüèìç (h) áíåâáßíåé, öèüíåé ôçí åðéèõìçôþ ôéìþ, áëëü ëüãù ôçò õóôýñçóçò ç Ýîïäïò ôïõ åëåãêôþ äåí áëëüæåé áìýóùò êáôüóôáóç. Ç óôüèìç áíýñ åôáé ìý ñé ôï óçìåßï 2 ( 1 ), üðïõ 2 ( 1 )=u P. Ôá óçìåßá 1 êáé 2 ñõèìßæïíôáé ìå ôï ðïôåíóéüìåôñï ôçò õóôýñçóçò R p. ÅðåéäÞ ç óôüèìç Ýöèáóå óôï áíþôåñï óçìåßï åðéôþñçóçò ( 2 ), ç äéáöïñü e(=r-)<0 êáé ç Ýîïäïò ôïõ ôåëåóôéêïý 1 áëëüæåé êáé ãßíåôáé ìçäýí ( 1 =0). Ôï ñåëý áðåíåñãïðïéåßôáé êáé ç áíôëßá óôáìáôü. Óôç óõíý åéá ç óôüèìç ðýöôåé ãñáììéêü ìý ñé ôï óçìåßï 1 êáé ôï öáéíüìåíï åðáíáëáìâüíåôáé. 8.5 ëåã ïò åíüò éóïññïðïýíôïò óõóôþìáôïò ìå êáèõóôýñçóç 1 çò ôüîçò ìå åëåãêôþ äýï èýóåùí ÐáñÜäåéãìá: ëåã ïò èåñìïêñáóßáò åíüò ãáëâáíéóìïý ìå åëåãêôþ äýï èýó åùí (ó Þìá 8.13). + è r r + A 1 500W W =è ÅëåãêôÞò Åíéó õôþò A 2 N 2 L N Ó Þìá 8.13: ëåã ïò èåñìïêñáóßáò åíüò áëêáëéêïý ëïõôñïý. Óêïðüò ôïõ ðáñáðüíù êëåéóôïý óõóôþìáôïò åßíáé ï Ýëåã ïò ôçò èåñìïêñáóßáò (åëåã üìåíç ìåôáâëçôþ) ôïõ áëêáëéêïý ëïõôñïý (åëåã üìåíï óýóôçìá) ìéáò åãêáôüóôáóçò ãáëâáíéóìïý. Ùò åðéèõìçôþ èåñìïêñáóßá ôïõ ëïõôñïý èåùñïýìå ôçí È r = 150 ï. Ãéá ôçí åðßôåõîç áõôþò ôçò èåñìïêñáóßáò êáé ôçí áíôéóôüèìéóç ôùí âáóéêþí áðùëåéþí èåñìüôçôáò, ôï ëïõôñü ôñïöïäïôåßôáé ìå ìéá èåñìáíôéêþ áíôßóôáóç 1500W (âáóéêü öïñôßï), ç ïðïßá äåí åëýã åôáé áðü ôïí åëåãêôþ. Ãéá ôïí Ýëåã ï ôçò èåñìïêñáóßáò óå ðåñßðôùóç îáöíéêþí ìåôáâïëþí (äéáôáñá þí), ôï ëïõôñü èåñìáßíåôáé åðéðëýïí áðü ìéá èåñìáíôéêþ áíôßóôáóç 500W. Ç áíôßóôáóç áõôþ óõíäýåôáé ìå ôç âïþèåéá ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí. 256

11 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò Óôï ðáñáêüôù ó Þìá 8.14 öáßíïíôáé ïé êõìáôïìïñöýò ôùí ìåôáâïëþí ôçò èåñìïêñáóßáò ôïõ ñõèìéóôéêïý óþìáôïò, êáèþò åðßóçò ç óôáôéêþ áñáêôçñéóôéêþ ôïõ åëåãêôþ. < =è ÌåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ùñßò åëåãêôþ r Ä T =Y h T u h =100% âáóéêü = 1500W öïñôßï 0 u h T P 2000W âáóéêü öïñôßï 1500W OFF ON OFF ON OFF Ó Þìá 8.14: ÓôáôéêÞ áñáêôçñéóôéêþ åëåãêôþ êáé ñïíéêýò ìåôáâïëýò ôçò èåñìïêñáóßáò. Ìå ôï äüôç åðéèõìçôþò ôéìþò ïñßæïõìå ìéá èåñìïêñáóßá 200 ï C. ÊáôÜ ôçí åêêßíçóç ôï ñïíéêü äéüóôçìá 0 1 ôï ëïõôñü ôñïöïäïôåßôáé ìå ìýãéóôç éó ý 2000W. = 100% P max = 2000W ¼ôáí ç èåñìïêñáóßá öôüóåé óôïõò 230 ï C (ó Þìá 14), ôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ ìçäåíßæåôáé. = 0 êáé P = 1500W (éó ýò âáóéêïý öïñôßïõ) êáé ç èåñìïêñáóßá ìåéþíåôáé åêèåôéêü ( ñïíéêü äéüóôçìá 1 Ýùò 2 ). Óôï óçìåßï 2 ç èåñìïêñáóßá Ý åé öôüóåé êüôù áðü ôï üñéï ôùí 170 ï C. 257

12 êåöüëáéï 8 Áí ìåéþóïõìå ôï ðëüôïò ôçò ôáëüíôùóçò (Ä), ôüôå áõîüíåôáé ç äéáêïðôéêþ óõ íüôçôá ( ñïíéêü äéüóôçìá 4 Ýùò 6 ). Áõôü Ý åé ùò áðïôýëåóìá ôç ìåßùóç ôçò æùþò ôïõ åëåãêôþ êáé ôçí ôá ýôåñç êáôáóôñïöþ ôùí åðáöþí ôïõ ñåëý. ÅÜí ôï åëåã üìåíï óýóôçìá åìöáíßæåé íåêñü ñüíï T d, ôüôå ïé ðáñáðüíù êõìáôïìïñöýò ìåôáâüëëïíôáé êáé ëáìâüíïõí ôç ìïñöþ (ó Þìá 8.15): u h < =è ÌåôáâïëÞ ôçò èåñìïêñáóßáò ùñßò åëåãêôþ 230 o 170 o 0 Ô d Ô d Ó Þìá 8.15: ÊõìáôïìïñöÝò èåñìïêñáóßáò êáé éóïññïðïýíôïò óõóôþìáôïò ìå íåêñü ñüíï êáé ñõèìéóôéêïý óþìáôïò. ÐáñáôÞñçóç: Áðü ôéò ðáñáðüíù ñïíéêýò áðïêñßóåéò äéáðéóôþíïõìå üôé, åíþ ôï ñõèìéóôéêü óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ ìçäåíßóôçêå (óçìåßï 1 êëð), ç èåñìïêñáóßá óõíå ßæåé í áíåâáßíåé ìý ñé ôï ñïíéêü óçìåßï = 1 +T d. Ôï ßäéï äéáðéóôþíïõìå êáé êáôü ôçí ðôþóç ôçò èåñìïêñáóßáò (óçìåßï 3 êáé 4 ). 8.6 ÅëåãêôÞò ôñéþí èýóåùí Ç Ýîïäïò ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí ëáìâüíåé äýï ôéìýò, ïé ïðïßåò âñßóêïíôáé óôá üñéá ôçò ðåñéï Þò ñýèìéóçò (0,u H ). Óôïí åëåãêôþ áõôüí êáèïñßæåôáé ìéá åðéèõìçôþ ôéìþ, ãýñù áðü ôçí ïðïßá ðüëëåôáé ç åëåã üìåíç ìåôáâëçôþ. Ï åëåãêôþò ôñéþí èýóåùí áðïôåëåßôáé áðü äýï åëåãêôýò äýï èýóåùí. ÅðïìÝíùò ó áõôïýò êáèïñßæïõìå äýï åðéèõìçôýò ôéìýò r 1 êáé r 2. ÓõíÞèùò ç äéáöïñü ôùí äýï ôéìþí ñõèìßæåôáé óôï 10%. Åíþ óôïí åëåãêôþ äýï èýóåùí Ý ïõìå äýï êáôáóôüóåéò ëåéôïõñãßáò (ð.. äéáêüðôçò ãéá èýñìáíóç åíôüò Þ åêôüò, ON-OFF), óôïí åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí Ý ïõìå ôñåéò êáôáóôüóåéò ëåéôïõñãßáò (ð.. ëåéôïõñãßá êéíçôþñá: ðåñéóôñïöþ êéíçôþñá äåîéü, áêßíçôïò, ðåñéóôñïöþ êéíçôþñá áñéóôåñü). 258

13 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò Óôï ðáñáêüôù ó Þìá 8.16 öáßíåôáé ìéá ôõðéêþ óôáôéêþ áñáêôçñéóôéêþ åíüò åëåãêôþ èåñìïêñáóßáò. u =+100% R2 u =-100% R r + ÅëåãêôÞò ON I OFF ON II Y SH (á) (â) Ó Þìá 8.16: ÓôáôéêÞ áñáêôçñéóôéêþ åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí (á) êáé óýìâïëï (â). ¼ôáí ç èåñìïêñáóßá ð..åíôüò ôïõ öïýñíïõ åßíáé ìåãáëýôåñç áðü ôçí ôéìþ 4, ôüôå ï åëåãêôþò ðáñý åé óôçí Ýîïäü ôïõ ôï óþìá = 100%, ðïõ óçìáßíåé øýîç. ÁíôéèÝôùò, üôáí ç èåñìïêñáóßá ìåéùèåß êüôù áðü ôçí 2 ôéìþ 1, ôüôå ôï óþìá åîüäïõ ëáìâüíåé ôçí ôéìþ = -100%, ðïõ óçìáßíåé èýñìáíóç. ÅÜí ç èåñìïêñáóßá âñßóêåôáé ìåôáîý ôùí ôéìþí 2 êáé 3, ôüôå ôï óþìá åîüäïõ Ý åé ôçí ôéìþ ìçäýí ( = 0). Ç ðåñéï Þ Õ SH åíôüò ôçò ïðïßáò ï åëåãêôþò ëåéôïõñãåß ùò äéáêüðôçò ëýãåôáé äéáêïðôéêþ ðåñéï Þ Þ ïõäýôåñç ðåñéï Þ. Ï åëåãêôþò ôñéþí èýóåùí ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò ãéá åðéôþñçóç ìåãßóôùí êáé åëá ßóôùí ïñßùí, üðùò èåñìïêñáóßáò, ðßåóçò, óôñïöþí ê.ëð. ÅéäéêÜ ï åëåãêôþò ôñéþí èýóåùí ñçóéìïðïéåßôáé óôç çìéêþ âéïìç áíßá óå óõíåñãáóßá ìå êéíçôþñéá ôåëéêü óôïé åßá åëýã ïõ ãéá ôï Üíïéãìá êáé êëåßóéìï âáëâßäùí (ó Þìá 8.17). ÓõãêåêñéìÝíá üôáí: 4 =0 ï êéíçôþñáò áêéíçôïðïéåßôáé (óôáèåñü Üíïéãìá âáëâßäáò) 4 = ï êéíçôþñáò ðåñéóôñýöåôáé ðñïò ôá äåîéü (áíïé ôþ âáëâßäá) 1 4 = 2 ï êéíçôþñáò ðåñéóôñýöåôáé ðñïò ô áñéóôåñü (êëåéóôþ âáëâßäá) r + e u R Ó Þìá 8.17: Block-äéÜãñáììá åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí êáé óåñâïêéíçôþñá. 259

14 êåöüëáéï ëåã ïò ðßåóçò ìéáò åãêáôüóôáóçò ðåðéåóìýíïõ áýñá ìå åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí Óôï ðáñáêüôù ó Þìá 8.18 öáßíåôáé ç ó çìáôéêþ äéüôáîç ôçò åãêáôüóôáóçò ðåðéåóìýíïõ áýñá. Ç åãêáôüóôáóç áðïôåëåßôáé áðü: 4 ôï þñï áðïèþêåõóçò ôïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá (1) (áåñïöõëüêéï) 4 ôçí çëåêôñïêßíçôç âáëâßäá (2) 4 ôï ìåéùôþñá óôñïöþí (3) 4 ôï ìïíïöáóéêü êéíçôþñá (4) 4 ôá äýï ñåëý (K 1,K 2 ) (5) 4 ôïí åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí (6) 4 ôï ìåôáôñïðýá ðßåóçò óå ôüóç (7) 4 ôéò êáôáíáëþóåéò (z 1,z 2 ) äéáôáñá Ýò. Ó Þìá 8.18: Ó çìáôéêþ äéüôáîç åëýã ïõ ðßåóçò ìéáò åãêáôüóôáóçò ðåðéåóìýíïõ áýñá. 260

15 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò Ëåéôïõñãßá: Ç ðßåóç ôçí ïðïßá ìåôñüåé ôï áéóèçôþñéï ìåôáôñýðåôáé áðü ôï ìåôáôñïðýá óå ìéá áíüëïãç óõíå Þ ôüóç (). K M KM P P u Þ P Ï ìåôáôñïðýáò ìáò äßíåé ãéá êüèå 1bar ðßåóç 1V. ÅðïìÝíùò: 1V V K M = = 1 1bar bar ïðüôå êáé ç ìýãéóôç ðßåóç ðïõ åðéôñýðåôáé íá áíáðôõ èåß åíôüò ôïõ áåñïöõëáêßïõ åßíáé: max = Km Pmax 10V V = 1 Pmax bar Pmax = 10bar Ç ôüóç åîüäïõ ôïõ ìåôáôñïðýá ïäçãåßôáé óôçí åßóïäï (ðëçí ôïõ óõãêñéôþ) ôïõ åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí. Èåùñïýìå óôç óõíý åéá üôé ôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ åßíáé ç ôüóç ôñïöïäïóßáò ôïõ êéíçôþñá (u = 220V). ÅÜí ëïéðüí ç ðßåóç () ôïõ áåñïöõëáêßïõ åßíáé ìéêñüôåñç áðü ôçí åðéèõìçôþ ôéìþ (r): e = (r ) < 0 ôüôå âñéóêüìáóôå óôï ðñþôï ôåôáñôçìüñéï ôçò áñáêôçñéóôéêþò ôïõ åëåãêôþ êáé åíåñãïðïéåßôáé ôï ñåëý (K 1 ), ìå ôï ïðïßï ç ôüóç ôïõ äéêôýïõ óõíäýåôáé ìå ôïí êéíçôþñá. Óôç óõíý åéá ï êéíçôþñáò äéáìýóïõ ôïõ ìåéùôþñá áíïßãåé ôç âáëâßäá. Êáèþò ç äéáöïñü e=(r-) óõíå þò ìåéþíåôáé êáé ôåëéêü ìçäåíßæåôáé, áðåíåñãïðïéåßôáé ôï ñåëý K 1 êáé Ýôóé ï êéíçôþñáò áðïóõíäýåôáé áðü ôï äßêôõï. Êáèþò üìùò ç ðßåóç áíåâáßíåé êáé ëüãù ôçò ìåãüëçò åõáéóèçóßáò ôïõ åëåãêôþ, åíåñãïðïéåßôáé ôá ýôáôá ôï ñåëý K 2. Ï êéíçôþñáò ðåñéóôñýöåôáé áíôßèåôá êáé êëåßíåé ôç âáëâßäá ðåðéåóìýíïõ áýñá, þóôå íá ìçí Ý ïõìå ðåñáéôýñù áýîçóç ôçò ðßåóçò. 261

16 êåöüëáéï 8 ÐÅÑÉËÇØÇ 4 Óå ðïëëýò ðåñéðôþóåéò, üðïõ äåí áðáéôåßôáé áêñéâþò Ýëåã ïò ôçò åëåã üìåíçò ìåôáâëçôþò, ñçóéìïðïéïýíôáé äéáêïðôéêïß åëåãêôýò. 4 Ïé ðéï äéáäåäïìýíïé äéáêïðôéêïß åëåãêôýò åßíáé ïé åëåãêôýò äýï êáé ôñéþí èýóåùí. áñáêôçñéóôéêü ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí åßíáé üôé ôï óþìá óôçí Ýîïäü ôïõ ðáßñíåé äýï óôáèåñýò ôéìýò, ôéò 0 êáé 10V. Åíþ óôïí äå åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí, ôï óþìá óôçí Ýîïäü ôïõ ëáìâüíåé ôñåéò ôéìýò, ôéò 10V, 0V êáé 10V. 4 Ç ëåéôïõñãßá ôùí äéáêïðôéêþí åëåãêôþí âáóßæåôáé óôï öáéíüìåíï ôçò õóôýñçóçò, äçëáäþ ôï óþìá åîüäïõ áëëüæåé êáôüóôáóç óå äéáöïñåôéêþ ôéìþ êáôü ôçí áýîçóç ôïõ óþìáôïò åéóüäïõ áð üôé êáôü ôç ìåßùóç. 4 Äéáêïðôéêïß åëåãêôýò õðüñ ïõí äéáöüñùí åéäþí, ìç áíéêïß, çëåêôñéêïß êáé çëåêôñïíéêïß. 4 ÊáôÜ ôïí Ýëåã ï éóïññïðïýíôùí óõóôçìüôùí ìå åëåãêôþ äýï èýóåùí ç ôéìþ ôçò åëåã üìåíçò ìåôáâëçôþò ìåôáâüëëåôáé ìåôáîý äýï ïñéáêþí èýóåùí, ïé ïðïßåò ñõèìßæïíôáé ìå ôï ðïôåíóéüìåôñï õóôýñçóçò. Ôáõôü ñïíá ç Ýîïäïò ôïõ åëåãêôþ ðáßñíåé ôçí åëü éóôç Þ ôç ìýãéóôç ôéìþ ôçò üôáí ç ôéìþ ôçò åëåã üìåíçò ìåôáâëçôþò Ý åé ôç ìýãéóôç Þ ôçí åëü éóôç ôéìþ ôçò áíôßóôïé á. 4 Ç ëåéôïõñãßá åíüò óõóôþìáôïò ìå åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí åßíáé üìïéá ìå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí ìå ôç ìüíç äéáöïñü üôé Ý åé ôç äõíáôüôçôá íá ëåéôïõñãåß óå äýï äéáöïñåôéêýò êáôáóôüóåéò. Ðáñáäåßãìáôïò Üñç êáôü ôïí Ýëåã ï óôñïöþí åíüò êéíçôþñá Ý åé ôçí éêáíüôçôá íá áëëüæåé ôç öïñü ðåñéóôñïöþò ôïõ êáé íá åëýã åé ôéò óôñïöýò êáôü ôç äåîéüóôñïöç êáé áñéóôåñüóôñïöç ðåñéóôñïöþ ôïõ. 262

17 ÓõóôÞìáôá Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ ìå Äéáêïðôéêïýò ÅëåãêôÝò ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1) Óå ôé ïöåßëïõí ôçí ïíïìáóßá ôïõò ïé äéáêïðôéêïß åëåãêôýò; 2) Ó åäéüóôå ôç óôáôéêþ áñáêôçñéóôéêþ ôïõ åëåãêôþ äýï èýóåùí. 3) Ôé åßíáé õóôýñçóç; 4) Óõãêñßíáôå ôïí åëåãêôþ Ñ ìå ôïí åëåãêôþ äýï èýóåùí. 5) íáò åëåãêôþò äýï èýóåùí äéåãåßñåôáé ìå Ýíá çìéôïíïåéäýò óþìá. Íá ó åäéüóåôå ôï óþìá åîüäïõ ãéá äéüöïñåò ôéìýò ôçò õóôýñçóçò (ðñïóåããéóôéêü). r ù r + ù 6) íáò åëåãêôþò äýï èýóåùí åðéôçñåß ôï ýøïò ôïõ õãñïý ìéáò äåîáìåíþò. Ç åðéèõìçôþ ôéìþ Ý åé ñõèìéóôåß óôá r=2v (=2m), ôá äå üñéá åðéôþñçóçò ìåôáîý 1,5m êáé 2,5m. Íá ó åäéáóôåß ðñïóåããéóôéêü ç ìåôáâïëþ ôïõ ýøïõò ôïõ íåñïý êáèþò åðßóçò êáé ç áíôßóôïé ç ìåôáâïëþ ôïõ óþìáôïò åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ. 7) íáò êéíçôþñáò åëýã åôáé ìýóù åíüò åëåãêôþ äýï èýóåùí. Ìå ôç âïþèåéá ôïõ ðïôåíóéïìýôñïõ ôçò õóôýñçóçò ôá üñéá ôùí óôñïöþí ñõèìßóôçêáí óôéò 1500 min -1 êáé óôéò 2500 mm -1. Íá ó åäéáóôïýí ðñïóåããéóôéêü ç ìåôáâïëþ ôùí óôñïöþí êáé ôï óþìá åîüäïõ ôïõ åëåãêôþ, üôáí ç åðéèõìçôþ ôéìþ åßíáé 1750 min -1. Ç âçìáôéêþ ñïíéêþ áðüêñéóç ôïõ êéíçôþñá öáßíåôáé ðáñáêüôù. n ) Ìå ôç âïþèåéá åíüò ðáñáäåßãìáôïò åîçãþóôå ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ ôñéþí èýóåùí. 9) Óå ôé äéáöýñåé ï åëåãêôþò ôñéþí èýóåùí áðü ôïí åëåãêôþ äýï èýóåùí; 263

18

ÊåöÜëáéï 1. ÅéóáãùãÞ. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé:

ÊåöÜëáéï 1. ÅéóáãùãÞ. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ÊåöÜëáéï 1 ÅéóáãùãÞ Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá äéáêñßíïõí ôéò âáóéêýò âáèìßäåò åíüò áíïéêôïý êáé åíüò êëåéóôïý óõóôþìáôïò áõôïìüôïõ åëýã ïõ. Ö

Διαβάστε περισσότερα

ÌåëÝôç ôçò óõìðåñéöïñüò ôïõ óõóôþìáôïò Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ (êëåéóôïý âñü ïõ)

ÌåëÝôç ôçò óõìðåñéöïñüò ôïõ óõóôþìáôïò Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ (êëåéóôïý âñü ïõ) ÊåöÜëáéï 7 ÌåëÝôç ôçò óõìðåñéöïñüò ôïõ óõóôþìáôïò Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ (êëåéóôïý âñü ïõ) Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Ï óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá êáôáíïïýí êáé åîçãïýí ôçí åðßäñáóç

Διαβάστε περισσότερα

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí

¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ¼ñãáíá Èåñìïêñáóßáò - ÓõóêåõÝò Øõêôéêþí Ìç áíçìüôùí ÈåñìïóôÜôçò ÓõíôÞñçóçò REF-DF-SM ÅëÝã åé Ýíá èåñìïóôïé åßï PTC Êëßìáêá èåñìïêñáóßáò: -19? +99 C ëåã ïò áðüøõîçò - dfrst Ôñßá ñåëý: óõìðéåóôþò (30Á, 2ÇÑ),

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4. ÅëåãêôÝò. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé:

ÊåöÜëáéï 4. ÅëåãêôÝò. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ÊåöÜëáéï 4 ÅëåãêôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá ãíùñßæïõí ôéò êáôçãïñßåò ôùí åëåãêôþí êáé ôçí ñçóéìüôçôü ôïõò. Ö Íá ãíùñßæïõí ôï ðþò óõìðåñéöýñïíôáé,

Διαβάστε περισσότερα

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X

Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ V X V X A B+24 AEROGRAMÌI Ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò Å öáßíïíôáé óôï ðáñáêüôù ó Þìá. Áíôßóôïé á, ïé äéáóôüóåéò ôùí óôïìßùí ôçò óåéñüò ÂÔ öáßíïíôáé óôï Ó Þìá Å. Ãéá ôïí ðñïóäéïñéóìü ôçò ðáñáããåëßáò

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÅëåãêôÞò-PI ÅëåãêôÞò ìå áíáëïãéêþ êáé ïëïêëçñùôéêþ óõìðåñéöïñü

4.5 ÅëåãêôÞò-PI ÅëåãêôÞò ìå áíáëïãéêþ êáé ïëïêëçñùôéêþ óõìðåñéöïñü ÅëåãêôÝò Ç åðéêñáôïýóá åîßóùóç ôïõ åëåãêôþ-d åßíáé ôçò ìïñöþò: u = D d dt êáé ç óõíüñôçóç ìåôáöïñüò: G u = s D u = = D s óõíüñôçóç ìåôáöïñüò 4.5 ÅëåãêôÞò-I ÅëåãêôÞò ìå áíáëïãéêþ êáé ïëïêëçñùôéêþ óõìðåñéöïñü

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim

3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x. (iv) f(x, y, z) = sin x 2 + y 2 + 3z Íá âñåèïýí ôá üñéá (áí õðüñ ïõí): lim 3.1 Íá âñåèåß ôï ðåäßï ïñéóìïý ôçò óõíüñôçóçò f: 4 x (i) f(x, y) = sin 1 2 (x + y) (ii) f(x, y) = y 2 + 3 (iii) f(x, y, z) = 25 x 2 y 2 z 2 (iv) f(x, y, z) = z +ln(1 x 2 y 2 ) 3.2 (i) óôù f(x, y, z) =

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ B ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôá Üñôéá óôïé åßá êáôáëáìâüíïõí ôéò ôåëåõôáßåò

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á

ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÓÕÍÄÕÁÓÔÉÊÇ É, ÓÅÐÔÅÌÂÑÉÏÓ 2008 - ÏÌÁÄÁ ÈÅÌÁÔÙÍ Á ÈÝìá. Èåùñïýìå ôï óýíïëï Ω {; 2; ; 2008}. (á ( âáèìüò Ðüóåò åßíáé ïé ìåôáèýóåéò ôùí óôïé åßùí ôïõ Ω óôéò ïðïßåò ôï óôïé åßï âñßóêåôáé óå êüðïéá áðü ôéò

Διαβάστε περισσότερα

ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Óôïé åßùí (Âáèìßäùí) Åëåã üìåíá ÓõóôÞìáôá

ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Óôïé åßùí (Âáèìßäùí) Åëåã üìåíá ÓõóôÞìáôá ÊåöÜëáéï 3 ÐåñéãñáöÞ Ãñáììéêþí Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá áíáãíùñßæïõí ôéò êáôçãïñßåò ôùí ñõèìéæüìåíùí óõóôçìüôùí. Ö Íá êáôáôüóóïõí ôï óýóôçìá

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr

2.4 ñçóéìïðïéþíôáò ôïí êáíüíá áëõóßäáò íá âñåèåß ç dr 2.1 i) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = 2 + t)i + 1 2t)j + 3tk ôýìíåé ôï åðßðåäï xz. ii) Íá âñåèïýí ïé óõíôåôáãìýíåò ôïõ óçìåßïõ óôï ïðïßï ç åõèåßá r = ti + 1 + 2t)j 3tk ôýìíåé

Διαβάστε περισσότερα

Äéáôáñá Þ. +2% _ r=åýñïò åëýã ïõ. t áí. t åî. êáé t åî

Äéáôáñá Þ. +2% _ r=åýñïò åëýã ïõ. t áí. t åî. êáé t åî ÊåöÜëáéï 9 Áîéïëüãçóç åíüò ÓõóôÞìáôïò Áõôüìáôïõ ÅëÝã ïõ Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: Ï óêïðüò áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ åßíáé íá âïçèþóåé ôïõò ìáèçôýò: Ö Íá ãíùñßæïõí êáé íá êáôáíïïýí ôá ðïéïôéêü áñáêôçñéóôéêü åíüò

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò

Üóêçóç 15. ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò ÕëéêÜ - åîáñôþìáôá äéêôýïõ ðåðéåóìýíïõ áýñá êáé ðíåõìáôéêýò óõóêåõýò Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôá åîáñôþìáôá

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â

ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â ÐÁÑÁÑÔÇÌÁ Â 464 ÅÊÙÓ 000 - Ó ÏËÉÁ ÓÕÍÈÇÊÇ ÁÌÅÔÁÈÅÔÏÔÇÔÁÓ ÓÕÓÔÇÌÁÔÏÓ ÔÏÉ ÙÌÁÔÙÍ Â.1 ÁÓÕÌÌÅÔÑÏ ÓÕÓÔÇÌÁ Η N / ( 0. + 0.1 η) 0.6 ν ν, η 3, η > 3...

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ)

ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ. 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) 44 ÊåöÜëáéï 4 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÁ 4.1 ÅéóáãùãÞ (ÃåùìåôñéêÞ) Óå äéüöïñåò öõóéêýò åöáñìïãýò õðüñ ïõí ìåãýèç ôá ïðïßá ìðïñïýí íá áñáêôçñéóèïýí ìüíï ìå Ýíá áñéèìü. ÔÝôïéá ìåãýèç, üðùò ãéá ðáñüäåéãìá, ç èåñìïêñáóßá

Διαβάστε περισσότερα

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò.

16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. 55 16. ÌåëÝôç ôùí óõíáñôþóåùí y=çìx, y=óõíx êáé ôùí ìåôáó çìáôéóìþí ôïõò. A ÌÝñïò 1. Íá êáôáóêåõüóåéò óôï Function Probe ôç ãñáöéêþ ðáñüóôáóç ôçò y=çìx. Óôïí ïñéæüíôéï Üîïíá íá ïñßóåéò êëßìáêá áðü ôï -4ð

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ

ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ. 3.1 ÅéóáãùãÞ 28 ÊåöÜëáéï 3 ÏÑÉÆÏÕÓÅÓ 3.1 ÅéóáãùãÞ Ãéá êüèå ôåôñáãùíéêü ðßíáêá A áíôéóôïé åß Ýíáò ðñáãìáôéêüò áñéèìüò ï ïðïßïò êáëåßôáé ïñßæïõóá êáé óõíþèùò óõìâïëßæåôáé ìå A Þ det(a). ÌåôáèÝóåéò: Ìéá áðåéêüíéóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ.

å) Íá âñåßôå ôï äéüóôçìá ðïõ äéáíýåé ôï êéíçôü êáôü ôï ñïíéêü äéüóôçìá áðü ôï ðñþôï Ýùò ôï Ýâäïìï äåõôåñüëåðôï ôçò êßíçóþò ôïõ. ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÁ ÃÅÍÉÊÇÓ ÐÁÉÄÅÉÁÓ Ã ËÕÊÅÉÏÕ È Å Ì Á 1 ï 3 ï Ä É Á Ã Ù Í É Ó Ì Á á êéçôü êéåßôáé ðüù óôï Üîïá x~x. Ç èýóç ôïõ êüèå ñïéêþ óôéãìþ t äßåôáé áðü ôç 3 óõüñôçóç x(t) = t 1t + 60t + 1, üðïõ ôï t ìåôñéýôáé

Διαβάστε περισσότερα

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

( ) ξî τέτοιο, + Ý åé ìßá ôïõëü éóôïí ñßæá óôï äéüóôçìá ( ) h x =,να δείξετε ότι υπάρχει ( α,β) x ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ . Äßíåôáé ç óõíüñôçóç : [, + ) R óõíå Þò óôï äéüóôçìá [,+ ) êáé ðáñáãùãßóéìç óôï äéüóôçìá (,+ ), ãéá ôçí ïðïßá éó ýåé ( ) = α. óôù üôé õðüñ åé κî R, þóôå íá éó ýåé ( ) κ ãéá êüèå Î (,+ ). Íá äåßîåôå üôé

Διαβάστε περισσότερα

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò

ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò ÄéáêñéôÝò êáé óõíå åßò ôõ áßåò ìåôáâëçôýò ÁóêÞóåéò Áíôþíçò Ïéêïíüìïõ aeconom@math.uoa.gr ÌáÀïõ óêçóç (Ross, Exer. 4.8) Áí E[X] êáé V ar[x] 5 íá âñåßôå. E[( + X) ],. V ar[4 + X]. óêçóç (Ross, Exer. 4.64)

Διαβάστε περισσότερα

ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ

ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á2 - Á4 ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ ÕÄÑÏËÇØÉÅÓ ÔÕÐÏÕ Á - Á ÌÅ ÁÍÔÉÐÁÃÅÔÉÊÇ ÐÑÏÓÔÁÓÉÁ Ç ÅÕÄÏÓ ÁÂÅÅ êáôáóêåõüæåé õäñïëçøßåò Üñäåõóçò ôýðïõ SCHLUMBERGER ïé ïðïßåò áíôáðïêñßíïíôáé ðëþñùò ðñïò ôéò äéåèíåßò ðñïäéáãñáöýò, êáôáóêåõüæïíôáé ìå Þ ùñßò

Διαβάστε περισσότερα

HVAC Products. Äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí On-off åëåãêôþò ðïéüôçôáò áýñá ÈåñìïóôÜôåò ãéá fan-coils

HVAC Products. Äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí On-off åëåãêôþò ðïéüôçôáò áýñá ÈåñìïóôÜôåò ãéá fan-coils 2 HVAC Products Äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí On-off åëåãêôþò ðïéüôçôáò áýñá ÈåñìïóôÜôåò ãéá fan-coils Åðßôïé ïò äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí Åðßôïé ïò äéáêüðôçò 3 ôá õôþôùí ìå åðéëïãýá off I-II-III RAB90 1(40) 15,18

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá

ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá ÓÔÁÔÉÊÏÓ ÇËÅÊÔÑÉÓÌÏÓ Ðåñéå üìåíá Íüìïò ôïõ Coulomb Çëåêôñéêü Ðåäßï - íôáóç ÄõíáìéêÝò ÃñáììÝò Äõíáìéêü - ÄéáöïñÜ Äõíáìéêïý ÐõêíùôÝò ÃéÜííçò Ãáúóßäçò - ÅÊÖÅ ßïõ Äéáôýðùóç ôïõ Íüìïõ F F - F r F Ç HëåêôñïóôáôéêÞ

Διαβάστε περισσότερα

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí

Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß êáé Éåñáñ ßá ÓõíáñôÞóåùí Çëßáò Ê. Óôáõñüðïõëïò Ïêôþâñéïò 006 1 Áóõìðôùôéêïß Óõìâïëéóìïß ÎåêéíÜìå äéáôõðþíïíôáò ôïõò ïñéóìïýò ôùí ðýíôå ãíùóôþí áóõìðôùôéêþí óõìâïëéóìþí: Ïñéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ

ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ. 5.1 ÅéóáãùãÞ. 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 55 56 ÊåöÜëáéï 5. ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ ÊåöÜëáéï 5 ÄÉÁÍÕÓÌÁÔÉÊÏÉ ÙÑÏÉ 5.1 ÅéóáãùãÞ Ïñéóìüò: íá óýíïëï V êáëåßôáé äéáíõóìáôéêüò þñïò Þ ãñáììéêüò þñïò ðüíù óôïí IR áí (á) ôï V åßíáé êëåéóôü ùò ðñïò ôç ðñüóèåóç,

Διαβάστε περισσότερα

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.)

1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) 2. Íá âñåèåß ç ãåíéêþ ëýóç ôçò äéáöïñéêþò åîßóùóçò (15 ìïí.) ÔÅÉ ËÜñéóáò, ÔìÞìá Ìç áíïëïãßáò ÌáèçìáôéêÜ ÉI, ÅîÝôáóç Ðåñéüäïõ Éïõíßïõ 24/6/21 ÄéäÜóêùí: Á éëëýáò Óõíåöáêüðïõëïò 1. Íá ëõèåß ç äéáöïñéêþ åîßóùóç (15 ìïí.) (3x 2 + 6xy 2 )dx + (6x 2 y + 4y 3 )dy = 2. Íá

Διαβάστε περισσότερα

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá...

Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá... ÇËÅÊÔÑÉÊÏ ÐÅÄÉÏ Íá èõìçèïýìå ôç èåùñßá....1 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí þñï ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß Ýíá çëåêôñéêü öïñôßï èá äå èåß äýíáìç. Ãéá íá åîåôüóïõìå áí óå êüðïéï

Διαβάστε περισσότερα

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò.

9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9. ÁíÜðôõîç ðñïãñáììüôùí ìå ñïíéêýò ëåéôïõñãßåò. 9.1 ÃåíéêÜ. Ôá ðåñéóóüôåñá PLC äéáèýôïõí óçìáíôéêýò åõêïëßåò üóïí áöïñü óôïí ðñïãñáììáôéóìü ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí ìå ñçóéìïðïßçóç ôùí ñïíéêþí ëåéôïõñãéþí

Διαβάστε περισσότερα

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí

B i o f l o n. Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí B i o f l o n Ãéá åöáñìïãýò ìåôáöïñüò çìéêþí Ç åôáéñåßá Aflex, ç ïðïßá éäñýèçêå ôï 1973, Þôáí ç ðñþôç ðïõ ó åäßáóå ôïí åýêáìðôï óùëþíá PTFE ãéá ôç ìåôáöïñü çìéêþí õãñþí ðñßí áðü 35 ñüíéá. Ï åëéêïåéäþò

Διαβάστε περισσότερα

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá.

Ðñïêýðôïõí ôá ðáñáêüôù äéáãñüììáôá. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ãéá Ýíá óþìá ðïõ åêôåëåß åõèýãñáììç ïìáëü ìåôáâáëëüìåíç êßíçóç éó ýïõí ïé ôýðïé: õ=õ ï +á. t x=õ. ï t+ át. ÅÜí ôï óþìá îåêéíüåé áðü ôçí çñåìßá, äçëáäþ ç áñ éêþ ôá ýôçôá åßíáé õ ï =0, ôüôå ïé

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 23. ëåã ïò Èåñìïêñáóßáò þñïõ ìå ÅëåãêôÞ äýï ÈÝóåùí

Üóêçóç 23. ëåã ïò Èåñìïêñáóßáò þñïõ ìå ÅëåãêôÞ äýï ÈÝóåùí ëåã ïò Èåñìïêñáóßáò þñïõ ìå ÅëåãêôÞ äýï ÈÝóåùí Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 12 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá ãíùñßæïõí êáé åîçãïýí ôç ëåéôïõñãßá ôïõ åëåãêôþ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o

ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ. 2. Βασικοί Ορισμοί. P / A o. Ονομαστική ή Μηχανική Τάση P / A. Πραγματική Τάση. Oνομαστική ή Μηχανική Επιμήκυνση L o ΠΕΙΡΑΜΑ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ 1. Εισαγωγή Σε ένα πείραμα εφελκυσμού, ένα δοκίμιο μήκους L και εγκάρσιας διατομής A υφίσταται συνεχώς αυξανόμενη μονοαξονική επιμήκυνση [συνήθως χρησιμοποιώντας σταθερή ταχύτητα v (crss-head

Διαβάστε περισσότερα

Estimation Theory Exercises*

Estimation Theory Exercises* Estimation Theory Exercises* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@math.uoa.gr December 22, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô. ÐáðáúùÜííïõ, ôéò óçìåéþóåéò

Διαβάστε περισσότερα

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò

Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò 50. Βήµα ο Μαθαίνουµε τις αποδείξεις ã) Ùò ðñïò ôçí áñ Þ ôùí áîüíùí, áí êáé ìüíï áí Ý ïõí áíôßèåôåò óõíôåôáãìýíåò. ÄçëáäÞ: á = á êáé â = â ÂÞìá Ìáèáßíïõìå ôéò áðïäåßîåéò ä) Ùò ðñïò ôç äé ïôüìï ôçò çò êáé

Διαβάστε περισσότερα

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ!

Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ΑΞΕΣΟΥΑΡ Ç íýá Ýííïéá ôïõ ýðíïõ! ÅããõÜôáé ôçí áóöüëåéá êáé õãåßá ôïõ ìùñïý êáôü ôç äéüñêåéá ôïõ ýðíïõ! AP 1270638 Õðüóôñùìá Aerosleep, : 61,00 AP 125060 ÊÜëõììá Aerosleep, : 15,30 ÁóöáëÞò, ðüíôá áñêåôüò

Διαβάστε περισσότερα

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ

3.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò ÐÁÑÁÄÅÉÃÌÁÔÁ - ÅÖÁÑÌÏÃÅÓ .1 Ç Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò 55.1 H Ýííïéá ôçò óõíüñôçóçò Åñþ ôçóç 1 Ôé ëýãåôáé óõíüñôçóç; ÁðÜíôçóç Ç ó Ýóç åêåßíç ðïõ êüèå ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò x, áíôéóôïé ßæåôáé óå ìéá ìüíï ôéìþ ôçò ìåôáâëçôþò y ëýãåôáé

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 7: Οριακή Τιμή Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ

ÐÉÍÁÊÅÓ ÔÉÌÙÍ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÙÍ ÁÎÉÙÍ ÕÐÏÕÑÃÅÉÏ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ÏÉÊÏÍÏÌÉÊÙÍ ÃÅÍÉÊÇ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÄÇÌÏÓÉÁÓ ÐÅÑÉÏÕÓÉÁÓ & ÅÈÍÉÊÙÍ ÊËÇÑÏÄÏÔÇÌÁÔÙÍ ÄÉÅÕÈÕÍÓÇ ÔÅ ÍÉÊÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ & ÓÔÅÃÁÓÇÓ ÔÌÇÌÁ ÁÍÔÉÊÅÉÌÅÍÉÊÏÕ ÐÑÏÓÄÉÏÑÉÓÌÏÕ ÖÏÑÏËÏÃÇÔÅÁÓ ÁÎÉÁÓ ÁÊÉÍÇÔÙÍ

Διαβάστε περισσότερα

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò

4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò 4.5 ÁóêÞóåéò çìéêþò éóïññïðßáò ìå åðßäñáóç óôç èýóç éóïññïðßáò Óôéò áóêþóåéò ìå åðßäñáóç óôç èýóç ìéáò éóïññïðßáò ãßíåôáé áíáöïñü óå ðåñéóóüôåñåò áðü ìßá èýóåéò éóïññïðßáò. Ïé èýóåéò éóïññïðßáò åßíáé äéáäï

Διαβάστε περισσότερα

ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C

ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T C C M 3~ C ÊÅÖÁËÁÉÏ 11 ÁÍÔÉÓÔÁÈÌÉÓÇ ÔÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ R S T M 3~ ÁÍÁËÕÓÇ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ 11.1. ÅÐÉÐÔÙÓÅÉÓ ÁÌÇËÏÕ ÓÕÍÔÅËÅÓÔÇ ÉÓ ÕÏÓ Ï óõíôåëåóôþò éó ýïò óõí ö åßíáé ï ëüãïò ôçò ðñáãìáôéêþò éó ýïò P ðñïò

Διαβάστε περισσότερα

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá

ιαδικασία åãêáôüóôáóçò MS SQL Server, SingularLogic Accountant, SingularLogic Accountant Ìéóèïäïóßá 1.1 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí Express Ýêäïóç ôïõ SQL Server... 3 1.2 ÃåíéêÝò ðëçñïöïñßåò ãéá ôçí åãêáôüóôáóç... 3 2.1 ÅãêáôÜóôáóç Microsoft SQL Server 2008R2 Express Edition... 4 2.1 Åíåñãïðïßçóç ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ

ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ. Εικονογράφηση ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΓΙΑ ΠΑΙΔΙΑ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟΥ ΕΛΕΝΗ ΓΕΡΟΥΛΑΝΟΥ Εικονογράφηση ΛΗΔΑ ΒΑΡΒΑΡΟΥΣΗ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ Ï ðéï ìåãüëïò êáé ï ðéï óçìáíôéêüò ðáéäáãùãéêüò êáíüíáò äåí åßíáé ôï íá

Διαβάστε περισσότερα

ÅÑÃÁÓÔÇÑÉÏ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÅÃÊÁÔÁÓÔÁÓÅÙÍ ÏÑÃÁÍÁ ÅËÅÃ ÏÕ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ Ç ðñáãìáôïðïßçóç áõôþò ôçò Üóêçóçò Ý åé óáí óêïðü íá åîïéêåéùèïýí ïé ìáèçôýò

ÅÑÃÁÓÔÇÑÉÏ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÅÃÊÁÔÁÓÔÁÓÅÙÍ ÏÑÃÁÍÁ ÅËÅÃ ÏÕ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ Ç ðñáãìáôïðïßçóç áõôþò ôçò Üóêçóçò Ý åé óáí óêïðü íá åîïéêåéùèïýí ïé ìáèçôýò 2 ÏÑÃÁÍÁ ÅËÅÃ ÏÕ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ ÅÑÃÁÓÔÇÑÉÏ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÅÃÊÁÔÁÓÔÁÓÅÙÍ ÏÑÃÁÍÁ ÅËÅÃ ÏÕ ÇËÅÊÔÑÉÊÙÍ ÊÕÊËÙÌÁÔÙÍ Ç ðñáãìáôïðïßçóç áõôþò ôçò Üóêçóçò Ý åé óáí óêïðü íá åîïéêåéùèïýí ïé ìáèçôýò ìå ôá üñãáíá

Διαβάστε περισσότερα

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ

ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ÌÜèçìá 7 ÏÑÉÁÊÇ ÔÉÌÇ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ Óôï ìüèçìá áõôü èá äïèåß ç Ýííïéá ôïõ ïñßïõ ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò ìå ôñüðï ðñïóáñìïóìýíï óôéò áðáéôþóåéò ôùí äéáöüñùí åöáñìïãþí, ðïõ áðáéôïýíôáé óôçí åðéóôþìç ôïõ.

Διαβάστε περισσότερα

BÜíåò êáé êéíçôþñåò ãéá fan-coils ÊéíçôÞñåò êáé ìéêñýò âüíåò ìå 2.5mm äéáäñïìþ åìâüëïõ

BÜíåò êáé êéíçôþñåò ãéá fan-coils ÊéíçôÞñåò êáé ìéêñýò âüíåò ìå 2.5mm äéáäñïìþ åìâüëïõ ÊéíçôÞñåò êáé ìéêñýò âüíåò ìå mm äéáäñïìþ åìâüëïõ ( ) fan-coils êáé æùíþí. ñçóéìïðïéïýíôáé óáí âüíåò äéáíïìþò êáé êüôù áðü ïñéóìýíåò ðñïûðïèýóåéò êáé áíüìåéîçò (ïé ôéìýò óôï Kvs óôï bypass åßíáé 7% ìéêñüôåñåò

Διαβάστε περισσότερα

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò

1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò 1ï ÊñéôÞñéï Áîéïëüãçóçò óå üëç ôçí ýëç ÖõóéêÞò. à ôüîç ÊáèçãçôÞò: ¼íïìá: Âáèìüò: ÈÅÌÁ 1ï Åéê. 1 A. -2ìC ç Á êáé +2ìC ç  -1ìC ç Á êáé -1ìC ç  -9ìC ç Á êáé -9ìC ç  D. +1ìC ç Á êáé +1ìC ç  ÅðéëÝîôå ôç

Διαβάστε περισσότερα

à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï

à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ. ÈÅÌÁ 1ï 1 à ËÕÊÅÉÏÕ ÈÅÌÁÔÁ ÖÕÓÉÊÇÓ ÈÅÔÉÊÇÓ ÊÁÉ ÔÅ ÍÏËÏÃÉÊÇÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÇÓ ÈÅÌÁ 1ï Óôéò åñùôþóåéò 1 4 íá ãñüøåôå óôï ôåôñüäéü óáò ôïí áñéèìü ôçò åñþôçóçò êáé äßðëá ôï ãñüììá ðïõ áíôéóôïé åß óôç óùóôþ áðüíôçóç. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ

ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 66 ÊåöÜëáéï 3 ÓÕÍÁÑÔÇÓÅÉÓ ÐÏËËÙÍ ÌÅÔÁÂËÇÔÙÍ 3.1 ÅéóáãùãÞ óôù üôé S åßíáé Ýíá óýíïëï áðü óçìåßá óôïí n äéüóôáôï þñï. Ìéá óõíüñôçóç (ðïõ ïñßæåôáé óôï S) åßíáé ìéá ó Ýóç ç ïðïßá ó åôßæåé êüèå óôïé åßï ôïõ

Διαβάστε περισσότερα

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï

1. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï 5. ÐÑÏÏÄÏÉ 7 5. ÁñéèìçôéêÞ ðñüïäïò Á ÏìÜäá. i) ÊÜèå üñïò ðñïêýðôåé áðü ôçí ðñüóèåóç ôïõ óôáèåñïý áñéèìïý 3 óôïí ðñïçãïýìåíï, ïðüôå Ý ïõìå áñéèìçôéêþ ðñüïäï á í ìå ðñþôï üñï á = 7 êáé äéáöïñü ù = 3. Óõíåðþò

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 8: Συνέχεια Συνάρτησης Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 10: Παράγωγος Συνάρτησης Μέρος ΙI Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù

> ÁíáãåíÝò óôüäéï (ðïëý ìåãüëç äéüñêåéá) Ôï áíáãåíýò åßíáé ôï óôüäéï ôçò áíüðôõîçò. Ç ôñß á áñ ßæåé íá ãåííéýôáé êáé ðïëý ãñþãïñá ðáßñíåé ôçí ïëïêëçñù ÊåöÜëáéï 5.2 ÓôÜäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò Óêïðüò ôïõ êåöáëáßïõ áõôïý åßíáé ïé ìáèçôýò/ ôñéåò íá ãíùñßóïõí ôá óôüäéá áíüðôõîçò ôçò ôñß áò. > ÅéóáãùãÞ Ïé ôñß åò óå üðïéïí ôýðï ôñé þìáôïò êáé áí áíþêïõí (

Διαβάστε περισσότερα

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß

ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ. 8.1 ÃåíéêÝò Ýííïéåò êáé ïñéóìïß ÌÜèçìá 8 ÓÕÍÅ ÅÉÁ ÓÕÍÁÑÔÇÓÇÓ ¼ìïéá, üðùò êáé óôï ÌÜèçìá ÏñéáêÞ ôéìþ óõíüñôçóçò, äßíïíôáé ðåñéëçðôéêü ïé âáóéêüôåñïé ïñéóìïß êáé èåùñþìáôá ðïõ áíáöýñïíôáé óôç óõíý åéá ìéáò ðñáãìáôéêþò óõíüñôçóçò, åíþ ï

Διαβάστε περισσότερα

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò

ÐïëëÝò åôáéñßåò ðñïóöýñïõí õðçñåóßåò Ferral Ferral Της Πηνελόπης Λεονταρά Σήμανση CE: Πως γίνεται ο έλεγχος της παραγωγικής Ï êáèïñéóìüò ôïõ åëýã ïõ ðáñáãùãþò óå Ýíá êáôáóêåõáóôéêü óýìöùíá ìå ôéò ôå íéêýò ðñïäéáãñáöýò ãéá ôá êïõöþìáôá, óôçí

Διαβάστε περισσότερα

Chi-Square Goodness-of-Fit Test*

Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Chi-Square Goodness-of-Fit Test* Öþôçò ÓéÜííçò ÐáíåðéóôÞìéï Áèçíþí, ÔìÞìá Ìáèçìáôéêü fsiannis@mathuoagr February 6, 2009 * Áðü ôéò óçìåéþóåéò "ÓôáôéóôéêÞ Óõìðåñáóìáôïëïãßá" ôïõ Ô ÐáðáúùÜííïõ êáé ôá âéâëßá

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ

Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων. Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ Προτεινόμενα θέματα Πανελλαδικών εξετάσεων Χημεία Θετικής Κατεύθυνσης 2o ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ 1.1. ÓùóôÞ áðüíôçóç åßíáé ç Ä. ΘΕΜΑ 1ο 1.2. ñçóéìïðïéïýìå ôçí êáôáíïìþ ôùí çëåêôñïíßùí óå áôïìéêü ôñï éáêü óýìöùíá

Διαβάστε περισσότερα

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Συντακτική ανάλυση. Μεταγλωττιστές. (μέρος 3ον) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Συντακτική ανάλυση (μέρος 3ον) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Óõìðëçñþóôå ìå ôç óùóôþ Þ ôéò óùóôýò ðñïôüóåéò ôçí ðáñáêüôù öñüóç: Ç çëåêôñéêþ ðçãþ

Διαβάστε περισσότερα

J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815

J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 J-Y(St)Y Ôçëåöùíéêü êáëþäéï åóùôåñéêïý þñïõ ìå èùñüêéóç êáôü VDE 0815 ÅÖÁÑÌÏÃÇ ñçóéìïðïéïýíôáé óå ìüíéìåò åãêáôáóôüóåéò ãéá ôç ìåôüäïóç áíáëïãéêïý Þ øçöéáêïý óþìáôïò. Ôï ðåäßï åöáñìïãþí ôïõò ðåñéëáìâüíåé

Διαβάστε περισσότερα

ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Ã ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Ðïéåò áðü ôéò ðáñáêüôù ðñïôüóåéò åßíáé óùóôýò êáé ðïéåò ëüèïò; a. Óôçí çëýêôñéóç ìå ôñéâþ

Διαβάστε περισσότερα

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá

ATHINA COURT. ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ATHINA COURT ÐïëõôåëÞ Äéáìåñßóìáôá ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑ ΙΑΜΕΡΙΣΜΑΤΩΝ ΑΘΗΝΑ Το συγκρότημα διαμερισμάτων AΘΗΝΑ βρίσκεται σε μια ήσυχη περιοχή στην Έγκωμη, Γωνία Γρηγόρη Αυξεντίου & Αρχιεπισκόπου Λεοντίου και αποτελείται

Διαβάστε περισσότερα

S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr

S.I.1Pa (Pascal) =1N/m. 1atm = 1, Pa = =1,013bar = 760mmHg =760Torr 1.4. ÊáôáóôÜóåéò ôçò ýëçò ÌåôáâïëÝò - Éäéüôçôåò ÁÝñéï Óôåñåü Õãñü Ç ýëç åìöáíßæåôáé óõíþèùò óå 3 öõóéêýò êáôáóôüóåéò: n Ôçí áýñéá (g) n Ôçí õãñþ (1) n Ôçí óôåñåþ (s) g: gas = áýñéï, l: liquid = õãñü, s:

Διαβάστε περισσότερα

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ -

ΜΑΘΗΜΑ 1. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΑΘΗΜΑ 1 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΝΟΜΟΣ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ NEWTON ΓΗΙΝΟ ΠΕΔΙΟ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΕΣ ΠΕΤΡΩΜΑΤΩΝ- ΟΡΥΚΤΩΝ ΜΕΤΡΟΥΜΕΝΑ ΜΕΓΕΘΗ - ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΣΤΡΕΠΤΟΣ ΖΥΓΟΣ- ΕΚΚΡΕΜΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ

ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÌÜèçìá 6 ÐÑÏÓÅÃÃÉÓÇ ÐÁÑÁÃÙÃÙÍ ÅéóáãùãÞ 1Ç ðñïóýããéóç ôçò ôéìþò ôçò ðáñáãþãïõ ìéáò óõíüñôçóçò ñçóéìïðïéåßôáé êõñßùò: i) üôáí ëüãù ôçò ðïëýðëïêçò ìïñöþò ôïõ ôýðïõ ôçò åßíáé áäýíáôïò ï èåùñçôéêüò õðïëïãéóìüò

Διαβάστε περισσότερα

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí

Cel animation. ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí ÅöáñìïãÝò ðïëõìýóùí Cel animation Ç ôå íéêþ áõôþ óõíßóôáôáé óôçí êáôáóêåõþ ðïëëþí ó åäßùí ðïõ äéáöýñïõí ìåôáîý ôïõò óå óõãêåêñéìýíá óçìåßá. Ôá ó Ýäéá áõôü åíáëëüóóïíôáé ôï Ýíá ìåôü ôï Üëëï äßíïíôáò ôçí

Διαβάστε περισσότερα

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ

11. ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ΕΠΙΠΛΩΝ 1 . ΜΕΝΤΕΣΕΔΕΣ ÅÐÉÐËÙÍ Σύντομη αναδρομή στην ιστορία της. Η εταιρία Salice, πρωτοπόρος στον τομέα των χωνευτών μεντεσέδων επίπλων, παράγει μια πολύ μεγάλη γκάμα μεντεσέδων και μηχανισμών

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση. Αθανάσιος Μπράτσος. Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 11: Διανυσματική Συνάρτηση Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ:

ÈÅÌÁ 1ï. ÈÅÌÁ 2ï. ÈÅÌÁ 3ï. Óåë. 1 ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: ÃÕÌÍÁÓÉÏ ÈÅÌÁÔÁ ÃÑÁÐÔÙÍ ÅÎÅÔÁÓÅÙÍ ÐÅÑÉÏÄÏÕ ÌÁÚÏÕ-ÉÏÕÍÉÏÕ Ó ÏËÉÊÏ ÅÔÏÓ ÔÁÎÇ: Â ÌÁÈÇÌÁ: ÖÕÓÉÊÇ ÅÉÓÇÃÇÔÇÓ: Çì/íßá: ÈÅÌÁ 1ï Äýï áõôïêßíçôá Á êáé Â êéíïýíôáé ìå ìýóåò ôá ýôçôåò 60km/h êáé 90km/h êáé äéáíýïõí

Διαβάστε περισσότερα

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ

ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ. Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 138 Υπηρεσίες Ιατρικής Πληροφορικής και Τηλεϊατρικής ÌÅÑÏÓ 3 ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΤΗΣ ΚΛΙΝΙΚΗΣ ΠΡΑΞΗΣ 9 ÂÁÓÉÊÅÓ ÊÁÔÅÕÈÕÍÓÅÉÓ 10 ÌÏÍÔÅËÏ ÁÐÏÔÉÌÇÓÇÓ ÔÙÍ ÁÐÁÉÔÇÓÅÙÍ 11 ÔÏÌÅÉÓ ÅÖÁÑÌÏÃÇÓ ÔÙÍ ÕÐÇÑÅÓÉÙÍ 139

Διαβάστε περισσότερα

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò

ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò ÊåöÜëáéï 4 ÏñãÜíùóç ÐñïãñÜììáôïò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé óôá õðïðñïãñüììáôá êáé óôï êýñéï

Διαβάστε περισσότερα

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý

ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý ÅñùôÞóåéò ÓõìðëÞñùóçò êåíïý Çëåêôñéêü ðåäßï.10 Ôé ïíïìüæïõìå çëåêôñéêü ðåäßï; Çëåêôñéêü ðåäßï ïíïìüæïõìå ôïí.. ìýóá óôïí ïðïßï áí âñåèåß..... öïñôßï äý åôáé......11 íá óçìåéáêü çëåêôñéêü öïñôßï äçìéïõñãåß

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο.

ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο. ΕΝΔΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΚΑΙ ΧΕΙΡΟΥΡΓΙΚΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΚΙΝΗΤΙΚΩΝ ΔΙΑΤΑΡΑΧΩΝ ΓΑΣΤΡΟΟΙΣΟΦΑΓΙΚΗΣ ΣΥΜΒΟΛΗΣ Εκπαιδευτικό Σεμινάριο Τελικό Πρόγραμμα Β Χειρουργική και Γαστρεντερολογική κλινική, Ναυτικού Νοσοκομείου

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 14. Óôáèìüò ðáñáãùãþò ðåðéåóìýíïõ áýñá

Üóêçóç 14. Óôáèìüò ðáñáãùãþò ðåðéåóìýíïõ áýñá Óôáèìüò ðáñáãùãþò ðåðéåóìýíïõ áýñá Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 6 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá áíáãíùñßæïõí ôéò ìïíüäåò ðïõ óõíèýôïõí Ýíá óôáèìü ðáñáãùãþò

Διαβάστε περισσότερα

ÈÅÌÁ ÇËÅÊÔÑÉÊÁ ÊÕÊËÙÌÁÔÁ ÁÍÅËÊÕÓÔÇÑÁ ÁÐËÇÓ ËÅÉÔÏÕÑÃÉÁÓ

ÈÅÌÁ ÇËÅÊÔÑÉÊÁ ÊÕÊËÙÌÁÔÁ ÁÍÅËÊÕÓÔÇÑÁ ÁÐËÇÓ ËÅÉÔÏÕÑÃÉÁÓ 28 ÈÅÌÁ ÇËÅÊÔÑÉÊÁ ÊÕÊËÙÌÁÔÁ ÁÍÅËÊÕÓÔÇÑÁ ÁÐËÇÓ ËÅÉÔÏÕÑÃÉÁÓ Äéäáêôéêïß Óôü ïé Ç áðüêôçóç éêáíüôçôáò: á. Óôç äéüêñéóç êõêëùìüôùí áóöáëåßáò ôïõ áíåëêõóôþñá â. Íá áíáöýñïõí ôï ñüëï ðïõ åðéôåëåß êüèå êýêëùìá

Διαβάστε περισσότερα

åîáñôçìüôùí êáé óõóêåõþí

åîáñôçìüôùí êáé óõóêåõþí ÊåöÜëáéï 10 ÇëåêôñïðíåõìáôéêÜ åîáñôþìáôá êáé óõóêåõýò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôïí ôñüðï ëåéôïõñãßáò ôùí çëåêôñïðíåõìáôéêþí

Διαβάστε περισσότερα

F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 5551 ÔÅÕ ÏÓ ÔÅÔÁÑÔÏ Áñ. Öýëëïõ 647 7 Áõãïýóôïõ 2001 ÐÅÑÉÅ ÏÌÅÍÁ ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Ôñïðïðïßçóç åãêåêñéìýíïõ ó åäßïõ ðüëçò ÄÞìïõ Çñáêëåßïõ, óôçí ðïëåïäïìéêþ åíüôçôá

Διαβάστε περισσότερα

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá

SPLINES. ÌÜèçìá ÓõíÜñôçóç spline Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá ÌÜèçìá 4 SPLINES 4.1 ÓõíÜñôçóç spline 4.1.1 Ïñéóìïß êáé ó åôéêü èåùñþìáôá Óôï ÌÜèçìá ÐïëõùíõìéêÞ ðáñåìâïëþ åîåôüóôçêå ôï ðñüâëçìá ôçò åýñåóçò ôùí ðïëõùíýìùí ðáñåìâïëþò, äçëáäþ ðïëõùíýìùí ðïõ óõíýðéðôáí

Διαβάστε περισσότερα

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í.

ÅðåéäÞ ïé äõíüìåéò F 1 êáé F 2 åßíáé ïìüññïðåò (ó Þìá) èá éó ýåé: F ïë = F 1 + F 2. ÔåëéêÜ: F ïë = 1.500Í. ÌÅÈÏÄÏËÏÃÉÁ Ç äýíáìç áëëçëåðßäñáóçò äýï çëåêôñéêþí öïñôßùí ìðïñåß íá õðïëïãéóôåß ìå âüóç ôïí íüìï ôïõ Coulomb. Óôï ðáñüäåéãìá ìáò âñßóêåôáé ç óõíéóôáìýíç äýíáìç ðïõ åíåñãåß óôï öïñôßï q áðü äýï Üëëá öïñôßá

Διαβάστε περισσότερα

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç

ÅÍÏÔÇÔÁ 6ç ÑÏÍÏÓ-ÄÉÁÄÏ Ç Ενότητα 6 Μάθημα 45 Πρώτος-τελευταίος 1. Íá êáôáíïþóïõí ôéò Ýííïéåò ðñþôïò êáé ôåëåõôáßïò. 2. Ná ìüèïõí íá ñùôïýí êáé íá áðáíôïýí ó åôéêü ìå ôï ñüíï êáé ôç äéáäï Þ ãåãïíüôùí. 1. Íá áêïýóïõí ôï ðáñáìýèé

Διαβάστε περισσότερα

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ;

ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ. Åõèýãñáììç êßíçóç. ôçò ìåôáôüðéóþò ôïõ êáé íá âñåßôå ôçí ôéìþ ôçò. Ðüóï åßíáé ôï äéüóôçìá ðïõ äéüíõóå ôï êéíçôü óôç äéáäñïìþ áõôþ; 63 63 ÅÑÙÔÇÓÅÉÓ 1. Íá áíáöýñåôå ðïéá áðü ôá óþìáôá ðïõ öáßíïíôáé óôçí åéêüíá êéíïýíôáé A. Ùò ðñïò ôç Ãç B. Ùò ðñïò ôï áõôïêßíçôï. 5. íá êéíçôü ìåôáôïðßæåôáé áðü ôç èýóç Ì 1 óôç èýóç Ì 2. Íá ó åäéüóåôå

Διαβάστε περισσότερα

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος

Ανώτερα Μαθηματικά Ι. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Ανώτερα Μαθηματικά Ι Ενότητα 5: Ορισμένο Ολοκλήρωμα Μέρος ΙΙΙ - Εφαρμογές Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Ναυπηγών Μηχανικών ΤΕ Το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

3524 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 3523 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 252 28 Öåâñïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 19306/Ã2 ÐñïãñÜììáôá Óðïõäþí Ôå íéêþí Åðáããåëìáôéêþí Åêðáéäåõôçñßùí (Ô.Å.Å.).

Διαβάστε περισσότερα

ÓÔÏÌÉÁ ÊÕÊËÉÊÁ ÏÑÏÖÇÓ - ÓÅÉÑÁ RF Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ

ÓÔÏÌÉÁ ÊÕÊËÉÊÁ ÏÑÏÖÇÓ - ÓÅÉÑÁ RF Ó ÅÄÉÁÓÌÏÓ - ÊÁÔÁÓÊÅÕÇ ÓÔÏÌÉÙÍ & ÅÉÄÉÊÙÍ ÅÎÁÑÔÇÌÁÔÙÍ ÊËÉÌÁÔÉÓÌÏÕ Ôá óôüìéá êëéìáôéóìïý ôçò óåéñüò åßíáé óôüìéá ÏñïöÞò ìå óôáèåñïýò êþíïõò. Ôïðïèåôïýíôáé óå ïñïöýò êáé øåõäïñïöýò. ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá øýîç êáé åîáåñéóìü þñùí. Ìðïñïýí íá ñçóéìïðïéçèïýí êáé ãéá èýñìáíóç,

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 7. ÁíáëïãéêÝò Ýîïäïé. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé:

ÊåöÜëáéï 7. ÁíáëïãéêÝò Ýîïäïé. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ÊåöÜëáéï 7 ÁíáëïãéêÝò Ýîïäïé Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôá áñáêôçñéóôéêü ôùí äéáôüîåùí ðïõ ìåôáôñýðïõí ôá øçöéáêü óþìáôá óå

Διαβάστε περισσότερα

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á.

[ ] ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò 1. Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò B êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ A (Á. ÐÁÑÁÑÔÇÌÁÔÁ 76 77 ÐáñÜñôçìá É : Éóüôñïðåò ôáíõóôéêýò óõíáñôþóåéò Ïñéóìüò: Ï óõììåôñéêüò ôáíõóôþò êáëåßôáé éóüôñïðç óõíüñôçóç ôïõ óõììåôñéêïý ôáíõóôþ f( (Á. üôáí ãéá êüèå êáíïíéêü ïñèïãþíéï ôáíõóôþ Q éó

Διαβάστε περισσότερα

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò

ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò ÊåöÜëáéï 5 ÁðáñéèìçôÝò- ÓõãêñéôÝò Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôéò åíôïëýò ðïõ ñçóéìïðïéïýíôáé ãéá ôïí ðñïãñáììáôéóìü ôùí áðáñéèìçôþí

Διαβάστε περισσότερα

ÓÅÉÑÁ FOURIER. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò

ÓÅÉÑÁ FOURIER. ÌÜèçìá ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò ÌÜèçìá 13 ÓÅÉÑÁ FOURIER 13.1 ÅéóáãùãéêÝò Ýííïéåò Ïé ðåñéïäéêýò óõíáñôþóåéò óõíáíôþíôáé óõ íü óå äéüöïñá ðñïâëþìáôá åöáñìïãþí. Ç ðñïóðüèåéá íá åêöñáóôïýí ïé óõíáñôþóåéò áõôýò ìå üñïõò áðëþí ðåñéïäéêþí óõíáñôþóåùí,

Διαβάστε περισσότερα

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ)

6936 ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ (ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ) F ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ 6935 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 432 17 Áðñéëßïõ 2001 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. 91496 Áíþôáôá ¼ñéá ÕðïëåéììÜôùí, MRLs, Öõôïðñïóôáôåõôéêþí Ðñïúüíôùí åðß êáé åíôüò

Διαβάστε περισσότερα

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí

ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ÌÁÈÇÌÁÔÉÊÇ ËÏÃÉÊÇ Ë1 5ï ðáêýôï áóêþóåùí ñþóôïò ÊïíáîÞò, A.M. 200416 ìðë 30-06-2005 óêçóç 1. óôù R N n ; n 1. ËÝìå üôé ç R åßíáé "áñéèìçôéêþ" áí õðüñ åé ôýðïò ö(x 1 ; : : : ; x n ) ôçò Ã1 èá ôýôïéïò ðïõ

Διαβάστε περισσότερα

Ãéá íá ìç íéþèåôå óáí âñåãìýíç ãüôá... Αλλάξτε κλίμα!

Ãéá íá ìç íéþèåôå óáí âñåãìýíç ãüôá... Αλλάξτε κλίμα! Ãéá íá ìç íéþèåôå óáí âñåãìýíç ãüôá... Αλλάξτε κλίμα! Αφυγραντές Ιονιστές Το κλίμα αλλάζει. Οι αλλαγές που βλέπουμε τα τελευταία χρόνια και που θα δούμε τα επόμενα ογδόντα χρόνια, είναι κυρίως αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Βιοµηχανικού Αυτοµατισµού

Βιοµηχανικού Αυτοµατισµού INDUSTRIAL Ολοκληρωµένες Λύσεις Βιοµηχανικού Αυτοµατισµού AUTOMATION is our Business CMA. ΑΡΓΟΥ ΕΛΗΣ & ΣΙΑ ΕΠΕ Η Εταιρεία Ç åôáéñåßá CMA äñáóôçñéïðïéåßôáé óôïí áõôïìáôéóìü, Âéïìç áíéêü êáé Náõôéëéáêü,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012

ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ. Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 ΔΙΗΜΕΡΟ ΚΙΝΗΤΟΠΟΙΗΣΕΩΝ ΤΩΝ ΔΗΜΩΝ ΤΗΣ ΧΩΡΑΣ Αναστολή λειτουργίας των δήμων στις 12 και 13 Σεπτεμβρίου 2012 Τετάρτη, 12 Σεπτεμβρίου, Πανελλαδική Συγκέντρωση στη Πλατεία Κλαυθμώνος, στις 11.00 π.μ. Πορεία

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος

Μαθηματικά ΙΙΙ. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι. Αθανάσιος Μπράτσος Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Μαθηματικά ΙΙΙ Ενότητα 15: Προσέγγιση συνήθων διαφορικών εξισώσεων Μέρος Ι Αθανάσιος Μπράτσος Τμήμα Μηχανικών Ενεργειακής Τεχνολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ

ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ ÌÜèçìá 3 ÐÏËÕÙÍÕÌÉÊÇ ÐÁÑÅÌÂÏËÇ 3.1 ÅéóáãùãÞ Åßíáé ãíùóôü üôé óôá äéüöïñá ðñïâëþìáôá ôùí åöáñìïãþí ôéò ðåñéóóüôåñåò öïñýò ðáñïõóéüæïíôáé óõíáñôþóåéò ðïõ ðåñéãñüöïíôáé áðü ðïëýðëïêïõò ôýðïõò, äçëáäþ ôýðïõò

Διαβάστε περισσότερα

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ).

245/Á/1977). 2469/1997 (ÖÅÊ 36/Á/1997). 1484/Â/ ). ÅÖÇÌÅÑÉÓ ÔÇÓ ÊÕÂÅÑÍÇÓÅÙÓ ÔÇÓ ÅËËÇÍÉÊÇÓ ÄÇÌÏÊÑÁÔÉÁÓ F 661 ÔÅÕ ÏÓ ÄÅÕÔÅÑÏ Áñ. Öýëëïõ 72 28 Éáíïõáñßïõ 2002 ÁÐÏÖÁÓÅÉÓ Áñéè. Ä14/48529 ãêñéóç Ôéìïëïãßïõ Åñãáóôçñéáêþí êáé åðß Ôüðïõ Äïêéìþí ôïõ ÊÅÄÅ. OI ÕÐÏÕÑÃÏÉ

Διαβάστε περισσότερα

2. Êáíüíåò ó åäßáóçò. 2.1 ÄéÜôáîç óõóôþìáôïò. PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò.

2. Êáíüíåò ó åäßáóçò. 2.1 ÄéÜôáîç óõóôþìáôïò. PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò. PC äåí åßíáé áíáãêáßï ãéá ôç ëåéôïõñãßá ôçò åãêáôüóôáóçò. Ï êüèå óõíäñïìçôþò-bus Ý åé ôï äéêü ôïõ ìéêñïåðåîåñãáóôþ êáé ìíþìåò. ôóé, ðáñüìåôñïé êáé ðñïãñüììáôá äå Üíïíôáé ìåôü áðü ìáêñï ñüíéá äéáêïðþ ôçò

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 6. ÁíáëïãéêÝò åßóïäïé. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé:

ÊåöÜëáéï 6. ÁíáëïãéêÝò åßóïäïé. Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ÊåöÜëáéï 6 ÁíáëïãéêÝò åßóïäïé Åðéäéùêüìåíïé óôü ïé: ¼ôáí ïëïêëçñþóåôå ôç ìåëýôç áõôïý ôïõ êåöáëáßïõ, èá åßóôå éêáíïß: é íá ðåñéãñüöåôå ôá áñáêôçñéóôéêü ôùí äéáôüîåùí ðïõ ìåôáôñýðïõí áíáëïãéêü ìåãýèç óå

Διαβάστε περισσότερα

Üóêçóç 21. ÌåëÝôç ÅëåãêôÞ ÑI

Üóêçóç 21. ÌåëÝôç ÅëåãêôÞ ÑI ÌåëÝôç ÅëåãêôÞ ÑI Óôü ïé ôçò Üóêçóçò äéüñêåéá Üóêçóçò: 12 äéäáêôéêýò þñåò Óôï ôýëïò ôçò Üóêçóçò ïé ìáèçôýò èá åßíáé éêáíïß: é íá ãíùñßæïõí ôç ëåéôïõñãßá ôïõ êéíçôþñá óõíå ïýò ñåýìáôïò: 1. íá õðïëïãßæïõí

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας

Τυπικές Γλώσσες. Μεταγλωττιστές. (μέρος 1ο) Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Μεταγλωττιστές Νίκος Παπασπύου, Κωστής Σαγώνας Τυπικές Γλώσσες (μέρος 1ο) Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα