PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar"

Transcript

1 PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj 1 Analiza spregnutih stubova

3 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

4 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnute stubove čine dva osnovna elementa: 1 čelični profil 2 beton U zavisnosti od oblika preseka čeličnog profila, kao i sila u preseku koje se očekuju, u spregnutom stubu mogu da budu sadržani i - armatura - moždanici

5 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Posmatraju se samo spregnuti stubovi sa (min) dve ose simetrije Usvaja se konvencija da je sa x označena osa stuba, dok su y i z ose simetrije poprečnog preseka U upotrebi su dva osnovna tipa spregnutih stubova sa stanovišta međusobnog odnosa betonskog i čeličnog dela: 1 poprečni preseci sa potpuno ili delimično ubetoniranim čeličnim profilom 2 poprečni preseci sa čeličnim profilom, pravougaonog ili kružnog oblika, koji je ispunjen betonom

6 Tipični preseci spregnutih stubova

7 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnuti stubovi sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom (stub (a) na slici) imaju niz prednosti: - imaju dovoljnu otpornost na požar - nije potrebna antikorozivna zaštita za čelični nosač - imaju znatnu nosivost na savijanje - armiranju se relativno malom (uglavnom konstruktivnom) armaturom - sa dodatnom armaturom može da se poveća nosivost - pogodni su za seizmičke uticaje Mana ovakvih stubova je neophodnost izrade oplate u izvođenju stuba

8 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova sa delimično ubetoniranim čeličnim profilom oplata se postavlja samo sa strane gde je beton Prednost parcijalno ubetoniranih preseka je mogućnost da se izloženi čelični delovi takvih spregnutih stubova lakše vezuju sa drugim čeličnim elementima u konstrukciji Moguće je betoniranje u dve faze Za izložene čelične površine potrebna je dodatna protivpožarna zaštita (što je nedostatak)

9 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova kod kojih beton ispunjava čelični profil čelični profil pretstavlja stalnu oplatu za beton Ispunjavanje betonom može da se vrši i u toku izvođenja konstrukcije Nosivost betona koji je utegnut čeličnim profilom oko betona je povećana Betonska ispuna povećava otpornost čeličnog profila na izbočavanje (i izvijanje) Dodavanjem čeličnog profila unutar ovakvih preseka znatno se povećava prethodna nosivost

10 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Prvi tipovi spregnutih stubova su bili čelični profili u potpunosti ubetonirani, uglavnom zbog protivpožarne zaštite (bio je loš kvalitet betona) Sa porastom kvaliteta betona povećavala se nosivost takvih stubova, ali je, zbog lepšeg izgleda i eliminisanja potrebe za oplatom, prevladala upotreba kod kojih se beton ugrađuje u čeličnu cev Kod visokih zgrada se više koriste zatvoreni čelični profili unutar kojih je beton

11 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnuti stubovi od čelika i betona imaju niz prednosti u odnosu na čisto AB ili čelične stubove: - sa manjim dimenzijama postiže se veća nosivost (ušteda na materijalu) - povećanjem debljine čeličnog profila i dodavanjem armature povećava se nosivost, a da se pri tome ne povećavaju spoljašnje dimenzije (na svim spratovima zgrade stubovi mogu da imaju isti gabarit, a odgovarajuću nosivost) - imaju znatnu protivpožarnu otpornost - smanjen je problem izbočavanja delova čeličnih profila - jednostavno povezivanje sa drugim konstruktivnim elementima (od čelika) - jednostavnija i brža izrada

12 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova podužno smicanje znatno je manje nego kod spregnutih greda Veza između čelika i betona ostvaruje se prijanjanjem i trenjem Spojna sredstva (moždanici) postavljaju se samo u zonama unošenja opterećenja

13 Analiza spregnutih stubova Posmatra se proračun spregnutih stubova u skladu sa EC4 Obuhvataju se izolovani stubovi sa nepomerljivim čvorovima, kao i stubovi i spregnuti pritisnuti elementi u sklopu okvirnih konstrukcija sa nepomerljivim čvorovima, u kojima su ostali elementi spregnuti ili čisto čelični Za spregnute stubove koriste se sledeći kvaliteti čelika i betona - čelik... S235 do S460 - beton... C20/25 do C50/60

14 Analiza spregnutih stubova Proračun spregnutih stubova vrši se primenom teorije graničnih stanja Pri tome se koristi samo granično stanje nosivosti, dok dokazi za granična stanja upotrebljivosti nisu potrebni kod spregnutih stubova Usled najnepovoljnije kombinacije dejstava, uzimajući pri tome i uticaje po Teoriji II reda i imperfekcije, sile u preseku ni u jednom delu stuba ne smeju da budu veće od proračunske nosivosti

15 Analiza spregnutih stubova Uticaji skupljanja i tečenja uzimaju se u obzir samo ukoliko postoji verovatnoća bi taj uticaj znatnije smanjio stabilnost stuba Definiše se koeficijent doprinosa čelika δ kao: δ = A a f yd N pl,rd (1) gde je - A a... površina preseka čeličnog profila - f yd... projektna vrednost granice razvlačenja čelika - N pl,rd... projektna vrednost nosivosti pri aksijalnom pritisku potpuno plastifikovanog spregnutog preseka

16 Analiza spregnutih stubova Kao što se vidi, koeficijent δ pretstavlja odnos granične nosivosti čeličnog dela preseka i ukupne nosivosti potpuno plastifikovanog spregnutog preseka Proračun stuba zavisi od vrednosti koeficijenta δ: (1) 0.2 δ 0.9 EC4 - spregnuti stub (2) δ < 0.2 EC2 - betonski stub (3) δ > 0.9 EC3 - čelični stub (2) Posmatraju se spregnuti stubovi koji zadovoljavaju prvi kriterijum

17 Analiza spregnutih stubova Prema konceptu graničnih stanja nosivosti, spregnut stub proizvoljnog preseka, opterećen normalnom silom i momentom savijanja, proverava se u pogledu: nosivosti poprečnog preseka nosivosti elemenata nosivosti pri izbočavanju unošenja opterećenja nosivosti pri smicanju (podužno i poprečno)

18 Analiza spregnutih stubova Pri proračunu spregnutih stubova posebna pažnja treba da se posveti problemu stabilnosti, kako opšte, tako i lokalne Uticaji lokalnog izbočavanja se zanemaruju kod spregnutih stubova sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom, ali i kod drugih tipova spregnutih stubova pod određenim uslovima Uslovi su tabelarno prikazani i odnose se prikazane relacije geometrijskih odnosa i kvaliteta čelika (u tabeli je f y izraženo u MPa)

19 Tipični preseci spregnutih stubova

20 Analiza spregnutih stubova Provera nosivosti spregnutih stubova može da se vrši 1 Opštom metodom 2 Uprošćenom metodom Obe metode zasnovane su na pretpostavkama: postoji potpuna interakcija između čelika i betona sve do loma ravni poprečni preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravni na deformisanu osu štapa (Bernulijeva hipoteza ravnih preseka)

21 Analiza spregnutih stubova Opšta metoda proračuna se koristi kod stubova sa nesimetričnim poprečnim presekom i kod stubova kod kojih se poprečni presek menja duž stuba U proračunu se uzimaju u obzir uticaji Teorije II reda, uključujući rezidualne napone, geometrijske imperfekcije, lokalnu nestabilnost, prsline u betonu i nelinearno ponašanje materijala, uključujući i tečenje i skupljanje betona Obuhvatanje tako kompleksnih problema moguće je samo primenom vrlo složenih numeričkih postupaka u okviru složenih računarskih programa

22 Analiza spregnutih stubova Uvođenjem odgovarajućih pretpostavki u EC4 je formulisana Uprošćena metoda proračuna kojim se na olakšani način dolazi do prihvatljivih rešenja Za razliku od Opšte metode koja može da se koristi u svim slučajevima, primena Uprošćene metode je ograničena Uprošćena metoda se odnosi na spregnute stubove sa dvo-osno simetričnim poprečnim presecima, koji su konstantni duž ose stuba, a zasniva se na primeni evropskih krivih izvijanja definisamim u Evrokodu EC3

23 Analiza spregnutih stubova Za primenu Uprošćene metode potrebno je da budu ispunjeni sledeći uslovi: 1 Poprečni presek stuba je simetričan i konstantan duž ose stuba, što podrazumeva da se težišta čeličnog i betonskog dela bez prslina poklapaju 2 Relativna vitkost spregnutog stuba treba da zadovolji uslov λ Maksimalna površina poprečnog preseka podužne armature koja može da se koristi u proračunima treba da je u granicama od 0.3% do 6.0% površine poprečnog preseka betona

24 Analiza spregnutih stubova Za primenu Uprošćene metode potrebno je da budu ispunjeni sledeći uslovi (nastavak): 4 Granične debljine zaštitnog sloja betona c y i c z, koje mogu da se koriste u proračunu za potpuno ubetonirane čelične profile, iznose c y,max = 0.3 b i c z,max = 0.3 h 5 Zaštitni sloj betona za nožice čeličnog preseka obloženog betonom ne treba da je manji od 40mm, ni manji od jedne šesine širine nožice b, da bi se obezbedilo sigurno prenošenje sila prijanjanja, zaštita čelika od korozije i odvajanje betona 6 Odnos visine h c i širine b c spregnutog preseka treba da se kreće u granicama 5.0 > h c /b c > 0.2

25 Analiza spregnutih stubova U okviru proračuna spregnutog stuba analiza nosivosti preseka vrši se primenom teorije plastičnosti Analiza stabilnosti i nosivosti stuba kao celine vrši se primenom teorije elastičnosti Pretpostavlja se da su ose y i z glavne centralne ose inercije poprečnog preseka (pri tome i ose simetrije), kao i da je J y = J max J z = J min

26 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

27 Analiza spregnutih stubova Nosivost poprečnog preseka Posmatraju se naponska stanja poprečnog preseka spregnutog stuba izloženog - aksijalnom pritisku (centričnom pritisku) - aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju - transverzalnoj sili Posmatra se prvo centrični pritisak spregnutog stuba Koriste se oznake za pojedine delove spregnutog preseka: - (a)... čelični presek - (c)... betnski presek - (s)... armatura u okviru betonskog preseka

28 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd potpuno plastifikovanog preseka data je sa: N pl,rd = A a f yd + A c α f cd + A s f sd (3) gde su - A a, A c, A s... površine poprečnog preseka čeličnog profila, betona i armature - f ad, f cd, f sd... proračunske vrednosti granice razvlačenja, odn. čvrstoće pri pritisku, čelika, betona i armature - α... koeficijent kojim se redukuje čvrstoća betona i koji zavisi od tipa spregnutog preseka: za ubetonirane čelične profile α = 0.85, a za čelične cevi ispunjene betonom, zbog efekta utezanja povećana je čvrstoća betona, pa je α = 1.0

29 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Proračunske čvrstoće čelika, betona i armature dobijaju se kada se odgovarajuća karakteristične čvrstoće podele sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti za materijale: f yd = f y γ a f cd = f ck γ c f sd = f sk γ s gde su parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale dati sa γ a = 1.0 γ c = 1.50 γ s = 1.15

30 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Kod kružnih čeličnih cevi ispunjenih betonom je, zbog efekta utezanja betona, povećana čvrstoća betona pri pritisku Naime, zbog sprečenog bočnog širenja, pritisnuti beton unutar cevi je u prostornom stanju napona (izložen je i rotaciono-simetričnom bočnom naponu pritiska) Čvrstoća betona pri višeosnom stanju napona pritiska je znatno veća nego pri jednoosnom stanju pritiska Kod kvadratnih/pravougaonih čeličnih cevi ispunjenih betonom ovaj efekat utezanja je znatno manjeg značaja i ne uzima se u obzir

31 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Posmatra se spregnut stub izložen ekscentričnom pritisku, odn. istovremenom uticaju normalne sile pritiska i momentu savijanja oko glavne ose inercije Kada u spregnutom preseku pored normalne sile deluje i momenat savijanja, nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd određena prema (3) se smanjuje Veza između nosivosti pri aksijalnom pritisku N pl,rd i nosivosti pri savijanju M pl,rd može da se odredi preko dijagrama interakcije Dijagram interakcije pokazuje smanjenje (redukciju) nosivosti preseka pri aksijalnom pritisku sa porastom momenta savijanja

32 Nosivost spregnutog preseka Dijagram interakcije za delovanje pritiska i jednoosnog savijanja

33 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Kriva interakcije može da se odredi analizirajući različite položaje (plastične) neutralne ose koja se postepeno pomera duž preseka Pretpostavljajući pravougaoni dijagram raspodele napona, uz zanemarenje uticaja zategnutog dela betonskog preseka, za svaki položaj neutralne ose određuje se normalna sila i odgovarajući momenat savijanja Ako se odaberu mali koraci u analizi, dobija se kontinualna kriva interakcije N pl,rd M pl,rd

34 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Stubovi koji su izloženi dejstvu aksijalne sile N Ed i momenta savijanja M Ed imaće zadovoljavajuću nosivost ukoliko se tačka (N Ed, M Ed ) nađe unutar dijagrama interakcije U okviru Uprošćene metode proračuna date u EC4, moguće je da se odredi nekoliko tačaka zavisnosti N-M krive (recimo tačke A,B,C,D,E na slici) Stvarna kontinualna interakciona kriva može da se zameni uprošćenom poligonalnom krivom

35 Nosivost spregnutog preseka Dijagram interakcije za delovanje pritiska i jednoosnog savijanja

36 Nosivost spregnutog preseka - uticaj N i M Uprošćena (poligonalna) kriva interakcije i odgovarajući dijagrami napona

37 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Kod kružnih čeličnih cevi ispunjenih betonom može da se uzme u obzir povećanje čvrstoće betona usled efekta utezanja pod uslovima da je - relativna vitkost λ relativni ekscentricitet e/d < 0.1 gde je d spoljašnji prečnik stuba, a e ekscentricitet opterećenja e = M Ed N Ed

38 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd potpuno plastifikovanog preseka u ovom slučaju data je sa ( ) t f y N pl,rd = η a A a f yd + A c f cd 1 + η c + A s f sd (4) d f ck U izrazu (4) sa t je označena debljina čelične cevi Za elemente kod kojih je e = 0, centričan pritisak, važi η a = η a0 i η c = η c0, pri čemu je η a0 = 0.25 (3 + 2 λ) (ali je 0 ) η c0 = λ + 17 λ 2 (ali je 0 ) (5)

39 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Za elemente kod kojih je relativni ekscentricitet, usled kombinovanog uticaja momenta i normalne sile 0 < e/d 0.1, koeficijenti η a i η c određuju se prema izrazima: η a = η a0 + (1 η a0 ) (10e/d) η c = η c0 (1 10e/d) (6) gde su koeficijenti η a0 i η c0 dati sa (5) Najzad, za slučaj većeg ekscentriciteta opterećenja e/d > 0.1, usvaja se η a = 1.0 i η c = 0

40 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

41 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba definisana je sa λ = N pl,rk N cr (7) Sa N pl,rk je označena karakteristična vrednost nosivosti pri aksijalnom pritisku plastifikovanog preseka, koja je data kao sa izrazom (3), samo se, umesto projektnih, unose karakteristične čvrstoće: N pl,rd = A a f y + A c α f ck + A s f sk (8) (t.j., koef. sigurnosti su: γ a = γ s = γ c = 1.0 u izrazu (3))

42 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Sa N cr označena je elastična kritična sila izvijanja štapa: gde je l dužina izvijanja štapa N cr = π2 l 2 (EJ) eff (9) Za dužinu izvijanja l izdvojenog spregnutog stuba sa nepomerljivim čvorovima može da se usvoji da je jednaka sistemskoj dužini

43 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba U izrazu (9) krutost štapa je data kao efektivna krutost (EJ) eff, koja je za kratkotrajno opterećenje data sa: (EJ) eff = E a J a + E s J s + K e E cm J c (10) gde je - K e... faktor korekcije, usvaja se da iznosi K e = J a, J s, J c... momenti inercije čeličnog profila, armature i neispucalog betona oko glavne ose upravne na ravan izvijanja - E a, E s... moduli elastičnosti čeličnog profila i armature - E cm... sekantni modul elastičnosti betona

44 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Pri dugotrajnom opterećenju uzima se u obzir i uticaj skupljanja i tečenja U izraz (10) se tada, umesto sekantnog modula elastičnosti betona E cm uvodi efektivni modul elastičnosti E c,eff : E c,eff = E cm N G,Ed N Ed ϕ t (11) gde je: - ϕ t... koeficijent tečenja betona - N Ed... ukupna proračunska normalna sila - N G,Ed... normalna sila od stalnog opterećenja

45 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Tečenje i skupljane betona izazivaju povećanje ugiba pritisnutog stuba U zavisnosti od vitkosti stuba i ekscentriciteta, uticaji tečenja i skupljanja mogu da budu značajni Kod kraćih stubova mogu da se zanemare (mala vitkost) Ako je povećenje momenta savijanja dobijenog po Teoriji I reda, usled uticaja tečenja manje od 10%, onda se uticaji tečenja i skupljanja mogu da zanemare

46 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Ako se uzimaju u obzir uticaji Teorije II reda, efektivna krutost na savijanje, za kratkotrajno opterećenje, određuje se prema izrazu: (E J) eff,ii = K 0 (E a J a + E s J s + K e,ii E cm J c ) (12) gde je - K e,ii... korekcioni koeficijent, uzima se da je K 0... kalibracioni koeficijent, uzima se da je 0.9 Ako se pri tome uzimaju u obzir uticaji dugotrajnog opterećenja, umesto sekantnog modula elastičnosti betona E cm, u izraz (12) se unosi efektivni modul elastičnosti određen prema (11)

47 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda U analizi stabilnosti spregnutog stuba sile u preseku mogu da se određuju primenom - teorije I reda, koristeći početnu geometriju konstrukcije, ili - teorije II reda, uzimajući u obzir uticaj deformacije konstrukcije Uticaj deformisane geometrije (teorija II reda) uzima se u obzir ukoliko to značajnije povećava sile u preseku (za više od 10% u odnosu na teoriju I reda) Može da se smatra da će ovaj uslov će da bude zadovoljen ukoliko je α cr 10 gde je α cr parametar opterećenja, odn. najmanji faktor sa kojim treba da se pomnoži projektno opterećenje da bi nastala elastična nestabilnost (izvijanje)

48 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda U razmatranju izdvojenog stuba, uticaj teorije II reda može da se uzme u obzir tako što se merodavan momenat savijanja po teoriji I reda M Ed pomnoži sa faktorom k 1.0, datim sa: k = β 1 N Ed /N cr,eff 1.0 (13) gde je - β... faktor ekvivalentnog momenta, dat tabelarno - N cr,eff... kritična normalna sila koja je određena sa efektivnom krutosti (12) i sa sistemskom dužinom stuba l kao dužinom izvijanja

49 Uticaj Teorije II reda

50 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Ukoliko globalna analiza konstrukcije nije izvršena primenom Teorije II reda, što je uobičajeno, onda se u lokalnoj analizi izdvojenog spregnutog stuba uticaj teorije II reda uzima u obzir posredno, preko ekvivalentne imperfekcije stuba Ekvivalentna imperfekcija stuba pri aksijalnom pritisku indirektno se uzima u obzir korišćenjem odgovarajućih evropskih krivih izvijanja Evropske krive izvijanja bazirane su na ponašanju zglobno oslonjenog stuba sa početnom imperfekcijom

51 Evropske krive izvijanja (EC3)

52 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Kriva a se odnosi na šuplje profile ispunjene betonom, sa procentom armiranja manjim od 3% Kriva b se odnosi na potpuno ili delimično ubetonirane I preseke, za izvijanje oko ose sa maksimalnim momentom inercije čeličnog preseka Kriva c se odnosi na potpuno ili delimično ubetonirane I preseke, za izvijanje oko ose sa minimalnim momentom inercije čeličnog preseka

53 Krive izvijanja i ekvivalentna imperfekcija

54 Krive izvijanja i ekvivalentna imperfekcija

55 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Dokaz nosivosti spregnutog stuba opterećenog sa centričnom silom N Ed svodi se na zadovoljenje uslova: N Ed χ N pl,rd (14) gde je - N Ed... proračunska vrednost normalne sile koja deluje na stub - M pl,rd... nosivost pune plastičnosti spregnutog preseka (3) - χ... koeficijent redukcije za odgovarajući oblik izvijanja u funkciji bezdimenzionalne vitkosti λ i za datu krivu izvijanja

56 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Koeficijent redukcije χ, osim iz grafičkog prikaza krivih izvijanja, može da se odredi i prema izrazu: χ = 1 Φ (15) Φ 2 λ 2 gde je Φ = 0.5 [1 + α ( λ 0.2) + λ 2 ] dok je α faktor imperfekcije zavistan od krive izvijanja

57 Faktor imperfekcije α (EC3) Faktor imperfekcije α zavistan od krive izvijanja (EC3)

58 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Posmatra se spregnut stub izložen kombinovanom pritisku i savijanju oko jedne ose Postupak određivanja nosivosti stuba izloženog pritisku i jednoosnom savijanju zasniva se na primeni interakcionog dijagrama (u analizi poprečnih preseka) Prvo je potrebno da se proveri nosivost stuba za dejstvo samo normalne sile

59 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Ako je zadovoljen uslov N Ed χ N pl,rd, onda proračunskoj normalnoj sili pritiska N Ed na interakcionom dijagramu odgovara momenat savijanja M pl,n,rd = µ d M pl,rd

60 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Da bi stub imao adekvatnu nosivost, mora da bude zadovoljena i sledeća relacija: M Ed M pl,n,rd = M Ed µ d M pl,rd α M (16) gde je - M Ed... proračunski momenat koji se usvaja kao veća vrednost između momenta na krajevima i duž ose stuba (najveći M u stubu), pomnožena sa faktorom k datim sa (13), a uključujući i imperfekcije i uticaje II reda ako je neophodno

61 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Ostale oznake u relaciji (16) su - M pl,n,rd... nosivost pri savijanju za punu plastičnost preseka, uzimajući u obzir normalnu silu N Ed, određenu preko µ d M pl,rd na dijagramu interakcije - M pl,rd... nosivost pri savijanju za punu plastičnost preseka za N Ed = 0 - tačka B na dijagramu interakcije - α M... koeficijent koji se usvaja u iznosu α M = 0.9 ako se koristi čelik kvaliteta S235 zaključno do S355, odnosno α M = 0.8 za čelik S430 do S460

62 Dijagram interakcije za normalnu silu i momenat M Ed M pl,n,rd = M Ed µ d M pl,rd α M

63 Dijagram interakcije za normalnu silu i momenat

64 Nosivost spregnutog preseka - uticaj N i M Uprošćena kriva interakcije - Tačka B i M pl,rd

65 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje Posmatra se spregnut stub izložen aksijalnom pritisku i dvoosnom savijanju To je stub koji je izdvojen kao merodavan u sklopu posmatrane prostorne konstrukcije Za stub koji je izložen pritisku i dvoosnom savijanju vrši se provera nosivosti za svaku ravan savijanja pojedinačno Primenom dijagrama interakcije za svaku ravan, određuju se koeficijenti µ dy i µ dz

66 Dijagrami interakcije za savijanje u dve ravni

67 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje Da bi stub imao adekvatnu nosivost, moraju da budu zadovoljeni sledeći uslovi: M y,ed µ dy M pl,y,rd α M,y M z,ed µ dz M pl,z,rd α M,z (17) M y,ed µ dy M pl,y,rd + M z,ed µ dz M pl,z,rd 1.0

68 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje U uslovima (17) uvedene su oznake: - M pl,y,rd, M pl,z,rd... proračunska vrednost plastičnog momenta nosivosti za odgovarajuću ravan savijanja - M y,ed, M z,ed... proračunske vrednosti momenata savijanja za odgovarajuće ravni, uključujući i uticaje II reda i imperfekcije

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine

Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ Mašinski elementi 1/ Predavanje 3. Slika1.1 Primeri nepokretne i obrtne osovine ašinski fakultet Univerziteta u Beogradu/ ašinski elementi 1/ Predavanje.1 OSOVINE I VRATILA.1.1. Uvod Vratila i osovine, kao osnovni elementi obrtnog kretanja, moraju uvek biti preko kliznih i kotrljajnih

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Proračun toplotne zaštite

Proračun toplotne zaštite Proračun toplotne zaštite za objekat Stambeni objekat urađen prema JUS U.J5.600 iz 1998 i JUS U.J5.510 iz 1987 godine. Sadržaj - analiza konstrukcija - analiza linijskih gubitaka - proračun toplotnih transmisionih

Διαβάστε περισσότερα

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije:

POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA. U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: POGLAVLJE 1 BEZUSLOVNA OPTIMIZACIJA U ovom poglavlju proučavaćemo problem bezuslovne optimizacije: min f(x) (1.1) pri čemu nema dodatnih ograničenja na X = (x 1,..., x n ) R n. Probleme bezuslovne optimizacije

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b)

TAČKA i PRAVA. , onda rastojanje između njih računamo po formuli C(1,5) d(b,c) d(a,b) TAČKA i PRAVA Najpre ćemo se upoznati sa osnovnim formulama i njihovom primenom.. Rastojanje između dve tačke Ako su nam date tačke Ax (, y) i Bx (, y ), onda rastojanje između njih računamo po formuli

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L

PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L PRSKALICA - LELA 5 L / 10 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU. 1 Prskalica je pogodna za rasprsivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Prskalica je namenjena za kućnu upotrebu,

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA

Predavanje br 3 TRANSPORT I LOGISTIKA 2006/2007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ANALIZA NOSEĆIH STRUKTURA 11 Predavanje br TRANSPORT I LOGISTIKA 006/007 OSNOVE ZA DIMENZIONISANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA Dimenzionisanje čeličnih konstrukcija se izvodi na bazi poznavanja rasporeda spoljašnjih

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:

Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa: Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΟΙΛΟΔΟΚΟΥ ΓΕΜΙΣΜΕΝΗΣ ΜΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΣΥΜΜΙΚΤΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΚΟΙΛΟΔΟΚΟΥ ΓΕΜΙΣΜΕΝΗΣ ΜΕ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑ Διάμετρος διατομής υλικά: f (N/mm 2 ) 6 Χάλυβας 2 235 Σκυρόδεμα 2 2 Διατομή Χάλυβα: 12 Χάλυβας Ο/Σ 3 section 355,6x5, συντελεστές ασφαλείας: D (mm) 355,6 γ a = 1, t (mm) 5, γ c = 1,5 A a (cm 2 ) 55,1 γ

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A

Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A Psmen spt z OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga ABC se oslanja pomoću dvje špke BD CE kao na slc desno. Špka BD, dužne 0.5 m, zrađena je od čelka (E AB 10 GPa) ma poprečn presjek od 500 mm.

Διαβάστε περισσότερα

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja...

S A D R Ž A J. 1.1 Opšti podaci Čelik za prednaprezanje Kotve i kablovi Oprema Gubici sile prednaprezanja... 1 1 S A D R Ž A J 1.0 OPIS SISTEMA 1.1 Opšti podaci... 2 1.2 Čelik za prednaprezanje... 2 1.3 Kotve i kablovi... 2 1.4 Oprema... 3 1.5 Gubici sile prednaprezanja... 3 1.5.1 Uvlačenje klina... 4 1.5.2 Elastično

Διαβάστε περισσότερα

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ

GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz Osnova matematike

Zadaci iz Osnova matematike Zadaci iz Osnova matematike 1. Riješiti po istinitosnoj vrijednosti iskaza p, q, r jednačinu τ(p ( q r)) =.. Odrediti sve neekvivalentne iskazne formule F = F (p, q) za koje je iskazna formula p q p F

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

6. Plan armature prednapetog nosača

6. Plan armature prednapetog nosača 6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti

Διαβάστε περισσότερα

unutrašnja opterećenja

unutrašnja opterećenja * Ravnoteža u deformabilnom tijelu Koncentrisana sila (idealizacija) Površinska sila Spoljašnja opterećenja: površinske i zapreminske sile Reakcije oslonaca Jednačine ravnoteže Linearna raspodjela opterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA

PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA PRIVREDNO DRUŠTVO ZA PROIZVODNJU I POSTAVLJA NJE C EVI, PROFILA I OSTALIH PROIZVODA OD PLASTIČ N IH M ASA d.o.o Radnicka bb 32240 LU ČANI SRBIJA TR: 205-68352-90; MB: 17533606; PIB: 103195754; E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Determinante. Inverzna matrica

Determinante. Inverzna matrica Determinante Inverzna matrica Neka je A = [a ij ] n n kvadratna matrica Determinanta matrice A je a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n det A = = ( 1) j a 1j1 a 2j2 a njn, a n1 a n2 a nn gde se sumiranje vrši

Διαβάστε περισσότερα

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA

SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA S V E U Č I L I Š T E U S P L I T U FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE U SPLITU SRĐAN PODRUG ELEMENTI STROJEVA Predavanja za stručni studij BRODOGRADNJE za šk. god. 2006/2007. Split, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ.

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA. Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I ODRŽAVANJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA Ivan Ignjatović, dipl. inž. građ. UVOD Savremeni principi projektovanja Eksploatacioni vek konstrukcije UVOD Stalni zahtevi za ekonomskim razvojem,

Διαβάστε περισσότερα

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti-

PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- PRIKAZ STANDARDA SCS ISO 13370:2006 Toplotne karakteristike zgradaprenošenje toplote preko tla- Metode proračuna -u pogledu određivanja U-vrednosti- Prenos toplote preko poda (temelja) koji je u kontaktu

Διαβάστε περισσότερα

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana

A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE YTONG STROP strana S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti

Διαβάστε περισσότερα

FUNDIRANJE (TEMELJENJE)

FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1/11/013 FUNDIRANJE 1 FUNDIRANJE (TEMELJENJE) 1. Projektovanje temelja se vrši prema graničnom stanju konstrukcije i tla ispod ojekta sa osvrtom na ekonomski faktor u pogledu utroška materijala, oima radova

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Prijanjanje i klizanje PRIJANJANJE I KLIZANJE Uslov kotrljanja točka TRENJE PRIJANJANJE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE Kulonovo trenje uprošćen matematički model, važi za kruta tela tj. nedeformabilne materijale Ne važi za gumu Guma

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.

Zadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA

MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA MOSTOVI SA KOSIM ZATEGAMA U toku posljednjih tridesetak godina mostovi sa kosim zategama doživljavaju spektakularan razvoj u cijelom svijetu. Ekonomičnost ovih mostova ne leži samo u odličnom iskorištenju

Διαβάστε περισσότερα

Program za tablično računanje Microsoft Excel

Program za tablično računanje Microsoft Excel Program za tablično računanje Microsoft Excel Teme Formule i funkcije Zbrajanje Oduzimanje Množenje Dijeljenje Izračun najveće vrijednosti Izračun najmanje vrijednosti 2 Formule i funkcije Naravno da je

Διαβάστε περισσότερα

1. Skicirati sledeće površi i ispitati njihovu regularnost:

1. Skicirati sledeće površi i ispitati njihovu regularnost: Geometrija 3, drgi kolokvijm Prezime i ime, broj indeksa, grpa Skicirati sledeće površi i ispitati njihov reglarnost: a f, v sh cos v, sh sin v,,, v [ π, π]; b g, v, 3, v,, v R a b Rešenje a Iz oblika

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja

BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 010. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...6.1. Beton...7.1.1 Računska čvrstoća betona...11.1. Višeosno stanje naprezanja...11.1.3

Διαβάστε περισσότερα

Vektorski prostori. Vektorski prostor

Vektorski prostori. Vektorski prostor Vektorski prostori Vektorski prostor Neka je X neprazan skup i (K, +, ) polje. Skup X je vektorski ili linearni prostor nad poljem skalara K ako ima sledeću strukturu: (1) Definisana je operacija + u skupu

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE

TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE TEHNOLOGIJA MAŠINOGRADNJE DEO: TEHNOLOGIJA PLASTIČNOG DEFORMISANJA Doc. dr Mladomir Milutinović SAVIJANJE Savijanje je tehnološka metoda plastičnog deformisanja koja nalazi široku primenu u praksi, kako

Διαβάστε περισσότερα

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L

PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L PRSKALICA - LELA 12 L / LELA16 L UPUTSTVO ZA UPOTREBU 1 Prskalica je pogodna za raspršivanje materija kao sto su : insekticidi, fungicidi i sredstva za tretiranje semena. Uredjaj je namenjen za kućnu,

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu

OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu OSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA Vežba br. 6: Dinamika sistema u frekventnom domenu u MATLABu I Definisanje frekventnih karakteristika Dinamički modeli sistema se definišu u vremenskom, Laplace-ovom

Διαβάστε περισσότερα

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona

Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Kontrola kvaliteta betona Projekat betona Predavanje, 08.01.2013. Pripremili: Doc.dr. Merima Šahinagić-Isović Asis. Marko Ćećez SADRŽAJ Kontrola kvaliteta betona: Opće postavke Partije betona Kontrola

Διαβάστε περισσότερα

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ

KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA 2011/2012 VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ KVANTNA MEHANIKA SKRIPTA UZ I DEO KURSA ŠKOLSKA GODINA / VITOMIR MILANOVIĆ JELENA RADOVANOVIĆ SADRŽAJ. SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. NESTACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA JEDNAČINA.. STACIONARNA SCHRÖDINGER-OVA

Διαβάστε περισσότερα

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I

Rešenje: X C. Efektivne vrednosti struja kroz pojedine prijemnike su: I R R U I. Ekvivalentna struja se određuje kao: I . Otnik tnsti = 00, kalem induktivnsti = mh i kndenzat kaacitivnsti = 00 nf vezani su aaleln, a između njihvih kajeva je usstavljen steidični nan efektivne vednsti = 8 V, kužne učestansti = 0 5 s i četne

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo.

Kompleksni brojevi. Algebarski oblik kompleksnog broja je. z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo. Kompleksni brojevi Algebarski oblik kompleksnog broja je z = x + iy, x, y R, pri čemu je: x = Re z realni deo, y = Im z imaginarni deo Trigonometrijski oblik kompleksnog broja je z = rcos θ + i sin θ,

Διαβάστε περισσότερα

Tehnologija bušenja II

Tehnologija bušenja II INŽENJERSTVO NAFTE I GASA Tehnologija bušenja II 1. Vežba V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44 Algebra i trigonometrija V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 2 of 44 Jednačine Pitanje: Ako je a = 3b

Διαβάστε περισσότερα

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija

Ministarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija 18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi

Διαβάστε περισσότερα

Skupovi, relacije, funkcije

Skupovi, relacije, funkcije Chapter 1 Skupovi, relacije, funkcije 1.1 Skup, torka, multiskup 1.1.1 Skup Pojam skupa ne definišemo eksplicitno. Intuitivno skup prihvatamo kao konačnu ili beskonačnu kolekciju objekata (ili elemenata)u

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΜΕΛΟΥΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 3

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΜΕΛΟΥΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 3 ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΟ ΤΕΥΧΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΑΤΟΜΗΣ - ΜΕΛΟΥΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΟΝ ΕΥΡΩΚΩ ΙΚΑ 3 ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΜΑΡΤΙΟΣ 1999 Α. ΑΝΤΟΧΗ ΙΑΤΟΜΗΣ 1.ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ ( 5.4.3 ). N t.rd = min { N pl. Rd = A f y / γ M0, N u.

Διαβάστε περισσότερα

Vežba br. 5. Čelična užad za potrebe rudarstva

Vežba br. 5. Čelična užad za potrebe rudarstva Vežba br. 5 Čelična užad za potrebe rudarstva Osobine užadi relativno mala masa po dužnom metru, velika nosivost i gipkost, omogućuju rad sa velikim brzinama jer rade mirno i bešumno, kod preopterećenja

Διαβάστε περισσότερα

Racionalne krive i površi u geometrijskom dizajnu

Racionalne krive i površi u geometrijskom dizajnu Racionalne krive i površi u geometrijskom dizajnu Tijana Šukilović Matematički fakultet, Univerzitet Beograd May 2, 2011, Beograd Sadržaj 1 Racionalne Bézier-ove krive Polinomijalne Bézier-ove krive Algoritam

Διαβάστε περισσότερα

4.1. Parametri kabla Parametri kabla Otpornost petlje

4.1. Parametri kabla Parametri kabla Otpornost petlje 4.1. Parametri kabla 4.1.1. Otpornost petlje Pod otpornošću petlje R AB se podrazumeva električna otpornost parice kratko spojene na suprotnom kraju. Otpornost parice predstavlja ukupna termogena otpornost

Διαβάστε περισσότερα

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2)

1 RАVANSKE REŠETKE (1.2) 1 RАVNSKE REŠETKE Rešetkasti nosači predstavljaju sistem sačinjen od lakih krutih štapova međusobno zglobno vezanih svojim krajevima. Zglobne veze krajeva štapova se nazivaju čvorovi. Rešetke su opterećene

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.

OSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11. OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama:

PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE. Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: PREDNAPETI BETON 2 MATERIJALI, SUSTAVI I TEHNOLOGIJA PREDNAPINJANJA TE PODRUČJE PRIMJENE BETON Zahtjevi na beton u prednapetim konstrukcijama: Visoka tlačna čvrstoća (s niskim v/c odnosom) Mali iznos skupljanja

Διαβάστε περισσότερα

Na grafiku bi to značilo :

Na grafiku bi to značilo : . Ispitati tok i skicirati grafik funkcije + Oblast definisanosti (domen) Kako zadata funkcija nema razlomak, to je (, ) to jest R Nule funkcije + to jest Ovo je jednačina trećeg stepena. U ovakvim situacijama

Διαβάστε περισσότερα

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji

Jul 2007 ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU. Inteligentna rešenja u niskogradnji Jul 7 Sistem PVCU kanalizacije Proizvodni program ZA KANALIZACIONE I DRENAŽNE SISTEME, ZA KOMUNALNU I INDUSTRIJSKU NAMENU Inteligentna rešenja u niskogradnji Sistem PVCU kanalizacije Sadržaj Sadržaj PVC

Διαβάστε περισσότερα

Norme vektora i matrica

Norme vektora i matrica 2 Norme vektora i matrica Pojam norme u vektorskim prostorima se najčešće povezuje sa određenom merom veličine elemenata tog prostora. Tako je u prostoru realnih brojeva R, norma elementa x R najčešće

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI.

O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI. 1 O DIMENZIONALNOJ ANALIZI U FIZICI Ljubiša Nešić, Odsek za fiziku, PMF, Niš http://www.pmf.ni.ac.yu/people/nesiclj/ Uvod Kao što je poznato, fizičke veličine mogu da imaju dimenzije ili pak da budu bezdimenzionalne.

Διαβάστε περισσότερα

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: SENZORI PROTOKA

FIZIČKO-TEHNIČKA MERENJA: SENZORI PROTOKA : SENZORI PROTOKA UVOD Merenje protoka je veoma bitno u velikom broju industrijskih aplikacija. Posebno su značajna obračunska merenje, jer se cena gasova i tečnosti određuje na osnovu protoka kroz cevi.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka

PROJEKAT BETONSKE MEŠAVINE Redosled postupaka Redosled postupaka - Izbor komponentnih materijala (na osnovu vrste konstrukcije, sredine u kojoj se gradi i ekonomskih aktora) - Određivanje nominalno najvećeg zrna agregata (D) (na osnovu planova oplate

Διαβάστε περισσότερα

CIGLA - tehnički priručnik

CIGLA - tehnički priručnik CIGLA - tehnički priručnik SADRŽAJ TERMO PROGRAM KLASIČNI PROGRAM STROPNI PROGRAM TROŠKOVNIK ZA UGRADNJU PROIZVODA 04 13 16 21 Proizvodi Građevinska fizika Prednosti termo bloka Proizvodi Proizvodi Tehničke

Διαβάστε περισσότερα

Matematički modeli sistema

Matematički modeli sistema Matematički modeli sistema U analizi i sintezi SAU se koriste kvantitativni matematički modeli koji opisuju fiziku sistema. Generalno, dinamika sistema je opisana običnim diferencijalnim jednačinama. lasa

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na

OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog fajla, obavezno pogledajte fajl ELEMENTARNE FUNKCIJE, jer se na OBLAST DEFINISANOSTI FUNKCIJE (DOMEN) Prva tačka u ispitivanju toka unkcije je odredjivanje oblasti deinisanosti, u oznaci Pre nego što krenete sa proučavanjem ovog ajla, obavezno pogledajte ajl ELEMENTARNE

Διαβάστε περισσότερα

PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. d r dr J ovo Jovo J ednak Jednak

PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. d r dr J ovo Jovo J ednak Jednak PROIZVODNA FUNKCIJA PREDAVANJE 7 Prof. dr Jovo Jednak Proizvodnja, proizvodna funkcija, dodata vrednost i priroda inputa Transformacija faktora proizvodnje (inputa) u učinak zove se proces proizvodnje.

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР

ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Средња машинска школа РАДОЈЕ ДАКИЋ ЈЕДНОСТЕПЕНИ РЕДУКТОР Милош Мајсторовић 9 4 4 40 0 4 0 0 9 0 0 0 4 4 St.iz. Izmene Datum Ime Datum bradio 0.09.04 Milos dobrio Masa: Jednostepeni reduktor znaka: JR.00.00

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno

Tačno merenje Precizno Tačno i precizno MERENJE, GREŠKE MERENJA I OBRADA REZULTATA MERENJA Izmeriti neku veličinu u fizici znači naći brojni odnos merene fizičke veličine prema vrednosti iste fizičke veličine, koja je dogovorno izabrana za jedinicu.

Διαβάστε περισσότερα

Racionalni algebarski izrazi

Racionalni algebarski izrazi . Skratimo razlomak Racionalni algebarski izrazi [MM.4-()6] 5 + 6 +. Ako je a + b + c = dokazati da je a + b + c = abc [MM.4-()] 5 6 5. Reši jednačinu: y y y + + = 7 4 y = [MM.4-(4)] 4. Reši jednačinu:

Διαβάστε περισσότερα

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti

je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. obujamska masa (u suhom stanju) srednja vrijednost tlačne čvrstoće ρ b razred požarne otpornosti PLOČA - P 5 je zidni element I razreda namijenjen za oblaganja. Zbog male debljine, a velike površine, ploča je idealna za završne radove u interijerima građevina, prije svega kod oblaganja kupaonskih

Διαβάστε περισσότερα