PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar"

Transcript

1 PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj 1 Analiza spregnutih stubova

3 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

4 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnute stubove čine dva osnovna elementa: 1 čelični profil 2 beton U zavisnosti od oblika preseka čeličnog profila, kao i sila u preseku koje se očekuju, u spregnutom stubu mogu da budu sadržani i - armatura - moždanici

5 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Posmatraju se samo spregnuti stubovi sa (min) dve ose simetrije Usvaja se konvencija da je sa x označena osa stuba, dok su y i z ose simetrije poprečnog preseka U upotrebi su dva osnovna tipa spregnutih stubova sa stanovišta međusobnog odnosa betonskog i čeličnog dela: 1 poprečni preseci sa potpuno ili delimično ubetoniranim čeličnim profilom 2 poprečni preseci sa čeličnim profilom, pravougaonog ili kružnog oblika, koji je ispunjen betonom

6 Tipični preseci spregnutih stubova

7 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnuti stubovi sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom (stub (a) na slici) imaju niz prednosti: - imaju dovoljnu otpornost na požar - nije potrebna antikorozivna zaštita za čelični nosač - imaju znatnu nosivost na savijanje - armiranju se relativno malom (uglavnom konstruktivnom) armaturom - sa dodatnom armaturom može da se poveća nosivost - pogodni su za seizmičke uticaje Mana ovakvih stubova je neophodnost izrade oplate u izvođenju stuba

8 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova sa delimično ubetoniranim čeličnim profilom oplata se postavlja samo sa strane gde je beton Prednost parcijalno ubetoniranih preseka je mogućnost da se izloženi čelični delovi takvih spregnutih stubova lakše vezuju sa drugim čeličnim elementima u konstrukciji Moguće je betoniranje u dve faze Za izložene čelične površine potrebna je dodatna protivpožarna zaštita (što je nedostatak)

9 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova kod kojih beton ispunjava čelični profil čelični profil pretstavlja stalnu oplatu za beton Ispunjavanje betonom može da se vrši i u toku izvođenja konstrukcije Nosivost betona koji je utegnut čeličnim profilom oko betona je povećana Betonska ispuna povećava otpornost čeličnog profila na izbočavanje (i izvijanje) Dodavanjem čeličnog profila unutar ovakvih preseka znatno se povećava prethodna nosivost

10 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Prvi tipovi spregnutih stubova su bili čelični profili u potpunosti ubetonirani, uglavnom zbog protivpožarne zaštite (bio je loš kvalitet betona) Sa porastom kvaliteta betona povećavala se nosivost takvih stubova, ali je, zbog lepšeg izgleda i eliminisanja potrebe za oplatom, prevladala upotreba kod kojih se beton ugrađuje u čeličnu cev Kod visokih zgrada se više koriste zatvoreni čelični profili unutar kojih je beton

11 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnuti stubovi od čelika i betona imaju niz prednosti u odnosu na čisto AB ili čelične stubove: - sa manjim dimenzijama postiže se veća nosivost (ušteda na materijalu) - povećanjem debljine čeličnog profila i dodavanjem armature povećava se nosivost, a da se pri tome ne povećavaju spoljašnje dimenzije (na svim spratovima zgrade stubovi mogu da imaju isti gabarit, a odgovarajuću nosivost) - imaju znatnu protivpožarnu otpornost - smanjen je problem izbočavanja delova čeličnih profila - jednostavno povezivanje sa drugim konstruktivnim elementima (od čelika) - jednostavnija i brža izrada

12 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova podužno smicanje znatno je manje nego kod spregnutih greda Veza između čelika i betona ostvaruje se prijanjanjem i trenjem Spojna sredstva (moždanici) postavljaju se samo u zonama unošenja opterećenja

13 Analiza spregnutih stubova Posmatra se proračun spregnutih stubova u skladu sa EC4 Obuhvataju se izolovani stubovi sa nepomerljivim čvorovima, kao i stubovi i spregnuti pritisnuti elementi u sklopu okvirnih konstrukcija sa nepomerljivim čvorovima, u kojima su ostali elementi spregnuti ili čisto čelični Za spregnute stubove koriste se sledeći kvaliteti čelika i betona - čelik... S235 do S460 - beton... C20/25 do C50/60

14 Analiza spregnutih stubova Proračun spregnutih stubova vrši se primenom teorije graničnih stanja Pri tome se koristi samo granično stanje nosivosti, dok dokazi za granična stanja upotrebljivosti nisu potrebni kod spregnutih stubova Usled najnepovoljnije kombinacije dejstava, uzimajući pri tome i uticaje po Teoriji II reda i imperfekcije, sile u preseku ni u jednom delu stuba ne smeju da budu veće od proračunske nosivosti

15 Analiza spregnutih stubova Uticaji skupljanja i tečenja uzimaju se u obzir samo ukoliko postoji verovatnoća bi taj uticaj znatnije smanjio stabilnost stuba Definiše se koeficijent doprinosa čelika δ kao: δ = A a f yd N pl,rd (1) gde je - A a... površina preseka čeličnog profila - f yd... projektna vrednost granice razvlačenja čelika - N pl,rd... projektna vrednost nosivosti pri aksijalnom pritisku potpuno plastifikovanog spregnutog preseka

16 Analiza spregnutih stubova Kao što se vidi, koeficijent δ pretstavlja odnos granične nosivosti čeličnog dela preseka i ukupne nosivosti potpuno plastifikovanog spregnutog preseka Proračun stuba zavisi od vrednosti koeficijenta δ: (1) 0.2 δ 0.9 EC4 - spregnuti stub (2) δ < 0.2 EC2 - betonski stub (3) δ > 0.9 EC3 - čelični stub (2) Posmatraju se spregnuti stubovi koji zadovoljavaju prvi kriterijum

17 Analiza spregnutih stubova Prema konceptu graničnih stanja nosivosti, spregnut stub proizvoljnog preseka, opterećen normalnom silom i momentom savijanja, proverava se u pogledu: nosivosti poprečnog preseka nosivosti elemenata nosivosti pri izbočavanju unošenja opterećenja nosivosti pri smicanju (podužno i poprečno)

18 Analiza spregnutih stubova Pri proračunu spregnutih stubova posebna pažnja treba da se posveti problemu stabilnosti, kako opšte, tako i lokalne Uticaji lokalnog izbočavanja se zanemaruju kod spregnutih stubova sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom, ali i kod drugih tipova spregnutih stubova pod određenim uslovima Uslovi su tabelarno prikazani i odnose se prikazane relacije geometrijskih odnosa i kvaliteta čelika (u tabeli je f y izraženo u MPa)

19 Tipični preseci spregnutih stubova

20 Analiza spregnutih stubova Provera nosivosti spregnutih stubova može da se vrši 1 Opštom metodom 2 Uprošćenom metodom Obe metode zasnovane su na pretpostavkama: postoji potpuna interakcija između čelika i betona sve do loma ravni poprečni preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravni na deformisanu osu štapa (Bernulijeva hipoteza ravnih preseka)

21 Analiza spregnutih stubova Opšta metoda proračuna se koristi kod stubova sa nesimetričnim poprečnim presekom i kod stubova kod kojih se poprečni presek menja duž stuba U proračunu se uzimaju u obzir uticaji Teorije II reda, uključujući rezidualne napone, geometrijske imperfekcije, lokalnu nestabilnost, prsline u betonu i nelinearno ponašanje materijala, uključujući i tečenje i skupljanje betona Obuhvatanje tako kompleksnih problema moguće je samo primenom vrlo složenih numeričkih postupaka u okviru složenih računarskih programa

22 Analiza spregnutih stubova Uvođenjem odgovarajućih pretpostavki u EC4 je formulisana Uprošćena metoda proračuna kojim se na olakšani način dolazi do prihvatljivih rešenja Za razliku od Opšte metode koja može da se koristi u svim slučajevima, primena Uprošćene metode je ograničena Uprošćena metoda se odnosi na spregnute stubove sa dvo-osno simetričnim poprečnim presecima, koji su konstantni duž ose stuba, a zasniva se na primeni evropskih krivih izvijanja definisamim u Evrokodu EC3

23 Analiza spregnutih stubova Za primenu Uprošćene metode potrebno je da budu ispunjeni sledeći uslovi: 1 Poprečni presek stuba je simetričan i konstantan duž ose stuba, što podrazumeva da se težišta čeličnog i betonskog dela bez prslina poklapaju 2 Relativna vitkost spregnutog stuba treba da zadovolji uslov λ Maksimalna površina poprečnog preseka podužne armature koja može da se koristi u proračunima treba da je u granicama od 0.3% do 6.0% površine poprečnog preseka betona

24 Analiza spregnutih stubova Za primenu Uprošćene metode potrebno je da budu ispunjeni sledeći uslovi (nastavak): 4 Granične debljine zaštitnog sloja betona c y i c z, koje mogu da se koriste u proračunu za potpuno ubetonirane čelične profile, iznose c y,max = 0.3 b i c z,max = 0.3 h 5 Zaštitni sloj betona za nožice čeličnog preseka obloženog betonom ne treba da je manji od 40mm, ni manji od jedne šesine širine nožice b, da bi se obezbedilo sigurno prenošenje sila prijanjanja, zaštita čelika od korozije i odvajanje betona 6 Odnos visine h c i širine b c spregnutog preseka treba da se kreće u granicama 5.0 > h c /b c > 0.2

25 Analiza spregnutih stubova U okviru proračuna spregnutog stuba analiza nosivosti preseka vrši se primenom teorije plastičnosti Analiza stabilnosti i nosivosti stuba kao celine vrši se primenom teorije elastičnosti Pretpostavlja se da su ose y i z glavne centralne ose inercije poprečnog preseka (pri tome i ose simetrije), kao i da je J y = J max J z = J min

26 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

27 Analiza spregnutih stubova Nosivost poprečnog preseka Posmatraju se naponska stanja poprečnog preseka spregnutog stuba izloženog - aksijalnom pritisku (centričnom pritisku) - aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju - transverzalnoj sili Posmatra se prvo centrični pritisak spregnutog stuba Koriste se oznake za pojedine delove spregnutog preseka: - (a)... čelični presek - (c)... betnski presek - (s)... armatura u okviru betonskog preseka

28 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd potpuno plastifikovanog preseka data je sa: N pl,rd = A a f yd + A c α f cd + A s f sd (3) gde su - A a, A c, A s... površine poprečnog preseka čeličnog profila, betona i armature - f ad, f cd, f sd... proračunske vrednosti granice razvlačenja, odn. čvrstoće pri pritisku, čelika, betona i armature - α... koeficijent kojim se redukuje čvrstoća betona i koji zavisi od tipa spregnutog preseka: za ubetonirane čelične profile α = 0.85, a za čelične cevi ispunjene betonom, zbog efekta utezanja povećana je čvrstoća betona, pa je α = 1.0

29 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Proračunske čvrstoće čelika, betona i armature dobijaju se kada se odgovarajuća karakteristične čvrstoće podele sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti za materijale: f yd = f y γ a f cd = f ck γ c f sd = f sk γ s gde su parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale dati sa γ a = 1.0 γ c = 1.50 γ s = 1.15

30 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Kod kružnih čeličnih cevi ispunjenih betonom je, zbog efekta utezanja betona, povećana čvrstoća betona pri pritisku Naime, zbog sprečenog bočnog širenja, pritisnuti beton unutar cevi je u prostornom stanju napona (izložen je i rotaciono-simetričnom bočnom naponu pritiska) Čvrstoća betona pri višeosnom stanju napona pritiska je znatno veća nego pri jednoosnom stanju pritiska Kod kvadratnih/pravougaonih čeličnih cevi ispunjenih betonom ovaj efekat utezanja je znatno manjeg značaja i ne uzima se u obzir

31 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Posmatra se spregnut stub izložen ekscentričnom pritisku, odn. istovremenom uticaju normalne sile pritiska i momentu savijanja oko glavne ose inercije Kada u spregnutom preseku pored normalne sile deluje i momenat savijanja, nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd određena prema (3) se smanjuje Veza između nosivosti pri aksijalnom pritisku N pl,rd i nosivosti pri savijanju M pl,rd može da se odredi preko dijagrama interakcije Dijagram interakcije pokazuje smanjenje (redukciju) nosivosti preseka pri aksijalnom pritisku sa porastom momenta savijanja

32 Nosivost spregnutog preseka Dijagram interakcije za delovanje pritiska i jednoosnog savijanja

33 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Kriva interakcije može da se odredi analizirajući različite položaje (plastične) neutralne ose koja se postepeno pomera duž preseka Pretpostavljajući pravougaoni dijagram raspodele napona, uz zanemarenje uticaja zategnutog dela betonskog preseka, za svaki položaj neutralne ose određuje se normalna sila i odgovarajući momenat savijanja Ako se odaberu mali koraci u analizi, dobija se kontinualna kriva interakcije N pl,rd M pl,rd

34 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Stubovi koji su izloženi dejstvu aksijalne sile N Ed i momenta savijanja M Ed imaće zadovoljavajuću nosivost ukoliko se tačka (N Ed, M Ed ) nađe unutar dijagrama interakcije U okviru Uprošćene metode proračuna date u EC4, moguće je da se odredi nekoliko tačaka zavisnosti N-M krive (recimo tačke A,B,C,D,E na slici) Stvarna kontinualna interakciona kriva može da se zameni uprošćenom poligonalnom krivom

35 Nosivost spregnutog preseka Dijagram interakcije za delovanje pritiska i jednoosnog savijanja

36 Nosivost spregnutog preseka - uticaj N i M Uprošćena (poligonalna) kriva interakcije i odgovarajući dijagrami napona

37 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Kod kružnih čeličnih cevi ispunjenih betonom može da se uzme u obzir povećanje čvrstoće betona usled efekta utezanja pod uslovima da je - relativna vitkost λ relativni ekscentricitet e/d < 0.1 gde je d spoljašnji prečnik stuba, a e ekscentricitet opterećenja e = M Ed N Ed

38 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd potpuno plastifikovanog preseka u ovom slučaju data je sa ( ) t f y N pl,rd = η a A a f yd + A c f cd 1 + η c + A s f sd (4) d f ck U izrazu (4) sa t je označena debljina čelične cevi Za elemente kod kojih je e = 0, centričan pritisak, važi η a = η a0 i η c = η c0, pri čemu je η a0 = 0.25 (3 + 2 λ) (ali je 0 ) η c0 = λ + 17 λ 2 (ali je 0 ) (5)

39 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Za elemente kod kojih je relativni ekscentricitet, usled kombinovanog uticaja momenta i normalne sile 0 < e/d 0.1, koeficijenti η a i η c određuju se prema izrazima: η a = η a0 + (1 η a0 ) (10e/d) η c = η c0 (1 10e/d) (6) gde su koeficijenti η a0 i η c0 dati sa (5) Najzad, za slučaj većeg ekscentriciteta opterećenja e/d > 0.1, usvaja se η a = 1.0 i η c = 0

40 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

41 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba definisana je sa λ = N pl,rk N cr (7) Sa N pl,rk je označena karakteristična vrednost nosivosti pri aksijalnom pritisku plastifikovanog preseka, koja je data kao sa izrazom (3), samo se, umesto projektnih, unose karakteristične čvrstoće: N pl,rd = A a f y + A c α f ck + A s f sk (8) (t.j., koef. sigurnosti su: γ a = γ s = γ c = 1.0 u izrazu (3))

42 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Sa N cr označena je elastična kritična sila izvijanja štapa: gde je l dužina izvijanja štapa N cr = π2 l 2 (EJ) eff (9) Za dužinu izvijanja l izdvojenog spregnutog stuba sa nepomerljivim čvorovima može da se usvoji da je jednaka sistemskoj dužini

43 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba U izrazu (9) krutost štapa je data kao efektivna krutost (EJ) eff, koja je za kratkotrajno opterećenje data sa: (EJ) eff = E a J a + E s J s + K e E cm J c (10) gde je - K e... faktor korekcije, usvaja se da iznosi K e = J a, J s, J c... momenti inercije čeličnog profila, armature i neispucalog betona oko glavne ose upravne na ravan izvijanja - E a, E s... moduli elastičnosti čeličnog profila i armature - E cm... sekantni modul elastičnosti betona

44 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Pri dugotrajnom opterećenju uzima se u obzir i uticaj skupljanja i tečenja U izraz (10) se tada, umesto sekantnog modula elastičnosti betona E cm uvodi efektivni modul elastičnosti E c,eff : E c,eff = E cm N G,Ed N Ed ϕ t (11) gde je: - ϕ t... koeficijent tečenja betona - N Ed... ukupna proračunska normalna sila - N G,Ed... normalna sila od stalnog opterećenja

45 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Tečenje i skupljane betona izazivaju povećanje ugiba pritisnutog stuba U zavisnosti od vitkosti stuba i ekscentriciteta, uticaji tečenja i skupljanja mogu da budu značajni Kod kraćih stubova mogu da se zanemare (mala vitkost) Ako je povećenje momenta savijanja dobijenog po Teoriji I reda, usled uticaja tečenja manje od 10%, onda se uticaji tečenja i skupljanja mogu da zanemare

46 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Ako se uzimaju u obzir uticaji Teorije II reda, efektivna krutost na savijanje, za kratkotrajno opterećenje, određuje se prema izrazu: (E J) eff,ii = K 0 (E a J a + E s J s + K e,ii E cm J c ) (12) gde je - K e,ii... korekcioni koeficijent, uzima se da je K 0... kalibracioni koeficijent, uzima se da je 0.9 Ako se pri tome uzimaju u obzir uticaji dugotrajnog opterećenja, umesto sekantnog modula elastičnosti betona E cm, u izraz (12) se unosi efektivni modul elastičnosti određen prema (11)

47 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda U analizi stabilnosti spregnutog stuba sile u preseku mogu da se određuju primenom - teorije I reda, koristeći početnu geometriju konstrukcije, ili - teorije II reda, uzimajući u obzir uticaj deformacije konstrukcije Uticaj deformisane geometrije (teorija II reda) uzima se u obzir ukoliko to značajnije povećava sile u preseku (za više od 10% u odnosu na teoriju I reda) Može da se smatra da će ovaj uslov će da bude zadovoljen ukoliko je α cr 10 gde je α cr parametar opterećenja, odn. najmanji faktor sa kojim treba da se pomnoži projektno opterećenje da bi nastala elastična nestabilnost (izvijanje)

48 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda U razmatranju izdvojenog stuba, uticaj teorije II reda može da se uzme u obzir tako što se merodavan momenat savijanja po teoriji I reda M Ed pomnoži sa faktorom k 1.0, datim sa: k = β 1 N Ed /N cr,eff 1.0 (13) gde je - β... faktor ekvivalentnog momenta, dat tabelarno - N cr,eff... kritična normalna sila koja je određena sa efektivnom krutosti (12) i sa sistemskom dužinom stuba l kao dužinom izvijanja

49 Uticaj Teorije II reda

50 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Ukoliko globalna analiza konstrukcije nije izvršena primenom Teorije II reda, što je uobičajeno, onda se u lokalnoj analizi izdvojenog spregnutog stuba uticaj teorije II reda uzima u obzir posredno, preko ekvivalentne imperfekcije stuba Ekvivalentna imperfekcija stuba pri aksijalnom pritisku indirektno se uzima u obzir korišćenjem odgovarajućih evropskih krivih izvijanja Evropske krive izvijanja bazirane su na ponašanju zglobno oslonjenog stuba sa početnom imperfekcijom

51 Evropske krive izvijanja (EC3)

52 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Kriva a se odnosi na šuplje profile ispunjene betonom, sa procentom armiranja manjim od 3% Kriva b se odnosi na potpuno ili delimično ubetonirane I preseke, za izvijanje oko ose sa maksimalnim momentom inercije čeličnog preseka Kriva c se odnosi na potpuno ili delimično ubetonirane I preseke, za izvijanje oko ose sa minimalnim momentom inercije čeličnog preseka

53 Krive izvijanja i ekvivalentna imperfekcija

54 Krive izvijanja i ekvivalentna imperfekcija

55 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Dokaz nosivosti spregnutog stuba opterećenog sa centričnom silom N Ed svodi se na zadovoljenje uslova: N Ed χ N pl,rd (14) gde je - N Ed... proračunska vrednost normalne sile koja deluje na stub - M pl,rd... nosivost pune plastičnosti spregnutog preseka (3) - χ... koeficijent redukcije za odgovarajući oblik izvijanja u funkciji bezdimenzionalne vitkosti λ i za datu krivu izvijanja

56 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Koeficijent redukcije χ, osim iz grafičkog prikaza krivih izvijanja, može da se odredi i prema izrazu: χ = 1 Φ (15) Φ 2 λ 2 gde je Φ = 0.5 [1 + α ( λ 0.2) + λ 2 ] dok je α faktor imperfekcije zavistan od krive izvijanja

57 Faktor imperfekcije α (EC3) Faktor imperfekcije α zavistan od krive izvijanja (EC3)

58 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Posmatra se spregnut stub izložen kombinovanom pritisku i savijanju oko jedne ose Postupak određivanja nosivosti stuba izloženog pritisku i jednoosnom savijanju zasniva se na primeni interakcionog dijagrama (u analizi poprečnih preseka) Prvo je potrebno da se proveri nosivost stuba za dejstvo samo normalne sile

59 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Ako je zadovoljen uslov N Ed χ N pl,rd, onda proračunskoj normalnoj sili pritiska N Ed na interakcionom dijagramu odgovara momenat savijanja M pl,n,rd = µ d M pl,rd

60 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Da bi stub imao adekvatnu nosivost, mora da bude zadovoljena i sledeća relacija: M Ed M pl,n,rd = M Ed µ d M pl,rd α M (16) gde je - M Ed... proračunski momenat koji se usvaja kao veća vrednost između momenta na krajevima i duž ose stuba (najveći M u stubu), pomnožena sa faktorom k datim sa (13), a uključujući i imperfekcije i uticaje II reda ako je neophodno

61 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Ostale oznake u relaciji (16) su - M pl,n,rd... nosivost pri savijanju za punu plastičnost preseka, uzimajući u obzir normalnu silu N Ed, određenu preko µ d M pl,rd na dijagramu interakcije - M pl,rd... nosivost pri savijanju za punu plastičnost preseka za N Ed = 0 - tačka B na dijagramu interakcije - α M... koeficijent koji se usvaja u iznosu α M = 0.9 ako se koristi čelik kvaliteta S235 zaključno do S355, odnosno α M = 0.8 za čelik S430 do S460

62 Dijagram interakcije za normalnu silu i momenat M Ed M pl,n,rd = M Ed µ d M pl,rd α M

63 Dijagram interakcije za normalnu silu i momenat

64 Nosivost spregnutog preseka - uticaj N i M Uprošćena kriva interakcije - Tačka B i M pl,rd

65 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje Posmatra se spregnut stub izložen aksijalnom pritisku i dvoosnom savijanju To je stub koji je izdvojen kao merodavan u sklopu posmatrane prostorne konstrukcije Za stub koji je izložen pritisku i dvoosnom savijanju vrši se provera nosivosti za svaku ravan savijanja pojedinačno Primenom dijagrama interakcije za svaku ravan, određuju se koeficijenti µ dy i µ dz

66 Dijagrami interakcije za savijanje u dve ravni

67 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje Da bi stub imao adekvatnu nosivost, moraju da budu zadovoljeni sledeći uslovi: M y,ed µ dy M pl,y,rd α M,y M z,ed µ dz M pl,z,rd α M,z (17) M y,ed µ dy M pl,y,rd + M z,ed µ dz M pl,z,rd 1.0

68 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje U uslovima (17) uvedene su oznake: - M pl,y,rd, M pl,z,rd... proračunska vrednost plastičnog momenta nosivosti za odgovarajuću ravan savijanja - M y,ed, M z,ed... proračunske vrednosti momenata savijanja za odgovarajuće ravni, uključujući i uticaje II reda i imperfekcije

Proračun nosivosti elemenata

Proračun nosivosti elemenata Proračun nosivosti elemenata EC9 obrađuje sve fenomene vezane za stabilnost elemenata aluminijumskih konstrukcija: Izvijanje pritisnutih štapova; Bočno-torziono izvijanje nosača Izvijanje ekscentrično

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače

Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Zadatak 4b- Dimenzionisanje rožnjače Rožnjača je statičkog sistema kontinualnog nosača raspona L= 5x6,0m. Usvaja se hladnooblikovani šuplji profil pravougaonog poprečnog preseka. Raster rožnjača: λ r 2.5m

Διαβάστε περισσότερα

Proračunski model - pravougaoni presek

Proračunski model - pravougaoni presek Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI

CENTRIČNO PRITISNUTI ELEMENTI 3/7/013 CETRIČO PRITISUTI ELEMETI 1 Primeri primene 1 3/7/013 Oblici poprečnih presea 3 Specifičnosti pritisnutih elemenata ivijanje Konrola napona u poprečnom preseu nije dovoljan uslov a dimenionisanje;

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca

30 kn/m. - zamenimo oslonce sa reakcijama oslonaca. - postavimo uslove ravnoteže. - iz uslova ravnoteže odredimo nepoznate reakcije oslonaca . Za zadati nosač odrediti: a) Statičke uticaje (, i T) a=.50 m b) Dimenzionisati nosač u kritičnom preseku i proveriti normalne, smičuće i uporedne napone F=00 k F=50 k q=30 k/m a a a a Kvalitet čelika:

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka

Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Aksijalno pritisnuti štapovi konstantnog višedelnog preseka Metalne konstrukcije 1 P6-1 Osobenosti višedelnih štapova Poprečni presek se sastoji od više samostalnih elemenata koji su mestimično povezani;

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada

Διαβάστε περισσότερα

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I

4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I 4. PREDAVANJE ČISTO PRAVO SAVIJANJE OTPORNOST MATERIJALA I Čisto pravo savijanje Pod čistim savijanjem grede podrazumeva se naprezanje pri kome su sve komponente unutrašnjih sila jednake nuli, osim momenta

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Određivanje statičke šeme glavnog nosača

Određivanje statičke šeme glavnog nosača 1 PRORAČUN GLAVNIH NOSAČA Određivanje statičke šeme glavnog nosača Konstrukcijska i statička šema za jednobrodnu halu Konstrukcijska i statička šema za dvobrodnu halu 3 Metode globalne analize materijalna

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7.

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit ODSEK ZA KONSTRUKCIJE TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA. grupa A. p=60 kn/m. 7. ODSEK ZA KONSTRUKCIJE 28.01.2015. grupa A g=50 kn/m p=60 kn/m 60 45 15 75 MB 35, RA 400/500 7.5 m 5 m 25 1.1 Odrediti potrebnu površinu armature u karakterističnim presecima (preseci na mestima maksimalnih

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Odsek za konstrukcije TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A Odsek za konstrukcije 25.01.2012. grupa A 1. 1.1 Za nosač prikazan na skici 1 odrediti dijagrame presečnih sila. Sopstvena težina je uključena u stalno opterećenje (g), a povremeno opterećenje (P1 i P2)

Διαβάστε περισσότερα

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I

5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I 5. PREDAVANJE ČISTO KOSO SAVIJANJE EKCENTRIČNO NAPREZANJE OTPORNOST MATERIJALA I ČISTO KOSO SAVIJANJE Pod pravim savijanjem podrazumeva se slučaj kada se ravan savijanja poklapa sa jednom od glavnih ravni

Διαβάστε περισσότερα

METALNE KONSTRUKCIJE II

METALNE KONSTRUKCIJE II METALNE KONSTRUKCIJE II 1 Predmet br. teme Dodatne napomene objašnjenja uputstva NASLOV PODNASLOV PODNASLOV Osnovni sadržaj. Važniji pojmovi i sadržaji su štampani kao bold. Legenda dodatnih grafičkih

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA grupa A TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 25.12.2012. grupa A 1. 1.1 Dimenzionisati prema momentima savijanja (Mu) karakteristične preseke nosača prikazanog na skici 1. Prilikom dimenzionisanja obezbediti graničnu

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)

PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA) ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1

PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 PRIMJERI TEST PITANJA iz OTPORNOSTI MATERIJALA I 1 Napomene: Pitanja služe kao priprema za izradu testova iz Otpornosti Materijala I, koji se polažu parcijalno i integralno. Testovi su koncipirani kao

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE

SPREGNUTE KONSTRUKCIJE SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II

TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo

Διαβάστε περισσότερα

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA

ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA ČVRSTOĆA 13. GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE RAVNIH PRESJEKA ŠTAPA STATIČKI MOMENTI I MOMENTI INERCIJE RAVNIH PLOHA Kao što pri aksijalnom opterećenju štapa apsolutna vrijednost naprezanja zavisi, između ostalog,

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Konvencija o znacima za opterećenja grede

Konvencija o znacima za opterećenja grede Konvencija o znacima za opterećenja grede Levo od preseka Desno od preseka Savijanje Čisto savijanje (spregovima) Osnovne jednačine savijanja Savijanje silama Dimenzionisanje nosača izloženih savijanju

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija

Zgradarstvo : Mostogradnja: Specijalne (inženjerske) konstrukcije: Prednosti čeličnih konstrukcija Nedostaci čeličnih konstrukcija 1. Primena celicnih konstrukcija u gradjevinarstvu Zgradarstvo : sportske dvorane izložbene hale, višespratne zgrade, industrijske hale, krovovi stadiona, hangari... Mostogradnja: drumski mostovi, železnički

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa

1. Dimenzionisanje poprečnog preseka nosača. Pretpostavlja se poprečni presek HEB 600. Osnovni materijal S235 f y 235MPa f u 360MPa a. zadatak Sračuna i konstruisa montažni nastavak nosača izrađenog od vruce valjanog profila prema zadam presečnim silama:ved = 300 kn MEd = 1000 knm. Za nosač usvoji odgovarajući HEB valjani profil. Nastavak

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm

20 mm. 70 mm i 1 C=C 1. i mm MMENT NERJE ZDTK. Za površinu prema datoj slici odrediti: a centralne težišne momente inercije, b položaj glavnih, centralnih osa inercije, c glavne, centralne momente inercije, d glavne, centralne poluprečnike

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA

ISPIT GRUPA A - RJEŠENJA Pismeni ispit iz OTPORNOSTI MATERIJALA I - grupa A 1. Kruta poluga AB oslonjena je na dva čelična štapa u A i B i opterećena trouglastim opterećenjem, kao na slici desno. Ako su oba štapa iste dužine L,

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL

PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna

Διαβάστε περισσότερα

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA

SILE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA SIE U PRESEKU GREDNOG NOSAČA DEFINICIJE SIA U PRESECIMA Projektovanje bilo kog konstruktivnog elemenata podrazumeva određivanje unutrašnjih sila u tom elementu da bi se obezbedilo da materijal od koga

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

, 81, 5?J,. 1o~",mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pt"en:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M.

, 81, 5?J,. 1o~,mlt. [ BO'?o~ ~Iel7L1 povr.sil?lj pten:nt7 cf~ ~ <;). So. r~ ~ I~ + 2 JA = (;82,67'11:/'+2-[ 4'33.10'+ 7M. J r_jl v. el7l1 povr.sl?lj pt"en:nt7 cf \ L.sj,,;, ocredz' 3 Q),sof'stvene f1?(j'me")7e?j1erc!je b) po{o!.aj 'i1m/' ce/y11ra.[,p! (j'j,a 1lerc!/e

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje

Osnovne vrste naprezanja: Aksijalno naprezanje Smicanje Uvijanje. Savijanje. Izvijanje Osnovne vrste napreanja: ksijalno napreanje Smicanje Uvijanje Savijanje Ivijanje 1 SVIJNJE GREDE SI Greda je opterećena na desnom kraju silom paralelno jednoj od glavnih centralnih osa inercije (y osi).

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 1 PRIMER 1 Simetrična okvirna konstrukcija temelja teške opreme sastoji se od armiranobetonske platforme - roštilja greda, zglobno oslonjene na četri ugaona konzolna stuba. Za uticaje gravitacionih opterećenja,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON

AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON AKSIJALNO NAPREZANJE LINEARNO STANJE NAPREZANJA HUKOV ZAKON Gredni nosač može biti spoljnim silama napregnut na razne načine, pa tako postoji aksijalno naprezanje, čisto savijanje, savijanje silama, torzija,

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar

OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar OTPORNOST MATERIJALA 2 Osnovne akademske studije, III semestar Prof dr Stanko Br i email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehni ke nauke Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru 2015/16 Sadrºaj 1 Sloºeno naprezanje

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE

BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE RAMOVSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: Ramovske konstrukcije 1.1. Podela 1.2. Statički sistemi i statički proračun 1.3. Proračun

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE

Διαβάστε περισσότερα

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon.

Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Totalni napon u tački preseka. Normalni i tangencijalni napon. Zamislimo da je opterećeno elastično telo nekom proizvoljnom ravni presečeno na dva dela. Odbačeni desni deo tela, na posmatrani levi, na

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar BETONSKE KONSTRUKCIJE 2 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON. (Sl. list SFRJ, br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON ("Sl. list SFRJ", br. 11/87) I OPŠTE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI

SANACIJE, REKONSTRUKCIJE I BETONSKIH KONSTRUKCIJA U VISOKOGRADNJI GRAĐEVINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Odsek za konstrukcije Katedra za materijale i konstrukcije (MIK) Master studije (28+28) I semester (2+2) Prof. dr Dušan Najdanović SANACIJE, REKONSTRUKCIJE

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET

SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature

Διαβάστε περισσότερα

Prediktor-korektor metodi

Prediktor-korektor metodi Prediktor-korektor metodi Prilikom numeričkog rešavanja primenom KP: x = fx,, x 0 = 0, x 0 x b LVM α j = h β j f n = 0, 1, 2,..., N, javlja se kompromis izmed u eksplicitnih metoda, koji su lakši za primenu

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1)

BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) UNIVERZITET U NOVOM SADU 2012 03 FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA datum: 07. April 2012 DEPARTMAN ZA GRAĐEVINARSTVO I GEODEZIJU BETONSKE KONSTRUKCIJE (1) pismeni ispit (str. 1) Zadatak 1 (100%) - eliminatorni

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

8 Funkcije više promenljivih

8 Funkcije više promenljivih 8 Funkcije više promenljivih 78 8 Funkcije više promenljivih Neka je R skup realnih brojeva i X R n. Jednoznačno preslikavanje f : X R naziva se realna funkcija sa n nezavisno promenljivih čiji je domen

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

ROŽNJAČE. Rožnjače

ROŽNJAČE. Rožnjače 1 ROŽNJAČE 2 Rožnjače Opšte 3 Rožnjače primaju i prenose opterećenje sa krovne površine na glavne nosače. Leže u krovnoj ravni i pružaju se paralelno sa podužnom osom hale. Raspon l: od 4,0 do 18,0 m (uobičajeno

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujna 2015. Mario Aračić SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović

BETONSKE KONSTRUKCIJE ESPB: 6. Semestar: V. Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović 1 BETONSKE KONSTRUKCIJE Prof. dr Snežana Marinković Doc. dr Ivan Ignjatović Semestar: V ESPB: 6 LITERATURA BETONSKE KONSTRUKCIJE Najdanović Dušan BETON I ARMIRANI BETON 87 1 Priručnik 2 Prilozi OSOBINE

Διαβάστε περισσότερα

Modeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE

Modeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE Građevinski fakultet Univerzitet u Beogradu Mehanika fluida -napredni kurs Modeliranje bočnog suženja primenom softverskog paketa iric Nays CUBE Danica Starinac, dipl. inž. građ. 25.jun 2013, Beograd Sadržaj

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87

PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1 PRAVILNIK BAB 87 PRILOG 1.1 PRAVILNIK O TEHNIČKIM NORMATIVIMA ZA BETON I ARMIRANI BETON I OPŠTE ODREDBE 1 Ovim pravilnikom propisuju se uslovi i zahtevi koji moraju biti ispunjeni pri projektovanju,

Διαβάστε περισσότερα

OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje. Sizing light shafts loaded in twist

OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje. Sizing light shafts loaded in twist OTPORNOST MATERIJALA industrijsko inženjerstvo decembar, 2012. Dimenzionisanje lakih vratila opterećenih na uvijanje Sizing light shafts loaded in twist Milan Georgiev, student Visoke tehničke škole strukovnih

Διαβάστε περισσότερα

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak.

Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. * Aksijalno napregnuti elementi su elementi izloženi samo na zatezanje ili pritisak. JM Gere, BJ Goodno, Mechanics of Materials,, Cengage g Learning, Seventh Edition, 2009. *RC Hibbeler, Mechanics of Materials,

Διαβάστε περισσότερα

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA

Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Predavanje br.3 KONSTRUKTIVNI SKLOPOVI ZGRADA Dr Veliborka Bogdanović, red.prof. Dr Dragan Kostić, v.prof. Konstruktivni sklop - Noseći sistem objekta Struktura sastavljena od jednostavnih nosećih elemenata

Διαβάστε περισσότερα

11. ZUPČASTI PRENOSNICI

11. ZUPČASTI PRENOSNICI . ZUČASTI RENOSNICI.. CILINDRIČNI ZUČANICI SA RAVIM ZUBIMA (CZZ) Zadatak... (Skica CZZ) otrebno je skicirati cilindrični cilindrični zupčanik sa pravim zupcima, obeležiti njegove dimenzije i navesti podatke

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Rešavanje jednačina ravnoteže

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar

METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar METODA KONAČNIH ELEMENATA Osnovne akademske studije, VI semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj Matrična analiza linijskih

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2

V.Alendar-Projektovanje seizmički otpornih AB konstrukcija kroz primere PRIMER 2 PRIMER 2 Da bi se ilustrovali problemi i postupak analize složenijih okvirnih konstrukcija prema YU81, izabran je primer simetrične sedmoetažne okvirne konstrukcije, sa nejednakim rasponima greda. U uvodnom

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA

PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA GRA EVINSKI FAKULTET UBEOGRADU PROJEKTOVANJEI GRA ENJEBETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 12.06.2013. p=10 kn/m 2 p=8kn/m 2 p=10 kn/m 2 25 W=±60 kn 16 POS 1 80 60 25 25 POS 1 60 POS 3 60 POS 4 POS 2 POS 3 POS 4 POS

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program

BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče

Διαβάστε περισσότερα