PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar

Transcript

1 PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15

2 Sadržaj 1 Analiza spregnutih stubova

3 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

4 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnute stubove čine dva osnovna elementa: 1 čelični profil 2 beton U zavisnosti od oblika preseka čeličnog profila, kao i sila u preseku koje se očekuju, u spregnutom stubu mogu da budu sadržani i - armatura - moždanici

5 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Posmatraju se samo spregnuti stubovi sa (min) dve ose simetrije Usvaja se konvencija da je sa x označena osa stuba, dok su y i z ose simetrije poprečnog preseka U upotrebi su dva osnovna tipa spregnutih stubova sa stanovišta međusobnog odnosa betonskog i čeličnog dela: 1 poprečni preseci sa potpuno ili delimično ubetoniranim čeličnim profilom 2 poprečni preseci sa čeličnim profilom, pravougaonog ili kružnog oblika, koji je ispunjen betonom

6 Tipični preseci spregnutih stubova

7 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnuti stubovi sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom (stub (a) na slici) imaju niz prednosti: - imaju dovoljnu otpornost na požar - nije potrebna antikorozivna zaštita za čelični nosač - imaju znatnu nosivost na savijanje - armiranju se relativno malom (uglavnom konstruktivnom) armaturom - sa dodatnom armaturom može da se poveća nosivost - pogodni su za seizmičke uticaje Mana ovakvih stubova je neophodnost izrade oplate u izvođenju stuba

8 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova sa delimično ubetoniranim čeličnim profilom oplata se postavlja samo sa strane gde je beton Prednost parcijalno ubetoniranih preseka je mogućnost da se izloženi čelični delovi takvih spregnutih stubova lakše vezuju sa drugim čeličnim elementima u konstrukciji Moguće je betoniranje u dve faze Za izložene čelične površine potrebna je dodatna protivpožarna zaštita (što je nedostatak)

9 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova kod kojih beton ispunjava čelični profil čelični profil pretstavlja stalnu oplatu za beton Ispunjavanje betonom može da se vrši i u toku izvođenja konstrukcije Nosivost betona koji je utegnut čeličnim profilom oko betona je povećana Betonska ispuna povećava otpornost čeličnog profila na izbočavanje (i izvijanje) Dodavanjem čeličnog profila unutar ovakvih preseka znatno se povećava prethodna nosivost

10 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Prvi tipovi spregnutih stubova su bili čelični profili u potpunosti ubetonirani, uglavnom zbog protivpožarne zaštite (bio je loš kvalitet betona) Sa porastom kvaliteta betona povećavala se nosivost takvih stubova, ali je, zbog lepšeg izgleda i eliminisanja potrebe za oplatom, prevladala upotreba kod kojih se beton ugrađuje u čeličnu cev Kod visokih zgrada se više koriste zatvoreni čelični profili unutar kojih je beton

11 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Spregnuti stubovi od čelika i betona imaju niz prednosti u odnosu na čisto AB ili čelične stubove: - sa manjim dimenzijama postiže se veća nosivost (ušteda na materijalu) - povećanjem debljine čeličnog profila i dodavanjem armature povećava se nosivost, a da se pri tome ne povećavaju spoljašnje dimenzije (na svim spratovima zgrade stubovi mogu da imaju isti gabarit, a odgovarajuću nosivost) - imaju znatnu protivpožarnu otpornost - smanjen je problem izbočavanja delova čeličnih profila - jednostavno povezivanje sa drugim konstruktivnim elementima (od čelika) - jednostavnija i brža izrada

12 Analiza spregnutih stubova Uvodne napomene Kod spregnutih stubova podužno smicanje znatno je manje nego kod spregnutih greda Veza između čelika i betona ostvaruje se prijanjanjem i trenjem Spojna sredstva (moždanici) postavljaju se samo u zonama unošenja opterećenja

13 Analiza spregnutih stubova Posmatra se proračun spregnutih stubova u skladu sa EC4 Obuhvataju se izolovani stubovi sa nepomerljivim čvorovima, kao i stubovi i spregnuti pritisnuti elementi u sklopu okvirnih konstrukcija sa nepomerljivim čvorovima, u kojima su ostali elementi spregnuti ili čisto čelični Za spregnute stubove koriste se sledeći kvaliteti čelika i betona - čelik... S235 do S460 - beton... C20/25 do C50/60

14 Analiza spregnutih stubova Proračun spregnutih stubova vrši se primenom teorije graničnih stanja Pri tome se koristi samo granično stanje nosivosti, dok dokazi za granična stanja upotrebljivosti nisu potrebni kod spregnutih stubova Usled najnepovoljnije kombinacije dejstava, uzimajući pri tome i uticaje po Teoriji II reda i imperfekcije, sile u preseku ni u jednom delu stuba ne smeju da budu veće od proračunske nosivosti

15 Analiza spregnutih stubova Uticaji skupljanja i tečenja uzimaju se u obzir samo ukoliko postoji verovatnoća bi taj uticaj znatnije smanjio stabilnost stuba Definiše se koeficijent doprinosa čelika δ kao: δ = A a f yd N pl,rd (1) gde je - A a... površina preseka čeličnog profila - f yd... projektna vrednost granice razvlačenja čelika - N pl,rd... projektna vrednost nosivosti pri aksijalnom pritisku potpuno plastifikovanog spregnutog preseka

16 Analiza spregnutih stubova Kao što se vidi, koeficijent δ pretstavlja odnos granične nosivosti čeličnog dela preseka i ukupne nosivosti potpuno plastifikovanog spregnutog preseka Proračun stuba zavisi od vrednosti koeficijenta δ: (1) 0.2 δ 0.9 EC4 - spregnuti stub (2) δ < 0.2 EC2 - betonski stub (3) δ > 0.9 EC3 - čelični stub (2) Posmatraju se spregnuti stubovi koji zadovoljavaju prvi kriterijum

17 Analiza spregnutih stubova Prema konceptu graničnih stanja nosivosti, spregnut stub proizvoljnog preseka, opterećen normalnom silom i momentom savijanja, proverava se u pogledu: nosivosti poprečnog preseka nosivosti elemenata nosivosti pri izbočavanju unošenja opterećenja nosivosti pri smicanju (podužno i poprečno)

18 Analiza spregnutih stubova Pri proračunu spregnutih stubova posebna pažnja treba da se posveti problemu stabilnosti, kako opšte, tako i lokalne Uticaji lokalnog izbočavanja se zanemaruju kod spregnutih stubova sa potpuno ubetoniranim čeličnim profilom, ali i kod drugih tipova spregnutih stubova pod određenim uslovima Uslovi su tabelarno prikazani i odnose se prikazane relacije geometrijskih odnosa i kvaliteta čelika (u tabeli je f y izraženo u MPa)

19 Tipični preseci spregnutih stubova

20 Analiza spregnutih stubova Provera nosivosti spregnutih stubova može da se vrši 1 Opštom metodom 2 Uprošćenom metodom Obe metode zasnovane su na pretpostavkama: postoji potpuna interakcija između čelika i betona sve do loma ravni poprečni preseci i posle deformacije ostaju ravni i upravni na deformisanu osu štapa (Bernulijeva hipoteza ravnih preseka)

21 Analiza spregnutih stubova Opšta metoda proračuna se koristi kod stubova sa nesimetričnim poprečnim presekom i kod stubova kod kojih se poprečni presek menja duž stuba U proračunu se uzimaju u obzir uticaji Teorije II reda, uključujući rezidualne napone, geometrijske imperfekcije, lokalnu nestabilnost, prsline u betonu i nelinearno ponašanje materijala, uključujući i tečenje i skupljanje betona Obuhvatanje tako kompleksnih problema moguće je samo primenom vrlo složenih numeričkih postupaka u okviru složenih računarskih programa

22 Analiza spregnutih stubova Uvođenjem odgovarajućih pretpostavki u EC4 je formulisana Uprošćena metoda proračuna kojim se na olakšani način dolazi do prihvatljivih rešenja Za razliku od Opšte metode koja može da se koristi u svim slučajevima, primena Uprošćene metode je ograničena Uprošćena metoda se odnosi na spregnute stubove sa dvo-osno simetričnim poprečnim presecima, koji su konstantni duž ose stuba, a zasniva se na primeni evropskih krivih izvijanja definisamim u Evrokodu EC3

23 Analiza spregnutih stubova Za primenu Uprošćene metode potrebno je da budu ispunjeni sledeći uslovi: 1 Poprečni presek stuba je simetričan i konstantan duž ose stuba, što podrazumeva da se težišta čeličnog i betonskog dela bez prslina poklapaju 2 Relativna vitkost spregnutog stuba treba da zadovolji uslov λ Maksimalna površina poprečnog preseka podužne armature koja može da se koristi u proračunima treba da je u granicama od 0.3% do 6.0% površine poprečnog preseka betona

24 Analiza spregnutih stubova Za primenu Uprošćene metode potrebno je da budu ispunjeni sledeći uslovi (nastavak): 4 Granične debljine zaštitnog sloja betona c y i c z, koje mogu da se koriste u proračunu za potpuno ubetonirane čelične profile, iznose c y,max = 0.3 b i c z,max = 0.3 h 5 Zaštitni sloj betona za nožice čeličnog preseka obloženog betonom ne treba da je manji od 40mm, ni manji od jedne šesine širine nožice b, da bi se obezbedilo sigurno prenošenje sila prijanjanja, zaštita čelika od korozije i odvajanje betona 6 Odnos visine h c i širine b c spregnutog preseka treba da se kreće u granicama 5.0 > h c /b c > 0.2

25 Analiza spregnutih stubova U okviru proračuna spregnutog stuba analiza nosivosti preseka vrši se primenom teorije plastičnosti Analiza stabilnosti i nosivosti stuba kao celine vrši se primenom teorije elastičnosti Pretpostavlja se da su ose y i z glavne centralne ose inercije poprečnog preseka (pri tome i ose simetrije), kao i da je J y = J max J z = J min

26 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

27 Analiza spregnutih stubova Nosivost poprečnog preseka Posmatraju se naponska stanja poprečnog preseka spregnutog stuba izloženog - aksijalnom pritisku (centričnom pritisku) - aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju - transverzalnoj sili Posmatra se prvo centrični pritisak spregnutog stuba Koriste se oznake za pojedine delove spregnutog preseka: - (a)... čelični presek - (c)... betnski presek - (s)... armatura u okviru betonskog preseka

28 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd potpuno plastifikovanog preseka data je sa: N pl,rd = A a f yd + A c α f cd + A s f sd (3) gde su - A a, A c, A s... površine poprečnog preseka čeličnog profila, betona i armature - f ad, f cd, f sd... proračunske vrednosti granice razvlačenja, odn. čvrstoće pri pritisku, čelika, betona i armature - α... koeficijent kojim se redukuje čvrstoća betona i koji zavisi od tipa spregnutog preseka: za ubetonirane čelične profile α = 0.85, a za čelične cevi ispunjene betonom, zbog efekta utezanja povećana je čvrstoća betona, pa je α = 1.0

29 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Proračunske čvrstoće čelika, betona i armature dobijaju se kada se odgovarajuća karakteristične čvrstoće podele sa parcijalnim koeficijentima sigurnosti za materijale: f yd = f y γ a f cd = f ck γ c f sd = f sk γ s gde su parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijale dati sa γ a = 1.0 γ c = 1.50 γ s = 1.15

30 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku Kod kružnih čeličnih cevi ispunjenih betonom je, zbog efekta utezanja betona, povećana čvrstoća betona pri pritisku Naime, zbog sprečenog bočnog širenja, pritisnuti beton unutar cevi je u prostornom stanju napona (izložen je i rotaciono-simetričnom bočnom naponu pritiska) Čvrstoća betona pri višeosnom stanju napona pritiska je znatno veća nego pri jednoosnom stanju pritiska Kod kvadratnih/pravougaonih čeličnih cevi ispunjenih betonom ovaj efekat utezanja je znatno manjeg značaja i ne uzima se u obzir

31 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Posmatra se spregnut stub izložen ekscentričnom pritisku, odn. istovremenom uticaju normalne sile pritiska i momentu savijanja oko glavne ose inercije Kada u spregnutom preseku pored normalne sile deluje i momenat savijanja, nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd određena prema (3) se smanjuje Veza između nosivosti pri aksijalnom pritisku N pl,rd i nosivosti pri savijanju M pl,rd može da se odredi preko dijagrama interakcije Dijagram interakcije pokazuje smanjenje (redukciju) nosivosti preseka pri aksijalnom pritisku sa porastom momenta savijanja

32 Nosivost spregnutog preseka Dijagram interakcije za delovanje pritiska i jednoosnog savijanja

33 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Kriva interakcije može da se odredi analizirajući različite položaje (plastične) neutralne ose koja se postepeno pomera duž preseka Pretpostavljajući pravougaoni dijagram raspodele napona, uz zanemarenje uticaja zategnutog dela betonskog preseka, za svaki položaj neutralne ose određuje se normalna sila i odgovarajući momenat savijanja Ako se odaberu mali koraci u analizi, dobija se kontinualna kriva interakcije N pl,rd M pl,rd

34 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Stubovi koji su izloženi dejstvu aksijalne sile N Ed i momenta savijanja M Ed imaće zadovoljavajuću nosivost ukoliko se tačka (N Ed, M Ed ) nađe unutar dijagrama interakcije U okviru Uprošćene metode proračuna date u EC4, moguće je da se odredi nekoliko tačaka zavisnosti N-M krive (recimo tačke A,B,C,D,E na slici) Stvarna kontinualna interakciona kriva može da se zameni uprošćenom poligonalnom krivom

35 Nosivost spregnutog preseka Dijagram interakcije za delovanje pritiska i jednoosnog savijanja

36 Nosivost spregnutog preseka - uticaj N i M Uprošćena (poligonalna) kriva interakcije i odgovarajući dijagrami napona

37 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Kod kružnih čeličnih cevi ispunjenih betonom može da se uzme u obzir povećanje čvrstoće betona usled efekta utezanja pod uslovima da je - relativna vitkost λ relativni ekscentricitet e/d < 0.1 gde je d spoljašnji prečnik stuba, a e ekscentricitet opterećenja e = M Ed N Ed

38 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Nosivost pri aksijalnom pritisku N pl,rd potpuno plastifikovanog preseka u ovom slučaju data je sa ( ) t f y N pl,rd = η a A a f yd + A c f cd 1 + η c + A s f sd (4) d f ck U izrazu (4) sa t je označena debljina čelične cevi Za elemente kod kojih je e = 0, centričan pritisak, važi η a = η a0 i η c = η c0, pri čemu je η a0 = 0.25 (3 + 2 λ) (ali je 0 ) η c0 = λ + 17 λ 2 (ali je 0 ) (5)

39 Nosivost poprečnog preseka spregutog stuba Nosivost pri aksijalnom pritisku i jednoosnom savijanju Za elemente kod kojih je relativni ekscentricitet, usled kombinovanog uticaja momenta i normalne sile 0 < e/d 0.1, koeficijenti η a i η c određuju se prema izrazima: η a = η a0 + (1 η a0 ) (10e/d) η c = η c0 (1 10e/d) (6) gde su koeficijenti η a0 i η c0 dati sa (5) Najzad, za slučaj većeg ekscentriciteta opterećenja e/d > 0.1, usvaja se η a = 1.0 i η c = 0

40 Sadržaj Analiza spregnutih stubova 1 Analiza spregnutih stubova

41 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba definisana je sa λ = N pl,rk N cr (7) Sa N pl,rk je označena karakteristična vrednost nosivosti pri aksijalnom pritisku plastifikovanog preseka, koja je data kao sa izrazom (3), samo se, umesto projektnih, unose karakteristične čvrstoće: N pl,rd = A a f y + A c α f ck + A s f sk (8) (t.j., koef. sigurnosti su: γ a = γ s = γ c = 1.0 u izrazu (3))

42 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Sa N cr označena je elastična kritična sila izvijanja štapa: gde je l dužina izvijanja štapa N cr = π2 l 2 (EJ) eff (9) Za dužinu izvijanja l izdvojenog spregnutog stuba sa nepomerljivim čvorovima može da se usvoji da je jednaka sistemskoj dužini

43 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba U izrazu (9) krutost štapa je data kao efektivna krutost (EJ) eff, koja je za kratkotrajno opterećenje data sa: (EJ) eff = E a J a + E s J s + K e E cm J c (10) gde je - K e... faktor korekcije, usvaja se da iznosi K e = J a, J s, J c... momenti inercije čeličnog profila, armature i neispucalog betona oko glavne ose upravne na ravan izvijanja - E a, E s... moduli elastičnosti čeličnog profila i armature - E cm... sekantni modul elastičnosti betona

44 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Pri dugotrajnom opterećenju uzima se u obzir i uticaj skupljanja i tečenja U izraz (10) se tada, umesto sekantnog modula elastičnosti betona E cm uvodi efektivni modul elastičnosti E c,eff : E c,eff = E cm N G,Ed N Ed ϕ t (11) gde je: - ϕ t... koeficijent tečenja betona - N Ed... ukupna proračunska normalna sila - N G,Ed... normalna sila od stalnog opterećenja

45 Nosivost spregutog stuba Relativna vitkost spregnutog stuba Tečenje i skupljane betona izazivaju povećanje ugiba pritisnutog stuba U zavisnosti od vitkosti stuba i ekscentriciteta, uticaji tečenja i skupljanja mogu da budu značajni Kod kraćih stubova mogu da se zanemare (mala vitkost) Ako je povećenje momenta savijanja dobijenog po Teoriji I reda, usled uticaja tečenja manje od 10%, onda se uticaji tečenja i skupljanja mogu da zanemare

46 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Ako se uzimaju u obzir uticaji Teorije II reda, efektivna krutost na savijanje, za kratkotrajno opterećenje, određuje se prema izrazu: (E J) eff,ii = K 0 (E a J a + E s J s + K e,ii E cm J c ) (12) gde je - K e,ii... korekcioni koeficijent, uzima se da je K 0... kalibracioni koeficijent, uzima se da je 0.9 Ako se pri tome uzimaju u obzir uticaji dugotrajnog opterećenja, umesto sekantnog modula elastičnosti betona E cm, u izraz (12) se unosi efektivni modul elastičnosti određen prema (11)

47 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda U analizi stabilnosti spregnutog stuba sile u preseku mogu da se određuju primenom - teorije I reda, koristeći početnu geometriju konstrukcije, ili - teorije II reda, uzimajući u obzir uticaj deformacije konstrukcije Uticaj deformisane geometrije (teorija II reda) uzima se u obzir ukoliko to značajnije povećava sile u preseku (za više od 10% u odnosu na teoriju I reda) Može da se smatra da će ovaj uslov će da bude zadovoljen ukoliko je α cr 10 gde je α cr parametar opterećenja, odn. najmanji faktor sa kojim treba da se pomnoži projektno opterećenje da bi nastala elastična nestabilnost (izvijanje)

48 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda U razmatranju izdvojenog stuba, uticaj teorije II reda može da se uzme u obzir tako što se merodavan momenat savijanja po teoriji I reda M Ed pomnoži sa faktorom k 1.0, datim sa: k = β 1 N Ed /N cr,eff 1.0 (13) gde je - β... faktor ekvivalentnog momenta, dat tabelarno - N cr,eff... kritična normalna sila koja je određena sa efektivnom krutosti (12) i sa sistemskom dužinom stuba l kao dužinom izvijanja

49 Uticaj Teorije II reda

50 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Ukoliko globalna analiza konstrukcije nije izvršena primenom Teorije II reda, što je uobičajeno, onda se u lokalnoj analizi izdvojenog spregnutog stuba uticaj teorije II reda uzima u obzir posredno, preko ekvivalentne imperfekcije stuba Ekvivalentna imperfekcija stuba pri aksijalnom pritisku indirektno se uzima u obzir korišćenjem odgovarajućih evropskih krivih izvijanja Evropske krive izvijanja bazirane su na ponašanju zglobno oslonjenog stuba sa početnom imperfekcijom

51 Evropske krive izvijanja (EC3)

52 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Kriva a se odnosi na šuplje profile ispunjene betonom, sa procentom armiranja manjim od 3% Kriva b se odnosi na potpuno ili delimično ubetonirane I preseke, za izvijanje oko ose sa maksimalnim momentom inercije čeličnog preseka Kriva c se odnosi na potpuno ili delimično ubetonirane I preseke, za izvijanje oko ose sa minimalnim momentom inercije čeličnog preseka

53 Krive izvijanja i ekvivalentna imperfekcija

54 Krive izvijanja i ekvivalentna imperfekcija

55 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Dokaz nosivosti spregnutog stuba opterećenog sa centričnom silom N Ed svodi se na zadovoljenje uslova: N Ed χ N pl,rd (14) gde je - N Ed... proračunska vrednost normalne sile koja deluje na stub - M pl,rd... nosivost pune plastičnosti spregnutog preseka (3) - χ... koeficijent redukcije za odgovarajući oblik izvijanja u funkciji bezdimenzionalne vitkosti λ i za datu krivu izvijanja

56 Nosivost spregutog stuba Uticaj Teorije II reda Koeficijent redukcije χ, osim iz grafičkog prikaza krivih izvijanja, može da se odredi i prema izrazu: χ = 1 Φ (15) Φ 2 λ 2 gde je Φ = 0.5 [1 + α ( λ 0.2) + λ 2 ] dok je α faktor imperfekcije zavistan od krive izvijanja

57 Faktor imperfekcije α (EC3) Faktor imperfekcije α zavistan od krive izvijanja (EC3)

58 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Posmatra se spregnut stub izložen kombinovanom pritisku i savijanju oko jedne ose Postupak određivanja nosivosti stuba izloženog pritisku i jednoosnom savijanju zasniva se na primeni interakcionog dijagrama (u analizi poprečnih preseka) Prvo je potrebno da se proveri nosivost stuba za dejstvo samo normalne sile

59 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Ako je zadovoljen uslov N Ed χ N pl,rd, onda proračunskoj normalnoj sili pritiska N Ed na interakcionom dijagramu odgovara momenat savijanja M pl,n,rd = µ d M pl,rd

60 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Da bi stub imao adekvatnu nosivost, mora da bude zadovoljena i sledeća relacija: M Ed M pl,n,rd = M Ed µ d M pl,rd α M (16) gde je - M Ed... proračunski momenat koji se usvaja kao veća vrednost između momenta na krajevima i duž ose stuba (najveći M u stubu), pomnožena sa faktorom k datim sa (13), a uključujući i imperfekcije i uticaje II reda ako je neophodno

61 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i jednoosno savijanje Ostale oznake u relaciji (16) su - M pl,n,rd... nosivost pri savijanju za punu plastičnost preseka, uzimajući u obzir normalnu silu N Ed, određenu preko µ d M pl,rd na dijagramu interakcije - M pl,rd... nosivost pri savijanju za punu plastičnost preseka za N Ed = 0 - tačka B na dijagramu interakcije - α M... koeficijent koji se usvaja u iznosu α M = 0.9 ako se koristi čelik kvaliteta S235 zaključno do S355, odnosno α M = 0.8 za čelik S430 do S460

62 Dijagram interakcije za normalnu silu i momenat M Ed M pl,n,rd = M Ed µ d M pl,rd α M

63 Dijagram interakcije za normalnu silu i momenat

64 Nosivost spregnutog preseka - uticaj N i M Uprošćena kriva interakcije - Tačka B i M pl,rd

65 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje Posmatra se spregnut stub izložen aksijalnom pritisku i dvoosnom savijanju To je stub koji je izdvojen kao merodavan u sklopu posmatrane prostorne konstrukcije Za stub koji je izložen pritisku i dvoosnom savijanju vrši se provera nosivosti za svaku ravan savijanja pojedinačno Primenom dijagrama interakcije za svaku ravan, određuju se koeficijenti µ dy i µ dz

66 Dijagrami interakcije za savijanje u dve ravni

67 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje Da bi stub imao adekvatnu nosivost, moraju da budu zadovoljeni sledeći uslovi: M y,ed µ dy M pl,y,rd α M,y M z,ed µ dz M pl,z,rd α M,z (17) M y,ed µ dy M pl,y,rd + M z,ed µ dz M pl,z,rd 1.0

68 Nosivost spregutog stuba Kombinovan pritisak i dvoosno savijanje U uslovima (17) uvedene su oznake: - M pl,y,rd, M pl,z,rd... proračunska vrednost plastičnog momenta nosivosti za odgovarajuću ravan savijanja - M y,ed, M z,ed... proračunske vrednosti momenata savijanja za odgovarajuće ravni, uključujući i uticaje II reda i imperfekcije