ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 1. Σδ έθαδ υθϊλ β β? Απ δεσθδ β θσμ αλδγηκτ Ϋθαθ Ϊζζκ.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 1. Σδ έθαδ υθϊλ β β? Απ δεσθδ β θσμ αλδγηκτ Ϋθαθ Ϊζζκ."

Transcript

1 Η Ι Η Η Ο Α ΙΑ Α Ι Η ΙΟ Η Η Εφα ο α Μα α Ε ό η αμ Γ α Ά ε α Τε ε α π α ε Μα α Καφε α Επ α εχ ο ογ α ώ

2 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 1 Τε ε ές α πίνα ες 1. Σ ζ Ϋμ εαδ πέθαε μ Γ θδεϊ Σδ έθαδ υθϊλ β β? Απ δεσθδ β θσμ αλδγηκτ Ϋθαθ Ϊζζκ. ΑθΪζκΰα, ζ άμ έθαδ β απ δεσθδ β θσμ δαθτ ηα κμ Ϋθα Ϊζζκ ( κυ έ δκυ ά Ϊζζκυ δαθυ ηα δεκτ ξυλκυ). Σ x>= y> (1) ( βθ (1) κ ζ άμ Σ λα πϊθπ κ δϊθυ ηα x> εαδ κ Ϋζθ δ (απ δεκθέα δ, η α ξβηα έα δ) κ δϊθυ ηα y>) ΠαλΪ δΰηα πκζτ απζκτ ζ ά έθαδ κ Σ= ( ηδΰα δεσμ). Η λϊ β κυ πϊθπ Ϋθα δϊθυ ηα αθ δ κδξ έ πκζζαπζα δα ησ κυ δαθτ ηα κμ η κθ αλδγησ. Άζζκ παλϊ δΰηα ζ ά έθαδ κ ζ άμ λκφάμ, β λϊ β κυ κπκέκυ πϊθπ Ϋθα δϊθυ ηα πλκεαζ έ β λκφά κυ δαθτ ηα κμ εα Ϊ κλδ ηϋθβ ΰπθέα. (Γ θδεϊ, κπκδκ άπκ η α ξβηα δ ησμ δαθυ ηϊ πθ π.ξ. λκφά, πδηάευθ β, η αφκλϊ - ηπκλ έ θα γ πλβγ έ απκ Ϋζ ηα βμ λϊ βμ εϊπκδκυ ζ ά.) Άζζκ παλϊ δΰηα ζ ά (κ κπκέκμ λα δαθυ ηα δεσ ξυλκ υθαλ ά πθ) έθαδ β παλϊΰπΰκμ d/dx. Η λϊ β κυ πϊθπ υθϊλ β β έθαδ β παλαΰυΰδ ά βμ. Έθαμ ζ άμ Σ ζϋΰ αδ ΰλαηηδεόμ αθ ΰδα κπκδα άπκ δαθτ ηα α x>, y> κυ δαθυ ηα δεκτ ξυλκυ κθ κπκέκ λα κ ζ άμ, εαδ ΰδα εϊγ αλδγηκτμ ζ, μ (πλαΰηα δεκτμ ά ηδΰα δεκτμ) δ ξτ δ Σ(ζ x>+μ y>)= ζ(t x>)+μ(t y>) έθαδ β παλϊΰπΰκμ ΰλαηηδεσμ ζ άμ; Αθ Σ 1, Σ 2 ΰλαηηδεκέ ζ Ϋμ, σ δ ξτκυθ κδ αεσζκυγ μ δ δσ β μ: (Σ 1 +T 2 ) x>=t 1 x>+t 2 x> (ζσ 1 ) x>=ζ(t 1 x>) (Σ 1 T 2 ) x>=t 1 (T 2 x>) εϊγ δαθυ ηα δεσ ξυλκ ηπκλκτη θα κλέ κυη κθ ηβ θδεό ζ ά Σ=0, υ 0 x>=0 ΰδα εϊγ x>, εαδ κθ ηκθα δαέκ ζ ά Σ=I, υ Ι x>= x> ΰδα εϊγ x>. πέ βμ, ΰδα εϊπκδκυμ ζ Ϋμ Σ υπϊλξ δ ζ άμ Σ -1, υ (ΣΣ -1 ) =(Σ -1 Σ) x>= x>. Ο Σ -1 ζϋΰ αδ αθ έ λκφκμ κυ ζ ά Σ. Γθυ β θσμ ζ ά βηαέθ δ θα ιϋλκυη κ απκ Ϋζ ηα βμ λϊ βμ κυ πϊθπ κπκδκ άπκ δϊθυ ηα κυ δαθυ ηα δεκτ ξυλκυ. Αθ Ϋξκυη κθ ζ ά «εζ δ ά» ηκλφά, σππμ κ ζ άμ βμ παλαΰυΰκυ, αυ σ έθαδ τεκζκ. υθάγπμ, σηπμ, ηβ υθαλ β δαεκτμ δαθυ ηα δεκτμ ξυλκυμ θ ηπκλκτη θα Ϋξκυη κυμ ζ Ϋμ Ϋ κδα ηκλφά.

3 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 2 Ϋ κδ μ π λδπ υ δμ έθαδ τεκζκ θα δξγ έ σ δ ΰδα θα ιϋλκυη β λϊ β κυ ζ ά πϊθπ κπκδκ άπκ δϊθυ ηα x> αλε έ θα ιϋλκυη β λϊ β κυ πϊθπ α δαθτ ηα α εϊπκδαμ ίϊ βμ κυ δαθυ ηα δεκτ ξυλκυ: N y >= T x >= T x e >= x ( T e > ) i i i i i= 1 i= 1 N βζα ά αθ ιϋλκυη κ Σ e i > ΰδα εϊγ e i >, σ ΰθπλέακυη κ y> =Σ x> ΑζζΪ N T e >= ξ >= τ e > < e T e >=< e Te >= τ i ki k j i j i ji k = 1 Άλα ΰδα θα ιϋλκυη β λϊ β κυ ζ ά αλε έ θα ιϋλκυη κυμ αλδγηκτμ ji, κδ κπκέκδ ζϋΰκθ αδ υθδ ώ μ κυ ζ ά Σ β ίϊ β { e i >}. Παλα βλά σ δ N N N N N y>= T x > y e >= x ( T e > ) = x τ e > y = τ x (2) i i j j j ij i i ij j i= 1 j= 1 j= 1 i= 1 j= 1 Οδ ji απκ ζκτθ ηδα δ δϊ α β δϊ αιβ αλδγηυθ, β κπκέα κθκηϊα αδ πέθαεαμ εαδ ΰλΪφ αδ υθάγπμ β ηκλφά τ11 τ12 L τ1n N () τ τ L τ τ = (3) M M O M τn1 τn2 τnn Ο ( ), η κδξ έα ( ) ij = ij ζϋη σ δ έθαδ κ πέθαεαμ πκυ αθαπαλδ Ϊ κθ ζ ά Σ β ίϊ β { e i >} (η βθ έ δα Ϋθθκδα πκυ ηδα άζβ αλδγηυθ (κδ υθ αΰηϋθ μ) αθαπαλδ Ϊθ δ Ϋθα δϊθυ ηα). Πλκ Ϋι : ΑζζΪακθ αμ β ίϊ β αζζϊακυθ κδ αλδγηκέ ij. Ο ( ) βμ ι. (1) ζϋη σ δ έθαδ πέθαεαμ Ν Ν, βζα ά πέθαεαμ η Ν ΰλαηηΫμ εαδ Ν άζ μ. έθαδ υθα σθ θα Ϋξκυη εαδ πέθαε μ η δαφκλ δεσ αλδγησ ΰλαηηυθ εαδ βζυθ (Ν Μ, βζ. Ν ΰλαηηΫμ, Μ άζ μ πλκϋλξκθ αδ απσ η α ξβηα δ ηκτμ δαθυ ηϊ πθ η αιτ δαφκλ δευθ δαθυ ηα δευθ ξυλπθ). Οδ πέθαε μ η έ κ αλδγησ ΰλαηηυθ εαδ βζυθ ζϋΰκθ αδ λαΰωθδεκέ πέθαε μ. ΣΫζκμ, εαδ α δαθτ ηα α ηπκλκτθ θα γ πλβγκτθ πμ πέθαε μ, η ηέα ησθκ άζβ (πέθαε μ Ν 1 ά πέθαε μ άζβμ). Π.ξ x x1 x M xn 2 =

4 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 3 Απσ α παλαπϊθπ υηπ λαέθκυη σ δ αθ Ϋξκυη Ϋθαθ δαθυ ηα δεσ ξυλκ κθ κπκέκ Ϋξ δ κλδ έ ηδα ίϊ β, β Ϊζΰ ίλα ζ υθ ηπκλ έ θα αθαξγ έ Ϊζΰ ίλα πδθϊεπθ, β κπκέα έθαδ εαδ κ γϋηα πθ πση θπθ αφέπθ. 2. ΠλΪι δμ πδθϊεωθ Οδ πλϊι δμ η αιτ πδθϊεπθ ηπκλκτθ θα πλκετοκυθ τεκζα απσ δμ δ δσ β μ πθ ζ υθ κυμ κπκέκυμ επλκ ππκτθ κδ πέθαε μ. α παλαεϊ π, κ τηίκζκ (α) ij =α ij γα υηίκζέα δ κ κδξ έκ κυ πέθαεα (α) πκυ ίλέ ε αδ βθ i ΰλαηηά εαδ βθ j άζβ. Πλδθ θα αθαφ λγκτη δμ πλϊι δμ η αιτ πδθϊεπθ γα κλέ κυη βθ δ σ β α πδθϊεπθ. τκ πέθαε μ γα ζϋη σ δ έθαδ έ κδ αθ α κδξ έα κυμ έθαδ Ϋθα πλκμ Ϋθα έ α, βζ (α)=(b) αθ εαδ ησθκ αθ α ij =b ij ΰδα εϊγ i,j ΠλΪι δμ πδθϊεωθ: Άγλκδ ηα πδθϊεπθ: ((α)+(b)) ij =α ij +b ij, βζ b11 b b b12 + = b b + b ++ b Ι δσ β μ: (α)+(b)=(b)+(α) (αθ δη αγ δεά), (α)+[(b)+(c)]=[(α)+(b)]+(c) (πλκ αδ λδ δεά) Πκζζαπζα δα ησμ πέθαεα η αλδγησ: Πλκετπ δ Ϋθαμ θϋκμ πέθαεαμ, η κδξ έα (ζ(α)) ij =ζα ij, βζ. Ι δσ β μ: ζ[(α)+(b)]=ζ(α)+ζ(b) (ζ+μ)(α)=ζ(α)+μ(α) (ζμ)(α)=ζ(μ(α)) (ζ, μ αλδγηκέ) λ11 λ12 λ = λ λ Πκζζαπζα δα ησμ πέθαεα η δϊθυ ηα: Σκ απκ Ϋζ ηα έθαδ Ϋθα θϋκ δϊθυ ηα ( ε φ έ β λϊ β κυ αθ έ κδξκυ ζ ά πϊθπ δϊθυ ηα), η υθδ υ μ [(α)x] i = j α ij x j ( έ βθ πδκ πϊθπ ι. (2)), βζ. x x + x = x2 21x1 + 22x2

5 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 4 Πκζζαπζα δα ησμ πδθϊεπθ: Αθ Ϋξκυη τκ πέθαε μ (α) εαδ (b), κ ΰδθση θκ (α)(b) υπϊλξ δ ηόθκ αθ κ αλδγησμ πθ βζυθ κυ (α) δ κτ αδ η κθ αλδγησ πθ ΰλαηηυθ κυ (b). Αθ κ (α) έθαδ πέθαεαμ Ν Μ εαδ κ (b) πέθαεαμ M Κ, κ ΰδθση θκ (γ)=(α)(b) έθαδ πέθαεαμ Ν Κ, η κδξ έα βζα ά (γ) ij =((α)(b)) ij = k α ik b kj, γ11 γ b11 b12 b b b b = = γ γ b b b + b b + b ( βζ. κ ij κδξ έκ κυ ΰδθκηΫθκυ έθαδ π λδεσ ΰδθση θκ βμ ΰλαηηάμ i κυ (α) η β άζβ j κυ (b)). Ι δσ β μ: [(α)+(b)](c)=(α)(c)+(b)(c) [(α)(b)](c)=(α)[(b)(c)] (c)[(α)+(b)]=(c)(α)+(c)(b) Πλκ κξά! θ δ ξτ δ β αθ δη αγ δεά δ δσ β α, βζ. (α)(b) (b)(α) 3. δ δεϋμ, χλά δη μ εα βΰκλέ μ πδθϊεωθ ΠαλαεΪ π αθαφϋλκυη η λδεϋμ δ δεϋμ εα βΰκλέ μ πδθϊεπθ, κυμ κπκέκυμ υθαθ Ϊη υξθϊ φαληκΰϋμ. Μβ θδεόμ πέθαεαμ (0) (αθ δ κδξ έ κθ ηβ θδεσ ζ ά) έθαδ κ πέθαεαμ ΰδα κθ κπκέκ δ ξτ δ (0)(α)= (α)(0)=(0) ΰδα εϊγ (α). Έθαμ ηβ θδεσμ πέθαεαμ Ϋξ δ σζα κυ α κδξ έα κυ έ α η ηβ Ϋθ. Μκθα δαέκμ ά αυ κ δεόμ πέθαεαμ ( ) (αθ δ κδξ έ κθ ηκθα δαέκ ζ ά) έθαδ κ πέθαεαμ ΰδα κθ κπκέκ δ ξτ δ ( )(α)=(α)( )=(α) ΰδα εϊγ (α). Ο αυ κ δεσμ πέθαεαμ Ϋξ δ σζα κυ α κδξ έα έ α η ηβ Ϋθ, ε σμ απσ α κδξ έα βμ ετλδαμ δαΰπθέκυ, α κπκέα έθαδ ηκθϊ α. Π.ξ κ ηκθα δαέκμ 2 2 έθαδ κ 1 0 () ε = 0 1 δαΰώθδκμ ζϋΰ αδ Ϋθαμ πέθαεαμ ( ) κ κπκέκμ Ϋξ δ σζα κυ α κδξ έα έ α η ηβ Ϋθ, ε σμ απσ α κδξ έα βμ ετλδαμ δαΰπθέκυ, βζα ά α κδξ έα ij η i=j, π.ξ. δ1 ( δ ) = 0 0 δ2

6 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 5 Άθω (εϊ ω) λδΰωθδεόμ ζϋΰ αδ Ϋθαμ πέθαεαμ κθ κπκέκ έθαδ ηβ ηβ θδεϊ ησθκ α κδξ έα πϊθπ (εϊ π) απσ βθ ετλδα δαΰυθδκ, εαγυμ εαδ αυ Ϊ βμ ετλδαμ δαΰπθέκυ. Π.ξ (Ϊθπ λδΰπθδεσμ), (εϊ π λδΰπθδεσμ) Σλδ δαΰώθδκμ ζϋΰ αδ κ πέθαεαμ κθ κπκέκ έθαδ ηβ ηβ θδεϊ ησθκ α κδξ έα βμ ετλδαμ δαΰπθέκυ εαδ βμ δαΰπθέκυ πϊθπ εαδ εϊ π απσ βθ ετλδα. Π.ξ , βζ. α ij 0 αθ i=j, j± Έ π κ πέθαεαμ (α) η κδξ έα () ij = ij, πξ. ( ) = υαυΰάμ κυ πέθαεα (α) ζϋΰ αδ κ πέθαεαμ πκυ Ϋξ δ κδξ έα κυ α ηδΰα δεϊ υαυΰά πθ κδξ έπθ κυ (α). Θα κθ υηίκζέακυη η (α*). βζ (α*) ij =(α ij )* ά * * ( *) = * * Αθ κ πέθαεαμ (α) έθαδ πλαΰηα δεσμ, σ (α*)=(α). ΑθΪ λκφκμ κυ πέθαεα (α) ζϋΰ αδ κ πέθαεαμ πκυ Ϋξ δ ΰλαηηΫμ δμ άζ μ κυ (α) εαδ άζ μ δμ ΰλαηηΫμ κυ (α). Θα κθ υηίκζέακυη η (α) Σ, βζ. ( ) T = Αθ Ϋθαμ πέθαεαμ δ κτ αδ η κθ αθϊ λκφσ κυ, σ κ πέθαεαμ ζϋΰ αδ υηη λδεόμ. Αθ (α) υηη λδεσμ, σ α ij =α ji. Π.ξ. c c b

7 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 6 ληδ δαθόμ υαυΰάμ ά πλκ αλ βηϋθκμ κυ πέθαεα (α) ζϋΰ αδ κ αθϊ λκφκμ κυ υαυΰκτμ κτ (α) (ά κ υαυΰάμ κυ αθα λσφκυ κυ (α)). Θα κθ υηίκζέακυη η (α) +. βζ. (α) + =(α*) Σ. Π.ξ. * * ( ) = * * Αθ Ϋθαμ πέθαεαμ (α) δ κτ αδ η κθ πλκ αλ βηϋθκ κυ σ κ (α) ζϋΰ αδ ληδ δαθόμ ά αυ κπλκ αλ βηϋθκμ πέθαεαμ. Γδα Ϋθαθ αυ κπλκ αλ βηϋθκ πέθαεα (α) δ ξτ δ α ij =(α ji )*. Οδ αυ κπλκ αλ βηϋθκδ πέθαε μ απκ ζκτθ ηδα απσ δμ πδκ ξλά δη μ εα βΰκλέ μ πδθϊεπθ. ΠαλΪ δΰηα 2 2 ληδ δαθκτ πέθαεα: 2 i i 1 Αθ Ϋθαμ πέθαεαμ η α έγ αδ η κθ ληδ δαθσ υαυΰά κυ, βζ. (α)(α) + =(α) + (α) κ πέθαεαμ αυ σμ ζϋΰ αδ εαθκθδεόμ. Π.ξ. i i Αθ έ λκφκμ κυ πέθαεα (α), αθ υπϊλξ δ, ζϋΰ αδ κ πέθαεαμ (α) -1, Ϋ κδκμ υ (α) (α) -1 =(α) -1 (α)=( ) (κ ηκθα δαέκμ πέθαεαμ). Γδα κθ υπκζκΰδ ησ κυ αθ δ λσφκυ θσμ πέθαεα γα ηδζά κυη πση θκ Ϊφδκ. Αθ ΰδα Ϋθαθ πέθαεα (α) κ κπκέκμ Ϋξ δ αθ έ λκφκ δ ξτ δ (α) + =(α) -1, σ κ (α) ζϋΰ αδ ηκθα δαεόμ πέθαεαμ. ΠκζζΫμ φκλϋμ υηίκζέα αδ η (u) (απσ κ unitry). Πλο οχά: Να ηβθ υΰξϋ αδ η κθ ηκθα δαέκ! Αθ ΰδα Ϋθαθ πέθαεα (α) κ κπκέκμ Ϋξ δ αθ έ λκφκ δ ξτ δ (α) Σ =(α) -1, σ κ (α) ζϋΰ αδ κλγκΰώθδκμ πέθαεαμ. ΠκζζΫμ φκλϋμ υηίκζέα αδ η (κ) (απσ κ orthogonl). Γδα πέθαε μ η πλαΰηα δεϊ κδξ έα, σπκυ (α) + =(α) Σ, κ ηκθα δαεσμ εαδ κ κλγκΰυθδκμ πέθαεαμ αυ έακθ αδ. Οδ ηκθα δαεκέ εαδ κδ κλγκΰυθδκδ πέθαε μ απκ ζκτθ απσ δμ πδκ ξλά δη μ εα βΰκλέ μ πδθϊεπθ. Η κλέακυ Ϊ κυμ Ϋξ δ ηϋ λκ ηκθϊ α, κδ άζ μ κυμ απκ ζκτθ κλγκεαθκθδεσ τ βηα δαθυ ηϊ πθ εαδ σ αθ πκζζαπζα δϊ κυθ Ϋθα δϊθυ ηα κ βΰκτθ δϊθυ ηα η κ έ δκ ηάεκμ (ηϋ λκ) η κ αλξδεσ. Απκ ζκτθ πέ βμ δ δεϋμ εα βΰκλέ μ εαθκθδευθ πδθϊεπθ. 4. Ίχθκμ εαδ κλέακυ α πέθαεα Σκ έξθκμ εαδ β κλέακυ α έθαδ τκ ξλά δηκδ αλδγηκέ, ξαλαε βλδ δεκέ εϊγ πέθαεα. Ολέακθ αδ ησθκ ΰδα λαΰπθδεκτμ πέθαε μ Ίχθκμ πέθαεα, Tr (απσ κ trce) κθκηϊακυη κ Ϊγλκδ ηα πθ δαΰυθδπθ κδξ έπθ κυ πέθαεα: Tr(α)= i α ii,

8 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 7 βζ. Tr = Γδα κ έξθκμ δ ξτκυθ: Tr((α)+(b))=Tr(α)+Tr(b) Tr((α)(b))=Tr((b)(α)) (αεσηα εαδ αθ (α)(b) (b)(α)) Αιέα δ θα βη δπγ έ πέ βμ σ δ κ έξθκμ έθαδ ξαλαε βλδ δεσ κυ ζ ά κθ κπκέκ επλκ ππ έ κ πέθαεαμ εαδ παλαηϋθ δ κ έ δκ ΰδα εϊγ αθαπαλϊ α β κυ ζ ά. Ολέακυ α πέθαεα έθαδ Ϋθαμ αλδγησμ, κ κπκέκμ υπκζκΰέα αδ απσ α κδξ έα κυ πέθαεα (η πλκ γϋ δμ εαδ πκζζαπζα δα ηκτμ πθ κδξ έπθ αυ υθ). Η κλέακυ α θσμ πέθαεα, π.ξ ( ) =, υηίκζέα αδ έ η det(α) (απσ βθ αΰΰζδεά ζϋιβ determinnt=κλέακυ α) έ πμ ( ) = Πλδθ αθαφ λγκτη κθ λσπκ υπκζκΰδ ηκτ βμ κλέακυ αμ γα δ Ϊΰκυη βθ Ϋθθκδα κυ υπκπέθαεα, βμ υπκκλέακυ αμ εαδ κυ αζΰ ίλδεκτ υηπζβλυηα κμ πέθαεα. Τπκπέθαεαμ (c ij ) κυ πέθαεα (α) κθκηϊα αδ κ πέθαεαμ πκυ πλκετπ δ απσ κθ (α) η απαζκδφά βμ ΰλαηηάμ i εαδ βμ άζβμ j. Π.ξ. κ (c 11 ) κυ πδκ πϊθπ πέθαεα (α) έθαδ κ κδξ έκ α 22 (πέθαεαμ 1 1). Οδ κλέακυ μ Ϋ κδπθ υπκπδθϊεπθ κυ (α) κθκηϊακθ αδ υπκκλέακυ μ κυ πέθαεα (α). Αζΰ ίλδεό υηπζάλωηα κυ υπκπέθαεα (c ij ) ζϋΰ αδ κ αλδγησμ ij =(-1) i+j det(c ij ) Χλβ δηκπκδυθ αμ α παλαπϊθπ, β κλέακυ α θσμ πέθαεα (α) υπκζκΰέα αδ πμ ιάμ: det(α)= j α ij ij = j (-1) i+j α ij det(c ij ) ά det(α)= i α ij ij = i (-1) i+j α ij det(c ij ) (1) Ο έε βμ j η λϊ δ δμ άζ μ κυ πέθαεα (α) εαδ κ έε βμ i δμ ΰλαηηΫμ κυ. κ Ϊγλκδ ηα πμ πλκμ j κ έε βμ i ηπκλ έ θα βζυθ δ κπκδα άπκ ΰλαηηά κυ πέθαεα. ΛΫη σ σ δ υπκζκΰέακυη βθ κλέακυ α η αθϊπ υΰηα πμ πλκμ β ΰλαηηά i. Οπκδα άπκ απσ δμ ΰλαηηΫμ κυ πέθαεα αθ πδζ ΰ έ κ απκ Ϋζ ηα γα έθαδ κ έ δκ. ΑθΪζκΰα εαδ ΰδα κ Ϊγλκδ ηα πμ πλκμ i. Σσ ζϋη σ δ υπκζκΰέακυη βθ κλέακυ α η αθϊπ υΰηα πμ πλκμ β άζβ j. Σα παλαπϊθπ γα ΰέθκυθ π λδ σ λκ εα αθκβ Ϊ η Ϋθα υΰε ελδηϋθκ παλϊ δΰηα: Έ π κ πέθαεαμ ( ) = Θα υπκζκΰέ κυη βθ κλέακυ Ϊ κυ αθαπ τ κθ αμ πμ πλκμ βθ πλυ β ΰλαηηά, βζ. ξλβ δηκπκδυθ αμ β ξϋ β det(α)= j (-1) i+j α ij det(c ij ), η i=1. βζ.

9 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 8 det(α)= (-1) 1+1 α 11 det(c 11 ) +(-1) 1+2 α 12 det(c 12 ) +(-1) 1+3 α 13 det(c 13 ), ά, πδκ παλα α δεϊ, ( ) = = ( 1) + ( 1) + ( 1) Ο υπκζκΰδ ησμ ΰέθ αδ υεκζσ λκμ βθ πλϊιβ αθ δ κδξέακθ αμ κ κδξ έκ α 11 κ πλσ βηκ + εαδ α Ϊζζα κδξ έα θαζζϊι πλσ βηκ + ά -, εαδ αθαπ τ κθ αμ πμ πλκμ εϊπκδα ΰλαηηά ά άζβ ξλβ δηκπκδυθ αμ α πλσ βηα αυ Ϊ. Π.ξ. κ πδκ πϊθπ παλϊ δΰηα 3 3 πέθαεα, σπκυ αθαπ τ κυη πμ πλκμ βθ πλυ β ΰλαηηά, ( ) = = + Αθ κ (α) έθαδ πέθαεαμ 2 2 κ υπκζκΰδ ησμ έθαδ πκζτ απζσμ: ( ) = 21 22, σ ( ) = = πέ βμ, δ δεϊ ΰδα 3 3 πέθαε μ, υπϊλξ δ εαδ Ϋθαμ υεκζσ λκμ λσπκμ υπκζκΰδ ηκτ, ΰθπ σμ πμ εαθσθαμ κυ Srrus: ( ) = = Σκ ιπ λδεσ ΰδθση θκ δαθυ ηϊ πθ κυ ΰθπ κτ ηαμ λδ δϊ α κυ υεζ έ δκυ ξυλκυ, ηπκλ έ θα υπκζκΰδ έ τεκζα η ξλά β κλδακυ υθ, πμ ( εαλ δαθϋμ υθ αΰηϋθ μ) xˆ yˆ zˆ b =. x y z b b b x y z Τπκζκΰέ βθ κλέακυ α θσμ δαΰυθδκυ πέθαεα 3 3. Τπκζκΰέ βθ κλέακυ α θσμ εϊ π λδΰπθδεκτ πέθαεα Ι δό β μ κλδακυ ώθ Γδα θα ηπκλϋ κυη θα παλκυ δϊ κυη πδκ υηπαΰά ηκλφά δμ δ δσ β μ πθ κλδακυ υθ, γα ΰλΪοκυη κθ πέθαεα () βθ ιάμ ηκλφά:

10 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ K 1 N O M O M N1 L L NN ( ) 21 2N ( ) = = 1, 2,..., σπκυ κ α i η βθ πατζα βζυθ δ βθ i άζβ κυ (α). 1. det (,,...,,..., ) det (,,...,,..., ) λ =λ (εκδθσμ παλϊΰπθ ηδαμ άζβμ ά ΰλαηηάμ 1 2 i N 1 2 i N ίΰαέθ δ εκδθσμ παλϊΰπθ βμ κλέακυ αμ). 2. Αθ ηδα ΰλαηηά ά άζβ ηδαμ κλέακυ αμ έθαδ ηβ Ϋθ β κλέακυ α έθαδ έ β η ηβ Ϋθ (πλκετπ δ αηϋ πμ απσ βθ 1). 3. Η κλέακυ α κυ δαΰυθδκυ πέθαεα έθαδ ΰδθση θκ πθ δαΰυθδπθ κδξ δυθ κυ πέθαεα. Η κλέακυ α κυ αυ κ δεκτ πέθαεα έθαδ έ β η Αθ δη αγϋ κθ αμ τκ κπκδ άπκ ΰλαηηΫμ ά άζ μ ηδαμ κλέακυ αμ β κλέακυ α αζζϊα δ det,...,,..., = det,...,,,..., (κδ ΰλαηηΫμ (ά κδ άζ μ) πλσ βηκ, βζ. ( ) ( ) 1 i i+ 1 N 1 i+ 1 i N θ έθαδ απαλαέ β κ θα έθαδ ΰ δ κθδεϋμ). 5. Ό αθ τκ ΰλαηηΫμ ά άζ μ ηδαμ κλέακυ αμ έθαδ έ μ ά αθϊζκΰ μ, β κλέακυ α έθαδ ηβ Ϋθ, βζ. det,...,,..., 0 det,...,, λ..., =λ det,...,,..., (απσ 1) εαδ ( 1 i λ i N) =. ( ( 1 i i N) ( 1 i i N) ( ) = ( ) (απσ 4)). det,...,,..., det,...,,..., 1 i i N 1 i i N 6. det ( 1, 2,..., i bi,..., N) det ( 1, 2,..., i,..., N) det ( 1, 2,..., bi,..., N) + = +, βζ. σ αθ ηδα ΰλαηηά ά άζβ ηδαμ κλέακυ αμ ΰλΪφ αδ πμ Ϊγλκδ ηα τκ πλκ γ Ϋπθ, β κλέακυ α ηπκλ έ θα πϊ δ Ϊγλκδ ηα τκ κλδακυ υθ (πλκετπ δ τεκζα απσ κθ τπκ (1), αθαπ τ κθ αμ πμ πλκμ β ΰλαηηά ά άζβ πκυ έθαδ Ϊγλκδ ηα). 7. Αθ πλκ γ έ ηδα ΰλαηηά (ά άζβ) ηδαμ κλέακυ αμ κ πκζζαπζϊ δκ ηδαμ Ϊζζβμ ΰλαηηάμ (ά άζβμ), β κλέακυ α παλαηϋθ δ αη Ϊίζβ β, βζ. det,,...,,..., = det,,..., +λ,..., (πλκετπ δ τεκζα απσ βθ δ δσ β α 6, ( 1 2 i N ) ( 1 2 i j N ) υθ υα ησ η βθ 5). 8. Η κλέακυ α κυ ΰδθκηΫθκυ πδθϊεπθ δ κτ αδ η κ ΰδθση θκ πθ κλδακυ υθ πθ πδθϊεπθ αυ υθ, βζ. det(( )( b)) = det( )det( b). Αθ κ (ί) έθαδ κ αθ έ λκφκμ κυ (α), σ det(( )( ) ) det( )det(( ) ) det( ) 1 det(( ) ) 1/det( ) = = ε = =. T 9. det( ) = det( ) (πλκετπ δ τεκζα αθαπ τ κθ αμ κθ Ϋθαθ πέθαεα πμ πλκμ ΰλαηηΫμ εαδ κθ Ϊζζκθ πμ πλκμ άζ μ). det( *) = [det( )]* (αφκτ det( ) + = det( *) T ). 10. Αθ β κλέακυ α θσμ πέθαεα (α) έθαδ ηβ Ϋθ σ κδ άζ μ κυ (α) έθαδ ΰλαηηδεΪ ιαλ βηϋθα δαθτ ηα α. Αθ έθαδ δαφκλ δεά απσ ηβ Ϋθ κδ άζ μ έθαδ δαθτ ηα α ΰλαηηδεΪ αθ ιϊλ β α. Σκ έ δκ δ ξτ δ εαδ ΰδα δμ ΰλαηηΫμ κυ (α). N 6. ΣΪιβ πέθαεα, αθ έ λκφκμ πέθαεα

11 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 10 ΣΪιβ πέθαεα: ΣΪιβ θσμ πέθαεα (α) ζϋΰ αδ κ αλδγησμ πθ ΰλαηηδεΪ αθ ιϊλ β πθ βζυθ (ά ΰλαηηυθ) κυ (α). Χλβ δηκπκδυθ αμ βθ παλαπϊθπ δ δσ β α 10 πθ κλδακυ υθ, ηπκλ έ θα δξγ έ σ δ αθ κ (α) έθαδ λαΰπθδεσμ πέθαεαμ Ν Ν η det() 0 σ β Ϊιβ κυ (α) δ κτ αδ η Ν ( βζ. η β δϊ α ά κυ). Αθ det()=0 β Ϊιβ κυ () δ κτ αδ η β δϊ α β κυ ηϋΰδ κυ λαΰπθδεκτ υπκπέθαεϊ κυ η ηβ ηβ θδεά κλέακυ α. Έθαμ πέθαεαμ κυ κπκέκυ β κλέακυ α δ κτ αδ η ηβ Ϋθ ζϋΰ αδ δ δόηκλφκμ ά δ δϊαωθ πέθαεαμ. Αθ έ λκφκμ πέθαεα: έπαη α πλκβΰκτη θα σ δ κ αθ έ λκφκμ θσμ πέθαεα (α), αθ υπϊλξ δ, κλέα αδ απσ β ξϋ β (α) (α) -1 =(α) -1 (α)=(ε) ((ε) έθαδ κ ηκθα δαέκμ πέθαεαμ). Η υθγάεβ ΰδα βθ τπαλιβ αθ δ λσφκυ έθαδ κ πέθαεαμ (α) θα Ϋξ δ ηβ ηβ θδεά κλέακυ α. Πέθαε μ η κλέακυ α έ β η ηβ Ϋθ (δ δσηκλφκδ πέθαε μ) θ έθαδ αθ δ λϋοδηκδ. Τποζογδ ηόμ αθ δ λόφου: Ο υπκζκΰδ ησμ κυ αθ δ λσφκυ θσμ πέθαεα (α) ξ έα αδ θϊ η κθ υπκζκΰδ ησ βμ κλέακυ αμ κυ (α). Τπ θγυηέακυη σ δ β κλέακυ α κυ πέθαεα (α) έ αδ απσ β ξϋ β det(α)= j (-1) i+j α ij det(c ij ) = j α ij ij. Οδ αλδγηκέ ij ( α αζΰ ίλδεϊ υηπζβλυηα α πθ κδξ έπθ κυ (α)), κδ κπκέκδ απκ ζκτθ ηδα δα δϊ α β δϊ αιβ αλδγηυθ, ηπκλκτθ θα ΰλαφκτθ εαδ αυ κέ ηκλφά πέθαεα: Δ11 Δ12 K Δ1N 21 2N ( ) Δ O Δ Δ =. M O M ΔN1 L L ΔNN Μπκλ έ θα απκ δξγ έ σ σ δ (α)( ) Σ =( ) Σ (α)=( )det(α), σπκυ ( ) Σ έθαδ κ αθϊ λκφκμ κυ ( ) εαδ ( ) κ ηκθα δαέκμ. Πκζζαπζα δϊακθ αμ εαδ α τκ ηϋζβ βμ δ σ β αμ απσ αλδ λϊ η (α) -1 εαδ ξλβ δηκπκδυθ αμ κθ κλδ ησ κυ αθ δ λσφκυ, πλκετπ δ τεκζα σ δ T ( Δ) 1 ( ) = det( ) (Μπκλ έ θα απκ έι, ξλβ δηκπκδυθ αμ κθ τπκ (1) ΰδα κθ υπκζκΰδ ησ βμ κλέακυ αμ, κ T T ιάμ?: (( )( ) ) ii = (( )( Δ ) ) ii = ( ik ( Δ ) ki ) = ( ikδ ik ) = 1) det( ) det( ) det( ) Γδα κθ αθ έ λκφκ πέθαεα δ ξτκυθ κδ ιάμ δ δό β μ: ((α) -1 ) -1 =(α) ((α) Σ ) -1 =((α) -1 ) Σ ((α) + ) -1 =((α) -1 ) + ((α)(b)) -1 =(b) -1 (α) -1 (πλκ Ϋι βθ αζζαΰά β δλϊ πθ πδθϊεπθ). Απκ έι δμ παλαπϊθπ δ δσ β μ κυ αθ δ λσφκυ ξλβ δηκπκδυθ αμ κθ κλδ ησ κυ. k k

12 ΣΕΣΤ Εφαληο ηϋθα Μαγβηα δεϊ 11 Απκ έι σ δ κ αθ έ λκφκμ θσμ δαΰυθδκυ πέθαεα ( ), έθαδ Ϋθαμ δαΰυθδκμ πέθαεαμ η κδξ έα α αθ έ λκφα πθ κδξ έπθ κυ ( ). Απκ έι σ δ κ αθ έ λκφκμ θσμ ΰ θδεκτ δ δϊ α κυ πέθαεα (α) έ αδ απσ β ξϋ β ( ) = det( ) Απκ έι σ δ β κλέακυ α θσμ κλγκΰυθδκυ πέθαεα έθαδ +1 ά -1 (ξλβ δηκπκδά κθ κλδ ησ κυ κλγκΰυθδκυ πέθαεα, εαδ κ ΰ ΰκθσμ σ δ β det() -1 =1/det()) Απκ έι σ δ β κλέακυ α θσμ ηκθα δαεκτ πέθαεα Ϋξ δ ηϋ λκ ηκθϊ α.

13 Ση ώ α α Ση ω α α αφο ά Copyright α π Κ, Μα α Καφ έ «φα α Μα α έ Γ α Ά α α π α»έ Έ μ 1έίέ Η βί1ηέ α απ υα υ μ httpsμήήopencoursesέuocέgrήcoursesήcourseήviewέphp?id=337 Ση ω α Α ο ό η η πα υ α α υ υ α χ Cretive Commons αφ, Μ π Χ, Όχ α Έ ζέί [1] α, Έ έ α α α αυ α πέχέ φ αφ, α α α έ έπέ, α π α π χ α αυ α α π α α αφ α α υ υ χ υ «α Χ Έ»έ [1] Ω Μη πο α χ μ π υ π α φ απ χ υ υ, α α α υ υ α α χ π υ π α υ α α π π α χ π α π υ π π α α υ υ α α χ φ (πέχέ αφ ) απ π υ υ α υα π α χ π α πα χ α χ χ α α χ π α π χ, φ αυ υ έ α η η Ση ω ά ω π α π α απα α α υ υ υ α π π α υ π α μ α αφ α α

14 α υ υ υ υ υπ υ υ έ Χ η α ο ό η η πα πα υ υ χ α απ υχ α π α α υ πα υ υ υ αέ «α α Μα α α α π Κ» χ χ α α α α φ υ πα υ υ έ υ π α π α υ π χ α α «πα υ α α υ Μ» α υ χ α α απ υ πα Έ ( υ πα Κ α ) α απ π υ έ

y ay uoy Uy t -1050 m -9,8 m/s^2 0 m/s

y ay uoy Uy t -1050 m -9,8 m/s^2 0 m/s ΚΙΝ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΠαλΪ δΰηα 1 Π υ β παεϋ ου ίοάγ δαμ απσ Ϋθα α λοπζϊθο Σκ α λκπζϊθκ εδθ έ αδ κλδασθ δα η ηέα αγ λά αξτ β α +115 m / s εαδ υοση λκ 1050 m. Καγκλέ κθ απαδ κτη θκ ξλσθκ πκυ ξλ δϊα αδ κ παεϋ κ ΰδα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΣ ΘΛΗΜ ΝSUPERLEAGUE ΟΠ Π UEFA CHAMPIONS LEAGUE *

ΠΡΩΣ ΘΛΗΜ ΝSUPERLEAGUE ΟΠ Π UEFA CHAMPIONS LEAGUE * ΑΰκλΪακθ αμ δ δ άλδκ δαλε έαμ κ φέζαγζκμ ια φαζέα δ βθ παλαεκζκτγβ β σζπθ πθ θ σμ Ϋ λαμ αΰυθπθ κ ΰάπ κ «Γ. Καλαρ εϊεβμ», κδ κπκέκδ αθϋλχκθ αδ κυζϊχδ κθ έεκ δ πϋθ (25). ΠΡΩΣ ΘΛΗΜ ΝSUPERLEAGUE ΟΠ Π UEFA

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΝ ΡΧΙΣ ΚΣΟΝΙΚΗ ΧΟΝ ΡΟ Ν ΗΜΗΣΡΙΟ Ν

ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΝ ΡΧΙΣ ΚΣΟΝΙΚΗ ΧΟΝ ΡΟ Ν ΗΜΗΣΡΙΟ Ν ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗΝ ΡΧΙΣ ΚΣΟΝΙΚΗ ΠΣΤΧΙ ΚΗΝ ΡΓ Ι ΝΣΩΝ:Ν Ι ΟΤΝΜ Γ ΛΗΝΗΝ ΧΟΝ ΡΟ Ν ΗΜΗΣΡΙΟ Ν Λ ΜΠΡΟΤΝ Λ Ξ Ν ΡΟ Ι ΣΟΡΙΚΗΝ Ν ΡΟΜΗ Ν Ν Ω ΙΜ ΝΠΗΓ Ν Ν ΡΓ Ι ΚΟΠΟ,Ν ΣΟΧΟΙΝΚ ΙΝ ΡΧ Ν ΙΟΚΛΙΜ ΣΙΚΗ Ν ΡΧΙΣ ΚΣΟΝΙΚΗ Μ κθ σλκ δκεζδηα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΟΤΡΓ ΙΟΝ Ν ΠΣΤΞΗΝΤ ΝΟΜΟΘ ΣΙΚΗΝΠ Ρ Μ ΗΝΓΙ ΝΣΗΝΡΤΘΜΙΗΝΧΡ ΩΝΝΜΙΚΡΩΝΝ ΠΙΧ ΙΡΗ ΩΝΝΚ ΙΝ Π ΓΓ ΛΜ ΣΙΩΝΝ. δ δπ δεκτνξλϋκυμν

ΤΠΟΤΡΓ ΙΟΝ Ν ΠΣΤΞΗΝΤ ΝΟΜΟΘ ΣΙΚΗΝΠ Ρ Μ ΗΝΓΙ ΝΣΗΝΡΤΘΜΙΗΝΧΡ ΩΝΝΜΙΚΡΩΝΝ ΠΙΧ ΙΡΗ ΩΝΝΚ ΙΝ Π ΓΓ ΛΜ ΣΙΩΝΝ. δ δπ δεκτνξλϋκυμν ΤΠΟΤΡΓ ΙΟΝ Ν ΠΣΤΞΗΝΤ ΝΣ ΓΩΝΙΣΙΚΟΣΗΣ ΝΟΜΟΘ ΣΙΚΗΝΠ Ρ Μ ΗΝΓΙ ΝΣΗΝΡΤΘΜΙΗΝΧΡ ΩΝΝΜΙΚΡΩΝΝ ΠΙΧ ΙΡΗ ΩΝΝΚ ΙΝ Π ΓΓ ΛΜ ΣΙΩΝΝ ΗΝη ΰαζτ λβναθα δϊλγλπ βν δ δπ δεκτνξλϋκυμν πκυνϋΰδθ Νπκ ΫΝ σχκδ Παλκξά εδθά λπθ ΰδα υηη

Διαβάστε περισσότερα

κ σθκηα ηδαμ Ϊευεζβμ κλΰαθδεάμ Ϋθω βμ δαελέθκυη ΰ θδεϊ τκ ηϋλβ: α) Σκ ία δεσ σθκηα πκυ αθαφϋλ αδ βθ ετλδα αθγλαεδεά αζυ έ α

κ σθκηα ηδαμ Ϊευεζβμ κλΰαθδεάμ Ϋθω βμ δαελέθκυη ΰ θδεϊ τκ ηϋλβ: α) Σκ ία δεσ σθκηα πκυ αθαφϋλ αδ βθ ετλδα αθγλαεδεά αζυ έ α 1 Ο ο α ο ο α ά υ ω ο α ω Η πζβγυλα ωθ κλΰαθδευθ θυ ωθ πϋίαζ απσ θωλέμ β υ βηα κπκέβ β βμ κθκηα έαμ κυμ. Η υ βηα δεά (ά πέ βηβ) κθκηα κζκΰέα ωθ κλΰαθδευθ θυ ωθ χαλαε βλέα αδ πέ βμ εαδ ωμ κθκηα κζκΰέα εα

Διαβάστε περισσότερα

δκθ έα ζ εαδ ΠλΪ δθκ Ν έα ζ

δκθ έα ζ εαδ ΠλΪ δθκ Ν έα ζ γθδεσ Μ σίδκ Πκζυ χθ έκ ( ΜΠ) ξκζά Χβηδευθ Μβξαθδευθ - ΣκηΫαμ ΙΙ ΜκθΪ α Μβξαθδεάμ δ λΰα δυθ Τ λκΰκθαθγλϊεπθ εαδ δκεαυ έηπθ δκθ έα ζ εαδ ΠλΪ δθκ Ν έα ζ πμ Yπκεα Ϊ α α κυ Π λ ζα εκτ Ν έα ζ Ν. ΠαπαΰδαθθΪεκμ

Διαβάστε περισσότερα

G 2. -Μδα οβφδαεά δεσθα ηπκλ έ θα έθαδ: - υα δεά Χbinary image) - ηκθκξλπηα δεά απκξλυ πθ ΰελδ Χgray-scale images) - Ϋΰξλπηβ (color images)

G 2. -Μδα οβφδαεά δεσθα ηπκλ έ θα έθαδ: - υα δεά Χbinary image) - ηκθκξλπηα δεά απκξλυ πθ ΰελδ Χgray-scale images) - Ϋΰξλπηβ (color images) -Φβφδαεά π ι λΰα έα δεσθαμ Η απ δεσθδ β ηδαμ πλαΰηα δεάμ δεσθαμ η οβφδαεά ηκλφά βζέ η βθ ηκλφά δαε ελδηϋθκυ άηα κμ, κ κπκέκ Ϋξ δ βθ ηκλφά οβφδαευθ πδθϊεπθέ -Μδα οβφδαεά δεσθα ηπκλ έ θα έθαδ: - υα δεά Χbinary

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΤΙΚΗ

ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΤΙΚΗ ΓΕΝΙΚO ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ ΦΤΙΚΗ ΣΑΛΑΝΣΩΕΙ - ΕΚΚΡΕΜΕ Μαρία Κα ίνη απζσ (ηαγβηα δεσ) εελ ηϋμ γ Απκ ζ έ αδ απσ: Ϋθα βη δαεσ υηα ηϊααμ m Ϋθα αίαλϋμ θάηα ηάεκυμ πκυ ελϋη αδ απσ αεζσθβ κ άλδΰηα s W r x y Θ ωλκτη σ δ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΔΑ: Ω20Δ465ΦΘΘ-3ΝΡ. α, FAX: INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY

ΑΔΑ: Ω20Δ465ΦΘΘ-3ΝΡ. α, FAX: INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY INFORMATICS DEVELOPMEN T AGENCY Digitally signed by INFORMATICS DEVELOPMENT AGENCY Date: 2015.06.24 13:00:36 EEST Reason: Location: Athens ΑΔΑ: Ω20Δ465ΦΘΘ3ΝΡ Α Α Α Α Α Η Α α, 24 6 2015.. : 68293 Γ Η Γ

Διαβάστε περισσότερα

αδλδεά Παλκυ έα β 2014

αδλδεά Παλκυ έα β 2014 αδλδεά Παλκυ έα β 2014 Ολΰαθω δεάν κηάνοηέζκυν ΛΛ ΚΣΩΡ α ασ ή 100% Α Ω Α ΑΧΩ 100% Α Ω Α 100% (1) Α Ο ιαχ ί ισ Α ο ι άω α αχω ήσ ις έ ια 86% 95% Ω Α Α ά 21.95% ELPEDISON Α Χ Ο Ο Α Ο Α ι ήω 55.46% REDS Α

Διαβάστε περισσότερα

θϊζκΰκ αά βηα Ϋξκυη εαδ βθ παλϊΰπΰκ ηδΰα δεάμ υθϊλ β βμ, β κπκέα, αθαζκΰέα η κυμ πλαΰηα δεκτμ κλέα αδ πμ . (2)

θϊζκΰκ αά βηα Ϋξκυη εαδ βθ παλϊΰπΰκ ηδΰα δεάμ υθϊλ β βμ, β κπκέα, αθαζκΰέα η κυμ πλαΰηα δεκτμ κλέα αδ πμ . (2) ΗΙΗ ΗΟΑΙΑ ΑΙΗΙΟ ΗΗ Εφαοα Μαα Εόηαμ Μγαδ υη ο Μαα Καφε α Επ α εχοογα ώ Ε Εφαα αα γα υ 1 α αυ ο χ αωο υ α α Πλδθ κλέκυη βθ παλϊΰπΰκ ηδαμ ηδΰαδεάμ υθϊλββμ f(z) γα αγκτη βθ υθαφά η αυά Ϋθθκδα, βμ υθϋξδαμ.

Διαβάστε περισσότερα

Ν ο π ο ο α Ε - ο ω α χ ου χ α - Ο ο α ο ο ο ω ο 2ο ) Ν ο α Ο

Ν ο π ο ο α Ε - ο ω α χ ου χ α - Ο ο α ο ο ο ω ο 2ο ) Ν ο α Ο Ν - Ο π ω α χ Β υ χ ( α υ 2 ) Ν αο -Κ υ durem@hist.auth.gr αε α Ε α- ω Β αφ α Kotsakis, K. 1999 What Tells can Tell: Social Space and Settlement in the Greek Neolithic. κ P. Halstead (ed) Neolithic Society

Διαβάστε περισσότερα

Οδ υ βηα δεϋμ αθα εκπά δμ απκ ζκτθ βηαθ δεϊ λΰαζ έα ΰδα ηδα αθ δε δη θδεά ίδίζδκΰλαφδεά Ϋλ υθα, τθγ β εαδ ελδ δεά αθϊζυ β πθ δαφσλπθ απκ ζ ηϊ πθ πθ

Οδ υ βηα δεϋμ αθα εκπά δμ απκ ζκτθ βηαθ δεϊ λΰαζ έα ΰδα ηδα αθ δε δη θδεά ίδίζδκΰλαφδεά Ϋλ υθα, τθγ β εαδ ελδ δεά αθϊζυ β πθ δαφσλπθ απκ ζ ηϊ πθ πθ Χ : ε α-ανά η γ α ν όγ η Pinus sylvestris ην ώ η. Ορ ιά α, 2015 Οδ υ βηα δεϋμ αθα εκπά δμ απκ ζκτθ βηαθ δεϊ λΰαζ έα ΰδα ηδα αθ δε δη θδεά ίδίζδκΰλαφδεά Ϋλ υθα, τθγ β εαδ ελδ δεά αθϊζυ β πθ δαφσλπθ απκ

Διαβάστε περισσότερα

σξκδ Χλά β κυ Νσηκυ κυ Newton ΰδα β αλτ β α εαδ κυ τ λκυ Νσηκυ βμ εέθβ βμ (F = ma) ΰδα κθ υπκζκΰδ ησ πζαθβ υθ. αξτ β αμ δαφυΰάμ.

σξκδ Χλά β κυ Νσηκυ κυ Newton ΰδα β αλτ β α εαδ κυ τ λκυ Νσηκυ βμ εέθβ βμ (F = ma) ΰδα κθ υπκζκΰδ ησ πζαθβ υθ. αξτ β αμ δαφυΰάμ. Κ φάζδο ΡΤΣΗΣ σξκδ Μ ζϋ β κυ Νσηκυ κυ Newton ΰδ β λτ β Χλά β κυ Νσηκυ κυ Newton ΰδ β λτ β εδ κυ τ λκυ Νσηκυ βμ εέθβ βμ (F = ma) ΰδ κθ υπκζκΰδ ησ πθ λκξδευθ ξυ ά πθ πθ κλυφσλπθ εδ πθ πζθβ υθ. Χλά β βμ η

Διαβάστε περισσότερα

ι ζδε δεϊ έθαδ τ εκζκ θα πλκ δκλέ δ εαθ έμ απσ πσ β δ αε δεά πθ ηαγβηα δευθ

ι ζδε δεϊ έθαδ τ εκζκ θα πλκ δκλέ δ εαθ έμ απσ πσ β δ αε δεά πθ ηαγβηα δευθ 3. Θ π π : υ π α α α α φ 3 3.1 υ π α α α α ι ζδε δεϊ έθαδ τ εκζκ θα πλκ δκλέ δ εαθ έμ απσ πσ β δ αε δεά πθ ηαγβηα δευθ ( Μ απσ π εαδ ηπλσμ) δαηκλφυγβε πδ βηκθδεσ ξυλκ η αυ κθκηέα εαδ αυ σ β α. Μδα θ δε

Διαβάστε περισσότερα

Πυλκπλκ α έα: Πλαε δεϋμ. ιπ λδεάμ γ ληκησθπ βμ

Πυλκπλκ α έα: Πλαε δεϋμ. ιπ λδεάμ γ ληκησθπ βμ Πυλκπλκ α έα: Πλαε δεϋμ εα α ε υάμ υ βηϊ πθ ιπ λδεάμ γ ληκησθπ βμ γάθα πλέζδκμ 2018 λ. ΓδΪθθβμ Κκθ κτζβμ, Γ θ. /θ άμ ζζϊ αμ, Κτπλκυ εαδ ΜΪζ αμ Πλσ λκμ ζζβθδεκτ Ιθ δ κτ κυ Πυλκπλκ α έαμ Κα α ε υυθ ( ΛΙΠΤΚ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Π Σ Τ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Ι Α. ( έμένίθ1ήίλ) πδίζϋππθμ Γ υλΰδκμνκκυλ Ϋ αμ Καγβΰβ άμ

ΘΕΜΑ: Π Σ Τ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Ι Α. ( έμένίθ1ήίλ) πδίζϋππθμ Γ υλΰδκμνκκυλ Ϋ αμ Καγβΰβ άμ ΘΕΜΑ: ΝΣΡΙΣΟ ΘΜΙ ΝΣΟΤΡΙΣΙΚ ΝΝ ΚΠ Ι Τ ΝΣ ΝΝΓ ΡΜ ΝΙ Π Σ Τ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Ι Α βηβ λέκυνχ ΝΣ Ρ Ν κυνχλά κυ ( έμένίθ1ήίλ) πδίζϋππθμ Γ υλΰδκμνκκυλ Ϋ αμ Καγβΰβ άμ Θ ΛΟΝΙΚ,ΝΝΟ Μ ΡΙΟΝβί1γ Π λέζβοβ ΣκΝ επαδ υ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΣΤ Εφαληκ ηϋθα Μαγβηα δεϊ Μδΰα δεά ΑθΪζυ β Α 1

ΣΕΣΤ Εφαληκ ηϋθα Μαγβηα δεϊ Μδΰα δεά ΑθΪζυ β Α 1 ΗΙΗ ΗΟΑΙΑ ΑΙΗΙΟ ΗΗ Εφαοα Μαα Εόηαμ Μγαδ Αυη ο Α Μαα Καφε α Επ α εχοογα ώ ΣΕΣΤ ΕφαληκηΫθα ΜαγβηαδεΪ Μδΰαδεά ΑθΪζυβ Α 1 Μα αυ Μ Α Πχ 1 Μα α α α π υ ααπα Οδ ηδΰαδεκέ αλδγηκέ έθαδ ηδα πϋεαβ κυ υθσζκυ πθ πλαΰηαδευθ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΣΑΣΙΣΙΚΟ ΠΑΚΕΣΟ SPSS

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΣΑΣΙΣΙΚΟ ΠΑΚΕΣΟ SPSS ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΣΑΣΙΣΙΚΟ ΠΑΚΕΣΟ SPSS θκέΰκθ αμ κ α δ δεσ παεϋ κ ηπκλκτη θα κτη κ εϊ π αλδ λσ ηϋλκμ κυ παλαγτλκυ τκ εαλ Ϋζ μ: «Data View» εαδ βθ «Variable View». Data View Η υΰε ελδηϋθβ εαλ Ϋζα έθαδ παθκηκδσ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΤΣ ΠΟΤ Κ ΛΛΙ ΡΓΟΤΝΣ Ι Σ Ν

ΦΤΣ ΠΟΤ Κ ΛΛΙ ΡΓΟΤΝΣ Ι Σ Ν ΦΤΣ ΠΟΤ Κ ΛΛΙ ΡΓΟΤΝΣ Ι Σ Ν ΛΛ ΓΙ Σ Ν Π Ρ ΓΩΓ ΙΟ ΙΘ ΝΟΛ Κ Ι ΙΟΝΣ Λ ΚΟΠΟΝ ΡΓ Ι υ βηα δεά εαζζδϋλΰ δα πθ φυ υθ αυ υθ έθαδ ΰθπ ά εαδ πμ θ λΰ δαεά ΰ πλΰέα εαδ έθαδ Ϋθαμ κζκϋθα αθαπ υ ση θκμ κηϋαμ σ κ β ξυλα

Διαβάστε περισσότερα

Μπκλκτη ΝθαΝθδεά κυη Ν κνϋηφλαΰηα. π ηία δεσμνκαλ δκζσΰκμ,ν θέν δ υγυθ άμνγ'νκαλ δκζκΰδεάμνκζδθδεάμ,ν υλπεζδθδεάμν γβθυθ,νστηίκυζκμν κυν ΛέΙέΚ Ρέ

Μπκλκτη ΝθαΝθδεά κυη Ν κνϋηφλαΰηα. π ηία δεσμνκαλ δκζσΰκμ,ν θέν δ υγυθ άμνγ'νκαλ δκζκΰδεάμνκζδθδεάμ,ν υλπεζδθδεάμν γβθυθ,νστηίκυζκμν κυν ΛέΙέΚ Ρέ Μπκλκτη ΝθΝθδεά κυη Ν κνϋηφλΰη ΗΝ ηη έν ημνϋΰεδλημνθ δη υπδ ημ έζ δκμννένσπθσμ π ηί δεσμνκλ δκζσΰκμ,ν θέν δ υγυθ άμνγ'νκλ δκζκΰδεάμνκζδθδεάμ,ν υλπεζδθδεάμν γβθυθ,νστηίκυζκμν κυν ΛέΙέΚ Ρέ Απ π Γδ πκδκ ζσΰκ

Διαβάστε περισσότερα

C DEFOP αζκθέεβ, 1κΝΝκ ηίλέκυνβί1γ

C DEFOP αζκθέεβ, 1κΝΝκ ηίλέκυνβί1γ ΤΝ ΝΣ Ν Π ΓΓ ΛΜ ΣΙΚ ΝΚ Σ ΡΣΙ Μ ΝΣ ΝΝ Π ΧΟΛ Ν ΦΟΡ Ν ΠΟΣ Λ Μ ΣΩΝ Θ C DEFOP αζκθέεβ, 1κΝΝκ ηίλέκυνβί1γ λ υθβ δεάνκηϊ α Χλά κμνγκτζαμννννννν ΝέεκμΝΦπ σπκυζκμνν δ υγυθ άμνκαν ΠήΓ ΝεαδΝ δ υγυθ άμνκα Ϊλ δ βμννιν

Διαβάστε περισσότερα

πκυ ξβηα έα δ κ εϊ κπ λκ εαδ πσ κ τοκμ Ϋξ δς

πκυ ξβηα έα δ κ εϊ κπ λκ εαδ πσ κ τοκμ Ϋξ δς Ανά α η π π η π φάν α 1. θα ε λέ τοκυμ 5 ε ίλέ ε αδ απσ α β 50 ε απσ βθ αλδ λά πζ υλϊ θσμ πέπ κυ εαγλϋπ β. Πκυ ίλέ ε αδ κ έ πζκ πκυ ξβηα έα δ κ εϊ κπ λκ εαδ πσ κ τοκμ Ϋξ δς Ανά α η π π η π φάν α 1. θα

Διαβάστε περισσότερα

Κ φϊζαδκ 10. Μκλφκζκΰέα

Κ φϊζαδκ 10. Μκλφκζκΰέα Κ φϊζαδκ 10 Μκλφκζκΰέα Π λέζβοβ Η ηκλφκζκΰέα κλέα αδ πμ κ εζϊ κμ βμ ΰζπ κζκΰέαμ πκυ λ υθϊ δμ ηδελσ λ μ ηκθϊ μ βηα έαμ, ηκλφάηα α/ηκλφϋμ, εαδ κυμ εαθσθ μ η κυμ κπκέκυμ κδ ηκθϊ μ αυ Ϋμ απαλ έακυθ δμ αηϋ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΗ Π ΡΟΤ Ι Η Θ ησμ πθ υθκ υθ Μ γκ κζκΰέα πκ ζϋ ηα α- υηπ λϊ ηα α

ΟΜΗ Π ΡΟΤ Ι Η Θ ησμ πθ υθκ υθ Μ γκ κζκΰέα πκ ζϋ ηα α- υηπ λϊ ηα α Έ ν ωάνν Π ν ώ ά ΟΜΗ Π ΡΟΤΙ Η Θ ησμ πθ υθκ υθ Μ γκ κζκΰέα πκ ζϋ ηα α-υηπ λϊ ηα α Ο Θ ΜΟ ΣΩΝ ΤΝΟ ΩΝ θϊπ υιβ κυ παΰΰϋζηα κμ πθ υθκ υθ: δμ π λδ σ λ μ ξυλ μ κ πλκ ππδεσ πκυ πλκ ζαηίϊθ αδ α ξκζ έα ΰδα θα ίκβγά

Διαβάστε περισσότερα

1 κ Γ ΝΙΚΟ ΛΤΚ ΙΟ ΗΡ ΚΛ ΙΟΤ - Κ Π Σ Ν Κ ΙΟ

1 κ Γ ΝΙΚΟ ΛΤΚ ΙΟ ΗΡ ΚΛ ΙΟΤ - Κ Π Σ Ν Κ ΙΟ 1 κ Γ ΝΙΚΟ ΛΤΚ ΙΟ ΗΡ ΚΛ ΙΟΤ - Κ Π Σ Ν Κ ΙΟ Θ Μ Σ Π Ν ΛΛΗΝΙΩΝ Ξ Σ ΩΝ ΣΗΝ Σ ΧΝΟΛΟΓΙ Ν ΤΝ Τ Μ ΝΟΤ DNA 2000 ΗΜ ΡΗΙΟ 5. Οδ π λδκλδ δεϋμ θ κθκυεζ Ϊ μ: α. υηη Ϋξκυθ βθ πλέηαθ β κυ RΝ ί. έθαδ απαλαέ β μ ΰδα βθ

Διαβάστε περισσότερα

15SYMV

15SYMV Ι ΙΩ ΙΚΟ ΦΩ Η ΙΚΟ α α ά α σή α σ ις 13/02/2015 οι α α ά σ βα ό οι: α) «Α» Ω Η Η Η Η Α Α Α Α, ο ύ ι σ α α ά α, Ασί ς αι α ώ 11, Α... 998271263, αι οσ ί αι ό ι α α ό ο ό ο ο ιοι ι ού βο ίο ς. Η ιό ο ο Αθα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΡΧΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 6 Τι ονομάζουμε αρχική μιας συνάρτησης σε ένα διάστημα Δ ; Απάντηση : Αρχική συνάρτηση ή παράγουσα της στο Δ ονομάζουμε κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΰκβ έα πθ παλαηυγδυθ: Υλά β εαδ αιδκπκέβ ά κυμ κ ξυλκ βμ δ δεάμ ΰπΰάμ

Η ΰκβ έα πθ παλαηυγδυθ: Υλά β εαδ αιδκπκέβ ά κυμ κ ξυλκ βμ δ δεάμ ΰπΰάμ αυλκτζα ΟΤΛ Μ ζϋιαθ λκμ- αηϊ δκμ ΝΣΩΝΙΟΤ Η ΰκβ έα πθ παλαηυγδυθ: Υλά β εαδ αιδκπκέβ ά κυμ κ ξυλκ βμ δ δεάμ ΰπΰάμ 1.Η δ κλέα κυ παλαηυγδκτ Ο Ι ΝΘΡΩΠΟΙ ΥΡ ΙΜΟΠΟΙ Ν ΣΙ Ι ΦΟΡ ΜΟΡΦ ΤΜ ΟΛΙεκτ ζσΰκυ, ηϋ α απσ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜ ΧΟΛΗ Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ ΠΣΤΧΙ ΚΗ ΡΓ Ι. «Σκ Labview ωμ λΰαζ έκ υΰεϋθ λω βμ εαδ π ι λΰα έαμ. δϊχυ ά κυμ κ δα έε υκ ωθ πλαΰηϊ ωθ»

Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜ ΧΟΛΗ Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ ΠΣΤΧΙ ΚΗ ΡΓ Ι. «Σκ Labview ωμ λΰαζ έκ υΰεϋθ λω βμ εαδ π ι λΰα έαμ. δϊχυ ά κυμ κ δα έε υκ ωθ πλαΰηϊ ωθ» ΝΩΣ ΣΟ ΚΠ Ι ΤΣΙΚΟ Ι ΡΤΜ Π ΙΡ Ι Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜ ΧΟΛΗ Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜ ΜΗΧ ΝΙΚΩΝ ΤΣΟΜ ΣΙ ΜΟΤ ΠΣΤΧΙ ΚΗ ΡΓ Ι «Σκ Labview ωμ λΰαζ έκ υΰεϋθ λω βμ εαδ π ι λΰα έαμ κηϋθωθ απσ αδ γβ άλ μ δαφκλ δευθ υ

Διαβάστε περισσότερα

Blockchain ε ε [Μ 1623] ω

Blockchain ε ε [Μ 1623] ω Π Blockchain ε ε Β χ Με χ ω Με Χ [Μ 1623] ω Κ Μ ε σ σ σ ώ σ σ ώς, ς σ ώ σ, ς ώ ώ..., «σ σ ς», σ ς, «σ», ς «ώ σ», ς σ ς «ώ ς & ώ», 8 1 Ε χαρισ ίες υξαλδ υ γ ληϊ κθ Καγβΰβ ά κυ ηάηα κμ εαδ πδίζϋπκθ α βμ

Διαβάστε περισσότερα

Π λέγζα β ηοθάμ χδ ηάμ

Π λέγζα β ηοθάμ χδ ηάμ Α Η Η ίθ ασ ί αι φαι ό ο ς ιά οσ ς ά. ί αι ία α ό ις ι ώσ ις σ ις ο οί ς ο φ ς έ αι α ό θ ία ο ία ο. Ό α ο φ ς ιέ αι έσα α ό ία ή σ ισ ή ή ο ή φα ί αι έ α α ό φ ι όα ού α σ ία οθό ο οθ έ ίσ α ό σ ισ ή

Διαβάστε περισσότερα

15SYMV

15SYMV Ι ΙΩ ΙΚΟ ΦΩ Η ΙΚΟ Α.13/ α α ά α σή α σ ις 13 /02 / 2015 οι α α ά σ βα ό οι: α) «Α» Ω Η Η Η Η Α Α Α Α, ο ύ ι σ α α ά α, Ασί ς αι α ώ 11, Α... 998271263, αι οσ ί αι ό ι α α ό ο ό ο ο ιοι ι ού βο ίο ς. Η

Διαβάστε περισσότερα

ξϋ δμ τοουμ- δαηϋ λου εαδ ηάεουμ εσηημ- δαηϋ λου γδα ηθ πζα τφυζζη λυ (Quercus frainetto) οθ Π θ Ϊζοφο

ξϋ δμ τοουμ- δαηϋ λου εαδ ηάεουμ εσηημ- δαηϋ λου γδα ηθ πζα τφυζζη λυ (Quercus frainetto) οθ Π θ Ϊζοφο ΗΜΟΚΡΙΣ ΙΟ Π Ν ΠΙΣΗΜΙΟ ΘΡ ΚΗ ΣΜΗΜ ΟΛΟΓΙ Κ Ι Ι Χ ΙΡΙΗ Π ΡΙ ΛΛΟΝΣΟ Κ Ι ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΧΙ ΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ: ΙΦΟΡΙΚΗ Ι Χ ΙΡΙΗ Π ΡΙ ΛΛΟΝΣΟ Κ Ι ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΣ ΤΘΤΝΗ Γ : ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΙΑ ΑΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

εριφέρεια εσσαλίας αζδεϋμ πσζ δμ εαδ οδεδ ηοτμ Πλοβζάηα α εαδ πλοοπ δεϋμ»

εριφέρεια εσσαλίας αζδεϋμ πσζ δμ εαδ οδεδ ηοτμ Πλοβζάηα α εαδ πλοοπ δεϋμ» Η Η Η Ο ΑΤ Α εριφέρει εσσλίς ΗΜ ΡΙ Αμ «Ο οηϋμ ημ τ λ ημ δμ Θ ζδεϋμ σζ δμ εδ οδεδ ηοτμ Πλοβζάη εδ λοο δεϋμ»,βγ βί1γ Η Η Η Ο ΑΤ Α εριφέρει εσσλίς «Κ φ ο Θ -Σ» η η ο ώ Πό ω Π ο ημ Γ ω Π ο, Πο ό Μηχή ό, MSc,

Διαβάστε περισσότερα

: 14PROC002178853 . : 210 36.94.100. φ : 213 2116445 Fax : 210 3630110 E-mail : d.anagnostopoulos@tpd.gr. (PCs)». (L 335)».

: 14PROC002178853 . : 210 36.94.100. φ : 213 2116445 Fax : 210 3630110 E-mail : d.anagnostopoulos@tpd.gr. (PCs)». (L 335)». : 14PROC002178853 T Θ Ω & Ω π α α, 18-7-2014 α α 40-10174 Θ..: 5241. : 210 36.94.100 Θ : π ( 2) : ΓΣ φ :. α π υ φ : 213 2116445 Fax : 210 3630110 E-mail : d.anagnostopoulos@tpd.gr Θ : Δ α υ π υ α, α α

Διαβάστε περισσότερα

.1 Αεέθη κ γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λδεσ π έκέ Σ ηη έκ Α κυ π έκυ κπκγ κτη γ δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q.

.1 Αεέθη κ γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λδεσ π έκέ Σ ηη έκ Α κυ π έκυ κπκγ κτη γ δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q. .1 Αεέθη κ γ δεσ ηη δαεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ Q ηηδκυλΰ έ ΰτλω κυ ηζ ε λδεσ π έκέ Σ ηη έκ Α κυ π έκυ κπκγ κτη γ δεσ ηζ ε λδεσ φκλ έκ q. +Q + +q A Αθ γϋζαη θα χ δϊ κυη α δαθτ ηα α ημ Ϋθ α ημ κυ ηζ ε λδεκτ π

Διαβάστε περισσότερα

Δ Χ Θ - 23 2013 Ϋθ Η φ Η - 12 - Η - 2 φ 20-25% -Α ΗΕ 2010 2015 Χ 12 φ ΗΕ 2013 Δδεγθέ έ ο θελγ γδ ο θελό Η τn-water UNESCO Β φ Β Β φ φ Ο φ / Α 770 3840 5000 1990: 2000: 2025: - Η - - ( ) ( 20 ) / φ Κ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ

Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ ΝΧΣ ΣΟ ΚΠ Ι ΧΟΛ ΤΣΙΚΟ Ι ΡΤΜ Π ΙΡ Ι Σ.Σ. Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ ΣΜ Μ ΤΣΟΜ ΣΙ ΜΟΤ Α..Ι ΙΑ.. ΠΣΤΧΙ ΚΗ ΡΓ Ι " Τ ΛΙΚΣ Τ ΣΗΜ Σ Π Ρ ΓΩΓΗ " ΤΠ ΤΘΤΝΟΙ ΠΟΤ Σ : ΚIΜΠ ΧΡ ΣΟ ( ι. 18κ)..Μ. 38345 ΛΙ ΝΙΟ ΝΣΩΝ ( ι. 14κ)..Μ

Διαβάστε περισσότερα

κ ηϋλ μ α λκπκλδευμ www.karmatravel.gr Travel.Karma@yahoo.gr ΙΝΔΙΑΝ ΧΡΤΟΝ ΣΡΙΓΩΝΟ 06, 27/10/15 639 899 03/11/15 769 1029 600 5* ΦόλκδΝ Α φαζέ Κα ηγέ

κ ηϋλ μ α λκπκλδευμ www.karmatravel.gr Travel.Karma@yahoo.gr ΙΝΔΙΑΝ ΧΡΤΟΝ ΣΡΙΓΩΝΟ 06, 27/10/15 639 899 03/11/15 769 1029 600 5* ΦόλκδΝ Α φαζέ Κα ηγέ www.karmatravel.gr Travel.Karma@yahoo.gr ΙΝ Ι ΧΡ Ο ΡΙ ΩΝΟ κ ηϋλ μ α λκπκλδευμ Β ί Ο Ά α (2) Ο Φα π υ ί Ο μπ α Ο α π (2) Ο Φ Άμπ Ο Β ί (2) Πλκκλδ ηόμ ΙΝΔΙΑΝ ΧΡΤΟΝ ΣΡΙΓΩΝΟ ΜΫλ μ Αθαχωλά δμ Δέεζδθκ Μκθόεζδθκ

Διαβάστε περισσότερα

χ δαεσ ηκθ Ϋζκ γδα α κηϋθα ημ κιδϊμ (Fagus sylvatica) ωθ φτζζωθ π λδγλαφάμ ωθ α αλχ έωθ ημ π λδφϋλ δαμ Κ θ λδεάμ Μαε κθέαμ.

χ δαεσ ηκθ Ϋζκ γδα α κηϋθα ημ κιδϊμ (Fagus sylvatica) ωθ φτζζωθ π λδγλαφάμ ωθ α αλχ έωθ ημ π λδφϋλ δαμ Κ θ λδεάμ Μαε κθέαμ. ΜΟΚΡΙΣ ΙΟ Π Ν ΠΙΣ ΜΙΟ ΘΡ Κ ΣΜΗΜ ΟΛΟΓΙ Κ Ι Ι Χ ΙΡΙΗ Π ΡΙ ΛΛΟΝΣΟ Κ Ι ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΧΙ ΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ: ΙΦΟΡΙΚΗ Ι Χ ΙΡΙΗ Π ΡΙ ΛΛΟΝΣΟ Κ Ι ΦΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΚΑΣ ΤΘΤΝΗ Γ : ΟΙΚΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΙΑ ΑΙΚΩΝ ΟΙΚΟΤΣΗΜΑΣΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

14PROC

14PROC Β Γ Θ Γ Θ Χ KB EΦτPEIA Pτ TτPIK σ K A IK σ APXAIτTHT σ ο 22-04-2014 α ο α α. π ω. 2567 14PROC002010550 2014-04-28 αχ. Β/ : ππο 85100 ο οφο ί :. α ά.: 2241365200, 43791-2 Fax: 2241030688 Email: kbepka@culture.gr.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΠΟΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Σ ΙΠ ΝΙΚ Κ Ι ΛΛΗΝΙΚ ΠΙ Λ ΠΩΝ Κ ΘΗΓΗΣΗ. πέεκυλκμ Καγβΰβ άμ, ΠΘ

ΜΠΟΡΙΚΩΝ ΟΡΩΝ Σ ΙΠ ΝΙΚ Κ Ι ΛΛΗΝΙΚ ΠΙ Λ ΠΩΝ Κ ΘΗΓΗΣΗ. πέεκυλκμ Καγβΰβ άμ, ΠΘ ΡΙΣΟΣ Λ ΙΟ Π Ν ΠΙΣΗΜΙΟ Θ ΛΟΝΙΚΗ ΣΜΗΜ ΙΣ ΛΙΚΗ ΓΛΧ Κ Ι ΦΙΛΟΛΟΓΙ ΠΜ ΠΙΣΗΜ ΣΗ ΓΛΧ Κ Ι ΣΟΤ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ Κ Σ ΤΘΤΝΗ Μ Σ ΦΡ Η, ΠΙΚΟΙΝΧΝΙ Κ Ι Κ ΟΣΙΚΟΤ ΥΧΡΟΤ ΙΠΛΧΜ ΣΙΚΗ ΡΓ Ι ΣΗ Μ ΡΙ Μ Λ Κ Σ Μ Θ Μ : ΗΜΙΟΤΡΓΙ ΙΓΛΩΗ Η

Διαβάστε περισσότερα

Ο πδ βηκθδεσμ σλκμ φ απκ ζ έ απσ κ β κυ αθ έ κδξκυ ΰαζζδεκτ σλκυ phonétique, πκυ αθϊΰ αδ

Ο πδ βηκθδεσμ σλκμ φ απκ ζ έ απσ κ β κυ αθ έ κδξκυ ΰαζζδεκτ σλκυ phonétique, πκυ αθϊΰ αδ φ α ο 8 Φ π α υ φα α υ υ α φ α φ α α αφ α α α α π φ / π υ α,. υ φ υ, υ α, α α π α. α π α φ α 17 α 18 α., υ α υ α 19 α., π υ π υ α α α, αυ φ α, α α υ. α, φ α αυ π φ α φυ α πα α α, α α α π υ υ υ αυ α α α

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ο Α Η Α Ο Η Α 12/07/2017

Ο Ο Α Η Α Ο Η Α 12/07/2017 Ο Ο Η Ο Η 12/07/2017 Η Η Η : Ο - Η Ω Η ΧΟ 7 Η www.kclawfirm.gr Ω Η Η Ο Η K.C.LAW FIRM Ο Ο - Ο Ο Ο ύ α α Η ύο ο ιό ισ α αι ι ο ό ύσ Ηο ό έ αι ι Ο ό ο ά αι ία ι όσ φ ια ι αι ι έ αύ ι ιά θύ αι σ ο θ οι ώσ

Διαβάστε περισσότερα

ΰεΪλ δα βζ ε λκηαΰθβ δεϊ ετηα α, α κπκέα ι εδθκτθ απσ ηέα φπ δθά πβΰά εαδ εδθκτθ αδ υγτΰλαηηα πλκμ σζ μ δμ εα υγτθ δμ.

ΰεΪλ δα βζ ε λκηαΰθβ δεϊ ετηα α, α κπκέα ι εδθκτθ απσ ηέα φπ δθά πβΰά εαδ εδθκτθ αδ υγτΰλαηηα πλκμ σζ μ δμ εα υγτθ δμ. 1 Φ ΙΚΟ ΦΩ Σκ φπμ (σππμ Ϊζζπ κζσεζβλβ β βζ ε λκηΰθβ δεά ε δθκίκζέ) έθδ ΰεΪλ δ βζ ε λκηΰθβ δεϊ ετη, κπκέ ι εδθκτθ πσ ηέ φπ δθά πβΰά εδ εδθκτθ δ υγτΰληη πλκμ σζ μ δμ ε υγτθ δμ. Οδ υθάγ δμ φπ δθϋμ πβΰϋμ (π.ξ.

Διαβάστε περισσότερα

http://rc.ionio.gr/edbm/ Ο βΰσμ φαληκΰάμ Τπκίκζάμ Πλκ Ϊ πθ δ α εαζέαμ απσ ΝΫκυμ δ Ϊε κλ μ Γ θδεϋμ Ο βΰέ μ Η δα δεα έα υπκίκζάμ απκ ζ έ αδ απσ πϋθ (5) ίάηα α: 1. Έθαλιβ δα δεα έαμ 2. πδζκΰά Π έκυ 3. Πλκ

Διαβάστε περισσότερα

(Oxford Universal Dictionary) χ ιά ω (planifier): (Larousse)

(Oxford Universal Dictionary) χ ιά ω (planifier): (Larousse) Η έ οια ο σχ ιασ ού. Η έ οια ο σχ ιασ ού Ηά ο ι ώ : χ ιασµός ή ο αµµα ισµός: Ο α α ισµός σ ίο, αθο ί ο ος ο σύ ο ο σ ο ισµέ ιώ [ αι], σιµο οι θ σοµέ µέσ [ ς] αι αά ο ιοι ι ή ο ά σι, ος ο ισµέ µα ο ο ί

Διαβάστε περισσότερα

εϊγ έ κμ Ϊφβ ε σμ απσ ίλαξυ β

εϊγ έ κμ Ϊφβ ε σμ απσ ίλαξυ β Άλγλκ 1 Τ Ρ 3.15 ε εαφά εαδ παθαπζάλπ β ξϊθ αεκμ αλ υ δεκτ δε τκυ ά υπκΰ έκυ δε τκυ πζβθυ πθ ( ε σμ εα κδεβηϋθπθ π λδκξυθ) Άλγλκ 1.1 Τ Ρ 3.15.01 εϊγ έ κμ Ϊφβ ε σμ απσ ίλαξυ β τθκζκ (m 3 ) : 146,31 ε εαφά

Διαβάστε περισσότερα

χ. Έτος: Ι ΚΟΤ : ΓΚΙΩΝΗ Γ ΩΡΓΙΑ 2 ο ΓΤΜΝΑΙΟ ΚΑΙΑΡΙΑΝΗ Ν ΟΧΟΛΙΚ Ξ ΣΑ Ι ΛΙ Α 1

χ. Έτος: Ι ΚΟΤ : ΓΚΙΩΝΗ Γ ΩΡΓΙΑ 2 ο ΓΤΜΝΑΙΟ ΚΑΙΑΡΙΑΝΗ Ν ΟΧΟΛΙΚ Ξ ΣΑ Ι ΛΙ Α 1 Σ ΞΗ: Μ ΘΗΜ : ΡΧ Ι ΛΛΗΝΙΚ Ι ΚΟΤ : ΓΚΙΩΝΗ Γ ΩΡΓΙΑ Ε Ο Η Α Α,,, : ίση ο σιασ ι ώ αι α α η ι ά ι όθ α (-ις, - ως αι ο όθ α - ύς, -έως α ό βιβ ίο Α /σίο, σ. -.Ο ισ ι ή Ε σ ώ α-πα α α ι ού- έ ο α- Α α έ φα

Διαβάστε περισσότερα

βέ1ν Ι Ο ΗΝΦΩΣΟ μν ΣδΝ έθαδνκπ δεσμν λσηκμ ΣδΝ έθαδν δκπ λκ

βέ1ν Ι Ο ΗΝΦΩΣΟ μν ΣδΝ έθαδνκπ δεσμν λσηκμ ΣδΝ έθαδν δκπ λκ βέ1ν Ι Ο ΗΝΦΩΣΟ μν ΡΧΗΝΣΟΤΝ Λ ΧΙ ΣΟΤΝ ΡΟΜΟΤ ΣδΝ έθαδνκπ δεσμν λσηκμ ΣδΝ έθαδν δκπ λκ ΣδΝ έθαδν υθ ζ άμναθϊεζα βμ ΣδΝ έθαδν υθ ζ άμνν δαπ λα σ β αμ ΣδΝ έθαδναθαεζα δεσ β ανεαδν δν έθαδν δαπ λα σ β α βέ1ν

Διαβάστε περισσότερα

κηδεά δπζπηα δεά λΰα έα Φ ΡΜΟΓΗΝΓΙ Ν ΞΤΠΝ ΝΣΗΛ ΦΩΝ Ν (ANDROID OR IOS APP)ΝΓΙ ΝΦΩΝΗΣΙΚΗΝ ΛΛΗΛ ΠΙ Ρ ΗΝ Μ Ν Τ ΣΗΜ Σ Ν ΞΤΠΝΟΤΝ ΠΙΣΙΟΤ

κηδεά δπζπηα δεά λΰα έα Φ ΡΜΟΓΗΝΓΙ Ν ΞΤΠΝ ΝΣΗΛ ΦΩΝ Ν (ANDROID OR IOS APP)ΝΓΙ ΝΦΩΝΗΣΙΚΗΝ ΛΛΗΛ ΠΙ Ρ ΗΝ Μ Ν Τ ΣΗΜ Σ Ν ΞΤΠΝΟΤΝ ΠΙΣΙΟΤ κηδεά δπζπηα δεά λΰα έα Φ ΡΜΟΓΗΝΓΙ Ν ΞΤΠΝ ΝΣΗΛ ΦΩΝ Ν (ANDROID OR IOS APP)ΝΓΙ ΝΦΩΝΗΣΙΚΗΝ ΛΛΗΛ ΠΙ Ρ ΗΝ Μ Ν Τ ΣΗΜ Σ Ν ΞΤΠΝΟΤΝ ΠΙΣΙΟΤ ΧαλΪζαηπκμΝΧαλαζΪηπκυμ Π Ν ΠΙ ΣΗΜΙΟΝΚΤΠΡΟΤ ΣΜΗΜ ΝΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΪδκμΝβί16

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΗΡ Ι ΝΠΡΩΣΗ ΤΠΟ ΟΥΗ

ΤΠΗΡ Ι ΝΠΡΩΣΗ ΤΠΟ ΟΥΗ νΰΰλκτ κγ,11ι4η γάθα, Σ β1ίλβκη111, F 2109233119, initialreception@asylo.gov.gr, www.asylo.gov.gr ΣΜΗΜΑΝΑΝΘΡΩΠΙΝΟΤΝ ΤΝΑΜΙΚΟΤΝΣΝ ΙΟΙΚΗΣΙΚΗΝΤΠΟΣΗΡΙΞΗΝΝΝΝΝΝΝΝΝΝΝΝ 14PROC001999519 2014-04-16 ΔΑ Α Η Α Α Α Η

Διαβάστε περισσότερα

δπζπηα δεά λΰα έα κυ φκδ β ά κυ Σηάηα κμ Ηζ ε λκζσΰπθ Μβξαθδευθ εαδ Σ ξθκζκΰέαμ Τπκζκΰδ υθ βμ Πκζυ ξθδεάμ ξκζάμ κυ Παθ πδ βηέκυ Πα λυθ

δπζπηα δεά λΰα έα κυ φκδ β ά κυ Σηάηα κμ Ηζ ε λκζσΰπθ Μβξαθδευθ εαδ Σ ξθκζκΰέαμ Τπκζκΰδ υθ βμ Πκζυ ξθδεάμ ξκζάμ κυ Παθ πδ βηέκυ Πα λυθ ΠΑΝ ΠΙΣΗΜΙΟ ΠΑΣΡΩΝ ΣΜΗΜΑ ΗΛ ΚΣΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ Σ ΧΝΟΛΟΓΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΣΩΝ ΣΟΜΕΑ: ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΣΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ ΕΡΓΑΣΗΡΙΟ: ΑΤΡΜΑΣΗ ΣΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩNΙΑ δπζπηα δεά λΰα έα κυ φκδ β ά κυ Σηάηα κμ Ηζ

Διαβάστε περισσότερα

βθ ΣΫξθβ α.. ξλυηα α ΧαλΪ δηδ αά, Χβη. Μβξαθδεσμ, λ. δκζκΰέαμ, University College London τα ΛΫφα, Παθ ζζάθδκ υθϋ λδκ Scientix 3-4 π Ϋηίλβ Μ.Π.

βθ ΣΫξθβ α.. ξλυηα α ΧαλΪ δηδ αά, Χβη. Μβξαθδεσμ, λ. δκζκΰέαμ, University College London τα ΛΫφα, Παθ ζζάθδκ υθϋ λδκ Scientix 3-4 π Ϋηίλβ Μ.Π. επαδ υ δεσ θϊλδκ STEAM ΰδα ηαγβ Ϋμ/ λδ μ Λυε έκυ: Ό αθ β πδ άηβ υθϊθ β βθ ΣΫξθβ α.. ξλυηα α ΧαλΪ δηδ αά, Χβη. Μβξαθδεσμ, λ. δκζκΰέαμ, University College London τα ΛΫφα, Φυ δεσμ, λ. λκφυ δεάμ, γθδεσ λκ

Διαβάστε περισσότερα

Κ Σ Σ Θ ΡΙΝ Π ΡΙΟ Ο ΣΧΝ ΣΧΝ MORTALITY RATES IN MUNICIPALITY OF THESSALONIKI DURING THE SUMMER PERIOD FROM 1945 TO 2012

Κ Σ Σ Θ ΡΙΝ Π ΡΙΟ Ο ΣΧΝ ΣΧΝ MORTALITY RATES IN MUNICIPALITY OF THESSALONIKI DURING THE SUMMER PERIOD FROM 1945 TO 2012 ΡΤΘΜΟΙ ΘΝ ΙΜΟΣ Σ ΣΟ ΜΟ Θ ΛΟΝΙΚ Κ Σ Σ Θ ΡΙΝ Π ΡΙΟ Ο ΣΧΝ ΣΧΝ 1945 2012 ουηϊεβμ Μ. 1,2, Παπα Ϊεβμ Ν. 1, Πλ β αϊθομ Μ. 2 Παπα Ϊεβμ Γ. 1, ΝδεοζΪου Κ. 3 εαδ ΚασσωηΫθομ Π. 4 1 λΰα άλδκ Τΰδ δθάμ, Ια λδεά ξκζά.π.θ.

Διαβάστε περισσότερα

ΧΟΛΗ Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜ ΜΗΧ ΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ

ΧΟΛΗ Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜ ΜΗΧ ΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΧΙΑ Η Ν ΠΣΤΞΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙ ΚΟΤ Τ ΣΗΜ ΣΟ ΓΙ ΗΛ ΚΣΡΟΝΙΚ Π Ρ ΓΓ ΛΙ Κ Φ Σ ΡΙ Ω ΙΑ Η Α Α Η Η ΡΣ, 2018 Α Ι Α ΙΑ ΧΟΛΗ Σ ΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ Φ ΡΜΟΓΩΝ ΣΜΗΜ ΜΗΧ ΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΣΤΥΙ Κ ΡΓ Ι «Ν ΠΣΤΞΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙ ΚΟΤ Τ ΣΗΜ ΣΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο.

ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1. Τελεστές και πίνακες. 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά. Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. ΤΕΤΥ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 1 Τελεστές και πίνακες 1. Τελεστές και πίνακες Γενικά Τι είναι συνάρτηση? Απεικόνιση ενός αριθμού σε έναν άλλο. Ανάλογα, τελεστής είναι η απεικόνιση ενός διανύσματος σε ένα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟΤ.

ΣΟΤ. Γ ΑΦΕ Α:. φ ία 37 - Α Α ί ο EKAE ( ε ε ), Έ α υ ο βε ο α ο 151 23 α ο.: 210 98 82 458, 210 98 44 019 Fax: 210 98 87 329 OFFICES: 37 Kifissias Ave. OAKA EKAE Building (Former Athletes Guesthouse) Opposite

Διαβάστε περισσότερα

πδίζϋππθ εαγβΰβ άμ: εδ έ βμ Φδζάηπθ

πδίζϋππθ εαγβΰβ άμ: εδ έ βμ Φδζάηπθ δ βΰβ Ϋμ: ΜπΪ αμ βηά λδκμ.μ λϊγυηκμ βηά λδκμ.μ 41249 πδίζϋππθ εαγβΰβ άμ: εδ έ βμ Φδζάηπθ Π ΙΡ Ι, ΙΟΤΛΙΟ 2017 2 δ βΰβ Ϋμ: ΜπΪ αμ βηά λδκμ.μ λϊγυηκμ βηά λδκμ.μ 41249 πδίζϋππθ εαγβΰβ άμ: εδ έ βμ Φδζάηπθ ΰελέγβε

Διαβάστε περισσότερα

MARKETING. Presentation By: π, Business Mentor Greece

MARKETING. Presentation By: π, Business Mentor Greece MARKETING Presentation By: χ ύ α π, Founder @ Business Mentor Greece Λέΰκ απσ γ πλέα Ολδ ησμ ΜΪλε δθΰε έθαδ β δα δεα έα ξ δα ηκτ, κυ ππμ γα κπκγ βγ έ ηέα φέληα (brand) βθ αΰκλϊ εαδ ππμ γα δαξ δλδ έ βθ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΟΛΗ ΠΙΣΗΜΩΝ ΙΟΙΚΗΗ ΠΙΧ ΙΡΗ ΩΝ ΣΜΗΜ ΛΟΓΙΣΙΚΗ Κ Ι ΧΡΗΜ ΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΧΙ ΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ ΣΗΝ Φ ΡΜΟΜ ΝΗ ΛΟΓΙΣΙΚΗ Κ Ι Λ ΓΚΣΙΚΗ

ΧΟΛΗ ΠΙΣΗΜΩΝ ΙΟΙΚΗΗ ΠΙΧ ΙΡΗ ΩΝ ΣΜΗΜ ΛΟΓΙΣΙΚΗ Κ Ι ΧΡΗΜ ΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΧΙ ΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ ΣΗΝ Φ ΡΜΟΜ ΝΗ ΛΟΓΙΣΙΚΗ Κ Ι Λ ΓΚΣΙΚΗ ΧΟΛΗ ΠΙΣΗΜΩΝ ΙΟΙΚΗΗ ΠΙΧ ΙΡΗ ΩΝ ΣΜΗΜ ΛΟΓΙΣΙΚΗ Κ Ι ΧΡΗΜ ΣΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΧΙ ΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ ΣΗΝ Φ ΡΜΟΜ ΝΗ ΛΟΓΙΣΙΚΗ Κ Ι Λ ΓΚΣΙΚΗ δπζπηα δεά λΰα έα ΤΠΟ ΟΗΘΗΗ ΣΩΝ ΠΟΦ ΩΝ Λ ΓΚΣΙΚΗ ΠΟ Μ Γ - ΟΜ Ν (BIG DATA)

Διαβάστε περισσότερα

.Ε. Ε Α ΟΝ ΧΟΛ ΙΟΙΚ Κ Ι ΟΙΚΟΝΟΜΙ ΣΜ Μ ΜΠΟΡΙ Κ Ι Ι Φ ΜΙ Οδεοζογδεά υθ έ η η Φοδ η ώθ Σ Ι χ δεά Χρά η /Τ» ΠΙ Λ ΠΩΝ Κ Θ Γ Σ Σ Ι Κ Θ Ο Ο ΙΟ Ι Γ ΣΡΙ

.Ε. Ε Α ΟΝ ΧΟΛ ΙΟΙΚ Κ Ι ΟΙΚΟΝΟΜΙ ΣΜ Μ ΜΠΟΡΙ Κ Ι Ι Φ ΜΙ Οδεοζογδεά υθ έ η η Φοδ η ώθ Σ Ι χ δεά Χρά η /Τ» ΠΙ Λ ΠΩΝ Κ Θ Γ Σ Σ Ι Κ Θ Ο Ο ΙΟ Ι Γ ΣΡΙ .Ε. Ε Α ΟΝ ΧΟΛ ΙΟΙΚ Κ Ι ΟΙΚΟΝΟΜΙ ΣΜ Μ ΜΠΟΡΙ Κ Ι Ι Φ ΜΙ Green Computing «Οδεοζογδεά υθ έ η η ωθ Φοδ η ώθ ου Σ Ι χ δεά η ου η Χρά η /Τ» ΠΙ Λ ΠΩΝ Κ Θ Γ Σ : Σ Ι Κ Θ Ο Ο ΙΟ Ι Γ ΣΡΙ ΠΣΤΧΙ Κ ΡΓ Ι : Σ Θ ΛΟΝΙΚ,

Διαβάστε περισσότερα

Μ απ υξδαεά δπζπηα δεά λΰα έα

Μ απ υξδαεά δπζπηα δεά λΰα έα ΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ, ΝΘΡΩΠΙΣΙΚΩΝ ΠΙΣΗΜΩΝ Κ Ι Σ ΧΝΩΝ ΣΜΗΜ ΚΠ Ι ΤΣΙΚΗ Κ Ι ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΠΟΛΙΣΙΚΗ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΧΙ ΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ ΠΙΣΗΜ ΣΗ ΚΠ Ι ΤΗ Κ Ι ΣΗ Ι ΙΟΤ Μ ΘΗΗ Μ απ υξδαεά δπζπηα δεά λΰα έα ΣΙ Θ Λ Ι ΝΑ Μ ΣΑΧΗΜΑΣΙ

Διαβάστε περισσότερα

Κ ΚΗ ΠΙΚΟΙΝΧΝΙ ΣΗΝ ΜΦ ΝΙΗ Π ΓΓ ΛΜ ΣΙΚΧΝ ΤΓΚΡΟΤ ΧΝ ΣΟ ΥΧΡΟ ΣΧΝ Π.Λ.»

Κ ΚΗ ΠΙΚΟΙΝΧΝΙ ΣΗΝ ΜΦ ΝΙΗ Π ΓΓ ΛΜ ΣΙΚΧΝ ΤΓΚΡΟΤ ΧΝ ΣΟ ΥΧΡΟ ΣΧΝ Π.Λ.» ΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΑΝΩ Α Η Χ Η Α Α Ω Η & ΧΝ Η Α Η Ω Η «Η»... Μ Σ ΠΣΤΥΙ ΚΗ ΙΠΛΧΜ ΣΙΚΗ ΡΓ Ι «ΟΙ ΝΣΙΛΗΦ Ι ΣΧΝ ΚΠ Ι ΤΣΙΚΧΝ ΓΙ ΣΗΝ ΠΙΡΡΟΗ ΣΗ Κ ΚΗ ΠΙΚΟΙΝΧΝΙ ΣΗΝ ΜΦ ΝΙΗ Π ΓΓ ΛΜ ΣΙΚΧΝ ΤΓΚΡΟΤ ΧΝ ΣΟ ΥΧΡΟ ΣΧΝ Π.Λ.»

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΗ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΚΤΡΙ Ν ΝΝΟΙ. Κέθβ βνίζάηα κμ. ΚυεζδεάΝεέθβ β

ΚΙΝΗΗ ΣΟ ΠΙΠ Ο ΚΤΡΙ Ν ΝΝΟΙ. Κέθβ βνίζάηα κμ. ΚυεζδεάΝεέθβ β ΚΙΝΗΗ ΣΟ ΠΙΠΟ ΚΤΡΙΝΝΝΟΙ ΚέθββΝΝβΝάΝγΝδαΪδμΝ(ηασπδβ,Ναξτβα,Ν πδϊξυθβ) ΚέθββΝίζάηακμ ΚυεζδεάΝεέθββ ξδεάναξτβαννβνάνγνδαϊδμ ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο ΜΑΜΑ 5ο-Σ 14 Οώβρο ΚΙΝΗΗ ΤΟ ΙΣΙ x δαθτηαανεαδνυθδυμ ) sin( )

Διαβάστε περισσότερα

Ν οζδγδεά π λέο ομ βθ. Εζζά α - Η θ οζδγδεά β Μαε οθέα εαδ Θλάεβ- Ν οτ εα Οτλ η-κυ ου

Ν οζδγδεά π λέο ομ βθ. Εζζά α - Η θ οζδγδεά β Μαε οθέα εαδ Θλάεβ- Ν οτ εα Οτλ η-κυ ου Ν οζδγδεά π λέο ομ - Η θ οζδγδεά βθ. Εζζά α β Μαε οθέα εαδ Θλάεβ- Ν οτ εα Οτλ η-κυ ου durem@hist.auth.gr ο ο υ Rey - α α α α Ι Casson - εα Ϊ β δϊλε δα κυ Ι Παΰεσ ηδκυ ΠκζΫηκυ Heurtley 1920Μ ω Χα French

Διαβάστε περισσότερα

Η πό α ω Γ ωχω ώ ω ο ο Θ α ο η Η Α Γ ΩΧΩ Ω Ω (G.I.S.) Η

Η πό α ω Γ ωχω ώ ω ο ο Θ α ο η Η Α Γ ΩΧΩ Ω Ω (G.I.S.) Η Η πό ο Η Α Γ ΩΧΩ η α ω Γ ωχω ω Ω ο Η Φ οθ Ω Η (G.I.S.) Θ Α Η - 2016 α ο ώ η αζκθέεβμ Η αλχά Σκ Ϋλΰκ αφκλoτ βθ «Α π υ η Γ ωγ αφ υ α Π η φ (G.I.S) η Δ/ η π γ αφ α α φα γ χ υπη υδ υθ α η» ΰδα βθ αθαίϊγηδ

Διαβάστε περισσότερα

Ν ΠΙΛΟΓ ΝΠΡΟ ΧΠΙΚΟΤΝ ΣΟΝ ΣΡ ΣΟΝΞ Ρ ΜΘΝΛΥΙ ΝΧΤΓΨ ΚΟΙΝΧΝΙΟΛΟΓΟ

Ν ΠΙΛΟΓ ΝΠΡΟ ΧΠΙΚΟΤΝ ΣΟΝ ΣΡ ΣΟΝΞ Ρ ΜΘΝΛΥΙ ΝΧΤΓΨ ΚΟΙΝΧΝΙΟΛΟΓΟ Ν ΠΙΛΟΓ ΝΠΡΟ ΧΠΙΚΟΤΝ ΣΟΝ ΣΡ ΣΟΝΞ Ρ Υ Σ Ρ ΝΓ ΧΡΓΙΟ ΜΘΝΛΥΙ ΝΧΤΓΨ ΚΟΙΝΧΝΙΟΛΟΓΟ 1 Μ κθ σλκ «πδζκΰά πλκ ππδεκτ» αθαφ λσηα ηδα σπκυ απσ Ϋθα ηϋ π ηδαμ πδζϋΰκυη δα δεα έα τθκζκ υπκοβφέπθ δα δεα έαμ αιδκζσΰβ βμ

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΥΝΙΚΟΣ ΚΣΙΚΟ ΠΡΟΦΙΛ ΣΧΝ ΟΜ ΧΝ ΠΟ ΟΦ ΙΡΟΤ

Σ ΥΝΙΚΟΣ ΚΣΙΚΟ ΠΡΟΦΙΛ ΣΧΝ ΟΜ ΧΝ ΠΟ ΟΦ ΙΡΟΤ ΥΟΛ ΠΙΣ Μ ΦΤΙΚ ΓΧΓ & ΘΛ ΣΙΜΟΤ Σ ΥΝΙΚΟΣ ΚΣΙΚΟ ΠΡΟΦΙΛ ΣΧΝ ΟΜ ΧΝ ΠΟ ΟΦ ΙΡΟΤ Σ ΓΚ ΡΟΤΛ ΥΡ ΣΟ Μ: 9980201000159 ΚΧΝΣ ΝΣΟΠΟΤΛΟ ΚΧΝΣ ΝΣΙΝΟ Μ: 290075 ΠΙ Λ ΠΧΝ Κ Θ Γ Σ : Μιχάλημ Μη λο ά ιομ ΛΫε κλαμ Πλκπκθβ δεάμ

Διαβάστε περισσότερα

Με εντολή Προέδρου Ε.Ε.Α. Ο ΠΡΟΪΣΤΑΜΕΝΟΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ

Με εντολή Προέδρου Ε.Ε.Α. Ο ΠΡΟΪΣΤΑΜΕΝΟΣ ΤΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΕΠΙΜΕΛΗΤΗΡΙΟ ΑΘΗΝΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΜΗΤΡΩΟΥ / Υπηρεσία Γ.Ε.ΜΗ. Δ.νση: Πανεπιστημίου 44 Τ.Κ.: 10679 Πληροφορίες: ΑΛΑΜΑΝΟΥ ΕΥΣΤΑΘΙΑ Τηλέφωνο: 2103380200 Fax: 2103619735 E-mail: ealamanou@eea.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (PROJECT)

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (PROJECT) ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (PROJECT) Ε Α: Α Α Α Α.. Α Α υν ον ής :. ΦΑ πεύ υνος : Χ. Η Εκπ ό ωπο α ώ : Θ. Ε Α Η Ομάδα Ε γασία Μ ΘΗΣΙΚΗΝΟΜ Ν Α Α: Α Α Α Α : α/α πώ υ ο Ό ο α 1 Α Α Α Α - Α 2 Α 3 Α Α 4 Α Α Α 5 Α 6

Διαβάστε περισσότερα

T ΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜ Μ Λ ΣΗ ΣΩΝ Ν ΩΝ Σ ΩΝ ΣΗ ΧΡΗ Η ΣΩΝ WEARABLES ΓΙ ΣΗΝ. Πλσΰλαηηα Μ απ υξδαευθ πκυ υθ: Π δλαδϊμ, Οε υίλδκμ 2017

T ΧΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜ Μ Λ ΣΗ ΣΩΝ Ν ΩΝ Σ ΩΝ ΣΗ ΧΡΗ Η ΣΩΝ WEARABLES ΓΙ ΣΗΝ. Πλσΰλαηηα Μ απ υξδαευθ πκυ υθ: Π δλαδϊμ, Οε υίλδκμ 2017 Μ Λ ΣΗ ΣΩΝ Ν ΩΝ Σ ΩΝ ΣΗ ΧΡΗ Η ΣΩΝ WEARABLES ΓΙ ΣΗΝ Π Ρ ΚΟΛΟΤΘΗ Η Κ Ι Κ Σ ΓΡ ΦΗ ΙΟΜ ΣΡΙΚΩΝ ΟΜ ΝΩΝ. ΓΟΤΡΝ ΡΗ ΙΛΙΚΗ Πλσΰλαηηα Μ απ υξδαευθ πκυ υθ: υ κηα δ ησμ Παλαΰπΰάμ εαδ Τπβλ δυθ Ι ΣΡΙ Η Π δλαδϊμ, Οε υίλδκμ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡ ΥΟΜ ΝΧΝ ΑΠΟ ΣΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ

ΠΑΡ ΥΟΜ ΝΧΝ ΑΠΟ ΣΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ Ι ΣΜΗΜ ΣΙΚΟ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΧΙ ΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ ΣΗ ΙΟΙΚΗΗ ΠΙΧ ΙΡΗ ΩΝ δπζωηα δεά λγα έα Ι Ρ ΤΝΗΗ ΣΗ ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΗ ΤΠΗΡ ΙΧΝ ΠΑΡ ΥΟΜ ΝΧΝ ΑΠΟ ΣΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ ΤΣΗΜΑΣΑ ΤΓ ΙΑ:Μ Λ ΣΗ Π ΡΙΠΣΧΗ INVESTIGATION REGARDING THE

Διαβάστε περισσότερα

ΝΩΜ ΣΩΗ ΣΗ Ι Σ Η ΣΟΤΝΦΤΛΟΤ ΣΟΝ ΥΟΛΙΚΟ Π ΡΙ ΛΛΟΝ ΣΗΝΝ ΠΙΛΟΓΗ Π ΓΓ ΛΜ ΣΟ

ΝΩΜ ΣΩΗ ΣΗ Ι Σ Η ΣΟΤΝΦΤΛΟΤ ΣΟΝ ΥΟΛΙΚΟ Π ΡΙ ΛΛΟΝ ΣΗΝΝ ΠΙΛΟΓΗ Π ΓΓ ΛΜ ΣΟ ΝΩΜ ΣΩΗ ΣΗ Ι Σ Η ΣΟΤΝΦΤΛΟΤ ΣΟΝ ΥΟΛΙΚΟ Π ΡΙ ΛΛΟΝ Κ ΙΝ ΟΝ ΝΣΙΚΣΤΠΟ ΤΣΗ ΣΗΝΝ ΠΙΛΟΓΗ Π ΓΓ ΛΜ ΣΟ ΠΌΝΣΟΤ/ΣΙ Ν ΟΤ/ η ία Α. α ο ί ο Φι ό ο ο ο ό ο Μ ο 1 ο Κ Β α ο ί βο ι ο α α ι ό Π ο α α ο ι ό ο φια ι ά ο ο ία

Διαβάστε περισσότερα

υθ επαέ υ β παδ δυθ η Νκβ δεά Τ Ϋλβ β β ΰ θδεά Ϊιβ»

υθ επαέ υ β παδ δυθ η Νκβ δεά Τ Ϋλβ β β ΰ θδεά Ϊιβ» ΧΟΛ ΚΛ ΙΚΩΝ ΝΘΡΩΠΙΣΙΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ ΣΜ Μ ΛΛ ΝΙΚ ΦΙΛΟΛΟΓΙ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΠΛ ΡΟΦΟΡΙΚ & Σ Λ ΠΙΚΟΙΝΩΝΙΝ.Κ...Φ.. " ΜΟΚΡΙΣΟ" θο ο ο ία ισ η ο ι ής έ ας Ι αφή ισ η ο ι ής ασίας Π... Ι ΙΚ Η Ι.Π.. ΚΑΙ Ι ΙΚΗ Α Η ΠΑΙ Α ΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

14SYMV

14SYMV : 19-54 A, 12/11/2013. ω. : 5 1172881 2013 14SYMV002000647 2014-04-17 ω ω Η ICISNetΘ Άλγλκ 1... 3 Άλγλκ β... 4 Άλγλκ γ Π... 8 Ά 4 &... 8 Άλγλκ ε... 8 Άλγλκ ζ... 9 Άλγλκ η -... 9 Άλγλκ θ... 9 Άλγλκ ι...

Διαβάστε περισσότερα

15SYMV

15SYMV Ι ΙΩ Ι Ο Ω Η Ι Ο Α.12/ α α ά α σή α σ ις 13/02 / 2015 οι α α ά σ βα ό οι: α) «Α» Ο Ω Η Η Η Η Ο Α Α Α Α, ο ύ ι σ α α ά α, Ασί ς αι α ώ 11, Α... 998271263, αι οσ ί αι ό ι α α ό ο ό ο ο ιοι ι ού βο ίο ς.

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΙΥ ΙΡΗΜ ΣΙΚΟΣΗΣ ΤΝΘΗΚ

Η ΠΙΥ ΙΡΗΜ ΣΙΚΟΣΗΣ ΤΝΘΗΚ ΣηάηαΛκΰδ δεάμ ΠΣΤΧΙ Κ ΡΓ Ι Η ΠΙΥ ΙΡΗΜ ΣΙΚΟΣΗΣ ΤΝΘΗΚ ΙΟΣΗΣ -Κ Σ ΠΡ Κ Κ ΜΤΡΩΝ- -Σ ΚΩΝ ΧΡ ΣΟ- πδίζϋππθ Καγβΰβ άμ ΤΚΙ Ν ΚΗ ΝΙΚΟΛ Ο Θ Ν -2017-1 Π ΡΙ ΥΟΜ Ν Πέθαεαμ Π λδ ξκηϋθπθ 2 υξαλδ έ μ.4 Π λέζβοβ ( ζζβθδεϊ)..5

Διαβάστε περισσότερα

«δ λ τθβ β πθ απσο πθ εαδ αθ δζάο πθ πθ Γ ληαθυθ κυλδ υθ ΰδα βθ ζζϊ α πμ πλκκλδ ησ»

«δ λ τθβ β πθ απσο πθ εαδ αθ δζάο πθ πθ Γ ληαθυθ κυλδ υθ ΰδα βθ ζζϊ α πμ πλκκλδ ησ» Ι Π ΙΡ Ι Σ ΥΝΟΛΟΓΙΚΟΤ ΣΟΜ ΥΟΛΗ ΙΟΙΚΗ Η Κ Ι ΟΙΚΟΝΟΜΙ ΣΜΗΜ ΙΟΙΚΗ Η ΠΙΥ ΙΡΗ ΩΝ Κ Σ ΤΘΤΝ Η ΙΟΙΚΗ Η ΣΟΤΡΙ ΣΙΚΧΝ ΠΙΥ ΙΡΗ ΧΝ ΠΣΤΧΙ Κ ΡΓ Ι «δ λ τθβ β πθ απσο πθ εαδ αθ δζάο πθ πθ Γ ληαθυθ κυλδ υθ ΰδα ζζϊ α πμ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΫηα: «Η αζζαΰά πθ εαθκθδ ηυθ βμ ζζβθκλπηαρεάμ ΠΪζβμ ξϋ β η β γ αηα δεσ β α κυμ Οζυηπδαεκτμ

ΘΫηα: «Η αζζαΰά πθ εαθκθδ ηυθ βμ ζζβθκλπηαρεάμ ΠΪζβμ ξϋ β η β γ αηα δεσ β α κυμ Οζυηπδαεκτμ ΘΝΙΚΟ & Κ ΠΟ ΙΣΡΙ ΚΟ Π Ν ΠΙΣΗΜΙΟ ΘΗΝΩΝ ξκζά πδ άηβμ Φυ δεάμ ΰπΰάμ εαδ γζβ δ ηκτ δ δεσ β α: ΠΪζβ ΣκηΫαμ: Κζα δεκτ γζβ δ ηκτ ΘΫηα: «Η αζζαΰά πθ εαθκθδ ηυθ βμ ζζβθκλπηαρεάμ ΠΪζβμ ξϋ β η β γ αηα δεσ β α κυμ

Διαβάστε περισσότερα

ίωηάα πκς π ω αλ Υπ) = ίωηάα αηωδεα αλ Υα).

ίωηάα πκς π ω αλ Υπ) = ίωηάα αηωδεα αλ Υα). ς «β έ ο α ια α ί α» οφ ς α έ α ύ α α έ ασ α ί ιο πσ πκζτ παζδϊ, κυμ αλξαδσ α κυμ ξλσθκυμ, φδζσ κφκδ εαδ πδ άηκθ μ πλκ παγκτ αθ θα εα αθκά κυθ εαδ θα ληβθ τ κυθ β «φτ β» κυ φπ σμ Γδα πκζζϊ ξλσθδα ά αθ

Διαβάστε περισσότερα

λΰα βλδαεά Ϊ εβ β 1 β & 2 β Φα ηα κφπ κη λδεσμ πλκ δκλδ ησμ κζδευθ φαδθκζδευθ υ α δευθ

λΰα βλδαεά Ϊ εβ β 1 β & 2 β Φα ηα κφπ κη λδεσμ πλκ δκλδ ησμ κζδευθ φαδθκζδευθ υ α δευθ λΰα βλδαεά Ϊ εβ β 1 β & 2 β Φα ηα κφπ κη λδεσμ πλκ δκλδ ησμ κζδευθ φαδθκζδευθ υ α δευθ ζαδκζϊ κυ Θ πλβ δεσ ηϋλκμ φα ηα κφπ κη λέα αθάε δ δμ βηαθ δεσ λ μ η γσ κυμ βμ θσλΰαθβμ αθϊζυ βμ. Μ β ίκάγ δα πθ η

Διαβάστε περισσότερα

8/4/ /06/04/2017. ω /06/04/2017

8/4/ /06/04/2017. ω /06/04/2017 Α Α Α ΑΧΑ Ω 11o.. 194.. 1o 8/4/2017. ω. &. 22139/06/04/2017 8 2017, 11:00 (2, ω / ) ω. 22139/06/04/2017 ω, ω 67.4 75. 3852/2010, ω.. 1. ω - 2. ω 3. 4. 5. 6. ω 7. 8. 9. ω Α: 2017 ω. ω. 296/17 115 ό ή ή,

Διαβάστε περισσότερα

δπζπηα δεά λΰα έα «δαξ έλδ β βμ Ϊιβμ εαδ αυ σ-απκ ζ ηα δεσ β α πθ επαδ υ δευθ Πλπ κίϊγηδαμ επαέ υ βμ»

δπζπηα δεά λΰα έα «δαξ έλδ β βμ Ϊιβμ εαδ αυ σ-απκ ζ ηα δεσ β α πθ επαδ υ δευθ Πλπ κίϊγηδαμ επαέ υ βμ» Π Ν ΠΙΣΗΜΙΟ Π ΣΡΩΝ ΧΟΛΗ ΝΘΡΩΠΙΣΙΚΩΝ Κ Ι ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΠΙΣΗΜΩΝ ΣΜΗΜ ΠΙΣΗΜΩΝ ΣΗ ΚΠ Ι ΤΗ Κ Ι ΣΗ ΓΩΓΗ ΣΗΝ ΠΡΟΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΧΙ ΚΩΝ ΠΟΤ ΩΝ ΣΙ ΠΙΣΗΜ ΣΗ ΚΠ Ι ΤΗ Κ Ι ΣΗ ΓΩΓΗ Κ Σ ΤΘΤΝΗ δ αε δεά γ δευθ

Διαβάστε περισσότερα

κυ άηκυ δεέθκυ ΰδα ηθ Ϋΰελδ η πθ οδεοθοηδευθ εα α Ϊ επθ δ οζοΰδ ηοτ 2013 άηου δεέθου»

κυ άηκυ δεέθκυ ΰδα ηθ Ϋΰελδ η πθ οδεοθοηδευθ εα α Ϊ επθ δ οζοΰδ ηοτ 2013 άηου δεέθου» ΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡ ΣΙ ΝΟΜΟ ΚΤΚΛ ΧΝ ΗΜΟ ΙΚΙΝΟΤ βηκ δεσ υηίκτζδκ Α Π Ο Π Α Μ Α πσ α πλαε δεϊ βμ απσ 25/03/2017 2βμ δ δεάμ υθ λέα βμ κυ βηκ δεκτ υηίκυζέκυ κυ άηκυ δεέθκυ λδγησμ πσφα βμ: 17/2017 Θ ΜΑ: Απσφα η ηηο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΜ ΣΗ ΙΟΙΚΗ Η ΤΠΗΡ ΙΧΝ ΤΓ Ι

ΠΜ ΣΗ ΙΟΙΚΗ Η ΤΠΗΡ ΙΧΝ ΤΓ Ι ΠΜ ΣΗ ΙΟΙΚΗ Η ΤΠΗΡ ΙΧΝ ΤΓ Ι ΙΠΛΧΜ ΣΙΚΗ ΡΓ Ι ΣΟ Φ ΙΝΟΜ ΝΟ ΣΟΤ ΚΦΟ Ι ΜΟΤ («BULLYING») Μ Σ ΞΤ Π ΓΓ ΛΜ ΣΙΧΝ ΤΓ Ι. ΤΓΚΡΙ Η ΗΜΟ Ι Κ Ι Ι ΙΧΣΙΚΗ ΠΡΧΣΟ ΘΜΙ ΦΡΟΝΣΙ ΤΓ Ι. Σ ΜΜ ΝΟΤΗΛ Γ. Π ΝΟΤ Τπκίζάγβε πμ αδ κτη θκ

Διαβάστε περισσότερα

English Advanced. Think Teen! 1 st Grade, Advanced Level Student s Book: Units 1-5, pages: Workbook: Units 1-5, pages: 1-70.

English Advanced. Think Teen! 1 st Grade, Advanced Level Student s Book: Units 1-5, pages: Workbook: Units 1-5, pages: 1-70. 2 ο ΓΤΜΝΑΙΟ ΚΑΙΑΡΙΑΝΗ Ν ΟΧΟΛΙΚ Ξ ΣΑ Ι ΣΑΞΗ: Α ΜΑΘΗΜΑ: ΑΓΓΛΙΚΑ Ι ΑΚΟΝΣ : ΚΑΣΑ Α. / ΣΡΑΣΙΚΗ. Ξ Σ Α Σ Α English Advanced Think Teen! 1 st Grade, Advanced Level Student s Book: Units 1-5, pages: 1-72 Workbook:

Διαβάστε περισσότερα

echno 27,28,29,30 πριλίου 2018

echno 27,28,29,30 πριλίου 2018 ΠΡΟΚΗΡΤΞΗ ΓΧΝ OPEN Η Ω Θ Η echno 27,28,29,30 πριλίου 2018 Γ Η 1. ΟΡ Γ ΝΧΣΡΙ ΡΥΗ Ο Ναυ δεσμ Όηδζκμ κυζδαΰηϋθβμ πλκεβλτ δ Παθ ζζάθδκ Πλπ Ϊγζβηα ΰδα δμ εα βΰκλέ μ εαφυθ: Techno U15 Techno U17 εαδ Techno Plus.

Διαβάστε περισσότερα

Π ΡΙΛΗΦΗ. 1ληηΝεαδΝηααέ η Ν βθνmotor Oil, απκ ζκτθ δμν υκνη ΰαζτ λ μ αδλέ μ κθνεζϊ κ

Π ΡΙΛΗΦΗ. 1ληηΝεαδΝηααέ η Ν βθνmotor Oil, απκ ζκτθ δμν υκνη ΰαζτ λ μ αδλέ μ κθνεζϊ κ Σ χθδεά εαδνθ η ζδυ βμ θϊζυ β η οχυθ εαδν αδλδωθ. ΓεκτηαμΝ λϊ κμένπ υξδκτξκμ Οδεκθκηκζσΰκμ. MSc φαληκ ηϋθβνοδεκθκηδεάνεαδνχλβηα κκδεκθκηδεάν( έκέπέ έήνσηάηανοδεκθκηδευθ) Team Site: A.E.A.C. Co. Project

Διαβάστε περισσότερα

κ πζαέ δκ αυ σ παλκυ δϊα δ κ παλσθ τ βηα αυ κ-αιδκζσΰβ βμ εαδ αυ κ-υπκ άλδιβμ, πκυ Ϋξ δ κυμ ιάμ εκπκτμμ αθϋλΰπθ η αθαπβλέ μ.

κ πζαέ δκ αυ σ παλκυ δϊα δ κ παλσθ τ βηα αυ κ-αιδκζσΰβ βμ εαδ αυ κ-υπκ άλδιβμ, πκυ Ϋξ δ κυμ ιάμ εκπκτμμ αθϋλΰπθ η αθαπβλέ μ. Ά α Εέθαδ ΰ ΰκθσμ σ δ β αΰκλϊ λΰα έαμ βθ ΕζζΪ α υλλδεθυθ αδ η ΰλάΰκλκυμ λυγηκτμ. Η υλλέεθπ β αυ ά ηκδλαέα Ϋξ δ πκζζαπζϊ δα ίζαπ δεσ αθ έε υπκ κυμ αθϋλΰκυμ η αθαπβλέ μ. Σκ δεαέπηα ΰδα λΰα έα εαδ β γ ηδεά

Διαβάστε περισσότερα

Χ ΡΟΚΟΠ ΙΟ Π Ν ΠΙΣ ΜΙΟ ΥΟΛ Φ ΦΙ Κ Σ ΥΝΟΛΟΓΙ

Χ ΡΟΚΟΠ ΙΟ Π Ν ΠΙΣ ΜΙΟ ΥΟΛ Φ ΦΙ Κ Σ ΥΝΟΛΟΓΙ Χ ΡΟΚΟΠ ΙΟ Π Ν ΠΙΣ ΜΙΟ ΥΟΛ Φ ΦΙ Κ Σ ΥΝΟΛΟΓΙ ΣΜ Μ ΠΛ ΡΟΦΟΡΙΚ Κ Ι Σ Λ Μ ΣΙΚ ΠΡΟΓΡ ΜΜ Μ Σ ΠΣΤΥΙ ΚΧΝ ΠΟΤ ΧΝ ΠΛ ΡΟΦΟΡΙΚ Κ Ι Σ Λ Μ ΣΙΚ Κ Σ ΤΘΤΝ : Σ Λ ΠΙΚΟΙΝΧΝΙ Κ ΙΚΣΤ Κ Ι ΤΠ Ρ Ι Σ Λ Μ ΣΙΚ «Σκ δα έε υκ πθ ΠλαΰηΪ

Διαβάστε περισσότερα

πζαέ δκν πθν ξ έπθν φαζ έαμνν λκτν Καγβΰβ άμν ΜΠ δ υγυθ άμν λΰα βλέκυντΰ δκθκηδεάμνσ ξθκζκΰέαμ

πζαέ δκν πθν ξ έπθν φαζ έαμνν λκτν Καγβΰβ άμν ΜΠ δ υγυθ άμν λΰα βλέκυντΰ δκθκηδεάμνσ ξθκζκΰέαμ ΟζκεζβλπηΫθβ δαξ έλδ βυ λ υ δεκτθ λκτ πζαέ δκ πθ ξ έπθ φαζ έαμ λκτ θ λϋαμ θ λ α Ϊεβμ Καγβΰβ άμ ΜΠ δ υγυθ άμ λΰα βλέκυτΰ δκθκηδεάμσ ξθκζκΰέαμ κ ΣκγΫηα βμπκδσ β αμ κυπσ δηκυθ λκτ Πλκρ Ι κλέα κλέα τΰξλκθβ

Διαβάστε περισσότερα

Η πδλλκά βμ κλΰαθπ δαεάμ εκυζ κτλαμ δμ πλαε δεϋμ βμ. The effect of organizational culture on Total Quality Management practices.

Η πδλλκά βμ κλΰαθπ δαεάμ εκυζ κτλαμ δμ πλαε δεϋμ βμ. The effect of organizational culture on Total Quality Management practices. Πλσΰλαηηα Μ απ υξδαευθ πκυ υθ: Ι ΘΝ ΙΟΙΚ ΣΙΚ ΣΩΝ ΠΙΧ ΙΡ ΩΝ Η πδλλκά βμ κλΰαθπ δαεάμ εκυζ κτλαμ δμ πλαε δεϋμ βμ δκέεβ βμ Οζδεάμ Πκδσ β αμ. Μ ζϋ β Π λέπ π βμ βμ αδλ έαμ Χ. The effect of organizational culture

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙ Λ ΠΩΝ Κ ΘΗΓΗΣΗ : Σ σ κζαμ Νδεσζακμ. ΦΟΙΣΗΣΗ : Ϊ αμ Νδεσζακμ

ΠΙ Λ ΠΩΝ Κ ΘΗΓΗΣΗ : Σ σ κζαμ Νδεσζακμ. ΦΟΙΣΗΣΗ : Ϊ αμ Νδεσζακμ Σ Ι Π ΙΡ Ι ΣΜΗΜ : ΙΟΙΚΗ Η ΠΙΧ ΙΡΗ ΩΝ ΣΙΣΛΟ ΡΓ Ι : Ιξθβζα έα βθ φκ δα δεά αζυ έ α αΰλκ δευθ πλκρθ πθ ΠΙ Λ ΠΩΝ Κ ΘΗΓΗΣΗ : Σ κζαμ Νδεζακμ ΦΟΙΣΗΣΗ : Ϊ αμ Νδεζακμ.Μ. 7361 1 2 Contents δ αΰπΰά... 6 Κ Φ Λ ΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ABSTRACT πκ κξά υ βηϊ πθ παθαξλβ δηκπκέβ βμ απσ κυμ πκζέ μ Έµµ β πσ δµβ παθαξλβ δηκπκέβ β α δευθ υΰλυθ απκίζά πθ...

ABSTRACT πκ κξά υ βηϊ πθ παθαξλβ δηκπκέβ βμ απσ κυμ πκζέ μ Έµµ β πσ δµβ παθαξλβ δηκπκέβ β α δευθ υΰλυθ απκίζά πθ... Α «Η Α Α Α Α Η Η : ρ. Α Αθή α, Η Α Α Α Α Η Η Η - Ω Α Α Η Α Α Η Η Η άρ ιος 2017 1 Α Α»...... Π ΡΙ ΥΟΜ Ν Π ΡΙ ΥΟΜ Ν... 1 Π ΡΙΛ Φ... 3 ABSTRACT... 4 Ι ΓΧΓ... 5 Κ φϊζαδκ 1κ - Οδ ηϋγκ κδ π ι λΰα έαμ εαδ β παθαξλβ

Διαβάστε περισσότερα

αι 15 parts per million σ σ α όσφαι α. (300 Dobson units). To ο ι ό ό ο (total ozone) = f

αι 15 parts per million σ σ α όσφαι α. (300 Dobson units). To ο ι ό ό ο (total ozone) = f Τ σφ ό στ τ σφ όζ ν ό Εισ ω ι ά σ οιχ ί Σ άθ 10 ο ύ ι ό ι έ, ά ο ί ο 3 ό ι ό ο ος ί ο 50 έ ά ισ ο ύ ιο parts per billion σ ο όσφι ι 15 parts per million σ σ όσφι. 3 ι ιοσ ά ύ ος ό (300 Dobson units). φ

Διαβάστε περισσότερα

ΣτπκδΝαζ υλδκτ 3-17. ΝηαΰδΪΝΝ 18-20. ΝΝίτθβ 20-23. Άηυζκ 24-25. Πκζυ αεξαλέ βμ 26. ΠβΰΫμ 27

ΣτπκδΝαζ υλδκτ 3-17. ΝηαΰδΪΝΝ 18-20. ΝΝίτθβ 20-23. Άηυζκ 24-25. Πκζυ αεξαλέ βμ 26. ΠβΰΫμ 27 ΗΝχ αν ουνα υ ο Απο του α τ : Η που ο α ο ω ου Πα ο ε Κω α ί α ου Συ εώ 1 Π χ α Γ θδεϊνΰδαν κναζ τλδ 2 ΣτπκδΝαζ υλδκτ 3-17 ΝηαΰδΪΝΝ 18-20 ΝΝίτθβ 20-23 Άηυζκ 24-25 Πκζυ αεξαλέ βμ 26 ΠβΰΫμ 27 2 ΗΝχ αν ουνα

Διαβάστε περισσότερα

Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν

Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν Κ Α Ν Ο Ν Ι Σ Μ Ο Σ Λ Ε Ι Τ Ο Υ Ρ Γ Ι Α Σ Ε Π Ι Τ Ρ Ο Π Ω Ν Ψ η φ ί σ τ η κ ε α π ό τ η Γ ε ν ι κ ή Σ υ ν έ λ ε υ σ η τ ω ν Μ ε λ ώ ν τ ο υ Σ Ε Π Ε τ η ν 24 η Μ α ΐ ο υ 2003 Δ ι ά τ α ξ η Ύ λ η ς 1. Π

Διαβάστε περισσότερα

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ 8 ΟΡΙΣΜΟΣ, 9 Πότε μια συνάρτηση λέγεται παραγωγίσιμη σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού της ; Απάντηση : Μια συνάρτηση λέμε ότι

Διαβάστε περισσότερα