PORTATIIVNE KÄSIVINTS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "PORTATIIVNE KÄSIVINTS"

Transcript

1 MEHHATROONIKAINSTITUUT MASINAELEMENTIDE JA PEENMEHAANIKA ÕPPETOOL PORTATIIVNE KÄSIVINTS MHX0020- PÕHIÕPPE PROJEKT Üliõpilane: Kood: Juhendaja: prof. Maido Ajaots Tallinn 2006

2 2 Sisukord Eessõna....lk... Sümbolite ja lühendite loetelu (vajaduse korral) Sisseuhatus Portatiivsed käsivintsid ja nende kasutamisvaldkonnad.. 3. Portatiivse käsivintsi kinemaatiline skeem ja lähtekarakteristikud Objekt ja vintsi talitlusülesanne Vintsi kinemaatiline skeem 3.3.Välisjõud- ja momendid ning toereaktsioonid. 3.4.Ajami dünaamikaarvutuste lähted. 4. Konstruktsiooniarvutused. 4.1.Võllide arvutus (trumlivõll, teo võll) 4.2.Laagrite valik Liisliidete arvutus Tiguülekande arvutus Vända ja käepideme jäikus- ja tugevusarvutus 4.6.Tolerantside, kuju- ja asendihälvete ning pinnakareduste valik Konstruktsiooniloome (materjalide valik, koostamine, hooldus, määrimine jm.).. 5. Konstruktsiooniloome ja tehniline dokumentatsioon 5.1. Projekti konstruktsioonidokumentide komplekt Tolerantside, kuju- ja asendihälvete ning pinnakareduste valik Konstruktsiooniloome (materjalide valik, koostamine, hooldus, määrimine jm.).. Kokkuvõte.. Kirjanduse loetelu.. LISAD Tellimus (kui oli).. Lähtemäärang. Vabakäejoonised GRAAFILINE OSA. Detailijoonised

3 3 Eessõna Lõputöös peab see osa tingimata olema ja miks siis projektiski seda mitte teha saab asja selgeks! Projektis võiks eessõnas seletada ülesande saamislugu: miks just see või teine teema valiti (õppejõu poolt oli ju ette antud väga üldine tellimus ja seadme konkreetne otstarve ning kasutusvaldkonnad tuli projekti autoril endal välja nuputada). Harjutada võite ka tänuavaldamist (projekti koostamist abistanud isikutele). Lugege kättejuhtuvate tööde eessõnu (näidisprojektid, lõputööd, raamatud, üliõpilaste jaoks koostatud õppevahendid jms.). Eessõna ei ole pikk võb-olla veerand kuni pool lehekülge, võib piirduda ka mõne lausega (8 10 rida). Lepime kokku, et ära seda siiski ei jäta. Sümbolite ja lühendite loetelu (vajaduse korral) Põhiõppe projektis selle loetelu järgi erilist vajadust pole, sest seletame ju kõik tundmatud valemite väljakirjutamisel nagunii ära füüsikalised suurused ja ühikud. Mahukamates töödes tekib vajadus korduvalt kasutada pikki termineid, erimõisteid, sõnalühendeid (vaadake näiteks sellist loetelu mõnest sõnaraamatust) ning loomulikult oleks siis mugav need üks kord korrektselt kokku koguda ja ära seletada - just seda selles punktis tehaksegi. Põhiõppe projektis on see loetelu lühike harilikult mahub kõik veerandilepoolele leheküljele. Ka mahukates lõputöödes ja väitekirjades on see loetelu üliharva kaks või enam lehekülge pikk. 1. Sissejuhatus Lühidalt teemast, eesmärkidest ja ülesannetest. Samuti lühidalt, kuidas töötegemine kulges: mida lahendati ja mida valmis tehti st. tulemused tuleb ära tuua. Anda viide lähtemäärangule, mis on köidetud seletiskirja lisasse. Sissejuhatust lugedes tekib lugejal me kirjutame ju oma töö seletuskirja teiste, mitte iseenda jaoks - esimene ülevaade tööst ja saavutatust. Sellepärast on seletuskirjas samad mõtteplokid (pealkirjadeta!), mis töö põhiosaski: eesmärk, ülesanded, lähted, millised on tõõ põhietapid ja mida tehti, mis tulemusteni jõuti st. kokkuvõte. Kui eessõna ei kirjutatud, siis on kõik see, mis kuulunuks eessõnasse, ka sissejuhatuses ära toodud tänuavaldamiseni välja. Siiski tuleks teha vahet: eessõna on põhitegevusele eelnev osa ja sisaldab pigem töövälist, ent tööga siiski seotud infot; sissejuhatus on puht töökeskne seletuskirja peatükk. Maht: lehekülg kuni poolteist. 2. Portatiivsed käsivintsid ja nende kasutamisvaldkonnad Selles osas tuleks esitada lühike ja kokkuvõtlik ülevaade infootsingutest kõik mis huvipakkuvat õnnestus valitud teema lahendamiseks leida. Tuua ainult selline materjal, mis võimaldab teemat arendada ja mida saab konstruktsiooniloomes kasutada. Esitada võib erinevaid kinemaatilisi skeeme, konstruktsioone ja nende analüüsi. Materjali isikupäraseid esitamisvõimalusi on lõputu hulk ja analüüsist peaks välja kooruma projektlahenduste põhikontseptsioon. Sellesse peatükki kogume selle info, mida me saame oma

4 konstruktsioonilahenduste loomisel ja valimisel ära kasutada. Loomulikult tuleb seejuures teha konkreetsed ja korrektsed viited allikatele, kust info on võetud. Kui viide puudub, loetakse esitatu plagiaadiks. Peatüki pikkus sõltub teemast, autori lugemusest ja leidmisõnnest. Väga pikaks ei ole mõtet peatükki teha ikka tuleks valida see materjal, mida saate edaspidises töös kasutada. Ka võiks selles peatükis olla lõik, kust selgub, milliseid infoallikaid autor kasutas et kogu nähtud töövaev ja kulutatud aeg välja paistaks. Liiale ei tohi ka minna ei kirjutata ju monograafiat. Küll aga peab igas seletuskirjas olema käik patendiameti koduleheküljele (siinkohal patendiraamatukogu Olevimägi 8 külastamist soovitada on ilmselt ülepingutamine, kuid kui originaalne lahendus leitakse, tuleb seegi käik ette võtta; aadress tasuks lõputöö puhuks küll meelde jätta ): otsida välja patendiklass ja teha elektroonilises andmebaasis otsing. Peatüki maht harilikult kuni 3 lehekülge. Maht sõltub graafilisest materjalist. Peatüki tekst ja seled olgu üks loogiline tervik, analüüsiks kasutatavad lähtematerjalid näiteks, patendikirjelduse, firmakataloogi väljatrüki jms.- võib paigutada ka seletuskirja lisasse Portatiivse käsivintsi kinemaatiline skeem ja lähtekarakteristikud 3.1. Objekt ja vintsi talitlusülesanne Projektülesande lahendamist alustame objekti analüüsist: mida selle vintsiga tehakse, kui suurt jõudu peab vints arendama, milline on liikumiskiirus, liikumise ulatus ja iseloom, milline on tagasiliikumise režiim. Soovitav oleks lisada tingmärkidega sele (skeem), eriti siis, kui vintsi juurde kuuluvad plokid, polüspastid, konsoolid jt. lisaseadmed. Loomulikult saaks kõiki neid elemente näidata ka kinemaatilisel skeemil, kuid - sedalaadi tööd teete esmakordselt ja sellepärast on otstarbekas edasi liikuda etapide kaupa tipa-tapa sammudega: nii jõuate lõpptulemuseni jõudsamalt. Kui vintsi poolt arendatava jõu vajalik väärtus F vajalik on lähteandmete põhjal leitud, siis analüüsime saadud väärtust igast aspektist ja otsustame, mida valida trossi arvutuslikuks pikkejõuks F arv. Ilmselt peaks F arv olema F vajalik - st mõnevõrra suurem, arvestades lähteandmete mõõtemääramatust. Kui koormus on dünaamiline, siis tuleks sellest põhjustatud tõenäosed lisajõud arvutada ning F arv -i esialgsele väärtusele lisada. Arvutusliku pikkejõu määramiseks rangeid metoodikaid pole ja see on rohkem projekti autori otsustada, millised võimepiirid ta oma tõstevahendile seab. Järgmine samm trossi valik toimub nüüd juba arvutuslikust pikkejõust F arv lähtudes: F katke / F arv S, kus F katke trossi katkemisjõud (katkejõud jõud mille mõjumisel tross katkeb); S - varutegur. Katkejõu F katke väärtuse leiame valmistajatehase poolt trossiga kaasa antavast sertifikaadist, varuteguri leidmiseks otsime abi käsiraamatutest. Liftitrosside varuteguri väärtus antakse harilikult vahemikus 8 15, kiirliftide korral koguni 20 ja enamgi, kaevandusvintsidel harilikult S= Masinvintside varutegurite väärtused on, sõltuvalt töörežiimist: kerge - S = 5, keskmine 5,5, raske 6, väga raske - 6,5. Käsivintside (nagu meie põhiõppe projektis) trosside varutegur S=4. Kui tross on koostatud traatide katkejõud on F katke,traat, siis trossi arvutuslik katkejõud F katke,tross =0,83 i F katke,traat, kus i traatide arv trossis.

5 Kui tross on valitud, siis tuleb otsustada, kui pikk see on (kui suur on objekti käiguulatus, kui suur on pikkusevaru), milline on töökiirus, tagasiliikumise kiirus jms. Kõike seda püüdke võimaluse korral illustreerida skeemidega Vintsi kinemaatiline skeem Nagu harjutustundides kõnelesime, püüame kinemaatilise skeemi koostamisel kasutada ainult ISO-standardite tingmärke. Kinemaatiline skeem tuleks koostada selliselt, et seda saaks kasutada kinemaatikaarvutustel, et selle abil saaks määrata süsteemis toimivad jõud ja momendid. Selleks kanname skeemile trumli läbimõõdu ja pikkuse, tiguülekande hammaste arvu (ülekandeteguri) ja vända õla pikkuse, vändale mõjuva jõuvektori ja selle rakenduspunkti, samuti trossi poolt avaldatava takistusjõu. Kinemaatikaskeemi põhjal peaksime saama koostada trumlivõlli (või -telje) skeemi, leida toetreaktsioonid ning koostada sisejõudude epüürid. Samuti tähistame kõik teljed, kasutades selleks rooma numbreid, näiteks, I-I, II-II, III III jne. nii saame seadet nii kõnes kui kirjas mugavamalt analüüsida. Käsivintsi kinemaatikaarvutusteks ja vintsis mõjuvate jõudude ning momentide leidmiseks ning arvelevõtmiseks siinkohal metoodikaid uuesti üle korrata ei ole nähtavasti mõtet: kõik on üldfüüsika, inseneri- ja masinamehaanika kursustest ju hästi teada - usaldage julgesti iseennast ja püüdke oma teadmisi loovalt ning isikupäraselt rakendada, et leida vastus järgmistele küsimustele: milline peab olema trumli läbimõõt ja selle tööosa pikkus; tiguülekande ülekandetegur, kus ja millised jõud- ning momendid on rakendatud (nende leidmiseks võib vajaduse korral eraldiseisva Välisjõud- ja momendid ning toereaktsioonid Ülesanne ei tohiks ületamatult raske olla: inimkäe poolt tekitatud jõud F käsi on koondatud vända käepideme keskele ja tekitab teovõlli (reduktori sisendvõlli) telje suhtes pöördemomendi (hea oleks, kui nüüd ise skeemi teeksite ja kõik õlad ja tähised sinna peale kannaksite). Vintsi käsiajami motoorse jõu valikul võiksite juhinduda tabelis 1 toodud üldtuntud soovitustest. Tabel 1 Inimkäe poolt arendatav jõud ja liikumiskiirus käsiajami käitamisel Töö iseloom ja kestus Vända korral Veoketi korral Jõud, N Kiirus, m/s Jõud, N Kiirus, m/s 1.Pidev töö (või lühikeste ,9 1, ,6 0,8 pausidega) 6 8 tundi järjest 2.Perioodiline töö ,7 0, ,5 0,6 tundi sagedaste pausidega 3.Lühiajaline kestusega kuni 200 0,5 0, ,3 0,4 kuni 5 min 4.Väga lühiajaline (rapsak, järsk rebimine) kuni 300 0,3...0,4 kuni 800 0,1...0,2 Vända pikkus (liikumistrajektoori raadius) valitakse seejuures kuni 400mm. Vända pöörlemistelg põrandast valitakse vahemikus mm. Käepideme pikkuseks

6 soovitavad õpikud mm (kahe töölise koostegevuse korral mm). Vända ja käepideme pikkuse valimisel ei tohiks ülaltoodud soovitusi pimesi järgida need on mõeldud ikkagi statsionaarse raamiga ja suure tõstejõuga vintside jaoks. Väikese ühe käega krutitava käsivintsi käepideme pikkuseks on 300 mm ilmselt paljuvõitu. Projekti autor võiks teha käepärastest materjalidest maketi ja hinnata omaenda käe ja musklijõu järgi, millist vänta teha. Tabeli 1 andmed võiksid olla seejuures vaid väga üldiseks orientiiriks usaldage rohkem iseennast. Toereaktsioonid on vaja leida kahe trumlivõlli ja teo võlli laagrite valikuks ning võllide tugevusarvutuste tegemiseks. Eeskujuna soovitame kasutada dots. I.Penkovi koostatud näidisülesannete lahendusi aadressil: Seal valida MHX0020-P- Projekt ja näide Naide-1.pdf (alates lk. 7). Ja jällegi usaldage iseennast: te ju kujutate vaimusilmas suurepäraselt oma vintsi ette püüdke nüüd see kujutluspilt seletuskirja ja joonistesse vormida nii, et projekti kätte võtnud võõras isik sellest ka ammendava pildi saaks. Harjutustundides kogetu viitab sellele, et tiguülekande lülitamine kinemaatilisse ahelasse valmistab mõnevõrra raskusi. Ent kas pole põhjus mitte selles, et püütakse mehaaniliselt rakendada siit-sealt kuuldud soovitusi, kuidas üht või teist suurust valida, ent ise ei vaevuta süüvida ülesande kogu sisusse. Meie soovitus: lugege läbi tiguülekannete peatükk masinamehaanika konspektist ja vähemalt lk masinaelementide konspektist [1]. Üldinfo saamiseks sobib ka [2]. Puhtpragmaatilistel kaalutlustel on hea abimaterjal kursuseprojekti keskne õpik [3], sest selles on toodud ka käsiraamatulised andmed. Võllide arvutamiseks ja laagrite valiku eeltingimus on, et teame tiguülekandes mõjuvate jõudude väärtusi: arvutame radiaal-, aksiaal- ja tangentsiaaljõu väärtused (tiguülekande geomeetrilised parameetrid peaksid varem valitud olema st. toimime põhimõttel konstruktsioon kõigepealt valmis ja siis kontrollarvutused ). 3.4 Ajami dünaamikaarvutuste lähted Taandada kõik inertsmomendid ja koormused teo võllile ja analüüsige käivitusprotsessi: milline peab olema motoorne moment (võimsus), et ajam käivitada etteantud parameetriteni (need valida ise ette ). See projekti alapunkt on masinamehaanika jõudude ja momentide redutseerimise peatüki harjutusülesanne. Lühikonspekti leiate sama kataloogi failist Jõudude ja momentide taandamine Konstruktsiooniarvutused 4.1. Võllide arvutus (trumlivõll, teo võll) Nagu asja soovitatud, toimime ka nüüd nii: püüdkem võimalikult kiiresti nn. konstruktiivsetel tehnoloogilistel kaalutlustel vintsi konstruktsioon luua ja tehnilise projekti üldvaatejoonis valmis teha. Joonised on projekti kõige aeganõudvam ja töömahukam osa kui see töö on tehtud, on ülejäänuga juba lihtsam hakkama saada. Konstruktsiooniarvutused teeme üldjuhul küll kontrollarvutustena nii on meil algul lihtsam (dimensioneerimisvalemid on ju samad, küsimus füüsikaliste suuruste arvutamise järjekorras) kuid võllide arvutamisel pole olulist vahet ja alustada võite ka dimensioneerimisülesannetega. Ent ka sel juhul peaksid mõned konstruktsiooni põhiparameetrid teada olema (trumli mõõtmed, laagrite vahekaugusedmõõtmed, teo ja tiguratta mõõtmed). Oletame, et trumlivõlli skeem näeb välja nii nagu kujutatud selel 1. Püüdke nüüd oma projekti ülesandest lähtudes leida kõikide jõudude ja geomeetrilisted suuruste väärtused ning koostage sisejõudude epüürid nii nagu tugevusõpetuses seda tegite. Kes koostab epüürid arvuti abil, peab ikkagi endale ka selgeks tegema, mida arvuti teeb ja välja trükib. Seejärel dimensioneerige võll, kasutades õpikus [3] (või mistahes muus vähemalt rakendusinseneri tasemel koostatud abimaterjalis) soovitatud metoodikat.

7 Eeskujuna võite kasutada ka põhiõppe projekti veebilehekülgedel toodud näidislahendusi (.../maido,.../vikror,.../igor). Edasi - kasutage sama metoodikat tiguvõlli dimensioneerimiseks (sele 1b ). Suure tõenäosusega saate oma projektis piirduda vaid paindearvutustega seda juhul, kui τ<<σ. Tangentsiaalpingete tekitajaks on väändemoment ja põikejõud. Kui tangentsiaalpinged on normaalpingetega võrreldavad, siis tuleb kasutada tugevusteooriaid (meie ülesannetes ja materjaliharilikult III tugevusteooria) 7 a) F A Toereaktsioonid d/2 Trossi tõmbejõud F B b) a b Jõud tigupaaris Jõud tigupaaris c Sele 1. Vintsi trumli- ja teovõllil toimivad jõudud ning nende rakenduspunktid Laagrite valik Punktis 3.3. leitud toereaktsioonid on teisisõnu koormusjõud, mis laagrid peavad kinnislülile kerele, korpusele, raamile - ehk üldistatult kinnislülile - üle kandma. Laagrite valikut alustame koormuste ja kiiruste analüüsist. Käsivintsi võllide pöörlemissagedus on üdjuhul < 10 p/min ja seetõttu valime laagrid lähtudes staatilisest koormusest. Millist laagritüüpi kasutada, selle otsustab projekti autor. Et põhiõppe projekt on ikkagi õppeprojekt, siis oleks soovitatav, kui kasutataks nii veere- kui liugelaagerdusi. Samas: võlle on käsivintsis üldjuhul ainult kaks ja kui otsustatakse mõlemal juhul veerelaagerduste kasuks, on ka see otsus aktsepteeritav. Liugelaagerdus on tegelikult olemas ka vända käepidemes harjutamiseks sobib seegi. Veerelaagrite valikuks on vaja hankida mõni käsiraamat-kataloog, näiteks firmalt SKF, mis on Eestis enim tuntud. Ent miks mitte FAG, TIMKEN, Koyo, GOST jt. kõik sobivad! Ent kõigepealt meenutage konstruktsioonielementide kursusest [1], mis tüüpi veerelaagreid üldse on, millised on nende tunnussuurused ja kuidas neid valitakse. Alles siis otsige internetist, näiteks, (inglise keeles) või (vene keeles). Samuti on alati võimalus kasutada andmebaase, mida pakuvad SolidWorks, SolidEdge jt. kuid seda

8 ikka tingimusel, et teate ja annate endale aru, mida arvuti teeb ja teile pakub. Projekti kaitsmisel küsime kindlasti, mis on laagri dünaamiline kandevõime, kuidas arvutada laagri ressurssi, mis on laagri täpsusklass, kuidas on antud piirmõõtmed jne. 8 Järgmiste arvutuste tegemiseks vaata [1] jt. ja harjutustundides soovitatud materjale 4.3. Liisliidete arvutus 4.4. Tiguülekande arvutus 4.5. Vända ja käepideme jäikus- ja tugevusarvutus 5. Konstruktsiooniloome ja tehniline dokumentatsioon 5.1. Projekti konstruktsioonidokumentide komplekt Põhiõppe projekt on õppeprojekt ja sisaldab fragmente tooteloome erinevatest etappidest: esimestest eskiisidest kuni tööprojekti detailijoonisteni. Et enda jaoks teadvustada, mis on mis ja millega tegelesite, nimetage, millised konstruktsioonidokumendid projekti kuuluvad ja kirjeldage neid lühidalt. Ärgem unustagem, et tehnilise projekti üldvaatejoonis see joonis on vaieldamatult meie projekti võtmedokument - on samuti koostejoonis ja tehakse kõigi koostjoonise reeglite järgi, ent on tööprojekti koostejoonisest inforikkam ja insenerimõtte fikseerimise keskne. Kui teatud elemendi tugevuste suurendamiseks on vaja teatud kohas ette näha jäikusribi, siis näidatakse see ära jne. jne. tööprojekti koostejoonisel selle näitamiseks ju vajadust pole: koostamisliinile tulev detail on vaja vaid ära tunda ja vajatakse vaid seda teavet, mis on tarvilik ja piisav detaili paigaldamiseks. Küll on aga vaja insenerimõtet kätkeva jäikuseribi olemasolu teatavaks teha detailikonstruktorile Tolerantside, kuju- ja asendihälvete ning pinnakareduste valik 5.3. Konstruktsiooniloome (materjalide valik, koostamine, hooldus, määrimine jm.).. Kokkuvõte Kasutatud kirjandus 1. Kleis, I. Masinaelemendid. Konspekt bakalaureuseõppeks.ttü, Tallinn, lk. 2. Rakendusmehaanika. Koost. Ilmar Kleis. Tallinn, Valgus, lk. 3. Dunajev, P., Lelikov, O. Masinaelementide projekteerimine. Kursusetööd. Tallinn, Valgus, lk. 4. jne. kõik projektis kasutatud materjalid, ka veebiaadressid 5...

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on

Διαβάστε περισσότερα

Lokaalsed ekstreemumid

Lokaalsed ekstreemumid Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika harjutus

Ehitusmehaanika harjutus Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative

Διαβάστε περισσότερα

Geomeetrilised vektorid

Geomeetrilised vektorid Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse

Διαβάστε περισσότερα

Funktsiooni diferentsiaal

Funktsiooni diferentsiaal Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral

Διαβάστε περισσότερα

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon 2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides

Διαβάστε περισσότερα

Kompleksarvu algebraline kuju

Kompleksarvu algebraline kuju Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa

Διαβάστε περισσότερα

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1 laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad

Διαβάστε περισσότερα

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori

Διαβάστε περισσότερα

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid

Graafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58

Διαβάστε περισσότερα

PLASTSED DEFORMATSIOONID

PLASTSED DEFORMATSIOONID PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb

Διαβάστε περισσότερα

9. AM ja FM detektorid

9. AM ja FM detektorid 1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid

Διαβάστε περισσότερα

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2 PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused

Διαβάστε περισσότερα

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil. 8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti

Διαβάστε περισσότερα

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G

HSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud

Διαβάστε περισσότερα

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina

Διαβάστε περισσότερα

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].

Διαβάστε περισσότερα

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85

7.7 Hii-ruut test 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7. HII-RUUT TEST 85 7.7 Hii-ruut test Üks universaalsemaid ja sagedamini kasutust leidev test on hii-ruut (χ 2 -test, inglise keeles ka chi-square test). Oletame, et sooritataval katsel on k erinevat

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke

Διαβάστε περισσότερα

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV U-arvude koondtabel lk 1 lk 2 lk 3 lk 4 lk 5 lk 6 lk 7 lk 8 lk 9 lk 10 lk 11 lk 12 lk 13 lk 14 lk 15 lk 16 VÄLISSEIN - FIBO 3 CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS + KROHV VÄLISSEIN - AEROC CLASSIC 200 mm + SOOJUSTUS

Διαβάστε περισσότερα

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem

Διαβάστε περισσότερα

Ehitusmehaanika. EST meetod

Ehitusmehaanika. EST meetod Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna

Διαβάστε περισσότερα

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna

Διαβάστε περισσότερα

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.

Διαβάστε περισσότερα

Kontekstivabad keeled

Kontekstivabad keeled Kontekstivabad keeled Teema 2.1 Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Rekursiooni- ja keerukusteooria: KV keeled 1 / 27 Loengu kava 1 Kontekstivabad grammatikad 2 Süntaksipuud 3 Chomsky normaalkuju Jaan Penjam,

Διαβάστε περισσότερα

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:

Διαβάστε περισσότερα

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 (Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.

Διαβάστε περισσότερα

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja

Διαβάστε περισσότερα

Raudbetoonkonstruktsioonid I. Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine

Raudbetoonkonstruktsioonid I. Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine Raudbetoonkonstruktsioonid I MI.0437 Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine Juhend kursuseprojekti koostamiseks Dots. J. Valgur Tartu 2016 SISUKORD LÄHTEÜLESANNE... 3 ARVUTUSKÄIK... 3 1. Vahelae konstruktiivne

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning

Διαβάστε περισσότερα

,millest avaldub 21) 23)

,millest avaldub 21) 23) II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.

Διαβάστε περισσότερα

1. Paisksalvestuse meetod (hash)

1. Paisksalvestuse meetod (hash) 1. Paisksalvestuse meetod (hash) Kas on otsimiseks võimalik leida paremat ajalist keerukust kui O(log n)? Parem saaks olla konstantne keerukus O(1), mis tähendaks seda, et on kohe teada, kust õige kirje

Διαβάστε περισσότερα

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika Operatsioonsemantika Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika kirjeldab kuidas j~outakse l~oppolekusse Struktuurne semantika

Διαβάστε περισσότερα

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut AAR000 Sissejuhatus robotitehnikasse KODUTÖÖ Teemal: Tööstusroboti Mitsubishi RV-6SD kinemaatika ja juhtimine Tudeng: Aleksei Tepljakov

Διαβάστε περισσότερα

HULGATEOORIA ELEMENTE

HULGATEOORIA ELEMENTE HULGATEOORIA ELEMENTE Teema 2.2. Hulga elementide loendamine Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Hulgateooria 1 / 31 Loengu kava 2 Hulga elementide loendamine Hulga võimsus Loenduvad

Διαβάστε περισσότερα

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias

Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks

Διαβάστε περισσότερα

Eesti LV matemaatikaolümpiaad

Eesti LV matemaatikaolümpiaad Eesti LV matemaatikaolümpiaad 2. veebruar 2008 Piirkonnavoor Kommentaarid Kokkuvõtteks Selleaastast komplekti võib paremini õnnestunuks lugeda kui paari viimase aasta omi. Lõppvooru pääsemise piirid protsentides

Διαβάστε περισσότερα

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom. Peatükk 4 Tuletise rakendusi 4.1 Funktsiooni lähendamine. Talori polünoom. Mitmetes matemaatika rakendustes on vaja leida keerulistele funktsioonidele lihtsaid lähendeid. Enamasti konstrueeritakse taolised

Διαβάστε περισσότερα

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad 6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline

Διαβάστε περισσότερα

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE

5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)

Διαβάστε περισσότερα

Energiabilanss netoenergiavajadus

Energiabilanss netoenergiavajadus Energiabilanss netoenergiajadus 1/26 Eelmisel loengul soojuskadude arvutus (võimsus) φ + + + tot = φ φ φ juht v inf φ sv Energia = tunnivõimsuste summa kwh Netoenergiajadus (ruumis), energiakasutus (tehnosüsteemis)

Διαβάστε περισσότερα

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. KOOLIFÜÜSIKA: SOOJUS 3 (kaugõppele) 6. FAASISIIRDED Kehade sooendamisel või ahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks. Sooendamisel vaaminev

Διαβάστε περισσότερα

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus

Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus Lisa 2 ÜLEVAADE HALJALA VALLA METSADEST Koostanud veebruar 2008 Margarete Merenäkk ja Mati Valgepea, Metsakaitse- ja Metsauuenduskeskus 1. Haljala valla metsa pindala Haljala valla üldpindala oli Maa-Ameti

Διαβάστε περισσότερα

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi

Kontrollijate kommentaarid a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi Kontrollijate kommentaarid 2002. a. piirkondliku matemaatikaolümpiaadi tööde kohta Kokkuvõtteks Uuendusena oli tänavusel piirkondlikul olümpiaadil 10.-12. klassides senise 5 asemel 6 ülesannet, millest

Διαβάστε περισσότερα

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM

MATEMAATIKA AJALUGU MTMM MTMM Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Õppejõud: vanemteadur Mart Abel Loenguid: 14 Seminare: 2 Hindamine:

Διαβάστε περισσότερα

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,

Διαβάστε περισσότερα

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi

Διαβάστε περισσότερα

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD

KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD KOMBINATSIOONID, PERMUTATSIOOND JA BINOOMKORDAJAD Teema 3.1 (Õpiku peatükid 1 ja 3) Jaan Penjam, email: jaan@cs.ioc.ee Diskreetne Matemaatika II: Kombinatoorika 1 / 31 Loengu kava 1 Tähistusi 2 Kombinatoorsed

Διαβάστε περισσότερα

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,

Διαβάστε περισσότερα

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE

3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3. LOENDAMISE JA KOMBINATOORIKA ELEMENTE 3.1. Loendamise põhireeglid Kombinatoorika on diskreetse matemaatika osa, mis uurib probleeme, kus on tegemist kas diskreetse hulga mingis mõttes eristatavate osahulkadega

Διαβάστε περισσότερα

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel

Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides. Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Algebraliste võrrandite lahenduvus radikaalides Magistritöö Raido Paas Juhendaja: Mart Abel Tartu 2013 Sisukord Sissejuhatus Ajalooline sissejuhatus iii v 1 Rühmateooria elemente 1 1.1 Substitutsioonide

Διαβάστε περισσότερα

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt

KRITON Platon. Siin ja edaspidi tõlkija märkused. Toim. Tõlkinud Jaan Unt KRITON Platon AKADEEMIA, 1/1994 lk 57 71 Tõlkinud Jaan Unt SOKRATES: Miks sa nii vara siin oled, Kriton? Või polegi enam vara? KRITON: On küll. SOKRATES: Ja kui vara siis? KRITON: Alles ahetab. SOKRATES:

Διαβάστε περισσότερα

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008

Arvuteooria. Diskreetse matemaatika elemendid. Sügis 2008 Sügis 2008 Jaguvus Olgu a ja b täisarvud. Kui leidub selline täisarv m, et b = am, siis ütleme, et arv a jagab arvu b ehk arv b jagub arvuga a. Tähistused: a b b. a Näiteks arv a jagab arvu b arv b jagub

Διαβάστε περισσότερα

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.

8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm. TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ

Διαβάστε περισσότερα

Smith i diagramm. Peegeldustegur

Smith i diagramm. Peegeldustegur Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes

Διαβάστε περισσότερα

Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine

Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine Tallinna Ülikool Informaatika Instituut Lego Mindstormi roboti programmeerimise juhendmaterjali koostamine Seminaritöö Autor: Raido Parring Juhendaja: Jaagup Kippar Autor:...... 2012 Juhendaja:...... 2012

Διαβάστε περισσότερα

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on

Διαβάστε περισσότερα

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP)

LOFY Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) LOFY.01.087 Füüsika looduslikus ja tehiskeskkonnas I (3 EAP) Sissejuhatus... 1 1. Füüsika kui loodusteadus... 2 1.1. Loodus... 2 1.2. Füüsika... 3 1.3. Teaduse meetod... 4 2. Universumiõpetus... 7 3. Liikumine

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise

Διαβάστε περισσότερα

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks

Διαβάστε περισσότερα

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal

I. Keemiline termodünaamika. II. Keemiline kineetika ja tasakaal I. Keemiline termdünaamika I. Keemiline termdünaamika 1. Arvutage etüüni tekke-entalpia ΔH f lähtudes ainete põlemisentalpiatest: ΔH c [C(gr)] = -394 kj/ml; ΔH c [H 2 (g)] = -286 kj/ml; ΔH c [C 2 H 2 (g)]

Διαβάστε περισσότερα

Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid

Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Vahendid Otsus Analüüs: Analüüsi Riskantseid Otsuseid Link: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partix.htm Kui sa alustada kindlust, siis lõpetab kahtlusi, kuid kui te tahate sisu alustada kahtlusi,

Διαβάστε περισσότερα

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass 2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH

Διαβάστε περισσότερα

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI

Milline on hea. odav Android? Pane oma failid siia: testime kõvakettaid. [digi] kool: DLNA, AirPlay, Wireless HDMI LG tegi imeõhukese kuvari ja me testime Kaamera, mis sobib küünevärviga Lugejate nõudmisel: testis head klapid Katsetame HP kõik ühes arvutit Nr 71, märts 2011 Hind 2.79 ; 43.65 kr Pane oma failid siia:

Διαβάστε περισσότερα

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS

KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,

Διαβάστε περισσότερα

MateMaatika õhtuõpik

MateMaatika õhtuõpik Matemaatika õhtuõpik 1 2 Matemaatika õhtuõpik 3 Alates 31. märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline

Διαβάστε περισσότερα

Virumaa Kolledž Reaal ja tehnikateaduste keskus

Virumaa Kolledž Reaal ja tehnikateaduste keskus Viruaa Koedž Reaa ja tehnikateaduste keskus Gennadi rjassov L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaaika Ehitusehaanika RR Õppevahend Kohta-Järve 7/8 Eessõna Loengukonspekt

Διαβάστε περισσότερα

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest!

Kas Androidi ostmiseks on õige aeg? Eesti esimene võrdlustest! Uus ipod Nano Nüüd kaamera ja raadioga Pentax K7 Mida arvata järjekordsest kaamerast? Odav ja hea ka Poola värk Poolakate telefoni käib kaks SIM-kaarti Säästuaeg Testis ilma jalata kuvar Kas Androidi ostmiseks

Διαβάστε περισσότερα

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas

TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT. Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas TELERI JA KODUKINO OSTJA ABC EHK MIDA VÕIKS TEADA ENNE OSTMA MINEKUT Lugemist neile, kes soovivad enamat kui telerit toanurgas 2 Eessõna Kõik sai alguse sellest, et erinevates foorumites küsivad inimesed

Διαβάστε περισσότερα

; y ) vektori lõpppunkt, siis

; y ) vektori lõpppunkt, siis III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf

Διαβάστε περισσότερα

Tuletis ja diferentsiaal

Tuletis ja diferentsiaal Peatükk 3 Tuletis ja diferentsiaal 3.1 Tuletise ja diferentseeruva funktsiooni mõisted. Olgu antud funktsioon f ja kuulugu punkt a selle funktsiooni määramispiirkonda. Tuletis ja diferentseeruv funktsioon.

Διαβάστε περισσότερα

Trigonomeetria gümnaasiumis

Trigonomeetria gümnaasiumis Trignmeetria gümnaasiumis Hannes Jukk, Tartu Ülikl Trignmeetria võib meile tähendada kahte pisut erinevat matemaatikavaldknda. Ajalliselt n see tähendanud esmalt klmnurkade mõõtmise ja lahendamisega senduvat

Διαβάστε περισσότερα

Virumaa Kolledž. Gennadi Arjassov. L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaamika. Ehitusmehaanika RAR2030.

Virumaa Kolledž. Gennadi Arjassov. L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaamika. Ehitusmehaanika RAR2030. Viruaa Koedž Gennadi rjassov L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaaika Ehitusehaanika RR Õppevahend Kohta-Järve 5/ Eessõna Loengukonspekt Varraskonstruktsioonide staatika

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

Elastsusteooria tasandülesanne

Elastsusteooria tasandülesanne Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni

Διαβάστε περισσότερα

Veaarvutus ja määramatus

Veaarvutus ja määramatus TARTU ÜLIKOOL Tartu Ülikooli Teaduskool Veaarvutus ja määramatus Urmo Visk Tartu 2005 Sisukord 1 Tähistused 2 2 Sissejuhatus 3 3 Viga 4 3.1 Mõõteriistade vead................................... 4 3.2 Tehted

Διαβάστε περισσότερα

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga

Διαβάστε περισσότερα

Deformeeruva keskkonna dünaamika

Deformeeruva keskkonna dünaamika Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla

Διαβάστε περισσότερα

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α = KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α

Διαβάστε περισσότερα

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397

Ecophon Line LED. Süsteemi info. Mõõdud, mm 1200x x x600 T24 Paksus (t) M329, M330, M331. Paigaldusjoonis M397 M397 Ecophon Line LED Ecophon Line on täisintegreeritud süvistatud valgusti. Kokkusobiv erinevate Focus-laesüsteemidega. Valgusti, mida sobib kasutada erinevates ruumides: avatud planeeringuga kontorites; vahekäigus

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2016 KTEGOORITEOORI Kevad 2016 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

Arvuti kasutamine uurimistöös

Arvuti kasutamine uurimistöös Arvuti kasutamine uurimistöös Informaatika valikaine e-õpik gümnaasiumile Mart Laanpere, Katrin Niglas, Kairi Osula, Kai Pata Tallinna Ülikool 2013 Õppekomplekti rahastas ESF TeaMe programm Eesti Teadusagentuuri

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Jõud ja pinged 2-2

2.1. Jõud ja pinged 2-2 1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.

Διαβάστε περισσότερα

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS

TeeLeht OMANIKUJÄRELEVALVE RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE OLUKORD EESTIS Nr 79 DETSEMBER 2014 OMANIKUJÄRELEVALVE KAS MAANTEEAMET VÕIKS SEDA ISE TEHA? RIIGIST, KOOSTÖÖST JA JUHTIMISEST INTERVJUU PEADIREKTORIGA TAASKASUTATAVATE MATERJALIDE KASUTAMINE TEEDEEHITUSES PUITSILDADE

Διαβάστε περισσότερα

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha

Διαβάστε περισσότερα

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD

Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD Krüptoräsid (Hash- funktsioonid) ja autentimine. Kasutatavaimad algoritmid. MD5, SHA-1, SHA-2. Erika Matsak, PhD 1 Nõudmised krüptoräsidele (Hash-funktsionidele) Krüptoräsiks nimetatakse ühesuunaline funktsioon

Διαβάστε περισσότερα

AKU. Arvuti kasutamine uurimistöös

AKU. Arvuti kasutamine uurimistöös AKU Arvuti kasutamine uurimistöös Informaatika valikaine õpik gümnaasiumile Autorid: Katrin Niglas, Kairi Osula, Kai Pata, Mart Laanpere Õppekomplekti loomist rahastas: SA Archimedes teaduse populariseerimise

Διαβάστε περισσότερα

I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?

I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena

Διαβάστε περισσότερα

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1 κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii

Διαβάστε περισσότερα

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a.

Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused Noorem rühm (9. ja 10. klass) 16. november a. Keemia lahtise võistluse ülesannete lahendused oorem rühm (9. ja 0. klass) 6. november 2002. a.. ) 2a + 2 = a 2 2 2) 2a + a 2 2 = 2a 2 ) 2a + I 2 = 2aI 4) 2aI + Cl 2 = 2aCl + I 2 5) 2aCl = 2a + Cl 2 (sulatatud

Διαβάστε περισσότερα

Sissejuhatus. Kinemaatika

Sissejuhatus. Kinemaatika Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida

Διαβάστε περισσότερα

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid. KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks

Διαβάστε περισσότερα

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA3 (kaugõppele) 3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA 3. Impulss Impulss, impulsi jääus Impulss on ektor, mis on õrdne keha massi ja tema kiiruse korrutisega p r r = m. Mehaanikas nimetatakse

Διαβάστε περισσότερα

Wilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test)

Wilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test) Peatükk 2 Wilcoxoni astakmärgitest (Wilcoxon Signed-Rank Test) 2.1 Motivatsioon ja teststatistik Wilcoxoni astakmärgitesti kasutatakse kahe s~oltuva valimi v~ordlemiseks. Oletame näiteks, et soovime v~orrelda,

Διαβάστε περισσότερα

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010

KATEGOORIATEOORIA. Kevad 2010 KTEGOORITEOORI Kevad 2010 Loengukonspekt Lektor: Valdis Laan 1 1. Kategooriad 1.1. Hulgateoreetilistest alustest On hästi teada, et kõigi hulkade hulka ei ole olemas. Samas kategooriateoorias sooviks me

Διαβάστε περισσότερα

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad

Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.

Διαβάστε περισσότερα