Ekonomski pregled April 2006

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ekonomski pregled April 2006"

Transcript

1 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA Ekonomski pregled April 2006

2

3 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA Ekonomski pregled April 2006

4 Ekonomski pregled UREDNI[TVO MARINA MLADENOVI]-KOMATINA, glavni urednik ^lanovi IGOR VILARET DR GORAN KVRGI] MIRJANA PALI] JOVAN PETROVI] BRANKO HINI] DR MILAN [OJI] Statisti~ka i grafi~ka obrada Jasna Kova~evi} Ekonomski pregled iznosi autorske ocene, analize i projekcije Centra za istra`ivawa Narodne banke Srbije i one ne predstavqaju zvani~an stav Narodne banke Srbije. Izdaje i {tampa NARODNA BANKA SRBIJE Beograd, Ulica kraqa Petra 12, tel.: Internet prezentacija: research@nbs.yu ISSN Tira` 400 primeraka Izlazi tromese~no Tehni~ki urednik Nada Mizdrak Grafi~ki dizajn Nikola Vu~kovi} Lektor i korektor Vidosava Grkavac

5 Ekonomski pregled OSNOVNE OCENE MONETARNI AGREGATI, KURS DINARA I KAMATNE STOPE TOKOVI KREIRAWA NOVCA Kreirawe primarnog novca Predvi awe likvidnosti bankarskog sektora Kreirawe nov~ane mase Krediti banaka privatnom sektoru Kreditno tr`i{te u Srbiji - konkurencija ili monopol? Komparativni pregled mera centralnih banaka u regionu preduzetih s ciqem ograni~ewa kori{}ewa kredita iz inostranstva kao izvora kreditne ekspanzije u godini Krediti banaka stanovni{tvu Efektivna kamatna stopa [tedwa stanovni{tva Likvidnost banaka KRETAWE KURSA DINARA DEVIZNE REZERVE Indeks pritiska na devizno tr`i{te KAMATNE STOPE U BANKARSKOM SISTEMU SRBIJE Trgovawe dr`avnim zapisima Republike Srbije KRETAWE KAMATNIH STOPA POSLOVNIH BANAKA NA KREDITE I DEPOZITE Pregled kretawa kamatnih stopa na Beogradskoj berzi Kretawe indeksa monetarne restriktivnosti/ekspanzivnosti u prvom tromese~ju godine Projekcija inflacije u godini CENE, PRIVREDNA AKTIVNOST I DOMA]A TRA@WA KRETAWE CENA CENE NAFTE PRIMARNI PROIZVODI PRIVREDNA AKTIVNOST DOMA]A TRA@WA I JAVNA POTRO[WA Zarade Javna potro{wa Zaposlenost Investiciona aktivnost

6 Ekonomski pregled ME\UNARODNO Konjunkturna kretawa Kamatne stope centralnih banaka Tr`i{ta valuta Tr`i{ta akcija Srbija i me unarodno okru`ewe EKONOMSKI ODNOSI SA INOSTRANSTVOM Platni bilans Indikatori eksterne pozicije Srbije Republika Srbija: Osnovni makroekonomski indikatori

7 Ekonomski pregled April 2006 OSNOVNE OCENE Ekonomska aktivnost u Srbiji bele`i rast i u prvom tromese~ju godine. Glavni doprinos rastu bruto doma}eg proizvoda (BDP) daje doma}a tra`wa, podstaknuta kreditima banaka. Javni dug se smawuje, buxet je u suficitu, a finansirawe, o~igledno, ne}e biti problem imaju}i u vidu o~ekivane prihode od privatizacije u ovoj, kao i u narednim godinama. Teorija poja{wava mogu}e ciqeve monetarne politike kao {to su smawewe inflacije, rast proizvodwe i zaposlenosti. Uz pomo} empirijskih istra`ivawa, ti ciqevi se rangiraju i tako dolazimo do relativnih pondera koje im dodequjemo kada moramo da se opredelimo za jedan od wih. Tako smo utvrdili da ciq, a i kqu~ni izazov za Narodnu banku Srbije u godini, predstavqa svo ewe inflacije u projektovani opseg od 9 do 10%. Uz kontracikli~nu fiskalnu politiku, ovaj ciq je ostvariv, jer }e tako biti smawena i prevelika agregatna tra`wa. Podse}amo da se makro i mikro neravnote`e materijalizuju i u pozama{nom deficitu teku}eg ra~una platnog bilansa sa inostranstvom. Isti~emo i u praksi ve} toliko puta potvr enu tezu da uz visoku stopu inflacije nema odr`ivog ekonomskog rasta, kao ni rasta `ivotnog standarda. [to je privreda daqe od ravnote`e, tj. {to su strukturni poreme}aji izra`eniji, to }e smawewe i stabilizacija stope inflacije vi{e doprineti pove}awu prose~ne stope rasta BDP-a, a samim tim i blagostawu u narednim godinama. 5

8

9 Ekonomski pregled April 2006 MONETARNI AGREGATI, KURS DINARA I KAMATNE STOPE Pored mera monetarne politike, usporavawu inflacije i inflatornih o~ekivawa u prvom tromese~ju godine doprinela je i apresijacija realnog kursa dinara. Kurs dinara je, naime, uticao na smawewe cena uvozne robe, a tako e je poslu`io kao "sidro" za inflatorna o~ekivawa na tr`i{tu razmenqivih, kao i nerazmenqivih dobara. Budu}i da smawewe agregatne tra`we jo{ uvek nije dovoqno da bi se rast cena zadr`ao u projektovanim granicama, 9-10%, Narodna banka Srbije je u maju donela jo{ jedan paket monetarnih i prudencijalnih mera koje za ciq imaju zaustavqawe rasta kredita po osnovu zadu`ivawa banaka u inostranstvu. Monetarna kretawa u prvom tromese~ju, kao i u aprilu, karakteri{e usporavawe godi{wih stopa rasta osnovnih monetarnih agregata. Nakon relativno umerenog porasta u prva dva meseca, u martu i aprilu je ponovo do{lo do izuzetno visokog rasta kredita koje su banke u inostranstvu uzele kako za potrebe pove}anog izdvajawa devizne obavezne rezerve, tako i radi prodaje deviza s ciqem obezbe ewa dinarskih sredstava za nastavak kreditne aktivnosti u Srbiji. Primarni novac je u prvom tromese~ju znatnije smawen, {to je u skladu sa delovawem sezonskih faktora, ali je i rezultat mera koje je Narodna banka preduzela radi usporavawa kreditne aktivnosti banaka. Tendencija usporavawa godi{we stope rasta primarnog novca i, posledi~no, nov~ane mase M1 nastavqena je i u aprilu. Po osnovu kretawa neto devizne aktive u prvom tromese~ju zabele`eno je kreirawe primarnog novca. Osnovni tok povla~ewa primarnog novca bila je prodaja blagajni~kih zapisa Narodne banke Srbije, mada je deo povla~ewa ostvaren i pove}awem depozita dr`ave kod Narodne banke. U aprilu je kreirawe, pa samim tim i povla~ewe, bilo jo{ izra`enije. Godi{we stope rasta M2 i M3 su, nakon pove}awa u januaru, u naredna tri meseca postepeno smawivane, ali je to smawewe bilo znatno umerenije nego kod primarnog novca i M1. To se obja{wava porastom {tedwe, to jest br`im rastom oro~enih dinarskih i deviznih u odnosu na transakcione depozite. Kada je re~ o tokovima kreirawa nov~ane mase, uo~avaju se bitne razlike izme u Narodne banke i banaka. Narodna banka je u prva ~etiri meseca devizne rezerve pove}ala za oko 810 miliona evra, od ~ega 401 milion u aprilu. Mawi deo tog pove}awa, oko 16 miliona evra, poti~e iz kredita od MMF-a, a daleko ve}i deo, oko 502 miliona evra, od devizne obavezne rezerve banaka, od ~ega samo u aprilu 230 miliona, dok je preostali deo, 292 miliona evra, Narodna banka kupila na deviznom tr`i{tu i po tom osnovu kreirala primarni novac i nov~anu masu. Nasuprot tome, banke su u prva ~etiri meseca svoje devizne rezerve smawile za 194 miliona evra, ali su istovremeno pove}ale deviznu obaveznu rezervu kod Narodne banke. U prva ~etiri meseca banke su ukupan dug prema inostranstvu pove}ale za 634 miliona 7

10 April 2006 Ekonomski pregled evra, od ~ega samo u aprilu za 347 miliona. Pored toga, kao izvori sredstava banaka u prva ~etiri meseca pove}ani su za 201 milion evra i devizni depoziti gra ana i privrede. Posmatrano u neto iznosu, proizlazi da su banke u prva ~etiri meseca izdvajawe po deviznoj obaveznoj rezervi u najve}oj meri pokrile smawewem svojih deviznih rezervi i iz pove}awa deviznih depozita privrede i gra ana, a mawim delom iz sredstava od kredita uzetih u inostranstvu, dok su najve}i deo deviza od tih kredita prodale na deviznom tr`i{tu. To zna~i da su banke, sli~no praksi u prethodne dve godine, nastavile sa uzimawem kredita u inostranstvu, da bi tako dobijena devizna sredstva prodavale na deviznom tr`i{tu i tako obezbedile izvore za pove}awe dinarskih kredita. O~igledno da su banke u martu i aprilu, kada su se u inostranstvu znatnije zadu`ile, u najve}oj meri zadovoqile potrebe svojih komitenata za devizama, tako da je izostala ve}a tra`wa deviza na Me ubankarskom deviznom tr`i{tu. Tako je Narodna banka u prva dva meseca na Me ubankarskom deviznom tr`i{tu prodala deviza u iznosu od 326 miliona evra, a u martu i aprilu svega 59 miliona. S druge strane, Narodna banka je u prva dva meseca od mewa~a kupila 217 miliona evra i u martu i aprilu jo{ 324 miliona. Usporavawe godi{wih stopa rasta nov~anih agregata nije bilo posledica smawewa kreditne aktivnosti banaka. Krediti su nastavili da rastu, tako da su wihove godi{we stope rasta u prva tri meseca zadr`ane na nivou iz decembra U uslovima visokog rasta deviznih rezervi Narodne banke i kredita banaka, kreirawe novca je donekle bilo ubla`eno prodajom blagajni~kih zapisa Narodne banke na otvorenom tr`i{tu, porastom depozita dr`ave i pove}awem kapitala u bilansima banaka. Zbog ograni~enog dometa monetarne politike u uslovima visokog priliva kapitala iz inostranstva, za spre~avawe prekomernog rasta agregatne tra`we neophodna je podr{ka fiskalne politike. Nerazvijeno i plitko tr`i{te kapitala u Srbiji doprinosi da povla~ewe novca postaje veoma skupa operacija sa ne`eqenim ishodom. Sterilizacija putem obavezne rezerve i prodaje blagajni~kih zapisa po sve vi{im kamatnim stopama postepeno izaziva rast ostalih kamatnih stopa, koje potom uzrokuju dodatni priliv "vru}eg"novca iz inostranstva. Veoma visok priliv kapitala, dakle, mo`e biti poguban po makroekonomsku stabilnost. Upravo zbog toga su nekad potrebne i administrativne mere kakve je najavila Narodna banka ukoliko majske mere ne budu uticale na smawewe kratkoro~nog priliva kapitala iz inostranstva, agregatne tra`we i inflacije. 8

11 Ekonomski pregled April 2006 TOKOVI KREIRAWA NOVCA Kreirawe primarnog novca Kreirawe primarnog novca (kumulativne promene u milionima dinara) Primarni novac je na po~etku bio na prili~no visokom nivou, budu}i da je posledwih dana decembra prethodne godine kreirana prekomerna koli~ina novca, u najve}oj meri po osnovu neto deviznih transakcija i vra}awa dela ranije kupqenih repo hartija od strane banaka. Iako je do kraja januara Narodna banka uspela da obaveznom deviznom rezervom i repo operacijama sterili{e znatan deo dinarskih sredstava, {to je za posledicu imalo smawewe primarnog novca za oko 13 milijardi dinara, januarska godi{wa stopa rasta primarnog novca je bila relativno visoka (26,6%). Ipak, sterilizaciona politika i sezonski faktori uticali su na to da primarni novac u februaru i pored ve}eg neto deviznog priliva ostvari minimalno pove}awe. U toku prva tri meseca Narodna banka je repo operacijama sterilisala preko 14 milijardi dinara, pri ~emu samo u martu oko 8 milijardi. To je u velikoj meri doprinelo kumulativnom smawewu primarnog novca, za oko 17% u odnosu na kraj decembra (u realnim merilima za 14,5%). Februar i mart karakteri{e i usporavawe godi{we stope rasta primarnog novca, {to predstavqa pozitivan signal. Me utim, sa aspekta ostvarivawa ciqeva i zadataka monetarne politike to, samo po sebi, jo{ nije dovoqno da obezbedi ostvarewe utvr enih ciqeva i zadataka. Smawewe primarnog novca tokom prvog tromese~ja potvr uje i kretawe wegove desezonirane vrednosti. Budu}i da je zabele`eno smawewe ve}e od sezonski uobi~ajenog, zakqu~ujemo da su, pored sezonskih, u pravcu povla~ewa primarnog novca delovali i drugi faktori, poput pove}awa kamatnih stopa na tr`i{tu hartija od vrednosti. Analiza tokova kreirawa primarnog novca pokazuje da je novac u toku prvog tromese~ja, kao i tokom prethodne godine, u potpunosti kreiran po osnovu neto inostrane aktive. Tome je u velikoj meri doprineo daqi priliv po osnovu stranih direktnih investicija i zadu`ivawa banaka u inostranstvu. Doprinos neto inostrane aktive rastu primarnog novca iznosio je 12,5 procentnih poena ra~unato po teku}em kursu Neto devizna aktiva Doprinosi delova aktive stopi rasta primarnog novca (u procentnim poenima) Neto doma}a aktiva 2005, po tromese~jima I II III IV I Neto devizne rezerve 23,84 18,51 38,44 32,73 12,56 Neto doma}a aktiva -38,48-9,69-26,26-15,24-29,61 Doma}i krediti -33,76-2,61-24,67-6,06-25,47 Neto potra`ivawa od -27,05 dr`ave 16,71-20,65-11,00-9,50 Neto potra`ivawa od banaka -6,79-18,89-4,15 5,25-15,20 Neto potra`ivawa od ostalih sektora 0,08-0,43 0,12-0,31-0,77 Ostala aktiva (neto) -4,72-7,09-1,59-9,17-4,14 Primarni novac -14,64 8,81 12,17 17,49-17, Primarni novac (u milionima dinara) Originalni podaci Desezonirani podaci 9

12 April 2006 Ekonomski pregled Neto doma}a aktiva NBS (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) Dec. Jan. Feb. Mart Neto devizne rezerve Neto doma}a aktiva Doma}i krediti Neto krediti dr`avi Neto krediti bankama Neto kred. ost. komitent Ostala aktiva, neto Primarni novac Gotov novac u opticaju Bankarske rezerve, u tome: slobodne rezerve Neto doma}a aktiva delovala je u pravcu povla~ewa primarnog novca sa 29,6 procentnih poena. U pore ewu sa istim periodom prethodne godine, kreirawe primarnog novca po osnovu deviznih transakcija je daleko umerenije, ali i povla~ewe po osnovu depozita dr`ave. Bruto devizne rezerve Narodne banke Srbije ra~unato po teku}em kursu su u prvom tromese~ju pove}ane za oko 611 miliona dolara, obezbe uju}i time pokrivenost primarnog novca krajem marta sa pribli`no 594%. Pored priliva po osnovu mewa~kih poslova i izdvajawa obavezne devizne rezerve banaka i obaveznog deponovawa nove devizne {tedwe, priliv u devizne rezerve ostvaren je i po osnovu kredita Evropske investicione banke i Vlade Italije, privatizacije Ni{ke banke, kao i povla~ewa posledwe tran{e kredita od MMF-a u iznosu od 89,7 miliona dolara. Najzna~ajniji devizni odliv ostvaren je po osnovu intervencija Narodne banke na Me ubankarskom deviznom tr`i{tu i izmirewa obaveza prema MMF-u i drugim inokreditorima. Kao rezultat takvih kretawa, u prvom tromese~ju pove}awe neto inostrane aktive iznosi 11,8 milijardi dinara. Budu}i da to pove}awe ra~unato po stalnom kursu iznosi oko 8 milijardi dinara, rast neto devizne aktive ra~unato po teku}em kursu je delimi~no posledica promene kursa dinara. U okviru neto doma}e aktive, povla~ewe primarnog novca je ostvareno po osnovu smawewa neto pozicije javnog sektora kod Narodne banke i po osnovu hartija od vrednosti koje su banke kupile repo transakcijama. Za razliku od istog perioda prethodne godine, kada je najve}i doprinos povla~ewu primarnog novca ostvaren po osnovu rasta depozita dr`ave, u prva tri meseca ove godine doprinos operacija na otvorenom tr`i{tu je znatno ve}i. Neto pozicija dr`ave kod Narodne banke smawena je po osnovu porasta dinarskih, a u mawoj meri i deviznih depozita javnog sektora i trajne prodaje obveznica Republike Srbije iz portfeqa Narodne banke po{to, u posmatranom periodu, nije bilo novog odobravawa kredita dr`avi. Neto potra`ivawa od banaka u prvom tromese~ju smawena su nominalno za oko 14 milijardi dinara. Obaveze Narodne banke po 10

13 Ekonomski pregled April 2006 osnovu repo operacija krajem marta dostigle su 31 milijardu dinara, od ~ega obaveze po osnovu prodaje blagajni~kih zapisa iznose skoro 21 milijardu. Pove}awe obima kupovine blagajni~kih zapisa u odnosu na obveznice Republike Srbije rezultat je znatno vi{e kamatne stope koju nosi instrument Narodne banke. U strukturi primarnog novca i gotov novac u opticaju i rezerve banaka bele`e smawewe, pri ~emu je smawewe evidentnije kod rezervi banaka zbog toga {to su banke deo slobodnih rezervi iskoristile za kupovinu repo hartija od vrednosti. Imaju}i u vidu planirano pove}awe cena javnih usluga u narednom periodu i ostvareni rast cena u prvom tromese~ju, zakqu~ujemo da ostvarivawe planiranih cenovnih targeta za kraj u velikoj meri zavisi i od toga koliko }e Narodna banka uspeti svojim merama da spre~i ubrzavawe stope rasta monetarnih agregata, a time i drugi talas podizawa cena. 11

14 April 2006 Ekonomski pregled Predvi awe likvidnosti bankarskog sektora Analiza tokova iz bilansa Narodne banke Srbije pokazuje da je tokom prvog tromese~ja rast ukupnih dinarskih rezervi banaka ostvaren po osnovu neto inostrane aktive Narodne banke i, sezonski uslovqenog, pada gotovog novca u opticaju, dok su pozicije neto du`nika Narodne banke prema dr`avi i poslovnim bankama, usled rasta depozita ovih sektora kod Narodne banke, delovale u pravcu smawewa ponude rezervi banaka. Smawewu ukupnih rezervi banaka i, posledi~no, smawewu dinarskih slobodnih likvidnih sredstava banaka najvi{e je doprinela repo kupovina hartija od vrednosti iz portfeqa Narodne banke, budu}i da je Narodna banka u ovom tromese~ju znatnije pove}ala kamatnu stopu na sopstvene blagajni~ke zapise - sa 19%, koliko je iznosila u decembru 2005, na 21% u martu ove godine ra~unato na godi{wem nivou. Na{a ranija procena o tokovima kreirawa i povla~ewa likvidnih sredstava banaka se, prema tome, pokazala kao ta~na budu}i da su kretawa ostvarena u ovom tromese~ju bila u skladu s projektovanim. Ipak, po{to nismo o~ekivali da }e se kamatne stope na repo hartije znatnije pove}ati, kao i da }e izostati planirano ve}e pove}awe depozita dr`ave kod Narodne banke, {to je uslovilo da banke vi{ak slobodnih likvidnih dinarskih sredstava plasiraju u repo hartije od vrednosti, ostvareno povla~ewe vi{kova dinarske likvidnosti po osnovu repo transakcija je ve}e od predvi enog. Tromese~ne promene rezervi banaka (u milionima dinara) Autonomni faktori I II III IV I IV I II Rezerve banaka Neto inostrana aktiva Neto pozicija dr`ave Neto ostala aktiva Gotov novac Delovawe instrumenata NBS (repo transakcije) Za naredno tromese~je predvi a se izvesno pove}awe ukupnih dinarskih bankarskih rezervi. Kad je re~ o autonomnim faktorima, predvi amo da }e rast neto devizne aktive i neto pozicije dr`ave, zbog sezonski o~ekivanog smawewa depozita dr`ave kod centralne banke, doprineti rastu slobodnih rezervi banaka, dok }e neto ostala aktiva i sezonski rast gotovog novca u opticaju delovati u pravcu wihovog smawewa. Naime, kako se posledwih dana uo~ava tendencija mawih intervencija Narodne banke na deviznom tr`i{tu, to bi za posledicu trebalo da ima ve}e kumulirawe deviznih rezervi. Tako e, budu}i da se u ovom tromese~ju ne o~ekuju ve}i prihodi po osnovu privatizacije i da u maju predstoji isplata stare devizne {tedwe, ocewuje se da }e neto pozicija dr`ave kod Narodne banke doprineti kreirawu likvidnosti banaka umesto, kao do sada, u posledwih godinu dana, povla~ewu likvidnosti. U narednom tromese~ju o~ekujemo da }e banke nastaviti sa kupovinom repo hartija i da }e po tom osnovu biti povu~eno dodatnih 11,5 milijardi dinara, budu}i da se uo~ava wihov daqi porast 12

15 Ekonomski pregled April 2006 zadu`ivawa u inostranstvu i da }e, zbog o~ekivanog smawewa depozita dr`ave, do}i do rasta slobodnih rezervi banaka, koje bi one, logi~no, mogle iskoristiti za kupovinu repo hartija. Projekcije date na po~etku godine za drugo tromese~je suprotne su upravo iznetim stavovima zbog toga {to smo na po~etku godine predvideli znatno ve}i rast depozita dr`ave od ostvarenog, kao i da }e u drugom tromese~ju takva tendencija biti nastavqena, jer su na po~etku godine postavqeni prili~no ambiciozni, ali ne i neostvarivi, ciqevi ekonomske politike, u ~ijem ostvarewu nespornu ulogu, pored Narodne banke Srbije, ima i Ministarstvo finansija. 13

16 April 2006 Ekonomski pregled ,37 2,08 1, Monetarni multiplikator 6,07 2,44 1,76 M1 M2 M3 Doprinosi izvora sredstava stopi rasta ukupnih kredita poslovnih banaka (u procentnim poenima) 2005, po tromese~jima I II III IV I Neto krediti iz inostranstva 7,31 2,99 4,53 14,21 10,14 Dinarski depoziti -0,57 4,96 3,83 2,92 0,24 Devizni depoziti 3,81 9,30 7,93 6,64 3,90 Kapital 3,12 1,78 2,27 2,38 4,83 Rezerve kod NBS -0,64-11,44-6,84-11,93-7,08 Imobilizaciona 1) sredstva -1,87-6,31-6,14-10,86-5,75 Slobodne rezerve 1,83-0,53-0,27-1,65 1,97 Operacije na otvorenom tr`i{tu -0,60-4,60-0,43 0,57-3,31 Ostalo, neto -2,90 0,33 0,96 0,01-0,87 Ukupni krediti 10,13 7,92 12,67 14,22 11,16 Dr`avi 0,53-0,17 0,65-0,64 0,48 Javnim preduze}ima 0,67 1,75-0,45-0,76 0,83 Privatnom sektoru 8,93 6,33 12,47 15,62 9, ) Imobilizaciona sredstva po osnovu dinarske i devizne obavezne rezerve i nove devizne {tedwe banaka. Godi{we stope rasta monetarnih agregata (u %) Kreirawe nov~ane mase Pored usporavawa godi{we stope rasta primarnog novca, u prvom tromese~ju monetarne agregate M1, M2 i M3 karakteri{e tako e usporavawe godi{we stope rasta i pored toga {to je monetarna multiplikacija ubrzana. Zahvaquju}i br`em rastu oro~enih dinarskih i deviznih depozita od depozita po vi ewu, usporavawe godi{we stope rasta monetarnih agregata M2 i M3 je mawe uo~qivo u pore ewu s M1, ~ija godi{wa stopa na kraju marta iznosi 26,1%. Brzina opticaja monetarnih agregata u prvom tromese~ju se smawuje pod uticajem sezonskih faktora, {to ukazuje na rast tra`we za novcem. Time se delimi~no opravdava ostvarivawe visokih godi{wih stopa rasta monetarnih agregata M2 i M3. Apsolutno i relativno pove}awe M3 u odnosu na M1 i M2 rezultat je rasta deviznih depozita, pre svega devizne {tedwe, {to je delimi~no kompenziralo ve}e smawewe nastalo po osnovu dinarskih depozita banaka. Posmatrano po sektorima, u prvom tromese~ju najve}i nominalni rast, 4,3%, imao je sektor stanovni{tva zahvaquju}i ve}em rastu devizne {tedwe, dok su nov~ana sredstva privrede smawena za 4,1%. Ostali sektori su zabele`ili rast od 14,5%. U strukturi M3, u prvom tromese~ju je nastavqena tendencija smawewa u~e{}a M1 i pove}awe u~e{}a deviznih depozita, a delom i dinarskih oro~enih depozita. U~e{}e M1 je sa 32,0% u martu godine smaweno na 28,0% u martu 2006, dok je u~e{}e deviznih depozita pove}ano sa 60,1% na 63,1%, a u~e{}e dinarskih oro~enih depozita sa 7,9% na 8,9%. Deflacionirano rastom cena na malo, M3 je u prvom tromese~ju ipak realno smawen za 0,3% (u istom periodu pro{le godine za 4,1%) Tokovi kreirawa nov~ane mase pokazuju da je u prva tri meseca kreirawe nov~ane mase M3 ostvareno i po osnovu neto inostrane i neto doma}e aktive, pri ~emu je uticaj neto doma}e aktive bio dominantniji. Naime, nasuprot istom tromese~ju prethodne godine, kada je zahvaquju}i znatnijim prihodima od privatizacije i deviznom prilivu po drugim osnovama, nov~ani agregat M3 u potpunosti kreiran po osnovu neto Primarni novac M1 M2 M3 14

17 Ekonomski pregled April 2006 devizne aktive, u prvom tromese~ju doprinos neto devizne aktive je bio minimalan. Nasuprot bruto deviznim rezervama Narodne banke, koje su u posmatranom tromese~ju permanentno rasle, mawim delom po osnovu povla~ewa posledwe tran{e kredita od MMF-a, a znatno ve}im po osnovu kupovine efektivnog stranog novca na deviznom tr`i{tu i devizne obavezne rezerve, devizne rezerve banaka su daqe smawene. Delimi~no, to je bilo posledica ve}eg izdvajawa u obaveznu rezervu kod Narodne banke budu}i da je Narodna banka, radi pove}awa tro{kova inostranog zadu`ivawa banaka i usporavawa wihove kreditne aktivnosti, u ovom tromese~ju pove}ala stopu obavezne rezerve na devizne depozite i dinarske depozite sa deviznom klauzulom, kao i na sve inokredite, sa 38 na 40%. Me utim, budu}i da su se banke u analiziranom tromese~ju kratkoro~no dodatno zadu`ile za 21 milijardu dinara i da kreditna aktivnost bele`i ~ak rastu}u godi{wu stopu rasta, efekti ovih mera jo{ uvek nisu dali o~ekivane rezultate. Ukoliko se posmatra kretawe neto devizne aktive bankarskog sektora u evrima, uo~ava se smawewe, na osnovu ~ega se mo`e zakqu~iti da je registrovani rast neto deviznih rezervi u dinarima posledica nominalne depresijacije kursa dinara prema evru. Po{to rast deviznih depozita stanovni{tva i privrede daleko prema{uje rast neto devizne aktive, zakqu~ujemo da po osnovu neto devizne aktive nije ostvareno kreirawe dinarske nov~ane mase. U okviru neto doma}e aktive, rastu nov~ane mase od 1,7% doprineli su sa 10,5 procentnih poena krediti banaka privredi i stanovni{tvu. Rast nov~ane mase bio bi daleko ve}i da deo kreiranog novca nije povu~en neto transakcijama bankarskog sektora sa dr`avom i tokovima ostale neto aktive. I u toku prvog tromese~ja nastavqena je tendencija povla~ewa novca po osnovu neto potra`ivawa od dr`ave pre svega zahvaquju}i rastu dinarskih depozita javnog sektora, prvenstveno kod Narodne banke. Poslovne banke su nastavile sa kupovinom obveznica stare devizne {tedwe, dok je kupovina obveznica trezora Republike Srbije drasti~no smawena. Ostala neto aktiva banaka smawena je najvi{e zahvaquju}i dugoro~nom zadu`ivawu Doprinos delova aktive stopi rasta M3 (u procentnim poenima) 2005, po tromese~jima I II III IV I Neto devizna aktiva 3,9 9,8 10,4 11,1 1,0 Neto doma}a aktiva -3,1 3,5 2,6-0,2 0,6 Doma}i krediti 2,7 9,5 8,3 11,5 8,1 Neto potra`ivawa od dr`ave -6,8 1,4-4,1-2,3-3,0 Krediti ostalim sektorima 8,9 8,2 11,3 14,2 10,5 Stanovni{tvu 1,8 4,1 5,7 5,6 3,7 Privredi u dinarima 6,2 3,7 5,6 8,9 5,3 Privredi u devizama 1,0 0,3-0,3-0,4 1,4 Ostalo -0,1 0,1 0,3 0,2 0,1 Kupqene obveznice stare devizne {tedwe 0,7-0,1 1,0-0,4 0,6 Kratkoro~ni din. krediti dr`ave bankama 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Ostala aktiva, neto -5,8-5,9-5,6-11,7-7,5 Nov~ana masa (M3) 0,8 13,3 13,0 10,9 1,7 Neto doma}a aktiva banaka (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) Dec. Jan. Feb. Mart Neto devizna aktiva Neto doma}a aktiva Krediti Neto krediti dr`avi Krediti drugim sektorima U tome: dinar. krediti privredi Ostala aktiva, neto Ukupni depoziti (M3) Dinarski depoziti Devizni depoziti 1) ) Bez stare devizne {tedwe. 3. Privreda 47% Nov~ana masa po sektorima Stanovni{tvo i gotov novac u opticaju 47% Ostali sektori 6% 15

18 April 2006 Ekonomski pregled 3. Stanovni{tvo 29% Sektorski raspored dinarskih kredita banaka Stanovni{tvo 35% 34,6 20,4 5, Izvori rasta plasmana banaka (% bilansne sume banaka) 9 3 Privreda 61% Dr`ava 9% Dr`ava 6% Doma}i izvori Inostrani izvori 33,2 21,6 15,6 9 3 Dinarski depoziti Devizni depoziti Zadu`ewe banaka u inostranstvu Vanprivreda 1% Privreda 58% Vanprivreda 1% banaka u inostranstvu, koje nije ukqu~eno u kategoriju neto inostrane aktive. S obzirom na to da su cenovni pritisci izra`eni i da mere monetarne politike jo{ uvek nisu dale o~ekivane rezultate, jasno je da ukoliko se `eli suzbiti inflatorna inercija antiinflacioni karakter monetarne politike i u narednom periodu nala`e dodatnu restriktivnost. Me utim, ~ini se da kretawe godi{wih stopa monetarnih agregata jo{ uvek nije svedeno na nivo koji bi obezbedio ostvarivawe planiranih cenovnih targeta. Krediti banaka privatnom sektoru Podaci o godi{woj stopi rasta kredita u martu (58,2%) upu}uju na to da, i pored preduzetih mera Narodne banke koje su imale za ciq spre~avawe banaka da kao izvor kreditne aktivnosti koriste kredite iz inostranstva, kreditna ekspanzija ne jewava, {to je za posledicu imalo i pogor{awe inostrane pozicije banaka. Iako je bilo realno o~ekivati da }e se efekti mera Narodne banke u pogledu usporavawa kreditne ekspanzije, preduzetih jo{ krajem prethodne godine, jasnije ispoqiti u ovom tromese~ju, to se za sada nije ostvarilo. Na pove}awe i pro{irewe stope obavezne rezerve na deviznu osnovicu (u osnovicu za obra~un ukqu~eni i devizni depoziti lizing kompanija, koje ta sredstva dr`e na ra~unima kod mati~nih banaka) banke su odgovarale daqim zadu`ivawem u inostranstvu, {to je uslovilo da dominantan izvor kreditne aktivnosti postanu inostrani izvori, umesto kao ranije devizni depoziti stanovni{tva i privrede. Pri tome, nastavak daqeg iscrpqivawa doma}ih izvora i tra`ewe dodatnih, inostranih izvora sredstava finansirawa kreditne aktivnosti ne samo {to stvara veliki tro{ak za Narodnu banku, budu}i da je neophodno sterilisati veliku koli~inu dinara koja se na taj na~in u sistemu produkuje, ve} uti~e i na ubrzavawe bazne inflacije i pove}awe spoqnog duga privatnog sektora. Samo u prva tri meseca ove godine ostvareno pove}awe kredita privredi i stanovni{tvu iznosi preko 11%, pri ~emu treba imati u vidu da, zbog uticaja sezonskih faktora, tek u narednom periodu treba o~ekivati ve}u kreditnu ekspanziju. 16

19 Ekonomski pregled April 2006 Struktura kredita stanovni{tvu (u milionima dinara) IV I II III IV I Krediti stanovni{tvu Potro{a~ki Za stambenu izgradwu Ostalo U strukturi ukupnih kredita dominiraju krediti privredi. Po{to u posledwih nekoliko godina nije bilo odobravawa deviznih kredita privredi, promene ovih kategorija u monetarnom pregledu su uglavnom posledica me uvalutnih promena. Procewuje se da preko 70% dinarskih kredita privredi predstavqaju dinarski krediti sa deviznom klauzulom. [to se ti~e ro~ne strukture plasmana privredi, dominiraju kratkoro~ni plasmani, ali je relativno visok i udeo dugoro~nog zadu`ivawa. Kratkoro~no zadu`ivawe uglavnom nije investicionog karaktera i preduze}a u najve}em broju slu~ajeva wemu pribegavaju usled nemogu}nosti da svoje obaveze u potpunosti servisiraju. Delom, po tom osnovu dolazi i do multiplikacije dinarskih depozita preduze}a u bankarskom sektoru. Preduze}a se u odnosu na banke jo{ uvek nalaze u poziciji neto du`nika. Iako krediti ovom sektoru rastu znatno br`e od depozita, {to bi za posledicu moglo imati slabqewe pregovara~ke mo}i preduze}a pri ugovarawu uslova kreditirawa, to se ne de{ava jer se preduze}ima sve vi{e otvara mogu}nost direktnog zadu`ivawa u inostranstvu, i to u iznosima koji nisu zanemarqivi. Po osnovu izdavawa kratkoro~nih hartija od vrednosti preduze}a, koje su kupovale banke, u posmatranom tromese~ju nije bilo pove}awa potra`ivawa banaka od preduze}a. Tako e, u~e{}e ovih hartija u ukupnim potra`ivawima banaka od preduze}a je prili~no malo. Nasuprot preduze}ima, stanovni{tvo se u odnosu na banke nalazi u poziciji neto poverioca. Me utim, budu}i da je tra`wa za kreditima kada je re~ o stanovni{tvu uglavnom neelasti~na i da stanovni{tvo nema mogu}nost da se direktno zadu`uje u inostranstvu, uslovi pod kojima se stanovni{tvu odobravaju krediti su uglavnom nepovoqniji 3). Novoodobreni plasmani banaka (stawe na kraju meseca, u milionima dinara) Ukupni plasmani Dec. Jan Feb. Mart Ukupni dinarski plasmani Kratkoro~ni plasmani u tome: privredi stanovni{tvu Dugoro~ni plasmani u tome: privredi stanovni{tvu

20 April 2006 Ekonomski pregled Kreditno tr`i{te u Srbiji - konkurencija ili monopol? Dana{we bankarsko tr`i{te u Srbiji odlikuje se velikim brojem banaka, konstantnim pove}awem iznosa odobrenih kredita i porastom kamatnih stopa. Mi{qewa stru~waka u pogledu pona{awa banaka na na{em tr`i{tu su podeqena. Neki smatraju da su banke monopolisti, dok drugi, nasuprot wima, isti~u da je na na{em bankarskom tr`i{tu prisutna konkurencija. Uobi~ajeni na~in za merewe konkurencije banaka predstavqa izra~unavawe Herfindal-Hirchmanov-og indeksa (HHI). HHI }emo definisati kao zbir kvadrata pojedina~nog u~e{}a banke u ukupno odobrenim kreditima celokupnog banakarskog sektora. Ukoliko je vrednost ovog indeksa do 1.000, mo`emo govoriti o postojawu konkurencije na tr`i{tu, ako je izme u i 1.800, re~ je o tr`i{tu sa karakteristikama oligopola, a kada je wegova vrednost preko govorimo o monopolskim tr`i{tima ,58 526,54 Herfindal-Hirchman-ov indeks 879,67 835,52 827,84 803,10 801,19 785,36 773,50 681,56 828,14 751, III Plasmani privredi Plasmani stanovni{tvu Ra~unaju}i ovaj indeks na plasmane odobrene privredi vidimo da je wegova vrednost u periodu od decembra pa do marta godine varirala od 526,54, koliko je iznosila u decembru 2001, do 828,14, {to predstavqa vrednost zabele`enu u martu ove godine. Te vrednosti upu}uju na zakqu~ak da je na na{em tr`i{tu u ovom segmentu aktivnosti banaka ipak prisutna konkurencija. Vrednost HHI indeksa na kredite odobrene stanovni{tvu u odnosu na godinu je u porastu i u martu je iznosila 751,48. Kao i u slu~aju kredita privredi, i u ovom delu kreditnog tr`i{ta deluje konkurencija. Me utim, konstantan porast vrednosti ovog indeksa ra~unatog i na jednu i na drugu vrstu kredita rezultat je pre svega poja~ane kreditne aktivnosti malog broja banaka, tako da ukoliko u budu}nosti bude nastavqen takav trend na{e tr`i{te }e, vrlo brzo, dobiti karakteristike oligopola. U analiziranom tromese~ju ostvaren je br`i rast kredita stanovni{tvu u pore ewu s kreditima privredi, tako da je u ukupnim kreditima izra`ena tendencija rasta u~e{}a kredita stanovni{tvu (u martu to u~e{}e iznosi oko 31%), {to je logi~no po{to je rizi~nost otplate ovih kredita mawa. U strukturi ukupnih kredita stanovni{tvu dominiraju dugoro~ni krediti. U okviru toga, krediti za stambenu izgradwu su pove}ani za oko 4,3 milijarde dinara, a potro{a~ki krediti za mawe od 2 milijarde dinara. ^ini se da su na zabele`eno usporavawe rasta potro{a~kih kredita u izvesnoj meri uticala i ~esta upozorewa monetarnih vlasti upu}ivana gra anima da budu obazrivi pri zadu`ivawu kod banaka i da posebno vode ra~una o efektivnoj kamatnoj stopi i dodatnim tro{kovima zadu`ivawa. Preostali rast kredita stanovni{tvu odnosi se na ostale kredite, uz napomenu da ne postoji mogu}nost uvida za koju su svrhu odobreni. U okviru kratkoro~nih kredita najve}e u~e{}e imaju krediti po osnovu minusnog salda na `iro i teku}im ra~unima gra ana. Ukupnom porastu kredita poslovnih banaka od 11,16% (ukqu~uju}i i kredite dr`avi) u toku ovog tromese~ja neto inostrano zadu`ivawe banaka doprinelo je sa blizu deset procentnih poena, dok je doprinos deviznih depozita iznosio svega ~etiri procentna poena, {to predstavqa nepovoqan signal. Narodna banka je svojim merama u ovom tromese~ju, pove}awem prose~ne stope obavezne rezerve i repo operacijama, ipak uspela da imobili{e deo sredstava (oko 39 milijardi dinara) i na taj na~in spre~i dodatnu kreditnu ekspanziju. U~e{}e ukupnih kredita poslovnih banaka u procewenom dru{tvenom proizvodu je sa 25%, koliko je iznosilo krajem prethodne godine, u martu pove}ano na blizu 28% (u~e{}e prirasta kredita za prva tri meseca u procewenom dru{tvenom proizvodu iznosi blizu 3%). Ali, i pored kreditne ekspanzije u prethodnoj i ovoj godini, u~e{}e kredita u dru{tvenom proizvodu u pore ewu sa zemqama u okru`ewu nije veliko. To, svakako, bankama sa ve}inskim stranim vlasni{tvom daqe ostavqa prostor za pove}awe 3) Detaqnije videti: Karakterisitke kreditirawa stanovni{tva od strane banaka. 18

21 Ekonomski pregled April 2006 u~e{}a na doma}em tr`i{tu i za ostvarivawe visokih profita po osnovu zadu`ivawa u inostranstvu po ni`im kamatnim stopama, radi plasirawa sredstava po znatno vi{im u na{oj zemqi. 19

22 20 Komparativni pregled mera centralnih banaka u regionu preduzetih s ciqem ograni~ewa kori{}ewa kredita iz inostranstva kao izvora kreditne ekspanzije u godini April 2006 Dr`ava Prose~na godi{wa inflacija u % Nivo zadu`enosti u % BDP-a Krediti nemonetarnom sektoru u % BDP-a Hrvatska 3,3 30,34 66,12 Rumunija 9,0 9,34 21,7 Bugarska 5,0 13,22 44,5 Makedonija 0,5 5,19 26,8 Srbija 16,5 11,00 25,2 Mere centralnih banaka Grani~na stopa obavezne rezerve trenutno iznosi 55%. U februaru doneta je odluka o uvo ewu posebne obavezne rezerve na sredstva banaka prikupqena po osnovu izdatih vrednosnih papira; stopa posebne obavezne rezerve iznosi 55%. Stopa obavezne rezerve na devizne depozite trenutno iznosi 40%. Referentna kamatna stopa se pove}ava, trenutno iznosi 8,5% na godi{wem nivou. Primewuju se prudencijalne mere, posebno u pogledu komponenti bilansa banaka u stranoj valuti. Minimalna stopa obavezne rezerve na depozitnu osnovicu iznosi 8%. Pored minimalne stope obavezne rezerve, primewuje se i dodatna obavezna rezerva ukoliko stopa rasta kredita prelazi prethodno definisane kriterijume. Ukoliko je stopa rasta kredita banaka ve}a od propisanih stopa rasta za period od tri, {est, devet i 12 meseci, banke su du`ne da u obaveznu rezervu izdvoje dvostruki iznos vi{ka odobrenih sredstava ako stopa rasta kredita definisane kriterijume prelazi za 1 procentni poen, trostruki iznos ako prelazi izme u 1,5 i 2 procentna poena i ~etvorostruki iznos ako stopa rasta kredita prelazi 2 procentna poena. Stopa obavezne rezerve na denarske i devizne depozite banaka iznosi 10%. [tedne zadruge obra~unavaju i izdvajaju obaveznu rezervu po stopi od 2,5%. Primewuju se prudencijalne mere (pra}ewe i analiza kretawa kredita po valutama i po ro~nosti, stres testovi, klasifikacija kredita po kategorijama itd.). Stopa obavezne rezerve na dinarske depozite iznosi 18%. Stopa obavezne rezerve na devizne depozite i kredite primqene iz inostranstva je 40%, a od maja godine stopa obavezne rezerve na te depozite i kredite sa rokom dospe}a do dve godine pove}ana je na 60%. U aprilu doneta je odluka o uvo ewu obavezne rezerve na zadu`ivawe po osnovu subordiniranog kapitala od 20% i na sredstva koja davaoci lizinga dr`e na posebnim ra~unima kod poslovnih banaka od 100%. Pove}ane su stope obavezne rezerve na depozite lizing kompanija sa 10 na 20%. Od 30. septembra banke }e biti u obavezi da kredite odobrene stanovni{tvu uskla uju sa visinom svog osnovnog kapitala tako da iznos tih kredita mora biti jednak ili mawi od 200% vrednosti osnovnog kapitala banke. Ukoliko banka rast kredita stanovni{tvu ne uskladi sa svojim kapitalom, mora}e da izdvoji dvostruki iznos pozitivne razlike izme u stawa kredita na kraju meseca i stawa kredita na dan 30. septembra godine. Ekonomski pregled

23 Ekonomski pregled April 2006 Krediti banaka stanovni{tvu U prvom tromese~ju godine banke su odobrile oko 48,3 milijarde dinara plasmana stanovni{tvu, {to je 1,8% vi{e nego u ~etvrtom tromese~ju godine. U ukupno odobrenim kreditima smaweno je u~e{}e dugoro~nih kredita (sa 75,7% na 62,0%) u odnosu na posledwe tromese~je prethodne godine. Pri tom je neznatno promewena struktura plasmana. U prvom tromese~ju najvi{e je odobreno potro{a~kih i gotovinskih kredita (27,3 milijarde dinara), {to ~ini 56,6% ukupno odobrenih kredita stanovni{tvu. Me utim, taj iznos je za 3,2 milijarde dinara mawi u odnosu na ~etvrto tromese~je 2005, {to je doprinelo smawewu wihovog u~e{}a u ukupnim novoodobrenim kreditima za 10,7 procentnih poena u odnosu na to tromese~je. Stambeni krediti stanovni{tvu su u prvom tromese~ju ~inili 13,7% ukupnih kredita stanovni{tvu, {to je za jedan procentni poen vi{e u odnosu na prethodno tromese~je, dok je istovremeno u~e{}e minusnih salda na teku}im ra~unima gra ana pove}ano za 1,9 procentnih poena i oni ~ine 10,7% novoodobrenih plasmana stanovni{tvu. Plasmani banaka stanovni{tvu po osnovu revolving kredita itd., u prvom tromese~ju su ~inili 5,5% ukupno odobrenih kredita stanovni{tvu, {to predstavqa pove}awe za 2,8 procentnih poena u odnosu na prethodno. U~e{}e kredita fizi~kim licima za obavqawe nepoqoprivrednih delatnosti (privatni preduzetnici) u ukupnim kreditima stanovni{tvu pove}ano je za 0,3 procentna poena u odnosu na prethodno tromese~je i iznosi oko 5,5%. Me utim, treba imati u vidu da se jedan deo kredita ovim korisnicima evidentira kao kreditirawe privrede, zbog ~ega je taj iznos potcewen. Sli~na je situacija i kod kreditirawa poqoprivredne proizvodwe. Naime, u~e{}e ove vrste kredita u ukupnim plasmanima stanovni{tvu u prvom tromese~ju je pove}ano za dva procentna poena u odnosu na ~etvrto tromese~je prethodne godine i iznosi oko 5,1%. Budu}i da se pretpostavqa da je deo kredita koji se vode kao potro{a~ki ili gotovinski namewen poqoprivrednim proizvo a~ima, u~e{}e ovih kredita je verovatno ve}e. (ó %) Poqoprivreda Struktura kredita banaka stanovni{tvu u IV tromese~ju i I tromese~ju Druge delatnosti Stambeni krediti Potro{a~ki i gotovinski krediti Minusni saldo na teku}im i Krediti po `irokreditnim -ra~unima karticama i sl. Ostalo I IV I IV I IV I IV I IV I IV I IV Kratkoro~ni Dugoro~ni 21

24 April 2006 Ekonomski pregled Smawewe tra`we za potro{a~kim i gotovinskim kreditima delimi~no je posledica pove}awa kamatnih stopa na te kredite, kao reakcije banaka na restriktivne mere Narodne banke Srbije, a delimi~no posledica sve ve}e upotrebe kreditnih kartica (revolving kredita po kreditnim karticama) i pove}anog kori{}ewa minusnog salda na teku}im i `iro ra~unima. Evidentne su i promene ro~ne strukture potro{a~kih i gotovinskih kredita, pri ~emu je u prvom tromese~ju u~e{}e kratkoro~nih pove}ano za 11,8 procentnih poena u odnosu na ~etvrto tromese~je i iznosi 29,2%. Potro{a~ki krediti su u prvom tromese~ju ~inili 22,1% ukupnih novoodobrenih plasmana banaka stanovni{tvu, {to predstavqa smawewe od 7,4 procentna poena u odnosu na prethodno. U navedenu grupu ukqu~eni su krediti za kupovinu trajnih potro{nih dobara, zatim adaptaciju stambenog prostora, toplifikaciju i gasifikaciju, {kolovawe, turisti~ka putovawa, ven~awa, kupovinu ogreva itd. Wihova zajedni~ka karakteristika je da se, po pravilu, odobravaju prema unapred utvr enoj nameni, naj~e{}e prema profakturi dobavqa~a robe, odnosno usluge. Ipak, pojedine banke svrstavaju i gotovinske kredite (tzv. ke{ kredite) u ovu grupu. Iz heterogenosti wihove namene proizlazi disperzija uslova po kojima se odobravaju te vrste kredita. Potro{a~ki krediti se odobravaju u dinarima. Naj~e{}e su indeksirani evrom, dok se krediti koji nisu indeksirani u najve}em broju slu~ajeva revalorizuju stopom rasta cena na malo. Efektivne kamatne stope na potro{a~ke kredite kre}u se u slede}im rasponima: za indeksirane kredite od 4,69 (kredit indeksiran u {vajcarskim francima) do 28,91% (kredit indeksiran u evrima) na godi{wem nivou, za kredite koji nisu indeksirani stranom valutom od 17 do 47,06% godi{we. Velike razlike izme u efektivnih kamatnih stopa prikazanih u izve{tajima banaka (na Internet prezentacijama banaka) posledica su delovawa razli~itih faktora koji uti~u na kreditni rizik zajmotra`ioca i stvarnog na~ina obra~una kamate i ostalih tro{kova u momentu zakqu~ivawa ugovora o kreditu (videti tekst boks). 22

25 Ekonomski pregled April 2006 Najni`a efektivna kamatna stopa u okviru tih raspona odgovara kreditima za adaptaciju i rekonstrukciju stambenih objekata, kao i za toplifikaciju i gasifikaciju (4,69 do 19,98% za indeksirane, odnosno od 18,98 do 23,44% za neindeksirane kredite). Ove vrste kredita imaju veoma dug rok dospe}a - do 20 godina. Instrumenti obezbe ewa kredita mogu biti menice, `iranti, hipoteka, osigurawe kredita, osigurawe stana i `ivotno osigurawe korisnika kredita, pri ~emu je za kredite sa ni`om kamatnom stopom neophodan ve}i broj instrumenata obezbe ewa, me u kojima je, po pravilu, i hipoteka. Za kredite ove vrste koji se odobravaju po vi{im kamatnim stopama redovno izmirewe kredita obezbe uje se samo menicom i `irantima. Ne{to vi{e efektivne kamatne stope napla}uju se na potro{a~ke kredite za kupovinu trajnih potro{nih dobara. Najni`a efektivna kamatna stopa zara~unava se na kredite za kupovinu automobila (10,2 do 20,3% za kredite indeksirane evrom, odnosno 23,39 do 29,77% za kredite koji nisu indeksirani). Krediti se odobravaju na period do sedam godina. Od instrumenta obezbe ewa je obavezna menica, a zatim `iranti (~iji se broj kre}e od nula do tri). ^esto je neophodna obaveza zakqu~ewa kasko osigurawa i zaloga na kupqeno vozilo, dok je ponekad neophodno i `ivotno osigurawe korisnika ili hipoteka. Vi{e instrumenata obezbe ewa trebalo bi da podrazumeva i ni`u kamatnu stopu jer je, samim tim, i kreditni rizik mawi, me utim, to nije pravilo. Najvi{e efektivne kamatne stope odnose se na standardne potro{a~ke kredite, kao i na gotovinske kredite (za banke koje svoje gotovinske kredite vode kao potro{a~ke). Za kredite indeksirane evrom ona se kre}e u rasponu od 10 do 28,91%, a za neindeksirane kredite u rasponu od 17 do 47,06%. Odobravaju se na period do pet godina. Instrumenti obezbe ewa su, po pravilu, menica i `iranti (od nula do tri `iranta), ali je sve ~e{}e neophodno i osigurawe kredita. Bankarsko pravilo da smawewe rizika putem instrumenata obezbe ewa uti~e na smawewe kamatnih stopa banke nisu ispo{tovale. Koncentracija na mali broj banaka prisutna je i u segmentu potro{a~kih kredita. Tri banke su odobrile 68,7% potro{a~kih kredita. Struktura ove grupe se nije izmenila u odnosu na prethodno tromese~je. Grupa od prvih deset banaka po istom kriterijumu u~estvuje sa 89,4% EFEKTIVNA KAMATNA STOPA Efektivna kamatna stopa (EKS) predstavqa kamatnu stopu kojom se diskontovani (u momentu odobravawa kredita) priliv izjedna~ava sa diskontovanim (u momentu odobravawa kredita) odlivom vezanim za odobravawe i otplatu kredita. Osim sredstava koje banka odobrava komitentu i otplate kamate i glavnice od strane komitenta, ona u obzir uzima i obavezno u~e{}e/depozit komitenta, kao i tro{kove koje banka komitentu napla}uje prilikom odobravawa kredita, a koji su unapred poznati (npr. tro{kovi obrade kreditnog zahteva, odobravawa kredita, kreditnog biroa itd.). Posledica toga je da je svaki dinar kredita sa kra}im rokom dospe}a i na mawe iznose optere}en tro{kovima kredita vi{e od dugoro~nih kredita odobrenih u ve}im iznosima, zbog ~ega se vi{e EKS odnose na odobrene kredite sa kra}im rokom otplate i sa mawim iznosima sredstava. EKS ne uzima u obzir tro{kove koje komitent pla}a u vezi s kreditom, a za koje nisu unapred poznate tarife ili se direktno ne ti~u kreditirawa od strane banke (tro{kovi sudskog ve{taka za procenu nepokretnosti, tro{kovi uspostavqawa hipoteke itd.), kao ni tro{kove koji nastaju zbog neredovnog izmirewa obaveza. Interkalarna kamata predstavqa kamatu koju banke zara~unavaju od momenta odobravawa kredita do po~etka wegove otplate. Ona je ura~unata u obra~un EKS pri izradi plana otplate, koji su banke u obvezi da dostave komitentu. Me utim, apsolutni iznos interkalarne kamate zavisi od momenta odobravawa kredita, koji, mo`e se re}i, diskreciono odre uju banke, tako da se iznos kamate ne mo`e sa ta~no{}u utvrditi pre momenta odobravawa kredita. Iz tih razloga nije jasno da li je u kamatnu stopu koju banke prikazuju na svojim Internet prezentacijama ukqu~ena ova stavka, koja mo`e biti veoma zna~ajna, naro~ito ako se radi o kreditima na ve}e iznose. I pored propisane obaveze iskazivawa EKS, tri banke nisu iskazale EKS na potro{a~ke kredite. Iste banke za ostale vrste kredita iskazuju EKS. 23

26 April 2006 Ekonomski pregled (u %) Koncentracija banaka po visini odobrenih potro{a~kih kredita IV Prve tri banke Prvih pet banaka Prvih deset banaka I u ukupnim plasmanima bankarskog sektora stanovni{tvu. Stanovni{tvo se u prvom tromese~ju nije najvi{e zadu`ivalo kod banaka koje odobravaju kredite po najpovoqnijim uslovima u zemqi. Jednostavnost procedure i izvesnost dobijawa pozajmice od banke je, sude}i prema raspolo`ivim podacima, mnogo va`niji faktor od cene i uslova kreditnog aran`mana. Tome doprinosi agresivna marketin{ka kampawa pojedinih banaka, koja je o~igledno efikasna, budu}i da je sektor stanovni{tva u Srbiji jo{ uvek u fazi "u~ewa" bankarskih termina poput plana anuiteta, ukupnih tro{kova kredita, sada{weg naspram o~ekivanog dohotka gra ana i sl. Banke koje su stanovni{tvu odobrile najvi{e kredita nemaju i najni`e kamatne stope ni najmawe instrumenata obezbe ewa, niti imaju najve}u teritorijalnu rasprostrawenost. [tedwa stanovni{tva [tedwa stanovni{tva (u milionima dinara) Dec. Jan. Feb. Mart Dinarska Devizna Ukupno Herfindal-Hirchman-ov indeks 1.300, , , , ,17 985, III Devizna {tedwa U prvom tromese~ju godine ukupna {tedwa stanovni{tva porasla je u odnosu na decembar za 17,96 milijardi dinara, ili 9,2%. U okviru toga, dinarska {tedwa porasla je za 488 miliona dinara, a devizna {tedwa za 17,5 milijardi dinara. Stawe dinarske {tedwe posledweg dana u martu iznosilo je 3,8 milijardi dinara. Najve}e interesovawe iskazano je za {tedwu po vi ewu, zatim za {tedwu oro~enu preko godinu dana, a potom za {tedwu oro~enu do godinu dana. Iako poslovne banke nude ve}e kamatne stope na dinarske {tedne uloge, ipak je devizna {tedwa i daqe ve}a od dinarske. Iskazano u evrima, devizna {tedwa je na kraju marta dostigla iznos od 2,42 milijarde evra. [tedwa u evrima ~ini 90,81% ukupne {tedwe, 6,42% ukupne {tedwe je u dolarima, dok je 1,88% ukupne {tedwe u {vajcarskim francima. Analizom banaka po visini devizne {tedwe uo~ava se da je deset banaka uspelo da prikupi 78,3% ukupne devizne {tedwe. Mo`e se re}i da je to jedan od indikatora da postoji oligopolska struktura na ovom segmentu tr`i{ta. Takvo kretawe donekle potvr uje i vrednost Herfindal- -Hirchman-ovog indeksa (HHI). U decembru godine ovaj indeks je iznosio 1.300,31, da bi se 24

Ekonomski pregled Oktobar 2004

Ekonomski pregled Oktobar 2004 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA ISTRA@IVAWA Ekonomski pregled Oktobar 2004 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA ISTRA@IVAWA Ekonomski pregled Oktobar 2004 Ekonomski pregled UREDNI[TVO MARINA MLADENOVI]-KOMATINA,

Διαβάστε περισσότερα

NARODNA BANKA SRBIJE. Statisti~ki bilten

NARODNA BANKA SRBIJE. Statisti~ki bilten NARODNA BANKA SRBIJE Statisti~ki bilten Februar 2005 NARODNA BANKA SRBIJE Statisti~ki bilten Februar 2005 UREDNI[TVO JOVAN PETROVI], glavni urednik ^lanovi EDO IGLI^ MARINA MLADENOVI]-KOMATINA VESELIN

Διαβάστε περισσότερα

NARODNA BANKA SRBIJE. Statisti~ki bilten Septembar 2005

NARODNA BANKA SRBIJE. Statisti~ki bilten Septembar 2005 NARODNA BANKA SRBIJE Statisti~ki bilten Septembar 2005 NARODNA BANKA SRBIJE Statisti~ki bilten Septembar 2005 UREDNI[TVO BRANKO HINI], glavni urednik ^lanovi GORAN KVRGI] MARINA MLADENOVI]-KOMATINA JOVAN

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomski pregled Jul 2004

Ekonomski pregled Jul 2004 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA ISTRA@IVAWA Ekonomski pregled Jul 2004 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA ISTRA@IVAWA Ekonomski pregled Jul 2004 UREDNI[TVO MARINA MLADENOVI]-KOMATINA, glavni urednik IGOR BLA@EVI]

Διαβάστε περισσότερα

Sadr`aj: Ekonomski pregled Januar 2002.

Sadr`aj: Ekonomski pregled Januar 2002. Sadr`aj: OSNOVNE OCENE... 2 DEVIZNI KURS DINARA, MONETARNI AGREGATI I KAMATNE STOPE... 3 Kurs dinara i devizne rezerve... 4 Nov~ana masa... Boks: Tra`wa za novcem... 8 Neto doma}a aktiva Narodne banke

Διαβάστε περισσότερα

NARODNA BANKA SRBIJE. Godi{wi izve{taj

NARODNA BANKA SRBIJE. Godi{wi izve{taj NARODNA BANKA SRBIJE Godi{wi izve{taj 2003 Ekonomski pregled NARODNA BANKA SRBIJE Godi{wi izve{taj 2003 Uvodna re~ guvernera U 2004, jubilarnu godinu, kada obele`ava 120 godina od svog osnivawa, Narodna

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Monetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca

Monetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca Monetarna ekonomija Kako me mrzi da učim i iz svojih i sa tuđih svesaka i kopiranih strana skapirao sam da mi je lakše da sve lepo iskucam i onda čitam kao čovek. Ukoliko ovo pomoge još nekome tim bolje.

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak

NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak NOVAC U prošlosti je novac bio raznih oblika i od različitih materijala. Trampa. Danas novac je jedino zakonsko sredstvo razmene

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25%

Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25% POSLOVNI REZULTATI IZ 2009. GODINE Atina, 24. februar 2010. Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25% Izjava Mihalisa Salasa, predsednika Upravnog odbora Dobit Piraeus grupe pre rashoda rezervisanja je

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Sadržaj. Noviji makroekonomski trendovi. Ekonomska politika i reforme

Sadržaj. Noviji makroekonomski trendovi. Ekonomska politika i reforme Prezentacija QM51 Sadržaj Noviji makroekonomski trendovi Ekonomska politika i reforme Osvrt 1: Merenje kvaliteta privrednog rasta, Mirjana Gligorić i Biljana Jovanović Gavrilović Osvrt 2: Od čega zavisi

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

SEKTOR ZA ISTRAŽIVANJA I STATISTIKU IZVJEŠTAJ O KRETANJU CIJENA II KVARTAL GODINE

SEKTOR ZA ISTRAŽIVANJA I STATISTIKU IZVJEŠTAJ O KRETANJU CIJENA II KVARTAL GODINE SEKTOR ZA ISTRAŽIVANJA I STATISTIKU IZVJEŠTAJ O KRETANJU CIJENA II KVARTAL 2006. GODINE Godina II, broj 5 IZDAVAČ: WEB ADRESA: PRIPREMA: GRAFIČKI UREDNIK: Centralna banka Crne Gore Bulevar Svetog Petra

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Analiza makroekonomskih faktora RS i FBiH

Analiza makroekonomskih faktora RS i FBiH ANALIZA Analiza makroekonomskih faktora RS i FBiH Rezime Iako zvanični podaci još nisu objavljeni, postojeće procjene sugerišu da je došlo do pada vrijednosti BDP-a RS u prošloj godini. Raspoložive procjene

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMSKI IZVJEŠTAJ CENTRALNE BANKE CRNE GORE I KVARTAL GODINE

MAKROEKONOMSKI IZVJEŠTAJ CENTRALNE BANKE CRNE GORE I KVARTAL GODINE MAKROEKONOMSKI IZVJEŠTAJ CENTRALNE BANKE CRNE GORE I KVARTAL 2013. GODINE Podgorica, 2013. godine IZDAVAČ: WEB ADRESA: SAVJET CENTRALNE BANKE: LEKTURA: GRAFIČKO UREĐIVANJE: Centralna banka Crne Gore Bulevar

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA

VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA VREMENSKO VREDNOVANJE NOVCA KRATKOROČNI FINANSIJSKI MENADŽMENT OBUHVATA PROBLEMATIKU PITANJA: Dali je bolje sada imati novac i ostvariti poznati prinos ili ga imati u budućnosti sa očekivanim prinosom?

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE

LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće

Διαβάστε περισσότερα

I Pismeni ispit iz matematike 1 I

I Pismeni ispit iz matematike 1 I I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.

Klasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove. Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE

2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE 1 2. KAMATNI RAČUN 2.1. POJAM KAMATE I KAMATNE STOPE Pod pojmom kamata podrazumijeva se naknada koju dužnik plaća za posuđenu glavnicu. Pri tom se pod glavnicom najčešće podrazumijeva određena svota novca,

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex

Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex BUDITE NA PRAVNOJ STRANI online@paragraf.rs www.paragraf.rs Preuzeto iz elektronske pravne baze Paragraf Lex Ukoliko ovaj propis niste preuzeli sa Paragrafovog sajta ili niste sigurni da li je u pitanju

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα