Ekonomski pregled Jul 2004

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ekonomski pregled Jul 2004"

Transcript

1 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA Ekonomski pregled Jul 2004

2 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA Ekonomski pregled Jul 2004

3 UREDNI[TVO MARINA MLADENOVI]-KOMATINA, glavni urednik IGOR JELENA MARAVI] JOVAN PETROVI] MILICA STOJNI] Dr MILAN [OJI] Ekonomski pregled Izdaje i {tampa NARODNA BANKA SRBIJE Beograd, Ulica kraqa Petra 12, tel.: Internet prezentacija: ISSN Tira` 400 primeraka Izlazi tromese~no Tehni~ki urednik Nada Mizdrak Grafi~ki dizajn Nikola Vu~kovi} Lektor i korektor Vidosava Grkavac Statisti~ka i grafi~ka obrada Boris Vuki}evi}

4 OSNOVNE OCENE...3 MONETARNI AGREGATI, KURS DINARA I KAMATNE STOPE...4 TOKOVI KREIRAWA NOVCA...4 Kreirawe primarnog novca...4 Kreirawe nov~ane mase...5 MONETARNI AGREGATI...7 Primarni novac...7 Nov~ana masa M1...8 Nov~ana masa M2...9 Nov~ana masa M3...9 [tedwa stanovni{tva...10 Likvidnost banaka KURS DINARA I DEVIZNE REZERVE...13 KAMATNE STOPE...17 RIZICI I DIVERSIFIKACIJA PLASMANA U HARTIJE OD VREDNOSTI...20 Beogradska berza...24 [ta uti~e na stopu inflacije u Srbiji?...27 PROCENA MONETARNIH KRETAWA DO KRAJA GODINE...38 CENE, PRIVREDNA AKTIVNOST I DOMA]A TRA@WA...40 Kretawe cena...41 Privredna aktivnost...46 Doma}a tra`wa i javni sektor...50 Zarade...52 Zaposlenost...53 Investiciona aktivnost...53 ME\UNARODNO OKRU@EWE...55 Konjunkturna kretawa...57 Kamatne stope centralnih banaka...59 Tr`i{ta valuta...60 Tr`i{ta akcija...62 Srbija i me unarodno okru`ewe...63 EKONOMSKI ODNOSI SA INOSTRANSTVOM...65 Platni bilans...66 TABELARNI PRIKAZ

5 OSNOVNE OCENE Nasuprot prvom tromese~ju godine, kada je kod ve}ine monetarnih agregata zabele`eno smawewe, u drugom tromese~ju je ostvaren wihov rast. Najve}i doprinos rastu primarnog novca imala je neto doma}a aktiva Narodne banke Srbije, koja je znatnije pove}ana po osnovu smawewa depozita dr`ave, koji su iskori{}eni za pokri}e buxetskog deficita. U ciqu ostvarewa kriterijuma izvr{ewa za neto doma}u aktivu i eliminisawa negativnih efekata nastalih po osnovu smawewa depozita dr`ave, Narodna banka Srbije je u junu intenzivirala prodaju sopstvenih blagajni~kih zapisa. Efekti neto inostrane aktive Narodne banke Srbije bili su minimalni, nasuprot prvom tromese~ju, kada je neto inostrana aktiva bila osnovni faktor smawewa primarnog novca. Cene}i prema stawu slobodnih dinarskih rezervi banaka na kraju juna, mo`e se zakqu~iti da je likvidnost banaka u odnosu na kraj marta pove}ana. Na rast nov~ane mase, kao i kod primarnog novca, najve}i uticaj imalo je pove}awe neto doma}e aktive bankarskog sektora, koja je pove}ana po osnovu rasta plasmana banaka privredi i stanovni{tvu, ali i po osnovu smawewa depozita dr`ave kod banaka. Neto inostrana aktiva bankarskog sektora uticala je u pravcu smawewa nov~ane mase. Iako su weni efekti bili sli~ni efektima iz prvog tromese~ja, zbog znatno ve}eg rasta neto doma}e aktive, nov~ana masa nije smawena ve} je, naprotiv, pove}ana. Kreditna aktivnost banaka bila je prili~no intenzivna. Dinarski krediti, uglavnom privredi i stanovni{tvu, u prvih {est meseci su pove}ani za 25%, a uo~ava se i relativno visok rast dospelih nenapla}enih plasmana, pre svega od privrede, kao i rast minusnih salda na teku}im ra~unima gra ana, {to ukazuje na pove}awe finansijske nediscipline. Devizne rezerve Narodne banke Srbije su u drugom tromese~ju realno pove}ane. Me utim, ako se iskqu~i pove}awe po osnovu neto zadu`ewa kod MMF-a, one su smawene, ali znatno mawe nego u prvom tromese~ju. Devizne rezerve komercijalnih banaka su znatnije smawene. Depresijacija nominalnog efektivnog kursa dinara bila je ne{to ve}a nego u prvom tromese~ju, a depresijacija realnog efektivnog kursa ne{to mawa, zbog ve}eg rasta doma}ih cena u odnosu na svetske. Devizna {tedwa stanovni{tva je, u drugom tromese~ju, nastavila tendenciju rasta, dok je dinarska u izvesnoj meri smawena. Devizni depoziti privrede su, nakon pove}awa u prvom tromese~ju, u drugom smaweni, tako da su na kraju juna nominalno bili na nivou iz decembra, {to zna~i da su realno, kada se iskqu~e efekti promene kursa dinara, bili mawi. Rast cena bio je ve}i kako u odnosu na prvo tromese~je, tako i u odnosu na projektovani rast, a uzrokovan je pre svega efektima promene akciza i ispravki pariteta cena one robe i usluga koji su jo{ uvek pod administrativnom kontrolom. Monetarna politika }e do kraja godine biti restriktivna kako bi se ostvarili kvantitativni zadaci projektovani za septembar i decembar, ubla`ili indirektni efekti pove}awa cena po pomenutim osnovama i zaustavio wihov daqi rast. Poboq{awe ekonomske aktivnosti nastavqeno je i u drugom tromese~ju, tako da se ocewuje da }e rast dru{tvenog proizvoda u godini biti iznad projektovanog. 3

6 MONETARNI AGREGATI, KURS DINARA I KAMATNE STOPE Kreirawe primarnog novca (kumulativne promene u milionima dinara) Neto devizna aktiva Neto doma}a aktiva Doprinosi delova aktive stopi rasta primarnog novca (u procentnim poenima) 2004, po tromese~jima I II I-II Neto devizne rezerve -11,57 1,39-10,42 Neto doma}a aktiva -6,28 6,90-0,62 Doma}i krediti 0,18 9,64 8,10 Neto potra`ivawa od dr`ave -1,01 16,71 12,72 Neto potra`ivawa od banaka 0,80-6,91-4,87 Neto potra`ivawa od ostalih sektora 0,39-0,17 0,25 Ostala aktiva (neto) -6,47-2,74-8,72 Primarni novac -17,85 8,29-11, Neto doma}a aktiva NBS (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) TOKOVI KREIRAWA NOVCA Kreirawe primarnog novca U drugom tromese~ju godine ostvaren je znatniji porast primarnog novca, nasuprot wegovom smawewu u prvom tromese~ju. [to se ti~e strukture primarnog novca, gotov novac u opticaju i dinarske rezerve banaka zabele`ili su sli~an porast. Analiza tokova kreirawa primarnog novca pokazuje da je u posmatranom periodu novac kreiran i po osnovu neto inostrane aktive i po osnovu neto doma}e aktive Narodne banke Srbije, s tim {to je kreirawe po osnovu neto doma}e aktive bilo znatno ve}e. Doprinos neto inostrane aktive porastu primarnog novca iznosio je 1,4 procentna poena, a doprinos neto doma}e aktive 6,9 procentnih poena. S obzirom na to da je porast neto inostrane aktive, izra`en po teku}em kursu, rezultat pre svega promene kursa dinara u odnosu na evro, u su{tini, kreirawe primarnog novca ostvareno je u celini putem tokova neto doma}e aktive. Neto devizna aktiva Narodne banke Srbije ra~unata po teku}em kursu, u periodu apriljun, pove}ana je za 802 miliona dinara, ali je izra`eno u evrima smawena za 28 miliona. Pri tom su bruto devizne rezerve Narodne banke Srbije pove}ane za 55 miliona evra, dok su obaveze prema inostranstvu i doma}im bankama pove}ane u ne{to ve}oj meri, tako da je neto devizna aktiva iskazana u evrima smawena. Ra~unato po stalnom kursu iz decembra godine, neto devizna aktiva je tako e smawena. Neto doma}a aktiva Narodne banke Srbije je u drugom tromese~ju pove}ana, {to je u najve}oj meri rezultat porasta neto potra`ivawa Narodne banke Srbije od dr`ave, dok su neto pozicija banaka i neto ostala aktiva zabele`ile smawewe. 4

7 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 Neto doma}a aktiva NBS (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) Dec. Mart Jun Neto devizne rezerve Neto doma}a aktiva Doma}i krediti Neto krediti dr`avi Neto krediti bankama Neto kred. ost. komit Ostala aktiva, neto Primarni novac Gotov novac u opticaju Bankarske rezerve, u tome: Slobodne reserve Kretawe monetarnog multiplikatora i wegovih komponenti mm GN/D R/D Ro/D Rs/D Doprinos delova aktive stopi rasta M3 (u procentnim poenima) 2004, po tromese~jima I II I-II Neto devizna aktiva -3,45-3,30-6,76 Neto doma}a aktiva 3,66 8,39 12,06 Doma}i krediti 5,76 12,89 18,67 Neto potra`ivawa od dr`ave -0,68 4,39 3,72 Krediti ostalim sektorima 6,03 8,81 14,86 Stanovni{tvu 1,58 3,31 4,90 Privredi u dinarima 4,23 3,68 7,91 Privredi u devizama 0,35 1,84 2,20 Ostalo -0,13-0,02-0,14 Kupqene obveznice stare devizne {tedwe 0,38-0,28 0,10 Kratkoro~ni din. krediti dr`ave bankama 0,03-0,04-0,01 Ostala aktiva, neto -2,10-4,50-6,61 Nov~ana masa (M3) 0,21 5,09 5,30 Od po~etka godine, pa i tokom drugog tromese~ja, nisu odobravani novi krediti dr`avi wihovo stawe u junu je bilo na nivou januara i marta ove godine. Nasuprot tome, depoziti javnog sektora kod Narodne banke Srbije su, u posmatranom periodu, znatno smaweni. Dr`ava je pri tom u junu povukla vi{e od polovine deviznih depozita koje je u martu dr`ala kod Narodne banke Srbije. Pored toga, i dinarski depoziti su smaweni za vi{e od jedne milijarde dinara. Rezultat takvih kretawa bilo je pove}awe neto pozicije dr`ave, a samim tim i neto doma}e aktive. Iako je u junu do{lo do smawewa neto pozicije banaka po osnovu prodaje blagajni~kih zapisa, limit za neto doma}u aktivu za mesec jun, dogovoren sa Me unarodnim monetarnim fondom, ipak je prekora~en. Potra`ivawa od banaka u neto iznosu u junu su bila u minusu, s obzirom da su smaweni krediti bankama, a, s druge strane, ostvaren znatan porast upisa blagajni~kih zapisa Narodne banke Srbije. Neto pozicija ostalih sektora kod Narodne banke Srbije nije znatnije promewena; porasta kredita nije bilo, dok su depoziti u izvesnoj meri pove}ani. Ukoliko bi po osnovu prebacivawa depozita lokalnih organa samouprave sa ra~una komercijalnih banaka do{lo do pove}awa depozita dr`ave kod Narodne banke Srbije, do kraja godine mogu}e je o~ekivati smawewe neto doma}e aktive i pribli`avawe limitu za neto doma}u aktivu. Kreirawe nov~ane mase Procentualno pove}awe nov~ane mase M1 u drugom tromese~ju godine bilo je ni`e od pove}awa dinarskog primarnog novaca. Sporiji rast M1 rezultat je smawewa monetarnog multiplikatora sa 1,54 u martu na 1,51 u junu ove godine. Smawewe monetarne multiplikacije bilo je uslovqeno ve}im smawewem ukupnih dinarskih bankarskih rezervi u okviru depozita po vi ewu. Kada se posmatra celo prvo polugo e, nov~ana masa M1 5

8 Neto doma}a aktiva banaka (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) Dec. Mart Jun Neto devizna aktiva Neto doma}a aktiva Krediti Neto krediti dr`avi Kred. drugim sektor U tome: din. kred. priv Ostala aktiva, neto Ukupni depoziti (M3) Dinarski depoziti Devizni depoziti 1) ) Bez stare devizne {tedwe. Sektorski raspored dinarskih kredita banaka Stanovni{tvo 17% Stanovni{tvo 25% Privreda 60% Dr`ava 20% Privreda 61% Dr`ava 12% Vanprivreda 4% Vanprivreda 2% je na kraju juna bila ni`a nego u decembru prethodne godine. Stopa rasta nov~ane mase M3 je u posmatranom periodu bila ni`a od stope rasta M1 po{to je rast deviznih depozita bio umereniji. Rast M3 bio je rezultat kreirawa novca putem tokova neto doma}e aktive bankarskog sektora, dok je doprinos neto devizne aktive bankarskog sektora uticao u pravcu wegovog povla~ewa. Neto inostrana aktiva bankarskog sektora je u periodu april-jun, izra`eno po teku}em kursu, smawena za skoro 8 milijardi dinara, ili 187 miliona evra. Tako e, ra~unato po stalnom kursu evra iz decembra godine neto inostrana aktiva banaka je smawena. Pri tom su devizne rezerve Narodne banke Srbije pove}ane, a rezerve banaka smawene. S druge strane, obaveze Narodne banke Srbije i banaka prema inostranstvu su pove}ane. Neto doma}a aktiva bankarskog sektora je u drugom tromese~ju zabele`ila znatno ve}i porast nego u prvom. Tome je doprineo kako kontinuirani rast kredita komitentima, najve}im delom privredi i stanovni{tvu, tako i porast neto potra`ivawa od dr`ave. Ostala neto aktiva bankarskog sektora zabele`ila je smawewe i po tom osnovu je ostvareno povla~ewe novca. Najve}i doprinos rastu M3 u drugom tromese~ju, koji je pove}an za 5,1%, imala je neto doma}a aktiva banaka (8,4 procentna poena), dok je doprinos neto inostrane aktive bio negativan ( 3,3 procentna poena). U prvom tromese~ju, tokovi kreirawa novca bili su sli~ni, ali su efekti u apsolutnom iznosu bili znatno umereniji. Tokom drugog tromese~ja dr`ava je tro{ila svoje depozite koji su bili polo`eni kod Narodne banke Srbije. U tom periodu, dr`ava je povukla vi{e od polovine svojih deviznih sredstava deponovanih kod Narodne banke. Budu}i da su krediti dr`avi ostali na nivou marta, neto pozicija dr`ave je znatnije pove}ana. Stopa rasta ukupnih kredita banaka komitentima u posmatranom periodu iznosila 6

9 Primarni novac (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) Gotov novac u opticaju Bankarske rezerve Dinarski primarni novac Bankarske dinarske rezerve (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) je 11,2%, dok je u prvom polugo u u celini ostvarena stopa rasta od 20,4%, {to ukazuje na kontinuiran rast plasmana banaka komitentima. Preko 80% porasta kredita u drugom tromese~ju odnosilo se na dinarske kredite privredi i stanovni{tvu. Odre eni porast deviznih kredita mo`e se u najve}oj meri pripisati efektima promene kursa dinara. Krediti stanovni{tvu u periodu april-jun pove}ani su za 7,9 milijardi dinara. Ve}i deo tog rasta odnosio se dugoro~ne kredite, uz napomenu da je u tom okviru porast kredita za stambenu izgradwu bio skroman, iznosio je oko miliona dinara. Neto dospeli nenapla}eni krediti (dospeli nenapla}eni krediti umaweni za ispravke vrednosti po kreditima) bili su u junu ne{to ni`i nego u martu ove godine. Ali, ako se posmatra celo polugo e, ti krediti su znatnije pove}ani. Pri tom bi trebalo imati u vidu da su ispravke kredita bile visoke, jer su banke u decembru godine najve}i deo lo{ih kredita, za koje su ranije formirale rezervisawa u pasivi, prikazale kroz posebne ispravke kredita, na {ta su ih obavezivali Me unarodni standardi finansijskog izve{tavawa, po kojima su bile du`ne da prika`u bilanse za kraj godine. O~ekuje se da }e u drugom polugo u kreirawe nov~ane mase biti ostvareno po osnovu porasta kredita privredi, i to dobrim delom zbog kreditirawa otkupa poqoprivrednih proizvoda, dok }e do povla~ewa novca do}i po osnovu deviznih transakcija sa inostranstvom, ali u mawoj meri nego u prvom polugo u Obavezna rezerva Bankarske rezerve Slobodne rezerve MONETARNI AGREGATI Primarni novac Primarni novac je u drugom tromese~ju godine pove}an za 8,3%, ili za miliona dinara. Zna~ajan doprinos rastu primarnog novca dali su tokovi neto doma}e aktive, dok je doprinos neto devizne aktive 7

10 Sektorski raspored dinarskih depozita po vi ewu i oro~enih depozita Stanovni{tvo 21% Privreda 42% Privreda 48% Stanovni{tvo 15% Dr`ava 26% Primarni novac (struktura po sektorima) Ostali sektori 16% Dr`ava 21% Ostali sektori 11% najve}im delom rezultirao iz promene deviznog kursa dinara. Kada je re~ o strukturi primarnog novca, gotov novac u opticaju je pove}an za preko 2 milijarde dinara, tako da je na kraju juna u opticaju bilo miliona dinara gotovog novca. Bankarske rezerve su u drugom tromese~ju pove}ane za miliona dinara, od ~ega se najve}i deo, miliona, odnosi na slobodne rezerve. Od po~etka maja ove godine obavezna rezerva banaka se ne izdvaja na poseban ra~un kod Narodne banke Srbije, ve} se sva sredstva nalaze na `iro-ra~unima banaka. Slobodne rezerve se iskazuju tako {to se ukupne rezerve umawuju za obra~unatu obaveznu rezervu. Narodna banka Srbije }e u narednom periodu pove}awem stope obavezne rezerve i drugim merama nastojati da sterili{e vi{ak likvidnih sredstava banaka, ~ime }e se pritisak na devizne rezerve smawiti. U drugom polugo u o~ekuje se porast primarnog novca, ali daleko skromniji od projektovanog za kraj godine Gotov novac u opticaju 63% Nov~ana masa M1 Opozivi depoziti banaka u dinarima 3% Opozivi depoziti banaka u dinarima 3% Slobodne rezerve 6% Slobodne rezerve 8% Izdvojena obavezna rezerva 28% Gotov novac u opticaju 65% Izdvojena obavezna rezerva 24% Nov~ana masa M1, ne ukqu~uju}i depozite lokanih organa samouprave, u drugom tromese~ju je pove}ana za 6,3% i krajem juna je dostigla iznos od miliona dinara. Posmatrano u celini za {est meseci, nov~ana masa je ipak smawena za miliona dinara, ili 4,2%, s obzirom na weno ve}e smawewe zabele`eno u prvom tromese~ju. Deflacionirano rastom cena na malo, realno, M1 je u drugom tromese~ju pove}ana za 3,0%, a u prvom polugo u smawena za 8,9%. Pokrivenost nov~ane mase deviznim rezervama kojima rukuje Narodna banka Srbije smawena je minimalno, na 213,5% u junu sa 215,1%, koliko je iznosila u martu. Kada je re~ o strukturi nov~ane mase u drugom tromese~ju, gotov novac u opticaju je pove}an za miliona dinara, ili 6,2%, a 8

11 Struktura nov~ane mase (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) depozitni novac za miliona dinara, ili 6,4%. U~e{}e gotovog novca u opticaju u nov~anoj masi iznosilo je u junu 42,9%, isto kao i u martu. Gotov novac u opticaju je, me utim, u prvih {est meseci zabele`io smawewe, koje je iznosilo miliona dinara, ili 6,1%, dok je smawewe depozitnog novca iznosilo miliona dinara, ili 2,6%. Nov~ana masa M Gotov novac Depozitni novac Nov~ani agregat M2, koji pored M1 obuhvata oro~ene i druge dinarske depozite, u drugom tromese~ju je pove}an za miliona dinara, ili 6,7% i krajem juna je dostigao miliona dinara. To zna~i da je, uz porast M1, zabele`eno i pove}awe kratkoro~nih dinarskih oro~enih depozita. Nov~ani agregat M2 je od po~etka godine do kraja juna smawen za miliona dinara, ili 3,8%. Nov~ana masa po sektorima Stanovni{tvo i gotov novac u opticaju 56% Privreda 40% Privreda 43% Ostali sektori 4% Stanovni{tvo i gotov novac u opticaju 53% Ostali sektori 4% Nov~ana masa M3 Monetarni agregat M3 je u drugom tromese~ju pove}an za 5,1% i krajem juna je dostigao iznos od miliona dinara. Pri tom je sli~na stopa zabele`ena i kod dinarskih i deviznih depozita. Posmatrano od po~etka godine, M3 je pove}an za 5,3%. Tome je doprineo rast deviznih depozita, koji su, nasuprot dinarskim depozitima, pove}ani i u prvom tromese~ju. U strukturi M3 do{lo je do izvesnih promena: smaweno je u~e{}e M1 sa 41,5% u decembru na 37,7% u junu ove godine, dok je pove}ano u~e{}e deviznih depozita sa 50,6% u decembru na 54,9% u junu ove godine. Mawe smawewe u~e{}a zabele`eno je i kod dinarskih oro~enih depozita. Pokrivenost M3 deviznim rezervama kojima rukuje Narodna banka Srbije u junu je iznosila 80,5%, koliko i u martu. U drugom polugo u mo`e se o~ekivati rast monetarnih agregata, dobrim delom pod 9

12 uticajem sezonskih faktora, kao i pove}awa monetarne multiplikacije. Stopa rasta osnovnih monetarnih agregata za celu godinu trebalo bi da bude ispod stope rasta nominalnog dru{tvenog proizvoda, {to }e doprineti usporavawu stope inflacije. [tedwa stanovni{tva [tedwa stanovni{tva (u milionima dinara) Dec. Mart April Maj Jun Dinarska Devizna Ukupno [tedwa stanovni{tva (u milionima dinara) Dinarska Nova devizna Stawe dinarske {tedwe stanovni{tva na kraju juna godine iznosilo je 3,6 milijardi, a stawe devizne {tedwe 84,6 milijardi dinara. U odnosu na isti period prethodne godine, dinarska {tedwa je opala za 5,2%, dok je devizna pove}ana za 54,7%. Ukupna {tedwa stanovni{tva u drugom tromese~ju ove godine pove}ana je za 7,3 milijarde dinara. Dinarska {tedwa u okviru toga bila je mawa za 300 miliona, dok je devizna, koja bele`i kontinuiran rast, bila ve}a za 7,6 milijardi dinara. U valutnoj strukturi {tednih uloga i daqe dominira {tedwa u inostranoj valuti. Wen udeo u ukupnoj {tedwi je pove}an i dosti`e ~ak 95,9%. Ako se teku}e stawe devizne {tedwe iskazano u dinarima prera~una u evre, dobijamo podatak da je ona na kraju drugog tromese~ja, u odnosu na prethodno, pove}ana za 68,8 miliona evra i na kraju juna je iznosila 1,2 milijarde evra. Ina~e, devizna {tedwa u drugom tromese~ju bele`i sporiji rast nego u prethodnom (kada je porasla za 82,1 milion evra). Kada je re~ o strukturi dinarske {tedwe po ro~nosti, najve}i rast bele`i {tedwa na godinu dana, za koju su kamatne stope i najvi{e prose~na ponderisana na godi{wem nivou u junu iznosila je 15,5%. Po obimu depozita na drugom mestu je dinarska {tedwa oro~ena na {est meseci, a zatim sledi {tedwa oro~ena na tri meseca. 10

13 Likvidnost banaka Likvidnost banaka (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) Dec. Mart Jun Slobodna dinarska sredstva Sredstva na `iro-ra~unima (neto) Blagajna Opozivi depoziti banaka u dinarima Obra~unata obavezna rezerva kod NBS Slobodne dinarske rezerve (stawe na kraju perioda, u milionima dinara) Sezonska dinamika gotovog novca u opticaju, smawewe obaveznog deponovawa sredstava po osnovu nove devizne {tedwe, visina dinarskih dr`avnih depozita i aukcije blagajni~kih zapisa Narodne banke Srbije uticali su na likvidnost bankarskog sistema tokom drugog tromese~ja godine. Devizne transakcije nisu zna~ajnije uticale na visinu likvidnih sredstava banaka. Smawewe aktivnog u~e{}a Narodne banke Srbije na deviznom tr`i{tu uslovilo je da, krajem juna, obim trgovine devizama izme u banaka bude ve}i od iznosa koji je Narodna banka Srbije prodala bankama preko me ubankarskog tr`i{ta. Likvidna sredstva banaka su se tokom posmatranog perioda kretala na nivou od oko miliona dinara, da bi u drugoj polovini juna do{lo do porasta likvidnosti, koji je neutralisan putem aukcija blagajni~kih zapisa Narodne banke Srbije. Visok rejting emitenata je, svakako, bitan razlog visoke kupovine blagajni~kih zapisa Narodne banke Srbije i zapisa Republike Srbije koji jo{ i donose prinos po realno pozitivnoj kamatnoj stopi. Zahvaquju}i smawewu stope obaveznog deponovawa sredstava po osnovu nove devizne {tedwe, Narodna banka Srbije je bankama, obezbedila ne samo novu kreditnu liniju nego i pozitivne promene u domenu upravqawa likvidno{}u. Krajem juna kupovina blagajni~kih zapisa Narodne banke Srbije iznosila je miliona dinara, {to je bilo za 140% vi{e nego na kraju prethodnog tromese~ja. Porast kupovine blagajni~kih zapisa Narodne banke Srbije doprineo je povla~ewu likvidnih sredstava banaka. Od 11. maja ove godine promewen je na~in funkcionisawa obra~unskih ra~una banaka kod Narodne banke Srbije tako {to se vodi zbirni ra~un bez prebacivawa sredstava banaka na ra~un obavezne rezerve. Slobodne rezerve banaka izra~unavaju se umawivawem sredstava rezervi za obra~unatu obaveznu rezervu. 1 1 Slobodne rezerve se sastoje od sredstava kojima banke raspola`u u svojim blagajnama, opozivih depozita i pozitivne ili negativne 11

14 % Prose~na stopa likvidnosti banaka Prose~no stawe slobodnih rezervi banaka zadr`ano je pribli`no na nivou prethodnog tromese~ja (5.015 miliona dinara); najvi{i porast zabele`en je kod opozivih depozita (21%), kada je wihovo prose~no stawe iznosilo miliona dinara. Devizna likvidnost banaka u posmatranom periodu bila je na zadovoqavaju}em nivou. To potvr uje podatak da je najve}i broj banaka ispuwavao propisani koeficijent deviznog rizika. Banke su ina~e du`ne da odnose izme u aktive i pasive odr`avaju tako da ukupna rizi~na devizna pozicija (zbir dugih i kratkih otvorenih neto pozicija po svim valutama i plemenitim metalima) ne prelazi 30% kapitala banke. Pokazateq deviznog rizika u martu iznosio je 11,2% a u junu je poboq{an na 6,83%. Banke nisu koristile deviznu obaveznu rezervu za potrebe odr`avawa svoje likvidnosti. U junu je prose~na devizna obavezna rezerva iznosila miliona, a u martu miliona dinara. U decembru godine stawe izdvojene devizne obavezne rezerve iznosilo je miliona, a u junu godine miliona dinara, {to je pribli`no na martovskom nivou. U junu je prose~na stopa likvidnosti iznosila 6,5% i u odnosu na prethodno tromese~je bila za jedan procentni poen ni`a. razlike izme u `iro-ra~una banaka (zajedno sa izdvojenom obaveznom rezervom) i obra~unate obavezne rezerve. 12

15 Nominalni kurs dinara 1) (indeksi, decembar 2000 = 100) Nominalni efektivni kurs Vrednost dinara u evrima Vrednost dinara u SAD dolarima 1) Porast indeksa pokazateq je apresijacije, a smawewe indeksa depresijacije vrednosti dinara KURS DINARA I DEVIZNE REZERVE Tokom drugog tromese~ja godine nastavqena je tendencija umerene depresijacije kako nominalnog, tako i realnog efektivnog kursa dinara. Usled ve}e doma}e inflacije od inostrane, depresijacija realnog efektivnog kursa nacionalne valute bila je i tokom drugog tromese~ja mawa od depresijacije nominalnog efektivnog kursa. U periodu od kraja marta do kraja juna ove godine nominalni efektivni kurs dinara je opao za 3,4%; od kraja do kraja juna taj kurs je opao za 6,3%. Istovremeno, realni efektivni kurs dinara je bio mawi za 0,9% i 3,0%, respektivno. Tokom drugog tromese~ja nastavqen je i trend depresijacije dinara prema svim najva`nijim svetskim valutama. Od kraja marta do kraja juna vrednost dinara se smawila prema evru za 3,3%, prema dolaru za 3,6%, prema jenu za 1,1%, u odnosu na funtu za 3,4% i prema {vajcarskom franku za 5,4%. Posmatrano od kraja do kraja prve polovine teku}e godine, odgovaraju}a vrednost dinara je opala za 5,4%, 7,9%, 6,5%, 10,2% i 7,4%. 160 Realni efektivni kurs dinara 1) (indeksi, decembar 1994 = 100) ) Tr`i{ni kurs dinara; porast indeksa pokazateq je apresijacije, a smawewe indeksa depresijacije realne vrednosti dinara. 13

16 Me utim, uprkos nominalnoj i realnoj depresijaciji dinara u prvoj polovini godine, nastavqena je tendencija pove}awa deficita bilansa robe i usluga Srbije sa inostranstvom kako u apsolutnom iznosu, tako i relativno (opadawem u~e{}a izvoza u uvozu). Takva kretawa su jo{ vi{e produbila razliku u mi{qewima kod doma}e stru~ne i {ire javnosti u pogledu adekvatnosti nivoa kursa dinara. Odre eni broj stru~waka, s jedne strane, smatra da je, s obzirom na nastavak trenda pove}awa deficita, prilago avawe kursa dinara nedovoqno i da je stoga neophodno da Narodna banka Srbije, svojom politikom kursa, inicira znatno ve}e smawewe vrednosti dinara u odnosu na inostrane valute, kako bi do{lo do preokreta u nepovoqnim trendovima izme u izvoza i uvoza. [tavi{e, neki od wih smatraju da Narodna banka Srbije, umesto proklamovane politike rukovo eno fleksibilnog kursa dinara, vodi politiku fiksnog kursa. To, naravno, nije ta~no, jer ne postoji nijedna valuta niti grupa inostranih valuta prema kojima se vrednost dinara svakodnevno ne mewa. S druge strane, odre eni broj stru~waka, me u kojima i analiti~ari Centra za istra`ivawa, stoji na stanovi{tu da u sada{wim okolnostima prilago avawe kursa dinara ne predstavqa zna~ajan preduslov uravnote`avawa robne razmene zemqe sa inostranstvom, jer se uprkos postoje}oj nominalnoj i realnoj depresijaciji dinara spoqnotrgovinski bilans zemqe neprestano pogor{ava. Smatra se da bi u postoje}im uslovima ubrzana depresijacija, ili pak devalvacija dinara donele znatno ve}e {tete nego koristi 2. U prilog tvrdwi da postoje}i nivo kursa dinara ne predstavqa prepreku poboq{awu bilansa robne razmene zemqe sa svetom stoji ~iwenica da je po va`e}em odnosu vrednosti doma}e valute i inostranih valuta nivo cena u Srbiji i gradu Beogradu naj~e{}e ni`i u pore ewu sa drugim zemqama i gradovima 2 Vidi prilog [ta uti~e na stopu inflacije u Srbiji? 14

17 Tokijo London Be~ Stokholm Pariz Bon Rim Moskva Madrid Bratislava Seul Ankara Montreal Atina Zagreb Prag Budimpe{ta Qubqana Beograd Meksiko Sofija Var{ava Bukure{t Brazilija Buenos Ajres Tro{kovi `ivota slu`benika Ujediwenih nacija u izabranim gradovima zemaqa ~lanica (mart 2004, Wujork = 100) Izvor: Veb sajt Ujediwenih nacija. sveta. To bi zna~ilo da je, sa aspekta pariteta kupovnih snaga, odnosno cenovne konkurentnosti, dinar u stvari potcewen, a ne precewen, kako smatraju zagovornici radikalnog obarawa postoje}e me unarodne vrednosti dinara. Prema najnovijim raspolo`ivim podacima od marta godine, Srbija i Crna Gora (Beograd) nalazi se u dowem delu tabele zemaqa rangiranih po visini tro{kova `ivota (bez tro{kova stanovawa) slu`benika Ujediwenih nacija. Od ukupno 171 zemqe ~lanice UN, iskqu~uju}i Srbiju, ti tro{kovi, u pore ewu sa Beogradom, vi{i su kod 96 zemaqa, isti kod 14 zemaqa i ni`i kod ukupno 61 zemqe. Jo{ jedan komparativni pokazateq tro{kova `ivota baziran na teoriji pariteta kupovne mo}i je big mek indeks. Komparativnu analizu cene tog proizvoda po pojedinim zemqama objavquje dva puta godi{we londonski nedeqnik The Economist u ciqu sagledavawa veze izme u doma}ih cena i nivoa deviznog kursa, kao i merewa kupovne snage gra ana razli~itih zemaqa. Prema najnovijoj analizi, objavqenoj krajem maja (obuhva}eno 77 zemaqa), prose~na cena big meka u svetu je 2,40 dolara, dok u Srbiji ta cena iznosi 2,02 dolara. Interesantno je da su valute svih zemaqa u razvoju potcewene u odnosu na dolar. Imaju}i u vidu ~iwenicu da postoje}i nivo kursa dinara ne predstavqa generator visoke neravnote`e izme u izvoza i uvoza robe i usluga zemqe, name}e se zakqu~ak da bi orijentacija na zna~ajnije smawewe spoqne vrednosti nacionalne valute imala uglavnom nepovoqne posledice po stabilnost doma}ih cena i uve}ala inflatorna o~ekivawa, dok bi pozitivni efekti na bilans spoqne trgovine bili minimalni. Zatim, neopravdano visok nivo smawewa spoqne vrednosti dinara, u suprotnosti sa paritetima kupovnih snaga 3, mogao bi, posredstvom velikog pada izvoznih cena zemqe iskazanih u stranoj valuti, da 3 Prema teoriji pariteta kupovne mo}i, kretawe deviznih kurseva u dugom roku trebalo bi da te`i ujedna~avawu cena identi~ne potro{a~ke korpe u bilo koje dve zemqe. 15

18 Island Norve{ka [vajcarska Danska [vedska V. Britanija Zona evra SAD J. Koreja Turska Ma arska Slovenija Hrvatska Kanada Japan Australija ^e{ka Meksiko Srbija Slova~ka Bugarska Rumunija Brazil Poqska Argentina Rusija Kina Cena Mekdonaldsovog "big mek" hamburgera u svetu (maj 2004, u SAD dolarima) 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Izvor: The Economist, London. prouzrokuje veliki jednostrani transfer doma}e akumulacije u korist inostranstva i smawewe bruto doma}eg proizvoda i nacionalnog blagostawa. Umesto da se zagovara visoka depresijacija ili devalvacija dinara ({to bi bilo u suprotnosti i sa postoje}im re`imom formirawa kursa dinara), na uravnote`ewe nacionalnog bilansa robe i usluga sa inostranstvom ve}i efekti bi se postigli u~lawewem zemqe u Me unarodnu trgovinsku organizaciju ({to podrazumeva intenzivirawe procesa uskla ivawa nacionalnog re`ima spoqne trgovine i carinskog tarifnika sa pravilima te institucije), dono{ewem propisa o standardima kvaliteta za sve proizvode, kako strane tako i doma}e, koji su predmet prometa na unutra{wem tr`i{tu, kao i porastom uvoza kapitala na osnovu direktnih investicija. Uprkos izrazito visokom deficitu bilansa robe i usluga, kao i dosta visokom deficitu teku}eg platnog bilansa, u prvoj polovini godine je zabele`eno relativno malo smawewe nivoa deviznih rezervi zemqe. To zna~i da je velika neravnote`a izme u izvoza i uvoza dobara i usluga bila skoro u celini pokrivena suficitom finansijskog dela platnog bilansa. Posebno je povoqno to {to neto priliv sredstava po osnovu finansijskih stavki platnog bilansa nije uticao na pove}awe spoqnog duga Srbije, koji je u periodu januar- -maj bio mawe-vi{e nepromewen. To treba zahvaliti ~iwenici {to je visok deficit iz realnog sektora ekonomskih odnosa zemqe sa inostranstvom gotovo u celini finansiran prilivom sredstava koja imaju neutralan efekat na stawe spoqnog duga doznakama iz inostranstva, suficitom stavke gre{ke i propusti, uvozom kapitala na osnovu direktnih investicija, kao i donacijama. Devizne rezerve Narodne banke Srbije su se sa 3550,1 milion dolara, krajem 2003, smawile na 3387,4 miliona dolara, ili za 4,6%, krajem juna ove godine. Odliv sredstava iz deviznih rezervi Narodne banke Srbije bio je u prvom delu godine prouzrokovan najvi{e wenim ve}im prodajama u odnosu na kupovine 16

19 Kretawe deviznih rezervi NBS (kumulativne promene u milionima SAD dolara) Priliv u devizne rezerve Prodaja na Me ubankarskom deviznom tr`i{tu Promene deviznih rezervi Kamatne stope - nominalno (na godi{wem nivou u %) Dec. Apr. Maj Jun Eskontna stopa 9,00 8,50 8,50 8,50 Ponderisana aktivna, ukupno 14,81 14,55 14,72 15,53 Na kratkoro~ne kredite banaka 15,48 15,53 15,80 16,79 Na dugoro~ne kredite banaka 10,87 10,34 10,51 10,61 Ponderisana pasivna, ukupno 2,74 3,47 3,48 3,47 Stanovni{tvo 2,14 2,47 2,39 2,34 Pravna lica 2,86 3,72 3,60 3,72 Kamatna mar`a 12,07 11,08 11,24 12,06 Na Beogr. berzi 27,14 29,94 27,07 30,25 Na zapise RS 22,71 23,99 23,77 21,30 Na blag. zapise NBS 11,35 13,00 13,79 16,08 deviza na Me ubankarskom deviznom tr`i{tu (1008,7 miliona dolara, neto), alimentirawem obaveza po osnovu tzv. stare devizne {tedwe (161,3 miliona dolara) i pla}awima po dospelim kamatama (79,3 miliona dolara). Promene me uvalutnih odnosa najvi{e usled pove}awa vrednosti dolara u odnosu na evro uticale su na opadawe nivoa rezervi za 53,6 miliona dolara. Priliv sredstava u devizne rezerve Narodne banke Srbije bio je pre svega pod uticajem ve}e kupovine u pore ewu sa prodajom deviza u mewa~nicama (780,4 miliona dolara, neto), privremenog platnog prometa u devizama sa Crnom Gorom i Kosovom i Metohijom (199,1 milion dolara, neto) i priliva sredstava po osnovu inostranih kredita i donacija (99,2 miliona dolara, neto). KAMATNE STOPE Eskontna stopa Narodne banke Srbije nije se mewala u drugom tromese~ju godine i iznosila je 8,5%. Wena realna vrednost u celom tom periodu bila je negativna. Mese~na prose~na ponderisana kamatna stopa na kredite banaka je u drugom tromese~ju blago oscilirala i u junu je iznosila 1,19%, {to odgovara godi{wem nivou od 15,53%. Realno, ta kamatna stopa je u odnosu na prethodno tromese~je opala za 12,31 procentni poen na godi{wem nivou i u junu je u{la u negativnu zonu. Ako u obzir uzmemo i stopu naknade na kredite, potpunije }emo sagledati uslove odobravawa kredita banaka. Posmatrano na taj na~in, mese~ni bruto iznos prose~ne ponderisane kamatne stope na plasmane u junu je iznosio 1,47% (19,49% godi{we). Kriva prinosa na kratkoro~ne i dugoro~ne kredite i daqe je inverzna. Wen nagib u drugom tromese~ju ~ak nastavqa tendenciju pove}awa zato {to je prose~na ponderisana kamatna stopa na kratkoro~ne plasmane porasla u odnosu na mart, a prose~na 17

20 Kamatne stope realno (na godi{wem nivou u %) Dec. Apr. Maj Jun Eskontna stopa 0,41-1,55-3,53-8,42 Ponderisana aktivna, ukupno 5,76 3,94 2,00-2,49 Na kratkoro~ne kredite banaka 6,37 4,83 2,96-1,43 Na dugoro~ne kredite banaka 2,13 0,12-1,74-6,64 Ponderisana pasivna 1) 1,06-0,60-2,32-7,09 Stanovni{tvo 1) 3,09 1,59 0,00-4,82 Pravna lica 1) 0,82-0,84-2,54-7,32 Na Beogr. berzi 17,11 17,90 12,98 9,93 Na zapise RS 13,03 12,50 10,05 2,38 Na blag. zapise NBS 2,57 2,53 1,17-2,03 1) Iskqu~eni depoziti po vi ewu, `iro i teku}i ra~uni. Eskontna stopa i kamatne stope na kredite banaka (na godi{wem nivou) Eskontna stopa (nominalno) Eskontna stopa (realno) Pond. aktivna kamatna stopa (nominalno) Pond. aktivna kamatna stopa (realno) ponderisana kamatna stopa na dugoro~ne plasmane u istom periodu opala. Pri tom je obim kratkoro~nih plasmana i daqe dominantan u odnosu na obim dugoro~nih (u junu je obim kratkoro~nih bio 4,5 puta ve}i od obima dugoro~nih). Mese~na ponderisana kamatna stopa banaka na ukupne depozite nastavila je blago uzlazni trend i u drugom tromese~ju. Kretala se od 0,26% (3,11% godi{we) u martu do 0,28% (3,47% godi{we) u junu, {to je i daqe duboko u realno negativnoj zoni. Prose~na ponderisana kamatna stopa na oro~ene depozite stanovni{tva u junu je iznosila 0,99% mese~no (12,77% godi{we), {to u odnosu na prvo tromese~je predstavqa porast od 3,29 procentnih poena na godi{wem nivou. Me utim, ako u obzir uzmemo stopu inflacije, vrednost te kamatne stope je tokom drugog tromese~ja opadala i u junu je u{la u negativnu zonu. Terminska premija na plasmane pove}ava se u skladu sa rastom perioda do dospe}a plasmana. Tako {estomese~na kamatna stopa na dinarske depozite kod jedne po obimu oro~enih depozita od vode}ih banaka, izra`eno na godi{wem nivou, iznosi 10,18%, a godi{wa 11,51%. Godi{wa kamatna stopa je iznad nivoa teku}e {estomese~ne kamatne stope, dakle ukqu~uje dodatnu pozitivnu terminsku premiju. Na osnovu raspolo`ivih podataka, izra~unali smo o~ekivanu kamatnu stopu u slede}em {estomese~nom periodu i ona iznosi 12,99%. Na isti na~in mo`emo izra~unati implicitne kamatne stope za ostale ro~nosti, 4 pa dolazimo do podatka da premija na terminski rizik kod dvomese~nog oro~avawa iznosi 2,58 procentnih poena, kod dvanaestomese~nog oro~avawa 2,81 procentni poen i na dvadeset~etvoromese~no oro~avawe 5,42 procentna poena. Iz toga izvodimo zakqu~ak da se u skladu sa rastom ro~nosti plasmana pove}ava i terminska premija. Kamatne stope se mese~no utvr uju, mewaju, i ako uporedimo 4 Deqewem kamatnih stopa za period oro~ewa godi{we sa {estomese~nom dobijamo budu}u (implicitnu) {estomese~nu kamatnu stopu. Zatim, po konformnoj metodi prera~unavamo na godi{wi nivo. 18

21 % 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 Ponderisane kamatne stope na kredite banaka Mart Decembar Decembar ,9 Jun ,8 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Kratkoro~n (godine) i krediti Dugoro~ni krediti te podatke dobijene za jun godine sa podacima iz istog perioda pro{le godine uo~avamo da se i razlika, tj. premija na terminski rizik za sukcesivne termine pove}ala, ili kamatne stope su se, s obzirom na inflatorna o~ekivawa, blago pove}ale. Ako istu analizu izvr{imo na grupama od po {est po kreditnom potencijalu vode}ih banaka, dolazimo do slede}ih rezultata. U svim odabranim grupama najve}e premije su za oro~avawe na godinu dana, a ti depoziti, po svom obimu, i bele`e najve}i rast. Te terminske premije su, pri tom, na vi{em nivou kod doma}ih nego kod stranih banaka, tj. kamatne stope na oro~ene depozite kod doma}ih banaka su na vi{em nivou u odnosu na one koje pla}aju strane banke. Teku}e kamatne stope Broj dana Mese~ni nivo Za period oro~avawa Godi{wi nivo % % % 1 mesec 30 0,60 0,60 7,55 2 meseca 60 0,70 1,40 8,83 3 meseca 91 0,80 2,44 10,18 6 meseci 182 0,80 4,94 10,18 12 meseci 366 0,90 11,51 11,51 24 meseca 730 1,10 30,39 14,23 36 meseci ,20 54,38 15,62 Implicitne terminske kamatne stope Za period oro~avawa Godi{wi nivo Razlika % % Procentni poeni Mese~na teku}a 0,60 7,55 Mese~na po isteku perioda od mesec dana 0,79 10,13 2,58 Mese~na po isteku perioda od dva meseca 1,03 13,30 3,17 Tromese~na teku}a 2,44 10,18 Tromese~na po isteku perioda od tri meseca 2,44 10,18 0,00 [estomese~na teku}a 4,94 10,18 [estomese~na po isteku perioda od {est meseci 6,26 12,99 2,81 Godi{wa teku}a 11,51 11,51 Godi{wa po isteku perioda od godinu dana 16,93 16,93 5,42 Godi{wa po isteku perioda od dve godine 18,40 18,40 1,46 Kamatna mar`a razlika izme u aktivne i pasivne kamatne stope od aprila godine bila je u blagom porastu. U junu je na godi{wem nivou iznosila 12,06 (0,91 mese~no), a u aprilu 11,08 procentnih poena (0,84 mese~no). Ako za obra~un mar`e uzmemo bruto tro{kove po kreditu, bruto mar`a je jo{ ve}a, u junu je iznosila 16,02 procentna poena na godi{wem nivou (1,19 mese~no). 19

22 P RIZICI I DIVERSIFIKACIJA PLASMANA U HARTIJE OD VREDNOSTI ostojawe rizika investirawa posledica je nemogu}nosti da se kretawa u budu}nosti predvide. Prinos i rizik su stoga nerazdvojivi. U svakom slu~aju, stvarni prinos }e se razlikovati od o~ekivanog. Trade-off izme u rizika i prinosa u procesu investirawa izra`ava se kao sposobnost investitora da proceni obim prihvatqivog rizika koji prati o~ekivani prinos. Averzija prema riziku (risk aversion) termin je koji se odnosi na pretpostavku da }e racionalni investitor birati investicionu alternativu koja mu za dati nivo o~ekivanog prinosa omogu}ava minimalni rizik, odnosno maksimalni prinos uz prihva}eni nivo rizika. Na razvijenom finansijskom tr`i{tu investitor obi~no ula`e u portfolio skup finansijskih instrumenata razli~itih vrsta i karakteristika. [to je u portfoliju mawi broj finansijskih instrumenata koncentracija rizika je ve}a. Diversifikacija plasmana formirawe portfolija predstavqa najoptimalnije re{ewe za investitora. U osnovi diversifikacije je kombinacija dva ili vi{e instrumenata. Ukupan rizik portfolija mawi je od rizika svakog instrumenta pojedina~no koji ulazi u sastav portfolija. Dakle, diversifikacijom plasmana smawuje se ukupan obim rizika kome je investitor izlo`en. Kao statisti~ka mera rizika koristi se varijansa ili, potpuno ravnopravno, standardna devijacija. Tim dvema veli~inama izra`avaju se odstupawa stvarne stope prinosa od wene o~ekivane vrednosti, drugim re~ima, te dve kategorije su statisti~ki izraz disperzije, pa se mogu smatrati merom pouzdanosti o~ekivane vrednosti stope prinosa, a time i merom rizika. Ukupan rizik mogu}e je razgrani~iti na dva dela. Prvi deo, ta~nije prvi sabirak, naziva se sistematski (systematic risk), ili tr`i{ni rizik investicije. To je deo ukupnog rizika koji se diversifikacijom plasmana ne mo`e izbe}i. To je o~ekivana veli~ina koja proisti~e iz ~iwenice da postoji neizvesnost vezana za op{ta ekonomska kretawa, a koja poga a sve ekonomske subjekte. Drugi deo ukupnog rizika naziva se specifi~ni ili nesistematski rizik (unsystematic risk). To je rizik koji proisti~e iz neizvesnosti koja prati pojedine privredne subjekte. Na veli~inu tog dela ukupnog rizika mogu}e je uticati diversifikacijom plasmana. To je deo koji se smawuje, gotovo nestaje u skladu sa diversifikacijom ulagawa investitora. σ 2 (r) = β 2 σ 2 (r M ) + σ 2 (ε). ukupna varijansa = sistematski + nesistematski rizik (tr`i{ni) (rezidualna varijansa) rizik Sa r je obele`ena stopa prinosa. Tr`i{ni rizik (prvi sabirak) proizvod je dva izraza. Jedan je varijansa koja govori o stepenu nestabilnosti tr`i{ta, a drugi je faktor beta finansijskog instrumenta koji odra`ava kako finansijski instrument prati kretawa tr`i{ta. Drugi deo ukupne varijanse hartije od vrednosti ili portfolija je rezidualna varijansa. Ona meri rizik koji proisti~e iz neizvesnosti koja prati pojedine firme. Gorwa jedna~ina podjednako se mo`e primeniti za izra~unavawe varijanse prinosa pojedina~ne hartije od vrednosti i varijanse prinosa portfolija (prema jednoindeksnom modelu izbora portfolija). Granica smawewu rizika kroz diversifikaciju plasmana je, dakle, nivo tr`i{nog rizika. Budu}i da je postojawe tr`i{nog rizika neizbe`no, ciq diversifikacije plasmana nije da se obezbedi portfolio koji ne}e fluktuirati ve} onaj kod koga }e te fluktuacije biti najmawe. 20

23 % Rizik 35 portfolija Uticaj promene broja hartija od vrednosti u portfoliju na rizik portfolija Ukupan rizik 10 5 Nesistematski rizik Sistematski (tr`i{ni) rizik Broj hartija u portfoliju Koeficijent β meri osetqivost, senzitivnost prinosa finansijskog instrumenta na promene prinosa tr`i{nog portfolija (pokazuje koliko }e se promeniti stopa prinosa hartije ako se stopa prinosa tr`i{nog portfolija promeni za 1 procentni poen). 1 On, samim tim, izra`ava rizi~nost finansijskog instrumenta u odnosu na tr`i{ni rizik. Statisti~ki, koeficijent beta predstavqa relativan odnos kovarijanse izme u prinosa na finansijski instrument i prinosa na tr`i{ni portfolio, s jedne, i varijanse prinosa na tr`i{ni portfolio, s druge strane. Cov r j, r M β j =. σ 2 r M U okru`ewu u kome investitor donosi odluke o svojim ulagawima postoje i druge vrste rizika. Wihovo dejstvo je simultano, a wihov intenzitet periodi~no varira. Najva`niji od wih su slede}i: Inflacioni rizik (inflation risk) proisti~e iz mogu}nosti (neo~ekivanog) op{teg rasta cena iznad projektovane inflacije, {to negativno uti~e na finansijski rezultat poslovawa investitora. Kod fiksno ukama}enih hartija od vrednosti nominalna kamatna stopa uve}ava se za o~ekivanu stopu inflacije. Kako su kamatna stopa i cena hartije obrnuto proporcionalne veli~ine, pove}awe kamatne stope sni`ava cenu te hartije od vrednosti. Op{ti ekonomski rizik (general economic risk) naj{iri je vid rizika koji prati finansijsko tr`i{te. On, u stvari, predstavqa izglede za nastanak recesije u privredi. Specifi~ni rizik za odre eni tip hartija od vrednosti (issue specific risk) naj~e{}e se odnosi na razliku u prirodi rizika izme u vlasni~kih hartija od vrednosti - akcija i du`ni~kih hartija od vrednosti - obveznica: 1 Tr`i{ni portfolio je, po pravilu, neki od poznatih berzanskih indeksa koji mogu predstavqati aproksimaciju kretawa na tr`i{tu hartija od vrednosti. 21

24 Rizik izvr{ewa nov~ane obaveze (default risk) vi{e poga a akcionare neke kompanije nego vlasnike obveznica te kompanije, budu}i da vlasnici obveznica imaju pravo pre~eg potra`ivawa u odnosu na akcionare. Wihova potra`ivawa tretiraju se kao obaveza koja, bez obzira na ostvareni finansijski rezultat, mora da bude izvr{ena u odre enom roku i po unapred utvr enim uslovima. Za razliku od tog, rizik dospe}a (maturity risk) odnosi se samo na obveznice. To je rizik da prinos na dan dospe}a bude mawi od predvi enog u momentu investirawa. Rizik likvidnosti (liquidity risk) predstavqa rizik da neki investitor ne}e mo}i da kupi ili proda hartiju od vrednosti onda kada bi to hteo i u obimu koji bi mu bio potreban, zato {to su ponuda ili tra`wa za tom hartijom ograni~eni. Mogu}nost i brzina konvertovawa neke hartije od vrednosti u novac, tj. likvidnost te hartije, uti~u na atraktivnost ulagawa u wu. Po pravilu, {to je ve}i obim trgovine nekom hartijom od vrednosti mawe je rizi~no ulagati u wu i obrnuto. Me unarodni rizik (international risk) predstavqa izlo`enost riziku privrednih subjekata koji su svojim poslom vezani za me unarodno tr`i{te. On obuhvata uticaje ratova, me unarodnih monetarnih kriza i cena nafte, kursni rizik (rizik od promene odnosa izme u doma}e i strane valute) i dr. Investitori na na{em finansijskom tr`i{tu u kontroli rizika svojih plasmana vode ra~una o strukturi svojih ulagawa u smislu analize prinosa, rokova dospe}a i, naro~ito, boniteta emitenta hartije od vrednosti. Na{e jedine dugoro~ne du`ni~ke hartije od vrednosti obveznice Republike Srbije za izmirewe obaveza po osnovu devizne {tedwe gra ana karakteri{u visoke stope prinosa, kao i nizak stepen rizika. Ne prati ih rizik da li }e wihov izdavalac isplatiti nominalni iznos obveznica po dospe}u, budu}i da za wihovu isplatu garantuje dr`ava. S obzirom na ~iwenicu da te hartije glase i ispla}uju se u evrima, inflatorni rizik se svodi na inflatorni rizik u Evropskoj uniji. Ukupan rizik ulagawa u te hartije svodi se na rizik ulagawa u na{u zemqu to jest sistemski rizik. Prose~ne stope prinosa na te obveznice u junu su se kretale u rasponu od 7,3 do 9,8 procenata na godi{wem nivou. Kratkoro~ne hartije od vrednosti na na{em tr`i{tu razlikuju se kako po bonitetu emitenata, tako i po visini kamatnih stopa. Prose~na ponderisana diskontna stopa na dr`avne zapise Republike Srbije ostvarena na aukcijama (u junu 21,30% godi{we) prema{uje nivo kamatnih stopa na blagajni~ke zapise Narodne banke Srbije (u junu 16,08%), a nalazi se ispod nivoa prose~ne ponderisane kamatne stope na kratkoro~ne hartije od vrednosti na Beogradskoj berzi obveznice preduze}a, komercijalni zapisi preduze}a, blagajni~ki zapisi banaka i certifikati o depozitu (30,25% u junu). Pravilo da emitenti sa slabijim bonitetom nude ve}e kamatne stope, {to prati i vi{i rizik nepla}awa, va`i i na na{em finansijskom tr`i{tu. 40 % Ponderisane kamatne stope na kratkoro~ne hartije od vrednosti (na godi{wem nivou) Kratkoro~ne hartije na Beogradskoj berzi Zapisi Republike Srbije Blagajni~ki zapisi NBS

25 Kod zapisa trezora RS godi{we stope prinosa su znatno ve}e u odnosu na obveznice RS, ali ove hartije od vrednosti su pod teretom promene kursa dinara (nominirane su u dinarima) i inflatornih kretawa. Po pravilu, ove dve vrste hartija od vrednosti nose i najmawi rizik pri investirawu. Sve je vi{e investitora kod nas koji se zanimaju i za trgovawe akcijama preduze}a na Beogradskoj berzi. S obzirom na ~iwenicu da je kupovinom akcija realna mogu}nost zarade bilo na promeni cene te akcije ili putem ostvarivawa dividende, investitori poku{avaju da svoj prihod uve}aju dopuwavawem akcijama svog portfolija hartija od vrednosti. Na na{em tr`i{tu najboqe se kotiraju akcije malog broja firmi, kao na primer na{e najve}e duvanske industrije DIN iz Ni{a, koja je, nakon prodaje, pre{la u ruke Filipa Morisa (cena akcije dinara), zatim na{eg najve}eg farmaceutskog preduze}a Hemofarm iz Vr{ca (cena akcije dinara), pa apatinske pivare Apatin i dr. U zavisnosti od subjektivnog prioriteta u pogledu odnosa prinosa i rizika, investitor }e ulagati vi{e u obveznice kao sigurnije hartije ili u akcije. Na osnovu izlo`enih karakteristika hartija od vrednosti na na{em finansijskom tr`i{tu, institucionalni i pojedina~ni investitori rukovode se pri diversifikaciji svojih plasmana radi ostvarewa {to ve}eg prinosa, uz redukciju rizika. 23

Ekonomski pregled Oktobar 2004

Ekonomski pregled Oktobar 2004 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA ISTRA@IVAWA Ekonomski pregled Oktobar 2004 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA ISTRA@IVAWA Ekonomski pregled Oktobar 2004 Ekonomski pregled UREDNI[TVO MARINA MLADENOVI]-KOMATINA,

Διαβάστε περισσότερα

NARODNA BANKA SRBIJE. Statisti~ki bilten Septembar 2005

NARODNA BANKA SRBIJE. Statisti~ki bilten Septembar 2005 NARODNA BANKA SRBIJE Statisti~ki bilten Septembar 2005 NARODNA BANKA SRBIJE Statisti~ki bilten Septembar 2005 UREDNI[TVO BRANKO HINI], glavni urednik ^lanovi GORAN KVRGI] MARINA MLADENOVI]-KOMATINA JOVAN

Διαβάστε περισσότερα

NARODNA BANKA SRBIJE. Statisti~ki bilten

NARODNA BANKA SRBIJE. Statisti~ki bilten NARODNA BANKA SRBIJE Statisti~ki bilten Februar 2005 NARODNA BANKA SRBIJE Statisti~ki bilten Februar 2005 UREDNI[TVO JOVAN PETROVI], glavni urednik ^lanovi EDO IGLI^ MARINA MLADENOVI]-KOMATINA VESELIN

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomski pregled April 2006

Ekonomski pregled April 2006 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA ISTRA@IVAWA Ekonomski pregled April 2006 NARODNA BANKA SRBIJE CENTAR ZA ISTRA@IVAWA Ekonomski pregled April 2006 Ekonomski pregled UREDNI[TVO MARINA MLADENOVI]-KOMATINA,

Διαβάστε περισσότερα

Sadr`aj: Ekonomski pregled Januar 2002.

Sadr`aj: Ekonomski pregled Januar 2002. Sadr`aj: OSNOVNE OCENE... 2 DEVIZNI KURS DINARA, MONETARNI AGREGATI I KAMATNE STOPE... 3 Kurs dinara i devizne rezerve... 4 Nov~ana masa... Boks: Tra`wa za novcem... 8 Neto doma}a aktiva Narodne banke

Διαβάστε περισσότερα

NARODNA BANKA SRBIJE. Godi{wi izve{taj

NARODNA BANKA SRBIJE. Godi{wi izve{taj NARODNA BANKA SRBIJE Godi{wi izve{taj 2003 Ekonomski pregled NARODNA BANKA SRBIJE Godi{wi izve{taj 2003 Uvodna re~ guvernera U 2004, jubilarnu godinu, kada obele`ava 120 godina od svog osnivawa, Narodna

Διαβάστε περισσότερα

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković

Devizno tržište. Mart 2010 Ekonomski fakultet, Beograd Irena Janković Devizno tržište Devizni urs i devizno tržište Devizni urs - cena jedne valute izražena u drugoj valuti Promene deviznog ursa utiču na vrednost ative i pasive oje su izražene u stranoj valuti Devizni urs

Διαβάστε περισσότερα

Korporativne finansije

Korporativne finansije Ekonomski fakultet u Podgorici Magistarske studije Smjer Finansije i bankarstvo II generacija Korporativne finansije Prof. Saša Popović Blok 2: Vrijednost, cijena i rizik Osnovna pitanja Zašto se akcije

Διαβάστε περισσότερα

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE

TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE POGLAVLJE VIII Finansijska tržišta ta i institucije TRŽIŠTE NOVCA I DEVIZNO TRŽIŠTE Ciljevi predavanja Definisanje tržišta novca Definisanje učesnika na tržištu novca Objasnićemo karakteristike finansijskih

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju

TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju TROŠAK KAPITALA Predmet: Upravljanje finansijskim odlukama i rizicima Profesor: Dr sci Sead Mušinbegovid Fakultet za menadžment i poslovnu ekonomiju Sadržaj predavnaja: Trošak kapitala I. Trošak duga II.

Διαβάστε περισσότερα

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE

KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE POGLAVLJE VI Finansijska tržišta ta i institucije KAMATNE STOPE: IZRAŽAVANJE, PRINCIPI, KRETANJE Ciljevi predavanja Objasniti Teoriju raspoloživih fondova (Loanable Funds Theory) određivanja kamatnih stopa

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama

Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama CAPM Model vrednovanja kapitala (CAPM) Ravnotežni model koji je u osnovi savremene finansijske teorije Izveden primenom principa diversifikacije pod pojednostavljenim pretpostavkama Markowitz, Sharpe,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25%

Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25% POSLOVNI REZULTATI IZ 2009. GODINE Atina, 24. februar 2010. Neto dobit 235 * miliona, umanjena za 25% Izjava Mihalisa Salasa, predsednika Upravnog odbora Dobit Piraeus grupe pre rashoda rezervisanja je

Διαβάστε περισσότερα

Monetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca

Monetarna ekonomija. Nastanak i pojam novca Monetarna ekonomija Kako me mrzi da učim i iz svojih i sa tuđih svesaka i kopiranih strana skapirao sam da mi je lakše da sve lepo iskucam i onda čitam kao čovek. Ukoliko ovo pomoge još nekome tim bolje.

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak

NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE. PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak NOVAC I INSTRUMENTI MONETARNE POLITIKE PREDAVANJE 20 Prof. dr Jovo Jednak NOVAC U prošlosti je novac bio raznih oblika i od različitih materijala. Trampa. Danas novac je jedino zakonsko sredstvo razmene

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

Sadržaj. Noviji makroekonomski trendovi. Ekonomska politika i reforme

Sadržaj. Noviji makroekonomski trendovi. Ekonomska politika i reforme Prezentacija QM51 Sadržaj Noviji makroekonomski trendovi Ekonomska politika i reforme Osvrt 1: Merenje kvaliteta privrednog rasta, Mirjana Gligorić i Biljana Jovanović Gavrilović Osvrt 2: Od čega zavisi

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:

Antene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja: Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

MAKROEKONOMSKI IZVJEŠTAJ CENTRALNE BANKE CRNE GORE I KVARTAL GODINE

MAKROEKONOMSKI IZVJEŠTAJ CENTRALNE BANKE CRNE GORE I KVARTAL GODINE MAKROEKONOMSKI IZVJEŠTAJ CENTRALNE BANKE CRNE GORE I KVARTAL 2013. GODINE Podgorica, 2013. godine IZDAVAČ: WEB ADRESA: SAVJET CENTRALNE BANKE: LEKTURA: GRAFIČKO UREĐIVANJE: Centralna banka Crne Gore Bulevar

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F

ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. p q r F ANALIZA SA ALGEBROM I razred MATEMATI^KA LOGIKA I TEORIJA SKUPOVA. Istinitosna tablica p q r F odgovara formuli A) q p r p r). B) q p r p r). V) q p r p r). G) q p r p r). D) q p r p r). N) Ne znam. Date

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

SEKTOR ZA ISTRAŽIVANJA I STATISTIKU IZVJEŠTAJ O KRETANJU CIJENA II KVARTAL GODINE

SEKTOR ZA ISTRAŽIVANJA I STATISTIKU IZVJEŠTAJ O KRETANJU CIJENA II KVARTAL GODINE SEKTOR ZA ISTRAŽIVANJA I STATISTIKU IZVJEŠTAJ O KRETANJU CIJENA II KVARTAL 2006. GODINE Godina II, broj 5 IZDAVAČ: WEB ADRESA: PRIPREMA: GRAFIČKI UREDNIK: Centralna banka Crne Gore Bulevar Svetog Petra

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

KRATAK SADRŽAJ. Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2

KRATAK SADRŽAJ. Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2 KRATAK SADRŽAJ Deo 1 Uvod u poslovne finansije 1 Poglavlje 1 Pregled poslovnih finansija 2 Deo 2 Ključni koncepti u poslovnim finansijama 18 Poglavlje 2 Analiza finansijskih izveštaja 19 Poglavlje 3 Finansijsko

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA

ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADACI ZA VEZBE1 MENADZERSKO RACUNOVODSTVO BEOGRADSKA POSLOVNA SKOLA VISOKA SKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZADATAK BR. 1 Na osnovu podataka preduzeca Valsacor u 2010.godinisastaviti bilans stanja i bilans uspeha

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Rečnik pojmova acikličnost apresijacija (deviznog kursa) agregatna tražnja arbitraža prostorna arbi- agregatna proizvodna funkcija traža

Rečnik pojmova acikličnost apresijacija (deviznog kursa) agregatna tražnja arbitraža prostorna arbi- agregatna proizvodna funkcija traža Rečnik pojmova U ovom rečniku dajemo kratke definicije ključnih pojmova navedenih na kraju svakog poglavlja. Brojevi u zagradi oznaka su odgovarajućeg poglavlja. acikličnost (14): neka ekonomska varijabla

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

Turistička destinacija / Ekonomski uticaj i značaj turizma. (Prvi deo)

Turistička destinacija / Ekonomski uticaj i značaj turizma. (Prvi deo) Turistička destinacija / Ekonomski uticaj i značaj turizma (Prvi deo) Igor Kovačević, asistent predmet: Ekonomika turizma Ekonomski fakultet, Univerzitet u Beogradu Email: igor@ekof.bg.ac.rs 1 Šta je turistička

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα