Α Λ Γ Ε Β Ρ Α B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
|
|
- Θεράπων Χατζηιωάννου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Α Λ Γ Ε Β Ρ Α B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης
2 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Η ένοια της μεταβλητής Αλγεβρικές παραστάσεις Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να συμπληρώσετε τον πίνακα: -3(5-) / 5. Να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές για να εκφράσετε με μια αλγεβρική παράσταση τις παρακάτω φράσεις: α) Το άθροισμα δύο αριθμών, μειωμένο κατά : β) Το τετράγωνο του αθροίσματος τριών αριθμών, αυξημένο κατά το διπλάσιο γινόμενό τους : γ) Την τελική τιμή ποδηλάτου, αν έγινε εκπτωση 15%: δ) Το συνολικό ποσό που θα πληρώσουμε για οποιαδήποτε κιλά πορτοκαλιών, αν γνωρίζουμε ότι η τιμή του κιλού είναι σταθερή c: 1
3 3. Να απλοποιήσετε την παράσταση και στη συνέχεια να υπολογίσετε την αριθμητική της τιμή: Α = (3 + y) 3( + y), όταν = -1 και y = -. Υπολογίστε την τιμή των παραστάσεων : Β = (3 y) -( 3y) 6y, όταν y = Γ = 1/3( y z) ( + y z) + 1/(- + y + z), όταν z = y 5. Υπολογίστε την τιμή της παράστασης : a : a a = ( ) 3 1 8, όταν a =
4 Η Έννοια της Μεταβλητής -Αλγεβρικές Παραστάσεις Φύλλο Εργασίας Κ1.1α 1. Ο πατέρας του Γιώργου έχει τριπλάσια ηλικία από το Γιώργο. α) Αν ο Γιώργος είναι 13 ετών, πόσων ετών είναι ο πατέρας του;. β) Αν ο Γιώργος είναι 15 ετών, πόσων ετών είναι ο πατέρας του;. γ) Αν ο Γιώργος είναι ετών, πόσων ετών είναι ο πατέρας του;. δ) Αν ο Γιώργος είναι ετών, πόσων ετών θα είναι ο Γιώργος και πόσο ο πατέρας του, έπειτα από 5 έτη; Απ: Ο Γιώργος θα είναι ετών και ο πατέρας του... ετών.. Ένα CD μουσικής κοστίζει 15 ευρώ. α) Πόσο κοστίζουν τα CD;. β) Πόσο κοστίζουν τα 8 CD;. γ) Να χρησιμοποιήσετε το γράμμα α για να συμβολίσετε το πλήθος των CD που θέλουμε να αγοράσουμε και με τη βοήθεια του γράμματος αυτού να εκφράσετε το κόστος της αγοράς αυτής.. 3. Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ=ΒΓ. α) Αν ΑΒ=6, να βρείτε την περίμετρο του τετραπλεύρου ΑΒΓ β) Αν ΑΒ=8, να βρείτε την περίμετρο του τετραπλεύρου ΑΒΓ γ) Να χρησιμοποιήσετε ένα γράμμα για να συμβολίσετε το μήκος του ΑΒ και να εκφράσετε την περίμετρο του τετραπλεύρου ΑΒΓ με τη βοήθεια του γράμματος αυτού... Ένα παντελόνι πωλείται ευρώ, ένα πουκάμισο πωλείται y ευρώ, ένα ζευγάρι παπούτσια πωλείται ω ευρώ και μια μπλούζα πωλείται φ ευρώ. Να εκφράσετε με τη βοήθεια των μεταβλητών αυτών τα χρήματα που θα δώσουμε για να αγοράσουμε: α) δύο παντελόνια, ένα πουκάμισο, δύο ζευγάρια παπούτσια και τρεις μπλούζες.. β) ένα παντελόνι, δύο πουκάμισα και πέντε μπλούζες... γ) ένα από κάθε είδος Τα γράμματα, y, ω και φ που παριστάνουν οποιουσδήποτε αριθμούς ονομάζονται Για ποιο λόγο ονομάζονται έτσι;..
5 7. Να υπολογίστε τις παραστάσεις: α) 3+ 7=. β) 16-3 =.. 8. Ομοίως τις παραστάσεις: α) 3- (-3)+5=.. και β) ( 7) =. 9. Οι παραστάσεις αυτές που περιέχουν μόνο αριθμούς ονομάζονται. παραστάσεις. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς και μεταβλητές ονομάζεται.. παράσταση. 10. Τα μαθηματικά της Β Γυμνασίου, όπως και της Α Γυμνασίου, χωρίζονται σε. και γεωμετρία. Η λέξη.. προέρχεται από τη λατινική λέξη Algebra, η οποία με τη σειρά της προέρχεται από την αραβική λέξη al-jabr. Η αραβική λέξη πρωτοεμφανίζεται στο γραμμένο γύρω στα 85 έργο του μεγάλου άραβα μαθηματικού al- Khwârizmi «Hisâb al-jabr w al- mugâbalah» ένας τίτλος που σε ελεύθερη απόδοση είναι «Επιστήμη της συνένωσης και της αντίθεσης». Το αραβικό κείμενο έγινε γνωστό στην Ευρώπη από λατινικές μεταφράσεις. Συνεπώς από την αραβική λέξη.. γεννήθηκε ο λατινικός όρος.. που αποδόθηκε στα ελληνικά ως 11. Στην προηγούμενη τάξη μάθαμε την επιμεριστική ιδιότητα α (β+γ) = α β+α γ 1. Για παράδειγμα: 7 10 = 7 (100+) = 13. Η επιμεριστική ιδιότητα μπορεί να γραφεί και στη μορφή: α β+α γ = 1. Στη μορφή αυτή, η επιμεριστική ιδιότητα μπορεί να μας βοηθήσει να κάνουμε εύκολα πράξεις στις αλγεβρικές παραστάσεις: π.χ. 7 α+8 α = (7+8) α = 15 α + = ( +1) = 3, + 5 = 3 α + α 1 α= Η διαδικασία αυτή με την οποία γράψαμε σε απλούστερη μορφή τις παραπάνω αλγεβρικές παραστάσεις, ονομάζεται «αναγωγή ομοίων όρων». Επίσης όταν γράφουμε αλγεβρικές παραστάσεις, συνήθως δε βάζουμε το σύμβολο ( ) του πολλαπλασιασμού μεταξύ των αριθμών και των μεταβλητών ή μεταξύ των μεταβλητών. Γράφουμε δηλαδή 3y αντί για 3 y. 16. Να γράψετε με απλούστερο τρόπο τις παραστάσεις: α) ω+3ω+5ω+7ω = β) 5t 6t 8t =... γ) y+3 y+ =.... δ) y+ω 3y++ω+5 = Να υπολογίσετε την περίμετρο του διπλανού τετραπλεύρου όταν +y=10...
6 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 1. ΕΝΟΤΗΤΑ : Η Έννοια της Εξίσωσης Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Η διπλανή ζυγαριά ισορροπεί. Αν το κάθε βαρίδι ζυγίζει 100 γραμμάρια μπορείτε να βρείτε πόσο ζυγίζει ένας κύβος; Να λυθεί με όποιο τρόπο θέλετε Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. Page 1 of
7 . Να λύσετε τις εξισώσεις : Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. Page of
8 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 1.α ΕΝΟΤΗΤΑ : Παραμετρικές εξισώσεις Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Βρείτε την τιμή του αριθμού λ, ώστε η εξίσωση : λ + 6 = λ 1 3, να είναι ταυτότητα.. Βρείτε την τιμή του αριθμού λ, ώστε η παρακάτω εξίσωση να είναι αδύνατη: ( ) λ 1 3λ 3 + = + 5 Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1.α Page 1 of
9 3. Να βρεθούν οι αριθμοί μ και ν ώστε η εξίσωση να είναι αόριστη : 3μ = ν + 6. ίνεται η εξίσωση : μ( 7) + 5 = (μ + 3) + 1, με μ πραγματικό αριθμό. Αν η εξίσωση έχει λύση τη = 3 να υπολογίσετε την τιμή του μ. 5. Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση, για τις διάφορες τιμές της παραμέτρου λ R: ( λ ) = λ Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1.α Page of
10 Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. β Page 1 of 1 Μαθηματικός, M.Sc., M.Ed. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 1.β ΕΝΟΤΗΤΑ : Ασκήσεις στις εξισώσεις Να λύσετε τις εξισώσεις: = = = + + ( ) R 3. = ( ) = 3. ( )( ) ( ) ( ) ( ) = + + ( ) = 1 5. ( ) ( ) ( ) ( ) = + ( ) = = + ( ) = 1 7. ( ) = ( ) = 8. ( ) = ( ) = ( ) ( ) = + + = = + ( ) = = = = + = 19
11 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 1.3 ΕΝΟΤΗΤΑ : Επίλυση Τύπων Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. α) Η σχέση: α = β + γ δ να λυθεί ως προς δ. β) Η σχέση: α = β (γ+δ) να λυθεί ως προς γ. γ) Η σχέση: δ α β γ γ = να λυθεί ως προς γ.. Να λύσετε τον τύπο του εμβαδού του τραπεζίου ως προς τη μικρή βάση β: E = ( β B) + υ 3. Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου δίνεται από τον τύπο: ( ω ω ) E = y+ y +. Να λύσετε τον τύπο ως προς ω. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1.3 Page 1 of
12 . Το εμβαδόν της ολικής επιφάνειας κώνου με ακτίνα βάσης ρ και ύψος υ είναι: ως προς π. E πρυ πρ = +. Να λύσετε τον τύπο ως προς υ και στη συνέχεια 5. Η σχέση που συνδέει τα ακτίνια α και τις μοίρες μ είναι: Να λύσετε τη σχέση ως προς α και στη συνέχεια ως προς μ. a μ π = Ο τόκος ενός δανείου δίνεται από τη σχέση : Να λύσετε τη σχέση ως προς ε. T K ε t 100 =. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1.3 Page of
13 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 1. ΕΝΟΤΗΤΑ : Επίλυση προβλημάτων με χρήση εξίσωσης Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Ο μαθηματικός ιόφαντος διατύπωσε τον παρακάτω διάλογο πρόβλημα : «Ευτυχισμένε Πυθαγόρα Ελικώνιε απόγονε των Μουσών, πες μου σε παρακαλώ, πόσοι φοιτούν στη σχολή σου; Βεβαίως θα σου πω Πολυκράτη. Οι μισοί ασχολούνται με τα ωραία Μαθηματικά, το ένα τέταρτο εξάλλου καταπιάνεται με την έρευνα της αθάνατης φύσης, ενώ το ένα έβδομο παραμένει αμίλητο τελείως και σκέπτεται παραμύθια. Υπάρχουν ακόμα και τρεις γυναίκες απ τις οποίες ξεχωρίζει η Θεανώ.» (Από τα Αριθμητικά του Διόφαντου, Μετάφραση Ε. Σταμάτη). Ζητείται : Από τον παραπάνω διάλογο να γράψετε μια εξίσωση που να δίνει τον αριθμό των μαθητών της σχολής του Πυθαγόρα, και να λύσετε την εξίσωση. Προβλήματα με αριθμούς. Αν πολλαπλασιάσω έναν αριθμό με το 7 και στο γινόμενο προσθέσω τον αριθμό αυτό, βρίσκω άθροισμα 50. Να βρεθεί ο αριθμός αυτός. 3. Το άθροισμα δύο διαδοχικών ακεραίων είναι 133. Να βρεθούν οι αριθμοί αυτοί. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. Page 1 of 6
14 . Να βρεθεί διψήφιος αριθμός το άθροισμα των ψηφίων του οποίου είναι ίσο με 8 και όταν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων προκύπτει αριθμός μεγαλύτερος κατά 18. Προβλήματα γεωμετρίας 5. Η περίμετρος ενός ορθογωνίου είναι 110 cm. Να βρείτε τις διαστάσεις του, αν είναι γνωστό ότι το μήκος του είναι κατά 10 cm μεγαλύτερο από το διπλάσιο του πλάτους του. 6. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = ΑΓ είναι : ΑΒ = 3χ+1, ΑΓ = χ+5 και ΒΓ = 3χ+. Βρείτε τα μήκη των πλευρών του τριγώνου, και την περίμετρό του. 7. Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι 0 0 μεγαλύτερη από την Α και 30 0 μικρότερη από τη Γ. Υπολογίστε τις γωνίες του τριγώνου. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. Page of 6
15 Προβλήματα με ηλικίες 8. Οι ηλικίες ενός πατέρα και του γιου του έχουν άθροισμα 60 χρόνια. Σε 6 χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια από την ηλικία του γιου του. Να βρεθεί η σημερινή ηλικία τους. 9. Ένας πατέρας είναι σήμερα 1 ετών και ο γιος του είναι 9 ετών. Μετά από πόσα χρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι τριπλάσια της ηλικίας του γιου του; 10. Ο Γιάννης είναι 3 χρόνια μεγαλύτερος από τον Κώστα και 5 χρόνια μικρότερος από τον Πέτρο. Το άθροισμα των ηλικιών των τριών φίλων είναι 7. Να βρείτε την ηλικία καθενός. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. Page 3 of 6
16 Προβλήματα με χρήματα 11. Σε μια εκδρομή συμμετείχαν 100 γονείς και παιδιά. Τα έξοδα της εκδρομής ήταν 105. Το κάθε παιδί πλήρωσε 10 και ο κάθε γονιός 15. Να βρεθεί πόσοι ήταν οι γονείς και πόσα τα παιδιά. 1. Κάποιος συμφώνησε να εξοφλήσει το χρέος του σε 3 δόσεις ως εξής: Η πρώτη δόση να είναι το 1/5 του χρέους του και 500, η δεύτερη να είναι ίση με την πρώτη και επιπλέον το 1/3 του υπόλοιπου χρέους και η τρίτη δόση να είναι ίση με το 1/ του υπόλοιπου χρέους και 000. Να βρεθεί πόσο ήταν το χρέος. 13. Τρεις φίλοι μοιράστηκαν ένα χρηματικό ποσό. Ο πρώτος πήρε το ¼ του ποσού, ο δεύτερος πήρε 5 λιγότερα από τα /3 του ποσού και ο τρίτος Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. Page of 6
17 πήρε 30 λιγότερα από το ½ του ποσού. Αν το ποσό που μοιράστηκαν ήταν χ, υπολογίστε το αρχικό ποσό και πόσα χρήματα πήρε ο καθένας τους. Γενικά Προβλήματα 1. Μια βρύση γεμίζει μια άδεια δεξαμενή σε ώρες, ενώ μια άλλη βρύση γεμίζει την ίδια δεξαμενή σε 1 ώρες. Σε πόσες ώρες θα γεμίσουν τη δεξαμενή και οι δύο μαζί αν ανοιχτούν ταυτόχρονα; 15. Σε ένα παιχνίδι γνώσεων στον υπολογιστή με 0 ερωτήσεις, κάθε σωστή απάντηση βαθμολογείται με 6 μονάδες, ενώ για κάθε ερώτηση που δεν απαντιέται ή δίνεται λάθος απάντηση, αφαιρούνται μονάδες. Ο Γιάννης κέρδισε στο παιχνίδι 70 μονάδες. Σε πόσες ερωτήσεις απάντησε σωστά και σε πόσες λάθος; Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. Page 5 of 6
18 16. Ένας έμπορος έχει δύο κομμάτια ύφασμα που έχουν το ίδιο μήκος. Από το πρώτο έκοψε 5μ και από το δεύτερο έκοψε 60μ. Τώρα το πρώτο κομμάτι ύφασμα έχει διπλάσιο μήκος από το δεύτερο. Ποιο ήταν το αρχικό μήκος κάθε υφάσματος; Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1. Page 6 of 6
19 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 1.5 ΕΝΟΤΗΤΑ : Ανισώσεις Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1 Να συμπληρώσετε τα κενά : α) Αν < 3, τότε + 5 β) Αν, τότε. γ) Αν 8, τότε δ) Αν 1, τότε -.. ε) Αν > 6, τότε 3... Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) ΣΩΣΤΟ α. Αν α < β, τότε α 3 < β - 3 ΛΑΘΟΣ β. Αν α < 0, τότε α < α γ. Αν α > 1, τότε 1/α > 1 δ. Η ανίσωση + 01 > + 01, αληθεύει για κάθε αριθμό ε. Η ανίσωση 5 > + 3, έχει λύσεις τους αριθμούς > 3. Να λύσετε την ανίσωση : 1 ( + 7) < -( + ) Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1.5 Page 1 of
20 . Να λύσετε τις ανισώσεις και στη συνέχεια να βρείτε τις κοινές τους λύσεις. Εξετάστε αν έχουν κοινές ακέραιες λύσεις : α) >, β) 6 ( + ) < Να λύσετε τις ανισώσεις και να βρείτε τις κοινές ακέραιες λύσεις : < Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1.5 Page of
21 6. Να λυθεί η ανίσωση : Να βρείτε τον αριθμό λ, ώστε η ανίσωση : αληθεύει για κάθε ρητό. 3λ 1 λ+ 1 < 5, να Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1.5 Page 3 of
22 8. Να βρείτε τον αριθμό λ, ώστε η ανίσωση : είναι αδύνατη. 3λ 1 <5 6, να 9. Αν μια γωνία ω είναι μεγαλύτερη ή ίση από το μισό της συμπληρωματικής της, και συγχρόνως το τριπλάσιό της ελαττωμένο κατά τη συμπληρωματική της είναι μικρότερο από το διπλάσιο της παραπληρωματικής της γωνίας ω, να βρείτε το διάστημα στο οποίο παίρνει τιμές αυτή η γωνία. Εξετάστε αν παίρνει ελάχιστη και μέγιστη τιμή. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 1.5 Page of
23 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Γνωρίζουμε ότι το τετράγωνο ενός αριθμού είναι ίσο με το γινόμενο του αριθμού αυτού με τον εαυτό του, δηλαδή α = α α. Για παράδειγμα 5 = 5 5 = 5 ή 8 = 8 8 = 6. Να συμπληρώσετε τις παρακάτω ισότητες: α) 3 =.. β) 7 =.. γ) 1 =.. δ) 0 = ε) 1, =.. στ) 16 =.. 3 ζ) 0,3 =.. η) =.. θ) = Μερικές φορές την παραπάνω εργασία πρέπει να την κάνουμε αντίστροφα! Για παράδειγμα, μπορείτε να βρείτε ποιος αριθμός (θετικός ή μηδέν) πρέπει να τοποθετηθεί στη θέση των κενών στις παρακάτω ισότητες; α) (...) = 5 β) (...) = 16 γ) (...) = 81 δ) (...) = 100 ε) (...) = 36 στ) (...) = 0 ζ) (...) = 1 η) ( ) = 0, θ) (...) = ι) (...) = ια) (...) = ιβ) (...) = 9 Ορισμός: Τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού a λέγεται ο θετικός αριθμός που αν πολλαπλασιαστεί με τον εαυτό του, μας δίνει.. Συμβολίζουμε την τετραγωνική ρίζα ενός θετικού αριθμού α με α και επειδή 0 = 0 ορίζουμε 0 =. Για 0 έχουμε: αν = α τότε α = Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ.1 Page 1 of
24 3. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω ισότητες, όπως φαίνεται στο παράδειγμα. Παράδειγμα: 7 = 9 οπότε 9 = 7 α) (...) = 5 οπότε 5 = β) (...) = 6 οπότε 6 = γ) (...) = 1 οπότε 1 = δ) (...) = 0 οπότε 0 =. Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω ισότητες, όπως φαίνεται στο παράδειγμα. Παράδειγμα: 100 = 10 γιατί 10 = 100. α) = γ) = 81. γιατί ( ) = 0. γιατί ( ) =..... β) =..... δ) = 6. γιατί ( ) = γιατί ( ) =..... ε),09 = 0. γιατί ( ) = στ) = 5 γιατί = 5. Συμπληρώστε τα παρακάτω : 1. Πως ονομάζεται το σύμβολο ;. Στο συμβολισμό α πως ονομάζεται το α ;.. 3. Μπορείτε να σκεφτείτε δύο αριθμούς που η τετραγωνική τους ρίζα να είναι ίση με τον εαυτό τους;.. Μπορείτε να συμπληρώσετε το κενό (...) = 5 ;. Γιατί; Τι έχετε να πείτε για τη ρίζα 5 ; Συμπέρασμα:. ρίζα αρνητικού αριθμού. 7. Μπορεί ένας αριθμός να έχει δύο τετραγωνικές ρίζες;. Συμπέρασμα: Η τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού είναι γιατί τόσο η ρίζα, όσο και το υπόριζο είναι θετικοί αριθμοί. 8. Είναι σωστό να γράψουμε 9 = 3;.. 9. Να υπολογιστούν τα α) ( ) =. β) ( 9 ) =. γ) ( ) = 10. Από τον ορισμό της ρίζας προκύπτει ότι: Αν 0 θετικό τετράγωνο και ρίζα...) 11. Να υπολογιστούν τα: α) =. β) ( ) = α τότε ( α ) = 9 (για α 3 γ),87 =. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ.1 Page of
25 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ.1α ΕΝΟΤΗΤΑ : Τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις : α) A = β) B = γ) Γ= Υπολογίστε τις παρακάτω παραστάσεις : α) A = β) B = 8 γ) Γ= 3 3+ Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ.1 Page 1 of
26 3. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να ισχύουν οι ισότητες: α) +... = 3 β) 7... = γ) 0 = δ) 9... =... + ε) ( ) =. Να βρείτε τους θετικούς αριθμούς που ικανοποιούν τις εξισώσεις: α) = 81 β) + = Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα : α β a β a β a β a β a β a + β a + β Τι παρατηρείτε; Γράψτε τα συμπεράσματά σας : Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ.1 Page of
27 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ. ΕΝΟΤΗΤΑ : Άρρητοι αριθμοί Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να κατασκευάσετε τους άρρητους και 3 και να τοποθετήσετε στον άξονα των πραγματικών αριθμών, του αριθμούς : -3, -1,5, 0, 1,, 3/, και τους, -, 3, Απλοποιήστε τις παραστάσεις : A = = B = 3( 7 3) 5 ( ) = Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ. Page 1 of
28 3. Να λύσετε την εξίσωση, να κατασκευάσετε τη λύση της και να την τοποθετήσετε στον άξονα των πραγματικών αριθμών. ( 3 3) + 3 ( 3+ ) = ( 3+ 3). Ομοίως την εξίσωση : = 3 5+ ( ) ( ) 5. Για ποιες τιμές του ακέραιου, έχει νόημα η παράσταση : 1 1 A= Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ. Page of
29 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ.3 ΕΝΟΤΗΤΑ : Ασκήσεις & Προβλήματα στους Πραγματικούς Αριθμούς Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να τρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμα με ρητό παρονομαστή: α) A 1 5 β) 8 B 3 γ) a 1 δ) a, a, 0 3 a. Να υπολογίσετε τα παρακάτω γινόμενα: α) A a a β) B a a γ) a a, a, 0 3. Να τρέψετε τα παρακάτω κλάσματα σε ισοδύναμα με ρητό παρονομαστή: α) 1 A 1 Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ.3 Page 1 of
30 β) B 3 1 γ) 3 5. Δίνονται: A 3, B 3, 3. Να υπολογίσετε το γινόμενο Α.Β και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι: Α.Β.Γ = Ποιοι από τους παρακάτω αριθμούς είναι ίσοι; a 8,,,, 1, Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ.3 Page of
31 6. Σημειώστε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) στις παρακάτω προτάσεις: α) Για κάθε πραγματικό αριθμό α ισχύει : a a β) γ) 1 3 δ) ε) a a, με α, β μη αρνητικούς πραγματικούς 7. Αν 50 a 10 και β είναι η λύση της εξίσωσης Υπολογίστε την τιμή της παράστασης A a 8. Βρείτε το εμβαδόν και την πλευρά τετραγώνου, με διαγώνιο 10cm. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ.3 Page 3 of
32 9. Βρείτε την πλευρά και το ύψος ισοπλεύρου τριγώνου, με εμβαδόν (i) E=1 3 cm και (ii) E=1cm 10. Το τετράγωνο του σχήματος έχει πλευρά α=60cm και ΔΕ = 0cm, ενώ BZ = 9cm. a) Υπολογίστε την περίμετρο και το εμβαδόν των τριγώνων ΑΔΕ, ΑΒΖ, ΓΖΕ και ΑΕΖ. β) Εξετάστε αν το τρίγωνο με τη μεγαλύτερη περίμετρο έχει και το μεγαλύτερο εμβαδό. γ) Εξετάστε αν το τρίγωνο ΑΕΖ είναι ορθογώνιο. Α Β Z Δ E Γ Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ.3 Page of
33 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 3.1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Η έννοια της συνάρτησης Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης : 3 1 y y - 0. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης, αφού πρώτα βρείτε για ποιες τιμές ορίζεται : y 1 3 y Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.1 Page 1 of
34 3. Ένα ορθογώνιο έχει πλευρές χ και χ+3 αντίστοιχα. α) Να εκφράσετε την περίμετρο Π του ορθογωνίου ως συνάρτηση του χ. β) Να εκφράσετε το εμβαδόν Ε του ορθογωνίου ως συνάρτηση του χ. γ) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα τιμών της συνάρτησης. χ χ+3 Π Ε. Δίνεται τραπέζιο με μεγάλη βάση Β=8cm, μικρή β=cm και ύψος υ=cm. Στη συνέχεια ελαττώνουμε τη μικρή βάση κατά cm. α) Να εκφράσετε το Εμβαδόν του τραπεζίου με την ελαττωμένη βάση, σε συνάρτηση με το. β) Για ποια τιμή του, το τραπέζιο μετατρέπεται σε τρίγωνο και ποιο θα είναι το εμβαδόν του, τότε; 5. Δίνεται η συνάρτηση: y f( ) 1 5. Να βρείτε την τιμή του αριθμού λ, ώστε όταν =, να είναι y=3. (Δηλαδή να είναι f()=3) Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.1 Page of
35 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 3. ΕΝΟΤΗΤΑ : Ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να γράψετε τις συντεταγμένες των σημείων που σημειώνονται στο παρακάτω σχήμα.. Στο παραπάνω σχήμα υπολογίστε τις αποστάσεις: ΓΔ, ΒΓ, ΓΕ, ΑΒ. Βρείτε την περίμετρο του τριγώνου ΑΖΒ και του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ. Βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3. Page 1 of
36 3. Σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Οχψ, να σχεδιάσετε το τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(,3), Β(1,1), Γ(,). Να βρείτε το συμμετρικό του τριγώνου ως προς τον άξονα χ χ, τον άξονα ψ ψ και την αρχή των αξόνων Ο(0,0) Έστω σημείο Μ(3λ-1, 9-3λ). Ζητείται ο ρητός λ ώστε : α) το Μ να είναι σημείο του χ χ άξονα β) το Μ να είναι σημείο του ψ ψ άξονα γ) το Μ να βρίσκεται στο IV τεταρτημόριο 5. Αν α > 0 και β < 0, βρείτε σε ποιο τεταρτημόριο βρίσκονται τα σημεία : α) Α(β, a ) β) Β(αβ, -α) γ) Γ(α+, β- ) δ) Δ(ημ30, -εφ5) Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3. Page of
37 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 3.α Το Πρόβλημα του Χαμένου Θησαυρού Μέλη Ομάδας Εργασίας : Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 1 από 3 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.
38 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β Κόλπος του Λεβάντε Κόλπος του Φοίνικα Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα από 3 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.
39 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β Το πειρατικό του Chris de Mour πλησίασε τον κόλπο του Φοίνικα, που ήταν πιο απάνεμα, από τον κόλπο του Λεβάντε, στο νησί του ΨΑΧΝΩ. Μετά από ένα δύσκολο ταξίδι περιπλάνησης στις απέραντες θάλασσες της Γνώσης, σκέφθηκε να κρύψει το θησαυρό του κάπου στο νησί, έτσι ώστε όταν αργότερα ξαναπέρναγε από κει να τον πάρει, ή να τον βρούνε οι δικοί του ναύτες, όχι εύκολα, αλλά ούτε και πολύ δύσκολα, αρκεί να ήξεραν τα βασικά, αλλιώς θα έπρεπε να τα μάθουν πρώτα και μετά να τον αναζητήσουν. Γι αυτό έκατσε στην κουκέτα του και σχεδίασε τη διαδρομή και το σημείο που θα τον έκρυβε. Αυτός ήξερε από την αρχή ένα σύντομο δρόμο, άλλωστε πως θα κουβάλαγε μακριά από την ακτή τέτοιο φορτίο μόνος, μια και δεν ήθελε άλλος να τον δει πού κρύβει τον παραμυθένιο θησαυρό. Σήμερα έχουμε το χάρτη που μας άφησε και μερικές οδηγίες. Και να τι λένε οι οδηγίες: Σχεδίασε ένα ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Oy με κέντρο το εκκλησάκι, ώστε ο ημιάξονας O να δείχνει την ανατολή στο ύψος της σκεπής της εκκλησιάς, ο Oy τον βορά στην κατεύθυνση που δείχνει το αριστερό κυπαρίσσι. Να πάρεις κλίμακα 1: και να βρεις το σημείο Α(α,β). Για να βρεις τα α και β πρέπει να λύσεις την εξίσωση : 0 Να βρεις το συμμετρικό Β, του Α ως προς τον άξονα. Να βρεις το συμμετρικό Γ, του Β ως προς τον y y άξονα. Υπολόγισε την απόσταση d του Γ από το Ο για να δεις πραγματικά πόσο μακριά έχω φτάσει. Πράγματι είναι μακριά αν σκεφτείς ότι περπάτησα και την απόσταση ΟΑ, γι αυτό γύρισε στην εκκλησιά (Ο) και σε απόσταση απ αυτήν d, σε ευθεία κάθετη στην ΟΓ στο Ο, βρες το σημείο Δ. Αν η τετμημένη του είναι η τεταγμένη του Β και η τεταγμένη του είναι η τετμημένη του Β τότε είσαι σε καλό δρόμο, αλλιώς πήγαινε πάλι από την αρχή! Βρες τώρα την απόσταση του Δ από τα Α και Γ και σκέψου γιατί είναι καλό σημείο να έχω κρύψει εκεί το θησαυρό. Αν νομίζεις φιλαράκο ότι ήταν εύκολο, βρες εσύ που θα τον έκρυβες στο δικό σου νησί και δώσε μας οδηγίες μήπως και τον βρούμε! Χρήστος Π. Μουρατίδης Σελίδα 3 από 3 Μαθηματικός, M.Ed., M.Sc.
40 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 3.3 ΕΝΟΤΗΤΑ : Η συνάρτηση y = α Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() =, y = g() =, και y = h() = Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() = -, y = g() = -, και y = h() = Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.3 Page 1 of
41 3. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() = y = g() = -3, και τις ευθείες =, = - 5. Σχολιάστε τις διαφορές τους Να σχεδιάσετε ευθεία που να διέρχεται από την αρχή των αξόνων Ο και έχει κλίση / Να βρείτε την κλίση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των αξόνων και το σημείο Α(-, 5) Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.3 Page of
42 6. Να βρείτε την τιμή του πραγματικού αριθμού λ, έτσι ώστε : α) Η ευθεία y 3 να διέρχεται από το σημείο Α(1,1). 3 β) Η ευθεία y B=, 3. Ποια είναι η γωνία κλίσεως σε κάθε περίπτωση, και να σχεδιάσετε τις ευθείες. να διέρχεται από το σημείο Ένα κατάστημα κάνει έκπτωση 0% σε όλα του τα προϊόντα. α) Να γράψετε τη συνάρτηση y που δίνει τις τιμές των προϊόντων μετά την έκπτωση, σε σχέση με τις αρχικές τιμές τους. β) Να σχεδιάσετε τη συνάρτηση. γ) Με τη βοήθεια της συνάρτησης αυτής να υπολογίσετε: i) Την τιμή φορέματος μετά την έκπτωση, αν η αρχική του τιμή ήταν 80. ii) Την αρχική τιμή παντελονιού, αν με την έκπτωση στοιχίζει Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.3 Page 3 of
43 8. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() =, y = g() = -. Βρείτε το συντελεστή διεύθυνσή τους, τη γωνία που σχηματίζουν με τον άξονα χ χ. Σχολιάστε τις διαφορές τους Να σχεδιάσετε σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων Οχψ τη συνάρτηση :, 0 f( ), 0 y= y y=- y Συγκρίνετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y= και y=, και γράψτε τις παρατηρήσεις σας : Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.3 Page of
44 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 3. ΕΝΟΤΗΤΑ : Η συνάρτηση y = α+β Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() =, y = g() = +, και y = h() = -. Βρείτε τα σημεία τομής τους με τους άξονες και την κλίση κάθε μιας Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() = -, y = g() = -+3, και y = h() = --3. Βρείτε τα σημεία τομής τους με τους άξονες και την κλίση κάθε μιας Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3. Page 1 of
45 3. Δίνεται η ευθεία ε: 5y = 0. α) Να βρείτε τα σημεία Α και Β, στα οποία η ε τέμνει τους άξονες. β) Να σχεδιάσετε την ευθεία ε. γ) Να εκφράσετε το y ως συνάρτηση του και να βρείτε την κλίση της. δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ καθώς και τις γωνίες του Να σχεδιάσετε ευθεία y = + 1 όταν -1 <. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες. y Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3. Page of
46 5. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έχει κλίση 3 και τέμνει τον άξονα χ χ στο σημείο Α(/3, 0). Σε ποιο σημείο τέμνει τον y y; Να σχεδιάσετε την ευθεία. y Να βρείτε τις τιμές των κ και λ ώστε η ευθεία ε: y = (κ +λ) κ + 3, να έχει κλίση και να διέρχεται από το σημείο Α(0, 6). Για τις τιμές των κ και λ που θα βρείτε, να σχεδιάσετε την ευθεία, και να βρείτε τα σημεία τομής της με τους άξονες Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3. Page 3 of
47 λ Δίνονται οι συναρτήσεις : y = + 6 και y = ( λ 8) + 3. Να βρείτε την τιμή του λ, ώστε οι συναρτήσεις αυτές να παριστάνουν παράλληλες ευθείες. Για την τιμή του λ που θα βρείτε, να σχεδιάσετε τις ευθείες στο ίδιο σύστημα συντεταγμένων, να βρείτε τα σημεία που τέμνουν τους άξονες και να υπολογίσετε το εμβαδόν του τετραπλεύρου που σχηματίζεται μεταξύ των δύο ευθειών και των αξόνων. y Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας (ε), που διέρχεται από τα σημεία Α(0, ) και Β(1, ). Στη συνέχεια να βρείτε την κλίση της, και τα σημεία που αυτή τέμνει τους άξονες. y Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3. Page of
48 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 3.5 ΕΝΟΤΗΤΑ : Η υπερβολή y = α/ Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. 1. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() =1/, y = g() =/, και y = h() =3/. Τι παρατηρείτε; Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() = -1/, y = g() = -/, και y = h() = -3/. Τι παρατηρείτε; Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.5 Page 1 of
49 3. Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() = 1/, y = g() = -1/. Τι παρατηρείτε; Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() =, y = g() = 1/. Τι παρατηρείτε; Να σχεδιάσετε στο ίδιο σύστημα αξόνων τις συναρτήσεις : y = f() = -, y = g() = - 1/. Τι παρατηρείτε; Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.5 Page of
50 6. Δίνεται η συνάρτηση y = 1/. Να συμπληρώσετε τον πίνακα τιμών και να εξετάσετε τα ποσά και y τι είναι μεταξύ τους. Να σχεδιάσετε τη συνάρτηση Αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης y διέρχεται από το σημείο Α(-, 1), να βρείτε την τιμή του λ και να την σχεδιάσετε. y Τα ποσά του παρακάτω πίνακα είναι αντιστρόφως ανάλογα. Να συμπληρώσετε τον πίνακα, να γράψετε το y ως συνάρτηση του και να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y. 3-1,5 y Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.5 Page 3 of -6
51 9. Να σχεδιάσετε τη συνάρτηση : 1 1 y f( ). Τι παρατηρείτε; Ένα έργο τελειώνει με τη βοήθεια 10 εργατών σε 30 ημέρες. Για το ίδιο έργο πόσος χρόνος θα χρειαστεί αν εργαστούν 0 εργάτες (με την ίδια απόδοση); Βρείτε τη συνάρτηση που εκφράζει τα δύο ποσά, ημέρες - εργάτες και σχεδιάστε την Σε μια κατασκήνωση που φιλοξενεί 100 παιδιά, τα τρόφιμα φτάνουν για 0 ημέρες. Σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν τα τρόφιμα αν φιλοξενηθούν 75 παιδιά; Βρείτε τη συνάρτηση που εκφράζει τα δύο ποσά, τρόφιμα παιδιά και σχεδιάστε την Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Κ 3.5 Page of -6
52 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. 1 ΕΝΟΤΗΤΑ : Στοιχεία Περιγραφικής Στατιστικής.. Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. Λέξεις Κλειδιά : Πληθυσμός * Διαλογή Μεταβλητή * Συχνότητα Δείγμα * Σχετική Συχνότητα Απογραφή - Δειγματοληψία * Πίνακας κατανομής Συχνοτ. Παρατηρηθείσα τιμή * Αθροιστική Συχνότητα Ποιοτικές και Ποσοτικές μεταβλητές * Σχετική Αθροιστική Συχν Διακριτές και Συνεχείς * Γραφικές παραστάσεις ΑΣΚΗΣΗ Σε μια πόλη μετρήσαμε τη μεγαλύτερη ημερήσια θερμοκρασία επί 30 συνεχείς ημέρες και βρήκαμε (σε βαθμούς Κελσίου) : ) Να συμπληρωθεί ο πίνακας διαλογής ) Να συμπληρωθεί ο πίνακας κατανομής συχνοτήτων Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.1 Page 1 of 1
53 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. Εφαρμογή στη Συμπλήρωση Πίνακα Κατανομής Συχνοτήτων Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα, που αναφέρεται στις τιμές μιας μεταβλητής Χ, γράφοντας τους απαραίτητους υπολογισμούς. i v i f i f i % N i F i F i % ,5 0, Σύνολο Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ. Page 1 of 1
54 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. 3 ΕΝΟΤΗΤΑ : Ποιοτική Μεταβλητή Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. Λέξεις Κλειδιά : Ραβδόγραμμα Συχνοτήτων * Κυκλικό διάγραμμα Σχετ. Συχνοτητ. ΑΣΚΗΣΗ 1. Ελέγχονται 35 αυτοκίνητα ως προς το χρώμα τους και μας παραδίδεται ο παρακάτω πίνακας : Χρώμα νi fi% Κόκκινο 8 Κίτρινο 10 Γκρι 15 Μπλε 0 Μαύρο i Σύνολα 50 Να υπολογιστούν όλες οι συχνότητες και οι σχετικές συχνότητες και να γίνει το Ραβδόγραμμα συχνοτήτων. Να γίνει κυκλικό διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων. Ραβδόγραμμα Συχνοτήτων Κυκλικό Διάγραμμα Σχετ. Συχνοτήτων Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.3 Page 1 of 1
55 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. Εφαρμογή Κυκλικού Διαγράμματος Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. ΑΣΚΗΣΗ Δόθηκε το παρακάτω κυκλικό διάγραμμα, με τα εξής στοιχεία : f1%=8%, f=0.1, o 3 90, v=v+v3. Αν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι ν=, να συμπληρώσετε τον πίνακα κατανομής συχνοτήτων, και να κατασκευάσετε Ραβδόγραμμα Συχνοτήτων. 8% i vi fi fi% 1 3 Σύνολο i Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ. Page 1 of 1
56 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. 5 ΕΝΟΤΗΤΑ : Διαγράμματα Διακριτής Ποσοτικής Μεταβλητής. Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. Λέξεις Κλειδιά : Διάγραμμα Συχνοτήτων * Πολύγωνο Συχνοτήτων Διάγραμμα Αθροιστικών Συχνοτήτων & Αθροιστικών Σχετικών Συχνοτ. Εφαρμογή στο Φύλλο Εργασίας 1 Διάγραμμα & Πολύγωνο Συχνοτήτων Διάγραμμα & Πολύγωνο Αθροιστικών Συχνοτήτων Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.5 Page 1 of 1
57 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. 6 ΕΝΟΤΗΤΑ : Συνεχής Ποσοτική Μεταβλητή Ομαδοποιημένες Παρατηρήσεις Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. Λέξεις Κλειδιά : Ομαδοποίηση Παρατηρήσεων, Εύρος & Κεντρική τιμή Ιστόγραμμα Συχνοτήτων και Σχετικών Συχνοτήτων Ιστόγραμμα Αθροιστικών Συχνοτήτων & Αθροιστ. Σχετ. Συχνοτήτων Πολύγωνο Κατανομής Συχνοτήτων ΑΣΚΗΣΗ Τα παρακάτω δεδομένα αντιπροσωπεύουν τις καθυστερήσεις σε λεπτά 30 δρομολογίων ενός τρένου α) Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε έξι κλάσεις ίσου πλάτους και να κατασκευάσετε πίνακα με τις συχνότητες και αθροιστικές σχετικές συχνότητες των κλάσεων αυτών. β) Να κατασκευάσετε τα πολύγωνα συχνοτήτων και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. Κλάσεις [ - ) Διαλογή νi fi Fi Fi% Σύνολο Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.6 Page 1 of
58 Ιστόγραμμα & Πολύγωνο Συχνοτήτων Ιστόγραμμα & Πολύγωνο Αθροιστικών Συχνοτήτων Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.6 Page of
59 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. 7 ΕΝΟΤΗΤΑ : Συνεχής Ποσοτική Μεταβλητή Ομαδοποιημένες Παρατηρήσεις Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. ΑΣΚΗΣΗ Ο επόμενος πίνακας παρουσιάζει την ηλικία 50 εργαζομένων ενός εργοστασίου. [18,3) [3,8) [8,33) [33,38) [38,3) [3,8) [8,53) [53,58) ) Να συμπληρωθεί ο πίνακας κατανομής συχνοτήτων ) Να γίνει ιστόγραμμα συχνοτήτων 3) Να γίνει πολύγωνο συχνοτήτων ) Να γίνει ιστόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων 5) Να γίνει πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων 6) Να κατασκευάσετε κυκλικό διάγραμμα συχνοτήτων για τέσσερις () ισομήκεις κλάσεις. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.7 Page 1 of
60 Ιστόγραμμα & Πολύγωνο Συχνοτήτων Ιστόγραμμα & Πολύγωνο Αθροιστικών Συχνοτήτων Κυκλικό Διάγραμμα Σχετικών Συχνοτήτων Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.7 Page of
61 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. 8 ΕΝΟΤΗΤΑ : Μέτρα θέσης. Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. Λέξεις Κλειδιά : Μέτρα Θέσης σε απλά και ομαδοποιημένα δεδομένα Αριθμητικός Μέσος Διάμεσος (Επικρατούσα Τιμή (Κορυφή)) Διακριτή Μεταβλητή 1. Εξετάζοντας ένα δείγμα 50 ανθρώπων με μεταβλητή «πόσες πιστωτικές κάρτες έχουν», πήραμε τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων : α/α i νi Νi ivi Αθρ. Υπολογίστε τον αριθμητικό μέσο, και τη διάμεσο. 50 Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.8 Page 1 of
62 Συνεχής Μεταβλητή. Μετρήσαμε το βάρος 50 αρνιών, και προέκυψε ο παρακάτω πίνακας Συχνοτήτων. Κλάσεις [, ) Συχν. νi 7 7,5 7, ,5 6 8, ,5 8 9, , , Άθροισμα Κέντρο i vii Νi fi % Fi % Να υπολογίσετε τον Αριθμητικό Μέσο, και τη διάμεσο. Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.8 Page of
63 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. 9 ΕΝΟΤΗΤΑ : Μέτρα θέσης διακριτής μεταβλητής. Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. ΑΣΚΗΣH Από το παρακάτω διάγραμμα, να κατασκευάσετε πλήρη πίνακα κατανομών. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή, και τη διάμεσο, αν γνωρίζετε ότι ν=00. fi% i Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.9 Page 1 of 1
64 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Στ. 10 ΕΝΟΤΗΤΑ : Μέτρα θέσης συνεχούς μεταβλητής. Τάξη : B Γυμνασίου. Καθ. Χρήστος Μουρατίδης Όνομα Μαθητή :.. Ημ/νία :. ΑΣΚΗΣH Από το παρακάτω ιστόγραμμα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων % να κατασκευάσετε πλήρη πίνακα κατανομών και να υπολογίσετε τη μέση τιμή, και τη διάμεσο, αν είναι γνωστό το πλήθος ν=00. Fi% χi Χρήστος Μουρατίδης Φ.Ε. Στ.10 Page 1 of 1
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ
2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις
2 ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΜΕΡΟΣ Α -- ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 o Εξισώσεις - Ανισώσεις Α. 1 1 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση
Διαβάστε περισσότερα1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση
1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.
Διαβάστε περισσότεραΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ
ΔΥΟ ΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ Η διαγνωστική δοκιμασία θα είναι επώνυμη όχι ανώνυμη. Ο μαθητής αναλαμβάνει την ευθύνη του τι γράφει. Επίσης είναι χωρίς προειδοποίηση, ωστόσο οι μαθητές είναι ενήμεροι του
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο «ΑΛΓΕΒΡΑ»
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΥ ΜΕΡΣ ο «ΑΛΓΕΒΡΑ». Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: Α = ( + ) 4( ) 8, όταν = 0,45. Απλοποιούμε πρώτα την παράσταση : Α = ( + ) 4( ) 8 = = + 6 4 + 4 8
Διαβάστε περισσότεραΦύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Φύλλα Αξιολόγησης Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 2014 2015 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αγίων Αναργύρων Τάξη Β 2 ΦΥΛΛΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ A ΕΝΟΤΗΤΑ : Πράξεις Ρητών αριθμών 1. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΚεφ 3 ο. - Συναρτήσεις.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Κεφ 3 ο. - Συναρτήσεις. Μέρος Α. Θεωρία. 1. Τι λέμε συνάρτηση; 2. Με τι αντιστοιχούμε κάθε σημείο Μ στο επίπεδο; 3. Πως λέγεται ο άξονας χ χ και πως ο άξονας ψ ψ; 4. Τι είναι το
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Β Γυμνασίου
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Περιεχόμενα KEΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ... 3 1.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ... 3 1.2 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α ΒΑΘΜΟΥ... 3 1.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΥΠΩΝ... 4 1.4 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
Διαβάστε περισσότεραΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ α α (ii)
ΤΑΞΗ Β ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΔΗΓΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1-13 1 Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και ποιοι ετερόσημοι; 1 Δίνονται οι αριθμοί: 1,,.1,,, 9, + 3, 3 3.1 Ποιοι από αυτούς είναι θετικοί και ποιοι αρνητικοί;.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ. 3 2 x. β)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x. Να λυθούν οι εξισώσεις: α) 3x x 3 3 5x x β) 4 3 x x x 0
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Τετράδιο μαθητή
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τετράδιο μαθητή Χρήστος Π. Μουρατίδης 014 015 Ο κόπος αυτός αφιερώνεται στους δασκάλους μου Α Λ Γ Ε Β Ρ Α B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Χρήστος Π. Μουρατίδης 014 015 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Κ 1.1 ΕΝΟΤΗΤΑ :
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο
Ασκήσεις Άλγεβρας Κώστας Γλυκός B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 65 ασκήσεις και τεχνικές σε 4 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 3 / 1 0 / 0 1 6
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΣΤΕΛΛΑΝΩΝ ΜΕΣΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΑΠΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ομόσημοι Ετερόσημοι αριθμοί Αντίθετοι Αντίστροφοι αριθμοί Πρόσθεση ομόσημων και ετερόσημων ρητών αριθμών Απαλοιφή παρενθέσεων Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση ρητών αριθμών
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου
Α λ γ ε β ρ ι κ έ ς π α ρ α σ τ ά σ ε ι ς 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) A. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Διδακτικοί στόχοι Θυμάμαι ποιοι αριθμοί λέγονται
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.
Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.
Διαβάστε περισσότεραΣυναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..
Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό σας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Να συμπληρώσετε
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια
Διαβάστε περισσότεραΑ σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών 1. Να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές για να εκφράσετε με μια αλγεβρική παράσταση τις παρακάτω φράσεις: a. Η διαφορά δυο
Διαβάστε περισσότεραΑ ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα.
Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για το Πάσχα. Άλγεβρα. Κεφάλαιο 1 ο. 1. Να υπολογιστούν οι παρακάτω αριθμητικές παραστάσεις : 1 7 1 7 1 1 ) - 1 4 : ) -1 1 : 1 4 10 9 6. Να λυθούν οι εξισώσεις:
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α.1. 1) Ποιοι φυσικοί αριθμοί λέγονται άρτιοι και ποιοι περιττοί; ( σ. 11 ) 2) Από τι καθορίζεται η αξία ενός ψηφίου σ έναν φυσικό αριθμό; ( σ. 11 ) 3) Τι
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί
Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου. Άλγεβρα...
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β: Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος. Κ. Τζιρώνης Θ. Τζουβάρας Μαθηματικοί
Πρόλογος Το βιβλίο αυτό περιέχει όλη την ύλη των Μαθηματικών της Β Γυμνασίου, χωρισμένη σε ενότητες, όπως ακριβώς στο σχολικό βιβλίο. Κάθε ενότητα περιλαμβάνει: Τη θεωρία Λυμένες ασκήσεις Χρήσιμες παρατηρήσεις
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Ποιες είναι οι ιδιότητες της πρόσθεσης των φυσικών; Το άθροισμα ενός φυσικού αριθμού με το 0 ισούται με τον ίδιο αριθμό. α+0=α Αντιμεταθετική ιδιότητα. Με βάση την οποία
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Α Γυμνασίου
Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις Στέλιος Μιχαήλογλου Ασκήσεις. Δίνεται η παράσταση 7 : α) Να αποδείξετε ότι Α=8. β) Ο αριθμός Α είναι πρώτος ή σύνθετος; γ) Να αναλύσετε τον αριθμό Α σε γινόμενο
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις
Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε
Διαβάστε περισσότεραΆλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο ... ν παράγοντες
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται δύναμη α ν με βάση τον πραγματικό αριθμό α και εκθέτη το φυσικό αριθμό >1; H δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα φυσικό αριθμό ν, συμβολίζεται
Διαβάστε περισσότερα3, ( 4), ( 3),( 2), 2017
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
Διαβάστε περισσότεραMAΘΗΜΑΤΙΚΑ. κριτήρια αξιολόγησης B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Πέτρος Μάρκος
B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πέτρος Μάρκος κριτήρια αξιολόγησης MAΘΗΜΑΤΙΚΑ Διαγωνίσματα σε κάθε μάθημα και επαναληπτικά σε κάθε κεφάλαιο Διαγωνίσματα σε όλη την ύλη για τις τελικές εξετάσεις Αναλυτικές απαντήσεις σε όλα
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού
ΑΛΓΕΒΡΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εξισώσεις - Ανισώσεις Δευτέρου Βαθμού 97 98 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ 1. Να λυθεί η εξίσωση: 1 1 1 ( x+ )(x ) = x 3 3 9. Αν η εξίσωση (x - 3) λ + 3 = λ x έχει ρίζα τον αριθμό, να υπολογιστεί
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ. 015-016 Ενότητα : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) χ - 4 = (β) 3χ + = (γ) 3 χ + = (δ) 3 χ - 3 = (ε) χ - ψχ + ψ = (στ) 4χ - 3ψ = (ζ) αβ-γαβ+γ = (η) (x-3ω
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α. 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΜΕΡΟΣ Α ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών. Ονομάζεται αλγεβρική παράσταση μια παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α': ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: Αλγεβρικές παραστάσεις Παράγραφος A..: Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς (επαναλήψεις συμπληρώσεις) Β: Πράξεις με μονώνυμα Τα σημαντικότερα σημεία
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) είναι πραγματικός, γ) Το 3 είναι άρρητος,
. ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ Τηλ 0676-7 /0600 Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Να συμπληρωθούν τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη να προκύψει το έτος γέννησης σας : +....= 9.. = ( -
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
. ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ : ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ Η εξίσωση με και 0 ή 0 λέγεται γραμμική εξίσωση. Οι μεταβλητές είναι οι άγνωστοι της εξίσωσης αυτής. Οι αριθμοί λέγονται συντελεστές των αγνώστων
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής y = αx 2 + βx + γ με α 0.
ΜΕΡΟΣ Α. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ,α 0 337. Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ =α +β+γ ME α 0 Ορισμός Τετραγωνική ονομάζεται κάθε συνάρτηση της μορφής = α + β + γ με α 0. Η συνάρτηση = α +β+γ με α > 0 Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου
Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα
Διαβάστε περισσότεραΘέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ
Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/06/2014
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/06/014 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: ώρες (10:15 1:15) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:..
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ η ΕΚΑ Α 11. Στο λογαριασµό του ΟΤΕ πληρώνουµε πάγιο τέλος κάθε µήνα 1 και για κάθε µονάδα οµιλίας 0,09. Να βρείτε έναν τύπο που να µας δίνει το ποσό των χρηµάτων y που θα πληρώσουµε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2. βρείτε. (Μονάδες 15) με διαφορά ω.
ΘΕΜΑ ΘΕΜΑ Έστω α, β πραγµατικοί αριθµοί για τους οποίους ισχύουν: α β = 4 και αβ + αβ = 0 α) Να αποδείξετε ότι: α + β = 5. (Μονάδες 0) β) Να κατασκευάσετε εξίσωση ου βαθµού µε ρίζες τους αριθµούς α, β
Διαβάστε περισσότεραΕ Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.
Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: ΘΕΜΑ 1 ο. A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ;
ΓΡΑΠΣΕ ΑΝΑΚΕΥΑΛΑΙΩΣΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ ΠΕΡΙΟΔΟΤ ΜΑΪΟΤ ΙΟΤΝΙΟΤ ΣΑΞΗ: B ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 ο A. Τι ονομάζουμε τετραγωνική ρίζα θετικού αριθμού α ; B. Να αντιγράψετε και να συμπληρώσετε τις παρακάτω σχέσεις: i. Αν α 0,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2 Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με Ρ(Α ) = 3Ρ(Α), Ρ(Β ) = 1/3 και () 3()
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών
Διαβάστε περισσότεραΡητοί αριθμοί λέγονται οι αριθμοί που έχουν ή μπορούν να πάρουν τη μορφή
ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ)-ΘΕΩΡΕΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Το σύνολο των πραγματικών αριθμών Υπενθυμίζουμε ότι το σύνολο των πραγματικών αριθμώv αποτελείται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς και παριστάνεται
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα
Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ
ΘΕΜΑ 1 Ένα Λύκειο έχει 400 μαθητές από τους οποίους οι 00 είναι μαθητές της Α τάξης Αν επιλέξουμε τυχαία ένα μαθητή, η πιθανότητα να είναι μαθητής της Γ τάξης είναι 0% Να βρείτε: i Το πλήθος των μαθητών
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή
Διαβάστε περισσότεραΑ. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - -. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους. Αν + y = -, να βρείτε τις τιμές των παραστάσεων: α A = + y + ( + y β B = ( - y -( y γ Γ = -(
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 018 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: B Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Τετάρτη, 6 Ιουνίου 018 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 2016
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 015-016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ Γυμνασίου ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Παρασκευή, 10 Ιουνίου 016 ΧΡΟΝΟΣ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ:. ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 4ο Γεωμετρικά Στερεά Χρύσα Παπαγεωργίου Μαθηματικός - Πληροφορικός Το ορθό πρίσμα και τα στοιχεία του Κάθε ορθό πρίσμα έχει: Δύο έδρες παράλληλες, που είναι ίσα
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/6/2014 Αριθμητικά.. ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες Ολογράφως: ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:......
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16 / 6 / 2014 Αριθμητικά :.... ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Γ Ολογράφως:......
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Γ Γυμνασίου. Μεθοδική Επανάληψη
Μαθηματικά Γ Γυμνασίου Μεθοδική Επανάληψη Στέλιος Μιχαήλογλου www.askisopolis.gr Η επανάληψη των Μαθηματικών βήμα - βήμα Άλγεβρα Κεφάλαιο 1ο: Αλγεβρικές παραστάσεις 1.1. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011 2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Β ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15.06.2012 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν
Διαβάστε περισσότεραβ =. Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πρόβλημα 1 Να βρείτε την τιμή της παράστασης: 3β + α α 3β αν δίνεται ότι: 3
Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Να βρείτε την τιμή της παράστασης: α αν δίνεται ότι: 3 β =. 3β + α α 3β 13 Α= 10 +, β α 3 Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ = ΑΓ και Γ= ˆ Α ˆ. Το τετράπλευρο ΑΓΔΕ είναι
Διαβάστε περισσότεραΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.
ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 015 016 Βαθμός αριθμητικώς:. =. 100 0 Ολογράφως: Υπογραφή Εισηγητή: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 016 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: B Ημερομηνία: 15 Ιουνίου 016
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Επιμέλεια: Άλκης Τζελέπης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΝΝΟΙΑ - ΠΡΑΞΕΙΣ. Αν τα διανύσματα,, σχηματίζουν τρίγωνο, να αποδείξετε ότι το ίδιο συμβαίνει
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 016-017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/05/017 ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες (10:15-1:15) Βαθμός:... Ολογράφως:...
Διαβάστε περισσότεραΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03 / 6 / 014 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή /τριας:
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α
1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 31. Μία κυλινδρική δεξαµενή έχει µήκος βάσης 1,56 m. Η δεξαµενή είναι γεµάτη κατά τα 6 7 και περιέχει 75,36 m3 νερό. Να υπολογίσετε το βάθος της δεξαµενής. Να υπολογίσετε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός. 150 ασκήσεις επανάληψης. και. Θέματα εξετάσεων
Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός Περιέχονται 50 συνδυαστικές ασκήσεις επανάληψης και θέματα εξετάσεων. Δεν συμπεριλαμβάνεται το κεφάλαιο των πιθανοτήτων, της γεωμετρικής προόδου, της μονοτονίας συνάρτησης,
Διαβάστε περισσότερατα βιβλία των επιτυχιών
Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από
Διαβάστε περισσότερα4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
1 4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εξίσωση µε έναν άγνωστο: Ονοµάζουµε µία ισότητα η οποία περιέχει αριθµούς και ένα γράµµα που είναι ο άγνωστος της εξίσωσης.. Λύση ή ρίζα της εξίσωσης : Είναι ο αριθµός
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
Διαβάστε περισσότεραδίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.
3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΝΑΛΟΓΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 Ο ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΚΑΙ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Προκειμένου να προσδιορίσουμε τη θέση ενός
Διαβάστε περισσότεραΘέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι γνωστή ως θεώρημα
Διαβάστε περισσότεραΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του μέρους Α. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100).
ΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 017-018 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Β ΜΕΡΟΣ Α: Να απαντήσετε και στα δέκα (10) θέματα του μέρους Α. Θέμα 1. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε (5) μονάδες (5/100). Να κάνετε
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου
Μαθηματικά προσανατολισμού Β Λυκείου Συντεταγμένες Διανύσματος wwwaskisopolisgr wwwaskisopolisgr Συντεταγμένες στο επίπεδο Άξονας Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία Ο και Ι, έτσι το διάνυσμα i OI
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 3 η : H βαθµολογία των µαθητών σε ένα διαγώνισµα στα Μαθηµατικά φαίνεται στο παραπάνω ραβδόγραµµα.
6 ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΡ ΙΤΣΑΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΝΑΚΕΦΑΙΛΑΙΩΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΤΜΗΜΑ:Β 4 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΕΜΠΤΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2010 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑ (Να γράψετε το ένα από τα
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.
ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α
1 ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚ 1. ίνονται οι παραστάσεις = 5 2 4 2 + και Β = 4 (2 5) + 24: Να υπολογιστούν οι τιµές των και Β Να αναλυθούν οι αριθµοί και Β σε γινόµενα πρώτων παραγόντων γ) Να απλοποιηθεί το
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 2013-2014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων των προαγωγικών εξετάσεων
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017
ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016-2017 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ : 100 20 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 26 /5/2017 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Αριθμητικά:.... ΧΡΟΝΟΣ:
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις επί των ρητών αριθµών
Σελ. 1 Ερωτήσεις επί των ρητών αριθµών 1. Ποια είναι τα πρόσηµα των ακεραίων αριθµών; Ζ={... -3,-2,-1,0,+1,+2,+3,... } 2. Ποιοι αριθµοί λέγονται θετικοί και ποιοι αρνητικοί; Γράψε από έναν. 3. Στον άξονα
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1 η ( x 2) 2. i) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α, αν χ = 0. ii) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Β, αν χ = 2 2 [ 3 8 ( 3) ]
ά ς w w w.e - m at hs.g r ά έ ί ς ά ά έ ά ς ί ά Άσκηση 1 η i) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Α, αν χ = 0 4 2 3 3 6 3 ( x 2) 2 x 1 x x 1 x 2 ii) Να βρείτε την τιμή της παράστασης Β, αν χ = 2 3 27 3 2
Διαβάστε περισσότερα1 x και y = - λx είναι κάθετες
Κεφάλαιο ο: ΕΥΘΕΙΑ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» 1. * Συντελεστής διεύθυνσης μιας ευθείας (ε) είναι η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα. Σ Λ. * Ο συντελεστής διεύθυνσης
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα
Διαβάστε περισσότεραΒ Γυμνασίου. Θέματα Εξετάσεων
υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων υμνασίου Θέματα Εξετάσεων Θέμα 1. α. Ποια ποσά λέγονται ανάλογα και ποια σχέση τα συνδέει; β. Τι γνωρίζετε για τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx
Διαβάστε περισσότερα