Стабилност приноса шећерне репе на подручју Војводине

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Стабилност приноса шећерне репе на подручју Војводине"

Transcript

1 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за ратарство и повртарство Јелена Ћојдер, дипл. инж. пољ. Стабилност приноса шећерне репе на подручју Војводине Мастер рад Нови Сад, 2015.

2 УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за ратарство и повртарство Кандидат: Јелена Ћојдер дипл. инж. пољ. Ментор: Проф. др Софија Петровић редовни професор Стабилност приноса шећерне репе на подручју Војводине Мaстер рад Нови Сад, 2015.

3 KОМИСИЈА ЗА ОДБРАНУ И ОЦЕНУ МАСТЕР РАДА: Проф. др Софија Петровић, редовни професор н. о. Генетика, оплемењивање биљака и семенарство Пољопривредни факултет, Нови Сад Ментор Проф. др Миодраг Димитријевић, редовни професор н. о. Генетика, оплемењивање биљака и семенарство Пољопривредни факултет, Нови Сад Председник комисије Проф. др Бранко М. Маринковић, редовни професор н. о. Посебно ратарство Пољопривредни факултет, Нови Сад Члан

4 САДРЖАЈ РЕЗИМЕ... 1 SUMMARY УВОД ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ ИНТЕРАКЦИЈА ГЕНОТИП/СПОЉНА СРЕДИНА СТАБИЛНОСТ ГЕНОТИПА МОДЕЛИ ЗА ПРОЦЕНУ ИНТЕРАКЦИЈЕ ГЕНОТИП/СПОЉНА СРЕДИНА Анализа варијансе (ANOVA) Модели линеарне регресије Анализа група (Cluster Analysis) и Анализа главних компоненти (Principial Component Analysis - PCA) Главна адитивна и мултиваријациона интеракција (Additive Main Effects аnd Multiplicative Interactions - AMMI) ЦИЉ РАДА МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА МЕТЕОРОЛОШКИ ПОКАЗАТЕЉИ РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА ЗАКЉУЧАК ЛИТЕРАТУРА... 34

5 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗИМЕ РЕЗИМЕ Седам сорти шећерне репе је испитивано у сортним микороогледима на локалитетима у Врбасу, Сомбору, Руми и Панчеву тoком 2012., и године. Огледи су постављени по случајном блок систему у четири понављања. Испитиван је принос корена шећерне репе. Стабилност испитиваних сорти је процењена применом АММI метода. Утврђен је високо значајан утицај главних ефеката и њихове интеракције, за испитивану особину. Највиши принос корена (80,1 t/ha) у овом истраживању је дала сорта Леопард. АММI биплот приноса корена шећерне репе показао је да су сорте Леопард, Жираф и Мелроз оствариле високу стабилност на свим испитиваним локалитетима због малог ефекта интеракције. Поред њих мали ефекат интеракције је уочен и код сорте Маријанка. Кључне речи: шећерна репа, принос корена, АММI, адаптабилност, стабилност 1

6 Јелена Ћојдер Мастер рад SUMMARY SUMMARY Seven sugar beet varieties were evaluated in micro experiments at the localities of Vrbas, Sombor, Pančevo and Ruma, during 2012, 2013 and 2014 years. The trial was conducted after Completely Randomized Block Design in four replications. The root yield of sugar beet was examined. Stability of sugar beet varieties for the examined trait were assessed by AMMI model. All the examined main effects and their interactions were found statistically significant. The highest average value of the root yield (80,1 t/ha) has been denoted for variety Leopard. AMMI biplot for sugar beet root yield showed that varieties Leopard, Giraf and Melrose had the highest stability in all locations, because the interaction had the lowest value. Also, low interaction effects were stated by variety Marianka. Key words: sugar beet, AMMI, root yield, adaptability, stability 2

7 Јелена Ћојдер Мастер рад УВОД 1. УВОД Шећерна репа (Beta vulgaris L. ssp. vulgaris var. altisima) припада фамилији Chenopodiaceae и води порекло од дивљих врста, које су успевале на обалама Средоземног мора. Оваква какву данас познајемо и користимо, настала je вишегодишњим одабирањем и укрштањем, те ју је у правом смислу те речи створила наука. Представља најзначајнију индустријску биљку за производњу кристалног шећера у умереном климатском подручју и једна је од најпродуктивнијих гајених биљака у северним агроеколошким условима гајења. Немачки хемичар Andreas Maggraf је године први указао на чињеницу да је шећер из репе потпуно идентичан шећеру из шећерне трске, а његов ученик Franz Achard је разрадио комерцијални метод за екстракцију шећера из шећерне репе што је довело до отварања прве фабрике шећера године. Ширењу гајења шећерне репе допринео је Наполен. Он је године донео указ којим је наредио да се шећер производи из репе (Frese et al., 2001). Методом масовне селекције створена је бела шлеска репа, која је имала 5-7% шећера са могућношћу екстракције само половине од ове количине. У другој половини 19. века чувени селекционер Vilmorin успео је да створи сорте шећерне репе са 13-17% шећера. У СФР Југославији шећерна репа је почела да се гаји од краја 19. века године у шећерани у Београду на Чукарици је произведен први шећер. Површине под шећерном репом биле су мале у периоду пре Другог светског рата (у години ha са просечним приносом од 20,0 t/ha), да би се знатније повећале у периоду 3

8 Јелена Ћојдер Мастер рад УВОД после године, преко ha и са просечним приносом преко 40,0 t/ha (Ђокић, 1988). У Републици Србији данас се прерада шећерне репе и производња шећера обавља у оквиру шест фабрика шећера које се налазе на територији Војводине. Према подацима Републичког завода за статистику, површине под шећерном репом у периоду од године до године кретале су се од ha (2008. година) до ha (2007. година). Принос корена шећерне репе кретао се у распону од 35,9 t/ha (2012. година) до 54,7 t/ha (2014. година). На светском нивоу највеће површине под шећерном репом налазе се у САД, бившим државама Совјетског Савеза, укључујући и Русију, затим у Европи и Кини (Милошевић и Кобиљски, 2011). Упркос великом значају производње шећерне репе, површине под овим усевом се, на светском нивоу, смањују. Томе је допринео велики напредак у оплемењивању шећерне репе, као и напредак у технологији њеног гајења, што је као резултат имало повећање приноса шећера по јединици површине и тиме омогућило производњу исте количине шећера на мањој површини. Поред тога, шећер произведен из шећерне трске представља озбиљну конкуренцију шећеру пореклом из шећерне репе, као и природни и вештачки заслађивачи. Принос као главна економска категорија код већине гајених биљака је квантитативно својство веома сложеног карактера. Најважније особине које одређују принос кристалног шећера шећерне репе су принос корена, садржај шећера и искоришћење шећера (Скленар, 2000). Наслеђивање квантитативних својстава је условљено деловањем већег броја гена слабијег ефекта који се називају минор гени или полигени. На фенотипску експресију квантитативних својстава, поред генетичке основе у великој мери утичу фактори спољне средине, као и њихова интеракција, што значи да се на принос, као крајњу резултанту, поред генетичке конституције, одражава све оно што се десило у току онтогенетског живота биљке. Интеракција генотипа и спољне средине је од великог значаја за оплемењиваче приликом стварања нових генотипова пошто приликом њиховог поређења на више локалитета ранг приноса се обично мења. То узрокује отежано доказивање супериорности било ког генотипа (Eberhart and Russel, 1966). Због полигеног карактера и релативно великог утицаја фактора спољне средине, у оплемењивању квантитативних својстава се по правилу постиже спор напредак. 4

9 Јелена Ћојдер Мастер рад УВОД Велики утицај фактора спољне средине доводи до тога да је херитабилност приноса корена шећерне репе релативно ниска (Ковачев, 1992). То значи да успех селекције на принос не може тачно да се предвиди, као ни да се тачно оцени колика ће да буде генетичка добит (Боројевић, 1992). За успешну производњу шећерне репе погледу климатских услова потребна средња температура у вегетацији је 15,3 C (Briem) до 16,4 C (Grouven), Спасић (1992). Критичне температуре за сетву су испод 4 C и изнад 28 C. Од ницања до склапања редова пожељна средња дневна температура је 10,7 C. Од склапања редова до 01. августа (најважнији период) пожељна средња дневна температура је 18,8 C. Од 01. августа до вађења (формирање шећера) пожељна средња дневна температура је 16.5 C. Високе температуре у јулу у августу (веће од 30 C) могу довести до клонулости, смањења интензитета фотосинтезе и до сушења лишћа. Високе ноћне температуре штетно делују на садржај шећера у корену. Стварање шећера је заустављено испод 12 C и изнад 30 C. Најинтензивније стварање шећера је при температурама између 20 и 25 C. Ниске температуре у јесен (и до -5 C) немају штетне последице на прераду ако шећерна репа није извађена, док код температуре од -9 C долази до смрзавања сока у корену. Што се тиче потреба шећерне репе за влагом, за успешну производњу довољно је 600 mm укупних годишњих падавина ( mm зимских залиха). У току вегетације шећерна репа има потребу за око 350 mm падавина, а највеће потребе су у току летњих месеци када су температуре високе, а релативна влажност ваздуха ниска. Производно подручје шећерне репе у нашој земљи, према вишегодишњним подацима о количинама и распореду падавина, припада углавном семиаридној клими где су могућа велика одступања и код два суседна подручја и по годинама. Поред климатских услова, шећерна репа има високе захтеве према агротехничким мерама, те често носи назив краљица поља или краљица агротехнике. Из тог разлога грешке у производњи ове културе имају већи нежељени ефекат на експресију њених квантитативних својстава у односу на остале гајене биљке (Маринковић, 2007). У циљу стварања генотипова прилагођених разним условима гајења, оплемењивачи изводе огледе на различитим локалитетима и често у периоду од 5

10 Јелена Ћојдер Мастер рад УВОД неколико година. Подаци из оваквих огледа имају за циљ да испитају стабилност генотипа у различитим спољашњим срединама, као и да омогуће што поузданији избор најпродуктивнијег генотипа за гајење у наредним годинама и новим срединама. 6

11 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ 2. ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ 2.1. ИНТЕРАКЦИЈА ГЕНОТИП/СПОЉНА СРЕДИНА На испољавање квантитативних особина сорти или хибрида (принос, висина биљке итд.) поред генетских фактора утичу фактори спољне средине и њихова интеракција са генетичком основом генотипа. Према томе, у генетичком смислу, фенотип индивидуе је последица реакције између њеног генотипа и услова средине у којој живи. У различитим агроеколошким условима исти генотип може различито реаговати и тиме остварити различите резултате у погледу приноса или неког другог квантитативног својства. Појавом интензивних генотипова интеракција генотипа и спољне средине се повећава, односно, повећава се осетљивост генотипова на услове спољне средине (Димитријевић и Петровић, 2005). Статистички гледано, интеракција генотип/спољна средина настаје када се два или више генотипа разликују у реакцији на промене услова спољне средине. Реакција генотипа и спољне средине може да буде: не долази то интеракције, неукрштена (noncrossover), када је ранг приноса генотипова константан на свим локалитетима и укрштена (crossover), када се рангови разликују од локалитета до локалитета (сл. 1, 2 и 3, по редоследу). 7

12 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ Слика 1. Статистички нема интеракције Слика 2. Интеракција без измене ранга Слика 3. Интеракција са изменом ранга 8

13 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ Током анализе интеракције генотип/спољна средина важно је установити о којем типу интеракције се ради. Сматра се да у случају изостанка квалитативне (crossover) интеракције нема разлога за даље разматрање различитих видова интеракције генотипа и спољне средине, јер задржавањем ранга редослед средина генотипова се задржава на истом нивоу без обзира на измене еколошких услова (Димитријевић и Петровић, 2005). Стога, у циљу одабирања пожељних генотипова, односно, препоруке генотипова за широку производњу, већи практични значај има унакрсна (квалитативна) од неунакрсне (квантитативне) интеракције. У случају идентификације квалитативне интеракције потребно је утврдити разлог промене ранга генотипа СТАБИЛНОСТ ГЕНОТИПА Дуго времена се појам стабилност користио за карактеризацију генотипа који увек остварује уједначен принос без обзира на варијацију услова спољне средине. Код таквих генотипова висока стабилност генотипа је изражена минималном варијансом на свим локалитетима. Овакво схватање појма стабилности се сврстава у биолошки концепт стабилности (Becker, 1981). Међутим, генотип који показује исти учинак у различитим условима спољне средине не реагује ефикасно на побољшање услова гајења на појединим локалитетима. Овакви генотипови су ниског генетичког потенцијала и нису интензивни са становишта агротехничких захтева из разлога што не реагују на промене услова спољне средине. Овде се ради о генотиповима погодним за шири ареал гајења, а не за специфичне услове појединих региона. Из тог разлога овакав тип стабилности у интензивној пољопривредној производњи није пожељан. Заправо је пожељан онај генотип који показује што мање одступање од просека у одређеним агроеколошким условима што одговара агрономском концепту схватања појма стабилности. Генотипови креирани на овај начин, циљно за одређене регионе гајења, боље искоришћавају своје генетичке потенцијале на датом локалитету. Побољшањем 9

14 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ агротехнике и других услова гајења, његов генетички потенцијал може боље да се искористи, тј. да се искористе се сви позитивни ефекти интеракције генотипа и услова у којима се он гаји. Према Димитријевић и Петровић (2005) већа стабилност генотипа се прецизније може дефинисати као што мања девијација од просека самог генотипа у току година на једном локалитету. Тиме би се избегло везивање појма стабилности за већи број локалитета како то дефинише биолошки концепт. Са друге стране, избегло би се и упросечавање стабилности генотипова према просеку локалитета по агрономском концепту схватања стабилности, које не представља напредак којем се тежи, него мањевише понављање истог, с обзиром да просек локалитета чине и раније створени генотипови који се желе надмашити. Такво схватање стабилности генотипа је примереније циљевима савременог оплемењивања биљака која су усмерена ка стварању бољих, приноснијих генотипова МОДЕЛИ ЗА ПРОЦЕНУ ИНТЕРАКЦИЈЕ ГЕНОТИП/СПОЉНА СРЕДИНА Интеракција генотипа и спољне среднине је сложена појава и за њено утврђивање и мерење постоји читав низ статистичких метода. Биометрички модели за процену интеракције генотипа и спољне средине су најчеће засновани на анализи варијансе, регресионим, непараметријским и мултиваријационим методама. Најпоузданији резултати могу да се остваре комбинацијом појединих метода или применом метода које у себи обједињују различите статистичке поступке, посебно у случајевима огледа са сложеним утицајима на вредност опажања, а где се јавља потреба за детаљном анализом извора варијације кроз рашчлањивање укупне суме квадрата огледа. 10

15 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ Анализа варијансе (ANOVA) Огледи у пољопривредним истраживањима се често изводе са више генотипова на више локалитета, у неколико година и више понављања. Најчешћа поставка огледа из којег се добијају подаци за анализу је по случајном блок систему. Модели анализе варијансе могу да имају структуру генотип/спољна средина (година или локалитет) или генотип/локалитет/година. Укупна сума квадрада огледа се дели на три извора варијације: сума квадрата главних ефеката генотипа, сума квадрата главних ефеката деловања спољне средине и сума квадрата интеракције генотипа и спољне средине. Анализом варијансе, као адитивним моделом, се ефикасно описују адитивни (главни) ефекти. Сигнификантност средине квадрата ефеката генотипа и средине квадрата ефеката спољне средине указује на постојање генeтичких разлика између генотипова, односно на различитост услова спољне средине. Интеракција генотип/спољна средина (остатак адитивног модела) је по дефиницији неадитивна. Овим моделом може да се тестира и неадитивни ефекат (интеракција), који је мултиваријационе природе. Реакција генотипова на варирање деловања фактора спољне средине се огледа у статистички високој значајној вредности средине квадрата интеракције генотипа и спољне средине и упућује на закључак о различитом степену стабилности испитиваних генотипова. Међутим, дешава се да анализом варијансе интеракција генотип/спољна средина не испољава статистичку значајност, док у стварности она може да има агрономски значај. Узрок овог проблема су степени слободе којим је оптерећена интеракција, који представљају производ степени слободе генотипа и степени слободе спољне средине и који, услед тога, могу да буду прилично велике вредности. Последица је да чак и ако је учешће суме квадрата интеракције генотип/спољна средина у укупној суми квадрата огледа веће, поделом са високим вредностима степена слободе добијају се средине квадрата које применом F теста не показују значајност (Zobel еt al., 1988). Једна од позитивних страна анализе варијансе је поименце идентификовање извора варијације. 11

16 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ Модели линеарне регресије Често коришћени модели у анализи интеракције генотип/спољна средина су и модели линеарне регресије. Према Finlay and Wilkinson (1963), стабилност генотипа се може мерити коефицијентом регресије приноса сваког генотипа у односу на просек приноса свих генотипова у сваком од испитиваних локалитета. Генотипови које имају коефицијент регресије (bi) око 1,0 показују просечну стабилност, генотипови са bi већим од 1,0 исподпросечну стабилност, а генотипови са bi мањим од 1,0 имају изнадпросечну стабилност. Међутим, уочено је да сам коефицијент регресије није довољан за пружање праве слике о стабилности генотипа, те су употребу нашли и други методи. Тако Eberhart и Russell (1966), у циљу утврђивања стабилности, поред средње вредности приноса и коефицијента регресије уводе параметар девијације од регресије (Sd²). Према овим ауторима, стабилним генотипом се сматра онај који има коефицијент регресије око 1 и што мању девијацију од регресије. Уколико је bi >1, генотип је стабилнији у повољнијим агроеколошким условима, а уколико је bi <1 генотип је стабилан у неповољнијим условима гајења. Њихов модел комбинује анализу варијансе, за квантификовање адитивних извора варијације, док је GE интеракција додатно анализирана регресионом анализом (Димитријевић и Петровић, 2006). Perkins и Jinks (1968) су предложили регресију интеракције генотип/спољна средина у односу на еколошки индекс. За анализу понашања генотипа у нашим условима се најчешће користи модел Eberhart - Russell (1966), који комбинацијом анализе варијансе и регресионе анализе, ефикасније анализује укупну варијацију огледа и даје општу слику о понашању генотипова у променљивим агроеколошким условима. 12

17 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ Анализа група (Cluster Analysis) и Анализа главних компоненти (Principial Component Analysis - PCA) Анализа варијансе углавном даје резултате за адитивне (главне) изворе варијације и не пружа увид у структуру интеракције генотип/спољна средина. Модели регресионе анализе, генерално, мешају интеракцију са главним ефектима. Тежња да се добије детаљан увид у неадитивне ефекте, у које спада интеракција генотип/спољна средина, довела је до употребе Анализе група и Анализе главних компонената. Заједничко за ова два метода је што, сваки на свој начин, доводе до груписања вредности опажања по сличности, односно, различитости. Поступак кластер анализe лежи у груписању како генотипова, тако и екосредина, на који начин се издвајају локалитети у којима поједини генотипови реагују слично, као и генотипови који слично реагују у различитим еколошким условима. Резултати се изражавају дендограмима (графичким приказивањем груписања по сличности). Анализа главних компоненти (PCA) је мултиваријациони модел, којим се формирају синтетичке варијабле главне компоненте (фактори), чији број одговара броју посматраних извора варијације. PCA модел не идентификује поименце изворе варијације, као што је то случај код анализе варијансе, већ им даје називе PCA1, PCA2, PCA3 итд. Овај модел боље раздваја мултиваријациону компоненту (неадитивну варијансу) укупне варијабилности огледа у односу на адитивну компоненту. Први фактор (PCA1) покрива највећи део варијације изазване ефектом генотипа и ефектом спољне средине. Други значајан фактор (PCA2), па и остали који следе, а утицај им је статички значајан, су везани за интеракцију генотип/спољна средина. Компоненте које не показују статистичку значајност се сабирају остатак, који није од значаја. Овај модел пружа могућност графичког приказивања стабилности генотипа у више димензија, где осе представљају главне компоненте. У дводимензионалном графику, прва главна компонента се налази на апциси, а друга на ординати. У тродимензионалном графику 13

18 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ трећа главна компонента, ако се покаже као статистички значајна, представља z-осу. Најчешће је довољан график у две димензије. Генотипови се пореде на основу међусобног растојања, а стабилнији генотипови су ближи координатном почетку Главна адитивна и мултиваријациона интеракција (Additive Main Effects аnd Multiplicative Interactions - AMMI) Имајући у виду чињеницу да су адитивни модели оптерећени великим вредностима степени слободе, те значајан удео варијације интеракције генотип/спољна средина често није верификован статистичком значајношћу, а да анализа главних компонената (PCA) разлаже укупну варијацију огледа на главне компоненте варијације, али их не идентификује, јавила се потреба за другим моделима и приступима у циљу добијања потпунијих информација о понашању генотипова у различитим екосрединама. Тако је од стране Gauch-a i Zobel-a године предложен хибридни модел под називом АММI модел који укључује две анализе: анализу варијансе (ANOVA) и анализу главних компонената (PCA). У првом кораку се се примењује анализа варијансе која укупну варијацију огледа раздваја на главне (адитивне) ефекте (генотипови и спољне средине), а неадитивни део (интеракцију генотип/спољна средина) само издваја из укупне варијације огледа, али је даље не анализира. Након издвајања адитивних извора варијације, на неадитивни, мултипликативни део (интеракцију генотипа и спољне средине) примењује се PCA анализа (Бабић и сар., 2011). Често се дешава да се из статистички незначајне суме квадрата интеракције генотип/спољна средина добијене анализом варијансе АММI анализом издвоји једна или више статистички значајних главних компонената (PCA оса). То му даје предност у односу на раније описане моделе, па тако у зависности од броја (N) издвојених главних компонената од агрономског значаја у интеракцији генотип/спољна средина, општи АММI-N модел варира у распону АММI-0, који нема оса и одговара стандардној анализи варијансе до АММI-F (пун модел). За интерпретацију резултата анализе користи се биплот графикон где се у случају АММI-1 модела вредности просека генотипа (G) и спољне средине (еколошки просек, Е) налазе на апциси, а вредности прве главне осе (PCAg, односно, 14

19 Јелена Ћојдер Мастер рад ПРЕГЛЕД ЛИТЕРАТУРЕ PCAe) на ординати. Генотипови који имају вредности PCA осе блиске 0 показују мале ефекте интеракције и стабилни су. AMMI модел се показао као веома добар статистички алат којим се постиже боље разумевање генотипова, агроеко-средина и комплексност њихових интеракција. Из тог разлога наишао је на широку примену у обради резултата мулти-локацијских огледа извођених током неколико година, а у циљу идентификовања стабилних и високоприносних генотипова у различитим агроеко-срединама и њихове препоруке за комерцијалну употребу. 15

20 Јелена Ћојдер Мастер рад ЦИЉ РАДА 3. ЦИЉ РАДА Циљ овог рада је процена стабилности дивергентних генотипова шећерне репе у различитим условима гајења, тј. у различитим годинама и на различитим локалитетима. 16

21 Јелена Ћојдер Мастер рад МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА 4. МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА У току 2012, и године на локалитетима ПСС Сомбор д.о.о., Сомбор (сл. 4), ПСС Врбас д.о.о., Врбас (сл. 5), ПСС Рума д.о.о., Рума и ПСС Институт Тамиш Панчево постављени су сортни микроогледи који су укључивали седам сорти (генотипова) шећерне репе од чега једна домаћа (Нора) и шест иностраних (Леопард (Leopard), Жираф (Giraf), Мелроз (Melrose), Тајфун (Taifun), Фред (Fred) и Маријанка (Marianka)). Слика 4. Сортни микрооглед на локалитету Сомбор године 17

22 Јелена Ћојдер Мастер рад МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА Слика 5. Сортни микрооглед на локалитету Врбас године Огледи су постављени по случајном блок систему, у четири понављања. Основна парцела је ширине 1,8-2 m, са четири реда дужине 10 m и међуредним размаком од cm. Укупна површина засејане парцеле била је m². Сетва је обављена у периоду између и на дубину од 3-4 cm са размаком исејавања семена у реду од 9-10 cm. Коначни размак између биљака у реду након корекције износио је 20 cm. Размак између понављања (стаза) износио је 1,5-2 m. На огледима је примењена агротехника која се у нашим условима препоручује за гајење шећерне репе. На крају вегетације извршено је ручно вађење шећерне репе у једном дану у периоду између 01. и 15. октобра. Принос корена утврђен је са два унутрашња реда вагањем свих репа, са површине 9 или 10m². Мерена је тежина чисте репе орезане на основу важећег СРПС стандарда за шећерну репу. 18

23 Јелена Ћојдер Мастер рад МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА На основу добијених резултата, израчунате су средње вредности (аритметичка средина) приноса за сваку сорту по години и локалитету. Најчешће употребљавани показатељ централне тенденције је аритметичка средина. Проста аритметичка средина се добија када се вредности јединица једног посматрања саберу и тај збир подели са укупним бројем тих јединица. Ако вредности јединица означимо са Х1, Х2,..., Хn, при чему је n укупан број тих јединица, тада се аритметичка средина, добија по обрасцу (Хаџивуковић, 1991): За анализу варијације у огледу, њено квантификовање и идентификацију извора варијације коришћен је AMMI модел (Additive Main Effects аnd Multiplicative Interactions) који се може се приказати на следећи начин: Yge = µ + αg + βe + λnξgnηen+ θge где је: Yge принос (или нека друга посматрана особина) генотипа (g) у еколошким условима (e). При употреби модела са понављањима (R), прати се Yger. µ општа аритметичка средина αg просечна девијација генотипа βe просечна девијација еко-средине λn вредност карактеристичне, посебне вредности осе главне компоненте (PCA axes) n. 19

24 Јелена Ћојдер Мастер рад МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА ξgn oцена главне компоненте генотипа за осу главне компоненте n ηen оцена главне компоненте еко-средине за осу главне компоненте n. Ако је број фактора мањи од пуног агрономског значаја ρge. N број оса главних компонената садржаних у моделу θge остатак (резидуа) модела, ηen укључује и остатак ван У случају да се у обзир узимају и понављања, у изразу се појављује и погрешка εger (Zobel et al., 1988). Поступак AMMI модела се базира на првобитном издвајању општег просека (µ), да би се потом анализом варијансе укупна варијанса поделила на три извора варијације: девијацију генотипа од општег просека (αg), девијацију еко-средина од општег просека (βe) и интеракцију генотип/спољна средина (θge). PCA анализа даље разлаже интеракцију генотип/спољна средина (θge) на N оса ( λnξgnηen). Што је сложенији утицај различитих извора GE интеракције, то се модел усложњава додавањем главних компоненти (PCA), Димитријевић и Петровић (2006). Све средине квадрата главних компонената које се покажу значајне објашњавају варијацију интеракције генотип/спољна средина, а остале се сабирају у остатак који нема агрономски значај. 20

25 Јелена Ћојдер Мастер рад МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА 4.1. МЕТЕОРОЛОШКИ ПОКАЗАТЕЉИ Током извођења огледа праћени су метеоролошки показатељи (средње месечне температуре ваздуха и висина падавина) (таб. 1, 2, 3 и 4). Табела 1. Метеоролошки услови на локалитету Сомбор у току три посматране године Година/месец ЗП*(Х-III) IV V VI VII VIII IX ВП** (IV-IX) Месечне суме падавина (mm) Средње месечне температуре ваздуха ( C) IV V VI VII VIII IX x ВТ*** Табела 2. Метеоролошки услови на локалитету Врбас у току три посматране године Година/месец ЗП*(Х-III) IV V VI VII VIII IX ВП** (IV-X) Месечне суме падавина (mm) Средње месечне температуре ваздуха ( C) IV V VI VII VIII IX x ВТ***

26 Јелена Ћојдер Мастер рад МАТЕРИЈАЛ И МЕТОД РАДА Табела 3. Метеоролошки услови на локалитету Рума у току три посматране године Година/месец ЗП*(Х-III) IV V VI VII VIII IX ВП** (IV-X) Месечне суме падавина (mm) Средње месечне температуре ваздуха ( C) IV V VI VII VIII IX x ВТ*** Табела 4. Метеоролошки услови на локалитету Панчево у току три посматране године Година/месец ЗП*(Х-III) IV V VI VII VIII IX ВП** (IV-X) Месечне суме падавина (mm) Средње месечне температуре ваздуха ( C) IV V VI VII VIII IX x ВТ*** *ЗП зимске падавине **ВП падавине у вегетационом периоду ***x ВТ просечна температура током вегетационог периода (IV-IX) Извор: Портал прогнозно извештајне службе заштите биља 22

27 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА 5. РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА У години највишу средњу вредност приноса имале су сорте Фред и Маријанка (62,9 t/ha), затим сорте Мелроз (61,5 t/ha) и Леопард (60,8 t/ha), док је најмању вредност имала сорта Нора (53,1 t/ha). Средња вредност приноса корена шећерне репе свих сорти у години износила је 59,2 t/ha. У години, утврђене су значајне и високо значајне разлике сорти Нора и Тајфун са свим сортама које су се налазиле у огледу. У години највишу средњу вредност приноса корена шећерне репе имала је сорта Леопард (87,7 t/ha), затим сорте Фред (85,9 t/ha) и Мелроз (85,3 t/ha), док је најмању средњу вредност приноса имала сорта Тајфун (77,6 t/ha). Средња вредност приноса корена шећерне репе свих сорти у години износила је 83,6 t/ha. Високо значајне разлике између сорте Тајфун и сорти Леопард, Фред, Мелроз и Нора су се задржале и у години, док је сорта Леопард показала значајну разлику са сортама Нора и Марјанка. У години највишу средњу вредност приноса корена шећерне репе имала је сорта Жираф (93,4 t/ha), затим сорта Леопард (92,0 t/ha), док је најмању средњу вредност приноса имала сорта Тајфун (81,8 t/ha). Средња вредност приноса корена шећерне репе свих сорти у години је износила 87,6 t/ha. У години утврђене су високо значајне разлике у приносу корена шећерне репе сорте Тајфун са сортама 23

28 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА Леопард и Жираф, као и значајне разлике између сорте Жираф са сортама Нора и Марјанка. Средња вредност приноса корена шећерне репе свих сорти у огледу износила је 76,8 t/ha (таб. 5). Табела 5. Просечне вредности приноса корена (t/ha) седам генотипова шећерне репе у од године Назив сорте Година Локалитет Просек 1 Леопард Мелроз Жираф Тајфун Нора Фред Маријанка Сомбор Врбас Рума Панчево Просек NЗР (0,05) 5.25 NЗР (0,01) 6.97 Година Локалитет NЗР (0,05) 4.69 NЗР (0,01) 6.23 Назив сорте Леопард Мелроз Жираф Тајфун Нора Фред Маријанка Просек 1 Сомбор Врбас Рума Панчево Просек Година Локалитет NЗР (0,05) 7.38 NЗР (0,01) 9.80 Назив сорте Леопард Мелроз Жираф Тајфун Нора Фред Маријанка Просек 1 Сомбор Врбас Рума Панчево Просек Просек Г

29 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА Просек 1 односи се на просек сваког локалитета по години (по хоризонтали) Просек 2 односи се на просек сваке сорте по години ( по вертикали) Просек Г односи се на укупан просек сваке сорте на свим локалитетима у испитиваним годинама (по вертикали) Анализирајући принос корена шећерне репе на нивоу укупног узорка, испитиване сорте Леопард, Жираф, Мелроз и Фред су имале вишу просечну вредност приноса корена шећерне репе. Највиши просечан принос у испитиваном периоду је остварен на локалитету Врбас (89,4 t/ha). Следи га Сомбор са оствареним просечним приносом од 87,4 t/ha (таб. 6). Табела 6. Кретање приноса шећерне репе (t/ha) по испитиваним годинама и локалитетима Локалитети Године Сомбор Врбас Рума Панчево x x На основу метеоролошких података представљених у табелама 1, 2 и 3 уочљива су већа варирања у погледу температурних услова и висине падавина између посматраних година. Вегетациони период године није одговарао шећерној репи у погледу њених захтева за топлотом и влагом. Такође, зимске падавине у овој години су биле на ниском нивоу, што је значајно утицало на висину просечног приноса корена шећерне репе. Најнижи просечан принос у години остварен је на локалитету Рума 25

30 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА (26,6 t/ha) који је током летњих месеци добио и најмању количину падавина, а највиши на локалитету Сомбор (66,4 t/ha). У односу на годину, година се одликовала нешто повољнијим условима за производњу шећерне репе. Залихе зимске влаге су биле на задовољавајућем нивоу, као и укупна количина падавина. Температуре у вегетационом периоду су биле нешто ниже, мада и даље више у односу на захтеве ове биљне културе. Највиши принос корена шећерне репе остварен је у Сомбору (102,8 t/ha), а најнижи у Панчеву (59,0 t/ha) година је обиловала падавинама и нешто нижим температурама у току летњих месеци што је имало значајног утицаја на висину приноса који је у овој години био највиши (87,6 t/ha). Највиши принос корена шећерне репе остварен је на локалитету Рума (104,1 t/ha), а најнижи у Панчеву (66,7 t/ha). График 1. Кретање приноса корена шећерне репе (t/ha) у испитиваном периоду На основу наведеног може се закључити да су се приноси корена сорти шећерне репе по годинама повећавали у правцу побољшања климатских услова (граф. 2). 26

31 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА График 2. Кретање приноса корена шећерне репе (t/ha) испитиваних сорти у периоду од Анализом варијансе AMMI анализе утврђен је високо значајан утицај главних ефеката, интеракција и блокова на принос корена шећерне репе (p<0.01) (таб. 7). При томе, у укупној варијацији огледа главни ефекти анализе варијансе, генотип и екосредина носе 96,30% од суме квадрата третмана ( / ). У оквиру главних ефеката анализе варијансе највећи део суме квадрата припада суми квадрата еко-средине (94,35%), а знатно мањи део припада суми квадрата генотипа (1,95%). Значајне разлике које су се појавиле између блокова (1,86% у укупној суми квадрата огледа (3.397/ )) су последица појаве трулежи корена шећерне репе, као и неодговарајуће обраде и припреме земљишта за сетву услед чега је дошло до неуједначеног ницања и каснијих разлика у склопу биљака. Интеракција генотип/спољна средина, као неадитивни извор варијације, показала је значајан удео у варијацији огледа са 3,70% у суми квадрата третмана (6.192/ ). Рашчлањењем суме квадрата интеракција је утврђен статистички високо значајан утицај прве главне компоненте интеракције (PCA1) која објашњава 39,65% интеракција (2.455/6.192). 27

32 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА Добијени резултати указују да се већина сорти разликовала како у главном ефекту, тако и у интеракцији. Висока статистичка значајност интеракције генотип/спољна средина упућује на постојање разлика у стабилности између испитиваних генотипова у различитим агроеко-срединама. Табела 7. Анализа варијансе AMMI анализе за принос корена шећерне репе Извор варијације Степени слободе Сума квадрата Средина квадрата Тотал P вредност Третмани ,40 ** 0,00 Генотипови ,55 ** 0,00 Еко-средине ,96 ** 0,00 Блокови ,66 * 0,02 Интеракција ,65 ** 0,00 PCA ,70 ** 0,00 Остатак ,31 0,10 Погрешка F вредност *, ** значајно на нивоу 5% и 1% Скленар и сар. (2000) су истраживајући дванаест сорти шећерне репе у сортним микороогледима током три године и на три локалитета применом AMMI анализе утврдили високо значајан утицај главних ефеката и интеракција на принос корена шећерне репе. El-Refaey et al. (2012) су током испитивања дванаест сорти шећерне репе у мултилокацијским огледима током две године дошли до сличних резултата у којима је еко-средина представљала најзначајнији извор варијације објашњавајући 94,9% укупне 28

33 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА варијансе у погледу приноса корена шећерне репе, праћена уделом генотипа (3,58%) и интеракције генотипа и еко-средина (1.52%). Mноги други истраживачи су такође идентификовали високу значајност између главних ефеката и њихове интеракције (Ranji et al. (2005), Sabaghnia et al. (2008), Hoffmann et al. (2009), Миклич и сар. (2009), Moradi et al. (2012), Миросављевић и сар. (2014)). Интеракција је приказана помоћу AMMI-1 биплота где су главни ефекти приказани на апциси, а вредности прве главне компоненте на ординати. Према дводимензионалној анализи главних ефеката интеракције генотипови и спољне средине чија је PCA вредност близу 0 показују мали ефекат интеракције, односно, најстабилнији су. Позиције сората у дијаграму указују на реакцију генотипова у укупном испитиваном периоду, а позиције еко-средина указују на понашање свих сорти у сваком од периода (граф. 3). Као најстабилнији генотипови на свим локалитетима издвојиле су се сорте Леопард, Жираф и Мелроз, које су оствариле виши принос корена шећерне репе у односу на укупан просек и исказале најмање вредности интеракције. Сорта Маријанка је остварила нешто вишу вредност интеракције и просечан принос на нивоу укупног просека. Већу вредност интеракције и нижи просечан принос корена шећерне репе у односу на укупан просечан принос остварила је сорта Нора. Као најнестабилнији генотипови су се показале сорте Тајфун и Фред. Генотип Тајфун је остварио високу позитивну интеракцију, што значи да је боље реаговао на промене агроеко-средине ка повољнијим условима гајења. Са друге стране, генотип Фред је остварио високу негативну реакцију, што значи да је боље подносио лошије агроеко услове. 29

34 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА График 3. Биплот AMMI-1 анализе за принос корена шећерне репе (t/ha) E1 - Сомбор 2012 E2 - Сомбор 2013 E3 - Сомбор 2014 E4 - Врбас 2012 E5 - Врбас 2013 E6 - Врбас 2014 E7 - Рума 2012 E8 - Рума 2013 E9 - Рума 2014 E10 - Панчево 2012 E11 - Панчево 2013 E12 - Панчево

35 Јелена Ћојдер Мастер рад РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА Варијација између eко-средина била је упадљиво већа од варијације реакције генотипа у различитим условима средине. Најмања интеракција је остварена у екосрединама Е5, Е9 и Е10, док је највећа интеракција остварена у еко-срединама Е3, Е4, Е8 и Е11. Највећи принос остварен је у еко-срединама Е2, Е3, Е5 и Е9, с тим да су сорте показале највећу стабилност у еко-срединама Е5 и Е9. Најнижи принос корена шећерне репе остварен је у еко-срединама Е7, Е10 и Е11. Приликом давања препоруке сорти за одређени локалитет, податак о оствареним просечним вредностима генотипа није довољан, већ у разматрање треба узети у обзир и ефекат интеракције. Имајући у виду наведено, сорте Леопард, Маријанка и Мелроз се могу препоручити за гајење на локалитету Сомбор. За локалитет Врбас могу се препоручити сорте Леопард и Мелроз, а за локалитете Рума и Панчево сорте Леопард и Жираф. Наведене сорте су оствариле високе учинке на наведеним локалитетима са ниском вредностима интеракције. 31

36 Јелена Ћојдер Мастер рад ЗАКЉУЧАК 6. ЗАКЉУЧАК Најважнији циљ гајења шећерне репе је остварење што већих приноса корена са што вишим садржајем шећера по јединици површине, односно, максимално коришћење генетичких потенцијала сорте у одређеној агроеко средини. Поред наследних фактора и фактора спољне средине, на продуктивност једне сорте утиче и њихова интеракција. Из тог разлога, већа и стабилна производња шећерне репе условљена је правилним избором сортимента за одређено производно подручје. Корисне информације о производним карактеристикама сорти, односно, за правилну оцену стабилности сорти, могу пружити сортни микроогледи постављени на различитим локалитетима у извођењу од неколико година, кроз неколико понављања. Током три године испитивања на четири различита локалитета, седам различитих сорти шећерне репе оствариле су укупан просечан принос од 76,78 t/ha. Резултати огледа су обрађени применом АММI модела који је пружио информације о учешћу варијације адитивних и неадитивних компоненти и издвојио генотипове који су показали највишу стабилност у различитим агроеко срединама. Сорте Леопард, Мелроз и Жираф су се издвојиле као најпродуктивније и најстабилније. Наведене сорте оствариле су принос корена шећерне репе изнад просека за цео испитивани период и оствариле најмање вредности интеракције са условима 32

37 Јелена Ћојдер Мастер рад ЗАКЉУЧАК спољне средине. Добру стабилност показала је и сорта Маријанка са нешто већим вредностима интеракције и приносом корена шећерне репе на нивоу општег просека. Највиши и најстабилнији приноси корена шећерне репе у испитивању остварени су у еко-срединама Е5 (Врбас 2013) и Е9 (Рума 2014). Највећа варијација огледа приписана је деловању ефекта еко-средина. Треба имати на уму да стабилност приноса одређеног генотипа утврђена у једном огледу може бити последица различитих фактора (толерантност према суши, отпорност на најважније болести и штеточине, примењена агротехника) и стога не може бити генерализована. То значи да она представља одређену стабилност генотипа на превалентни стресни фактор у моменту извођења огледа. АММI модел се показао као добар аналитички алат у обради података већег броја испитиваних сорти у већем броју испитиваних агроеко средина. АММI биплот је омогућио визуелно сагледавање у тумачењу итеракције генотипова и спољне средине, те се показао као веома користан у сагледавању проблематике везане за наведену интеракцију, што АММI модел чини погодним за даља истраживања у овој области. 33

38 Јелена Ћојдер Мастер рад ЛИТЕРАТУРА 7. ЛИТЕРАТУРА 1. Бабић, М., Бабић, Војка, Делић, Н., Продановић, С., Анђелковић, Виолета (2011): Поређење параметара стабилности по Finlay-Wilkinson, Eberhart-Russel и AMMI моделу. Селекција и семенарство, XVII, 2, Becker, H. C. (1981): Correlation among some statistical measures of phenotypic stability. Euphytica, 30, Боројевић, С. (1992): Принципи и методи оплемењивања биља. Научна књига, Београд. 4. Димитријевић, М., Петровић, Софија (2005).: Генетика популације. Адаптабилност и стабилност генотипа. Уџбеник. Пољопривредни факултет, Нови Сад и Научни институт за ратарство и повртарство Нови Сад. 5. Димитријевић, М., Петровић, Софија (2006): Модели за процену интеракције генотип/спољна средина на халоморфном земљишту. Селекција и семенарство, ХII, 1-2, Ђокић, А. (1988): Биљна генетика. Научна књига, Београд. 7. Eberhart, S.A., Russel, W.A. (1966): Stability parameters for comparing varieties. Crop Science, El-Refaey, R.A., El-Seidy, E.H., El-Geddawy, I.H., El-Sayed, H.M. (2012): Phenotypic and genotypic stability for some sugar beet genotypes. Proc. 13 th international Conf. Agron., Fac. of Agric., Benha Univ., Egypt Zobel, R., Wright, M., Gauch, H. (1988): Statistical analysis of a yield trial. Agronomy Journal, 80, Ковачев, Л. (1992): Генетика шећерне репе. Поглавље у монографији Шећерна репа. ДД Југошећер, Београд,

39 Јелена Ћојдер Мастер рад ЛИТЕРАТУРА 11. Маринковић, Б., Црнобарац, Ј., Јаћимовић, Г., Латковић, Д., Тyр, Ш., Мирцов-Влад, Д., & Флорин, И. (2007): Утицај неких агротехничких мера на квантитативна својства шећерне репе у вишегодишњим огледима и производњи. Зборник радова Института за ратарство и повртарство, 43(1), Миклич, В., Балалић, И., Јоцић, С., Маринковић, Р., Хладни, Нада, Гвозденовић, Сандра, Стојшин, В. (2009): Продуктивност НС хибрида сунцокрета у мултилокацијским огледима и препорука сортимента за сетву у години. Зборник радова Института за ратарство и повртарство, Нови Сад, 46, Милошевић, Мирјана, Кобиљски, Б. (2011): Семенарство. Институт за ратарство и повртарство, Нови Сад, Нови Сад, Мirosavljević, M., Pržulj, N., Čanak, P. (2014): Analysis of new experimental barley genotype performance for grain yield using AMMI biplot. Selekcija i semenarstvo, XX, 1, Moradi, F., Safari, H., and Jalilian, A. (2012): Study od genotype x environment interaction for sugar beet monogerm cultivars using AMMI metod. Journal of Sugar Beet, 28(1), Ranji, Z., Mesbah, M., Amiri, R., Vahedi, S. (2005): Study on the efficiency of AMMI method and pattern analysis for determination of stability in sugar beet varieties. Iranian Journal of Crop Sciences, 7(1). 17. Sabaghnia, N., Sabaghpour, S.H., and Dehghani, H. (2008): The use if an AMMI model and its parameters to analyse yield stability in multi-environment trials. Science, Cambridge, 145, Journal of Agricultural 18. Скленар, П., Ковачев, Л., Чачић, Н. (2000): Интеракција сорти шећерне репе и фактора спољашње средине. Селекција и семенарство, VII, 1-2, Спасић, П. (1992): Агроклиматски услови. Поглавље у монографији Шећерна репа. ДД Југошећер, Београд, Finlay, K.W and Wilkinson, G.M. (1963): The analysis of adaptation in plant breeding programe. Aust. J. Agric. Res. 14, Frese, L., Desprez, B., Ziegler, D. (2001): Potential of Genetic Resources and Breeding Strategies for Basebroadening in Beta. Broadening the genetic base of crop production (Ed.: Cooper, H.D., Spillane, C., Hodgkin. T.). CABI Publishing, a division of CAB International CABI Publishing, Wallingdord, UK, Food and Agriculture Organization of the United Nations (FAO), International Plant Genetic Resources Institute (IPGRI), Rome, Italy, Хаџивуковић, С., (1991): Статистички методи с применом у пољопривредним и биолошким истраживањима. Институт за економику пољопривреде и социологију села, Нови Сад. 35

40 Јелена Ћојдер Мастер рад ЛИТЕРАТУРА 23. Hoffmann, C.M., Huijbregts, T., van Swaaij, N., Jansen, R. (2009): Impact of different environments in Europe on yield and quality of sugar beet genotypes. Europеan Journal of Agronomy, 30, Коришћене интернет странице: 24. Портал прогнозно извештајне службе заштите биља Републички завод за статистику 36

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ГЕНЕТИЧКА ВАРИЈАБИЛНОСТ И МУЛТИВАРИЈАЦИОНА АНАЛИЗА ВАЖНИЈИХ АГРОНОМСКИХ ОСОБИНА ПОПУЛАЦИЈЕ КУКУРУЗА УСКЕ ГЕНЕТИЧКЕ ОСНОВЕ

ГЕНЕТИЧКА ВАРИЈАБИЛНОСТ И МУЛТИВАРИЈАЦИОНА АНАЛИЗА ВАЖНИЈИХ АГРОНОМСКИХ ОСОБИНА ПОПУЛАЦИЈЕ КУКУРУЗА УСКЕ ГЕНЕТИЧКЕ ОСНОВЕ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Бојан M. Митровић ГЕНЕТИЧКА ВАРИЈАБИЛНОСТ И МУЛТИВАРИЈАЦИОНА АНАЛИЗА ВАЖНИЈИХ АГРОНОМСКИХ ОСОБИНА ПОПУЛАЦИЈЕ КУКУРУЗА УСКЕ ГЕНЕТИЧКЕ ОСНОВЕ Докторска дисертација

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ВАРИЈАЦИЈА ГЕНОТИПОВА ПШЕНИЦЕ У РАЗЛИЧИТИМ АГРОЕКОЛОШКИМ СРЕДИНАМА

ВАРИЈАЦИЈА ГЕНОТИПОВА ПШЕНИЦЕ У РАЗЛИЧИТИМ АГРОЕКОЛОШКИМ СРЕДИНАМА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за ратарство и повртарство Борис Кузмановић ВАРИЈАЦИЈА ГЕНОТИПОВА ПШЕНИЦЕ У РАЗЛИЧИТИМ АГРОЕКОЛОШКИМ СРЕДИНАМА Мастер рад Нови Сад, 2016. УНИВЕРЗИТЕТ

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ВАРИЈАБИЛНОСТ ОСОБИНА И СТАБИЛНОСТ ПРИНОСА И КОМПОНЕНТИ РОДНОСТИ ОЗИМЕ ПШЕНИЦЕ

ВАРИЈАБИЛНОСТ ОСОБИНА И СТАБИЛНОСТ ПРИНОСА И КОМПОНЕНТИ РОДНОСТИ ОЗИМЕ ПШЕНИЦЕ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Мр Владимир Д. Перишић ВАРИЈАБИЛНОСТ ОСОБИНА И СТАБИЛНОСТ ПРИНОСА И КОМПОНЕНТИ РОДНОСТИ ОЗИМЕ ПШЕНИЦЕ Докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације мр Маје Н. Јечменица

Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације мр Маје Н. Јечменица НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ПОЉОПРИВРЕДНОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Датум:03. 05. 2016. Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације мр Маје Н. Јечменица Одлуком Наставно-научног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА

УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА ЕКОНОМИКА ПОЉОПРИВРЕДЕ Број 2/2006. УДК: 631.153 УТИЦАЈ УКУПНЕ ПРОИЗВОДЊЕ НА СЕТВЕНУ СТРУКТУРУ ЗНАЧАЈНИЈИХ РАТАРСКИХ УСЕВА Беба Мутавџић 1, Н. Новковић 1, Емилија Николић-Ђорић 1, В. Радојевић 2 Aбстракт:

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ИНТЕРАКЦИЈЕ ГЕНОТИПА И СПОЉНЕ СРЕДИНЕ НА ПРИНОС И КВАЛИТЕТ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ

УТИЦАЈ ИНТЕРАКЦИЈЕ ГЕНОТИПА И СПОЉНЕ СРЕДИНЕ НА ПРИНОС И КВАЛИТЕТ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Михајло З. Ћирић УТИЦАЈ ИНТЕРАКЦИЈЕ ГЕНОТИПА И СПОЉНЕ СРЕДИНЕ НА ПРИНОС И КВАЛИТЕТ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ докторска дисертација Београд, 2017. UNIVERSITY OF BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ

УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за фитомедицину и заштиту животнесредине Дипл.инж. Ђорђе Павков УТИЦАЈ ГЕНОТИПА НА ТРУЛЕЖ КОРЕНА ШЕЋЕРНЕ РЕПЕ МАСТЕР РАД Нови Сад, 2015. год. УНИВЕРЗИТЕТ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ НАВОДЊАВАЊА НА ЕВАПОТРАНСПИРАЦИЈУ И ПРИНОС КУКУРУЗА

УТИЦАЈ НАВОДЊАВАЊА НА ЕВАПОТРАНСПИРАЦИЈУ И ПРИНОС КУКУРУЗА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за ратарство и повртарство Кандидат: Бајић Ивана дипл. инж. Ментор: др Боривој Пејић редовни професор УТИЦАЈ НАВОДЊАВАЊА НА ЕВАПОТРАНСПИРАЦИЈУ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације дипл. инжмастера Светлане Глоговац

Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације дипл. инжмастера Светлане Глоговац НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ПОЉОПРИВРЕДНОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Датум: 28. 4. 2016. год. Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације дипл. инжмастера Светлане Глоговац Одлуком

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за ратарство и повртарство Кандидат: Дејан Ђаконовић дипл. инж. Ментор: др Боривој Пејић ванредни професор ЕФЕКАТ НАВОДЊАВАЊА НА ПОТРОШЊУ ВОДЕ,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус

НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ. Илија Иванов Невена Маркус НЕПАРАМЕТАРСКИ ТЕСТОВИ Илија Иванов 2016201349 Невена Маркус 2016202098 Параметарски и Непараметарски Тестови ПАРАМЕТАРСКИ Базиран на одређеним претпоставкама везаним за параметре и расподеле популације.

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ПРИМЕНЕ БИОУГЉА НА СВОЈСТВА ЗЕМЉИШТА И ПРИНОС ПШЕНИЦЕ И СУНЦОКРЕТА

УТИЦАЈ ПРИМЕНЕ БИОУГЉА НА СВОЈСТВА ЗЕМЉИШТА И ПРИНОС ПШЕНИЦЕ И СУНЦОКРЕТА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за ратарство и повртарство Милорад Живанов УТИЦАЈ ПРИМЕНЕ БИОУГЉА НА СВОЈСТВА ЗЕМЉИШТА И ПРИНОС ПШЕНИЦЕ И СУНЦОКРЕТА Мастер рад Нови Сад, 2015.

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Развој повртарства у Војводини

Развој повртарства у Војводини Оригиналан научни рад Original scientific paper УДК: 635:631.147 DOI: 10.7251/AGRSR1302261N Развој повртарства у Војводини Небојша Новковић 1, Беба Мутавџић 1, Драган Иванишевић 1 1 Пољопривредни факултет,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације Драгана Никшића, дипл. инж.

Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације Драгана Никшића, дипл. инж. НАСТАВНО-НАУЧНОМ ВЕЋУ ПОЉОПРИВРЕДНОГ ФАКУЛТЕТА УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Датум: 04.05.2017. Предмет: Извештај Комисије о оцени урађене докторске дисертације Драгана Никшића, дипл. инж. Одлуком Наставно-научног

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА

ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ИНТЕРАКЦИЈА ГЕНОТИП X СРЕДИНА И СТАБИЛНОСТ ПРИНОСА И КОМПОНЕНАТА ПРИНОСА ЗРНА КОМЕРЦИЈАЛНИХ ХИБРИДА КУКУРУЗА

ИНТЕРАКЦИЈА ГЕНОТИП X СРЕДИНА И СТАБИЛНОСТ ПРИНОСА И КОМПОНЕНАТА ПРИНОСА ЗРНА КОМЕРЦИЈАЛНИХ ХИБРИДА КУКУРУЗА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Драгана В. Бранковић-Радојчић ИНТЕРАКЦИЈА ГЕНОТИП X СРЕДИНА И СТАБИЛНОСТ ПРИНОСА И КОМПОНЕНАТА ПРИНОСА ЗРНА КОМЕРЦИЈАЛНИХ ХИБРИДА КУКУРУЗА Докторска дисертација

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ НАВОДЊАВАЊА НА ПРИНОС И КОМПОНЕНТЕ ПРИНОСА ЦРНОГ ЛУКА

УТИЦАЈ НАВОДЊАВАЊА НА ПРИНОС И КОМПОНЕНТЕ ПРИНОСА ЦРНОГ ЛУКА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПОЉОПРИВРЕДНИ ФАКУЛТЕТ Департман за ратарство и повртарство Кандидат: Филип Плавшић дипл. инж. Ментор: др Боривој Пејић ванредни професор УТИЦАЈ НАВОДЊАВАЊА НА ПРИНОС И КОМПОНЕНТЕ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА

УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ ВРСТА ХРАСТОВА (Q. CERRIS L. И Q. ROBUR L.) И УСЛОВА СРЕДИНЕ НА РАЗВИЋЕ ГУБАРА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2005, бр. 92, стр. 99-110 BIBLID: 0353-4537, (2005), 92, p 99-110 Слободан Милановић Ненад Марковић UDK: 595.789:582.632.2 Оригинални научни рад УТИЦАЈ РАЗЛИЧИТИХ

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα