Studiul elementelor de bază din limbajul C++ - continuare

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Studiul elementelor de bază din limbajul C++ - continuare"

Transcript

1 PRELEGERE VI PROGRAMAREA CALCULATOARELOR ŞI LIMBAJE DE PROGRAMARE Studiul elementelor de bază din limbajul C++ - continuare I. Tipuri de constante Constantele reprezintă cantităţi fixe numerice, alfabetice sau alfanumerice. Tipul constantei se deduce, în faza de execuţie a programului, din valoarea acesteia. Acestea se clasifică în următoarele categorii: numerice şi de tip caracter. La rîndul lor, constantele numerice pot fi întregi zecimale, întregi octale, întregi hexazecimale sau raţionale în virgulă mobilă. Constantele caracter, şirurile de caractere şi constantele definite prin identificatori definesc a doua categorie de constante. I. Constante numerice a) Constante întregi. Reamintim doar că în sistemul de numeraţie octal se lucrează cu cifrele 0..7, iar în cel hexazecimal cu 0..9, a..f sau 0..9, A..F. Aşa cum s-a precizat în tabelul 2.1.2, constantele octale încep cu zero, iar cele hexazecimale cu 0x sau 0X. În tabelul se prezintă pentru fiecare tip implicit de constantă întreagă domeniul de valori asociat. Tipul Constantă zecimală Constantă octală Constantă hexazec. int x0..0x7FFFF unsigned int x xFFFF long int x xFFFFFFF unsigned x long int xFFFFFFFF Tabelul Exemple: - de constante întregi zecimale: -15, 1345, + 142; - de constante întregi octale fără semn: 037, 0447 (în formă zecimală corespund numerele 31 şi respectiv 295); - de constante hexazecimale fără semn: 0xF, 0X1a3 şi 0x23 (în formă zecimală corespund numerele 15, 419 şi respectiv 35). Tipul de dată a unei constante întregi poate fi modificat prin adăugarea unui sufix format din una din literele l, L, u şi U sau una din combinaţiile ul, UL, ul şi Ul. Al doilea tabel din această secţiune descrie efectul adăugării sufixului la o constantă întreagă în funcţie de tipul acesteia. Sufix Tipul constantei l sau L long int sau unsigned long int u sau U unsigned int sau unsigned long int ul, UL, ul, Ul unsigned long int Tabelul

2 b) Constante în virgulă mobilă. Structura unei constante raţionale în virgulă mobilă cuprinde: - semnul plus sau minus (semnul plus are caracter opţional); - partea întreagă; - punctul zecimal; - partea fracţionară; - exponentul zecimal. Acesta este format din litera e sau E şi un întreg zecimal din două cifre nn, cu sau fără semn; - sufixul de reprezentare a tipului: f sau F pentru float şi l sau L pentru long double. Matematic, exponentul zecimal se reprezintă prin 10 +/-nn. Dintr-o constantă în virgulă mobilă poate să absenteze (dar nu simultan) partea întreagă sau partea fracţionară şi în mod similar pentru punctul şi exponentul zecimal. Exemple de constante în virgulă mobilă: 4.15, +1.55, , 0., 12.F,.0,.7893l, 7.33e+5, +7.33E+5, 7.33e05, 7.33E+05, -15e-2, -15E-02. În mod obişnuit, constantele care conţin exponent zecimal se referă la numerele 7,33x10 5 (sau ) şi respectiv ultimele două la 15x10-2 (sau 0,15). Observaţie. În reprezentarea internă a constantelor aritmetice, bitul cel mai semnificativ corespunde bitului semn (1 pentru minus, 0 pentru plus), iar în rest codificarea în binar a acestora. Constantele în virgulă mobilă se reprezintă cu mantisă şi exponent zecimal. Mantisa este o cantitate subunitară de forma 0.c 1 c 2 c n, unde c 1 0, n este egal cu 7 pentru constantele raţionale în simplă precizie sau cu 15 pentru cele în dublă precizie. Spaţiul de memorie rezervat în prima situaţie este de 4 octeţi (bytes), iar în a doua situaţie este de 15 octeţi. II. Constante de tip caracter a) Constante caracter. Constantele caracter pot fi simple sau duble. Orice caracter din codificarea ASCII (vezi, anexa 1) sau secvenţă de evitare între apotrofuri constituie o constantă caracter simplă sau pe scurt, constantă caracter. Valoarea desemnată de o constantă caracter este codul ASCII corespunzător caracterului respectiv (deci, constantele caracter se consideră de tip int). Aşa cum le sugerează şi denumirea în structura unei constante caracter duble intervin două caractere ASCII sau secvenţe de evitare. În general, acestea ridică probleme de portabilitate şi sînt specifice doar limbajului C++. Reprezentarea lor în memorie se face pe 2 octeţi. Exemple de constante caracter: b, 0, *, \n, \r, 51, \t\r, ac. Ultimile trei constante sînt duble şi de exemplu pentru reprezentarea ultimei constante se folosesc doi octeţi cu structura următoare: ca. b) Constante şir de caractere. O înşiruire finită de caractere sau secvenţe de evitare delimitată de ghilimele ( ) defineşte o constantă şir de caractere. Caracterele speciale ghilimele şi apostrof componente unui şir de caractere se introduc prin secvenţele de evitare \ şi respectiv \. Şirul vid se notează cu. 2

3 Un şir poate fi scris pe mai mule linii, fie folosind caracterul \ la sfîrşitul liniilor respective, fie prin concatenarea unor subşiruri componente. De exemplu, şirul de caractere Introduceţi \t numele şi adresa unei persoane se poate descrie pe două sau trei linii, fie prin concatenarea subşirurilor: Introduceţi \t, numele şi adresa şi unei persoane, fie prin construcţia sintactică: Introduceţi \t \ numele şi adresa \ unei persoane. Este interesant de adăugat că, la fel, se interpretează secvenţa de evitare \n în interiorul unui şir de caractere care depăşeşte o linie, saltul la linie nouă se înlătură şi noua linie se tratează ca o parte a liniei anterioare. Zona de memorie afectată şirului de caractere depinde de lungimea acestuia. În plus, un octet se alocă caracterului NULL (\0), care se adaugă automat la sfîrşitul oricărui şir de caractere indiferent de lungimea lui. Deci, pentru şirul vid se alocă un octet de memorie. III. Constante definite prin identificatori Utilizarea într-o scară largă a constantelor definite prin identifcatori de tip utilizator permite, pe de o parte gruparea la începutul programului a tuturor constantelor susceptibile de a fi modificate ulterior fără să se altereze restul programului, iar pe de alta, uşurează lizibilitatea programului. Sub diferiţi identificatori (se obişnuieşte scrierea lor cu majuscule), programatorul poate să definească o serie de iniţializări numite constante definite prin identificatori sau constante simbolice. Acestea se introduc, la începutul programului, prin intermediul directivei #define. Ca valori se pot utiliza constante de orice tip. În programul de mai jos s-au utilizat zece constante definite prin identificatori: X, XL, Y, Z, H, ZD, W, V, S şi T. Rezultatele programului prezintă spaţiul de memorie, în octeţi, utilizat la memorarea valorilor întregi în formă scurtă, lungă sau fără semn, raţionale cu sau fără exponent, în simplă sau dublă precizie, caracter şi şir de caractere. /* Constante definite prin indentificatori */ #include<stdio.h> #include<conio.h> #define X 124 #define XL 124l #define Y 35u #define Z 3.5f #define H 3.5 #define ZD 3.5l #define W 3e+5 #define V -3.5e-2 #define S \n #define T Turbo C++ void main(void) { printf("sizeof(x)=%d X=%d\n", sizeof(x), X); printf("sizeof(xl)=%d XL=%ld\n", sizeof(xl), XL); 3

4 } printf("sizeof(y)=%d Y=%d\n", sizeof(y), Y); printf("sizeof(z)=%d Z=%f\n", sizeof(z), Z); printf("sizeof(h)=%d H=%6.1f\n", sizeof(h), H); printf("sizeof(zd)=%d ZD=%6.1lf\n", sizeof(zd), ZD); printf("sizeof(w)=%d W=%lf\n", sizeof(w), W); printf("sizeof(v)=%d V=%lf\n", sizeof(v), V); printf("sizeof(s)=%d S=%c", sizeof(s), S); printf("sizeof(t)=%d T=%s\n", sizeof(t), T); getch(); sizeof(x)=2 X=124 sizeof(xl)=4 XL=124 sizeof(y)=2 Y=124 sizeof(z)=4 Z= sizeof(h)=8 H= 3.5 sizeof(zd)=10 ZD= 3.5 Sizeof(W)=8 W= Sizeof(V)=2 V= Sizeof(S)=2 S=cursorul este poziţionat la începutul rindului urmator Sizeof(T)=10 T=Turbo C++ Programul Acolo unde nu se folosesc descriptori de format, numărul implicit de cifre în partea fracţionară pentru valorile raţionale este 6. De asemenea, se observă că efectul încercării de a tipări pe S este mutarea cursorului în linia următoare de ecran, secvenţa de evitare \n nefiind trecută explicit, aşa cum s-a procedat cu celelalte funcţii printf(). IV. Declararea variabililor Conceptul de variabilă are aceeaşi semnificaţie ca în matematică. Indentificatorul utilizator de recunoaştere şi tipul de valoare sînt atribute binecunoscute, la care se adaugă, în plus, conform specificului programării, necesarul de spaţiu de memorie (în octeţi) pentru înregistrarea unor valori adecvate. Pe parcursul execuţiei unui program, valoarea unei variabile poate fi precizată şi modificată prin trei procedee: iniţializare prin directiva #define, expresii de atribuire şi funcţii de citire. Secţiunea următoare va cuprinde cîteva detalii privitoare la structura memoriei de tip RAM şi principalele caracteristic ale acesteia. Declararea unei variabile trebuie să preceadă orice utilizare a ei. Pentru aceeaşi variabilă pot exista mai multe linii de declarare în funcţie de contextul de rezolvare al problemei. V. Categorii de variabile O declarare de variabile constă dintr-un tip de dată şi o listă cu un număr nedeterminat de variabile de acel tip separate prin virgulă, care se poate completa opţional cu iniţializări adecvate. Sintaxa generală a unei declarări de variabile se prezintă astfel: tip_de_dată v_1[=const_1], v_2[=const_2], v_n[=const_n]; unde n>=1, v_i sînt indentificatorii de recunoaştere a variabilelor, iar const_i sînt constantele cu care se iniţializează v_i, i=1, 2,, n. Amplasamentul şi sintaxa declaraţiei fixează atributele care se asociază în mod implicit unui indentificator de variabilă. Cu ajutorul specificatorilor de tip se pot adăuga, în mod explicit, noi atribute sau se pot schimba cele existente. Pentru clasificarea variabililor se consideră următoarele criterii: 4

5 - după modul de gestiune a valorilor primite variabilele sînt de intrare, de ieşire şi intermediare.variabilele intermediare gestionează datele tranzitorii, iar cele de intrare şi ieşire precizează datele cunoscute şi respectiv rezultatele problemei de rezolvat; - după tipul valorii, acestea se împart în variabile numerice, de tip caracter sau şir de caractere. Dimensiunea şi structura zonei de memorie afectată unei variabile este conform tipului de valoare atribuită; - după durata de alocare a spaţiului de memorie (durata de viaţă, timpul de viaţă) există două categori de variabile: statice şi dinamice. Dacă spaţiul de memorie alocat în faza de compilare rămîne neschimbat în timpul execuţiei programului, atunci variabila este statică, altfel este dinamică. Pentru toate tipurile de date statice, dimensiunea zonei de memorie se extrage automat din declaraţiile de variabile prevăzute într-un program, în faza de compilare a programului. Pentru structurile de date a căror dimensiune este necunoscută sau variază în limite mari (adică, pentru cele dinamice), după lansarea în execuţie a programului, spaţiul de memorie necesar se alocă şi se eliberează de către programator prin funcţiile standard malloc() şi respectiv free(). - după domeniul de vizibilitate variabilile sînt locale, nelocale şi globale. Domeniul de vizibilitate este porţiunea de program în care poate fi accesată valoarea asociată unei variabile. Macrodefiniţii Variabilele (Variabile declarate globale) în interiorul blocului de funcţie sînt de tip local şi nu sînt vizibile în afara acelei funcţii. Pentru a fi folosite în blocuri exterioare, ele se decalară din nou. Variabilele nelocale sînt declarate în exteriorul blocurilor funcţiilor imbricate. Variabilele definite în funcţia nivel_1 vor fi considerate nelocale pentru funcţiile nivel_2a şi nivel_2b, aşa cum se vede în figura Funcţia main() Declaraţii de variabile globale; Funcţie nivel_1 Declaraţii de variabile locale; Funcţie nivel_2a Declaraţii de variabile locale; Declaraţii de variabile locale redefinite; Funcţie nivel_2b Declaraţii de variabile locale; Declaraţii de variabile locale redefinite; Figura

6 Variabililele definite în exteriorul oricărei funcţii din programul sursă sînt de tip global. Acestea sînt de tip static şi sînt vizibile pentru întreg programul executabil, însă totuşi cu declarările locale se obţine o viteză de lucru mai rapidă. Alocarea variabilelor neglobale (sau automatice) se face în segmentul de stivă sau memoria de tip registre, iar a celor globale în segmentul de date. Altfel spus, aceste declarări pot acoperi cel mult de octeţi. Schema grafică a geografiei memoriei la momentul prelucrării unui program se prezintă în anexa 6. Fără să se creeze confuzii, există posibilitatea de a folosi aceleaşi nume de variabile în ambele situaţii. Deci, în corpuri de funcţii distincte sînt acceptate declararea şi utilizarea unor variabile cu nume egale, chiar cu semnificaţii diferite. - după numărul liniilor de declarare a unei variabile (în acelaşi fişier sursă sau în diferite unităţi de traducere (fişier, funcţie)), aceasta poate fi cu legătură internă, cu legătură externă şi fără legătură. Produsul imagine memorie translatabilă (IMT) executabil se obţine prin editarea legăturilor între fişierele obiect în format binar translatabil (BT), care sînt traducerea în binar a fişierelor sursă compilate cu succes, împreună cu funcţiile predefinite din biblioteci. De multe ori, pentru stabilirea corectă a corespondenţelor între amplasamentele declaraţiilor de variabile şi zona de memorie alocată în procesul de editare a legăturilor, se impune crearea a mai multor replici pentru aceeaşi variabilă. Dacă apariţia variabilei într-o unitate de traducere este cu legătură internă, atunci orice replică vizează aceeaşi zonă de memorie. De asemenea, în fişierul executabil pot corespunde mai multe zone de memorie unui singur indentificator de variabilă. Dacă apariţia variabilei este cu legătură externă, atunci orice replică din unităţile de traducere, care formează produsul executabil, se asociază unei singure zone de memorie sau funcţii. Dacă apariţia variabilei este fără legătură, atunci nu există replici şi zona de memorie alocată indentificatorului de variabilă este unică. În general, din această categorie fac parte indentificatorii care nu au afectate zone de memorie. Pentru variabile globale, legătura implicită este cea externă. Prin specificatorul de tip static aceasta poate fi schimbată în una de tip intern. Tipul de legătură pentru variabilile nelocale rezultă, în mod implicit, din sintaxa declaraţiei globale, dacă există şi este cu vizibilitate sau se stabileşte pe extern şi intern, în mod explicit, prin specificatorii extern şi respectiv static. Variabilele statice sînt implicit iniţializate cu zero sau explicit cu valori nenule. La variabilele globale sînt admise definiţii de redeclarare, dar nu şi de reiniţializare. Programul şi rezultatele aferente acestuia, fără alte texte explicative, ilustrează cîteva exemple simple de declarări variabile cu tipuri întregi, în virgulă mobilă şi caracter. În mod implicit, acestea sînt statice şi gloabale. Varibilele x1, y, z, w1 şi c se iniţializează în ordine cu 123, 012, 0xa, 17.75e+5 şi respectiv r, celelate două (adică, x şi w) primesc de la dispozitivul de intrare al calculatorului valorile 456 şi respectiv /* Declaratii si initializari de variabile */ #include <stdio.h> #include<conio.h> void main(void) { int x, x1 = 123, y = 012, z = 0xA; float w; 6

7 double w1 = 17.75e+5; char c= r ; printf("introduceti: x = "); scanf("%d", &x); printf("introduceti: w = "); scanf("%f", &w); printf("valori intregi zecimale: x = %d x1 = %d", x, x1); printf("\nvaloare intreaga octala: y = %o ",y); printf("\nvaloare intreaga hexzecimala: z = %x ", z); printf("\nvalori in virgula mobila: w = %f w1 = %lf", w, w1); printf("\nvaloare de tip caracter: c = %c ", c); getch(); } Introduceti: x = 456 Introduceti: w = 89.7 Valori întregi zecimale: x = 456 x1 = 123 Valoare întreaga octala: y = 12 Valoare întreaga hexazecimala: z = a Valori în virgula mobila: w= w1= Valoare de tip caracter: c = r Programul În concluzie, o parte din atributele descrise mai sus se asociază numelui unei variabile implicit, altă parte, în mod explicit. Astfel, atributul unei variabile de a fi de tip numeric sau de tip caracter rezultă din valoarea asociată variabilei. Poziţia liniei de declarare în program determină domeniul în care aceasta poate fi cu sau fără vizibilitate. Utilizarea specificatorilor static, extern, register sau auto şi a modificatorilor de acces const sau volatile în sintaxa de declarare a variabilei permite adăugarea, în mod explicit, a unor noi atribute. VI. Declaraţia typedef Declaraţia typedef facilitează redenumirea tipurilor standard prin diverse nume simbolice nerezervate sau definirea de noi tipuri de date conform dorinţelor utilizatorului. O variabilă se asociază, în mod explicit, cu o anumită declaraţie typedef în modulele din componenţa programului. Formatul general al declaraţiei typedef este după cum urmează: typedef nume_tip nume_nou_tip; În programul următor tipurile standard int şi long se redenumesc prin nou_int şi respectiv nou_long. /* Utilizarea declaratiei typedef */ #include <stdio.h> #include<conio.h> typedef int nou_int; typedef long nou_long; void main(void) { nou_int i; nou_long x = 3.5; printf("i = %d x = %5.1f", i, x); getch(); } i = 0 x = 3.5 Programul

8 VII. Tablouri O colecţie ordonată de valori de acelaşi tip desemnată printr-un identificator formează un tablou (sau masiv). Cu numele tabloului se denumeşte fiecare element al tabloului, iar valorile indicilor fixează poziţia acestora în tablou. Orice indice se scrie între paranteze pătrate. Elementele tabloului se înregistrează secvenţial într-o zonă contiguă de memorie la care se asigură acces direct. Cantitatea de memorie afectată tabloului se determină prin înmulţirea numărului de elemente din tablou (adică, talia tabloului) cu lungimea în octeţi a locaţiilor de memorie ocupate de un element, care este în concordanţă cu tipul tabloului. Timpul de acces pentru fiecare element de tablou este constant. Dimensiunile tabloului nu se modifică în timp, adică tabloul se consideră o structură statică de date omogene. Mai precis, implementarea noţiunii de tablou în limbajul C++ se face prin definirea unei colecţii de perechi (index, v_e), unde index aparţine la o mulţime numere asociate locaţiilor de memorie utilizate pentru depozitarea tabloului, iar v_e sînt valorile conţinute în tablou care pot fi modificate în timp conform cerinţelor utilizatorului. De exemplu, vectorul (tabloul unidimensional) X = (3, 5, 8) poate fi conceput ca mulţimea de perechi {(0, 3), (1, 5), (2, 8)}, iar matricea (tabloul bidimensional) 2 4 Α = poate fi gîndită ca mulţimea de perechi {((0, 0) 2), ((0, 1), 4), ((1, 0), 5), ((1, 5 6 1), 6)}. a) Tablouri unidimensionale Numele simbolic al unui tablou unidimensional, talia lui şi tipul elementelor componente se declară explicit printr-o costrucţie sintactică de forma: tip_elem nume_tablou[dim]; unde, tip_elem este un tip de date standard, nume_tablou este identificatorul de recunoaştere al tabloului stabilit de programator, iar dim este o constantă întreagă fără semn care precizează dimensiunea tabloului. O declaraţie de tablou de acest gen se numeşte declaraţie cu definire. O declaraţie fără definire (de referinţă) nu cuprinde în sintaxa ei argumentul dim. O definire ulterioară a acestui argument se impune în mod obligatoriu. De exemplu, pentru declararea unui tablou unidimensional vector se poate folosi una din formele: - cu definire double vector[5]; - fără definire double vector[ ]; Numai în prima situaţie se alocă o zonă de memorie egală cu 40 de octeţi tabloului vector. Este bine de reamintit că, zona de memorie afectată unui element de tablou se află cu operatorul unar size(tip_elem). Referirea unui tablou, în totalitate, se face prin numele tabloului. Cu formatul general nume_tablou[expresie_indice] se selectează un anumit element din tabloul cu numele de indentificare nume_tablou. Ca indice poate fi o constantă întreagă fără semn, o variabilă de tip întreg sau o expresie întreagă, care va fi evaluată la momentul selectării elementului respectiv. Primul element din tablou corespunde valorii indicelui 0, iar ultimul element de tablou valorii indicelui dim-1. Cum dimensiunea necesarului de memorie fixată pentru (orice fel de) tablou în faza de compilare nu se verifică în faza de execuţie a programului este posibil o violare a memoriei, fără să fi fost detectată, dacă valoarea indicelui depăşeşte limita sa superioară (de dim-1). Înscrierea sau încercarea de 8

9 consultare a valorilor elementelor care ies în afara taliei tabloului, fie poate distruge zone de date sau de instrucţiuni alocate sau nu programului respectiv, fie permite utilizarea de valori necontrolabile. În concluzie, se cere un control strict din partea programatorului asupra listei de valori primită de un indice. Ca exemplu, problema calculării mediei aritmetice a unui şir finit de numere reale din secţiunea Cîteva exemple de programe C++. Numerele utilizate în media aritmetică, se aranjează într-un tablou unidimensional de lugime 10 cu numele simbolic x. Linia de declarare a tabloului x cuprinde tipul float, dimensiunea fixată prin NR_ELEM şi valorile de la 1 la 10 cu care se iniţializează elementele lui x. /* Programul calculeaza media aritmetica a n valori reale organizate intr-un tablou unidimensional x cu ajutorul lui do-while */ #include <stdio.h> #include <conio.h> #define NR_ELEM 10 void main(void) { int i = 1; float x[nr_elem]={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}; double suma = 0, medie_a; clrscr(); do { suma += x[i]; i++; } while(i <= NR_ELEM); medie_a = suma/nr_elem; printf(" Media aritmetică este = %f ", medie_a," \n"); getch(); } Media aritmetică este = Programul Observaţie. Declararea unui tablou unidimensional poate fi completată cu un set de valori de un tip compatibil cu tipul elementelor tabloului, astfel: tip_elem nume_tablou[dim]={lista_valori}; Dimensiunea şi acoladele se pot omite. În ordine începînd cu primul element şi terminînd cu ultimul, elementele tabloului se iniţializează cu valori de un tip corespunzător. Dacă lungimea listei este mai mică decît dimensiunea tabloului, atunci ultimele elemente se iniţializează cu zero. În caz contrar, se emite eroarea Too many initializers. De exemplu, cu declararea int t[6]={4,16}; se obţin următoarele iniţializări: t[0]=4, t[1]=16, t[2]=0, t[3]=0, t[4]=0, t[5]=0. b) Tablouri de tip şiruri de caractere Am arătat că memorarea şirurilor de caractere se obţine prin declararea acestora ca tablouri unidimensionale de lungime egală cu cea a şirului de caractere. Sintaxa generală de declarare a unui tablou şir de caractere este următoarea: char nume_sir[nr_elem] ;. 9

10 Zona de memorie alocată şirului de caractere cuprinde nr_elem+1 octeţi, ultimul fiind afectat caracterului NULL (\0). Aceasta poate fi ocupată, fie în totalitate, fie parţial, cu codurile ASCII corespunzătoare caracterelor componente. Cu nume_sir se precizează adresa şirul în întregime, iar cu nume_sir[indice] adresa cracterului cu poziţia indice în şir. Pentru tratarea variabilelor de tip şir de caractere, la nivel de tablou, în operaţiile de intrare/ieşire se utilizează, în funcţiile scanf() şi respectiv printf(), descriptorul de format %s. La nivel de caracter se foloseşte %c. Observaţia de la sfîrşitul secţiunii anterioare se aplică şi în cazul tablourilor şir de caractere. Biblioteca standard C++ pune la dispoziţia utilizatorului un sortiment bogat de funcţii pentru prelucrarea şirurilor de caractere. Lista acestora se prezintă în anexa 4. Astfel, programul evidenţiază aspecte legate de citirea/scrierea unor şiruri de caractere, de prelucrare a lor cu ajutorul funcţiilor standard de copiere, de concatenare şi de aflare a lungimii lor. Iniţializarea şirului s1 cu un şir de caractere particular se face în linia de declarare tip ataşată acestuia care, pe lîngă definirea lui, precizează zona de memorie necesară alocării lui. Înainte de a se tipări primul şir, acesta se concatenează cu subşirul s3 prin intermediul funcţiei strcat(). Cel de al doilea, însă, rămîne în centrul atenţiei noastre pînă la sfîrşitul programului. După fiecare prelucrare, valoarea lui se afişează cu printf(), fie în totalitate cu referire prin nume, fie punctual cu referire la nivel de caracter prin intermediul unui for. Ultima afişare a lui s2 se face cu funcţia puts(). O primă valoare (un nume) i se afectează prin funcţia strcpy(), apoi i se schimbă valoarea prin funcţiile gets() şi scanf(). Şirul de caractere Vasilescu se completează prin concatenare, ulterior, cu subşirurile "Ioan" şi s3, prin intermediul funcţiei strcat(). În finalul programului se scriu lungimele şirurilor de caractere s1 şi s2 cu strlen(s1) şi respectiv strlen(s2). /* Initializare tablouri siruri de caractere */ #include<stdio.h> #include<conio.h> #include<string.h> #define M 20 #define N 30 void main (void) {int i,j,k; char s1[m] = "Ionescu Vasile "; char s2[n]; char s3[] = "Iasi"; clrscr(); strcat(s1, s3); /* Se concateneaza sirurile s1 si s3 */ printf("\nsirul s1=%s", s1); /* Se scrie sirul s1 */ strcpy(s2,"popescu"); printf("\nsirul s2=%s\n", s2); /* Se scrie sirul s2 */ gets(s2); printf("sirul s2=%s\n", s2); scanf("%s2=%s",s2,"\n"); printf("sirul s2=%s\n", s2); strcat( s2," Ioan "); strcat(s2, s3); /* Se adauga prin concatenare la s2 sirul s3 */ /* Se scrie sirul s2 */ for(i = 0; s2[i]!= \0 ; ++i) printf("%c", s2[i]); printf("\n"); puts(s2); /* Se tiparesc lungimile celor doua siruri */ 10

11 printf("lungimele sirurilor sint %d si %d", strlen(s1), strlen(s2)); getch(); } Sirul s1=ionescu Vasile Iasi Sirul s2=popescu Constantinescu Sirul s2=constantinescu Vasilescu Sirul s2=vasilescu Vasilescu Ioan Iasi Vasilescu Ioan Iasi Lungimea sirurilor sint 19 si 20 Programul c) Tablouri multidimensionale Formatul general al definirii unui tablou multidimensional este următorul: tip_elem nume_tablou [dim_1][dim_2] [dim_n]; unde n>1. Tip_elem, nume_tablou şi dim_i, cu i=1,, n, au semnificaţii analoage celor din secţiunea Spaţiul de memorie contiguu afectat unui tablou multidimensional este egal cu valoarea produsului dim_1 x dim_2 x x dim_n x size(tip_elem) în octeţi. Referirea unui element de tablou multidimensional se face printr-o construcţie de genul: nume_tablou[indice_1] ][indice_2] [indice_n], unde indice_i, cu i=1,, n, primeşte valori de la 0 la dim_n-1. Rămîne valabilă observaţia privitoare la iniţializarea cu valori a unui tablou. Acoladele care delimitează valorile corespunzătoare elementelor tablourilor unidimensionale din structura logică a tabloului multidimensional sînt opţionale. De asemenea, se recomandă ca în linia de declarare a unui astfel de tablou cel mult prima dimensiune să se omită, altfel modul de organizare a elementelor rămîne aleatoriu şi referirea corectă a acestora nu ar fi posibilă. Programul ilustrează, în două ipostaze, iniţializarea elementelor unei matrice cu 2 şi 3 coloane. În linia de declarare de tip corespunzătoare matricei b, componentele acesteia se iniţializează cu diverse constante raţionale în simplă precizie. Apoi, elementele matricei b, poziţie cu poziţie, se transferă elementelor matricei a prin intermediul a două instrucţiuni for. La sfîrşitul programului sînt prezentate rezultatele funcţiei de tipărire printf(). #include<stdio.h> /* Initializare tablouri bidimensionale */ #include<conio.h> #define M 2 #define N 3 void main (void) { int i, j; float a[m][n]; float b[m][n]={{3.5, 4.5, 2.22}, {-2.3, 4.55, -.123}}; for( i = 0; i < M; ++i) for( j = 0; j < N ;j++) {a[i][j] = b[i][j]; printf("\n a[%d,%d]=%f", i, j, a[i][j]); }getch(); } a[0,0]= a[1,0]= a[0,1]= a[1,1]= a[0,2]= a[1,2]= Programul

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C.

Laborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C. Laborator 4 suport teoretic Tipuri de date utilizate în limbajul de programare C. Toate valorile parametrilor unei probleme, adică datele cu care operează un program, sunt reprezentate în MO sub formă

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Profil informatică Teste pentru licenţă

Profil informatică Teste pentru licenţă Profil informatică Teste pentru licenţă 14-MAR-003 1 Programare în Pascal 1. Un comentariu între acolade: a) ajută calculatorul săînţeleagă funcţia pe care o realizează programul b) ajută cititorul săînţeleagă

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Declaraţii de variabile, tipuri, funcţii

Declaraţii de variabile, tipuri, funcţii Declaraţii de variabile, tipuri, funcţii 2 noiembrie 2004 Declaraţii de variabile, tipuri, funcţii 2 Puţinǎ teorie sintaxa: regulile gramaticale care descriu un limbaj un şir de simboluri (text) face parte

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

CARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE

CARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE CARACTERISTICILE LIMBAJULUI DE PROGRAMARE Pentru a putea executa cu ajutorul calculatorului algoritmii descrişi în pseudocod, aceştia trebuie implementaţi într-un limbaj de programare, adică trebuie să-i

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

III.2.2. Reprezentarea în virgulă mobilă

III.2.2. Reprezentarea în virgulă mobilă III... Reprezentarea în virgulă mobilă Una dintre cele mai răspândite reprezentări internă (în PC-uri) a numerelor reale este reprezentarea în virgulă mobilă. Reprezentarea în virgulă mobilă presupune

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Limbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi

Limbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi Limbaje de Programare Curs 3 Iteraţia. Reprezentare internă. Operatori pe biţi Dr. Casandra Holotescu Universitatea Politehnica Timişoara Ce discutăm azi... 1 Iteraţia 2 Reprezentare internă 3 Operaţii

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice

Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea de laborator nr. 2

Lucrarea de laborator nr. 2 Metode Numerice Lucrarea de laborator nr. I. Scopul lucrării Reprezentarea numerelor reale în calculator. Erori de rotunjire. II. III. Conţinutul lucrării. Reprezentarea numerelor reale sub formă normalizată..

Διαβάστε περισσότερα

INTRODUCERE ÎN PROGRAMAREA MATLAB

INTRODUCERE ÎN PROGRAMAREA MATLAB LUCRAREA Nr. 2 INTRODUCERE ÎN PROGRAMAREA MATLAB. Obiective Lucrarea are ca scop însuşirea modului de lucru cu produsul program Matlab pentru calcul numeric, utilizând funcńii matematice uzuale. 2. NoŃiuni

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148 5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă.

CURS 11: ALGEBRĂ Spaţii liniare euclidiene. Produs scalar real. Spaţiu euclidian. Produs scalar complex. Spaţiu unitar. Noţiunea de normă. Sala: 2103 Decembrie 2014 Conf. univ. dr.: Dragoş-Pătru Covei CURS 11: ALGEBRĂ Specializarea: C.E., I.E., S.P.E. Nota: Acest curs nu a fost supus unui proces riguros de recenzare pentru a fi oficial publicat.

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea de laborator nr. 1

Lucrarea de laborator nr. 1 Metode Numerice - Lucrarea de laborator 1 Lucrarea de laborator nr. 1 I. Scopul lucrării Introducere în MAPLE II. Conţinutul lucrării 1. Structura internă. Categorii de comenzi MAPLE. 2. Operatori, constante

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Instructiunea while. Forma generala: while (expresie) instructiune;

Instructiunea while. Forma generala: while (expresie) instructiune; Instructiunea while while (expresie) instructiune; Modul de executie: 1) Se evalueaza expresie, daca expresie = 0 (fals) se iese din instructiunea while, altfel (expresie 0, deci adevarat) se trece la

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

3.4. Minimizarea funcţiilor booleene

3.4. Minimizarea funcţiilor booleene 56 sau: F = ABC + ABC + ABC Complementând din nou, se obţine funcţia iniţială: F = ABC + ABC + ABC = ABC ABC ABC = ( A + B + C)( A + B + C)( A + B + C) sau F = S 4 S5 S6 3.4. Minimizarea funcţiilor booleene

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMAREA CALCULATOARELOR Note de curs

PROGRAMAREA CALCULATOARELOR Note de curs ELENA ŞERBAN PROGRAMAREA CALCULATOARELOR Note de curs http://www.ace.tuiasi.ro/~eserban PROGRAMAREA CALCULATOARELOR CURS AN I TITULAR DISCIPLINĂ: ş. l. dr. ing. ELENA ŞERBAN www.ace.tuiasi.ro/~eserban

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1) Universitatea din ucureşti.7.4 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 4 omeniul de licenţă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei lgebră (). Fie x,y astfel încât x+y = şi x +

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea algoritmilor: Programare dinamică

Proiectarea algoritmilor: Programare dinamică Proiectarea algoritmilor: Programare dinamică Dorel Lucanu Faculty of Computer Science Alexandru Ioan Cuza University, Iaşi, Romania dlucanu@info.uaic.ro PA 2014/2015 D. Lucanu (FII - UAIC) Programare

Διαβάστε περισσότερα

1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul.

1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1.1. Sisteme de reprezentare ale numerelor: a) Sistemul zecimal: baza sistemului este 10 simbolii (digiţi) sistemului sunt cifrele

Διαβάστε περισσότερα

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme de numeraţie

Sisteme de numeraţie Sisteme de numeraţie F.Boian, Bazele matematice ale calculatoarelor, UBB Cluj-Napoca, 2002 Sistem de numeraţie - totalitatea regulilor folosite pentru scrierea numerelor cu ajutorul unor simboluri (cifre).

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα