P. Kasparaitis. Vaizdų ir signalų apdorojimas. Filtrai

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "P. Kasparaitis. Vaizdų ir signalų apdorojimas. Filtrai"

Ê Αλεξόπουλος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 Filtri Sitmeninii filtri Aibrėžims Sitmeninis filtrs ti mtemtiši ibrėžt sistem, sirt sitmeninim signlui modifiuoti Sitmeninio signlo [ tvidvimą į žymėime ti: [ grinėsime tiesinius nuo lio nerilusnčius ngl liner time invrint,lti filtrus erilusomums nuo lio nusoms ti: [n-n ] n-n ] ievienm n, o tiesišums ti: [ α [+β [ α y [+β y [ Sirtuminės lygtys LTI filtri džni užršomi sirtuminėmis lygtimis, susiejnčiomis įėjimo ir išėjimo tsits Bigtinio imulso tso ngl finite imulse resonse, FIR filtrs nusoms toi sirtumine lygtimi: b [ n ] Beglinio imulso tso ngl infinite imulse resonse, IIR filtrs toi lygtimi: b [ n ] + l n l] IIR filtrs nudoj ne ti įėjimo reišmes, bet ir ju sičiuots išėjimo reišmes, todėl yr reursinis filtrs FIR filtrs yr tsirs IIR filtro tvejis Pv, imime FIR filtrą, urio 3 vdinms trečios eilės filtru ir b {3,-,,} Tuomet šio filtro sirtuminė lygtis bus: y [ 3[ [ n ] + [ n ] + [ n 3] Jei įėjimo signls {,,,,,-,-,-,}, ti išėjime gusime y{,3,5,3,4,,-4,-3,-4} Atss į imulsą Anstesnime vydyje mtėme, i filtrs iš onretus įėjimo signlo suūrė išėjimo signlą, tčiu nėr išu, i šis filtrs elgtųsi su itis signlis Filtro chrteristi, nusnti filtro oveiį nerilusomi nuo įėjimo duomenų, vdinm filtro tsu Vien iš nudingiusių chrteristių yr tss į imulsą ngl imulse resonse, uris žymims h[ Ki įėjims nudojms vienetinis imulss, n δ [, n FIR filtrų tss į imulsą sutm su filtro oeficientis, o tso trumė lygi filtro eilei IIR filtrų tss gli būti įvirus: filtro y [ [ +,8 n ] t y i,8, b tss yr gęstnti esonentė, filtro y [ [ +,8 n ] n ] tss sinusoidė, o filtro y [ [ +,78 n ],9 n ] tss gęstnti sinusoidė Visis tvejis tss nėr bigtinis, tso form riluso ti nuo filtro, nes visis tvejis suždinm tuo čiu vienetiniu imulsu l

2 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 Žinnt tsą į imulsą, glim remintis tiesišumu ir nerilusomumu nuo lio rsti tsą ir sudėtingesniems įėjimo signlms Remintis tuo, d δ[ h[, o tį įėjimo signlą ti t glime išreišti vienetiniis imulsis: [ [ ] δ [ n ], gunme: [ ] δ [ n ] [ ] h[ n ] Ti reiši, d žinodmi tsą į vienetinį imulsą, glime sičiuoti filtro išėjimą bet oiems įėjimo duomenims Filtro erdvimo funcij Užsiršyime IIR filtro sirtuminę lygtį: b [ + b [ n ] + + b [ n ] + n ] + + n ] Pžymėime -trnsformciją Z{} Psinudodmi -trnsformcijos tiesišumu ir svybe, d Z{ [ n ]} X, gunme: Y Z{ } b Z{ [ } + b Z{ [ n ]} + + b b X + b X + + b X + Y + + Y Sugruvę nrius rie X ir Y gunme: Z{ [ n ]} + Z{ n ]} + + Z{ n ]} b Y b + b + + b X + + l Dydis vdinms filtro erdvimo funcij Jei -trnsformciją tiytume nstesnime syrelyje guti formulei, ti gutume, d: h Tigi: LTI filtrą lio erdvėje ilni chrteriuoj tss į vienetinį imulsą h[, o erdvimo funcij, uri yr tso į vienetinį imulsą -trnsformcij, ilni chrteriuoj filtrą -erdvėje b Perdvimo funcij yr dviejų olinomų, urių oeficienti sutm su sirtuminės lygties oeficientis, sntyis Sitmeninių filtrų nliė ir rojetvims Polii ir nulii Anstesnime syriuje buvo ršyts ryšys tr LTI filtro sirtuminės lygties lio erdvėje ir erdvimo funcijos -erdvėje Pirmos eilės filtrms, oeficientus glim interretuoti tiesiogii, v, i esonentės gesimo greitį Auštesnės eilės filtrų oeficientus interretuoti suniu, tm sinudosime olinomų nlie sidymu duginmisiis Pngrinėime vdrtinę lygtį, urią glim išsidyti duginmisiis: f b b l l

3 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 3 Šios lygties srendinii ir nuso tšus, uriuose funcij lygi nuliui Juos vdinsime nuliis Dbr ngrinėime lygtį, turinčią vdrtinę lygtį reišinio vrdilyje: f Šiuo tveju tšuose ir funcijos reišmės rtėj į ± Toie tši vdinmi oliis Anlogiš olinomų nliė gli būti tliem ir omlesinio intmojo erdvimo funciji Polinomo šnys rsti būn omlesinės Perdvimo funcij rsti užršom neigimis lisniis Įrsto vidlo olinomą į šį vidlą glim versti duginnt iš - : Pv, olinomo f/ + 5 šnys olii yr 5+5j ir 5 5j Jo trimtis grfis teits v Vertilioje šyje viduot omlesinės funcijos reli dlis v Funcijos f/ + 5 trimtis grfis Kdngi filtrą ilni chrteriuoj nulii ir olii, ti glim dugiu nesivrginti iešint trimčius iešinius, o omlesinėje loštumoje viduoti, ur yr nulii ir olii žr v Anlogiši glim nliuoti bet oį LTI filtrą: b b b Be to, šį filtrą glim išsidyti į ibę mžesnių filtrų:

P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 v Funcijos f/ + 5 olii omlesinėje loštumoje Perdvimo funcijos -erdvėje interretvims džnio erdvėje Jei žinome išrišą -erdvėje, iš jos glime guti evivlenčią

4 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 v Funcijos f/ + 5 olii omlesinėje loštumoje Perdvimo funcijos -erdvėje interretvims džnio erdvėje Jei žinome išrišą -erdvėje, iš jos glime guti evivlenčią išrišą džnio ˆ erdvėje intmąjį eičint e, ur normliuots minis džnis int nuo -π ii π Kiti trint erdvėje žr v einme vienetiniu sritimu nuo -π ii π ir ti išjunme funcijos grfio frgmentą Tos v viduotos funcijos frgments, i imm ne ti reli dlis, bet modulis glingumo setrs, viduots 3 v 3 v lingumo setrs Filtrų chrteristios Pngrinėime irmos eilės IIR filtrą: h b [ n ], [ 4

5 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 b, b e e Pimime b, o,4,,6,,7 ir,8 Ki išsidėstę olii, viduot 4 v, o i int šio filtro glingumo setrs 4 v b 4 v Polių, esnčių nt relios šies, modulio įt glingumo setrui Ki mtome, funcijų form riluso ti nuo oeficiento Kdngi jis relus, ti ir visos olinomo šnys, o tuo čiu ir olii guli nt relios šies Toio tio filtrs vdinms reontoriumi, dngi jis tislii modeliuoj gmtoje sutinmus reonnsus Pis džnio grfie vdinms reonnsiniu džniu, nes jis sustirin šį ir jm rtimus džnius Jei lbme ie žmogus blso trtą, ti reonnsinii džnii vdinmi formntėmis Reonnsinii džnii rsti chrteriuojmi trimis rmetris: mlitude io uščiu, džniu io viet setre ir juostos ločiu io ločiu rb smilumu uo olius modulio r riluso tie mlitudė, tie ir juostos lotis Jei mžėj, olius slensi lin oordinčių rdžios, todėl džnio ω ˆ mlitudė mžėj Ki risimenme, irmos eilės IIR filtrs, i <, yr gęstnti esonentė žoms reišmėms turime stigų gesimą ir lčią juostą, didesnėms reišmėms bet vis vien < gesims lėtesnis ir juost siuresnė Juostos lotis rsti mtuojms tše, esnčime 3 db rb / žemiu viršūnės Ki,5<r<,, nudingos juostos ločio rosimcijos yr: Bˆ ln r rb B ˆ r / r Reonnsinį džnį glim lengvi slinti iš tšo ω ˆ, rsčiusii slennt olius nuo relios šies Jei šiuo tveju nudosime irmos eilės filtrą, ti filtro oeficients bus omlesinis orint, d filtro oeficienti būtų relūs, o ne omlesinii, nudojmi ntros eilės filtri su dviem jungtiniis oliis: h b [ n ] n ], [ b b, 5

6 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 b e e e jθ jθ Jei užršysime olius olinėmis oordintėmis: re ir * re, ti gusime: b e r cos θ e + r e Polių, išsidėsčiusių tuo čiu vieno rdino mu, bet sirtingu tstumu, bei juos titinnčių filtro oeficientų rininys teits lentelėje Polių išsidėstyms viduots 5 v, o glingumo setri 5 v b lentelė Polių ir juos titinnčių filtro oeficientų rininys, iliustruojntis olius modulio įtą glingumo setrui r θ,9,,48+,75j,48,75j,97 -,8,8,,43+,67j,43,67j,86 -,64,7,,38+,59j,38,59j,75 -,48,6,,3+,5j,3,5j,65 -,36 5 v Polių modulio įt glingumo setrui Ki mtome, dėl to, d olii yr omlesinii jungtinii, setrs yr simetrišs y šies tžvilgiu Ki olii rtėj rie vienetinio sritimo, ii drosi štresni toį t efetą mtėme ir nudojnt irmos eilės filtrą Be to, ryšys tr olių ir filtro oeficientų nėr tos ividus, i irmos eilės filtro tveju Ki r>,5, reonnsinį džnį geri titin ms θ, tčiu mžesnėms reišmėms simetriši y šies tžvilgiu olii im veiti viens itą, jų sijoni susiliej ir džnis sislen Polių, turinčių tą tį modulį, bet sirtingą tstumą, rininys teits lentelėje Polių išsidėstyms viduots 6 v, o glingumo setri 6 v b 6

7 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 lentelė Polių ir juos titinnčių filtro oeficientų rininys, iliustruojntis olius rgumento mo įtą glingumo setrui r θ,8,75,58+,54j,58,54j,7 -,64,8,,43+,67j,43,67j,86 -,64,8,5,5+,76j,5,76j,5 -,64,8,5,5+,78j,5,78j, -,64 6 v Polių rgumento mo įt glingumo setrui Ki ir buvo glim tiėtis, dbr ių form yr nši, tčiu sirisi jų dėtis džnių šyje Esmines reontorius chrteristis nuso olii ulii nudojmi ildomiems efetms setre sieti 7 v teiti dviejų funcijų grfii: ištisine linij viduot funcij turi nulį setro rdžioje b, o untyrine linij funcij turi nulį setro bigoje b - ulii gli būti nudojmi duobėms ntireonnsms setre suurti 7 v ulių įt setrui 7

8 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 Relus filtro onstrvims Pbndyime suonstruoti blsio, turinčio tris formntes, modelį Džnis F, išreišts ercis, verčims į normliuotą minį džnį gl formulę: πf θ, o olius modulis, i žinoms juostos lotis B, rndms gl formulę: πb / F r e S Trime, iš ustinės fonetios žinome, d fonem i, uri turi tris formntes: 3, ir 3 Formnčių juostų ločius tislii įvertinti suniu, todėl liyime, d jie lygūs 5 Trime, d disretivimo džnis F S 6 Remintis formnčių džniis ir juostų ločiis sičiuoti olii teiti 3 lentelėje 3 lentelė Remintis formnčių džniis ir juostų ločiis sičiuoti olii Formntė Džnis F Juostos lotis B r θ normliuots minis džnis olius F 3 5,95,,963+,6j F 5,95,86,69+,79j F3 3 5,95,7,37+,874j Kievieni formntei F n onstruosime toio vidlo ntros eilės IIR filtrą: n, r cos + r n n n θn n Bendrą erdvimo funciją glim onstruoti rsčiusii suduginnt ievienos formntės erdvimo funcijs: Polių išsidėstyms viduots 8 v, o glingumo setrs 8 v b F S 8 v Blsio i trijų formnčių šešių olių modelis 8

9 P Ksritis Vidų ir signlų dorojims Filtri 8 Pgl šią erdvimo funciją glim užršyti sirtuminę lygtį: y [ [ + n ] 6 Šis filtrų jungimo metods vdinms nuoseliu rb sdiniu Lygigretus filtrų jungims gunms, i ievienos formntės erdvimo funciji užršome sirtuminę lygtį: y [ [ + n ] + n ], o glutinį reulttą gunme sičiuodmi sumą: y [+y [+y 3 [ Či teitomis formulėmis remisi lbos signlų formntinė sinteė Blsims sinteuoti i įėjimo se nudojmi vienetinii imulsi, tr urių intervli lygūs žmogus blso grindinio tono eriodui Sinteuoto grso grfis teits 9 v Sinteuojnt dusliuosius rieblsius i įėjimo se nudojms bltsis triušms Prieblsims ž,, h ir n sinteuoti rtu nudojmi biejų tių įėjimo signli 9 v Srdus grss i, sinteuots nudojnt vienetinius imulsus Litertūr Tylor, P, 9, Tet-to-Seech Synthesis, Cmbridge university ress 9-35 sl 9

Σχετικά έγγραφα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7