LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA"

Ζωή Λύτρας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLA 6 tem. SĄLYGINĖS TAPATYBĖS IR NELYGYBĖS Teorinę medžigą prengė ei šeštąją užduotį sudrė Vilnius pedgoginio universiteto doents Juos Šinkūns Įrodmo uždvinii r vieni iš pčių sunkiusių mtemtikos uždvinių. Ne išimtis ir lgių ei nelgių įrodmo uždvinii. Prisiminkime kd lgė R R kuri glioj visoje reiškinių... R... R pirėžimo endroje sritje vdinm tpte. Pvdžiui lgė r tptė nes ji glioj su visomis reliųjų skičių ir poromis. O lgė nėr tptė. Šioje temoje ngrinėsime tptių ir nelgių įrodmo uždvinius kuriuose kintmieji r susieiti ppildomomis sąlgomis. Tokios tptės vdinmos sąlginėmis tptėmis o nelgės sąlginėmis nelgėmis. I. Bendros sąlginių tptių ir sąlginių nelgių įrodmo uždvinių sprendimo teorijos nėr. Džni ppildomoji sąlg sąlgos pertvrkom tol kol gunm įrodomoji lgė. Krtis viens lgės R R reiškins tsižvelgus į ppildomąją sąlgą sąlgs pertvrkoms tol kol gunms ntrsis reiškins. pvds. Įrodsime kd ki. Sprendims. ūds. Lgę pkėlę kuu gunme. Vdinsi. ūds. Reiškinį pertvrkome tip:. Psinudoję sąlg gunme kd. pvds. Įrodsime kd jei. Sprendims. Ppildomąją sąlgą pertvrkome tip:. Gvome įrodomąją lgę. pvds. Įrodsime kd 0 jei. Sprendims. Kdngi 0 0 ir 0 ti. 0 Ppildomąją sąlgą pduginę iš gunme: 0.

2 pvds. Įrodsime kd jei. 0 Sprendims. Iš sąlgos išsireiškę gunme: Lgė glim tik td ki ir pvds. Įrodsime kd jeigu ir 0. Sprendims. Tegul u v w. Td u v w ir 0 r uv uw vw 0. u v w Lgę u v w pkėlę kvdrtu gunme: u v w u v w uv uw vw u v w. Vdinsi. 6 pvds. Relieji skičii ir tenkin lges. Įrodsime kd Sprendims. Ppildomąsis sąlgs pertvrkome tip:. Tigi relieji skičii ir r kvdrtinės lgties t t 0 sprendinii ki D 0 7 0; tigi ki Šios nelgės sprendinii sudro intervlą 7 ;. Anlogiški įrodom kd 7 7 ; ir ;. II. Įrodnt sąlgines nelges krtis glim psinudoti šiomis nelgėmis: ;. Jos gunmos tip: Akividu kd 0 t... Šią nelgę sudėję su tpte gunme: t... Lgė glim tik td ki.

3 Nelges sudėję su tpte gunme: t... Lgė glim tik td ki. 7 pvds. Įrodsime kd jei. Sprendims. Tegul. Td. Kdngi ti. Lgė glim tik td ki. 9 pvds. Įrodsime kd 00 jeigu ir > 0 > 0 > 0. Sprendims. Psinudoję nelge gunme:. 00 Lgė glim tik td ki. III. Dug įdomių uždvinių glim išspręsti tiknt sąršį trp neneigimų skičių ritmetinio ir geometrinio vidurkių. Priminsime kd neneigimų skičių n... ritmetinis vidurkis n A n n... r ne mžesnis už tų skičių geometrinį vidurkį... n n n G t.. ; n G n A lgė glim tik td ki.... n Plčiu pie vidurkius ir jų tikmą iškinm [] ir [] kngelėse. 9 pvds. Įrodsime kd jeigu. Įrodms. Kdngi ti. Lgė glim tik td ki.

4 0 pvds. Įrodsime kd 6 jeigu ir > 0 > 0 > 0. Sprendims. Atsižvelgę į sąlgą kiekvieną nelgės kiriosios pusės duginmąjį pertvrkome tip: du krtus pritikėme ritmetinio ir geometrinio vidurkių nelgę. Lgė glim tik td ki. Anlogiški gunme kd. Lgės glimos tik td ki. Suduginę tris gutąsis nelges turėsime: 6 6. Lgė glim tik td ki. pvds. Rskime mžiusią reiškinio S reikšmę ki ir > 0 > 0 > 0. Sprendims. Kdngi S ti S mž. 6 ki t... Tčiu td >. Tikėtin kd šis reiškins mžiusią reikšmę įgj ki. Todėl ieškosime tokio skičius α kd gliotų lgė. Ki α α α turime:. Iš či α. Tigi α S pritikėme nelgę trp šešių teigimų skičių ritmetinio ir geometrinio vidurkių ir nelges trp trijų teigimų skičių ritmetinio ir geometrinio vidurkių. Tigi S mž.. pvds. Rskime reiškinio S didžiusią reikšmę ki ;. Sprendims. Kdngi ti. Lgė glim tik td ki ir t.. ki 0. Tčiu Tikėtin kd ngrinėjms reiškins įgs didžiusią reikšmę ki t.. ki. Todėl reiškinį pertvrkome tip: S.

5 Lgė glim tik td ki. Tigi S didž.. Turime: S 6 9. S didž. ki. UŽDAVINIAI SAVARANKIŠKAM DARBUI Spręsdmi juos esnt reiklui remkitės pteiktis nurodmis. Sprendimų pteikti nereiki! Įrodkite tptes ir nelges:. jei ; 6 jei ;.. jei ;. > jei < ir ;. jei 0; 6. p p p jei trikmpio krštinių ilgii o p trikmpio perimetrs; jei ; 6 6. jei ; 9. jei ; 0. > jei ir > 0 > 0;. 9 jei ir > 0 > 0;. 9 jei ir ; 6. 6 jei ir > 0 > 0 > 0;. d d d d 0 jei d ir > 0 > 0 > 0 d > 0;. 9 jei ir > 0 > 0 > 0;

6 6. ir 9 jei ir > 0 > 0 > 0; i... ; jei ir i > 0. t jei t ir t 0; 9. jei ir > 0 > 0 > 0; 0. jei ir > 0 > 0 > 0;. 7 jei ir > 0 > 0;. jei ir 0 0 0;. jei ir > 0 > 0 > 0;. jei ir > 0 > 0 > 0; Nurodmi. Grupuodmi ir psinudoję sąlg 0 įrodkite kd 0; lgė glim tik td ki ± ; 6. Įrodkite kd p p... ir t. t. 9. Nudokitės prieštros metodu. 0. Lgę pdlinkite iš ir remkitės nelgėmis > ir >... nelge. Suduginkite ir psinudokite. Skičims ir tikkite vidurkių nelgę.. Remkitės vidurkių nelgėmis.. Psteėję kd remkitės vidurkių nelgėmis. 6

7 7 6. Skičims ir tikkite vidurkių nelgę; Skičims tikkite vidurkių nelgę ir remkitės nelge. 7. Nelgės kiriosios pusės dugiklius pertvrkti tip:... ir t. t.; jiems pritikę nelges trp ritmetinio ir geometrinio vidurkių gutąsis nelges suduginkite.. Skičims ir t tikkite vidurkių nelgę. 9. Psteėję kd ir nelgės kiriosios pusės kiekvieną dėmenį pertvrkkite tip: ir nelges sudėkite. 0. Tegul. S Td S. Tikkite vidurkių nelges.. Reiškinį pertvrkkite tip: 6 6 ir tikkite vidurkių nelges.. Kiriosios nelgės pusės kiekvieną nrį pertvrkkite tip: 9... ir tikkite vidurkių nelges.. Reiškinims tikkite sąršius trp vidurkių ir gutąsis nelges sudėkite.. Reiškinims ir tikkite sąršius trp vidurkių ir gutąsis nelges sudėkite.

8 ŠEŠTOJI UŽDUOTIS 9. Įrodkite kd 0 7 jeigu 7 ir. 0. Įrodkite kd jei.. Relieji skičii ir tenkin lges 0. Įrodkite kd.. Įrodkite kd jeigu 0 ir... Įrodkite kd jeigu. 6. Įrodkite kd jei ir > 0 > Įrodkite kd 7 jeigu ir > 0 > 0 > 0.. Įrodkite kd jei ir > 0 > 0 > Rskite mžiusią reiškinio reikšmę ki ir > 0 > 0 > Rskite reiškinio didžiusią reikšmę jeigu. Litertūr.. V. Vitkus. Vidurkii. Junjm mtemtikui. Dnielius leidkl Vilnius J. Šinkūns. Vidurkii ir jų tikmi. Junjm mtemtikui. Dnielius leidkl Vilnius Šeštosios užduoties sprendimus pršome išsiųsti iki 00 m. lpkričio d. mokklos dresu: Lietuvos junųjų mtemtikų mokkl Mtemtikos ir informtikos metodikos ktedr VU Mtemtikos ir informtikos fkultets Nugrduko g. LT-0 Vilnius. Mūsų mokklos interneto svetinės dress: LIETUVOS JAUNŲJŲ MATEMATIKŲ MOKYKLOS TARYBA

Σχετικά έγγραφα

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis

2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7