Sprendinio kompleksinis pavidalas: z = a exp(iϕ) = a (cos ϕ + i sin ϕ). Plokščiosios bangos lygtis:

Transcript

1 ĮVADAS Į BANGINĘ ŠVISOS TORIJĄ 7 ĮVADAS Į BANGINĘ ŠVISOS TORIJĄ 1.1. HARMONINIAI VIRPSIAI. MONOCHROMATINĖS BANGOS Hrmoninii virpesii r periodinii fizikinio ddžio kitimi like, nuskomi sinuso (rb kosinuso) dėsniu, kurio išrišk gunm išsprendus diferencilinę lgtį: d m = f + P ; dt či P sunkis, f elstinė jėg, nuokrpis nuo pusiusvros pdėties, f elstinio ršio koeficients. Šios lgties sprendins: = sin(ω t + δ) rb = cos(ω t + δ); či = P/f, virpesių mplitudė, ω kmpinis džnis, δ prdinė virpesių fzė. Šiomis lgtimis nuskomos sistemos vdinmos hrmoniniis oscilitoriis. Hrmoninio oscilitorius modelis suvidino svrbų vidmenį tomų ir molekulių spektroskopijoje. Oscilitorius virpesių periods T = π m f, o pilnutinė energij f =. Sprendinio kompleksinis pvidls: z = ep(iϕ) = (cos ϕ + i sin ϕ). Plokščiosios bngos lgtis:

2 8 s = cosω t = cos ν v či k = π /λ kmpinis bngos skičius. Sferinės bngos lgtis: ( ω t k ) = cos ( π t k ) r s = cos ω t ; r v či r bngos pviršius kreivumo spinduls. Bet kokios bngos lgtis r diferencilinės lgties, vdinmos bngine lgtimi, sprendins. Bendrsis bnginės lgties pvidls r toks: s s + s + = z 1 s ; t d ω λ či fzinis greitis v = = =. d t k T Šią bnginę lgtį tenkin ne tik funkcij s(,, z, t) = cos( ω t k k k z), v z ; (1.1.1) t bet ir funkcij pvidlo f (,, z, t) = f ( ωt k k k z) z b c pv. Nemonochromtinės bngos ( bngos vor, b gęstnčioji bng, c mūš) t t t nusknti bngą be sinuso rb kosinuso išriškos. Monochromtinė bng išreiškim toki periodine funkcij, ki ne tik periods, bet ir mplitudė bei prdinė fzė, nekint like. Griežti žiūrint, pv. pvizduotos bngos nėr monochromtinės. Bngos voros mplitudė (1.1.1 pv.) už t ribų lgi nuliui. Jei sinusinės dlies ilgis r geroki didesnis už bngos ilgį, turime ilgą bngos vorą. Kuo mplitudė mžiu kint like, tuo bng monochromtiškesnė. Prktiški niekuomet neturime visiški monochromtinių bngų, nes tokis

3 ĮVADAS Į BANGINĘ ŠVISOS TORIJĄ 9 bngs nuskntieji virpesii r bstrkcij. Optikoje ngrinėjmos bngos, glinčios tik tm tikru rtiniu būti monochromtinėmis. Todėl įvedm kvzimonochromtinės bngos smprt. [ ω t + δ ( )] s = ( t) cos t. Reliose sąlgose džniusii r ne tskir bng, bet bngų grupė. Psitenkindmi vienmčiu uždviniu, bngų grupę glim išreikšti eilės hrmoninių bngų, kurių džnii sugrupuoti pie pgrindinį džnį, tstojmąj. Jei grupės nrių džnii skirisi nuo pgrindinio dugiu nei mž jo dlis, ti jų mplitudės r geroki mžesnės už mplitudę tų bngų, kurių džnii rtimi pgrindinim. Todėl beveik vis energij telkisi džniuose, rtimuose pgrindinim. Trumpoje bngų voroje nėr vrujnčiojo džnio ir, skirstnt tokią vorą į hrmonines bngs, skirstins pgl džnius pltus. Jei bngos vor ilg, ti viens džnis r vrujntis ir kuo ji ilgesnė, tuo mžiu skirisi nuo monochromtinės bngos. Td bngos džnių intervls siurėj ir riboje susidro griežti pstovios mplitudės monochromtinė bng. Glim įsivizduoti ir kitą ribinį tvejį, ki bngos vor toki trump ir netisklingos formos, kd nė vieno džnio neglim likti vrujnčiuoju. Tokios rūšies virpesii vdinmi bngų impulsu. Tigi pprstųjų hrmoninių (monochromtinių) bngų smprt r lbi svrbi, nes dugelis rezulttų gli būti išreikšti ptogioje formoje. Tčiu, kd ptenkinmi piškinti dugelį eksperimento detlių optikoje, džni tenk netgi monochromtinę šviesą likti bngų grupe. 1.. SUPRPOZICIJOS PRINCIPAS. SUPRATIMAS API FURJĖ SKLIDIMĄ Bendroji užduotis pie lisvojo pvidlo bngų grupės sklidimą geroki supprstėj dėl to, kd bet kokią funkciją glim išreikšti tm tikrų funkcijų sum. Fiziški ti reiški, kd lisvoji bngų grupė gli būti išreikšt bngų rb bngos impulsų sum. Trkim, kd kokime nors erdvės tške fiksuojms vienu metu beglinio bngų skičius poveikis. Pprsčiusi hipotezė, kurią glim tikti bendrojo jų poveikio tžvilgiu, r toki. Jei s 1, s, s 3, tskirų bngų trikdžii kokime nors erdvės tške tm tikru liko momentu, ti tstojmsis trikds r jų lgebrinė sum: s = s 1 + s + s 3 + (1..1)

4 Jei tstojmsis judess pršoms bngos lgtimi (1.1.1), ti būtin, kd s būtų tos lgties sprendins. Bngos lgties sprendinii r ditvūs ir td s r bngos lgties sprendins. Superpozicijos princips r fizikinė hipotezė, pgl kurią šviesos bngos trikds kokime nors tške ir tm tikru liko momentu susidrntis pereinnt eilei bngų r lgus tskirų bngų trikdžių lgebrinei sumi. Mtemtiški ti užršom (1..1). Superpozicijos princips nudojms td, ki sistemos svbės neprikluso nuo to, r ji veikim trikdžio, r ne. Toki nepriklusombė bus td, ki poveikis nelbi stiprus. Jei superpozicijos princips r tenkinms, ti lisvąją bngų grupę glim pkeisti jos dedmosiomis ir kiekvienos dedmosios poveikį ngrinėti tskiri. Rcionlus šių dedmųjų prinkims, t.. skleidimo metodo prinkims, gli geroki supprstinti užduotį. Toks rcionlus skleidims r skleidims į monochromtines bngs, t.. lisvoji funkcij pteikim kip hrmoninių funkcijų visum. Tm geri tink Furjė (Fourier) teorem nesinusinės formos bng visuomet gli būti išreikšt hrmoninių bngų sum. Furjė eilutės pč ptogios td, ki norim išreikšti funkcijs, kurių neglim išreikšti koki nors pprst lgebrine išrišk, tčiu kurią glim suskirstti į dlis, tenkinnčis Dirichle sąlgs. Trkim, kd funkcij s = f () skleidžim Furjė eilute intervle nuo l 0 iki + l 0. Jei = π l/l 0, ti Furjė eilutė bus toki: f ) = + cos + cos + + b sin + b sin + ( ; či Furjė koeficienti b 0 n = 1 π 1 = π π π π π f ( ) d; f ( ) sin n d; n 1 = π π π f ( ) cos n d; n = 1,, 3,. Įvedus pstoviuosius A 0, A 1, ir δ 1, δ,, nuskomus sąršiis A 0 = 0 ; A 1 sin δ 1 = 1 ; A 1 cos δ 1 = b 1, funkcij f () = A 0 + A 1 sin ( +δ 1) + A sin ( +δ ) +. Kiekviens nrs, išskrus pirmąjį, nusko sinusinę bngą. Toks skleidims vdinms hrmonine nlize. Jei skleidimo intervls nuo - iki +, ti hrmoninių dedmųjų sek bus ištisinis spektrs.

5 ĮVADAS Į BANGINĘ ŠVISOS TORIJĄ 11 Amplitudės kitims like nusko intensvumo kitimą ir vdinms modulivimu. Moduliuoti glim ne tik bngos mplitudę (mplitudės modulivims), bet ir fzę (fzės modulivims) LKTRINIO DIPOLIO SPINDULIAVIMAS lektrinio dipolio modelis plčii nudojms įviriose optinėse užduotse. Šiuo modeliu glim ptenkinmi nuskti šviesos sklidimą medžigose, sugertį, spindulivimą, šviesos sklidą ir kitus reiškinius. lektrinis dipolis r sistem, sudrt iš dviejų vienodo didumo ir priešingų ženklų krūvininkų q, trp kurių tstums r. Pgrindinė dipolio chrkteristik r dipolinis moments p = q r. Jei dipolio krūvininki (rb viens krūvininks) hrmoningi virp plei šį, toki sistem vdinm tiesiniu hrmoniniu oscilitoriumi. Oscilitorius kintntsis dipolinis moments lgus p = p 0 cos ωt (či ω krūvininko virpesių džnis). Reiki pbrėžti, kd p = q r kitims gli vkti kip dėl e = e 0 cos ω t, tip ir dėl r = r cos ω t kitimo. Krūvio kitims relizuojms rdijotechnikoje, o tstumo kitims r dugelio fizikinių reiškinių pgrinds. Optikoje džniusii ngrinėjm, ki r = r cos ω t, r << λ ir tirim dideliuose tstumuose l (l >> r). Vektorius l brėžims iš oscilitorius centro O į ngrinėjmąjį tšką A (1.3.1 pv.). Sritis, kurioje kint l, vdinm bngos zon. lektrodinmikoje įrodom, kd pirmuoju rtiniu neutrlios sistemos judnčiųjų krūvininkų luks bngos zonoje sutmp su luku oscilitorius, kurio elektrinis moments lgus suminim sistemos momentui. Kdngi elektromgnetinis trikds sklind į viss puses nuo dipolio vienodu greičiu c (ki dipolis r vkuume), ti bngos sklidimo liks į visus tškus, nutolusius nuo dipolio vienodu tstumu l, toks pts. Todėl visuose sferos, kurios centre r dipolis, tškuose virpesių fzės r vienodos, t.. dipolio skleidžimoji bng r sferinė. Kdngi į greiti kintntį šviesos luką reguoj tik tomų ir molekulių elektroni, jų virpesius veikint lukui glim modeliuoti hrmoniniis oscilitoriis. Izotropinėje molekulėje (t.. veikint elektrinim lukui, elektrons pslenk vienodi visomis molekulės krptimis) elektrono virpez H O θ pv. Dipolio spinduliuojmos sferinės bngos elektromgnetinis luks l A N

6 1 sių krptis sutmp su krintnčiosios šviesos bngos elektrinio vektorius virpesių krptimi. Antrinės bngos elektrinio vektorius krptį lemi elektrono, kuris sukeli šią bngą, virpesių krptis, t.. r toje pčioje plokštumoje, kip ir p. Kdngi elektromgnetinės bngos r skersinės, vektorius turi būti sttmens bngos sklidimo krpčii. Šios dvi sąlgos, leminčios vektorius pdėtį, leidži susidrti įvizdį pie virpnčiojo elektrono spindulivimą (1.3.1 pv.). Hrmoninio oscilitorius vidutinė energij proporcing virpesių džnio ketvirtjm lipsniui ω 4 ir prikluso nuo spinduliuotės linkmės (sin θ): 4 ω p0 S = sin θ ; 3 8π c l pv. lementrus oscilitorius spinduliuotės digrm P či p 0 mplitudinė dipolinio momento vertė. Dipolio spinduliuotės energijos skirstins (spinduliuotės digrm) pvizduot 1.3. pv. nergij r didžiusi krptimis, sttmenomis elektrono virpesių liniji (elementrus spinduliuotojo šii), ir lgi nuliui krptimis plei šį (išilginė elektromgnetinė bng neglim!). rdvinis vizds susidrtų suknt figūrą, pvizduotą 1.3. pv., pie dipolio šį. Dėsningums, kd oscilitorius spinduliuojm gli proporcing džnio ketvirtjm lipsniui, lbi svrbus šviesos sklidos teorijoje. Toki rški priklusombe nuo bngos ilgio iškinm, pvzdžiui, dngus ždr splv (trumposios bngos sklidomos stipriu negu ilgosios) ir rudon Sulės splv sulėldžio metu, ki pereinnt spindulims storus tmosferos sluoksnius melsvieji spindulii iš tiesioginio sruto išsklidomi stipriu negu rudonieji LKTROMAGNTINIŲ BANGŲ POLIARIZACIJA Polirizuotoji ir ntūrlioji švies. lektromgnetinės bngos polirizcij ti šinės simetrijos pžeidims (bngos sklidimo krpties tžvilgiu) skersinėje bngoje, kuris psireiški tuo, kd elektrinio luko stiprio (rb mgnetinio luko H) poktis įviriomis krptimis plokštumoje, sttmenoje sklidimo krpčii, r skirtings. Kitip trint, polirizuotoji elektromgnetinė bng r toki bng, kurioje elektrinio luko (rb

7 ĮVADAS Į BANGINĘ ŠVISOS TORIJĄ 13 mgnetinio) stiprio konkretus didumo vektorius gls jud tm tikru dėsningumu. Jei vektorius projekcijos į plokštumą, sttmeną sklidimo krpčii, gls jud tiese, turėsime tiesii polirizuotą bngą (1.4.1 pv.). Apskriti polirizuotoje bngoje tm tikros fzės vektorius (krtu ir H) b c z z z pv. Tiesii (), pskriti (b) ir elipsiški (c) polirizuotoji bng bėgnčioje bngoje brėži erdvines pskrits spirles, o sttmenoje plokštumoje pskritimą (1.4.1 b pv.). Ki bėgnčioje bngoje brėžimos erdvinės elipsinės spirlės, o sklidimo krpčii sttmenoje plokštumoje elipsę turėsime elipsiški polirizuotą bngą (1.4.1 c pv.). Ki ngrinėjmjme srute visos bngos, sklindnčios iš skirtingų elementriųjų mikroskopinių spinduolių, polirizuotos vienodi, toki polirizcij vdinm pilnutine. Pprsčiusiose plokščiose vienltėse elektromgnetinėse bngose (pvz., šviesos bngose skidrioje izotropinėje terpėje) vektorii ir H virp tskirose plokštumose, sttmenose bngos sklidimo krpčii, t.. bngos griežti skersinės. Vektorių ir H glis brėžimos figūros pnšios, bet psuktos vien kitos tžvilgiu 90 0 ; fzės ir sukimosi krpts vienodos. Šiuo tveju glim klbėti pie tm tikrą bngos polirizciją visumoje. Sudėtingesnėse nevienltėse bngose (pvz., bngose metluose rb esnt visiškjm vidus tspindžiui skidrioje terpėje) vektorii ir H virp skirtingose plokštumose, jų brėžimos kreivės skirtingos, skirtingos ir fzės. Klbėti pie bngos polirizciją visumoje neglim, reiki nurodti ir H polirizciją tskiri.

8 14 Jei vektorius dedmosios nesusietos fze (nekoherentinės) ir skirtingų elementriųjų mikrospinduolių skleidžimose bngose virpesii r skirtingų vienodi tikimų orientcijų, švies ntūrlioji (rb nepolirizuotoji). Jos sudėtje gli būti elipsiški, tiesii bei pskriti polirizuotų bngų. Švies, kurioje r vrujnts lbiusii tikimų krpčių virpesii, vdinm iš dlies polirizuot. Kiekbiški ji nuskom polirizcijos lipsniu. Atskiri silpni sąveikujnts elementrieji mikrospinduliuotoji (tomi, molekulės) spinduliuoj polirizuotą šviesą. Jos polirizcijos pobūdį nusko sistemos spinduolis šviesos luks judėjimo kiekio momento tvermės dėsnis iki ir po spindulivimo kto. Kiekvienm tskirm spindulivimo modeliui būding tm tikr polirizcij. Pvzdžiui, hrmoninis dipolinis oscilitorius spinduliuoj tiesii polirizuots bngs, elektrinis rb mgnetinis rottorius elipsiški polirizuots. Jei spinduolis r išorinime elektrinime rb mgnetinime luke, šviesos polirizcij tmp sudėtingesne kiekvien spinduliuotės spektro linij skl į kelis skirtingos polirizcijos linijs. Mkroskopinių kūnų spinduliuojm švies sudrt iš didelio elementriųjų spinduolių skičius. Jos polirizcij nuskom spinduolių prigimtimi ir jų orientcij. Ki spinduolii išsidėstę visiški netvrkingi, švies ntūrlioji, o, pvz., kristluose gli būti ženkli polirizcij. Pusiusvrusis šiluminis spindulivims, kip visiški izotropinis, r ntūrlusis. Tempertūrinių spinduolių spinduliuotė r silpni polirizuot dėl pviršinių sluoksnių poveikio, kuriuose nėr visiškos pusiusvros trp spinduliuotės ir medžigos. Pvzdžiui, kitrinės lempos volfrmo siūlelio spinduliuojm švies r polirizuot iki (15 0)%, gvsidbrio lempos iki (5 8)%. Dienos švies prktiški r ntūrlioji, nors tskirų dngus plotų švies visuomet r šiek tiek polirizuot. Stiprii polirizuotą šviesą spinduliuoj liuminescuojnts sksčii ir kietieji kūni, pč ždinnt polirizuot švies. Šviesos polirizcijos pobūdis turi esminės įtkos šviesos sąveiki su medžig. Optiški izotropinėse medžigose, o krtis ir metluose, nuo šviesos polirizcijos prikluso šviesos sklidimo greitis ir krptis (dvejops spindulių lūžis), o tip pt sugertis (dichroizms). Sklindnt šviesi medžigoje polirizcijos pobūdis gli keistis: pkint virpesių plokštum (tsispindint, lūžtnt, optiški ktviose terpėse); tiesii polirizuot švies gli tpti elipsiški polirizuot (visiškojo vidus tspindžio tveju; tsispindint nuo sugerinčių pviršių, pvz., metlų).

9 ĮVADAS Į BANGINĘ ŠVISOS TORIJĄ 15 Terpės sklidom švies tip pt keiči svo polirizciją. Sklindnt terpėse polirizuoti šviesi išsklidtoji visuomet tm tikru lipsniu depolirizuojsi. Indikuotosios spinduliuotės polirizcijos pobūdis visuomet toks pt kip ir sktinmosios. Kvntinėje elektrodinmikoje šviesos trikds ngrinėjms kip fotonų, kurių sukins (vidinis impulso moments) lgus vienetui, sruts. Šviesos polirizcij ngrinėjm kip įvirių sukinio orientcijų psireiškimo glimbių, t.. šviesos polirizciją lemi šviesos kvntų fotonų struktūros svbės. Sukinio projekcij į kokią nors išskirtą fizikinę krptį (pvz., šviesos sklidimo krptį) gli įgti vertes: +1; 0 ir 1. Antroji iš jų skersinims šviesos fotonms (titinkntiems skersinėms bngoms bngų įvizdžiuose) nerelizuojm, o pirmji ir trečiji titink dešinioji ir kirioji pskritiminės polirizcijos. Glim teigti, kd tiesii polirizuot švies r dviejų vienodi tikimų būsenų fotonų superpozicij; vienoje būsenoje sukins orientuots išilgi sklidimo krpties, o kitoje prieš ją. lipsinę polirizciją glim suprsti kip pskritiminės ir tiesinės polirizcijų sumą, ks iškinm fotonų sukinių orientcijų psireiškimu. snt dipolinim spindulivimui, polirizuot švies perneš impulso momentą lgų h/π kiekvienm fotonui (h Plnko pstovioji). Polirizuotoji švies leidži išiškinti dugelį medžigos sndros ptumų. Pgl šviesos polirizcijos pobūdį glim drti išvds pie spinduliuotojų buvimo suždintoje būsenoje trukmę. Išsklidtos šviesos depolirizcij pteiki žinis pie šilumines fluktucijs terpėje, koncentrcines fluktucijs tirpluose ir t. t. Veikint medžigs polirizuotąj švies, glim keisti jos svbes: sukurti priemišinius tm tikros orientcijos centrus, perkelti tomus į norimos momento orientcijos būsens (optinis kupinims), orientuoti sugerties centrus. Šviesos polirizcij, kip nizotropinė svbė, leidži tirti viss medžigos nizotropijos rūšis. Kristlų optikoje tirim jų struktūr. Virpesių ir bngų sudėtis. Trkim, kd vien krptimi z sklind dvi tiesii polirizuotos trpusvje sttmenose plokštumose monochromtinės bngos = sin (ω t k z), (1.4.1) = 0 sin (ω t k z + δ) ; (1.4.) či δ prdinis fzių skirtums trp virpesių k bngos skičius. Dėl superpozicijos = +. Sudrkime tstojmąjį virpesį nuskomos kreivės lgtį. (1.4.) išrišką glim užršti tip:

10 16 = 0 sin (ω t k z) cos δ + 0 cos (ω t k z) sin δ. Pnudojus (1.4.1) išrišką užršom: = 0 cosδ sinδ. Iš či pv. Dviejų trpusvje sttmenųjų virpesių sudėtis (bendrsis tvejis) b pv. Dviejų trpusvje sttmenųjų virpesių sudėtis ( vienodos fzės, b priešingos fzės) 0 cosδ = sin δ. (1.4.3) Ti elipsės lgtis, kurios grfiks pvizduots pv. Jei cos δ = 0 ir sin δ = ± 1, ti + 0 = 1 ir elipsės šs sutmp su koordinčių ir šimis. Sumuojnt dvi tiesii trpusvje sttmeni polirizuots bngs, ki fzių skirtums trp jų δ = π / + mπ (či m = 0, 1,, ), sukurim tstojmoji elipsiški polirizuot bng. Ki = 0, elipsė tmp pskritimu ir sukurim pskriti polirizuot švies. Ki cos δ 0, ti (1.4.3) lgtis irgi nusko elipsę, bet jos šs nesutmp su koordinčių šimis. lipsė bus ir tuo tveju, ki = 0. Ki cos δ = ± 1 ir sin δ = 0, ti (1.4.3) lgtis bus tokio pvidlo: = 0, 0 t.. gunmos tiesių lgts:

11 ĮVADAS Į BANGINĘ ŠVISOS TORIJĄ 17 0 = 0 ir + 0 = 0. Atstojmojo vektorius gls jud tiese (1.4.3 pv.). Susidriusi tiesinės polirizcijos bng r ribinis elipsinės polirizcijos tvejis. Iš to išpluki, kd bet kokios polirizcijos elektromgnetinė bng r dviejų tiesinės polirizcijos bngų, kurių vektorius virp trpusvje sttmenose plokštumose, superpozicijos pdrins Glim įrodti, kd tiesinės polirizcijos bng tsirnd dėl pskritiminės polirizcijos bngų superpozicijos. Trkim, kd r kirinės ir dešininės pskritiminės polirizcijos bngos, kurių elektrinio vektorius projekcijos į koordinčių šis ir (1.4.4 pv.) reiškimos tip: 1 = 0 cos ω t; 1 = 0 sin ω t; = 0 cos ω t; = 0 sin ω t. Dėl superpozicijos gunm: = 1 + = 0 cos ω t; = 1 + = 0, t.. susidro tiesinės polirizcijos bng. Atstojmsis vektorius nukreipts šies krptimi. Jei trp tskirų virpesių būtų fzių skirtums, ti tstojmųjų virpesių linij sudrtų su šimi tm tikrą kmpą. 0 ωt pv. Dviejų pskriti polirizuotų bngų sudėtis