ТМ Г. XXXVI Бр. 4 Стр Ниш октобар - децембар UDK

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ТМ Г. XXXVI Бр. 4 Стр Ниш октобар - децембар UDK"

Transcript

1 ТМ Г. XXXVI Бр. 4 Стр Ниш октобар - децембар UDK Прегледни рад Примљено: Ревидирана верзија: Гордана Марјановић Љиљана Максимовић Гордана Радосављевић Универзитет у Крагујевцу Економски факултет Крагујевац ТЕОРИЈСКЕ КОНТРОВЕРЗЕ О ПРИРОДНОЈ СТОПИ НЕЗАПОСЛЕНОСТИ Апстракт У области модерне макроекономије уобичајена су теоријска размимоилажења по многим питањима, па и по питању објашњења незапослености. Између осталог, неслагања су изражена код дефинисања природне стопе незапослености, утврђивања узрока раста незапослености, односа између инфлације и незапослености у кратком и дугом року и препорука у вези са мерама економске политике. Традиционална теорија о природној стопи незапослености прихваћена је од стране водећих теоријских праваца, али се појављују други приступи, попут хистерезис теорије и теорије ланчане реакције незапослености. Циљ овог рада јесте да се прикажу савремени макроекономски приступи тржишту рада, посебно теорија ланчане реакције као нови модел, који има значајне импликације на креирање економске политике. Кључне речи: макроекономска теорија, економска политика, природна стопа незапослености, хистерезис, теорија ланчане реакције THEORETICAL CONTROVERSIES ON THE NATURAL RATE OF UNEMPLOYMENT Аbstract In modern macroeconomics, theoretical disagreements on many issues are quite common. One of these issues is unemployment. Among other things, there is gmarjanovic@kg.ac.rs

2 1764 disagreement over the definition of the natural rate of unemployment, the reasons for rising unemployment, the relationship between inflation and unemployment in the short and long run, and the suggested economic policy measures. The traditional theory on the natural rate of unemployment has been generally accepted in the mainstream literature but there are some other approaches to this issue, such as the hysteresis theory and the chain reaction theory of unemployment. The aim of this paper is to examine the contemporary macroeconomic approaches to the labour market, particularly the chain reaction theory of unemployment as a new model significantly affecting the economic policy. Key Words: Macroeconomic Theory, Economic Policy, Natural Rate of Unemployment, Hysteresis, Chain Reaction Theory of Unemployment УВОД Од настанка теорије о природној стопи незапослености, коју је утемељио Милтон Фридман (Milton Friedman), па све до данашњих дана, ова теорија изазива велику пажњу теоретичара и истраживача, који настоје да дају свој допринос њеном даљем развоју. Зато се појављује више приступа у анализи природне стопе незапослености, који имају различите теоријске поставке, пре свега о очекивањима и о односу између инфлације и незапослености у различитом временском периоду. Разлике у приступима условљавају и различите препоруке у вези економске политике. Имајући то у виду, потпуно је разумљиво што је теорија о природној стопи незапослености предмет бројних контроверзи. У овом раду контроверзама о природној стопи незапослености приступа се на три начина: прво, наводе се међусобно супротстављени ставови о дефинисању природне стопе незапослености; друго, истиче се доктринарни приступ овој теорији, који обухвата теоријске ставове водећих праваца и треће, анализира се значај различитих макроекономских приступа тржишту рада, у оквиру којих се траже решења за постојећа ограничења овог тржишта. Посебно се наглашава приступ теорије ланчане реакције незапослености, који се још увек теоријски и емпиријски преиспитује. РАЗЛИЧИТИ ПРИСТУПИ У ДЕФИНИСАЊУ ПРИРОДНЕ СТОПЕ НЕЗАПОСЛЕНОСТИ Идеја о природној стопи незапослености је већ деценијама једна од најинспиративнијих у макроекономској теорији, што се по-

3 1765 тврђује постојањем великог броја различитих, контроверзних приступа овом концепту, почев од дефинисања, па до препорука мера економске политике. Хипотезу о природној стопи незапослености (Natural rate of unemployment NRU) први је изнео нобеловац Милтон Фридман и дефинисао је на следећи начин: NRU је онај ниво незапослености који би одговарао Валрасовом систему једначина опште равнотеже, ако су у њих уграђене стварне структурне карактеристике тржишта рада и робног тржишта, укључујући тржишне несавршености, стохастичку варијабилност тражње и понуде, трошак прикупљања информација о упражњеним радним местима и о расположивој радној снази, трошкове мобилности итд. (Friedman, 1968, р. 8; преузето из Claar, 2005, стр. 5). Из Фридманове дефиниције природне стопе незапослености (NRU) произилази: - природна стопа незапослености је равнотежна зато што подразумева да су и остала тржишта у равнотежи; - NRU зависи од институционалних карактеристика привреде, па је она у различитим привредама на различитим нивоима; - незапосленост може да постоји и у условима потпуне искоришћености производних капацитета, јер постоји фрикциона и структурна незапосленост (Ботрић, 2008, стр. 250). За Фридмана је trade-off између инфлације и незапослености могућ у кратком, али не и у дугом року. Фридманово објашњење краткорочног trade-off-a између инфлације и незапослености подразумева да креатори економске политике могу да купе нижу незапосленост по цену више инфлације. А пошто се краткорочни trade-off јавља услед неантиципиране инфлације, онда је NRU она стопа незапослености која постоји уколико је стварна инфлација једнака очекиваној (Claar, 2005, стр.7). У савременој макроекономској теорији може се пронаћи мноштво различитих дефиниција NRU, јер не постоји сагласност о томе шта NRUтачно зн ачи и шта обухвата. Полазећи од Фридмановог става да NRU постоји ако је стварна инфлација (π t ) једнака очекиваној (π е ), Бланшар (Blanchard) анализира релацију између инфлације и незапослености. Ако је π t = π е онда је π t - π e = α (Ut - Un) Промене стопе инфлације зависе од разлике између стварне (Ut) и природне стопе незапослености (Un). Ако је Ut > Un, стопа инфлације опада и обрнуто. Параметар α представља реакцију инфлације на незапосленост. Дакле, NRU је стопа незапослености потребна да би се стопа инфлације одржала константном. Зато се NRU може назвати и стопа незапослености која не убрзава инфлацију (Blanchard, Amighini & Giavazzi, 2010, стр. 194).

4 1766 Управо поводом дефинисања концепата NAIRU 1 (non-accelerating inflation rate of unemployment стопе незапослености која не убрзава инфлацију) и NRU, међу економистима постоје значајна неслагања једна група теоретичара их сматра идентичним, а друга тврди да је реч о посве различитим концептима. Значајна разлика између NRU и NAIRU концепaта односи се на њихове потпуно различите микроекономске основе. NRU концепт подразумева чишћење тржишта, док се NAIRU односи на несавршену конкуренцију на тржиштима рада и производа. NAIRU подразумева конзистентност између циљне и стварне, реалне наднице и детерминисана је продуктивношћу рада и величином марже предузећа. То је она стопа незапослености при којој су инфлаторни процеси на тржиштима на којима постоји вишак тражње уравнотежени са дезинфлаторним процесима на тржиштима на којима постоји вишак понуде. NAIRU је могуће дефинисати при различитим стопама инфлације, односно при различитим стопама незапослености, при чему она одговара оним условима у привреди који омогућавају стабилну стопу инфлације. За разлику од NRU која подразумева да су сва тржишта у равнотежи, NAIRU истиче да не морају сва тржишта да буду у равнотежи. Овај неравнотежни карактер NAIRU не умањује њен значај као теорије узрока инфлације; или како Штиглиц (Stiglitz) каже: NAIRU је користан аналитички концепт (наведено према: Ботрић, 2008, стр. 251), пошто омогућава емпиријско предвиђање инфлације и пружа општи оквир за креаторе макроекономске политике. Према схватању Еспиноза-Вега (Espinosa-Vega) и Расела (Russella), NAIRU концепт је настао као реакција кејнзијанаца на догађаје са почетка и средине 70-их година XX века. Према њиховом мишљењу, монетаристи NRU и NAIRU сматрају истим концептима, док су кејнзијанци увели NAIRU као потврду веровања у невертикалност Филипсове криве (наведено према: Claar, 2005, стр. 5). Велики број аутора у макроекономској теорији заступа став да су NRU и NAIRU исти концепти. Тако нпр. Гордон (Gordon) износи став да је природна стопа незапослености скорије постала позната као NAIRU. Иако Бал (Ball) и Манкју (Mankiw) тврде да релевантност NAIRU концепта варира у зависности од владајућег монетарног режима, ипак NAIRU називају приближним синонимом за природну стопу незапослености (Claar, 2005, стр. 2), а Бланшар у потпуности изједначава ова два концепта. Претходно изнете дефиниције NRU и NAIRU, као и њихово поређење одраз су контроверзних приступа овим концептима у макрое- 1 NAIRU терминологију су први увели Модиљани (Modigliani) и Пападемос (Papademos), године (Snowdon and Vane, 2005, стр. 402), а саму скраћеницу први је увео Тобин (Tobin), године и истовремено истакао значајне разлике између NRU и NAIRU (Tobin, 1997, стp. 5 9).

5 1767 кономској теорији. С обзиром на то да нам је намера да анализирамо природну стопу незапослености као део главног тока економске мисли, као и различита теоријска виђења макроекономије тржишта рада, ослонићемо се на став оне групе теоретичара који NRU и NAIRU сматрају синонимима. ПРИРОДНА СТОПА НЕЗАПОСЛЕНОСТИ КАО ДЕО ГЛАВНОГ ТОКА ЕКОНОМСКЕ МИСЛИ Праћење еволуције NRU, као битног дела главног тока економске теорије, показује суштину и значај овог концепта за економску теорију и политику. Иако је NRU утемељена са настанком монетаризма, слични теоријски ставови се проналазе у Кејнсовој (Keynes) теорији. Износећи своје ставове о незапослености, Кејнс је посебно указао на немогућност неокласичне теорије да објасни феномен дугорочне, невољне незапослености. Кејнс истиче да ригидност номиналних надница онемогућава чишћење тржишта рада, што условљава појаву невољне незапослености. Економисти орјентисани ка кејнзијанским макроекономским моделима, сматрају да мерама економске политике могу да наштимају економију, како би привреда постигла максималну запосленост са незнатним инфлационим последицама. Самјуелсон (Samuelson) и Солоу (Solow), као веома утицајни економисти 60-их година XX века, подржали су Филипсове ставове, који су указивали на то да постоји trade-off између незапослености и инфлације. Ова релација, прихваћена као Филипсова крива, призната је од, тада доминантних, кејнзијанских економиста, што је довело до већег монетарног и фискалног активизма, чији је циљ постизање пуне запослености. Међутим, монетаристи предвођени Фридманом супротставили су своје стaвове кејнзијанској теорији и политици. Фридман је, заједно са Фелпсом (Phelps) у председничком обраћању из године у Америчком удружењу економиста, истакао да не постоји дугорочан trade-off између инфлације и незапослености и да привреда тежи ка природној стопи незапослености током дужег периода. То значи да је дугорочна Филипсова крива вертикална, а сваки покушај да се незапосленост смањи испод природне стопе, резултира убрзањем инфлације. Пошто је основни монетаристички циљ стабилност цена, монетарна политика треба да контролише инфлацију, а најефикасније средство за остваривање тог циља јесте константна стопа монетарног раста (Mishkin, 2006, стр. 361). Примедба упућена Фридман-Фелпсовом моделу односи се на адаптивна очекивања, и имплицира одбацивање употребе очекивања

6 1768 која су окренута уназад, што подразумева да се прошле грешке уграђују у предвиђања. Ипак, Фридман-Фелпсов концепт је током периода стагфлације (70-их година XX века), представљао теоријску основу за критику политике управљања тражњом коју спроводи држава. Уводећи NRU, Фридман није тврдио да се она може тачно проценити и да може послужити као поуздани показатељ за вођење економске политике, јер се током времена мења. И Манкју се слаже са оваквим ставом оцењујући да је NRU немогуће прецизно одредити, што отежава доношење одлука монетарним органима (Bain, 2009, стр. 162). Критика употребе адаптивних очекивања превазиђена је развојем новог класичног модела увођењем хипотезе о рационалним очекивањима, која је примењена на модел непрекидног чишћења тржишта, и која подразумева да је очекивана инфлација (π е ) једнака збиру стварне инфлације (π) и случајне грешке (ε t ). Хипотезa о рационалним очекивањима примењена је на једноставан монетаристички модел, при чему се подразумева да је држава инкорпорирана у модел, односно да је постала ендогени фактор, за разлику од претходних модела у којима је била егзогена величина (Bain, 2009). Комбинација хипотезе рационалних очекивања и претпоставке о непрекидном чишћењу тржишта, имплицира да аутпут и незапосленост насумично флуктуирају око својих природних нивоа. Филипсова крива је вертикална на нивоу NRU, тако да повећање агрегатне тражње не редукује незапосленост, чак ни у кратком року. Новац је неутралан и у кратком и у дугом року, односно потпуно антиципиране промене монетарне политике не утичу на ниво аутпута и запослености. У случају да дође до неантиципираних промена монетарне политике (на пример, неочекиваног повећања новчане понуде), послодавци повећавају производњу, а радници понуду радне снаге, тако да ће се привреда наћи на новој, краткорочној криви агрегатне понуде (Лукасова крива понуде). Међутим, после привременог повећања аутпута и запослености, ове величине се враћају на своје природне нивое, али уз виши ниво цена. Сваки покушај да се уз помоћ монетарних шокова редукује незапосленост, доприноси томе да се краткорочна Филипсова крива приближи вертикалном положају, тако да привреда остаје на нивоу NRU (Romer, 1996, стр. 23). Нови класичари закључују да се незапосленост не може редуковати експанзивном монетарном политиком, нити се NRU може употребити као основ такве политике. Удаљавање од NRU настаје само када креатори економске политике изненаде тржишне учеснике, и то привремено. Зато се цикличне варијације незапослености око NRU објашњавају реалним, а не монетарним факторима. Овакав приступ је условио појаву теорије реалних пословних циклуса, по којој на равнотежну стопу незапослености утичу акумулација капитала, технолошки шокови и експанзија радне снаге.

7 1769 Новокејнзијанске теорије, прихватањем концепта рационалних очекивања, покушале су да се врате на trade-off краткорочне Филипсове криве. Ове теорије одбацују идеју о непрекидном чишћењу тржишта, али прихватају постојање дугорочне равнотеже. Трајање прилагођавања зависи од институционалних одлика тржишта рада и номиналних ригидности. Наиме, монетарна експанзија повећава агрегатну тражњу па цене расту, али не и номиналне наднице (због постојећих уговора о надницама), што изазива пад реалних надница, раст аутпута и опадање незапослености испод NRU. Привреда се креће дуж краткорочне Филипсове криве. Међутим, када уговори о номиналним надницама истекну, номиналне и реалне наднице у кратком року расту, аутпут опада, а незапосленост расте изнад NRU. У оба случаја, наведена кретања су привремена и када уговори истекну привреда успоставља дугорочну равнотежну позицију. Дакле, постоје периоди у којима новац није неутралан, тако да креатори економске политике могу да искористе trade-off између инфлације и незапослености. У новокејнзијанским моделима, дужина кратког рока је детерминисана институционалним факторима, као што је дужина уговора о раду, па промена ових фактора може да изазове промену трајања периода у коме креатори политике могу да купе нижу незапосленост на рачун више инфлације (Bain, 2009, стр. 160). Став о краткорочној ненеутралности новца, односно дугорочној неутралности, прихваћен је и у оквиру новог консензуса у макроекономији (новој неокласичној синтези), тако да сви припадници главног тока савремене економске теорије, осим нове класичне економије, прихватају краткорочни утицај новца на аутпут и запосленост. Иако наведени теоријски ставови објашњавају NRU на различите начине, све школе прихватају овај концепт. Међутим, остају отворена питања колико је NRU стабилна током времена и да ли се овом теоријом могу објаснити кретања стварне стопе незапослености на развијеним тржиштима рада. Наиме, NRU је током последњих деценија у већини европских земаља значајно порасла, тако да се у модерној макроекономији појављују нове теорије које настоје да објасне растући тренд незапослености и препоруче одговарајуће мере економске политике. САВРЕМЕНИ МАКРОЕКОНОМСКИ ПРИСТУПИ ТРЖИШТУ РАДА Значајно повећање стопе незапослености у европским земљама током последње две деценије условило је нова истраживања и објашњења виших нивоа незапослености. Табела 1 даје преглед кретања природне стопе незапослености у неким европским земљама за

8 1770 период од до године. У већини анализираних земаља природна стопа незапослености од до године је већа него у периоду од до године. Такође, дате природне стопе незапослености су знатно веће него током златног доба од до године, када је просечна стопа незапослености у земљама OECD износила 1,7% (Snowdon and Vane, 2005, стp. 401). Објашњењем узрока незапослености баве се многе теорије, које су врло често међусобно конфликтне: теорија реалних пословних циклуса, кејнзијанска теорија о недовољној тражњи, теорија синдиката, теорија тражења и упаривања послова, модел преговарања, хистерезис теорија, инсајдер - аутсајдер теорија итд. Ипак, сматра се да су се, у погледу теоријске утемељености макроекономских приступа тржишту рада и препорука за вођење економске политике, посебно издвојили следећи модели: (Karanassou, Sala & Snower, 2007, стp ): 1. модел NRU виђење равнотеже без фрикција 2. хистерезис теорија 3. теорија продужених усклађивања или теорија ланчане реакције. Табела 1. Природна стопа незапослености у неким европским земљама Table 1. Natural rate of unemployment in selected European countries Земља Данска Финска Француска Немачка Ирска Холандија Шведска Велика Британија 6,0% 7,0% 7,4% 6,0% 7,5% 5,6% 3,9% 6,7% 5,8% 4,6% 6,5% 4,1% 9,0% 6,9% 2,6% 6,7% 6,5% 9,3% 9,4% 8,6% 9,0% 4,7% 7,3% 6,7% Извор: Blanchard, Amighini, & Giavazzi, 2010, стр Модел равнотеже без фрикција Схватање равнотеже без фрикција подразумева да се тржиште рада брзо усклађује у односу на екстерне шокове (као што су шокови продуктивности, цене сировина, тражња за производима, промена каматних стопа итд.), и да је током времена близу своје равнотежне позиције. То значи да се стварна незапосленост креће око природне стопе, тако да је модел равнотеже без фрикција у складу са хипотезом о природној стопи незапослености (NRU). Стварна стопа незапослености (U t ) састоји се од збира природне стопе незапослености (U t NAT ) и цикличне незапослености (ß t ) (Karanassou, Sala & Snower, 2007)

9 1771 U t = U NAT t + ß t Појава и промене цикличне незапослености сматрају се последицом шокова на страни тражње, јер имају ограничено трајање. Шокови цикличне незапослености немају утицаја на природну стопу незапослености, и обрнуто. Објашњење природне стопе незапослености у равнотежном моделу без фрикција, подразумева да монетарним и другим шоковима тражње, преко померања криве агрегатне тражње, може да се утиче на стварнe стопе незапослености у кратком року. После усклађивања инфлаторних очекивања, незапосленост се враћа на дугорочну, природну равнотежу. Овај модел се заснива на објашњењу Филипсове криве, односно њеног опадајућег нагиба у кратком року и дугорочне вертикалности, што је у основи монетаристичког схватања базираног на адаптивним очекивањима. У новом класичном моделу заснованом на рационалним очекивањима, у случају антиципираних шокова агрегатне тражње, при савршено флексибилним ценама и надницама, незапосленост се брзо враћа на своју природну стопу. Незапосленост B. U N A Опадајућа стопа инфлације Растућа стопа инфлације C Експанзивни шок тражње 0 Контрактивни шок тражње Графикон 1. Однос између стварне и равнотежне незапослености Figure 1. The relationship between actual unemployment and equilibrium unemployment Извор: Snowdon and Vane, 2005, стp. 404.

10 1772 Природна стопа незапослености (U N ) дата је тачком А. Свако смањење агрегатне тражње повећава стварну стопу незапослености, привремено у тачку B, док експанзија агрегатне тражње смањује стварну незапосленост и помера привреду привремено у тачку C. У дугом року, незапосленост се враћа на природну стопу незапослености, у тачку A. Према овом приступу, кретања запослености и незапослености могу бити проузрокована променама тражње за радом (услед шокова продуктивности), понуде радне снаге (услед промене стопе партиципације) и начином одређивања надница (услед промена синдикалне моћи) итд. (Karanassou, Sala & Snower, 2007). Многобројни фактори који се сматрају покретачким снагама природне стопе незапослености обухваћени су у оквиру два приступа: структуралистичког и институционалног (Karanassou, Sala & Snower, стр. 373). Фелпс је заступник структуралистичког приступа, који истиче да је путања незапослености углавном детерминисана структуром привреде, а не заостацима тржишта рада. Структуралисти наводе да на NRU утичу: 1) варијабле које су специфичне за сваку земљу, као што су реални сток капитала, јавни дуг, државна потрошња, пореске стопе, промене цена условљене променом девизног курса, демографске варијабле итд. и 2) светске варијабле, као што су реална каматна стопа и реална цена нафте. Бланшар и Никeл (Nickell) су само неки од представника институционалног приступа, који наглашава да су институције тржишта рада главна детерминанта незапослености. Институције државе социјалног старања и друге вештачке ригидности тржишта рада, затим различити начини притиска на наднице, као што су накнаде за незапослене, рестрикције отпуштања, минималне наднице, синдикална моћ итд., одговорни су за повећање незапослености. 2 Незапосленост изазвана институционалним ригидностима може се редуковати применом активне политике тржишта рада (ALMP - Active Labour Market Policies), чија је примена све заступљенија у европским земљама (Hilbert, 2008, стp ). Незапосленост, дакле, између осталог, може настати као последица ригидности надница, која спречава конкурентно уравнотежење тржишта рада. Соренсен (Sorensen) разликује два типа ригидности: краткорочну ригидност номиналних надница и са њом повезану цикличну незапосленост и дугорочну ригидност реалних надни- 2 Према Никeловом истраживању из године, институције тржишта рада су одговорне за 55% повећања европске незапослености (преузето из Karanassou, Sala & Salvador, 2008).

11 1773 ца и са њом повезану структурну незапосленост (Sorensen and Whitta-Jacobsen, 2010, стр. 291). Краткорочна ригидност номиналних надница има различите форме, почев од раскорака између понуде и тражње рада чије усклађивање касни због сталних нових шокова на тржишту рада, до синдиката који утичу на раднике да прихвате уговорену номиналну надницу. Дугорочна ригидност реалне наднице изазива дугорочну, структурну, односно природну незапосленост, када преовладава вишак понуде рада услед чињенице да флексибилност цена и надница није довољна да елиминише сву незапосленост. Разлика између цикличног и природног дела незапослености је значајна због различитих политика за које се очекује да ће деловати на њихово смањење. На дугорочну незапосленост се делује структурном политиком, као што је реформа система осигурања незапослених, повећани степен конкуренције на тржишту производа итд. На краткорочну незапосленост утиче се стабилизационом политиком, тј. традиционалном фискалном и монетарном политиком (Табела 2). Табела 2. Стварна незапосленост и мере економске политике Table 2. Actual unemployment and economic policy measures Краткорочна или циклична незапосленост Узрок: краткорочна ригидност номиналне наднице Политика: Стабилизациона политика (фискална и монетарна политика) Извор: Sorensen and Whitta-Jacobsen, 2010, стр Дугорочна или структурна или природна незапосленост Узрок: дугорочна ригидност реалне наднице Незапосленост услед различитих узрока ригидности: * фрикциона незапосленост (невољна) * незапосленост услед тражења посла (вољна) * незапосленост услед ефикасне наднице (невољна) * незапосленост услед синдиката (вољна/невољна) Политика: Структурне политике (тржишта рада), на пример: реформе система накнада за незапослене, образовног система, пореског система итд. Избор мера стабилизационе политике зависи од тога да ли је стварна незапосленост изнад или испод NRU. Присталице модела равнотеже без фрикција истичу да је NRU конзистентна са инфла-

12 1774 торном стабилношћу и да стварна незапосленост гравитира ка NRU. Са друге стране, сваки покушај да се незапосленост смањи испод NRU резултира у вишој инфлацији. Такође, креатори политике посебно се фокусирају на мере које утичу на дугорочну понуду и тражњу за радном снагом. Хистерезис модел Хистерезис 3 теорија је настала 80-их година XX века као покушај да се објасне растуће стопе незапослености у европским земљама и представља алтернативу концепту NRU. Иако су дефиниције и интерпретације хистерезиса различите, овај концепт описује ситуацију где привремене појаве имају трајне последице. Када шокови или привремене промене егзогених варијабли помере незапосленост, нема повратка на претходну стопу незапослености. Ова трајна промена може се интерпретирати као промена равнотежне незапослености. Хистерезис теорија, као и модел NRU, стварну стопу незапослености изражава као збир цикличне (краткорочне) и природне (дугорочне) стопе незапослености. За разлику од модела NRU, где су циклична и природна компонента независне, у моделу хистерезиса цикличне варијације незапослености утичу на природну стопу. Ако рецесија траје довољно дуго, појединци који постају циклично незапослени на почетку рецесије, током ње постају структурно незапослени, пошто људски капитал губи вредност током рецесионог периода. По завршетку рецесије, појединац не мора да буде враћен на посао и као структурно незапослени радник, постаје «део» природне стопе незапослености (Claar, 2005, стр. 7). Овај модел не прави разлику између кратког и дугог рока, пошто је сваки кратак рок са ефектима дугог рока, чиме се објашњава промена незапослености током времена. То значи да свака циклична флуктуација постаје трајна (Karanassou, Sala & Salvador, 2008, стр. 21). У моделу хистерезиса природна стопа незапослености се повећава ако стварна стопа незапослености у претходном периоду превазилази природну стопу незапослености из ранијег периода, што се може изразити на следећи начин (Snowdon and Vane, 2005, стр. 405): U Nt = U Nt-1 + a (U t-1 - U Nt-1 ) + b t U Nt природна стопа незапослености (у времену t), U Nt-1 природна стопа незапослености из претходног периода 3 Hysteresis термин грчког порекла, означава појаву која долази после или иза. У физици, хистерезис постоји уколико је немогуће да се након дејства спољашње силе и по престанку тог дејства успостави претходна вредност (претходно стање). У економији значи да се привреда након иницијалног шока не враћа на почетну равнотежну природну стопу незапослености.

13 1775 U t-1 стварна стопа незапослености из претходног периода b t остале варијабиле које могу утицати на природну стопу. Ако се занемари параметар b t, онда се једначина може написати као: U Nt - U Nt-1 = a (U t-1 - U Nt-1 ), па је: U Nt > U Nt-1 U t-1 > U Nt-1. Промена стварне стопе незапослености делује као магнет који вуче природну стопу незапослености у истом смеру. Деловање хистерезиса је илустровано на графикону 2.. Д Растућа стопа инфлације Незапосленост... Ц Г Е. А. Ф. Б Опадајућа стопа инфлације Експанзивни шок тражње 0 Контракциони шок тражње Графикон 2. Хистерезис виђење NAIRU која «варира у времену» Figure 2. The hysteresis view of time varying NAIRU Извор: Snowdon and Vane, 2005, р Услед негативног шока агрегатне тражње, аутпут се смањује и незапосленост расте од тачке А до тачке B. Када се привреда опорави од рецесије, незапосленост се не враћа у тачку А, већ због дејства хистерезе, у тачку C, која представља нову NRU. Ако се привреда нађе под утицајем позитивног шока тражње, незапосленост се смањује до тачке D. Када се привреда врати у равнотежу, NRU је у тачки E (која је испод тачке C, али изнад тачке A). Уколико поново дође до

14 1776 рецесије, привреда се креће до тачке F, односно G. NRU је под утицајем стварне стопе незапослености, а испољавање хистерезис ефекта је потпуно. Инсајдер-аутсајдер модел је развијен да би се обезбедиле теоријске основе хистерезиса. Према овом моделу, инсајдери постављају услове о висини надница да би одржали текући ниво запослености. Када се услед неког негативног шока смањи тражња за радом, број инсајдера се смањује уз постојећи ниво надница. Када дође до опоравка привреде од шока, број инсајдера остаје исти, али ниво надница расте. Инсајдери настоје да максимизирају ниво надница за постојећи број запослених. У овом процесу аутсајдери немају утицаја, тако да они остају дугорочно незапослени радници. Резултат повећања удела дуготрајне незапослености у укупној незапослености је повећање природне стопе незапослености. Објашњење хистерезис модела има значајне импликације на креирање и спровођење мера економске политике. С обзиром на то да шокови тражње изазивају промене NRU, овај модел истиче значај политике усмеравања тражње. Економска политика подразумева тзв. грубо управљање тражњом ради одржавања економске стабилности. У циљу стабилизовања агрегатне тражње, монетарна политика се сматра кориснијим средством у односу на фискалну политику. Хистерезис модел своју пажњу усмерава и на шокове понуде, односно на економску политику понуде у циљу решавања многих проблема на тржишту рада. Због тога су мере економске политике допуњене парцијалним мерама, као што су политика тржишта рада, политика доходака итд. Теорија ланчане реакције Теорија ланчане реакције незапослености (The Chain Reaction Theory of Unemployment CRT) интерактивни је динамички модел тржишта рада, који се у литератури другачије зове модел продужених усклађивања или модел фрикционог раста. CRT модел су развили Каранасу (Karanassou) и Сновер (Snower) године, као нови приступ који се базира на динамичком систему са више једначина са ефектима преливања на тржишту рада, да би се објаснила временска путања незапослености (Karanassou, Sala & Snower, 2007; Karanassou, Sala & Salvador, 2008; Karanassou, Sala & Snower, 2008). У овом моделу, промене стопе незапослености се посматрају као ланчане реакције на привремене и перманентне шокове на тржишту рада, односно као последица заосталих процеса усклађивања. Ти заостали процеси се односе на: 1) усклађивања запослености која настају због флуктуација радне снаге, као што су трошкови запошљавања, обуке и отпуштања, 2) релације између надница и цена, 3) инсајдерске структуре на тржишту рада, 4) дугорочне ефекте незапослености и 5) остала усклађивања радне снаге.

15 1777 CRT модел објашњава еволуцију незапослености као резултат узајамног дејства заосталих процеса усклађивања и ефеката преливања који настају због шокова изазваних променом егзогених варијабила. Другим речима, узајамно дејство заосталих ендогених варијабли (фрикција) и растућих егзогених варијабли (шокова) изазивају тзв. феномен фрикционог раста, па стопа незапослености не гравитира ка NRU, а у основи модела се не налази Филипсова крива. Сваки шок доводи до таласа ефеката на тржишту рада, при чему је тешко уочити и изоловати појединачне таласе. Наиме, пре него што истекне дејство једног таласа, јавља се неки нови шок који изазива други талас ефеката на тржишту рада. Према теорији ланчане реакције, запосленост и незапосленост се могу објаснити као последица више таласа изазваних узастопним дејством шокова. У CRT моделу дугорочна или стварна стопа незапослености се посматра као збир две компоненте: стабилне незапослености (или незапослености стабилног стања) и фрикционог раста, односно (Karanassou, Sala & Snower, 2008, стр. 380): дугорочна стопа незапослености = NRU + фрикциони раст. Такође, CRT модел истиче да због нашег ограниченог знања немамо поуздане информације и процене о стопи незапослености. Зато CRT модел не покушава да детерминише факторе који се налазе у основи природне или дугорочне стопе незапослености, већ се фокусира на утицај егзогених варијабли на незапосленост и интеракцију између заосталих усклађивања и раста. У присуству економског раста на тржишту рада (технолошке промене и акумулација капитала доводе до стабилног повећања тражње за радом, а раст популације доводи до стабилног повећања понуде радне снаге), процеси усклађивања никада не могу у потпуности да се остваре. Запосленост и незапосленост теже ка својим таргетираним (циљним) величинама без фрикција. А како се процеси усклађивања никада не остварују потпуно, то се циљне величине никада не достижу (што подсећа на јурење мете у покрету ) (Karanassou, Sala & Snower, 2007). Док NRU модел (равнотежа без фрикција) подразумева јасну разлику између кратког и дугог рока, а хистерезис модел претпоставља да се све краткорочне флуктуације аутоматски претварају у дугорочне промене стопе незапослености, дотле CRT модел може да превазиђе ове проблеме, повезујући кратак, дуги и средњи рок у јединствени интертемпорални ток. Једна од битних карактеристика концепта CRT јесте да повезује монетарне макроекономске моделе, који прате динамику инфлације и макроекономске моделе тржишта рада, који настоје да објасне еволуцију незапослености (Слика1).

16 1778 Слика 1. Дихотомија у моделима инфлација/незапосленост и CRT Picture 1. The dichotomy in inflation/unemployment and the CRT models Извор: Karanassou, Sala, and Snower, 2008а, стр. 4. У литератури главног тока, динамика инфлације и незапослености повезана је у кратком року путем Филипсове криве, у дугом року то су независне варијабле при чему монетарна политика нема реалне ефекте, а незапосленост тежи ка NRU. Према концепту CRT, реална и монетарна страна не могу се раздвојити у дугом року, што значи да су инфлација и незапосленост повезане и у дугом и у кратком року. Модели динамике инфлације (Слика 1) NRU третирају као егзогену, јер не идентификује факторе који су у основи њених промена. Модели теорије незапослености NRU третирају као ендогену, јер проучавају факторе који утичу на њене промене и који се могу користити за објашњавање дугорочних промена незапослености. Према моделу CRT, тренд инфлације и номиналних фрикција сматра се једним од узрока фрикционог раста, што даље генерише однос инфлације и незапослености кроз све временске хоризонте. Зато се дугорочна стопа незапослености може схватити као стопа при којој се очекивана незапосленост дугорочно стабилизује, ако је дат бесконачни низ интертемпоралних номиналних и реалних шокова. Претходно наведене теоријске основе модела имају значајне импликације на креирање економске политике. С обзиром на чињеницу да NRU није референтна тачка за стварну незапосленост, то значи да NRU губи значај и при креирању економске политике. Наиме, у моделу фрикционог раста кључну улогу имају политике које подстичу раст. Каранасу и др. (Karanassou, Sala & Snower, 2007, Karanassou, Sala & Salvador, 2008, Karanassou, Sala & Snower, 2008а) сматрају да кључну улогу у економској политици имају повећање радно способне популације, повећање стока капитала, повећање улоге акумулације капитала, технолошка унапређења, повећање продуктивности рада и други фактори економског раста.

17 1779 Аутори CRT модела су извршили бројна емпиријска истраживања која показују да је у европским земљама незапосленост расла, тако да је стопа незапослености износила 2,4% године, 5,3% године, 7,2% године, 7,6% године и 7,9% године, док је стопа незапослености у САД била стабилна и износила је у просеку 5% (Karanassou, Sala & Snower, 2007, стр. 156). Раст незапослености објашњаван је повећањем структурне незапослености или институционалним карактеристикама тржишта рада. Управо кретање незапослености и инфлације у већини развијених привреда доводи у питање модел NRU, који подразумева ниске и стабилне стопе инфлације и стварну незапосленост близу природне стопе. С обзиром на то да су последњих деценија високе и растуће стопе незапослености карактеристика већине развијених европских привреда, модел NRU се и теоријски и емпиријски доводи у питање. Каранасу и др. истичу да модел NRU више одговара америчком искуству, где је NRU стабилна током последњих деценија, и европском искуству током 50-их и 60-их година XX века. Аутори CRT модела су проучавали данско тржиште рада, јер је то једно од најфлексибилнијих и најдинамичнијих тржишта рада у Европи, које укључује и развијени систем социјалне државе. Резултати овог емпиријског истраживања показују да NRU концепт може да објасни само једну трећину варијација незапослености, док модел фрикционог раста објашњава преостале две трећине (Karanassou, Sala & Salvador, 2008). Управо такви резултати оспоравају улогу NRU у моделирању економске политике. Дакле, NRU није најважнији фактор за објашњавање кретања незапослености кроз време, јер даје непотпуну слику онога што је заиста битно за кретање незапослености. Ради бољег разумевања проблема незапослености креиран је CRT модел, чија се већа процена и примена очекује у будућности. ЗАКЉУЧАК Код већине представника водећих теоријских праваца у економској науци, у периоду после нафтних шокова 70-их година XX века главна тема теоријских расправа била је стабилност цена, док је питање запослености и незапослености било у другом плану. Међутим, растуће стопе незапослености крајем XX века условиле су да се тај проблем интензивније проучава, што је довело до настанка великог броја приступа који су покушали да пронађу теоријска и практична решења. И као што се, готово по правилу, у модерној макроекономији дешава ни о овом питању није постигнут консензус. Водеће теорије прихватају Фридманову хипотезу о природној стопи незапослености, али се не слажу још код самог дефинисања овог феномена. То је условило појаву више дефиниција NRU, као и концепта NAIRU,

18 1780 који се развио у оквиру новокејнзијанске макроекономске теорије о невољној незапослености. Различит приступ појмовима NRU и NAIRU је одраз контроверзи у модерној макроекономији, који се превазилази тако што се ови термини сматрају синонимима. NRU је једна од најутицајнијих идеја у савременој економској теорији која је прихваћена у оквиру водећих теоријских школа. Међутим, приступи NRU, схватање временског хоризонта, утицај стварне на природну стопу незапослености, нагиб и положај Филипсове криве, однос незапослености и инфлације, само су нека од питања на која се добијају контроверзни одговори, који имају кључни утицај на креирање и спровођење мера економске политике. С обзиром на растућу незапосленост која све више оптерећује развијене тржишне привреде, појављују се нови теоријски модели који покушавају да нађу одговоре. Посебно су значајни хистерезис модел и теорија ланчане реакције, који уводе иновације у објашњење односа између стварне (дугорочне) и природне стопе незапослености, што подразумева и другачије импликације на економску политику. Као нови модел посебно се издваја теорија ланчане реакције, која се налази на средњој позицији између приступа равнотеже без фрикција (NRU) и хистерезис приступа и показује да су кратки, средњи и дуги рок међусобно повезани. Творци овог модела наглашавају недостатке NRU модела и хистерезис теорије и настоје да их превазиђу тако што анализирају утицај егзогених шокова и економског раста на незапосленост. CRT концепт, као нови модел у макроекономији тржишта рада, има теоријско и емпиријско утемељење, али се још увек не може сматрати саставним делом ортодоксије. Да би то постао у будућности, очекује се већа потврда и примена овог модела. ЛИТЕРАТУРА Bain, K. & Howells, P. (2009). Monetary economics Policy and its theoretical basis. Hampshire: Palgrave Macmillan. Blanshard, O., Alessia, A., & Giavazzi, F. (2010). Macroeconomics. A European perspective. Harlow: Prentice hall. Ботрић, В. (2008). NAIRU: појам и методе оцјене. Економски преглед, 59(5 6), Karanassou, M., Sala H., & Snower, D. J. (2007). The macroeconomics of the labor market. Three fundamental views. PEJ 6, Karanassou, M., Sala, H., & Salvador, P. F. (2008). The (ir)relevance of the NRU for policy making: The case of Denmark. Scottish Journal of Polical Economy, 55(3), Karanassou, M., Sala H., & Snower, D. J. (2008а). Philips Curves and unemployment dynamics: A critique and a holistic perspective. Kiel Working Paper 1441, Mankiw, G. N. & Ball, L. (2002). The NAIRU in theory and practice. Доступно на: papers/wp475_ball.pdf Mishkin, Frederic S. (2006). Стратегија монетарне политике: Како смо доспели овде? Panoeconomicus 53 (4),

19 1781 Romer, D. (1996). Advanced macroeconomics. London: The McGraw hill companies, Ins. Snowdon, B. & Vane, H. R. (2005). Modern macroeconomics Its origins, development and current state. Cheltenham: Edward Elgar. Sorensen, P. B. & Whitta-Jacobsen, H. J. (2010). Introducing advanced macroeconomic: Growth and business cycles, second edition. London: McGraw hill. Tobin, J. (1997). Supply constraints on employment and output: NAIRU versus natural rate. Cowles Foundation discussion paper, 1150, Friedman, M. (1968). The role of monetary policy. American Economic Review, 58, Hilbert, C. (2008). Unemployment, wages, and the impact of active labour market policies in a regional perspective. Доступно на сајту: Claar, V. V. (2005). A Kalman-Filter approach to estimating the natural rate of unemployment. Zbornik radova Ekonomskog fakulteta Sveučilišta u Rijeci, 23 (1), Gordana Marjanović, Ljiljana Maksimović, Gordana Radosavljević, University of Kragujevac, Faculty of Economics, Kragujevac THEORETICAL CONTROVERSIES ON THE NATURAL RATE OF UNEMPLOYMENT Summary Friedman s thesis on the Natural Rate of Unemployment (NRU) is one of the approaches which has caused much debate in the contemporary macroeconomic theory. The evolution of this approach, as an important segment of economic theory, indicates its significance to economic theory and policy. In this way, the Monetarist NRU augmented by adaptive expectations becomes the subject of criticism on the part of representatives of the New Classical macroeconomics, which is circumvented by introducing the neoclassical model encompassing the hypothesis of rational expectations and the assumption of continuous market clearing. The Neoclassicists emphasize that the actual unemployment rate fluctuates around the values of NRU only when economic policy creators catch market participants by surprise, which happens only temporarily. Cyclic variations of unemployment around NRU are explained by real rather than monetary factors. This has caused the emergence of real business cycles theory under which the accumulation of capital, technological shocks and labor expansion affect the equilibrium unemployment rate. The New-Keynesian theories refute the assumption on the continuous market clearing theory but they endorse the concept of rational expectations and the existence of a long-term equilibrium and concurrently tend to restore the trade-off to short-term Phillips curve. This model depends on the institutional characteristics of the labor market and nominal rigidity. Deviations from NRU are temporary and limited by the duration of the existing wages contracts. However, during the periods of validity of these contracts, the creators of economic policies can make use of a trade-off between inflation and unemployment. Upon the expiry of these contracts, the economy estab-

20 1782 lishes a long-term equilibrium position. Such notions are accepted within the Neoclassical Synthesis of the New Consensus Macroeconomics. The contemporary macroeconomic approaches to labor market are numerous but the most distinguished approaches are: the NRU model - frictionless equilibrium model, the hysteresis theory, and the theory of extended adjustment or the chain reaction theory. The explanation of the natural rate of unemployment within the frictionless equilibrium model implies that monetary and other demand shocks may affect the actual unemployment rate in short term by shifting the aggregate demand curve. After the inflationary expectations have been adjusted, unemployment is restored to the long-term natural balance. The supporters of the frictionless equilibrium model point out that the NRU is consistent with inflationary stability, and that actual unemployment inclines towards the NRU. Every attempt to reduce unemployment below the NRU level results in increased inflation. The concept of hysteresis describes situations in which temporary phenomena may have long-term consequences, which means that cyclic variations of unemployment affect the natural rate of unemployment. This model does not distinguish between short and long terms, given the fact that every short term has long-term effects (which explains the changes in employment rate over time) and given the fact that every cyclic fluctuation becomes permanent. In the hysteresis model, economic policy includes the so-called rough tuning of demand for the purpose of maintaining economic stability, while monetary policy is considered to be a more useful tool than fiscal policy. The Chain Reaction Theory (CRT) is a model developed by Karanassou and Snower in 1993, in their pursuit to develop a new approach based on the multi-equation dynamic system with overflow effects on the labor market. Changes in the rate of unemployment are observed as chain reactions to temporary and permanent shocks on the labor market. The CRT model explains the evolution of unemployment as a result of mutual reactions of lagging processes of adjustment and the overflowing effect ensuing from the shocks caused by changes in exogenous variables. Every shock causes a wave effect on the labor market and, even before the effect of the previous wave has expired, a new shock emerges causing a new wave of effects. The CRT model connects short, medium, and long terms into a single inter-temporal term. Another important characteristic of this model refers to its ability to connect the monetary macroeconomic models which follow the dynamics of inflation to the macroeconomic models of labor markets which aim at explaining the evolution of unemployment. The CRT model is theoretically and empirically grounded but it still cannot be considered to be a constituent part of orthodoxy.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Managing Economic Fluctuations. Managing Macroeconomic Fluctuations 1

Managing Economic Fluctuations. Managing Macroeconomic Fluctuations 1 Managing Economic Fluctuations -Keynesian macro: - -term nominal interest rates. - - P. - - P. Managing Macroeconomic Fluctuations 1 Review: New Keynesian Model -run macroeconomics: - π = γ (Y Y P ) +

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ТЕОРИЈСКО-ЕМПИРИЈСКА ЕВАЛУАЦИЈА НОВЕ НЕОКЛАСИЧНЕ СИНТЕЗЕ

ТЕОРИЈСКО-ЕМПИРИЈСКА ЕВАЛУАЦИЈА НОВЕ НЕОКЛАСИЧНЕ СИНТЕЗЕ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ЕКОНОМСКИ ФАКУЛТЕТ Владимир С. Михајловић ТЕОРИЈСКО-ЕМПИРИЈСКА ЕВАЛУАЦИЈА НОВЕ НЕОКЛАСИЧНЕ СИНТЕЗЕ Докторска дисертација Крагујевац, 2017. године ИДЕНТИФИКАЦИОНА СТРАНИЦА ДОКТОРСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ

ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ Ε ΔΘΝΗΚΖ ΥΟΛΖ ΓΖΜΟΗΑ ΓΗΟΗΚΖΖ Κ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΖ ΔΗΡΑ ΣΜΖΜΑ : Σνπξηζηηθήο Οηθνλνκίαο θαη Αλάπηπμεο (ΣΟΑ) ΣΔΛΗΚΖ ΔΡΓΑΗΑ Θέκα: Σνπξηζκφο θαη Οηθνλνκηθή Κξίζε Δπηβιέπσλ : Νηνχβαο Λνπθάο πνπδάζηξηα : Σζαγθαξάθε

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία του φοιτητή του τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Ηλεκτρονικών

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και

Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ, ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Τομέας Ανάπτυξης και Προγραμματισμού Χρηματοοικονομική Ανάπτυξη, Θεσμοί και Οικονομική

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model

Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model Monetary Policy Design in the Basic New Keynesian Model Jordi Galí CREI, UPF and Barcelona GSE June 216 Jordi Galí (CREI, UPF and Barcelona GSE) Monetary Policy Design June 216 1 / 12 The Basic New Keynesian

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

1 1 1 2 1 2 2 1 43 123 5 122 3 1 312 1 1 122 1 1 1 1 6 1 7 1 6 1 7 1 3 4 2 312 43 4 3 3 1 1 4 1 1 52 122 54 124 8 1 3 1 1 1 1 1 152 1 1 1 1 1 1 152 1 5 1 152 152 1 1 3 9 1 159 9 13 4 5 1 122 1 4 122 5

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ: ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θέµα:

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ: ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Θέµα: Ε ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟ ΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ: ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Θέµα: Πολιτιστική Επικοινωνία και Τοπική ηµοσιότητα: Η αξιοποίηση των Μέσων Ενηµέρωσης, ο ρόλος των

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013

Jesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013 Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Όλνκα πνπδάζηξηαο: Γξεγνξία αββίδνπ Α.Δ.Μ:7859. Δπηβιέπνλ Καζεγεηήο: Παζραιίδεο Αζαλάζηνο ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ

Όλνκα πνπδάζηξηαο: Γξεγνξία αββίδνπ Α.Δ.Μ:7859. Δπηβιέπνλ Καζεγεηήο: Παζραιίδεο Αζαλάζηνο ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΑΝΩΣΑΣΟ ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΗΓΡΤΜΑ ΚΑΒΑΛΑ ΥΟΛΖ ΓΗΟΗΚΖΖ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΑ ΣΜΖΜΑ ΛΟΓΗΣΗΚΖ Εςπωπαϊϊκή Εταιιπείία,, ο θεσμόρ καιι η ανάπτςξη τηρ. Όλνκα πνπδάζηξηαο: Γξεγνξία αββίδνπ Α.Δ.Μ:7859 Δπηβιέπνλ Καζεγεηήο:

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ

ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΣΙΑΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΙΓ' ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΤΕΛΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ: ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΣΩ ΔΕΙΚΤΩΝ Επιβλέπων: Αθ.Δελαπάσχος

Διαβάστε περισσότερα

ФИНАНСИЈСКА МАКРОЕКОНОМИЈА

ФИНАНСИЈСКА МАКРОЕКОНОМИЈА др Жарко Ристић ФИНАНСИЈСКА МАКРОЕКОНОМИЈА Београд, 2010. ФИНАНСИЈСКА МАКРОЕКОНОМИЈА Аутор: др Жарко Ристић Издaвач: ЕтноСтил, Београд За издавача: Милена Миленковић Рецензенти: проф. др Славко Вукша доц.

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ТРГОВИНСКА ЛИБЕРАЛИЗАЦИЈА И ЕКОНОМСКИ РАСТ: ПАНЕЛ-АНАЛИЗА НА ПРИМЕРУ НОВИХ ЧЛАНИЦА ЕВРОПСКЕ УНИЈЕ

ТРГОВИНСКА ЛИБЕРАЛИЗАЦИЈА И ЕКОНОМСКИ РАСТ: ПАНЕЛ-АНАЛИЗА НА ПРИМЕРУ НОВИХ ЧЛАНИЦА ЕВРОПСКЕ УНИЈЕ ТEME, г. XLI, бр. 3, јул септембар 2017, стр. 673 685 Прегледни рад DOI: 10.22190/TEME1703673S Примљено: 22. 6. 2017. UDK 339.5.012.42(4-672EU) Одобрено за штампу: 19. 9. 2017. ТРГОВИНСКА ЛИБЕРАЛИЗАЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

Code Breaker. TEACHER s NOTES

Code Breaker. TEACHER s NOTES TEACHER s NOTES Time: 50 minutes Learning Outcomes: To relate the genetic code to the assembly of proteins To summarize factors that lead to different types of mutations To distinguish among positive,

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Démographie spatiale/spatial Demography

Démographie spatiale/spatial Demography ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Démographie spatiale/spatial Demography Session 1: Introduction to spatial demography Basic concepts Michail Agorastakis Department of Planning & Regional Development Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Το franchising ( δικαιόχρηση ) ως µέθοδος ανάπτυξης των επιχειρήσεων λιανικού εµπορίου

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΙ ΚΑΒΑΛΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΦΩΤΟΒΟΛΤΑΙΚΟΥ ΠΑΡΚΟΥ ΜΕ ΟΙΚΙΣΚΟΥΣ ΓΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕΣΗΣ ΤΑΣΗΣ STUDY PHOTOVOLTAIC PARK WITH SUBSTATIONS

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

HIV HIV HIV HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 +332

HIV HIV HIV HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 +332 ,**1 The Japanese Society for AIDS Research The Journal of AIDS Research +,, +,, +,, + -. / 0 1 +, -. / 0 1 : :,**- +,**. 1..+ - : +** 22 HIV AIDS HIV HIV AIDS : HIV AIDS HIV :HIV AIDS 3 :.1 /-,**1 HIV

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ

ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ ΕΘΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Δ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΣΕΙΡΑ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ ΤΩΝ ΚΙΝΔΥΝΩΝ Σπουδάστρια: Διαούρτη Ειρήνη Δήμητρα Επιβλέπων καθηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

Владимир Серјевић ОСНОВИ ЕКОНОМИЈЕ. С К Ц - Ниш

Владимир Серјевић ОСНОВИ ЕКОНОМИЈЕ. С К Ц - Ниш Владимир Серјевић ОСНОВИ ЕКОНОМИЈЕ С К Ц - Ниш II Владимир Серјевић ОСНОВИ ЕКОНОМИЈЕ (ECONOMICS GENERAL CONCEPTS) Прво електронско издање, 2010. Рецензенти: Проф. др Драгослав Китановић, редовни професор

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑ Ο.Ε. ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: κ. ΟΥΡΑΝΟΥ ΕΡΜΙΟΝΗ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΕΣ: ΔΕΜΕΤΖΟΥ ΑΓΛΑΪΑ

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА ОПТИМАЛНОСТИ ВАЛУТНОГ ПОДРУЧЈА ЕУ

АНАЛИЗА ОПТИМАЛНОСТИ ВАЛУТНОГ ПОДРУЧЈА ЕУ УДК: 336.76:339.923 Прегледни рад ПОСЛОВНА ЕКОНОМИЈА BUSINESS ECONOMICS Година X Број I Стр 74-86 Кључне речи: оптимално валутно подручје, монетарна унија, критеријуми теорије о оптималном валутном подручју

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ СИНГИДУНУМ ДЕПАРТМАН ЗА ПОСЛЕДИПЛОМСКЕ СТУДИЈЕ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ МАРКЕТИНГ И ТРГОВИНА

УНИВЕРЗИТЕТ СИНГИДУНУМ ДЕПАРТМАН ЗА ПОСЛЕДИПЛОМСКЕ СТУДИЈЕ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ МАРКЕТИНГ И ТРГОВИНА УНИВЕРЗИТЕТ СИНГИДУНУМ ДЕПАРТМАН ЗА ПОСЛЕДИПЛОМСКЕ СТУДИЈЕ СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ МАРКЕТИНГ И ТРГОВИНА ПОНАШАЊЕ ПОТРОШАЧА У ВРЕМЕ ЕКОНОМСКЕ КРИЗЕ НА ПРИМЕРУ РЕПУБЛИКЕ ГРЧКЕ - МАСТЕР РАД - Ментор: Проф.др. Радмила

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

Faculty of Management and. Economics. Master s Thesis. Πορεία Ναύλων και Οικονομία: Παράγοντες που επηρεάζουν τους Δείκτες Ναύλων της Ναυτιλίας

Faculty of Management and. Economics. Master s Thesis. Πορεία Ναύλων και Οικονομία: Παράγοντες που επηρεάζουν τους Δείκτες Ναύλων της Ναυτιλίας Faculty of Management and Economics Master s Thesis Πορεία Ναύλων και Οικονομία: Παράγοντες που επηρεάζουν τους Δείκτες Ναύλων της Ναυτιλίας ΓΙΩΡΚΑΣ ΑΝΤΡΕΑΣ ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΟΥΚΝΙΔΗΣ Limassol,

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα