ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2019 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2019 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ"

Χλόη Αλεξίου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΟ ο ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 09 ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 05/04/09 ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία-Ορισμός σχολικού βιβλίου. Α. Θεωρία σχολικού βιβλίου. Α. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος Α4. α) Ο ισχυρισμός είναι Ψευδής. β) Έστω συναρτήσεις:, 0 ()= και, 0 Η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο 0 0, αφού:, 0 g()=., 0 Η συνάρτηση g δεν είναι συνεχής στο 0 0, αφού: lim ( ) lim ( ) lim g( ) lim g( ) Ωστόσο, η συνάρτηση g ( ) 0, είναι συνεχής στο 0 0, αφού είναι η ΘΕΜΑ Β σταθερή συνάρτηση 0. Β. Έστω t o χρόνος ου χρειάζεται ο κολυμβητής για να κολυμήσει αό το Κ στο Μ και t o ου χρειάζεται για να ερατήσει αό το Μ στο Σ.Έχουμε: ( KM ) t u 00 και t ( MΣ) 00 u 5 Εομένως, ο συνολικός χρόνος για να διανύσει τη διαδρομή ΚΜΣ είναι: T ( )

2 Β. Θεωρούμε τη συνάρτηση: Είναι: T ( ) Η ρίζα της T ( ) 0 είναι το 75. Το ρόσημο της T ( ), ,00 T ( ), η μονοτονία και τα ακρότατα της Τ φαίνονται στον εόμενο ίνακα: T ( ) ( ) Δηλαδή η συνάρτηση Τ αρουσιάζει ελάχιστο για 75 t Άρα όταν, 75 t τότε ο κολυμβητής χρειάζεται το λιγότερο δυνατό χρόνο για να φθάσει στο σίτι του. ΘΕΜΑ Γ Γ. Το εδίο ορισμού της συνάρτησης: είναι: ( ) ln( e ) / 0 / 0, D e e Γ. Η είναι συνεχής και δεν έχει ρίζα διότι αν υοθέσουμε ότι υάρχει 0 0, , ώστε: ln( e ) 0ln( e ) ln( e ) ln e e e 0, ου είναι άτοο. Άρα η διατηρεί σταθερό ρόσημο στο διάστημα 0,. Δίνοντας μια τιμή στο 0,, όως.χ. για έχουμε:, για κάθε 0, Άρα ( ) 0 e e () ln( e ) ln 0 0 e e.. Γ. Η είναι αραγωγίσιμη στο 0, με: e ( ) 0 e e Άρα η είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα 0,., για κάθε. 0,

3 Γ4. Η ως γνησίως μονότονη συνάρτηση είναι και «-». Άρα η αντιστρέφεται: Για την εύρεση της αντίστροφης έχουμε: ln( ) ln( ) ln e e y e y e e y ln ey e eye e e y e e e e ( ey) e ln y y e e 0. Πρέει: e e 0 Άρα: ( ) ln, 0 e Γ5. Θεωρούμε τη συνάρτηση: Είναι: ( ) ( ) h( ), 0 ( ) ( ) h ( ) ( ) 0, για κάθε 0 Άρα η ( ) είναι γνησίως αύξουσα και το σύνολο τομώς της είναι: διότι: lim Φ( ), lim ( ), lim ( ) lim ( ) h( ) lim ( ) lim ( ) h( ) 0 ( ) Εομένως υάρχει 0 0 τέτοιο, ώστε: Γ6. Είναι: ΘΕΜΑ Δ ( ) 0 ( ) h( ) 0 ( ) h( ) () () () lim () () () lim lim () 0, () 0) Δ. Έχουμε διαδοχικά: ( ) d ( ) ( )d ( ) ( ) d d = Εειδή ισχύει: u ( u) du ( u) du u ( u) du () ( Θέτω u

4 αό τις σχέσεις () και() έχουμε: Τώρα έχουμε: Άρα: ( ) d ( u) du u ( u) du () (0) ( ) d d ( u) du (0) (0) (0) 0 Ακόμα, αό τη σχέση ( ) για 0 έχουμε (0). Δ. Η συνάρτηση g είναι σταθερή γιατί είναι αραγωγίσιμη συνάρτηση με αράγωγο g ( ) 0 για κάθε. Πραγματικά, καθώς ( ) θέτοντας όου το έχουμε: ( ) και, g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 Μάλιστα η τιμή της συνάρτησης g είναι: g( ) g(0) g( ) (0) g( ) () Δ. Εφόσον ισχύει g( ) ( ) για κάθε, ολοκληρώνοντας τη σχέση ροκύτει: ( ) ( ) g d d d Αλλά αό την () έχουμε g( ), και με την αντικατάσταση αίρνουμε: u στο ο ολοκλήρωμα, 4 d ( ) d ( u) du ( ) d ( ) d Δ4. Αό τον ορισμό της συνάρτησης g και λόγω της () έχουμε ότι: 4

5 ( ) αό όου ροκύτει ότι για κάθε ισχύει: Όμως στο ερώτημα Δ είδαμε ότι σχέση μας δίνει: ( ) ( ) (4) (σχέση ()), ου σε συνδυασμό με την ροηγούμενη ( ) για κάθε, δηλαδή η συνάρτηση αρουσιάζει ολικό μέγιστο στο σημείο 0. Δ5. Στο Δ αοδείξαμε ότι (0) και (0) 0. Σε συνδυασμό με τον ορισμό της αραγώγου έχουμε: ( ) (0) ( ) (0) lim lim Λόγω της (4) αίρνουμε ότι ( e) για κάθε. Οότε για 0 έχουμε: ( e ) ( e ) Εφαρμόζοντας το κριτήριο της αρεμβολής, συμεραίνουμε ότι υάρχει το όριο lim 0 ( e ) με ( e ) lim 0. 0 Ειστημονική ευθύνη: Καραγιάννης Ιωάννης, Συντονιστής Εκαιδευτικού Έργου ΠΕ0, ο ΠΕ.Κ.Ε.Σ. Ν. Αιγαίου 5

Σχετικά έγγραφα

(Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α. Α1. Βλέπε απόδειξη Σελ. 262, σχολικού βιβλίου. Α2. Βλέπε ορισμό Σελ. 141, σχολικού βιβλίου

(Ενδεικτικές Απαντήσεις) ΘΕΜΑ Α. Α1. Βλέπε απόδειξη Σελ. 262, σχολικού βιβλίου. Α2. Βλέπε ορισμό Σελ. 141, σχολικού βιβλίου ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 18 ΜΑΪΟΥ 16 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) (Ενδεικτικές Ααντήσεις)