CASA CORPULUI DIDACTIC PRAHOVA

Transcript

1 CASA CORPULUI DIDACTIC PRAHOVA 016 TESTE DE EVALUARE LA MATEMATICĂ - GIMNAZIU COORDONATORI: PROFESOR NICOLAE OPREA ANGELESCU PROFESOR LIDIA TATIANA PANĂ

2 Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a României Coordonatori: Profesor Angelescu Oprea Nicolae, Profesor Pană Lidia Tatiana Proiectarea lecțiilor de matematică / Nume autori : APOSTOL ADELINA MONICA BADEA DANIELA BUCUR ILEANA BUTAC ECATERINA CANACHE GEORGIANA CIUFU PETRUTA ADELINA COLCER ALINA MIHAELA COMAN ANCA IOANA COȚAC LEONARD CONSTANTIN CRĂCIUN GHEORGHE CRISTEA SERGIU DINU CRISTINA DINU FLORINA-GEORGIANA DRACINSCHI NICOLETA DUDU ADELA DUMITRU CORINA OLGUŢA GEORGESCU MIHAELA - ROXANA GHIȚĂ MARCELA ION ILEANA LUMINIŢA IONITA PAULA LUCRETIA ISTRATE MARILENA LUMINIŢA IVANESCU-GLIGA LILIANA MIRELA MARGHIOALA-ANDREI MARIA MARICOIU IOANA MIHAI POMPILIA MIU LUCREȚIA IONELA MOCANU ANA-GABRIELA MUSAT CLAUDIA NICOLETA NEACŞU ADRIAN NEAGU MIHAELA GEORGIANA NEGUTESCU GABRIELA NICODIM MĂDĂLINA GEORGIANA OȚELEA ADELA CORINA PANĂ LIDIA TATIANA PETRESCU DOINA LILIANA POPESCU DANIELA ROTARU ELENA RALUCA SÎRBU FLORICA CRISTINA STOICA MARIANA ŞANDRU MARIA MONICA UNGUREANU ELENA VINTILA ALINA VLAD NICOLETA DANIELA VÎLCU STELIAN EUGEN ŞCOALA GIMNAZIALĂ "NICOLAE IORGA", PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ "RAREŞ VODĂ", PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ GHEORGHE LAZĂR, BĂRCĂNEŞTI COLEGIUL DE ARTA "CARMEN SYLVA", PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ I.A.BASSARABESCU, PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ MITROPOLIT PIMEN GEORGESCU, PROVIȚA DE SUS COLEGIUL NAȚIONAL NICOLAE GRIGORESCU, CÂMPINA ŞCOALA GIMNAZIALĂ " VLAD MUŞATESCU", GĂGENI ȘCOALA GIMNAZIALĂ EXCELSIS, PLOIEȘTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ "SFÂNTA VINERI", PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ ROMÂNEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ, COMUNA GORNET ŞCOALA GIMNAZIALĂ IORDĂCHEANU ŞCOALA GIMNAZIALĂ "SFÂNTA VINERI", PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ GEORGE COŞBUC, PLOIEŞTI COLEGIUL TEHNIC GHEORGHE LAZĂR, PLOPENI ŞCOALA GIMNAZIALĂ SFÂNTA VINERI, PLOIEŞTI ȘCOALA GIMNAZIALĂ NR., BOLDEȘTI-SCĂENI ŞCOALA GIMNAZIALĂ COMUNA COLCEAG ŞCOALA GIMNAZIALĂ,,MIHAI VODĂ", PLEAŞA ŞCOALA GIMNAZIALĂ,,GRIGORE MOISIL, PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ "TOMA CARAGIU", PLOIEŞTI COLEGIUL NAŢIONAL "NICOLAE IORGA", VĂLENII DE MUNTE ŞCOALA GIMNAZIALĂ "ION CÂMPINEANU", CÂMPINA ȘCOALA GIMNAZIALĂ,,RADU ȘI SEVERA NOVIAN, COMUNA ADUNAȚI ŞCOALA GIMNAZIALĂ COMUNA PROVIŢA DE JOS LICEUL TEORETIC ȘERBAN VODĂ, SLĂNIC ŞCOALA GIMNAZIALĂ HENRI MATHIAS BERTHELOT, PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ "ION IONESCU", RACHIERI ŞCOALA GIMNAZIALĂ ÎNVĂŢĂTOR ATHANASIE JAN STOICESCU, ARICEŞTII ZELETIN ŞCOALA GIMNAZIALĂ TALEA ȘCOALA GIMNAZIALĂ "TOMA CARAGIU", PLOIEȘTI ȘCOALA GIMNAZIALĂ,,PROFESOR NICOLAE SIMACHE", PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ SFÂNTUL VASILE, PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ COMUNA PLOPU ŞCOALA GIMNAZIALĂ "TOMA CARAGIU", PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ ŢINTEA, BĂICOI LICEUL TEHNOLOGIC 1 MAI, PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ "ANTON PANN", PLOIEŞTI ŞCOALA GIMNAZIALĂ MĂNĂSTIREANU MIHAI, PREDEAL SĂRARI ŞCOALA GIMNAZIALĂ COMUNA BRAZI ŞCOALA GIMNAZIALĂ PAREPA-RUSANI COMUNA COLCEAG ŞCOALA GIMNAZIALĂ ÎNVĂŢĂTOR RADU ION, VADU PĂRULUI ŞCOALA GIMNAZIALĂ NR.1 MIZIL Editura Casei Corpului Didactic Prahova, 016 ISBN

3 Cuvânt înainte Această lucrare a fost realizată în cadrul programului de formare continuă Evaluarea la MATEMATICĂ pas cu pas la gimnaziu, derulat în perioada februarie aprilie 016. Cursanţii, profesori de matematică din judeţul Prahova, şi-au propus să valorifice astfel competenţele vizate a fi exersate în cadrul cursului: Competențe metodologice: - Utilizarea și aplicarea documentelor curriculare în pregătirea și realizarea demersului didactic; - Selectarea unor strategii activ-participative variate, moderne și atractive adecvate; Competențe de comunicare și relaționare - Demonstrarea gândirii critice în analiza și interpretarea datelor; - Dezvoltarea de noi capacităţi creative şi de cooperare prin utilizarea alternativelor metodologice moderne; - Abilități de lucru în echipă și colaborare; Competențe psihosociale - De promovare a metodelor adecvate particularităților elevilor; Competențe manageriale: - Elaborarea unor instrumente de evaluare în funcție de particularitățile individuale/de grup pentru optimizarea rezultatelor. Cursul a fost proiectat cu o tematică generoasă şi şi-a propus să vină în sprijinul profesorilor de matematică interesaţi de îmbunătăţirea permanentă a activităţii pe care o desfăşoară, de înscrierea acesteia în cotele unui învăţământ modern, dinamic, de calitate. Activitatea de formare a vizat, în principal, familiarizarea cursanţilor cu aspectele teoretice şi practice privind evaluarea, atât în formele sale clasice cât şi în accentele sale de noutate. De aici, a apărut nevoia de a exersa împreună proiectarea unui test de evaluare cât mai apropiat de standardele cele mai înalte de calitate. Autorii îşi asumă responsabilitatea privind originalitatea lucrării şi respectarea drepturilor de proprietate intelectuală. Formatori şi coordonatori lucrare: Profesor Nicolae Oprea Angelescu Profesor Pană Lidia Tatiana

4 CUPRINS CLASA A V-A Test iniţial Profesor: Cristea Sergiu Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Româneşti Unitatea de învăţare: Operații cu numere naturale (adunare, scădere, înmulțire, împărţire) Profesor: Maricoiu Ioana Unitatea şcolară: Școala Gimnazială,, Ion Câmpineanu Câmpina Unitatea de învăţare: Ridicarea la putere (operaţii cu numere naturale) Profesor: Ivănescu - Gliga Liliana Mirela Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Toma Caragiu -Ploieşti Unitatea de învăţare: Divizibilitate în N Profesor: Vlad Daniela Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Învăţător Radu Ion - Vadu Părului Unitatea de învăţare: Ecuaţii şi inecuaţii cu numere naturale Profesor: Dumitru Olguţa Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic Gheorghe Lazăr, Plopeni Unitatea de învăţare: Fracţii ordinare Profesor: Bucur Ileana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Gheorghe Lazăr- Bărcăneşti Unitatea de învăţare: Mulţimi Profesor: Coman Anca Ioana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Vlad Muşătescu Găgeni Unitatea de învăţare: Fracţii ordinare Profesor: Bucur Ileana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Gheorghe Lazăr- Bărcăneşti Unitatea de învăţare: Fracţii zecimale Profesor: Colcer Alina Mihaela Unitatea şcolară: Colegiul Național Nicolae Grigorescu, Câmpina Unitatea de învăţare: Operații cu fracții zecimale Profesor: Coțac Leonard Constantin Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Excelsis, Ploiești Unitatea de învăţare: Ecuații și inecuații în Q Profesor: Nicodim Mădălina Georgiana Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Toma Caragiu Ploiești Unitatea de învăţare: Unităţi de măsură Profesor: Stoica Mariana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Toma Caragiu, Ploieşti Teză pe semestrul al II-lea Profesor: Pană Lidia Tatiana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Sfântul Vasile, Ploieşti

5 CLASA A VI-A Test iniţial Profesor: Badea Daniela Unitatea şcolară: Şcoala Gimazială Rareş Vodă Ploieşti Unitatea de învăţare: Divizibilitatea numerelor naturale Profesor: Apostol Adelina Monica Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială,,Nicolae Iorga Ploieşti Unitatea de învăţare: Rapoarte și proporții Profesor: Mocanu Ana Gabriela Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Nr. 1, Slănic Unitatea de învăţare: Numere întregi Profesor: Rotaru Elena- Raluca Unitatea şcolară: Liceul Tehnologic Constantin Cantacuzino structură Şcoala Gimnazială Ţintea Unitatea de învăţare: Unghiuri Profesor: Crăciun Gheorghe Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Sfânta Vineri Ploieşti Unitatea de învăţare: Perpendicularitate Profesor: Mihai Pompilia Unitatea şcolară: Școala Gimnazială,,Radu și Severa Novian, comuna Adunați Unitatea de învăţare: Proprietăţile triunghiurilor Profesor: Istrate Marilena Luminiţa Unitatea şcolară: Şcoala Gimazială,,Grigore Moisil, Ploieşti Teză pe semestrul al II-lea Profesor: Ioniţă Paula Lucreţia Şcoala Gimnazială,,Mihai-Vodă, Pleaşa CLASA A VII-A Test inițial Profesor: Dracinschi Nicoleta-Ionela Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Sfânta Vineri, Ploieşti Unitatea de învăţare: Operaţii cu numere reale Profesor: Ciufu Petruța Adelina Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Mitropolit Pimen Georgescu, Provița de Sus Unitatea de învăţare: Calcul algebric Profesor: Dinu Florina-Georgiana Unitatea şcolară: Școala Gimnazilă Valea Cucului Unitatea de învăţare: Descompunerea în factori Profesor: Marghioala-Andrei Maria Unitatea şcolară: Colegiul Naţional Nicolae Iorga, Vălenii de Munte Unitatea de învăţare: Ecuaţii şi inecuaţii în R Profesor: Butac Ecaterina Unitatea şcolară: Colegiul de Artă,, Carmen Sylva Ploiești

6 Unitatea de învăţare: Elemente de organizare a datelor Profesor: Neguţescu Gabriela Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială, Comuna Talea Unitatea de învăţare: Arii Profesor: Ghiță Marcela Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Nr., Boldești-Scăeni Unitatea de învăţare: Teorema lui Thales Profesor: Neagu Mihaela Georgiana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Învăţător Athanasie Jan Stoicescu, Ariceştii- Zeletin Unitatea de învăţare: Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic Profesor: Oțelea Adela Corina Unitatea şcolară: Școala Gimnazială,,Profesor Nicolae Simache Unitatea de învăţare: Elemente de trigonometrie Profesor: Dudu Adela Unitatea şcolară: Școala Gimnazială George Coşbuc, Ploieşti Unitatea de învăţare: Cercul Profesor: Ion Ileana-Luminiţa Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Colceag Unitatea de învățare: Poligoane regulate Profesor: Popescu Daniela Unitatea școlară: Școala Gimnazială,,Toma Caragiu Ploiești Unitatea de învăţare: Teză pe semestrul I Profesor: Șandru Monica Unitatea şcolară: Școala gimnazială Mănăstireanu Mihai Predeal Sărari Unitatea de învăţare: Teză pe semestrul al II-lea Profesor: Petrescu Doina Liliana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială, comuna Plopu CLASA A VIII-A Test iniţial Profesor: Georgescu Mihaela - Roxana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Sfânta Vineri, Ploieşti Unitatea de învăţare: Funcţii Profesor: Miu Lucreţia Ionela Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială, Comuna Proviţa de Jos Unitatea de învăţare: Ecuaţia de gradul II Profesor: Sîrbu Florica Cristina Unitatea şcolară: Liceul Tehnologic 1 Mai, Ploieşti Unitatea de învăţare: Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un plan Profesor: Dinu Cristina Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială, Gornet Unitatea de învăţare: Dreapta perpendiculară pe plan Profesor: Ungureanu Elena Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Brazi

7 Unitatea de învăţare: Unghiul diedru Profesor: Neacşu Adrian Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Ion Ionescu, Rachieri Unitatea de învăţare: Prisma Profesor: Vîlcu Stelian-Eugen Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Nr. 1, Mizil Unitatea de învăţare: Piramida Profesor: Canache Georgiana Anamaria Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială I.A.Bassarabescu, Ploieşti Test examen Profesor: Mușat Claudia Unitatea şcolară: Școala Gimnazială H.M. Berthelot, Ploiești

8 Clasa a V-a Test iniţial Profesor: Cristea Sergiu Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Româneşti Competenţe de evaluat C1 C C3 C4 C5 C6 Total Elemente de conţinut Scrierea în forme echivalente a unor I3() numerelor naturale Introducerea intuitivă (prin desene: decupare, II9() haşurare, colorare) a II7() noţiunii de fracţie; figuri II7() 10p geometrice Calcul de perimetre ale unor figuri geometrice cunoscute; unităţi de II10() II10() II10() II10() 10p măsură, transformări. Exerciţii de calcul cu numere naturale, urmărind respectarea ordinii II6a() efectuării operaţiilor şi II6b(10p) 1 folosirea corectă a parantezelor Operaţii cu numere naturale I1(0p) II8b() Operaţii de adunare, scădere, înmulţire, împărţire care derivă din: cu atât mai mult, cu atât mai puţin, de atâtea ori mai mult, de atâtea ori mai puţin Transpunerea unei situaţii problemă, în limbaj matematic Stabilirea datelor, a necunoscutelor şi a operaţiilor prin care se ajunge la rezolvarea unei probleme Scheme simple pentru a figura pe scurt datele şi paşii de rezolvare a unei probleme. I() I4() I5() 7 II8a(4p) I4() I5() 1 4p II8a() II8a() II8a() II8a()

9 Competenţe de evaluat: C1. Identificarea, în contexte variate, a unor corespondenţe simple după reguli date C. Recunoaşterea unor figuri geometrice C3. Utilizarea numerelor fracţionare pentru a exprima subdiviziuni ale întregului C4. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere naturale C5. Analizarea, pe baza unui plan simplu de idei, a demersului parcurs în rezolvarea unei ecuaţii sau a unei probleme C6. Interpretarea semnificaţiei operaţiilor aritmetice în rezolvarea unor situaţii problemă 8

10 Test iniţial Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai rezultatele (40p). 0p 1 Efectuaţi: a) = ; b) = ; c) = ; d) 416 : =.. Câtul împărţirii numărului 79 la 5 este... 3 Cel mai mic număr natural care are patru cifre distincte este... 4 Numărul 3100 este mai mare decât 1011 cu... 5 Numărul 130 este de 65 ori mai mare decât numărul... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete (50p). 1 6 Efectuaţi: a) 8 8:4= b) 7 Determinaţi fracţia din pătratul alăturat care reprezintă partea haşurată 1 8 Doi fraţi au împreună 815 lei. a) Aflaţi câţi lei are fiecare dacă unul din ei are cu 8lei mai puţin decât jumătate din suma celuilalt. b) Dacă cei doi fraţi cumpără un dicţionar pe care dau a cincea parte din suma pe care o au aflaţi cât costă dicţionarul. 9 Câte triunghiuri sunt in figura? 10p 10 Calculaţi perimetrul unui dreptunghi care are lăţimea de 6 m şi lungimea triplul lăţimii. Exprimaţi rezultatul în centimetri. 9

11 Barem de evaluare PARTEA I (40 de puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item 1a) 1b) 1c) 1d) Rezultate Punctaj PARTEA a II-a (50 de puncte) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător 6a 6 6:3=6 = =4 6b : :5 4 15: a 715 8=687 reprezintă trei părţi egale 687:3= 9 9 = 458 lei - este suma unuia dintre fraţi 9+8= 57 lei - este suma celuilalt 8b 715:5=143lei costă dicţionarul 9 5 triunghiuri 10 L = 8 3=4m P = 8+ 4=64m 64m=6400cm 4p Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la

12 Unitatea de învăţare: Operații cu numere naturale (adunare, scădere, înmulțire, împărţire) Profesor: Maricoiu Ioana Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Școala Gimnazială,, Ion Câmpineanu Câmpina Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Adunarea nr. naturale; proprietăți. Scăderea numerelor naturale Înmulțirea nr. naturale; proprietăţi. Factor comun. Împărțirea cu rest a numerelor naturale. Ordinea efectuării operațiilor; utilizarea parantezelor rotunde, pătrate și acolade. C1 C C3 C4 C5 C6 Total I.1() I.3() II.1() II.() II.5() I.3(4p) II.3() II.4() I.3() II.() II.3() II.4() I.3() II.4() II.1(6p) II.() II.5() I.() 8p I.4() I.5() II.() I.4(8p) I.5() 9p 18p II.3(4p) II.() II.1() 1 Total 4 10p 1 90p Competenţe de evaluat: C1. Identificarea caracteristicilor numerelor naturale şi a formei de scriere a unui număr natural în contexte variate C. Utilizarea operaţiilor aritmetice şi a proprietăţilor acestora în calcule cu numere naturale C3. Selectarea şi utilizarea de algoritmi pentru efectuarea operaţiilor cu numere naturale şi pentru divizibilitatea cu 10, şi 5 C4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de tipul: x ± a = b ; a ± x = b ; x a = b ( a 0, a divisor al lui b); x : a = b (a 0 ); a : x = b (x 0,b divizor al lui a) şi a unor inecuaţii de tipul: x ± a b (,<,> ); x a b (,<,> ), unde a este divizor al lui b; x : a b (,<,> ), cu a 0,unde a şi b sunt numere naturale C5. Deducerea unor proprietăţi ale operaţiilor cu numere naturale pentru a estima sau pentru a verifica validitatea unor calcule C6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute (utilizând ecuaţii, inecuaţii, organizarea datelor) şi interpretarea rezultatulu. 11

13 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai rezultatul. 1 Rezultatul calculului este numărul... Dacă într-o sală sunt 404 băieți, iar fetele sunt cu 4 mai puține, atunci numărul elevilor din școală este... 10p 3 Rezultatul calculului ( ):3 este... 10p 4 Numărul care împărțit la 17 dă câtul 3 și restul 11 este... 10p 5 Știind că x+y=3 și z=15, atunci xz+yz este... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 10p 1 Calculați cât mai rapid: p Aflați numărul care împărțit la 7 dă câtul 10 și restul 5. 10p 3 Calculați ( ): p 4 Ținând cont de ordinea operațiilor, calculați: 10657:{[(104:4+55:17) +119]-004}+4 4:4 10p 5 Calculați suma numerelor de forma 37x, știind că x este o cifră impară mai mare decât 5. 1

14 Barem de evaluare I I. 784 I rest 10p I p I p II.1 856( )= = II. x:7=10 rest 5 x= x=70+5 x=75 II =014(014+1): = : = :015=1007 II :{[(556+15) +119]+004}+4= 10657:[( )-004]+4= 10657:[( )-004]+4= 10657: = 1+4=5 II.5 7,9- cifre impare mai mari ca 5 377; =7564 6p 13

15 Unitatea de învăţare: Ridicarea la putere (operaţii cu numere naturale) Profesor: Ivănescu - Gliga Liliana Mirela Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Scrierea in forme echivalente a unor numere naturale Compararea si ordonarea puterilor Deducerea unor proprietati ale operatiilor cu puteri Utilizarea operatiilor aritmetice si a proprietatilor acestora in calcule cu numere naturale Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Toma Caragiu -Ploieşti C1 C C3 C4 C5 C6 Total I1.() I.() I5.() IIa() IIb() I.() I3.() I3.() 1 I4.() I4.() I5.() IIa() IIb() I6.() II1a() II1b() I6.() II3a() II3b() IIa() IIb() II1a() II1b() II3a() II3b() 1 17p 14p 6p 10p 30p 90 4 Competenţe de evaluat: C1 definirea puterii a n-a a unui numar natural C intelegerea scrierii formelor echivalente pentru unele numere naturale C3 aplicarea si exersarea puterilor in contexte variate C4 analizarea unor algoritmi pentru rezolvarea unor situatii problema C5 alegerea variantelor optime de utilizare a algoritmilor pentru optimizarea calculelor C6 rezolvarea problemelor folosind operatii aritmetice in diferite situatii 14

16 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 45 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul 30p 1. Rezultatul calculului este egal cu. Numarul 7 scris ca suma de puteri ale lui este egal cu 3. Ultima cifra a unui patrat perfect nu poate fi 4. Dintre numerele 51 si 3 34, mai mare este numarul 5. Rezultatul calculului 4 44 : 4 41 este egal cu 6. Restul impartirii numarului la 10 este egal cu Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 60p 10p 10p 1. Se considera numarul n = ( ) a) Calculati suma b) Aratati ca n este patrat perfect. 10p 10p 10p 10p. 3. Efectuati calculele: a) ( 3 ) b) ( 5) Aflati pe x din ecuatiile: a) 3 x = 3 7 x b) x + x + 1 = 4 15

17 Barem de evaluare I.1. I I.3., 3, 7, 8 I I I.6. 0 II.1 a) = Finalizare b) n = Finalizare II. a) ( 3 ) = 64; 3 = 9; 1 4 = 1 Finalizare b) ( 5) = 100; 3 3 = 7; 4 0 = 1 Finalizare 6p 4p 6p 4p II.3 a) 3 7 (1 + 3) = = = 3 7 x x = 4 b) x (1 + ) = = x 3 x 3 = 3 3 x = 3 Nota. Se acorda 10 puncte din oficiu. Nota finala se calculeaza prin impartirea punctajului obtinut la

18 Unitatea de învăţare: Divizibilitate în N Profesor: Vlad Daniela Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Învăţător Radu Ion - Vadu Părului Competenţe de evaluat C1 C C3 Total Elemente de conţinut Notiunea de divizor I1.();I8.(); II10.(4p) II1() 17p Notiunea de multiplu I.();I3.() 10p Divizibilitatea cu,5,10 I4.();I5.(); I6.();I7(); I9.();II1.(6p) 40p II10.();II11.(4p) Nr. pare, nr. impare II11.();II13.(9p); II14.() II14.(6p) Total 9p 6p 3 90p Competenţe de evaluat: C1 - Selectarea si utilizarea de algoritmi pentru divizibilitatea cu 10; si 5. C - Exprimarea solutiilor unor probleme de tipul x a sau x / a C3 - Transpunerea unei situatii problema in limbaj matematic, rezolvarea problemei obtinute si interpretarea rezultatului. 17

19 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Alegeţi varianta corectă şi încercuiţi litera corespunzătoare. 1. Un divizor al lui 4 este egal cu: a) 0 b) 1 c) 14 d) 48. Un multiplu al lui 18 este egal cu : a) 1 b) 6 c) 9 d) Cel mai mic nr. natural de trei cifre care este multiplu al lui 43 este: a) 86 b) 19 c) 430 d) Numarul numerelor de forma 13a divizibile cu este: a) 5 b) 3 c) 6 d) 4 5. Produsul cifrelor aaa divizibile cu 5 este a) 5 b) 5 c) 15 d) Numarul cel mai mare de trei cifre distincte pare divizibil cu 5 este : a) 980 b) 985 c) 865 d) Daca n = 1a + 34a 10, atunci a este : a) 6 b) c) 0 d) 8 8. Un divizor comun pentru numerele 30 si 45 este: a) 0 b) 90 c) 3 d) Daca ab + ba este divizibil cu 10, atunci suma a + b este egala cu: a) 10 b) 5 c) 0 d) 0 Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 9p 10. Aflati suma numerelor de forma aab divizibile cu 10. 9p 11. Gasiti toate numerele naturale de forma 487x cu cifre distincte care nu se divid nici cu si nici cu 5. 9p 1. Determinati numerele naturale x stiind ca 6 (x+1). 9p 13. Aratati ca nu exista numere naturale care impartite la 1 dau restul 6, iar impartite la 18 dau restul 5. 9p 14. Aratati ca 9n + 3n este par, oricare ar fi n N. 18

20 Barem de evaluare 1. b). d) 3. b) 4. a) 5. c) 6. d) 7. d) 8. c) 9. a) 10. aab 10 b = 0 a {1,,...9} 110,0, = 110( ) = = x nu e divizibil cu x este cifra impara 487x nu e divizibil cu 5 x nu ia valorile 0 si 5 Cifrele sunt disctincte x nu poate lua valorile 4,7,8 x {1,3,9} 4871,4873, ( x + 1 ) / 6 x + 1 { 1,,13,6 } / -1 x { 0,1,1,5 } x este numar par x { 0,1 } / : x { 0, 6 } 13. a : 1 = b rest 6 a = 1b + 6 a : 18 = c rest 6 a = 18 c + 5 1b + 6 = 18c = 1b c 5 = (6b + 3 9c) 5 = numar par ( fals ) 14. 9n + 3n = 3n( 3n + 1) 3n, 3n + 1 sunt consecutive au paritati diferite Produsul este numar par 9n + 3n 4p 19

21 Unitatea de învăţare: Ecuaţii şi inecuaţii cu numere naturale Profesor: Dumitru Olguţa Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Operatii cu numere naturale; ordinea efectuării operaţiilor cu numere naturale Ecuaţii în N Inecuaţii în N Unitatea şcolară: Colegiul Tehnic Gheorghe Lazăr, Plopeni C1 C C3 C4 C5 C6 Total I3 I1 I II1, II3 I4, II I5, III1() III1() III() 15% itemi 35% 4,5 itemi III() 5% 3,5 itemi Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor TOTAL 0% 3 itemi 30% 4 itemi II4,II5 30% 4 itemi III3 III4 0% 3 itemi 5% 4 itemi 14 itemi Competențe de evaluat C1. Identificarea în contexte diferite a noțiunilor de ecuație, inecuație, soluție a ecuației sau inecuației. C. Recunoașterea soluțiilor unei inecuații sau ecuații. C3. Aplicarea regulilor de calcul cu numere naturale și a proprietăților relației de egalitate și a relației de ordine. C4. Transpunerea unei situații-problemă în limbaj matematic și rezolvarea acesteia. 0

22 Test Notă: Se acordă 10 puncte din oficiu. Timp de lucru : 50 minute. Toate subiectele sunt obigatorii! Subiectul I. Scrieţi pe foaie doar răspunsurile. 1 Ecuaţia x+1= 5 are soluţia... Inecuaţia 3- x< are soluţia... 3 Numărul al cărui dublu este egal cu 8 este... 4 Cel mai mare număr care verifică inecuaţia x+ 3 7 este... 5 Soluţia ecuaţiei x : 3= 6 este... Subiectul II. Alegeţi răspunsul corect.. 1 Soluţia ecuaţiei x+ 39= 7 este a) 111 b) 33 c) 43 d) 47. Care dintre numerele următoare nu este soluţie a inecuaţiei 3x- 5>10 a) 5 b) 6 c) 7 d) Ecuaţia 3 x-6 = 99 are ca soluţie a) 31 b) 35 c) 33 d) Suma a trei numere naturale consecutive este 66. Atunci cel mai mare dintre ele este a) b) 1 c)4 d) Mă gândesc la un număr. Dacă îl împart la, apoi adun rezultatul cu 19 voi obţine 3. La ce număr m-am gândit? a) b) 1 c) 8 d) 84 Subiectul III. Scrieţi pe foaie rezolvările complete p. Rezolvaţi {[(6 x) 7] 9 5}: + 9 = 11:. 10p. Rezolvaţi inecuaţia : [3 + (x + 1) 4] 3. 10p. Într-o livadă s-a cules într-o săptămână o cantitate dată de fructe. Dacă s-ar fi cules o cantitate dublă de fructe şi încă 65 de kg de fructe, s-ar fi ajuns la un otal de 15 kg. Ce cantitate de fructe s-a strâns din livadă? 4. 10p Andreea are 6 ani, sora e Alina are 9 ani, iar tatăl lor are 33 de ani. peste câţi ani vârsta tatălui va fi egală cu suma vârstelor fiicelor sale? 1

23 Barem de evaluare I1 13 I x=3, x= I3 14 I4 I5 18 II1 B II A II3 B II4 D II5 C III 1. III III 3 III 4 {[(6 x) 7] 9 5}: = [(6 x) 7] 9 5 = 4 [(6 x) 7] 9 = 9 (6 x) 7 = 1 (6 x) = 8 Finalizare x= [3 + (x + 1) 4] 11 (x + 1) 4 8 Finalizare x= cantitatea de fructe x+ 65 = 15 x=150 finalizare x= nr. ani (6+x)+(9+x)= 30+x 15+x= 30+x Finalizare x =15. 4p 4p.

24 Unitatea de învăţare: Fracţii ordinare Profesor: Bucur Ileana Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Gheorghe Lazăr- Bărcăneşti Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Scrierea si citirea unei fracţii ordinare Scrierea fracţiilor echiunitare, subunitare, supraunitare în forme echivalente Cunoaştere şi înţelegere I.1() I..() I.3.() I.4.() Aplicare I.5.() Rezolvare de probleme I.9.() II.11.(10p) II.1.(8p) Total 1 8p Utilizarea unor reprezentări variate pentru ilustrarea fr. echiunitare, supraunitare, subunitare II.1.(7p) 7p Scoaterea/ introducerea întregilor în fracţie supraunitară Verificarea echivalenţei a două fracţii ordinare (amplificare, simplificare sau înmulţire) Compararea fr ordinare prin aducere la acelaşi numitor / numărător I.6.() II.1. () 7p I.4. () I.5.() I.6.() I.8. ( ) + II.10.(10p) 6p 1 Reprezentarea pe axă a fracţiilor ordinare Scrierea şi determinarea II.10.() fracţiei a din n є N, n I.3. () b multiplu al lui b şi / sau b I.7. ( ) 8p = 100. Adunarea / scăderea fr. ordinare care au acelaşi I.6 () numitor TOTAL 16p 4p 50p 90p Competenţe de evaluat: C1: Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare C :Reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor ordinare 3

25 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte1 punct din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaie numai răspunsul. 1. În figura alăturată partea colorată reprezintă fracţia :. 45 de minute dintr-o oră reprezintă fracţia: 3. Trei cincimi din 40 kg reprezintă: 4. Scrisă ca procent, fracţia 1 devine 5 5. Dacă 54, atunci numărul natural a este 4 = a 7 6. Dacă x = , atunci numărul x este Din cei 5 de elevi ai unei clase, 4 sunt băieţi. Atunci numărul fetelor este: 5 8. Dintre fracţiile Dacă fracţia x şi 4 7 mai mic este numărul: este echiunitară, atunci numărul natural x este: Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete p 11. 0p 1. Se consideră o axă a numerelor şi pe aceasta se ia un segment OA = 3 cm. Se consideră fracţiile ordinare 1, 5 6, 3, 3 Aflaţi fracţia ordinară ireductibilă echivalentă cu acesteia. Fie fracţiile ordinare: 3, 1, Ordonaţi crescător şi apoi reprezentaţi pe axă aceste fracţii obţinută prin simplificarea. Scrie câte o fracţie egală cu fracţiile date. Stabiliţi tipul fiecarei fracţii.(subunitare, echiunitare, supraunitare). Pentru fracţia supraunitara găsită scoateţi întreagii din fracţie. 4

26 Barem de evaluare I.1. I.. I.3. I.4. Scrierea fracţiei 11 1 ca răspuns. 5 puncte Scrierea fracţiei ca răspuns. 5 puncte Scriere trei cincimi ca 3 5 Scriere 3 din 40kg = (40: 5) 3 5 Finalizare calcul = 144 kg. Amplificare cu 4 a fracţiei şi obţinere I.5. Simplificare 54 sau a 4 = Identificare/calcul a = 9 I.6. Introducerea întregului în fracţie. Simplificare 10 5 puncte puncte unct (răspuns final sau 84%) 3 puncte puncte 3 puncte puncte puncte 1 punct Aflare x prin adunarea şi scăderea fracţiilor cu acelaşi numitor. puncte I.7. Calcul 1 5 din 5 = 5 (numar de fete) 5 Puncte I.8. Aducere la acelaşi numitor şi comparare numărător 5 Puncte I.9. 7 = x + 3, x = 4 5 Puncte PARTEA a II a II.10 Aducere la acelaşi numitor uncte Ordonare crescătoare uncte Reprezentare pe axă uncte II.11. Factor comun 3 şi uncte Suma lui Gauss.Observare /Calcul. uncte Simplificare. Finalizare 4puncte II.1. Calcul 3 puncte Amplificare/ simplificare 3 puncte Scrierea a câte o fracţie echivalentă cu fracţia dată 3 puncte Reprezentare şi recunoaştere fracţie echiunitară puncte Reprezentare şi recunoaştere fracţii subunitare, respectiv supraunitare +3 puncte Scoaterea întregilor din fracţie. uncte 5

27 Unitatea de învăţare: Mulţimi Profesor: Coman Anca Ioana Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Vlad Muşătescu Găgeni Competenţe de evaluat C1 C C3 C4 C5 C6 Total Elemente de conţinut Mulţimi: descriere şi notaţii; element, relaţia I1() dintre element şi mulţime I4() I() II5() 0p (relaţia de apartenenţă). Relaţia între două mulţimi (relaţia de I3() II3() 10p incluziune); submulţime. Mulţimile N şi N*. I5(,) II() II() 1, Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune, II() II1() diferenţă. II3() II4() II4() 4 Exemple de mulţimi finite; exemple de mulţimi infinite. I6() II1() II() II5() I5(,), Competenţe de evaluat: C1: Identificarea în limbajul cotidian sau în enunţuri matematice a unor noţiuni specifice teoriei mulţimilor. C: Evidenţierea, prin exemple, a relaţiilor de apartenenţă sau de incluziune. C3: Selectarea şi utilizarea unor modalităţi adecvate de reprezentare a mulţimilor şi a operaţiilor cu mulţimi. C4: Exprimarea în limbaj matematic a unor situaţii concrete ce se pot descrie utilizând mulţimile. C5: Interpretarea unor contexte uzuale şi/sau matematice utilizând limbajul mulţimilor. C6: Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic utilizând mulţimi, relaţii şi operaţii cu mulţimi. 6

28 Test Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul. 1. Cardinalul mulţimii A={1,,3,,0} este.... Este element al mulţimii {10,0,30,40} numărul O submulţime a mulţimii {,4,6,8} este mulţimea Mulţimea vidă este Un exemplu de mulţime infinită este mulţimea Elementele mulţimii A B, unde A={7,9,11,13} şi B={9,10,11,1} sunt... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 10p 1. Determinaţi mulţimile următoare, conform diagramei alăturate: a) A B; b) A B; c) A \ B; d) B \ A; 0p. 10p 3. 10p 4. 10p 5. Fie mulţimile A={ x N x 6} şi B={ y N y= x-1 +1, x A}. Determinaţi elementele mulţimilor: A, B, A B, A B, A \ B, B \ A, A ( A\ B), B ( B \ A). Enumeraţi elementele mulţimilor A şi B dacă sunt îndeplinite simultan condiţiile: A B={5;6}, A B={;3;4;5;6;7} şi A Într-o clasă sunt 3 de elevi. Dintre aceştia 18 practică înotul, iar 15 practică handbalul. Se ştie că fiecare elev din clasă practică cel puţin un sport. Aflaţi numărul de elevi ce practică numai înotul, numărul de elevi ce practică numai handbalul şi numărul de elevi ce practică ambele sporturi. Fie A={x x=5k+, k N} şi B={y y=n, n N}. Arătaţi că mulţimile A şi B sunt disjuncte. \ B={3;7}. 7

29 Barem de evaluare Subiectul I sau orice alt element din mulţime 3. {,4,6} sau orice altă submulţime scrisă corect. 4. Mulţimea vidă este mulţimea fără niciun element. 5. N, Mn, unde n N sau orice altă mulţime infinită. 6. 7,9,10,11,1,13 Subiectul II 1. a) A B={a,b,c,d,e,f,g,h} b) A B={c,e,f} c) A d) B. A={1,,3,6} B={,3,5,33} A B={1,,3,5,6,33} A B={,3} A B A ( A B ( B 3. A={3,5,6,7} B={,4,5,6} =33 elevi 33-3=10 elevi(practică ambele sporturi) 18-10=8 elevi (practică doar înotul) 15-10=5 elevi (practică doar handbalul) 5. Ultima cifră a elementelor din A este un element din mulţimea {,7} Ultima cifră a elementelor din B este un element din mulţimea {0,1,4,5,6,9} Finalizare: A B= \ B={a,b,g} \ A={d,f} \ B={1,6} \ A={5,33} \ B)= {1,,3,6} \ A)={5,33},,,,,,,,,,,,,,,, 4p 4p 8

30 Unitatea de învăţare: Fracţii ordinare Profesor: Bucur Ileana Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Gheorghe Lazăr- Bărcăneşti Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Scrierea si citirea unei fracţii ordinare Scrierea fracţiilor echiunitare, subunitare, supraunitare în forme echivalente Cunoaştere şi înţelegere I.1() I..() I.3.() I.4.() Aplicare I.5.() Rezolvare de probleme I.9.() II.11.(10p) II.1.(8p) Total 1 8p Utilizarea unor reprezentări variate pentru ilustrarea fr. echiunitare, supraunitare, subunitare II.1.(7p) 7p Scoaterea/ introducerea întregilor în fracţie supraunitară Verificarea echivalenţei a două fracţii ordinare (amplificare, simplificare sau înmulţire) Compararea fr ordinare prin aducere la acelaşi numitor / numărător I.6.() II.1. () 7p I.4. () I.5.() I.6.() I.8. ( ) + II.10.(10p) 6p 1 Reprezentarea pe axă a fracţiilor ordinare Scrierea şi determinarea II.10.() fracţiei a din n є N, n I.3. () b multiplu al lui b şi / sau b I.7. ( ) 8p = 100. Adunarea / scăderea fr. ordinare care au acelaşi I.6 () numitor TOTAL 16p 4p 50p 90p Competenţe de evaluat: C1: Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare C :Reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor ordinare 9

31 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte1 punct din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaie numai răspunsul. 1. În figura alăturată partea colorată reprezintă fracţia :. 45 de minute dintr-o oră reprezintă fracţia: 3. Trei cincimi din 40 kg reprezintă: 4. Scrisă ca procent, fracţia 1 devine 5 5. Dacă 54, atunci numărul natural a este 4 = a 7 6. Dacă x = , atunci numărul x este Din cei 5 de elevi ai unei clase, 4 sunt băieţi. Atunci numărul fetelor este: 5 8. Dintre fracţiile Dacă fracţia x şi 4 7 mai mic este numărul: este echiunitară, atunci numărul natural x este: Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete p 11. 0p 1. Se consideră o axă a numerelor şi pe aceasta se ia un segment OA = 3 cm. Se consideră fracţiile ordinare 1, 5 6, 3, 3 Aflaţi fracţia ordinară ireductibilă echivalentă cu acesteia. Fie fracţiile ordinare: 3, 1, Ordonaţi crescător şi apoi reprezentaţi pe axă aceste fracţii obţinută prin simplificarea. Scrie câte o fracţie egală cu fracţiile date. Stabiliţi tipul fiecarei fracţii.(subunitare, echiunitare, supraunitare). Pentru fracţia supraunitara găsită scoateţi întreagii din fracţie. 30

32 Barem de evaluare I.1. I.. I.3. I.4. Scrierea fracţiei 11 1 ca răspuns. 5 puncte Scrierea fracţiei ca răspuns. 5 puncte Scriere trei cincimi ca 3 5 Scriere 3 din 40kg = (40: 5) 3 5 Finalizare calcul = 144 kg. Amplificare cu 4 a fracţiei şi obţinere I.5. Simplificare 54 sau a 4 = Identificare/calcul a = 9 I.6. Introducerea întregului în fracţie. Simplificare 10 5 puncte puncte unct (răspuns final sau 84%) 3 puncte puncte 3 puncte puncte puncte 1 punct Aflare x prin adunarea şi scăderea fracţiilor cu acelaşi numitor. puncte I.7. Calcul 1 5 din 5 = 5 (numar de fete) 5 Puncte I.8. Aducere la acelaşi numitor şi comparare numărător 5 Puncte I.9. 7 = x + 3, x = 4 5 Puncte PARTEA a II a II.10 Aducere la acelaşi numitor uncte Ordonare crescătoare uncte Reprezentare pe axă uncte II.11. Factor comun 3 şi uncte Suma lui Gauss.Observare /Calcul. uncte Simplificare. Finalizare 4puncte II.1. Calcul 3 puncte Amplificare/ simplificare 3 puncte Scrierea a câte o fracţie echivalentă cu fracţia dată 3 puncte Reprezentare şi recunoaştere fracţie echiunitară puncte Reprezentare şi recunoaştere fracţii subunitare, respectiv supraunitare +3 puncte Scoaterea întregilor din fracţie. uncte 31

33 Unitatea de învăţare: Fracţii zecimale Profesor: Colcer Alina Mihaela Unitatea şcolară: Colegiul Național Nicolae Grigorescu, Câmpina Matricea de specificaţii Competențe de C1 C C3 C4 C5 C6 Total Evaluat Conținuturi Împărţirea fracțiilor zecimale finite. I.() I.() I.(4p) 8p Transformarea unei I.1(4p) I.1(6p) 10p fracţii zecimale într-o fracţie ordinară. Ordinea efectuării operaţiilor. I.() I.() I.(4p) I.(4p) 1 Media aritmetică a două fracţii zecimale finite. I.3() I.3() I.3() 1 Ecuaţii şi inecuaţii II.(10p) II.(10p) 0p Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor. II.1() II.3(8p) II.1() II.3(7p) Total 6p 8p 16p 17p 90p 3

34 Competenţe de evaluat asociate testului de evaluare C1. Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare şi a fracţiilor zecimale C. Reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor ordinare şi a fracţiilor zecimale C3. Alegerea formei de reprezentare a unui număr raţional pozitiv şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracţii zecimale C4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de tipul: x ± a = b ; a ± x = b ; x a = b ( a 0 ); x : a = b ( a 0 ); a : x = b ( x 0 ) şi a unor inecuaţii de tipul: x ± a b (,<,> ); x a b (,<,> ); x : a b (,<,> ), cu a 0, unde a şi b sunt numere naturale sau fracţii zecimale finite C5. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu fracţii zecimale şi a ordinii efectuării operaţiilor C6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute (utilizând ecuaţii sau inecuaţii) şi interpretarea rezultatului 33

35 Test Partea I La următoarele probleme se cer rezolvări complete. ( 45 de puncte) 10p 1. Transformaţi în fracţie ordinară : a) 0,3= b) 0,(5) = c) 5,(56)= d) 0,033= e) 3,1(7)= 0p. Efectuaţi: a) ( 0, + 0,8 0,1 ) : 0,001 b) { (0,3) 0 + [ 5,8 (,4 1,3 ) ]} : 0,8 c) 7,3 10 (0,) + 1,44 : 1, d) (4,:0,6+3,,75) + [(5:0,1-10:0,5):0,+1,] 1 3. Media aritmetică a șase numere este 70. Calculați media aritmetică a trei dintre acestea, știind că media aritmetică a celorlalte trei este 60. PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. (45 de puncte) 10p 1. Un număr este cu 14,7 mai mare decât dublul altui număr. Aflaţi numerele ştiind că suma lor este egală cu p. Rezolvaţi ecuaţiile: a) (x+19,5) - 3 4,8= x ,6 b) [ (8 5x) - 3 4,7]:3 = 1+3, Un biciclist parcurge un traseu în trei zile.în prima zi merge 31,8 km, a doua zi cu 8,6 km mai mult, iar a treia zi cu 7,3 km mai puţin decât în celelalte două zile la un loc. Care este distanţa totală parcursă de biciclist? Din oficiu 10 puncte Timp de lucru 50 minute Toate subiectele sunt obligatorii 34

36 Barem de evaluare PARTEA I (45 de puncte) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1. a) 0,3= b)0,(5)= 5 = c)5,(56)= d)0,033= e)3,1(7)= = = a) 0,8 0,1=0,08 0,+0,08=0,8 0,8:0,001=80:1=80.b) (0,3) 0 =1,4 1,3 =1,1 5,8 1,1=4,7 1+4,7=5,7 5,7: 0,8=57:8=7,15.c) 10 =100; (0,) =0,04 10 (0,) =100 0,04=4 1,44 : 1,=14,4:1=1, 7,3 10 (0,) + 1,44 : 1,=7,3-4+1,=3,3+1,=4,5.d) (4,:0,6+3,,75) =4:6+8,8=7+8,8=15,8 [(5:0,1-10:0,5):0,+1,]=[(50:1-100:5):0,+1,]=[(50-0):0,+1,]= (30:0,+1,)=300:+1,=150+1,=151, (4,:0,6+3,,75) + [(5:0,1-10:0,5):0,+1,] =15,8+151,= a+b+c+d+e+f=70 6 a+b+c+d+e+f=40 a+b+c=60 3 a+b+c= d+e+f=40 d+e+f= d+e+f=40 d+e+f = 40 =

37 PARTEA a II-a (45 de puncte) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1. a=14,7+b ; a+b=186 14,7+b+b=186 3b+14,7=186 3b=186-14,7 3b=171,3 b=171,3:3=57,1 a+57,1=186 a=186-57,1=18,9.a) x+ 19,5 14,4= x ,8 x+39 14,4= x +61, x+4.6= x +61, x- x= 61,-4,6 x=36,6.b) [ (8 5x) 14,1]:3 = 1+6,3 [ (8 5x) 14,1]:3 = 7,3 [ (8 5x) 14,1] = 7,3 3 (8 5x) 14,1 = 1,9 (8 5x) = 1,9+14,1 (8 5x) = x = 36 : 8 5x = 18 5x=8-18 5x=10 x=10 :5 x= 3. I=31,8 km II=I+8,6 km III=(I+II)-7,3 km I+II+III=? II=I+8,6=31,8+8,6=40,4 km III=(I+II)-7,3 km=(31,8+40,4)-7,3=7,-7,3=44,9 km 4p 4p 10 puncte din oficiu. I+II+III=31,8+40,4+44,9=7,+44,9=117,1 km Distanța totală parcursă de biciclist este de 117,1 km. Nota finală se obține prin împărțirea punctajului total la

38 Unitatea de învăţare: Operații cu fracții zecimale Profesor: Coțac Leonard Constantin Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracţii zecimale care are un număr finit de zecimale nenule Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţii zecimale finite Împărţirea a două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală. Periodicitate Împărţirea unei fracţii zecimale finite la un număr natural nenul. Împărţirea unui număr natural la o fracţie zecimală finită. Împărţirea a două fracţii zecimale finite Transformarea unei fracţii zecimale într-o fracţie ordinară Media aritmetică a două fracţii zecimale finite Ecuții și inecuații în Q Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Excelsis, Ploiești C1 C C3 C4 C5 C6 Total I b() I c () II 1 () II 1() II 5 (10p) 1 I1a () I 5 () 10p I 5 () I 3 (10p) I() I4() II4(10p) II3(10p) II (10p) 10p 0p 0p 37

39 Competenţe de evaluat: C1 Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare şi a fracţiilor zecimale C Reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor ordinare şi a fracţiilor zecimale C3 Alegerea formei de reprezentare a unui număr raţional pozitiv şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracţii zecimale C4. Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de tipul: x± a =b; a ±x =b ; x a =b ( a 0 ); x : a =b ( a 0 ); a : x= b ( x 0 ) şi a unor inecuaţii de tipul: x ±a b ( ); x a b (, ); x :a b ( ), cu a 0, unde a şi b sunt numere naturale sau fracţii zecimale finite C5. Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu fracţii zecimale şi a ordinii efectuării operaţiilor C6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute (utilizând ecuaţii sau inecuaţii) şi interpretarea rezultatului 38

40 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I (4) Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul. 15 I.1. Fie numărul 1,3. a) Jumătatea lui este b) Dublul lui este c) Pătratul lui este 5 I.. Elementele mulţimii A={xN / x - 3< 1,5}sunt 10 I.3. Calculați : a) 4: 1,4 = b) 4,8: 1, = c) 64,5 : 1= 5 I.4. Numerele naturale pentru care x:,48 1,5 sunt - 10 I.5. a) Transformaţi în fracţii ordinare: 5,4 ;,1 ; 0,3(4) ; 5,(3). b)transformați în fracții zecimale : 3 50 ; 43 6 ; 3 10 ; ; Subiectul II (4) Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. II 1 Efectuați respectând ordinea operațiilor : ( 1,3 0,5 0,1 ) : 0,01+ ( 0,7) = II. Un număr este cu 1,6 mai mare decât triplul altui număr.aflaţi numerele ştiind că suma lor este egală cu 154. II 3 Un autoturism a mers distanțe egale pe mai multe porțiuni de drum astfel : în oraș cu viteza de 4,5 km/h, pe drum european cu 86,4 km/h iar pe autostradă cu 11,34 km/h. Care a fost viteza medie cu care a circulat autoturismul? II 4 Să se afle trei fracţii zecimale ştiind că două câte două au media aritmetică egală cu 6,1 ; 4,38 și 8,0. II 5 Un autocamion plin cântărește 4,36 tone iar încărcat pe jumătate cântărește 3 tone. Care este masa autocamionului gol? 39

41 Barem de evaluare Subiectul I I 1 a) 6,15 ; b) 4,6 ; c) 151,9 5 x 3 = 1 I 0,1,,3,4 5x 1 = I 3 a) 30, b) 3,5(6) ; c) 5, p =10p I 4 0,1,,3 I 5 a ) 54/10 ; 1/10 ; 31/90 ; 57/99. b ). 0,06 ; 7,1(6) ; 3, : 0,13 Subiectul II II 1 0,5. 0,1 = 0,05 ; 1,3-0,05= 1,5 ; 1,5: 0,01 = 15 ; (0,7) =0,49 ; 15+0,49=15,49 II Primul nr =a, al doilea numar = 3a+1,6 Scrierea ecuației : a+3a+1,6=154 Aflarea soluției a= (154-1,6):4 ; a= 141,4:4 ; a= 35,35 Aflarea celui de-al doilea numar : 35, ,6= 118,65 II 3 Viteza medie = ( 4,5+86,4+11,34):3= = 41,6 : 3 = 80,4 km/k II 4 (a+b):= 6,1 ; (b+c):=4,38 ; (a+c):= 8,0 a+b= 1,4 ; b+c =8,76 ; a+c = 16,04 Suma relațiilor (a+b+c)= 37,04 a+b+c= 18,5 c=6,4 ; a=9,76 ; b =,48 II 5. 3t= 6t 6 t 4,36 t = 1,64 t ( masa autocamionului gol) 5x1=5 p 40

42 Unitatea de învăţare: Ecuații și inecuații în Q + Profesor: Nicodim Mădălina Georgiana Matricea de specificaţii Elemente de conţinut Ecuații în Q + Competenţe de evaluat Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Toma Caragiu Ploiești C1 C C3 C4 C5 C6 Total I1() I5() II1a() II1b() 0p Inecuații în Q + I() IIa() IIb() 1 Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor I4() II3(10p) I4() II4(10p) II5() 8p Media aritmetică a două fracții I3() I3() Operații cu numere raționale pozitive II1a() II1b( IIa() II5() IIb( Competențele de evaluat asociate testului C1. Aplicarea regulilor de calcul și folosirea parantezelor în efectuarea operațiilor C. Transpunerea unei situații-problemă în limbaj algebric, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatelor C3 Alegerea formei de reprezentare a unu număr rațional pozitiv și utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracții zecimale 41

43 Test Subiectul I Pe foaia de răspuns scrieți numai rezultatele () 1. Soluția ecuației x + 5,4 = 9,3 este egală cu... O soluție a inecuației x 1,73 < 3,51 este egală cu Media aritmetică a numerelor 5,;,3 și x este 11. Numărul x este egal cu Suma a două numere este 1,6 iar diferența este 6,14. Cel mai mare număr este egal cu Ecuația 1,45 x = x are soluția x=... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete.(6) 1. Rezolvați ecuațiile: 10p 10p 10p 10p a) 0,6 (1,8 1,): 6 = [0,8: 10 0,3 (0,9 0,7)] x b) ( ) x =, Rezolvați inecuația: a) {(,5) 0 + [15,6 (1,3 + 1,5)]}: x > 0,556, unde x N. b)9 : x 6,76: 0,6, unde x Q +. 10p 3. 10p 4. Mircea a cumpărat trei portocale care cântăresc fiecare câte 0,35 kg.pe care a plătit 4 lei.cât ar fi plătit pentru 1 kg? Suma a două numere este 63,8 iar diferența lor este 19,4. Aflați numerele. 5. Determinați cifrele a și b astfel încât (a, b + b, ) a = 6,6. Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 1 punct din oficiu. 4

44 Barem de evaluare I1. x = 3,9 I. x < 5,4 I3. m a = 5, +,3 + x 3 7,5 + x = 33 x = 5,5 = 11 I4. a + b = 6,8, a = 3b a = 6,7, b = 0,1 I5. x = 0 II1. a)0,6 0,1 = (0,08 0,06) x 0,5 = 0,0 x x = 5 II.1 b) 10 5 x = 5 x =,5 II a)(1 + 1,78): x > 0,556 x < 5 x {1,,3,4} II b)3 + 4x 6 x {1,,3,4,5} II3 0,69 x =,76 x = 4 8p II4 a + b = 1,6, a b = 6,14 II5. a = 18,4 a = 9, ab + ba = (11a + 11b) = 66 a + b = 3 a = 1 și b = sau a = și b = 1 43

45 Unitatea de învăţare: Unităţi de măsură Profesor: Stoica Mariana Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Toma Caragiu, Ploieşti Competenţe de evaluat C1 C C3 C4 C5 C6 Total Elemente de conţinut 1. Unităţi de măsură 1( ) 1( 8p) 3 ( ) pentru lungime 13 () 13 (8p) 3 p. Unităţi de măsură 1 ( ) pentru arie. 8 ( ) 10 p 3. Unităţi de măsură pentru volum 4 ( ) 7 ( ) 10 p 4. Unităţi de măsură pentru capacitate 5 ( ) 5 p 5. Unităţi de măsură 10( ) ( ) pentru masă 14 () 10 ( 8p) 15 p 6. Unităţi de măsură pentru timp 11 ( ) 6 ( ) 11 ( 8p) 14 p 7. Unităţi monetare 14 () 9 ( ) 14 ( 7p) 13 p Competenţe de evaluat: C1 Identificarea unor unităţi de măsură în diferite contexte C Caracterizarea prin descriere şi desen a unei configuraţii geometrice date C3 Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) şi a volumelor(cub, paralelipiped dreptunghic) şi exprimarea acestora în unităţi de măsură corespunzătoare C4 Transpunerea în limbaj specific geometriei a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume, utilizând transformarea convenabilă a unităţilor de măsură C5 Intepretarea unei configuraţii geometrice în sensul recunoaşterii elementelor ei şi a relaţionării cu unităţile de măsură studiate C6 Analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile geometrice şi la unităţile de măsură studiate 44

46 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I - ( 45 puncte) Completaţi spaţiile punctate 1. ha =... ari. 1,7 kg=... g 3.,4m + 3 dm =... dm cm 3 =... mm dl = hl 6. 3 zile =... h cm 3 =... l 8. 4 dam =... m 9. Un muncitor câştigă 4,5 / h, el lucrează 6h atunci el va câştiga... Subiectul II- ( 45 de puncte) Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 9p 10. Un telefon cântăreşte 150 de grame. Dacă un MP3 player cântăreşte de 1,5 ori mai puţin, cât cântăresc trei telefoane cu 4 MP3 playere? 9p 11. Trenul accelerat Bucureşti Nord Sibiu pleacă din Bucureşti la ora la ce ora ajunge la Sibiu dacă trenul parcurge această distanţă o parcurge un în 5 ore si 40 de minute. 9p 1. Un melc urcă pe un copac pe timpul zilei 4 metri şi noaptea coboară metri. În câte zile va ajunge în vârf dacă pomul are 1 metri înălţime? 9p 13. Ana pleacă la bunici şi merge 800 de metri cu bicicleta,,5 km cu maşina si 340 de metri pe jos.care este distanţa dintre casa Anei şi a bunicilor ei? 9p 14. O fermă a vândut 8, tone de cartofi,astfel o treime cu un leu kilogramul, un sfert din rest 1, lei kilogramul şi restul cu 90 de bani. 45

47 Barem de evaluare dam g dm mm ,47 hl 6. 7 h 7. 0,7 l m 9. 7 de euro 10. MP3 player= 150 :1,5=100g 3 Telefoane = 450 g 4 MP3 playere = 400 g Total 850 g = = =8 minute ajunge la = m parcurge in 4 de ore 4 = 8 m ( in 4 zile ) 8+4 =1m in 5 zile va ajunge in varf 13.,5 km = 500 m 500 m +800 m+ 340 m=3640 m 14. 8, t = 800 kg 800 : 3 = 9400 kg vinde cu 1 leu, deci incaseaza 9400 lei =18800 kg ramase :4 = 4700 kg vinde cu 1, lei deci incaseaza 5640 de lei = kg ramase kg vandute cu 90 de bani incaseaza bani = 1690 de lei =7730 de lei 4p 4p 46

48 Teză pe semestrul al II-lea Profesor: Pană Lidia Tatiana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Sfântul Vasile, Ploieşti Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Cunoaştere şi Rezolvare de Aplicare înţelegere probleme Elemente Total de conţinut Scrierea numerelor raţionale sub diferite forme (fracţii ordinare şi 1 1 0% fracţii zecimale) Operaţii cu numere raţionale pozitive, aflarea unei fracţii dintr-un % număr Compararea numerelor raţionale pozitive; 4 0% rotunjiri şi aproximări Calcularea perimetrelor, ariilor; unităţi de măsură % TOTAL 4 (0%) 10 (50%) 6 (30%) 100% Competenţe de evaluat: C1 Identificarea în limbajul cotidian sau în probleme a fracţiilor ordinare şi a fracţiilor zecimale C Alegerea formei de reprezentare a unui număr raţional pozitiv şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracţii zecimale C3 Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operaţiilor cu fracţii zecimale şi a ordinii efectuării operaţiilor C4 Exprimarea, în rezolvarea sau compunerea unor probleme, a soluţiilor unor ecuaţii de tipul: x a = b; a x = b x a = b(a 0); x : a = b (a 0), a : x = b(x 0) şi a unor inecuaţii de tipul: x (,<,>); x a b(,<,>); x : a b(,<,>), cu a 0, unde a, b sunt numere naturale sau fracţii zecimale finite C5 Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute (utilizând ecuaţii sau inecuaţii) şi interpretarea rezultatului C6 Intepretarea unei configuraţii geometrice în sensul recunoaşterii elementelor ei şi a relaţionării cu unităţile de măsură studiate C7 Identificarea unor unităţi de măsură în diferite contexte C8 Analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile geometrice şi la unităţile de măsură studiate a b 47

49 Teză la matematică pe semestrul al II-lea Notă: Timpul efectiv de lucru este de 70 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Completaţi numai răspunsul (50p): 4p 1. Simplificând prin 15 fracţia 45 obţinem. 4p. Scris ca fracţie ordinară, numărul 3,5 este egal cu. 75 4p 3. Scris ca fracţie zecimală, numărul 5 este egal cu 4 4p 4. Aproximând cu eroare de 0,01 prin adaos numărul 4,5671 obţinem numărul. 4p 5. Rotunjind la sutimi numărul 0,378 obţinem numărul. 4p 6. A 8-1 zecimală a numărului 0,5(3) este cifra. 4p 7. Dintre numerele a = 7 4 şi b=19 este mai mic numârul. 1 4p 8. Dintre numerele x = 1,7 şi y = 1,7() este mai mare numărul. 4p 9. Numărul de 10 ori mai mare decât 0,005 este numărul. 6p 10. Desenaţi un dreptunghi. 4p 11. Exprimată în m, lungimea de 75,431 dam este egală cu m. 4p 1. Exprimată în cm, aria de 1,5 dm este egală cu cm. Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete (40p). 1. Efectuaţi: a) 1, ,3 0,13 = b) 6,48 : 1,8 +,5 1, 0,01 = c) 0, + 1, =. Rezolvaţi ecuaţiile: a) 5x + 0,45 =,35; b) 4x + 1 = 3x Un dreptunghi are lungimea de 45 m şi lăţimea cât 4 din lungime. 9 a) Calculaţi perimetrul dreptunghiului; b) Calculaţi aria dreptunghiului şi exprimaţi-o în dam ; c) Aflaţi lungimea laturii unui pătrat care are perimetrul egal cu perimetrul dreptunghiului. 48

50 Barem de evaluare I. Se acordă punctajul integral pentru rezultatul corect ,5 4,57 0, ,7() 0,05 desen 754,31m II. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale corecte. Pentru alte rezolvări corecte, diferite de cele din barem, se acordă punctajul integral. 150 cm 1. a) Suma Diferenţa b) 6,48:1,8 = 3,6,5 1, = 3 Finalizare c) 0, = 0,04. Suma Diferenţa a) 5x =,35 0,45 5x = 1,9 x=0,38 b) x-3x = x = 7 4 a) 4 9 din 45 = 0 m P = (L+l) P = (45+0) = 65 = 130 b) A = Ll A = 45 0 = 900 m 900 m = 9 dam c) P = 4a = 130 m a = P: 4 a = 130 : 4 = 3,5 m 49

51 Clasa a VI-a Test iniţial Profesor: Badea Daniela Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimazială Rareş Vodă Ploieşti Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Operaţii cu numere naturale.ordinea efectuării operaţiilor. Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10,, 5 Mulţimi:descriere, notaţii; element, relaţia dintre element şi mulţime; operaţii cu mulţimi Compararea şi ordonarea fracţiilor zecimale Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural; procent Transformarea unei fracţii zecimale într-o fracţie ordinară Media aritmetică a două fracţii zecimale finite Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre; transformări Unităţi de măsură pentru arie, volum, capacitate, masă, timp; transformări C1 C C3 C4 C5 C6 Total I1.() II10.(9p) II11.() II14.() I8.() I5.() II13a)() II13a)() II13b)(4p) I7.() II14.() II1.() II1.(6p) 9p I3.() I6.() I.() I4.() 10p II14a)() 9p II11.() II11.() 6p II14a)() I9.() II14a)() Total 3 8p 6p 10p 10p 90p 1 50

52 Competenţele de evaluat asociate testului de evaluare iniţială pentru clasa a VI- a: C1. Utilizarea operaţiilor şi a proprietăţilor acestora în calcule cu numere naturale/ raţionale pozitive C. Utilizarea de algoritmi pentru divizibilitatea cu 10, şi 5 C3. Identificarea şi utilizarea noţiunilor specifice teoriei mulţimilor C4. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj matematic/ limbajul ecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului C5. Alegerea formei de reprezentare a unui număr raţional pozitiv şi utilizarea de algoritmi pentru optimizarea calculului cu fracţii zecimale C6. Transpunerea în limbaj specific geometriei a unor probleme practice referitoare la perimetre, arii, volume, utilizând transformarea convenabilă a unităţilor de măsură 51

53 Test Notă: Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test doar răspunsurile. 1. Rezultatul calculului 3+615:3 este egal cu (45 de puncte). Dacă 3 x 64 atunci valoarea lui x este egală cu Numărul 10,43 transformat într-o fracţie ordinară este egal cu Soluţia ecuaţiei 1, x =10,8 este egală cu Un divizor propriu impar al numărului 30 este 6. Media aritmetică a numerelor x = 11,18 şi y = 3,3 este egală cu. 7. Pătratul unui număr natural este 144. Numărul este egal cu.. 8. Dintre numerele 4,15 şi 4, mai mic este Un dreptunghi are de 91 cm şi lungimea de 13 cm. Perimetrul dreptunghiului este egal cu..cm. Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete p 10. Efectuaţi: 3 : 3 : : p 11. (45 de puncte) Determinaţi lungimile laturilor unui triunghi ştiind că sunt exprimate în centimetri prin numere naturale consecutive pare, iar perimetrul triunghiului este de 3,6 dm. 1. Într-o şcoală sunt 680 elevi, iar 40% din aceştia sunt băieţi. Câte fete sunt în şcoală? A= N 15 şi B= y N y < 5 şi 3 divide y. * 13. Se dau mulţimile x x a) Determinaţi elementele mulţimilor A şi B; 4p b) Determinaţi elementele mulţimilor AB şi AB. 14. La un depozit s-au adus 4t de cartofi din care s-au vândut 1 qintale şi încă 16 kg. Cantitatea rămasă este ambalată în saci de câte 3kg şi transportată la un magazin de desfacere. 6p a) Câte kilograme de cartofi au mai rămas în depozit după vânzare? b) Câţi lei a încasat magazinul din vânzarea cartofilor dacă un sac costă,5lei? 5

54 Barem de evaluare Subiectul I (45 de puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item Rezultate , 5 sau15 7,4 1 4,15 40 Punctaj Subiectul II (45 de puncte) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem : : a b c 36cm b a 3a 6 36 c a 4 a = 10 b = 1 c = % din elevii şcolii sunt fete 60% 680= = 408 fete 13a) A = 1, 3, 5,15 B = 3, 6, 9, 1, 15, 18, 1, 4. 13b) A B = 1, 3, 5, 6, 9, 1,15, 18, 1, 4 A B = 3,15 14a) 4t = 4000kg 4p 1q = 100kg 4000kg 100kg 16kg = 784kg 14b) 784:3 = 98 saci 98,5 = 30 lei 53

55 Unitatea de învăţare: Divizibilitatea numerelor naturale Profesor: Apostol Adelina Monica Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială,,Nicolae Iorga Ploieşti Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Noţiunile de divizor şi multiplu.mulţimea divizorilor şi mulţimea multiplilor unui număr natural. Criterii de divizibilitate cu:;5;10;3;4;9;5;10 n. Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate. Noţiunile de: numere prime, numere compuse, divizor propriu, divizor impropriu. Descompunerea unui numar natural în produs de puteri de numere prime. Cel mai mare divizor comun şi cel mai mic multiplu comun a două sau mai multe numere naturale. Probleme cu divizibilitatea numerelor naturale. C1 C C3 C4 C5 C6 Total I.6() II.10 () II.11 () I.5() I.8() I.3() I.7() II.10 () II.1 (9p) I.9() I.4() II.13 () I.1() I.() II.14 (9p) II.13 () II.11 (7p) II.10 (4p) II.13 () Total p 10p 1 14p 10p 9p 1 54

56 Competenţe de evaluat: C1: Identificarea în exerciţii şi probleme a noţiunilor: divizor, multiplu, numere prime, numere compuse, divizor propriu, divizor impropriu. C : Aplicarea criteriilor de divizibilitate pentru descompunerea numerelor naturale în produs de puteri de numere prime. C3: Identificarea în exerciţii şi probleme a noţiunilor de c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c. a două sau mai multe numere naturale. C4: Utilizarea algoritmilor pentru determinarea c.m.m.d.c. şi a c.m.m.m.c. a două sau mai multe numere naturale. C5: Exprimarea unor caracteristici ale relaţiei de divizibilitate în mulţimea numerelor naturale, în exerciţii şi probleme care se rezolvă folosind divizibilitatea. C6: Transpunerea unei situaţii- problema în limbaj matematic/limbajul ecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului. 55

57 Test Subiectul I.Scrieţi pe foaia de test doar rezultatul. 1. Cel mai mare divizor comun al numerelor 4; 36 şi 54 este.... Cel mai mic multiplu comun al numerelor 90 şi 300 este Numarul natural 4. x3x este divizibil cu 5 pentru x{...} Cel mai mic număr de elevi care se pot alinia în coloane de câte 6 elevi, 8 elevi şi 1 elevi este Numărul y este prim pentru y = Cardinalul mulţimii divizorilor naturali ai lui 39 este Numărul natural de forma 17y este divizibil cu 6 pentru y= Numerele prime a, b şi c al căror produs este 015 sunt Dacă (a,b) =14 şi [a,b] = 490, atunci produsul numerelor a şi b este... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 9p 10. Se dau mulţimile A={x xd 36 } şi B={y y<40 şi y M 1}. Aflaţi A B şi B\ A 9p 11. Determinaţi numărul natural n ştiind că 5n-3 este divizor impropriu al lui 4. 9p 1. Descompuneţi în produs de puteri de numere prime numerele 4410 şi 94. 9p 13. Determinaţi cel mai mic număr natural diferit de zero care împărţit la 9 dă restul 8, împărţit la 6 dă restul 5 şi împărţit la 3 dă restul. 9p 14. Arătaţi că numărul A= 3 n 7 n n+1 7 n+1 + 3n+1 7 n este divizibil cu 31. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la 10. Toate subiectele sunt obligatorii. Timp efectiv de lucru: 50 minute. 56

58 Barem de evaluare Subiectul I Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Numarul itemului Rezultatul {3;9} 4 4 5;31; Subiectul II Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 10. A={1;;3;4;6;9;1;18;4} B={0;1;4;36} A B={1;36} B\ A={0;4} 11. Divizori improprii sunt 1 şi 4 5n=4 nin 5n-3=4 5n=45 n= = = n=9a+8 ;n=6b+5 ;n=3c+ (a;b;c numere naturale) n+1=9(a+1) ; n+1=6(b+1) ; n+1 =3(c+1) (n+1) =[3;6;9] n+1=18 n= A=3 n 7 n 7+ 3 n 3 7n +3n 3 7n 7 A=3n 7n (7+3+1) A=1 n divide A 6p 4p 57

59 Unitatea de învăţare: Rapoarte și proporții Profesor: Mocanu Ana Gabriela Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Nr. 1, Slănic Competenţe de evaluat C1 C C3 C4 C5 C6 Total Elemente de conţinut Rapoarte; procente; I4.() I9. () probleme în care intervin I1.() I3.() II10b)(7p) II10a)() procente II13.() 3 Proporții; proprietatea fundamentală a proporțiilor, I5.() aflarea unui termen II1.(6p) 1 necunoscut dintr-o proporție Proporții derivate I6.() Mărimi direct proporționale; I7. () regula de trei simplă II11.(4p) II11.() II1.() II13.(4p) 4p II13.() Mărimi invers proporționale; regula de trei simplă Elemente de organizare a datelor; probabilităţi I8. () II14.(4p) II14.() I. () TOTAL 6p 4p 7p 90p Competenţe de evaluat: C1. Identificarea rapoartelor, proporţiilor și a mărimilor direct sau invers proporționale în enunţuri diverse. C. Reprezentarea unor date sub formă de tabele sau de diagrame statistice în vederea înregistrării, prelucrării şi prezentării acestora. C3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii și mărimi direct sau invers proporționale. C4. Caracterizarea şi descrierea mărimilor care apar în rezolvarea unor probleme prin regula de trei simplă. C5. Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul rapoartelor, procentelor sau proporţiilor. C6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor şi proporţiilor a unor situaţii problemă şi interpretarea rezultatelor. 14p 58

60 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test doar rezultatele. (45 puncte) 1. Raportul dintre suma numerelor naturale pare și suma numerelor naturale impare mai mici sau egale cu 0 este egal cu.... Probabilitatea ca alegând un unghi al unui triunghi dreptunghic, acesta să fie unghi ascuţit este egală cu Un stilou costa 5 lei şi se scumpeşte cu 10%, preţul stiloului după scumpire va fi de...lei. 4. Dacă 0 reprezintă 5% dintr-un număr,atunci numărul este egal cu Dacă x 3 y și z 4 5 t atunci z t x y este egal cu a 4 Dacă, atunci numărul 5 7 este egal cu Cinci vulpi au împreună 90 de degete, numărul de degete pe care le au împreună 11 vulpi este egal cu Un bazin poate fi umplut de 6 robinete în 40 de minute. Pentru a umple bazinul în ore este nevoie de... robinete. 9. Rezultatele elevilor unei clase a VI-a la lucrarea scrisă semestrială susținută pe semestrul I sunt prezentate pe tranşe de medii în tabelul de mai jos.procentul elevilor care au obţinut cel puţin nota 5,este egal cu...%. Media <5 5-6,99 7-8, Număr elevi a 5 5 Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. (45 puncte) 9p 10. Un elev a cheltuit 1 4 din suma pe care o avea și apoi 50% din rest. I-au rămas 7,5 lei. a) Ce procent din sumă a cheltuit prima dată? 9p 11. b) Ce sumă a avut inițial? Dacă x și y sunt invers proporționale cu și respectiv 5, aflați valoarea raportului 4 x 5 y. 6 x 5 y 9p 1. Dacă 3 a b 16,atunci a și b sunt direct proporționale cu și respectiv 5. 4a 5b 33 9p 13. Un drumeț parcurge un traseu lung de 60 km în trei etape.în prima etapă parcurge 30% din traseu, iar în următoarele două parcurge distanțe direct proporționale cu 4 și respectiv 3.Câți kilometri a parcurs drumețul în fiecare etapă? 9p 14. Trei numere sunt invers proporţionale cu 1,1(6); 0,(6) şi,5.ştiind că diferenţa dintre cel mai mare şi cel mai mic număr este 7,7,aflaţi numerele. 59

61 Barem de evaluare PARTEA I (45 de puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerințe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item 1 Rezultate , Punctaj PARTEA a II-a (45 de puncte) Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem. 10. a) 1 0,5 5% 4 b)notăm suma inițială cu S.Elevul cheltuiește prima dată 5% din S,deci îi rămân 75% din S. Elevul cheltuiește apoi 50% din rest,deci îi rămân 50% din rest adică 7,5 lei , S Finalizare S =0 lei x; y i. p. ;5 x 5 y k 11. k k x ; y 5 k k x 5 y 5 6 x 5 y k k k k 3k 3 1,5 3k k k 60

62 1. 3a b a 5b a 66b 64 a 80b 35 a14b (7 a b a b a 14 a; b d. p. ;5 b % din60km 60km 18km a parcurs drumețul în prima etapă km 18km 4km au rămas de parcurs în etapa a două și a treia Notăm cu a și b distanțele parcurse de drumeț în etapa a două și respectiv a treia a b a; b d. p. 4;3 k a 4 k, b 3 k 4 3 ab4 4k 3k 4 k 6 Fnalizare :4 km a parcurs drumețul în etapa a două și 18 km a parcurs drumețul în etapa a treia ,1(6) ; 0,(6) ;,5 6 3 Notăm cele trei numere cu a;b respectiv c a; b; ci. p. ; ; a b c k a k; b k; c k b a c 3 6 bc7,7 3 k k 7,7 k a 6; b ; c 5 Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului obținut la

63 Unitatea de învăţare: Numere întregi Profesor: Rotaru Elena- Raluca Unitatea şcolară: Liceul Tehnologic Constantin Cantacuzino structură Şcoala Gimnazială Ţintea Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Aflarea opusului sau a valorii absolute a unui numǎr întreg Comparare. Ordonare Operaţii cu numere întregi Puterea unui numǎr întreg Ordinea efectuǎrii operaţiilor C1 C C3 C4 C5 C6 Total I 1() I () II 3() I 4() I 3() I 6() II 1 () II () I 7() II 1 () II () I 5() II 3 () II 1() II 3 () II 5() I 9() II () II 4 () 13 I 8() 0 II 5() II 4 () II 5() II 4() Mulţimea divizorilor unui numǎr întreg II () 11 Total Competenţe de evaluat: C1. Identificarea caracteristicilor numerelor întregi în contexte variate C. Utilizarea operaţiilor cu numere întregi şi a proprietăţilor acestora în rezolvarea ecuaţiilor şi a inecuaţiilor C3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi C4. Redactarea soluţiilor ecuaţiilor şi inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor întregi, în rezolvarea sau în compunerea unei probleme C5. Interpretarea unor date din probleme care se rezolvă utilizând numerele întregi C6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj algebric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului 6

64 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Alegeţi rezultatul corect.numai una din cele patru variante de răspuns este corectă. (4uncte) Opusul numărului +3 este... a) 3 b) -3 c) 3-1 d) 1 Valoarea absolută a lui este... a) 1 b) 6 d)-5 d) 5 Dintre (-) 4 şi (-3) 3 mai mare este... a) (-) 4 b) (-3) 3 Ordonat crescător sirul 8, -5, 6, -9 devine... a)-5,6,8,-9 b) 8,6,-9,-5 c)-9,-5,6,8 d) -5,-9,6,8 Rezultatul calculului ( ) este... a)6 b) -6 c) -18 d)18 Numărul cu 8 mai mic decat -3 este... a) 11 b)-11 c)5 d)-5 (-) 6 : 3 este egal cu... a) 8 b)-8 c) (-1) d) -1 3 În ce zi s-a înregistrat cea mai mică temperatură? Zi L M M J V S D Temp a) vineri b) marti c) sambata d) joi Produsul divizorilor lui 4 este... a) 64 b) 0 c) -64 d) 8 Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. ( 45 puncte) 9p 1. Efectuaţi: 44 + {-13 + [ 54: (14-3) (-8) :]} - 11 (-3) = 9p. Fie mulţimea A =. Determinaţi valoarea lui x. 9p 3. Determinaţi toate numerele întregi care verifică relaţia x 6 = 6 9p 4. 9p 5. Suma mai multor numere întregi consecutive este Numărul termenilor nenegativi este cu 5 mai mic decât numărul termenilor negativi. Câţi termeni are suma? La sosirea in staţia A1 în autobuz se aflau 15 persoane. Aici coboară 7 şi urcaă 5 persoane. În staţia următoare A coboară 10 persoane şi urcă 11. Câte persoane se află în autobuz în momentul sosirii în staţia A3? 63

65 Barem de evaluare Subiectul I Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns corect se acorda fie 5 puncte, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Subiectul II Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat in barem. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin impărţirea punctajului obţinut la 10. Subiectul I (45 puncte) 1. A 5 p. D 5 p 3. A 5 p 4. C 5 p 5. B 5 p 6. B 5 p 7. A 5 p 8. D 5 p 9. C 5 p Subiectul II [ ( 6 + 4)] -99= = = X 3 D9 ; D9 = {-9, -3, -1, 1,3,9} X 3 = 1 => x = 4 X 3 = - 1 => x = X 3 = - 3 => x = 0 X 3 = 3 => x = 6 X 3 = -9 => x = -6 X 3 = 9 => x = 1 3. x 6 = 6, x 6>0 x 6 = -6, x 6>0 x 6 = 6 => x = 6 x 6 = -6 => x = 0 4. S = - (k + 6) (k + 5) k -591 = - (k + 6) (k + 5) (k + 4) ( k + 3) ( k + ) ( k + 1) -591 = -6k 1 K = 95 Număr termeni: = A1 : = 13 A : = 14 A3 : 14 persoane (45 puncte) 6p 64

66 Unitatea de învăţare: Unghiuri Profesor: Crăciun Gheorghe Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit,unghi obtuz Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Sfânta Vineri Ploieşti C1 C C3 C4 C5 C6 Total I4() I9() 6p I1() I5() II1b() II1b() 1 Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare I() I3() I() I3() I8() I9() I9() IIc(6p) Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor I7() I6() II1a (1) II1b() IIa() I7() IIa() IId() I5() I7() IIa() IIb(6p) IId() 6p 0p Total 10p 4p 3 4p 14p 90p 65

67 Competenţe de evaluat: C1. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri geometrice plane în configuraţii date C. Verificarea faptului că două unghiuri sunt adiacente, complementare sau suplementare C3. Utilizarea proprietăţilor referitoare la unghiuri pentru calcularea măsurilor unor unghiuri C4. Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de unghiuri C5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de măsuri de unghiuri C6. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice în corelaţie cu determinarea unor măsuri de unghiuri 66

68 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul. 1. Un unghi propriu cu măsura mai mare de 90 o se numeşte unghi. Complementul unui unghi cu măsura de 38 o are măsura de o. 3. Suplementul unui unghi cu măsura de 154 o are măsura de o. 4. Un unghi format de două semidrepte identice se numeşte unghi 5. Unul dintre cele cinci unghiuri congruente formate în jurul unui punct are măsura de... o. 6. Dacă AOB şi COD sunt unghiuri opuse la vârf şi m( AOB) = 30 o, atunci m( COD) =... o. 7. Măsura unghiului format de bisectoarele a două unghiuri adiacente şi suplementare este de o 8. Calculând 35 o o 5 15 obţinem o 9. Dacă m( AOB) =73 o şi m ( COB) = 146 o, iar semidreapta (OA este situată în interiorul BOC, atunci m ( AOC ) este egală cu o Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete a) 8p b) Fie AOB, BOC şi COA trei unghiuri in jurul unui punct O, astfel încât m ( AOB)= x + 40 o, m( BOC) = 6x şi m ( AOC) = x + 50 o. Calculaţi: m( AOB), m ( BOC) şi m ( AOC). Ştiind că m ( AOB) = 70 o şi că m ( AOC) =110 o,arătaţi că MON este drept, unde [OM şi [ON sunt bisectoarele AOB şi AOC, respectiv. În figura de mai jos, AOB este un unghi alungit, m( AOC) = 6 o, iar m( BOD) = 44 o. C D. 7p a) Fig. 1 6 o 44 o A O B Reproduceţi pe foaia de lucrare desenul din figura 1 completându - l cu bisectoarea [OM a AOC. 6p b) Daţi exemple din figură de două perechi de unghiuri adiacente şi de două perechi de unghiuri neadiacente; 6p c) Calculaţi m ( COD ); 6p d) Calculaţi m( NOB ), unde [ON este bisectoarea COD. 67

69 Barem de evaluare PARTEA I (45 de puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item Rezultate obtuz 5 6 nul o Punctaj PARTEA a II-a (45 de puncte) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător Nu se aco.rdă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1a) m( AOB) + m( BOC) + m( COA)=360 o 1b) x +50 o + 6x + x +40 o = 360 o x= 30 o Finalizare : m( AOB) = 110 o m( AOM) = 55 o m( AON) = 35 o m( BOC) = 180 o m( COA) = 70 o Finalizare : m ( MON) = 90 o a) b) c) d) Transcrierea figurii Completarea desenului O pereche de unghiuri adiacente Altă pereche de unghiuri adiacente O pereche de unghiuri neadiacente Altă pereche de unghiuri neadiacente m ( COD) = 180 o ( m( AOC) + m( BOD)) Finalizare : m( COD) = 74 o m ( NOD) = 37 o m( BON) = m( NOD) + m( DOB) 4p 68

70 Finalizare : m( BON) = 81 o Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Unitatea de învăţare: Perpendicularitate Profesor: Mihai Pompilia Unitatea şcolară: Școala Gimnazială,,Radu și Severa Novian, comuna Adunați C1 C C3 C4 C5 C6 Total Elemente de conţinut Drepte perpendiculare. Construcția dreptelor I1.() perpendiculare. Distanța I4.() I9.() de la un punct la o 1 dreaptă. Construcția și congruența II10.() II10.() triunghiurilor II1.() 1 dreptunghice. Mediatoarea și I.() II11.() proprietatea punctelor de I5.() II11.() II10.() II1.() II11.() pe mediatoare. 3 Simetria față de o dreaptă II1.() Bisectoarea și I3.() proprietatea punctelor de I6.() I8.() 0p pe bisectoare I7.() Total 30p 10p 10p 10p 90p Competenţe de evaluat: C1: Identificarea și descrierea unor figuri geometrice plane și proprietățile lor în configurații geometrice date; C: Utilizarea instrumentelor geometrice pentru a desena figuri geometrice în contexte matematice date; C3: Determinarea și aplicarea criteriilor de congruență ale triunghiurilor dreptunghice; C4: Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor și ale liniilor importante în triunghi prin definiții, notații, desen; C5: Deducerea unor proprietăți ale triunghiurilor folosind noțiuni studiate; C6: Transpunerea unei situații problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemelor obținute și interpretarea rezultatelor. 69

71 70

72 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare)(4) 1 Identificați dreptele perpendiculare din figura Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculară pe...unui segment. 3 Bisectoarea unui unghi este semidreapta interioară unghiului care îl împarte în două unghiuri... 4 Un punct de pe mediatoarea unui segment este egal depărtat de... 5 Un punct de pe bisectoarea unui unghi este egal depărtat de... 6 Distanța de la un punct la o dreaptă se obține ducând... 7 Simetricul unui punct față de o dreaptă se obține ducând... 8 Desenați două mediatoare într-un triunghi și constuiți cercul circumscris triunghiului. 9 Desenați două bisectoare într-un triunghi și construiți cercul înscris triunghiului. Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete (4) În ABC, AD este bisectoare și AD BC. Arătați că ABC este isoscel. În ABC, TN este mediatoarea segmentului AC și TM este mediatoarea segmentului AB, Mϵ[AB] și Nϵ[AC]. Demonstrați că TBC este isoscel. Fie XOY, Aϵ(OX, Bϵ(OY astfel încât [AO] [BO] și (OC este bisectoarea unghiului XOY. Arătați că A și B sunt simetrice față de bisectoarea (OC. 71

73 Barem de evaluare Subiectul I (4) 1 AD BC mijlocul 3 congruente. 4 capetele segmentului 5 laturile unghiului 6 Perpendiculara din punct pe dreaptă. 7 Perpendiculara din punct pe dreaptă și prelungirea acesteia cu un segment egal cu ea. 8 9 Subiectul al II-lea (4) 10 desen BAD CAD (AD bisectoare) ABD ACD=90 0 ( AD BC) AD latură comună ABD ACD (ULU) AB=AC ABC este isoscel 11 desen TN este mediatoarea segmentului AC TA=TC TM este mediatoarea segmentului AB TA=TB TA=TB=TC TB=TC TBC este isoscel 1 desen AO=BO (ipoteză) AOD BOD ((OC este bisectoarea unghiului XOY) OD latura comună ADO ABO(LUL) AD=DB și ADO ADB=90 0 A și B simetrice față de (OC 7

74 Unitatea de învăţare: Proprietăţile triunghiurilor Profesor: Istrate Marilena Luminiţa Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior. Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi Proprietăţi ale triunghiului isoscel Proprietăţi ale triunghiului echilateral Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic Unitatea şcolară: Şcoala Gimazială,,Grigore Moisil, Ploieşti C1 C C3 C4 C5 C6 Total II.() II4() I.4.() I.7.() I.1.() I..() II..() I.3.() I.8.() II.1.() II3b() II.1.() II..() II..() 0p I.6.() I.5.() 10p I.9.() II.4.() II3c() II.1() II.1.() II3b() 18p II() II4() II4() II3a() II3a() II3c() 17p Competenţe de evaluat: C1 Recunoaşterea şi descrierea unor proprietăţi ale triunghiurilor în configuraţii geometrice date; C Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate; C3 Utilizarea unor concepte matematice în triunghiul isoscel, în triunghiul echilateral sau în triunghiul dreptunghic; C4 Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor şi ale liniilor importante în triunghi prin definiţii, notaţii şi desen; C5 Deducerea unor proprietăţi ale triunghiurilor folosind noţiunile studiate; C6 Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme legate de proprietăţi ale triunghiurilor. 73

75 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte10 puncte din oficiu. Subiectul I. Completaţi spaţiile punctate cu răspunsul corect În triunghiul MNP, m M 4, m N 54. Atunci m P În triunghiul ABC, m A 57 şi 65 m C. Măsura unghiului exterior din B este egală cu. Un triunghi isoscel are un unghi de 60 0, iar lungimea unei laturi este de 34 cm. Atunci perimetrul triunghiului este egal cu cm. Într-un triunghi dreptunghic lungimea medianei corespunzătoare ipotenuzei este din lungimea ipotenuzei. Într-un triunghi dreptunghic un unghi ascuţit are măsura de 45 0, iar ipotenuza are lungimea de 14 cm. Aria triunghiului este egală cu... cm Dacă G este centrul de greutate al triunghiului ABC, M este mijlocul laturii (BC) şi GM=6cm, atunci lungimea segmentului (AM) este egală cu cm. 0 Dacă în triunghiul ABC, 30 m B m C, iar AB =1 dm, atunci m C, BC =... m. Dacă două unghiuri ale unui triunghi isoscel obtuzunghic au măsurile direct proporţionale cu şi 5, atunci suma măsurilor lor este egală cu.. 0. Dacă D este piciorul înălţimii duse din A în triunghiul echilateral ABC, cu BD = 3x -5 cm, iar DC = x+13 cm, atunci perimetrul triunghiului ABC este egal cu... cm Subiectul al II-lea. Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 10p 1. Acoperişul unei clădiri este reprezentat schematic sub forma unui triunghi isoscel ABC. Ştiind 0 că m ABC 10, AC = 17 m, iar perimetrul triunghiului este de 39 m, să se calculeze înălţimea acopeerişului din punctul B. m A 74, iar punctul I este centrul cercului înscris în triunghi. 10p. În triunghiul ABC, 0 Calculaţi măsura unghiului BIC. 3. Fie triunghiul ABC dreptunghic în A, cu m B m C (BC), iar perpendiculara în D pe BC, intersectează cateta (AC) în E. m ADE m B m C. a) Demonstraţi că b) Dacă AE= ED, determinaţi măsurile unghiurilor triunghiului ABC. c) 0 Dacă m B 60 şi AE=5 cm, calculaţi lungimea catetei (AC).. Notăm cu D mijlocul ipotenuzei 10p 4. Fie triunghiul echilateral ABC şi A, B, C simetricele vârfurilor A, B, respectiv C faţă de laturile opuse. Demonstraţi că triunghiul A' B' C ' este echilateral. 74

76 Barem de evaluare I I I I.4. jumătate I I I.7.,4 I I II.1 Desen AB=AC=11cm 0 m C 30 BD=5,5m II. Desen II.3 a) 0 m BIC 180 m B m C 0 m B m C 180 m A 0 m B m C 53 0 m BIC 17 ADC, ADB isoscele Dem cerinţei b) m B m C m B 60 ; m C c) DE=5cm EC=10cm; AC=15cm II.4 Desen ABC, ACB, BCA echilaterale A -C-B ; A -B-C ; B -A-C coliniare A B C echilateral 75

77 Toate subiectele sunt obligatorii. Scrieti rezolvările complete. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Teză pe semestrul al II-lea Profesor: Ioniţă Paula Lucreţia Şcoala Gimnazială,,Mihai-Vodă, Pleaşa 8p 1. Calculaţi 8p. Rezolvaţi ecuaţiile: a) -3 + x = 0. b) x 1 = 5. 8p 3. Comparaţi numerele: a) -3 şi - b) 5 şi 4. 8p 4. Scrieţi un număr natural şi un număr întreg negativ. 8p 5. Fie x un număr natural diferit de zero. Arătaţi că numărul A = ( x 16x + 15x): x este număr natural. 8p 6. Calculaţi: [(-) 3 : (-) + (- + 4) ] : (-) +1. 7p 7. Desenaţi un triunghi dreptunghic şi numiţi catetele sale. 7p 8. Un triunghi dreptunghic ABC are m(a) = 90 0, m (B) = 60 0 şi AB = 3 cm. Calculaţi BC. 7p 9. Triunghiurile ABC şi MNP sunt congruente. Ştiind că AB = 7 cm, BC = 0,3 dm, AC = 50 mm şi m(a) = 50 0, calculaţi m(m) şi perimetrul triunghiului MNP. 7p 10. În triunghiul echilateral ABC, AM este înălţime şi BM = 5 cm. Calculaţi perimetrul ABC. 11. În triunghiul ABC cu m(abc) = 70 0, (BM este bisectoarea ABC, M AC, MN BC, N AB şi BN = 6cm. 7p 7p a) Arătaţi că MN = 6 cm. b) Calculaţi m(bnm). 76

78 Barem de evaluare Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Nr. subiect Rezolvare Punctaj 1. + = Finalizare: 0 4p 4p. a) x = 3 b) x = 6 x = 3 4p 3. a) -3 < - b) 5 > 4 4p 4p 4. Scrierea unui număr natural Scrierea unui număr întreg negativ 4p 4p 5. A = (-14x +15x) : x = = x : x = = 1 N 6. (-) 3 : (-) = - (- + 4) = 4 (-) + 4 = : (-) = -1 Finalizare = 0 7. Triunghi, notaţie, dreptunghic, scrierea corectă a catetelor 7p 8. m(<c) = 30 0 Teorema BC = 6 cm 9. BC = 3cm, AC = 5 cm P ABC = P MNP = 15 cm m(<m) = m(<a) = AM mediană BC = BM = 10 cm P ABC = 30 cm 11. a) m(<abm) = m(<mbc) = 35 0 (unghiuri formate de bisectoare) m(<mbc) = m(<nbm) = 35 0 (unghiuri alterne-interne) BMN isoscel de baza BM MN = BN = 6 cm b) m(<bnm) = [m(<nbm) + m(<bmn)] m(<bnm) = * Total 100 de puncte. 4p * Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la

79 Clasa a VII-a Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Divizor. Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c. Multiplu. Multipli comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.m.c Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive Rapoarte; procente; probleme în care intervin procente Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor. Mărimi direct proporţionale Mulţimea Z. Ecuaţii în Z I1.() II1.() Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului. Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi Proprietăţi ale triunghiului isoscel şi echilateral Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic Total 78 Test inițial Profesor: Dracinschi Nicoleta-Ionela Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Sfânta Vineri, Ploieşti C1 C C3 C4 C5 C6 Total I.() II10.() II11.(4p) II10.() II1.() 8 I6.() I3.() I5.() II11.() II10.() II1.() I6.(4p) II11.() I4.() I7.() I9.() I7.() I8.() I9.() I8.() II14.() II13.(4p) II14.() I8.() I9.() II14.() II13.()

80 Competenţe de evaluat asociate testului de evaluare iniţială pentru clasa a VII-a C1. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere întregi/ raţionale pozitive C. Utilizarea algoritmilor pentru determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a două sau a mai multor numere naturale C3. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin rapoarte, proporţii şi mărimi direct sau invers proporţionale C4. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj algebric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului C5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice în corelaţie cu determinarea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri C6. Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor şi ale liniilor importante în triunghi prin definiţii, notaţii şi desen 79

81 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Pe foaia de test scrieţi numai rezultatele. (45 puncte) 1. Rezultatul calculului este.... Cel mai mare divizor comun al numerelor 1 și 16 este Dacă 5 x 3 y 6x 8y 3, atunci este egal cu Dupa ce a plătit 0 lei pentru o excursie, un elev a rămas cu 60% din suma de bani ce o avea. Suma inițială a elevului a fost de... O persoană a cumpărat 3 kg de mere cu,50 lei kilogramul, 4 kg de prune cu 1,5 lei 5. kilogramul și kg de piersici cu 3,50 lei kilogramul. Dacă inițial a avut 100 lei, sumă de bani rămasă este de Raportul a două numere este, iar suma lor 70. Produsul celor două numere este egal cu... 7 Măsurile unghiurilor unui triunghi sunt proporționale cu numerele, 7și 9. Unghiul 7. exterior alăturat unghiului mai mic are măsura de... Baza unui triunghi isoscel are lungimea de 18 cm. Dacă perimetrul triunghiului este de cm., lungimea fiecăreia dintre cele doua laturi congruente este de Se considera mulțimea A = { ; 4; -5;,3; -1,(3); 0 }. Numărul numerelor întregi din mulțimea A este... x y Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. (45 puncte) 9p 10. Rezolvați în mulțimea numerelor întregi ecuația: ( 4 x 5-0,5) : p 11. Determinați toate valorile întregi ale lui x astfel încât 6 să fie un număr întreg. x 9p 1. În triunghiul ABCascuțitunghic AB = 8 cm., iar AC=1 cm. Mediatoarea laturii [BC] intersectează latura [AC] în D. Aflați perimetrul triunghiului ABD. 9p 13. În figura alăturată, unghiul ADE este congruent cu unghiul ABC și dreapta a este perpendicular pe DE. Demonstrați că dreapta a este perpendiculara pe BC. 9p 14. Desenați unghiul AOB și unghiul BOC adiacente complementare. Determinați măsurile lor, știind că m( BOC) = m( AOB). 80

82 Barem de evaluare Subiectul I (45 puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item Rezultate , Punctaj Subiectul al II lea (45 puncte) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 10 ( ) 5 = x = x 6 => x = x+ => x=3 Ζ => (x+) 6 => => x+ {-6; -3; -; -1; 1; ; 3; 6 } => x {-8; -5; -4; -3; -1; 0; 1; 3} 1 DE mediatoarea laturii BC => BD=DC P ABD= AB+BD+DA= AB+CD+DA=AB+AC=8+1=0 cm 13 ADE= ABC (alterne interne) => DE BC. Daca a DE => a BC 14 m( ABC)+m( BOC)=90 m( AOB)+ m( AOB)=90 <=> 3 m( AOB)=90 => m( AOB)=90 => m( AOB)=30 => m( BOC)=60 4p 4p Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea punctajului obţinut la

83 Matricea de specificaţii Unitatea de învăţare: Operaţii cu numere reale Profesor: Ciufu Petruța Adelina Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Mitropolit Pimen Georgescu, Provița de Sus Competenţe de evaluat C1 C C3 Total Elemente de conţinut I p I p I p I p 0.6p I p 0.6p II II.. 0.4p 0.6p II p II p 0.4p Competenţe de evaluat: C1 Aplicarea regulilor de calcul cu numere reale, a estimărilor şi a aproximărilor pentru rezolvarea unor ecuaţii. C Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în efectuarea calculelor cu numere reale. C3 Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operaţiilor cu numere reale. 8

84 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul. 1. Rezultatul calculului 49-6 este. Efectuând( 3) obținem 3. Raționalizând numitorul fracției 3 obținem 4. Valoarea numărului x din egalitatea x = 3 este: 3 3 a) b)5 c)3 d)-9 5. Pătratul numărului- 5 este: a)-5 b)5 c)5 d)10 Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 1. Determinați produsul numerelor x și y,unde x= și y= Efectuaţi: (5 6) ( 15)(15 5). 3. Aflați media aritmetică și media geometrică a numerelor a= 6-35 șib= Calculaţi:

85 Barem de evaluare I. II = / x =( 3) 3x=*3 X= p 1. X=6 3 Y= 3 x*y=6 3* 3= p. 3. ma=6 mg=1 4. Se raţionalizează şi se obţine: p 84

86 Unitatea de învăţare: Calcul algebric Profesor: Dinu Florina-Georgiana Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Adunarea și scăderea numerelor reale reprezentate prin litere Înmulțirea și împărțirea numerelor reale reprezentate prin litere Ridicare la putere cu exponent număr natural a numerelor reale reprezentate prin litere Formule de calcul prescurtat Metode de descompunere în factori I.1() Unitatea şcolară: Școala Gimnazilă Valea Cucului C1 C C3 Total I.() I.3() II.1a)(4p) II.1b)(4p) II.1c)(4p) II.3a)() II.3b)() 8 p II.3b)() II.b)() 3 p I.8() 5 p II.3c)() I.6() 17 p I.7() II.3a)() II.3b)() II.3c)() I.4() I.5() II.a)(4p) II.b)() II.c)() 47 p Competenţe de evaluat: C1. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule. C. Utilizarea operațiilor cu numere reale și a proprietăților acestora în rezolvarea unor ecuații și a unor inecuații C3. Aplicarea regulilor de calcul și folosirea parantezelor în efectuarea operațiilor cu numere reale. 85

87 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 0 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul. 5 1 Rezultatul caulculului 9x 4x + 10x 14x este egal cu... 5 Rezultatul calculului (x + 5) este egal cu Rezultatul calculului (x 1)(x + 1) este egal cu Descopunând în factori 3x + 3y + 3x obținem Descopunând în factori x(x + 1) 5(x + 1) obținem Descopunând în factori x 4x + 4 obținem Descopunând în factori x 49 obținem Rezolvând ecuația x = 81 obținem mulțimea soluțiilor S= { }. Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete Calculați: a) (5x 3) ; b) (4x 3) ; c) (3x 5)(3x + 5). Să se descompună în factori: a) 16(x + ) 9 ; b) x 3 + x 9x 9 ; c) x + 7x Rezolvați ecuațiile: a) x 5 = 0 ; b) x = ; c) (x 1) =

88 Barem de evaluare I 1. x 5 I. x + 10x I 3. 4x 1 5 I 4. 3(x + y + z) 5 I 5. (x 5)(x + 1) 5 I 6. (x ) 5 I 7. (x 7)(x + 7) 5 I 8. S = { +9; 9} 5 II 1a) 5x 30x II 1b) 14x 8 3x II 1c) 9x II a) [4(x + ) 3][4(x + ) + 3] = = (4x + 8 3)(4x ) = = (4x + 5)(4x + 11) II b) x (x + 1) 9(x + 1) = = (x + 1)(x 9) = = (x + 1)(x 3)(x + 3) II c) (x + 3)(x + 4) 5 II 3a) II 3b) (x 5)(x + 5) = 0 => => { x 5 = 0 => x 1 = 5 x + 5 = 0 => x = 5 x 64 = 0 => 81 (x 8 9 ) (x + 8 ) = 0 => x 8 => { 9 = 0 => x 1 = 8 9 x = 0 => x = 8 9 II 3c) (x + 1) 16 = 0 => => [(x + 1) 4][(x + 1) + 4] = 0 => => (x 3)(x + 5) = 0 => => { 3 = 0 => x 1 = 3 x + 5 = 0 => x =

89 Unitatea de învăţare: Descompunerea în factori Profesor: Marghioala-Andrei Maria Matricea de specificaţii Elemente de conţinut Operaţii cu numere raţionale Competenţe de evaluat Unitatea şcolară: Colegiul Naţional Nicolae Iorga, Vălenii de Munte C1 C C3 C4 C5 C6 Total I 6.() I 9.() II4.() II7() 14p Operaţii cu numere reale.modulul unui număr real II5(6p) II1() I7.() I8.() II3() II8() 9p Divizibilitatea in N. Pătrate perfecte II() II7() II3() 6p Descompunerea in factori folosind metoda factorului comun, restrângerea ca pătrat,diferenta pătratelor, gruparea termenilor şi formulele de calcul prescurtat Ecuaţii in Z I3.() I4.() II4() I1.() I.() I5.() II4() II() II6() II7() II(4p) II3() 9p 1 Competenţe de evaluat: C1 Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule. C Utilizarea operațiilor cu numere reale și a proprietăților acestora în rezolvarea unor ecuații. C3 Aplicarea regulilor de calcul și folosirea parantezelor în efectuarea operațiilor cu numere reale C4 Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operațiilor cu numere reale C5 Identificarea caracteristicilor numerelor reale și a formelor de scriere a acestora în contexte variate C6 Interpretarea matematică a unor probleme practice prin utilizarea operațiilor cu numere reale și a ordinii efectuării operațiilor 88

90 Test Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerințelor din Partea I și Partea a II-a se acordă 90 de puncte. Din oficiu se acordă 10 puncte. Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul efectiv de lucru este de 50 de minute. Partea I Scrieţi numai răspunsul. 1. Descompunerea in factori a expresiei x 16 este.... Descompunerea in factori a expresiei x 6x 9 este Soluția in numere intregi a ecuației (x-1) Soluțiile ecuației 3 x x 3 sunt Descompunerea in factori a expresiei x 3 4x 6. Daca a²-b²=4 si a-b=3 atunci a+b este Valoarea minima a lui x 4x 5 este... 3 =x(x-1) este... este Daca x 6x a = (x+3)² atunci valoarea lui a este Daca 3x-y=16, atunci 75-6x+4y este egal cu... Partea a II-a Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 1. Calculați x² unde x 3( 3 5) 5( 3 5) 3( 3 5) 5( 3 5). 9p. Să se arate că următoarele numere sunt pătrate perfecte: * a) ( n 5n)( n 5n ) 1, n N b) n( n 1)( n )( n 3) 1, n N n n c) 5 5 1, n N 3. Să se arate că numărul N ( x 5) (x 10) ( x 5) (5 x) pentru orice x R. 4. Rezolvați ecuația: n 3n 1 6p 5. Să se arate că: a) 11 6 ( 3) * este pătratul unui număr real b) 11 6 Z 6. Dați exemple de patru numere întregi a,b,c,d, astfel încât să aibă loc egalitatea: ( x x)( x x 8) 1 ( x a)( x b)( x c)( x d) 7. Fie A n 3 3n n 3. Arătați că A este divizibil cu 48 oricare ar fi n număr natural impar. 8. Să se arate că numărul B x 8x 11 este pozitiv pentru orice x R. 89

91 Barem de evaluare PARTEA I (45 de puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinte, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Item Răspuns (x-4)(x+4) (x+3)² x=1 {-3;+3} x(x-)(x+) 8 1 a=9 43 Punctaj PARTEA a II-a (45 de puncte) Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parțiale. 1. x ( 3 5) ( 3 5) x x x 0. a) Notam b n 5n, b(b+)+1=(b+1)² * cum N n n atunci 5n1 5 ² este pătrat perfect. b) n ( n 1)( n )( n 3) 1 ( n 3n)( n 3n ) 1 Notam b n 3n, b(b+)+1=(b+1)² * cum N n 3n1 ² este pătrat perfect. c) n atunci n n n (5 1) n cum n este număr natural atunci ( 5 1) 3. N ( x 5) ( x 5) ( x 5) ( x 5) N [( x 5) ( x 5)] N=10² 4. n 3n ( n 1)( n ) ( n 1)( n ) n 1 n ; este pătrat perfect ;...; 9 10 ( n 1)( n ) n 1 n 90

92 n n= 1 1 a) 11 6 ( 3) b) Z y x x Notam y(y-8)+1=y²-8y+1=(y-6)(y-) x x 6 ( x 3)( x ) x x ( x 1)( x ) a 3; b ; c 1; d 7. A n 3 3n n 3 ( n 1)( n 1)( n 3) n k 1, k N A 8k( k 1)( k ) k( k 1)( k ) 6 A48 8. B x 8x 8 3 B ( x 4x 4) 3 B ( x ) 3 ( x ) 3 0, x R 91

93 Unitatea de învăţare: Ecuaţii şi inecuaţii în R Profesor: Butac Ecaterina Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Colegiul de Artă,, Carmen Sylva Ploiești Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Proprietăţile relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale. Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b numere reale; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente. Proprietăţile relaţiei de inegalitate pe mulţimea numerelor reale. Inecuaţii de forma ax+b> >0, a,b numere reale cu x număr întreg. Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor. C1 C C3 C4 C5 C6 Total I.1.() I.. () I.4. () II.1. (10p) II.. (10p) I.6() I.5.() I.3.() 3 II.3. (10p) II.4. (10p) II.5. (10p) II.6. (10p) Total 1 0p 0p 90p Competenţe de evaluat: C1. Identificarea unor reguli de calcul numeric sau algebric pentru simplificarea unor calcule. C. Utilizarea operațiilor cu numere reale și a proprietăților acestora în rezolvarea unor ecuații și a unor inecuații. C3. Aplicarea regulilor de calcul și folosirea parantezelor în efectuarea operațiilor cu numere reale. C4. Redactarea rezolvării ecuațiilor și a inecuațiilor studiate în mulțimea numerelor reale. C5. Obținerea unor inegalități echivalente prin operarea în ambii membrii. C6. Transpunerea unei situații- problemă în limbajul ecuațiilor și/sau al inecuațiilor, rezolvarea problemei obținute și interpretarea rezultatului. 3 0p 9

94 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare) (30 puncte) 1. Soluţia reală a ecuaţiei x + 3 = 7 este.... Mulţimea soluţiilor naturale ale inecuaţiei x 5<-1 este egală cu Știind că este soluţie a ecuaţiei 5a x =16, atunci valoarea lui a este O soluție nenulă a inecuației 3x+ 11< 17 este Știind că ecuaţiile: x 18 şi mx 0 1 sunt echivalente atunci valorile reale ale numărului m sunt Suma soluțiilor întregi ale inecuației x este... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. (60 puncte) 10p 1. Rezolvaţi ecuaţia în mulţimea numerelor reale: (x 1) + 3x = x(x 1); 10p. Rezolvaţi ecuaţia în mulţimea numerelor întregi: 3x 1 = 10p 3. Să se rezolve în Z inecuaţia: 75x x 1 ; 10p 4. 10p 5. 10p 6. 3 x 1 x 1 Să se rezolve în N inecuaţia: < Ana și Dana au împreuna 6 de ani. Cu 4 ani în urmă vârsta Anei era dublu vârstei Danei. Ce vârstă are Ana acum? Suma dintre sfertul, treimea și jumatatea unui numar natural nenul este mai mica decat. Care este numarul? 93

95 Barem de evaluare Subiectul I (30 puncte) 1.. {0,1,,3} {-7; 7} 6. 0 Subiectul II. 1. (x 1) = x -x+ 1 x -x+ 1+3x= x - x x+x= -1 x= x-1= x=1 3x-1= - x=- 1 3 S= {1} x x 3 3 3x x 1 S= { 1,,3...} 4. 9(x+1)- 4(x+1) < 60 18x+9-8x- 4 < 60 x< 5,5 S= { 0,1,,3,4,5} 5. A+ D = 6 A - 4= (D - 4 ) 6 D 4 = D 8 3D = 30 D= 10 ani, A= 16 ani 6. x x x < 4 3 3x+4x+6x < 4 13x < 4 4 x< 13 S= {1} (60 puncte) 4p 4p 94

96 Unitatea de învăţare: Elemente de organizare a datelor Profesor: Neguţescu Gabriela Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Produsul cartezian a două mulţimi nevide Reprezentarea într-un sistem de axe perpendiculare (ortogonale)a unei perechi de numere întregi Reprezentarea punctelor în plan cu ajutorul sistemului de axe ortogonale;distanţa dintre două puncte din plan Reprezentarea şi interpretarea unor dependenţe funcţionale prin tabele,diagrame şi grafice Probabilitatea realizării unor evenimente Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială, Comuna Talea C1 C C3 C4 C5 C6 Total II.3a() I.(1) II.1a() 0 p I.4a() I.1a() II.a() II.b() II.c() II.3b() I.3a() I.3b() II.1b() II.1c() I.4b() I.4c() II.4() 5 p 0 p 5 p 0 p Competenţe de evaluat: C1: Identificarea unor corespondenţe între diferite reprezentări ale aceloraşi date C: Reprezentarea unor date sub formă de grafice,tabele sau diagrame statistice în vederea înregistrării, prelucrării şi prezentării acestora C3: Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin dependenţe funcţionale sau calculul probabilităţilor C4: Caracterizarea şi descrierea unor elemente geometrice într-un sistem de axe ortogonale C5: Analizarea unor situaţii practice cu ajutorul elementelor de organizare a datelor C6: Transpunerea unei relaţii dintr-o formă în alta (text, formulă, diagramă, grafic) 95

97 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test doar rezultatele 45 puncte 1 În graficul alăturat este prezentată evoluţia cursului dolarului (USD) în perioada 3-11 martie. Cea mai scăzută cotaţie în perioada 7-10 martie a fost de lei. 15 p Identificaţi coordonatele obiectelor din imaginea alaturată: (.., ) (.., ) (.., ) (.., ) (.., ) 3 În sistemul axelor de coordonate din figura alăturată sunt reprezentate punctele A,B,C şi D. a) Lungimea segmentului AB este de.. u.m. b) Distanţa dintre punctele C şi D este de.. u.m. 4 În tabel sunt centralizate notele elevilor clasei a VI-a la teza de matematică din semestrul I. Nota Număr elevi a) În clasă sunt elevi. b) Au obţinut minim nota 5 un număr de elevi. c) Un număr de elevi au obţinut note cuprinse între 6 şi 8. 96

98 Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 45 puncte 1 Se consideră punctele A(,4),B(-,-) şi C(8,0). a) Reprezentaţi în sistemul axelor ortogonale triunghiul determinat de punctele A,B şi C. b) Demonstraţi că ABC este isoscel. c) Aflaţi aria triunghiului ABC. Într-o urnă sunt 10 bile albe,1 bile roşii si 8 bile verzi. a) Aflati probabilitatea ca extrăgând o bilă,aceasta sa fie roşie. b) Aflaţi probabilitatea ca extrăgând o bilă aceasta sa fie roşie sau verde. c) Se fac două extrageri de bile şi constatăm că am extras o bilă albă şi una verde.care este probabilitatea ca la următoarea extragere să alegem o bilă albă,dacă bilele extrase anterior nu au fost puse înapoi în urnă? 3 Se consideră mulţimile A={0,,4} şi B={1,3} a) Determinati mulţimea A B b) Care este probabilitatea ca alegând un element (a,b) din muţimea A B,suma a+b să fie divizibilă cu 5? 4 Într-o şcoală,pentru alegerea reprezentantului în consiliul elevilor,au participat patru candidaţi iar rezultatul votului este reprezentat în diagrama din figura alăturată.ştim că Matei a primit 31 voturi. Câţi elevi au participat la vot? 97

99 Barem de evaluare Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărţirea la 10 a punctajului total obținut pentru lucrare. SUBIECTUL I Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul total al itemului,fie punctaj partial conform baremului,fie 0 puncte. SUBIECTUL al II-lea Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. Subiectul I Total - 45 puncte 1 4,0536 (-3,) (,1) (0,3) (4,0) (,-3) 3 a) 6 b) 8 4 a) 5 b) c) 16 Subiectul II c) (abscisa) 6, (ordonata) 5 1 a) Reprezentarea corectă a fiecărui punct Completează desenul cu triunghiul Total - 45 puncte b) Completarea desenului cu dreptunghiul MNPB unde M(-,4),N(8,4),P(8,-) AM=4 um,mb=6 um, AN=6 um,nc=4 um În AMB,cu m(m )=90 0, AB= 13 um În ANC,cu m(n )=90 0,, AC= 13 um AB=AC ABC isoscel c) MN=BP=10 um,mb=np=6 um,a(mnpb)=60 um A(AMB)=1 um A(ANC)=1 um A(BCP)=10 um A(ABC)=A(MNPB)-[A(AMB)+A(ANC)+A(BCP)]=6 um 98

100 a) Număr total cazuri=10+1+8=50 număr cazuri favorabile P= număr total cazuri P(bilă roşie)= 1 = b) 1+8=40 bile roşii sau verzi P(bilă roşie sau verde) = = 4 5 c) 10-1 = 9 bile albe rămase în urnă 8 1 = 7 bile verzi rămase în urnă = 48 bile au rămas în total P(bilă albă) = a) A B = {(0,1),(0,3),(,1),(,3),(4,1),(4,3)} b) A B conţine 6 elemente = 1, nedivizibil cu = 3, nedivizibil cu = 3, nedivizibil cu = 5, divizibil cu = 5, divizibil cu = 7, nedivizibil cu 5 deci număr cazuri favorabile = P(a+b divizibil cu 5) = 6 = % + 8% + 17% = 48% 100% - 48% = 5% din voturi au fost pentru Andrei Au votat x elevi 5%.. 31 voturi 100% x voturi x = Au votat 600 elevi 99

101 Unitatea de învăţare: Arii Profesor: Ghiță Marcela Matricea de specificaţii Elemente de conţinut Aria triunghiului Aria patrulaterului Competenţe de evaluat Aria paralelogramului Aria dreptunghiului Aria rombului Aria pătratului Aria trapezului Unitatea şcolară: Școala Gimnazială Nr., Boldești-Scăeni C1 C C3 C4 C5 C6 Total II.. () I.4.() I.6. () II.5.(4p) II.5.() I.7. () II.3 () I.. () II..() II.5.() I.3. () I.8. () II.1.() I.1.() II.1.() I.5. () II.4.(4p) II.3. () II.4. () II..(6p) II.1.() II.4. (4p) II.5. () II.3.() II.3.() II.4.(4p) 14p 1 16p 1 9p 0p Competenţe de evaluat: C1. Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietăţi precizate C Utilizarea formulelor pentru calcul de arii și perimetre pentru triunghiuri și patrulatere și a operațiilor cu numere reale în rezolvarea de probleme C3. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente, de măsuri de unghiuri şi arii. C4. Transpunerea unei situaţii problemă în limbaj algebric, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului. C5. Utilizarea proprietăţilor calitative şi metrice ale patrulaterelor în rezolvarea unor probleme C6. Aplicarea cunoștințelor în rezolvarea unor probleme din viața cotidiană. 100

102 Test evaluare Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea punctajului obținut la 10. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul. 40 puncte 1. Aria pătratului cu lungimea laturii de 1, dm este egală cu.dm.. Aria dreptunghiului care are lungimea de 15 cm și lățimea o treime din aceasta este de.cm. 3. Aria rombului cu lungimile diagonalelor de 0 cm şi 15 cm este egală cu cm Aria triunghiului cu lungimea bazei de 1,8 dm şi lungimea înălţimii de 10 cm este egală cu dm. Aria unui trapez dreptunghic cu lungimile bazelor de 5 cm, respectiv 13 cm, iar lungimile laturilor neparalele de 6 cm, respectiv de 10 cm este egala cu... cm 6. Aria unui triunghi dreptunghic dacă catetele sunt de 7 m și respectiv 10 m este egală cu...dm 7. Aria paralelogramului cu lungimea unei laturi de 60 mm si înălțimea corespunzătoare ei de 3 cm este egală cu... cm 8. Aria unui romb cu latura de 9 cm și înălțimea de 6 cm este de... cm. Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 50 puncte 1. Să se determine lungimea laturii unui pătrat a cărui arie este egală cu aria rombului ce are diagonalele de 50 cm si 64 cm. 10p. Dimensiunile unui dreptunghi sunt direct proporționale cu 7 și 5, iar diferența lor este de 40 cm. Aflați perimetrul și aria dreptunghiului. 10p 3. Paralelogramul ABCD are m( ADC) = 150 și DC=4 cm, iar distanța de la C la AB de 6 cm. Calculați: a) Aria paralelogramului ABCD; b) Lungimea laturii BC. 4. Fie ABCD un trapez isoscel cu AB CD,AB<CD,MN este linia mijlocie, M (AD), N (BC), 1 BE CD, AB=6cm, MN=8cm, BE=4cm. Aflaţi: a) lungimea segmentului CD; b) lungimea segmentului EC, c) aria trapezului ABED. 10p 5. În figura de mai jos este reprezentată o grădină. Parcela BCE este insămânţată cu gazon, parcela EDF este plantată cu flori, iar parcela ABEF este cultivată cu legume. Dimensiunile sunt astfel: AB=1 m, BC=10 m, F este mijlocul laturii AD, iar E este mijlocul laturii DC. Calculaţi: a) Suprafaţa cultivată cu legume b) Câte răsaduri de legume au fost cultivate, dacă pe o suprafaţă de 1 m se cultivă 1 răsaduri de legume. A B F 101 D E C

103 Barem de evaluare PARTEA I (40 de puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item Rezultate 1, , Punctaj PARTEA A II-A (50 de puncte) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1. Apătrat=. Aromb= l l l d 1 d d d = l 5 64 l 5 8 l 40 L l k 7 5 L l L 7k l 5k 7k 5k k 0 40 L 140cm l 100cm P ( L l) P 480cm A L l A 14000cm 3. a) Desen corect și notație corespunzătoare 10

104 , cm A CM AB A cm CM AB CM ABCD ABCD b) cm BC BC CM T m CBM A m D m A m ) ˆ ( 30 ˆ) ( ˆ ) ( 180 ˆ) ( Desen corect și notație corespunzătoare. a) cm CD CD CD AB MN b) cm EC AB CD EC c) 8 ) ( cm A BE DE AB A ABED ABDE 4p 4p 5. a) m A m A CF BC A m A DF ED A cm A A A A A ABFE BCF BCF EDF EDF ABCD BCF EDF ABCD ABFE b) rasaduri

105 Unitatea de învăţare: Teorema lui Thales Profesor: Neagu Mihaela Georgiana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Învăţător Athanasie Jan Stoicescu, Ariceştii- Zeletin Matricea de specificaţii Elemente de conţinut Competenţe de evaluat C1 C C3 C4 C5 Total Raportul a două segmente. Segmente proporţionale Teorema bisectoarei Teorema lui Thales Reciproca th. Lui Thales II. 1(a,b) I. (a) I.1 10p II. 1 (a,b) II. I. (c) 40p II. 3 I.3 1 Linie mijlocie în triunghi; linie mijlocie în trapez I.,4, 5(b,d) 0p Competenţe de evaluat: C1. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri geometrice plane în configuraţii date C. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi de segmente C3. Utilizarea noţiunii de paralelism pentru caracterizarea locală a unei configuraţii geometrice date C4. Exprimarea proprietăţilor figurilor geometrice (segmente, triunghiuri, patrulatere) în limbaj matematic C5. Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiurilor şi ale liniilor importante în triunghi prin definiţii, notaţii şi desen 104

106 Test Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I La itemii 1-4 completaţi astfel încat să obţineţi propoziţii adevarăte. 1. Dacă m,n, p q sunt lungimile a două perechi de segmente proporţionale, atunci m p.... Linia mijlocie în triunghi este segmentul care...ale triunghiului 3. AM AN Dacă M, N sunt puncte respectiv pe laturile AB şi AC ale triunghiului ABC şi, MB NC atunci Linia mijlocie în trapez este paralelă cu...şi egală cu... 0 p 5. Precizează valoarea de adevăr a propoziţiilor: a) Fie trei puncte A, B, C coliniare în această ordine, AB=6 cm; AC= 14 cm. Atunci b) Linia mijlocie a unui triunghi echilateral de latură 15 cm este 1,5 cm c) In triunghiul ABC, (AD bisectoarea unghiului A, AB= 6 cm; AC= 9 cm, atunci d) Aria unui trapez ce are h 10cm, lmij 18cm este 180cm. AB BC BD 9 DC Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 10p 1.a) Fie triunghiul MNP, MN= 10 cm; MP= 8 cm; A ( MN), B ( MP) a. iab NP, AM= 4 cm. Determinaţi AN, BM, BP. 10p b) Dacă C ( NP) a. ibc MN, NP 15cm, determinaţi CN, CP. 0p. Pe latura AB a triunghiului ABC, se ia un punct M prin care se duc dreptele MN AC, BN AP MP BC ( N BC; P AC). Arătaţi că 1 BC AC 10p 3. In triunghiul ABC, E ( AB), F ( AC). Arătaţi că EF BC dacă AE= 4cm, AB= 16 cm, AC= 0 cm, FC= 15 cm. 105

107 Barem de evaluare I n q uneşte mijloacele a două laturi MN BC Bazele, semisuma bazelor a) A; b) F; c) F; d) A. II.1 a) desen corespunzător enunţului T. THALES MA MB AB NP ; MN MP 4 MB 3 10MB 10 8 MB 3,cm MN MA AN; 10 4 AN; AN 6cm; MP MB BP; 8 3, BP; BP 4,8cm b) completarea desenului T. THALES PC BC MN PN PC 4,8 7 8PC; 15 8 PC 9cm; PN PC CN; 15 9 CN CN 6cm PB PM ; 4 =0p 106

108 107 II. Realizarea desenului corect (*) 1 ;. AB MB AB MB AB AB AB MB AB AB AM dar AC AP AB AM BC MP THALES T (**). BA MB BC BN AC MN THALES T din (*) şi (**) obţinem BC BN AC AP Deci BC BN AC AP BA MB AC AP 4p II.3 Observăm că BC EF AC AF AB AE Din AC AF AB AE cm AF FC AC AF THALES R T () (1) 4 1 () (1) p

109 Unitatea de învăţare: Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic Profesor: Oțelea Adela Corina Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Proiecții ortogonale pe o dreaptă Teorema înălțimii Teorema catetei Teorema lui Pitagora Teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora Formule deduse folosind teorema lui Pitagora Unitatea şcolară: Școala Gimnazială,,Profesor Nicolae Simache C1 C C3 C4 C5 C6 Total I.7() I.7() II.3() II.3() II.5a(4p II.() II.1() II.5b(4p I.5(4p) I.6(4p) I.4(4p) II.1() II.() I.1(4p) I.(4p) I.3(4p) I.8(4p) I.9(4p) II.3() II.3() II.3() II.3() 7p II.1() II.() II.3() II.3() II.1(4p) II.(6p) 3 II.4() II.4() 8p Total 9p 8p 8p 10p 80p Competenţe de evaluat: C1. Recunoașterea și descrierea elementelor unui triunghi dreptunghic într-o configurație geometrică dată. C. Aplicarea teoremei lui Pitagora într-un triunghi dreptunghic pentru determinarea unor elemente ale acestuia. C3. Deducerea relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic. C4. Exprimarea, în limbaj matematic, a perpendicularității a două drepte prin relații metrice. C5. Interpretarea perpendicularității în relație cu rezolvarea triunghiului dreptunghic. C6. Transpunerea rezultatelor obținute prin rezolvarea unor triunghiuri dreptunghice la situații problemă date. 108

110 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 0 puncte din oficiu. Subiectul I Pe foaia de test scrieți doar rezultatele. (36p) 4p 1 Lungimea diagonalei unui pătrat de latura 8 cm este cm. 4p Lungimea înalțimii unui triunghi echilateral de latură 16 cm este cm. 4p 3 Aria triunghiului echilateral de latura 0 cm este cm². 4p 4 Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu catetele de 1 cm și 16 cm, este cm. 4p 5 Lungimea înălțimii corespunzatoare ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu catetele de 1 cm și 16 cm este cm. 4p 6 Lungimea laturii unui pătrat cu diagonala de 19 este cm. 4p 7 Lungimea înălțimii corespunzatoare ipotenuzei unui triunghi dreptunghic cu proiecțiile catetelor pe ipotenuză de 0 cm și 16 cm este...cm. 4p 8 Un triunghi isoscel are laturile congruente de 10 cm iar baza de 1 cm. Lungimea înălțimii corespunzatoare bazei este...cm. 4p 9 Lungimea ipotenuzei unui triunghi dreptunghic isoscel este 18 cm. Lungimile catetelor sunt...cm. Subiectul al II lea. Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. (44p) 9p 1 Un dreptunghi ABCD are AB=15 cm și BC=15 cm. Să se afle lungimea diagonalei și măsura unghiului dintre diagonale. 9p Diagonalele unui romb ABCD sunt de AC=16 cm și BD=1 cm. Să se afle perimetrul și aria rombului. 1 3 Fie un triunghi ABC dreptunghic, m(â)=90, AD BC, D BC, BD=6cm, CD=8cm. Să se afle BC, AB, AC, AD. 4 Stabiliți dacă ABC cu AC=6 cm, AB= cm și BC= cm e dreptunghic și în caz afirmativ precizați unghiul drept. 8p 5 Enunțați: a) Teorema lui Pitagora b) Teorema catetei

111 Barem de evaluare Subiectul I: 1. 8 Subiectul al II-lea ;. 8 3 ; ABC este dreptunghic în BAC =AB +BC 3 3 ; 4. 0; 5. 9,6; 6. 19; ; 8. 8; 9. 9 AC =(15 ) +15 AC=30 cm ABCD dreptunghi AO=BO=CO=DO=AC/=15cm, unde =AC BD BOC echilateral m( BOC)=60 0. ABCD romb, =AC BD AO=BO=AC/=8cm, BO=DO=BD/=6cm AB=10cm( aplicând T.P. în AOB dr.în O) P=4 ABP=40cm A= AC BD O A=96cm. 3 Desen și BC=BD+DC BC=14cm AB =BC BD AB= AC =BC DC AC=4 1 cm 7 3 cm AD =BD DC AD=4 cm 4 BC =( ) =4cm, AB =( ) =1cm, AC =6 =36cm AC = BC + AB. Aplicând R.T.P. ABC e dreptunghic în B. 5 Enunț corect T.P. Enunț corect teorema catetei. 6 3 O. 4p fiecare răspuns corect 4p 4p 4p 4p 110

112 Unitatea de învăţare: Elemente de trigonometrie Profesor: Dudu Adela Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Școala Gimnazială George Coşbuc, Ploieşti Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Noțiuni de trigonometrie Aplicarea Teoremei lui Pitagora Transpunerea unei situații, problemă Asemănarea triunghiurilor Proprietăți ale elementelor de trigonometrie Arii de triunghiuri și patrulatere C1 C C3 C4 C5 C6 Total I 1,,3,4, 5,6 fiecare II 1a) II a) II a) II 3a) II b) II 1b) 4p 1a) II 3a) II a) II b) II 3a) II b) II 3a) II 3b) II 3c) II 1) a,b ) a,b 3) a,b,c 4) a,b,c II b) II 4c) II 4a) 4p 4b) II 3c) II 4a) 4b) 4c) Total 50p p 3 19p 8p 6p 111

113 Competenţe de evaluat asociate testului de evaluare C1. Aplicarea regulilor de calcul a rapoartelor constante în triunghiul dreptunghic C. Identificarea teoremelor necesare rezolvării triunghiului dreptunghic C3. Transpunerea unei situații problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei și interpretarea rezultatului C4. Exprimarea caracteristicilor matematice ale triunghiului dreptunghic și a elemntelor de trigonometrie C5. Redactarea rezolvării problemelor și interpretarea rezultatelor obținute C6. Alegerea metodei adecvate de rezolvare a problemelor în care intervin elementele de trigonometrie 11

114 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare) 1. Sinusul unui unghi ascuțit într-un Δ dreptunghic este egal cu..... Rezultatul calculului : sin cos 60 0 este Probabilitatea ca alegând un element din mulțimea A = {sin30, sin45, sin60 } acesta să fie un număr rațional este În ABC dreptunghic cu m(â)=90 și cosb = 3 5,atunci sinĉ este egal cu. 5. Se consideră ABC cu AB=3,AC=4,BC=5, atunci sinb +cosb este egal cu. 6. Dacă un unghi are măsura de 45 o, atunci tangenta unghiului este egală cu.... Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 6p 4p 8p 1. Fie ABC dreptunghic m(a ) = 90. Dacă tgb = 3 și BC = 15cm. Să se calculeze : 4 a) Perimetrul Δ b) sinb, cosb, ctgb, sinc, cosc. În trapezul isoscel ABCD, AB CD, AB = 4cm, CD = 1cm, AD BC = {O} și m(c ) = 60, calculați a) aria trapezului b) aria ΔBOA 3. Fie dreptunghic ABC având cateta AB = a 3 și m(b ) = 30, iar BE bisectoarea B. Să se calculeze : a) Segmentele determinate de bisectoarea BE pe cateta AC b)tangenta unghiului ABE c) Arătați că ctg AEBeste egală cu 3 4. Demonstrați valabilitatea următoarelor relații pentru orice unghi ascuțit x al unui Δ dreptunghic a) sin x + cos x = 1 b) tg x ctg x = 1 c) cos x tg x = sinx 113

115 Barem de evaluare S.I 1 cateta opusă ipotenuză S.I 1 S.I 3 1 S.I S.I S.I 6 1 S.II 1 S.II S.II 3 a) tgb = AC = 3 AC = 3K, AB = 4K AB 4 BC = (3K) + (4K) K = 9 K = 3 P = = 36cm b) sinb = AC = 9 = 3 = cosc BC 15 5 cosb = AB BC = 1 15 = 4 5 = sinc ctgb = AB AC = 9 1 = 3 4 a) BE CD EC = CD AB = 4cm m(ebc ) = 30 BC = 8cm BE = BC EC BE = 4 3 (B + b)h A ABCD = = 3 3 b) AOB~ DOC AB = AO = OB = 1 = k CD DO OC 3 A AOB = k A A DOC = 9A AOB DOC A DOC = A AOB + A ABCD, A AOB = 4 3 a) cosb = AB BC sinb = AC BC, BC = 4a, AC = a conform teoremei bisectoarei = AE AC = AB AC = 3 AE = a 3( 3) EC = AC AE = 4a( 3) b) tgabe = tg15 = AE = 3 AB c) m(aeb ) = = 75 ctgaeb = tgabe = 3 114

116 S.II 4 a) sinx = b a, cosx = c b a = b + c sin x + cos x = b + c = 1 b) tgx = b c, ctgx = c b a tgx ctgx = b c c b = 1 c) tgx = sinx cosx cosx sinx cosx = sinx 115

117 Unitatea de învăţare: Cercul Profesor: Ion Ileana-Luminiţa Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru) Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Colceag C1 C C3 C4 C5 C6 Total I1() I() 10p IV9(10p) I3() I4() III8b) () III8c) () 1 10p Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc Poligoane regulate: definiţie, desen Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat 116 III8a)() II5() II7() IV10(10p) IV11(10p) Lungimea cercului şi aria discului II6() IV1(10p) 1 TOTAL 1 0p 40p 10p 90p 0p 10p

118 Competenţe de evaluat asociate testului C1. Recunoaşterea şi descrierea elementelor unui cerc, într-o configuraţie geometrică dată C. Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri utilizând metode adecvate în configuraţii care conţin un cerc C3. Utilizarea informaţiilor oferite de o configuraţie geometrică pentru deducerea unor proprietăţi ale cercului C4. Exprimarea proprietăţilor elementelor unui cerc în limbaj matematic C5. Deducerea unor proprietăţi ale cercului şi ale poligoanelor regulate folosind reprezentări geometrice şi noţiuni studiate C6. Interpretarea informaţiilor conţinute în probleme practice legate de cerc şi de poligoane regulate 117

119 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I. Completaţi răspunsul corect. 1. Diametrul cercului de rază 7cm are lungimea de.cm. Dacă cercurile C1(O1; 4cm) şi C(O; 9cm) sunt tangente interior atunci segmentul O1O are lungimea de.cm 3. Dacă punctele A şi B sunt diametral opuse atunci măsura arcului AB este de. 4. Un unghi al unui hexagon regulat are măsura de. 0 Subiectul II. Încercuiţi răspunsul corect. 5. Latura pătratului înscris în cercul de rază 10cm este de a. 5cm b. cm c. 10cm d cm Aria cercului de rază 4cm este de a. 4πcm b. 8πcm c. 1πcm d. 16πcm 7.. Fie ABCD un patrulater inscriptibil cu măsura unghiului A de Atunci măsura unghiului C este de a b.90 0 c d Subiectul III. Asociaţi fiecărei litere din coloana A numărul corespunzător din coloana B astfel încât să obţineţi propoziţii adevărate În figura 1 măsura arcului mic AB este de 55 0 şi măsura unghiului BOC este de A B 1 8. a. m(< AOB) b. m( BC ) c. m(< ADC) Subiectul IV. Rezolvaţi următoarele probleme redactând rezolvările complete 10p 9. Coarda AB a unui cerc cu raza de 8 3 cm are lungimea egală cu 4cm. Aflaţi măsura arcului mic AB. Triunghiul ABC este înscris în cercul C(O; 8cm). Ştiind că m( AB )=60 10p şi că m(ac)=10 0, aflaţi măsurile unghiurilor şi perimetrul triunghiului ABC. 10p 11. Apotema triunghiului MNP este egală cu 3. Calculaţi latura şi înălţimea triunghiului 10p 1. Calculaţi aria porţiunii haşurate din figura, ştiind că ABCD este un pătratde latură 1cm şi cele patru cercuri au centrele în vărfurile patratului şi razele lor sunt congruente. Barem de evaluare 118

120 d.10 6 d a) b) c) Desen OC înălţime Calcul BC Sin (<BOC)= 3 m(<boc)=60 o m(ab)=10 o desen corect Calcul unghiuri BC=16cm AC=8cm AB= 8 3 Finalizare P= 4+ Formula apotemei 4 R= Formula laturii l= h= Aria patratului=144 cm Raza= 6cm Aria sectorului=9 Finalizare: Aria hasurata= p 119

121 Unitatea de învățare: Poligoane regulate Profesor: Popescu Daniela Matricea de specificații Elemente de conținut Competente de evaluat Poligoane regulate, definiții, construcții şi recunoașterea elementelor Unitatea școlară: Școala Gimnazială,,Toma Caragiu Ploiești C1 C C3 C4 C5 C6 Total I1.(6p) II6.() 11 Formule de calcul pentru elementele poligoanelor regulate I3.(6p) I5.(6p) II8.() II9a.() II10a.() II9a.() II7.() Poligoane înscrise în cerc I4.(6p) II8.() II7.() II7.(4p) 14 Operații cu numere reale I.(6p) II10a.() II8.() 10 Ecuații în mulțimea numerelor reale Aplicații ale geometriei în viața cotidiană Compararea numerelor reale II9b.() II9b.() II10a.() II9b.() II10a.() II8.() II10b.() 3 8 Total Competențele de evaluat asociate testului de evaluare: C1.Construcţia şi recunoașterea elementelor unui poligon regulat. C.Calcularea unor lungimi de segmente utilizând metode adecvate în configurații geometrice care conțin un poligon regulat. C3.Deducerea unor proprietăți ale poligoanelor regulate folosind reprezentări geometrice şi noțiuni studiate în unitatea de învățare,,cercul. C4.Interpretarea informațiilor conținute în probleme practice legate de poligoane regulate. C5.Aplicarea regulilor de calcul în efectuarea operațiilor cu numere reale. C6.Utilizarea operațiilor cu numere reale în rezolvarea unei ecuații. 10

122 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primește 30 de puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul: 6p 1. Un poligon se numește regulat dacă are toate laturile şi toate unghiurile respectiv... 6p. Perimetrul unui pătrat cu latura de 3,5 cm este... cm. 6p 3. Aria unui triunghi echilateral cu latura de 6 cm este... cm. 6p 4. Raza cercului circumscris pătratului cu latura de 4 cm este... cm. 6p 5. Apotema unui hexagon regulat cu latura de 8 cm este... cm. Subiectul II Scrieți pe foaia de test rezolvările complete. 6. Desenați un pătrat cu latura de 3,5 cm şi apotema acestuia. 8p 7. Aflați lungimea laturii unui triunghi echilateral, dacă aria şi perimetrul său se exprimă prin același număr. 9p 8. Calculați latura unui triunghi echilateral înscris în același cerc cu un pătrat de arie 7 cm. 8p 9. 10p 10. O piscină are forma unui hexagon regulat cu latura de 6m. a)aflați suprafața piscinei. b)aflați suma distanțelor de la centrul piscinei la laturile sale. În piscina, din problema anterioară, Cătălin înoată în linie dreaptă de la punctul A la punctul E şi apoi tot în linie dreaptă de la punctul E la punctul B. a) Determinați lungimea traseului parcurs de Cătălin. b) Arătați că lungimea traseului parcurs este mai mică de 3 m. 11

123 Barem de evaluare 1. congruente. 14 cm cm cm 4 3 cm Desenarea pătratului... Desenarea apotemei Formula ariei triunghiului echilateral... Formula perimetrului triunghiului echilateral... Egalarea celor două formule... l 3 4 = p l = 4 3 cm... Formula ariei pătratului... Latura pătratului =6 cm... Formula razei cercului circumscris pătratului... Raza cercului circumscris pătratului = 6 cm... Raza cercului circumscris pătratului = raza cercului circumscris triunghiului... Formula razei cercului circumscris triunghiului... Latura triunghiului = 6 3 cm.... a) Formula ariei hexagonului regulat... Arie hexagon = 54 3 cm... b) Suma distanțelor = 6 apotema hexagonului... Formula apotemei hexagonului... Suma distanțelor = 18 3 cm... 9p 8p 10 a) Traseu Cătălin = AE + BE... AE = l 3... AE = 6 3 cm... BE = R... BE = 1 m... Traseu Cătălin = cm... b)1,73 < 3 < 1,74...,38 < Traseu Cătălin <,44 < 3m... 10p 1

124 Unitatea de învăţare: Teză pe semestrul I Profesor: Șandru Monica Unitatea şcolară: Școala gimnazială Mănăstireanu Mihai Predeal Sărari Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Elemente de conţinut Operaţii cu numere reale Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor Arii (triunghi, patrulatere) Ecuaţii de forma ax+b=0 Paralelogram, pătrat, dreptunghi, romb; proprietăţi C1 C C3 C4 C5 C6 Total I3a.() I3b.() II1.() I3c.() I3a.() I3b.() II1.() II3() II3.() II3.() II3.() 4 I3d.() II.() II3.() I3d.() II4a. () II4b. () II4c. () I3d.() II4b. () II4c. () I3b.() II.() I3d.() II4a. () II4b. () II4c. () II.() II.() II3.() II4a. () II4b. () II4c. () I1a.() I1b.() I.(10p) II4b. () II4c. () II4d. (6p) Total Competenţe de evaluat: C1. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operaţiilor cu numere reale. C. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoria mulţimilor. C3. Aplicarea regulilor de calcul în efectuarea operaţiilor cu numere reale. C4. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajul ecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului. C5. Redactarea rezolvării ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor reale. C6. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea calculelor de lungimi de segmente, de măsuri de unghiuri şi de arii. 13

125 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 0 puncte din oficiu. Subiectul I itemi cu răspuns scurt (de completare) 10p 1 Completaţi spaţiile punctate astfel încât să obţineţi propoziţii adevărate: a. Diagonalele rombului sunt şi.; b. Măsura unui unghi al unui triunghi echilateral este de p Desenaţi un dreptunghi ABCD. Diagonalele dreptunghiului. si.sunt... 0p 3 Completaţi spaţiile punctate: a. Rezultatul calculului este egal cu. ; b. Dacă, atunci ; c. Opusul numărului 14 este.; d. Aria unui pătrat care are latura de este egală cu. Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 6p 1 Calculaţi :. 6p Rezolvaţi în ecuaţia :. 6p 3 După ce a parcurs dintr-un traseu şi apoi din rest, un excursionist constată că mai are de parcurs 1 km. Determinaţi lungimea traseului Fie paralelogramul. Se duce DE. Se cere: a. ; b. ; c. ; d.. 14

126 Barem de evaluare I1 a. perpendiculare şi congruente b. I Desenează dreptunghiul Notează dreptunghiul Diagonalele dreptunghiului AC şi BD sunt congruente I3 a. b. 1 c. -14 d. 4 II1 4p II II3 II4 a. b. c. d. 15

127 Matricea de specificaţii Unitatea de învăţare: Teză pe semestrul al II-lea Profesor: Petrescu Doina Liliana Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială, comuna Plopu Competenţe de evaluat/conţinuturi C1 C C3 C4 C5 C6 Total Operaţii cu numere II.1(4p) reale.ordinea efectuarii II.(10) II.3() II.1(6p) 0p operatiilor. Aplicarea regulilor de I.a() 10p calcul cu numere reale I. b() reprezentate prin litere Ecuaţii de tipul ax = b II.1(6p) II.(4p) 10p Stabilirea relaţiei de asemănare între două triunghiuri Relatii metrice in triunghiul dreptunghic II.4c() I.3() II.4b() 10p Deducerea unor proprietăţi ale triunghiurilor /patrulaterelor folosind noţiunile studiate I.1a() II.4 () II.4a() I.1c() 0p Calcularea unor lungimi de segmente şi a unor măsuri de unghiuri în configuraţii care conţin un cerc I.1b() I.4(10p) 1 Total 0p 10p 10p 1 30p 90p Competenţe de evaluat: C1. Aplicarea regulilor de calcul în efectuarea operaţiilor cu numere reale. C. Aplicare formulelor de calcul şi efectuarea operaţiilor cu numerele obţinute. C4. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj ecuatiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului. C5. Interpretarea informaţiilor conţinute în reprezentări geometrice în corelaţie cu determinarea unor lungimi de segmente. C6. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea calculelor de lungimi de segmente, de măsuri de unghiuri şi de arii 16

128 Teză la matematică pe semestrul al II-lea Nota : Toate subiectele sunt obligatorii Timpul de lucru este de 50 minute. Se acordă 10 puncte din oficiu Subiectul I. (40 puncte) 15 p 1. Stabiliţi valoarea de adevăr a propoziţiilor: a) tg60 0 = 3 (A) (F); b) l 4 R (A) (F); c) A3= l 3 4 (A) (F); 10p. Completaţi spaţiile punctate: x (...); a) 3 x....; b) o Fie triunghiul ABC cu m A 90 AB = 16 cm şi BC = 0 cm. Lungimea laturii AC este.cm. 10p 4. Asociaţi fiecărui element al coloanei A elementul corespunzător din coloana B: A B a) Diametrul cercului C(O,5cm) are 1. egale b) Măsura unui sfert de cerc este. 10 cm c) Lungimea cercului cu raza R este d) Cercurile congruente au razele 4. R SUBIECTUL II (50 puncte) Pe foaia de teză se trec rezolvările complete 10p 1. 10p. Rezolvati ecuatiile: a) 9x 1x 4 0 b) x 4x 4-5=0 Comparaţi media aritmetică şi media geometrică a numerelor a = 5 şi b = 5. x 1 5 x 3 x 3 x 4 10p 3. Calculaţi 0p 4. o Fie ABCD trapez dreptunghic cu m A md 90. Notăm cu M mijlocul lui AD, fie Q BC, astfel încât MQ BC şi N BC, P AD cu AB MN PQ CD. Dacă CD CQ a şi AB BQ b se cere: a) Să se arate că BMC este dreptunghic b) Să se calculeze lungimea segmentelor MN şi MQ. c) Să se calculeze lungimea segmentului PQ 17

129 Barem de evaluare SUBIECTUL I (40 puncte) 1. a) A; b)f; c) A 3 x. 3 x 3 3x x ; a) b) x 3 x 3x 3 3. AC = 1 cm 4. (a;) ; (b;3); (c;4); (d;1) 4x,5= 10p SUBIECTUL II (40 puncte) 1. 9x 1x 4 =(3x-). (3x-) =0 3x= x= 3 b) x 4x 4-5= (x-) 5 = (x--5)(x-+5)=0 x=7 sau x=-3 ma= 4 5 a b = 5 5 = = 5 mg= ab 5 5 = > 4 ma > mg 3. x 1 5 x 3 x 3 x 4 = 4x +4x+1= (x+1) 5(x-3)(x+3)=5(x -9)= 5x 45 (x-4) = x -8x +16 = 4x +4x+1-5x x -8x +16 = -4x +6 18

130 4. Figura a) MN = linie mijlocie în trapezul ABCD. MN AB CD a b BC în triunghiul BMC mediana MN = 1 o BC m M 90 b B b) MN l. m. MN MQ înălţime în BMC. AB CD a b o T. h. M 90 MQ CQ QB BMC : m MQ a b. c) PQM ~ QMNU. U. PQ QM QM MN MP NQ PQ MQ MN ab PQ a b 19

131 Clasa a VIII-a Test iniţial Profesor: Georgescu Mihaela - Roxana Matricea de specificaţii Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială Sfânta Vineri, Ploieşti Elemente de conţinut Competenţe de evaluat C1 C C3 C4 C5 C6 Total Operaţii cu numere raţionale I1.() I1.() Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale R I.() I.() I.() Formule de calcul prescurtat I3.() Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b R Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic I5.() I4.() I5.(4p) 8p I4.() I4.() I8.() I8.() I8.() Paralelograme particulare: pătrat, dreptunghi, romb; proprietăţi I6.() I6.() I7.() Arii (triunghiuri, patrulatere) I7.() I6.() I7.() Asemănarea triunghirilor I9.() I9.() Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale Modulul unui număr real, aproximări II1.() II1.() II1.() 10p IIa.() IIa.(8p) II3b.() 1 Media geometrică a două numere reale pozitive IIb.() Rezolvarea triunghiului dreptunghic II3a.() II3a.() II3b.() II3a.() II3c.() II3a.() II3b.() II3c.() 18p Total 1 10p 6p 1 9p 0p 90p 130

132 Competenţe de evaluat: C1. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operaţiilor cu numere raţionale C. Caracterizarea mulţimilor de numere şi a relaţiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoria mulţimilor C3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaţiilor cu numere reale C4. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbajul ecuaţiilor, rezolvarea problemei obţinute şi interpretarea rezultatului C5. Redactarea rezolvării ecuaţiilor şi a inecuaţiilor studiate în mulţimea numerelor reale C6. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea calculelor de lungimi de segmente, măsuri de unghiuri şi de arii 131

133 Test iniţial Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerinţelor din Partea I şi din Partea a II-a se acordă 90 de puncte. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test numai răspunsul. 1.. Rezultatul calculului ( 1 3 ) : (0,5 1 ) 1 este egal Numărul iraţional din mulţimea A = {0, (5); 7; 7 1 ; 48} este Expresia (+3x)( 3x) este egală cu După o scumpire cu 0% din preţul iniţial, un produs costă 330 lei. Preţul iniţial era de... lei. 5. Soluţia ecuaţiei x 6 = 0 este egală cu Dacă un pătrat şi un dreptunghi au ariile egale cu 64 cm, iar lungimea dreptunghiului este dublul lungimii laturii pătratului, atunci lăţimea dreptunghiului este egală cu... cm. 7. Dacă lungimile diagonalelor unui romb sunt 8cm şi 6 cm, atunci aria rombului este egală cu... cm. 8. Dacă ABC este un triunghi dreptunghic în A şi tangenta unghiului ABC este 1, atunci măsura unghiului ACB este egală cu... o. 9. Pe laturile (AB) şi (AC) ale unui triunghi ABC se consideră punctele E, respectiv F astfel încât EF BC, AB = 18 cm, AC = 36 cm, BC = 30 cm, FC = 1 cm. Perimetrul triunghiului AEF este egal cu... cm. Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. 10p 1. 10p. Rezolvaţi, în mulţimea numerelor reale, ecuaţia x 5 7 = x 3. a) Fie numărul real a = (1 3) + ( 3). Calculaţi (a ) 015. b) Calculaţi media geometrică a numerelor 11 şi 99. 9p 6p 3. În triunghiul ABC isoscel cu AB = AC, m( BAC) = 10 o şi AD este înălţime, unde D (BC). Ştiind că AD = 3 cm, determinaţi: a) perimetrul triunghiului ABC; b) aria triunghiului ABC, rotunjită la cel mai apropiat număr întreg; c) distanţa de la punctul B la dreapta AC. 13

134 Barem de evaluare PARTEA I (45 de puncte) Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinţe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare. Nr. item Rezultate x Punctaj PARTEA a II-a (45 de puncte) Pentru orice soluţie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. Nu se acordă fracţiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parţiale, în limitele punctajului indicat în barem. 1. 3(x 5) = 7( x) 6x 15 = 14 7x x = a a = < = > 0 3 = 3 Finalizare: (a ) 015 = 1. b m g = x y m g = = 11 3 = 33 3.a [AD] înalţime în ABC isoscel m( BAD) = m( DAC) = 60 o şi BD = DC m( ABD) = m( ACD) = 90 o 60 o = 30 o AD = 3 cm AB = AC = 3 cm Din teorema lui Pitagora în ABD BD = 3cm, deci BC = 6cm Perimetrul ABC = ( 3 + 3) cm 3. b A ABC = BC AD A ABC = 3 3 cm A ABC 5 cm 3. c d(b,ac) AC = BC AD Finalizare: d(b,ac) = 3 cm 4p 133

135 Matricea de specificaţii Competenţe de evaluat Unitatea de învăţare: Funcţii Profesor: Miu Lucreţia Ionela Unitatea şcolară: Şcoala Gimnazială, Comuna Proviţa de Jos C1 C C3 C4 Total Elemente de conţinut 1. Noţiunea de funcţie; I.1.a () I. 5. () descriere; dependenţe I.. () funcţionale 1. Valoarea unei funcţii întrun punct II.3.c () I.3. () II.1. (10p) I.1.c () 3. Apartenenţa unui punct la grafic I.1.b () II.3.a () 10p 4. Stabilirea coordonatelor punctelor de intersecţie II..b (10p) 10p 5. Reprezentarea grafică I. 4. () II..c () 0p II.3.b(10p) 6. Funcţii liniare II..a (10p) 10p determinare Total 3 10p 0p 90p Competenţe specifice 1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii.. Utilizarea valorilor unor funcţii în rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii. 3. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe şi/ sau a unor funcţii în scopul caracterizării acestora. 4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană. 134

136 Test Notă: Timpul efectiv de lucru este de 50 minute. Toate subiectele sunt obligatorii. Fiecare lucrare primeşte 10 puncte din oficiu. Subiectul I Scrieţi pe foaia de test doar răspunsul corect. (35 de puncte) 1. Fie funcţia f : A B unde A {1, } si f ( x) x a) b) Valoarea de adevar a propoziţiei: aparţine graficului funcţiei dacă şi f ( 1) este.... c) Rezultatul calculului f ( 1) f () este..... Doua funcţii f : A B şi g : C D sunt egale daca au.... B {,5} se numeşte. C(1,) B {,5}, iar 1 1 A 3. Fie funcţia f : R R f ( x) ax 3. Dacă f ( 5) atunci a este. 4. a) Reprezentarea geometrică a graficulului unei funcţii liniare f : R R, f ( x) ax b cu este: i) un segment închis ii) o semidreaptă iii) un segment deschis iv) o dreaptă 5. Care din diagramele urmatoare descriu o functie: a, b R i) ii) iii) Subiectul II Scrieţi pe foaia de test rezolvările complete. (55 puncte) 10p 1. Fie funcţia f :{0,1,} R f ( x) x. Scrieţi Imf, Gf şi reprezentaţi o printr un tabel. 10p. a) Determinaţi funcţia liniară ştiind că punctele M (,7) si N (1,4 ) aparţin graficulului funcţiei. 10p b) Pentru a 3 si de coordonate Ox si Oy. c) Pentru funcţia f : R R, f ( x) 3x 1 calculaţi aria triunghiului format de graficul funcţie cu axele de coordonate şi distanţa de la origine la graficul funcţiei. 3. Fie funcţiile f : R R ; f ( x) 5x 4 si g : ( ;7] R ; g ( x) x 1. a) Determinaţi punctul de coordonate egale ce aparţine graficulului funcţiei f. 10p b) Reprezintaţi grafic cele doua funcţii în acelaşi sistem de coordonate. c) Află soluţia ecuaţiei: f ( x 1) f ( x 3) g( x 1) g( 1). b 1, află punctele de intersecţie A si B ale graficulului funcţiei cu axele 135