ТЕОРИЈА КРЕТАЊА МОТОРНИХ ВОЗИЛА

Transcript

1

2 УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ Машински факултет у Крагујевцу Мирослав Демић Јованка Лукић ТЕОРИЈА КРЕТАЊА МОТОРНИХ ВОЗИЛА Монографија Крагујевац, 010.

3 ТЕОРИЈА КРЕТАЊА МОТОРНИХ ВОЗИЛА Монографија ISBN: Аутори: Рецензенти: Др Мирослав Демић, редовни професор, Машински факултет у Крагујевцу Др Јованка Лукић, ванредни професор, Машински факултет у Крагујевцу Др Ференц Часњи, редовни професор, Факултет техничких наука, Нови Сад Др Бранислав Ракићевић, ванредни професор, Машински факултет Универзитета у Београду Др Ђорђе Дилигенски, виши научни сарадник, Институт за нуклеарне науке Винча Издавач: За издавача: Штампа: Тираж: Машински факултет у Крагујевцу Сестре Јањић Крагујевац Др Мирослав Бабић, редовни професор, декан Машинског факулета у Краагујевцу Штампарија InterPrint, Јурија Гагарина 1, Крагујевац 50 примерака Одлуком број 01-1/656/7 од Наставно научног већа Машинског факултета у Крагујевцу одобрено штампање монографије "Теорија кретања моторних возила" Издавање монографије омогућило Министарство за науку и технолошки развој Републике Србије

4 САДРЖАЈ СПИСАК ОЗНАКА IX ПРЕДГОВОР 1 1 УВОД Литература ОСНОВИ ТЕОРИЈЕ МЕХАНИКЕ ТОЧКА МОТОРНИХ ВОЗИЛА 11.1 Увод Кинематика котрљања точка возила Котрљање радијално еластичног точка возила Котрљање точка моторних возила без дејства бочне силе Котрљање коченог точка Котрљање еластичног точка под дејством бочне силе Утицај бочног нагиба точка на бочне карактеристике пнеуматика Осцилаторне побуде од точкова Неуниформност пнеуматика Ексцентричност точка Неуравнотеженост точкова Модели пнеуматика Једноставни модели пнеуматика Модели који описују понашање енвелопе кретања Динамички модели пнеуматика који се котрљају по неравним подлогама Магична формула...46

5 .7.5 Модел пнеуматика за краће таласне дужине и средњи фреквентни опсег (SWIFT) Транзијенти модел точка Литература OТПОРИ КРЕТАЊУ ВОЗИЛА Отпор котрљања Отпор ваздуха Сила отпора нагиба пута Отпор инерцијалних сила Отпори прикључних возила Радни отпори Литература ПЕРФОРМАНСЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА Карактеристике мотора Губици снаге у трансмисији моторних возила Једначина праволинијског кретања моторног возила Одређивање максималног подужног успона пута које возило може да савлада Одређивање максималне брзине возила Израчунавање убрзања моторних возила Одређивање времена и пута убрзавања моторних возила Перформансе моторних возила са хидрауличким преносницима снаге Заједнички рад мотора са унутрашњим сагоревањем са хидродинамичком спојницом Заједнички рад мотора и хидродинамичког претварача обртног момента...99 ii

6 4.8.3 Перформансе моторних возила са ХДС и ХДТОМ Аналитичко израчунавање перформанси возила са ХДТОМ Напомене у вези аналитичког и нумеричког израчунавања перформанси моторних возила Граничне вредности перформанси моторних возила Динамичке реакције тла Гранична вредност погонских сила Граничне вредности перформанси моторних возила Економичност потрошње горива Израчунавање потрошње горива при константној брзини кретања возила Потрошња горива при нестационарној вожњи Могућности за смањење потрошње горива Одређивање потрошње горива код возила са хидродинамичким трансформатором обртног момента Избор параметара погонске групе моторних возила Мотор Одређивање преносних односа у механичкој трансмисији моторних возила Одређивање опсега преноса механичке трансмисије Избор преносног односа у главном преноснику Избор броја степени преноса у механичкој трансмисији Избор међустепена преноса у механичкој трансмисији Одређивање преносног односа у првом степену преноса Одређивање осталих преносних односа iii

7 4.1.7 Оцена изабраних параметара механичке трансмисије Усаглашавање режима рада мотора и хидропреносника у фази пројектовања возила Перформансе возила при нестационарном кретању Литература КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА Уводна разматрања Граничне вредности кочних сила Одређивање граничног успорења Ефикасност кочења Теоријски пут кочења Утицај масе возила на параметре кочења Теоријско време кочења Критична брзина при кочењу моторног возила Стварни параметри кочења Односи сила при кочењу Основни захтеви у погледу оптималног кочења Системи за спречавање блокирања точкова Кочење мотором Примена успорача Литература ОСЦИЛАТОРНА УДОБНОСТ МОТОРНИХ ВОЗИЛА Напомене у вези конструктивних извођења система за ослањање моторних возила и њихових агрегата Основне напомене у вези осцилаторних модела моторних iv

8 возила Карактеристике и моделирање еласто-пригушних елемената моторних возила Осцилаторни модели моторних возила Утицај конструктивних параметара на осцилаторну удобност моторних возила Утицај концепције возила Тренутни центри система за ослањање Оса ваљања Центар еластичности возила Утицај масе, крутости и пригушења на параметре осцилаторне удобности Основне напомене у вези избора параметара осцилаторних система у фази пројектовања моторних возила Основни појмови о стохастичкој параметарској оптимизацији Основни приступ оптимизацији осцилаторних параметара моторних возила Примена нумеричких метода у процесу параметарске оптимизације осцилаторних система моторних возила Литература ПОНАШАЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА НА ПУТУ Основни геометријски захтеви при заокретању моторних возила Гранични углови заокретања моторних возила Моделирање криволинијског кретања возила Једначина криволинијског кретања возила...53 v

9 7.3. Једначине кретања возила у покретном координатном систему везаном за возило Једначине кретања у непокретном координатном систему везаном за подлогу Упрошћени модел возила за анализу управљивости Пример модела за анализу управљивости возила Анализа заокретања троосовинског возила са еластичним точковима [41] Анализа заокретања четвороосовинских возила са еластичним точковима [39] Управљање возила на четири точка Заокретање возила при малим брзинама Заокретање возила при великим брзинама Стабилизација управљачких точкова Стабилност моторних возила Подужна стабилност Губитак стабилности услед бочног скретања моторног возила при кочењу Губитак стабилности услед бочног клизања само једне осовине возила Попречна стабилност моторних возила Стационарно кружно кретање возила Коефицијент резерве бочне стабилности возила Ближе дефиниције губитка стабилности услед превртања возила...35 vi

10 7.6.4 Стабилност возила при нестационарном криволинијском кретању Стабилност вучног воза Избор параметара возила са аспекта понашања на путу Литература ОСНОВНИ ПОЈМОВИ О ПРОХОДНОСТИ МОТОРНИХ ВОЗИЛА Контакт пнеуматика и тла у погоршаним путним условима Оцена профилне проходности Оцена проходности са аспекта отпора котрљања Општи показатељи проходности Утицај конструктивних параметара на проходност моторних возила Формула точкова Диференцијал Пнеуматици Мотор Систем за ослањање Уређај за самоизвлачење Литература ЦИРКУЛАЦИЈА СНАГЕ Перформансе возила са погоном на све точкове Паразитска снага, [8] Циркулација паразитске снаге у систему погона возила на све точкове Биланс снаге код возила са погоном на све точкове vii

11 9.4 Системи развода снаге са механизмом слободног хода Анализа идеалног тока снаге [1] Формирање шеме тока трансмисије n-осовинског возила Проток снаге у трансмисији при кочењу Систем за контролу вуче Литература Индекси viii

12 СПИСАК ОЗНАКА Ознака Јединица Назив А [m ] Чеона површина возила A d [J] Рад који треба извршити при деформисању тла а [m] Положај тежишта у односу на предњу осовину [(m/s)/cm] Размера за брзину B [mm] Ширина отиска пнеуматика [mm] Ширина возила фактор крутости у Магичној формули b [m] Положај тежишта у односу на задњу осовину [mm] Ширина обима [mm] Ширина захвата c [(s)/cm] Размера за време C фактор облика у Магичној формули csp, csz c tp и c tz c t [Nm/rad] [Nm/rad] [Nm/rad] Торзиона крутост предњег и задњег стабилизатора Торзиона крутост предњег и задњег система за ослањање Еквивалентна торзиона крутост система за ослањање

13 c tpu [Nm/rad] Торзиона крутост предњег система за ослањање c Укупна торзиона крутост система за tu [Nm/rad] ослањање возила D [/] Динамички фактор максимална вредност у Магичној формули [mm] Пречник радног простора хидродинамичког преносника d [/] Опсег преносних односа у мењачу E [/] Емпиријска константа фактор кривине у Магичној формули e MP [/] Коефицијент еластичности по обртном моменту e n [/] Коефицијент еластичности по броју обртаја f [/] Коефицијент отпора котрљања f p [/] Коефицијент отпора котрљања услед деформисања точка f pl [/] Коефицијент трења између плуга и тла f t [/] Коефицијент отпора котрљања услед деформисања тлa F c [N] Центрифугална сила F fd [N] Сила отпора кретања услед деформације F n [N] Центрифугална сила услед неуравнотежености пнеуматика G [N] Тежина G pl [N] Тежина плуга G T [N] Радијално оптерећење точка g e [kg/kwh] Специфична потрошња горива h [mm] Дубина захвата h(t) [/] Јединична функција кашњења x

14 h T [m] Висина тежишта возила h d [m] Дужина обима H [m] Висина возила i i [/] Преносни однос i - тог степена преноса мењачког преносника i o [/] Преносни однос главног преносника i o1 [/] Преносни однос у предњем погонском мосту i u [/] Укупан преносни однос трансмисије ј [m/s ] Убрзање ј` [m/s ] Успорење K [N] Сила кочења K max [N] Максимална сила кочења K о [knm - ] Специфични отпор тла k [/] Коефицијент пропорционалности (крутост) [/] Коефицијент промене обртног момента k A [/] Коефицијент искоришћења снаге k S [/] Коефицијент блокирања диференцијала k ϕ [/] Коефицијент погонске масе k 1 [knm -1 ] Јединични отпор орања L [m] Осовинско растојање М e [Nm] Обртни момент М k [Nm] Кочни момент М, Погонски момент који се преноси на леви и l М d [Nm] десни точак М max [Nm] Максимални обртни момент мотора M n [Nm] Момент ношења спојнице M o [Nm] Погонски момент М p [Nm] Обртни момент мотора при максималној снази xi

15 M P [Nm] Момент пумпног кола M T [Nm] Момент турбинског кола М TP /M TZ [Nm] Торзиони моменти предњег/задњег система за ослањање М, Погонски момент који се преноси на предњу 1 М [Nm] и задњу осовину m [kg] Маса возила [/] Број степени преноса у мењачу m e [kg] Еквивалентна маса m p [kg] Маса прикључног возила m ϕ [kg] Погонска маса n e [min -1, s -1 ] Број обртаја коленастог вратила мотора n M [min -1, s -1 Број обртаја при максималном обртном ] моменту n P [min -1, s -1 ] Број обртаја при максималној снази n v [min -1, s -1 ] Број обртаја при максималној брзини p d [Pa] Притисак у додирној површини p sp [Pa] Средњи специфични притисак p [/] Вероватноћа [%] Нагиб пута p m [%] Максимални нагиб пута P [/] Показатељ проходности P p [/] Показатељ проходности у односу на вероватноћу P c [W] Паразитска снага P f [W] Ангажована снага за савлађивање отпора котрљању P i [W] Ангажована снага за савлађивање отпорa инерцијалних сила P M [W] Снага при максималном обртном моменту xii

16 мотора P max [W] Максимална снага мотора P о [W] Снага на погонским точковима P t [W] Снага ангажована на трење у систему преноса снаге P v [W] Ангажована снага за савлађивање отпора ваздуха P vmax [W] Снага при максималној брзин и P λ1 /P λ [W] Ангажована снага за клизање предњих/задњих точкова Q [dm 3 /(100km)] Потрошња горива q [/] Количник геометријске прогресије q [/] Кочни коефицијент Q H [dm 3 /h] Часовна потрошња горива Q ks [dm 3 /(100km)] Јединична потрошња горива на празном ходу мотора Q s [dm 3 /(100km)] Потрошња горива у јединици времена r d [m] Динамички полупречник точка r f [m] Полупречник котрљања r o [m] Траг котрљања при заокретању r Δ [mm] Конвергенција R max [m] Максимални полупречник заокретања R min [m] Минимални полупречник заокретања R f [N] Отпор котрљању R i [N] Отпор инерцијалних сила R ј tra n R ј rot [N] [N] Отпор инерцијалних сила услед транслаторног убрзања Отпор инерцијалних сила услед угаоног убрзања R P [N] Радни отпор, отпор прикључног возила xiii

17 R pl [N] Радни отпор прикључних машина за обраду земљишта R Pm [N] Радни отпор прикључних машина R v [N] Отпор ваздуха R T [N] Сила у центру точка R α [N] Отпор нагиба пута v [m/s] Брзина v о [m/s] Обимна брзина точка v max [m/s] Максима брзина возила v [m/s] Транслаторна брзина возила v 1λ /v λ [m/s] Брзина клизања предњих и задњих точкова v pl [m/s] Брзина трактора при орању s [m] Полутаг точкова [/] Клизање точка S [m] Дужина отиска тла S H S V Хоризонтално померање у Магичној формули Вертикално померање у Магичној формули t [s] Време t ks [s] Време рада на празном ходу t m [s] Време кашњења мотора X Улазне променљиве у Магичној формули X i [N] Тангенцијална динамичка реакција тла Y i [N] Бочна динамичка реакција тла z [/] Број точкова Z [N] Вертикална динамичка реакција тла xiv

18 ГРЧКИ АЛФАБЕТ Ознака Јединица Назив α [ ] Угао подужног нагиба пута [ ] Бочни угао ломљења α b [/] Управљачка функција кочења α m [ ] Максимални подужни нагиб пута β [rad, ] Угао бочног нагиба пута [ ] Вертикални угао ломљења β m [ ] Максимални бочни нагиб пута δ [rad, ] Угао повођења точка [/] Коефицијент учешћа обртних маса δ h [/] Коефицијент учешћа обртних маса хидродинамичког дела трансмисије δ m [/] Коефицијент учешћа обртних маса механичког дела трансмисије γ [rad, ] Угао бочног нагиба точка [rad, ] [mm] Угао ваљања предњих и задњих мостова Положај неуравнотежене масе точка γ pr [N/m] Тангенцијална еластичност пнеуматика θ [rad, ] Средњи угао заокретања предњих управљачких точкова λ [/] Клизање [/] Коефицијент вишка ваздуха λ P [/] Коефицијент момента пумпног кола λ Т [/] Коефицијент момента турбинског кола, μ [/] Коефицијент прерасподеле оптерећења η [/] Степен искоришћења η h [/] Степен искоришћења хидродинамичког xv

19 преносника η m [/] Степен искоришћења мењачког преносника η k [/] Степен искоришћења карданског преносника η о [/] Степен искоришћења главног преносника η r [/] Степен искоришћења разделника погона η red [/] Степен искоришћења редуктора η u [/] Укупни степен искоришћења трансмисије κ [`] Угао конвергенције φ [/] Коефицијент пријањања φ is [/] Искоришћени коефицијент пријањања ρ [kg/m 3 ] Густина ψ [ ] Угао нагиба осовинице рукавца ω [rad/s] Угаона брзина точка ω T [rad/s] Угаона брзина турбинског кола [rad/s] Угаона брзина точка ω z [rad/s] Угаона брзина вијугања ИНДЕКСИ Ознака Јединица Назив 1/ Предњи/задњи крај возила l/d Леви/десни точак g Гоњени режим о Погонски режим Т Точак xvi

20 ПРЕДГОВОР Монографија Теорија кретања моторних возила представља ретроспективу резултата дугогодишњег истраживачког рада аутора у области моторних возила. Књига се састоји од девет поглавља. Свако поглавље садржи преглед коришћених библиографских јединица. Поред уводних напомена, обухваћена је механика кретања точка, отпори кретању возила, перформансе возила, кочење, осцилаторна удобност, стабилност, проходност и циркулација снаге. Детаљна анализа теорије кретања возила обухватила је и примере савремених решења. Бројне цитиране референце су резултат рада аутора на пројектима Министарства науке и технологије Републике Србије. Монографију могу користити научни радници, студенти техничких и сродних факултета као и инжењери који се баве проблематиком саобраћаја и транспорта. Због обиља емпиријских података и препорука, књига може бити веома корисна и пројектантима возила, као и онима који су почетници у овом послу. Користимо прилику да се захвалимо рецензентима професору др Ференцу Часњију, Факултет техничких наука у Новом Саду, ванредном професору др Браниславу Ракићевићу, Машински факултет у Београду и др Ђорђу Дилигенском, вишем научном сараднику, ИНН Винча на идејама, подстреку, саветима, корисним сугестијама и учињеним напорима да књига добије овакаво издање. У Крагујевцу, 010. године Аутори

21

22 1 УВОД Историја возила почела још 6000 година п.н.е. и то проналаском точка. Откриће точка је најважније откриће за човечанство. На кочијама Сумераца (700 година п.н.е.) постојали су дрвени точкови ојачани металним тракама везани за две осовине, слика 1.1. Метално ојачање је продужавало век трајања точка. Лежајеви који су постављани на точковима подмазивани су уљем или машћу животињског порекла. У периоду између године п.н.е. први пут је примењена предња управљачка осовина као центар заокретања возила. Слика 1.1 Кочије Сумераца, 700 година п.н.е. Стари Римљани су одвојили шасију од возила како би побољшали удобност. Ојачали су шасију кожним ремењем да би смањили утицај пута. То је било прво ослањање. Прво возило са лиснатим опругама које је имало управљање и кочнице се појавило у десетом веку у Централној Европи, слика 1.. Ово возило (кочије које су вукли коњи) кретало се брзином од преко 30 km/h. Лиснате опруге су поред улоге еластичног елемента, имале и улогу вођица. Возило се кочило преко ланчаног преносника и имало је ослоњену и неослоњену масу. 3

23 Током 18. века осцилаторна удобност је постала значајан захтев и појава трења између листова опруга користила се за пригушење осцилација. Како су лиснате опруге истовремено биле и вођице, престала је потреба да се уграђује ослона греда између осовина. Слика 1. Кочије које су имале системе ослањања, управљања и кочења Пад Западног римског царства као и развој железнице утицао је на то да се путеви које су изградили Римљани запусте и знатно економичније је било користити железницу за транспорт робе и људи. Међутим, развој нових подлога за путеве (макадам, MacAdam), примена назубљених точкова Волтера Хенкока (Walter Hancock, 1830.) и проналазак пнеуматског точка (Данлоп, Dunlop, 1888.) су били услови за удобнију и бржу вожњу по друмовима. Откриће зглобног управљањa, Георга Ланкеншпенгера (George Lankensperger) и Рудолфа Акермана (Rudolph Ackermann), године, унело је револуцију у развоју возила. Проналазак се заснивао на томе да два управљачка точка међусобно повезани крутом везом дају исти угао заокретања за оба точка, што се и данас користи као познати Акерманов принцип. У 18. веку појавила су се возила са сопственим парним погоном. За то су заслужни проналасци: године Кињоа (Nicolas Joseph Cugnot), године Џемса Вата и Ричарда Тревитика, (James Watt, Richard Trevithick, 180. године). Значајан помак у развоју моторних возила имала су открића четворотактних мотора Аугуста Отоа, Голтиба Дајмлера и Вилхелма Мајбаха (1876. године, August Otto, Gottlieb Daimler, Wilhelm Maybach) и примена бензина као погонског горива. Готлиб Дајлмер (1883. године) и Карл Бенц (Karl Benz, године) конструисали су прво моторно возило које је 4

24 погонио мотор са унутрашњим сагоревањем, слика 1.3. Радови истраживача Волта, Клајста, Стрита и ван Хелмонта у 17. и 18. веку (А. Volta, E. G. Kleist, R. Street, J. B. van Helmont) омогућили су Исаку де Ривазу (Isaaku de Rivazzu) да године први патентира возило које је погонио мотор са унутрашњим сагоревањем. Као погонско гориво коришћен је водоник. На жалост, овај мотор није никада прорадио због тешкоћа са формирањем смеше водоника и ваздуха у унапред дефинисаном односу за сигурно упаљење. Истраживања се настављају и у 19. веку (W. Gecil, S.Brown), која су праћена великим неповерењем према моторима са унутрашњим сагоревањем све до тридесетих година прошлог век, Карно, Далтон, Хелмхолц (С. Karnot, Dalton, H. Helmholz), када се наставља интензиван рад на овом развоју (Рајт, Барнет, Драке, W. Wright, W. Barnet, A. Drake). Слика 1.3 Први аутомобил (Карл Бенц, 1885) Прекретница у развоју моторних возила настаје и године када је у Француској Леноар (Jean Joseph Etienne Lenoir) израдио свој први гасни двотактни мотор са електричним паљењем смеше, који је као гориво користио течни нафтни гас. Степен искоришћења тог мотора је износио свега 3%. У Француској 186. године Рох (Alphonse Beau de Rochas) патентира четворотактни мотор са претходним сабијањем смеше, чији је степен искоришћења износио око 15%. 5

25 Прво возило са двотактним мотором који је користио бензин израдио је Маркус (Marcus) у Немачкој године, а слична возила израђују око године Деламар (Delamare) и Дебувил (Deboutteville) у Француској. Даљи допринос у развоју моторних возила везан је за истраживања Дајмлера, Отоа, Мајбаха и Бенца у периоду између и године када су она добила са данашњег аспекта своје препознатљиве обрисе. Бенц израђује године аутомобил масе 300 kg, чиме је постављена основа за развој путничких моторних возила. Мотор је имао водено хлађење и батеријско паљење смеше, а карбуратор се додатно загревао издувним гасовима чиме је омогућено боље формирање смеше лаког бензина и ваздуха. После првих резултата у Немачкој, почиње и нагли развој аутомобилске индустрије у Француској (Panhard, Levassor, Peugeot, Bollee, Renault). Карактеристике тадашњих возила су биле: брзине 0-45 km/h, снага мотора до око 1 kw максимално, при око 000 min -1. Почетком 0. века почиње и развој индустрије моторних возила у Енглеској (Lancaster, Napier, Rolls). У Италији се после године ради интензивније на развоју моторних возила (Bernandi, Lanza i Martino), a Ањели (Agneli) године формира фабрику Фиат у Торину. У САД су у 19. веку постигнути занемарљиви резултати на развоју моторних возила, а што се објашњава лошим стањем путева. Значајније резултате је имао Хенри Форд (Henrry Ford) када 189. израђује свој први аутомобил и године оснива своју фабрику Џенерал Моторс (General Motors). Већ првих деценија прошлог века САД постају водећа сила у производњи моторних возила. Паралелно са развојем мотора и возила радило се на развоју појединих склопова и подсистема возила. Историјски развој шасије је обухватао следеће фазе: одвајање шасије и каросерије, одвајање ослоњене и неослоњене масе, раздвајање елемената вођења и еластичних елемената ослањања точкова, раздвајање еластичних и елемената пригушења, раздвајање точкова од осовине, одвајање наплатка од пнеуматика, вођење са више вођица, одвајање система ослањања точкова од каросерије преко међушасије. Проналасци који су у последњх стотину година имали највећи значај за развој возила су: радијални пнеуматици, ваздушно ослањање, хидраулични 6

26 амортизери, гумени ослонци, хидраулички управљач, ваздушно ослањање, хидрауличке кочнице, диск кочнице, независни точкови исте осовине, ослањање у више тачака, погон на свим точковима и електронски системи возила (ABS, ASR, EBD, ESP, ACC,...). Концепција возила: Кочије нису имале погонске осовине. Први аутомобил је имао мотор позади и погонска осовина је била задња, међутим управљање возилом и његова вожња нису биле нимало једноставне. Задњи точкови су били знатно више оптерећени него предњи. Неравномернија расподела маса је била код концепта мотор напред погон позади. Момент и снага су преношени преко карданског вратила. Овај концепт је убрзо постао стандардни концепт погона који су усвојили Рено (Renault, 1898.) и Хорх (Horch, 1900.). Возила са концептом мотор напред и погон напред произведена су први пут у периоду до године (на пример, DKV F1 и Citroen Traction). Овај концепт се показао као веома повољан нарочито код возила мањих димензија, чије су компаративне предности у односу на стандардну концепцију: мања маса возила, већи унутрашњи простор, смањење трошкова производње. Кочнице: Кочионе папуче код првих аутомобила су биле кожне. Кочнице су биле постављене на задње точкове. Проблем je биo неравномерна расподела сила на предњим и задњим точковима. Први аутомобил са хидрауличким кочионим системом произвео је Крајслер (Chrysler) 190. године. Аутомобили произведени током тридесетих година прошлог века имали су двојни хидраулички систем преноса. Уведени у и вакумски појачавачи код теретних возила. У спортске тркачке аутомобиле Јагуар, (Jaguar) 195. године уводи диск кочнице на предњим точковима, како би повећао ефикасност кочења и омогућио веће брзине кретања. Праву револуцију у процесу кочења направио је систем против блокирања точкова (ABS Antilock Braking System). Алгоритам и цео систем ABS -а је развио Фриц Освалд (Fritz Oswald) за Бош (Bosch), године. Систем контроле вуче је развијен године, TCS (Traction Control System). Систем електронске контроле стабилности ESP (Electronic Stability Program) је уведен године. Управљачки систем: Чак су и возила са погоном на пару у 19. веку имала точак управљача. Током године, Амеде Боле (Amédée Bollée) је први пут применио управљачку осовину са системом зупчаник зупчаста летва на возилу La Mancelle. Примена управљачког система зупчаник - зупчаста летва је олакшала управљање возилом, јер је омогућила једноставно 7

27 превођење обртног кретања точка управљача у праволинијско кретање точкова управљачке осовине. Управљачки систем пуж пужни точак примењен је први пут године и има широку примену и до данашњих дана. Први серво управљач појавио се на тржишту године код Крајслера. Развој управљачког система се даље односи на управљање на сва четири точка које је имало примену код возила јапанских произвођача деведесетих година прошлог века, да би данас поново постало актуелно. Једна од значајних иновација у систему управљања је и подесиви стуб управљача. Систем еластичног ослањања: Након што је полу-елиптична, лисната опруга нашла широку примену код првобитних возила почела је примена торзиона (торзионих осовина) и спиралних опруга прогресивних карактеристика. Жан Албер Жорж Други и Лојд Арабела (Jean Alber Gregorie due, Lloyd Arabella) су године први пут применили спиралну опругу као еластични елемент система ослањања. Цео блок опруга амортизер примењен је код Опела године ради уштеде у простору. Последњих година развој у овој области се фокусира на примени нових материјала који дају боље карактеристике еластичних елемената и мање димензије. Примена стабилизатора је почела године као би се повећала угаона крутост, нарочито код возила која су имала независно предње ослањање. На пример, ваздушно ослањање датира још из године. Први патент ваздушног ослањања из 190. године је власништво Вестингхауса (Westinghaus). Прво хидро-пнеуматско ослањање развио је Ситроен, године. Већина луксузних аутомобила више класе имала је ваздушно ослањање како би се побољшала осцилаторна удобност. Пригушни елементи: Током првих педесет година развоја аутомобила није ни било значајнијих брзина кретања, те није ни била изражена потреба да се користе пригушни елементи у систему еластичног ослањања. Осцилације су пригушиване трењем гумених или азбестних трака. У том случају је трење било веће од трења клизања па услов да пригушење расте са брзином кретања није било могуће остварити. Напреднији пригушивачи трењем појавили су се око 190. године и имали су гуму као пригушни елемент. Хидрауличка, ротациона пумпа која се налазила између две коморе омогућила је пригушење осцилација сразмерно брзини кретања. Ротациони пригушивачи су се користили све до године када су почели да се користе транслаторни пригушни елементи. Америчка фирма Монро (Monroe) је године први пут произвела телескопски хидраулички амортизер. 8

28 Пнеуматици: Проналазак пнеуматика је патентирао Данлоп године и прво је примењиван на бициклима. Масовну примену на возилима је нашао тек касније и брзина возила са пнеуматицима на точковима није прелазила 30 mph. Мишлен (Michelin) је први применио конструкцију са пнеуматиком који је раздвојив од наплатка. То су били точкови са унутрашњим пнеуматиком. Гудјир (Goodyear) године први пут примењује мешавину природне гуме и угљеника. Висок притисак у пнеуматицима је утицао на осцилаторну удобност, па почиње примена дијагоналног распореда кордова, први пут код Ситроена, 193. године. Притисак у пнеуматицима је био.5 бара. Дијагонална структура корда спречила је прегревање пнеуматика и оштећења унутрашњег пнеуматика. Повећана је и бочна стабилност пнеуматика. Током тридесетих година прошлог века памучни корд је замењен синтетичким. Први точак без унутрашњег пнеуматика направиле су фирме Данлоп и Гудриџ године. Следећи значајан корак у развоју пнеуматика је конструкција радијалних пнеуматика са челичним кордом (Мишлен, 1948.године). Серијска примена ове врсте пнеуматика почела је године код Ситроена. Примена челичних жичаних слојева омогућила је кретање већим брзинама. Да би се смањио отпор котрљању додавана је силка у мешавину гуме и каучука. Између два светска рата у производњи моторних возила посебно се истичу: Крајслер, Кадилак, Форд, Бјуик (Buick), Шевролет (Chevrolet) и др. (САД), Лејланд (Leyland), Доџ (Dodge), Морис (Moris), Ровер (Rover) и др. (Енглеска), Рено (Renault), Ситроен (Citroen), Пежо (Peugeot) и др. (Француска). Немачка аутомобилска индустрија интензивно се развила после другог светског рата БМВ (Bayerishe Motor Werke), Дајмлер Бенц (Daimler Benz), Опел (Opel), Порше (Porsche), Фолксваген (Volkswagen), МАН (MAN - Maschinenfabrik Augsburg Nürnberg) и др. Данас највећи произвођачи моторних возила у свету су Кина, Јапан, САД, Немачка, Јапан, Јужна Кореја и Бразил. Развојни пут моторних возила је био веома дуг и тежак. Он и поред достигнутог степена техничко-технолошког развоја није ни данас много лакши јер се постављају све строжији захтеви које треба испунити. Интензиван развој аутомобилске индустрије изискује познавање и увођење нових дисциплина и метода у теоријском разматрању сложене проблематике моторних возила. У овој монографији приказани су резултати истраживачког рада аутора у области теорије кретања моторних возила. Књига обилује и великим бројем података, који могу бити корисни при изради техничких 9

29 захтева, односно идејних пројеката моторних возила (путничких, теретних и аутобуса). Посебна пажња је посвећена перформансама (са класичном и хидродинамичком трансмисијом), кочењу, осцилаторној удобности, понашању на путу у карактеристичним експлоатационим условима и кретању моторних возила у отежаним условима (аспект проходности). Покушало се да се на једном месту укаже и на најзначајније конструктивне факторе који утичу на кретање моторних возила, као и на препоруке за њихов избор у почетној фази пројектовања Литература [1] Genta, G: Motor Vehicle Dynamics - Modeling and simulation, World Scientific, [] Демић, М. и др.: Теорија кретања моторних возила, Технички факултет у Чачку, Чачак, [3] Moon F.: The Machines of Leonardo da Vinci and Franz Reuleaux, Kinematics of machines from the renaissance to the 0 th century, Springer, 007. [4] International Organization of Motor Vehicle Manufacturers, OICA Report, 009. [5] Техничка енциклопедија 1 А-Б, Загреб, MCMLXIII, Издање и наклада Југословенског лексикографског завода, [6] Heißing, B. Ersoy (Hrsg.) М.: Fahrwerkhandbuch, Vieweg+Teubner Verlag, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden

30 ОСНОВИ ТЕОРИЈЕ МЕХАНИКЕ ТОЧКА МОТОРНИХ ВОЗИЛА.1 Увод Улога точкова у процесу кретања моторних возила може се објаснити помоћу слике.1, на којој је приказана међусобна веза точкова и шасије возила. На слици слици.1а су приказани предњи, а на слици.1б задњи погонски точкови. Претпоставља се да се возило креће праволинијски, малом брзином. Активне и реактивне силе на точковима зависе од тога да ли су они погонски или непогонски (у општем случају и кочени), као и од њиховог положаја у односу на шасију возила (напред, позади). Погонски точкови моторних возила имају задатак да у контакту са тлом претворе снагу и обртни момент, које преко трансмисије примају од погонског агрегата, у рад и омогуће кретање возила. Непогонски точкови моторних возила помажу кретање, али се преко њих не преноси обртни момент. У зависности од концепције возила, управљање возилом се може остварити преко предњих, задњих, односно свих точкова, [8]. Како би се објаснило кретање моторних возила са точковима као кретачима, неопходно је објаснити процесе и релације које се јављају при котрљању точка. Релације могу бити кинематичке (обухватају само брзине и померања) и динамичке (укључене силе и моменти). Услови котрљања точкова одређују се међусобним односом пнеуматика и пута, са једне и точка и шасије моторних возила, са друге стране.

31 Слика.1 Начин остваривања кретања моторних возила у зависности од положаја погонских точкова Слика. Шема сила и момената које делују на точак Везу шасије моторних возила и точкова, у општем случају прате активни моменти на точку M T (погонски М о или кочни М k ), као и сила R T, која делује у центру точка (она се обично разлаже на компоненту у правцу кретања и компоненту која је нормална на правац кретања). На основу смера активног момента на точку и смера дејства силе може се извршити категоризација режима рада точка (погонски, непогонски, кочени [,8,4], 1

32 слика. ). Карактеристични режими кретања точка су: а) Погонски точак Вектор погонског момента, М T поклапа се са смером угаоне брзине точка, а сила R Т има смер који је супротан смеру брзине центра точка, слика.а. б) Непогонски или вођени точак Момент М T је једнак нули. Сила R Т која делује у центру точка има супротан смер од смера брзине кретања возила (у пракси М Т није никада једнак нули, због постојања отпора котрљања у лежиштима али се најчешће занемарује), слика.б. ц) Кочени точак Момент М T, има смер супротан од угаоне брзине точка, односно једнак је кочионим моменту М k и сила R Т има смер кретања возила, слика.в. д) Слободан точак нули и На точак делује обртни момент М T док је сила у центру точка једнака е) Неутрални точак Режим у коме на точак истовремено делују и обртни момент М T и вучна сила, која делује у смеру кретања возила.. Кинематика котрљања точка возила Идеалан случај котрљања точка се јавља када су точак и пут апсолутно крути. Тада се тренутни пол брзина налази у тачки О 1, а точак се котрља праволинијски, слика.3. У реалним условима, због истовремене деформације точка и тла контакт се остварује по површини [8,9,11-14,18,19]. 13

33 Претпоставља се да се точак котрља без проклизавања, угаоном брзином ω и посматра се било која тачка на обиму точка (на пример тачка М). Слика.3 Кинематика котрљања точка Ако се брзина центра точка означи са v, а обимна брзину са v 0, на основу познатих ставова из кинематике резултујућа брзина тачке М је: v = v + v = v + r, (.1) M односно: o [ ω, ] vm је: vm = OMω. (.) 1 Ако се потег изрази преко угла α/ и полупречника r, брзина тачке М α = ωrcos, (.3) У специјалном случају за тачку А (α=0) је: v A = ω r, (.4) и за тачку О 1 (α=180 0 ): 14

34 v = 0 O 1. (.5) Закон кретања тачке М у односу на непокретни координатни систем О 1 xy, може се одредити на основу слике.4. Ако се точак заокрене за угао α, његова оса се помера из тачке О 1 у тачку О, а тачка М заузима положај М'. Положај тачке М, описан величином x, одређен је изразом: x = AM ' AC. (.6) Како нема проклизавања, растојање AM ' једнако је луку AM = rα. Са слике.4 је очигледно да је тачки М дата изразом: AM = r sinα, те је координата y y = MC = AD = AO1 DO1, (.7) где су: AO = r DO = cosα. (.8) 1 ; 1 r На основу претходне једначине (.8) може се написати: ( ) ( α) x = rα rsinα = r α sin α, y = r rcosα = r 1 cos. (.9) Једначина (.9) показује да тачке на обиму точка, током његовог чистог котрљања описују циклоиду, [8,4]. Компоненте брзине тачке М могу се одредити диференцирањем израза (.9) по времену: v v x y dx = = rω ( 1 cos α ), dt dy = = rωsin α. dt (.10) 15

35 Слика.4 Путања обима точка На сличан начин на основу једначине (.10) могу се одредити компоненте убрзања тачке М: j j x y dvx = dt dv y = dt = rω sinα, = rω cosα. (.11) Модуо резултујућег убрзања је модуо векторског збира компонената убрзања: ј x и ј y, то јест: j = rω. (.1) При деловању сила и момената могу наступити и случајеви када није испуњен услов једнакости брзине центра точка и преносне брзине. Ова појава је последица клизања и тангенцијалне еластичности пнеуматика, слика.5, а детаљно је обрађена у [8,9,16-0,5,9]. Оцена међусобног односа v и v 0 врши се помоћу коефицијента клизања, који се дефинише [8,16,4]: s v v v 0 =. (.13) 0 16

36 Обимна брзина v o изразима: v 0 = r ω, v = r ω, f d точка и брзина центра точка v су одређене (.14) и коефицијент клизања је: s r f = 1, (.15) где су: r d - r f кинематски и - r d - динамички полупречник точка. Слика.5 Тангенцијална еластичност пнеуматика У [8,10,13,4] разматрани су следеће специјални случајеви клизања: а) чисто котрљање s=0; r d =r f (v=v 0 ), 17

37 б) чисто проклизавање s=1; r f =0 (v=0; v 0 >0), ц) чисто клизање s=- ; r f =+ (v>0; v 0 =0), д) делимично клизање - <s<0; r f >r d (v>v 0 ) и е) делимично проклизавање 1>s>0; r f < r d (v 0 > v). ф) проклизавање услед деформације представља специјалан случај делимичног проклизавања који је везан само за тангенцијалне деформације пнеуматика, а не и за релативно кретање пнеуматика у зони контакта у односу на подлогу, слика.5. Коефицијент клизања, у овом случају, је ближи је нули него јединици, [4]. Параметри којима се описује међусобна веза пнеуматика и тла у директној су вези са коефицијентом клизања. На основу експерименталних истраживања развијени су различити модели који довољно тачно апроксимирају зависност тангенцијалне силе X T од коефицијента подужног клизања s. Већина предложених модела је сувише сложена, да би лако нашли широку примену у механици возила [0]. Овде ће бити приказани неки од најчешће коришћених модела. T Пацејка је развио модел следећег облика, [0]: ( ( ( ))) ( ) 1 sin tan tan 1 ( ) X s = c c c s c c s c s, (.16) где су: c 1, c и c 3 константе добијене из експерименталних података. T Букхардт је године применио следећи модел, [0]: cs ( ) ( 1 ) X s = c e c s. (.17)

38 T Сложенији модел Букхардт-а узима у обзир и брзину кретања: cs ( ) ( 1( 1 ) 3 ) X s c e c s e cv 4 =. (.18) Развијањем претходног Букхардт-овог модела (.18), формиран је једноставнији математички модел: s XT ( s) = ks, (.19) 1+ cs+ cs 1 ΔX где је k s нагиб криве X T (s) при s=0, односно k lim T s =. Δs Де Вит је развио једноставну математичку зависност тангенцијалне силе од коефицијента подужног клизања, [0]: T ( ) 1 X s = c s c s. (.0) Сви модели, сем модела описаног једначином (.0), захтевају бар две експерименталне криве одређене за различите брзине кретања, [0]..3 Котрљање радијално еластичног точка возила У овом поглављу анализира се случај убрзаног котрљања погонског радијално еластичног точка по хоризонталној, крутој подлози, када на њега не делују бочне силе..3.1 Котрљање точка моторних возила без дејства бочне силе Посматра се кретање радијално-еластичног точка под дејством сила и момената. Претпоставља се да је подлога много крућа од точка, што је најчешће случај код савремених путева, слика.6, [8,9,4]. При котрљању точка, динамичка реакција тла Z Т је померена у правцу кретања за величину е. 19

39 На точак делују силе и моменти: - G Т - радијално оптерећење точка, - М Т -активни момент на точку, - X Т - хоризонтална реакција тла, - R Т - реактивна сила услед деловања шасије на центар точка, dv - R j = mt - инерцијална сила, dt - R v - отпор ваздуха, - М v - момент отпора ваздуха и - M j dωt = J T - инерцијални момент отпора убрзаном кретању точка. dt Слика.6 Котрљање точка без дејства бочне силе Користећи опште законе динамике, могу се извести диференцијалне једначине кретања точка: Z X T M T T = G T = R T T, + R = Z e + X j + R T r d v, + M j + M v. (.1) 0

40 У случају кретања центра точка константном брзином, ако се занемаре R v и М v, једначине (.1) добијају облик: Z X T M T T = G T = R T T,, = Z e + X T r. d (.) У литератури [,8,0,1,4,5] дате су анализе односа М Т и Z Т е, на основу којих се изводе закључци о начину кретања точка: - M > T ZT e и X > 0 T - точак је погонски, - M = T ZT e и F = 0 T - точак је слободан, 0 > X > fz и ez M > 0 - точак је неутралан, - T T X - T T T > T = fz и M = 0 - точак је гоњени и T - M T < 0 - точак је кочени ( нападна тачка Z Т се може наћи испред или иза центра точка у зависности од тога да ли је точак погонски или ссе кочи). Mаксимална тангенцијална сила ограничена је силом приjањања између пнеуматика и тла [,8,10,13-17,,6,7], Минимална вредност је нула, а максимална је Z Т φ, где је φ - коефицијент пријањања. Коефицијент приjањања дефинише међусобну везу пнеуматика и тла. У основи се разликује од коефицијента трења клизања по томе што у случају контакта пнеуматика и тла делићи пнеуматика продиру у површину пута услед постојања микронеравнина. Испитивањима је доказано да коефицијент пријањања φ зависи од стања површине пута, брзине кретња, конструкције и проклизавања пнеуматика, слика.7, [,8,13,17,6,7]. Коефицијент приjањања има највећу вредности при проклизавању услед деформације пнеуматика, око 15-5 %, што је веома значајно, посебно за процес кочења и поласка возила из места, слика.7. Оријентационе вредности коефицијента приjањања, за поједине врсте подлоге, дате су у табели.1. 1

41 Слика.7 Зависност коефицијента приjањања од проклизавања Табела.1 Оријентационе вредности коефицијента приjањања Врста пута Коефицијент пријањања, φ, / Бетон 0,71-0,74 Асфалт нов 0,7-0,8 Асфалт стар-прљав-влажан 0,5-0,45 Снег 0, - 0,5 Лед 0,05-0,1 Kоефицијент приjањања опада са порастом брзине возила на сувим путевима, [13]. Влажан пут смањује коефицијент пријањања, а под одређеним условима вода може довести и до губитка контакта између пнеуматика и пута (хидродинамичко пливање, аквапланинг, хидропланинг итд.). Промена притиска ваздуха у пнеуматицима, на сувим путевима, показује утицај на коефицијент пријањања, док на влажним путевима смањење притиска ваздуха у пнеуматицима доводи до побољшања

42 коефицијента пријањања. Промена вертикалног оптерећења, због деформације пнеуматика, доводи до промене коефицијента пријањања и тај утицај није директно пропорциоиналан и износи до 10%. Крак котрљања, е, је последица радијалне еластичности пнеуматика. У пракси се најчешће динамичка реакција тла Z Т редукује у центар точка. Тада се добија момент отпора котрљања М f, чији је интензитет: M f = ZT e. (.3) R Ако се једначина (.3) подели са r d, добија се израз: M f e = = ZT ZT f, (.4) r r f = d d где су: - Z Т - динамичка реакција тла, - R f - отпор котрљања и - f - коефицијент отпора котрљања точка. Физички смисао коефицијента котрљања је детаљно обрађен у [,4,8,11-14,18,0,1,4], па то овде неће бити учињено, већ ће се само указати на најутицајније параметре од којих он зависи. Коефицијент отпора котрљања зависи од радијалног оптерећења (са порастом Z Т и он расте), притиска ваздуха у пнеуматику (са порастом притиска он опада, слика.8), димензија пнеуматика (пнеуматици већих димензија имају мањи коефицијент отпора котрљања), конструкције пнеуматика (постоје решења са изузетно малим коефицијентом отпора котрљања), брзине кретања (са порастом брзине расте, слика.8) итд. Анализе [4,5] су показале да се код пнеуматика за путничка моторна возила може користити релација: ( b + b p + b p ) ( c c ) R f 0 1 * 0 + 1Z T где су: =, (.5) - R f - отпор котрљања, - b 0, b 1, b, c 0, c 1, - коефицијенти полинома, 3

43 - p - притисак ваздуха у пнеуматицима и - Z Т - радијално оптерећење. Слика.8 Утицај врсте пнеуматика и услова испитивања на отпор котрљања пнеуматика Ради илустрације, у табели. дате су вредности коефицијената полинома (.5) апроксимације отпора котрљања и то за пнеуматике 145 SR 13 домаће производње [4,5,8]. Уместо отпора котрљања, често врши анализа коефицијента отпора котрљања. У том случају зависност коефицијента отпора котрљању од брзине кретања, f(p, Z Т ) и f(v), је дата изразом, [4]: 1 f ( pz, T ) = ( b0 + bp 1 + bp ) ( c0 + cz 1 ), Z ( ) f v T (.6) 7 1 i = av i, Z T i = 0 где коефицијенти имају исте вредности као и у претходним случајевима 4

44 (једначина (.5), табела. и табела.3). Табела. Коефицијенти полинома (.5) Пнеуматици Појас од челика Појас од текстила b 0 0,718494x10 0,70361x10 b 1-0,55081x10 0-0,45719x10 0 b 0,39008x10-3 0,373553x10-3 c 0 0,59647x10-1 0,70647x10-1 c 1 0,36170x10-3 0,3560x10-3 Када је утицај брзине на отпор котрљања у питању анализе добијених резултата су показале да се експериментални резултати, приказани на слици.9 могу апроксимирати полиномом облика: R f + 7 = a0 + a1v +... a7v, (.7) где су: - R f - отпор котрљања, - а 0, а 1,..., а 7 - коефицијенти полинома и - v - брзина кретања. За домаће пнеуматике за путничка моторна возила [4,8], у зависности од њихове конструкције, израчунати су одговарајући коефицијенти полинома за израз (.7) и приказани су у табели.3. У пракси отпор котрљања се одређује експериментално, а испитивања су показала да за један, унапред познати пнеуматик, при задатом притиску ваздуха, највећи утицај има брзина кретања. При брзинама већим од 60 km/h, због појаве стојећих таласа, коефицијент отпора котрљања нагло расте. У пракси се најчешће користи полином облика, [4]: ( ) f = f av, (.8) 5

45 где су: - f 0 - коефицијент отпора котрљања при мањим брзинама кретања (мањим од 60 km/h), а оријентационе вредности дате су у табели.4, [8,4], - а = (4 5)*10-5 у (h /km ) и - v - брзина кретања у (km/h). Слика.9 Утицај брзине на отпор котрљања пнеуматика Коефицијент отпoра котрљања расте са повећањем притиска у пнеуматику, што се одражава на смањење нормалног оптерећења. Ову зависност описује и емпиријска релација, [14,9]: f 5 K 5.5* ZT Z = p p T v, (.9) где коефицијент K има вредност 0,8 за радијалне пнеуматике и 1 за дијагоналне пнеуматике, а притисак у пнеуматику, p, је дат у Pa. 6

46 Табела.3 Коефицијенти полинома (.7) Пнеуматици Појас од челика Појас од текстила а 0 0,80879x10 0,197956x10 а 1-0,4110x10 1 0,15361x10 1 а 0,149111x10 0-0,418858x10-1 а 3-0,79816x10-0,738501x10-3 а 4 0,94191x ,748546x10-5 а 5-0,17361x10-6 0,441741x10-7 а 6 0,536763x ,14737x10-9 а 7-0,675707x10-1 0,199640x10-1 Максимална релативна грешка (%) 0,13 0,3 Табела.4 Оријентационе вредности коефицијента отпора котрљања Врста пута f 0, / Цемент (одлично до лоше стање) 0,01 0,0 Асфалт (одлично до лоше стање) 0,015 0,05 Макадам (одлично до оштећено стање) 0,015 0,0375 Природна подлога (одлична до напуштена) 0,045 0,16 Песак 0,1 0,3 7

47 .3. Котрљање коченог точка Котрљање коченог точка се разликује од претходних случајева. Стога ће се посматрати котрљање радијално-еластичног, коченог точка, на који не делују бочне силе, слика.10. Слика.10 Силе и моменти на коченом точку Ознаке на слици. 10 су: - М v - момент отпора ваздуха, - М f - момент отпора котрљања, - М k - кочни момент, - М r - момент услед отпора у трансмисији, редукован на погонски точак (ако се о њему ради), dωt - M j = Ji инерцијални момент (обухвата све елементе dt трансмисије, предњи и задњи погонски точак), - X k - кочиона сила у равни тла и - R v - отпор ваздуха на точку. 8

48 На основу слике.10, је: dωt X krd = Mk+ M f Ji Mr + Mv MT. (.30) dt У случају интензивног кочења [,,7] искључује се спојница, док dω T код лаганог кочења, М r није већи од J i, тe није неопходно dt искључити спојницу. При интензивном кочењу, спојница се искључује и кочиона сила је: X k M + M k f. (.31) r f Максимална вредност кочионе силе је ограничена условима приjањања: X max ϕ, (.3) k = K max = Z T где су: - φ - коефицијент приjањања и - Z Т - динамичка реакција тла посматраног, коченог точка. Коефицијент приjањања зависи од брзине котрљања точка, па се та чињеница мора имати у виду при сложенијим анализама..4 Котрљање еластичног точка под дејством бочне силе Овај проблем је детаљно обрађен у [1-15,19-5], а овде ће се дати само основни појмови. Бочно еластичан точак се у одсуству деловања бочних сила креће праволинијски, као што илуструје слика.11. У случају постојања бочне силе, долази до бочног скретања пнеуматика, слика.1. Ова појава је позната под називом повођење. Бочна реакција тла Y Т је последица дејства бочне силе S Т и не делује у центру точка, већ је померена уназад за величину c, која представља траг 9

49 повођења, слика.13. Ако се сила Y Т редукује у центар точка, добија се момент чија је величина М S =Y Т c, са смером супротним од градијента угла повођења. Oвај момент тежи да точак врати у првобитни положај, те се назива момент стабилизације. Испитивања пнеуматика су показала да бочна сила и момент стабилизације зависе од великог броја фактора, међу којима су најважнији: врста и конструкција пнеуматика, радијално оптерећење, угао повођења, брзина котрљања, притисак ваздуха, бочни нагиб точка,... Слика.11 Котрљање еластичног точка без дејства бочне силе Слика.1 Котрљање еластичног точка под дејством бочне силе 30

50 Слика.13 Котрљање точка под деjством бочних сила - ближа дефиниција На основу експерименталних истраживања, [0,,,19,4,5,6-7] максимална бочна сила услед повођења пнеуматика зависи од услова приjањања и дата је изразом: Y max = ϕ. (.33) T Z T У случају да постоји и тагенцијална реакција у равни тла X Т (погонска или кочиона), [0,,,19,4,5,6-7] максимална бочна сила је: Y Tmax = ϕ ZT X T. (.34) Данас не постоје поуздани математички поступци који би омогућили израчунавање бочне силе и момента стабилизације још у фази пројектовања пнеуматика [18]. Због тога се поуздане бочне карактеристике одређују испитивањима на пробним столовима (са добошем или бесконачном траком) и резултати се најчешће приказују дијаграмски, у облику комплексне бочне карактеристике. Примера ради, на слици.14, [8,8,9] приказана је комплексна бочна карактеристика једног пнеуматика, тзв. Гофов дијаграм. Ова карактеристика 31

51 је добијена у стационарним условима (при δ=const, v=const, G Т =const), те представља стационарну бочну карактеристику. Слика.14 Комплексна стационарна бочна карактеристика једног пнеуматика Гофов дијаграм, [8] Слика.15 Пример за нестационарну бочну карактеристику пнеуматика Имајући у виду динамички карактер бочних сила и момената у експлоатацији возила, у пракси се врше испитивања пнеуматика и у нестационарним условима, најчешће, уз променљиве δ и ZТ. Ради илустрације, на слици.15, [10], дат је приказ нестационарне бочне силе 3

52 једног пнеуматика, када се радијална деформација мења по синусном закону. Са слике.15 је очигледно да се бочна сила у великој мери, разликује од оне добијене у стационарним условима. Бочне карактеристике су веома значајне за динамичке карактеристике моторних возила али се веома ретко могу пронаћи у литератури..5 Утицај бочног нагиба точка на бочне карактеристике пнеуматика Точкови возила постављају се под углом у односу на вертикаллну раван, γ (chamber angle)- угао нагиба точка, [16,,5,7], слика.16а и граде угао конвергенције у хоризонталној равни, κ (toe angle), слика.16б, са циљем да се постигне одговарајући притисак у лежају точка и да се смањи траг скретања, r о (king pin offset). Код путничких возила угао нагиба точка има вредност између ½ и 1 º, а угао конвергенције је 10` до 0 `. Угао бочног нагиба изазива појаву бочне силе у зони контакта са тлом. Повећањем угла нагиба точка смањује се бочна сила за исти угао скретања управљачких точкова и возило се понаша као недовољно заокретљиво. Услед заоктерања возила и додатног оптерећења спољашњих точкова мења се симетрија бочних реакција тла спољашњег и унутрашњег точка, [5]. Испитивања су показала да то доводи до промена бочних карактеристика пнеуматика, [,11,13-18,,7]. На слици.17 приказан је пример утицаја нагиба точка на бочне карактеристике пнеуматика [16]. За мале бочне углове нагиба точка, важе следеће релације, [16]: YT = kδ k yγ,, (.35) M = kr δ + k γ. s где су: o s - γ - угао бочног нагиба точка, - k y и k s - коефицијенти пропорционалности између угла нагиба и бочне силе и момента стабилизације, или како се у литератури чешће срећу термини угаоне крутости угла нагиба, camber stiffness [14] - δ -угао повођења, - r o - траг скретања и - k - коефицијент пропорционалности угла повођења. 33

53 Резултати приказани на слици.17 односе се на стационарне бочне карактеристике, а за случај нестационарних бочних карактеристика неопходно је урадити додатна испитивања. а) б) Слика.16 а) Бочни нагиб точка, б) Конвергенција.6 Осцилаторне побуде од точкова Точак моторног возила у динамичком смислу представља извор осцилаторних побуда. Најважније побуде потичу од неуниформности пнеуматика, ексцентричности и неуравнотежености точкова. При котрљању пнеуматика великим брзинама могу појавити стојећи таласи који 34

54 представљају увод у почетак разарања пнеуматика. Због тога се брзина при којој се ове појаве дешавају назива критичном брзином, те произвођачи пнеуматика ограничавају максималну брзину кретања. Најчешће, максимална брзина пнеуматика је мања за око 0 km/h до 30 km/h од критичне брзине пнеуматика []. Слика.17 Утицај угла бочног нагиба точка на бочну силу и момент стабилизације, [1] 35

55 .6.1 Неуниформност пнеуматика Неуниформност пнеуматика при котрљању се карактерише варијацијама сила, момената и димензија, изазваних неправилностима у материјалу, конструкцији и распореду маса. На слици.18. дат је шематски приказ неких параметара који описују неуниформност пнеуматика, [8,1]. Референтни угао, θ, представља угао у односу на који се дефинишу параметри неуниформности пнеуматика. Тренутна вредност силе и момента TS и TM (радијална, бочна или тангенцијална сила и момент стабилизације) представља вредност силе и момента дефинисане у односу на референтни угао при праволинијском котрљању пнеуматика постављеног на прецизно урађени наплатак и при константном растојању центра точка од ваљка машине за испитивање неуниформности пнеуматика. Средња вредност сила и момента, SVS и SVM, (радијална, бочна и тангенцијална сила или момент стабилизације) представља средњу вредност поменутих величина, израчунатих за један или више периода котрљања точка. Варијација сила или момената, VS и VM, (радијална, бочна и тангенцијална сила или момент стабилизације) представља разлику између тренутних вредности сила и момената и њихових средњих вредности. Конусни ефекaт бочне силе, KE, представља компоненту бочне силе, при којој се не мења правац котрљања пнеуматика, при промени смера његове ротације. Угаони ефекат, UE, представља компоненту бочне силе при којој се мења правац кретања пнеуматика, при промени смера његовог котрљања. Врх - врх сила или момента, VVH MVH, (или њихових хармоника) представља разлику измећу максималних и минималних вредности сила или момента. Фазни угао представља фазу између појединих хармоника. Бацање пнеуматика представља геометријско одступање димензија и облика по обиму пнеуматика. Овај појам се може посматрати као тренутна, усредњена или врх-врх величина [8,1]. 36

56 Имајући у виду значај ових појмова за даље праћење текста, укратко ће се дати и математички апарат који ове појмове описује. Описани параметри неуниформности пнеуматика приказани су на слици.18. Неуниформност пнеуматика [1] се дефинише изразима: VS = TS SVS, VM = TM SVM, (.36) где су: - VS, VM - варијације сила и/или момената, - TS, TM - тренутне вредности сила или момената и - SVS, SVM - средње вредности сила или момената. Варијације сила и момената се могу изразити у функцији референтног угла: 1 VS ( θ) = cos ( ), VVH n θ ϕs 1 VM ( θ) = MVH cos n ( θ ϕm ), (.37) где су: - φ s, φ M - фазе хармоника сила и момената и - VVH, MVH - врх-врх хармоника силе и момента. Тренутна вредност конусног и угаоног ефекта је: ( θ ) = s( θ) + rs( θ) ( θ) = ( θ) ( θ) KE 0.5 R R,, (.38) UE 0.5 Rs Rrs, где су: - R s, R rs - радијална сила при котрљању пнеуматика у смеру казаљки на сату (s) и у обрнутом смеру (rs). 37

57 Слика.18 Параметри неуниформности пнеуматика Варијација геометријског одступања облика пнеуматика се може описати изразом: VO = TVO SVO, (.39) где су: - TVO - тренутна вредност облика и - SVO - средња вредност облика. Одступање облика се може дефинисати у функцији референтног угла, слично изразу (.38). Због негативног утицаја на осцилаторне параметре возила, неуниформност пнеуматика се ограничава, [6-8,1,8]. Како у свету још увек не постоје опште прихваћене норме које ту област регулишу, произвођачи моторних возила обично дефинишу интерне прописе [8]. 38

58 .6. Ексцентричност точка У случају да се положаји центра точка и центра рукавца просторно не поклапају, наступају осцилаторне побуде познате под називом ексцентричност, слика.19. Центар точка обележен је са О 1 и са О центар рукавца. Ради лакше анализе, претпоставља се да је пнеуматик потпуно униформан. При окретању точка за угао g, угиб замишљених еквивалентних радијалних опруга одређен је изразом: ( ε ) z e = e sin. (.40) Ако се са c означи радијална крутост пнеуматика, додатна динамичка сила која је последица ексцентричности точка је описана изразом [5]: F e ( ε ) c sin( ωt) = c sin =. (.41).6.3 Неуравнотеженост точкова У случају да маса точка (обухвата наплатак и пнеуматик) није равномерно распоређена по обиму точка, јавља се неуравнотежена маса m n за коју се претпоставља да се налази на растојању r од центра точка, слика.0. Како се точак окреће угаоном брзином ω, јавља се центрифугална сила чији је интензитет: F n ( ω γ ) = m rω sin t + n, (.4) где је са γ означен положај неуравнотежене масе у односу на полазно стање. Укупна побуда која потиче од точкова једнака је збиру компонената насталих услед неуниформности пнеуматика, ексцентричности и неуравнотежености точкова. 39

59 Слика.19 Ексцентричност точка Слика.0 Неуравнотеженост точка.7 Модели пнеуматика Од шездесетих година прошлог века врше се интензивна истраживања како би се развили одговарајући модели понашања точка који се креће по путу одговарајућих неравнина. Анализом литературе уочавају се два основна правца развоја модела пнеуматика и точка: једноставни модели и модели енвелопе точка. Модели који су развијани током шездесетих годна прошлог века точак су посматрали само као део општег осцилаторног модела возила. Развој динамичког модела точка, који узима у обзир и модове точка као и карактеристикне понашања пнеуматика, је кренуо тек током осамдесетих година двадесетог века, када је постало изражено интересовање за виртуелно пројектовање и производњу, као и за истраживања удобности и трајности. Временом се искристалисала подела модела пнеуматика на моделе који описују квази-статичко понашање енвелопе кретања точка и динамичке моделе који у себи садрже један или више модова осциловања..7.1 Једноставни модели пнеуматика У пракси, дијаграми нису најпогоднији за коришћење, па се они, обично, апроксимирају математичким изразима (моделима). У литератури постоје једноставни и сложени модели пнеуматика. Овде ће бити приказани 40

60 41 неки од њих. Један од најчешће коришћених модела је линеарни модел, [1,,10-13,15-0,,7], код кога важе релације:,, T y T s s T Y k Z M kz δ δ = = (.43) где су: - k y, k s - коефицијенти пропорционалности, - Z Т - вертикална динамичка реакција тла и - δ - угао повођења. Постоје и друге врсте модела пнеуматика, [1,,10-13,15-0,,7], као на пример модели: - затегнуте струне, - еластичне греде, - модел четке са еластичним чекињама, - еластичне греде на еластичној подлози и др. Поменути модели у неким ситуацијама дају добре резултате, али нису најпогоднији за практичну примену. Зато ће овде, као илустрација, бити приказан модел који апроксимира пнеуматик полиномом, и који се показао као поуздан и погодан за коришћење [3]: ( ) ( ) ( ) ( ), δ δ δ δ T T T T T T T T T T T T T Z d Z d Z d Z c Z c Z c Z b Z b Z b Z a Z a Z a Y y y y y y y y y y y y y = (.44) ( ) ( ) ( ) ( ) δ δ δ δ T T T T T T T T T T T T S Z d Z d Z d Z c Z c Z c Z b Z b Z b Z a Z a Z a M s s s s s s s s s s s s = (.45) где су: - а 1y,..., d 3s константе полинома, - Z Т - радијална динамичка реакција тла и - δ - угао повођења.

61 Израз (.45) веродостојно описује стационарне бочне карактеристике пнеуматика, [3,4,7,1]..7. Модели који описују понашање енвелопе кретања Поред претходно описних, у литератури се појављују модели који описују понашање енвелопе точка и могу се сврстати у следеће категорије, [0], слика.1: - модели са контактом у тачки, - модели са контактом у облику ваљка, - емпиријски модели, - модели са радијалним крутостима, - модели са савитљивим прстеном, - модели отиска и - модели истиснуте површине. Модел контакта у тачки, слика.1а, је веома често коришћен модел али даје добре резултате ако се примењује за равне подлоге, чији профили имају велике таласне дужине (> 3 m) и чији су подужни нагиби мали (<5%). Ова врста модела не може да моделира кретање точка преко препрека, чак ни оних врло малих димензија, []. Модел са контактом у облику ваљка, слика.1б, омогућује да тачка контакта не мора да буде у оси точка, као што је случај са претходним моделом. Оваква врста модела не даје тачне резултате када је потребно моделирати енвелопу кретања при великим убрзањима. Модел точка са радијалним еласто-пригушним елементима, слика.1г, показао је боље слагање са експерименталним резултатима ако се користе нелинеарни елементи. Проблем код ове врсте модела постоји када пнеуматик није у контакту са подлогом или препреком. Стога су уведени модели са међурадијалним опругама, који су се показали као адекватни у процесу моделирања точкова авиона, слика.1ђ. Адаптивни модел отиска представља даљи развој модела точка са радијалним и међурадијалним еластичним елементима. Вертикалне и подужне силе у оси точка добијају се интеграљењем вертикалних и хоризонталних компонената нелинеарних еластичних елемената и сила услед константног притиска у пнеуматику. Модел савитљивог прстена, слика.1е, састоји се из савитљивог газећег слоја и обухвата расподелу крутости по боку пнеуматика. Овај модел је примењиван код аналитичких модела, модела са коначним елементима и 4

62 код модела који су имали комбинацију коначних елемената и система крутих тела (multibody). Модели отиска, слика.1в, користе линерану расподелу крутости и евентуално пригушење у зони контакта. Ова врста модела није се показала као прецизна, јер не узима о обзир геометрију зоне котнакта точка и подлоге. На слици.1г приказан је модел код кога је сила у контакту пропорционална истиснутој површини, модел истиснуте површине. Ова врста модела је показала већу прецизност него модели са контактом у тачки, али не и довољну прецизност код моделирања наиласка точка на оштру кратку препреку. Анализа постојећих модела енвелопе кретања пнеуматика дала је следеће закључке који се односе на поједине параметре битне за моделирање пнеуматика а то су: Брзина је битан фактор код дефинисања модела пнеумаика. Код малих брзина кретања (<1 km/h), точак се квазистатички котрља преко препреке и његов одзив обухвата само енвелопу еластичних карактеристика пнеуматика. Правац одзива Истраживачи углавном посматрају одзив пнеуматика у подужном и вертикалном правцу, али је доказано да се промене у правцу ротације не смеју занемарити (угаона брзина, ефективни полупречник котрљања,...) Експериментала истраживања релазована и у лабораторијским и у путним условима. Врста пнеуматика Приказани резултати истраживња добијену су испитивањем пнеуматика за путничка и лака теретна возила, као и на авионским пнеуматицима. 43

63 Слика.1 Модели енвелопе кретања пнеуматика.7.3 Динамички модели пнеуматика који се котрљају по неравним подлогама У литератури постоје различите врсте динамичких модела пнеуматика који се крећу по различитим неравним подлогама и то: - модел крутог прстена, слика.а, - модел система крутх тела, слика.б, - коначних елемената, слика.в и - модални модел, слика.г. Модел крутог прстена, слика.а, чини крут прстен који представља брејкер пнеуматика. Прстен је еластично ослоњен на наплатак еласто-пригушним елементима, који представљају раме пнеуматика под одређеним притиском. Користе се две врсте модела који описују контакт пнеуматика и подлоге: енвелопни модел који генерише ефективну површину подлоге и модел клизања. Пред тога, елементи резидуалних крутости између контакта модела и прстена се користе да би се кориговала општа квазистатичка крутост пнеуматика. Модел крутог прстена може се користити када облик брејкера остаје кружан, односно када се савојни модови брејкера 44

64 занемарују. Овај модел се често користи у различитим комбинацијиама са енвелопним моделима. Слика. Модели точка Модел система крутих тела, слика.б, састоји се од елемената који садрже: материјалну тачку, опружно-пригушни елемент и елемент газећег слоја, слика.3. Модел редукује еластичност брејкера на прстен сачињен од материјалних тачака, које су међусобно повезане линијским и уганим опругама. Брејкер нема масу и повезан је са материјалним тачкама тангенцијалним и радијалним опругама и пригушивачима, везним тачкама на наплатку. У бочном правцу брејкер је дискретизован одговарајућим бројем еластичних прстенова, који се састоје од материјалних тачака повезаних линијским и угаоним опругама. Крутост рамена и отпорност брејкера на трансверзална померања према наплатку моделирају се угаоним опругама. Крутост опружних елемената бокова пнеуматика одређује се на основу апроксимације да се бок понаша као мембрана, пренапрегнута унутрашњим притиском у пнеуматику. Модел коначних елемената је погодан за моделирање динамичког понашања пнеуматика, јер узима у обзир конструкцију пнеуматика и примењене материјале, слика.в. Модални модели користе принцип црне кутије. Кретање осовине точка је повезано са зоном контакта преко модалне динамике пнеуматика (црна кутија), слика.г. Модална динамика пнеуматика добијена је или из модела коначних елемената или мерењем. Ова врста модела погодна је за анализу одзива пнеуматика на ниске неравнине. Овде не постоји могућност моделирања процеса клизања и модел се не може користити за симулације управљивости. Када точак наиђе на кратку оштру препреку на путу, долази до промене брзине ротације точка, што генерише силу клизања у зони контакта, при великим брзинама кретања. Прелазак пнеуматика преко клина 45

65 доводи до значајне промене у одзиву подужне силе на промену брзине ротације, што овим моделом не може да се узме у обзир, јер не постоји могућност моделирања клизања, [30]. Предност овог модела је могућност примене у фреквентним областима до 50 Hz. Слика.3 Тродимензионални модел система крутих тела (Multibody) Изузимајући модални модел, модел крутог прстена, модел коначних елемената и систем крутих тела могу се користити за оцену возних карактеристика, за моделирање трајности и за анализу управљивости возила, [19,0,]..7.4 Магична формула Наjчешће коришћен модел који даје везу између стационарних сила пнеуматика и моментних карактеристика у области динамике возила је модел Магичне формуле, који је први пут развио Пацејка осамдесетих година прошлог века, [19,0,,9,30]. Модел је у односу на своју прву верзију развијан и дан данас је у широкој употреби, јер је показао добре резултате. Модел се најчешће користи у симулацијама управљања возилом када је потребно представљање нелинеарне зависности сила и момената од клизања. Предложени модел је полу-емпиријски, јер користи чисто емпиријску Магичну формулу и физичке моделе клизања пнеуматика у контакту са подлогом у различитим условима угла нагиба точка и при појави клизања при заокретању точкова у месту. 46

66 Општи облик Магичне формуле даје везу између вертикалног оптерећења и угла бочног нагиба точка: са: [ C arctan{ Bx E( Bx arctan Bx) }] y = D sin, (.46) ( X ) = y( x), Y + x = X +, S H S V (.47) где су према слици.4: - Y - излазне променљиве, F x, F y или М z, - X - улазне променљиве tanδ или s, - B - фактор крутости, - C - фактор облика, - D максимална вредност, - E фактор кривине, - S H хоризонтално померање и - S V вериткално померање. Слике.4 илуструју значења појединих фактора наведених у Магичној формули. Магична формула представља криву која пролази кроз координатни почетак, x=y=0, достиже максмум и има хоризонталну асимптоту. Коефицијенти B, C, D и E дају асиметричан облик кривој у односу на координатни почетак. Помереност криве у односу на координатни почетак регулише се помоћу хоризонталног и вертикалног померања S H и S v. Уведене променљиве омогућују добро слагање Магичне формуле се мереним подацима и то код бочне силе, момента стабилизације, M s, и тангенцијалне силе, F x, као функције угла повођења, подужног клизања, где се у обзир узима и утицај угла бочног нагиба точка, као и вертикално оптерећењење точка. 47

67 Слика.4 Криве зависности бочне силе и момента заокретања у зависности од угла скретања, које прате Магичну формулу, (.44,.45) 48

68 Коефицијент D представља максималну вредност и производ BCD одговара нагибу криве у координатном почетку. Фактор облика C контролише границе опсега синусне функције, која је дата у изразу (.48) и на тај начин одређује облик резултујуће криве. Фактор B одређује нагиб криве у координатном почетку и представља фактор крутости. Фактор Е је уведен како би се у исто време контролисала максимална вредност и хоризонтални положај максималне вредности. Фактор облика C може се oдредити на основу величине максималне вредности и положаја хоризонталне асимптоте: y = ± a C 1 1 arcsin. (.49) π D Из израза за B и C и за положај максималне вредности х m, може се одредити Е: E = Bx Bx m m tan arctan { π ( C) } { B x } под условом да је (С>1). m, (.50) Померањa S H и S v у хоризонталном и вертикалном правцу, додају се како би се узео у обзир ефекат конструктивних и производних ограничења и то: конусни и угаони ефекат (conicity/ply steer) који генеришу одговарајуће бочне силе, [0] и због тога крива не пролази кроз координатни почетак. Угао бочног нагиба точка може да изазове значајно померање бочне силе у односу на координатни почетак на дијаграму заисности бочне силе од угла повођења. Да би се узела у обзир оваква аисметричност криве уводи се фактор кривине E, који зависи од знака апцисе (x): E = Eo + ΔE sgn( x). (.51) У случајевима када Магична формула не може да довољно тачно апроксимира измерену криву бочне силе могу се увести и други фактори који би модификовали формулу: 7 [ C arctan{ Bx E( Bx arctan Bx) H arctan Bx} ] y = D sin +. (.5) 49

69 Велики број коефицијената фигурише у Магичној формули и веома је важно да се одговарајућом регресионом методом оствари добро слагање са експерименталним резултатима. Момент заокретања M z може се одредити множењем бочне силе F y и трага скретања r o и додавањем резидуалног момента заокретања M zr : M = r F + M. (.53) z o y zr r o Траг скретања може се одредити према: ( δ ) D cos[ C arctan{ B δ E [ B δ arctan( B δ )]}] t где је: =, (.54) δ = tan δ +. t S Ht M zr t t t t Резидуални момент заокретања показује сличан тренд: ( δ ) D cos[ arctan( B δ )] r r r r t t t =, (.55) где је: δ = tan δ + S. r Hf За резидуални момент претпоставља се да постиже максимамлну вредност при углу скретања, када бочна сила постане једнака нули. Максимум трага скретања је при tanδ = - S Ht. Овакво представљање даје веома добро слагање са експерименталним резултатма, [19,0] У изразима за бочну силу F y и момент стабилизације M z фигуришу величине S H и S V, које представљају хоризонтално и вертикално померање кривих у односу на осе, односно на праволинијско кретње без заокретања точкова. Иницијалне вредности су последица постојања конусног и угаоног ефекта пнеуматика насталих услед несиметричности пнеуматика. Експерименталним истраживањима показано је да постоји строга линеарна корелација између конусног ефекта и разлике углова повођења, када су бочна сила и момент стабилизације једнаки нули, [0]. Ова разлика је на слици.4 обележена са δ о, што практично значи да када конусни ефекат нестаје, угаони ефекат изазива момент који је приближно једнак: 50 t t

70 M δ, (.56) ply C Mδ при чему је ply C Mδ = ro CF δ и Fply C Mδ δ ply. Резидуални момент при нултој бочној сили, M zro је у строгој корелацији са δ о и према томе је: M zr o C Mδ δ. (.57) o Аналогно претходним изразима за конусни и угаони ефекат постоји зависност између момента конусног ефекта и угла бочног нагиба точка, γ: M γ. (.58) con C Mγ con.7.5 Модел пнеуматика за краће таласне дужине и средњи фреквентни опсег (SWIFT) Најновија верзија модела Магичне фомуле је урађена за случај комбинованог клизања, угла нагиба точка и за транзијентне одзиве у фреквентној области до 8 [Hz], слика.5. Слика.5 Струкктура SWIFT модела, [19,0,] 51

71 SWIFT модел (Short Wavelength Intermediate Frequency Tyre Model) је динамички модел пнеуматика са проширеним фреквентним опсегом ( Hz) и кратким таласним дужинама побуде (веће од 0.1 m), када се точак котрља на произвољним неравнинама, при чему се Магична формула користи као модел за апроксимацију процеса клизања. SWIFT модел релативно једноставно представља структуру пнеуматика. Модел се заснива на експериментално добијеним карактеристикама пнеуматика: клизање у зони контакта, еластичност каркасе, сопствене учестаности и котрљање пнеуматика преко препрека. Квазистационарне карактристике пнеуматика зависне од клизања апроксимирају се применом Магичне формуле, јер иста добро апроксимира криве добијене мерењем. Брејкер (јастучићи и одбојници) представљен је крутим прстеном који је еластично спојен резидуалним опругама са наплатком са једне стране и зоном контакта са друге стране. Овако поједностављен модел ограничен је фреквентним опсегом на 80 Hz. Да би модел пнеуматика обухватио и транзијентне одзиве, узета је у обзир и еластичност каркасе. Динамичко понашање зоне контакта показује кретање које карактеришу мале таласне дужине и представљено је апроксимативно тачним фреквентним одзивом нелинеарних модела четке у бочном, подужном правцу и у процесу заокретања точка. При оваквим таласним дужинама кретања хоризонтална померања точка нису већа од 10 cm, [3]. Котрљање точка по тзв. ефективној површини пута описано је вертикалним положајем тандем дводимензионалног елиптичног ексцентра, или вишеструком групом ексцентара који се крећу по подлози са оштрим ивицама, слика.6. Слика.6 Ефективна површина подлоге 5

72 Магична формула и SWIFT модели пнеуматика су полуемпиријски модели, добијени на основу експерименталних резултата, те је потребно извршити идентификацију параметара модела..7.6 Транзијенти модел точка Енвелопни модели треба да буду повезани са моделима клизања како би могли да се верификују и упореде са резултатима експеримената. Нелинеарни модел крутог прстена се користи као енвелопни модел, док се транзијенти модел бочног клизања састоји од отиска пнеуматика који је повезан са равни точка (раван наплатка точка) бочним опругама које представљају еластичност каркасе. Тачка контакта може да се креће (клиза) преко ефективне поршине у попречном правцу. Због бочног клизања у зони контакта, генеришу се бочна сила, момент заокретања, момент стабилизације. Детаљан приказ модела дат је на слици.7. Како би се описали транзијенти просцеси бочног клизања, у модел контакта додате су масе и еласто-пригушни елементи нелинеарног типа који представљају еласто-пригушне карактеристике каркасе. Приказани модел анализира понашање точка на бочно нагнутом путу. Резултати симулације показали су добро слагање са експерименталним резултатима. Транзијентни модел, приказан на слици.7 може се користити за симулацију динамичког понашања точка у фреквентним областима до 100 Hz. Модел крутог прстена се показао као ефикасан за моделирање динамике точка, [,30]. У одређеним ситуацијама за енвелопне моделе могу се користити и модели двоструког ексцентра, за описивање кретања пнеуматика по подлози, [3]. Приказани модели могу да узму у обзир и утицај притиска ваздуха у пнеуматику, који утиче на промену облика контакта пнеуматика и тла и самим тим утиче на крутост пнеуматика у вертикалном правцу. 53

73 Слика.7 Транзијентни модел пнеуматика са контактом у тачки, [].8 Литература [1] Akasaka, T.: Structural Mechanics of Radial Tyres, Ruber Chemistry and Tecnology, No 3, [] Бухин, Б. Л.: Ведение в механику пневматических шин, Химија, Москва, [3] Demić, M.: Contribution to Modelling of Stationary Lateral Tire Characteristics, ISATA, Graz, [4] Демић, М. и др.: Неки аспекти истраживања отпора котрљања пнеуматика домаћих произвођача, Застава, Nо 13, Крагујевац, [5] Демић, М.: Идентификација параметара стационарних бочних карактерисика пнеуматика, Техника, Nо 1, [6] Demić, M.: Nonuniformity of Tires and Oscilatory Comfort, International Journal of Mobility Vehicles and Mechanics, 3/1993. [7] Demić, M.: A Suplement to Standardization of the Tire Nonuniformity of Passenger car Tires with Respect to Oscillatory Comfort and Handling, ISATA, Milan, [8] Демић, М.: Теорија кретања моторних возила, Технички факултет у Чачку, [9] Демић, М.: Динамичке побуде аутомобила, ИНН Винча, Центар за 54

74 моторе и возила, Београд, 006. [10] Ellis, J.R.: Vehicle Dynamics, Business Books Limited, London, [11] Kovac, F.: Tire Technology, The Goodyear, [1] Genta G: Motor Vehicle Dynamics - Modeling and simulation, World Scientific, [13] Gillespie, T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, [14] Jazar, R.: Vehicle dynamics, Theory and application, Springer, 008. [15] Левин, М.А. и др.: Теорија каченија деформируемого колеса, Наука, Москва, [16] Mitschke, M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer Verlag, 197. [17] Miliken, W., Miliken, D.: Race Car Dynamics, SAE, [18] Мирић, Н.: Идентификација бочних карактеристика пнеуматика путничких моторних возила на основу математичких модела и динамичких лабораторијских испитивања, Магистарски рад, Машински факултет Крагујевац, 199. [19] Pacejka, H. B.: Tyre Models for Vehicle Dynamics Analysis, 1st International Colloquium on Tyre Models for Vehicle Dynamics Analysis, Delft, [0] Pacejka, H. B.:Tyre and Vehicle Dynamics, Butterworth Heinemann, Elsevier Science, 00. [1] SAE J047: The Tire Nonuniformity Terminology, August, [] Schmeitz, A. J. C: Extending the Magic Formula and SWIFT tyre models for inflation pressure changes, PhD Thesis, TU Delft University of Technology, The Netherlands, 004. [3] Schmeitz, A. J. C. et all: Extending the Magic Formula and SWIFT tyre models for inflation pressure changes, Reifen, Fahrwerk, Fahrbahn, Hannover, 005, pp [4] Симић, Д.: Моторна возила, Научна књига, Београд, [5] Симић, Д.: Динамика моторних возила, Стабилност управљања, Машински факултет Крагујевац, [6] Велев.В. В и др.: Трактори - теорија, Машиностроение, [7] Чудаков, Е.А.: Изабрание труди I, II, АН СССР,

75 [8] Траjал, Крушевац - разни материјали, [9] Wong, J. Y.: Theory of ground vehicles, John Wiley & Sons, 001. [30] Zegelaar P. W. A.: The dynamic response of tyres to brake torque variations and road unevennesses, PhD thesis, TU Delft University of Technology, The Netherlands,

76 3 ОТПОРИ КРЕТАЊУ ВОЗИЛА Моторна и прикључна возила у току кретања изложена су дејству различитих сила које се разликују не само по свом карактеру и начину дејства већ и по утицајима које имају на њихово кретање. На возило делују пропулзивне силе, које настоје да убрзају возило и отпорне силе које се супротстављају кретању, односно теже да га успоре. Кретању возила супротстављају се силе отпора [1-8,15-17]: - Отпор котрљања R f, - Отпор ваздуха R v, - Отпор нагиба пута R α, - Отпор инерцијалних сила R i, - Радни отпор R r и - Отпор прикључног возила R p. 3.1 Отпор котрљања Котрљању еластичног точка по тврдој подлози супротставља се сила отпора која је резултат појединачно ангажованих сила на савлађивању отпора услед: унутрашњег трења у пнеуматику, клизања елемената пнеуматика по површини котрљања, лепљења пнеуматика на површину котрљања итд. Током анализа, разлика између силе отпора котрљања на погонским и гоњеним точковима се занемарује: R = f Z, fp fz p z z p R = f Z, (3.1) где су: f p и f z коефицијенти отпора котрљања пеуматика на предњој и задњој

77 осовини и Z p и Z z динамичке реакције на предњој и задњој осовини. Укупна сила отпора котрљања, [1-8,15-17] сразмерна радијалном оптерећењу точка и коефицијенту отпора котрљања: R f = f fzt = fg. (3.) У случају кретања возила по путу са подужним нагибом α, укупна сила отпора котрљања је: R f = fg cosα, (3.3) Слика 3.1 Кретање возила на нагнутом путу Коефицијент отпора котрљања обухвата и све друге губитке који су везани за кретање возила, а које обухвата: трење у лежиштма точкова, ударе о неравнине пута, трење код вученог, прикључног возила итд. Зависност коефицијента отпора котрљања од брзне кретања за различите димензије пнеуматика, приказана је на слици 3.. Коефицијент отпора котрљања је детаљно описан у поглављу.3.1. Коефицијент отпора котрљања је константан за брзине кретања до приближно 60 km/h. У областима већих брзина, коефицијент отпора котрљања расте са квадратом брзине. 58

78 3. Отпор ваздуха Слика 3. Коефицијент отпора котрљања,[13] У време када се највећи значај придаје економичој потрошњи горива и снижењу емисије издувних гасова, важно је дефинисати оптималне захтеве возила у погледу снаге погонског агрегата. Неопходно је отпоре кретању возила свести на најмању могућу меру. При брзинама кретања возила већим од 60 km/h доминантан је отпор вадуха у односу на тзв. механичке отпоре (отпор котрљања, отпор нагиба пута и отпор инерцијалних сила), [6,14,17]. Отпор ваздуха генерише се на два начина: опструјавањем вадуха око каросерије возила и прострујавањем ваздуха кроз систем за усисавање ваздуха, и кроз унутрашњост возила преко система за хлађење, грејање и вентилацију. Отпор ваздуха генерисан опструјавањем представља 90% укупног отпора вадуха, [14]. Резултанта нормалних сила притисака При кретању возила врши се сабијање ваздуха у предњем делу док се у задњем делу возила јавља се разређивање. Услед тога појављује се чеони удар којим се ваздух супротставља кретању возила. Величина чеоног удара расте са повећењем брзине возила. Овај део укупног отпора има највећи утицај и назива се отпор облика. На отпор облика утиче подужни профил возила. Он представља 55-60% укупног отпора ваздуха. Упоредо са ламинарим обструјавањем у 59

79 одређеним зонама појављују се вртложења. Она су изражена на бочним површинама, као и на површинама испод аутомобила. Друге делују у правцу издизања возила и овај отпор се додаје отпору облика и повећава га за 6-8%. Резултанта тангенцијаних сила које делују на спољашњу површину аутомобила. Компоненте ових сила проузроковане су трењем ваздуха о површину аутомобила. Овај део укупног отпора је отпор услед површинског трења. Он може чинити и до 10% укупног отпора ваздуха, па глатке и равне површине нису само пожељне из естетских разлога. Отпор услед појаве прекидних зона чине отпори које проузрокују поједини функционално неопходни делови који на било који начин одступају од основног облика возила, као што су: браве, огледала, стубови и делови испод аутомобила. Овај отпор се често назива и прекидни отпор и може да износи и до 15% укупног отпора ваздуха. Резултанта унутрашњег прострујавања ваздуха коју чине компоненте отпора услед пролаза ваздуха кроз унутрашњост возила, што чини око 10% укупног отпора ваздуха. Спољашња струја ваздуха генерише нормалан притисак и смицајни напон на површини каросерије. Аеродинамички отпори који се јављају када се возило креће брзином v, слика 3.3, су: отпор ваздуха R v, бочна сила отпора ваздуха R y и сила узгона R z. На основу теорије динамике флуида, а по узору на изразе који се користе у авијацији, за средње брзине летења отпор ваздуха R v, у правцу кретања возила, [1-8,15-17] је дефинисан изразом: R v 1 = cxρavr. (3.4) Слично, бочна сила отпора ваздуха је: R y 1 = c ρav и (3.5) y r сила узгона је: 1 Rz = czρavr. (3.6) 60

80 Уколико се возило креће брзином v и на њега делује бочни ветар v w под углом τ, вектор резултујуће релативне брзине ваздуха је дат изразом:, (3.7) vr = v+ vw где су: - v r резултујућа брзина возила, - v брзина возила у правцу кретања, - v w брзина ветра, која делује на возило под углом τ, у односу на правац кретања, - А чеона површина возила, - ρ густина ваздуха, - c x коефицијент отпора ваздуха (drag coefficient), - c y коефицијент бочног отпора ваздуха (зависи од релативног угла ветра, (side force coefficient) и - c z коефицијент узгона, (lift coefficient). Интензитет вектора резултујуће брзине дат је изразом: v = v + v + v * v cosτ, r w w (3.8) Слика 3.3 Шема дејства аеродинамичких сила и момената, [8,11,15] 61

81 Слика 3.4 Шема дејства аеродинамичких сила Слика 3.5 Утицај промене облика каросерије на коефицијент орпора облика, [] 6

82 Отпор ваздуха у правцу кретања возила представља 90% укупног аеродинамчког отпора просечног путничког аутомобила са уобичајеним квалитетом површине, [14]. Проблем површинског трења је значајнији код возила веће дужине као што су аутобуси или вучни возови, [14]. Из израза (3.4) види се да отпор ваздуха у правцу кретања расте сразмерно квадрату брзине кретања, док је ангажована снага за савлађивање овог отпора сразмерна трећем степену брзине, [14,17]. Коефицијент отпора ваздуха има различите вредности и оне зависе од подужног облика возила, табеле 3.1 и 3.. Он зависи од облика каросерије укључујући предњи, задњи део возила, подстрој, положај блатобрана око точкова, ретовизоре, завесе за блато, удаљеност товарног сандука од кабине,..., слика 3.5. Климатски услови имају утицај на аеродинамичке отпоре возила. Пораст амбијенталне температуре од 0-38 C доводи до смањења аеродинамичких отпора за 14 %, а пораст надморске висине од 119 m смањује отпор ваздуха за 17 %, [17]. На температури ваздуха од 15 C и барометарском притиску 101,3 kpa, густина ваздуха је 1,5 kg/m 3. Отпор ваздуха показује утицај на перформансе возила, укључујући и потрошњу горива. Ради илустрације, утицај коефицијента отпора ваздуха на потрошњу горива приказан је на слици 3.6, [17]. Моменти који се јављају као последица аеродинамичких отпора кретању возила су, [16]: момент ваљања: M x 1 = cx ρavr l, (3.9) M момент галопирања: M y 1 = c y ρavr l, (3.10) M M z и момент пливања: 1 = cz ρavr l. (3.11) M 63

83 Слика 3.6 Утицај коефицијента отпора ваздуха на потрошњу горива, [17] У претходним једначинама (3.9), (3.10) и (3.11) коефицијенти c xm, c ym и c zm представљају коефицијенте момента ваљања, галопирања и пливања респективно. На слици 3.7 приказана је шема деловања сила узгона и момента галопирања. Из услова равнотеже сила а на основу израза (3.9) - (3.11) одређене су силе узгона и момент галопирања: R ht b 1 = Rv + Rz M y, T l l l z + 1 R = R + R, z z 1 z (3.1) Момент галопрања у тачки D је: M = y cm Alv o yo r, M y o ρ l ( Rz R ) 1 z =. (3.13) 64

84 Смер сила узгона R zi зависи од односа R z и M yt. Због постојања сила узгона које настоје да растерете предњу, односну задњу осовину, момент галопирања настаје као последица тога што сила отпора ваздуха на делује у равни тла. Коефицијент момента галопрања код савремених возила има вредности 0,05 0, и зависи од угла наиласка струје ваздуха на возило, слика 3.8, [13]. Слика 3.7 Шема дејства аеродинамичких отпора у подужној равни Бочна сила изазвана бочним ветром нe делује у оси возила и самим тим изазива момент пливања, [17], (3.11). Коефицијент момента пливања при малим угловима деловања бочног ветра има вредности 0,007 0,017 1/º, [17]. Момент клаћења јавља се када бочна сила ветра делује на возило на одређеној висини. Овај момент има мали утицај на стабилност возила и зависи од карактеристика система еластичног ослањања. Коефицијент отпора момента клаћења зависи од угла под којим ветар делује на возило има скоро линеарaн карактер до 0. Узгон има негативан ефекат на управљивост, јер смањује силе у контакту пнеуматика и пута. Узгон на предњој страни возила, који утиче на контролу управљивости, смањује се уградњом предњих спојлера или смањењем угла наиласка, [,5,14]. На слици 3.9 и у табели 3.3, приказан је утицај појединих компонената на укупне силе отпора ваздуха и силе узгона код возила Формуле 1, [15]. Највећи утицај на силу узгона имају предњи и задњи спојлер, док на силу отпора ваздуха имају задњи спојлер и задњи точкови. 65

85 Табела 3.1 Коефицијент отпора облика Табела 3. Коефицијенти отпора обликa за одређене категорије возила [15] Облик каросерије c x, / A, m c x A, m Моторцикл са возачем 0,5±0,7 0,7±0,9 0,4±0,6 Отворени кабриолет 0,5±0,7 1,7±,0 0,85±1,47 Затворена лимузина 0,±0,4 1,7±,3 0,4±0,9 Аутобус 0,4±0,8 6,0±10,0,4±8,0 Доставно возило (соло) 0,45±0,8 6,0±10,0,7±8,0 Доставно возило са приколицом 0,55±1,0 6,0±10,0 3,3±10,0 Тегљач 0,5±0,9 6,0±10,0 3,0±9,0 66

86 Слика 3.8 Зависност коефицијента отпора момента пливања и коефицијента бочног отпора ваздуха, [16] Слика 3.9 Однос коефицијента отпора ваздуха и коефицијента узгона,[10,15] 67

87 Табела 3.3 Утицај појединих компоненти возила на отпор ваздуха и на силу узгона, [15] Компонента Отпор ваздуха Сила узгона c z /c x c x, / % c z, / % / Предњи спојлер 0,13 13, 0, ,9 7,859 Задњи спојлер 0,97 31,8 0,899 34,4 3,09 Подстрој 0,099 10,6 1,080 41,3 10,911 Предњи точкови 0,150 16,0-0,0038-1,4-0,51 Задњи точкови 0,187 0,1-0,061 -,3-0,36 Лаки усмеривачи 0,03,4-0,0-0,8-0,889 Остало 0,055 5,9-0,10-8,0-3,793 Укупно 0, , , Сила отпора нагиба пута Сила отпора нагиба пута представља пројекцију силе тежине возила на правац кретања. Делује као отпор који се супротставља кретању и кочењу возила. Према слици 3.1 сила отпора нагиба пута је: R α = G sinα. (3.14) Уколико се нагиб изражава у % онда је: p % = tgα *100 [%]. (3.15) За нагибе пута до p=30%, (α=17 ) са максималном грешком од 5% могуће је применити следећу апроксимацију: sinα tg α = p, (3.16) те је сила отпора нагиба пута: R = mgp, α за p<30%. (3.17) 68

88 У табели 3.4 дати су максимални подужни нагиби зависно од типа пута и максималне дозвољене брзине кретања, [16]. Подручје Пут ван насељене области Насељено место Табела 3.4 Категорије и максимални нагиби путева Врста пута Максимална брзина Максимални кретања, [km/h] нагиб пута, [%] Локални пут Регионални 60 6,5 Магистрални 80 5, , ,5 Ауто-пут 10 4, ,0 Улица са више трака Граничне улице - 10 Улице у стамбеној - 10 четврти Планински пут Отпор инерцијалних сила При убрзаном кретању возила јавља се сила отпора убрзавању инерцијална сила, која се састоји од: R i силе која настаје услед једнолико транслаторног убрзања возила и R i силе која је последица једнолико ротационог убрзавања обртних маса возила. Сила која је последица једноликог транслаторног убрзавања описана је једначином: ` R i = mj = где су: G g - m - маса возила, - j - убрзање возила и - G - тежина возила. j, (3.18) 69

89 Инерцијални отпор који је последица убрзаног кретања ротирајућих делова возила сведен на погонске точкове, дефинише израз према слици 3.10: R `` i = J z dωz imioη + J dt r d T z r d dωt dt, (3.19) где су: - J z момент инерције замајца, - J T - момент инерције точкова, - dω T /dt - угаоно убрзање точка, - dω z /dt - угаоно убрзање замајца, - z - број точкова, - i m - преносни однос у мењачу, - i o - преносни однос главног преносника и - η - степен корисности трансмисије. Слика 3.10 Шема преноса снаге и обртног момента На основу познатих релација важе следеће зависности: dωt 1 dv 1 v = ω T rd i = = j, dt r dt r d ω z d T imio dv imio = ω imio = = j dt dt r dt r. d d d d (3.0) 70

90 После сређивања, израз за укупну силу инерције возила постаје: R = i = R G g ` i j + R `` i g = G g m o 1 + J zη G rd i i i j + J η i + z g G m o rd J T j + J z r d. T z r d j = (3.1) Скраћено написано: R i G = R `δ i = δj, (3.) g где је: - δ - коефицијент учешћа обртних маса. Често се у литератури користи и еквивалентна маса која узима у обзир и инерцијалане карактеристике система за пренос снаге и одређује се према, [8]: m e = mδ `. (3.3) Коефицијент учешћа обртних маса зависи од тежинског стања и конструкције возила и мења се зависно од преносног односа мењача. Зависност коефицијента учешћа обртних маса од укупног преносног односа трансмисије приказана је на слици Уколико не постоје подаци за моменте инерције замајца и точкова, може се користити и емпиријска формула: δ =, (3.4) 1,03+ a * im где је а=0,04 0,07, []. Ради илустрације на слици 3.1 приказани су резултати анализе отпора кретању возила у зависности од режима вожње за возило Голф, [16]. У градској вожњи, као и на путевима са нижим брзинама кретања, преко 46% укупног отпора кретању чини отпор котрљању, док при вишим брзинама кретања отпор ваздуха представља најутицајнији отпор кретању возила. 71

91 Слика 3.11 Коефицијент учешћа обртих маса путничких аутомобила, [16] Слика 3.1 Отпори кретању возила, [13] 3.5 Отпори прикључних возила Када возило вуче приколицу, јавља се отпор на потезници, који представља укупан отпор кретању приколице. Уопштено говорећи, укупан отпор кретању приколице је: R = R + Rα + R + R, (3.5) p fp p vp ip 7

92 где су: - R p - отпор на потезници, - R fp - отпор котрљања приколице, - R αp - отпор нагиба пута приколице, - R ip - отпор инерцијалних сила приколице и - R vp - отпор ваздуха приколице. Израз (3.5) важи под претпоставком да сила отпора на потезници делује у хоризонталној равни вучног возила. У другом случају треба узети у обзир угао нагиба потезнице у вертикалној равни. Отпори кретању приколице израчуавају се на потпуно исти начин као и код соло возила. Изузетак је отпор ваздуха, с обзиром на измењене услове вртложења ваздуха. Обично се R vp занемарује, а овај утицај се компензује повећањем отпора ваздуха вучног возила за 15-30%, [7]. 3.6 Радни отпори Поред сопствених отпора кретању, возила су изложена дејству отпора прикључних машина и оруђа са којима обављају разне операције. Ова врста отпора представља основне отпоре кретању радних возила. Радни отпори могу бити веома различити по нивоу и карактеру. То зависи од врсте и димензија прикључне машине или оруђа али и од тла које се обрађује, односно од намене радног возила. Савлађивање отпора може се остварити на два начина: силом на потезници, односно преко погонских точкова и обртним моментом као код неких типова радних возила. Прикључне машине су плугови, култиватори, сејалице и друга пољопривредна возила, односно дозерске и скреперске даске, лопате копача и утоваривачи и друге машине грађевинске механизације. У групу прикључних машина које се погоне преко вратила за одвод снаге спадају ротациони плугови, копачице и друге сличне машине за обраду земљишта. Отпори обраде земљишта представљају основне и најважније радне отпоре свих радних возила, посебно за примену у пољопривреди и грађевинарству. Величине ових отпора, по правилу представљају и меру максималних могућности радних возила, односно ограничења перформанси. Радни отпор прикључних машина за обраду земљишта зависи од више чинилаца, који су одређени експерименталним путем. 73

93 pl Према [7] радни отпори су одређени изразом: R = f G + K bh + Ebhv, (3.6) pl pl o pl где су: - f pl - коефицијент трења између плуга и тла, - G pl - тежина плуга, - K o - специфични отпор тла, - b - ширина захвата, - h - дубина захвата, - E - емпиријска константа и - v pl - брзина трактора при орању. У пракси, најчешће се користи следећи израз за радни отпор прикључних машина: Rpl = Kobh, (3.7) где је K o специфични отпор тла који узима у обзир и утицај брзине кретања трактора при орању, тј. брзину сечења земљишта. Просечне вредности специфичног отпора дате су у табели 3.5. Табела 3.5 Просечне вредности спеифичног отпора Врста земљишта K o, knm - Смоница Глинасто Црница Песковито 0-40 Радни отпор одређен на основу једначине (3.7) делује паралено тлу по коме се возило креће. У реалним условима експлоатације овај радни отпор заклапа неки угао θ, који понекад може да има велике вредности. Међутим, да би се у потпуности тачно одредили отпори резања земљишта и отпор клизања, потребна су обимна испитивања, па се у ижењерским прорачунима користе упрошћени изрази засновани на претпоствци да је отпор плуга паралелан подлози по којој се трактор креће. R pm 1 Радни отпор прикључних машина се обично одређује према изразу: = k b, (3.8) 74

94 који представља производ јединичног отпора, k 1 и ширине захвата, b. Приближне вредности јединичног отпора за карактеристичне радне операције дате су у табели 3.6. Табела 3. 6 Јединични отпор карактеристичних операција Радна операцијa k 1, knm -1 Дрљање Скидање стрњике Култивација Сејање Косидба Израз (3.8) може се користити код прикључних машина грађевинске механизације. Просечне вредности специфичног отпора за три карактеристична радна органа дате су у табели 3.7. Табела 3. 7 Просечне вредности специфичног отпора код прикључних грађевинских машина K o knm - Утоварна Даска Даска дозера лопата скрепера Тешка глина Средње тешка глина, делом растресита Лака глина,влажна и делом растресита Влажан песак, лака глина растресита Сув, растресит песак Литература [1] Genta, G.: Motor Vehicle Dynamics - Modeling and simulation, World Scientific, [] Gillespie, T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, [3] Демић, М.: Теорија кретања моторних возила, Технички факултет у Чачку, Чачак, [4] Демић, М.: Динамичке побуде аутомобила, ИНН Винча, Центар за 75

95 моторе и возила, Београд, 006. [5] Демић, М.: Пројектовање путничких аутомобила, Машински факултет у Крагујевцу, 004. [6] Ellis, J.R.: Vehicle Dynamics, Business Books Limited, London, [7] Јанковић Д., и др.: Теорија кретања моторних возила, Машински факултет у Београду, 001. [8] Jazar, R.: Vehicle dynamics, Theory and application, Springer, 008. [9] Левин, М.А. и др.: Теорија каченија деформируемого колеса, Наука, Москва, [10] Miliken, W., Miliken, D.: Race Car Dynamics, SAE, [11] Mitschke, M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer Verlag, 197. [1] Pacejka, H. B.: Tyre and Vehicle Dynamics, Butterworth Heinemann, Elsevier Science, 00. [13] Reimpell, J., Betzler, J.: Fahrwerktechnik: Grundlagen, Vogel Buchverlag, Wuertzburg, 000. [14] Симић, Д.: Моторна возила, Научна књига, Београд, [15] Trzesniowski, M.: Rennwagentechnik, Vieweg+Teubner, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 008. [16] Heißing, B. Ersoy (Hrsg.) М.: Fahrwerkhandbuch, Vieweg+Teubner Verlag, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 008. [17] Wong, J. Y.: Theory of ground vehicles, John Wiley & Sons,

96 4 ПЕРФОРМАНСЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА На перформансе моторних возила утичу карактеристике мотора и трансмисије, као и ефикасност контакта точка и пута [1,3-7,13-16, 19-4,36,37,39-40], о чему ће бити више речи у наредном тексту. 4.1 Карактеристике мотора Код савремених моторних возила, примену углавном налазе четворотактни, бензински и дизел мотори са унутршњим сагоревањем чије карактеристике (снага, обртни момент и потрошња горива) одступају од идеалних, јер зависе од броја обртаја и количине доведеног горива [1,3-7,13-16,19-4,36,37,39-40]. Ове зависности су у литератури познате под називом брзинске карактеристике [1,3-7,15,16,18-0,3,33,39-40], а специјално при максималном доводу горива у мотор спољашње брзинске карактеристике. На слици 4.1 приказане су спољашње брзинске карактристике бензинског, а) и дизел мотора, б), добијене у стационарним условима испитивања. Са слике 4.1 је очигледно да снага бензинског и дизел мотора са унутрашњим сагоревањем зависи од броја обртаја коленастог вратила. При раду на минималном броју обртаја снага је најмања, са порастом броја обртаја расте до максималне вредности, а затим са даљим порастом броја обртаја опада (код дизел мотора се због могућности разлетања ограничава даљи пораст броја обртаја, слика 4.1). Испитивања су показала да се криве добијене у нестационарним условима испитивања мотора (промена броја обртаја, механичких и термичких оптерећења или довода горива) разликују од оних које су добијене у стационарним условима [33].

97 На основу познате снаге мотора може се израчунати величина обртног момента: M e Pe Pe = =, (4.1) ω π n e e где су: - M e - обртни момент, - P e - снага, - ω e - угаона брзина коленастог вратила мотора и - n e, - број обртаја погонског вратила мотора. Слика 4.1 Пример зависности снаге и обртног момента од броја обртаја код а) бензинског и б) дизел мотора. Максимална снага и обртни момент мотора са унутрашњим сагоревањем не јављају се при истим бројевима обртаја. У пракси се често за оцену погодности мотора, за примену у моторним возилима уводе коефицијенти еластичности. Најчешће се користе [1,5,7,8,13,15,3, 4]: а) коефицијент еластичности по обртном моменту мотора: M M e M =, (4.) M P 78

98 који има вредности 1, - 1,35 за бензинске и 1,05-1, за дизел моторе. Порастом овог коефицијента повећава се и погодност коришћења мотора код моторних возила [7,0,7,9,36,40]. n б) коефицијент еластичности по броју обртаја мотора: P e n =. (4.3) nm Повећавање овог коефицијента доприноси стабилнијој вожњи и побољшава могућност савлађивања краткотрајних преоптерећења мотора. Коефицијент еластичности е n има вредности 1,6, код бензинских и 1,3 1,6 код дизел мотора. в) коефицијенти еластичности по снази [8]: P0.8 e = np np P, (4.4) max e P 0.8np 0.65np =, (4.5) P0.65n p где су: P max, P 0.8np, и P 0.65np - максимална, односно снага при 80% и 65% броја обртаја при максималној снази. На слици 4. приказана је зависност снаге од броја обртаја за два карактеристична типа бензинских мотора. На слици 4.3 приказан је обртни момент ова два мотора упоређен са идеалним мотором. Ради даљег разматрања посматра се слика 4.4, на којој су приказане погонске силе за оба типа мотора, као и отпори кретању возила. Уочава се да је мотор А повољнији за возила претежно намењеним за експлоатацију на аутопутевима и код путничких моторних возила. У том случају е np има већу вредност. Крива снаге је опруженија тако да се могу постићи веће максималне брзине. Мотор Б има већи коефицијент е 0.65np. Стога је повољнији за експлоатацију у променљивим режимима, крива снаге је испупченија. 79

99 У литератури се могу наћи и нешто сложенији коефицијенти еластичности, [7,9]: M m e = 1 100%, (4.6) M p M p где су: M M и M P - максимални момент мотора и момент при максималној снази. Величинa e Mp се налази у границама: 5-35 за бензинске и 10-0 за дизел моторе без натпуњења. У случајевима када постоји натпуњење, ова вредност је знатно већа али се на њену вредност може утицати регулацијом рада мотора. Слика 4.. Зависност снаге од броја обртаја за два карактеристична типа мотора [7,9] Мотори који имају већу вредност е Мp су погоднији за коришћење код моторних возила, јер истовремено обухватају криве А и Б, као што је то приказано на слици 4.5. Примена мехатроничких система омогућава промену карактеристике мотора, тако да је његова снага приближно константна у ширем дијапазону бројева обртаја. Дијаграмски приказ спољашњих брзинских карактеристика није нарочито погодан за коришћење, па се у пракси поред већ познатих метода нумеричке интерполације и екстраполације за апроксимацију користе полиноми различитог степена. 80

100 Пример за то је Лидерманов (Lidermann) образац: 3 n e n e n e Pe = P max a + b c, (4.7) n p n p n p где су: - P e - снага мотора при било ком броју обртаја, - P max - максимална снага мотора, - n e - број обртаја коленастог вратила мотора и - a, b и c - константе које зависе од конструкције мотора, чије су оријентационе вредности дате у табели 4.1. Слика 4.3 Упоређивање обртног момента за идеалан и моторе типа А и Б Слика 4.4. Погонска сила и сила отпора 81

101 Примена различитих система за регулацију каракетристика погонских агрегата возила мењају карактер кривих спољашње брзинске карактеристике. Претходни облик јеначине (4.7) за апроксимацију карактеристика снаге мотора може се применити само у појединим случајевима, под условом да статистички коректно апроксимирају измерене криве снаге и обртног момента мотора. Табела 4.1. Лидерманови коефицијенти Врста мотора a b c Бензински Дизел са директним убризгавањем 0,5 1,5 1 са преткомором 0,8 1,4 1 са вихорном комором 0,7 1,3 1 Слика 4.5 Погонски моменти за два типа мотора и момент отпора У случајевима када постоји позната графичка зависност спољашњих брзинских карактеристика, коефицијенти a, b и c могу се одредити на следећи начин. Полази се од израза (4.1) и (4.7), израчунава се M e =M e (n e ) и уводе се ознаке: x=n e /n p и y=m e /M p. За израчунавање непознатих коефицијената, 8

102 користи се метод Лагранжеове апроксимације у облику: 3 ( )( ) ( )( ) ( x x1)( x x), ( x x )( x x ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x y = y + y + + y x1 x x1 x3 x x1 x x (4.8) где су x 1, y 1, x, y, x 3 и y 3 координате произвољних тачака са дијаграма М е /М p =f(n e /n p ). Погодно је усвојити n 1 =n min, n =n M и n 3 =n p. Заменом поменутих вредности у израз (4.8), могу се одредити вредности непознатих коефицијената a, b и c. 4. Губици снаге у трансмисији моторних возила Национални и међународни стандарди дефинишу начин исказивања снаге мотора опремљеног свим неопходним уређајима. Међутим, та снага није потпуно расположива за кретање возила, јер у преносу момента и снаге од мотора до погонских точкова постоје губици, првенствено услед сувог трења (код хидродинамичких трансмисија услед трења флуида) и снага на погонским точковима је мања од оне коју развија мотор. Губици снаге, искључујући мотор, настају у спојници, мењачу и трансмисији иза мењача, погонском мосту (погонским мостовима), лежајевима, бочним редукторима, разводницима погона и сл. У општем случају је [9]: η = η η η η η η, (4.9) m k o h red r где су: - η m - степен искоришћења мењачког преносника, - η k - степен искоришћења караданског преносника, - η o - степен искоришћења главног преносника, - η red - степен искоришћења редуктора у точку, - η r - степен искоришћења разводника погона и - η h - степен искоришћења хидродинамичког преносника. Величине степена искоришћења трансмисије одређују се експериментално, а њихове оријентационе вредности дате су у табели

103 Степен искоришћења зависи и од брзине возила и у тесној је вези са могућностима подмазивања [14,7], а код хидродинамичких преносника зависи од преносног односа и најчешће се даје дијаграмски, [14,6,8,33]. Мењачки преносник Табела 4. Степен искоришћења - директни степен преноса 0,96-0,98 - међупреноси 0,94-0,96 Кардански преносник 0,98-1,0 Главни преносник - конусни зупчаници са кружним зубима 0,94-0,95 - хипоидни 0,97-0,98 - двострука редукција 0,85-0,95 Редуктор у точку 0,96-0,98 Разводник погона 0,96-0, Једначина праволинијског кретања моторног возила Снага мотора зависи од броја обртаја коленастог вратила и количине доведеног горива, односно P e =P e (n e ). Како се погон остварује преко погонских точкова, неопходно је снагу на погонсим точковима изразити у функцији брзине кретања возила v, то јест P o = P o (v). При томе код механичке трансмисије важе следеће релације: P o () v = η P ( v) πn er v = i где су: u u d e,, - η u - укупни степен искоришћења трансмисије, - r d - динамички полупречник точка и - i u - укупни преносни однос трансмисије. (4.10) 84

104 На основу познате снаге може се израчунати сила на погонским точковима: F ( ) P ( v) P v o e u o = =. (4.11) v v η На основу слике 4.6, на којој су дате силе које на возило делују током његовог праволинијског кретања и Њутнових закона, може се написати диференцијална једначина праволинијског кретања тежишта моторних возила: m e j где су: () v R j = Fo () v R f Rv R Rp = α, (4.1) - R α =mgsinα - отпор нагиба пута, - R f =mgfcosα - отпор котрљања за све точкове возила, - R v = KAv - отпор ваздуха, - R p - радни отпор, отпор приколице или полуприколице, - m e = δm - еквивалентна маса вучног возила, - m - маса вучног возила, - δ - коефицијент учешћа обртних маса, - j - убрзање возила и - R j = δmj - отпор инерцијалних сила. Израз (4.1) може се написати у следећем облику: F = R α + R + R + R + R. (4.13) o f v j p У пракси се често користи и биланс снаге, који се добија множењем израза (4.13) брзином кретања возила v: P η + P, (4.14) o = u Pe = Pf + Pv + Pj + Pα p где су: - Pf = R f v - ангажована снага за савлађивање отпора котрљања, - Pv = Rvv - ангажована снага за савлађивање отпора ваздуха, - Pα = Rα v - ангажована снага за савлађивање отпора нагиба пута, 85

105 - Pj = R jv - ангажована снага за савлађивање отпора инерцијалних сила и - Pp = Rpv - ангажована снага за савлађивање отпора прикључног возила или радних отпора. Вучна сила и снага, нису најпогоднији параметри за оцену перформанси моторних возила, [36], када два возила имају исте карактеристике система за пренос снаге, различите масе и различите коефицијенате отпора ваздуха. Упоређење вучне карактеристике оба возила није тако једноставно, јер им се разликују параметри отпора ваздуха. Због тога се често користи величина динамички фактор која се одређује на основу израза [4-8,36]: () D v = F () v R () v mg ( v) δj Rp = sin α + f () v cosα +. (4.15) g mg o v + Слика 4.6 Отпори при праволинијском кретању моторних возила На слици 4.7 приказан је пример динамичког фактора возила. Очигледно је да ће возило са преносним односом у мењачу i m остварити различите максималне брзине у зависности од отпора кретања (тачке А 1, А и А 3 ). 86

106 Слика 4.7 Илустративни пример динамичког фактора Мотор у експлоатацији не ради увек са максималним доводом горива. Брзинске карактеристике при делимичном доводу горива у мотор су парцијалне брзинске карактеристике. Ради илустрације на слици 4.8 приказане су парцијалне брзинске карактеристике за две врсте мотора, а) бензински и б) дизел мотор са турбо пуњењем. На основу слике 4.9 очигледно је да уколико се жели, у датим путним условима, кретање брзином v 1, у мотор се мора довести 100% горива. Ако се жели кретање брзинама v или v 3, очигледно је да се мотору мора доводити 50%, односно 10% горива. На основу тога је очигледно да је довод горива у мотор у функцији отпора кретања (брзине, успона и сл.), а да радно подручје мотора и возила у различитим експлоатационим условима представља површину. 4.4 Одређивање максималног подужног успона пута које возило може да савлада Максимални успон који возило може да савлада је од великог значаја за оцену карактеристика теретних и теренских моторних возила. Он се може израчунати на основу познате снаге, обртног момента, карактеристика трансмисије или погонске силе, односно динамичког фактора возила. Овде ће бити објашњено одређивање максималног успона на основу познатог динамичког фактора возила. Максимални успон се постиже у условима када возило нема више могућности за убрзавање (j=0). 87

107 Динамички фактор у том случају је: D = f cos α + sinα. (4.16) Слика 4.8 Рад мотора и возила на парцијалним брзинским карактеристикама а) бензински и б) дизел мотор са турбо пуњењем Слика 4.9 Рад мотора и возила са парцијалним брзинским карактеристикама Израз (4.16) омогућује одређивање највећег подужног нагиба пута који моторно возило може да савлада у познатом степену преноса мењача. 88

108 После увођења смена: 1+ tanα cos α =, ± 1 + tan α 1 sin α =, ± 1 + tan α у израз (4.16) и сређивања једначина добија облик: ( 1 )( ) tan α f f D D f = ± + 1 D. (4.17) Ако се води рачуна о карактеру проблема и услову да је 1>D>f, израз онда има коначну вредност: ( 1 ) ( ) f ± f + D + D f α = arctan 1 D. (4.18) За мале углове подужног нагиба пута (cosα 1; sinα p) важи и приближна релација: tgα D f. (4.19) max max Израчуната величина угла се упоређује са величином добијеном из услова пријањања или услова подужне стабилности, која ће се разматрати у следећим поглављима. Добијена минимална вредност угла подужног нагиба одређује масималан нагиб пута који возило може да савлада. 4.5 Одређивање максималне брзине возила Максимална брзина моторног возила са механичком трансмисијом може се одредити на основу [0,33,36]: - максималног броја обртаја мотора, - расположиве снаге, обртног момента или вучне силе и - граничне вредности вучне силе. 89

109 Кинематска максимална брзина израчуната на основу максималног броја обртаја мотора је: v m ax πn i max d =, (4.0) u r где су: - v max - максимална брзина возила, - n max - максимални број обртаја мотора, - r d - полупречник погонских точкова и - i u - укупни преносни однос трансмисије. Максимална брзинa се може одредити графо-аналитички, уколико је познат динамички фактор. У режиму максималне брзине, која се остварује на хоризонталном путу, динамички фактор је једнак: D = f. (4.1) Аналогно динамичком фактору, максималну брзину кретања могуће је одредити и на основу вучног биланса или биланса снаге, слика Максимална брзина у одређеном степену преноса графо-аналитичким путем добија се из пресека кривих вучне силе и криве укупног отпора кретања возила, као што то илуструје слика Најреалније вредности максималне брзине моторних возила добијају се експерименталним путем, испитивањем на асфалтно - бетонском праволинијском хоризонталном тлу. Према стандарду DIN 7000, максимална брзина се одређује као просечна вредност од две измерене вредности брзина добијене при преласку растојања од 1 km у одласку и повратку. Тест се реализује у два тежинска стања: возило спремно за вожњу и оптерећено. Оптерећење у другом случају је једнако половини разлике дозвољеног оптерећења и масе празног возила. Мерење се ради на хоризонталном сувом и клизавом путу. У условима испитивања дозвољена је максимална брзина ветра од ± 3 m/s. 90

110 Слика 4.10 Графо-аналитички поступак за одређивање максималне брзине моторних возила, m=1515 kg, c x =0,3; A=1,94 m ; r d =0,3 m; M max =189 Nm; n M =4750 min -1 ; M P =179 Nm; P max =111 kw; n p =5930 min -1 ; i 1 =3,7; i =,04; i 3 =1,34; i 4 =1,0; i 5 =0,8; i R =3, 4.6 Израчунавање убрзања моторних возила Убрзање које моторно возило може да оствари може се одредити ако су познати: расположива снага, обртни момент мотора, вучна сила или динамички фактор. На осову динамичког фактора може се одредити убрзање: g j =. (4.) ( D f cosα sinα ) δ Израз (4.) омогућује израчунавање убрзања моторних возила при његовом кретању на путу са подужним нагибом. Максимална убрзања се 91

111 постижу на хоризонталном путу и у неком од степени преноса могу се одредити преко израза: g ( D f ) δ j =. (4.3) m Поступак одређивања убрзања у општем случају приказан је на слици 4.11, док су ради илустрације на слици 4.1 приказане криве убрзања моторних возила са петостепеним мењачем. 4.7 Одређивање времена и пута убрзавања моторних возила Перформансе путничких моторних возила се најчешће оцењују на основу времена и пута убрзавања, јер је возило које повећа брзину са v 1 на v за краће време или при томе пређе краћи пут динамичније, агилније. а) Време убрзавања моторних возила Из релације: dv j =. (4.4) dt одређује се: dv dt =. (4.5) j Интеграљењем израза (4.5) добија се: t t = dt = 0 v v 1 dv j. (4.6) Како аналитички израз, ј=ј(v), обично није познат, време убрзавања одређује се графичким путем, [36]. 9

112 На основу познатих кривих убрзања датих на слици 4.1, цртају се реципрочне вредности убрзања у функцији од брзине кретања возила, као на слици Слика 4.11 Графо-аналитичко одређивање убрзања моторних возила Графичко представљање зависности реципрочне вредности убрзања од брзине кретања возила даје дијаграм приказан на слици 4.14, који се користи за одређивање времена потребног за убрзавање. б) Пут убрзавања моторних возила За одређивање пређеног пута за убрзавање возила, полази се од релације: ds v =, (4.7) dt одакле се након решавања по S и интеграљења добија: S = S 0 ds = t t 1 vdt. (4.8) Из истих разлога као и у претходном случају ради се графичко интеграљење. 93

113 Ако се посматра само једна крива реципрочног убрзања, слика 4.15 и ако се узму у обзир размере за време и брзину, може се написати израз: Δ + Δ + Δ ac 1... n S n =, (4.9) где су: - а, (m/s)/cm - размера за брзину и - c, s/cm - размера за време. Слика 4.1 Убрзање моторних возила са петостепенимм мењачем На основу израза (4.9) може се нацртати дијаграм пређеног пута убрзавања у функцији брзине возила, као што то илуструје слика 4.16 за један степен преноса мењача. 94

114 Слика 4.13 Вредности реципрочних убрзања моторних возила за три степена преноса Слика 4.14 Поступак графичког одређивања времена убрзавања моторних возила 95

115 Слика 4.15 Време убрзавања у функцији брзине кретања моторних возила Слика 4.16 Пут убрзавања моторног возила 4.8 Перформансе моторних возила са хидрауличким преносницима снаге Код моторних возила све чешћу примену налазе хидродинамичке спојнице (ХДС) и хидродинамички претварачи обртног момента (ХДТОМ). Због тога ће се у даљем тексту детаљније описати излазне карактеристике система састављених од мотора са унутрашњим сагоревањем и хидродинамичких преносника (МСУС-ХДС и МСУС-ХДТОМ). Анализе дате у [14,6,7] су показале да се системи МСУС-ХДС и МСУС - ХДТОМ могу посматрати као један агрегат, чије су излазне карактеристике једнозначно 96

116 дефинисане карактеристикама мотора и одговарајућег хидродинамичког преносника, о чему ће бити речи у даљем тексту Заједнички рад мотора са унутрашњим сагоревањем са хидродинамичком спојницом Хидродинамичка спојница преноси енергију између погонског агрегата и погоњеног дела трансмисије посредством флуида али не врши трансформацију обртног момента. На слици 4.17 је приказан пример рада мотора са унутрашњим сагоревањем и хидродинамичке спојнице [33]. Одређивање заједничког рада мотора и хидродинамичке спојнице обавља се на основу: а) познате спољашње карактеристике мотора M e и снаге P e у зависноцти од броја обртаја мотора n e, б) познате величине спојнице D и њене универзалне карактеристике - зависност коефицијента момента пумпног кола λ P и степена корисности η h од преносног односа спојнице i. На левом делу слике 4.17 приказан је момент који хидродинамичка спојница може да пренесе у зависности од клизања, док је на десном делу слике 4.17 приказана зависност обртног момента мотора или у општем случају улазног момента у функцији од броја обртаја. У зависности од клизања могу се нацртати параболе пумпног кола хидродинамичке спојнице за број обртаја n 1, при коме је извршено њено испитивање. Пресечна тачка А је дефинисана најмањим клизањем (око %) и тада она мора да пренесе потребан обртни момент мотора. Слика 4.17 Заједнички рад МСУС и хидродинамичке спојнице 97

117 Имајући у виду дозвољено термичко оптерећење спојнице (приказано испрекиданом линијом), она до клизања од око 6% мора да пренесе и највећи момент који се доводи на улазно вратило. Тачка у којој је 100% клизања при пуном оптерећењу мора лежати на линији момента са довољно високим бројем обртаја, који не доводи до прекида рада мотора. Област клизања од 6-100% није препоручљива за трајну примену због прегревања хидродинамичке спојнице. На слици 4.17 је приказана и тачка која у овом примеру одговара клизању од 18%, а која представља тачку стартног момента. Она мора да буде дефинисана с обзиром на спољашњу брзинску карактеристику мотора да не би дошло до гашења мотора, а њен значај је утолико већи, уколико не постоји додатна, механичка спојница. Крива заједничког рада мотора и хидро-динамичке спојнице представља криву обртног момента мотора у области њиховог заједничког рада. Предности рада мотора са хидродинамичком спојницом су значајне. Мотор ради у области бројева обртаја који су већи од броја обртаја при празном ходу мотора, што омогућава велики обртни момент при поласку возила из места. Обично се хидродинамичка спојница тако бира да мотор ради у области бројева обртаја између максималног обртног момента и максималне снаге, чиме се постиже максимална економичност потрошње горива. Поред ове, уградња хидродинамичке спојнице има и следеће предности у односу на класичну, [14,7,8,33]: - искључена је могућност оштећења мотора или дела трансмисије моторног возила услед непажљивог руковања или прекомерног повећања отпора кретању, - обезбеђује максимални обртни момент у случају да је излазно вратило закочено што знатно олакшава полазак из места, посебно на успону, - без икаквог ризика омогућава истовремени заједнички рад више мотора при превозу великих терета, - код заустављања моторног возила није потребно искључивање преноса снаге, - смањује потребу за честим променама степена преноса у мењачу што чини вожњу знатно лакшом и удобнијом, - амортизује ударе који су карактеристични за моторна возила чиме повећава век трајања мотора и трансмисије, 98

118 - нема хабања фрикционих елемената Заједнички рад мотора и хидродинамичког претварача обртног момента Хидродинамички претварачи момента преносе и трансформишу енергију између погонског мотора и погоњеног дела трансмисије посредством флуида - хидрауличког уља без чврсте механичке везе вратила. На слици 4.18 приказан је заједнички рад непрозрачног претварача обртног момента и мотора са унутрашњим сагоревањем. На слици 4.18а представљене су зависности коефицијента момента, λ и коефицијента промене обртног момента, k од преносног односа у хидродинамичком претварачу обртног момента, добијене експерименталним путем. При константном броју обртаја, из дјаграма на сликама 4.18 а и 4.18 б кроз добијене тачке могу се повући квадратне параболе, јер је обртни момент сразмеран квадрату броја обртаја. Код непрозрачног ХДТОМ кроз пресечну тачку са n 1 може се провући парабола и добити у пресеку са кривом момента мотора пресечна тачка С која представља радну тачку система: МСУС - ХДТОМ. Очитавањем одговарајућег момента M c и броја обртаја n c може се израчунати: M i = km c ni = ipnc. (4.30) На тај начин, варирањем преносног односа i од 0 до 1 може се нацртати дијаграм излазног момента из непрозрачног ХДТОМ, слика 4.18в. Заједнички рад прозрачног ХДТОМ и МСУС илуструје слика На основу одговарајућих података са слика 4.19а и 4.19б могу се извући три карактеристичне параболе и добити три пресечне тачке са кривом улазног обртног момента мотора (А, B, C), које одговарају преносном односу чија је вредност нула (i о ), тзв. стартна парабола, преносном односу при максималној вредности фактора момента (i x ), номинална парабола, и преносном односу (i s ) када ХДТОМ прелази на режим рада спојнице. У овом случају приликом поласка моторног возила из места, када је излазно вратило још увек укочено, претварач ће радити по стартној параболи i о, односно радна тачка мотора је А. Убрзавањем возила, односно повећавањем броја обртаја мотора, претварач лагано прелази у радну тачку B која одговара i x, док даље убрзавање доводи до уравнотежавања у тачки C 99

119 која одговара режиму рада хидродинамичке спојнице. Слика 4.18 Заједнички рад непрозрачног ХДТОМ и МСУС Крива излазног момента у овом случају добија се на следећи начин. За било који преносни однос i у интервалу 0 и 1 очитава се одговарајућа вредност коефицијента момента и односа излазног и улазног момента k. Вредност i преноси се на дијаграм на слици б) до пресека са правом n 1 и кроз ту тачку провлачи се одговарајућа парабола која има пресек са кривом момента мотора у некој тачки y. Очитавањем n y и M y, а користећи релације: M i = km y, ni ipny =, (4.31) добија се потребан број тачака за цртање дијаграма, слика 4.19в. Рад мотора на парцијалним режимима и ХДТОМ илуструје слика 4.0. Повлачењем криве отпора која је подељена са укупним степеном искоришћења од погонских точкова до излазног вратила ХДТОМ може се одредити режим кретања возила са уграђеним ХДТОМ. Тачке 1, и 3 представљају тачке кретања моторног возила константним брзинама. У случају различитих отпора кретања, радно подручје МСУС - ХДТОМ представља површину. Испитивања моторних возила са уграђеним ХДТОМ су показала да она имају одређене предности у односу на возила са уграђеном механичком трансмисијом и то, [14,7,8,33]: 100

120 - мањи замор возача јер се смањује број активирања спојнице и мењача чиме се олакшава управљање возилом, - промена брзина моторног возила се остварује жељеним режимом рада мотора - преко педале за гас, ХДТОМ одржава рад мотора у оптималном режиму рада мотора са унутрашњим сагоревањем, јер се његове карактеристике тако бирају да му је радно поље дефинисано у области између броја обртаја при максималној снази и максималном обртном моменту, - ХДТОМ врши благ безударни пренос обртног момента тако да су бука и вибрације возила ниже, - ХДТОМ обезбеђује у режиму поласка возила из места обртни момент који је око четири до једанаест пута већи него код возила која имају уграђен класичан мењач што значајно олакшава полазак возила из места, посебно на успону, или савлађивање препрека, - побољшава вучно - брзинске карактеристике возила јер се карактер излазног момента приближава кривој идеалне хиперболе вуче и - моторна возила са уграђеним ХДТОМ имају дужи век трајања. Слика 4.19 Заједнички рад прозрачног ХДТОМ и МСУС Лоша страна моторних возила са уграђеним ХДТОМ је недовољан преносни однос ХДТОМ (и у том случају комбинује се са механичким преносницима), виша цена коштања, повећана потрошња горива и лошији састав издувних гасова [14,7,8,33]. 101

121 Слика 4.0 Заједнички рад ХДТОМ и МСУС на парцијалним кривама снаге мотора Перформансе моторних возила са ХДС и ХДТОМ Погонска сила на точковима моторних возила зависи од погонског момента и угаоне брзине мотора, као и од шеме погона. Код механичке трансмисије, излазне величине су линеарно зависне од момента и угаоне брзине мотора. У случају хидродинамичке трансмисије, ове зависности се усложавају, те је неопходно анализирати заједнички рад мотора, хидропреносника и механичког дела трансмисије. Принципијелна шема трансмисије моторног возила са хидродинамичком трансмисијом дата је на слици 4.1. Мотор и хидротрансформатор могу се посматрати као један систем, са тачно дефинисаним излазним моментом и излазном угаоном брзином. Погонска сила се може израчунати као да се ради о механичкој трансмисији, чији је улаз у мењач излазни момент хидротрансформатора. На основу тога, погонска сила и брзина кретања возила може се одредити на основу израза: F km i η i η i η η e o o m m r r k o =, (4.3) rd 10

122 i h n p =, n T π nr e d v =, (4.33) iii i ormh где су: - i 0, η 0 - преносни однос и степен искоришћења погонског моста, - i r, η r - преносни однос и степен искоришћења редуктора, - i m, η m - преносни однос и степен искоришћења механичког мењачког преносника, - i h - хидраулички преносни однос - η k - степен искоришћења карданског преносника, - r d - динамички полупречник точка и - M е, n е - излазни момент и број обртаја мотора. Укупни преносни однос и степен искоришћења трансмисије дати су изразима: i u = i ii i, (4.34) o r m h и η = ηη ηη. (4.35) u 0 m k r Изрази (4.3) и (4.33) добијају облик: F o km i η r e u u =, (4.36) d v πr n i d e =. (4.37) u Возило при праволинијском кретању савлађује исте отпоре као и у случају механичке трансмисије, па то кретање описује диференцијална једначина (4.13). Погонска сила је ограничена силом пријањања F ϕz. o 103

123 Вучна сила F 0 позната на основу израза (4.36), као и у случају механичке трансмисије и може се извршити анализа вучног биланса. Слика 4.1 Шема трансмисије возила са ХДТОМ : 1 - мотор, - хидропреносник, 3 - мењачки преносник, 4 - погонски мост, 5 - допунски редуктор, 6 - погонски точкови При томе су неопходни следећи подаци: - зависност момента мотора од броја обртаја, - карактеристике хидротрансформатора, - преносни односи у мењачу, главном и допунском преносику и одговарајући степен искоришћења делова механичке трансмисије. Поступак се састоји у томе да се најпре одреди крива заједничког рада мотора и ХДС или ХДТОМ, а каснији поступак је истоветан оном код возила са механичком трансмисијом. Степен искоришћења се у овом случају значајно мења са променом брзине возила. Због тога је пожељно да се ова зависност прикаже и графички, то јест црта се зависност степена искоришћења од брзине у мењачу: ηu 0 = η η η η. (4.38) k ok m При овим прорачунима мора се водити рачуна о зависности коефицијента учешћа обртних маса, који се разликује у односу на механичку трансмисију, па ће о томе бити више речи [18]. Ради илустрације, на слици 4. приказaн је пример перформанси једног возила са ХДТОМ са четворостепеним мењачем. Са слике се види да је карактер погонских сила, у 104

124 сваком од преносних односа, близак идеалној хиперболи вуче, што је и био циљ уградње ХДТОМ. У наредном делу биће посматрано понашање возила са ХДТОМ у променљивим режимима кретања Аналитичко израчунавање перформанси возила са ХДТОМ Основни параметри ХДТОМ су, [33]: - хидраулички преносни однос претварача: i h n n P P = =, (4.39) T ω ω T - клизање: s n n np i 1 i P T = = 1 = 1. (4.40) h Слика 4. Пример перформанси за возило са ХДТОМ и четворостепеним мењачем 105

125 [33]: Моменти пумпног и турбинског кола могу се одредити на основу, M = λρdn = λρdn 5 5 P P P 1 P M = λρdn = λρdn 5 5 T T P P,, (4.41) где се коефицијент трансформације обртног момента може изразити преко: k M T T = =. (4.4) M P λ λ P Хидраулички степен корисности представља однос снага турбинског и пумпног кола: PT MTωT kmpωt 1 η = h ki k P = M ω = M ω = = i. (4.43) P P P P P h Возило при праволинијском кретању савлађује исте отпоре као и у случају да поседује механичку трансмисију. Вучни биланс возила при праволинијском кретању је дат изразом (4.13). На основу тог израза може се написати диференцијална једначина кретања возила: R j = Fo R f Rv Rα = Fo R. (4.44) Слика 4.3 Шема трансмисије возила са ХДТОМ 106

126 dv dt где је: Диференцијална једначина кретања добија облик: F R o =, (4.45) mδ u - δ u коефицијент учешћа обртних маса који узима у обзир механичке и хидрауличке елементе, односно δ u =δ m +δ h и остале ознаке идентичне су онима из претходног текста. Момент на погонским точковима, према шеми преноса снаге и обртног момента приказаној на слици 4.3, је дат изразом: M o = M i i η η. (4.46) T o m o m Вучна сила на погонским точковима је: F o M r o T o m o m = =. (4.47) d M i i η η r d Момент на излазном вратилу турбинског кола ХДТОМ је: M T = km P, (4.48) где је k коефицијент трансформације обртог момента. Ако се смена дата у (4.46) уведе у (4.47) онда је вучна сила: F o km η η i i r P m o m o =. (4.49) d Систем приказан на слици 4.3 може се посматрати преко два подсистема, односно две еквивалентне масе које ротирају: - један подсистем обухвата масе ротационих делова и масе вратила и део пумпног кола пре претварача, при чему су сви делови редуковани на вратило пумпног кола и - други који обухвата масе ротационих и транслаторних делова иза хидродинамичког претварача, при чему се сви делови редукују на излазно 107

127 вратило турбинског кола. Подсистеми I и II су приказани на сликама 4.4 и 4.5. Први подсистем Диференцијална једначина која описује понашање подсистема I, приказаног на слици 4.4 је дата изразом, [33]: dω =, (4.50) dt P J1 Mr MP где је момент редуктора M r : M r = M i η. (4.51) e r r dω dt Диференцијална једначина (4.50) добија облик: = η. (4.5) P J1 Mer i r MP Слика 4.4 Подсистем I. Инерцијални момент подсистема I може се одредити као збир инерцијалних момената хидрауличког M in P и механичког M in M : M = M + M, (4.53) I in где су: P in M in - M M in - инерцијални момент механичког дела једнак - M M inp - инерцијални момент хидрауличког дела: M M M = M iη = J ω iη, inp in r r z z r r 108 M = J ω, M in z z

128 - i r - преносни однос редуктора: - ω z - угаоно убрзање замајца: ω z i r = и ωp ω = ω i. z p r Инерцијални момент хидрауличког дела подсистема I је: M = J ω iiη = J ω i η. (4.54) M inp z P r r r z P r r Збирни инерцијални момент дела I је: ( ) M = J + J i η ω = J ω. (4.55) I in p z r r P 1 P Еквивалентни момент инерције дела I je: J = J + J i η. (4.56) 1 P z r r Други подсистем Слика 4.5 Подсистем II. На основу шеме расподеле момента и снаге може се одредити момент M OTR, слика 4.5: M F r = o d OTR imioη mη, (4.57) o 109

129 где су: F o =F ol +F od вучна сила на погонским точковима, једнака збиру вучних сила на левим, F ol и десним точковима F od, - η о степен корисности главног преносника, - η m степен корисности механичког дела трансмисије, - i о преносни однос главног преносника и - i m преносни однос механичког дела трансмисије. Диференцијална једначина подсистема II, приказаног на слици 4.5, је: dω =, (4.58) dt T J MT MOTR односно, ако се узме у обзир израз (4.57): J dωt dt Fr o d = MT. (4.59) imo i ηmη o Заменом израза (4.48) у (4.60) добија се: J dωt dt Fr o d = kmp. (4.60) imo i ηmη o Инерцијални момент точкова је: M J ω in = tockova, toc toc (4.61) и редукован на турбинско коло: M T in tockova J ω toc toc =, (4.6) iiηη mo m o где је угаоно убрзање точка: ω T toc =. (4.63) imio ω 110

130 Коначан облик једначине (4.6) постаје: M T in tockova J = ωt. (4.64) ii toc moηη m o Инерцијални момент механичке трансмисије је: M = J ω, (4.65) in transm transm transm где је угаоно убрзање трансмисије ω T transm =. (4.66) im ω M Инерцијални момент трансмисије редукован на турбинско коло: J J ω J = ω = = ω. (4.67) T transm transm T transm transm in transm imηm imηm im imηm Укупни инерцијални момент је: T M = M + M, (4.68) T T T in u in trans in toc односно: M J J ω ΣJ = + ω + J ω. (4.69) T transm toc in u T T turb T imηm ioimηmηo Момент инерције дела II је, (слика 4.5): J ΣJ = J + +. (4.70) transm toc turb imη m ioimηη o m Укупни отпор инерцијалних сила једнак је збиру отпора инерцијалних сила услед убрзаног кретања возила и убрзаног кретања ротирајућих делова: R = R + R. (4.71) j transl j rot j 111

131 Инерцијална силa услед убрзаног транслаторног кретања возила је: dv j = m. (4.7) dt R transl Инерцијална сила која настаје услед убрзаног ротационог кретања делова возила може се представити као збир инерцијалних сила обртних делова точкова и делова трансмисије: R = R + R, rot j transm j toc j где су: R η η ii dω = J, (4.73) transm m o m o T j rd dt - инерцијална сила која се јавља услед убрзаног ротационог кретања елемената трансмисије и R ΣJ dω =, (4.74) toc T toc j rd dt - инерцијална сила која се јавља услед убрзаног обртног кретања точкова. Угаона брзина на излазу из турбинског кола је: v ω T =ω toci oim = ioim. (4.75) r dω T ioi = dt r d На основу претходне једначине угаоно убрзање турбинског кола је: d m dv. (4.76) dt 11

132 Ако је угаона брзина точка: v ω toc =, (4.77) r d онда је угаоно убрзање точка: dω dt = r toc 1 d dv dt. (4.78) После сређивања добија се коначан израз за отпор инерцијалних сила: ΣJtoc imioηη m o dv Rj = m+ + J, (4.79) rd rd dt δm или: ΣJtoc imioηη m o dv Rj = m 1+ + J. (4.80) mrd mrd dt као: Ако се према [4,36,37] укупни отпор инерцијалних сила дефинише R = mδ j, коефицијент учешћа механичких обртних маса, δ m, је: j m δ m ΣJ J i i η η = + +. (4.81) toc m o m o 1 mrd m rd Угаона брзина пумпног кола је: v ω P = i hωt = ihimio. (4.83) r d 113

133 dω dt Угаоно убрзање пумпног кола је: dih = i dt P v 1 mio + ihimio rd rd dv dt. (4.8) Ако се уведе смена: di h dih dv = угаоно убрзање пумпног кола је: dt dv dt dωp dt imi = r d o dih v dv + ih dv dt. (4.83) Момент који се од мотора преноси на редуктор према слици 4.5 је: M r = M i η, (4.84) e r r те једначина (4.5) добија облик: i i di dv + = mo h J1 v ih Mr MP rd dv dt. (4.85) Ако се уведе смена: i i C = r o m d, једначина (4.85) постаје: di dv dv dt h JC 1 v + ih = Mr MP Заменом у (4.59) добија се: dv JC M M. (4.86) T T opt dt =, (4.87) при чему је момент турбинског кола: M T = km P. (4.88) 114

134 Из једначине вучног биланса (4.45) може се написати диференцијална једначина кретања возила: dv δ mm = Fo ΣR, (4.89) dt где је ΣR = R + Rα + R. f v o Вучна сила на погонским точковима је: M i iηη F = =, (4.90) где је: turb opt m o m o ηη m o T Mopt rd C di M = km C J + kj v + i dv T h opt red 1 h dv. (4.91) dt Ако се уведе смена imio b =, израз за вучну силу је: C T F o = bm opt. Увођењем израза (4.91), израз (4.89) постаје: bc dih dv m δ m + J + kj1 v + ih = bkmr ΣR m dv. (4.9) dt На основу израза (4.9) израз за коефицијент учешћа обртних маса хидрауличког дела трансмисије је: ii di δ = J + kj v + i h om h 1 h m dv. (4.93) Анализа израза (4.93) показује да коефицијент учешћа обртних маса, у случају постојања ХДТОМ, зависи од инерцијалних параметара механичког дела трансмисије, али и од трансформације енергије флуида у ХДТОМ. 115

135 Једначина вучног биланса је: dv ηmηo m( δ m + δ h ) = M r ΣR, (4.94) dt i i или m o dv M ekimioirη mηη o r m( δm + δh) = ΣR. (4.95) dt r d Систем диференцијалних једначина које описују кретање система хидродинамичке трансмисије је: dωp J1 = Mr MP, dt dωt T J = MT Mopt, dt dv ηη m ordk m( δm + δh) = Mr ΣR. dt i i mo (4.96) Како је момент пумпног кола дат изразом (4.41), тј. [33]: M ρd 5 P = λp np, (4.97) где су: - λ P коефицијент момента пумпног кола, - D пречник радног простора хидродинамичког преносника и - ρ- густина радног флуида, може се добити коначан облик једначина (4.96) је: dωp J1 = Mer iηr MP, dt dω T r d J = kmp 1, dt imo i dv krdηηη m o k me = MP ΣR, dt i i mo (4.98) 116

136 где је me = mδ m + ηη o mj еквивалентна маса. Систем једначина (4.99) може се написати у распрегнутим облику: dωp M er iηr MP =, dt J 1 dω T Fr o d 1 = km P, dt imo i ηη m o J (4.99) dv dt M ki i i η ηη r e m o r m o r = ΣR, d где је вучна сила нумеричким путем. F o M ki i i η η η r e m o r m o r =. Систем једначина (4.99) решава се d Зависност коефицијента промене обртног момента k, коефицијента обртног момента λ и коефицијента корисног дејства η хдродинамичког мењача од хидрауличког преносног односа i h, најчеше се даје дијаграмски, слика 4.6. У динамичким условима, какви владају у експлоатацији, величине λ и k се мењају. У литератури постоје и математичке формуле за одређивање k и λ у динамичким условима, [8] али овде неће бити анализиране. У изразу (4.99) момент пумпног кола може се одредити на основу израза: M P λρ P Dvii =, (4.100) 4π 5 mo ri d као и момент турбинског кола: M T kλρ P D v i i =. (4.101) 4π 5 mo ri d 117

137 Слика 4.6 Статичке карактеристике хидродинамичког мењача Фетингер, [7] Напомене у вези аналитичког и нумеричког израчунавања перформанси моторних возила Перформансе моторних возила се могу израчунати и аналитичким путем [9]. У том случају се претпоставља да је позната математичка зависност снаге или обртног момента у функцији броја обртаја мотора. Примера ради, нека је снага мотора дата изразом: P e = a n + a n a n, (4.10) 3 1 e e 3 e где су a 1, a и a 3 коефицијенти одређени на основу експерименталних података. Применом израза (4.10) може се израчунати обртни момент мотора у функцији броја обртаја. При томе ће се добити функција облика: M e = b + b n b n, (4.103) 1 e 3 e где су b 1, b и b 3 одговарајући коефицијенти. Користећи поступке објашњене у поглављима и 4.8.3, могу се израчунати перформансе моторних возила у аналитичком облику. 118

138 У пракси се врши регулација параметара мотора, па тада није захвално апроксимирати њихове брзинске карактеристике аналитичким изразима. Због тога примену налазе нумеричке методе, а подаци се приказују у виду бројних низова. У том случају се могу применити познате нумеричке методе за диференцирање, интеграцију или решавање диференцијалних једначина кретања возила. Ове методе су посебно постале актуелне увођењем персоналних рачунара, а користе се исти алгоритми као и у случају аналитичког израчунавања перформанси моторних возила. 4.9 Граничне вредности перформанси моторних возила Перформансе моторних возила не зависе само од карактеристика мотора и трансмисије, већ и од квалитета остваривања контакта пнеуматика и тла Динамичке реакције тла У претходном тексту било је речи о израчунавању погонских сила моторних возила. Оне су ограничене карактеристикама погонске групе и контактом пнеуматика и тла. Да би се одредиле граничне вредности погонских сила, тј. сила које су дефинисане условима пријањања, неопходно је одредити динамичке реакције тла. При томе треба имати у виду да се код савремених моторних возила погон остварује преко предњих, задњих или свих точкова. Ради лакшег праћења даљег текста, посматра се слика 4.6. Претпоставља се да се моторно возило креће убрзано (ј=const.) на путу са подужним нагибом α. Кретање се остварује под дејством момента на погонским точковима (M oi ). Тангенцијална реакција на погонским точковима је дата изразом: X i = F R, (4.104) oi fi где су: - F oi =M oi /r d - погонска сила, - R fi - отпор котрљања и - i - индекс који се односи на положај погонских точкова (1-погон преко предњих точкова, - погон преко задњих точкова и 4 - светочкаш). 119

139 Ако се занемаре моменти отпора котрљања, чије су величине вишеструко мање од погонског момента, једначине равнотеже моторног возила, за дате експлоатационе услове су: а) у правцу кретања: F = R + R + R + R + R + R, (4.105) oi f 1 f v α j P б) у правцу нормалном на тло: Z + Z = cosα, (4.106) 1 G в) момент за тачку А је: ZL Gacosα Ghsinα Rh Rh Rh = 0. (4.107) T i T v v P P У једначинама (4.105)-(4.107) коришћене су уобичајене ознаке [36], а из услова (б и в) следи: Z Z 1 Gbcosα GhT sinα R jht Rvhv Rphp =, (4.108) L Ga cosα + GhT sinα + R jht + Rvhv + Rphp =. (4.109) L На основу израза за Z 1 и Z, може се закључити да у датим условима кретања возила, долази до прерасподеле оптерећења по осовинама. Силе R α, R ј, R v и R p у посматраном случају кретања растерећују предње, а допунски оптерећују задње точкове возила. Изрази за Z 1 и Z омогућују да се једноставно израчунају статичке реакције тла, под условом да је R v =R α =R ј =R p =0, тј.: b a G1 = G и G = G. (4.110) L L Упоређењем величина G 1 и Z 1, односно G и Z, може се утврдити да међу њима постоји разлика, односно да се јавља прерасподела оптерећења. Стога се уводи појам коефицијента прерасподеле оптерећења [3,4,9,36,37]: 10

140 Z μ 1 = G 1 1 Z, и μ =, (4.111) G чије се вредности налазе у границама [6,7]: μ 1 =0,5 1,5 и μ =1,5 0,5. Ако се уведе упрошћење h v h T и ако се посматра кретање соло возила, на основу првог услова равнотеже (а), могу се написати изрази за динамичке реакције у облику: Z Z 1 ( ) cosα T oi f Gb h F R =, L ( ) cosα + T oi f Ga h F R =. L 4.9. Гранична вредност погонских сила (4.11) У зависности од положаја погонских точкова, а имајући у виду да је f<<ϕ, израз (4.104) може се написати у облику: F0 = ϕ, (4.113) i Z max i На основу тога следи: Z Z 1 ( + h f ) G b T cosα =, L+ h ϕ T ( ϕ ) G a+ ht f cosα =. L+ h ϕ T (4.114) - Предњи погонски точкови F 01max ( + h f ) G b T cosα = ϕ, (4.115) L+ h ϕ T 11

141 - Задњи погонски точкови F 0 max ( h f ) G a T cosα = ϕ, (4.116) L h ϕ T - Погон преко свих точкова F = ϕ cosα. (4.117) 04 max G Граничне вредности перформанси моторних возила Гранична вредност погонске силе омогућује израчунавање граничне вредности перформанси моторних возила. а) Гранични успон који возило може да савлада остварује се при малим брзинама, (R v 0), када више нема могућности за даље убрзавање моторног возила (R ј =0). Користећи израз за вучни биланс и максималну вучну силу, а имајући у виду претходна објашњења, могу се написати изрази за максимални успон у зависности од положаја погонских точкова: - Погон напред ( b+ h f ) T F01max = ϕ Gcos Gsin Gf cos L h α = ϕ α + + α, (4.118) одакле следи: tgα max1 T T ϕb fl =, (4.119) L+ h ϕ - Погон назад ( a h f ) T F0 max = ϕ Gcos Gsin Gf cos L h α = ϕ α + α, (4.10) T 1

142 одакле следи: tgα max ϕa fl =, (4.11) L h ϕ T - Погон свим точковима F = ϕg cosα = G sinα + cosα, (4.1) 04 max Gf одакле се добија tg α 4 max = ϕ f. (4.13) б) Гранична брзина се постиже на хоризонталном путу (R α =0) и када више не постоји могућност убрзавања возила, (R i =0) и вучни биланс добија облик: F oi max = Kav + Gf. (4.14) Из израза (4.14) следи да је гранична брзина за: - погон на предњим точковима v 1max = ( ϕ ) ( + h ϕ ) G b fl KA L T, (4.15) - погон на задњим точковима v max = ( ϕ fl) ( h ϕ ) G a KA L T, (4.16) - погон на свим точковима ( ϕ f ) G v4 max =. (4.17) KA 13

143 ц) Гранично убрзање се постиже при релативно малим брзинама (R v 0), на хоризонталном путу (R α =0), те израз за вучни биланс има облик: G F oi max = δj + Gf. (4.18) g Из израза (4.18) следи да је гранично убрзање за: - предњи погон j 1max g b = δ ( ϕ fl) ( L+ h ϕ ) T, (4.19) - задњи погон j max = ( ϕ fl) ( L h ϕ ) g a δ T, (4.130) - погон свим точковима ( ϕ f ) g j4 max =. (4.131) δ д) Гранична вредност отпора спрега возила Спрег возила обувата скуп вучног возила (путничко моторно возило, камион или тегљач) и прикључног возила (приколица, полуприколица,...). На основу слике 4.7 може се уочити да се у оба случаја проблем одређивања максимално могуће масе прикључног возила своди на исте изразе. За једноставније објашњење уводе се следећи параметри: - m s - сопствена маса вучног возила на пример путничко возило, камион или тегљач, - m k - маса корисног терета: путници, терет који се превози или код тегљача маса која се са полуприколице преко седла преноси на вучно возило, - m p - маса приколице - код полуприколице треба њену укупну масу смањити за масу која се преко седла преноси на вучно возило, а ово је обично ограничено носивошћу пута, мостова или пнеуматика, - m - маса вучног возила - представља збир m s и m k, - a, b, h T - координате тежишта оптерећеног возила. Код тегљача треба 14

144 укључити масу која се од полуприколице преноси на седло и - L - осовинско растојање вучног возила. o Слика 4.7 Силе које делују на вучно возило Вучни биланс спрега возила је одређен изразом: F = R α + R + R. (4.13) f p Отпор ваздуха се занемарује, јер се максимални успони савлађују при малим брзинама и када више не постоји могућност убрзавања возила. У таквим условима, реакције тла на вучном возилу су дате изразима: bcosα ht sinα f cosα + sinα Z1 = mg mpghp, L L acosα + ht sinα f cosα + sin α Z = mg + mpghp. L L (4.133) F o max ϕz 1 Гранична вредност погонске силе одређена је условима пријањања, тј: =, (4.134) 15

145 где су: - Z i - одговарајућа реакција тла на погонским точковима вучног возила и - ϕ - коефицијент пријањања. На основу израза за вучни биланс, максималне вучне силе и положајa погонских точкова, може се израчунати максимална маса коју вучно возило може да повуче: - предњи погонски точкови m p = ϕ ( b ht tgα) L( f + tgα) ( L+ ϕhp )( f + tgα) m, (4.135) - задњи погонски точкови m p = ϕ ( b ht tgα) L( f + tgα) ( L+ ϕhp )( f + tgα) m, (4.136) - погон свим точковима m p = ϕ cosα 1 f cos + sin m. (4.137) α α Израчунате величине у поглављу 4.9, представљају максимално могуће перформансе, јер су израчунате из услова граничне силе која се може пренети на тло. При томе треба имати у виду и законска ограничења или ограничења која проистичу из услова стабилности, управљивости, носивости пута, мостова, пнеуматика и сл.[5] Економичност потрошње горива Под економичношћу потрошње горива подразумевају се карактеристике, које су одређене потрошњом горива у току експлоатације моторних возила. Економичност потрошње горива је у значајној мери одређена карактеристикама мотора и то часовном потрошњом Q h, dm 3 h -1 и специфичном потрошњом горива g e, kg/(kwh). У пракси се најчешће за оцену економичности потрошње горива користи потрошња горива на 100 km 16

146 пређеног пута Q dm 3 *(100 km) -1. У неким се земљама користи величина која је реципрочна вредност величине Q, која говори о пређеном путу са одређеном количином горива. Економичност потрошње горива се може дефинисати [35,36] у различитим условима: - на отвореном путу, при константној брзини кретања (нпр. 90 и 10 km/h), - просечна потрошња горива на одређеном путу и - градска потрошња горива. У новије време тестови су стандардизовани [38] и могу се изводити и у лабораторијским условима. Имајући у виду да су услови под којима се одређује потрошња горива дефинисани у [38], овде о томе неће бити више речи Израчунавање потрошње горива при константној брзини кретања возила Возило са механичком трансмисијом Потрошња горива при равномерном кретању возила на 100 km пређеног пута може се израчунати на основу следећег израза, [19,33,36]: QH Q = 100, (4.138) v где су: - Q - потрошња горива на 100 km пређеног пута, - Q H - часовна потрошња горива и - v - брзина кретања моторног возила. Часовна потрошња горива може се израчунати на основу експериментално познате специфичне потрошње горива, [19,33,36]: Q = g P, (4.139) H e e где су: - Q H - часовна потрошња горива, - g e - специфична потрошња горива и - P e - потребна снага мотора за остваривање равномерног кретања моторног возила. 17

147 За остваривање равномерног кретања моторног возила брзином v неопходно је ангажовати снагу мотора: P e 3 Gvf cos α + Gv sinα + KAv =, (4.140) η u где је η u - укупни степен искоришћења трансмисије. Након одговарајућих замена добија се: 3 ( Gfv cosα + Gv sin KAv ) g Q = α η v или u e + ( Gf cosα + G sin KAv ) g Q = α η e + u где је брзина v дата у m/s. 18, (4.141), (4.14) Величина g е је за изабрани мотор позната и зависи од оствареног обртног момента и броја обртаја мотора. Ради илустрације на слици 4.8 је приказана зависност специфичне потрошње горива за један конкретан мотор, у зависности од M e, P е и n е. На основу познатог обртног момента или снаге мотора за неку брзину из дијаграма могуће је прочитати величину g е и израчунати потрошњу горива на 100 km пређеног пута. Описани поступак за израчунавање потрошње горива је прикладан за вршење упоредних анализа у фази пројектовања возила али он не даје сасвим тачне резултате, јер не обухвата све утицајне параметре. Због тога се у пракси стварна потрошња горива одређује експериментално, у експлоатационим условима, према одговарајућим стандардима и препорукама, на пример [10-1]. Ради илустрације на слици 4.9 дата је израчуната потрошња горива за једно возило. У литератури постоје и чисто аналитички поступци за израчунавање потрошње горива. Они су засновани на апроксимацији вучно-брзинских карактеристика мотора и отпора кретања моторних возила одговарајућим

148 математичким изразима. Тачност тих поступака у великој мери зависи од тачности извршене апроксимације Потрошња горива при нестационарној вожњи У току убрзавања возила мења се брзина, а тиме и потрошња горива. Да би се одредила потрошња горива уводи се следећа ознака: dq = q. (4.143) j dv Ако је потрошња горива у јединици времена Q s, може се написати: dq = Q dt, (4.144) те се добија: s Qsdt q j =. (4.145) dv На основу израза (4.144) и (4.145) добија се: Qs dq = dv. (4.146) j Испитивањима је [16] показано да се јединична потрошња може изразити у функцији брзине возила: Q = a v + b v+ c, (4.147) s Qs Qs Qs где су: - v - брзина возила, и - a Qs, b Qs и c Qs - одговарајући коефицијенти, који се одређују експерименталним путем. 19

149 Слика 4.8 Зависност специфичне потрошње горива од M e, P e и n e Слика 4.9 Зависност потрошње горива од брзине кретања возила, [7] 130

150 У случају да је снага мотора изражена у аналитичком облику (4.7) [16], убрзање возила се може дати у облику: j = a v + b v j j + mδ c j. (4.148) На основу израза (4.14) - (4.147) добија се: v aqsv + bqsv + cqs Q = mδ dv. (4.149) a v + b v + c v1 j j j Израз (4.149) се може интегралити у коначном облику или нумерички. Више детаља се може наћи у [9]. Потрошња горива током кочења возила или његовог рада у месту, може се израчунати на основу следећег израза [9]: Q = Q ks t ks, (4.150) где су: - Q ks - јединична потрошња горива на празном ходу мотора и - t ks - време рада мотора на празном ходу. Очигледно је да се укупна потрошња горива при нестационарном кретању возила може израчунати, као збир појединачних потрошњи горива датих изразима (4.14), (4.149) и (4.150), тј.: Q. (4.151) = Qi Могућности за смањење потрошње горива Један од основних поступака за смањење потрошње горива је шира примена дизел мотора [16]. Карактеристика дизел мотора је мања специфична потрошња горива, а посебно њена промена у функцији броја обртаја. Пракса показује да моторна возила исте категорије са дизел моторима имају, код путничких за 5-30%, а код теретних моторних возила за 30-40% мању потрошњу горива, у односу на иста возила са бензинским моторима. 131

151 Примена дизел мотора има и неке недостатке код путничких моторних возила, а то се пре свега односи на већу масу дизел у односу на бензинске моторе, њихове веће димензије, као и већу буку. У новије време еколошки аспекти постају додатни ограничавајући фактор широј примени дизел мотора [1] али се све успешније решавају, [10-1]. У случају примене бензинских мотора, економичност потрошње горива се повећава са повећањем степена компресије, али то доводи до захтева за применом горива са већим октанским бројевима. Наравно, овде се такође мора водити рачуна о еколошким аспектима. Побољшање економичности потрошње горива постиже се применом електронског система паљења смеше или убризгавањем горива, а што захтева увођење и мехатроничких система за регулацију параметара рада мотора, оптимизација стања смеше, тачно претпаљење и сл. У циљу повећања економичности потрошње горива све ширу примену налази коришћење како дизел, тако и бензинских мотора са натпуњењем и хлађењем ваздуха у току усисавања. Овај ефекат, за исту снагу мотора, у режимима парцијалних брзинских карактеристика мотора доводи до смањења и за око 10% потрошње горива, а интервенција доводи и до промене карактера обртног момента, што је такође повољна чињеница. Једна од мера која се раније спроводила код неких типова моторних возила је и искључивање одређеног броја цилиндара при парцијалним оптерећењима али се од тога одустало због лошег састава издувних гасова. Поред тога, интервенције на агрегатима (нпр. на вентилацији) могу довести до снижења потрошње од -3%, а смањење механичких губитака у мотору за 4-10%. Ако би се радни процес мотора приближио изентропском, када би се смањили топлотни губици, економичност потрошње горива би се могла побољшати за 15-0%. У пракси се често врши комбинована интервенција на мотору и трансмисији. Ради даљег објашњења, посматра се слика

152 Слика 4.30 Коришћење мотора веће снаге Претпоставља се да је у неком степену преноса потребно остварити максималну брзину v 1max, која се може остварити применом мотора (1) и преносног односа у трансмисији (i m1 ). Ако се усвоји мотор () веће снаге и мењач који има мањи преносни однос (i m ), у том случају је максимална брзина ν маx, која је незнатно већа од ν 1маx. Под претпоставком да оба мотора имају приближно исте минималне и максималне бројеве обртаја, очигледно је да се пажљивим избором i m може дефинисати рад мотора () у области минималне специфичне потрошње горива, чиме се смањује и потрошња горива. Избор већег броја степени преноса у трансмисији омогућава дефинисање таквих преносних односа који ће обезбедити оптималну потрошњу горива, у различитим путним условима. Данас је тенденција коришћења трансмисија са већим бројем степени преноса. Примера ради, код путничких моторних возила често се користе мењачи са 6, а код теретних моторних возила са 8 до 0 степени преноса, слика У случају континуалне трансмисије, оптималним избором параметара преносника, захтев за минималном потрошњом може бити аутоматски задовољен. Међутим, пракса је показала да данашња путничка моторна возила са уграђеном аутоматском трансмисијом имају потрошњу горива до око 10 % већу од истих возила са класичном трансмисијом при брзини од 90 km/h, због повећаних губитака у хидродинамичкој трансмисији, [0]. На потрошњу горива, такође утиче и сама величина преносних односа, као и њихов међусобни распоред. У пракси се то обично остварује 133

153 тако да се у једном преносном односу постиже минимална потрошња горива. У том случају се ради о тзв. штедном ходу који је истовремено и највиши степен преноса (i m <1). Да би се то објаснило, посматра се слика 4.31, на којој је са е означена област минималне потрошње горива. У овом случају коришћен је мењач са четири степена преноса, при чему је i m4 <1. У трећем степену преноса постиже се максимална брзина, при чему је она у четвртом степену преноса мања, у односу на брзину у трећем степену преноса. Максимална брзина се у трећем степену преноса постиже у области максималне снаге, а четврти степен преноса може бити тако изабран, да се веће брзине (блиске ν 4max ) постижу у области блиској минималној потрошњи горива. Међутим, четврти степен преноса има мању слободну снагу за могућа убрзавања возила или савлађивање већих додатних отпора пута, па се користи за вожњу по квалитетним путевима без већих успона. Слика 4.31 Штедни ход мењача Израз (4.149) показује да маса моторног возила има утицаја на потрошњу горива. Статистичке анализе експерименталних резултата [9] показале су да се та зависност може исказати линеарним полиномом облика: Q + 1 где су: = k k m, (4.15) 134

154 - k 1, k - одговарајући регресиони параметри и - m - маса возила. Ради илустрације, на слици 4.3 приказана је потрошња горива на 100 km пута, за возило са бензинским (1) и дизел () мотором, у зависности од његове масе. Возила са дизел моторима имају мању потрошњу горива. То се посебно испољава када маса возила расте. При томе маса возила значајније утиче на потрошњу горива у области њених нижих вредности. Овакав закључак се може извести и ако се посматра само сопствена маса возила, јер постоје релације између укупне и сопствене масе возила [8,9]. Због тога постоји тенденција коришћења лакших метала у конструкцији возила, као и оптимизацији чврстоће по дужини возила. Аеродинамичке карактеристике моторних возила такође значајно утичу на потрошњу горива (4.144). Код путничких моторних возила снага потребна за савлађивање отпора ваздуха, при брзинама већим од 15 m/s, постаје већа од других отпора, јер зависи од ν. Код новијих путничких моторних возила коефицијент отпора ваздуха је мањи и до 30%, него код раније произведених, а постоје и експериментална возила код којих је отпор ваздуха и преко 100% мањи. Искуство говори о томе да смањење за око 3% коефицијента отпора ваздуха доводи до смањења потрошње горива за око 1%. Код теретних моторних возила је овај проблем такође изузетно значајан. Читав низ предузетих мера, а посебно у примени усмеривача ваздуха, довело је до смањења отпора ваздуха при брзинама од 15 до 5 m/s за око 50%, односно до снижења потрошње горива за око 10% до 15%. Анализом израза (4.14) може се видети да коефицијент отпора котрљања такође утиче на потрошњу горива. Због тога су водећи произвођачи пнеуматика развили тихе пнеуматике, који имају значајно ниже коефицијенте котрљања (за 5% до 30%). Пракса је показала да 4% смањења коефицијента отпора котрљања доводи до 1% снижења потрошње горива. Шема погона и број погонских мостова утичу на потрошњу горива [8]. Сваки додатни погонски мост доприноси повећању потрошње горива за 7% до 8%. Ово се не може посматрати само са аспекта потрошње горива, јер је потребан број погонских мостова везан за проходност и друге карактеристике моторних возила. Због тога се возила са већим бројем погонских мостова конструктивно изводе тако, да се за експлоатацију на добрим путевима за погон користи само један погонски мост. 135

155 Одређивање потрошње горива код возила са хидродинамичким трансформатором обртног момента Излазни момент из ХДТОМ је одређен изразом, [0,6,33]: M = kλ ρd ω. (4.153) 5 T P P Хидраулички преносни однос хидродинамичког преносника снаге је: i h ω ω T =. (4.154) P Угаона брзина турбинског кола ω T може се изразити на основу познате брзине кретања возила, тј.: v ω T = ii o m, (4.155) r d где су: - i m - преносни однос мењачког преносника, - i o - преносни однос у главном преноснику, - ν - брзина кретања возила и - r d - динамички полупречник точкова. На основу израза (4.153) - (4.155) добија се: viii T = 5 o m h λρ P. rd (4.156) M k D P Потребна снага за кретање возила P o се израчунава из услова кретања: = M ω ηη η, (4.157) o T T o m k где су: - M Т - излазни момент из хидродинамичког претварача, - ω Т - угаона брзина излазног вратила претварача, - η o - степен искоришћења погонског моста, - η m - степен искоришћења мењача и 136

156 - η k - степен искоришћења карданског преносника. Слика 4.3 Утицај врсте мотора на потрошњу горива Заменом (4.156) у (4.157) добија се: iiv P = kλρd i ηηη. (4.158) 5 o P h o m k kλi h mo 3 rd Израз (4.158) може се трансформисати на облик: = rp ρd. (4.159) 3 d o ηη o mηkimiov На основу карактеристика ХДТОМ, може се одредити леви део израза (4.159), а из отпора кретања десни део израза (4.159), па се може одредити стварна вредност i h. Како је i h познато, број обртаја мотора је одређен изразом: vi i om ω e =. (4.160) ri d h 137

157 У пракси се често дефинише и преносни однос претварача као: i P 1 =, (4.161) i h и израз (4.159) добија облик: kλ Pr i = D v i i. (4.16) 3 o d P ρ ηη o mηk m o За одређивање g e потребно је познавати и P e. Како је P o познато, може се написати: P o e =, (4.163) η o ηηηη m k r h P и тако дефинисати g е, што омогућава израчунавање потрошње горива у функцији брзине возила (4.14). Ради илустрације, на слици дат је пример израчунавања потрошње горива са ХДТОМ, у функцији преносних односа механичке трансмисије возила [8-30]. Пракса је показала да возила са ХДТОМ имају већу потрошњу горива од одговарајућих возила са механичким преносом за око 3% до 7%, што се објашњава мањим степеном искоришћења η h. Због тога се ХДТОМ производе у комбинацији са планетарним преносницима. Слика 4.33 Подаци о потрошњи горива код возила са ХДТОМ 138

158 4.11 Избор параметара погонске групе моторних возила У овом поглављу биће приказан избор параметара погонског агрегата и трансмисије у фази пројектовања возила Мотор Избор карактеристика мотора је у тесној вези са наменом возила. У пракси се снага мотора бира према претежним експлоатационим условима, а који зависе од врсте возила [5,8,18]: - код путничких и тркачких возила је меродавна максимална брзина и убрзање при некој унапред познатој брзини, - за возила која су претежно намењена експлоатацији на дугим релацијама (аутобуси, теретна моторна возила за дуголинијски превоз) меродавна је економичност потрошње горива и максимални успон, - код градских аутобуса меродавно је убрзање, а брзина споредна, - код теретних моторних возила је меродавна максимална брзина и максимални успони. Потребна снага за савлађивање карактеристичних отпора је: v R Pe =, (4.164) η u где су: - v - карактеристична брзина, унапред усвојена, - ΣR - укупни отпори и - η u - укупни степен искоришћења трансмисије. На основу израчунате снаге треба усвојити одговарајући мотор водећи рачуна о свим захтевима. У почетној фази пројектовања возила, максимална снага мотора се најчешће одређује из услова постизања максималне брзине, при праволинијском кретању по асфалтно - бетонском хоризонталном путу, уз занемаривање паразитске снаге [5,4]. На основу тога може се написати израз за потребну снагу на погонским точковима моторних возила: P = P + P oiv max f v, (4.165) 139

159 односно: P oiv = KAv + Gfv, (4.166) max 3 max max где је v max - максимална брзина возила. Препоручује се да се при овим анализама коефицијент котрљања израчунава према изразу, [5]: f m *10 vmax =. (4.167) На основу потребне снаге за постизање максималне брзине на погонском точку, губитака у трансмисији и степена искоришћења трансмисије η u, израчунава се потребна снага мотора према изразу: P V max P η oiv max =. (4.168) u Обично се усваја да се η u налази у границама 0,86 0,9. На основу израчунате потребне снаге мотора и чињенице да се односи бројева обртаја при максималној брзини и максималној снази налазе у границама [36]: 1,05-1,0, за бензинске и 0,8-1 за дизел моторе, можемо приближно израчунати максималну снагу мотора користећи Лидерманов образац: P max = Pv max 3 ax + bx cx, (4.169) где је са x означен однос броја обртаја коленастог вратила мотора при максималној брзини и максималној снази x=n v /n p, а коефицијенти a, b и c су једнаки јединици. На основу максималне снаге, која према СРПС М.НО.01 подразумева да су на мотору постављени сви потребни уређаји, приступа се избору или пројектовању мотора. При томе се на основу сличности са већ изведеним решењима усваја n p или на основу максималне брзине моторних возила и параметара трансмисије израчуна n v, а из познатог односа n v /n p израчунава n p, тако да се спољашња брзинска карактеристика мотора може добити у облику: 140

160 v max 3 ( ax + bx cx ) P = P. (4.170) e Избор карактеристика мотора у фази пројектовања моторних возила је значајан проблем. Због тога поједине земље, међу којима и наша [34], прописима дефинишу минимални однос бруто снаге мотора и масе оптерећеног возила. У члану 3 [34] дефинише се најмањи однос бруто снаге мотора изражене у kw, на 1 t укупне масе возила и мора бити најмање 5 kw/t, осим вучних возила која служе за вучу прикључних возила помоћу руде и нису намењена за превоз људи или терета и вучног возила туристичког воза, код којих мора бити већи од, kw/t. Анализом изведених возила може се утврдити да она имају знатно веће вредности специфичне снаге од претходно датих, а што зависи од врсте и категорије возила и њихових произвођача, [3,9]. Примера ради, код спортских возила тај однос је и до 5, а код класичних путничких возила и до осам пута већи, док је код теретних возила, вучних возова, и аутобуса, посебно туристичке класе због уградње клима уређаја, до,5 пута већи од претходних препорука. Објашњења за то се могу наћи у чињеници да пројектанти возила, у жељи да смање потрошњу горива и побољшају еколошке параметре моторних возила, првенствено састав издувних гасова, настоје да обезбеде рад мотора при нижим бројевима обртаја, па морају да користе моторе већих снага [5]. Због тога се препоручује да се при коначном доношењу одлуке о избору мотора, изврши анализа аналогних возила са тржишта, као што је то нпр. учињено у [3,9]. Тиме се смањује ризик од евентуалних грешака током пројектовања возила. Габаритне димензије, погодност уградње, век трајања, поузданост, лако одржавање, испуњавање законских прописа у погледу токсичности издувних гасова и буке, економичност потрошње горива и експлоатациони захтеви су одлучујући фактори при избору мотора. 4.1 Одређивање преносних односа у механичкој трансмисији моторних возила Преносни односи у трансмисији имају велики утицај на перформансе моторних возила. Полазни захтеви при пројектовању моторних возила су следећи: - савлађивање максималног успона, - максимална брзина, 141

161 - савлађивање одговарајућих укупних отпора кретања одговарајућим брзинама, - велико убрзање у неком од степени преноса, - мала потрошња горива, - квалитет издувни гасова, Одређивање опсега преноса механичке трансмисије Опсег преносних односа механичке трансмисије d дефинише се као однос максималне брзине у највишем степену преноса и максималне брзине у првом степену преноса, за исти број обртаја, [10], тј: v i max I d = =. (4.171) vi iv max За израчунавање величине d потребно је одредити брзину у првом степену преноса, јер је максимална брзина моторних возила обично унапред позната. У недостатку других података, препоручује се да се на основу сличних, аналогних моторних возила усвоји брзина v I. У првом степену преноса савлађују се највећи отпори пута, па се израз за потребну вучну силу, узимајући у обзир да она не сме бити већа од силе пријањања, може написати у облику: F oi ( f α + α ) G m ϕ = cos sin. (4.17) m m igi Максимални успон који моторно возило мора да савлада, обично је унапред задат, па се може дефинисати специфична вучна сила као однос вучне силе и тежине возила: p m I F G cos + sin oi = = f αm αm. (4.173) p На основу претходних израза добија се: p Gv p Gv mi I mv max max m = =, (4.174) ηvi ηv max 14

162 где су: - p mi и p mvmax - специфичне вучне силе у најнижем и највишем степену преноса мењача и - η vi и η vmax - коефицијенти искоришћења трансмисије моторног возила при, брзинама v I и v max. Распон преносних односа трансмисије одређен је изразом: d p P η mi v max =. (4.175) mv max η vi У недостатку других података, препоручује се да се величине p mvi и p mvmax усвоје на бази сличних возила исте категорије. Oва анализа се мора извршити за свако новопројектовано моторно возило Избор преносног односа у главном преноснику Преносни однос у главном преноснику утиче на перформансе моторних возила. Утицај преносног односа у мењачу у току анализе се може избећи тиме што се усваја да је једнак јединици. Избор најповољнијег преносног односа у главном преноснику може се урадити на основу анализе слободне снаге на погонским точковима возила у функцији i о, као што је дато на слици Криве снаге на погонским точковима у зависности од преносних односа главног преносника су означене бројевима 1,, 3. Са слике је очигледно да преносни однос у главном преноснику утиче на максималну брзину возила и слободну снагу на погонским точковима која се може користити за убрзавање. Најнижи преносни однос i o3 има најмању резерву снаге али се остварује уз мању потрошњу горива, јер погонски агрегат претежно ради на нижим бројевима обртаја. Незнатно повећање преносног односа i о1 доводи до повећавања максималне брзине али и потрошње горива, уз повећану слободну снагу. Ово омогућује да се незнатно одступи од добијеног преносног односа i о уколико се жели већа динамичност возила. 143

163 На основу познате максималне брзине возила може се израчунати преносни однос i o : i o πn vrf =, (4.176) v max где су: - n v -број обртаја погонског агрегата при максималној брзини возила (обично се усваја да је једнак n p или n max ), - r f полупречник котрљања погонских точкова и - v max -максимална брзина. Максимална брзина моторних возила може се дефинисати на два начина: а) на основу унапред захтеване вредности или б) израчунати из биланса снаге датог у сажетом облику: 3 v + av + b = 0, (4.177) где су: 1/ 1/3 3 η u M Gf P a b b a =, b=, Α = +. (4.178) KA KA 7 4 Решења једначине (4.177) су: a v 1 = Α 3Α, v 3Α + 3Α 3i a+ 3ai =, 6Α (4.179) v 3 3Α + 3Α 3i+ a+ 3ai =. 6Α 144

164 Решења једначине v и v 3 су коњуговано-комплексни бројеви, па је реално решење само решење v 1. Ознаке G, А, K, P M и η u у једначинама (4.178) и (4.179) имају уобичајена значења [36]. Повећање преносног односа i о је корисно само до одређене границе, јер утиче на повећање броја ходова клипа мотора што за собом повлачи и веће хабање, које је штетно за мотор. Због тога се као оријентациони параметар користи број обртаја коленастог вратила мотора на једном пређеном километру пута, који се може израчунати на основу следеће релације [36]: io n = πr d, (4.180) при чему га треба упоредити са оним код сличних, постојећих модела возила. Слика 4.34 Утицај преносног односа главног преносника на снагу на погонским точковима 145

165 Препоручује се да преносни однос у главном преноснику код путничких возила буде мањи од 5, а код теретних возила и аутобуса 7-9 ( у случају да возило има више погонских мостова, преносни односи су међусобно једнаки). Код аутобуса се препоручују следећи преносни односи у главном преноснику: - градски (максимална брзина km/h), - приградски ( km/h), - међуградски ( km/h) и - туристички ( km/h) Избор броја степени преноса у механичкој трансмисији Постоји више поступака за избор броја степени преноса у механичкој трансмисији. Тежња је да се максимално искористи снага мотора у што ширем интервалу брзина моторног возила. У општем случају дефинисање карактеристика мењачког преносника треба да задовољи три критеријума, који се односе на преносе односе, било да се ради о зупчастом, аутоматском или полуаутоматском мењачу, [0,33]: - савлађивање максималних успона, - постизање максималне брзине кретања, - вожња у режиму минималне потрошње горива, брзином v = 110 km/h по ауто путу. Први услов одређује најнижи степен преноса који и има највећи преносни однос. Преносни однос првог степена преноса одређује се из услова савлађивања максималног успона и услова остварења највеће вучне силе, [0,33,36]. На основу слике 4.35, коефицијент искоришћења снаге дефинише се као однос збира површина правоугаоника (чије су висине вучне силе при максималној брзини у неком степену преноса, а основа разлика максималне и минималне брзине у том степену преноса) према површини испод идеалне хиперболе вуче у читавом интервалу брзина [4-7], тј: A i k A =, (4.181) Am 146

166 где су: m ( vi max vi min ) Fi ; vi max = v( i 1) min; Am max A i = = Fiddv. (4.18) i= 1 Све крајње тачке вучних сила припадају кривој идеалне хиперболе вуче и тада важи релација: v F = const. c, (4.183) i i = тако да се после сређивања може написати: c Ai = ( m 1 ) c, q, (4.184) A = cln d, m где су: v d d. (4.185) max m 1 =, q = vi На основу претходних релација, добија се коначан израз за коефицијент искоришћења снаге мотора у облику: k A ( m 1)( q 1) =. (4.186) qln d Досадашње анализе су показале да се после одређене вредности за m, величина k А више не увећава, те није корисно усвајати већи број степени преноса [5]. Препоручује се да број степени преноса код путничких буде 5-7, а код теретних возила и аутобуса 5-, [33]. Пракса је показала да се мењачи градских аутобуса изводе са 6 степени преноса и тенденцијом примене аутоматизованих механичких мењача (најчешће са 6 степена преноса), док се приградски и међуградски изводе са 6 степени преноса, а туристички са 1, слика v vi 147

167 Слика 4.35 Број преносних односа у мењачу возила, МТ - мануелни мењач, АМТ - аутоматизовани (турбозупчасти мењач), АТ аутоматски мењач, CVT континуална трансмисија, DCT трансмисија са двоструком спојницом, ТВ теретно возило, ПВ путничко возило [3] Избор међустепена преноса у механичкој трансмисији Задатак мењача је да прилагоди карактеристике мотора захтевима потребне вуче силе. Механички преносник то не може остварити у свим условима, а што је илустровано на слици 4.36, за један тростепени мењач. На слици се уочава да постоји разлика између идеалне силе вуче и стварних вучних сила, јер се само у тачкама A, B и C користи максимална снага мотора Одређивање преносног односа у првом степену преноса Првом степену преноса у мењачу одговара највећи преносни однос, односно највећа вучна сила на погонским точковима, па се у том степену преноса савлађује и највећи успон. При максималном успону моторно возило нема резерве снаге за убрзавање: ( ) Fio max = G f cosαm + sinαm. (4.187) 148

168 Слика 4.36 Одређивање броја степени преноса На основу тога, преносни однос у првом степену преноса је дат изразом: i I ( f cosα + sinα ) m m =, (4.188) M iη max o u где су: - α m - угао максималног успона, - G - тежина возила, - r d - динамички полупречник погонских точкова, - М max - максимални обртни момент мотора, - i о - преносни однос у главном преноснику и - η u - укупни степен искоришћења трансмисије. 149

169 Са друге стране, на основу силе пријањања, услов је: i I μz ϕr M i η i d, (4.189) max o u где су: - Z i - реакција тла на погонским точковима, - φ - коефицијент пријањања и - μ - коефицијент прерасподеле тежине. Преносни однос у првом степену преноса мора истовремено задовољити оба захтева, односно: ( cos + sin ) f α α Gr μz ϕr i. (4.190) M i M i m m d i d I max oη u max oη u У пракси се може користити и други поступак за одређивање преносног односа у првом степену преноса мењача [4]. Најпре се израчунава потребан преносни однос за савлађивање максималног успона (4.188). Затим се врши провера остварене вучне силе, која треба да буде мања од силе пријањања. Уколико то није задовољено, треба смањити преносни однос у првом степену мењача, али тада треба имати у виду да задати успон неће бити савладан Одређивање осталих преносних односа Међустепени преноса (између првог и највишег) треба да остваре максимално приближење идеалној хиперболи вуче. При пројектовању мењача треба тежити да шрафирана површина има што мању вредност, сликa 4.35, јер се тада максимално приближава идеалној криви вуче. Ако се претпостави да су познате брзине v I и v III, код тростепеног мењача оптимизација се своди на одређивање положаја друге брзине, тако да величина шрафиране површине буде минимална. Укупна површина на слици 4.36 је: ( v II v I ) F II + ( v III v II ) F III A =. (4.191) 150

170 Крива идеалне снаге је дата изразом: P oid Fv η = II II = III III, (4.19) u F v η u одакле следи релација: FII vii = FIII viii = const = c. (4.193) На основу претходних израза може се израчунати величина шрафиране површине: v I vii A = c. (4.194) vii viii После диференцирања А по v II и изједначавања првог извода са нулом, добија се: v = v v, (4.195) II v v I I III Следећи услов је: viii = = d const., (4.196) v II = II одакле следи: v m m 1 = viq. (4.197) Количник геометријске прогресије је: q m 1 = d. (4.198) Ако је однос величина суседних преносних односа q k, где је k=1,..., m -1, q k почетно се одређује преко израза: ik q k = > 1. (4.199) i k

171 Слика 4.37 Карактеристике мењача са геометријским и прогресивним карактеристикама Однос између преносних односа мењача одређује се из услова да се постигне максимални обртни момент мотора између преносних односа i k и i k+1. Преносни односи треба да задовоље следеће критеријуме: - већи број преносних односа омогућује боље искоришћење карактеристика мотора и веће боље приближење идеалној хиперболи вуче - већи број степени преноса утиче на чешће укључивање и искључивање и самим тим утиче на хабање делова и век трајања делова. 15

172 - ход мењача зависи од брзине, перформансе возила, профила пута, - мањи број степени преноса и ниже вредности преносних односа карактеристични су за путничка возила. - мањи број преносних односа олакшава вожњу, јер је потребно мање пута мењати степен преноса. Вредности преносних односа мењача могу се подлежу законима математичких прогресија и то : - аритметичке, - геометријске и - прогресивне. Распоред преносних односа међупреноса по геометријској прогресији илуструје слика 4.37a а по прогресивној расподели слика 4.37б. Механички преносници са аритметичком прогресијом преносних односа дају већу разлику вучних сила између најнижег степена преноса и виших степени преноса. Ова разлика ја мања при вишим брзинама кретања, слика Код геометријске расподеле преносних односа вредност коефицијента геометријске прогресије је, [33]: i q i, (4.00) = z 1 = z 1 1 teor u iz те преносни однос било ког степена преноса k, k=1,..., m је: i = i q, (4.01) m k k z teor где је: iu q 1 1 = m, (4.0) 0.5( m 1)( m ) ψ Практична потреба да постоји цео број преносних односа, води одступању од тачне теоријске вредности коефицијента геометријске прогресије преносних односа. Апроксимација хиперболе вуче је дата на слици Број степени преноса утиче на максималну брзину возила и на 153

173 однос вучних сила у ниским и високим степенима преноса. Мењачки преносници са геометријском прогресијом дају мању разлику брзина између преносних односа. Степен преноса са највећим преносним односом има већу разлику вучних сила у односу на степене преноса са ниским преносним односима. Ово се показало као врло корисно код механичких преносника камиона, слика 4.38б. Код путничких возила већу примену нашли су прогресивни механички преносници, чији је дијаграм вуче приказан на слици 4.38 в. Уочава се равномернија расподела разлика максималних брзина кретања у појединим степенима преноса, као и то да се остварују мање вучне силе у појединим степенима преноса у односу на мењаче са аритметичком и геометријском прогресијом. За механички преносник са прогресивним распоредом преносних односа важи зависност, [33]: i k+ 1 ikik 1 = i i k 1 k, (4.03) при чему су i k-1 и i k, i k+1 преносни односи три узастопна степена преноса, [33]. На основу претходне анализе може се закључити да је снага мотора најбоље искоришћена, ако су степени преноса распоређени по геометријској прогресији. Oва прогресија има недостатак који се испољава у томе што се при мањој промени отпора кретања у вишим степенима преноса јављају веће промене брзина, а што се негативно одражава на средњу експлоатациону брзину возила. Због тога се преносни односи степена међупреноса у механичкој трансмисији одређују и из других услова, [4,36], као на пример: - коефицијента искоришћења снаге мотора, - максималног искоришћења снаге мотора при променљивим отпорима кретања, - стабилности рада мотора, - максималних перформанси возила у неком од степена преноса, - максималног коришћења снаге у области економичног рада мотора,... На основу дефинисаних параметара мотора (снага, обртни момент, бројеви обртаја), броја и величина преносних односа у мењачу и експлоатационих захтева, треба изабрати неки од постојећих или приступити пројектовању новог мењача. 154

174 Слика 4.38 Утицај типа расподеле преносних односа мењача на вучни биланс 155

175 У последње време се све чешће користе аутоматизовани механички преносници, [3]. Овде ће се, примера ради приказати, у најкраћим цртама мењач Opticruse, који је развила Сканија (Scania), [3]. Овај систем претставља једно од најсавременијих решења. Папуча команде спојнице се користи само приликом стартовања или заустављања возила. У току кретања возач не мора да користи ручицу мењача, јер систем аутоматски бира најповољнији степен преноса. Opticruse региструје возачев стил вожње и томе прилагођава режим промене степена преноса. Систем поседује и могућност претходног избора параметара за брдску или равничарску вожњу. Задатак возача се своди на то да зада жељену брзину кретања, а систем ће све чинити аутоматски да исту задржи током вожње. На дугим низбрдицама, систем аутоматски узима у обзир и рад успорача. У случају да успорач не може да обезбеди задату брзину, систем аутоматски прелази у нижи степен преноса. То ће се десити и онда када индикатори показују прегревање успорача. Возач може у сваком тренутку да преузме контролу над возилом, променом степена преноса. Овај систем обезбеђује бољу безбедност саобраћаја, мањи замор возача, дужи век трансмисије, Оцена изабраних параметара механичке трансмисије Оцена изабраних параметара механичке трансмисије код путничких моторних возила може се урадити на бази времена и пута убрзавања возила. Пракса је показала да данашња путничка возила, зависно од класе, имају време убрзавања од 0 km/h до 100 km/h у границама од око 3,3 s до 1 s, а време убрзавања на путу од 0 m до 1000 m у границама од око 18 s до 41 s, при чему се ниже вредности односе на спортска возила. За теретна моторна возила, у пракси постоје разни емпиријски подаци за оцену параметара изабране механичке трансмисије. Један од параметара за оцену механичке трансмисије је коефицијент стартности (startability index), који налази примену код оцене трансмисије вучних спрегова дефинисан је изразом, [7]: S M nkm = η u, (4.04) m где су: - М обртни момент мотора при 800 о/min, - η u - укупни степен искоришћења трансмисије, 156

176 - m - укупна маса теретног возила у kg и - n km - број обртаја точка на једном километру пута, а који се израчунава на основу израза: n km ii = 159,15 om. (4.05) r d Препоручена вредност коефицијента стартности зависи од услова претежне експлоатације и мора бити већа од: - 14 за експлоатацију на аутопуту, - 16 за 90% експлоатације на аутопуту, - 5 комбиновано: аутопут - средњи услови експлоатације и - 30 комбиновано: аутопут - лоши путни услови. На основу овог коефицијента ради се оцена могућности поласка возила из места на успону Усаглашавање режима рада мотора и хидропреносника у фази пројектовања возила Усаглашавање карактеристика мотора и хидропретварача постиже се променом активног пречника D пумпе хидропретварача или преносног односа i r - зупчастог редуктора, који је уграђен између мотора и хидротрансформатора [8-30]. Израчунавање потребне величине активног пречника врши се према изразу: D M P = 5, (4.06) λpρωp где су: - М P - момент на пумпном колу, - λ P - коефицијент обртног момента пумпе и - ω P - угаона брзина пумпног кола. У пракси, претходне величине се бирају из услова обезбеђења најбољих вучно-брзинских карактеристика возила и економичности потрошње горива. 157

177 Ако се D израчунава из услова поласка возила из места, онда λ P има вредност за i h =0. При томе се ω=ω е бира на следећи начин: - ω=(0,30-0,45)*ω p за путничке аутомобиле са бензинским мотором, - ω=(0,50-0,75)*ω p за теретна возила и градске аутобусе са бензинским моторима и - ω=(0,75-0,85)*ω p за моторна возила са дизел моторима, где је ω p - угаона брзина при максималној снази мотора. Момент на пумпном колу је једнак моменту мотора М е за претходно дефинисану угаону брзину замајца. Када већ постоји изведен хидропретварач, усаглашавање карактеристика се врши уградњом редуктора између замајца мотора и улазног вратила хидропретварача [7]. У том случају је: M = M e i r ηr, ω i e ω =, r (4.07) где су: - i r, η r - преносни однос и степен искоришћења редуктора. Заменом (4.07) у (4.06) добија се: D M e i r η 3 r = 5. (4.08) λρωe Применом израза (4.08) може се израчунати потребан преносни однос у редуктору: D λ ρω 5 P e 3 r =. (4.09) M eη r i 158

178 На основу тако израчунатог i r може се изабрати одговарајући редуктор. За оцену параметара трансмисије путничких моторних возила и у овом случају може користити време за које возило убрзава од 0 km/h до 100 km/h. Код изведених возила са ХДС и ХДТОМ, у зависности од њихове класе, то време се приближно налази у границама 9-13,5 s. Код теретних моторних возила се као параметар за оцену квалитета трансмисије може узети максимални успон: за соло возила је око 5%, а за вучне спрегове 18%, док је код возила веће проходности ова граница око 45% за соло и % за вучни спрег, [5,0] Перформансе возила при нестационарном кретању Проблем нестационарне праволинијске вожње је веома сложен, јер се морају узети у обзир управљачке функције возача, динамичке карактеристике погонске групе и експлоатациони услови. Имајући у виду сложеност проблема, овде ће бити приказан модел возача током праволинијске вожње из [6]. Развијен је модел возача за управљање возилом током праволинијске вожње. Задатак је био праћење задате брзине. Блок дијаграм модела приказан је на слици Са слике се види да се возач не може посматрати одвојено од возила, јер он прати стварну и упоређује је са жељеном, задатом брзином. У зависности од њихове разлике делује на команду за довод горива, при чему се јавља кашњење реакције од тренутка утврђивања разлике брзина до тренутка реализације померања стопала. Возило на које делују спољашње побуде: ветар, неравнине пута и сл., представља сложени динамички систем, јер обухвата динамичке карактеристике мотора и трансмисије, па му се током моделирања мора посветити посебна пажња. Утицај макропрофила пута се може узети у обзир кроз подужни нагиб пута. Возач управља возилом посредством: система за управљање, команди које дефинишу рад мотора и трансмисије и система за кочење. Моделирање динамичког система возач-возило-окружење (В-В-О) током праволинијске вожње у општем случају није једноставан задатак, па се уводе упрошћења. 159

179 Имајући то у виду, овде је функција возача при извршавању задатка праћења брзине током праволинијске вожње, дефинисана оптималним контролером, чији су параметри идентификовани методом стохастичке параметарске оптимизације. Блок дијаграм модела заснованог на методи оптимизације је приказан на слици Са слике је очигледно да се у сваком тренутку, коришћењем модела мотора и трансмисије, врши израчунавање величине функције циља (квадрат разлике жељене v zad и остварене брзине v stv ), [6] тј: ( v v ) Φ =. (4.10) zad stv Прецизније речено, за сваку дискретну вредност времена, израчунава се минимална вредност функције циља, израз (4.10). Завршетак итеративног процеса у сваком тренутку је реализован, када је разлика двеју суседних вредности функције циља била мања од У циљу увођења конструктивних ограничења за довод горива, коришћен је метод спољашњих казнених функција. Сва израчунавања су вршена уз помоћ специјално развијеног програмског пакета у Паскалу, а треба нагласити да је симулација извршена у 5000 тачака, са кораком од 0,01s, што је омогућило добијање веродостојних података у интервалу 0,0 Hz до 50 Hz [6]. У процес динамичке симулације укључено је и време кашњења возача, које обично износи 0,6s до 0,8 s, [6], а у конкретном случају је усвојено 0,7 s. Анализе су показале да посматрани модел возача даје поуздане резултате при симулацији праволинијске вожње, о чему ће касније бити више речи. У циљу анализе у конкретном случају, посматрана је погонска група са мотором, идеалном трансмисијом са континуално променљивим мењачем, главним преносником и точковима [6]. Погонска група посматраног возила обухвата мотор са његовим, у најопштијем случају, динамичким перформансама, идеални континуално варијабилни мењач, погонски мост и точкове. Проблем моделирања мотора је веома сложен, јер је неопходно 160

180 описати његове нестационарне брзинске карактеристике [6]. Како овај проблем није теоријски разрешен, а имајући у виду да су за перформансе возила значајне брзинске, а не термодинамичке карактеристике, у даљем тексту ће о њима бити више речи. Слика 4.39 Блок дијаграм динамичког система В-В-О током праволинијске вожње при реализацији задатка праћења брзине Данас се испитивања мотора најчешће врше при константном доводу горива, а у случају да је он максималан такве карактеристике су спољашње [7]. Ради илустрације, на слици приказан је карактер обртног момента мотора једног возила из производног програма Заставе [6]. Карактеристике мотора при делимичном доводу горива су парцијалне [7]. Њих произвођачи мотора најчешће јавно не публикују али су испитивања показала да се може грубо усвојити да парцијалне карактеристике линеарно зависе од количине доведеног горива [6], а ово упрошћење је тачније код дизел, него код бензинских мотора. Имајући у виду сложеност проблема и недостатак експерименталних података за посматрани мотор, током даљих анализа је коришћена поменута линерана зависност. Наиме, крива момента са слике је апроксимирана полиномима, при чему су анализе показале да полином петог степена даје задовољавајућу тачност. На основу претходно реченог, парцијалне брзинске карактеристике мотора су приказане изразом: M ( n, α) = M ( n, α ) α, (4.11) где су: e e e e

181 - Me( ne, α ) - зависност обртног момента мотора од његовог броја обртаја и количине доведеног горива, - Me( ne, α 100) - зависност обртног момента мотора од броја обртаја при максималном доводу горива, - α - управљачка величина која дефинише довод горива у мотор, а креће се у интервалу [0,1]. Слика 4.40 Спољашња брзинска карактеристика посматраног мотора Слика 4.41 Динамичко понашање мотора при наглој промени количине доведеног горива 16

182 Динамичке брзинске карактеристике мотора најчешће нису познате, а ради илустрације на слици приказано је понашање једног мотора при наглом увећању и смањењу количине доведеног горива [6]. При наглом доводу горива мења се број обртаја, а промена обртног момента настаје са кашњењем. У конкретном случају то је 1,5 s, а слично се мотор понаша и при смањивању довода горива. Ово се може објаснити недостатком ваздуха код бензинских, односно кашњењем турбине код дизел мотора [6]. Егзактно моделирање динамичких карактеристика мотора је немогуће, па се за практичне потребе врши апроксимација експерименталних података [,6,17]. На основу претходно изнетих чињеница и слике 4.41, динамичке карактеристике могу се, приближно, изразити у функцији стационарних брзинских карактеристика мотора, увођењем јединичне функције кашњења: M ( n, α) = M ( n, α) h( t t ), (4.1) edin e e e m где су: - t - време, - t m - време кашњења мотора (усвојено 1,5 s) и - h(t-t m ) - јединична функција са кашњењем, која има вредности 0 за t<t m, а изван тог интервала 1. Карактеристика усвојеног, идеалног, континуално-променљивог мењача је приказана на слици 4.4, а преносни однос главног преносника је 4. Макропрофил пута, је у случају праволинијске деонице обухваћен подужним нагибом пута. Имајући у виду услове пута и карактеристике трансмисије, убрзање возила је, [6,7]: g j = [ D( v) f( v)cosu sin u], (4.13) δ где су: - D(v) - динамички фактор, - f(v) - коефицијент отпора котрљања, - δ - коефицијент учешћа обртних маса и - u - угао подужног нагиба пута (знак за низбрдицу). Динамички фактор је одређен према једначини: Fo Rv Dv ( ) =. (4.14) G 163

183 Погонска сила укључује динамичке параметре мотора, дате изразом (4.1) и трансмисије дате изразом: M edin( ne, α) imioη u Fo =. (4.15) r d Слика 4.4 Карактеристика идеалног, варијабилног мењача Једначина (4.13) омогућава израчунавање убрзања, чијом се интеграцијом израчунава стварна брзина возила. У конкретном случају, проблем је проширен увођењем у анализу и могућност кочења возила. Имајући у виду кочиону силу K, управљачка функција кочења α b дефинише се као: K α b =, (4.16) K max где је K max максимална сила кочења. Имајући у виду изразе (4.11) и (4.16), универзална управљачка функција возила се дефинише, [,17] као: αα, 0 α = α, 0 b α <, 164 (4.17) Током динамичке симулације се у сваком тренутку коришћењем израза (4.10) - (4.17) врши израчунавање величине функције циља (4.10). За сваку дискретну вредност времена израчуната је минимална вредност

184 функције циља (4.10), из које је проистекла величина управљачке команде за довод горива у мотор. У жељи за поузданијим тестовима развијеног модела, усвојено је да задата брзина возила различита од нуле у почетном тренутку. Возач мора најпре да са возилом оствари задату почетну брзину, па да је у каснијем периоду прати. Ради анализе резултата развијеног динамичког модела возача и возила при праћењу брзине, током праволинијске вожње, посматрају се слике Слика 4.43 Понашање система у случају праћења брзине на праволинијској узбрдици Слика 4.44 Понашање система у случају праћења брзине на праволинијској низбрдици Анализом података са слике 4.43 може се уочити да возило идеално прати задату брзину до око 1,5 s, а затим је средња брзина нешто мања од жељене. Разлоге оваквог понашања система може се објаснити кашњењем промене обртног момента мотора за око 1,5 секунди. Имајући у виду усвојени карактер динамичких карактеристика мотора, возач настоји да стално прати 165

185 задату брзину од 5 m/s али због динамичких појава то не успева у кратком временском периоду, сваких 0,01 s. Међутим, на брзиномеру су ове разлике мале, па се може тврдити да возило са прихватљивом тачношћу прати задату брзину, [5,9]. Слична је ситуација и при кретању возила на праволинијској низбрдици, слика 4.44, само је у том случају брзина возила после 1,5 секунди нешто већа, а објашњења су идентична као и у претходном случају. Треба напоменути да возач, у случају потребе, може активирати и кочиони систем, који у овом случају није моделиран. Слика 4.45 Понашање система у случају да је задато одржање константне брзине Слика 4.46 Понашање система у случају да је задато одржање брзине, која се у једном тренутку ударно мења Понашање посматраног динамичког система при реализацији задатка кретања константном брзином од 0 m/s, на праволинијском хоризонталном путу, приказано је на слици 4.45, на којој је испрекиданом линијом означена 166

186 жељена брзина, а пуном одступање стварне брзине од жељене. Са слике је очигледно да је грешка блиска нули, осим у тренутку поласка возила из места. То потврђује чињеницу да усвојени модели возила и возача веома добро симулирају понашање система, током праћења задате константне брзине. Случај праћења задате брзине која се у једном тренутку нагло мења, приказан је на слици Симулација је реализована за праволинијску хоризонталну деоницу пута. На слици је испрекиданом линијом приказана жељена брзина, а пуном одступање од те брзине. И у овом случају, усвојени модел има веома малу грешку, осим при поласку из стања мировања, јер је стварна брзина у том тренутку била једнака нули. Случај праћења задате брзине која се мења по синусном закону, приказан је на слици Симулација је реализована за праволинијску, хоризонталну деоницу пута, при наглој промени брзине. На слици је испрекиданом линијом приказана жељена брзина, а пуном одступање од те брзине. Очигледно је да је и у овом случају, усвојени модел имао малу грешку, осим при поласку из стања мировања, јер је стварна брзина у том тренутку била једнака нули. Слика 4.47 Понашање система у случају да је задато одржање брзине која се мења по синусном закону На основу извршених анализа може се закључити да је усвојени модел за израчунавање перформанси, при нестационарном кретању возила, даје поуздане резултате, [6,9]. 167

187 4.13 Литература [1] Артамонов, М. Д., Морин, М. М.: Основи теории и коструированија автотракторних двигатељеј, Вишаја школа, [] Burciu S. A.: Computer programme for study te in common working conditions of internal combustion engine and hydraulic converter in case of coninuously veriable trensmmission, Internaional Congress on Automotive and Transport Engineering, Brashov, 004. [3] Genta, G: Motor Vehicle Dynamics, Modeling and simulation, World Scientific, [4] Gillespie, T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, [5] Guo K., et all: Development of a longitudinal and lateral driver model for autonomus vehicle control, Int. J. vehicle Design, Vol. 36, No 1, pp , 004. [6] Демић, М. и др.: Прилог истраживању неких статистичких зависности између димензија и перформанси тешких камиона, МВМ, 6/63, [7] Демић, М.: Механика мотоцикала, Машински факултет, ДСП, Крагујевац, [8] Демић, М. и др.: Основи пројектовања теретних моторних возила, Машински факултет Крагујевац, [9] Демић, М.: Кибернетски систем: Човек Возило Окружење, Центар САНУ и Универзитет у Крагујевцу, 008. [10] Демић, М.: Теорија кретања моторних возила, Технички факултет у Чачку, Чачак, [11] Демић, М.: Пројектовање путничких аутомобила, Машински факултет у Крагујевцу, 004. [1] Demić, M., Milovanović, M.: Research of Statistical Parameters for Purpose of Determination of Passenger Car Development Trends, International Conference on Engineering Design, Proceedings, Zurich, [13] ECE Regulation No. 4: Concerning the adoption of uniform conditions of approval and reciprocal recognition of approval for motor vehicle equipment and parts, 1986, 005. [14] ECE Regulation No. 49: Uniform provisions concerning the measures to be 168

188 taken against the emission of gaseous and particulate pollutants from compression ignition engines for use in vehicles, and the emission of gaseous pollutants from positive-ignition engines fuelled with natural gas or liquefied petroleum gas for use in vehicles, 1995, 008. [15] ECE Regulation No. 51: Uniform provisions concerning the approval of motor vehicles having at least four wheels with regard to their noise emissions, 1996, 008. [16] Ellis, J.R.: Vehicle Dynamics, Business Books Limited, London, [17] Findeisen, D.: Ölhydraulik, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 006 [18] Забавников,Н.А.: Основи теориј транспортних гусеничних машин, Машиностроеније, Москва, [19] Завод за стандардизацију: СРПС: МНО.01, МНО.30, МНО.401 [0] Зубакин, А.: Теорија и прорачун моторних возила I, Научна књига, Београд, [1] International Standardization Organsation, ISO standards: 1585, 534, 3173, 3930, TR [] Jazar, R.: Vehicle dynamics, Theory and application, Springer, 008. [3] Јаковљев, Н. А., Диваков, Н.В.: Теорија аутомобила (превод на српски), Научна књига, Београд, [4] Јанковић, Д., Тодоровић, Ј. и др.: Теорија кретања моторних возила, Машински факултет Београд, 001. [5] Келић, В.: Хидропреносници, Научна књига, Београд, [6] Kirchner Е.: Leistungsübertragung in Fahrzeuggetrieben, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 007. [7] Лаптев, Ју. Н.: Автотракторние гидропретварачи, "Машиностроеније", Москва, [8] Литвинов, А. С., Фаробин, Ј. Е. : Автомобиљ - Теорија експлоатационих својств, Машиностроеније, Москва, [9] Милидраг, С.: Пројектовање система преноса снаге, "Светлост", Сарајево, [30] Miliken, W., Miliken, D.: Race Car Dynamics, SAE, [31] Mitschke, M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer Verlag,

189 [3] Naunheimer H., Bertsche B., Lechner G.: Fahrzeuggetriebe, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 007. [33] Pacejka, H. B.: Tyre and Vehicle Dynamics, Butterworth Heinemann, Elsevier Science, 00. [34] Правилник о подели моторних и прикључних возила и техничким условима за возила у саобраћају на путевима, Службени гласник РС, бр. 41/09 и 53/10 [35] Reimpell, J., Betzler, J.: Fahrwerktechnik: Grundlagen, Vogel Buchverlag, Wuertzburg, 000. [36] Симић, Д.: Моторна возила, Научна књига, Београд, [37] SAE: J 108 b: Fuel economy measurement road test procedure. [38] Trzesniowski, M.: Rennwagentechnik, Vieweg Teubner, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 008. [39] Heißing, B. Ersoy (Hrsg.) М.: Fahrwerkhandbuch, Vieweg+Teubner Verlag, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 008. [40] Wong, J. Y.: Theory of ground vehicles, John Wiley & Sons,

190 5 КОЧЕЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА 5.1 Уводна разматрања Захтеви у погледу кочних својстава моторних возила се непрекидно пооштравају, јер се уводе све строжији захтеви, које возила морају да задовоље у погледу кочних параметара [1,,5,10-15,18,19]. Захтеви се првенствено односе на максималну вредност пута кочења и минималну вредност оствареног успорења. Да би се то задовољило, пројектант мора предвидети поуздане, квалитетне и стабилне карактеристике кочних система, јер су оне у директној вези са кочним параметрима возила. Основни задатак кочнице је да оствари потребни кочни момент. Да би се овај задатак извршио, неопходно је да се на педалу кочнице делује одговарајућом силом, тако да се оствари потребно трење у извршном органу кочнице. Величина силе трења зависи од конструкције кочница и због тога се у литератури користи параметар, који се назива карактеристика кочнице [10,14,15]. Карактеристика кочнице је одређена изразом: F F T C =, (5.1) a где су: - F Т - остварена сила трења и - F а - сила потребна за активирање кочнице. Карактеристика кочнице се може добити експерименталним или

191 прорачунским путем. Како су ови поступци детаљно обрађени у [10,14,15] о њима овде неће бити више речи, а треба нагласити да је циљ да се оствари што већа вредност карактеристике C. Као што је познато, у пракси се углавном користе две врсте извршних органа кочнице и то са диском и добошем. Разлика између ова два типа извршних органа кочних система се најбоље исказује током њиховог активирања. У циљу стварања истоветних услова, пожељно је да се карактеристике кочних система испитају у лабораторијским условима, на специјалним инерционим уређајима. При испитивању се кочница активира до заустављања уређаја, а ради илустрације на слици 5.1 је приказан пример записа кочног момента, за два карактеристична типа извођења кочница [14]. За добош кочницу је карактеристично да се кочни момент значајније мења током њеног активирања. При томе је евидентно да је у првој фази промена доминантан утицај температуре, а у другој фази брзине. Диск кочнице имају стабилније карактеристике, јер кочни момент мање зависи од поменутих фактора. Kод примене добош кочнице теже је остварити и одржати стабилност односа кочних сила на предњим и задњим точковима током интензивног кочења, [14]. На ефикасност извршних органа кочних система утиче много фактора али су најзначајнији брзина и температура, [,5,14]. Овако велики број фактора је у тесној вези са утицајем температуре, јер то доводи до неопходности увођења термичких оптерећења у процес анализе ефикасности кочних система. У пракси се врше упрошћења, тако што се предпоставља да кочни момент највише зависи од силе активирања (F а ), брзине (v) и температуре (T), тј.: ( F, v T ) M k = M k a,. (5.) Активирање кочног система доводи до појаве сила у додирној површини између пнеуматика и тла, чији је интензитет дат изразом: K где су: M J α r k T T =, (5.3) d - M k - кочни момент, - Ј Т - еквивалентни момент инерције точка и припадајућих ротирајућих маса, - r d - динамички полупречик точка и 17

192 - α - угаоно успорење точка. T Сила кочења је ограничена условима пријањања, као и у поглављу : Kmax = ϕz T, (5.4) где су: - K max - максимална сила кочења, - Z Т - радијална динамичка реакција тла и - φ - коефицијент приjањања. Слика 5.1 Примери кочионих момената диск и добош кочнице, V утицај брзине, T утицај температуре Коефицијент приjањања током кочења зависи од []: - проклизавања (коефицијента проклизавања), - стања пута (сув, влажан). - брзине кретања возила, - радијалног оптерећења точка и - притиска ваздуха у пнеуматицима. На основу кинематских односа се могу написати релације: ( r ) dv d ω d j = = T, (5.5) dt dt 173

193 одакле је угаоно успорење: j α T =, (5.6) r d где је ј успорење возила током кочења. 5. Граничне вредности кочних сила Максималне вредности кочних сила код моторних возила су једнаке силама пријањања. Да би се израчунале посматра се слика 5.. Из услова равнотеже момената: A B i F i F M = M = 0, (5.7) добија се: Z Z 1 ( R R + G α ) Gb cosα + ht ik v sin =, L ( R R + G α ) Ga cosα ht ik v sin =. L (5.8) K Трећи услов равнотеже, X i = 0, даје: + K + R + R = R R sinα, (5.9) 1 f 1 f ik v + G одакле се добија: Z ( cosα ) Gbcosα + h K + K + Gf T 1 1 =, L ( K + K + Gf cos ) Ga cosα ht 1 α Z =. L (5.10) Са теоријског аспекта, интересантно је израчунавање граничних вредности кочних сила у процесу кочења. 174

194 - Кочење предњим точковима У том случају је K=K 1 =φz 1 и на основу израза (5.8) добија се: Z Z b + ht f = G cosα L h ϕ 1, T ( ϕ + f ) a ht = G cosα L h ϕ. T (5.11) Слика 5. Шема сила у процесу кочења моторног возила - Кочење задњим точковима Кочиона сила је дата изразом K = K = φz и вертикалне динамичке рекције тла су: Z Z ( ϕ + f ) b + ht = G cosα L + h ϕ 1, a ht f = G cosα L + h ϕ. T T 175 (5.1)

195 - Кочење свим точковима За овај случај може се написати: K = K1+ K = ϕgcosα, (5.13) одакле следи: ( ϕ f ) b + ht + Z = G cosα L 1, ( ϕ f ) a ht + Z = G cosα L. (5.14) 5.3 Одређивање граничног успорења Потребно је одредити максимално успорење у случају кочења на хоризонталном путу. При томе се због релативно малих брзина при интензивном кочењу, може занемарити отпор ваздуха, [1,,13-15,18,19]. У том случају диференцијална једначина, која описује процес кочења је: G K + R f = jδ `, (5.15) g где су: - K - резултујућа сила кочења, - R f - резултујућа сила отпора котрљању, - j - успорење и - δ` - коефицијент учешћа обртних маса у процесу кочења. Посматрају се три карактеристична случаја кочења: - Кочење предњим точковима Имајући у виду граничну вредност кочионе силе и израз (5.15), може се израчунати гранично успорење: ( ϕ + fl) ( L ϕ ) gb j1 max =. (5.16) δ ` h T 176

196 - Кочење задњим точковима На истоветан начин, као и у претходном случају добија се: ( aϕ + fl) ( L ϕ ) g j max =. (5.17) δ ` h T - Кочење свим точковима j 4max У овом случају може се добити израз за гранично успорење у облику: ( ϕ + f ) g =. (5.18) δ ` Претходни изрази показују да се највећа вредност граничног успорења постиже, при максималном коефицијенту пријањања. Обзиром да се максимални коефицијент пријањања не јавља при блокираним точковима (када је ω Т = 0), већ при делимичном проклизавању точкова (10% до 15 %), очигледно се намеће потреба за регулацијом процеса кочења. Због тога савремена моторна возила имају уграђене уређаје за спречавање блокирања точкова при кочењу ABS (Anti Lock Brake System). 5.4 Ефикасност кочења Поред оствареног успорења, за оцену ефикасности кочења користе се и други параметри о којима ће бити речи. Кочне карактеристике возила зависе од коефицијента пријањања, чија се вредност током експлоатације може мењати у широким границама. Треба нагласити да је концепт ефикасности кочења значајан за оцену перформанси возила. Ефикасност кочења k k се дефинише као однос оствареног успорења и коефицијента пријањања [1,,6,13-15], тј: j k k =. (5.19) ϕ Концепт ефикасности кочења је значајан параметар у току пројектовања возила. Дефинише се на бази прорачунских кочних сила, 177

197 успорења, динамичких реакција тла у функцији притиска флуида у инсталацији. Метода је веома корисна нарочито код вишеосовинских возила []. У литератури се могу наћи и други параметри за оцену ефикасности кочења [1,,5,6,14]. Посебно је распрострањена примена искоришћеног коефицијента приjањања, који се дефинише као: = K i ϕ is, (5.0) Zi где су: - K i - остварена кочна сила на i-тој осовини и - Z i - динамичка реакција тла на i-тој осовини. Сила кочења се може изразити у функцији конструктивних параметара система за кочење возила, тако да се и искоришћени коефицијент пријањања може дати у функцији тих параметара. Циљ је да се параметри система за кочење тако дефинишу да се максимално искористи расположиви коефицијент пријањања. У пракси се за оцену ефикасности кочења често користи и кочни коефицијент, који се дефинише [1,6,10,13,14]: j q =, (5.1) g где су: - j - остварено успорење возила и - g - убрзање земљине теже. Кочни коефицијент се може изразити и на основу искоришћеног коефицијента пријањања: q K i ϕ Z G G is i = =. (5.) На основу кочног коефицијента се може извршити оцена утицаја појединих осовина у процесу кочења [1-3,5,6,9-15]. 178

198 5.4.1 Теоријски пут кочења Да би сe одредиo теоријски пут кочења, посматра се диференцијална једначинa (5.15), која описује процес кочења. Заменом: R = R f + Rα + Rv, (5.3) у диференцијалну једначину (5.15) добија се: g K + R j =. (5.4) δ ` G Како је: dv dv ds dv j = = = v, (5.5) dt ds dt ds после одговарајућих математичких трансформација, може се добити пут кочења возила у облику: δ G Zϕ + Gf cosα ± G sinα + Wv ln cos sin Wv S 1 = k Wg Zϕ + Gf α ± G α + 1, (5.6) где су: - W = К А смена за производ коефицијента отпора ваздуха и чеоне површине возила, - Z - верткална реакција тла (ако се обе осовине коче истовремено Z=Gcos α, а у случају кочења точкова на једној осовини, онда је то одговарајућа нормална динамичка реакција тла на тој осовини) и - φ - коефицијент пријањања. У случају да није искоришћена комплетна сила пријањања за кочење, треба узети искоришћени коефицијент приjањања. Ово уопштавање доводи до проширења могућности примене претходне теорије и на случајеве када се кочење не одвија са блокираним точковима. 179

199 Пут кочења до заустављања возила, добија се заменом v =0, односно: δ `G Wv = ln 1 + Wg B 1 S k где је:, (5.7) B = ϕz + Gf cosα ± G sinα. (5.8) На основу израза (5.6), а имајући у виду одговарајуће динамичке реакције тла, могу се извести изрази за теоријске путеве кочења за случај кочења само предњим, само задњим или са свим точковима возила, што је детаљно изведено у [13,16]. Често се отпор ваздуха при анализама занемарује, а што доводи до неодређености израза (5.6). Познатим математичким поступцима може се доћи до коначних израза за пут кочења [1,,5,10,13,14]. У жељи да се читаоцима укаже и на могућност примене принципа о одржању енергије, теоријски пут кочења ће се израчунати и коришћењем тог принципа. Посматра се возило које се креће на путу са подужним нагибом. Претпоставља да су точкови блокирани, а што као последицу има да се рад трења врши само између пнеуматика и тла. Принцип одржања енергије у овом случају гласи [4]: Δ E + ΔE A, (5.9) k p = где су: - ΔE k, ΔE p - промена кинетичке и потенцијалне енергије. Kинетичка енергија се током кочења смањује, а потенцијална при кочењу на узбрдици повећава (знак +), а на низбрдици смањује (знак -) и - А - рад који кочне силе, отпор ваздуха и отпор котрљања изврше за време процеса кочења на путу кочења. Рад отпора ваздуха зависи од промене брзине кретања током процеса кочења и то усложава примену овог принципа за израчунавање пута кочења. Током интензивног кочења брзина возила се брзо смањује, те се утицај отпора ваздуха може и занемарити [,3,8,14,15,18], што ће и овде бити случај. 180

200 Како се кочење одвија од брзине v 1 до брзине v, при чему је v 1 >v, смањење кинетичке енергије је дато изразом: δ `G Δ Ek = ( v v1). (5.30) g Промена потенцијалне енергије током процеса кочења на путу са подужним нагибом је: Δ E = ± sinα. (5.31) p GS k израз: Рад отпора котрљања, отпора ваздуха и кочних сила даје следећи ( G + R v K ) S k A = cos α +. (5.3) На основу израза (5.30) - (5.31), и применом уобичајених ознака из [13], добија се теоријски пут кочења у облику: S k δ `G v1 v =. (5.33) g Zϕ + Gf cosα ± Gsinα За случај кочења до заустављања возила на хоризонталном путу добија се: S k δ ` v1 = g ϕ + f. (5.34) У изразу (5.34) не фигурише маса возила, што са теоријског и практичног аспекта није тачно. Због тога ће утицај масе на параметре кочења бити узет у обзир у анализи у следећем поглављу Утицај масе возила на параметре кочења На основу извршених анализа [13] може се закључити да и маса моторног возила утиче на пут кочења. Ово се може објаснити чињеницом да се кочење не одвија са потпуно блокираним точковима, већ при томе постоји и делимично котрљање. Претпоставља се да кинетичка енергија (E k ) 181

201 моторног возила у процесу кочења претвара у рад трења у кочионом систему (A r ) и у рад трења између пнеуматика и тла (A s ). k На основу тога може се писати: de = da + da. (5.35) r s Ако се уведу следеће ознаке: - F r - сила трења у извршном органу кочног система, - F s - сила трења између пнеуматика и пута, - S' - пут који точкови возила пређу са котрљањем и - S'' - пут који точкови возила пређу без котрљања. На основу сила и њихових одговарајућих радова може се писати: G g v d G dv v g dt = d ( F S`) d ( F S" ) r + s. (5.36) После диференцирања израза (5.36), добија се: ds` ds" = Fr + Fs. (5.37) dt dt У изразу (5.37) величина ds'/dt представља обимну, а ds''/dt брзину клизања точкова. Ако се уведе смена λ k, која представља однос између обимне брзине точка v f и брзине возила v, може се писати [13]: v v f s = λ v, = k ( 1 λ ) v. k (5.38) Након одговарајућих математичких трансформација израза (5.37) и (5.38), добија се израз за зауставни пут у облику [5,13]: S k = g [ F λ + Gϕ( 1 λ )] r k Gv k. (5.39) 18

202 Израз (5.39) омогућава прецизније израчунавање зауставног пута возила, јер је изведен из услова да точкови нису потпуно блокирани, а узима у обзир и утицај масе возила на пут кочења. Израчунати пут кочења је краћи од случаја када су точкови блокирани и ближи је стварном путу кочења, па је и због тога очигледно потребна и корисна уградња система против блокирања точкова ABS, о чему ће касније бити речи Теоријско време кочења Теоријско време кочења добија се на основу диференцијалне једначине кочења (5.15) и релације: j = dv. Након интеграције dt диференцијалне једначине (5.15), добија се израз за време кочења [13]: t arctg W v v B W 1 + v1v B 1 =. g G BW (5.40) Време кочења до заустављања може се добити заменом v =0 у изразу (5.40) Критична брзина при кочењу моторног возила У литератури [5,14] се полази од израза за теоријски пут кочења (5.33). Анализама је показано да под одређеним условима кочења на низбрдици није могуће заустављање возила. Брзина при којој се то дешава назива критична брзина при кочењу. У [5,14] су изведени и конкретни изрази за поменуту брзину. Овде ће бити приказан други начин одређивања критичне брзине при кочењу. У овом случају се полази од диференцијалне једначине кочења возила (5.15) при кочењу на низбрдици. Логично се намеће закључак да се при кочењу возило не може зауставити, ако не постоји успорење, односно ако се возило убрзава, ј 0. На основу тога једначина (5.15), у граничном случају добија облик: K + α R f + Rv R = 0, (5.41) 183

203 одакле следи: Zϕ Gf cosα + Gsinα vkr =. (5.4) KA У случају кочења свим точковима, израз (5.4) се може написати у облику: G vkr = sinα ( ϕ + f ) cosα KA. (5.43) Како поткорена величина може имати и позитивну вредност, очигледно је да постоји критична брзина при кочењу Стварни параметри кочења При анализама треба имати у виду да возач није у могућности да одмах по уочавању препреке оствари максималну кочну силу, а тиме да оствари теоријски пут кочења, одређен изразом (5.33). Од тренутка уочавања препреке, возачу је потребно одређено време да реагује (t 1 ) - време реакције возача. Оно обухвата време опажања, део времена за савлађивање страха, време реакције возача и време претходног активирања. Просечна вредност времена реакције возача креће се у границама 0,3s до 1,5s, [13,14]. Возило у овом периоду креће несмањеном брзином, слика 5.3. Чином почетка деловања на кочницу није могуће остварити максималну кочну силу, а што је последица постојања зазора у кочном систему и деформација у преносном механизму. То је време кашњења (t ')и креће се у границама 0,s до,5s у зависности од конструкције кочионог система [13,14]. Време активирања (t '')је потрбно за постизање успорења од 0 до жељене константне величине. Оно има вредности у просеку 0.s до1.0s зависно од врсте кочионог система. Време активног дејства кочнице које представља време кочења возила максимлним интензитетом (t 3 ),које је практично теоријско време кочења, дато изразом (5.40). Процес кочења се не може прекинути тренутно и то је време заостајања. 184

204 Слика 5.3 Стварни параметри кочења 185

205 У [13,14] су изведени изрази, који омогућавају да се на основу претходно уведених времена израчуна стварни пут и стварно време кочења. ` `` v1 Sk = v1( t1+ t + t ) +. (5.44) gϕ 5.5 Односи сила при кочењу Блокирање точкова доводи до погоршавања параметара кочења и циљ је да се та појава избегне. Током кочења долази до појаве прерасподеле оптерећења по осовинама, тако што се додатно оптерећује предња, а растерећује задња осовина. Ради лакшег праћења даљег излагања, посматра се слика 5., где је занемарен отпор ваздуха током интензивног кочења, што је иначе уобичајена пракса. Тада су динамичке реакције тла током кочења одеређене изразима: Gb G ht Z1 = + δ ` j, L g L Ga G ht Z = δ ` j. L g L (5.45) Ако се претпостави да је коефицијент пријањања једнак на точковима предње и задње осовине, у том случају су максималне кочне силе одређене изразима: K K 1max max Gb G ht = ϕ + δ ` j, L g L Ga G ht = ϕ δ ` j. L g L (5.46) Анализом израза (5.46) се може закључити да се при кочењу повећава гранична сила на предњој, а смањује на задњој осовини. Ради илустрације, на слици 5.3 дат је приказ граничних сила у функцији успорења, за једно путничко возило. 186

206 Ако се уведу смене за коефицијенте пријањања на предњој и задњој осовини: K1 ϕ1 =, ϕ = K Z Z, (5.47) 1 добија се израз за успорење: aϕ + bϕ 1 j =. (5.48) L + h T ( ϕ ϕ1) Израз (5.48) показује да успорење возила зависи од активираних коефицијената пријањања, односно од остварених кочних сила на предњој и задњој осовини возила. При пројектовању возила мора се водити рачуна о правилном избору односа између предњих и задњих кочних сила, а што је у функцији од притиска флуида у инсталацији. При томе се као први задатак јавља дефинисање односа сила у зависности од типа изабране кочнице. Сила кочења се може изразити преко притиска флуида у инсталацији: M k i p K = =, (5.49) r r d d где су: - M k -кочни момент, - r d - динамички полупречник точка, - i - преносни однос и - p - притисак флуида у инсталацији. Правилан избор перформанси кочења за све експлоатационе услове представља сложен проблем. Анализе [1,,5,13-14] су показале да није могуће остварити и одржати добар однос кочних сила у свим условима експлоатације и решење се налази у интервенцији на притисак флуида у инсталацији, током процеса кочења. То се остварује помоћу коректора кочења чија се улога огледа у смањивању притиска флуида у зависности од остварене динамичке реакције тла на задњим точковима (обично реагује на промену ходова задњег система ослањања). Адекватан избор коректора кочења веома сложен задатак код теретних моторних возила, јер је код њих велика разлика оптерећено - растерећено стање. 187

207 Ради илустрације на слици 5.4. приказани су односи кочних сила у зависности од оптерећења и стања пута [1,,10,11,14,16]. При пројектовању возила треба тежити да се односи кочних сила налазе унутар шрафираних троуглова. Слика 5.4 Граничне силе кочења у функцији успорења Треба напоменути да се код савремених моторних возила (посебно путничких) уграђује уређај за електронску прерасподелу силе кочења EBD (Electronic Brake Distribution), који замењује коректор кочења, а остварује боље кочне перформансе возила у односу на хидродинамичке системе, [1,8,1,18,0]. 5.6 Основни захтеви у погледу оптималног кочења Један од основних захтева за остваривање максималних кочних сила и максималног успорења је да се сви точкови доведу истовремено до границе блокирања [13]. Да би се ови захтеви објаснили посматра се израз (5.10), који у случају кочења на хоризонталном путу, добија облик: b + h Z G Tϕ 1 =, (5.50) L 188

208 Z b h = G Tϕ L. Ако се претпостави да постоји зависност између кочних сила на предњим и задњим точковима у облику: K = βk = βgϕ K 1, ( 1 β ) K = ( β ) Gϕ = 1, (5.51) сила пријањања ће бити у потпуности искоришћена ако су коефицијенти пријањања једнаки на свим осовинама, односно ако је однос остварених кочних сила једнак односу динамичких реакција тла [1,,5], тј.: K 1 Z = 1. (5.5) K Z сила: β opt На основу израза (5.50) и (5.51), добија се оптимални однос кочних b + htϕ =. (5.53) L Анализом израза (5.53) може се уочити да оптималан однос кочних сила зависи од: - осовинског растојања, - положаја тежишта и - стања пута. Оптималан однос кочних сила не може се одржати у свим експлоатационим условима, имајући пре свега у виду промену карактеристика подлоге кретања, пута, макро-рељефа и оптерећења. Проблем се делимично решава коришћењем коректора кочења [,6,13,14,18] или применом противблокирајућих уређаја. 189

209 Слика 5.5 Односи сила кочења у функцији оптерећења и стања површине пута, [] 5.7 Системи за спречавање блокирања точкова Блокирање точкова приликом кочења је непожељна појава. До ње долази када сила кочења точка прекорачи вредност силе пријањања. Пут заустављања аутомобила са блокираним точковима је дужи него када се они котрљају. Поред тога, блокирани точкови који клизе по путу не могу да пренесу бочну силу, тако да аутомобил није више управљив. Савремени ABS, слика 5.6, [1-3,13], има индуктивни сензор (), давач броја обртаја, постављен на носач точка, у близину озубљеног венца (1), који се обрће заједно са точком. Сваки зуб озубљеног венца, који прође поред сензора, генерише један електрични импулс у њему. Пошто је број зуба озубљеног венца позната величина, сензор () фактички даје информацију о брзини обртања точка (8). Сензор броја обртаја се најчешће уграђује у главни преносник, када он даје информацију о броју обртаја излазног вратила мењача, који је 190

210 сразмеран броју обртаја точкова када се аутомобил креће праволинијски. Информација о броју обртаја точка преноси се електричним путем до управљачке јединице (3). Она на основу тенденције опадања броја обртаја точка, по одређеном алгоритму, делује на актуатор - електрохидраулични вентил (4). Активирањем тог вентила врши се регулација притиска у кочионом воду, који води до радног хидрауличног цилиндра кочнице (5). Ако је угаоно успорење точка велико, тада је то знак да точак тежи блокирању. Да би се то спречило, електрохидраулични вентил (4) смањује притисак уља у кочионом воду, услед чега опада сила кочења точка, а тиме и његова тенденција према блокирању. Када електрохидраулични вентил преузме управљање притиском у кочионом воду, он истовремено затвара дејство од главног кочног цилиндра (6), односно елиминише дејство возача на папучицу кочнице (7). Ако се преко сензора броја обртаја установи да број обртаја точка расте, јер је смањена сила кочења, тада систем реагује повећањем притиска у кочионом воду, тј. повећањем силе кочења. Ови узастопни циклуси повећања и смањења силе кочења одржавају точак на граници блокирања и тиме обезбеђују максималну ефикасност кочења. Дијаграмски приказ процеса регулације силе кочења точка дат је на слици 5.7. Слика 5.6 Принцип функционисања ABS за путничке аутомобиле са хидрауличким системом кочења: 1) озубљени венац, ) сензор броја обртаја точка, 3) управљачка јединица, 4) електрохидраулички вентил, 5) хидраулички цилиндар диск кочнице, 6) главни кочиони цилиндар, 7) команда кочнице, 8) точак Описани принцип регулисања силе кочења односи се на један точак, на рад система заснован на једном сензору и једном актуатору у кочионом 191

211 воду. Међутим, ако се посматра аутомобил као целина, тада постоје разне шеме уградње ABS и разне стратегије регулисања силе кочења. На аутомобилима се, у садашњем тренутку, ABS изводи по шемама приказаним на слици 5.8, [1-3]. Слика 5.7 Регулација силе кочења точка помоћу ABS:а) дијаграм угаоне брзине точка, б) дијаграм угаоног успорења (убрзања точка), в) дијаграм притиска уља у кочионом цилиндру точка Најефикаснија али и најскупља варијанта ABS је да се сила кочења сваког точка регулише посебно (шеме а и б на слици 5.8). У овом случају на сваком точку постоји посебан сензор и посебан актуатор и постоје четири регулациона канала управљачке јединице. Ова стратегија регулисања је подложна критици, јер на путевима леви и десни точак исте осовине често имају значајно различите коефицијенте пријањања (нпр. због воде која се скупља на десној ивици пута). У таквим условима, при кочењу, десни точак исте осовине ће раније нагињати блокирању него леви. ABS ће тада раније смањити силу кочења на том точку, што ће довести, због различитих сила кочења левог и десног 19

212 точка, до обртног момента који нарушава стабилност кретања. Из тог разлога се за други кочиони круг (задњи точкови) често користи "Select low" стратегија регулисања. Суштина ове стратегије је да се силе кочења оба точка задње осовине регулишу на основу сигнала од точка који први тежи блокирању. Тиме се избегава дестабилизација возила али се пропушта потпуно искоришћавање расположиве силе пријањања за кочење точка који се налази у бољим условима пријањања за подлогу. Неискоришћени део расположиве силе пријањања тог точка сада остаје као резерва за супротстављање бочном клизању возила, које може бити изазвано различитим силама кочења точкова предње осовине, које су појединачно регулисане. ABS може да буде изведен и у варијанти (слика 5.8в) када су силе кочења предњих точкова појединачно регулисане, сваки точак има по један сензор и један актуатор а силе кочења задњих точкова заједно. Сензор се налази у главном преноснику, а за оба точка постоји један актуатор. У овој конфигурацији постоје три регулациона канала. Регулација силе кочења точкова предње осовине се у овој варијанти често спроводи и по стратегији "Select high". То значи да се игнорише сигнал о тежњи точка који први нагиње блокирању, чиме се фактички и омогућава његово блокирање. Тада расположива сила пријањања није у потпуности искоришћена за кочење другог точка. На овај начин се, избегава нарушавање стабилности возила при кочењу. Једноставније и јефтиније варијанте ABS (слика 5.8г) имају сензор броја обртаја само на једном од предњих точкова, за први кочиони круг и само на једном од задњих точкова, за други кочиони круг. Оба предња и оба задња точка имају по један актуатор. Овај систем има два регулациона канала. Стабилност кочења и управљивост аутомобила при кочењу на путу са различитим коефицијентима пријањања точкова, нису обезбеђени. Најједноставнија и најјефтинија варијанта ABS је систем са једним сензором у главном преноснику задње осовине и са једним актуатором за оба точка (слика 5.8д). Ово је систем са једним регулационим каналом. Стабилност кочења и управљивост аутомобила се остварује само на хомогеној подлози. Проблем одређивања силе трења између пнеуматика и подлоге за возило у покрету је изузетно важно. Трење је главни механизам за остваривање силе потребне за кретање возила, тако да је изузетно важно тачно одредити величину и правац силе трења остварене између пнеуматика 193

213 и пута. Ипак, изузетно је тешко наћи потпун аналитички модел интеракције пнеуматик-подлога. Слика 5.8 Варијанте уградње ABS система на путничким возилима: а) четворосензорни систем са паралелним кочионим круговима, б) четворосензорни систем са дијагоналним кочионим круговима, ц) тросензорни систем са паралелним кочионим круговима, д) двосензорни систем са паралелним кочионим круговима, е) једносензорни систем са паралелним кочионим круговима Проблем моделирања и одређивања трења пнеуматика је предмет интензивних истраживања у свету, јер ABS и системи контроле преноса снаге захтевају познавање карактеристика трења. Уобичајена претпоставка у већини пнеуматик-подлога модела је да је коефицијент пријањања пнеуматика φ [1-3,1], дат изразом (.3). Анализе су показале да коефицијент пријањања зависи од више фактора, међу којима и од коефицијента проклизавања точка, дат изразом (.15). Зависност је нелинеарна, а ради илустрације приказана је на слици

214 Крива на слици је добијена емпиријски и засновна је једино на стационарним (константна линеарна и угаона брзина) експерименталним подацима у строго контролисаним, лабораторијским условима или коришћењем специјално пројектованог тест возила. У реалним условима, линеарна брзина возила и угаона брзина точка не могу бити контролисане независно и зато овако идеализовани стационарни услови су неоствариви, осим донекле у случају крстарења константном брзином. Описивање силе трења у окружењу пнеуматик-пут је динамички феномен. Експерименти реализовани на комерцијалним возилима [3], показују да се облик силе у контакту пут-пнеуматик разликује од оног приказаног на слици 5.9, тј. он се брзо мења са једне вредности на другу, што се манифестује у φ-s равни. Прецизније речено, у реалној ситуацији, ове промене су више налик облику хистерезисне петље, што јасно указује на динамичку природу трења [3]. За описивање односа проклизавање/сила пријањања користе се модели којих има веома много [3,1], а о којима је било речи у поглавњу. Систем ABS настоји да коефицијент проклизавања одржи тако да коефицијент приjањања буде максималан, слика 5.9. Функционисање ABS се може детаљније описати преко проклизавања точка [3]. Посматра се најпре општи случаj котрљања радијално еластичног точка, на који не делују бочне силе, слика.18, [3]. Уведене ознаке су: - G T тежина возила која је распоређена на посматрани точак, - X k кочна сила, - Z T реакција тла, - R v сила отпора ваздуха, - m T, Ј T маса и момент инерције точка, - M T - погонски момент на точку, - M v момент отпора ваздуха, - M f момент отпора котрљања, - M k кочни момент, - M r момент услед отпора у трансмисији, редукован на погонски точак и dωt - JTi - инерцијални момент (обухвата све елементе трансмисије). dt 195

215 Према слици.8 је: dωt X krd = Mk+ M f JTi Mr + Mv MT. (5.54) dt Занемарујући момент отпора ваздуха, при интензивном кочењу, са искљученом спојницом добија се тангенцијална реакција [3]: X k M + M k f =. (5.55) r d У пракси се често занемарује момент отпора котрљања, па израз (5.54) добија облик: X k M r k =. (5.56) d kmax Гранична сила X k може се одредити преко: X = K = ϕz. (5.57) T Модел са слике.8 се у анализама процеса котрљања коченог точка додатно упрошћава занемаривањем утицаја подужне силе од возила (R T ), [3]. Слика 5.9 Оптимално подручје коефицијента проклизавања 196

216 Имајући то у виду, као и раније уведена занемаривања сила и момената, на основу Њутнових закона следи: dv mt = Xk, dt (5.58) dω T JT = Xkrd Mk. dt Диференцирањем израза (.3) по времену, добија се: ds d rdωt rdd ωt rdωt dv = 1 = + dt dt V Vdt V Vdt rd d ωt dv = + ( 1 s). Vdt Vdt На основу (5.54), (5.58) и (5.59) следи: (5.59) ds 1 1 r d 1 rd = ( 1 s) + Xk ( ϕ, ZT) + dt V mt JT V JT Mk. (5.60) На основу (5.57) је: dv Xk ( Z, T ϕ ) =. dt m (5.61) T Једначине (5.60) и (5.61) су динамичке једначине коченог точка. На основу њихове анализе се може закључити да је управљачка величина за коефицијент проклизавања точка, кочни момент. Његовим правилним избором, врши се избор оптималног подручја проклизавања, са највећим коефицијентом пријањања, слика, 5.9. Одатле и проистиче задатак ABS, који се у пракси остварује алгоритмима, о којима се више може наћи у литератури [8,0]. 5.8 Кочење мотором Отпори који се јављају при раду мотора се могу користити за кочење на дугим низбрдицама. Ради илустрације, на слици приказана је зависност отпора мотора при његовом раду у режиму компресора [14]. Са слике се види да отпори расту са порастом броја обртаја по параболи, приближно другог реда. Код савремених возила, са електронском регулацијом рада мотора, током коришћења система за кочење, аутоматски се 197

217 потпуно искључује довод горива, чиме мотор прелази у режим рада компресора. Код старијих конструктивних решења постојала је могућност парцијалног искључивања довода горива у поједине цилиндре, али се од тога одустало из еколошких разлога. Ефекат кочења мотором се може додатно побољшати коришћењем пригушног лептира у издувној грани. Да би се описао ефекат кочења мотором, претпоставља се да се снага ангажована на савлађивање отпора може описати изразом: P = c n, (5.6) k 1 e при чему је снага на точковима: P = η, (5.63) kt P k u где су: - P k - снага отпора мотора у режиму рада компресора и - η u - укупни степен искоришћења трансмисије. Имајући у виду кинематске односе између брзине возила, преносних односа и полупречника точкова, сила кочења услед рада мотора у режиму компресора се може написати у облику: K m P c η i i v kt 1 u o m = =. (5.64) v 4π rd За возило које се креће на низбрдици, на основу слике 5. може се написати диференцијална једначина кочења у процесу кочења мотором, у облику: R j = K + K + R + R. (5.65) m f v R α Диференцијална једначина (5.65) омогућава израчунавање свих параметара кочења. 198

218 Слика 5.10 Пример зависности снаге отпора мотора у режиму компресора 5.9 Примена успорача Код савремених моторних возила великих маса користе се специјални уређаји за дуготрајно кочење на дугим благим низбрдицама-успорачи (или ретардери). Изводе се као: фрикциони, хидродинамички и електромагнетски, [5,10,14,18,19]. Код теретних возила и аутобуса најчешће се користе хидродинамички успорачи и уграђују се у трансмисију испред или иза главног мењачког преносника. Према месту уградње у односу на главни мењачки преносник могу бити: примарни (испред главног мењачког преносника) и секундарни (иза мењачког преносника). Секундарни ретардери, зависно од тога да ли су постављени у линији тока снаге или су постављени бочно, могу бити "On line" или "Off line". Карактеристике хидродинамичких успорача приказане су на слици Сила кочења услед рада успорача се може израчунати на основу израза: Pu Ku =, (5.66) v где су: - P u - снага успорача и - v - брзина возила. 199

219 Слика 5.11 Карактеристике хидродинамичких ретардера У изразу (5.66) треба заменити зависност снаге од броја обртаја (обично парабола трећег степена код хидродинамичких успорача) и преносни однос у погонском мосту. Укључивањем сабирка кочне силе успорача дате изразом (5.66) у израз (5.65) може се дефинисати инерцијална сила и тиме омогућити израчунавање свих параметара кочења. Да би се илустровала могућност примене успорача, као дела система кочења код савремених теретних возила, укратко ће се описати решење Сканија (Scania) [1]. Наиме, ова фирма је развила систем EBS (Electronic Brake System), који се састоји од независног двокружног пнеуматског уређаја са дисковима на свим точковима, централне електронске јединице, моторне кочнице и хидродинамичког успорача. Систем је повезан са аутоматским мењачем типа Opticruise, системом против проклизавања и системом за контролу рада мотора. Централна контролна јединица прима информације од одговарајућих сензора и контролише рад система, међу којима је најважнији успорач, који је смештен иза мењача, а његова снага кочења је већа од снаге мотора. Рад система се може укратко описати на следећи начин. Од тренутка када ABS сензори региструју проклизавање, информација се шаље централној 00

220 јединици. Она региструје почетак блокирања точкова али и величину кочионог момента, тако да се следећи кочни циклус остварује са 75% снаге. Као што је познато [1] рад ABS је праћен скоковима. У случају коришћења успорача, трзаји се премошћују, јер се сваки наредни циклус започиње са 75% снаге. Ради илустрације, поступак деловања успорача Сканија приказан је на слици 5.1, а његов рад је усаглашен са функцијом других система Литература Слика 5.1 Рад успорача Сканија [1] Bosch: Automotive handbook, The 5 th edition, SAE, 000. [] Gillespie, T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, 199. [3] Демић, М.: Кибернетски систем Човек Возило Окружење, Центар за научна истраживања САНУ и Универзитет у Крагујевцу, 008. [4] Demić, M.: Stability Optimization of Elasto-Damping Elements in the Braking Proces, MVM, No.4,

221 [5] Demić, M.: Теорија кретања моторних возила, Технички факултет у Чачку, Чачак, [6] ECE R 13: Uniform provisions concerning the approval of vehicles of categories M, N and O with regard to braking [7] Зубакин, А.: Теорија и прорачун моторних возила, Научна књига, Београд, [8] Li, L., Wang F. Y.: Advanced Motion Control аnd Sensing For Intelligent Vehicles, Springer Science Business Media, LLC, 007. [9] Milliken W., Milliken, D.: Race Car Dynamics, SAE, [10] Newcomb, T. P., Spurr, R. T.: Braking of Road Vehicles, Chapman and Hall, Ltd., London, [11] Pacejka, H. B.: Tyre and Vehicle Dynamics, Butterworth Heinemann, Elsevier Science, 00. [1] Rajamani, R.: Vehicle Dynamics and Control, Springer, 007. [13] Симић, Д.: Моторна возила, Научна књига, Београд, [14] Тодоровић, Ј.: Кочење моторних возила, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, [15] Тодоровић, Ј.: Прорачун кочница, Предавања на последипломским студијама Машинског факултета у Београду, [16] Heißing, B., Ersoy (Hrsg.) M: Fahrwerkhandbuch, Vieweg+Teubner Verlag, 008. [17] Чудаков, Е. А.: Изабрание труди I, II, АН СССР, [18] Wallentowitz H., Reif (Hrsg.) K.: Handbuch Kraftfahrzeugelektronik, Friedr. Vieweg & Sohn Verlag, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 006. [19] Проспекти произвођача: Сканија, БМВ, Бош, Континентал, Вабко,... 0

222 6 ОСЦИЛАТОРНА УДОБНОСТ МОТОРНИХ ВОЗИЛА Брзина моторних возила није ограничена снагом мотора или спојем точка и тла, већ великим вибрацијама возила које су у тесној вези са карактеристикама осцилаторних параметара. При великим брзинама, због осцилаторних побуда од пута, мотора, неуравнотежених точкова и других ротирајућих маса, неуниформности пнеуматика, јављају се повећане вибрације возила, а самим тим и велика осцилаторна неудобност возила. Пројектанти овај проблем решавају оптималним избором карактеристика осцилаторних параметара, а возачи смањењем брзине кретања возила. При пројектовању осцилаторних система моторних возила, полази се од захтева да се замор човека изазван вибрацијама сведе на најмању могући меру. Вибрације којима је човек у возилу изложен сврставају се у две групе и то: - вибрације целог тела или вибрације које се преко седишта или пода преносе на цело тело, [10-1,3,6,7,34-35] и - локалне вибрације које делују на руке или ноге у току вожње. Утицај вибрација на човека детаљно објашњен у [5,16-8,43,45,47].

223 6.1 Напомене у вези конструктивних извођења система за ослањање моторних возила и њихових агрегата Бројне и сложене захтеве треба да задовољи систем еластичног ослањања возила. Они се могу сврстати у неколико основних група и то, [4-19,7-31,35,37,45,47]: - могућност кретања, до граничних брзина, по неравним путевима, - мале промене трајекторије услед осциловања управљачких точкова при кретању по неравним путевима и заокретању, - обезбеђење добре стабилности и проходности, - брзо пригушивање осцилација каросерије и точкова и - минималне неослоњене масе и њихово оптимално компоновање у тражену целину. Систем еластичног ослањањања возила има задатак да ублажи и пригуши силе, које се од неравнина пута преносе на каросерију возила. Треба да обезбеди вођење точкова по унапред дефинисаној путањи. Уколико систем за ослањање у већој мери смањује негативан утицај пута, утолико се може говорити о његовој већој ефикасности и бољим карактеристикама. У зависности од начина реаговања на осцилаторне побуде, системи ослањања возила и његових агрегата могу бити: - пасивни и - са регулисаним карактеристикама самонивелирајући, полуактивни и активни. Еволуциони развој система еластичног ослањања возила је почео са пасивним, да би се преко полуактивног развио до активног. Уколико се код система за ослањање може постићи промена карактеристика опруге или чешће пригушивача при свакој промени услова кретања, ради се о полуактивном систему за ослањање. Прва регулација карактеристика пригушивача била је механичка: Карактеристике пригушивача мењале су се ручно, подешавањем вентила на ходу сабијања преко клипњаче пригушивача. Други покушаји су били променом протока уља које пролази кроз пригушивач, постављањем електричних склопки које отварају или затварају отворе за протицање уља. Систем за ослањање, коме се додаје генератор активне силе, уређај који може у сваком тренутку генерисати силу зависно од информација о стању система, представља активни систем ослањања. 04

224 Код полуактивног система, чак и у варијанти слабо активног пригушења, побољшава се ваљање, посртање и контрола поскакивања и дирекционе стабилности. Параметри крутости могу довести до сличних ефеката, уз већу цену и неизбежно коришћење ваздушних опруга или прилагођавајућих механичких опруга. Применом опруга са уско-појасном регулацијом или амортизера могу се добити осетљивији системи. Широкопојасна регулација је корисна за управљање, јер одржава оптерећења точкова у приближно константним границама али није погодна за осцилаторну удобност. Само са потпуно активним системом ослањања могу се добити побољшања релевантних перформанси. Перформансе активног система ослањања у поређењу са оптималним пасивним системом су боље за вертикалне вибрације, галопирање и ваљање возила [1]. Ради илустрације на слици 6.1, дато је упоређење перформанси поменутих система [1]. Активни систем боље пригушује све три врсте вибрација у области до 1 Hz. Ако су карактеристике регулатора оптимиране за осцилаторну удобност, тада су резонанце точкова око 10 Hz. Овај систем доводи и до боље дирекционе стабилности, што је у директој вези са управљивошћу. Међутим, пракса је показала да оптимизација овог система са аспекта управљивости унеколико погоршава параметре осцилаторне удобности, што изискује одређене компромисе. Генерално посматрано, полуактивни и активни системи за ослањање имају већу способност да одрже оптималне перформансе али им је недостатак већа цена, веће димензије и маса, сложеност конструкције и мања поузданост. Због тога је на истраживачима задатак да развију активни систем ослањања са минималним димензијама и масом компонената. У табели 6.1 дате су упоредне перформансе познатих система за ослањање [1], (оцене: неодређено, ниско, средње, високо). Слика 6.1 Упоредне карактеристике активних и пасивних система за ослањање возила 05

225 Врста система Табела 6.1 Карактеристике система за ослањање Удобност Висина Ваљање Посртање Поскакивање Дирекциона стабилност Пасивно Компромис Компромис Компромис Компромис Компромис Компромис Самонивел. Висока Висока Неодређено Неодређено Неодређено Неодређено Полуактивно Средња Неодређена Ниско Ниско Ниско Средње Активно Висока Висока Високо Високо Високо Вискоко 6. Основне напомене у вези осцилаторних модела моторних возила Динамичке појаве у системима моторних возила могу се успешно анализирати применом физичких, односно математичких модела. У даљем тексту ће бити речи о осцилаторним моделима моторних возила, који се сврставају у две велике групе [19] и то на: - дискретне моделе са концентрисаним масама, међусобно повезане еластопригушним елементима, који имају коначан број степени слободе кретања и - континуалне моделе - системе еластичних тела са бесконачним бројем степени слободе кретања. Осцилаторно понашање прве групе модела описују системи обичних линеарних или нелинеарних диференцијалних једначина другог реда, а друге системи парцијалних линеарних или нелинеарних диференцијалних једначина, [5-9]. Модели се побуђују функцијама побуде које потичу од микронеравнина случајног, ударног, а веома ретко хармонијског карактера, неуравнотежених обртних маса (точкови, карданска вратила и сл.), па су и решења диференцијалних једначина случајног карактера. Када се то има у виду, очигледно се намеће потреба, у највећем броју случајева, за њиховом нумеричком интеграцијом. Имајући у виду сложеност поступака за решавање система диференцијалних једначина, у пракси су када је у питању оптимизација осцилаторних параметара, већу примену нашли модели на бази система концентрисаних маса. Како у њима фигуришу карактеристике еласто- 06

226 пригушних елемената, у даљем тексту ће о томе бити више речи [13-18,0] Карактеристике и моделирање еласто-пригушних елемената моторних возила У пракси се идентификација карактеристика еласто-пригушних елемената моторних возила најчешће врши на основу дијаграма: сила - померање код опруга или сила - релативна брзина код пригушивача. Обзиром на чињеницу да се код моторних возила користе различите врсте еластопригушних елемената (пнеуматици, опруге различитих конструкција, седишта, амортизери, ослонци погонске групе: гумено-метални или хидраулични и сл., који са другим системима чине функционалну целину (на пример: опруга - вођице - амортизер, гумени балон - вођице, сунђераста маса - амортизер, гума - метал - уље и слично), при моделирању треба посматрати њихове уградбене карактеристике. Линеарна, торзиона опруга у комбинацији са нелинеарним ограничавачима ходова (тампонима) има нелинеарну карактеристику. Ради илустрације, на слици 6.. дат је приказ зависности силе од угиба најчешће коришћених облика еластичних карактеристика опруга. У пракси се криве са слике 6. називају: линеарном (а), прогресивном (б) и дегресивном (в) карактеристиком. Слика 6. Основни видови карактеристика опружних елемената Код моторних возила као пригушни елементи највећу примену имају хидраулични амортизери. 07

227 Карактеристике амортизера, зависе од релативне брзине кретања клипа у односу на тело амортизера, а као што илуструје слика 6.3. Карактеристике ослонаца погонске групе зависе од њихове конструкције, а ради илустрације на слици 6.4 дат је приказ зависности силе од угиба за један тип ослонца. Јастуче седишта има такође, нелинеарне карактеристике, а што је илустровано на слици 6.5, [19]. Пнеуматици моторних возила се деформишу под дејством радијалних сила, а на слици 6.6 дат је пример за један пнеуматик. Пнеуматик такође има нелинеарну радијалну карактеристику. Слика 6.3 Дијаграм зависности сила-брзина код елемената система хидрауличних амортизера За ослањање кабине се користе гумено-метални елементи, опруге и амортизери. У току моделирања возила, уобичајено је да се графичке зависности апроксимирају математичким изразима. Најчешћу примену имају следећи линеарни изрази. - еластични елемент F o = cz, (6.1) 08

228 - пригушни елемент F a = kz, (6.) где су: - F о, F а - силе у еластичном, односно пригушном елементу, - c, k - коефицијенти крутости и пригушења и - z, z - деформација, релативна брзина клипа у односу на тело амортизера. У случајевима нелинеарних карактеристика, најчешће се користе следећи изрази, [8,1,3,5]: - пнеуматик F z = c, (6.3) 3 p1z + c pz c pz где су: - F z - радијална сила, - c p1, c p, c p3 - параметри крутости и - z - радијална деформација пнеуматика. - опруга F 3 o co 1z + coz =, (6.4) где су: - F о - сила у опрузи, - c о1, c о - параметри крутости и - z - угиб опруге. - амортизер F a () z = k z k z sign, (6.4) 1 + где су: - F a - сила у амортизеру, - k 1, k - параметри пригушења и z - релативна брзина клипа у односу на тело амортизера. 09

229 Слика 6.4 Пример за еластичне карактеристике гумено-металног ослонца погонске групе Слика 6.5 Пример еластичних карактеристика јастучета седишта 10

230 Слика 6.6 Пример зависности радијалне силе од деформације пнеуматика Седиште 3 Fs cs1z Csz kz = + +, (6.5) где су: - F s - сила у седалном јастучету седишта, - c s1, c s, k s - параметри крутости и пригушења јастучета седишта, - z - деформација и - z - брзина деформације јастучета седишта. Ослонци погонске групе: F а) гумено-метални 3 os cos1z + Cosz =, (6.6) где су: - F оs - сила у ослонцу, - c оs1, c оs - параметри крутости и - z - деформација ослонца. У овом случају, силе пригушења обично се занемарују или посматрају као нелинеарне величине. 11

231 F os б) хидраулични 3 = cos 1 z + cosz + kosz, (6.7) где су: - F os, c os1, c os, k - са истим значењима као и у изразу (6.6), - k os - коефицијент пропорционалности и - z - релативна брзина деформације ослонца. Систем ослањања кабине За елементе еластичног ослањања кабине користе се исти изрази као и код ослањања погонске групе. Повратна спрега Модел повратне спреге зависи од врсте. На пример, ако се ради о линеарној повратној спрези по убрзању, модел је облика: Fps = ka, (6.8) где су: - F ps - сила повратне спреге, - k - коефицијент пропорционалности и - a - одговарајуће осцилаторно убрзање. У пракси се могу користити и нелинеарне зависности али се то најчешће избегава, због проблема који су везани за анализу нелинеарних система аутоматског управљања. Уместо моделирања појединих компоненти осцилаторних система на бази експеримента, ради се моделирање комплетног склопа (карактеристике система опруга- амортизер [46]). Ради илустрације, на слици приказан је пример модела система: опруга-пригушни елемент. У овом случају потребно је познавати математичку зависност: излаз - улаз. 1

232 Слика 6.7 Модел система: опруга - пригушни елемент 6.. Осцилаторни модели моторних возила Проблем пројектовања и оптимизације осцилаторних система моторних возила успешно се решава применом механичких модела различите сложености. Избор структуре модела зависи од проблема који се решава, а пракса је показала да није увек потребно користити сложене осцилаторне моделе (на пример са више од 5-6 степени слободе кретања) [37]. Ово се може поткрепити чињеницом да у поменутим моделима фигуришу масе, моменти инерције и карактеристике еласто-пригушних елемената, чије вредности често нису довољно прецизно познате, па увођење већег броја оваквих параметара у модел доводи до појаве већих грешака током симулације. Основно правило кога се треба придржавати јесте да модел треба да експлицитно обухватати величине, које се анализирају. На пример вертикалне вибрације, ваљање каросерије, динамичке реакције тла и слично. Врста и сложеност осцилаторних модела зависи од задатка који се решава. Карактеритични модели биће описани у наредном поглављу али више детаља се може наћи у [1,3,19,36,38,41,46,51]. Возила врше случајне просторне вибрације под дејством микронеравнина пута, неуравнотежених маса мотора и трансмисије, неуниформности точкова и сл., што је детаљно описано у литератури [1, 3,0,36,38,41,46,51] и у поглављу 3. 13

233 На основу до сада познатих осцилаторних модела возила, може се закључити да у најопштијем случају осцилаторно понашање возила описује векторска једначина [38]: ( Z, A, U, L, Q t) Z = Z,, (6.9) где су: - Z - вектор генералисаних координата осцилаторног система, - А - вектор осцилаторних параметара система, - U - вектор управљачких функција, - Q - временска функција побуде (од микро-неревнина пута, рада мотора, неуравнотежених маса, неуниформности пнеуматика и сл.). - L - функција која узима у обзир случајну промену карактеристика осцилаторних параметара, у току експлоатације возила и - t - време. Опште решење векторске диференцијалне једначине (6.9) се може написати у облику [19]: Z = Z( A, U, L, t). (6.10) Једноставнији случај је када не постоји функција управљања (U=0) и када се не узима у обзир промена осцилаторних параметара, у току експлоатације возила (L=0), тј: Z = Z( A, t). (6.11) 6.3 Утицај конструктивних параметара на осцилаторну удобност моторних возила Осцилаторна удобност је веома значајна за опште перформансе возила и безбедност саобраћаја, у даљем тексту ће се показати утицај најзначајнијих конструктивних параметара на исту Утицај концепције возила Посматра се једноставан осцилаторни модел приказан на слици 6.8. Диференцијалне једначине које описују осцилаторно понашање модела се могу написати применом познатих принципа механике у облику [5,,38,51]: 14

234 b m a m + ρ z 1 L + ρ z L ab ρ + m z L + c z ab ρ + m z 1 + cz L 1 1 = 0, = 0, где су: - z 1 и z - генералисане координате предњег и задњег краја возила, - a, b - координате тежишта возила и - ρ - полупречник инерције ослоњене масе возила. (6.1) Слика 6.8 Осцилаторни модел возила Анализом диференцијалних једначина (6.1) може се одредити услов распрезања осцилација предњег и задњег краја возила, дат изразом: ab ρ = 0. (6.13) Овај се услов тешко може остварити код возила код којих постоји значајна разлика у масама за оптерећено и неоптерећено стање, на пример код теретних возила. У том случају не може се избећи спрега осцилација предњег и задњег краја возила, а чија се величина дефинише коефицијентом спрезања: = ρ I ε ab =. (6.14) mab 15

235 Коефицијент спрезања осцилација утиче на осцилације предњег и задњег краја возила, а резултати из [40,50] су делимично приказани на слици Због тога је од интереса, да се утврди да ли концепција возила утиче на његову осцилаторну удобност. За анализу утицаја положаја тежишта на осцилаторну удобност возила, посметра се модел приказан на слици Координате тежишта су одређене као: a m a m s s k k =, s + + m a m k b = L a, (6.15) h m h m s s k k =. s + + m h m k Овде је претпостављено да су сопствена, m s, и маса корисног терета, m k, као и њихове координате, познате. Момент инерције оптерећеног возила се може приближно израчунати на основу израза [37,4]: I = I + m r + m r, y ys s s k k r ( a a ) + ( h h ) =, k k k (6.16) r ( a a ) + ( h h ) =, s s s где су: - I ys - тежишни момент инерције неоптерећеног возила и - I yk - тежишни момент инерције терета. На основу израза (6.14), (6.15) и (6.16), може се добити израз за коефицијент спрегнутости осцилација у облику: I ys + msrs + I yk + mkrk ε =. (6.17) ( m + m )( L a)a s k 16

236 Положаји тежишта сопствене масе, а делимично и терета, посебно код тегљача, као и моменти инерције зависе од концепције возила. Анализом израза (6.17) може се видети да концепција возила утиче на коефицијент спрегнутости осцилација, [4]. Слика 6.9 Утицај коефицијента спрезања на осцилације возила 6.3. Тренутни центри система за ослањање Важна карактеристика система за ослањање су тачке преко којих се преносе силе са и на каросерију. Код система за ослањање постоји једна карактеристична тачка у којој деловање бочних сила не доводи до ваљања каросерије возила, која се назива тренутним центром - полом ваљања [1,7,35,37,4,46,5]. Положаји тренутних центара ваљања су значајни за осцилаторну удобност али и за управљивост возила [4]. Одређивање центара ваљања може се одредити комбинаторичким решавањем, према слици 6.11, []. У случају постојања већег броја чланова, метода се састоји у изради табела у које се уносе познати и непознати релативни и апсолутни тренутни полови појединих чланова. 17

237 Слика 6.10 Одређивање координата тежишта возила Бројне ознаке на слици 6.11 означавају: тло, -, 8 - леви и десни точак, - 3, 7 - леву и десну доњу вођицу, - 4, 6 - леву и десну горњу вођицу и каросерију. Зглобне везе дефинишу положаје тренутних центара 3, 4, 35, 45, 56, 57, 68 и 78. Тренутни центри точкова и тла дати су тачкама 1 и 18. Да би се одредио тренутни центар каросерије у односу на тло поступа се на следећи начин. На вођици 3 се налазе тренутни центри 3 и 35. Продужи се правац вођице и добија права дефинисана тачкама 3 и 35. Пошто се тачка 3 понавља, она се не узима у обзир па се на добијеној правој налази тренутни центар 5. Слично се учини и са вођицом 4, тако да се добије права на којој се налази тренутни центар 5 (тачка 4 се понавља). Тренутни центар 5 представља пресек правих 5 (за горњу) и 5 (за доњу вођицу). Провлачењем праве кроз 5 и 1 добија се права на којој се налази тренутни центар 15. Поступак се понавља и за десну страну возила, тако да се добија друга права на којој се налази тренутни центар 15. Пресек правих за леву и десну страну даје тражени тренутни центар 15, који је симетричан у односу на каросерију и означен је са P 1. Његов положај није фиксан, већ се мења са временом због осциловања возила. 18

238 Слика 6.11 Примена методе комбинација при одређивању тренутних полова једног типа независног система за ослањање Исти поступак се примењује и на систем за ослањање са крутом осовином и гибњевима, приказан на слици 6.1. Тренутни центар се налази између тачака А i и B i (i=1,). Претпоставља се да се због веће еластичности гибња, тренутни центар налази у висини ушица гибња (тачке A и B ). У овом примеру су коришћене исте ознаке за леву и десну страну возила и положај тренутног центра 13'' се добија у пресеку праваца правих, које пролазе кроз тачке 1 и А, односно 1 и B. Описаним поступком се могу одредити положаји тренутних центара за било који систем ослањања, а ради илустрације на слици приказани су неки примери из [38] Оса ваљања Положаји тренутних центара ваљања предњег и задњег система ослањања дефинишу осу ваљања, слика Тежиште возила се не налази на оси ваљања, па се при избору параметара система за ослањање о томе мора водити рачуна, јер то има утицаја на стабилност и осцилаторну удобност возила, [0]. 19

239 Слика 6.1 Примена методе комбинација при одређивању тренутних полова зависног система за ослањање Центар еластичности возила У току анализе вибрација моторних возила често је корисно познавати положај центра еластичности, под чиме се подразумева тачкa која има следеће особине [19]: а) ако у њој делује концентрисана вертикална сила, шасија возила ће се померити само у вертикалном правцу (слика 6.15а) и б) када на шасију возила делује само момент, онда ће се она окренути за неки угао око осе која пролази кроз ту тачку (слика 6.15б). Претпоставља се да у центру еластичности делује сила, као што је приказано на слика 6.15в. 0

240 Слика 6.13 Положаји тренутних центара 1

241 Слика 6.14 Тренутна оса ваљања возила Слика 6.15 Одређивање центара еластичности система ослањања возила Утицај масе, крутости и пригушења на параметре осцилаторне удобности У одељцима до указано је на то да концепција, конструктивни параметри, моменти инерције и маса утичу на осцилације моторних возила, а самим тим и на њихову осцилаторну удобност. Комплексна анализа утицаја осталих осцилаторних параметара на осцилаторну удобност моторних возила, може се извршити применом општег осцилаторног модела возила (6.9) и одговарајућих рачунских симулација.

242 Утицај параметара на осцилаторну удобност возила биће анализиран применом најједноставнијег линеарног осцилаторног модела, датог на слици Слика 6.16 Осцилаторни модел возила са једном концентрисаном масом Модел са слике 6.16 може да представља ослоњену масу, кабину камиона, погонску групу или неки други систем моторног возила, који се може представити једном концентрисаном масом. Диференцијална једначина која описује линеарне осцилације концентрисане масе m око њеног статичког равнотежног положаја, гласи [1,3,0,36,41,44,51]: m z + kz + cz = kz 0 + cz 0. (6.18) Применом Фуријеове или Лапласове трансформације на диференцијалну једначину (6.18) може се израчунати преносна функција у облику [,38]: H ( jω) чији је модуо: H ( ω) c + = jkω ( c mω ) + jkω ( c mω ) + k ω, (6.19) c + k ω =. (6.0) 3

243 Израз (6.0) омогућава да се утврди како крутост и пригушење утичу на осцилаторну удобност моторних возила. Резултати анализе су приказани на слици 6.17, са које се види да повећање крутости опруге доводи до повећања динамичког појачања и пораста резонантне учестаности. Повећање пригушења амортизера смањује динамичко појачање, а незнатно утиче на положај резонантне учестаности. Како је положај резонантне учестаности значајан за осцилаторну удобност, у даљем тексту ће о томе бити више речи. Резонантнa учестаност може се израчунати применом диференцијалног рачуна на израз (6.0). Анализом израза (6.0) може се видети да ће се резонанца јавити ако је испуњен услов: ( mω ) + k ω = 0 c, (6.1) што након сређивања даје: m ( k cm) ω + = 0 4 ω + c. (6.) Решавањем биквадратне једначине (6.), а имајући у виду везу између учестаности и кружне учестаности, као и чињеницe да је резонантна учестаност реална позитивна величина, добија се: 1 f mc k ( k mc) 4mc mπ r = +. (6.3) Занемаривањем утицаја пригушења у изразу (6.3), добија се израз за резонантну учестаност у облику: f r 1 c =, (6.4) π m који је познат из литературе [19,31,37,4]. Утицај масе, крутости опруга и пригушења амортизера на величину резонантне учестаности, посматран је код возила чији су параметри: m=50000 kg, c= N/m и k= Ns /m. На основу израза (6.6) добијени су резултати приказани на слици Код посматраног осцилаторног модела са порастом масе, резонантна учестаност опада. Пораст крутости опруга доводи до пораста резонантне учестаности, док пораст пригушења амортизера доводи до незнатног смањења резонантне учестаности, па је оправдано 4

244 занемаривање пригушења при анализама резонантних учестаности, [0]. a) утицај крутости б) утицај пригушења Слика 6.17 Утицај крутости и пригушења на динамичко појачање модела Човечије тело се под дејством вибрација понаша као осцилаторни систем, [9-13,16,18,0,8-37,4]. Главне резонантне учестаности човечијег тела су дате у табели 6., [1]. О њима се при пројектовању осцилаторних система моторних возила мора водити рачуна. Параметре осцилаторних 5

245 система моторних возила треба тако бирати да се раздвоје резонантне учестаности појединих система, човека и агрегата возила, [5-0,43,44]. У табели 6.3 су дате препоруке о положајима резонантних учестаности главних агрегата и система моторних возила [5,43]. Табела 6. Главне резонантне тачке човечијег тела Положај тела Део Правац Лежећи Стојећи Седећи Резонантна учестаност, Hz Ноге x Колено x 4-8 Стомак x 4-8 Груди x 6-1 Лобања x Нога y Стомак y Глава y Нога z 1-3 Стомак z Глава z 1-4 Колено x 1-3 Рамена x 1 - Глава x 1 - Цело тело z 4-7 Труп z 3-6 Груди z 4-6 Кичма z 3-5 Рамена z - 6 Желудац z 4-7 Очи z 0-5 6

246 а) б) в) Слика 6.18 Утицај масе, крутости опруга и пригушења амортизера на резонантну учестаност 7

247 6.4 Основне напомене у вези избора параметара осцилаторних система у фази пројектовања моторних возила Моторна возила се изводе као дво- и вишеосовинска. У пракси је уобичајено да се оријентациони параметари система за ослањање дефинишу на основу анализе вертикалних осцилација возила [4,51,53], јер су то доминантна оптерећења корисника моторних возила, [8,33-35,51]. Уместо претпоставке да постоји распрегнутост осцилација предњег и задњег краја возила, која се у фази израде пројектног прорачуна усваја за случај двоосовинских возила [3,] израчунава се вертикална еквивалентна крутост система за ослањање (слика 6.19). Слика 6.19 Осцилаторни модел вишеосовинског возила Eквивалентна крутост система за ослањање и пнеуматика једнака је збиру њихових парцијалних крутости: c = N c i i= 1 ; c p N p = c. (6.5) i= 1 pi 8

248 На сличан начин могу се израчунати и еквивалентна пригушења система за ослањање и пнеуматика: k = N k i i= 1 ; k p N p = k. (6.6) i= 1 pi Еквивалентна величина неослоњене масе представља збир неослоњених маса точкова и припадајућих елемената система за ослањање: m p N p = m. (6.7) i= 1 pi Еквивалентни осцилаторни модел возила за анализу вертикалних осцилација око равнотежног положаја, дат је на слици 6.0. Ознаке на слици 6.0 су: m - ослоњена и m p - неослоњена маса возила. Применом Њутнових закона, [46], могу се написати диференцијалне једначине вертикалних осцилација концентрисаних маса око равнотежних положаја, у облику: m z + kz + cz = kz p + cz p, ( k + k p ) z p + ( c + c p ) z p kz cz = c pz0 k pz0 m p z p + +, (6.8) а ознаке за изразе (6.8) су дате на слици 6.0. Слика 6.0 Еквивалентни осцилаторни модел возила 9

249 На основу диференцијалних једначина (6.8) могу се одредити приближне вредности сопствених фреквенција ослоњене, f o, и неослоњене масе, f p, [4]: 1 c f =, π m f p 1 = π c + c m p p. (6.9) Имајући у виду препоручене, резонантне учестаности из табеле 6.3, [4] и претходне изразе, могу се израчунати оријентационе вредности еквивалентних крутости опруга за карактеристична тежинска стања возила. Расподелу крутости по осовинама могуће је извршити на различите начине. Препоручује се да крутости буду сразмерне припадајућим деловима ослоњене масе по осовинама за потпуно оптерећено возило, при чему треба тежити хоризонталности конструкције возила у тим условима, [35]. Табела 6. 3 Резонантне учестаности, Hz Елемент система 30 Резонантна учестаност, Hz Точкови Еластично ослоњена маса 1-1,5 Погонска група 9-11 Седиште 1,5 -,5 Кабина,5-3,5 Крутост пнеуматика зависи од врсте, димензија, носивости и притиска ваздуха у њима. Због тога се она не бира, већ је последица неопходне носивости пнеуматика, [5]. Приближне величине потребних пригушења у амортизерима, дефинишу се из услова апериодичности осцилација [5,9-30], а према изразу: ( 0, 0,35) k = mc, (6.30)

250 где су: - c - крутост опруге и - m - припадајућa ослоњенa масa. Савремена конструктивна решења система за ослањање имају и стабилизаторе. Потребна торзиона крутост стабилизатора израчунава се приближно из услова дозвољеног угла ваљања ослоњене масе, према једначини [5,8,9]: c 180F h ( c b c b ) c r st = β maxπ, (6.31) где су: - F c - центрифугална сила (усваја се 0.4g), - h r - растојање тежишта возила од осе ваљања, - b 1 и b - траг опруга предње, односно задње осовине, - c 1 и c -еквивалентне крутости опруга предњег и задњег система за ослањање и - ß max - допуштени угао ваљања ослоњене масе, 3-5. За избор параметара седишта, ослањања погонске групе и ослањања кабине, користи се најчешће модел са једном концентрисаном масом (Слика 6.15), који је описан диференцијалном једначином (6.18), чију резонантну учестаност одређује израз (6.3). На основу израза (6.31) и препоручених података из табеле 6.3 може се израчунати потребна еквивалентна крутост сваког од посматраних система. Пригушење код ових система је функција апсорпционог материјала. У случају да у систему за ослањање кабине постоје хидраулички амортизери, њихово еквивалентно пригушење дефинише се из услова апериодичности осцилација, [0,44]. За одређивање потребних крутости и пригушења у систему за ослањање возила, пнеуматицима, систему за ослањање кабине, седишта и систему за ослањање погонске групе постоје и друге методе [,0,41,43,51]. Овде ће се бити наведен један савемен прилаз, који је заснован на теорији оптимизације, а у литератури познат под појмом стохастичка параметарска оптимизација, [19]. 31

251 6.5 Основни појмови о стохастичкој параметарској оптимизацији Под појмом стохастичке параметарске оптимизације подразумева се минимизацијa стохастичке функције циља, уз увођење стохастичких ограничења [19]. Током разматрања сложених нелинеарних, осцилаторних система возила функција циља и ограничења најчешће нису у општем облику познати, јер се информација о њима добија решавањем система диференцијалних једначина нумеричким методама. При случајним побудама и случајним почетним условима, функција циља и ограничења се добијају у облику низа случајних бројева или процеса. У току пројектовања возила, реално се може утицати на осцилаторне параметре возила дате вектором А, израз (6.9), па се у циљу њиховог оптималног избора формира функција циља у облику: { } ( A) M J ( x, A) Φ =, (6.3) x где су: - М x - математичко очекивање и - Ј( x, А ) - унапред изабрани функционал. У процесу стохастичке параметарске оптимизације ограничења се могу дефинисати функцијама облика [16,17]: ( A) = M { h ( x, A) } 0 H x, 1 1 = ( A) = M { h( x, A) } 0 H x. (6.33) Облик функција h 1 (А) и h(а) у фази оптимизације не мора бити унапред познат. У случају проблема оптимизације управљања осцилаторним системом, исти је могуће решити на тај начин што се функција управљања посматра као посебан осцилаторни параметар система. 3

252 Неки од могућих задатака који се могу срести у процесу оптимизације осцилаторних параметара моторних возила су: - истовремено минимизирање и/или максимизирање једне или више генералисаних координата и њихових извода, - истовремено минимизирање и/или максимизирање генералисаних координата и њихових извода, сила, момената и других физичких величина на пример времена трајања одзива на ударне вибрације, - дефинисање параметара система са унапред задатим ограничењем у погледу положаја резонантних учестаности његових подсистема, - идентификација непознатих осцилаторних параметара система и сл. Теоријски до краја није решен проблем оптимизације у случају да постоји више циљева које треба задовољити, више величина које треба истовремено минимизирати и/или максимизирати. Обзиром на поменуту чињеницу, овај проблем се у пракси решава избором функције циља у облику, [19-5]: Φ S ( x) = i= 1 ± r i q i, (6.34) где су: - r i - тежински коефицијенти који одређују ранг утицаја појединих парцијалних циљева (генералисане координате, силе, моменти, и сл.), - q i - величина која се минимизира (знак + ) или максимизира (знак - ). Величина q i практично може бити било која генералисана координата или њен извод по времену, сила, момент,... Избор величине q i у пракси зависи од конкретног проблема који се решава. У току решавања проблема параметарске оптимизације код моторних возила могу се срести различита ограничења: - могућност конструктивног извођења са аспекта габарита (мин - маx), - раздвајање резонантних тачака осцилаторних подсистема возила, - раздвајање резонантних тачака човечијег тела од резонантних тачака осцилаторних подсистема возила, - задовољавање ергономских захтева, на пример одређене криве замора, удобности, [9,30], итд. На основу увида у делимично набројане облике ограничења може се утврдити да су она сложена и да данашња теоријска сазнања омогућавају њихово укључивање у процес оптимизације само путем увођења спољашњих или унутрашњих казнерних функција [19]. 33

253 6.5.1 Основни приступ оптимизацији осцилаторних параметара моторних возила Проблем оптимизације биће приказан на најједноставнијем моделу возила са слике Решавањем диференцијалне једначине (6.18) показано је да вертикалне осцилације концентрисане масе зависе од крутости опруге c, пригушења амортизера k, масе возила m, брзине возила v, времена t, карактера и амплитуда неравнина пута Z 0, тј: ( m c, k, v, Z t), 0 Z = Z,. (6.35) На основу израза (6.35) уочава се да од истих параметара зависе брзина и убрзање осциловања. У току пројектовања возила, пројектант може утицати на величине c и k, а незнатно на масу возила m. Циљ је минимизација ефективне вредности случајних осцилаторних убрзања возила [19]: [ z eff ( c, k) ] min, (6.36) уз ограничење ефективне вредности максималног хода система за ослањање: ( z z ) d. (6.37) o eff На основу спектара снаге убрзања масе возила, m ( z ) и спектара ходова ( Gz z o ), могу се написати изрази за ефективно убрзање возила и ефективне ходове система еластичног ослањања у облику: G eff 0 z ( ω) z = G dω, 0 z z ω dω. eff 0 0 ( z z ) = G ( ) (6.38) 34

254 Ако су познате преносне функције H ( ω), H ( ω) z z z o и спектар снаге побуде микронеравнина пута А 0 (ω), могу се написати и следеће релације: z ( ω) H ( ω) A ( ω) G =, 0 z ( ) H ( ω) A ( ω) G =. z z ω z z 0 0 o (6.39) Коришћењем познатих поступака за одређивање преносних функција линеарних система и диференцијалне једначине (6.18), могу се добити следећи изрази: 4 ω ( c + k ω ) A0 ( ω) 0 ( c mω ) + k ω = dω, z eff ( z ) z = eff ( c mω ) ( ω) 4 mω A0 0 dω. 0 + k ω (6.40) Задатак оптимизације је дефинисан изразима (6.36) и (6.37), а на основу израза (6.40) може се дефинисати Лагранжеов функционал у облику: 4 4 ω c + k ω A ( ω) m ω A ( ω) L= d + d d 0 0 ω λ ω 0 ( c mω ) k ω. (6.41) + 0 ( c mω ) + k ω Оптималне вредности крутости c и пригушења k могу се одредити из услова минимума Лагранжеовог функционала: L C L L = 0, = 0, = 0. (6.4) k λ Анализом израза (6.41) и (6.4) може се закључити да у општем случају није могуће израчунати величине c, k и λ, због тешкоћа које проистичу из потребе да се величина L израчуна у коначном облику. Овакав поступак оптимизације је крајње неприменљив у случају модела возила са више параметара, па се у том случају користе друге, прикладније методе нелинеарног програмирања. 35

255 Aнализом израза (6.40) може утврдити да оптималне вредности за C и k зависе од масе возила, m, врсте пута, А 0 (ω), и брзине возила v. Oптимизација параметара система за ослањање возила са класичним опругама може бити обављена само за унапред дефинисану масу, једно тежинско оптерећење, једну брзину возила и конкретну врсту пута. За други путни покривач они не морају бити оптимални. Досадашња истраживања су показала да се проблем оптимизације осцилаторних параметара возила може успешније решити применом система полуактивног и активног система за ослањање Примена нумеричких метода у процесу параметарске оптимизације осцилаторних система моторних возила У претходном тексту указано је на сложеност проблема оптимизације осцилаторних параметара моторних возила класичним методама. Указано је и на неминовност примене нумеричких метода нелинеарног програмирања. Имајући у виду сложеност проблема, у [39] је развијен општи поступак за његово решавање и одговарајући програм, чији је општи блок дијаграм дат на слици 6.1. Математички се описује осцилаторни модел возила и све његове побудне функције. Након нумеричког решавања израчунава се вредност функције циља. Применом неке од метода нелинеарног програмирања, врши се минимизација функције циља, [18]. Проблем конструктивних и других ограничења решен је применом спољашњих казнених функција, а крај процеса оптимизације дефинисан је унапред задатим критеријумом, у зависности од примењене методе нелинеарног програмирања. Више о овоме се може наћи у [14-19]. 36

256 6.6 Литература Слика 6.1 Блок дијаграм методе за оптимизацију [1] Gillespie, T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE, 199. [] Глигорић, Б., Вујић, Д.: Механизми, Научна књига, Београд, [3] Griffin, M.: Handbook of Human vibration, Academic Press, [4] Демић М. и група аутора: Основи пројектовања теретних моторних возила, Машински факултет, Крагујевац, [5] Демић М.: Кибернетски систем Возач Возило Окружење, Ценатар САНУ, Инститит за нуклеарне науке Винча, 009. [6] Demić M.: A Contribution to the Optimization of the Characteristics of Elasto-Damping, Elements of Passanger Cars, Vehicle System Dynamics, Vol.19, No 1,

257 [7] Demić M.: Optimization of Vehicles Elasto-damping Elements Characteristics from the aspect of Ride Comfort, Vehicle System Dynamics, 3, 1994, pp [8] Demić M.: Analysis of Influence of Design Parameters on Steered Wheels Shimmy of Heavy Vehicles, Vehicle System Dynamics, No 6, 1996, pp [9] Demić M., Lukić J., Milić Ž.: Some Aspects of The Investigation of Random Vibration Influence on Ride Comfort, Journal of Sound and Vibration, 53 (1), 00, pp , [10] Demić M., Lukić J.: Investigation of the transmission of fore and aft vibration through the human body, Applied Ergonomics, Vol 40, No. 4, ISSN , doi: /j.apergo , 009, pp [11] Demić M., Lukić J.: Human body under two-directional random vibration, Low frequency noise and vibration and Active Control, Vol.7, No.3,, pp ,008. [1] Demić, M: Optimization of the Characteristics of the Elasto-Damping Elements of a Paseenger Car by means of modified Nelder-Mead Method, In. J. Of Vehicle Design, no. 10, [13] Demić, M.: A Contribution to the optimization of the Position and the Characteeristics of the Passenger car Powertrain Mounts, Int. J. Of Vehicle Design, no , pp. [14] Demić, M.: A Optimization of Characteristics of Elasto-damping Elements from the Aspect of Oscillatory Comfort and Vehicle Handling, Int. J. Of Vehicle Design, no1, 1996, pp. [15] Demić, M.:Assessment of Random Vertical Vibration on Human Body Fatigue Using a Physiological Approach, IMeCHE, C - 153/84, London,1984. [16] Demić, M.: A Contribution to the Investigations of Simultaneous Random Translatory Vibrations on Human Fatigue, ICCEF, Kanazava, Japan, [17] Demić, M.: Physiological Attitude Toward Influence of Quasi-random and Repeated Vertical Shock Vibrations on Human Fatigue, ICCEF, Kanazava, Japan, [18] Demić, M.: A Contribution to Identification of a Non-linear Biodinamic Oscillatory Model of Man, Int.J. of Vehicle Design,10 (),1989. [19] Демић, М.: Оптимизација осцилаторних система моторних возила, Машински факултет у Крагујевцу,

258 [0] Demić M., Lukić J.: A contribution to the optimizing the powertrain suspension, Journal Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, 17/4, [1] Demić, M., Lukić, J., Spentzas C.: A Contribution to the formalized modelling of vehicle system dynamics, Mobility and Vehicle Mechanics, International Journal for Vehicle Mechanics, Engines nad Transportation Systems, Vol. 8, No. 3/4, 00., pp [] Demić, M., Lukić J., Diligenski Đj.:The influence of load position on sensitivity of trucks of dynamics characteristics, Mobility and Vehicle Mechanics, International Journal for Vehicle Mechanics, Engines nad Transportation Systems, Vol.9, No./3, 003. pp [3] Demić, M., Spentzas, C., Lukić, J.: Optimization of characteristics of trucks elasto-damping elements, Mobility and Vehicle Mechanics, International Journal for Vehicle Mechanics, Engines and Transportation Systems, Vol 30, No1, 004, pp 7-. [4] Demić, M., Lukić, J., Diligenski Đj.: Investigation of fore and aft vibration for vehicle seat design, MECCA Journal of Middle European Construction and design of cars, Vol. III, No. /3, 004, pp [5] Demić M., Lukić, J.: A contribution to the investigation of the transmission of fore and aft vibration through the human body, Scientific Bulletin, Automotive series, Vol. XIII, No. 17, ISSN , 007, p [6] Dupuis, H., Zerlett, G.:Beanspruchung des Menschen durch mechanische Schwingungen, Westkreuz,Berlin - Bonn, [7] Ellis, J.R.: Vehicle Dynamics, London Businees Books Limited, [8] ISO TC 108/ SC4 /WG5: Mechanical Transmissibility Human Body, [9] ISO/DIS 5349: Principles for Measurement and the Evaluation of Human Exposure to Vibrations Transmitted to the Hand, [30] ISO 631, Guide for the Evaluation on Human Exposure to Whole-body Vibration, [31] Камински, Е., Покорски Ј.:Теорија самоцходy, КWЛ, Wарсзаwа, [3] Лукић, Ј.: Идентификација параметара осцилаторне удобности путничких моторних возила, Докторска дисетрација, Универзитет у Крагујевцу, Машински факултет у Крагујевцу, 001. [33] Lukić J., Demić M., Spentzas C.: Seated Human Body Behavior Under Random Vibration, Proceedings of International Body Engineering Conference and Exhibition 00, on CD, Paris,

259 [34] Lukić J., Demić M., Spentzas C.: Seated Human Body Behaviour Under Random Vibration, Scientific builtein of University of Pitesti, Romania, Vol. VIII, No 1, Pitesti, 00, pp [35] Milliken, W. Milliken, D.: Race Car Dynamics, SAE, [36] Милидраг С.: Конструкција моторних возила III (системи еластичног ослањања моторних возила), Машински факултет, Сарајево, [37] Mitschke M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer - Verlag, Berlin - New York, [38] Mitschke M.: Kraftfahrzeugkostruktion, Teil I, II, D, Fahrwerk, Vorlesung, TU Braunschweig. [39] Mc Cormick, E., Sanders, S.: Human factors in engineering and design, New York,Mc Grow Hill, [40] Ротенберг Р.: Подвеска автомобиља,"машиностроеније", Москва, 197. [41] Ружичић П.: Идентификација и моделирање осцилаторних система човек - машина са аспекта осцилаторних параметара машине, Докторска дисертација, Машински Факултет, Крагујевац, [4] Симић Д.: Динамика моторних возила, " Научна књига ", Београд, [43] Simić D.: Beitrag zur Optimierung der Schwingseigenschaften des Fahrzeugs, Physiologische Grundlagen des Schwingungskomforts, 1970, Berlin, [44] Симић Д.. Демић М.: Еластично ослањање погонске групе, МВМ, Крагујевац, [45] Тољски В.Е.: Колебанија силовово агрегата автомобиља, Машиностроеније, Москва, [46] Ћућуз Н., Русов Л. :Динамика моторних возила, Привредни преглед, Београд, [47] Хачатуров, А. А и дp: Динамика системи: Дорога шина - автомобиљ - водитељ, Машиностроеније, Москва, [48] Цукенберг М., Гордон К. и др.: Пнеуматическије шини, " Химија ", Москва, [49] Часњи, Ф.: Ергономски недостаци пољопривредних трактора, Факултет техничких наука, Нови Сад,

260 [50] Chalasani R. M.: Ride Performanse Potential of Active Suspension Systems - Part II. Comprehensive Analysis Based on Full Car Model, Proceedings, symposium on Simulation and Control og Ground Vehicles and Transportation Systems, AMD, Vol. 80, DSC- Vol., ASME, pp [51] Wasserman D.E.: Human Aspect of Occupational Vibration, Elsevier, [5] Wong, J. Y.: Theory of ground vehicles, John Wiley & Sons,

261 4

262 7 ПОНАШАЊЕ МОТОРНИХ ВОЗИЛА НА ПУТУ У току вожње, возач моторног возила има у виду целокупно окружење (пут, саобраћај, утицај ветра, вибрације и сл.) и делује нa команде настојећи да исту обави на најпогоднији начин. Целокупна ангажованост возача и моторног возила у току вожње у односу на окружење, дефинише се појмом понашање моторног возила на путу (handling, kurshaltung), [1,7,13,14,0,3,5,34,48]. У литератури постоји већи број дефиниција за поменути појам. Дефиниција према [13] гласи: "Понашање моторног возила на путу обухвата скуп својстава система: Возач - Возило Окружење, који карактерише могућност промене параметара у равни кретања моторног возила, изазваних жељом возача". Она обухвата појмове управљивости и стабилности возила, који су су коришћени у [1,7,13,14, 0,3,39], па ће због значаја о томе бити више речи у овом поглаављу. 7.1 Основни геометријски захтеви при заокретању моторних возила Одржавање жељеног правца кретања возила омогућава систем за управљање. Избор његових параметара је веома сложен задатак, јер зависи од читавог низа утицајних параметара: система за ослањање, захтева безбедности, проходности итд.

263 При постављању основног кинематског захтева који систем за управљање мора да задовољи, полази се од минималног, односно максималног полупречника заокретања возила који дефинише СРПС М.НО.01, [35]. На сликама дат је шематски приказ кинематских захтева при заокретању двоосовинског, троосовинског и четвороосовинског возила. Кинематски захтев заокретања двоосовинског и троосовинског возила одређен је изразом: e ctg α ctgβ =. (7.1) L Потребни услови заокретања четвороосовинског возила одређени су изразима: e ctg α ctg =, 1 β1 L II e ctg α ctg =. β L II (7.) При дефинисању осног растојања величина P се обично усваја (0,30-0,35)*L II, слике 7. и 7.3, [13]. Имајући у виду кинематику заокретања возила, уз претпоставку да су точкови бочно крути, могу се израчунати минимални и максимални полупречници заокретања, као и ширина коридора [39,40]. Према слици 7.3, за четвороосовинско возило мнимални и максимални полупречници заокретања су: R R min max LII = tgα = II e B ( L + c ) I 1 max B +, max e LII + tgα II. (7.3) 44

264 Слика 7.1 Заокретање двоосовинског возила Ширина коридора одређује се према: S min = R R. (7.4) max min Параметри управљања, су у тесној вези са проходношћу и безбедношћу и зависе од законских прописа и намене возила. Ако се претпостави да је задата величина максималног полупречника заокретања четвороосовинског возила, при кретању по кругу пречника 5 m, итеративним или графичким поступцима могу се израчунати углови заокретања спољашњих управљачких точкова, чије су вредности из конструктивних разлога ограничене на 45 о, због потребе да унутрашњи углови имају вредности и до 50 о. 45

265 Слика 7. Заокретање троосовинског теретног возила Слика 7.3 Заокретање четвороосовинског возила 46

266 Сличним поступком могу се дефинисати и величине параметра заокретања вучних спрегова (слике 7.4 и 7.5), [16]. Овде ће се приказати могућност дефинисања параметара заокретања вучног спрега тегљач - полуприколица, код кога се управља задњом осовином полуприколице. Пажња ће бити посвећена одређивању зависности углова ϕ 1 и δ (слика 7.4). Предпоставља се да се тренутни пол заокретања вучног спрега налази у тачки P. На основу геометријских релација може се написати: f = l b, l = f + e, γ = l b, 1 r = γ b, s = R r. 1 (7.5) После одговарајућих трансформација, може сe написати израз који дефинише кинематски захтев управљања полуприколицом [1]: b sinϕ 1 δ = arcctg ctg ϕ 1 + arcctg. (7.6) a b cosϕ 1 e Искоришћење максималне дозвољене дужине вучног воза од 16,5m, према нашим прописима, [35] и задовољење услова да возило не изађе из круга R s =1,5m, R u =5,3m захтевају примену специјалних конструкција двоструких осовина полуприколице код којих једна или обе осовине могу делимично да се заокрећу, слика 7.4. Задњи препуст приколице не утиче на проходност вучног воза, јер се променом величине препуста не мења потребна ширина заокретања. На сличан начин може се доћи и до параметара заокретања спрега возило - приколица, о чему се више може наћи у [31]. 47

267 Слика 7.4 Заокретање вучног спрега: тегљач - полуприколица Слика 7.5 Заокретање вучног спрега: камион - приколица 48

268 7. Гранични углови заокретања моторних возила У одређеним путним условима (велики успон и клизав пут) није могуће остварити заокретање возила, [11,1]. Због тога ће у овом делу бити речи о граничним могућностима управљања возилом у отежаним условима (успон, лед) у зависности од положаја погонских мостова. Претпоставља се да се возило на великим успонима креће малим константним брзинама, те се утицај центрифугалних сила може занемарити. За различит положај погонских точкова биће одређени гранични углови заокретања. Погон задњим точковима Са слике 7. 6 и теорије познате из [11,1] следе релације: ( o f ) Y + F R Gsinα sinθ Y cosθ = 0, 1 Y L F c l = 0. c (7.7) Из услова кретања следи да је Y 0. Oтпор котрљању предњих точкова R f1, одређује се на основу израза: R f 1 = fz 1. (7.8) Гранична величина бочне силе која се може пренети на тло је: Y ϕ f, (7.9) 1 Z1 R 1 = Z1 ϕ f одакле се добија услов при коме се, још увек, може управљати возилом: Y 1 θ, (7.10) R f 1 tg = односно: tgθ = ϕ 1. f (7.11) 49

269 Силу која покреће предње точкове одређује израз: F ox = F o cosθ. (7.1) Слика 7.6 Шема сила при заокретању возила са задњим погоном Погон предњим точковима Према слици 7.7, важе релације: ( α) ( f α) F R + Gsin cosθ R = 0, o1 f f1 Y R + Gsin sinθ = 0, 1 YL Fl = 0. c c (7.13) Из услова кретања следи да је Y 0. Имајући у виду максималне величине бочних и вучних сила, а после одговарајућих трансформација, може се написати израз који дефинише услов заокретања возила са предњим погонским точковима: ϕ tgθ 1. (7.14) ( ϕ f ) 50

270 Сила која покреће предње точкове одређена је изразом: F ox = F o1. (7.15) Слика 7.7 Шема сила при заокретању возила са предњим погоном Погон свим точковима На основу слике 7.8 може се написати: ( Fo R f G sinα ) ( F R G sinα ) Y o F l c c f = 0. cosθ R sinθ Y 1 f 1 + F = 0, o1 = 0, (7.16) Из услова кретања следи да је Y 0. 51

271 Слика 7.8 Шема сила при заокретању возила светочкаша Користећи претходне изразе, а имајући у виду максималне величине бочних и вучних сила, може се дефинисати услов при коме је још увек могуће управљати возилом: ϕ tgθ 1. (7.17) ( ϕ f ) Сила која делује на погонске точкове у овом случају одређена је изразом: F ox = F 01 + F 0 cosθ. (7.18) На основу претходних израза, очигледно је да су гранични углови заокретања возила и силе које покрећу управљиве точкове у правцу Оx осе функције положаја погонских точкова. 7.3 Моделирање криволинијског кретања возила У литератури [1-13,16,,3,33,39-48] постоје различити модели возила за оцену управљивости. У овом делу биће приказани неки од најчешће коришћених модела. 5

272 7.3.1 Једначина криволинијског кретања возила Да би се схватиле основне карактеристике кретања возила, потребно је проблем кретања упростити, под условом да се суштина не мења. Прелазне појаве у возилу, као што су изненадно убрзање или успорење, и изненадно заокретање се изостављају. На основу ових предуслова, претпоставља се да се возило креће константном брзином, као и да се ваљање може занемарити. Ако се возило креће константном брзином без ваљања, вертикална висина возила може се занемарити. У том случају само бочно транслаторно кретање и ваљање треба узети у обзир. Возило је представљено као круто тело пројектовано на подлогу. Да би се описало кретање крутог тела, неопходно је дефинисати референти координатни систем. У зависности од карактеристика кретања тела, постоји више начина за дефинисање координата које описују кретање тела. Адекватан избор кооридинатног система може једноставно да опише кретање тела, па је избор одговарајућих координата за одређено тело веома важан. Имајући то у виду, разумљиво је и потребно да се прво изведу основне једначине кретања возила Једначине кретања возила у покретном координатном систему везаном за возило Посматра се возило које се креће у хоризонталној равни. Подужни и попречни правац возила континуално се мењају, у односу на непокретни координатни систем везан за подлогу. Једноставније је описати кретање возила у покретном координатном систему везаном за возило, него у координатном систему везаном за подлогу, [1]. На слици 7.9 приказан је непокретан координатни сиситем OXY везан за подлогу и Txy покретни координатни систем везан за возило, где су: x координатна оса која се поклапа са подужном осом возила и у координатна оса у бочном правцу. Координати почетак система је тежиште возила Т. Угао повођења возила око вертикалне осе β је позитиван у смеру супротном од кретања сказаљке сата, [1,7]. Возило се креће у равни брзином V. Вектор положаја тачке Т у односу на координатни систем ОXY је R. Вектор брзине Ŕ може се написати у облику: 53

273 R = vi+ v j, (7.19) x y где i и j представљају одговарајуће јединичне векторе у X и Y правцу. Слика 7.9 Кретање возила у равни Компоненте вектора брзине тежишта у правцу X и Y су v x и v y. Диференцирањем једначине (7.19) по времену, може се одредити вектор убрзања тачке Т, у односу на непокретни координатни систем OXY: R = vi + vi + v j+ v j. (7.0) x x y y Координатнe осе Txy су везане за возило које има угаону брзину вијугања, ω z, око вертикалне осе која пролази кроз тачку Т. Промене i и j за време Δt на основу слике 7.10 су: Δi = ω Δtj, Δj = ω Δti, z z (7.1) 54

274 односно: Δi i = lim = ωz j, Δt 0 Δt Δj j = lim = ωzi. Δt 0 Δt (7.) Слика 7.10 Изводи јединичних вектора по времену Коначан израз за вектор убрзања тачке T, у односу на непокретни координатни систем OXY је: R =. (7.3) ( v v ω ) i + ( v + v ω )j x y z y x z Угао између правца кретања и подужне осе возила β, може се vy одредити преко: arc tan. Угао β је угао бочог повођења (или угао vx вијугања). Код класичних аутомобила, зато што је v x >>v y, угао вијугања β је веома мали угао. Ако је брзина возила константна, резултујућа брзина кретања возила, V = v x + v y је такође константна. Често је лакше описати кретање возила коришћењем угла β, него компонената брзине, v x и v y. Aко је угао β мали, важе апроксимације: 55

275 v v x x = V cos β V, v = V sin β Vβ, y = V β sin β V ββ, v = V β cos β V β. y (7.4) Из једначине (7.4), може се показати да је скаларни производ вектора R и вектора R једнак 0. Другим речима, вектор убрзања R је нормалан на вектор брзине R тачке Т. Једначина (7.4) показује да ако је угао β мали, убрзање тачке Т има вредност V ( β + ω z ), нормално је на правац кретања возила и скоро се поклапа са бочним правцем y, као што је приказано на слици Због тога, возило које се креће у равни константном брзином, без обзира на кретањe у односу на ОXY координате, имаће убрзање V ( β + ω z ) у бочном, y-правцу. Кретање у бочном правцу и вијугање возила изазивају бочно повођење пнеуматика. Бочне силе у пнеуматицима се јављају као реакција на појаву угла повођења. Бочна сила настала услед кретања возила, постаје сила која контролише кретање возила. На слици 7.1 а, угао предњег левог и десног точка, у односу на Оx правaц је стварни угао заокретања δ. Углови повођења предњих и задњих точкова су: δ 1l, δ l, δ 1l и δ d. Бочне силе које делују на пнеуматике су Y 1l, Y l, Y 1d и Y d. Претпоставља се да oве силе делују у правцу нормалном на правац кретања пнеуматика, односно у бочном правцу возила, јер су δ 1l, δ l, δ 1d, δ d,<<1. Бочно кретање возила се описује једначином: ( z + β ) = Y1 l + Y1 d + Yl + Y d mv ω. (7.5) Бочне силе такође утичу на момент заокретања возила око вертикалне осе и једначина кретања возила је: dω dt ( Y + Y ) b( Y Y ) z J = a 1 l 1d l + d, (7.6) где су: - Ј - момент инерције возила око вертикалне осе и - a, b - растојања предње и задње осовине од тежишта. 56

276 Претпоставља се да бочне силе делују у правцу осовине. Једначине (7.5) и (7.6) су основне једначине које описују раванско кретање возила константном брзином али без ваљања. Да би се детаљније анализирале бочне силе, Y 1l, Y l, Y 1d и Y d које делују на точкове, неопходно је да се испитају одговарајући углови повођења пнеуматика δ 1l, δ l, δ 1l, δ d. Угао повођења пнеуматика се дефинише као угао између правца кретања пнеуматика и правца управљања пнеуматика или равни ротације пнеуматика [1,7]. Брзина крутог тела возила има компоненту брзине V у подужном правцу, x, и V β у бочном, y правцу. Возило има угаону брзину ω z око тежишта. Према томе, сваки пнеуматик ће имати компоненту брзине тежишта и компоненту брзине услед ротације око тежишта, слика 7.1а. Слика 7.11 Брзина и убрзање тачке Т Компоненте брзине у x и y правцу за сваки пнеуматик приказане су на слици 7.1 б. Правац вођења предњих точкова има угаоно померање θ у односу на подужни правац возила x. Ово је стварни угао повођења предњих точкова. Правац вођења задњих точкова је исти као и подужни правац возила. 57

277 б) Слика 7.1 а) Раванско кретање возила, б) повођење точкова 58

278 59 Угао повођења пнеуматика може се писати у облику: θ ω β θ ω ω β δ + + V a s V a V z z z l 1 1, θ ω β θ ω ω β δ V a s V a V z z z d 1 1, V b s V b V z z z l ω β ω ω β δ, V b s V b V z z z d ω β ω ω β δ +. (7.7) где су a и b трагови предњих и задњих точкова. Чланови другог реда уз β, aω z /V, bω z /V, s 1 ω z /V и s ω z /V <<1 могу се занемарити, [1,7]. Углови бочног повођења левог и десног точка исте осовине су једнаки и могу се писати следеће једначине: θ ω β δ δ δ + = = = V a z 1l 1d 1, V b z d l ω β δ δ δ = =. (7.8) Како су углови повођења левих и десних точкова једнаки, угао заокретања управљачких точкова је мали и осцилације ваљања су мале, те је погодно да се возило са два трага и две осовине трансформише у еквивалентни модел возила са два точка, што поједностављује анализу кретања возила. Ако не постоји разлика у карактеристикама левог и десног пнеуматика, бочне силе левог и десног пнеуматика биће исте. Бочне силе Y 1 и Y, које делују на точкове предње и задње осовине су: Y l Y d Y =, (7.9)

279 = +. Y Yl Yd Како ове силе делују у бочном правцу, једначине (7.5) и (7.6) постају: dβ m V + ωz = Y1 + Y, dt dωz J = ay1 by. dt (7.30) Угаоне крутости заокретања предњих и задњих точкова k 1 и k су пропорционалне бочним силама Y 1 и Y и угловима повођења δ 1 δ. Код x-y координата, приказаних на слици 7.1 а, сви углови су позитивни уколико расту у позитивном математичком смеру, [1]. Када је угао повођења позитиван, бочне силе делују у негативном смеру, у односу на у осу: aωz Y1 = k1δ 1 = k1 β + θ V, bω Y = k δ = k β z V. (7.31) Из ових једначина, јасно је да силе које делују на возило Y 1 и Y, не утичу на положај возила или на угао положаја у непокретном координатном систему. Уместо тога, они су одређени кретањем возила преко β, ω z и θ. Заменом једначина (7.31) у једначине (7.5) и (7.6) добија се: dβ aω bω mv + ω = k β + θ k β z z z 1 dt V V, dω aω bω J z = k z 1 β + θ a+ k z β b. dt V V (7.3) 60

280 Сређивањем једначина (7.3) добија се: dβ mv + ( k1+ k) β + mv ( ak1 bk) ωz k1θ dt + = V, ( bk 1+ ak) dω z ( ak1 bk) β + J + ωz = ak1θ. dt V (7.33) Једначине (7.33) постају основне једначине кретања које описују раванско кретање возила. Изрази на левој страни једначина (7.33) описују карактеристике кретања возила, као одзив на произвољни угао заокретања предњих точкова, θ, у односу на десни део једначине. Из ових једначина, јасно је да на кретање возила не утиче положај возила или правац кретања возила у односу на непокретне координате везане за подлогу. Лапласеова трансформација система једначина (7.33) је: ( ) ( ) mvs k1 k mv ak1 bk V β() s k1θ() s ( 1 ) ak bk Js ( a k1 b k) ωz() s = bkθ() s, (7.34) + + V где су β(s), ω z (s) и θ(s) Лапласеове трансформације величина β, ω z и θ. Карактеристична једначина кретања возила је: ( ) ( ) mvs + k + k mv + ak bk V 1 1 ( ak1 bk) Js + ( a k1+ b k) V = 0. (7.35) У развијеном облику ове једначине су: 1 = ( 1 ) ( 1 ) m a k + b k + J k + k 4kkl 1 mjv s + s + mjv mjv ak bk J 0, где је l осовинско растојање возила, l=a+b. (7.36) 61

281 Анализом једначина кретања (7.33), јасно је показано да су оне диференцијалне једначине првог реда по β и ω z. Бочне реакције на предњим и задњим точковима се јављају због кретања и заокретања возила, чиме се и контролише кретање возила. Ако се посматрају детаљније једначине (7.33), може се уочити да коефицијент ak1 bk има велики утицај на кретање возила. Ако је вредност коефицијента једнака 0, другим речима ak1 = bk, спрега између бочног померања и вијугања је непотпуна, при чему ω z уопште не утиче на β, иако је β још увек у вези са ω z. Када je ak1 bk 0, знак овог израза имаће значајан утицај на везу бочног померања и угла вијугања. Релативне величине ak 1 и bk директно утичу на основне карактеристике кретања возила, што ће бити детаљно објашњено касније Једначине кретања у непокретном координатном систему везаном за подлогу У претходном поглављу описано је кретање возила у координатном систему везаном за возило. Међутим, у неким случајевима може бити погодно да се кретање возила опише у непокретном координатном систему, везаном за подлогу. На пример, то је када се возило креће константном брзином на равном путу. Као што је приказано на слици 7.13, X-Y координате везане за подлогу, описују кретање возила у правцу оса X и Y. Угао између подужног правца возила и X-осе је угао вијугања φ. Угао између правца управљања возила и X-осе возила је угао γ. Бочно померање центра возила од X-осе је координата y. Када се узме у обзир праволинијско кретање возила, претпоставља се да је γ <<1 и φ <<1. Ако је угао заокретања предњих управљачких точкова θ <<1, правци деловања бочних сила које делују на предње и задње точкове се скоро поклапају са Y правцем. 6

282 Слика 7.13 Кретање возила у непокретеном координатном систему везаном за пут 63

283 Једначина која описује транслаторно кретање центра тежишта у Y правцу је: d y m = Y 1 + Y. (7.37) dt Једначина која описује угано кретање тежишта је: J d ϕ = ay 1 by. (7.38) dt Ако је γ мало, компоненте брзине тежишта возила су: V cos γ V, у dy X правцу и Vsin γ Vγ =, у Y правцу. Леви и десни точкови су dt посматрани као еквивалентни и ако је φ мало, предњи и задњи точкови имају додатну компоненту брзине a( dϕ / dt) и b( dϕ / dt) у Y правцу, где је dφ/dt угаона брзина заокретања возила око тежишта. Према слици 7.13б, углови између правца кретања предњих и задњих точкова и Х-осе, γ 1 и γ, могу се одредити као: ( dϕ dt) Vγ + a 1 dy a dϕ γ 1 = = +, V V dt V dt Vγ b γ = V ( dϕ dt) 1 dy b dϕ = V dt V dt. (7.39) Углови између праваца вођења предњих и задњих точкова и Х осе су ϕ 1 = ϕ + θ и ϕ = θ, тако да су углови повођења предњих и задњих пнеуматика δ 1 и δ : 1 dy b dϕ δ1 = γ1 ϕ1 = + ϕ θ, V dt V dt 1 dy b dϕ δ = γ ϕ = ϕ. V dt V dt (7.40) 64

284 Бочне силе које делују на предње и задње точкове, могу се написати у облику: 1 dy a dϕ Y1 = k1δ1 = k1 θ + ϕ V dt V dt, 1 dy b dϕ Y = kδ = k θ + V dt V dt. (7.41) Увођењем једначина (7.41) у једначине (7.37) и (7.38) добијају се изрази: d y 1 dy a d 1 dy b d m k ϕ ϕ = 1 θ + ϕ + k ϕ + dt V dt V dt V dt V dt, d ϕ 1 dy a dϕ 1 dy b dϕ J = k θ + ϕ a k ϕ + b. dt V dt V dt V dt V dt (7.4) Даљим сређивањем добијају се једначине кретања: 1 ( k + k ) ( ak bk ) d y 1 dy 1 dϕ m + + ( k1+ k) ϕ = dt V dt V dt = k θ, ( ) ak1 bk dy d ϕ a k1+ b k dϕ + J + V dt dt V dt ak bk ϕ = ak θ. ( ) 1 1 (7.43) Добијене једначине су једначине кретања возила у односу на непокретни координатни систем, везан за подлогу-пут. Бочно померање и вијугање возила, које се креће константном брзином на скоро праволинијском путу, могу се изразити на једноставнији начин применом непокретног координатног система везаног за подлогу. Леви део једначина (7.43) описује бочно померање возила у, угао вијугања φ у односу на угао заокретања управљачких точкова θ. Израз ak1 bk утиче на 65

285 степен спрезања између y и φ, што је значајно у оба координатна система: непокретног везаног за подлогу и покретног система везаног за возило. Карактеристична једначина система једначина (7.43), може се одредити преко Лапласових трансформација: ( + ) k1 k ak1 bk ms + s ( k1+ k) V V ys () ( ak1 bk) () ak s 1 bk ϕ = + s Js + s ( ak1 bk) V V kθ ( s), 1 = ak1θ ( s) (7.44) где су y(s) и φ(s) Лапласове трансформације величина y и φ. Карактеристична једначина је: ( ak bk ) k + k + ( + ) V V ( ak1 bk) ak1+ bk s Js + s ak bk V V 1 1 ms s k1 k ( ) 1 = 0. (7.45) Ако се у карактеристичној једначини (7.45) изостави израз уз s на левој страни, онда је она идентична карактеристичној једначини (7.36), која је изведена за координатни систем везан за возило. Ово показује да без обзира на то што су координатне осе везане или за возило или за пут, изрази који описују кретање возила су у основи исти. Лева страна једначине (7.45) се разликује од једначине (7.36) за члан s. Постојање овог независног члана s у карактеристичној једначини, показује математички да возило на било ком месту на правом путу, може да се слободно креће, јер се њиме управља. У пракси, возило може да мења траку или да избегава препреке док се креће по путу. С друге стране, овај члан s показује да, ако није примењено одговарајуће управљање када се јавља бочно померање возила од задате путање, због постојања побуде, одступање ће бити све веће и веће. 66

286 7.3.4 Упрошћени модел возила за анализу управљивости Анализа управљивости возила најчешће се ради применом модела возила са једним трагом, у литератури познатог под називом модел бицикла [1,7,15,,3]. У том случају усвајају се следећа упрошћења: - не узима се у обзир прерасподела бочних сила са једне на другу страну возила, - не узима се у обзир прерасподела динамичких сила по дужини возила, - не посматра се ваљање и галопирање возила, - пнеуматици су линеарних карактеристика, - брзина возила током вожње је константна, - не може се укључити утицај система за ослањање и носећег система у разматрање, - посматра се линеран модел, сматра се да се то може поуздано учинити до бочних убрзања од око 0.4g, - посматра се глатка површина пута и - контрола возила је позициона, занемарују се информације које возач добија у облику сила и момената. Посматра се возило које се креће константном брзином, слика 7.14, где угао θ представља средњи угао заокретања управљачких точкова. Услед дејства центрифугалне силе, долази до појаве повођења предњих и задњих точкова (δ 1 и δ ). Са слике 7.14 очигледно је: AD BD = ( tgθ δ1), = tgδ, DP DP L = R tg ( θ δ1) + tgδ, одакле је стварни полупречник заокретања возила: (7.46) L R = tg. (7.47) ( θ δ 1 ) + tgδ 67

287 За мале углове повођења пнеуматика предњих и задњих точкова, може се написати: L R =. (7.48) θ δ + δ 1 Слика 7.14 Заокретање моторног возила са бочно еластичним точковима Приближни израз за полупречник заокретања двоосовинског возила, изражен преко средњег угла заокретања је: L R o =. (7.49) θ Анализа израза (7.47) показује, да се у зависности од односа δ 1 и δ разликују три карактеристична случаја управљивости возила и то: 1. δ 1 > δ - недовољно управљиво (R>R о ),. δ 1 = δ - неутрално управљиво (R о =R) и 3. δ 1 < δ - сувише управљиво (R<R о ). 68

288 Сувишна управљивост моторног возила је непожељна појава [1,7,13,,3,31,3,43]. На слици 7.15 је дата илустрација неутралне, сувишне и недовољне управљивости. Да би се ближе дефинисао утицај карактеристика пнеуматика на управљивост моторних возила, посматра се случај кретања возила по кружној путањи, према слици Са слике 7.16, очигледне су релације: Sb Sa Y = 1, Y l = l. (7.50) Слика 7.15 Илустрација за неутралну, сувишну и недовољну управљивост моторног возила 69

289 Слика 7.16 Шема сила За мале углове и стационарно кретање моторног возила по кружној путањи важи релација: S mv = Fc cos ε Fc =. (7.51) R На основу израза (7.50) и (7.51), бочне реакције су: mbv mav Y 1 =, Y =. (7.5) R R Између активних бочних - центрифугалних сила и углова повођења постоје релације [11,13]: Y Y = k δ, 1 y1 1 = k δ, y (7.53) 70

290 где су: - k y1, k y - коефицијенти повођења предњих и задњих пнеуматика и - δ 1 и δ - углови повођења предњих и задњих точкова. На основу израза (7.48) и (7.50)-(7.53), може се написати коначан израз за стварни полупречник заокретања: R = 1 θ k y1 a L L mv 1 + R k y b L mv R. (7.54) Израз (7.54) може се написати у облику: θ = + G R glr k k L v a b y1 y Ако се узме да je:. (7.55) v =, (7.56) gr a y где је a y бочно убрзање, изражено у односу на убрзање земљине теже g. На основу тога добија се израз за градијент недовољне управљивости возила у G облику, a b K =, [1,7,3,43]. Коначан облик израза за средњи угао L k y1 k y заокретања предњих управљачких точкова је: L θ = + Ka y. (7.57) R Изрази (7.56) и (7.57) омогућују оцену управљивости моторних возила, зависно од величине градијента управљивости. Очигледна постоје три карактеристична случаја: - неутрална управљивост K=0; - недовољна управљивост K>0 и 71

291 - сувишна управљивост K<0. У пракси се користи већи број параметара за оцену управљивости моторних возила, на пример: критична брзина, карактеристична брзина, појачања бочног убрзања или градијенти управљивости, [18], када су путничка возила у питању. У нареном тексту биће анализирани параметри који су нашли најширу примену и то како код путничких, тако и код теретних возила и аутобуса [1,7,16,3,9,43]. Карактеристична брзина Везује се за недовољну управљивост возила, јер представља брзину при којој се парактично анулира угао заокретања возила [3,43]. Може се израчунати на основу израза (7.56) и (7.57), ако је угао заокретања једнак нули, θ=0: gl v kar =. (7.58) K Критична брзина У случају сувишне управљивости (K<0), уводи се појам критичне брзине при заокретању [1,7,16,3,9,43], који се израчунава на основу израза: v kr gl =. (7.59) K Појачање бочног убрзања У литератури [1,7,16,3,9,4] се као параметар за оцену управљивости користи и појам појачање бочног убрзања, који се дефинише на основу израза (7.55) и (7.56): v a y Lg =. (7.60) θ v 1 + k Lg 7

292 У случају неутралне управљивости је K=0, појачање убрзања је: a y v = θ Lg. (7.61) Појачање бочног убрзања је увек мање у односу на исти параметар код недовољне управљивости возила, док код сувишне управљивости има веће вредности, слика Појачање вијугања Дефинише се као однос угаоне брзине вијугања возила и угла заокретања, [1,7,16,3,9,43], тј.: ωz θ v v = R = L θ v 1 + K Lg. (7.6) У случају неутралне управљивости, ова величина је пропорционална брзини, слика Код сувише управљивог возила она опада са порастом брзине, а при критичној брзини постаје занемарљиво мала. У случају недовољне управљивости она расте до карактеристичне брзине, а затим опада. Слика 7.17 Промена угла заокретања точка 73

293 Слика 7.18 Појачање вијугања Угао вијугања Дефинише се на основу слике 7.19, [1,7,16,3,9,4]: b ψ = δ. (7.63) R Након сређивања израза (7.63) угао вијугања је: b v ψ = 1 G. (7.64) R gk yl Значајан параметар за оцену управљивости је брзина при којој је угао вијугања једнак нули, тј.: v gk L = y, (7.65) ψ = 0 G ова величина такође не зависи од R. Тачка неутралне управљивости (TNU) Тачка неутралне управљивости (често се назива метацентар управљивости, TNU) представља тачку на каросерији у којој деловање бочне силе не доводи до вијугања возила, слика

294 Према [1,3,9,4], метацентар управљивости се дефинише изразом: d TNU =. (7.66) L Величина d је одређена изразом []: d y1 = L. (7.67) k y1 k + k y Положај тачке неутралне управљивости је одређен изразом: TNU k y1 =. (7.68) k + k y1 y Тачка неутралне заокретљивости је у вези са резервом управљивости (static margin), [7]. Резерва управљивости (RU) је одређена изразом: RU d a a = = TNU, (7.69) L L a приказана је на слици Ако се резерва управљивости налази иза тежишта, возило је недовољно управљиво. У случају да је у тежишту, возило је неутрално, а ако се налази испред тежишта, возило је сувише управљиво. Понашање возила на путу се оцењује разним параметрима. Да би се оно побољшало, код савремених путничких возила више класе, уводи се систем аутоматске контроле стабилности, ASC (Automatic Stability Control) [17], који помаже возачу у ситуацијама као што су на пример избегавање изненадних препрека при великим брзинама. Принцип рада ASC система се састоји у томе да се подаци о углу заокретања управљачког точка, оствареном убрзању, брзини вијугања и бочном убрзању упореде са стандардизованим величинама. Уколико су оне прекорачене, ASC тако реагује да се кочи одговарајући точак и тиме спречава непожељна ротација возила. Бољи резултати се постижу када се систем ASC комбинује са електронским коректором кочења EBD (Electronic Brake Pressure Distribution) или са уређајем за блокирање 75

295 диференцијала EDL (Electronic Differential Lock). Слика 7.19 Дефиниција угла вијугања возила Слика 7.0 Тачка неутралне управљивости (TNU) 76

296 Слика 7.1 Илустрација резерве управљивости Пример модела за анализу управљивости возила Модел возила са два трага има предности у односу на модел бицикла. Нарочито је погодан за анализу стабилности у процесу кочења или пак за анализе неопходне код система динамичке стабилности возила (Electronic Stability Programm, ESP). У овом поглављу биће приказан модел са два трага за анализу стабилности, у различитим условима кретања, [43]. Овде ће бити приказана динамичка анализа сила и момената и резултати моделирања. Модел је развијен помоћу расположивих прогамских пакета (ADAMS или SIMPACK и Matlab/Simulink), на основу динамичке анализе сила и момената [43]. Слика 7. Модел возила са два трага у процесу вожње 77

297 Модел је приказан на слици 7.. Предња и задња осовина су постављене у предњи и задњи центар ваљања. Узете су у обзир ослоњена и неослоњена маса. На слици 7.3 су приказане силе и моменти који су узети у обзир у процесу моделирања и анализе кретања возила. Слика 7.3 Силе које делују на возило На возило у тежишту делује центрифугална сила F c. Услед постојања центрифугалног убрзања, долази до промене оптерећења и точкова и еластичних елемената. Ознаке коришћене на слици 7.3 су: - F CA1 центрифугална сила која се преноси на ослоњену масу изнад a предње осовине, FcA 1 = maa y, l - h 1 висина осе ваљања изнад предње осовине, - F CТ1 - центрифугална сила која се преноси на предњу осовину, FCT1 = mr1ay, - h Т1 висина тежишта предње осовине, - ΔF F1 промена оптерећења еластичних елемената услед угаоног померања око подужне осе (ваљања), - S F1 растојање између предњих опруга, - ΔG T1 промена радијалног оптерећења предњег точка, - S 1 траг предњих точкова, - индекс А односи се на ослоњену масу, R се односи на неослоњену масу, Т на точак и индекси i на унутрашњи и а на спољашњи точак. 78

298 Моментна једначина равнотеже за задњу осовину према слици 7.3 је: ΔF S ΔG S F F T MHA = FcAh+ FcT ht +. (7.70) Промена оптерећења еластичних елемената је: ΔF F = c Δf + c Δf. (7.71) A stab stab На основу једноставне геометрије може се одредити промена оптерећења опруга, зависно од угла ваљања: ΔF = c SF ϕ + c S ϕ F stab A stab. (7.7) Претпоставља се да је угао ваљања једнак на предњој и на задњој страни возила. Угао ваљања се може одредити преко: ΔhF ϕ = c S c S c S c S ca A1 F1+ A F + stab1 stab1+ stab stab Промена оптерећења предњих и задњи точкова је:. (7.73) h h T S F S stab S Δ G = F + F + c + c F, T1 ca1 ct1 A1ϕ stab1ϕ S1 S1 S1 S1 h h T S F S stab S Δ G = F + F + c + c F. T ca ct Aϕ stabϕ S S S S (7.74) Укупно оптерећење точкова садржи статичку и динамичку компоненту. Уопштено посматрано, укупно оптерећење је: 1 1 Gij = Gstat, j ± ΔGdyn, j. (7.75) 79

299 У стационарним условима оптерећења точкова су следећа: Точкови Предњи Задњи Унутрашњи 1 b 1 1 a 1 GT1 u= mug ΔGT1 GTu= mug ΔGT l l Спољашњи 1 b 1 1 a 1 GT1s= mug + ΔGT1 GTs= mug + ΔGT l l Центрифугална сила, као и све бочне силе које делују на возило, морају да се пренесу на елементе система еластичног ослањања. У моделу је претпостављено да су углови повођења точкова једне осовине једнаки: b Fs = FS1 i + FS1 a = Fc l a Fs = FS i + FS a = Fc l 1,. (7.76) Прорачунски параметри модела су: - укупна маса возила m = 1678 kg, - маса точка: m т = 35 kg, - осовинско растојање: l = 680 mm, - траг точкова напред/позади: s 1 = s = 150 mm, - положај тежишта у односу на предњу/задњу осовину: а = 1080 mm, b = 1600 mm, - висина тежишта: h t = 50 mm и - висина осе ваљања: h 1 = h = 0 mm. Укупан преносни однос система управљања је i λ = 13, а градијент подуправљивости је K = 0,0017 rad/(m/s ). Стационарни фактор појачања у линеарном опсегу је: ψ δ stac v = l+ Kv, (7.77) чија је зависност од брзине кретања приказана на слици 7.4. Максимум криве стацонарног појачања је у области изнад 100 km/h. 80

300 Слика 7.4 Фактор појачања Да би се описао случај стационарног заокретања потребно је познавати следеће зависности: средњи угао заокретања управљачких точкова: δ=f(a y ), угао вијугања: β=f(a y ), угао ваљања: φ=f(a y ) и фактор појачања: ψ = f a y. ( ) На сликама 7.5а до 7.5ђ приказани су резултати симулације описаног модела за полазне параметре, варијанта 0. На слици 7.5а приказана је зависност угла заокретања управљачких точкова од бочног убрзања. Уочава се најпре линеарна зависност, а касније прогресивна зависност од бочног убрзања. Полазна вредност угла вијугања је, слика 7.5г: b β 0 = =,. (7.78) r d Угао вијугања једнак је нули за вредности бочног убрзања од 6 m/s. Тада је подужна оса возила тангента на правац пута. Подужна оса возила при већим бочним убрзањима у односу на полупречник кривине је у унутрашњости кривине и угао вијугања је позитиван а Резултати симулације за вариране параметре модела У процесу анализе предложеног модела варирани су различити параметри у односу на полазне параметре модела (вaријанта 0): положај тежишта (варијанта I и варијанта II), висина осе ваљања (варијанта III), крутост стабилизатора (IV) и концепт погона (варијанта V). 81

301 Полазни подаци (варијанта 0) представљају модел возила са једним трагом. Резултати симулације приказани у наредном тексту даће упоредне резултате модела са једним и два трага. Утицај промене висине тежишта (варијанта I, варијанта II) Овде је варирана висина тежишта возила у односу на полазне податке, варијанту 0. Резултати су приказани на сликама 7.6 и 7.7. Понашање модела са два трага са полазним вредностима параметара модела је врло слично понашању модела бицикла. Смањењем висине тежишта возила (варијанта I) уочава се значајна разлика угла заокретања у односу на полазне параметре модела, слика 7.6, у уочава се тежња ка подуправљивости. Слика 7.5 Резултат симулације полазних услова при стационарном кружном кретању, варијанта 0, индекси 1 и означавају предњи и задњи точак, л и д означавају леви и десни точак 8

302 Слика 7.6 Резултати симулације за смањену висину тежишта (Варијанта I), варијанта 0, варијанта I Слика 7.7 Резултати симулације за повећану висину тежишта (Варијанта II) варијанта 0, варијанта II 83

303 Промена висине осе ваљања (варијанта III) Под дејством бочног убрзања долази до ваљања. У односу на нулти положај осе ваљања, ако се висина осе ваљања повећа на предњој страни за 0,15 m, висина задњег центра ваљања се смањује. Утицај центрифугалне силе (бочног убрзања) на угао ваљања приказан је на слици 7.8. Добијени резултати упоређени су са резултатима варијанте 0. Промена крутости стабилизатора (Варијанта IV) Када се повећава крутост предњег стабилизатора оптерећење точкова задње осовине је мање и мења се угао ваљања. Утицај промене крутости стабилизатора приказан је на слици Резултати симулације показују пораст подуправљивости возила у односу на варијанту 0. Промена крутости стабилизатора не утиче само на резултујући угао ваљања, већ се може применити код стабилизујућих параметара. Повећање бочног убрзања је у директној вези са повећаном брзином кретања и повећаним отпорима ваздуха, котрљања, итд. Повећан отпор кретању мора се компензовати већом вучном силом. Слика 7.8 Резултати симулације при промењеној висини осе ваљања (Варијанта III) варијанта 0, варијанта III 84

304 Слика 7.9 Промена крутости стабилизатора (Варијанта IV) варијанта 0, варијанта IV Промена концепта погона (варијанта V) Уколико је X 1 >0 и X 1 =0, (предњњи погон), смањује се потребан угао заокретања при маневрисању малим брзнама у поређењу са случајем када нема вучних сила, што генерално гледано води ка надуправљивости. Какав ће однос између углова заокретања предњих и задњих управљачких точкова бити зависи од положаја тежишта и коефицијената крутости k 1 и k. Ако је X 1 <0, повећава се потребан угао заокретања а возило тежи да се исправи. Када су предњи точкови на снегу или леду, вучна сила и даље постоји али градијент подуправљивости K постаје једнак 0. У том случају именилац је бесконачан, што значи да се заокретање може остварити и без маневара. Обзиром на знак угла δ 1, у том случају предњи точкови се окрећу супротносмерно углу заокретања. Уколико је X >0 и X =0 (задњи погон), повећава се потребан угао заокретања при маневрисању малим брзинама у поређењу са случајем када нема вучних сила, варијанта 0 и возило тежи подуправљивости. Када су задњи погонски точкови на снегу или леду, именилац у изразу за угао повођења такође постаје бесконачан али овога пута точкови добијају веома велику ротацију у смеру увлачења ка центру кривине, па возило може да направи пируету. 85

305 Слика 7.30 Промена концепта погона (Варијанта V) варијанта 0, варијанта V Убрзавањем возила задња осовина се додатно оптерећује а предња растерећује. Како је бочна сила сразменра нормалној, бочна сила на задњој осовини се увећава, а на предњој смањује, што значи да задњи точкови могу да пренесу већу бочну силу а предњи мању. Позитивна сила X 1 код предњег погона доводи до надуправљивости. Позитивна сила Х код погона позади доводи до подуправљивости. Код возила са погоном на сва четири точка, понашање возила зависи од тога како се прерасподељује погонска сила, као и од коефицијента трења у контакту пнеуматик подлога Анализа заокретања троосовинског возила са еластичним точковима [41] У претходном тексту je анализирано понашање двоосовинског возила на путу. У овом делу, пажња ће бити усмерена на троосовинска возила. Удвојена задња осовина не представља проблем при праволинијској вожњи али захтева додатне интервенције возача током криволинијске вожње. Модел 86

306 троосовинсог возила приказан је на слици Претпоставља се да се возило креће малом константном брзином, по путањи великог полупречника. Поред тога, уводе се и следећа упрошћења: - занемарује се промена оптерећења по осовинама током вожње, - трагови точкова су мали у односу на величину полупречника заокретања, па се возило може апроксимирати моделом бицикла и - тренутни пол заокретања P се налази на правој која пролази између удвојених осовина. Услед криволинијске вожње по кругу јавља се центифугална сила која у додирним површинама пнеуматика и тла изазива реакције F 1, F и F 3, слика 7.31, које су једнаке одговарајућим силама повођења пнеуматика Y 1, Y и Y 3. На основу слике 7.31 важе релације: Y = F, Y = F, 3 3 a = Rδ, a = Rδ, a = a + a, одакле следи: (7.79) a δ 1 + δ =. (7.80) R Имајући у виду да између статичких реакција тла и углова повођења пнеуматика постоји релација: Y i = k G δ, (7.81) y i i i на основу слике 7.31 и датих објашњења може се написати: F ( δ ) k G = δ. (7.8) Ако се претпостави да су оптерећења друге и треће осовине међусобно једнака, а имајући у виду да је тада и притисак ваздуха у пнеуматицима тих осовина једнак, може се написати: F a + δ k G a 0. (7.83) 1 1 = 87

307 = Слика 7.31 Модел тросовинског возила На основу једначина (7.80), (7.8) и (7.83) добијају се зависности: a = δ, δ 1, =. (7.84) R a a 3 ( a1 a ) R a1 a δ 3 a1 a a Активна сила F 1 може се изразити на основу сила повођења друге и треће осовине, тј.: ( δ δ 3 ) Gk F = F F =. (7.85) 1 3 y У [41] је показано да постоји и релација: δ a a a 3 a a a 1 =, (7.86) 1 односно: tg a a 1. (7.87) R 1 3 ( α δ ) = tgα 88

308 Према слици 7.3, на којој су приказане силе на непогонској осовини, може се написати: F1 a a 1 Y1 = = F1 1 tg α, a3 = δ3r = R 1, cosα R a 1 a 1 a 1 tgα = a1 a 1 a, R a1 одакле следи: (7.88) 1 a1 1 + a1 a 1 R a1 a Y 1 = F1. (7.89) У случају погонских предњих точкова, према слици 7.33, може се написати: Y 1 = F 1 cosα, (7.90) па се добија: Y 1 = 1 F 1 1+ a1 a 1 R a1 a 1 a. (7.91) У претходним изразима фигуришу силе које су последица центрифугалне силе, која је одређена изразом (7.50). Може се показати да са повећавањем брзине расту силе F c, F 1 и F 3, а смањује се F. Аналогно томе, на основу претходних израза, може се утврдити да се мењају и углови повођења пнеуматика и тренутни пол заокретања P помера унапред. У граничном случају, тачка M се поклапа са правцем осовине. Тада се осовина креће слободно али тада осовине 1 и 3 морају прихватити комплетну центрифугалну силу. Ради илустрације, на слици дата је зависност повођења пнеуматика у зависности од оптерећења центрифугалном силом [34]. 89

309 Слика 7.3 Силе које делују на непогонску предњу осовину Слика 7.33 Силе које делују на погонску предњу осовину Слика 7.34 Утицај оптерећења на повођење осовина 90

310 7.3.7 Анализа заокретања четвороосовинских возила са еластичним точковима [40] У поглављу 7.1 су објашњени кинематски односи које систем за управљање мора да задовољи, да би точкови имали чисто котрљање при заокретању. При томе је занемарено повођење точкова и претпостављено је да се тренутни пол заокретања налази на правој, која пролази између задњих - неуправљивих осовина средња линија. У даљем тексту, овај проблем ће бити размотрен уз укључивање повођења точкова. При избору односа углова заокретања управљачких точкова, треба поћи од услова обезбеђења најбољих параметара заокретања возила. Тада се заокретање возила условно дели на статичко и динамичко [40]. Статичко заокретање карактерише способност да се возилом равномерно управља при малим брзинама и малим полупречницима кривине. Ако се возило заокреће при великим брзинама кретања, јавља се тзв. динамичко заокретање. Статичко и динамичко заокретање дефинисани су конструктивним параметрима возила. Одређивање оптималних односа између углова заокретања управљачких точкова, може се засновати на анализи утицаја тих углова само на параметре статичког заоктерања, тј. на анализи утицаја углова заокретања управљачких точкова на процес заокретања возила, при малим полупречницима и малим брзинама [40]. Критеријуми или параметри за одређивање статичког заокретања су: минимални полупречник заокретања, специфична сила вуче која је потребна за заокретање и коефицијент заокретања управљачких точкова. Минимални полупречник заокретања одређује површину потребну за маневрисање возилом. На основу специфичне вучне силе при заокретању возила, оцењује се квалитет возила при криволинијском кретању. Коефицијент сигурности заокретања одређује се односом потенцијално могуће силе пријањања према укупној сили, која делује у равни додира точка са тлом (геометријски збир бочне и тангенцијалне силе). Уколико је тај однос за сваки точак већи, утолико је већа могућност за идеално криволинијско кретање возила. Хабање пнеуматика одређено је клизањем елемената пнеуматика и силама које делују у равни додира са тлом. Хабање је мање код мање 91

311 оптерећених точкова. Коефицијент сигурности заокретања у одређеној мери зависи од интензитета хабања пнеуматика. У наредном делу биће посматрано четвороосовинско возило - светочкаш са два предња управљачка моста, слика Биће анализиране две варијанте конструктивног извођења. У I варијанти трансмисија има диференцијал између точкова, а у II варијанти точкови су повезани још и међуосовинским диференцијалом. Из услова равнотеже сила и момената који делују на возило, а према слици 7.35 изводе се изрази који одређују статичке параметре заокретања. При томе бројевима 1,, 3 и 4 означене су осовине возила. Положај тренутног пола заокретања одређује израз: AF DC + AE DB AG x =. (7.9) F C + E G B Полупречник заокретања је: D A R =, (7.93) F C + E B G где су у изразима (7.9) и (7.93) коришћене следеће ознаке: al1 + bl + l A = a + b + k D = l y 1 + ll k + l + l l, 3, B = k y E = k e, atgθ1 + btgθ C =, ( a + b + ) a + b + y q, ktgθ1 + ltgθ F =, ( k + l + l ) k + l + l3 M G = c k + l + l, 3 где су: a, b, e, k, l, q - коефицијенти, а k y - коефицијент отпора бочном повођењу пнеуматика точкова једне осовине. Према [40] за I варијанту трансмисије je: [ tg i ] i [ tg i ] a = cosθ1+ 0.5sin θ1 θ, b= cosθ + 0.5sin θ, θ, i (7.94) 9

312 ro ε = sinθi tgθi( cosθ ) tgθ( cosθ1 ), K + + x i [ i i] k = l cosθ + 0.5sin θ ltgθ, [ i i] l = l cosθ + 0.5sin θ ltgθ, i i (7.95) ro q= [ lisin θi] ltg 1 θ1( cos θ ) ltg θ( cos θ1 ) k + + x i где су: - r 0 - полупречник слободног котрљања точка, (m), - k x - коефицијент тангенцијалне еластичности пнеуматика точкова једне осовине. За II варијанту трансмисије, [40], је: [ tgθ ] sinθn i a = cosθ1 + + cos [ θi ] i i, b sinθ i = cosθ + + [ tgθ ] [ θi ] cos i i, 1 [ ltg i θi] i [ θi ] sinθ k = l1cosθ1+ + cos i [ ltg i θi] i [ θi ] sinθ l = lcosθ + + cos i,, (7.96) q = 0, e = 0. M Укупни момент М о, отпора заокретању точкова је: o = M, oi (7.97) i 93

313 где је М оi - момент отпора заокретању i-тог точка. Углови повођења средине осовина су: l1 x l x δ 1 = tgα 1, δ = tgα, R R l x x δ = 3 3, δ 4 =. R R (7.98) Пoраст специфичне силе вуче неопходне за заокретање и прву варијанту трансмисије [40] je: Δf = + [ P isin i] G ψ θ i cosθ + + i i 0.5 r o 3cosθ1+ cosθ 3cosθ + cosθ 1 + [ cos θi ]. G k x i cosθ1 cosθ За другу варајанту трансмисије [40] je: (7.99) Δf = 4 i Pψ isinθi G + cos i [ θi ]. (7.100) f n Специфична вучна сила неопходна при заокретању је: = f + Δf. (7.101) 94

314 Слика 7.35 Шема заокретања четвороосовинског возила Уводе се ознаке за коефицијенте сигурности заокретања [40]: - K n1,i,ii - за прву управљачку осовину, - K n,i,ii - за другу управљачку осовину, - K n3,4,i,ii - за неуправљиве осовине и - K n3,4,ii - за неуправљиве осовине (индекс I - прва и II - друга варијанта), који су одређени изразима: K n1, I, II = ϕ 0.5 r o Pψ 1 Pψ isinθi ( 3cosθ1 cosθ ) G1cosθ i k x G 1, 95

315 K n, I, II = ϕ 0.5 r o Pψ Pψ isinθi ( 3cosθ cosθ1 ) Gcosθ + + i k x G, K n3,4, I, II = ϕ 0.5 ro Pψ 3 Pψ isinθi [ cosθi] G1cosθ i k x i G3, K n3,4, II = ϕ P sinθ ψi i P i ψ 4 + G3 G3 [ cosθi ] + i. (7.10) Ради илустрације, на слици приказани су неки параметри статичке заокретљивости возила [40]. Анализе у [40] су омогућиле да се утврде оптимални односи између углова заокретања на првој и другој управљачкој осовини Управљање возила на четири точка Управљање возила на сва четири точка се примењује зог побољшаног управљања возила. Код маневара при великом брзинама кретања повећава се стабилност возила а смањује полупречник заокретања при малим брзинама. Возила са негативним управљањем на сва четири точка имају мањи полупречник заокретања него возила са предњим управљачким точковима, [36]. Једно од првих решења управљања на четири точка реализовала је Тојота [49]. Циљеви су били да се: - током вожње региструје угао вијугања и аутоматски заокрену предњи точкови, тако да се возило исправи, 96

316 - заокрену предњи точкови при управљању тим точковима и побољша управљивост возила, - компензује вијугање возила због дејства бочног ветра и сл. и - оствари лакше заокретање у односу на концепт управљања предњим точковима. Слика 7.36 Параметри статичке заокретљивости возила, [40] Перформансе возила при заокретању се могу побољшати активним управљањем задњих точкова, уз истовремено управљање предњим точковима. Активно управљање подразумева директно управљање задњим точковима за разлику од пасивног управљања, које подразумева усаглашавање са системом за ослањање, у циљу смањења додатних заокретања при управљању. Управљање на четири точка побољшава понашање возила и при малим и при великим брзинама, [36,37] Заокретање возила при малим брзинама Перформансе управљања при кретању возила малим брзинама су побољшане заокретањем задњих точкова у супротном смеру од предњих точкова, чиме се добија мањи полупречник заокретрања возила (побољшане 97

317 маневарске карактеристике, слика 7.37, [7]). Задњим точковима се управља механичким, хидрауличким или електронским путем. Углови заокретања задњих точкова су усклађени са угловима заокретања предњих точкова, обично су ограничени на 5 о и користе се само при малим брзинама. Ради упрошћења анализе, у даљем тексту ће се посматрати средњи углови заокретања предњих и задњих точкова, модел бицикла. Ако постоји пропорционалност између углова заокретања предњих и задњих точкова, важе релације: δ = ξδ 1, δ + δ = δ + ξδ = δ 1 ξ ( + ) = L R (7.103) одакле се добија полупречник заокретања возила: L R =. (7.104) δ + ξ 1 ( 1 ) Анализом израза (7.104), може се закључити да се у случају, када су углови задњих точкова једнаки угловима предњих точкова, полупречник заокретања смањује за 50%, што је веома значајно за градске услове вожње. Слика 7.37 Заокретање при малим брзинама 98

318 Одступање предњег трага у односу на задњи траг возила се може израчунати као разлика одговарајућих полупречника заокретања, [7]: 1 cos 1 R cos R cos ( ξδ ) R δ = δ =, (7.105) односно: L Δ R 1 ( 1 ξ ) ( + ξ ) 1. (7.106) У случају заокретања предњих и задњих углова за исти угао, одступање трагова је једнако нули Заокретање возила при великим брзинама Заокретање задњих точкова у смеру супротном од предњих точкова при великим брзинама, изазива појаву сувишне управљивости. Због тога се при брзинама већим од 30 km/h заокретање задњих точкова врши у истом смеру као и заокретање предњих точкова, при чему се заокретање задњих точкова ограничава на само неколико степени, [15]. Проблем преласка са режима управљања при малим брзинама (супротносмерно заокретање), на режим управљања при великим брзинама се решава електронским путем, променом алгоритма управљања, на бази брзине кретања возила, [17]. Код механичких система се то изводи помоћу механизма, који доводи до истосмерног заокретања задњих точкова, при малим угловима заокретања предњих точкова, што је иначе и случај при великим брзинама. Основна предност управљања на четири точка огледа се у бољем понашању возила у прелазним режимима заокретања, а што је посебно карактеристично са аспекта бољег пригушивања углова вијугања возила. То се може утврдити на основу промена бочних убрзања, слика 7.38, или вијугања на почетку заокретања возила, слика 7.39, [13]. Са слика 7.38 и 7.39 су очигледне предности концепта управљања на четири точка, у односу на остале. Возила са управљањем на четири точка имају боље маневарске параметре, при малим брзинама и бољу управљивост, мању осетљивост на поремећаје, при великим брзинама. Због тога се може очекивати све шира 99

319 примена оваквих система код моторних возила, [37]. Слика 7.38 Перформансе возила са аспекта бочног убрзања Слика 7.39 Перформансе возила са аспекта вијугања 300

320 7.4 Стабилизација управљачких точкова Геометрија ослањања управљачких точкова моторних возила је од великог значаја за експлоатационе карактеристике, јер утиче на управљивост, оптерећење елемената система за управљање и ослањање и хабање пнеуматика. Она има значајан утицај на оптерећење система за управљање, вибрације и стабилност управљачких точкова, хабање пнеуматика, момент отпора заокретању у месту, момент на точку управљача, итд. Поменути феномени су повезани и са замором возача па се правилном избору параметара геометрије управљања мора посветити посебна пажња како у фази пројектовања, тако и у току одржавања возила. Емпиријски прилаз решавању проблема стабилизације управљачких точкова често доводи до случајних решења, што као последицу има широке границе параметара изведених конструктивних решења, [11,1]. Данас не постоје опште прихваћени критеријуми за оцену процеса стабилизације управљивих точкова [48], а код произвођача возила су често и предмет субјективнох оцена. Због тога ће се приказати једна теоријско-експериментална метода за истраживање утицаја геометрије ослањања на њихову стабилизацију. Треба нагласити да се она може применити, како на путничка, тако и на теретна возила и аутобусе, а по свом карактеру је веома сложена, јер обухвата динамичке процесе у систему за управљање и ослањање, лепршање точкова, [4]. Моменти који се јављају у систему за управљање током експлоатације возила су: β p d ϕ j M = M + M + M + M + M + + M + M + M + M + M + M f c t e pob v, 301 (7.107) где су: - M β, M d, M p - стабилизујући моменти од бочног нагиба осовинице рукавца, њеног затура и еластичности пнеуматика, - M f - момент отпора котрљању пнеуматика, - M t - момент трења у систему за управљање, - M c - момент отпора у појачавачком цилиндру, - M e - момент сила еластичности у систему за управљање, - M ϕ - момент у контакту пнеуматика и тла,

321 - M pob - момент услед побуда од микронеравнина пута, - M j - инерцијални момент у систему и - M v - момент којим возач делује на точак управљача. Поред набројаних, постоје и други стабилизујући и дестабилизујући моменти али су они мање значајни, па су овде занемарени. Ради дањег разматрања, неоподно је да се дефинишу аналитички изрази за све набројане моменте. За неке од њих постоје, а за неке не постоје аналитички изрази, добијени на основу експерименталних истраживања. Моменти трења одређују се при заокретању точкова у месту, а моменти еластичности тензометријским методама, искључивањем појединих елемената система. Побудни моменти се дефинишу при кретању возила по специјалним стазама, са синусоидалним микропрофилом. Момент отпора појачавача се одређује на пробним столовима у функцији брзине кретања њихових клипова. Имајући претходно у виду, после низа трансформација једначина (7.107) добија облик: J θ + C θ + C Z sinθ + C Ktgδ + M = C v, (7.108) u 4 1 Ti i i i 3 ( ) где су: - Ј u - еквивалентни момент инерције покретних маса система за управљање и точкова, - C 1 и C - константе на које утичу конструктивни параметри возила (осно растојање, димензије точкова и сл.), - C 3 - коефицијент који узима у обзир величину и карактер микронеравнина пута, - C 4 - коефицијент који узима у обзир карактеристике хидрауличких компонената, - θ- угао заокретања управљачких точкова, - Z Тi - радијална динамичка реакција тла на i-том точку, - δ - угао повођења пнеуматика и - М=М f +М p +М v - константни момент за једно возило. Промена динамичких реакција тла није обухваћена диференцијалном једначином (7.108), јер су испитивања показала да се при малим угловима заокретања (<10 о ) може занемарити. 30

322 При праволинијској вожњи, после престанка дејства побудних момената треба усвојити М v = C 3 =0 и променити знак трећег и четвртог члана. Решавање једначине (7.108) није могуће без увођења додатних веза између угла заокретања и углова повођења точкова. На основу додатних веза [44], добија се систем диференцијалних једначина: а) Двоосовинско возило θ + C θ + C θ + C K δ + M = C ( ), v v L δ1 = 1 K1 1 + L mvb ( θ + δ δ ) δ θ, v L δ = ( θ + δ δ1) Kδ L mva. (7.109) б) Четвороосовинско возило са прве две управљачке осовине l1 l1 l1 θ + C 4θ + C1+ C i+ 1 θ + C1 δ1+ C δ4 = L L L = C + 3 ( v), ( ) ( ) δ = A θ + δ δ Bδ Dδ + Eθ + θ, δ = A θ + δ δ Bδ Dδ + E θ, (7.110) где су: - L-осовинско растојање, - l 1 - растојање између прве и друге управљачке осовине, - v - брзина возила, - a, b - координате тежишта, - A, B, C и D - константе које зависе од конструкције возила и - δ 1, δ и δ 4 - углови повођења точкова на првој, другој и четвртој осовини. Анализа утицаја геометрије ослањања управљивих точкова на њихову стабилизацију је приказана на слици

323 Обзиром на значај ове проблематике, указаће се и на могућност оптимизације параметара геометрије ослањања управљивих точкова. У [5] је извршена експериментална оптимизација на бази минимизирања силе у спони трапеза, у различитим експлоатационим условима, вибрација у систему за управљање, као и времена враћања точка управљача у неутрални положај, при изласку возила из криволинијске кружне вожње. Слика 7.40 Утицај параметара ослањања управљивих точкова на њихову стабилизацију Аутор је у [9], користећи параметарску оптимизацију, развио метод за оптимизацију геометрије ослањања управљачких точкова. Метода је заснована на минимизирању сила у попречној спони трапеза управљачке осовине, при праволинијском кретању возила, максимизацији момента стабилизације услед подизања предњег краја возила, при максималном заокретању управљачких точкова и минималним брзинама кретања возила и минимизације момента отпора заокретању управљачких точкова у месту. Резултати су показали да код теретних возила први услов даје добре резултате, а други и трећи услов не доводе до прихватљивих података. Због тога ће се укратко изложити само поступак који се односи на праволинијску вожњу. На слици 7.41 шематски су приказани параметри геометрије у хоризонталној (а), вертикалној (б) и бочној равни (в). Компонента полупречника заокретања точка услед χ, γ и ζ дата је изразом: e= SP = PQ SQ = ( ) ( ) = hcos χ cosγ sinγtgς r sinγ + cos γtgς. s (7.111) 304

324 Компонента полупречника заокретања точка услед затура точка дата је изразом: QC tg d = ε CStgε = tgε ( rs cosγ hsinγ cos χ) cosς = + cosς. (7.11) Слика 7.41 Шематски приказ параметара геометрије ослањања десног предњег точка Полупречник заокретања [1] дефинише израз: r o + = e d. (7.113) Са слике 7.41 очигледна је и следећа релација: a = MT sin ε = r cosγ sin ε. (7.114) s Као што је познато, сила отпора котрљању R f при праволинијском кретању возила малим и константним брзинама на хоризонталном путу, може се израчунати за оба управљачка точка у облику: R f = m 1 gf, (7.115) где су: - m 1 - маса возила која се преко предњег моста преноси на тло, 305

325 - f - коефицијент отпора котрљању и - g - убрзање земљине теже. Бочна сила услед конвергенције точкова, под поменутим условима кретања возила, приближно се може одредити изразом: Yχ χ 1 где је: = K m gχ, (7.116) - К χ - коефицијент повођења пнеуматика услед конвергенције точкова и - χ - угао конвергенције. Ради даљег излагања, на слици 7.4 је дат шематски приказ деловања поменутих сила на десни управљачки точак. Са слике се види да Y χ тежи да истегне попречну спону, а R f да је сабије. На основу израза (7.111)-(7.116), сила у спони трапеза управљачке осовине може се одредити на основу израза: ( s χ χ ) mg 1 fr K a Fs =. (7.117) qcosα t Применом методе за оптимизацију, уз увођење конструктивних ограничења, могу се добити величине параметара геометрије ослањања управљивих точкова [5,8]. Метода је нарочито погодна за приближне прорачуне током пројектовања возила, а препоручује се да се оптимални углови одреде експерименталним путем, по методи из [5]. Метода се може применити и код других типова возила, само се тада мора израчунати сила у попречној спони у зависности од конструкције система за управљање. Ради илустрације, у табели 7.1 дате су оријентационе вредности параметара геометрије управљачких точкова, које се могу користити током почетних фаза пројектовања моторних возила [7,1,,4,9]. 306

326 Слика 7.4 Шема сила на десном управљачком точку Табела 7.1. Оријентационе вредности параметара геометрије ослањања управљивих точкова Путничка Теретна и аутобуси Бочни нагиб точка -0,5 до до 1.5 Бочни нагиб осовинице 6 до 1 3 до 10 Затур 0 до 3 0 до 5 Конвергенција, a-b -3 mm до 5 mm 0 mm до 6 mm 7.5 Стабилност моторних возила Подужна стабилност б Кретање на узбрдици Превртање моторног возила око задње осовине може наступити при кретању моторног возила на путу са великим подужним углом нагиба α. Да би сe извршилa анализa услова стабилности моторног возила, посматра се слика 7.43, одакле је услов равнотеже: F M B = 0, (7.118) ZL+ bgcosα hgsinα hr hr hr Rh = 0. 1 T T j v v p p j T 307

327 Слика 7.43 Кретање возила на узбрдици Превртање моторног возила настаје са почетком одвајања предњег точка моторног возила од подлоге, тј. када је испуњен услов: Z 1 0. У том случају услов превртања је: bg cosα h G sinα h R h R h R 0, (7.119) T T j v v Максимални успон се савлађује малом константном брзином и отпор ваздуха R v се може занемарити, тако да једначина (7.119) добија облик: bg cosα Gh sinα G h sinα 0, (7.10) T p p где је G p =kg. Угао при коме наступа превртање око задње осовине возила се одређује из једначине (7.10): b α p =. (7.11) ht + kh p tg p p 308

328 За соло возило је: b tg α max =. (7.1) h T Возило у посматраним условима кретања може изгубити стабилност и услед клизања погонских точкова. Погон задњим точковима У посматраном случају вучна сила мора имати вредност: ( G G ) sinα F = +, (7.13) 0 p односно у граничном случају: ( G G p ) sinα > ϕz +. (7.14) На основу претходног израза (7.14) и израза за динамичке реакције тла, може се израчунати величина угла уздужног нагиба пута, при коме долази до клизања задњих погонских точкова: aϕ tgα s, (7.15) ( L ϕh ) + ( L ϕh )k односно за соло возило: T p tgα p aϕ >. (7.16) L ϕh T Са аспекта стабилности, пожељно је да проклизавање погонских точкова возила наступи пре његовог превртања. После замене одговарајућих израза, добија се услов: b ϕ < h ( 1+ k) T, (7.17) + kh p 309

329 за соло возило: b ϕ <. (7.18) h T Израз (7.18) указује на потребу анализе односа b/h Т, у односу на φ још у фази пројектовања возила. На основу овога се може закључити да се максимални успон који возило може да савлада, може израчунати и из услова стабилности. Погон предњим точковима Код добро пројектованих возила са предњим погонским точковима, неће доћи до појаве превртања пре проклизавања точкова, јер се предњи точкови, у датим експлоатационим условима, растерећују. Погон свим точковима Проклизавање возила настаје ако је испуњен услов: ( G G p ) sinα > Gϕ cosα +, (7.19) одакле следи: ϕ tgα p >. (7.130) 1 + k s Услов који дефинише појаву клизања пре превртања гласи: tgα < tgα, (7.131) p односно ϕ b <, (7.13) 1 + k h T + kh p 310

330 одакле следи: ( 1 + k) b ϕ <, (7.133) h T + kh p или без приколице: b ϕ <. (7.134) h T в Кочење на низбрдици При интензивном кочењу моторног возила на низбрдици, може доћи до губитка његове стабилности, услед превртања око предње осовине или клизања. Претпоставља се да се возило при праволинијском кретању интензивно кочи. Ову ситуацију илуструје Слика 7.44, на основу које се из услова равнотеже израчунава динамичка реакција тла Z : ZL + R h + Gh sinα Ga cosα = 0. (7.135) j T T Превртање моторног возила око предње осовине настаје када је испуњен услов Z 0 : p T ( R G sinα ) Ga cos α h +. (7.136) j p Како је K=R ј + Gsinα, услов превртања моторног возила око предње осовине је дат изразом: Ga cos α. (7.137) p Kh T Клизање возила наступа ако је испуњен услов: K 1 + K ( Z1 + Z )ϕ, ако је K = K1+ K, (7.138) 311

331 односно: K Gϕ cosα. (7.139) s Слика 7.44 Стабилност возила при кочењу Овде треба нагласити да је кочење само предњих точкова, посебно на низбрдици, веома опасно, па се та операција мора изводити обазриво. Обзиром на последице које могу наступити у току интензивног кочења, повољније је да параметри возила буду тако дефинисани, да увек прво наступи клизање, па онда превртање. На основу претходно реченог, а имајући у виду вредности за cosα p и sinα s, услов појаве клизања пре превртања моторног возила око предње осовине одређује израз: a ϕ <. (7.140) h T 31

332 Анализом претходног израза може се установити да је обзиром на широк дијапазон промене коефицијента приjањања ϕ у експлоатацији (лед, асфалт), тешко пројектовати возило, које ће услов (7.140) увек задовољити. Због тога се кочење моторног возила на низбрдици мора изводити крајње обазриво и никада само предњим точковима Губитак стабилности услед бочног скретања моторног возила при кочењу Са аспекта безбедности је веома важно да се у току кочења возило креће праволинијски, односно по жељеној трајекторији коју диктира возач. Интензивно кочење моторног возила може довести до нестабилног кретања, односно до одступања од жељеног правца кретања. Ово је нарочито карактеристично у случају када су предњи или задњи точкови моторног возила блокирани, јер тада није могуће обезбедити бочне реакције, које ће бити у стању да се супроставе било ком спољашњем поремећају (центрифугална сила, бочни ветар, и сл.). Ради даље анализе, посматра се модел из [37] (слика 7.45), који упрошћено симулира кочење возила. На слици 7.45 приказана су три случаја и то: - блокирани само задњи точкови (а), - блокирани само предњи точкови (б), - блокирани сви точкови (в). На левој страни цртежа приказане су основне кинематске величине, а на десној одговарајуће силе и моменти који делују на возило. На сликама је са F Y означена бочна поремећајна сила, F c - центрифугална сила (са компонентама F cx и F cy ), М P - поремећајни момент и М ј - инерцијални момент услед ротације моторног возила око вертикалне осе. Укупне реакције тла на осовинама чији су точкови блокирали, дате су изразима: R1 ϕ, = ϕz = Z1 R. (7.141) 313

333 Величине силе F cy, момента М ј и брзине v cy су према [64] одређене изразима: dvc Fcy = m ωv, dt dω M j = mρ, dt b( θ δ1) aδ v vcy =. θ δ δ R 1 (7.14) Ако се посматрају случајеви када су блокирани точкови предње осовине, диференцијалне једначине које описују кретање коченог возила на хоризонталном праволинијском путу гласе: ϕ Z sin β + Y1 F cy Fv = 0, ϕ Z sin β + M j Y1a M v = 0, при чему важе и релације [6]: vcy aω Y1 = ky1δ 1 = ky1, v tgβ v + bω β + tg v + v + b cy sin = =. 1 β ( cy ω) 314 (7.143) (7.144) На сличан начин се могу написати и диференцијалне једначине за два преостала случаја, што овде неће бити учињено, а читаоци се упућују на [65]. Лако се може показати да се све три групе диференцијалних једначина своде на облик [6,37]: d ω dω + ω dt dt ( A + C) + ( AC BD) = 0, (7.145) где су A, B, C и D константе које су дате у табели 7., [6,37]. У табели 7. су коришћене следеће ознаке: - k δ1, k δ -коефицијенти отпора повођења предњих и задњих точкова,

334 - v A - резултујућа брзина предњег краја возила са компонентама: подужна v и поремећајна v y и - ρ - полупречник инерције возила за вертикалну осу. Табела 7. Положај блокираних точкова A B C D Предњи Задњи Сви ϕz b + kδ 1a ϕz1a + kδ b ϕ ( Z1a + Z b ) mρ v mρ v mρ v ϕz b k mρ v ϕ + k mv δ 1 Z δ 1 a ϕ Zb + kδ 1a v mv A v ϕz1a + kδ 1b ϕ( Z b Z1a) mρ v mρ v A Z1 δ k mv ϕ + ϕ( Z ) kδ b ϕz1a mv ϕ Z + 1 mv ( Zb Za) 1 mv v A Лапласова трансформација диференцијалне једначине (7.145) даје једначину облика: ( ) ( ) s A C s A C BD = 0. (7.146) Стабилност моторног возила у току кочења, може се оценити на основу решења диференцијалне једначине (7.146) или применом Раут- Хурвицовог критеријума стабиности на једначину (7.146), што се своди на неједнакости: ( + C) > 0 ( AC BD) > 0. A (7.147) Претходни услови омогућавају израчунавање граничне брзине, при којој наступа нестабилно кретање возила у функцији конструктивних параметара. 315

335 a 1 ) a ) б 1 ) б ) в 1 ) в ) Слика Карактеристични случајеви губитка стабилности при кочењу 316

336 7.5.3 Губитак стабилности услед бочног клизања само једне осовине возила Проблем стабилности моторног возила при бочном клизању само предњих или само задњих точкова илуструју слике 7.46а и 7.46б. Са слике 7.46 је очигледно да је критичнији случај бочног клизања задњих точкова. Поремећајна брзина v у том случају доводи до појаве центрифугалне силе која настоји да још више дестабилизује возило. Случај бочног клизања предњег точка је са овог аспекта повољнији. На основу претходно реченог, може се закључити да блокирање точкова код моторних возила није пожељно, па се мора вршити регулација угаоне брзине односно силе кочења. 7.6 Попречна стабилност моторних возила Губитак стабилности се често јавља услед појаве бочног клизања и превртања возила. То може бити последица деловања инерцијалних сила, бочне компоненте силе тежине или бочног ветра Стационарно кружно кретање возила Да би се одредили критични услови кретања возила посматра се слика 7.47, на којој су коришћене следеће ознаке: G - тежина, F c - центрифугална сила, β - угао бочног нагиба пута. Слика 7.46 Губитак стабилности при бочном клизању једне осовине 317

337 Слика 7.47 Шема сила које делују на возило при кружној стационарној вожњи Слика 7.48 Шема сила које делују на возило при кружној стационарној вожњи у хоризонталној равни 318

338 Услове при којима долази до појаве бочног клизања дефинише једначина: F c cos β G sin β = Y. (7.148) Ради даљег праћења текста посматра се слика 7.48, са које је очигледна релација: Y = Y θ θ 1 l cos l + Y1 d cos d + Y + Fc cos + X l sin l + β θ X d sinθ. (7.149) d При бочном клизању читава сила пријањања се користи за уравнотежење активних бочних сила, па се може написати: = ϕ, ϕ ϕ = ϕ. (7.150) Y1 l Z1 l Y1 d = Z1 d, Yl = Z l, Yd Z d Ако се посматрају мали углови заокретања точка управљача, може се написати: ( Z1 + Z ) ϕ y = ( G sin β F c sin β ) ϕ y Y1 + Y = +. (7.151) Ако је центрифугална сила дата изразом: mv =, (7.15) R F c може се израчунати критична брзина, при којој наступа бочно клизање возила: v kl ( ϕ + tan β ) y R =. (7.153) 1 ϕ tan β y На хоризонталном путу критична брзина је: v = ϕ yr. (7.154) kl 319

339 У случају да је испуњен услов: F c cos β < G sin β, (7.155) смер бочних реакција се мења. Тада постоји већа опасност од проклизавања, посебно ако је већи угао бочног нагиба пута и мања брзина кретања возила. Најмањи угао при коме се јавља бочно клизање возила, при v c =0 је критични угао бочног нагиба пута. Његова се вредност добија из услова да је v kl =0, тј: β kl = arctgϕ y. (7.156) Бочно клизање точкова не мора увек бити разлог губитка стабилности возила. Да би сe објаснили услови при којима сигурно наступа губитак стабилности возила, одређују се критичне брзине клизања предње и задње осовине на хоризонталном путу. Услове клизања предњег моста дефинише неједначина: Y1 l cosθ l Y1 d cosθd + X 1l sinθl + X 1d sinθd Z1 lϕ y1l + Z1 dϕ y1d +. (7.157) Како је: cosθ = cosθ 1, X ϕ 1l y1l l sinθ + X = ϕ l y1d то се добија: Y Y 1 Z ϕ, 1 y1 Z ϕ y d 1d = ϕ,. sinθ y d 0, (7.158) (7.159) На сличан начин добијају се услови клизања задњег моста, јер се у условима стационарног кретања може написати: v v Y1 = m1, Y = m, (7.160) R R 30

340 где су m 1 и m одговарајуће масе, које се расподељују на предњи и задњи мост возила. На основу претходних релација могу се добити брзине клизања предњег и задњег моста у облику: v v = m R, kl1 p1ϕ y1 = m R, kl pϕ y (7.161) где су m p1 и m p коефицијенти прерасподеле оптерећења дати изразима: Z1 1 =, m g m p 1 Z =. (7.16) m g m p У случају да су испуњени услови: m 1 ϕ ϕ = ϕ, (7.163) p1 = m p =, y1 = y y може се написати: v ϕ kl1 = vkl = vkl = R y. (7.164) Претходни изрази су добијени за случај једнаких трагова предњих и задњих опруга и точкова, што се из практичних разлога и може прихватити. На сличан начин могу да се изведу изрази и за бочно нагнут пут. У неким случајевима претходна упрошћења могу довести до грешака. Максимални углови заокретања точкова су 40 о до 50 о, па у том случају није могуће извршити упрошћење да су косинуси једнаки јединици, а синуси приближно једнаки нули. Највећи утицај на брзине клизања имају погонске или кочионе силе. При деловању погонских или бочних сила знатано се смањује резерва силе пријањања у бочном правцу. Тада обично наступа и прерасподела динамичких реакција тла, што такође доприноси појави клизања. При извођењу израза (7.161) је извршено упрошћење да се услед стационарног момента обарања не мења значајније величина s. Анализе су 31

341 показале да се при углу ваљања од око 6 о јављају грешке од 3 % до 8% Коефицијент резерве бочне стабилности возила Губитак стабилности при превртању је опаснији од појаве клизања. Због тога при пројектовању возила треба тежити да буде испуњен услов: v kl < v pr, (7.165) што доводи до следеће релације: s h T > ϕ. (7.166) y Овај израз је универзалног карактера, јер је добијен из услова који обухватају деловање инерцијалних сила и момената на возило. Због тога се у литератури однос: k s s =, (7.167) h T назива коефицијентом попречне стабилности. Ова величина није константна током експлоатације, јер се висина тежишта од тла мења са променом оптерећења возила. Да би се у пракси поуздано обезбедили услови: v kl < v pr, β kl < β pr. (7.168) следи да у одговарајуће изразе треба унети максималне вредности за коефицијент пријањања у бочном правцу, за карактеристичне експлоатационе услове, тј. вредности 0,7-0,8. На основу тога следи да код савремених возила резерва бочне стабилности треба да буде већа од јединице. Овај захтев је код путничких возила скоро увек испуњен и у већини случајева код теретних возила. Проблем се јавља код потпуно оптерећених вучних возова, посебно тегљача. 3

342 Ради лакше оцене коефицијента бочне стабилности, НАМИ је дефинисао препоруке, које морају да задовоље возила током лабораторијских испитивања на специјалним платформама, [38]: ( 4.4k.4) 0.5 k 1 β, pr = s s ( 5 k + 15) k > 1 β. pr = s s (7.169) Минимална допуштена величина угла при коме се јавља бочно превртање возила је 1, осим за возила за превоз контеjнера [38]. Правилан избор параметара, који утичу на бочну стабилност смањује могућност појаве превртања али је сасвим не искључује. Ради даљих анализа посматраће се слика E На почетку превртања возило има кинетичку енергију: 1 = J ω. (7.170) k x x Током процеса превртања центар маса описује лук CC, тако да се тежиштe помера по висини. У тренутку када правац тежине G пролази кроз осу точка, висина тежишта је одређена изразом: OC = h + s. (7.171) T Уколико је кинетичка енергија возила већа од рада силе теже на путу OC - h T, наступа превтање возила. Имајући у виду да је: v OC y ω x =, (7.17) 33

343 услов појаве превртања возила се може дати изразом: ( ) ( ) 1 Jv OC GOC h. (7.173) x y T Слика 7.49 Шема превртања возила Слика 7.50 Шема сила при превртању возила 34

344 Одавде се може израчунати брзина, при којој сигурно настаје превртање возила: h v = G( h + s ) h + s T ymin T T J x. (7.174) За већину возила ова вредност се креће у границама 5-6 m/s Ближе дефиниције губитка стабилности услед превртања возила Бочно превртање возила може наступити у тренутку када радијална реакција унутрашњих точкова постане једнака нули. Ради даљег објашњења посматра се слика Превртање возила настаје када је испуњен услов: ( Fccos β Gsin β) ht ( Gcos β Fysin β) s 1 = +. (7.175) Полутраг гибњева s 1 зависи од низа фактора: расподеле маса у подужној и попречној равни, радијалне крутости пнеуматика, торзионе крутости система за ослањање и сл. Претпоставља се да се тежиште возила налази у подужној равни симетрије и да се померило за величину CC 1. Тада је s 1 = s. Ако је: F c cos β > G sin β, (7.176) возилo ће се преврнути у смеру деловања силе F c. На основу претходних израза може се израчунати брзина, при којој настаје превртање возила: v p s + ht tan β = R. (7.177) h s tan β T v pr За пут без бочног нагиба брзина превртања је: sr = R. (7.178) h T 35

345 У случају када је испуњен услов: F c cos β < G sin β, (7.179) леви део полазне једначине постаје негативан и превтање ће наступити у смеру деловања компоненте Gsinα. За познату величину v и R, критични угао бочног нагиба пута, при коме још увек не настаје превртање али који може довести до одређених побуда, добија се после промене знака у полазној једначини: srg + v ht β kr = arctan. (7.180) h RG v s T На основу израза (7.180) може се закључити да је критични угао утолико мањи, уколико је мања брзина и већи полупречник кривине. Минимална вредност угла нагиба пута добија се на праволинијском путу, за случај да је возило непокретно или се праволинијски креће: s β kr = arctan h T. (7.181) Критична брзина при превртању одређује граничну стабилност возила, без постојања додатних побуда или маневара. У случају постојања додатних побуда, унутрашњи точкови се одвајају од тла и настаје превртање возила. Уколико при томе v и R остану непромењени, момент превртања возила, M pr је већи од устаљене вредности M ust и не долази до њиховог изједначавања. Једначина кретања возила у том случају гласи: J ε = M M, (7.18) x pr ust одакле следи: M M pr ust ε =. (7.183) J x 36

346 У случају да је: M M > 0, (7.184) pr ust угао стално расте са убрзањем пропорционалним разлици поменутих момената. Повећање угла доводи до смањења полутрага s и повећања h Т, што доприноси даљем прираштају момената. У тренутку када је угао толико велики да правац силе тежине G пролази кроз тачку C, он има вредност: M + M pr ust ε =. (7.185) J x У том случају возачу једино преостаје да смањи брзину и маневром повећа R и тако избегне сигурно превртање возила Стабилност возила при нестационарном криволинијском кретању Поступак одређивања сила при нестационарном управљању возилом биће приказан на примеру двоосовинског возила. Најпре се одређује убрзање центра маса у односу на координатни почетак ζоη (слика 7.51). У посматраном тренутку, подужна оса возила гради угао γ у односу на осу Оη, при заокретању управљачких точкова за угао θ. Брзина центра масе v c је нормална на правац PC и њена вредност је дата следећом релацијом: v c = PCω. (7.186) Ако се са ε означи угао између резултујуће брзине кретања v c и подужне осе возила, њене пројекције на осе непокретног координатног система су одређене изразима: ( ) vη = vccos γ + ε = vccosγ cosε vcsinγ sinε = vxcosγ vysinγ, ( ) vζ = vcsin γ + ε = vcsinγ cosε + vccosγ sinε = vxsinγ + vycosγ, (7.187) где су: v x компонента брзине возила у подужном правцу, v = v = v cosε и v y компонента брзине возила у правцу нормалном на правац кретања возила. 37 x c

347 Убрзање центра маса може се израчунати диференцирањем израза (7.187) по времену: j j η ζ dv dγ dv y dγ = cosγ v sinγ sinγ v y cosγ, dt dt dt dt dv y dγ dv y dγ = sinγ + v cosγ + cosγ v y sinγ. dt dt dt dt (7.188) Слика 7.51 Координатни системи Како се положај возила мења у односу на непокретни координатни систем, мењаће се и пројекције убрзања на осе непокретног координатног система. Пројекције убрзања на подужну и попречну осу возила су: j = j cosγ + j sinγ, x j y η = j cosγ j sinγ. ζ ζ η Ако се уведу смене: 38 (7.189) dv dγ j = ωz =, (7.190) dt dt добија се:

348 jx = j vyωz, dvy jy = vωz +. dt (7.191) Слика 7.5 Шема сила у хоризонталној равни Одговарајуће силе одређене су изразима: ( ) F = m j v ω, F x y z y dvy = m vωz + dt. (7.19) Понекад је корисније да се силе изразе у функцији угла заокретања точка управљача. Са слике 7.51 је очигледно: ( ) d b Rδ b θ δ 1 aδ tanε = = =, R R L (7.193) v vy = b( θ δ1) aδ L, 39

349 одакле се добија: b θ δ δ θ δ a δ ( ) a b( ) 1 1 v y = j + v. (7.194) x L L Силе се могу написати у облику: vω F = m j b θ δ aδ ( ) 1 L, ( ) ( ) b θ δ1 aδ b θ δ1 aδ Fy = m vω + v + j. L L Бочне реакције тла одређују се из моментне једначине: (7.195) d γ Jz = J zω = ( Y1 Fx1θ) a Yb, (7.196) dt а за мале углове важи апроксимација да су: sinδ δ и cosδ 1. F y Ако се посматра услов равнотеже за попречну осу, добија се: = Y1 + Y Fx1θ. (7.197) За случај да су погонски точкови задњи, израз се упрошћава и бочне силе добијају облик: Fb y + J zω Y1 =, L (7.198) Fa y J zω Y =. L Заменом θ + δ δ θ + δ δ ω = v + j L L J = mρ mab, 1 1, z m a mb = L m a ma = L 1,, (7.199) 330

350 добијају се изрази за бочне силе у облику: m a1 v Y1 = + v( θ δ1) + j( θ δ1) ( ab+ b ) + ( v δ + jδ)( ab b ), bl R m a v Y = v( θ δ1) + j( θ δ1) ( ab b ) + ( v δ + jδ)( ab+ a ). bl R (7.00) Како је циљ да бочне силе буду што мање, анлизом израза (7.00) може се закључити да при уласку у кривину, треба возити успорено са што мањом угаоном брзином точка управљача. Приликом изласка из кривине, треба возити убрзано и са што већом угаоном брзином точка управљача. Ова анализа је детаљно описана у [31]. Као и у претходним случајевима возило може изгубити стабилност због бочног клизања или превртања. Поступак је исти али су изрази знатно сложенији, па неће бити дати, а заинтересовани читаоци се упућују на [31] Стабилност вучног воза При брзинама већим од km/h, долази до појаве бочних вибрација, услед утицаја полуприколице или приколице. Ово има незгодне последице по кретање самог вучног воза, јер захтева шири коридор кретања из разлога безбедности. Поред тога, погоршава се управљање вучним возом, повећава се потрошња горива, хабање пнеуматика и зглобних веза. Вибрације су веће током маневрисања вучним возом. Због тога ће се у даљем тексту, у најкраћим цртама објаснити, ове вибрације. Посматра се једноосовинска полуприколица уз следећа ограничења: - веза полуприколице и седла је чврста, - вертикалне вибрације полуприколице су занемарене и - кретање седла је праволинијско. На слици 7.53 приказано је кретање полуприколице, при чему Ψ представља заокретање полуприколице у односу на праволинијско кретање седла О. 331

351 Слика 7.53 Шема дејства сила на полуприколицу На слици 7.53 коришћене су следеће ознаке: - F cx и F cy - компоненте силе на седлу, - R - резултујућа сила отпора кретања полуприколице, - Y - бочне реакције тла, - P - тачка на поду полуприколице изнад осовине, - ψ - угаона брзина и - v P o - релативна брзина тачке P у односу на тачку О. Брзина v P o се може изразити као: v P o = Lψ. (7.01) Апсолутна брзина тачке P је дата изразом: v = v+ Lψ. (7.0) P Угао који ова брзина гради са осом моста представља збир две компоненте и то: δ = δ + δ. (7.03) ψ op 33

352 За мале углове може се писати: ψ δ = L + ψ. (7.04) v Бочна реакција тла одређена је изразом: ψ Y = kyδ = ky L + ψ, (7.05) v где је k y коефицијент повођења пнеуматика полуприколице. ( z p ) Диференцијална једначина која описује кретање тачке О је: J + m c ψ = YL, (7.06) где збир у загради представља момент инерције полуприколице у односу на тачку О. После одговарајућих трансформација добија се диференцијална једначина облика: kl kl, (7.07) ψ y y + 0 v J ψ + Jz mpc ψ = + ( z + mpc ) чија је карактеристична једначина: λ kl y y + λ + = 0 v J Jz + mpc ( z + mpc ) kl Корени карактеристичне једначине су:. (7.08) kl kl kl λ = ± 4 y y y 1, v J mc 4v J mc Jz + mpc ( z + p ) ( z + p ), (7.09) У случају бочно крутих точкова (k y =0), полуприколица врши хармонијске осцилације дате једначином: 333

353 ( βt ψ ) ψ = Asin +. (7.10) o Ова појава се може догодити и при већим брзинама кретања полуприколице. Поткорене величине су реалне, а брзина се мења у интервалу 0 до v max. Због тога се могу јавити три врсте осциловања: 1. Ако је: v 1 kl y = L J + m c z p, (7.11) тада су корени карактеристичне једначине међусобно једнаки, тј: kl ψ = ( c + c t) v J t y 1 exp ( z + mpc ), (7.1) и полуприколица ће се увек враћати у првобитно стање, јер је γ 0, када је t.. Ако је: v 1 kl y < L J + m c z p, (7.13) тада се корени карактеристичне једначине међусобно разликују и решење једначине је: ( k t) c ( k t) ψ =. (7.14) 3. Ако је c1 exp 1 + exp v 1 kl y > L J + m c z p, (7.15) корени су комплексни бројеви, па полуприколица врши пригушене осцилације. 334

354 На основу претходних извођења очигледно је да свака полуприколица и приколица имају граничну брзину при којој се јављају пригушене вибрације: v 1 kl y = L J + m c z p, (7.16) те се при пројектовању полуприколица о томе мора водити рачуна. Анализа изведених израза указује на то да се повећање граничне брзине може постићи повећањем осовинског растојања и коефицијента повођења или смањивањем момента инерције. Пракса је показала да је најпогодније да се повећа осовинско растојање, док се повећање коефицијента повођења може постићи удвајањем точкова. Сличана анализа се може урадити и за случај вишеосовинских полуприколица или приколица и на тај начин се долази до истих закључака. 7.7 Избор параметара возила са аспекта понашања на путу У литератури постоји велики број радова који се односе на управљивост возила. У некима од њих се дају и одређене препоруке али се већина аутора слаже у томе да возила треба да буду недовољно управљива [1,7,16,3]. Међутим, новија истраживања указују и на могућност да возило у одређеним експлоатационим условима поседује неутралну, па чак и сувишну заокретљивост. Примера ради, у [13] се тврди да возило у радним условима треба да буде недовољно управљиво, неутрално управљиво у условима кретања блиским максималној брзини, а сувишно управљиво може бити само у условима блиским проклизавању точкова. Обзиром на веома опсежна истраживања у овој области, овде ће се у најкраћим цртама дати основне препоруке за пројектовање возила са аспекта оптималне управљивости[1,7-9,33,43]. - Распоред маса треба да је такав да се у претежним условима експлоатације, положај тежишта возила налази ближе предњој осовини и да висина тежишта буде што мања. 335

355 - Предњи точкови треба да имају већу бочну крутост, односно веће коефицијенте повођења. - Пожељно је да се метацентар, тачка деловања резултујуће силе бочног ветра, поклапа у што ширем опсегу експлоатационих услова са положајем тежишта возила. - Резерва управљивости треба да се налази у границама 0,05 m до 0,07m иза тежишта. - Предњи погонски точкови су пожељнији са аспекта управљивости јер је мања је могућност бочног клизања задњих точкова али се код њих јавља и проблем преоптерећења предњег краја возила. Због тога се ово може препоручити за лакша моторна возила, док се код тежих путничких и код теретних возила, претежно користи задњи погон. - Еквивалентна крутост, еквивалентно пригушење и степен искоришћења система за управљање треба да буду што већи, а зазори минимални. - Код путничких возила више класе треба тежити примени система за управљање на четири точка. - Геометрија ослањања управљивих точкова мора бити оптимизирана са аспекта стабилизације управљивих точкова у најширим експлоатационим условима. - Независни системи ослањања су погоднији, јер омогућавају бољу прерасподелу отерећења и бољи контакт пнеуматика и тла. Наравно, ово се више односи на путничка возила, јер се код теретних возила и аутобуса још увек претежно користе зависни системи ослањања. - Препоручује се да ваљање возила буде у границама 5 до 7 о. То подразумева, у циљу повећања торзионе крутости система за ослањање, уградњу торзионих стабилизатора. Препоручује се да се код путничких возила високе класе уграђују активни стабилизатори, а код теретних возила и аутобуса самонивелишући систем за ослањање. Положај осе ваљања треба да је такав да у најширим експлоатационим условима пролази кроз тежиште возила. - При пројектовању распореда маса возила треба водити рачуна о односу коефицијента приањања и положаја тежишта у претежним експлоатационим условима (подужна стабилност возила). - Избор трага точкова мора бити у функцији коефицијента пријањања и положаја тежишта, у најширим експлоатационим условима. - Увођење савремених система регулације код свих категорија возила: ABS, 336

356 ESP, TCS, EBD и сл. 7.8 Литература [1] Abe, M. and Manning W.: Vehicle hadling Dynamics, Elsevier, 009. [] Bayer, B.: Entwicklung eines Prufverfahrens fur die Fahrstabilitat von Kraftradern, VDI Verlag, [3] Verma, M. K.: Theoretical and Experimental Investigations of Motorcycle Dynamics, Ph. D. Dissertation, The University of Michigan, [4] Verma, M. K. i dr.: Effect of Frame Compilance on the Lateral Dynamics of Motorcycles, Vehicle System Dynamics, N 9, p.p , [5] Гинцбург, Л.Л. и др.: Методика опредељенија оптималних углов установки управљајемих колес, Автомобиљнаја промишљеност, N 3, [6] Генбом, Б. Б. и др.: Вопроси динамики торморсенија и теории рабочих процесов тормозних систем автомобиљеј, "Виша школа" Лвов, [7] Gillespie, T.: Fundamentals of vehicle Dynamics, SAE, 199. [8] Демић, М. и др.: Прилог дефинисању параметара геометрије ослањања управљивих точкова теретних моторних возила, Војнотехнички гласник, 6/96. [9] Demić, M.: Analysis of Influence of Design Parameters on Steered Wheels Shimmy of Heavy Vehicles, Vehicle System Dynamics, , pp [10] Демић, М. и др.: Моделирање понашања динамичког система В-В-О при уласку у кривину, Симпозијум МВM 94, Крагујевац, [11] Демић, М.: Теорија кретања моторних возила, Технички факултет у Чачку, Чачак, [1] Демић, М. и др.: Основи пројектовања теретних моторних возила, Машински факултет у Крагујевцу, [13] Демић,М.: Утицај система за вођење предњих точкова на понашање аутобуса на путу, Магистарски рад, Машински факултет у Београду, [14] Deutsche Kraftfahrtforschung und Strassenverkehrstechnik, ISSN

357 410, Heft 300, [15] Duzdinski P.: Lenksysteme fuer Nutzfahrzeuge, Springer Verlag Berlin Heidelberg, 005. [16] Ellis, J. R.: Vehicle Dynamics, Business Books, London, [17] Isermann (Hrsg.) R.: Fahrdynamik-Regelung, Friedr. Vieweg & Sohn Verlag GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 006 [18] ISO 4138.: Passenger cars - Steady-state circular driving behaviour-open - loop test procedure, [19] Литвинов, А. С.: Управљајемост и устојчивост автомобиља, "Машиностројеније", Москва, [0] Литвинов, А.С., Фаробин, Ја. Е.Автомобиљ- Теорија експлоатационих својств, Машиностројеније, Москва, [1] Lear, G., Mosher, L.: The Motorcycle Mechanics, Prentice-Haal, INC., [] Milliken, W.: Milliken, D.: Race Car dynamics, SAE, [3] Mitschke, M.: Dynamik der Kraftfahrzeuge, Springer Verlag, 197. [4] Милидраг, С.: Системи управљања моторних возила, Факултет техничких наука, Нови Сад, [5] Noguchi, H.: An Analysis of Vehicle Behaviour in a Cross Wind, Int. J. of Vehicle Design, No 5/6, [6] Pacejka, H. B.: Tyre and Vehicle Dynamics, Butterworth Heinemann, Elsevier Science, 00. [7] Penestri, E., Strozzieri, A.: Optimal Design and Dynamic Simulation of a Motorcycle with Linkage Suspension, Int. J. of Vehicle Design, Vol. 9, N 3, [8] Rašković, D.: Mehanika III - Dinamika, Naučna knjiga, Beograd, 196. [9] Reimpel, J.: Fahrwerktechnik: Grundlagen, Vogel-Buchverlag, Wurzburg, 001. [30] Sienel, W.: Robust Decoupling for Active Car Steering Holds for Arbitrary Dynamic Tire Characteristics, Proceedings of 3rd European Control Conference, Rome, Italy, September, [31] Симић, Д. : Моторна возила, Научна књига, Београд, [3] Симић, Д.: Динамика моторних возила, Машински факултет у 338

358 Крагујевцу, [33] Симић, Д.: Optimal Stability of Vehicle Control, SAE Technical Paper Series , [34] Sharp, R. S.: The Stability and Control of Motorcycles, J. Mechanical Engineering Science, Vol. 13, N 5, [35] СРС МНО.01. Друмска возила, Димензије моторних и прикључних возила, Термини и дефиниције, [36] Spentzas K, Alkhazali I., Demic M.: Kinematics of four wheel steering wehicle, Forschung in Ingenieurwesеn, N. 66, 001, pp [37] Телегин, В. М.: Обоценке управљајемости автомобиља, Автомобиљнаја промишљеност, 9/1970. [38] Тодоровић, Ј.: Кочење моторних возила, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд, [39] Фаробин. Ја. Е.: К вопросу о методике опредељенија опималних углов поворота управљајемих колес четиреосних автомобиљеј, Автомобиљнаја промишленост, /1969. [40] Фаљкевич, Б.С.: Исследованије управљајемости автомобиља с антиблокировочними устроиствами при торможенија на поворот, Автомобиљнаја промишљеност, N 5, [41] Фортунков, Д.Ф.: Исследованије стабилизации управљајемих колес легкових автомобиљеј, Автомобиљнаја промишљеност, N 4, [4] Furukawa, Y. et all: A Review of Four-wheel Steering Studies from Vewpoint of Vehicles Dynamics and Control, Vehicle System Dynamics, 1989, pp [43] Heißing B., Ersoy (Hrsg.) M.: Fahrwerkhandbuch, Vieweg+Teubner Verlag, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 008. [44] Cendrowicz, P., Kapitaniak, T.: The selection of the stiffness control system of a motorcycle suspension based on driving safety during braking, Int. J. of Vehicle Design, Vol. 9. N 4/5, [45] Чајковски, И. П.: Исследованије процеса стабилизации управљајемих колес с примененијем аналоговој ЕВМ, Автомобољнаја промишлејеност, N 6, [46] Чудаков, Е. А.: Изабрание труди, I, II, АН СССР,

359 [47] Шилке, К.: Процена бочних сила и углова повођења пнеуматика при стационарној вожњи у кривини троосовинских возила, Аутомобил Индустрие, N 3, [48] Yeh, C. E., Chen, Y. L.: Handling Analysis of a Motorcycle with Added Cambering of the Front Frame, Vehicle System Dynamics, 19, p.p , [49] Проспекти: Ford, BMW, Toyota, Volvo, Peugeot, Mercedes, ФАП и др. 340

360 8 ОСНОВНИ ПОЈМОВИ О ПРОХОДНОСТИ МОТОРНИХ ВОЗИЛА Проходност је експлоатациона карактеристика одређена могућношћу кретања возила у отежаним путним условима, по беспућу или при савлађивању препрека. Погоршани путни услови подразумевају влажне, блатњаве, заснежене, залеђене, разроване и сличне путеве. Кретање по беспућу је условљено међусобним дејством точка и тла. Врста терена по којима се возила крећу се могу класификовати на различите начине, а више података се може наћи у [8]. Препреке обухватају различите врсте насипа, канала, брежуљака, пањева, камења и сл. Губитак проходности возила може бити делимичан или потпун. F o Могућност кретања са аспекта проходности дефинише израз: R, (8.1) i где је: - F 0 - погонска сила, - R i - отпори кретања. Делимичан губитак проходности је условљен смањењем експлоатационе брзине кретања возила и повећањем потрошње горива, па се он може описати одговарајућим показатељима. Потпуни губитак проходности подразумева ситуацију, када је даље кретање возила немогуће.

361 Проходност морају имати сви типови возила али у зависности од намене, различитог степена. Према нивоу проходности, возила и вучни спрегови сврставају се у возила нормалне, повећане и високе проходности. Возила нормалне проходности су намењена за експлоатацију у приближно - путним условима. Шема погона је обично 4x, 6x, 6x4, не поседују погон преко свих точкова, пнеуматици имају путне - универзалне карактеристике протектора и класичне диференцијале без могућности блокирања. Возила и вучни возови повећане проходности су намењена за експлоатацију у путним и у ванпутним условима. Њихова заједничка особина је да имају погон на свим точковима и широкопрофилне пнеуматике. Код неких возила постоји и централна регулација притиска ваздуха у пнеуматицима. Диференцијали обично имају могућности блокирања. Максимални динамички фактор је код ових возила много већи, него код класичних возила. Таква возила имају уређаје за самоизвлачење, а често и могућност савлађивања водених препрека. Возила високе проходности су намењена претежно за експлоатацију у ванпутним условима, укључујући и могућност савлађивања водених препрека. Она имају посебну шему погона, погон на свим точковима, самоблокирајуће диференцијале и сл. У литератури се проходност оцењује на основу могућности савлађивања отпора и препрека и то савлађивање отпора кретања у лошим путним условима и савлађивање препрека различитих врста и величина. 8.1 Контакт пнеуматика и тла у погоршаним путним условима Контакт пнеуматика и тла у погоршаним путним условима је карактеристичан по томе што се између њих могу наћи и други материјали: снег, лед, вода, блато,... чиме се смањује коефицијент пријањања, а тиме и гранична погонска сила. Смањење коефицијента пријањања може бити последица постојања влаге на површини пута, што такође погоршава понашање возила у бочном правцу. При кретању возила по меком тлу долази до појаве деформација не само пнеуматика, већ и тла, што значајно доприноси појави додатних отпора кретања. Ова сила се оцењује радом, који се изврши на деформацији подлоге 34

362 и лепљењем блата за пнеуматик. Ако се посматра деформација тла као примарна, а остали утицаји као секундарни, сила деформације тла при котрљању дефинише се изразом: F fd = A d S, (8.) где су: - A d - рад који треба извршити за деформацију тла и - S - дужина отиска у тлу. Рад извршен за деформисање подлоге, може се приближно израчунати користећи слику 8.1. h d A d = SB pdh d, (8.3) 0 где су: - B - ширина отиска пнеуматика и - p=p(h d ) - притисак у додирној површини, у функцији дубине деформације. Слика 8.1 Шема деформисања тла 343

363 Сила отпора кретању услед деформације тла дата је изразом: h d F fd = B pdh d. (8.4) 0 Коефицијент отпора кретању je: f d = F fd = B h d pdh Z T Z d. (8.5) T 0 За оцену утицаја деформације тла при кретању на отпоре кретања, постоје аналитичке и емпиријске зависности, при чему је најпростија облика: p =ch μ d, (8.6) где су: c и μ - константе које се дефинишу експерименталним путем. Након одговарајућих трансформација, добија се: f d = μ+ 1 B chd. (8.7) Z 1+ μ T Из израза (8.7) следи да при познатим параметрима тла (c и μ) и ширини точка (B), коефицијент отпора котрљања нелинеарно зависи од дубине отиска и са порастом дубине расте. Дубина отиска може се израчунати применом претходне релације, на основу познатог средњег притиска између пнеуматика и тла: h d 1 p = μ. c (8.8) Средњи притисак између пнеуматика и тла зависи од притиска ваздуха у пнеуматику p p и притиска у контакту p 0 који је условљен крутошћу пнеуматика. За пнеуматике обичне конструкције са p p >0, MPa је p 0 =0,01 0,0 MPa, за специјалне пнеуматике, код којих је p p <0, МPa, обично је p 0 =0,03 0,07 MPa. 344

364 Ако је: p =p 0 +p p, (8.9) онда је дубина отиска: h d 1 po + pp = μ c. (8.10) Анализом израза (8.10) може се видети да је дубина отиска већа, уколико је притисак ваздуха већи, а пнеуматик крући. Максимална погонска сила одређена је трењем између пнеуматика и тла и силом смицања тла, слика 8.. Сила трења материјала пнеуматика и тла зависи од радијалног оптерећења и коефицијента трења, тј.: F t1 = k z Z T μ p, (8.11) где су: - k z - коефицијент који узима у обзир оптерећење точка, - Z Т - радијално оптерећење и - μ p - коефицијент трења између пнеуматика и тла. Смичућа сила тла зависи од унутрашње везе честица тла (c 0 ) и унутрашњег трења (μ 0 ). Сила унутрашње везе честица је одређена изразом: ( ) F =c A k, (8.1) t o 1 z где је А - површина контакта пнеуматика и тла. Сила унутрашњег трења у тлу одређена је изразом: ( 1 ) μ ( 1 ) F = μ pa k = Z k. (8.13) t3 0 z 0 T z 345

365 F t3, тј.: Сила која се може пренети на тло дата је збиром компонената F t1, F t и ( 1 ) ( 1 ) F= ϕ Z =F+F+F =kzμ +c A k +μ Z k, (8.14) 0 u T t1 t t3 z T p o z 0 T z одакле се може одредити укупни коефицијент пријањања пнеуматика и тла: ϕ 1 u = kzμpz T + ( kz)( Ac o+ztμ ) Z 1 0. (8.15) T Слика 8. Шема међусобног дејства пнеуматика и тла Израз (8.15) показује да укупни коефицијент пријањања зависи од конструкције пнеуматика и карактеристика тла. Коефицијент K обично има вредности 0,15-0,5 за тракторске пнеуматике, 0,35-0,45 за пнеуматике за возила повећане проходности и 0,8-0,9 за путничка возила. Овде треба истаћи и проблем могућности савлађивања чврстих вертикалних препрека. Због тога се посматра слика 8.3, на којој су приказане силе које у том случају делују на погонски точак. Реакција везе је у том случају потпуно дефинисана тачком контакта и нападним углом. 346

366 На слици 8.3 коришћене су ознаке: R n - реакција везе и R t - смицајна реакција. Услови равнотеже су: F ni = 0, R n F xsinα F zcosα = 0, F ti = 0, R t + F xcosα - F zsinα = 0. (8.16) Слика 8.3 Шема савлађивања чврстих препрека Кретање је могуће, ако је испуњен услов: Rt R n ϕ. (8.17) u На основу (8.16) и (8.17) је: Ftgα z F x < F+Ftgα z x ϕ. (8.18) u Са слике 8.3 је очигледно: cosα = r r s s h Δ p p, (8.19) 347

367 348 одакле се добија: 1 s p s p r tg r h α Δ =. (8.0) Заменом израза (8.0) у (8.19), добија се: p s p s x u z z u x r h r F F F F ϕ ϕ Δ + +. (8.1) Висина препреке која се може савладати расте са порастом r s, F x, ϕ u, Δ p а опада са повећањем F z. У изразу (8.1) највећи утицај имају r s и F x,. Највећу висину препреке савлађују возила са погоном на свим точковима. У случају да је точак непогонски (φ u =0), израз (8.1) добија облик: p s p s x z r h r F F Δ +. (8.) 8. Оцена профилне проходности Стандард СРС МНО. 01 као и други стандарди [7] уводе параметре геометријске проходности. Неки од њих су приказани на слици 8.4, па ће о најважнијим бити речи. Клиренс возила H је важан параметар за савлађивање препрека (корења, пањева и сл.). Његова величина зависи од намене возила и експлоатационих услова.

368 Предњи L p и задњи препуст L z, слика 8.4, су значајни за савлађивање ровова и сличних препрека. Предњи и задњи прилазни углови су значајни за проходност возила, слика 8.4. Код возила претежно намењених експлоатацији на путевима, предњи прилазни угао је γ p 5, а задњи γ z 0, док су код возила повећане проходности оба 30. Код возила високе проходности оба угла задовољавају услов 60 до 70. Слика 8.4 Геометријски параметри проходности Подужни и попречни полупречници проходности (R u и R p ) су значајни за савлађивање препрека у облику насипа, бедема и сл. Гранични успон је значајан параметар проходности. Препоручује се максимални успон 5% за соло и 18% за вучне спрегове. Код возила веће проходности максимални успон мора бити већи од 45% за соло возило и % за вучне спрегове. Највећи угао бочног нагиба терена се не дефинише стандардима, а представља највећи бочни нагиб терена, при коме се не јавља губитак стабилности возила. Бочни и вертикални углови ломљења вучних спрегова представљају значајан параметар проходности, слика 8.5. Вертикални угао ломљења је параметар проходности значајан за кретање по неравним путевима, а бочни по кривудавим путевима. Стандард [7] дефинише вредности за углове ломљења: α 75 и β 0. Ови параметри су значајни код спрега тегљач-полуприколица. 349

369 Угао ваљања крутих мостова, γ, представља разлику максималних углова ваљања предњег и задњег моста, слика 8.6, који се остварује без губитка контакта пнеуматика и тла. Овај угао је значајан и са аспекта прерасподеле оптерећења на точкове али се не дефинише стандардима, [5]. Слика 8.5 Углови ломљења вучних спрегова Значајни параметри проходности су полупречник заокретања и ширина коридора. Ови параметри су детаљно описани у поглављу 7. Коефицијент ширине трагова предњих и задњих точкова дефинише се изразом: K T = s 1 s. (8.3) Ако коефицијент ширине трагова K T има вредност блиску јединици, отпори кретања су мањи, јер се задњи точкови крећу по утабаним стазама предњих точкова. Ширина рова и висина вертикалне препреке су параметри значајни за оцену профилне проходности. До данас овај, појам није регулисан стандардима. 350

370 При експерименталном одређивању параметара профилне проходности, често се уводе субјективне оцене, чије вредности зависе од намене возила. Слика 8.6 Углови ваљања предњег и задњег моста 8.3 Оцена проходности са аспекта отпора котрљања У литератури [8,13] се често уводе појмови који дефинишу овај вид проходности. При томе се најчешће користе два показатеља и то: - погонска маса (m φ ) - маса возила коју преносе погонски точкови и - коефицијент погонске масе, који представља однос погонске и укупне масе возила: m k = ϕ ϕ m, (8.4) u где су: - m φ - погонска маса и - m - укупна маса возила. Услов кретања са аспекта пријањања дефинише неједнакост: mϕϕ g mu ug, (8.5) или m m u ϕϕ u, (8.6) 351

371 где су: - φ - коефицијент пријањања и - u - коефицијент отпора кретању возила. У пракси се често уводи и појам средњег специфичног притиска између пнеуматика и тла, тј.: p s = Z T A, (8.7) где су: - Z Т - нормална реакција тла и - А - величина додирне површине. У [8,11,19] се користи појам средњег специфичног притиска, који се дефинише на основу додирне површине испупчених делова протектора (A p ): p sp = Z T A p. (8.8) За возила намењена експлоатацији у путним условима препоручује се да средњи специфични притисци имају вредности: p s <0,6 МPa и p sp <0,85 Мpa, док возила повећане проходности имају ниже вредности. 8.4 Општи показатељи проходности Услови проходности се могу дефинисати и математички [4,8], полазећи од услова кретања малим константним брзинама: u ( sin ) mg ϕ ϕ m α + f, (8.9) Ако је sinα tgα, израз (8.9) гласи: ( α ) mϕϕu m tg + f. (8.30) 35

372 Како је m ϕ = k m, следи: ϕ kϕϕu tgα + f. (8.31) Овај израз не узима у обзир следеће важне чињенице: - Максималну могућу погонску силу према фактору k ϕ ϕ u. Могућност коришћења зависи од карактеристика возила и пута, при чему се претпоставља да су коефицијенти пријањања једнаки на свим точковима. Овај услов у пракси, најчешће, није испуњен, па се обично користи средњи коефицијент пријањања. - Укупни коефицијент отпора котрљања одређен је изразом: f =f +f, (8.3) p t где су: - f p - коефицијент отпора котрљања услед деформисања точка и - f t - коефицијент отпора котрљања услед деформисања тла. При кретању по терену који се много деформише, може се десити да због утањања возила, оно наседне и да се отпори кретања увећају. У том случају смањује се и погонска маса. Ове појаве доводе до појаве булдожерског ефекта. На основу објашњених ефеката може се написати услов кретања возила: ( 1 ϕ) kϕϕsr tgα ft k f + + p, (8.33) Код упоредних анализа обично се уводи општи показатељ проходности: ( ϕ) P = tgα = k f k f, (8.34) где је max ϕϕsr t 1 p - P - показатељ проходности, који је једнак тангенсу максималног успона. Што је он већи, већа је и проходност возила. 353

373 При оцени проходности по маршрутама, неопходно је увести нови коефицијент дефинисан на основу вероватноће: ( 1 ϕ) Pp = p kϕϕsr tgα ft k f + + p. (8.35) Он у себи садржи и вероватноћу савлађивања маршруте без већих проблема. 8.5 Утицај конструктивних параметара на проходност моторних возила У овом делу биће укратко објашњени конструктивни параметри, који имају највећи утицај на проходност возила Формула точкова Утицај конструктивних параметара на проходност моторних возила може се сагледати ако се посматра израз (8.3), јер уколико је он већи, већа је и проходност. Највећа вредност k φ =1 остварује се код возила светочкаша, формуле точкова 4x4, 6x6, 8x8 и сл. Возила намењена експлоатацији у путним условима (4x, 6x, 6x4 и 8x4) имају значајно мању вредност k φ. У зависности од шеме погона, његова вредност се креће у границама k φ =0,46 0,8. Код неоптерећених путничких аутомобила и теретних возила са задњим погонским точковима коефицијент k φ је мањи него код оптерећених, па је и проходност боља. У случају предњег погона проходност је лошија. При савлађивању успона проходност возила са предњим погонским точковима се погоршава, што представља главни недостатак ових возила, [3]. Ако се посматра спрег возила, коефицијент k φ за соло возило је већи али је мањи ако се узме у обзир и маса приколице, односно полуприколице Диференцијал Симетрични диференцијали имају утицаја и на проходност возила, а што се исказује кроз средњи коефицијент пријањања φ sr. Наиме, φ sr зависи од типа симетричног диференцијала. Код диференцијала са коничним зупчаницима, моменти на левом и десном точку су практично једнаки, а погонска сила при равномерном кретању је одређена изразом: 354

374 M Fo = fzt. (8.36) r d Под претпоставком да су динамичке реакције тла на левом и десном точку једнаке: Z L Z p = ZD =, (8.37) укупна погонска сила је: Fo = FoL + FoD, (8.38) одакле следи: Z p Z p ϕuz p = ϕl + ϕd, (8.39) и даље: ϕl + ϕd ϕu =. (8.40) Из претходног израза може се закључити да уколико су коефицијенти пријањања на левом и десном точку једнаки ϕl= ϕd = ϕ, укупан коефицијент пријањања је: ϕ = ϕ. u Ако диференцијал има могућност блокирања укупан коефицијент приањања је: u ( K ) ϕ = ϕ +, (8.41) где су: min 1 s - φ min - минимални коефицијент пријањања и - K s - коефицијент блокирања, код реалних конструкција K s <

375 Kод савремених путничких и теренских возила више класе [13] уграђују се тзв. EDL (Electronic Differential Lock) системи, који омогућују добар контакт точка и пута. Овај систем користи већ постојеће сензоре ABS-а и реагује на велико проклизавање точкова. У том случају систем функционише тако да активира кочницу на точку који проклизава и обезбеђује пренос обртног момента на точак који не проклизава. Поред поменутог, постоји и ASR систем [13], који у зависности од проклизавања точкова делује на управљачку јединицу мотора, смањујући снагу, а тиме и обртни момент, чиме се спречава проклизавање. Овај систем ће бити детаљно описан у поглављу Пнеуматици Пнеуматици имају велики утицај на проходност возила. Повећана додирна површина повећава и проходност. То се постиже увођењем пнеуматика већег пречника и ширине, као и пнеуматика са специјалним протекторима. Трагови точкова су значајни за проходност, па треба конструкцију тако прилагодити да што већи број трагова има исте вредности, јер се на тај начин смањују отпори кретања. Смањење притиска ваздуха у пнеуматику доводи до повећања додирне површине, а тиме и до мањег средњег специфичног притиска, односно мањег утањања точкова у тло. Тиме се смањују отпори кретања, односно повећава проходност возила. Ова мера је веома ефикасна, па се код возила повећане проходности врши и централна регулација притиска ваздуха у пнеуматицима Мотор Снага мотора утиче на проходност возила. За анализу се најчешће користи специфична снага. Повећање специфичне снаге побољшава проходност из три разлога: - повећање специфичне снаге обезбеђује могућност кретања по тешким теренима већим брзинама, чиме се смањује време деловања возила на тло, а што се манифестује мањим деформацијама тла; - при већим специфичним снагама, смањује се потреба за променом степена преноса, чиме се долази до мањих ударних дејстава на тло; 356

376 - веће специфичне снаге дају веће кинетичке енергије за прелазак преко тешких деоница, (залет) Систем за ослањање Прерасподела оптерећења услед деловања погонског момента је израженија код возила са крутим осовинама, него код возила са независним системима ослањања. Примена независног система ослањања значајно побољшава поузданост контракта пнеуматика и тла и доприноси побољшању проходности. Да би се утицај система за ослањање илустровао, посматра се возило са крутим осовинама и задњим погоном, приказано на слици 8.7. Слика 8.7 Илустрација утицаја карактеристика система за ослањање на прерасподелу сила Због деловања погонског обртног момента M p долази до додатног оптерећења опруга на једној, а растерећења на другој страни возила. Ове деформације зависе од резултујуће торзионе крутости система за ослањање. Као последица појаве ваљања возила, долази до појаве торзионог момента M t. Један погонски точак се додатно оптерећује, а други, за исто толику вредност растерећује. 357

377 На основу слике 8.7 може се написати: Z Z s F M = Zd + Zl + + Mt M p = 0, (8.4) одакле се добија додатна радијална сила: Z d = M p M t s. (8.43) Погонски момент може се израчунати на основу познате погонске силе F о : M p = F o r d i o, (8.44) где су : - r d - динамички полупречник точка и - i 0 - преносни однос у погонском мосту. Погонски момент се преноси од мотора и расподељује на предњи и задњи систем за ослањање. Претпоставља се да је торзиони момент линеарно завистан од угла ваљања, па се може написати, слика 8.8: ( ) M = c + c ε, tp tp sp ( ) M = c + c ε, tz tz sz (8.45) ct = ctp + csp + ctz + csz, где су: - М tp и M tz - торзиони моменти предњег и задњег система за ослањање, - c sp и c sz - торзиона крутост предњег и задњег стабилизатора, - c tp и c tz - торзиона крутост предњег и задњег система за ослањање, - c t - еквивалентна торзиона крутост система за ослањање и - ε - угао ваљања. 358

378 Торзиони момент и торзиона крутост система за ослањање могу се написати као: M Mt c c + c + c + c t ε = = t tp tz sp sz, (8.46) Сада се може израчунати торзиони момент, који се преноси на задњи систем за ослањање: M tz ( + ) ctz ccz Mt = c + c + c + c tz sz tp sp. (8.47) Слика 8.8 Дефинисање торзионе крутости система за ослањање Динамичка реакција тла која је последица торзионог момента је одређена изразом: Z d Fo r d ctz + csz = 1 s i c + c + c + c o tp sp tz sz, (8.48) што после сређивања даје: Z d F r c + c F r c = = s i c + c + c + c s i c o d tp sp o d tpu o tp sp tz sz o tu, (8.49) 359

379 где су: - c tpu - торзиона крутост предњег система за ослањање и - c tu - укупна торзиона крутост система за ослањање возила. Ради лакше анализе, посматра се возило које се убрзано креће по хоризонталном путу. У том случају је динамичка реакција тла на задњем мосту одређена је изразом: a Z = G + R h t j L GL. (8.50) Укупна реакција тла на растерећеном точку је: Z t Ga R h F r c L L i s c j t o d tpu = +. (8.51) o tu Како је укупна сила код возила са диференцијалом без блокирања једнака двострукој вредности погонске силе на растерећеном точку, може се написати: F = ϕ. (8.5) 0 Zt На основу израза (8.51) и (8.5) добија се максимална вредност погонске силе за случај да не постоји могућност блокирања диференцијала: F Ga ϕ = L ϕrc d 1 + L i SC o h tϕ o tup tu. (8.53) У случају да постоји блокирање диференцијала, максимална сила је једнака збиру погонских сила на оба точка, па је погонска сила одређена изразом: F o = Gaϕ. (8.54) L ϕh T 360

380 У случају предњег погона аналогно (8.54) добили би се следећи изрази: - без блокирања диференцијала F Gb ϕ = L 1+ + L s i c 01 htϕ ϕ rd ctuz o tu, (8.55) - са блокирањем диференцијала F 01 = ϕag L+ ϕh T, (8.56) Анализом израза (8.53) - (8.56) се може утврдити да је у случају постојања блокаде диференцијала погонска сила већа, а самим тим и проходност возила Уређај за самоизвлачење Возила повећане проходности имају и додатне уређаје за самоизвлачење (витла), чиме значајно повећавају своје параметре проходности. 8.6 Литература [1] Аксенов, В. П.: Многоосние автомобили, Машиностројеније, Москва, [] Бухарин, Н. А.: Автомобили, Машиностројеније, Москва, [3] Висоцкиј, М. С.: Развитије основ пројектированија дорожних автомобиљеј бољшој грузоподеемости, МАДИ, Москва, [4] Демић, М. и др.: Теорија кретања моторних возила, Технички факултет у Чачку, Чачак, [5] Gillespie, T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics, SAE,

381 [6] Јаковљев, Н.А. Дивјаков, Н.В.: Теорија аутомобила (превод на српски), Научна књига, [7] Литвинов, А. С., Фаробин, Ја. Е.: Автомобиљ - торија експлоатационих својств, Машиностројеније, Москва, [8] Milliken, W., Milliken, T.: Race Car Dynamics, SAE, [9] Ротенберг, Р.В.: Подвеска автомобиља, Машиностројеније, Москва, 197. [10] Симић, Д.: Моторна возила, Научна књига, Београд, [11] СРС МНО.01. Друмска возила, Димензије моторних и прикључних возила, Термини и дефиниције, [1] Heißing B., Ersoy (Hrsg.) M.: Fahrwerkhandbuch, Vieweg+Teubner Verlag, GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden, 008. [13] Чудаков, Е. А.: Изабрание труди I, II, АН СССР, [14] Проспекти: БМВ, Мерцедес, Форд, Тојота, Фијат, Пежо, Волво, ФАП и др. 36

382 9 ЦИРКУЛАЦИЈА СНАГЕ 9.1 Перформансе возила са погоном на све точкове Паразитска снага, [8] Моторна возила се користе не само по изграђеним саобраћајницама, већ и на неравним теренима или беспућу, по различитим врстама тла. Отпори кретања по терену су знатно већи, а и услови пријањања често веома неповољни. То знатно може да смањи могућност кретања возила, односно да умањи његову проходност. Најефикаснији начин за повећање проходности возила је остваривање погона преко свих точкова или коришћење гусеница као кретача. За транспортна возила шире намене, која осим кретања по беспућу треба да се користе и по изграђеним саобраћајницама, гусенични кретачи су начелно неприкладни, те се једино практично решење своди на остваривање погона на све точкове. На тај начин се обезбеђује коришћење укупне масе возила за његову вучу, односно за остваривање одговарајуће силе пријањања, [8,14,18]. Остваривање погона преко свих точкова, скопчано је с одређеним проблемима. Пуно искоришћење масе возила, свих маса које оптерећују поједине осовине возила (предњу и задњу, односно и све остале на којима се налазе погонски точкови), може да оствари само ако је кинематска веза између појединих точкова крута, односно ако се ради о тзв. блокираном разводу снаге. При кретању возила, нарочито по беспућу, постоје различити кинематски услови котрљања појединих точкова на пример кретање у кривини, неједнаки полупречници точкова због неједнаког притиска или степена истрошености, неравно тло итд. Крута веза између погонских

383 точкова доводи до појаве паразитске снаге, која циркулише у преносном систему возила и која може знатно да повећава укупни ниво његовог оптерећења. Појам паразитске снаге може се објаснити на једноставном примеру. Посматра се да један елементарни зупчасти преносник, са два зупчаста пара, (А, и B, слика 9.1), који имају различите преносне односе (i A i B ). Довођењем погона преко коничног пара (K), због кинематске неусаглашености, доћи ће до увијања целог система, а посебно вратила (1) и (), као торзионо најеластичнијих. Увијање ће се стално повећавати, све док се зупчаник (K) окреће, а тиме ће се повећавати и тангенцијални напон у вратилима. На крају, очигледно је да ће доћи до границе издржљивости материјала и неко од вратила или зупчаника ће се поломити. Ако се у вратило (), на пример угради нека фрикциона спојница са одређеним моментом ношења, као што је приказано на слици 9., при достизању момента увијања који одговара ношењу фрикционе спојнице, спојница ће проклизавати. Брзина клизања спојнице, клизање на фрикционим површинама, директно је одређена преносним односом i A. Однос i B одржаваће се константном за све време окретања зупчаника (K). У овом случају, спречена је појава лома вратила, под условом да је момент ношења спојнице довољно мањи од торзионе издржљивости вратила али ће цео систем бити стално допунски оптерећен одговарајућим моментом. Овај момент, уз одговарајући број обртаја који се доводи до зупчаника (K), представља основни извор паразитске снаге која оптерећује систем. Назив паразитска, потиче од тога што се она не преноси у целини и на преносник (K), односно елементе погона ван посматраног зупчастог преносника. Слика 9.1 Пример зупчастог преносника Слика 9. Пример зупчастог преносника са фрикционом спојницом 364

384 Ради бољег схватања, претходни пример (слика 9.) допуниће се и бројним подацима. Преносни односи су i A = 9/10 = 0,9 и i B = 10/10 = 1, момент ношења спојнице M n = 1000 Nm и степен корисности зупчастих парова изражени као момент трења зупчаника и одговарајућих лежајева, M μa = M μb = 100 Nm. Ако се погон остварује са n o = 955 min -1, потребна снага на улазу у зупчасти преносник (K) износи: P = P + P + P, (9.1) o μa μb n или P = M ω i + M ω i + M Δω, (9.) o μa o A μb o B n где је: Δ ω = ωoib ωoia, разлика угаоних брзина полувратила ω B и ω A која одређује клизање спојнице. Po Слика 9.3 Ток снаге Уношењем бројних вредности добија се: = 9kW, P A = MnωoiA = 90kW, (9.3) P B = MnωoiB = 100kW, при чему је снага која се ангажује на клизање спојнице: 365

385 P = P P = kw, (9.4) n B A 10 део вратила 1 A преносиће снагу: P = P P = kw, (9.5) 1 81 A A μa пошто је: P = M i = 9kW. (9.6) μa μaωo A Тада ће део вратила 1 B преносити снагу: P1B = P1A + Po = 110kW, (9.7) тако да важи: PB = P1B Pμ B = 100kW. (9.8) Снага P la представља паразитску снагу која циркулише кроз систем, допунски оптерећујући све елементе преносника, слика 9.3. Она је знатно већа oд снаге P o, потребне за рад преносника. Паразитска снага изазива делимично повећање и снаге P o потребне за рад преносника. У датом примеру ово је узето у обзир кроз повећање вредности момента отпора трења у зупчастим паровима M μ, који би без паразитске снаге имали мање вредности, [8,14,18]. 9. Циркулација паразитске снаге у систему погона возила на све точкове Претходни поједностављени пример може се непосредно применити и на проблематику циркулације паразитске снаге код блокираног развода снага на погонске точкове. Стога се прво разматра пример дат на слици 9.4, који се односи само на једну погонску осовину возила, са два погонска точка. Тло на које се возило ослања може се апроксимирати преко два точка бесконачног пречника, по којем се котрљају погонски точкови на које делују радијалне силе Z T и окрећу се бројем обртаја n T. Уместо зупчастих веза, као у примеру на сликама 9.1 и 9., овде се веза између точкова и тла остварује 366

386 трењем, односно силама пријањања. Ако погонски точкови нису једнаког полупречника, r A < r B, или ако се погонска осовина креће у кривини, тако да точак А треба за исто време да пређе већи пут од точка B, точак A је спољашњи а B унутрашњи, један од погонских точкова ће проклизати. Погонску осовину тада оптерећују моменти: Mϕ A = ZTAϕ ArA или MϕB = ZTBϕ BrB, (9.9) у зависности од тога који је од ова два момента мањи. Овај момент, који представља момент на граници пријањања, има исти смисао као и момент ношења спојнице у претходном примеру, те тако изазвана паразитска снага има приближну вредност уз занемаривање унутрашњих губитака снаге: P = M ϕ Δω, (9.10) c где је Δω разлика угаоних брзина погонских точкова. Ова паразитска снага циркулише кроз погонску осовину и тло, како је то шематски на слици 9.3 приказано, потпуно аналогно као у раније размотреном примеру. Слика 9.4 Шематски приказ дифренцијалног преноса Иста појава се јавља и у случају погона на два моста, како је то шематски приказано на слици 9.5. Овде се претпоставља погон на две осовине, уз занемаривање релативних односа точкова на једној осовини. У 367

387 случају неједнаких точкова (r 1 и r ) или других кинематиских услова (кретање у кривини и сл.) јавља се паразитска снага, која циркулише кроз одговарајући део преносног система и тло, како је то на слици 9.5 приказано. Паразитска снага се јавља у блокираном систему развода само ако постоје одговарајући кинематски услови, односно ако точкови нису једнаког полупречника, ако се од точкова захтева да за исто време прелазе различите путеве, итд. Кретање возила је увек праћено овим условима, ако ништа више, онда бар због потребе промене правца кретања, односно кретања у кривини. Често је случај да неједнаке путеве појединих точкова диктира и нераван терен, различити полупречници точкова изазвани неједнаким унутрашњим притисцима, неједнаким истрошењем, различитим произвођачима, итд. Због тога је паразитска снага практично увек присутна код свих блокираних развода, а утолико је значајнија уколико се ради о већим брзинама кретања возила. Слика 9.5 Шема двоосовинског возила Спречавање појаве паразитске снаге на погонском мосту остварује се диференцијалним преносником. Овај преносник омогућава да се погонски момент преноси на точкове, када су њихове угаоне брзине различите. Диференцијални преносник омогућава да се задовоље одговарајући кинематски захтеви, тј. да се један точак обрће брже од другог и то без клизања у споју са тлом, слика 9.6. Самим тим, нема никаквих допунских момената који оптерећују преносни систем, па ни паразитске снаге, под условом да је трење у диференцијалном преноснику занемарљиво. 368

388 Слика 9.6 Шематски приказ осног диференцијала Слика 9.7 Међуосни диференцијал Ова функција диференцијала најбоље се може објаснити на примеру датом на слици 9.1 уз претпоставку да се довод снаге врши преко диференцијалног преносника, везаног за тањирасти зупчаник преносника (K). Тада је вратило (1) дводелно, тако да се полувратило (1 A ) везано за зупчасти пар A, обрће брже од другог полувратила (1 B ), везаног за зупчасти пар B. 369

389 У датом примеру, са преносним односима као на слици 9., угаоне брзине полувратила 1 A и 1 B износе: ω + ω = ω, 1A 1B o ω i = ω i = ω, 1A A 1B B (9.11) одосно ωo ω 1A = ia 1+ i B ωo ω = ib 1+ i, 1B A. (9.1) У конкретном случају вредности су: ω 1A = rad / s, ω 1B = 94.7 rad / s. Вратило () ће имати угаону брзину: (9.13) ω = ωlaia = ωlbib = 94.7 rad / s. (9.14) Ова својства диференцијалних преносника, веома су повољна за спречавање појаве паразитске снаге али се неповољно одражавају на карактеристике проходности возила. Због познатих својстава тзв. симетричних диференцијала, који се користе у погонским мостовима за развод снаге на леви и десни точак, моменти који се доводе погонским точковима имају увек једнаке вредности, слика 9.6. Ако је један точак на клизавом тлу, на којем је величина момента пријањања ниска, преко другог точка може да се пренесе само толики момент, без обзира на каквом се тлу он налази. Могућности кретања возила су тада знатно смањене. Да би се проходност с овог становишта побољшала, мора се ићи на делимично или потпуно блокирање диференцијалног преносника. Исте законитости важе и код развода снаге на више погонских мостова, [1,8,10,11,17,18]. И у овом случају спречавање појаве паразитске снаге остварује се диференцијалним преносником, који се поставља уз преноснике за развод снаге. Овај, тзв. међуосни диференцијал, обично је 370

390 асиметричног типа, тако да се развод момента на поједине мостове врши у одређеном односу. Уместо симетричног, осног диференцијалног преносника, какав се користи у погонском мосту (слика 9.6) код кога је увек M l = M d = 0,5*M o овде се развод врши зависно од одговарајућих оптерећења мостова (слика 9.7), тако да је: M M 1 Z1 = Z + Z 1 Z = Z + Z 1 M M o o,. (9.15) Међуосни диференцијални преносник погоршава проходност возила. Зато се за повећање проходности његово дејство и у овом случају мора блокирати. Чест је случај да се разводни преносник решава без диференцијала али тако да се укључивање предњег погона, погона на више мостова, остварује само онда када је то неопходно за савлађивање одређених деоница на путу. У нормалном кретању, предњи погон треба да се искључи. Други често примењиван начин је уградња међуосног диференцијала са механизмом за његово блокирање. Код неких возила, нарочито трактора, укључивање предњег погона остварује се преко механизма слободног хода. Ова спојница спонтано укључује предњи погон, тек пошто задњи погонски точкови достигну одређено клизање. Чим спојница укључи предњи погон, даљи развод се остварује као блокиран. Проблеми који се односе на ову врсту погона објашњени су у поглављу Биланс снаге код возила са погоном на све точкове На основу датих објашњења, посматра се биланс снаге једног двоосовинског возила са погоном на обе осовине (предњи и задњи погон), са блокираним разводом, слика 9.8. Претпоставља се да су предњи точкови нешто већег пречника, односно да је r d1 >r d. При поласку возила из места, на предњим точковима који су већег пречника, оствариће се вучна сила у неком износу, мањем од границе пријањања, тако да ће одговарајуће тангенцијалне реакције бити усмерене у правцу кретања. У исто време, задњи точкови који 371

391 су мањег пречника, неће моћи да прате овако остварено кретање као погонски точкови, већ ће бити вучени, односно деловаће као кочени точкови на граници пријањања. Задњи точкови ће транслаторно да клизају и одговарајуће тангенцијалне реакције на граници пријањања биће усмерене у супротном смеру од смера кретања. Ово је приказано на слици 9.8а. Брзина транслаторног клизања v λ условно је означена као позитивна. Ако је v λ негативна, односно мања од нуле, подразумева се угаоно клизање. Ако су отпори кретању довољно велики, а граничне вучне силе на предњим точковима недовољне да их савладају, у даљој фази кретања (слика 9.8б) достићи ће се граница пријањања на предњим точковима и они ће почети угаоно да клизају (v λ <<0). При томе је овако остварена брзина возила, која је мања од теоријске брзине предњих точкова, остварена у претходној фази кретања, односно без клизања, још увек већа од теоријске брзине кретања задњих точкова, која би одговарала њиховом чистом котрљању. Повећањем угаоног клизања предњих точкова достићи ће се тренутак када ће се због смањене брзине кретања возила изједначити брзина котрљања задњих точкова (слици 9.8в). Задњи точкови престају да клизају (v λ =0) али њихове тангенцијалне реакције још увек делују супротно од смера кретања. Даљим повећавањем угаоног клизања предњих точкова, односно даљим смањивањем брзине кретања возила и задњи точкови почињу да развијају вучне силе, у почетку без значајнијег клизања, те се мења смер њихових тангенцијалних реакција (слика 9.8 г). Ако се овај процес настави и на задњим точковима ће се искористити расположива сила пријањања, те ће и они почети угаоно да клизају (v λ <0), наравно мање од предњих точкова, сразмерно односу динамичких полупречника (слика 9.8д) Објашњени процес кретања посматраног возила диктиран је, као што је истакнуто, кинематском неравномерношћу механизма за погон предњих и задњих точкова (r d1 >r d ). Због тога се у таквом систему развода снаге јавља и паразитска снага, која циркулише кроз одговарајући део преносног система и допунски га оптерећује. Ова паразитска снага се јавља на задњим точковима и преноси се преко задњег погонског моста, задњег зглобног преносника и разводног преносника, на предњи зглобни преносник и предњи погонски мост. Величина ове снаге може се лако одредити на бази раније датих основних објашњења. У примеру датом на слици 9.9, претпоставља се да су предњи точкови нешто већи од задњих и да се кретање остварује уз угаоно клизање предњих точкова, који су на граници пријањања и без клизања задњих точкова али с тим да је тангенцијална реакција на задњим точковима усмерена супротно од смера кретања возила, као на слици 9.8в. 37

392 1 1 1 Снага која се развија на предњим точковима има вредност: P = Zϕv, (9.16) где је: v 1 - теоријска брзина предњих точкова. Слика 9.8 Илустрација стања кретања возила у карактеристичним условима Ова снага је очигледно већа него што је потребно за савлађивање свих спољних отпора кретању, пошто је: Z ϕ = ΣR+ Z ϕ, (9.17) 1 односно пошто тангенцијална реакција на предњим точковима потиче не само од спољних отпора кретању, већ и од отпора које стварају задњи точкови. 373

393 Слика 9.9 Ток снаге Ово најбоље може да се покаже преко биланса снаге без занемаривања ангажованих снага за савлађивање отпора котрљању, као релативно мале вредности. Полазећи од потребне снаге коју мотор треба да развије, да би се обезбедило кретање возила у датим условима, једначина биланса снаге има облик: P = P + P + P, (9.18) e R λ1 t где су: - P e - потребна ефективна снага мотора, - P R - ангажована снага за савлађивање спољних отпора (ΣR), - P λ1 - ангажована снага за клизање предњих точкова и - P t - ангажована снага за савлађивање унутрашњег трења и других унутрашњих отпора у систему преноса снаге. Уношењем у једначину (9.18) израза који одређују поједине сабирке, добијају се сви потребни подаци за одређивање величине паразитске снаге. Снага потребна за савлађивање спољних отпора је: P = ΣRv = ΣRv, (9.19) R sp јер је стварна брзина кретања возила једнака (v v = v s1 ) теоријској брзини задњих точкова v, који се, како је усвојено, котрљаjу без клизања, односно: 374

394 v = v v = v. (9.0) s1 1 λ1 Снага која се ангажује на клизање предњих точкова има вредност: P = Zϕv, (9.1) λ1 1 λ1 где је одговарајућа брзина клизања одређена изразом (9.0), односно: v = 1 v λ 1 v. (9.) Да би се одредили и губици снаге за савлађивање унутрашњег отпора у систему преноса снаге, потребно је да се претходно одреде величине снага које се преносе у појединим деловима преносног система. Полази се од задњег моста, на чијим се точковима развија снага у износу: ( ϕ Σ ) P = Z R v. (9.3) 1 Ова се снага преноси на задњи зглобни преносник умањена за величину губитака у задњем преносном мосту, тако да је (слика 9.9): ( ) P = η P = η Zϕ ΣR v. (9.4) ` m m 1 У задњем погонском мосту губи се снага у износу: ( 1 η )( ϕ Σ ) P = Z R v, (9.5) tm m 1 где је: - η m - степен корисности преносника задњег моста. Снага P' се доводи преноснику за развод снаге, односно разводном преноснику. Овом преноснику се доводи снага и од мотора и то у износу: P = η P, (9.6) ` m e где су: - P e, - ефективна снага мотора и 375

395 - η m - степен корисности мењачког преносника. Другим речима, у мењачком преноснику се на савлађивање унутрашњих отпора губи снага у износу: P ( 1 η ) = P. (9.7) ` tm m e Снаге које се доводе разводном преноснику преносе се на предњи зглобни преносник, умањене за губитке у овом преноснику, односно: ( e ) P = η P + P, (9.8) ` ` ` 1 rp где је: - η rp - степен корисности разводног преносника. Губитак снаге у разводном преноснику има вредност, после замене вредности P' : ( 1 ) ( ) Pt1r = ηr1 Peηm + Z1ϕ ΣR vηm. (9.9) На предње погонске точкове се доводи снага, умањена још за губитке у преноснику овог моста, тј. ( ) P = Pη = P + P η η. (9.30) ` ` ` 1 1 1m e 1m m где је: - η 1m - степен корисности преносника предњег моста. Губитак снаге у предњем мосту има вредност: ( 1 ) ( ) Pt1r = ηmr Peηm + Z1ϕ ΣR vηm ηrp. (9.31) Сабирајући изразе (9.19), (9.1), (9.31) и (9.33) добија се укупна снага, која се троши на савлађивање унутрашњих отпора у систему преноса снаге: P = P + P + P + P, (9.3) t tm tm tr1 t1m што после уношења наведених израза и сређивања даје: 376

396 ( 1 η ηη ) ( ϕ Σ ) ( 1 η ηη ) P = P + Z R v. (9.33) t e m r1 1m 1 m r1 1m Ако се изрази (9.3), (9.5) и (9.33) унесу у једначину (9.18), водећи рачуна о односу брзина кретања одређеног изразом (9.0), биланс снаге се после сређивања добија у коначном облику: ( Σ ) Pη ηη = Zϕv Zϕ R vη ηη. (9.34) e m r1 1m m r1 1m Из овог израза се види да је снага која се доводи од мотора и која савлађује све отпоре кретању и унутрашње отпоре система за пренос снаге, мања од снаге која се развија на предњим погонским точковима и то за величину која одговара снази која се развија на задњим точковима. Снага која се развија на задњим точковима, дакле, умањена за одговарајуће губитке у систему преноса снаге (други члан на десној страни претходног израза), представља паразитску снагу, која циркулише у преносном систему и допунски га оптерећује, односно: ( ϕ Σ ) P = Z R vη η η. (9.35) c 1 m r1 1m Паразитска снага је утолико већа, уколико су мањи отпори кретању. При врло великим спољним отпорима, када је ΣR Z 1 φ, паразитска снага практично нестаје, односно своди се на нулу. 9.4 Системи развода снаге са механизмом слободног хода Код система развода снаге са механизмом слободног хода, укључивање предњег погона се остварује тек пошто се оствари одређено клизање задњих погонских точкова. Овакви системи посебну примену налазе код трактора. На овом месту треба указати да код оваквих система теоријске брзине предњих и задњих точкова морају да се разликују, тј. теоријска брзина задњих точкова мора бити већа. Ово се постиже одговарајућим повећањем преносног односа у главном преноснику предњег моста, према изразу: i = i o1 o r r d1 ( 1 λ ) d k, (9.36) 377

397 где су: - i o1 - преносни однос у предњем погонском мосту, - i o - преносни однос у задњем погонском мосту, - r d1 - динамички полупречник предњег точка, - r d - динамички полупречник задњег точка и - λ k - клизање задњих точкова, када се укључује предњи погон. То значи, да до укључивања предњег погона вучне силе остварују само задњи точкови. Предњи точкови се преко механизма слободног хода слободно котрљају и у систему развода снаге не циркулише паразитска снага. Када се укључи и предњи погон, оба моста су погонска и то са блокираним разводом, па се стварају могућности за циркулацију паразитске снаге. Величина при којој се укључује предњи погон, слободно се бира. Уобичајено је да се укључивање предњег погона остварује када се на задњим точковима оствари клизање 5 % до 7%, односно λ k =5% до7%. При кретању по стрњици, томе обично одговара искоришћење расположивог пријањања у границама 5 % до 40 %. Ако је максимална вредност коефицијента пријањања, на пример 0,65, укључивање предњег погона се остварује када се достигну вредности искоришћеног пријањања у износу: ( ) ϕ = 0,5 0,40 *0,65 = 0,16 0,6. (9.37) i Са конструкцијски овако решеним системом развода снаге, и уз претпоставку да за предње и задње точкове, са одговарајућим оптерећењем и на одређеном тлу, важе криве клизања приказане на слици 9.10, може се одредити резултујућа крива клизања λ =f(r pot ), која одговара укупној развијеној сили на потезници, при погону на све точкове. Крива λ 1 =f 1 (R pot ) и крива λ `=f (R pot ), одговарају клизањима предњих и задњих точкова када они независно обезбеђују вучне силе. Према слици 9.10 укључивање предњег погона се остварује када задњи точкови достигну клизање λ k, док се предњи точкови слободно котрљају без клизања. Пошто у општем случају увек важи: v = v, (9.38) s1 s 378

398 односно: v ( 1 λ ) v ( 1 λ ) =, (9.39) t1 1 t за тренутак укључивања предњег погона важи: ( 1 ) v = v λ. (9.40) t1 t k Из израза (9.41) и (9.4) следи да је клизање предњих точкова увек одређено изразом: λ 1 1 λ 1 k 1 =. (9.41) λ На основу овога, резултујућа крива клизања је одређена кривама клизања предњих и задњих точкова, тј. λ 1 =f 1 (R pot ) i λ `=f (R pot ) и изразом (9.41). За пример дат на слици 9.10, при достизању клизања на задњим точковима λ `=λ, остварена је на овим точковима нека сила на потезници трактора R pot. Осим тога, на предњим точковима се остварује нека сила на потезници R pot1, која одговара клизању предњих точкова λ 1. Величина клизања λ 1 може се директно одредити из израза (9.41), а на основу тога преко функције λ 1 =f 1 (R pot ) и одговарајућа сила на потезници R pot1. Наношењем силе R pot1 на основну силу, а уз услов да је клизање задњих точкова λ =λ, добија се тачка која одговара резултујућој кривој клизања, при погону на свим точковима. Са више овако одређених тачака, резултујућа крива клизања је потпуно дефинисана. За све вредности силе на потезници, које су мање од вредности при којој задњи точкови достижу клизање λ k, резултујућа крива клизања има превојну тачку. Са овако одређеном резултујућом кривом клизања вучне карактеристике возила одређују се у целости. 379

399 Слика 9.10 Зависност клизања од силе на потезници трактора 9.5 Анализа идеалног тока снаге [1] Постоји доста извора који се баве проблемом циркулације снаге, те ће овде бити приказан поступак из [1]. Метод истраживања тока преноса снаге, у систему преноса снаге вишеосовинских возила, развијен је од стране А. С. Антонова, [1,14,17]. Предложене су опште једначине за одређивање вучне силе на точковима при праволинијском и криволинијском и кретању, с обзиром на услове циркулације снаге на точковима са слободним полупречником котрљања. Ради добијања експерименталних и прорачунских података, мери се обртни момент, а не вучна сила и одговарајући коефицијенти, рачуна се кинематска неравномерност којa делујe у затвореном колу система за пренос снаге у возилу и примењује се метода анализе идеалног тока снаге на бази идеалне расподеле обртног момента. При проучавању расподеле снаге на точкове у различитим шемама тока снаге, као главни параметар узима се момент доведен на погонске точкове али при малим убрзањима. Ово омогућује да се не узимају у обзир моменти инерције, при избору шема расподеле снаге. Утврђено је да обртни моменти мало варирају око средње вредности, што омогућује одређивање услова пријањања, стабилност и управљивост возила. При томе шема трансмисије има мали утицај. 380

400 9.5.1 Формирање шеме тока трансмисије n-осовинског возила. Обртни момент се од мотора доводи точковима, под условима који су одређени спољашњим утицајима кретања, тј. спољашњим отпорима кретању. При инжењерским прорачунима трансмисије вишеосовинског возила погонски момент у случају праволинијског кретања по равном путу се одређује према: M p = Gf r, (9.4) o где су: - G - тежина возила, - f o - коефицијент отпора котрљању и - r - рачунски полупречник точка. При криволинијском кретању обртни момент може бити увећан -4 пута, зависно од карактеристика система трансмисије. Већи пораст обртног момента је у случају искљученог разделника погона, док је мањи када постоји диференцијал. Овоме треба додати и обртни момент потребан да се савлада отпор ваздуха, уколико се возило креће великом брзином. Претпоставља се да су губици у преносу занемарени. Од режима кретања под спољним отпорима, услова рада механизама, као уређаја за пренос снаге (мењача, разделника погона,...), зависи какав ће облик протока снаге бити. Оваква карактеристика теорије тока снаге значајно упрошћава истраживање а једноставно описује физички феномен. Шема анализираног тока снаге дата је на слици Тачка а је чвор гранања у коју се доводи погонски момент М о, који долази од погонског агрегата преко трансмисије. Потребан момент на точковима је M 1,..., M n, чији смер није познат. Точкови и рамови мостова повезани су у један систем. Брзине транслаторног кретања центара свих точкова су једнаке, као и њихове угаоне брзине. У том случају кинематска неравномерност у сваком колу би требало да буде компензована делимичним или чистим клизањем. 381

401 Неопходно је на затворене контуре довести момент али су разлике момената у затвореној контури су: Δ M = M M Δ M = M M Δ M = M M ( n ) 11 n 1 1 Δ M = M M. n1 n 1,,, (9.43) Добија се n-1 једначина. У принципу, једначина се може формирати за било коју комбинацију контура. На основу другог принципа теорије тока снаге за чворну тачку, према слици 9.11 може се писати: M = M + M M + M. (9.44) o 1 n 1 n Коришћењем система једначина (9.4) и једначине (9.43), добијају се изрази за моменте доведене на точкове: ( ) M = M / n ΔM / n,... 1 o i1 i= M =Δ M + M 1 1 M =Δ M + M n 1 n 1,1 1 M =Δ M + M. n n, n,1 1, (9.45) Да би се решио овај систем једначина, уводи се еластични момент контуре. Еластични момент зависи од геометријских веза контура. Геометријска веза омогућује одређивање укупне кинематске неравномерности Σε mk, која узима у обзир еластичност пнеуматика и подлоге, и промену полупречника котрљања точка по јединици обртног момента (1kNm). Истраживања су показала да промене погонског момента зависе од прелазних режима, док не наступи стабилан режим својствен еластичности пнеуматика, [1]. 38

402 Слика 9.11 Шема диференцијалног преноса снаге четвороосовинског возила са једним погонским агрегатом и погонским мостовима, [1] Највеће промене у расподели момената су при поласку возила из места. Према Чудакову, [1,11,17]: r = r γ M, (9.46) f fg pr f где су: - γ pr тангенцијална еластичност пнеуматика, - r fg полупречник котрљања у гоњеном режиму, - M f - момент отпора котрљању. Полупречник котрљања се може одредити на основу експерименталних података добијених за полупречник котрљања у гоњеном режиму. 383

403 За точак, односно контуру која је круто везана за рам возила, из једнакости угаоних брзина добија се: r = r f1 f, r γ M = r γ M f 1g pr1 1 f g pr. (9.47) У случају да је γ pr1 γ pr, тангенцијалне еластичности пнеуматика и γ pr1 подлоге под точковима су различите. Ако се уведе коефицијент k =, γ претходна једначина добија облик: ( ) km M = r r / γ = Δ r / γ. (9.48) 1 f g f1g pr1 fg pr1 Момент пренет на контуру 1 је према слици 9.11: pr M + M = M 1 o1, (9.49) где је М о1 момент доведен на контуру 1. Решавањем једначина (9.43), (9.48) и (9.49), добија се: Δr k 1 Δ M = M + 1 k + 1. (9.50) fg 1 o1 ( k ) γ pr1 Заменом разлике између полупречника котрљања Δr fg, у гоњеном режиму у (9.50) и када је i m =i k добијa се коначан израз за еластични моменат у контури 1: ε r k 1 Δ M = M k g 1 o1 γ pr1 ( k ) (9.51) Када су еластичности пнеуматика и подлоге једнаке, односно када је k=1, једначина промене момента добија облик: ( γ pr ) Δ M1 = ε 1r / 100. (9.5) g 384

404 У општем случају, еластични момент затворене контуре ΔM mk je: ε mkrmg k 1 Δ Mmk = Momk, 50γ + 1 k + 1 pr ( k ) ( γ ) Δ M = ε r / 100, mk mk mg pr (9.53) где су: ri kf m - ε mk = 1 100% кинематска неравномерност између k-тог и m-тог rmf i k точка, - M omk - доведени погонски момент на контуру mk и - i m, i m преносни односи k-тог и m-тог точка. Mомент еластичности затворене контуре у области еластичне деформације, зависи од кинематске неравномерности, редуковане тангенцијалне еластичности пнеуматика и тла и доведеног погонског момента. При различитим тангенцијалним еластичностима, еластични момент у контури може настати и када не постоји кинематска неравномерност и у том случају зависи од одведеног момента. Tо значи да разлика момената у затвореној контури зависи од два фактора: кинематске неравномерности и различите тангенцијалне еластичности точкова и подлоге. Еластичност подлоге под предњим точковима се знатно разликује од крактеристика долазећих точкова, када прелазе исту путању. Избор оптималне вредности момента, који се преноси различитим пнеуматицима, узимајући у обзир различите карактеристике подлоге, може омогућити повећану проходносту возила. Ове зависности се могу применити и на контуре са диференцијалним преносником између точкова. Да би се то урадило, неопходно је увести величину која се односи на погонски мост привидни полупречник точка у гоњеном режиму осовине са диференцијалним преносником: r mg r r = r + r flg fl g fdg fdg, (9.54) 385

405 где су: - r flg полупречник котрљања левог точка у гоњеном режиму, - r fdg полупречник котрљања десног точка у гоњеном режиму и - γ, = γ / - сведену тангенцијална еластичност моста. pr m pr Кинематска неравномерност треба да се одреди и за међуосовинске контуре. На основу познатих једначина анализирају се карактеристике циркулације снаге и момената у једној затвореној контури двоосовинског, пољопривредног возила. На основу једначина (9.45) и (9.51), момент на точковима је: M M 1 100M γ ε r = *100γ o pr 1 g pr 100M γ + ε r = *100γ o pr 1 g pr,. (9.55) Циркулација снаге може да изостане, ако су моменти М 1 и М ε 1r g позитивни и при томе 1< < 1, односно, услов да контура нема 100γ prm o циркулацију снаге је: ( M ) ε1r / 100γ < 1. (9.56) g pr o Из формуле (9.56) следи да циркулација снаге зависи од укупне кинематске неравномерности погонских контура, сведене тангенцијалне еластичности точка и подлоге и отпора кретању возила. Зависно од услова кретања одређују се услови рада без циркулације снаге. Циркулација снаге може се јавити и при једнаким слободним полупречницима точка. Постојање разлика између слободних полупречника точка није услов циркулације снаге. Из израза (9.56) може да се утврди шта омогућава да се промени у шеми трансмисије блокираног довода снаге: кинематска неравномерност, редукована еластичност обртног момента и спољашњи отпори. Укупна неравномерност је одређена: при различитим притисцима у пнеуматицима, са слободним полупречником точка при криволинијским 386

406 кретању и деловању спољашњих отпора кретању. Разлика између момената на осовинам при постојању клизања λ pr зависи од укупне кинематске неравномерности и не зависи од доведеног обртног момента. Циркулација снаге зависи од доведеног обртног момента М о и коефицијента кинематске неравномерности ε. Порастом кинематске неравномерности ε, повећава се разлика између обртних момената точкова и она утиче на циркулацију снаге и појаву негативног момента. Негативни момент је већи уколико је већа ε. Изрази (9.55) имају исту структуру и постоји додатна величина k, који описује односе између еластичности. У случају да нема кинематске неравномерности ε 1 =0, М 1 =М о /(k+1), М =М о (-k)/(k+1), однос момената на точковима је М 1 /М =1/(-k). Када се возило креће по деформабилној подлози, када је тангенцијална еластичност предњих точкова већа од задњих (k <1), момент на предњим точковима је мањи него на задњим точковима. Предњи точкови могу бити растерећени а задњи преоптерећени, што се може одрaзити на смањење проходности. За изједначавање момената по точковима по основној једначини, неопходно је вештачки обезбедити кинематску неравномерност. Код неких трактора намерно формирање кинематске неравномерности може се омогућити повећањем вучне силе и до 30%. Са друге стране правилном прерасподелом снаге и момента треба обезбедити довољну проходност, нарочито код возила која се крећу по деформабилном тлу. Стога је неопходно познавати тангенцијалну еластичност пнеуматика, која зависи од бројних фактора Проток снаге у трансмисији при кочењу Постоји теоријски и практични интерес да се размотри идеалан проток енергије у преносу снаге вишеосовинских возила и у процесу кочења. Овај проблем није значајан за двоосовинска друмска возила, међутим за возила која се крећу по деформабилном тлу и где је утицај шеме расподеле снаге на ефекте кочења, веома значајан мора се детаљно узети у обзир, [1]. Током кочења возила веома је важно довести оптимални кочиони момент точковима. Да би се формирала зависности прерасподеле кочионих момената за токове снаге у систему преноса снаге у затвореној контури, уводе се следеће претпоставке: кочење се обавља у оквиру једног кочионог механизма точка, што се најбоље огледа у неједнаким кочним моментима на точковима, мотор се одваја од трансмисије и не учествује у процесу кочења. 387

407 Посматрају се две врсте затворених контура: блокирана и диференцијална са симетричним диференцијалом. Имајући у виду услове и захтеве теорије снаге протока, [1], на слици 9.1 приказан је дијаграм токова снаге у две контуре. На слици 9.1 су коришћене следеће ознаке: k 1 и k чворне тачке контуре точка, K p1 и K p кочиони механизми точка (K p1 укључен), Ј M и Ј T - инерцијалне карактеристике чвора тока снаге, преко кога се преноси кинетичка енергија при кочењу од ротирајућих елемената трансмисије и точкова. Стрелице показују смер тока снаге у режиму кочења и у шеми преноса снаге. Стрелицама и симболом q означен је одвод топлоте од точкова. Остале ознаке су исте као и на слици При блокираном доводу, укључени кочиони механизам ствара силу кочења на свим точковима контуре тока снаге и апсорбује кинетичку енергију точкова и део кинетичке енергије ротационих маса у трансмисији, слика 9.1а. Код блокираног довода снаге кочиони момент се расподељује између точкова и формира кочионе силе у зони контакта точка и тла K 1 и K, слика 9.1а. Слика 9.1 Шема преноса снаге у контури трансмисије при кочењу: а) блокиран довод, б) диференцијални довод При диференцијалном доводу снаге ток снаге је потпуно другачији у односу на претходни, слика 9.1б. Кочиони механизам точка T 1 обезбеђује кочење само том точку и апсорбује део кинетичке енергије трансмисије и кочи точак. На точак T и даље делује вучна сила F и јавља се акумулација кинетичке енергије точкова, како диференцијал расподељује снагу, тако и 388

408 контура дели ток снаге и распоређује је равномерно по точковима. Због тога диференцијални довод при кочењу не изједначава кочионе силе. Напротив, на точковима се појављују тангенцијалне силе, у супротном смеру и ствара се дестабилизујући момент који нарушава стабилност аутомобила. Диференцијал у овом случају служи као погонски механизам. Диференцијалне једначине на основу теорије тока снаге су: J ω + M + r F + M = 0, T T b f M + M + M = 0, J ω + M + M = 0. M M o d o (9.57) где су ω Т, ω М - угаоне брзине точка и чворне тачке, (слика 9.1). У једначинама фигурише кочиони момент M k који делује на добош кочнице и инерциони момент трансмисије J M ω M. Ако се разматра процес кочења мотором одвојеним од трансмисије, онда је M d =0 и укупни момент инерције контуре једнак збиру обртних момената у контури који делују на погонске точкове M o k a ( ω ω ) T M J M ω = M M n 1 oi. Еластични момент погонских точкова је =, где је k a коефицијент крутости контуре који jе у прорачунима једнак угаоној крутости полуосовине возила у области 50kNm/rad до 80kNm/rad, [1]. Еластични момент због постојања кинематске неравномерности у контури са задатим прелазним режимом се не узима у обзир. При претпоставкама на основу једначина (9.57) за блокирану контуру, може се написати: J ω = M r F M (9.58) T T k f 1 o. За диференцијалну контуру са симетричним диференцијалом je: J Tω T = Mk rtf1 0.5 Mo, M [.5( ω + ω ) ω ]. o = K a 0 T1 T M (9.59) 389

409 Код диференцијалне трансмисије (слика 9.1б) доводи се кочиони момент M k точку,који је у контакту са тлом и на друге точкове се не преноси, при чему се кочени точак може довести до блокирања. Обртни момент М obr, који делује на возило и који представља суму момената тангенцијалних сила односно пројекцију центра масе возила на подлогу једнаку производу тангенцијалне реакције коченог момента на половину возила. Слика 9.13 Расподела кочионих сила код диференцијалне и блокиране трансмисије а и б кретање по сувом (φ=0,7 ) и влажном путу (φ=0,) код диференцијалне трансмисије, в и г при блокираној трансмисији 390

410 При делимично блокираној трансмисији (слика 9.13), кочени момент се равномерно преноси на точкове, а обртни момент је једнак 0. Сви точкови возила једновремено блокирају, што се одражава на смањење пријањања код точкова са мањим нормалним реакцијама. Делимично блокирана трансмисија је она код које је довод снаге на мостове блокиран а довод на точкове диференцијалан. Слика 9.14 Расподела сила при делимично блокираној трансмисији а-сув пут (φ=0,7), б влажан пут (φ=0,) У овом случају (слика 9.14), у контакту коченог точка са подлогом реализује се 65% до 67% момента М k, а на точковима других мостова 16% до 17%. На другом точку истог моста, вучна сила износи 9% до 33% кочног момента у односу на полупречник точка. При томе алгебарска сума тангенцијалних сила на точковима свих мостова формира М k /(3r f ), а обртни момент М о =М k s/(r f ), где s може да буде траг точкова или осовинско растојање. При расподели тангенцијалних сила у зони контакта точка и тла, остаје нерасподељени део момента који се расподељује на основу услова пријањања. Даљим повећањем момента М k повећава се сила на другом точку 391

411 истог моста и обртни момент, а тангецијална реакција на коченом точку остаје непромењена. При достизању границе пријањања на погонским точковима, на основу карактеристика диференцијала, кочени точкови блокирају а погонски крећу се угаоним брзинама пута већим у односу на точкове других мостова. Обртни момент достиже граничне вредности. При даљем повећању М k, нема никаквих промена у процесу кочења возила. Код диференцијалног или делимино блокираног система за пренос снаге у процесу кочења, не примењује се нарочито код дијагоналне или полудијагоналне расподела силе кочења. У том случају могу да делују већи дестабилизујући моменти и да дође до губитка пријањања на једном од точкова. 9.6 Систем за контролу вуче Код погонских осовина са осним диференцијалом, погонски момент се расподељује равномерно на лево и десно полувратило. Када се точкови погонске осовине крећу по различитим подлогама, точaк који је на подлози са нижим коефицијентом пријањања имаће веће клизање, што ће утицати на ограничење услова пријањања у односу на други точак, који је на подлози са вишим коефицијентом пријањања. Овај проблем може да се реши на више начина: блокирањем диференцијала, применом самоблокирајућег диференцијала и применом виско спојница или применом система за контролу вуче. Када је клизање точкова погонске осовине прекомерно, делује се кочним моментом преко модулатора кочионог притиска да се побољша вуча. За возило само са једном погонском осовином, клизање гоњене осовине је референтна вредност клизања и одређује се на основу угаоне брзине точкова који имају слободно котрљање. Када се возило креће по клизавом путу са малим коефицијентом пријањања или приликом поласка из места, оба точка исте осовине могу да проклизају. У том случају TCS (Traction Control System) систем кочионим моментом делује на оба точка погонске осовине и/или смањује излазни обртни момент. Овакав систем омогућује контролу правца кретања возила са предњим погонским точковима или контролу дирекционе стабилности за задње погонске точкове. Ако је потребно кретање по клизавом путу на дугачким деоницама, постоји могућност прегревања кочница, па се ова контрола комбинује заједно са контролом рада мотора. Регулација вуче 39

412 применом модулисаног кочионог притиска има бржи одзив него путем контроле мотора. Систем контроле вуче је развијен са сличним функцијама као и уређај против блокирања точкова (ABS) како би се побољшале вучне карактеристике возила, а да се одржи стабилност и управљивост возила нарочито током убрзавања. Основне функције система су: побољшање вуче у условима асиметричних подлога, различити услови пријањања левих и десних точкова исте осовине, спречавање проклзавања точка током убрзавања или ако се налази на клизавој подлози, како би се клизање точка одржало у жељеном опсегу, ради остварења адекватних бочних сила и контроле правца кретања и стабилности. Слично систему против блокирања точкова, типичан систем контроле вуче обухвата сензоре, централну рачунарску јединицу и модулатор притиска у кочницама, слика Поврх ових компонената TCS поседује и уређај за контролу рада мотора која контролише угао отвора лептира, систем за напајање горивом или систем за паљење. Због сличности, ABS и TCS системи се интегришу у један, јер деле велики број компонената, као што су давачи, ECU и модулатор притиска кочења. Преко педале гаса (1), возач изражава намеру и његова реакција је само до иницирања електронског гаса () преко кога се дозира момент на точковима, слика Давачи броја обртаја предњих (7) и задњих точкова (8) су повезани са електронском јединицом TCS (3). У случају да погонски точак проклизава, он повлачи све више снаге од погонског агрегата. Регулација се реалзује кроз систем за довод горива и паљење и преко електронске јединице за контролу рада мотора (4). Са сигналом учестаности 15 Hz до 30 Hz, модулира се паљење једног цилиндра и ово се циклично примењује на све цилиндре. Само деловање на довод горива није довољно и реакција је исувише спора, тако да се примењује поступак деактивације цилиндара (Zylinder Аbschaltung System, ZAS) и пригушење усисне гране. Друга могућност регулације контроле проклизавања је контрола коефицијента вишка ваздуха, λ или угла паљења. Недостатак ове друге методе је повећање температуре издувних гасова при малим угловима паљења, па због таквог сагоревања издувни вентил се још није отворио, иако jе почела фаза издувавања. Постоје и системи који поред контроле рада мотора контролишу и рад кочницa. Ово омогућава с једне стране, функцију блокирања диференцијала, при чему се одржава стабилност праћења правца кретања селективним 393

413 избором кочнице и појавом жироскопског момента. Електронска управљачка јединица добија и податке о углу заокретања точка управљача. Ако је возило подуправљиво кочи се задњи унутрашњи точак а ако је надуправљиво кочи се спољашњи предњи точак, [7,14,16]. Слика 9.15 Шематски приказ система за електронску контролу вуче, 1 - педала гаса, електронски гас (електронска контрола гаса), 3 - TCS модул, 4 - електронска контрола рада мотора, 5 - контрола довода горива, 6 - контрола лептира за довод горива, 7 - давач броја обртаја предњег точка, 8 - давач броја обртаја задњег точка, 9 - погонски агрегат и преносници снаге, [7,16] 9.7 Литература [1] Аксенов П. В.: Многоосние автомобили, Машиностроение, [] Демић, М.: Теорија кретања моторних возила, Технички факултет у Чачку, Чачак,