Tehniline Mehaanika. I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STAATIKA
|
|
- ÊΠρομηθεύς Βασιλείου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Tehniline Mehaanika I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STTIK 1.1. Põhimõisted Staatika on jäikade kehade tasakaaluõpetus. Ta uurib tingimus, millistel kehale mõjuvad jõud on tasakaalus JÄIK KEH Kõik staatikas vaadeldavad kehad loetakse jäikadeks, st sellisteks mis ei muuda oma kuju ega ruumala mistahes suurte välisjõudude mõjul MSSPUNKT Keha mille mass on rakendatud ühte punkti VEKTOR rvulise väärtuse ja kindla suunaga suurus SKLR Suurus, mis määratakse ainult arvulise väärtusega. Graafiliselt kujutatakse vektori sirglõiguna, millel on teatud pikkus ja kindel suund. Nool näitab vektori suunda. Joonlõigu pikkus näitab vektori arvulist väärtust MOODULIT valitud mõõtkavas JÕUMÕÕTKV µ jõumoodul F N F = F vektori pikkus µ = l m JÕUMOODUL Jõuvektori arvuline väärtus. Vektorit, mis algab punktis D ja lõppeb punktis E, võib tähistada DE. Vektorit võib tähistada ka ühe tähega F ; vastava jõu moodulit tähistatakse F. F 1.. JÕUD Jõud on kehade vaheline mõjutus, mille tulemusena muutub nende kehade liikumine. Kui pole võimalik muuta keha liikumis suunda või kiirust, siis keha deformeerub jõu mõjul. JÕUDU ISELOOMUSTB: 1) Suurus )Suund 3)Rakenduspunkt
2 Jõu ühikuks SI-süsteemis on Njuuton 1 1 kg i N m = s Njuutoni soes jõukologrammiga: 1N=,1 kgf 1kgf=9,81 N JÕUDUDE SÜSTEEM Jõudude süsteemiks nimetatakse kehale samaaegselt mõjuvate jõudude kogumit 1... TSKLUS OLEV JÕUDUDE SÜSTEEM Jõudude süsteem on tasakaaus kui ta rakendatuna kehale ei muuda selle olekut EKVLENTSED JÕUDUDE SÜSTEEMID Kaht jõudude süsteemi nimetatakse ekvalenteseteks, kui nende mõju kehale on ühesugune. F1 = 3N F = 3N F3 = N F4 = 4N B B JÕUDUDE SÜSTEEMI RESULTNT Jõudude süsteemi saab asendada üheainsa jõuga, mis on selle süsteemiga ekvalentne. Sellist jõudu nimetatakse antud jõudude süsteemi resultandiks. Jõudude süsteemi resultant leitakse jõudude liitmise (vektoriaalse liitmise) teel JÕUDUDE SÜSTEEMI TSKLUSTV JÕUD ntud jõudude süsteemi tasakaalustav jõud võrdub suuruselt selle jõudude süsteemi resultandiga, mõjub resultantjõu mõjusirgel, kuid on vastassuunaline Kaks jäigale kehale rakendatud jõudu on tasakaalus ainult siis kui nad on võrdsete suurustega ja mõjuvad ühel mõjusirgel vastassuunas. F F1 1.3 STTIK SIOOMID Jäiga keha tasakaal ei muutu, kui temale rakendatud jõududele lisada või sealt eemaldada tasakaalus jõudude süsteem Järeldus eeltoodud aksioomidest: F 1 B F F Jõu rakenduspunkti nihutamine piki jõu mõjusirget ei riku jäiga keha tasakaalu. F = F1 = F Jõud mis tekivad kahe keha vastastikusel mõjumisel on alati suuruselt võrdsed ja suunatud piki sama mõjusirget vastassuunas. Mõju ja vastasmõju kujutavad sendast kahte jõudu, mis on alati rakendatud kahele erinevale kehale.
3 Keha ühte punkti rakendatud kahe, teineteise suhtes nurga alla mõjuva jõu resultant on rakendtatud samasse punkti, ning võrdub võrdub suuruselt ja suunalt rööpküliku diagonaaliga, mille külgedeks on liidetavad jõud Kui on antud F1; F; α; β sobib õlesannet lahendada siinusteoreemi kaudu F1/sin β = F /sin α = R/sinφ = Kui on antud F1; F; α sobib ülesannet lahendada koosinusteoreemi kaudu: R= F1 + F + F1iFi cosφ Jäiga keha tasakaalu tingimused kehtivad ka deformeeritava keha puhul. ERNDID Kaks jõudu mõjuvad samal sirgel ja samas suunas. F F R = F1+ F Resultatntjõud on suunatud piki 1 sama mõjusirget. Resultantjõu suurus võrdub jõudude F 1 ja F absoluutsväärtuste summaga Kaks jõudu mõjuvad samal mõjusirgel erinevates suundades. R = F1 F Resultantjõu suurus võrdub antud jõudude suuruste vahega. Resultantjõud on suurema jõuga samasuunaline ÜLDJUHT: Samal mõjusirgel mõjub mitu erinevates suundades jõudu. F1 F F3 F4 F5 R = F1+ F F3+ F4 F5 Mitme, samal mõjusirgel erinevates suundades mõjuva jõu resultant võrdub nende algebralise summaga Kaks jõudu mõjuvad risti. R = F + F SIDEMED J SIDEMEREKSIOONID SIDE Keha, mis kitseneb vaadeldava keha liikumist SEOTUD KEH Sidemega keha VB KEH Keha, mille liikumist ei kitsenda sidemed SIDEMETEST VBSTVUSE PRINTSIIP Seotud keha võib vaadelda vabana, kui mõttes jätta ära sidemend, ning asendada nende mõjujõududega sidemereaktsioonid (toereaktsioonidega). Sidemereaktsioonid tekivad muude jõudude vastumõjuna.
4 ELSTNE SIDE (niit, nöör, tross, kett) Võtab vastu ainult tõmbejõudu. Reaktsioon on suunatud ainult pikki sidet VRRSSIDEMED Jõud mõjuvad pikki varda telge. Jõudude suunad ei ole teada SILE PIND Reaktsioon on pinna nominaali sihiline LIIKUV LIIGENTUGI Reaktsioon on tugipinna normaali sihiline KEH TOETUB NURG SERVLE Reaktsioon on toetuva keha pinna sihiline LIIKUMTU LIIGENDTUGI Reaktsioon asub kehale mõjuvate jõududega samas tasandis, ning tema mõjusirge läbib toe (šarniiri) telge. Reaktsiooni suurus ja suund on tundmatud. 1.5 TSPINNLINE KOONDUV JÕUSÜSTEEM (ühes punktis lõikuvate mõjusirgetega jõudude süsteem) ntud jõukimbu resultandi leidmiseks konstrueerime JÕUHULKNURG. Vabalt valitud punktist o kanname joonisele mõõtkavas koostatud jõukimbu esimese jõu. Selle lõppunktist teise jõu. Teise jõu lõppunktist kolmanda jõu jne. Resultand jõud R suundub esimese jõu algpunktist viimase jõu lõppunkti. RESULTNTJÕU VEKTOR on suunatud komponentjõudude vektoritele vastu. Kui pöörata resultantvektor ümber (suunata punkti o), saame antud jõusüsteemi tasakaalustava jõu. Jõusüsteemi tasakaaluks on vajalik, et jõuhulknurk oleks kinnine. (Hulknurga viimane jõud lõpeb esimese jõu algpunktis)
5 1.6. NTUD JÕU LHUTMINE KHEKS KOMPONENTJÕUKS Lahutada jõud R kaheks jõuks, millest üks F1 on teada nii suuruselt kui suunalt. Kanname jõu R alpunktist joonisele jõu F 1 ja R lõppunktid sirglõiguga ja leiame jõu F Lahutada jõud R kaheks jõuks, millest üks F 1 on teada nii suuruselt kui suunalt. Kanname jõu R algpunktist joonisele jõu F 1 ühendame jõudude F 1 ja R lõppunktid sirglõiguga ja leiame jõu F Lahutada jõud R kaheks jõuks, millede suurused on teada. ntud: R ; F 1 ja F. Leida F 1 ja F. Lahendus on võimalik kui F 1+ F = R. Jõu R algusest tõmbame kaare raadiusega F 1 ja jõu R lõpust kaare raadiusega F KOLME, ÜHES TSNDIS SUV MITTEPRLEELSE JÕU TSKLUTINGIMUS. Kui kolm, jäigale kehale rakendatud, ühes tasandis mõjuvat jõudu on tasakaalus, siis nende mõjusirged lõikuvad ühes punktis. Nihutame jõud F 1 ja F nende mõjusirgete lõikepunti o ja liidam. Resultantjõud R peab tingimuste kohaselt tasakaalustama jõuga F 3. See on võimalik siis, kui jõud R ja F 3 on suuruselt võrdsed, asuvad ühisel mõjusirgel ja on suunatud vastupidi. Seega jõu F 3 mõjusirge läbib punkti o.
6 1.8. KOONDV JÕUSÜSTEEMI TSKLUÜLESNNETE LHENDMISE JUHIS Eraldada sülm, mille tasakaalu antud ülesandes vaadeldakse Sidemete mõju sõlmele asendada reaktsioonijõududega Sülmedele mõjuvate jõudude baasil konstrueerida kinnine jõudude hulknurk (3 jõu puhul kolmnurk) ja leida otsitavad suurused. LHENDUS VÕIB OLL: GRFILINE konstrueeritakse kindlas mõõtkavas jõudude hulknurk GRFONLÜÜTILINE hulknurk joonestatakse eskiisina (mõõtkava arvestamata) ja lahendadakse arvutuste teel NLÜÜTILINE ülesanne lahendatakse tasakaalu võrrandite abil JÕU PROJEKTSIOONID KORDINTTELGEDEL Jõu projektsioon teljel on võrdne jõuvektori mooduli ning vektori ja telje vahelise teravnurga koosinuse korrutisega. Projektsioon loetakse POSITIIVSEKS, kui jõud ja telg on samasuunalised. Vastasel korral on projektsioon negatiivne. FX cosα = FX = Ficosα F F cos β = F = Ficos β F Kui on antud projektsioonid FX F F = FX + F cosα = cos β = FX + F FX + F ERNDID. a) Jõud on paralleelne teljega. b) Jõud on risti teljega F X ja F siis F X = F F X = Kõik toodud valemid kehtivad olenemata jõu rakenduspunkti asukohast teljestikus.
7 1.1 JÕUSÜSTEEMI RESULTNDI PROJEKTSIOON TELJEL Jõuprojektsiooni resultandi projektsioon teljel võrdub komponentjõudude projektsioonide algebralise summaga samal teljel. F RX = F1X + FX F3X Üldjuhul tähistatakse: F R = Resultantjõud FR = X + Selleks, et ühte punkti rakendatud jõudude süsteem oleks tasakaalus, peab tema resultant võrduma nulliga FR = X + = Kuna liidetavad juurealuses on positiivsed suurused, siis peab kumbki liidetav võrduma nulliga st. Ühte punkti rakendatud jõudude süsteem on tasakaalus, kui kõikide jõudude projektsioonide algebralised summad samaaegselt X- ja -teljel võrduvad nulliga PRLLEELSED JÕUD TSNDIL Kahe samasuunalise paralleelse jõu liitmine Jõud on paralleelsed, kui nende mõjusirged on paralleelsed. Kahe samasuunalise paralleelse jõu resultantjõud võrdub nende summaga ja mõjub samas suunas. Resultantjõu rakenduspunkt jagab jõudude rakenduspunkte ühendava sirglõigu kaheks osaks, millede pikkused on pöördvõrdelised jõudude suurustega. F1 BC = + = = F C F R F1 F F1iC Fi BC Kahe vastasuunalise jõu liitmine Kahe vastasuunalise, erineva suurusega paralleelse jõu resultantjõud võrdub nende jõudude vahega ja on suunatud suurema jõuga samas suunas. Resultantjõu rakenduspunkt asub jõudude rakenduspunkte läbival sirgel, suurema jõu taga. Kaugused resultantjõu rakenduspunktist komponentjõudude rakenduspunktideni on pöördvõrdelised nende jõudude suurustega. F1 BC = i = i = F C F R F1 F F1 C F BC
8 1.1. JÕUPR Jõupaariks nimetatakse kahe suuruselt võrdse, suunalt vasupidise paralleelse jõu süsteemi. Jõupaaril pole resultanti. F R = F1+ F =. Jõupaari tähis: ( F1; F ). Jõupaari jõudude mõjusirgete vahelist kaugust (h) nimetatakse jõupaari õlaks. Kuna jõupaari resultant F R =, siis ei saa jõupaari tasakaalustada ühe jõuga, vaid ainult jõupaariga. Jõupaar annab kehale pöörleva liikumise. Jõupaari pöörav toime sõltub jõupaari moodustavate jõudude suurusest ja jõupaari õlast, ning teda mõõdetakse jõupaari momendiga. Jõupaari momendiks nimetatakse paari ühe jõu mooduli korrutist paari õlaga. Moment loetakse positiivseks, kui ta püüab keha pöörata päripäeva JÕUPRI PÕHIOMDUSED 1.1 Jõupaari võib tema mõjutamise tasandis üle kanda mistahes asukohta, ilma et jõupaari mõju kehale muutuks (st ei muutu jõupaari moment). 1.. Ühes tasandis asuvad kaks jõupaari on ekvivalentsed, kui nende momendid on võrdsed Ühes tasandis asuva mitme jõupaari liitmisel saamise ühe resulteeriva jõupaari, mille moment võrdub komponentjõupaaride momentide algebralise summaga. M = M1+ M + + Mn Tõestused: V. Merzon Teoreetiline mehaanika lk Tallinn JÕUMOMENT PUNKTI SUHTES Jõu momendiks punkti suhtes nimetatakse jõu suuruse ja õla pikkuse korrutist. Jõu F õlaks (h) nimetatakse lünimat vahemaad momendi punktist jõu mõjusirgel. Punkti (), mille suhtes arvutatakse jõu moment, nimetatakse momendipunktiks. Jõu F momenti punkti suhtes tähistatakse: M ( F) = Fi h [ Nm ] Moment loetakse positiivseks, kui ta tekitab ümber momendipunkti päripäeva pöörde ja negatiivseks vasupäeva pöörde puhul. Kui jõu mõjusirge läbib momendipunkti, siis tema moment selle punkti suhtes võrdub nulliga JÕU TNDMINE PUNKTI Vaaatleme jõu nihutamist paralleelselt iseendaga. Kehale punktis mõjub jõud F. Rakendame vabalt valitud punkti kaks suuruselt võrdset ja vastassuunalist jõudu F 1 ja F, mis on jõuga F paralleelsed ning suuruselt temaga võrdsed. Keha jääb seejuures tasakaalu. Jõudu F 1 võib vaadelda kui jõudu F, mis on iseendaga paralleelselt kantud punkti. Ülejäänud jõud F ja F moodustavad jõupaari.
9 JÄRELIKULT: Jõu võib iseendaga paralleelselt üle kanda ükskõik millisesse tasandi punkti, rakendades seejuures lisaks jõupaari, mille moment võrdub antud jõu momendiga taandamistsentri suhtes. Punkti rakendatud jõu F asendamist jõuga F 1 (kusjuures F = F1), mis on rakendatud punkti ja jõupaariga ( F1, F ), nimetatakse antud jõu taandamiseks punkti. Punkti nimetatakse taandamistsentriks. Paari ( F1, F ) nimetatakse juurdelisatud paariks. Juurdelisatud paari moment võrdub antud jõu F momendiga taandamistsentri suhtes [ ] M = M ( F) = Fi h Nm 1.14 JÕUDUDE SÜSTEEMI TNDMINE PUNKTI Tasandil punktidesse 1; ja 3 on rakendatud jõud F1, Fja F 3. Taandame kõik jõud punkti o. Taandamise tulemusena aame taandamistsentrisse o rakendatud jõud F1`, F ` ja F 3` ja jõupaarid ( ; ),( ; ) F1 Q1 F Q ja 3 3 ( F ; Q ). Liites jõud F1; F ja F 3, saame resultantjõu R (JÕUSÜSTEEMI PEVEKTORI). Liites juurdelisatud paaridele momendid, saame resultantjõu R, saame JÕUSÜSTEEMI PEMOMENDI taandamistsetri o suhtes M = Mo( F1) + Mo( F) + Mo( F3). Seejuures: M o( F1) = F1ih1; Mo( F) = ( + ) Fih; Mo( F3) = ( + ) F3i h3. SEEG: Jõusüsteemi taandamisel vabalt valitud taandamistsentrisse o, saame taandamistsentrisse rakendatud PEVEKTORI R (võrdub antud jõuvektorite summaga) ja ühe jõupaariga, mille moment M võrdub jõusüsteemi PEMOMENDIG taandamistsentri suhtes. PEVEKTOR R ei sõltu taandamistsentri asukohast. PEMOMENT M sültub tsentri o asukohast. Jõusüsteemi tasakaalu korral peavektor R = ja peamoment M =. Peavektor R = X + Valemist nähtub, et R muutub nullik vaid siis, kui projektrioonide algebralised summad X ja kordinaattelgedele võrdub nulliga. JÄRELDUS: TSPINNLISE JÕUSÜSTEEMI TSKLUS ON VJLIK J PIISV: ET KÕIGI JÕUDUDE PROJEKTSIOONIDE LGEBRLINE SUMM X J KORDINTTELGEDELE VÕEDUB NULLIG J KÕIGI JÕUDUDE MOMENTIDE LGEBRLINE SUMM SMS TSNDIS VLITUD PUNKTI SUHTES VÕRDUB NULLIG. Lühidalt kirjutatakse tasakaaluvõrrand nii:
10 1.15. PINN GEOMEETRILISED TUNNUSSUURUSED KUJUNDI STTILISED MOMENDID Tasapinnalise kujundi staatiliseks momendis samas tasandis asuva telje suhtes nimetatakse kujundi kõigi elementaarpindade korrutiste summat nende raskuskeskmete kaugustega sellest teljest. S = yda = y i S = y. da = y i X c c Kus: liitkujundi pindala; C raskuskeskme kordinaadid. ja X - liitkujundi c KUJUNDI INERTSMOMENDID TELGINERTSMOMENT Tasapinnalise kujundi telginertsmomendiks nimetatakse kujundi kõigi elementaarpindade korrutiste summat nende raskuskeskmete kauguse ruutudega teljest. J = ida J = X i da X POLRINERTSMOMENT Tasapinnalise kujundi polaarinertsmomendiks nimetatakse kujundi kõigi elementaarpindade korrutiste summat nende raskuskeskmete kaugusete ruutudega kordinaattelgede algusest. J = ρ da J = J + J P P X Polaarinertsmoment on võrdne telginertsmomentide summaga JÄRELDUSED Pinna raskuskeset läbivate telgede (kesktelgede) suhtes võrduvad staatilised momendid nulliga. Telginertsmomendid on alati positiivsed ja ei saa võrduda nulliga. PETELG Kujundi sümmetriatelg ja temaga ristuv telg. KESK-PETELG Kujundi raskuskeset läbiv sümmetriatelg.
11 1.16. TSPINNLISE KUJUNDI RSKUSKESKME KORDINDID Tasapinnalise kujundi raskuskeskme all mõistetakse homogeense, õhukese ja ühtlase paksusega plaadi RSKUSKESMETE MÄÄRMISE VÕTTED SÜMMETRI-VÕTE põhineb järgneval: Kui homogeensel kehal on kas sümmeetriatasand, -telg või kese, siis keha raskuskese on vastavalt kas sümmetriatasandil, -teljel või keskmes TÜKELDMISE VÕTE Keerukas kujund jagatakse lihtsamateks kujunditeks, millede raskuskeskmed on teada. Valemid tasapinnalise kujundi raskuskeskme kordinaatide määramiseks tuletame tasapinnalise kujundi staatiliste momentide avaldistest ( ). X c = 1ixi / c = 1i yi / Kus X c ja c - liitkujundi raskuskeskme koordinaadid i lihtkujundi pindala X i ; i lihtkujundi raskuskeskme koordinaadid liitkujundi pindala LIHTSTE TSPINNLISTE KUJUNDITE RSKUSKESKMETE KOORDINDID Ristküliku raskuskese asub diagonaalide lõikepunktis. Kolmnurga raskuskese asub mediaanide lõikepunktis, kolmnurga alusest 1/3 kõrguse kaugusel NÄIDE. Leida kujundi raskuskeskme koordinaadid x = = = 1mm x = ; = i = c = i8 = 16 mm x = ; y = + 8 = + 4 = 6 = i8 = 16 mm c = i + i = = 16i6 + 16i = = 35mm
12 Seega: xc = ; yc = 35mm MÄRKUS: kujundis esinevad sisselõiked ja avad loetakse raskuskeskme kordinaatide määramisel negatiivseks VÄLISJÕUDUDE LIIGITUS Sagedamini esinevad järgmised välisjõudude (koormused): Koormuse epüür KOONDTUD JÕUD ÜHTLSELT JOTTUD KOORMUS q koomuse intensiivsus [N/m] a koormuse mõju pikkus [m] ülesnade lahendamise asendatakse ühtlaselt jaotatud koormus koondatud jõuga Q= qi a N. Q rakendatakse epüüri kekskele. [ ] JÕUPR (jõupaari moment [ Nm i ]) TL KHEL TOEL TL jäik varras, mis ühe otsaga toetub lihtliigendtoele (liikumatule liigendtoele), teise otsaga liikuvale liigendtoele ja on koormatud välisjõududega TLDDE TOEREKTSIOONID TUGI (liikumatu liigendtugi) Reaktsioonijõud suunalt. R = + R a on tundmatu nii suuruselt kui R a lahutatakse komponentideks a X ja X ; TUGI B (liikuv liigentugi) Esineb ainult y-teljesihiline raktsiooni jõud B. Tundmatu on B suurus.
13 KONSOOLTL Varras, mis on ühest otsast kinnitatud jäigalt; teine ots on vaba. Jõu F mõjul tekib varda paine. Taandades kõik tala otsale mõjuvad reaktsioonijõud punkti ; saame reaktsioonjõu R ja reaktsioonmomendi M STTIKÜLESNNETE LHENDMISE KÄIK Leitakse keha, mille tasakaalu ülesandes vaadeldakse Tehakse kindlaks, millised kehad on vaadeldavale kehale sidemeteks (tugedeks) Vabastatakse (mõttes) vaadeldav keha sidemetest (tugedest) ja asendatakse nende mõju sidemereaktsioonidega (toereaktsioonidega) Koostatakse arvutusskeem, kus näidatakse küiki kehale mõjuvaid jõude Lahendatakse ülesanne. Kui ülesanne lahendatakse tasakaaluvõrrandite abil, on kasulik; a) Koordinaatteljed, milledele jõud protekteeriteks, paigutada nii, et nad oleksid risti ühe või mitme tundmatu jõuga. b) Momendipunktid valida nii, et neid läbiksid ühe või mitme tundatu jõu mõjusirged. c) Suuruselt ja suunalt tundmatud reaktsioonjõud lahutada kordinaattelgede sihilisteks positiivseteks komponentjõududeks. Kui tasakaaluvõrrandite lahendamisel saadakse jõud negatiivse märgiga, siis see tähendab, et reaktsioonjõu vlitud suund oli vale ja tuleb muuta vastupidiseks Koostatakse tasakaaluvõrrandid ja lahendatakse. 1.. TLDE TOERKTSIOONIDE LEIDMISE NÄITED 1..1 KOONDTUD JÕUG KOORMTUD TL KHEL TOEL (tala omakaalu ei arvestata) Ülesandes vaadeldakse tala tasakaalu, mis toetub liikuvale liigentoele ja liikumatule liigentoele B. Vabastame tala tugedest; asendame nende mõju teoreaktsioonidega (vaata ) ja koostame arvutusskeemi (arvestades toodud soovituse). Koostame tasakaaluvõrrandid ( ). Võrrand X = ütleb, et tasakaalukorral peab kõigi jõudude projetsioonide summa x teljele võrduma nulliga. x-telje sihiline on ainult B X ; seega B X =. Tasakaaluvõrrandit = kasutada ei saa, kuna võrrand F + B = sisaldab kaks tundmatut ( ja Momentpuntiks ( b) võime valida kas punkti või B. Kaustades punkti saame: = (momendi märgi määramiseks vaata 1.13.) F-B i i3= 3B = F B = if /3= i/3 B = 4/3 kn M Nüüd saame kasutada tasakaaluvõrrandit = B ). NB: Kui jõud läheb läbi mõjusirge punkti siis tema moment on. Päripäeva on siin konspektis positiivne. Vastupäeva on negatiivne.
14 F + B = = F B = 4/3 = /3 kn Lahenduse õigsuse kontrolliks võime kasutada tasakaaluvõrrandit M B = i3 Fi1= 3 = F 3/3 i = = Lahendus on õige TL KHEL TOEL, MILLELE MÕJUB ÜHTLSELT JOTTUD KOORMUS Talale mõjub pikkusel m ühtlaselt jaotatud koormus intensiivsusega q=3 kn/m. sendame ühtlaselt jaotatud koormuse koondatud jõuga Q= qia= 3; i Q= 6kN, mille rakendame jõuepüüri keskele. Koostame arvutusskeemi, arvestade eelmise ülesande lahenduses antud juhiseid. Koostame ja lahendame tasakaaluvõrrandid. X = ; B B = Q ; B = 1 kn X MB = ; i6 Qi5= = 5 iq/6 = 5 kn = ; Q+ B = Lahenduse õigsuse kontroll; M = ; Q i1 B i6= 6 6= ; = JÕUPRIG KOORMTUD TL KHEL TOEL Tasakaaluvõrrandite koostamisel tuleb arvestada punktis 1.1. toodut ja jõupaari omadusi (1.1.). X = ; = X M = ; M Bi4= B = M /4= 3/4 B = 3/4 kn = + B = = B = 3/4 kn
15 Märk (-) vääruse ees näitab, et toe toereaktsiooni on tegelikult suunatud allapoole. Jõupaari moment M püüab tala vasakpoolset otsa toelt üles tõsta ja reaktsioonijõud peab seda takistama. Vastavalt juhisele c. muudame suuna ja koostame uue arrvutusskeemi (1.49). M = ; i4+ M = B 4 ( 3/4) + 3= ; = ÜHTLSELT JOTTUD KOORMUSEG J KLDJÕUG KOORMTUD TL KHEL TOEL X = ; X + FX = FX = X X = 4kN Q= 1, 5i 4 = 6kN Kaldjõu F lahutame c ja y telje sihilisteks komponentjõududeks F X ja X. o o FX = Ficos 6 = 8icos 6 = 4kN o o F = Ficos3 = 8icos3 = 6,96kN y M B = i6 Fi5 Qi3= = 8,8kN = F Q+ B = B = F + Q B = 6, ,8 B = 4,16kN Kontroll: M = Fi1+ Qi3 Bi6= F + 3Q= 6B 6,96 + 3i6 = 6i4,16 4,96 = 4,96 = Ülesandes vaadeldakse konsooli tasakaalu. koostame arvutuskeemi (vt ), taandades reaktsioonjõud punkti. Reaktsioonjõu R lahutam x ja y telje sihilisteks komponentijõududeks X ja. Olematame, et reaktsioonmoment M on positiivne. Koostame tasakaaluvõrrandid ja lahendame:
16 M = ; ( ) F i4+ F i1+ M = M = 4F F M M 1 1 = 48 i 5 = 7kN = ( ) F + F + = = 8 5 = 3kN 1 Kontroll : B = ( ) F i3 i4 M = M = 3F + 4 M 7 = 3i5 + 4i3 7 = 7 = 1.1. HRJUTUS ÜLESNDED. RVUT TOEREKTSIOONID VSTUSED: B = 4 kn ; B = 5,14kN X = 7,8kN = kn ; = 9,84kN X M = 33,88kN. TUGEVUSÕPETUS..1PÕIIIHÕISTED. KONSTRUKTSIOONELEMENT - Konstruktsiooni (ehitise, masina või muu seadme ) koostisosa, valis jõudude toimel kõik konstniktsiexjnielemendid dg^ormccruvad- s-t. muutuvad nende mõõtmed ja esialgne kuju. Deformatsioonid võivad olla : 1- elastsed (jõu nöju lakkamisel konstiiktsioonielemendi esialgne kuju ja mõõtmed taastuvad ). plastsed (j aakde formatsioon id), kus konstruktsioonielemendi deformatsioonid vähenevad, kuid lõplikult ei kao (joon..1) Konstruktsiooni normaalseks tööks on jaakdeformatsiooni teke lubamatu. Konstruktsioonielemendi võimet purunemata ja jääkdeformatsioonideta taluda taluda ettenähtud koormust nimetatakse tugevuseks. Liiga suure jõu mõjumisel konstruktsiconielement puruneb.( joon.. ) Konstruktsioonielemendi võimet mitte deformeeruda elastselt nimet. jäikuseks.(etteantud koormuse puhul ei tohi deformatsioon olla suurem etteantud väärtusest). Tugevusõpetuse ülesanne on vastavate arvutustega määrata konstruktsiooni elementide mõõtmed nii töövõimelisus, et nendel tagatud vähese materjalikuluga.
17 . KONSTRUKTSIONI ELEMENTIDE LIIGITUS rvutustes vaadeldakse konstruktsioonielementi massdetailina, koorikuna või vardana. massdetaili( joon.3a) kõik kolm möödet on sama suurusjärku. kooriku (joon..3.b) üks mõõdu (paksus) on oluliselt väiksem kahest ülejäänust. Tasandi koorikut nim plaadiks, {joon..3.c) varda (joon.3-d) üks mõõdu (pikkus) on oluliselt suurem kahest ülejäänust..3 VÄLISJÕUD J SISEJÕUD..3.1 VÄLISJÕUD (KOORMUS) väljendab mingi keha mõju vaadeldavale konstruktsioonelemendile. Rakendusviisi järgi eristatakse: KOONDJÕUDU (koondkoormust) F [N], mida loetakse tinglikult rakendatuks ühte punkti. JOTTUD KOORMUST, mis mõjub varda teatud pikkusel ja mida iseloomustatakse koormise intensiivsusega q[n/m] JÕUPRI mõju hinnataks jõumomendiga Toime isoloomu järgi eristatakse staatilist,dünaamilist ja vahelduvat koormust. STTILINE KOORMUS ei muutu ajas (või muutub vaga aeglaselt) DÜNMILINE KOORMUS on koormus mille suurus, suund või rakenduspunkt muutub kiirelt. VHELDUV KOORMUS - koormus mis muutub ajas perioodiliselt. Valisjõudude hulka kuuluvad ka sidemereaktsioonid (toereaktsioonid) millised määratakse tasakaaluvõrrandite abil. kaalu, tuleb lõike pinnale rakendada sisejõud, mis asendaksid eemaldatud osa mõju vaadeldavale osale. Vaadeldavale varda osale mõjuvat jõudude süsteemi on võimalik taandada lõikepinnal raskus keskmesse taandatud resultant jõuks ja resultantrromendiks. üldjuhul saab lõikepinnal mõjuvat resultantjõudu esitada kolme komponent jõuna pikijõud F x =F N (normaaljõud) ; põikijõud Q y ja Q z ja resultantnomenti kolme komponendina (paindemomendid M ja M Z ning väändemoment M X =T y ). Kui väliskoormus on teada, saab vaadeldava lõike kus sisejõudu määrata keha ükskõik kummma, mõtteliselt eraldatud osa kohta koostatud tasakaaluvõrrandites: Σ F = Σ F = Σ F = Σ M = Σ M = Σ M =. X Z X Z
18 Kui vardale mõjub tasandiline jõusüsteem (näit. x ja y teljega määratud tasandis), tekivad ristlõikes põikijõud O, pikijõud F N ja paindemoment M Z ja saab koostada kolm tasakaaluvõrrandit: Σ F = Σ F = Σ M =. TÕMME ja SURVE X Z Varda teljesihilisel tõmbel ja survel saab varda ristlõikes mõjuvad sisejõud asendada ühe - varda teljesihilise pikijõuga F N. Kui sisejõud on suunatud lõikest välja, on tegemist tõmbega; kui sisejõud on suunatud lõikesse, on tegemist survega, tõmme loetakse positiivseks, surve negatiivseks. Nihe Lõikepinnas tekib pikijõud Q. Vääne Vardale rakendatud pöördemoment M tekitab ristlõikes väändemomendi T v. Paine Painet iseloomustab deformeeritava keha (näit. tala) telje kõverdumine. Kui lõikes tekib ainult paindemoment M või M X on tegemist puhta paindega. Kui peale paindemomendi tekib lõikes veel põikijõud, on tegemist põikipaindega (liitdeformatsiooniga).
19 .6 Pinge Eeldatakse,et sisejõud toimivad pidevalt kogu lõike ulatuses. Pingeks nimetatakse lõikepinna vaadeldavas punktis pinnaühikule taandatud sisejõudu. SI süsteemis mõõdetakse pinget ühikutes [N/m ]. Kuna see on väga väike ühik, siis kasutatakse ühikuid [mn/m ]=[N/mm ] Läbi keha ühe ja sama punkti võib paigutada lõpmata palju tasandeid mis jaotavad keha kahte ossa. Pinged erinevates lõigetes on erinevad. Pinge on vektor, mis asetseb vaadeldava lõike suhtes teatud nurga all. Mõjuga keha mingis lõikes punktis C väikesele pinnaühikule teatud nurga all jõud R. Jagades selle jõu R pinnaühikule, leiame pinge punktis C.
20 Lisad: Keha raskuskeskme valemid: 1ix1 ix xc = 1iy1 iy yc = NB: Kui jõud läheb läbi mõjusirge punkti siis tema moment on. Päripäeva on siin konspektis positiivne. Vastupäeva on negatiivne.
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule
Kodutöö nr.1 uumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule Ülesanne Taandada antud jõusüsteem lihtsaimale kujule. isttahuka (joonis 1.) mõõdud ning jõudude moodulid ja suunad on antud tabelis 1. D
Διαβάστε περισσότεραStaatika ja kinemaatika
Staatika ja kinemaatika MHD0071 I. Staatika Leo eder Mehhatroonikainstituut Mehaanikateaduskond allinna ehnikaülikool 2016 Sisukord I Staatika 1. Sissejuhatus. 2. Newtoni seadused. 3. Jõud. 4. ehted vektoritega.
Διαβάστε περισσότεραGeomeetrilised vektorid
Vektorid Geomeetrilised vektorid Skalaarideks nimetatakse suurusi, mida saab esitada ühe arvuga suuruse arvulise väärtusega. Skalaari iseloomuga suurusi nimetatakse skalaarseteks suurusteks. Skalaarse
Διαβάστε περισσότεραVektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale
Vektorid II Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale Vektorid Vektorid on arvude järjestatud hulgad (s.t. iga komponendi väärtus ja positsioon hulgas on tähenduslikud) Vektori
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA SISUKORD 57 Joone uutuja Näited 8 58 Ülesanded uutuja võrrandi koostamisest 57 Joone uutuja Näited Funktsiooni tuletisel on
Διαβάστε περισσότεραTARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika harjutus
Ehitusmehaanika harjutus Sõrestik 2. Mõjujooned /25 2 6 8 0 2 6 C 000 3 5 7 9 3 5 "" 00 x C 2 C 3 z Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna Tehnikaülikool Tallinn 2007 See töö on litsentsi all Creative
Διαβάστε περισσότεραKompleksarvu algebraline kuju
Kompleksarvud p. 1/15 Kompleksarvud Kompleksarvu algebraline kuju Mati Väljas mati.valjas@ttu.ee Tallinna Tehnikaülikool Kompleksarvud p. 2/15 Hulk Hulk on kaasaegse matemaatika algmõiste, mida ei saa
Διαβάστε περισσότεραTallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt Tallinn 2006 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamiseks Tallinna Tehnikaülikooli
Διαβάστε περισσότεραVektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise
Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja
Διαβάστε περισσότεραPlaneedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1
laneedi Maa kaadistamine laneedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kea. G Joon 1 Maapinna kaadistamine põhineb kea ümbeingjoontel, millest pikimat nimetatakse suuingjooneks. Need suuingjooned, mis läbivad
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS V teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραKORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.
KORDMINE RIIGIEKSMIKS VII teema Vektor Joone võrrandid Vektoriaalseid suuruseid iseloomustavad a) siht b) suund c) pikkus Vektoriks nimetatakse suunatud sirglõiku Vektori alguspunktiks on ja lõpp-punktiks
Διαβάστε περισσότεραTallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED Tallinn 2004/2005 1 Eessõna Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks eeskätt Tallinna
Διαβάστε περισσότερα5. TUGEVUSARVUTUSED PAINDELE
TTÜ EHHTROONKNSTTUUT HE00 - SNTEHNK.5P/ETS 5 - -0-- E, S 5. TUGEVUSRVUTUSE PNELE Staatika üesandes (Toereaktsioonide eidmine) vaadatud näidete ause koostada taade sisejõuepüürid (põikjõud ja paindemoment)
Διαβάστε περισσότερα20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1
κ ËÁÊ Â Ì Ë Æ Á 20. SIRGE VÕRRANDID Sirget me võime vaadelda kas tasandil E 2 või ruumis E 3. Sirget vaadelda sirgel E 1 ei oma mõtet, sest tegemist on ühe ja sama sirgega. Esialgu on meie käsitlus nii
Διαβάστε περισσότερα,millest avaldub 21) 23)
II kursus TRIGONOMEETRIA * laia matemaatika teemad TRIGONOMEETRILISTE FUNKTSIOONIDE PÕHISEOSED: sin α s α sin α + s α,millest avaldu s α sin α sα tan α, * t α,millest järeldu * tα s α tα tan α + s α Ülesanne.
Διαβάστε περισσότεραDEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud.
Kolmnurk 1 KOLMNURK DEF. Kolmnurgaks nim hulknurka, millel on 3 tippu. / Kolmnurgaks nim tasandi osa, mida piiravad kolme erinevat punkti ühendavad lõigud. Kolmnurga tippe tähistatakse nagu punkte ikka
Διαβάστε περισσότεραÜlesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus
Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus Antud: Õhuke raudbetoonist gravitatsioontugisein maapinna kõrguste vahega h = 4,5 m ja taldmiku sügavusega d = 1,5 m. Maapinnal tugiseina
Διαβάστε περισσότεραAnalüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets
Analüütilise geomeetria praktikum II L. Tuulmets Tartu 1985 2 Peatükk 4 Sirge tasandil 1. Sirge tasandil Kui tasandil on antud afiinne reeper, siis iga sirge tasandil on selle reeperi suhtes määratud lineaarvõrrandiga
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA
MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA SISUKORD 8 MÄÄRAMATA INTEGRAAL 56 8 Algfunktsioon ja määramata integraal 56 8 Integraalide tabel 57 8 Määramata integraali omadusi 58
Διαβάστε περισσότερα2.1. Jõud ja pinged 2-2
1 Peatükk 2 Pinge 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Διαβάστε περισσότεραPinge. 2.1 Jõud ja pinged
Peatükk 2 Pinge 1 2.1. Jõud ja pinged 2-2 2.1 Jõud ja pinged Kehale mõjuvad välisjõud saab jagada kahte rühma. 1. Pindjõud ehk kontaktjõud on põhjustatud keha kontaktist teiste kehade või keskkondadega.
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [6.loeng] 1 Tehiskaaslaste liikumine (1) Kui Maa pinna lähedal, kõrgusel kus atmosfäär on piisavalt hõre,
Διαβάστε περισσότεραMitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine
TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL MEHAANIKAINSTITUUT Dünaamika kodutöö nr. 1 Mitmest lülist koosnea mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine ariant ZZ Lahendusnäide Üliõpilane: Xxx Yyy Üliõpilase kood:
Διαβάστε περισσότεραVektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias
ektorid Matemaatikas tähistab vektor vektorruumi elementi. ektorruum ja vektor on defineeritud väga laialt, kuid praktikas võime vektorit ette kujutada kui kindla arvu liikmetega järjestatud arvuhulka.
Διαβάστε περισσότεραEhitusmehaanika. EST meetod
Ehitusmehaanika. EST meetod Staatikaga määramatu kahe avaga raam /44 4 m q = 8 kn/m 00000000000000000000000 2 EI 4 EI 6 r r F EI p EI = 0 kn p EI p 2 m 00 6 m 00 6 m Andres Lahe Mehaanikainstituut Tallinna
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120
Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120 2. nädala loeng Raavo Josepson raavo.josepson@ttu.ee Loenguslaidid Materjalid D. Halliday,R. Resnick, J. Walker. Füüsika põhikursus : õpik kõrgkoolile I köide. Eesti
Διαβάστε περισσότεραPLASTSED DEFORMATSIOONID
PLAED DEFORMAIOONID Misese vlavustingimus (pinegte ruumis) () Dimensineerimisega saab kõrvaldada ainsa materjali parameetri. Purunemise (tugevuse) kriteeriumid:. Maksimaalse pinge kirteerium Laminaat puruneb
Διαβάστε περισσότεραGraafiteooria üldmõisteid. Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid
Graafiteooria üldmõisteid Graaf G ( X, A ) Tippude hulk: X={ x 1, x 2,.., x n } Servade (kaarte) hulk: A={ a 1, a 2,.., a m } Orienteeritud graafid Orienteerimata graafid G(x i )={ x k < x i, x k > A}
Διαβάστε περισσότερα3. DETAILIDE TUGEVUS VÄÄNDEL
ugevusanalüüsi alused. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL 1. EAILIE UGEVUS VÄÄNEL.1. Varda arvutusskeem väändel Väände puhul on tihtipeale koormusteks detaili otseselt väänavad pöördemomendid või jõupaarid (Joon..1):
Διαβάστε περισσότεραVektori u skalaarkorrutist iseendaga nimetatakse selle vektori skalaarruuduks ja tähistatakse (u ) 2 või u 2 u. u v cos α = u 2 + v 2 PQ 2
Vektorite sklrkorrutis Vtleme füüsikkursusest tuntud olukord, kus kehle mõjub jõud F r j keh teeb selle jõu mõjul nihke s Konkreetsuse huvides olgu kehks rööbsteel liikuv vgun Jõud F r mõjugu vgunile rööbstee
Διαβάστε περισσότερα4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks
4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks 4.2.5.1 Ülevaade See täiustatud arvutusmeetod põhineb mahukate katsete tulemustel ja lõplike elementide meetodiga tehtud arvutustel [4.16], [4.17].
Διαβάστε περισσότερα6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad
6.6. Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 263 6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad paindeülesanded 6.6.1 Silindriline paine Kui ristkülikuline plaat on pika ristküliku kujuline
Διαβάστε περισσότεραDeformeeruva keskkonna dünaamika
Peatükk 4 Deformeeruva keskkonna dünaamika 1 Dünaamika on mehaanika osa, mis uurib materiaalsete keskkondade liikumist välismõjude (välisjõudude) toimel. Uuritavaks materiaalseks keskkonnaks võib olla
Διαβάστε περισσότεραKordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE
Kordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE AINE TIHEDUS AINE TIHEDUSEKS nimetatakse füüsikalist suurust, mis võrdub keha (ainetüki) massi ja selle keha
Διαβάστε περισσότεραHAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2
PE-LUS TSL Teema nr Tugevad happed Tugevad happed on lahuses täielikult dissotiseerunud + sisaldus lahuses on võrdne happe analüütilise kontsentratsiooniga Nt NO Cl SO 4 (esimeses astmes) p a väärtused
Διαβάστε περισσότερα(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33
(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33 Normaallõike tugevusarvutuse alused. Arvutuslikud pinge-deormatsioonidiagrammid Elemendi normaallõige (ristlõige) on elemendi pikiteljega risti olev lõige (s.o.
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond 4 Leidke
Διαβάστε περισσότερα2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon
2.2. MAATRIKSI P X OMADUSED 19 2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon Maatriksi X (dimensioonidega n k) veergude poolt moodustatav vektorruum (inglise k. column space) C(X) on defineeritud järgmiselt: Defineerides
Διαβάστε περισσότερα; y ) vektori lõpppunkt, siis
III kusus VEKTOR TASANDIL. JOONE VÕRRAND *laia matemaatika teemad. Vektoi mõiste, -koodinaadid ja pikkus: http://www.allaveelmaa.com/ematejalid/vekto-koodinaadid-pikkus.pdf Vektoite lahutamine: http://allaveelmaa.com/ematejalid/lahutaminenull.pdf
Διαβάστε περισσότεραFüüsika täiendusõpe YFR0080
Füüsika täiendusõpe YFR0080 Füüsikainstituut Marek Vilipuu marek.vilipuu@ttu.ee Füüsika täiendusõpe [4. loeng] 1 Loengu kava Dünaamika Inerts Newtoni I seadus Inertsiaalne taustsüsteem Keha mass, aine
Διαβάστε περισσότεραTeaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool Alalisvooluringid Koostanud Kaljo Schults Tartu 2008 Eessõna Käesoleva õppevahendi kasutajana on mõeldud eelkõige täppisteaduste vastu huvi tundvaid gümnaasiumi õpilasi, kes on
Διαβάστε περισσότερα28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.
8. Sigvoolu, solenoidi j tooidi mgnetinduktsiooni vutmine koguvooluseduse il. See on vem vdtud, kuid mitte juhtme sees. Koguvooluseduse il on sed lihtne teh. Olgu lõpmt pikk juhe ingikujulise istlõikeg,
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria tasandülesanne
Peatükk 5 Eastsusteooria tasandüesanne 143 5.1. Tasandüesande mõiste 144 5.1 Tasandüesande mõiste Seeks, et iseoomustada pingust või deformatsiooni eastse keha punktis kasutatakse peapinge ja peadeformatsiooni
Διαβάστε περισσότεραsin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =
KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS III TRIGONOMEETRIA ) põhiseosed sin α + cos sin cos α =, tanα =, cotα =, cos sin + tan =, tanα cotα = cos ) trigonomeetriliste funktsioonide täpsed väärtused α 5 6 9 sin α cos α
Διαβάστε περισσότεραLokaalsed ekstreemumid
Lokaalsed ekstreemumid Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne maksimum, kui leidub selline positiivne arv δ, et 0 < Δx < δ Δy 0. Öeldakse, et funktsioonil f (x) on punktis x lokaalne miinimum,
Διαβάστε περισσότεραFunktsiooni diferentsiaal
Diferentsiaal Funktsiooni diferentsiaal Argumendi muut Δx ja sellele vastav funktsiooni y = f (x) muut kohal x Eeldusel, et f D(x), saame Δy = f (x + Δx) f (x). f (x) = ehk piisavalt väikese Δx korral
Διαβάστε περισσότεραTallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt EMR5170, EMR0020, 4,0 AP
Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool Andrus Salupere DÜNAAMIKA Loengukonspekt EMR5170, EMR0020, 4,0 AP Tallinn 2003/2004/2005 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud
Διαβάστε περισσότεραGeomeetria põhivara. Jan Willemson. 19. mai 2000.a.
Geomeetria põhivara Jan Willemson 19. mai 2000.a. 1 Kolmnurk Kolmnurgas tasub mõelda järgmistest lõikudest ja sirgetest: kõrgused, nurgapoolitajad, välisnurkade poolitajad, külgede keskristsirged, mediaanid,
Διαβάστε περισσότεραElastsusõpetus. (Lineaarne elastsusteooria)
Tallnna Tehnkaülkool Mehaankansttuut Rakendusmehaanka õppetool ndrus Salupere Elastsusõpetus (Lneaarne elastsusteoora) Loengukonspekt Tallnn 2009-2011 1 Eessõna Käesolev loengukonspekt on eeskätt mõeldud
Διαβάστε περισσότεραFüüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge
9.09.017 Füüsika Mehaanika alused Absoluutselt elastne tsentraalpõrge Põrkeks nimetatakse keha liikumisoleku järsku muutust kokkupuutel teise kehaga. Kui seejuures ei teki jääkdeformatsioone, nimetatakse
Διαβάστε περισσότερα9. AM ja FM detektorid
1 9. AM ja FM detektorid IRO0070 Kõrgsageduslik signaalitöötlus Demodulaator Eraldab moduleeritud signaalist informatiivse osa. Konkreetne lahendus sõltub modulatsiooniviisist. Eristatakse Amplituuddetektoreid
Διαβάστε περισσότερα2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass
2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused 11. 12. klass 18 g 1. a) N = 342 g/mol 6,022 1023 molekuli/mol = 3,2 10 22 molekuli b) 12 H 22 O 11 + 12O 2 = 12O 2 + 11H 2 O c) V = nrt p d) ΔH
Διαβάστε περισσότεραElastsusõpetus. Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt.
Tallnna Tehnkaülkool Mehaankansttuut Deformeeruva keha mehaanka õppetool ndrus Salupere Elastsusõpetus Loengukonspekt Tallnn 2005 1 Eessõna Käesolev loengukonspekt on mõeldud kasutamseks Tallnna Tehnkaülkool
Διαβάστε περισσότεραVirumaa Kolledž. Gennadi Arjassov. L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaamika. Ehitusmehaanika RAR2030.
Viruaa Koedž Gennadi rjassov L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaaika Ehitusehaanika RR Õppevahend Kohta-Järve 5/ Eessõna Loengukonspekt Varraskonstruktsioonide staatika
Διαβάστε περισσότεραVirumaa Kolledž Reaal ja tehnikateaduste keskus
Viruaa Koedž Reaa ja tehnikateaduste keskus Gennadi rjassov L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaaika Ehitusehaanika RR Õppevahend Kohta-Järve 7/8 Eessõna Loengukonspekt
Διαβάστε περισσότεραITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA
PREDIKAATLOOGIKA Predikaatloogika on lauseloogika tugev laiendus. Predikaatloogikas saab nimetada asju ning rääkida nende omadustest. Väljendusvõimsuselt on predikaatloogika seega oluliselt peenekoelisem
Διαβάστε περισσότεραFunktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses
Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses Allar Veelmaa, Loo Keskkool Funktsioon on üldtähenduses eesmärgipärane omadus, ülesanne, otstarve. Mõiste funktsioon ei ole kasutusel ainult matemaatikas,
Διαβάστε περισσότεραElastsusteooria põhivõrrandid,
Peatükk 4 Elastsusteooria põhivõrrandid, nende lahendusmeetodid ja lihtsamad ruumilised ülesanded 113 4.1. Elastsusteooria põhivõrrandid 114 4.1 Elastsusteooria põhivõrrandid 1. Tasakaalu (diferentsiaal)võrrandid
Διαβάστε περισσότεραFÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik
FÜÜSIKA I PÕHIVARA Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik Tallinn 2003 2 1. SISSEJUHATUS. Mõõtühikud moodustavad ühikute süsteemi. Meie
Διαβάστε περισσότεραTabel 1 Tala HE800B ristlõike parameetrid
KONSTRUKTSIOONIDE ARVUTUSED Komposiitsilla kandetalaks on valitud valtsitud terastala HE800B (võib kasutada ka samadele ristlõike parameetritele vastavat keevitatud tala). Talade vahekaugus on 1,7 meetrit.
Διαβάστε περισσότεραMatemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded
Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded. Leidke funktsiooni y = log( ) + + 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = + arcsin 5 määramispiirkond.. Leidke funktsiooni y = sin + 6 määramispiirkond.
Διαβάστε περισσότεραDeformatsioon ja olekuvõrrandid
Peatükk 3 Deformatsioon ja olekuvõrrandid 3.. Siire ja deformatsioon 3-2 3. Siire ja deformatsioon 3.. Cauchy seosed Vaatleme deformeeruva keha meelevaldset punkti A. Algolekusontemakoor- dinaadid x, y,
Διαβάστε περισσότεραNewtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.
KOOLIÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). DÜNAAMIKA. Newtoni seadused. Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu avutada keha liikumise. Newtoni
Διαβάστε περισσότεραREAALAINETE KESKUS JAAK SÄRAK
REAALAINETE KESKUS JAAK SÄRAK TALLINN 2006 1 DESCRIPTIVE GEOMETRY Study aid for daily and distance learning courses Compiler Jaak Särak Edited by Tallinn College of Engineering This publication is meant
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 51. täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte 5 täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor 7 märts 2004 a Põhikooli ülesannete lahendused ülesanne (KLAASTORU) Plaat eraldub torust siis, kui petrooleumisamba rõhk saab võrdseks veesamba
Διαβάστε περισσότερα8. KEEVISLIITED. Sele 8.1. Kattekeevisliide. Arvutada kahepoolne otsõmblus terasplaatide (S235J2G3) ühendamiseks. F = 40 kn; δ = 5 mm.
TTÜ EHHATROONIKAINSTITUUT HE00 - ASINATEHNIKA -, 5AP/ECTS 5 - -0-- E, S 8. KEEVISLIITED NÄIDE δ > 4δ δ b k See 8.. Kattekeevisiide Arvutada kahepoone otsõmbus teraspaatide (S5JG) ühendamiseks. 40 kn; δ
Διαβάστε περισσότερα6 Mitme muutuja funktsioonid
6 Mitme muutu funktsioonid Reaalarvude järjestatud paaride (x, ) hulga tasandi punktide hulga vahel on üksühene vastavus, st igale paarile vastab üks kindel punkt tasandil igale tasandi punktile vastavad
Διαβάστε περισσότεραÜlesannete numbrid on võetud ülesannete kogust L.Lepmann jt. Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel Tln Ül.
Ülesannete numbrid on võetud ülesannete kogust L.Lepmann jt. Ülesandeid gümnaasiumi matemaatika lõpueksamiks valmistumisel Tln.6 I kursus NÄIDISTÖÖ nr.: Astmed.. Arvutada avaldise täpne väärtus. 8 * (,8)
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus
Eesti koolinoorte 6. füüsika lahtine võistlus 8. november 05. a. Vanema rühma ülesannete lahendused. (RONGIVILE) Tähistagu L veduri kaugust jaamaülemast hetkel, mil vedurijuht alustab vile laskmisega.
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi
Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi lõppvoor MATEMAATIKAS Tartus, 9. märtsil 001. a. Lahendused ja vastused IX klass 1. Vastus: x = 171. Teisendame võrrandi kujule 111(4 + x) = 14 45 ning
Διαβάστε περισσότεραRaudbetoonkonstruktsioonid I. Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine
Raudbetoonkonstruktsioonid I MI.0437 Raudbetoon-ribilae ja posti projekteerimine Juhend kursuseprojekti koostamiseks Dots. J. Valgur Tartu 2016 SISUKORD LÄHTEÜLESANNE... 3 ARVUTUSKÄIK... 3 1. Vahelae konstruktiivne
Διαβάστε περισσότεραFüüsika. teemad 1-8. Karli Klaas
Füüsika teemad 1-8 Karli Klaas SI-süsteem SI-süsteem ehk rahvusvaheline mõõtühikute süsteem tunnistati eelistatud mõõtühikute süsteemiks oktoobris 1960 Pariisis NSV Liidus kehtis SI-süsteem aastast 1963.
Διαβάστε περισσότεραSirgete varraste vääne
1 Peatükk 8 Sirgete varraste vääne 8.1. Sissejuhatus ja lahendusmeetod 8-8.1 Sissejuhatus ja lahendusmeetod Käesoleva loengukonspekti alajaotuses.10. käsitleti väändepingete leidmist ümarvarrastes ja alajaotuses.10.3
Διαβάστε περισσότεραSmith i diagramm. Peegeldustegur
Smith i diagramm Smith i diagrammiks nimetatakse graafilist abivahendit/meetodit põhiliselt sobitusküsimuste lahendamiseks. Selle võttis 1939. aastal kasutusele Philip H. Smith, kes töötas tol ajal ettevõttes
Διαβάστε περισσότεραSkalaar, vektor, tensor
Peatükk 2 Skalaar, vektor, tensor 1 2.1. Sissejuhatus 2-2 2.1 Sissejuhatus Skalaar Üks arv, mille väärtus ei sõltu koordinaatsüsteemi (baasi) valikust Tüüpiline näide temperatuur Vektor Füüsikaline suurus,
Διαβάστε περισσότεραHSM TT 1578 EST 6720 611 954 EE (04.08) RBLV 4682-00.1/G
HSM TT 1578 EST 682-00.1/G 6720 611 95 EE (0.08) RBLV Sisukord Sisukord Ohutustehnika alased nõuanded 3 Sümbolite selgitused 3 1. Seadme andmed 1. 1. Tarnekomplekt 1. 2. Tehnilised andmed 1. 3. Tarvikud
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLIX täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA PIIRKONDLIK VOOR 26. jaanuaril 2002. a. Juhised lahenduste hindamiseks Lp. hindaja! 1. Juhime Teie tähelepanu sellele, et alljärgnevas on 7.
Διαβάστε περισσότεραKEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS
KEEMIAÜLESANNETE LAHENDAMISE LAHTINE VÕISTLUS Nooem aste (9. ja 10. klass) Tallinn, Tatu, Kuessaae, Nava, Pänu, Kohtla-Jäve 11. novembe 2006 Ülesannete lahendused 1. a) M (E) = 40,08 / 0,876 = 10,2 letades,
Διαβάστε περισσότεραKui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist
KOOLIFÜÜSIKA: MEHAANIKA (kaugõppele). KINEMAATIKA. Ühtlane liikumine Punktmass Punktmassiks me nimetame keha, mille mõõtmeid me antud liikumise juures ei pruugi arestada. Sel juhul loemegi keha tema asukoha
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor. 30. märts a. Keskkooli ülesannete lahendused
Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad 1. ülesanne Füüsika lõppvoor. 30. märts 2003. a. Keskkooli ülesannete lahendused Läheme kiirusega v/2 liikuvasse süsteemi. Seal on olukord sümmeetriline,
Διαβάστε περισσότερα1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus
Funktsioon, piirväärtus, pidevus. Funktsioon.. Tähistused Arvuhulki tähistatakse üldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - täisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks
Διαβάστε περισσότεραALGEBRA I. Kevad Lektor: Valdis Laan
ALGEBRA I Kevad 2013 Lektor: Valdis Laan Sisukord 1 Maatriksid 5 1.1 Sissejuhatus....................................... 5 1.2 Maatriksi mõiste.................................... 6 1.3 Reaalarvudest ja
Διαβάστε περισσότεραSissejuhatus. Kinemaatika
Sissejuhatus Enamuse füüsika ülesannete lahendamine taandub tegelikult suhteliselt äikese hulga ideede rakendamisele (öeldu kehtib ka teiste aldkondade, näiteks matemaatika kohta). Seega on aja õppida
Διαβάστε περισσότεραMUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS
MUDELLENNUKI TASAKAAL JA PÜSIVUS Mudellennuki tasakaaluks normaallennus nimetatakse tema niisugust olukorda, kus mudellennukile mõjuvad jõud ei põhjusta tema asendi muutusi (ei pööra mudellennukit). Nagu
Διαβάστε περισσότεραPõhivara aines Füüsika ja tehnika
Põhivara aines Füüsika ja tehnika Maailmapilt on maailmavaateliste teadmiste süsteem, mille abil inimene tunnetab ümbritsevat maailma ja suhestab end sellega. Kui inimindiviid kasutab iseenda kohta mõistet
Διαβάστε περισσότεραLõplike elementide meetod
Andres Lahe Lõplike elementide meetod 0.8 0.6 0.4 0. 0 N3=0.5*(+x)*(+y) 4 3 Tallinn 008 Õpevahend on vormindatud tekstitöötlusprogrammiga LATEX (loe: lateh). Tekstitöötlusprogramm LATEX on programmi TEX
Διαβάστε περισσότερα4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD
4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD Arvatavasti oled sa oma elus kogenud, et kõik mõjud on vastastikused. Teiste sõnadega: igale mõjule on olemas vastumõju. Ega füüsikaski teisiti ole. Füüsikas on kehade vastastikuse
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad
Eesti koolinoorte XLI täppisteaduste olümpiaad MATEMAATIKA III VOOR 6. märts 994. a. Lahendused ja vastused IX klass.. Vastus: a) neljapäev; b) teisipäev, kolmapäev, reede või laupäev. a) Et poiste luiskamise
Διαβάστε περισσότεραMATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)
TARTU ÜLIKOOL Teaduskool MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus) Õppematerjal TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud E. Mitt TARTU 2003 1. LAUSE MÕISTE Matemaatilise loogika ühe osa - lausearvutuse - põhiliseks
Διαβάστε περισσότεραJoonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui
Ülesnded j lhendused utomtjuhtimisest Ülesnne. Süsteem oosneb hest jdmisi ühendtud erioodilisest lülist, mille jonstndid on 0,08 j 0,5 ning õimendustegurid stlt 0 j 50. Leid süsteemi summrne ülendefuntsioon.
Διαβάστε περισσότεραI tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt?
I tund: Füüsika kui loodusteadus. (Sissejuhatav osa) Eesmärk jõuda füüsikasse läbi isiklike kogemuste. Kuidas kujunes sinu maailmapilt? (Sündmused tekitavad signaale, mida me oma meeleorganitega aistingutena
Διαβάστε περισσότεραMEHAANIKA. s t. kogu. kogu. s t
MLR 700 Üldfüüsika süvakursus: Katrin Teras Ettevalmistus Üldfüüsika eksamiks Aine kood: MLR 700 Eksami aeg: 05.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5 Konsultatsiooni aeg: 04.0.006 Kell:.00 Ruum: P-5. Ainepunkti mõiste.
Διαβάστε περισσότεραPrisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).
Prism Prisms nimese ulu, mille s u on vsvl rlleelsee j võrdsee ülgedeg ulnurgd, ning ülejäänud ud on rööüliud, millel on ummgi ulnurgg üine ülg. Prlleelseid ulnuri nimese rism õjdes j nende ulnurde ülgi
Διαβάστε περισσότεραKoduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused
Koduseid ülesandeid IMO 017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused 17. juuni 017 1. Olgu a,, c positiivsed reaalarvud, nii et ac = 1. Tõesta, et a 1 + 1 ) 1 + 1 ) c 1 + 1 ) 1. c a Lahendus. Kuna
Διαβάστε περισσότεραVFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I)
VFR navigatsioon I (Mõisted ja elemendid I) 1. Suunad ja nende tähistamine. 2. Maakera ja sellega seonduv. 3. Maa magnetism. 4. Kursid (suunanurkade tüübid). 5. Navigatsiooniline kiiruste kolmnurk Min
Διαβάστε περισσότεραAndmeanalüüs molekulaarbioloogias
Andmeanalüüs molekulaarbioloogias Praktikum 3 Kahe grupi keskväärtuste võrdlemine Studenti t-test 1 Hüpoteeside testimise peamised etapid 1. Püstitame ENNE UURINGU ALGUST uurimishüpoteesi ja nullhüpoteesi.
Διαβάστε περισσότεραEesti koolinoorte 43. keemiaolümpiaad
Eesti koolinoorte 4. keeiaolüpiaad Koolivooru ülesannete lahendused 9. klass. Võrdsetes tingiustes on kõikide gaaside ühe ooli ruuala ühesugune. Loetletud gaaside ühe aarruuala ass on järgine: a 2 + 6
Διαβάστε περισσότερα