ZBIRKA RIJEŠENIH ZADATAKA TEORIJA KONSTRUKCIJA 1 SKRIPTA

Transcript

1 UNIERZIE DžEL BIJEDIĆ U OSRU GRĐEINSKI FKULE iši asistent mr. sc. Rašid adžović, dipl.inž.građ. ZBIRK RIJEŠENI ZDK ostar, 006.

2 UNIERZIE DžEL BIJEDIĆ U OSRU GRĐEINSKI FKULE iši asistent mr. sc. Rašid adžović, dipl.inž.građ. ZBIRK RIJEŠENI ZDK ostar, 006.

3 Naziv: utor: ehnički urednici: Kompjuterska obrada: Izrada crteža i teksta: Štampa: Sponzorirano: Zbirka riješenih zadataka eorija konstrukcija Skripta viši asistent Građevinskog fakulteta Univerziteta Džemal Bijedić u ostaru Sanja opuz, student 4. godine Građevinskog fakulteta Sanjin Jahić, student 4. godine Građevinskog fakulteta Sanja opuz, student 4. godine Građevinskog fakulteta Sanjin Jahić, student 4. godine Građevinskog fakulteta Studenti II. godine Građevinskog fakulteta generacija 005./ 06. In Copy d.o.o. ostar Service Learning Project: Increasing Community Impact and Educational Outcomes in igher Education Website:

4 Zahvalnica Zahvaljujem se merican Councils-u na ukazanoj podršci kroz projekat Service Learning, koji se pokazao kao veoma uspješan i pomogao je da studenti mogu da urade nešto korisno i za sebe i za zajednicu. I would like to thank to the merican Councils for the support through Service Learning project, which was very successful and helped students to do something useful for themselves and for the community.

5 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE Predmet: eorija konstrukcija Predmetni nastavnik: emer. prof. dr. Ognjen Jokanović, dipl.inž.građ. Predmetni asistent: viši asistent Nastavni plan i program: Statika konstrukcija. Proračunske šeme. Opterećenja konstrukcija. Oslonci ravanskih konstrukcija. Unutrašnje i vanjske sile. Povezanost između opterećenja, transverzalnih sila i momenata savijanja. Statička određenost sistema. Kinematička stabilnost nosača. Statički određeni sistemi. Puni nosači.prosta greda. Konzola. Grede sa prepustom. Uticajne linije za sve pune nosače. Statički i kinematički načini rješavanja uticajnih linija. Gerberovi nosači. Uticajne linije kod Gerberovih nosača. Luk sa tri zgloba. Uticajne linije lukova sa tri zgloba. Rešetkasti nosači. Uticajne linije rešetkastih nosača. irtuelna pomjeranja. irtuelni rad. Energetske teoreme. Literatura: Đorđe Solovjev:Statika konstrukcija I (. i. dio), ilan Đurić:Statika konstrukcija Uslov izlaska na ispit: ačno urađeni i predati programski zadaci, a primljeni od predmetnog asistenta. Potpis predmetnog nastavnika. Obaveza studenata je da redovno i kontinuirano rade programske zadatke i predaju u datim rokovima, a krajni rok ispunjenja obaveze je do početka junsko-julskih ispitnih rokova (tačan datum određuje predmetni asistent). ktivnosti na predavanjima i vježbama: razrada i prezentacije zadataka, domaće zadaće, diskusija na predavanjima Zalaganje studenata tokom godine utiče na ocjenu iz pismenog dijela ispita. Evidencija pohađanja nastave: okom nastave vodi se evidencija o prisustvu studenata, tako da svaki student koji bude neopravdano odsutan više od tri puta, ne ostvaruje pravo na potpis predmetnog nastavnika i/ili asistenta i obavezan je u sljedećoj školskoj godini pohađati nastavu. Način polaganja ispita: Pismeni i usmeni dio ispita. Pismeni dio ispita se polaže parcijalno i integralno. Ispit se smatra položenim, ako je student dobio 55 bodova i više. Na ocjenu utiše broj bodova, koje je student ostvario zalaganjem na nastavi. Usmeni dio ispita se polaže nakon položenog pismenog dijela.ukoliko student ne položi usmeni dio ispita iz dva pokušaja, obavezan je ponovo polagati pismeni dio ispita. rijeme polaganja usmenog dijela ispita određuje nastavni professor. Konsultacije se održavaju u kabinetu predmetnog asistenta u predviđenom periodu.

6 PREDGOOR eorija konstrukcija je predmet II. godine studija na Građevinskom fakultetu i izučava statički određene sisteme. Na osnovu dosadašnjeg iskustva ocijenio sam da uobičajeni način izvođenja vježbi, pisanje po tabli sa kratkim objašnjenjima, maksimalno angažuje studente u prepisivanju zadataka sa table i ne ostavlja im vremena da diskutuju o zadatku. Često u nedostatku vremena, u želji da se uradi veći broj zadataka, prepisivanje sa table postaje mehanički dosadan proces. Da bi učinak vježbi bio bolji, uz saglasnost predmetnog profesora, odlučio sam da interaktivnom metodom studentima omogućim lakše razumijevanje gradiva. Nakon teorijskih predavanja svaki student dobija zadatak, koji je obavezan uraditi i onda ga prezentirati na vježbama pred kolegama i predmetnim asistentom. Na ovaj način studenti su aktivni tokom cijele godine, jer direktno učestvuju u nastavnom procesu vježbama. Pored prezentacije zadatka student je obavezan imati i teoretsko znanje stečeno na predavanjima, a da bi mogao odgovoriti na pitanja koja mogu postaviti prisutni. Na ovaj način student za uspješno prezentiran zadatak i kvalitetne odgovore na pitanja prisutnih, dobija ocjenu koja je dio ocjene iz pismenog dijela ispita iz predmeta eorija konstrukcija. Ovim načinom rada sa studentima, došao sam do saznanja da aktivno učešće studenata u nastavnom procesu omogućuje bolje razumijevanje teoretskih osnova pomenutog predmeta, jer je interesovanje studenata prisutno tokom cijele godine. U toku jedne školske godine novim sistemom rada, na vježbama se obradi mnogo veći broj zadataka, nego što je bio slučaj sa uobičajenim načinom rada. U sklopu projekta Service Learning pod pokroviteljstvom merican Councils-a urađena je ova zbirka-skripta. Glavni cilj ovog projekta je bio da studenti budu aktivno uključeni u rad i da mogu kontinuirano pratiti predavanja. U sklopu ovog projekta studenti su trebali jedan zadatak, pored prezentacije i objašnjenja zadatka na vježbama iz predmeta eorija konstrukcija, uraditi koristeći kompjuterske programe S Word i utocad. Korištenje kompjuterskih programa S Word i utocad-a predstavlja dobru osnovu za buduće inženjere. Kroz ovaj jedan zadatak studenti uče da koriste kompjutersku tehniku koja će im biti potrebna u budućem radu. U zbirci-skripti se nalaze zadaci urađeni na «školski način» iz izučavanih oblasti. Zadaci su složeni prema oblastima. Ova skripta je plod zajedničkog rada studenata i predmetnog asistenta. Cilj ove skripte je da se omogući studentima lakše razumijevanje i potrebni kontinuitet saznanja iz predmeta eorija konstrukcija. Ova skripta je najava buduće knjige namijenjene za studente i inženjere u praksi. Prilikom mog boravka u SD-u 004./'05. u programu JFDP (Junior Faculty Development Program) stekao sam dragocjena iskustva, koja ću pokušati ugraditi u novu knjigu. ostar, septembra 006. godine utor

7 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent SDRŽJ. Uvod Prosti nosači Gerberovi nosači Lukovi na tri zgloba Rešetkasti nosači Ispitni zadaci Literatura...78 Sadržaj

8 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent UOD Uvod

9 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent UOD Skup tačaka međusobno povezanih u jednu cjelinu zovemo nosač. Zadatak nosača je da obezbijedi nepomjerljivost izvjesnih tačaka međusobno i u odnosu na stalne tačke u prostoru. o se najčešće postiže pravilnim komponovanjem više linijskih nosača koji svaki za sebe ima ograničenu ulogu da samo obezbijedi stabilnost u svojoj ravni, a svi zajedno obezbjeđuju prostornu stabilnost. Nosači koji obezbjeđuju samo nepomjerljivost u svojoj ravni zovemo ravnim linijskim nosačima, dok nosači koji onemogućvaju nepomjerljivost u prostoru zovemo prostornim linijskim nosačima. Elementi nosača su: ) Štapovi ) Kruti uglovi 3) Oslonci Štapovi su prave ili krive linije koje se nalaze u geometrijskim mjestima težišta poprečnih presjeka nekog nosača. Ukoliko su dimenzije poprečnih presjeka male u odnosu na dužinu štapova, tako da štap može da primi samo aksijalno opterećenje, zovemo ga prostim štapom. ko poprečni presjek ima dimenziju da može da primi i druga opterećenja pored aksijalnih zovemo ga greda. Štapovi mogu biti spojeni zglobno ili kruto. θ Zglobna veza θ θ θ Kruta veza Čvor je tačka u kome se spajaju ili više štapova ili je to slobodan ilil oslonjen kraj štapa. Sa brojem čvorova raste i broj štapova i krutih uglova i zbog toga proračun i brojanje elemenata se otežava, a nama je cilj da to brojanje smanjimo i na taj način da smanjimo sebi proračun. Strukturno linijske nosače dijelimo na rešetkaste i pune nosače. Rešetkasti linjski nosač sastoji se samo od prostih štapova i oslonaca. Puni nosač je nosač sastavljen od štapova greda i prostih štapova i oslonaca sa ili bez krutih uglova. ZGLOBOI a) OENNI ZGLOB je zglobna veza dvaju krutih ploča. Kod ovog zgloba ploča I relativno rotira u odnosu na nepokretnu ploču II oko međupola koji se nalazi u zglobu (i obratno). Ova veza onemogućuje relativno pomjeranje krajeva ploče, ali omogućuje njihovo rotiranje. θ δ Uvod

10 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent b) POPREČNI ZGLOB je veza dvaju krutih ploča I i II koja onemogućuje osovinsko razmicanje i relativno rotaciju dodirnih presjeka, a omogućuje poprečno (transverzalno) pomjeranje. eđupol O se nalazi u beskonačnosti, a zglob je zamišljen kao veza dva beskonačno mala paralelna štapa zglobno vezanaza dodirne presjeke, a takođe i generalisano linijsko pomjeranje. I II c) PODUŽNI ZGLOB je veza između ploča I i II koja onemogućuje relativnu rotaciju i poprečno razmicanje dodirnih presjeka, a omogućuje podužno relativno pomjeranje istih. eđupol O nalazi se u beskonačnosti na pravcu dodirnih presjeka. Zamišljen je kao veza dva beskonačno mala paralelna štapa u pravcu poprečnih dodirnih presjeka. δ OSLONCI a) POKRENI OSLONC je spoljna veza koja sprečava pomjeranje tačke oslanjanja, dok joj dopušta pomjeranje upravno na pravac oslanjanja, a i rotaciju oslonjenog presjeka. o određuje položaj apsolutnog pola oslonjene ploče I koji se nalazi na pravcu oslanjanja. δ 3 Uvod

11 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent b) NEPOKRENI OSLONC je oslonac koji sprečava svako linearno pomjeranje oslonjene tačke, a omogućuje rotaciju iste. o definiše položaj apsolutnog pola oslonjene ploče I koji mora biti u oslonjenoj tački. c) UKLJEŠENJE kao oslonac onemogućuje svako pomjeranje oslonjene tačke, kao i rotaciju odgovarajućeg poprečnog presjeka. NJSKE I UNURŠNJE SILE anjske sile mogu biti: a) ktivne, koje su izazvane vanjskim faktorima, bilo dodirom bilo djelovanjem na odstojanju (npr. gravitaciona sila). b) Reaktivne, koje su izazvane aktivnim silama i predstavljaju otpore od oslonaca i uklještenja. Opterećenja na konstrukciju mogu biti: - koncentrisana (dimenzije t, kg, kn, tj. dimenzije sila) - raspodjeljena duž osovine štapa (dimenzije t/m, kg/m, kn/m, tj. dimenzije sila/dužina) U prirodi ne postoje linijska opterećenja već samo površinska (dimenzije sila/površina) i zapreminska (dimenzije sila/zapremina). Postoje još i: - koncentrisani spregovi momenti (dimenzije tm, kgm, knm, tj. dimenzija sila dužina) - raspodjeljeni spregovi momenti (dimenzija sila dužina/dužina) 4 Uvod

12 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent ko koncentrisana sila djeluje u presjeku pod nekim uglom α, ona ustvari ne djeluje u presjeku osovine nosača nego u presjeku na udaljenosti h/ctgα. Idealizujući nosač njegovom osovinom prinuđeni smo da ili to imamo u vidu ili da djeluje u presjeku, ali da dodamo i spreg. Ph Ph = sinα ctgα = cosα Slično tome i raspodjeljeno opterećenje pod nagibom daje pri redukciji na osovinu nosača dopunske raspodjeljene spregove intenziteta m= g e cosα Po dužini djelovanja opterećenja mogu biti: - stalna: sopstvena težina nosača i elementi konstrukcije koji funkcionalno moraju stalno biti prisutni, te snijeg u područjima gdje se pojavljuje, - povremena (korisno opterećenje): vjetar, ljudi, vozila, teret u skladištima, zemljotres itd. Prema načinu djelovanja dijelimo ih na: - nepokretna i - pokretna također i na: - direktna i - indirektna. Računska opterećenja određuju se na bazi stvarnih podataka o nosaču, stalnom opterećenju i funkciji nosača, kao i na osnovu važećih propisa za određene vrste konstrukcija. aj dio statičkog proračuna koji prethodi samom iznalaženju sile u poprečnim presjecima nosača zovemo NLIZO OPEREĆENJ. Prema propisima opterećenja se mogu dijeliti i prema vrstama objekata: - opterećenje zgrada, - opterećenje drumskih mostova, - opterećenje željezničkih mostova itd. Ili prema značaju i učestalosti na: - glavna, - dopunska, - naročita, a prema uticaju na stvarno stanje napona uslijed eventualnih vibracija dijelimo ih na: - statička i - dinamička. a) b) α g [kn/m'] g [kn/m'] h/ α α P α P P α e h/ h 5 Uvod

13 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent UNURŠNJE SILE Dejstvo vanjskih sila na nosač izaziva deformaciju istog i pojavu unutrašnjih sila u presjecima kao rezultante napona. U otpornosti materijala se govori o naponima, ali moramo naglasiti da se ne može govoriti o naponima, ako nije tačno definisana ravan (zamišljen presjek nosača) i tačka u toj ravni. Najčešće se govori o naponima u tačkama presjeka upravnog na osovinu nosača na određenom mjestu osovine, ali ne mora uvijek biti tretiranje napona u presjecima upravnim na osovinu već i presjecima pod određenim uglom različitim od 90. U statici linijskih nosača smatramo da su opterećenja i osa nosača u istoj ravni. ko tretiramo unutrašnje sile u nekom presjeku nosača, izrazićemo ih preko napona u presjeku upravnom na osovinu, pa će i naponi biti u ravni nosača. p Presječna sila R i moment poslije redukcije sile R na težište presjeka izraženi su preko napona formulama () i (). Sile u presjeku preko komponenata su: Smatramo da nema torzionog momenta x i momenta oko ose z, z. Šematski prikazano: r df z N pdf N R y POGLED x N = = = N F F τ F σ xz σ N x df df xz N R N df = = F F POGLED p df p r df POGLED () () N N 6 Uvod

14 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent N normalna sila komponenta rezultante unutrašnje sile R u pravcu x ose (na osovini nosača). Pozitivna je kada zateže svoj dio štapa. transverzalna sila komponenta rezultante unutrašnje sile R u pravcu z ose (normalna na osovinu nosača). Pozitivna je kada ima tendenciju da obrće dio štapa oko drugog kraja u smjeru kazaljke na satu. momenat savijanja oko ose y, y. Pozitivan je kada izaziva zatezanje donje strane nosača. Općenito o uticajnim linijama UICJNE LINIJE Pri statičkom ispitivanju jedne konstrukcije određuju se izvjesni uticaji, koje vanjsko opterećenje ili izvjesna sredina vrši na konstrukciju. Pod tim uticajima podrazumijevamo: reakcije oslonaca, horizontalni potisak luka ili lančanog nosača, napadne momente, transverzalne i normalne sile u jednom presjeku, ugibanje pojedinih tačaka konstrukcije i dr. Sve ove veličine koje mi ispitujemo, zovemo uticaji i obilježavamo ih sa Z. U slučaju nepokretnih opterećenja uticaje u nosaču tj. u nekom određenom presjeku, možemo odrediti pomoću već poznatih metoda statičkog proračuna. Na osnovu dobiveih vrijednosti unutrašnjih sila možemo naći ekstremne veličine momenata i transverzalnih sila. li ako na nosča djeluje pokretno opterećenje, onda se u nosaču ekstremne vrijednosti unutrašnjih sila pojavljaju u različitim presjecima nosača u zavisnosti od kretanja sile. Da bi lakše odredili vrijednosti uticaja od pokretnog opterećenja koristimo se koncentrisanom jediničnom silom od kn koja se kreće po nosaču s lijeva na ili obrnuto. Udaljenost te jedinične sile od jednog oslonca (npr. od oslonca ) se označava sa x, dok je ukupna dužina nosača L. Kretanje sile po nosaču izaziva uticaje u svim presjecima nosača, pa prema tome i za neki određeni presjek možemo da bez ikakvih problema odredimo vrijednosti unutrašnjih sila, odnosno da nacrtamo uticajnu liniju određenog presjeka na nosaču. Znači, uticajna linija je linija čije ordinate, izmjerene ispod opterećenja, daju veličinu traženog uticaja od jedinične sile od kn u presjeku, za koji je ta linija konstruisana. Površian koju zaklapa uticajna linija sa horizontalom zove se uticajna površina. Osobine uticajnih linija raženi uticaj od opterećenja na nosaču dobije se pomoću superpozicije. Uticajne linije crtaju se samo za jedan određeni pravac opterećenja, a mi proučavamo uticajne linije od vertikalnog opterećenja. oramo razlikovati dijagrame unutrašnjih sila nosača od uticajnih linija, jer se dijagrami unutrašnjih sila crtaju za neko određeno opterećenje, dok se uticajne linije crtaju za neki određeni presjek. Oblici uticajnih linija Oblik uticajne linije zavisi od konstrukcije nosača i od načina opterećenja, pa prema tome taj oblik može biti pravolinijski, poligonalni ili krivolinijski. Kod svih statički određenih nosača uticajne linije su prave, dok su kod statički neodređenih nosača to krive linije drugog ili višeg stepena. Za slučaj direktnog opterećenja uticajne linije su prave, a za slučaj indirektnog opterećenja uticajne linije su poligonalne oblika. 7 Uvod

15 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent ko se sila nalazi u čvoru onda se uticajna linija od indirektnog oslanjanja ne razlikuje od uticajne linije direktnog oslanjanja. Konstruisanje uticajnih linija Za konstrukciju uticajnih linija postoje dva načina: - statički - kinematički. Statički način Sila od kn se postavi na nosač u nekom proizvoljnom položaju na odstojanju x od neke stacionarne tačke nosača (oslonac). Smatrajući opterećenje nepokretnim, određujemo tražene statičke veličine koje se izražavaju u vidu neke jednačine koja sadržava x koji je promjenljiva veličina. Ponekad je potrebno postavljati silu od kn na nekoliko različitih tačaka nosača i za svaki položaj pisati odgovarajuću jednačinu, jer uticajna linija može imati nekoliko dijelova, koji imaju različite jednačine. Pa prema tome, uticajna linija se ne može odrediti odjednom za cijeli nosač, već se mora ispitivati dio po dio nosača. Kinematički način Ovaj način se zasniva na principu virtualnih pomjeranja (princip Lagrange-a). Prema ovom principu ako se neki materijalni sistem nalazi u ravnoteži pod uticajem sila koje na njega djeluju, onda zbir radova pri svakom virtualnom pomjeranju mora biti jednak nuli. Za primjenu ovog principa dati se sistm odbacivanjem izvjesnih veza pretvara u kinematički lanac (mehanizam) te se pomoću principa virtualnih pomjeranja dobije jednačina za traženi uticaj, a neposredno se dobije oblik uticajne linije. Integracija uticajnih linija Koncentrisane sile: Z = P η P zadata koncentrisana sila na nosaču η ordinata ispod koncentrisane sile P na uticajnoj liniji Ravnomjerno kontinuirano opterećenje: Z = q F q vrijednost opterećenja F uticajna površina ispod opterećenja Nejednako podjeljeno opterećenje (trouglasto ili trapezasto): Z = q t F q t vrijednost opterećenja u težištu uticajne površine ispod opterećenja F uticajna površina ispod opterećenja Opterećenje spregom: Z = tgα vrijednost sprega (momenta) α ugao uticajne linije na mjestu na kome napada spreg. Pošto je uticajna linija za reakciju proste grede prava linija, to znači da veličina reakcije od sprega ostaje konstantna ma gdje se nalazio spreg. Uticaj je pozitivan, ako i spreg i nacrtana uticajna linija (bilo koja uticajna linija) okreću u istom smjeru, a negativan ako su im smjerovi okretanja različiti. Granične vrijednosti uticaja U zavisnosti od sistema uticajne linije mogu biti istog i različitog predznaka. ko su uticajne površine različitog predznaka, mjesto na uticajnoj liniji gdje se mijenja predznak zove se nulta tačka. U zavisnosti od položaja opterećenja na nosaču, integracija uticajne linije se vrši tako da se opterećenje množi sa predznakom koji ima uticajna površina. 8 Uvod

16 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PROSI NOSČI 9 Oblast: Prosti nosači

17 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER : Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE =0 kn X=0 = 8,7 kn - +P =0 kn Y=0 NORLNE SILE N = N dole 3 dole B = - = -8,7 kn N = N = - = -0 kn N = N N = N N =0 kn = -B = -5,83 kn = N = -P = -0kN RNSERZLNE SILE = dole = 3 dole B 3 3 = - = -0 kn = P = 0 kn = P + =8,7 kn = -B = -5,83 kn = = =0kN OENI SIJNJ = = = = =0 B 3 4 = 3 = 60 knm dole = P 3 = 30 knm = P 3-3 = -30 knm = 3, max v 3 3,346 3,346 P 6,346-q - = 6 =, knm 4 +B +P -q 4-(q -q ) =0 =0 4 B 4+P 3-q 4 -((q -q ) ) 4 -P 3=0 3 DIJGR NORLNI SIL DIJGR RNSERZLNI SIL B =5,83 DIJGR OEN SIJNJ Oblast: Prosti nosači 0

18 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER : Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. NORLNE SILE N = + =9,78 kn dole N = + +q 3 =4,0 kn N = N = N = N = N = 0 kn gore B 3 RNSERZLNE SILE = - = 4,36 kn dole = - -q 3 =0, kn = gore 3 = P = 0 kn REKCIJE X=0 - P = 0 Y=0 - - q 3+B =0 =0 3 B 6-P 5-q =0 cosα= sinα= DIJGR NORLNI SIL =0 kn =3,83 kn B =9,83 kn = = - -q 3= -9,83 kn B B = =0 kn DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Prosti nosači

19 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ = = = = 0 knm B 3 dole 3 = 3-3-q =9,5 knm gore =P =0 knm =B 3=9,83 3=9,5 knm DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 3: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. NORLNE SILE N = N = 0kN N = N = - = -0 kn dole gore dole gore N =N = - = -7,08 kn 3 N = N = -P-B = - kn N 3 4 h =N = N = -B = - kn gore 4 B 5 REKCIJE X=0 B +P-(q 3 ) = 0 Y=0 + B - q 3 =0 =0 B 3-P 3=0 B =,0 kn =0,0 kn B =,0 kn cosα= sinα= DIJGR NORLNI SIL Oblast: Prosti nosači

20 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent RNSERZLNE SILE = dole gore = =0 kn = = 0 kn dole = - = -7,07 kn gore = - +q 3 = 9,90 kn 3 = = - +q 3 = kn 3 4 gore = = -B = - kn B 5 = =-B -P = - kn dole gore 5 4 OENI SIJNJ = =0 B = = 5 3=30 knm,768 =,75 +4 =3,75 knm max =q 3 3 =36 knm 3 = - 3+q 3 6 =4 knm 4 =B 3= 6 knm DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 4: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE X=0... =0 Y= Q - Q - P- Q + + B = 0 3 v v =0... Q - Q 3 - P 3 + B 6 - Q (6 + ) = 0 v Q =q =4 kn Q =q 6= kn Q =q =4 kn 3 3 =0 kn =0,0 kn B =0,0 kn Oblast: Prosti nosači 3

21 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent NORLNE SILE N dole 3 B v 3 4 =N = -B = - 0 kn N =N =N =0 N =N =0 RNSERZLNE SILE = -Q = - 4 kn v B B B v 4 = -Q + = 6 kn = - q 3=0 kn = - P = -0kN = - q 3 = -6kN = + B = 4 kn = =0 OENI SIJNJ dole B 3 4 DIJGR NORLNI SIL DIJGR RNSERZLNI SIL = -Q = -,67 knm 3 3 = = -Q ( + 3) q 3 = 36,34 knm max v 3, = -Q = -,67 knm = = = =0 DIJGR OEN SIJNJ Oblast: Prosti nosači 4

22 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER 5: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. NORLNE SILE: N = =34 kn=n dolje N =N =0 N =N =P =0 kn gore dole 3 N =N =0 3 4 RNSERZLNE SILE: =- =0kN= dole = =34 kn = =-P =-0 kn 3 4 = - q 4=0 kn = = 0kN gore dole 3 REKCIJE: X=0 =0 Y=0 - +q 4+P =0 =0 -q 4 -P =0 =0 kn DIJGR NORLNI SIL =34,0 kn =68,0 knm DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Prosti nosači 5

23 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ: = =68 knm = -P = -0 knm 3 = - =0kNm 4 4+q 4 = -0 knm DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 6: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. NORLNE SILE N = N gore = - = -,8 kn gore N = N = -B = -,97 kn B 3 N =N = -q =0 REKCIJE X= q =0 Y=0 +B =q 3 v =0 3 -B 5 + q 3,5+q 3=0 3 cosα=sinα= = 6,0 kn =,8 kn B =4, kn DIJGR NORLNI SIL Oblast: Prosti nosači 6

24 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent RNSERZLNE SILE =- = -6 kn gore q 3 =- + =0 kn = - =-,8 kn =B =4,kN gore = = B =,97 kn B OENI SIJNJ = =0kNm B q 3 3 =- B =-8,40kNm = = - knm q 3 q 0,9 3 = - 3-0,9+ 3+ = X =-,8 knm PRIJER 7: DIJGR RNSERZLNI SIL Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE X=0 DIJGR OEN SIJNJ =P Y =0-4q+B =0 =0 -B 6+4q 4-P 3= 0 =0,0 kn =5,33 kn B =0,67 kn Oblast: Prosti nosači 7

25 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent NORLNE SILE N =N =0 gore 3 N =N = + -P = =0,84kN N =N dole B N =N =0 =B =0,67kN RNSERZLNE SILE =- + -P = =-0,84kN = =0kN gore 3 = =0 dole B =B =0,67kN =B -4q=-5.33kN OENI SIJNJ = 3P = 60kNm = P + = 9,34kNm B min = = 0 = 0,056kNm DIJGR NORLNI SIL DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ Oblast: Prosti nosači 8

26 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER 8: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. NORLNE SILE N = =0kN=N N =- =-36,67kN=N dole gore N =N =- +5q=0 3 N B=N 3 =B =,79kN RNSERZLNE SILE = =36,67kN= dole gore 3 =-B B = =0kN = -5q=0-0=0 =- =-36,67kN= =-,79kN REKCIJE cosα=sinα=0,707 x=0 =5 q y=0 P+B - =0 =0 B 3-5 q,5=0 DIJGR NORLNI SIL B =6,67 =0,0 kn =36,67 kn kn DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Prosti nosači 9

27 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ =0kNm = = =B 3 =0kNm B 3=0kNm 3-q 5,5+P 5=60kNm 3=50kNm DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 9: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE =0 kn ΣX=0 =90,0 kn Α =0 B =60,0 kn Σ =0 NORLNE SILE N = N = Αv = 63,64 kn N = N = P = 7,07 kn N =N = -P+Αv = 80kN N N dole gore = -Βv 0,6-q D 0,6 = -48 kn = -Βv 0,6= -36 kn N = N = Βv = 60 kn dole B 4 P 4-Β +Q =0 ΣY=0 -P+Α -Β -Q=0 cos α = ; sin α = cos β =0,8 ; sin β =0,6 D= 4 +3 = 6+9= 5=5 m Q=q D=4 5=0 kn DIJGR NORLNI SIL Oblast: Prosti nosači 0

28 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent RNSERZLNE SILE = = -Α = -63,64 kn = = -P = -7,07 kn = = 0 kn dole gore 3 = Β 0,8+q D 0,8 = 64 kn 3 = Β 0,8 = 48 kn 4 = = 0 kn dole B 4 OENI SIJNJ = = = =0 knm B 4 = 3=70 knm =-P =-0 knm = =- 3-P =80 knm dole 3 DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ Oblast: Prosti nosači

29 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent GERBEROI NOSČI Oblast: Gerberovi nosači

30 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER : Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE I-dio Sx=0... =0 Sy=0... v -S +0=0 =5 kn S = S 4=0 S =5 kn NORLNE SILE go N = =5kN=N E N d E=0=N G =0 N d F =S =5kN N B =0=N D N d I =-S = -0kN N =-0 =-0kN=N J N C =-C -C =-0 kn=nj g RNSERZLNE SILE =- =0= E d l E = =5kN= F d F=5-S =-0kN= l G l =-0 =-0= I d I =-0+0=0kN= J g C =0kN= I l B =-B =-,69kN= K d l K=-,69+S =,308kN= L d d L=,308-S =-7,69kN= D D =0 II-dio Sx=0...C =0 kn Sy=0...-C v +S -0=0 C =0 kn S c = S =0 S =0 kn DIJGR NORLNI SIL DIJGR RNSERZLNI SIL =0 =5 kn S =5 kn C =0 kn C =0 kn S =0 kn B =0 B =,69 kn D =7,69 kn III-dio Sx=0...B =0 Sy=0...-B v +D v +S -S =0 B =,69 kn S =0...D v 3+4S - 0S =0 D =7,69 kn Oblast: Gerberovi nosači 3

31 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ =0 knm E = =0 knm F = 4=0 knm G = 5-S =0 knm =0 I =-0 =-0 knm J =-0+0= 0 knm C =0kNm B =0kNm K =-B 4=-50,768 knm L =-B 0+S 6=3,08 knm D =0 DIJGR OEN SIJNJ PRIJER : Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. Dati nosač rastavimo na pojedine nosače i rješavamo. = 0 D Y = S = 0 Dv' + S -0 = 0 S = 0 kn Dv' = 0 X = 0 D' = 0 X = 0 G 60 = 0 G = 60 g = Cv = 0 Cv = 4 kn Y = 0 Cv Gv = 0 S = 0 kn D' = 0 Dv' = 0 Cv = 4 kn Bv = 93,6 kn v = 47,6 kn = 50 kn Oblast: Gerberovi nosači 4

32 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE Gv = 4 kn viši asistent = Bv = 93,6 kn Y = v + 3 = 0 v = 47,6 kn X = = 0 = 50 kn NORLNE SILE N = - v - h = N = - 69,0 kn NB L = - - S = -60 kn NB D = - 60 kn NF = - Cv = - 4 kn RNSERZLNE SILE: = v - h = -,7 kn E = v - h - S = -5,84 kn D = Bv - q 4 - Cv = 37,6 kn - 5Bv = 0 DIJGR NORLNI SIL B L = v - S + q = 53,6 kn B D = v - S + q - Bv = -40 kn G = - Cv = -4 kn F dolje = 60 kn DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Gerberovi nosači 5

33 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ E = v - = -4,8 knm = v S = -7, knm B = v S S + q = 64 knm G = v S S + q 4-93,6 = 0 F = - 60 = - 0 knm DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 3: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. Šema rastavljanja nosača E =0 D =,5 kn =8 kn S =8 kn B =0 B =4,3 kn C =, kn Oblast: Gerberovi nosači 6

34 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE REKCIJE viši asistent X =0 G =0 Y =0 -G +E =0 E = G =0 E =0 G 3=0 G =0 X =0 G -G =0 G = G =0 Y =0 -G -0+D =0 D =,5 kn 0 D =0-0 + G 4=0 G 4=0, G =, G =,5 kn 4 X =0 =0 Y =0 -q 4+S =0 =6-8=8 kn 3 E =0 -q 4 + S 4=0 S 4=3, S =, S =8 kn 4 X =0 B =0 Y =0 B - S +C +G =0 B =8-,-,5=4,3 kn E =0-5- S +C 5+G 6=0 C 5=5+6-5, C = 5 6 =, kn NORLNE SILE N=0 N=0 N=0 N=-8 kn RNSERZLNE SILE =0 G =0 kn D =0 kn G =0-D =0-,5= -,5 kn S =-q 4+ =-6+8= -8 kn DIJGR NORLNI SIL =q 4-S =6-8=8 kn G =-G =,5 kn= C C =-G -C =3,7 kn= S S = C +S =4,3 kn= B B = B -4,3=0= 4 DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Gerberovi nosači 7

35 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE OENI SIJNJ viši asistent. dio =0. dio G =0 D =-G 4= -0 knm G =0 S =-q 4 + 4=-3+3=0 DIJGR OEN SIJNJ 3. dio =0 3 =S -q =6-8=8 knm G =0 C =-S 3+B 5+5=.5 knm 4. dio B =-S +C 5+G 6=5 knm 4 =B -S 4+C 7+G 8=5 knm S =G 4+C 3=3,6 knm PRIJER 4: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE = 0-0 +S 4 0 =0 S 4 = S = 5 kn Y=0 S v = = 0 5 v = 5 kn v X=0 =0 kn S =5 kn =5 Kn =0 kn E =,5 kn D =,67 kn B =0,3 kn C =3,6 kn B =0 Oblast: Gerberovi nosači 8

36 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE G = E 4 = 0 E v =,5 kn Y=0 v E G = 0 v v G =,5 kn X=0 G = 0 0 G = v G 4 + D 3 q 4 = 0 v D 3 =, D v v Y=0 v =,67kN D + G + G 4 = 0 G v v v =, 67,5 + 4 v G = 8,83 kn X=0 G = G = 0 B = 0 v G 6 + Cv 5 S = 0 C 5 = 5 + 8,83 6 v Cv = 3,60KN Y=0 v Bv 5 + Cv G = 0 B = 5 3,6 + 8,83 v Bv = 0,3KN X = 0 G = B = 0 NORLNE SILE viši asistent N = = 5KN = N gore N = = 0KN = N 3, N = S = 5KN s DIJGR NORLNI SIL Oblast: Gerberovi nosači 9

37 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent RNSERZLNE SILE 3 B G = = B C = G = G D D = = = 0 = B = G E = 0,3KN = = G = G = 0 = 0KN = = 5KN = + 0 = = 5KN = = 0,3 5KN = 4,47 = = 8,83KN = q = 8,83 6 =,83KN q = 8,83 6 = 3,7 KN = G S q 3 = 8, = 9,7 KN gore =,5 + 6 = 3,5KN =,5KN = OENI SIJNJ = 0 = 3 B 4 C G = S = 0 = 0 = B = 0 = G = 0,3KNm G = 8,83KNm E = 0 = 0KNm = 5 = 30KNm 3 C DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Gerberovi nosači 30

38 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE v 5 = G q = 8,83 3 = 5,83KNm 6 D G E 8 = G = G = 0 q = 8,83 6 = 5,66KNm q = 0KNm = = 0 max ( X =,47) max( X = 0,58) = G = G l 8 =,5 6 = 0,5KNm viši asistent,47,47 q,47 = 6,5KNm 0,58 0,58 0,58 q 0,58 =,5 0,58 6 0,58 = 0,44KNm DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 5: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. S = 6,66 kn =,66 kn S = 6,66 kn F = 6,66 kn B = 8 kn E = 8,67kN C = 0kN B = 6,66kN Oblast: Gerberovi nosači 3

39 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE REKCIJE X = 0... = 0 Y = 0... S +5kN = 0 = 0... S 3m + 5 4m = 0 S = 6,66 kn =,66 kn X = 0... F = 0 Y = 0... F S + 0kN = 0 F = kN 4m S 3m =0 S = 6,66 kn F = 6,66 kn X = 0... Q 0,707 G = 0 G = 8 kn Y = 0... G R E + S -0kN - Q 0,707 = 0 G = kN 6m + S 5m R E 6kNm = 0 E = 8,67 kn G = 0 kn X = 0... B = G = 8 kn Y = 0... B +S +R C -G = 0 B = 0... G 5m + R C 4m+ S 3m = 0 C = 0 kn B = 6,66 kn NORLNE SILE N dolje = =,66 kn N S = 6,66kN N d B = B = N l G = 8 kn N gore G = G 0,707-G 0,707 = -8,49 kn N S = -6,66 kn N d E = G 8 kn= 0 viši asistent DIJGR NORLNI SIL Oblast: Gerberovi nosači 3

40 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE RNSERZLNE SILE viši asistent dolje =,66 kn S l =,66 kn S d =,66-6,66 = 5 kn B l = -B = -6,66 kn S d = 0 C d = R C = 0 kn G l = 0 kn G D = 0-G = 0 G gore = G 0,707+G 0,707 = 9,798 kn E dolje = 4,4-8,4 = 8,48 kn E d = G R E -8 = -6,65 kn S l = -6,65 kn S d = -6,65 +6,66 = 0 kn F d = 6,66 kn = S l S d = -6,65+6,66 = 0 kn OENI SIJNJ = 0 gore S = 3m = 5 knm dolje S = -B 3m = -0 knm = C dolje E = G m + G m-6 knm dolje E = 40kNm E = -0kN m= -0 knm l S = F 3m = 0 knm DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ Oblast: Gerberovi nosači 33

41 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent LUKOI N RI ZGLOB 34 Oblast: Lukovi na tri zgloba

42 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER : Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE: y=0 - +Bv=0 NORLNE SILE N = 0 = N dole N = P = -5 kn = N G N = N = 0, 707B 0, 707B = N gore G = -3,53 kn B = -B = N dole RNSERZLNE SILE = P = 0 kn = = - = -0 kn = gore = 0, 707B 0, 707B = = -7, 68 kn = = B = 5 kn = dole G G B dole =0 B 3-B =0 G x=0 -B -P=0 =0 7 B - B - P=0 α = 45 cosα = 0, 707 sinα = 0, 707 B B DIJGR NORLNI SIL = 35,0 kn = 0,0 kn = 5,0 kn = 0,0 kn DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba 35

43 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ = P = 40KNm = = 0 = -B 5 = -75KNm DIJGR OEN SIJNJ PRIJER : Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. NORLNE SILE N = = 0kN = N dole G N = = 60kN = N N G D D = N = 0 C REKCIJE x = 0 = B y = 0 = P = 0 P 6 + B = 0 = 0 P 6 + B = 0 G = 60,0 kn = 0,0 kn B = 60,0 kn B = 0 kn = 40,0 knm DIJGR NORLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba 36

44 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent RNSERZLNE SILE dole = = = 60kN G = = 0 = = = G D D C E = 0 dole = B = 60 = gore D G B = 0 OENI SIJNJ = 40kNm = = = 0 G G B D = 80kNm = P = 40kNm D dole = B = 0kNm D Oblast: Lukovi na tri zgloba DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 3: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. Q=q 5=0KN sinα=0,6 cosα=0,8 REKCIJE X=0... =B Y=0... +B -Q=0 =0...B 8-B -Q =0 D G =0...B 4-B 5=0 B B = 5,0 kn = 3,75 kn = 5,0 kn = 6, 5 kn 37

45 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE NORLNE SILE N =- cosα- sinα = -,5 kn N L G =N +Q sinα = -0,5 kn N B =-B =-6,5 kn N =-B cosα-b sinα = l N = -7,75KN=N G D l RNSERZLNE SILE =- sinα+ cosα = 8 kn l G = -Q cosα = -8 kn B =B = 5 kn l =- B cosα+b sinα = - kn OENI SIJNJ =0 B =0 max = -,5-4,5 max =0 knm =-B = -0 knm viši asistent DIJGR NORLNI SIL DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba DIJGRI OEN SIJNJ 38

46 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER 4: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. cosα = 0,6 sinα = 0,8 NORLNE SILE N = N = = 8,8kN N dole = N = 0 N = N = = 0,65kN G dole N = N = cosα B sinα B N B G B =,05kN RNSERZLNE SILE = = = 0,65kN dole = = q = 8kN = + q = 0,8kN = G REKCIJE X=0... =B Y=0... +B +q =0 =0. B 9+B -q =0 d G =0 B 3-B 4=0 B B DIJGR NORLNI SIL = 0,65 kn = 8,8 kn = 0,65 kn = 0,8 kn DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba 39

47 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ = = = = 0 B G = 4 =, 46kNm dole = q = 8kNm = 8 4 = 5,54kNm h DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 5: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. a=36,86 ; cosa=3/5 ; sina=4/5 NORLNE SILE N = sinα cosα = 4,54kN h N = B sinα + B cosα =, 47kN B h N = N = N = N = dole G 5 = = 8,7kN N = N = + P = 3,8kN REKCIJE S x =0... +B =P S y =0... +B =8q S d G =0 B 8 + B 4 P 4 q 8 4 = 0 S =0...B v -q 8 7=0 =8,7kN =,63 kn B =0,36 kn B =3,8 kn DIJGR NORLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba 40

48 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent RNSERZLNE SILE = sinα + cosα = 0kN h = B cosα B sinα = 37, 44kN B h = 3q = kn = B = 8,36kN = = P = 40kN dole 5 = =,64kN G OENI SIJNJ max = B ( ) q + 3 +, 09 + B 4 v h max =76,94 knm do =B 3+B 4=89,3 knm v h =-40 4=60 knm do =v 5-h 4-q =5,7 knm G L = -q 3,5 = -8 knm de ( 3, 099) = -8+B 3+ B 4 = 68, knm DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ Oblast: Lukovi na tri zgloba 4

49 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER 6: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE X = 0 + B = Y = 0 B v +C v = q 3 = 0 C v 0 + q q B 3 B 4 = 0 = C 3 q 4, 4, = 0 G 0 G 0 = 5 = 0 NORLNE SILE N N, DOLE = a = 6 kn =, G DESNO LIJEO N = = 0 G N DOLE N = B = 6 kn = B N, DESNO N = B = 0 = kn DESNO LIJEO = N N G N C = C = 8, 49 kn = N DESNO G =0 kn =6 kn B = kn B = 6 kn C = kn Oblast: Lukovi na tri zgloba DIJGR NORLNI SIL 4

50 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent RNSERZLNE SILE = 0, = 0 DOLE, G DESNO G = B = kn B DOLE LIJEO = = 6 kn =, =, = C = 8.45 kn, C = 0 DESNO = C + q 4.4 = 8, 45 kn G, LIJEO = C + q 3 = = 0 G OENI SIJNJ = 0, = 0, = 0, B = 0 G, 0 LIJEO = 4 = 6 4 = 4 knm DOLE = B = 4 knm DESNO = 4 B = 0 ql = = = 9 knm 8 8 G = C DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 7: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. Σx = 0 B =0 =B =3,33 kn Σ = 0 B 7+B 0 8=0 Σy = 0 - +B =P =3,33 kn =,90 kn B =3,33 kn B =,90 Oblast: Lukovi na tri zgloba cosα = 0, 6;sin α = 0,8 43

51 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE NORLNE SILE N =,9 0, ,6=3,5kN N d =3,33 kn N C dole =-,90 kn N dole =-,9-0= -,0 kn N B =- B v = -,0 kn RNSERZLNE SILE =-,90 0,6+3,33 0,8=,5 kn d =-,90 kn dole C =-3,33 kn d =P=0 kn OENI SIJNJ = = = 0 B C = 3+ 4 = 7, 6kNm = B = 6, 667kNm dole = 6, 667 P = 3,33kNm gore = P = 0kNm viši asistent DIJGR NORLNI SIL DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ Oblast: Lukovi na tri zgloba 44

52 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER 8: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE NORLNE SILE N B =B N B =8,33 kn N =B -5q=0 N =0 N = cosa=-5kn RNSERZLNE SILE = =8,33 kn =- sina =-8,33 0,8=6,66 kn G =B G =8,33 kn B = -Bv D =0 SX=0 =8,33 kn =B =0 kn B SY=0 =8,33 kn +B =5q S B = ,5=0 L G=0 3 =0 cosα = 0, 6;sin α = 0,8 DIJGR NORLNI SIL B=0,0 kn Oblast: Lukovi na tri zgloba DIJGR RNSERZLNI SIL 45

53 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ = B = G =0 = 4,0 =8,33 4,0= 33, knm =By 5,0-0,5 =0 5,0-0,5= 50 knm S =0 5,0-4,5,5 = 37,5 knm Oblast: Lukovi na tri zgloba DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 9: Za dati nosač i opterećenje odrediti i nacrtati uticajne linije za reakcije i za date presjeke i unutrašnjih sila N, i. PRESJEK I POLJE x 0 II POLJE 0 x III POLJE x 6 REKCIJE REKCIJE REKCIJE Σx = 0 = B Σx = 0 = B Σx = 0 = B Σy = 0 v + B v = Σ = 0 B v 6 + B + x = 0 = B = -x 3 v = x B v = - 3x 6 tgα = = = B = 4/ 3 = Σy = 0 v + B v = Σ = 0 B v 6 + B - x = 0 = B = x 3 v = 3x 6 B v = 3x 6 tgα = = = B = 4/ 3 = Σy = 0 v + B v = Σ l G = 0 v 5 = 0 Σ B = 0 v 6 P(6 x) = 0 = B = (6 x) 3 v = 5(6 x) 6 B v = (5(6 x) 6) 46

54 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE PRESJEK = B v 6 B.5 (x = 0) = 0 (x = ) = PRESJEK = (x = 0) = 0 (x = ) = -.08 viši asistent PRESJEK = (x = ) = -.08 (x = 6) = 0 = - B v cosα B sinα (x = 0) = 0 (x = ) = N = - B v sinα + B cosα N(x = 0) = 0 N(x = ) = PRESJEK = v cosα sinα (x = 0) = 0.8 (x = ) = 0.43 N = v sinα + cosα N(x = 0) = 0.6 N(x = ) = = v cosα sinα (x = ) = 0.43 (x = ) = 0 N = v sinα + cosα N(x = ) = N(x = 6) = 0 UICJNE LINIJE Z REKCIJE UICJNE LINIJE Z PRESJEK Oblast: Lukovi na tri zgloba 47

55 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent I POLJE x 0 REKCIJE = B = - x 3 v = + 3x 6 B v = - 3x 6 PRESJEK = B v 3 B 3 (x = ) = 0.3 (x = 0) = 0 = - B v (x = ) = 0,3 (x = 0) = 0 N = B N(x = ) = - 0,3077 N(x = 0) = 0 II POLJE 0 x REKCIJE = B = x 3 v = 3x 6 B v = 3x 6 PRESJEK = B v 3 B 3 (x = 0) = 0 (x = ) = = - B v (x = 0) = 0 (x = ) = N = B N(x = 0) = 0 N(x = ) = III POLJE x 3 REKCIJE Σx = 0 = B Σy = 0 v + B v = Σ l G = 0 v 5 = 0 Σ B = 0 - v (6 x) = 0 = B = 6 - x 3 v = 5(6 x) 6 B v = - 5(6 x) 6 PRESJEK = B v 3 B 3 (x = ) = (x = 3) = = - B v (x = ) = (x =3) = N = B N(x = ) = N(x = 3) = 0.3 I POLJE 3 x 6 REKCIJE = B = 6 - x 3 v = 5(6 x) 6 B v = - 5(6 x) 6 PRESJEK = v 3 5 (x = 3) = (x = 6) = 0 = v (x = 3) = (x =6) = 0 N = N(x = 3) = 0.3 N(x = 6) = 0 UICJN LINIJ Z PRESJEK Oblast: Lukovi na tri zgloba 48

56 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER 0: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE =S -----α-----β S 3 S tgα=0,66 tgβ=0,4 =0 Bv 8-,5-3,5=0 Bv 8=8+4 Bv=7,5 kn X=0 - =0 Y=0 v+bv= v=-7,5 Y=0 =tgα+tgβ=(tgα+tgβ)=,06 X=0 S cosβ=s 3 cosα = D G =0 Bv 5+tgβ 5-5=0 =,06 (tgβ-)= -7,5 =, 5 kn tgα tgβ tgα=8,33 kn tgβ=5 kn 4,5 7,5 =3,33 kn NORLNE SILE N = + tgα =,83 kn = N dol N gor = 0,705+tgα 0,705+ 0,705 l 0,705 = 9,43 kn = N G N B = B 0,705+ tgβ 0,705+ 0,705 = d 7,68 kn = N G N -C =S 3 = -/cosα= -5,0 kn N B-C =S = -/cosβ= -3,46 kn N C-G ==S = -3,33 kn B =,0 kn = 4,5 kn = 7,5 kn Oblast: Lukovi na tri zgloba DIJGR NORLNI SIL 49

57 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE RNSERZLNE SILE = = -,5 = -0,5 kn = dol gor = v 0,705+tgα 0,705+ 0,705-0,705= 8,7 kn = gor 4,5,4= 0,5 kn G l = gor,4 = -8,5 kn x = 0 => max x=,8 m OENI SIJNJ = - =4-5= - knm =v,5+tgα,5+ 3,5-,5 3,5-6 0,75 = 8,49 knm max (x=,8m)=8,5 knm viši asistent DIJGR RNSERZLNI SIL DIJGR OEN SIJNJ PRIJER : Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE X = 0; = 0 B B G Y = 0; = 0 = 0 gore G = 33 kn; C = 9,33 kn = kn; = 7,33 kn = kn Oblast: Lukovi na tri zgloba 50

58 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent NORLNE SILE N = B = 7,33 kn N N N B G dolje G gore G = N = B = N B + R dolje G C = 3 kn RNSERZLNE SILE = B = kn = B G = R = kn C G = B = 7,33 kn dolje G gore C = C dolje N N N G G N = q 3 = kn G dolje G DIJGR NORLNI SIL G = N = N N gore dolje G G G = 0 kn = = + q 3 = kn N = dolje G = 33 kn = = = 9,33 kn DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba 5

59 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ G = 0 G C = 0 = 0 dolje G = B = R C = = knm 3 = 6 knm = knm + 6 = 4 knm G = 0 G N K = 0 G dolje G = 0 = q 4,5 = 8 knm = = 0 = 40 knm = DIJGR OEN SIJNJ N =. q 4.5 = 8 knm 3 = 58 knm PRIJER : Za dati sistem hale i opterećenje vjetrom odrediti vrijednosti unutrašnjih sila i nacrtati dijagrame istih. Oblast: Lukovi na tri zgloba 5

60 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent REKCIJE x = 0 + B + q 4 + q 5 sinα + q 4 + q 5 sinα = 0 y = 0 + B q 5 cosα + q 5 cosα = 0 = 0 B 8 q 4 q 4 q 5 sinα 5,5 q 5 cosα q 5 sinα 5,5 + q 5 cosα 6 = 0 G = 0 q 5,5 + q 4 5 B 7 + B 4 = 0 NORLNE SILE dole N = N = N = = 8,38 kn N = cos α + sinα q 4 cos α N = N = N 3 N = N = N = 0,9 kn 3 N = N = N = B = 6,38 kn B dole 6 5 N = B sinα B cos α + q 4 cos α N N = N G G G = N = 8,34 kn G RNSERZLNE SILE = = 3,36kN = q = 5, 36kN = q 4 = 7,36kN 3 3 = sin α cosα q 4 sin α =, 9kN = q,5 =, 9kN = q,5 =, 9kN G = B = 8, 64kN B 6 dole 5 B B = 3,36kN = 8,38kN = 8,64kN = 6,38kN DIJGR NORLNI SIL = B q = 4, 64kN = B q 4 = 0, 64kN = B sin α B cosα q 4 sin α 5 5 = 6, 7kN = q,5 =, 7kN 4 5 = q,5 = 6, 7kN G 4 DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba 53

61 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ 3 = 0 = q = 38, 77 knm = 38,7 knm 4 = 4 q = 6, 43 knm,5 = 5,5 q 4 3,5 q 3 = 43,4 knm 5 = 7 4 q 4 5 q = 0 G DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 3: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. B 4 = 0 6 = B + q = 33, 6 knm 4 5 = B 4 + q = 58,57 knm,5 4 = B 5,5 + B + q 4 3,5 + q = 35,5 knm G = 0 Oblast: Lukovi na tri zgloba 54

62 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent REKCIJE X = 0. = B Y = 0. B = q 7 = 0.. B 0 q 7 0,5 = 0 G d = 0.. B 5 + B 4 = q 7 5,5 Ravnoteža tačke : X = 0 S cosα + S cosα = S + S = 0, S + S =,4583 () Y = 0 S sinα - S sinα = S - S = 0, S - S = 0,875 () Izračunamo jednačine () i (): S = 0,875 + S 0,875 + S + S =,4583 S = 0,5833 Ravnoteža tačke B: X = 0 S 3 cosα - S 4 cosα + B = S4 - S3 = 0, S 4 - S 3 =,4583 (3) Y = 0 -S 3 sinα - S 4 sinα + B = S3 + S4 = 4, S 3 + S 4 = 8,375 (4) Izračunamo jednačine (3) i (4): S 4 =, S 3 S 3 + S 3 +,4583 = 8,375 S 3 = 6,967 S = 0,9 kn S =,67 kn sinα = 5 4 cosα = 5 3 S 3 = 8,458 kn S 4 = 9,96 kn = 0,875 kn = 0,7 kn B = 0,875 kn B = 4,7 kn Oblast: Lukovi na tri zgloba 55

63 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent NORLNE SILE N S = -0,9 kn N S =,67 kn N S3 = -8,458 kn N S4 = -9,96 kn N = S cosα = 0,75 kn N = N l 3 = 0,75 kn RNSERZLNE SILE = S sinα = 0,336 kn = 3 = l 3 = 0,336 kn d 3 = S sinα S sinα = - 0,7 kn G = l 7 = - 0,7 kn 4 = 0 kn OENI SIJNJ = 0 knm = S sinα 3 = 0,7 knm 3 = S sinα 6 =,4 knm l G = S sinα 8 S sinα = 0 knm 4 = 0 knm 5 = - q = - = - knm DIJGR NORLNI SIL DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba N d 3 = S cosα + S cosα = 0,8754 kn N G = N l 7 = 0,8745 kn N d 7 = S cosα +S cosα +S 3 cosα = 5,95 kn N 6 = N 5 = 5,95 kn N 4 = 0 kn d 5 = q = kn l 5 = q S 4 sinα = -5,938 kn 6 = q 4 S 4 sinα = 0,067 kn d 7 = q 7 - S 4 sinα = 6,068 kn 56

64 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent 6 = - q S 4 sinα 3 = ,96 3 = ,8 = - 7,8 knm 5 7 = - q 7 + S 4 sinα 6 = -,4 knm d G = - q 7 5,5 + S 4 sinα 8 + S 3 sinα = ,46 + 3,53 = 0 knm max = - q S 4 sinα.966 = knm DIJGR OEN SIJNJ PRIJER 4: Za dati nosač i opterećenje odrediti reakcije i nacrtati dijagrame unutrašnjih sila N, i. REKCIJE Sile u čvorovima ČOR B 3 Χ = 0 B + S cosα - S cosα = 0 () cosα = = 0, Υ = 0 B S sinα - S sin α = 0 () sinα = = 0, 8 5 Χ = B P = 0 Υ = B q 9 = 0 Μ = 0... B 0 + B 0- q 9 8,5 = 0 d G = 0...B 6+B 4 q 9 4,5 = 0 B B = 9, kn = 6, kn = 0,8 kn = 9,8 kn 0,6 S = S 0,6 0,8 S = S 8 S = 3,37 kn B - 0,8 ( S 8) S 0,8 = 0 B 0,8 S + 4,4 0,8 S = 0 S =,37 kn Oblast: Lukovi na tri zgloba 57

65 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent ČOR 3 Χ = 0 S 3 0,8 + S 4 0,8 = 0 () sinα = = 0, Υ = 0 - S 4 0,6 S 3 0,6 = 0 () cosα = = 0, 8 5 () S 4 + S 3 = 7 S 4 = 7,75 kn () 9, - S 3 0,8 0,8 ( -S 3 + 7) = 0 S 3 = 9,5kN NORLNE SILE N S =, 37 kn ; N S = 3, 37 kn ; N S3 = 9, 5kN ; N S4 = 7,75 kn N L = S 0,6 =,8 kn ; N d = 0 N d l = N N l = N d S 0,6 = 0,80 kn N l = N G N 5 dole = S 3 0,6 =,55 kn dole N 5 = N gore 3 = N 4 N dole 3 = N dole 5 + S 4 0,6 = N dole gore 3 = 6, kn = N G RNSERZLNE SILE d = 0 ; l 4 = -S = 7, 096 kn 5 d = l = 6,904kN l = d - S 4 4, 08 5 = kn d G = d = 6,08 kn dole 5 = S 3 0,8 = 5,4 kn gore dole 4 = 5 dole 4 = 5 0 = 4,6kN gore dole 3 = 4 dole dole 3 = 4 S 4 0,8 = dole gore 3 = 0,8kN = G DIJGR NORLNI SIL DIJGR RNSERZLNI SIL Oblast: Lukovi na tri zgloba 58

66 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent OENI SIJNJ B = 0 ; = 0 ; G = 0 ; 5 = 0 ; = 0 = S sinα = = 30,57kNm gore 4 = S , 5 = knm gore 3 = S , 4 5 = knm max = 4.74 S 0,8 4, 74 q max = 36,53 knm DIJGR OEN SIJNJ Oblast: Lukovi na tri zgloba 59

67 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent REŠEKSI NOSČI 60 Oblast: Rešetkasti nosači

68 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER : Odrediti reakcije i sile u zadatim štapovima rešetke. Definisanje opterećenja: I Q = 4 kn m 3 m = kn Σx = 0 D = 0 Σx = 0 F = 0 Σy = 0 Dv + E v Q = 0 Σy = 0 E v + F v Q = 0 Σ D = 0 E v 3 Q.5 = 0 E v =.00 kn D v = 6.00 kn F v = 6.00 kn REKCIJE Σx = 0 Σy = 0 Σ B = 0 R P R = 0 B C R Q P + R = 0 C R 5 R 4, 4 + P 3 + P 9 + Q 6 = 0 C II R = 3,3 kn R B = 0,68 kn R C = 43,40 kn Oblast: Rešetkasti nosači 6

69 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent REKCIJE U ŠPOI U, D 8, D 0 I O RIEROO EODO ČOR F Σx = 0 D D = 0 9 Σy = 0 D + D = 6 9 PRESJEK I-I Σ I = 0 R B 3 O 3 = 0 Σ II = 0 - F v 3 + U 3 = 0 Σy = 0 F + R D = v c 8 3º ČOR C D 9 = 3 kn D = 3 kn O = 0,68 kn U = 6,00 kn D 8 = 34,9 kn Σy = 0 - D 8 - D 0 + R C = 0 0 D 0 =8,49 kn Oblast: Rešetkasti nosači 6

70 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER : Odrediti reakcije i sile u označenim štapovima pomoću Riterove metode. REKCIJE Σ x = 0 B - C 0 = 0 B - C = 0 kn C = 40 kn Σy = = 0 56 = 0 = 56 kn Σ C = B 7 = 0 B = 60 kn RIERO EOD = 56 kn B = 60 kn C = 40 kn Oblast: Rešetkasti nosači 63

71 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent SILE U ŠPOI Σy = O 3 Σx = 0 8 O 3 + D 4 68 O 3 O 3 = D 4 96 D Σ x = O 3 + O 4 68 O 3 = O cos α = 3 + U 4 = = 0 = D = 0 O 3 = - 00, kn O 3 = -00, kn O 4 = -00, kn Σ = U 4 3 = U 4 3 = U 4 3 = 0 U 4 3 = U 4 = 3 96 D D U 4 = 96 kn 3 3 = 0 D 4 =,06 kn Σ y = 0 - O 3 + O = = 0 4 = - 6 kn Oblast: Rešetkasti nosači 64

72 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent PRIJER 3: Odrediti reakcije i sile u označenim štapovima pomoću Riterove metode. x = 0 Α = 4 kn y = 0 Α +Β = 0 kn Β = KN REKCIJE Μ = 0 Α = 0 Α = Α = Α = 8kN B 6 6 SILE U ŠPOI Μ = 0 S = 0 S 6 = 8 S = 3 kn Μ = 0 S = 0 S 6 = 8 kn S = 3 kn X X X 54 Μ = 0 S 3 3 S 3 S 3 = 0 S = = S = 8 kn 3 X 3 ČOR B y = 0 S S = 0 S 3 = 0 S = 9 kn 3 X 3 3 = 8,0 kn = 4,0 kn B =,0 kn x = 0 S S S = 0 S = 6 S + 3 S = kn 4 3 X Oblast: Rešetkasti nosači 65

73 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent Dobiveni smjerovi sila u štapovima S,S,S 3 i S 4 PRIJER 4: Odrediti reakcije i sile u označenim štapovima pomoću Riterove metode. SILE U ŠPOI PRESJEK I-I REKCIJE S x =0... h +B h -P=0 S y =0... v -B v -q 4=0 S =0...-B v 8+P 4-q 4 =0 G =0...-B 4-P 3+B h 7=0 cosα = 0,37;sinα = 0,93 cos β = 0,8;sin β = 0, 6 cosα = 0, 707;sinα = 0, 707 Σ = 0 U3 cosα 3,5 + B 5,5 B P,5 = 0 U 3 =-8,53kN Σ = 0 O3 cos β + O3 sin β + P + B B = 0 O 3 =-8,57kN Σ y = 0 Bv + O3 sin β U3 sinα 3 = 0 3 =-0,08kN PRESJEK II-II h = 8 kn v = kn B v = 6 kn B h = kn Σ x = 0 D3 cosα O3 cos β P = 0 D 3=- 7,7kN Oblast: Rešetkasti nosači 66

74 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE viši asistent ISPINI ZDCI 67 Ispitni zadaci

75 UNIERZIE «DŽEL BIJEDIĆ» U OSRU GRĐEINSKI FKULE KONSRUKINO-IZOĐČKI ODSJEK PISENI DIO ISPI ) Za dati nosač i opterećenje nacrtati dijagrame unutrašnjih sila, i N, te odrediti grafičkim načinom uticajne linije i N za zadati presjek. ) Dati kontinuirani nosač pretvoriti u Gerberov nosač tako da (obavezno koristiti trouglove): a) su krajnje reakcije =0 i G=0 za dati slučaj opterećenja; b) se pojavi momenat savijanja u svakom dijelu nosača za dati slučaj opterećenja, c) Nacrtati uticajne linije za dati presjek na nosačima iz a) i b) 3) Za dati nosač i opterećenje odredite sile u označenim štapovima. etoda po izboru studenta. 4) Za dati nosač i opterećenje odrediti: a) šemu rastavljanja nosača i reakcije. b) Nacrtati dijagram momenata; c) Nacrtati uticajne linije za date presjeke i i za reakciju (zadaje se naknadno). Jedinična sila se kreće po dijelu nosača BC Napomena: ) ZBI=zadnji broj indeksa; )Crtanje dijagrama obavezno uz pomoć trouglova; 3) List sa pitanjima obavezno ispuniti i predati uz rješenja, u suprotnom rješenja će se smatrati nevažećim. 4)sve dužine su date u metrima [m] Student: Broj indeksa: ostar,januar/februar 006. Zadatke zadao: v.asist. mr. Rašid adžović dipl.inž.građ.