Interaktivni sistemi nastavak
|
|
- Άφροδίτη Βέργας
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Interaktivni sistemi nastavak Zadatak Jednoprocesorski računar obrađue smesu programa koi dominantno koriste procesor. Kada nema aktivnih terminala obrada smese trae 40s. Kada se u sistem vežu dva terminala, vreme obrade iste smese programa trae 80s. Obrada terminalskih zahteva uvek ima prednost nad paketnom obradom smese programa. a) Koliki e kritični bro terminala u ovom sistemu? b) Pretpostavimo da se brzina procesora udvostruči. Koliko će tada iznositi kritičan bro terminala u ovom sistemu? Koliko će traati vreme obrade smese programa ako e aktivno 0,,, 3, 4, 5, 6 ili 7 terminala? Rešene U opštem slučau, ako sistem ima n terminala, diagram stana sistema prikazan e na slici: Stane i predstavla stane u kome e aktivno i terminala, odnosno preostalih n-i terminala razmišla i može da generiše zahtev. Verovatnoća da su svi terminali neaktivni: n = + nρ+ n( n ) ρ n! ρ p ( n) 0 a) Ako su u sistem vezana dva terminala, tada e: = + ρ+ ρ p () 0 Obrada programa bez terminala trae vreme T, a obrada sa terminala trae T. To znači da će u vremenskom intervalu T procesor biti slobodan za paketnu obradu T vremena. Sa druge strane, vreme u koem e procesor e slobodan za paketnu obradu dobia se kao: p () T 0 Zbog toga važi: p0() T = T p0() = = p () + ρ+ ρ = 0
2 ± 3 + = = ρ ρ 0 ρ, 3 ρ = (drugo rešene e negativno, pa ne dolazi u obzir) Kritičan bro terminala dobiamo kao: θ θ = ( n* ) s=> n* = +, gde e θ sredne vreme razmišlana korisnika (terminala), s a s sredne vreme opsluživana generisanog zahteva. θ μ n* = + = + λ = + = + s λ ρ μ n* = + ρ n* = 3.73 = 3 b) Ako e processor duplo brži tada e vreme servisirana od strane procesora duplo kraće: s s = μ = = = μ s s λ λ ρ ρ = = = = 0.83 μ μ Novi kritičan bro terminala iznosi: n* = + = ρ n * = 6 Ako nema terminala u sistemu, tada će zbog dvostruko bržeg procesora obrada traati dvostruko kraće, t. T 0 =T/=0s Ako e u sistemu edan terminal, tada će obrada traati vreme T, pri čemu važi T p () = T, pa e T = T Analogno e: p0 ()
3 T p () = T, pa e T = T p0() T p (3) = T, pa e T = T p0(3) T p (4) = T, pa e T = T p0(4) T p (5) = T, pa e T = T p0(5) T p (6) = T, pa e T = T p0(6) = + ρ =.83 p () 0 ρ = + = p () p () ρ = + = p (3) p () ρ = + = p (4) p (3) ρ = + = p (5) p (4) ρ = + = p (6) p (5) T = T =.83 0s= 3.66s 0 p0 () T = T =.433 0s= 8.66s 0 p0 () T = T =.786 0s = 35.7s 3 0 p0(3) T = T =.308 0s = 46.6s 4 0 p0(4) T = T = 3. 0s = 6.4s 5 0 p0(5) T = T = s = 88.34s = min 8.34s 6 0 p0 (6) Primetimo da vreme obrade brzo raste sa porastom broa terminala. 3
4 Za 7 terminala ne možemo da primenimo isti postupak, er e 7 veće od kritičnog broa terminala. Teoretski, za n>n*, procesor nikad neće biti slobodan, uvek će biti zauzet interaktivnom obradom, pa vreme potrebno da za obradu smese programa teži beskonačnosti. Zadatak U nekom interaktivnom ednoprocesorskom sistemu, kada e priklučeno dva terminala mane nego što iznosi kritičan bro terminal za ta sistem (n =n*-), iskorišćene procesora iznosi 6/7. a) Za koe vreme će se u ovom sistemu obaviti niskoprioritetna obrada koa se vrši zaedno sa visokoprioritetnom (interaktivnom) obradom, ako e aktivno n =n*- terminala. Bez prisustva terminala, ista niskoprioritetna obrada se obavi za vreme T. b) Koliko iznosi iskorišćene procesora i sredne vreme odziva za bro terminala n =n*-, ako e sredne vreme razmišlana terminala 0sec ( θ = 0sec )? Rešene a) n = + nρ + n( n ) ρ n! ρ p0( n) nρ = + p ( n) p ( n ) 0 0 Imaući u vidu da e n =n*-, n =n*-, možemo iskoristiti rekurzivnu vezu: n ρ n ρ = + = + p ( n ) p ( n ) p ( n ) S obzirom da e iskorišćene procesora u prvom slučau 6/7, dobiamo verovatnoću da e procesor slobodan: U = p0( n) p0( n) = U = 7 n ρ = + = + n ρ p n p n 7 0( ) 0( ) S obzirom da e n =n*-, a n* = +, imamo da e ρ n = n* = ρ pa e: 4
5 = + 7 n ρ = + 7= 8 p0( n) p0( n) = 8 Ako vreme za koe treba da se obavi niskoprioritetna obrada u prisustvu terminala označimo sa T x, tada e: Tx p0( n) = T Tx = T = 8 T p ( n) b) 0 7 Iskorišćene procesra: U = p0( n) = 8 Vreme odziva se dobia iz ednačine: ( r+ θ ) U = n s (+ ) s n s ( n* ) s ( n* ) s ρ r θ θ θ θ = = = = = 8 s 8 s 0 = θ = θ = θ = sec =.4sec 7 ρ 7 s 7 7 θ 5
6 MVA analiza (Mean Value Analysis) analiza pomoću srednih vrednosti Ova metod odnosi se na zatvorene mreže, koe mogu biti bez terminala, ili interaktivne sisteme (sa terminalima). Postoe, za svaki od ova dva slučaa, dve variante algoritma.. Za interaktivni sistem: a) Poznato e: bro terminala (N) bro opslužilaca (K) za svaki opslužilac, sredne vreme opsluživana (S, S,..., S k ) po svakom zahtevu koi terminal izda, prosečan bro poseta svakom od opslužilaca (V, V,..., V k ) vreme razmišlana terminala Z. Može se izračunati: a) protok (X ) i iskorišćene (U ) svih opslužilaca, b) sredne vreme odziva (čekane + opsluživane) za svaki opslužilac pri edno poseti opslužiocu (r ). Oznaka R se koristi za ukupno vreme pri svim posetama tom opslužiocu. c) Vreme odziva R e ukupno vreme od trenutka izdavana zahteva terminala do trenutka kada e zahtev opslužen, i počine novi ciklus razmišlana. d) Nazad, efikasnost sistema X dobia se iz LITTLE-ove formule ( X ( i) = i ( R( i) + Z) ). e) Q su pomoćne veličine (prosečan bro zahteva u servisnom centru). Algoritam za izračunavane: Q (0) := 0; za =,..., k FOR i := TO N DO r (i) := S * (+Q (i-)); za =,..., k R(i) := V * r (i) + V * r (i) V k * r k (i); X(i) := i/(r(i)+z); X (i) := V * X(i); U (i) := S * X (i); Q (i) := X (i) * r (i); za =,..., k za =,..., k za =,..., k END; 6
7 b) Ako nie poznat bro poseta poedinom servisnom centru, već samo proizvod D = S V, koi predstavla potražnu za tim servisnim centrom, onda se može primeniti redukovana varianta algoritma: Q (0) := 0; za =,..., k FOR i := TO N DO R (i) := D * (+Q (i-)); za =,..., k R(i) := R (i) + R (i) R k (i); X(i) := i/(r(i)+z); U (i) := D * X(i); Q (i) := X(i) * R (i); za =,..., k za =,..., k END; ( Ovde se ne dobia r (i) odziv po poseti, er ne znamo bro poseta, ali se dobia ukupno vreme provedeno u svakom servisnom centru, iskorišćene svakog opslužioca, kao i globalni pokazateli X i R ) Za interaktivni sistem važi: N CRIT Z + Di i= =, max( D ) k i gde e N CRIT kritičan bro terminala.. Za sistem bez terminala: Zamislimo zatvorenu mrežu sa fiksnim broem poslova u no, t. stepenom multiprogramirana N. Zamislimo sada da e edna grana mreže presečena, i da posao ulazi u mrežu u tački preseka čim e neki drugi posao ispunio svou potražnu za poedinim resursima i izašao iz mreže. Tada su poznati isti parametri (osim Z, koe ima smisla samo za sistem sa terminalima) kao u slučau. i mogu se izračunati iste izlazne veličine. Algoritmi su isti, edina razlika e što umesto X ( i) = i ( R( i) + Z) treba da bude X ( i) = i R( i), t. radi se kao da e Z = 0. Kritičan stepen multiprogramirana e tada: N CRIT k Di i= = max( D ) i 7
8 Zadatak Multiprogramski računar sa ednim procesrom i 4 diska obrađue n programa. Svaki program ima prosečnu ukupnu potražnu koa iznosi 0. sec procesorskog vremena i 0. sec aktivnosti svakog od diskova. Odrediti sredne vreme odziva i iskorišćene procesora za stepen multiprogramirana od do 8. Rešene: Sistem e bez terminala (sluča, zatvorena mreža). Nie poznat poedinačni bro poseta ni poedinačna prosečna vremena servisirana resursa, ali e poznata ukupna potražna (sluča pod b). Izračunate veličine su prikazane tabelarno: i R (i) = D (i)[+q (i-)] R(i) = ΣR X(i) = i/r(i) Q (i) = X(i)R (i) U p = =,,..., 5 =,,..., 5 D p X(i) Vreme odziva, dakle, iznosi R=.4sec. 8
9 Zadatak Multiprogramski računar ima sistemski disk i dva korisnička diska. Sredne vreme pristupa disku iznosi S d = 0 ms, a sredne vreme opsluživana procesora iznosi S p = 5 ms. Svaki program pristupa 000 puta svakom od korisničkih diskova. Slobodni kapacitet operativne memorie e 00 KB, a adresni prostor svakog programa iznosi 600 KB. Kada e stepen multiprogramirana n veći od, onda samo deo adresnog prostora programa može da stalno bude u memorii, a ostatak se po potrebi dinamički dohvata sa sistemskog diska. Za svaki KB adresnog prostora programa koi e van operativne memorie potrebna su 4 pristupa sistemskom disku. a) Prikazati tabelu potražne za svakim od resursa za sledeći bro programa: n =,, 3, 4, 5, 6. b) Pri kom stepenu multiprogramirana navedeni računar postiže maksimalnu produktivnost? Rešene: a) Oznake resursa (indeksi): - procesor, - sistemski disk, 3 i 4 - korisnički diskovi Sa M IN e označen deo programa u memorii, a sa M OUT deo programa na sistemskom disku. M OM e kapacitet operativne memorie. V (n) e bro poseta sisteskom disku od strane ednog programa za stepen multiprogramirana n. n = M IN = 600 KB, M OUT = 0 V () = 0 n = M IN = 600 KB, M OUT = 0 V () = 0 n = 3 M IN = M OM /3 = 400 KB, M OUT = 00 KB V (3) = 4 00 = 800 n = 4 M IN = M OM /4 = 300 KB, M OUT = 300 KB V (4) = = 00 n = 5 M IN = M OM /5 = 40 KB, M OUT = 360 KB V (5) = = 440 n = 6 M IN = M OM /6 = 00 KB, M OUT = 400 KB V (6) = = 600 9
10 Za model sa centralnim serverom: V = + V + V + V S = s 3 4 V3 = V4 = 000 ; V3 + V4 = 000 S = S3 = S4 = 00. s V ()= = 00 V ( ) = = 00 V ()= = 80 V ( 4) = = 30 V (5) = = 344 V ( 6) = = 360 n D = S V D = S V D 3 = D 4 = S 3 V b) Osnovni MVA algoritam podrazumeva da V i D ne zavise od n, što ovde nie ispuneno. U tom slučau, za svako n treba uzeti nemu odgovarauće V (odnosno D), pa uraditi celu MVA analizu od početka (za i =,..., n), a u konačnu tabelu rezultata ubaciti samo posledni (n-ti) red. Računane produktivnosti X za n = i n = pomoću MVA algoritma (ova dva slučaa možemo posmatrati istovremeno, er im e bro poseta (V) isti): V = 00, V = 0, V3 = V4 = 000 r = S ( + Q ( i )), R = V r + V r + V r, X 3 3 i =, X = VX, Q = X r R i r r r 3 = r 4 R X X X X 3 = X 4 Q Q Q 3 = Q Računane X za n = 3 (uzimaući V-ove za n = 3): V = 80, V = 800, V3 = V4 = 000 0
11 i r r r 3 = r 4 R X X X X 3 = X 4 Q Q Q 3 = Q Dakle, X kreće da opada već pri n = 3 maksimalna produktivnost se postiže pri n=. Da smo nastavili sa ovim postupkom, dobili bi smo konačnu tabelu: n X X X max n
12 Zadatak 3 Interaktivni računarski sistem ima 5 terminala čie sredne vreme razmišlana iznosi 0 sec. Tokom svake interaktivne transakcie vrši se 40 pristupa diskovima. Za svaki pristup disku, potroši se 0 ms procesorskog vremena i 5 ms vremena disk kanala. Bro diskova e 5, a sredne vreme pristupa i prenosa podataka za disk iznosi 5 ms. Postoi samo edan disk kanal, a svim diskovima pristupa se sa istom verovatnoćom. a) Odrediti iskorišćene svih resursa, kao i vreme odziva i intenzitet toka procesa kroz resurse ovog sistema. b) Koliko se može povećati kritični bro terminala dodavanem diskova, a koliko ubrzavanem procesora? Rešene: a) Oznake resursa (indeksi): - procesor, - kanal, 3 - disk Z = 0 s V = 40, V = 40, V 3 = 40 5 = 8 D = 40 0 ms = 0.4 s, D = 40 5 ms = 0. s, D = ms = 0. R () i = D () i ( + Q ( i )); Q () 0 = 0 s Ri () = R() i, Xi () = i Z + R() i Q () i = X() i R () i, U () i = X() i D, X () i = V X() i Tabelarni prikaz veličina: i R R R 3 R X Q Q Q 3 U U U 3 X X X
13 Dakle, Iskorišćene procesora: U =0.70 Iskorišćene disk kanala: U =0.085 Iskorišćene svakog diska: U 3 =0.085 Vreme odziva procesora po edno transakcii: R =0.46s Vreme odziva procesora po edno poseti: R /40=.55ms Vreme odziva disk kanala po edno transakcii: R =0.4s Vreme odziva disk kanala po edno poseti: R /40=5.35ms Vreme odziva diska po edno transakcii: R 3 =0.4s Vreme odziva diska po edno poseti: R 3 /8=6.75ms Ukupno vreme odziva sistema: R=R +R +5*R 3 =.747s Protok procesa kroz procesor: X =7.06 sec Protok procesa kroz disk kanal: X =7.06sec Protok procesa kroz svaki od diskova: X 3 =3.405sec Kritičan bro terminala iznosi: Z + D NCRIT = max( D ) max( D ) = D = 0.4 s NCRIT = = b) max( D ) = D = 04s. (potražna za procesorom) Z D D D N = CRIT D 3 Dodavanem diskova, ako ukupna potražna za diskovima ostae konstantna, N CRIT se ne mena. (Ako, pak, konstantna ostane potražna za poedinačnim diskom, i sve ostale potražne, N CRIT se povećava, ali ova pretpostavka se ne može uzeti za datu konfiguraciu). Ubrzavanem procesora, D opada, pa u slučau dvostruko bržeg procesora postae D = D = D 3 = 0. s, i to e uedno D max. Tada e: N CRIT = 0. = 57 Dalim ubrzavanem procesora N CRIT opada, er ostae D max = 0., a broilac se smanue. 3
14 Zadatak 4 Multiprogramski računar ima procesor, disk kanal i disk. Po svakom programu sumarna potražna za ovim resursima iznosi D p = sec, D d = sec i D c = 0.4 sec. Za ovakav sistem, kritični stepen multiprogramirana iznosi N koe treba odrediti. a) Koliki se naveći kritični stepen multiprogramirana može postići ubrzavanem procesora? b) U kom opsegu se može kretati D p, da kritični stepen multiprogramirana ne bude mani od N? c) Kako se obašnava činenica da ubrzavanem procesora može doći do smanena kritičnog stepena multiprogramirana? Da li e kritičan stepen multiprogramirana valan pokazatel maksimalnog broa programa koe računar može efikasno da obrađue, i kako biste Vi definisali ta pokazatel? Rešene: N D + D + D p d c = NCRIT = = = Dp a) N CRIT D + D + D D + D = = + D D p d c d c p p Povećavanem brzine procesora, linearno se smanue potražna za nim, tako da N CRIT raste sve dok e processor usko grlo. Prva sledeća potražna po veličini u sistemu iza D p e D d = s. Kada Dp postane edan, tada e: N D + D c c CRIT = + =.4 To e uedno i maksimalni kritični stepen multiprogramirana koi se može dobiti ubrzavanem procesora u ovom sistemu. Za D p, usko grlo sistema postae disk, pa e: N D + D + D D + D D p d c p c p CRIT = = + = + = + Dd Dd Dalim ubrzavanem procesora, potražna za nim opada (D p opada), pa opada i kritični stepen multiprogramirana. Dakle, maksimalno N CRIT iznosi: D p 4
15 n max = 4. (N CRIT za D p = ) b) Treba da bude: Dp Dp max( Dp, ) max( D, ) p Za D p > : D p D 07. D p 4. D p p Za D p < : D p n* D p D p Zavisnost kritičnog stepena multiprogramirana od D p D p = =.7 R R = n D p = R = n D p = n.7 Zavisnost vremena odziva sistema od broa programa za različitu potražnu (brzinu) procesora. 5
16 c) Kritičan stepen multiprogramirana e valan pokazatel maksimalnog broa programa edino ako suma potražni svih resursa približno definiše maksimalno prihvatlivo vreme odziva sistema. Ako e maksimalno prihvatlivo vreme odziva R max > ΣD i, onda e maksimalni stepen multiprogramirana određen uslovom: nmax Dmax Rmax n R D max max max Ovo e ispravan pokazatel za maksimalni stepen multiprogramirana, a N CRIT u ovom slučau nema upotrebnu vrednost. Zadatak 5 (Septembar 008) Multiprogramski računarski sistem se sastoi od procesora, sistemskog diska i dva korisnička diska, povezanih u zatvorenu mrežu. Posle procesorske obrade u 70% slučaeva se pristupa sistemskom disku, u 30% slučaeva se proces vraća u procesorski red. Posle pristupa sistemskom disku u 40% slučaeva pristupa se prvom korisničkom disku, u 50% slučaeva drugom. U preostalim slučaevima se proces vraća u procesorski red. Posle pristupa korisničkom disku proces se takođe vraća u procesorski red. Procesorska obrada trae u proseku 5ms, a pristup sistemskom disku trae u proseku 0ms. Pristupi korisničkim dikovima trau u proseku po 0ms i 5ms respektivno. Sva vremena imau eksponencialnu raspodelu. Napisati kompletan program koi kao edini ulazni parametar prima bro programa u ovom sistemu N, i na što efikasnii način generiše i ispisue iskorišćena svih resursa, protoke kroz sve resurse i vreme odziva sistema korišćenem MVA analize. Program treba napisati u ednom od sledećih programskih ezika: C, C++, Pascal, Java, C#. Skica programa ili programi pisani u pseudoeziku se ne priznau. Rešene: 6
17 Bro poseta poedinim resursima: V=, V= 0.7 V3= V 0.4= 0.8 V4= V 0.5= 0.35 Vremena servisirana resursa: S = S = 5 ms, S = S = 0ms p S = S = 0 ms, S = S = 5ms sd 3 d 4 d Podražne za resursima: D = V S = 5 ms, D = V S = 7ms D = V S = 5.6 ms, D = V S = 8.75ms a) public class Sep08 { private static final int k = 4; public static void mva(int n) { double Qprev[] = new double[k]; double R[] = new double[k]; double Ru = 0; double D[] = { 5, 7, 5.6, 8.75 }; double V[] = {, 0.7, 0.8, 0.35 }; double U[] = new double[k]; double X[] = new double[k]; double X; for (int i = 0; i < k; i++) Qprev[i] = 0; for (int i = ; i <= n; i++) { Ru = 0; for (int = 0; < k; ++) { R[] = D[] * ( + Qprev[]); Ru = Ru + R[]; } X = i / (Ru); for (int = 0; < k; ++) { U[] = D[] * X; Qprev[] = X * R[]; X[] = X * V[]; } } System.out.println("Iskoriscene procesora: " + U[0]); System.out.println("Iskoriscene sistemskog diska: " + U[]); System.out.println("Iskoriscene. korisnickog diska: " + U[]); System.out.println("Iskoriscene. korisnickog diska: " + U[3]); System.out.println("Protok kroz procesor: " * X[0]); System.out.println("Protok kroz sistemski disk: " * X[]); System.out.println("Protok kroz. korisnicki disk: " * X[]); System.out.println("Protok kroz. korisnicki disk: " * X[3]); System.out.println("Vreme odziva= " + Ru + "ms"); } public static void main(string[] args) { int n = Integer.parseInt(args[0]); mva(n); } } 7
18 Izlaz programa za argument N=4: Iskoriscene procesora: Iskoriscene sistemskog diska: Iskoriscene. korisnickog diska: Iskoriscene. korisnickog diska: Protok kroz procesor: Protok kroz sistemski disk: Protok kroz. korisnicki disk: Protok kroz. korisnicki disk: Vreme odziva= ms 8
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραOtvorene mreže. Zadatak 1
Otvorene mreže Zadatak Na slici je data otvorena mreža u kojoj je rocesor centralni server. Prosečan intenzitet ulaznog toka rocesa u sistem iznosi X rocesa/sec. Posle rocesorske obrade, roces u % slučajeva
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα12. Zatvorene mreže (definicija)
2. Zatvorene mreže (definicija). Zatvorena mreža : Mreža u kojoj j je broj poslova konstantan n =const - stepen multiprogramiranja Koliko poslova uđe u mrežu, toliko istovremeno i izađe (kada se jedan
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 16.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnčk fakultet unverzteta u Beogradu 6.maj 8. Odsek za Softversko nžnjerstvo Performanse računarskh sstema Drug kolokvjum Predmetn nastavnk: dr Jelca Protć (35) a) () Posmatra se segment od N uzastonh
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραOperaciona analiza. 15. Operaciona analiza Operacioni modeli računarskih sistema. Analiza koja se sprovodi pomoću merljivih veličina na konačnom
15. Operaciona analiza Operacioni modeli računarskih sistema Operaciona analiza Analiza koja se sprovodi pomoću merljivih veličina na konačnom vremenskom intervalu (za razliku od stohastičkih sistema gde
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku
Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραMEHANIKA FLUIDA. Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti
MEHANIKA FLUIDA Isticanje kroz otvore sa promenljivim nivoom tečnosti zadatak Prizmatična sud podeljen je vertikalnom pregradom, u kojoj je otvor prečnika d, na dve komore Leva komora je napunjena vodom
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραReverzibilni procesi
Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραZadatak 1. Rešenje: Imamo sistem sa ekvivalentnim paralelnim serverima: λp 5. X=λ(1-p 5 ) X μ
Zadatak U račuarskom etru ostoi soba sa 3 račuara. Soba e mala i u o, ored oih koi treuto rade, može da čeka oš dva korisika. Korisii dolaze ezaviso i slučao, u roseku 4 korisika a sat. Svaki korisik radi
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραPRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)
Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F
Διαβάστε περισσότεραSume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
Διαβάστε περισσότεραVježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότερα3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1
Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραmax max max L n M M M M E e
4. TEORIJA IGARA Teoria igara e matematička teoria za rešavane problema konfliktnih situacia. Konfliktna situacia e ona u koo dolazi do sukoba interesa, t. do konkurencie učesnika u igri (igrača, konkurenata).
Διαβάστε περισσότερα1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i
PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότερα