IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "IZVEDBENI NASTAVNI PLAN"

Transcript

1 Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: ORGANSKA KEMIJA II Voditelj: doc.dr.sc. Gordana Čanadi Jurešić Suradnici: Prof.dr.sc. Branka Blagović doc.dr.sc. Mirna Petković Didović Katedra: Zavod za kemiju i biokemiju Studij: Preddiplomski sveučilišni studij sanitarnog inženjerstva Godina studija: II Akademska godina: 2017/2018. IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Podaci o kolegiju (kratak opis kolegija, opće upute, gdje se i u kojem obliku organizira nastava, potreban pribor, upute o pohađanju i pripremi za nastavu, obveze studenata i sl.): Kolegij Organska kemija II je obvezni kolegij na drugoj godini Preddiplomskog sveučilišnog studija sanitarnog inženjerstva i sastoji se od 30 sati predavanja, 15 sati seminara i 15 sati vježbi, ukupno 60 sati (4 ECTS). Kolegij se izvodi u prostorijama Medicinskog fakulteta Sveučilišta u Rijeci. Cilj kolegija je stjecanje osnovnih znanja iz organske kemije i praktičnih laboratorijskih vještina, izolacije i identifikacije organskih spojeva. Kolegij će pripremiti i osposobiti studente za praćenje biokemije i predmeta srodnih područja. Način izvođenja nastave Nastava se izvodi u obliku predavanja, seminara i vježbi. Predviđeno vrijeme trajanja nastave je ukupno15 tjedana. Predavanja podrazumijevaju aktivno prisustvovanje, seminari, uz aktivno sudjelovanje uključuju raspravu na zadanu temu uz prethodnu pripremu, a praktične vježbe studenti izvode samostalno uz nadzor a. Tijekom nastave održat će se ulazni kolokviji za svaku vježbu, međuispiti te na kraju nastave završni ispit. Izvršavanjem svih nastavnih aktivnosti te polaganjem završnog ispita student stječe 4 ECTS boda. Popis obvezne ispitne literature: 1. J. McMurry, Osnove organske kemije, Zrinski, Čakovec, Praktikum iz organske kemije II, interna skripta. 3. S. Borčić, O. Kronja: Praktikum preparativne organske kemije, Školska knjiga, Zagreb, Popis dopunske literature: 1. Wade, L.G., Organic Chemistry, 8th Ed; Paerson Education, McMurry, J., Organic Chemistry, 7th Ed; Thomson Brooks/Cole Yurkanis Bruice, P., Organic Chemistry, 7th Ed; Pearson Education, Vodič kroz IUPAC-ovu nomenklaturu organskih spojeva, Školska knjiga, Zagreb,

2 Nastavni plan: Popis predavanja (s naslovima i pojašnjenjem): P1. OKSIDACIJE I REDUKCIJE U ORGANSKOJ KEMIJI Okarakterizirati oksidanse i reducense u organsko-kemijskijm reakcijama. Objasniti i usporediti reakcije oksidacije i redukcije. P2. KARBONILNI SPOJEVI REAKCIJE NUKLEOFILNE ADICIJE Definirati i okarakterizirati spojeve s karbonilnom skupinom, aldehide i ketone. Objasniti imenovanje i reakcije dobivanja karbonilnih spojeva. Objasniti reakcije nukleofilne adicije i nastajanje poluacetala i acetala. Objasniti dobivanje imina. P3. KARBOKSILNE KISELINE NUKLEOFILNA ACILNA SUPSTITUCIJA Objasniti građu karboksilnih kiselina, definirati mono-, di- i trikarboksilne kiseline. Objasniti imenovanje spojeva s karboksilnom skupinom. Objasniti kiselost. Okarakterizirati Fisherovu esterifikaciju. Objasniti reakcije nukleofilne acilne supstitucije P4. DERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA Objasniti strukturu i svojstva derivata karboksilnih kiselina. Objasniti nastajanje kiselinskih halogenida, anhidrida kiselina, estera i amida. Usporediti reakcije derivata karboksilnih kiselina i okarakterizirati njihovu interkonverziju. P5. SUPSTITUCIJSKE REAKCIJE NA α-c ATOMU Definirati α-supstituciju. Objasniti enole i enolatne ione. Objasniti tautomeriju. Definirati enamine. P6. KONDENZACIJSKE REAKCIJE KARBONILNIH SPOJEVA Objasniti aldolnu kondenzaciju. Objasniti dehidrataciju aldola. Definirati malonestersku sintezu i acetoctenu sintezu estera. P7. ORGANSKI SPOJEVI S DUŠIKOM Objasniti građu amina, kvarternih amonijevih soli, nitrospojeva i nitrila i njihovu reaktivnost. Definirati i objasniti reakcije. Okarakterizirati biogene amine i objasniti im ulogu. P8. SPEKTROSKOPSKE METODE I Objasniti spektrometriju u ultraljubičastom i vidljivom dijelu spektra (UV/VIS). Objasniti spektrometriju u infracrvenom dijelu spektra (IR). P9. SPEKTROSKOPSKE METODE II Objasniti nuklearnu magnetsku rezonanciju (NMR). Objasniti masenu spektrometriju (MS). P10. UGLJIKOHIDRATI MONOSAHARIDI Klasificirati ugljikohidrate. Definirati monosaharide.objasniti cikličku strukturu monosahatida. 2

3 Definirati mutarotaciju, okarakterzirati anomere. Objasniti reakcije oksidacije i redukcije monosaharida. P11. STEREOIZOMERIJA Objasniti kiralnost, enantiomere, dijastereoizomere, mezomerije, stereoselektivnost. Definirati optičku aktivnost i polarimetriju. P12. UGLJIKOHIDRATI DI- I POLISAHARIDI Definirati i objasniti građu disaharida, oligosaharida i polisaharida. Okarakterizirati biološki značajne di-, oligo- i polisaharide. P13. AMINOKISELINE I PROTEINI Objasniti građu i vrste aminokislina. Objasniti reakcije aminokiselina. Definirati pi-vrijednost. Nacrtati peptide. Objasniti strukturu proteina. P14. NUKLEINSKE KISELINE Definirati nukleotid i nukleozid, prikazati im kemijsku strukturu. Objasniti strukturu DNA i RNA i definirati vrste. Objasniti dodatne funkcije nukleotida. P15. LIPIDI Objasniti građu masnih kiselina i masti, sapuna i detergenata. Razlikovati građu fosfolipida, sfingolipida, steroida, prostaglandina i eikosanoida. Okarakterzirati biološku ulogu ovih spojeva. P16. HETEROCIKLIČKI SPOJEVI Definirati heterocikličke spojeve. Imenovati heterocikličke spojeve. Objasniti važnije heterocikličke spojeve s dušikom i kisikom. Okarakterzirati biološku ulogu ovih spojeva. P17. SINTETISKI POLIMERI Objasniti adicijske polimere. Okarakterizirati vrste polimerizacije. Objasniti prirodnu i sintetsku gumu. Definirati kopolimere i kondenzacijske polimere. Popis seminara s pojašnjenjem: S1. Reakcije oksidacije i redukcije. Napisati i objasniti karakteristične reakcije oksidacije i redukcije. S2. Nomenklatura karbonilnih spojeva. Primjeri i zadaci. Imenovati karbonilne spojeve na temelju strukturne formule. Na temelju sustavnih imena nacrtati odgovarajuće strukturne formule karbonilnih spojeva. S3. Reakcije karbonilnih spojeva. Primjeri i zadaci. Napisati i objasniti karakteristične reakcije karbonilnih spojeva. S4 i 5. Nomenklatura i reakcije karboksilnih kiselina i derivata karboksilnih kiselina. Primjeri i zadaci. Imenovati karboksilne kiseline i derivate karboksilnih kiselina na temelju strukturnih formula. 3

4 Na temelju sustavnih imena nacrtati odgovarajuće strukturne formule karboksilnih kiselina i derivata karboksilnih kiselina. Napisati i objasniti karakteristične reakcije karboksilnih kiselina i derivata karboksilnih kiselina. S6. Nomenklatura i reakcije spojeva s dušikom. Primjeri i zadaci. Imenovati spojeve s dušikom na temelju strukturne formule.na temelju sustavnih imena nacrtati odgovarajuće strukturne formule spojeva s dušikom. Napisati i objasniti karakteristične reakcije spojeva s dušikom S7. Vježbanje zadataka za međuispit. Imenovati i nacrtati strukture različitih organskih spojeva. Napisati i objasniti reakcije organskih spojeva obrađenih tijekom kolegija. S8. UV/VIS i IR spektroskopija. Primjeri UV/VIS i IR spektara. Objasniti UV/VIS i IR spektroskopiju. Objasniti apsorbanciju, transmitanciju i Lambert-Beerov zakon. Interpretirati IR spektre različitih organskih spojeva. S9. NMR spektroskopija. Primjeri NMR spektara. Objasniti NMR spektroskopiju. Objasniti kemijski pomak. Interpretirati 1 H i 13 C NMR spektre organskih spojeva. S10. Masena spektrometrija. Primjeri MS spektara. Objasniti masenu spektrometriju. Objasniti način fragmentiranja pojedinih molekula tijekom ionizacije uzorka. Interpretirati masene spektre različitih organskih spojeva. S11. Rješavanje problema strukture organskih spojeva. Primjeri i zadaci. Na temelju IR, MS, 1 H i 13 C NMR spektara odrediti strukture različitih spojeva. Objasniti karakteristične signale u IR, MS, 1 H i 13 C NMR spektrima. S12. Nomenklatura i reakcije prirodnih spojeva: ugljikohidrati. Imenovati ugljikohidrate na temelju strukturnih formula.na temelju sustavnih i trivijalnih imena nacrtati odgovarajuće strukturne formule ugljikohidrata. Napisati i objasniti karakteristične reakcije ugljikohidrata. S13. Stereoizomerija. Primjena CIP (Cahn Ingold Prelog) pravila za označavanje apsolutne konfiguracije središta kiralnosti. Objasniti CIP (Cahn Ingold Prelog) pravila. Odrediti R S konfiguraciju kiralnim spojevima. Nacrtati strukturu kiralnog spoja na temelju R S oznake. S14. Nomenklatura i reakcije prirodnih spojeva: aminokiseline, peptidi i proteini. Imenovati aminokiseline i peptide na temelju strukturnih formula. Na temelju sustavnih i trivijalnih imena nacrtati odgovarajuće strukturne formule aminokiselina i peptida. Napisati i objasniti karakteristične reakcije aminokiselina, peptida i proteina. S15. Nomenklatura i reakcije prirodnih spojeva: lipidi. Nomenklatura i reakcije heterocikličkih spojeva. Imenovati lipide na temelju strukturne formule.na temelju imena nacrtati odgovarajuće strukturne formule lipida. Napisati i objasniti karakteristične reakcije lipida. Imenovati različite heterocikličke spojeve. Na temelju sustavnih i trivijalnih imena nacrtati odgovarajuće strukturne formule heterocikličkih spojeva. Napisati i objasniti karakteristične reakcije heterocikličkih spojeva. 4

5 Popis vježbi s pojašnjenjem: V1. KVALITATIVNA ORGANSKA ANALIZA: REAKCIJE NA FUNKCIONALNE SKUPINE ORGANSKIH SPOJEVA. SISTEMATSKO ISPITIVANJE ORGANSKIH SPOJEVA. 2-dio Provesti karakteristične reakcije za dokazivanje organskih spojeva. Sustavno pristupiti dokazivanju nepoznatog organskog spoja. V2. PREPARATIVNA ORGANSKA KEMIJA: SINTEZA ETIL-ACETATA. Provesti reakciju esterifikacije na primjeru sinteze etil-acetata. Sastaviti aparaturu za sintezu etil-acetata. Pravilno rukovati lijevkom za dokapavanje. Pravilno zagrijavati reakcijsku smjesu pomoću uljne kupelji. V3. PREPARATIVNA ORGANSKA KEMIJA: EKSTRAKCIJA ETIL-ACETATA. DESTILACIJA ETIL- ACETATA Samostalno provesti postupak ekstrakcije etil-acetata iz reakcijske smjese. Provesti postupak sušenja sirovog etil-acetata Filtrirati sirovi etil-acetat u tikvicu za destilaciju.provesti destilaciju uz vodeno hladilo. Izračunati iskorištenje reakcije. Izmjeriti indeks loma etil-acetata. V4. SINTEZA ACETIL-SALICILNE KISELINA (ASPIRINA) Samostalno izvesti sintezu organskog spoja. Provesti postupak sušenja. Izračunati iskorištenje reakcije. V5. RAZDVAJANJE ANALGETIKA TANKOSLOJNOM KROMATOGRAFIJOM. Ishodi učenja Metodom tankoslojne kromatografije razdvojiti različite vrste analgetika. Identificirati sastojke pojedinih analgetika. Obveze studenata: Studenti su obvezni redovito pohađati i aktivno sudjelovati u svim oblicima nastave. Ispit (način polaganja ispita, opis pisanog/usmenog/praktičnog dijela ispita, način bodovanja, kriterij ocjenjivanja): ECTS bodovni sustav ocjenjivanja: Ocjenjivanje studenata provodi se prema važećem Pravilniku o studijima Sveučilišta u Rijeci, te prema Pravilniku o ocjenjivanju studenata na Medicinskom fakultetu u Rijeci (usvojenom na Fakultetskom vijeću Medicinskog fakulteta u Rijeci). Rad studenata vrednovat će se i ocjenjivati tijekom izvođenja nastave, te na završnom ispitu. Od ukupno 100 bodova, tijekom nastave student može ostvariti do 70 bodova, a na završnom ispitu do 30 bodova. Ocjenjivanje studenata vrši se primjenom ECTS (A-E) i brojčanog sustava (1-5). Ocjenjivanje u ECTS sustavu izvodi se apsolutnom raspodjelom, te prema preddiplomskim kriterijima ocjenjivanja. Od maksimalnih 70 ocjenskih bodova koje je moguće ostvariti tijekom nastave, student mora sakupiti minimum od 40 ocjenskih bodova da bi pristupio završnom ispitu. Studenti koji tijekom nastave ostvare manje od 30 bodova ocjenjuju se ocjenom F (neuspješan) i ne mogu steći ECTS bodove te moraju ponovno upisati kolegij. Studenti koji ostvare od 30 do 39,9 ocjenskih bodova (ocjena FX) mogu izaći na popravni ispit na kojem mogu ostvariti od 0 do 10 bodova i konačnu ocjenu E. 5

6 Ostvareni ocjenski bodovi tijekom nastave Brojčana ocjena ECTS ocjena 0-29,9 1 (neuspješan) F Nema pravo izlaska na završni ispit (mora ponovno upisati predmet u slijedećoj akademskoj godini) 30-39,9 1 (nedovoljan) FX Ima pravo izlaska na POPRAVNI ISPIT više od 40 Mora pristupiti ZAVRŠNOM ISPITU Studenti koji nisu na tijekom semestra prikupili 40 ocjenskih bodova ili su opravdano izostali s pisanih međuispita ili pak žele popravljati ocjenu, mogu pristupiti popravnim pisanim međuispitima i kao uspjeh će im se bilježiti rezultat ostvaren na tim popravnim međuispitima. Svaki se međuispit može popravljati samo jednom. Ocjenske bodove student stječe aktivnim sudjelovanjem u nastavi, izvršavanjem postavljenih zadataka i polaganjem međuispita na sljedeći način: Aktivnost na nastavi P/S Ulazni kolokviji za vježbe Izrada laboratorijskih vježbi Referati vježbi Međuispit I Međuispit II Završni ispit UKUPNO do 5 ocjenskih bodova do 5 ocjenskih bodova do 5 ocjenskih bodova do 5 ocjenskih bodova do 25 ocjenskih bodova do 25 ocjenskih bodova do 30 ocjenskih bodova do 100 ocjenskih bodova Aktivnost na nastavi (do 5 ocjenskih bodova) Student može izostati s najviše 30% bilo kojeg oblika nastave. Ukoliko student opravdano ili neopravdano izostane s više od 30% nastavnih sati bilo kojeg od oblika nastave (više od 9 sati predavanja, više od 4 seminara ili više od 1 vježbe) gubi mogućnost izlaska na završni ispit. Time je prikupio 0 ECTS bodova i ocijenjen je ocjenom F. Bodovi vezani uz aktivnost na nastavi sakupljaju se na način da se studenti na seminarima samostalno javljaju za rješavanje zadanih problemskih zadataka ili obrađuju i prezentiraju neku manju tematsku jedinicu. Ulazni kolokviji za vježbe (do 5 ocjenskih bodova) Ulazni kolokviji se polažu neposredno prije izrade svake vježbe, a pripremaju se prema zadanoj literaturi. Kolokviji mogu biti pismeni ili usmeni, a odnose se na praktični dio izvođenja vježbi. Svaki uspješno položen ulazni kolokvij vrijedi jedan ocjenski bod. Studenti koji ne polože bilo koji od ulaznih kolokvija biti će dodatno usmeno ispitani i ukoliko ne pokažu barem osnovno poznavanje vježbe neće moći odraditi vježbu. Izrada laboratorijskih vježbi (do 5 ocjenskih bodova) Student samostalno izvodi vježbu predviđenu prema planu. Uz studenta je prisutan nastavnik i/ili, tehničar i demonstrator. Potrebno je prethodno proučiti propis prema zadanoj literaturi. Student mora imati sav potreban pribor kada ulazi u praktikum: bijelu zaštitnu kutu, zaštitne naočale, gumene rukavice, zaštitnu masku za lice, dvije krpe, škare, upaljač. Referati vježbi (do 5 ocjenskih bodova) Referati vježbi predaju se kao izvještaj (formular u Praktikumu) neposredno nakon izrade vježbe ili drugi dan (prema dogovoru s om). Međuispit I i II (do 50 ocjenskih bodova) Međuispiti se pišu tijekom trajanja kolegija. Studenti se pripremaju iz zadane literature, a uvid u širinu područja i okvir za pripremu studenti stječu na predavanjima i seminarima. Testovi su pismeni. Svi testovi vrijede samo za tekuću akademsku godinu.polaganjem svakog međuispita moguće je ostvariti do 25 ocjenskih bodova (ukupno do 50 ocjenskih bodova). Minimalan broj bodova potreban za polaganje svakog međuispita je 10 (40% riješenog testa). Završni ispit (do 30 bodova) Završni ispit ima ulogu potvrđivanja ostvarenih ishoda (ocijenjenih tijekom nastave) i procjene ishoda učenja koji ranije nisu ocijenjeni. Završni ispit obuhvaća gradivo određeno planom i programom kolegija. Na završnom ispitu student može dobiti maksimalno 30 ocjenskih bodova. Student može polagati ispit najviše tri puta u jednoj akademskoj 6

7 godini. Završni se ispit sastoji od pismenog (15 ocjenskih bodova) i usmenog (15 ocjenskih bodova) dijela. Student mora zadovoljiti na svakom dijelu završnog ispita. Vrednovanje pismenog dijela završnog ispita: % točno riješenih zadataka Ocjenski bodovi , , , , , Vrednovanje usmenog dijela završnog ispita: 5 ocjenskih bodova: odgovor zadovoljava minimalne kriterije 6 8 ocjenska boda: prosječan odgovor s primjetnim pogreškama 9 12 ocjenskih bodova: vrlo dobar odgovor s neznatnim pogreškama ocjenskih bodova: izniman odgovor Prema postignutom ukupnom broju bodova dodjeljuju se sljedeće konačne ocjene: 80 do 100 ocjenskih bodova A izvrstan (5) 70 do 79,9 ocjenskih bodova B vrlo dobar (4) 60 do 69,9 ocjenskih bodova C dobar (3) 50 do 59,9 ocjenskih bodova D dovoljan (2) 40 do 49,9 ocjenskih bodova E dovoljan (2) F nedovoljan (1) FX nedovoljan (1) U indeks i prijavnicu unosi se brojčana ocjena, ECTS ocjena i postotak usvojenog znanja, vještina i kompetencija. Mogućnost izvođenja nastave na stranom jeziku: Ostale napomene (vezane uz kolegij) važne za studente: Konzultacije se odvijaju prema dogovoru s voditeljem kolegija i om. Rezultati međutestova i završnog ispita te sve ostale informacije o kolegiju redovito će se slati na zajednički koji studenti trebaju otvoriti na početku kolegija. Kontaktiranje nastavnika obavlja se također putem a. Voditelj kolegija: doc.dr.sc. Gordana Čanadi Jurešić. gordanacj@medri.uniri.hr Asistent: 7

8 SATNICA IZVOĐENJA NASTAVE (za akademsku 2016./2017. godinu) Datum Predavanja (vrijeme i mjesto) P1 (10-11) predavaonica 8 P2 (8-10) predavaonica 8 Seminari (vrijeme i mjesto) S1 (11 12) predavaonica 8 Vježbe (vrijeme i mjesto) Nastavnik P 3 (10 11) P4 (8-10) S2 (11 12) P5 (10 11) P6 (8 10) S3 (11-12) P7 (8-10) S4,5 (10-12) predavaonica S6,7 (8-10) Međuispit P 8 (10-12) S8, 9 (8-10) doc.dr.sc. M. Petković Didović doc.dr.sc. M. Petković Didović P9 (10-12) S10,11 (8-10) doc.dr.sc. M. Petković Didović doc.dr.sc. M. Petković Didović P10 (10-12) P11 (8-10) P12 (10-12) P13 (8-10) P14 (10-11) P15 (8-10) S12 (11-12) Prof.dr.sc. Branka Blagović 8

9 S 13 (10-11) V1/I (8 11) V1/II (11 14) praktikum Zavoda P16 (10-12) P17 (8-10) doc.dr.sc. M. Petković Didović S14 (10-11) V2/I (8 11) V2/II (11 14) praktikum Zavoda V3/I (10 13) V3/II (13 16) praktikum Zavoda V4/I (10 13) V4/II (13 16) praktikum Zavoda petak S15 (10-11) V5/I (8 11) V5/ II (11 14) praktikum Zavoda Međuispit POPRAVNE PARCIJALE POPRAVNE PARCIJALE 9

10 Popis predavanja, seminara i vježbi: PREDAVANJA (tema predavanja) Broj sati Mjesto održavanja nastave P1 OKSIDACIJE I REDUKCIJE U ORGANSOJ KEMIJI 1 predavaonica 8 P2 KARBONILNI SPOJEVI REAKCIJE NUKLEOFILNE ADICIJE 2 predavaonica 8 P3 KARBOKSILNE KISELINE NUKLEOFILNA ACILNA 1 SUPSTITUCIJA P4 DERIVATI KARBOKSILNIH KISELINA 2 P5 SUPSTITUCIJSKE REAKCIJE NA α-c ATOMU 1 P6 KONDENZACIJSKE REAKCIJE KARBONILNIH SPOJEVA 2 P7 ORGANSKI SPOJEVI S DUŠIKOM 2 P8 SPEKTROSKOPSKE METODE I 2 P9 SPEKTROSKOPSKE METODE II 2 P10 UGLJIKOHIDRATI - MONOSAHARIDI 2 P11 STEREOIZOMERIJA 2 P12 UGLJIKOHIDRATI DI- I POLISAHARIDI 2 P13 AMINOKISELINE I PROTEINI 2 P14 NUKLEINSKE KISELINE 1 P15 LIPIDI 2 P16 HETEROCIKLIČKI SPOJEVI 2 P17 SINTETSKI POLIMERI 2 Ukupan broj sati predavanja 30 SEMINARI (tema seminara) Broj sati nastave Mjesto održavanja S1 Reakcije oksidacije i redukcije. 1 predavaonica 8 S2 Nomenklatura karbonilnih spojeva. Primjeri i zadaci. 1 S3 Reakcije karbonilnih spojeva. Primjeri i zadaci. 1 S4 Nomenklatura i reakcije karboksilnih kiselina i derivata karboksilnih 1 predavaonica 8 S5 kiselina. Primjeri i zadaci. S6 Nomenklatura i reakcije spojeva s dušikom. Primjeri i zadaci. 1 S7 Vježbanje zadataka za međuispit. 1 S8 UV/VIS i IR spektroskopija. Primjeri UV/VIS i IR spektara. 1 S9 NMR spektroskopija. Primjeri NMR spektara. 1 S10 Masena spektrometrija. Primjeri MS spektara. 1 S11 Rješavanje problema strukture organskih spojeva. Primjeri i zadaci. 1 S12 Nomenklatura i reakcije prirodnih spojeva: ugljikohidrati. 1 S13 Stereoizomerija. Primjena CIP (Cahn Ingold Prelog) pravila za 1 označavanje apsolutne konfiguracije središta kiralnosti. S14 Nomenklatura i reakcije prirodnih spojeva: aminokiseline, peptidi i 1 proteini. S15 Nomenklatura i reakcije prirodnih spojeva: lipidi. Nomenklatura i 1 reakcije heterocikličkih spojeva. Ukupan broj sati seminara 15 10

11 VJEŽBE (tema vježbe) Broj sati nastave Mjesto održavanja V1 Kvalitativna analiza organskih spojeva II 3 praktikum Zavoda V2 Preparativna organska kemija: Sinteza etilacetata. 3 praktikum Zavoda V3 Preparativna organska kemija: Ekstrakcija etilacetata. 3 praktikum Zavoda Destilacija etilacetata. V4 Sinteza acetil-salicilne kiseline (aspirina) 3 praktikum Zavoda V5 Razdvajanje analgetika tankoslojnom kromatografijom. 3 praktikum Zavoda Ukupan broj sati vježbi 15 ISPITNI TERMINI (završni ispit)

ORGANSKA KEMIJA BIL 201

ORGANSKA KEMIJA BIL 201 1 Odjel za biotehnologiju Sveučilište u Rijeci Radmile Matejčić 2, HR-51 000 Rijeka Akademska godina 2013/2014. ORGANSKA KEMIJA BIL 201 Studij: Preddiplomski sveučilišni studij Biotehnologija i istraživanje

Διαβάστε περισσότερα

ORGANSKA KEMIJA BIL 201

ORGANSKA KEMIJA BIL 201 1 Odjel za biotehnologiju Sveučilište u Rijeci Radmile Matejčić 2, HR-51 000 Rijeka Akademska godina 2017/2018. ORGANSKA KEMIJA BIL 201 Studij: Preddiplomski sveučilišni studij Biotehnologija i istraživanje

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: BIOKEMIJA Voditelj: prof. dr.sc. Robert Domitrović Suradnici: prof.dr.sc Jadranka Varljen, doc.dr.sc. Dijana Detel, doc.dr.sc. Jelena Marinić, dr.sc. Sunčica

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: Biokemija Voditelj: Doc. dr.sc. Dijana Detel Suradnici: Prof.dr.sc. Robert Domitrović, doc.dr.sc. Jelena Marinić, dr.sc. Sunčica Buljević Katedra: Zavod

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Sveučilište u Rijeci Medicinski fakultet University of Rijeka Faculty of Medicine Braće Branchetta 20 51000 Rijeka CROATIA Phone: +385 (0)51 651 111 www.medri.uniri.hr Kolegij: Biokemija Voditelj: doc.dr.sc.

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: Biokemija II Voditelj: red. prof. dr. sc. Robert Domitrović Suradnici: doc. dr. sc. Dijana Detel, doc. dr. sc. Jelena Marinić, dr. sc. Sunčica Buljević,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat

Sjeverna zgrada FSB-a, prvi kat Elektrotehnika i električni strojevi Prof. dr. sc. Davor Zorc (nositelj) Prof. dr. sc. Joško Deur (nositelj) Dr. sc. Danijel Pavković Mario Hrgetić, dipl. ing. Katedra za strojarsku automatiku Sjeverna

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN

IZVEDBENI NASTAVNI PLAN Medicinski fakultet Sveučilišta u Rijeci Kolegij: BIOLOGIJA Voditelj:,dipl.ing.biologije Katedra: Katedra za biologiju i medicinsku genetiku Studij: Preddiplomski sveučilišni studij sanitarnog inženjerstva

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar

FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA U ZAGREBU. IZVEDBENI PLAN akademska godina 2012./2013. zimski semestar Naziv kolegija: Matematika sa statističkom analizom Naziv studija: Studij farmacije i medicinske biokemije Godina i semestar studija: Prva, zimski semestar FARMACEUTSKO-BIOKEMIJSKI FAKULTET SVEUČILIŠTA

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Kod kolegija: MK102 Naziv kolegija: FIZIKALNO-ORGANSKA I RAČUNSKA KEMIJA Opći podaci:

Kod kolegija: MK102 Naziv kolegija: FIZIKALNO-ORGANSKA I RAČUNSKA KEMIJA Opći podaci: Kod kolegija: MK102 Naziv kolegija: FIZIKALNO-ORGANSKA I RAČUNSKA KEMIJA Opći podaci: Studijski program Diplomski studij Medicinska Kemija Godina I Nositelj kolegija Doc. dr. sc. Željko Svedružić Bodovna

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove

Διαβάστε περισσότερα

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija

PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka

Doc. dr. sc. Markus Schatten. Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Doc. dr. sc. Markus Schatten Zbirka rješenih zadataka iz baza podataka Sadržaj 1 Relacijska algebra 1 1.1 Izračun upita....................................... 1 1.2 Relacijska algebra i SQL.................................

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)

Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva

Διαβάστε περισσότερα

SFINGOLIPIDI BIOLOŠKE ULOGE I TERAPIJSKI ZNAČAJ

SFINGOLIPIDI BIOLOŠKE ULOGE I TERAPIJSKI ZNAČAJ 1 Kod kolegija Naziv kolegija EBIL122 SFINGOLIPIDI BIOLOŠKE ULOGE I TERAPIJSKI ZNAČAJ Opći podaci Studijski program Prediplomski sveučilišni studij "Biotehnologija i istraživanje lijekova" Godina Treća

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos

2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos . KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka.

Neka je a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. Neka je a 3 x 3 + a x + a 1 x + a 0 = 0 algebarska jednadžba trećeg stupnja. Rješavanje ove jednadžbe sastoji se od nekoliko koraka. 1 Normiranje jednadžbe. Jednadžbu podijelimo s a 3 i dobivamo x 3 +

Διαβάστε περισσότερα

Sistemi veštačke inteligencije primer 1

Sistemi veštačke inteligencije primer 1 Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Trigonometrija 1. Trigonometrijska kružnica. Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Trigonometrija Trigonometrijska kružnica Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije Projektna nastava Osnovne trigonometrijske relacije:. +. tgx. ctgx tgx.

Διαβάστε περισσότερα

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić

Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR

ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR ANALITIČKA KEMIJA II - SEMINAR UVD STATISTIKA osnovni pojmovi BLTZMANNVA RAZDIBA ATMSKA SPEKTRSKPIJA predavanja i seminar MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS MLEKULSKA SPEKTRSKPIJA primjena UV/VIS dodatni

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA

OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA OSNOVE TEHNOLOGIJE PROMETA MODUL: Tehnologija teleomuniacijsog rometa FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI Predavači: Doc.dr.sc. Štefica Mrvelj Maro Matulin, dil.ing. Zagreb, ožuja 2009. Oće informacije Konzultacije:

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA

STATISTIKA S M E I M N I AR R 7 : METODE UZORKA Fakultet za menadžment u turizmu i ugotiteljtvu, Opatija Sveučilišni preddiplomki tudij Polovna ekonomija u turizmu i ugotiteljtvu Noitelj kolegija: Prof. dr. c. Suzana Marković Aitentica: Jelena Komšić

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1

Ispit održan dana i tačka A ( 3,3, 4 ) x x + 1 Ispit održan dana 9 0 009 Naći sve vrijednosti korjena 4 z ako je ( ) 8 y+ z Data je prava a : = = kroz tačku A i okomita je na pravu a z = + i i tačka A (,, 4 ) Naći jednačinu prave b koja prolazi ( +

Διαβάστε περισσότερα

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA

4. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA . Limesi funkcija (sa svim korekcijama) 69. poglavlje (korigirano) LIMESI FUNKCIJA U ovom poglavlju: Neodređeni oblik Neodređeni oblik Neodređeni oblik Kose asimptote Neka je a konačan realan broj ili

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 16. UVOD U STATISTIKU Statistika je nauka o sakupljanju i analizi sakupljenih podatka u cilju donosenja zakljucaka o mogucem toku ili obliku neizvjesnosti koja se obradjuje. Frekventna distribucija - je

Διαβάστε περισσότερα

Sintaksa i semantika u logici

Sintaksa i semantika u logici Sintaksa i semantika u logici PMF Matematički odsjek Sveučilište u Zagrebu 13. listopad 2012., Zadar Sintaksa i semantika u logici 1 / 51 1. Logika sudova 1.1. Sintaksa jezik 1.2. Semantika logike sudova

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta

4. Trigonometrija pravokutnog trokuta 4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz

Διαβάστε περισσότερα

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb

BR. P-MLU-02/2017. Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II Zagreb PROGRAM MEĐULABORATORIJSKE BR. P-MLU-02/2017 Cerium d.o.o. Sjedište: Lašćinska cesta 143 Ured: Koprivnička 70/II 10 000 Zagreb Tel: +385 1 5805 921 Fax: +385 1 5805 936 e-mail: info@cerium.hr Organizator:

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova

, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr

DUALNOST. Primjer. 4x 1 + x 2 + 3x 3. max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 (P ) 1/9. Back FullScr DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 DUALNOST Primjer. (P ) 4x 1 + x 2 + 3x 3 max x 1 + 4x 2 1 3x 1 x 2 + x 3 3 x 1 0, x 2 0, x 3 0 1/9 (D)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα